李晓峰随机过程答案

习题一1. （略）2. 两个二元消息符号X 与2X 的取值及概率分别为：解：利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑易见，)(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-=3. （略）4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。

试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：（1）利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑，22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/keyH =-⨯-⨯≈连续按键产生的熵率3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key===/bits s（2）拨号产生的二进制数率,4/2/8/bit key key s bits s ⨯=5. （略）6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为304.728/ 5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s⨯⨯==⨯注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。

7. （略） 8. （略） 9. （略）10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB （即，30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。

解：利用式bps NSB C )1(log 2+= 有2C 300log (11000) 2.99()kbps =⨯+=11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz ，信噪比为25dB （即，2.5/10S N =），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz ，利用式bps NSB C )1(log 2+=，有 2C 3100log (1316.23)25.73()kbps =⨯+=故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。

《随机信号分析》复习备考题第一章概率论简介第二章随机信号概论参考答案：（1）)(t X 的一个样本函数的草图（2）时间连续，状态离散，离散型随机过程。

（3）一维概率密度函数：nT t T n A x A x t x p X <<-++-=)1(),(21)(21),(δδ二维概率密度函数：[][]⎪⎩⎪⎨⎧>-<<<-++-++-<<-+++--=nTt T n t nT t T n A x A x A x A x nT t t T n A x A x A x A x t t x x p X 22122112121212121)1(,)1(,)()()()(41,,)1(),()(21)()(21),;,(或δδδδδδδδ参考答案：[][]625.3341683241181)()()(111=⨯+⨯+⨯+⨯==∑t x P t x t X E[][]625.2141283441581)()()(222=⨯+⨯+⨯+⨯==∑t x P t x t X E[]()875.7)13(41)62(83)42(41)51(81,)()(212121=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==∑x x P x x t X t X E )1()3(41)2()6(83)4()2(41)5()1(81),;,(212121212121--+--+--+--=x x x x x x x x t t x x p X δδδδδδδδ参考答案：Φ的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=Φ其它,020,21)(πϕπϕp均值：[][]021)cos()cos()()(2000=Φ⋅Φ+=Φ+==⎰d t a t a E t X E t m X ππωω 方差：01(t)cos(t)cos(t)X a b ωω=+ 自相关函数：[][12120102011202110102011202(,)()()cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos()][cos()cos()][cos()X R t t E X t X t E a t a t a t b t a t b t E a t a t E a t b t E a t b ωωωωωωωωωωω==+Φ⋅+Φ++Φ⋅+Φ++Φ⋅+Φ=+Φ⋅+Φ++Φ⋅+Φ++Φ⋅[[][][]1010*******01020102111201022201211cos(cos()cos()][cos()cos()cos()cos(2)cos()cos(2)22cos ()cos (22E a t a t E b t b t a b E t t t t E t t t t a b t t t t ωωωωωωωωωωωωωωω≈+Φ⋅+Φ++Φ⋅+Φ=-+++Φ+-+++Φ=-+-22201)cos ()cos ()22a b ωτωτ=++第三章平稳随机过程参考答案：0)sin(cos )cos(21)(21)(000lim lim lim=Φ=Φ+==∞→-∞→-∞→⎰⎰T T A dt t A T dt t x T t x T TT T T T T ωωω)cos(2)cos()cos(21)()(020002limτωτωωωτA dt t t A T t x t x T T T =Φ++Φ+=+⎰-∞→由于A 和Φ为统计独立的随机变量，于是有[][][][]021)cos()cos()(2000=ΦΦ+⋅=Φ+⋅=⎰ππωωd t A E t E A E t X E[][][][][][])cos(21)22cos()cos(21)cos()cos()()(),(020*******τωτωωτωτωωωττA E t E A E t t E A E t X t X E t t R X =Φ+++⋅=Φ++Φ+⋅=+=+由图3.5可看出，不同样本函数的A 不同，则相应的时间平均自相关函数)()(τ+t x t x 也不同，),()()(ττ+=+t t R t x t x X 不能以概率1成立，因此该随机过程不具有各态历经性。

