角动量
一、力矩（对比力）
1、质点对轴的力矩可以使物体绕轴转动或改变物体的角速度
2、力矩可以用M 或τ表示
3、力矩是矢量
4、力矩的大小和方向
（1）二维问题
sin rF τθ=
注意，式中的角度θ为F 、r 两个矢量方向的夹角。
求力矩的两种方法：（类比求功的两种方法）
(sin )r F τθ=
(sin )r F τθ=
二维问题中，力矩的方向可以简单地用顺时针、逆时针表示。
（2）三维问题
r F τ=?r r
r 力矩的大小为
sin rF τθ=
力矩的方向与r 和F 构成的平面垂直，遵循右手螺
旋法则
5、质点系统受到的力矩
只需要考虑外力的力矩，一对内力的力矩之和一定为0.
二、冲量矩（对比冲量）
1、冲量矩反映了冲量改变物体转动的效果，是一个过程量
2、冲量矩用L 表示
3、冲量矩的大小
L r I r Ft t τ=?=?=r r u r r r r
4、冲量矩是矢量，方向与r 和F 构成的平面垂直，遵循右手螺旋法则，即方向和力矩的方向相同
5、经常需用微元法（类比功和冲量这两个过程量的计算）
三、动量矩（即角动量）（对比动量）
1、角动量反映了物体转动的状态，是一个状态量
2、角动量用l 表示
3、角动量的大小
l r p r vm =?=?u r r r r r
4、角动量是矢量，方向与r 和v 构成的平面垂直，遵循右手螺旋法则
四、角动量定理（对比动量定理）
冲量矩等于角动量的变化量
L t l τ==?r r r
五、角动量守恒定律（对比动量守恒定律）
角动量守恒的条件：（满足下列任意一个即可）
1、合外力为0
2、合外力不为0，但合力矩为0
例如：地球绕太阳公转
此类问题常叫做“有心力”模型
3、合外力不为0，每个瞬时合力矩也不为0，但全过程总的冲量矩为0
例如：单摆从某位置摆动到对称位置的过程
注意：讨论转动问题一定要规定转轴，转轴不同结果也不同
六、转动惯量（对比质量）
1、转动惯量反映了转动中惯性
2、转动惯量用I 或J 表示
3、质点的转动惯量等于质量乘以和转轴距离的平方
2I mr =
4、转动惯量是标量
5、由于实际物体经常不能看作质点，转动惯量的计算需要用微元法或微积分
2
i i I m r =∑
6、引入转动惯量后，角动量也可以表示为（类比动量的定义）
l I ω=r r
七、转动问题中的牛顿第二定律（即转动定理）（对比牛顿第二定律）
合力矩等于转动惯量乘以角加速度
I τβ=r r
八、动能的另一种表示方式
221122
k E mv I ω=
=
例1、仿照上表，不看讲义，将本章的知识点进行归纳总结
例2、如图，质量为m的小球自由落下，某时刻具有速度v，此时小球与ABC 恰好位于长方形的四个顶点，且小球与A、C的距离分别为l1、l2。求
（1）小球所受的重力相对于A、B、C三点的力矩
（2）小球相对于A、B、C三点的角动量
例3、摆长为b的圆锥摆，悬挂点为O′，悬挂点在摆球运动所在水平面内的投影为O，摆线与竖直方向的夹角为α，求
（1）用m、b、α、Δt表示相对O′点的角动量及转动小角度Δθ重力、绳子拉力的冲量矩（2）用m、b、α、Δt表示相对O点的角动量及转动小角度Δθ重力、绳子拉力的冲量矩（3）摆球的速率
例4：如图，质量为m的质点，在光滑水平面上，用Array绳子穿过小孔和质量为M的物体相连。m一边绕小孔转动，
一边在和小孔的连线方向振动，其与孔的最大距离为a，最
小距离为b，求这两个位置时物体的动能。