第一章习题解答1． 设随机变量X 服从几何分布，即：(),0,1,2,k P X k pq k ===。

求X 的特征函数，EX 及DX 。

其中01,1p q p <<=-是已知参数。

解()()jtxjtkk X k f t E eepq ∞===∑()k jtkk p q e∞==∑ =0()1jt kjtk pp qe qe ∞==-∑又200()kkk k q qE X kpq p kq p p p ∞∞======∑∑222()()[()]q D X E X E X P =-=（其中 00(1)nnn n n n nxn x x ∞∞∞====+-∑∑∑）令 0()(1)n n S x n x ∞==+∑则 1000()(1)1xxnn k n xS t dt n t dt x x∞∞+===+==-∑∑⎰⎰202201()()(1)11(1)1(1)xn n dS x S t dt dxx xnx x x x ∞=∴==-∴=-=---⎰∑同理 2(1)2kkkk k k k k k x k x kx x ∞∞∞∞=====+--∑∑∑∑令20()(1)k k S x k x ∞==+∑ 则211()(1)(1)xkk k k k k S t dt k t dt k xkx ∞∞∞+====+=+=∑∑∑⎰）2、（1） 求参数为(,)p b 的Γ分布的特征函数，其概率密度函数为1,0()0,0()0,0p p bxb x e x p x b p p x --⎧>⎪=>>Γ⎨⎪≤⎩（2） 其期望和方差；（3） 证明对具有相同的参数的b 的Γ分布，关于参数p 具有可加性。

解 （1）设X 服从(,)p b Γ分布，则10()()p jtxp bxX b f t ex e dx p ∞--=Γ⎰ 1()0()p p jt b x b x e dx p ∞--=Γ⎰101()()()()(1)p u p p p p p b e u b u jt b x du jt p b jt b jt b∞----==Γ---⎰ 10(())x p p e x dx ∞--Γ=⎰ （2）'1()(0)X p E X f j b∴== 2''221(1)()(0)X p p E X f j b +== 222()()()PD XE X E X b∴===（4） 若(,)i i X p b Γ 1,2i = 则121212()()()()(1)P P X X X X jt f t f t f t b-++==-1212(,)Y X X P P b ∴=+Γ+同理可得：()()iiP X b f t b jt∑=∑-3、设ln (),()(k Z F X E Z k =并求是常数）。

习 题一、习题编号本次作业：1，2， 7，9，12，17，18，19，23，25 二、习题解答1.1 设随机试验E 是将一枚硬币抛两次，观察H -正面，T -反面出现的情况，试分析它的概率空间(),,P Ω。

解1.1： 样本空间：Ω = {HH, HT, TH, TT}集类：F = { Ø, Ω, {HH}, {HT}, {TH}, {TT},{HH,HT}, {HH, TH}, {HH,TT}, {HT, TH}, {HT, TT}, {TH, TT}, {HH, HT, TH}, {HH, HT, TT}, {HT, TH, TT}, {TH, TT, HH}, }概率：P: P{HH} = P{HT} = P{TH} = P{TT} = 1/41.2 设,A B ∈Ω，集类{},A B =。

试求：()σ的所有元素。

解1.2：因为：{},A B =所以：(){},,,σ=∅Ω1.3 设四个黑球与两个白球随机地等分为A 与B 两组，记A 组中白球的数目为X ；然后随机交换A 与B 中一个球，再记交换后A 组中白球的数目为Y 。

试求：（1）X 的分布律；（2）Y|X 的分布律；（3）Y 的分布律。

解1.3：（1）总计有2个白球，因此，X 的取值为0，1，2。

等分共有36C 种分法，等分后，X 取值分别为0，1，2的概率为：3211244242333666012012131()()555XX C C C C C P X P X C C C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）交换一个球后，1）如果X 中没有白球，则交换后Y 可能取值为0、1 2）如果X 中有一个白球，则交换后Y 可能取值为0、1、2 3）如果X 中有两个白球，则交换后Y 可能取值为1、2|0|01|00|11|12|11|22|21225221(|)3399933Y XP Y X ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（3）20()(|)()i P Y P Y X i P X i ====∑2(0)(0|)()1123359515i P Y P Y X i P X i =======⨯+⨯=∑2(1)(1|)()21532135953535i P Y P Y X i P X i =======⨯+⨯+⨯=∑2(2)(2|)()23110953515i P Y P Y X i P X i =======+⨯+⨯=∑故Y 的分布律为：012131()555YP Y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭1.4 设A 与B 是概率空间(),,P Ω上的事件，且()01P B <<，试证明：A 与B独立的充要条件为：()()|=|P A B P A B 。

通信原理李晓峰版习题解答篇一：通信原理李晓峰课后习题答案习题一1（略）2两个二元消息符号与2的取值及概率分别为：求它们的熵。

解：利用式()???2?1易见，(1)??03203?072207?08812()()(2)??2?0303?2?0202?19713（略）4假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0099，按压“*”或“#”的概率各为0005，拨号速率为2次。

试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？解：（1）利用式()???2?1，??10?009920199?2?000520005?3356连续按键产生的熵率??335605?6712（2）拨号产生的二进制数率,4?2?85（略）6假定容量为47的盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据率为?47?2?8133?603030?50599注意，1=2?1073741824?10，有时也可用109。

7（略）8（略）9（略）10假定电传打字机的信道带宽为300，信噪比为30（即，?1000），试求该信道的容量。

)解：利用式?2(1?有?103010?300?2(1?1000)?299()2511假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400，信噪比为25（即，），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、288或96的调制解调器中哪个较合适？解：带宽=3400-300=3100，利用式?2(1??10)，有?3100?2(1?31623)?2573()故应采用288的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。

习题三1（略）2一个信号具有如下形式：????20?23000??106000??2?其中?10；5（1）试确定每个频率分量的功率；（2）确定调制指数；（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。

习题一1. （略）2. 两个二元消息符号X 与X 的取值及概率分别为：解：利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑易见，)(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-=3. （略）4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。

试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：（1）利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑，22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/keyH =-⨯-⨯≈连续按键产生的熵率3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key===/bits s（2）拨号产生的二进制数率,4/2/8/bit key key s bits s ⨯=5. （略）6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为304.728/ 5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s⨯⨯==⨯注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。

7. （略） 8. （略） 9. （略）10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB （即，30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。

解：利用式bps NSB C )1(log 2+=有2C 300log (11000) 2.99()kbps =⨯+=11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz ，信噪比为25dB （即，2.5/10S N =），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz ，利用式bps NSB C )1(log 2+=，有2C 3100log (1316.23)25.73()kbps =⨯+=故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。

习 题一、习题编号3.1，3.3，3.4，3.5，3.7，3.9，3.10，3.11，3.12，3.15 二、习题解答3.1 设(){},0N t t ≥为计数过程，{},1,2,3,...n S n =为事件到达时刻，试问下列事件是否等效：（1）(){}N t n ≤与{}n S t ≥；（2）(){}N t n >与{}1n S t +<。

解3.1：（1） 两者不等价分析：固定n ，来观察两个事件中t 的取值区间分别用蓝色和红色标识。

从图中可以看出，两个事件描述的t 的取之范围不同！因此(){}N t n ≤与{}n S t ≥不等价。

但：事件(){}N t n ≤ 与 事件 {}1n S t +>等价！（2）(){}N t n >与{}n S t <的图形示例如图所示其中(){}N t n >比{}1n S t +<多包涵了一个 s n+1时刻，因此(){}N t n >与{}1n S t +<两者不等价。

但：(){}N t n >与{}1n S t +≤等价。

3.3 设(){},0N t t ≥是参数为λ的泊松过程，,0s t ∀≥，求 （1）()()E N s N t ⎡⎤⎣⎦；（2）()()P N t s j N s i ⎡⎤+==⎣⎦； （1） ()()P N s i N t s j ⎡⎤=+=⎣⎦。

解3.3：（1）()()E N s N t ⎡⎤⎣⎦当t > s 时，()()()(){}()()()()222()()()()()E N s N t E N s N t N s N s E N s E N t N s N s s s t s s s tsλλλλλλ⎡⎤=-+⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=+-⎣⎦⎣⎦=++-=+所以有：()()()2min ,E N s N t s t ts λλ=+⎡⎤⎣⎦（2）()()P N t s j N s i ⎡⎤+==⎣⎦()()()()()()()()!j itP N t s j N s i P N t N s j N s i P N t j i t e j i λλ--⎡⎤⎡⎤+===+==⎣⎦⎣⎦==-⎡⎤⎣⎦=-（3）()()P N s i N t s j ⎡⎤=+=⎣⎦()()()()()()()()()()()()()()()(),|()!!()!()j i it sjt s i j ii jjP N s i N t s j P N s i N t s j P N t s j P N t s j N s i P N s i P N t s j P N t j i P N s i P N t s j t e s e j i i t s e j s t Cs t λλλλλλ----+-=+=⎡⎤⎣⎦⎡⎤=+==⎣⎦+=⎡⎤⎣⎦+===⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+=⎡⎤⎣⎦=-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+=⎡⎤⎣⎦⨯-=+=+3.4 设(){}1,0N t t ≥与(){}2,0N t t ≥是参数分别为1λ与2λ且彼此独立的泊松过程。

习题1. 已知某2ASK 系统的码元速率为1000波特，所用载波信号为()6cos 410A t π⨯。

（1） 假定比特序列为{0110010}，试画出相应的2ASK 信号波形示意图； （2） 求2ASK 信号第一零点带宽。

解：由1000b s R R bps ==，6210c f Hz =⨯，621020001000b c T T ⨯==（1）一个码元周期内有2000个正弦周期：011001{}n a ()2ASK s t 0（2）022000b B R Hz ==2. 某2ASK 系统的速率为2b R =Mbps ，接收机输入信号的振幅40μV A =，A WGN 信道的单边功率谱密度为180510N -=⨯W/Hz ，试求传输信号的带宽与系统的接收误码率。

解：传输信号的带宽24T b B R MHz ==，平均码元能量：24bb A T E =。

系统的接收误码率：（1）若是非相干解调，()2622618000401040444210510b b b E A T A N N R N --⨯====⨯⨯⨯⨯由非相干解调误码率公式，0/4092211 1.03061022b E N e P e e ---≈==⨯ （2）若是相干解调：由相干解调误码率公式得，101.269810b P Q Q -===⨯ 3. 某2FSK 发送“1”码时，信号为()()111sin s t A t ωθ=+，0s t T ≤≤；发送“0”码时，信号为()()000sin s t A t ωθ=+，0s t T ≤≤。

式中1θ及0θ为均匀分布随机变量，0128s T ωωπ==，“1”与“0”码等概率出现。

（1） 画出包络检波形式的接收机框图； （2） 设码元序列为11010，画出接收机中的主要波形（不考虑噪声）； （3） 若接收机输入高斯噪声功率谱密度为02N （W/Hz ），试给出系统的误码率公式。

解： （1）()2FSK S t 包络检波BPF1f ()1r t BPFf ()0r t 包络检波抽样判决符号定时{}ˆn a()0y t ()1y t（2）0128s T ωωπ==,0142sf f T ==,102T T =，1024s T T T ==。

通信原理李晓峰习题答案【篇一：李晓峰__通信原理习题答案-ch4】相应的单极性nrz信号、双极性rz信号与传号差分码信号的波形。

解：单极性nrz双极性rz-v 传号差分码（假设参考码元为0）也可以是双极性2. 某数字基带系统速率为2400baud。

解：四进制：rb?rslog2m?2400?log24?4800bps八进制：rb?rslog2m?2400?log28?7200bps双极性nrz矩形脉冲时，绝对带宽无限，第一零点带宽：bt?rs?2400hz 只与信号的波特率有关。

3. 某数字基带系统速率为9600bps。

解：四进制：rs?rb/log2m?9600/log24?4800baud十六进制：rs?rb/log2m?9600/log216?2400baud单极性rz考虑50%的脉冲占空比，四进制： bt?2rs?2?4800?9600hz 十六进制：bt?2rs?2?2400?4800hz 4.某二元数字基带信号用脉冲的有、无表示。

解：仿单极性nrz信号，但脉冲形状为三角形：g?f??ats22sa???fts??2? ?又由等概特性，m1a?e?an??12?1?12?0?24-1?a?e?a22n?1?1??e?an???1??0????224?2?222112由教材p134公式（4.2.2），该数字基带信号的功率谱为： ps?f??1?2ats?gt?fats4422?2?mts42a2??k????kgt??t?s??k????f????ts?????2?4ts21??fts??sa???2?2?4ts2??ats16ats162??fts?a?sa????2?164?k????k?4??fts????sa?f????4?ts??2??k???? ?k?4?k????sa??f???ts??2???ats?22???fts?a?sa???f????216??2?k??1,?3,?5.......a424k????f???k??ts??f1和0概率为p和1-p，用g?t?和?g?t?表示。

习题1. （略）2. 两个二元消息符号X X求它们的熵。

解：利用式21()log M i i i H X P P ==-∑易见， )(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--= )(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-= 3.4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。

试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：（1）利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑， 22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/keyH =-⨯-⨯≈连续按键产生的熵率3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key===/bits s （2）拨号产生的二进制数率, 4/2/8/bit key key s bits s ⨯=5. （略）6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据率为304.728/ 5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s⨯⨯==⨯ 注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。

7. （略）8. （略）9. （略）10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB（即，30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。

解：利用式bps N S B C )1(log 2+=有2C 300log (11000) 2.99()kbps =⨯+=11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz ，信噪比为25dB （即， 2.5/10S N =），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？ 解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz ，利用式bps NS B C )1(log 2+=，有 2C 3100log (1316.23)25.73()kbps =⨯+=故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。

随机过程部分习题答案习题22.1 设随机过程b t b Vt t X ),,0(,)(+∞∈+=为常数，)1,0(~N V ，求)(t X 的一维概率密度、均值和相关函数。

解 因)1,0(~N V ，所以1,0==DV EV ，b Vt t X +=)(也服从正态分布，b b tEV b Vt E t X E =+=+=][)]([22][)]([t DV t b Vt D t X D ==+=所以),(~)(2t b N t X ，)(t X 的一维概率密度为),(,21);(222)(+∞-∞∈=--x ett x f t b x π，),0(+∞∈t均值函数 b t X E t m X ==)]([)(相关函数 )])([()]()([),(b Vt b Vs E t X s X E t s R X ++== ][22b btV bsV stV E +++= 2b st +=2.2 设随机变量Y 具有概率密度)(y f ，令Yte t X -=)(，0,0>>Y t ，求随机过程)(t X 的一维概率密度及),(),(21t t R t EX X 。

解 对于任意0>t ，Yte t X -=)(是随机变量Y 的函数是随机变量，根据随机变量函数的分布的求法，}ln {}{})({);(x Yt P x e P x t X P t x F tY ≤-=≤=≤=-)ln (1}ln {1}ln {txF t x Y P t x Y P Y --=-≤-=-≥= 对x 求导得)(t X 的一维概率密度xtt x f t x f Y 1)ln ();(-=，0>t 均值函数 ⎰∞+--===0)(][)]([)(dy y f e e E t X E t m yt tY X相关函数⎰+∞+-+---====0)()(2121)(][][)]()([),(212121dy y f e e E e e E t X t X E t t R t t y t t Y t Y t Y X2.3 若从0=t 开始每隔21秒抛掷一枚均匀的硬币做实验，定义随机过程 ⎩⎨⎧=时刻抛得反面时刻抛得正面t t t t t X ,2),cos()(π试求：（1）)(t X 的一维分布函数),1(),21(x F x F 和； （2）)(t X 的二维分布函数),;1,21(21x x F ； （3）)(t X 的均值)1(),(X X m t m ，方差 )1(),(22X X t σσ。