三线摆法测定刚体的转动惯量

用三线摆法测刚体的转动惯量在物理学中，转动惯量是描述物体旋转惯性的重要参数。

在研究刚体的转动运动时，测量刚体转动惯量是一项基本任务。

三线摆法是一种常用的测量刚体转动惯量的实验方法。

本文将介绍三线摆法测量刚体转动惯量的原理、步骤和注意事项。

一、原理任何物体都有转动惯量，它是物体质量分布与轴线位置相对关系的函数。

对于一个旋转的刚体而言，它的转动惯量大小与轴线与刚体质量分布的几何形状密切相关。

刚体的质量分布越偏离轴线，转动惯量就越大。

转动惯量的单位是千克·米²。

三线摆法是一种通过比较不同轴线下刚体的摆动周期来测量刚体转动惯量的方法。

实验中将刚体悬挂在三根垂直的细线上，分别取不同位置的细线作为转轴，使刚体绕不同的轴线转动。

在相同的初始条件下，测量刚体围绕不同轴线的摆动周期，利用以下公式计算刚体转动惯量：I=ml²(Δt/T)²其中，I表示刚体的转动惯量；m表示刚体质量；l表示刚体距离轴线的距离；Δt表示两次摆动周期之差；T表示平均摆动周期。

通过多次测量，取平均值得到最终转动惯量的测量值。

二、步骤1、实验器材准备实验器材包括刚体、三根细线、支架、计时器等。

刚体的质量和形状可以根据实验需求选择，通常选择球体或圆柱体形状。

细线长度应保持一致，不得有较大的弯曲。

计时器精度应足够高，一般要求在毫秒级别。

2、实验装置设置将刚体悬挂在三根相互垂直的细线上。

通过调整细线长度和悬挂位置，使刚体能够沿不同轴线旋转。

为了避免干扰，需要保证细线的振动不会影响刚体的摆动。

支架应保持稳定，防止发生震动。

3、实验测量首先记录刚体在重力作用下自由下落的时间，确定初始角度。

然后，分别选取三根垂直的细线作为转轴，计时器计时并记录刚体摆动的周期。

每个轴线至少重复三次，取平均值作为摆动周期。

4、数据处理用公式计算刚体围绕不同轴线的转动惯量。

一般情况下，需要进行多组测量并取平均值，以提高测量的精度。

如果多组测量结果差异较大，则说明实验数据存在较大误差，需要检查实验条件和测量方法是否正确。

三线摆测刚体转动惯量实验原理实验原理：实验目的是通过三线摆测量刚体的转动惯量。

转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，它反映了刚体旋转所具有的抵抗力和惯性力。

转动惯量的大小决定了刚体旋转时所需要的作用力和旋转轴的位置。

三线摆是一种常用的实验方法，可以通过测量摆长和摆动周期，从而确定刚体转动惯量。

实验装置主要有一个三线摆和被测刚体。

三线摆由两个垂直的针孔固定在一根水平的悬臂上，被测刚体作为一个物体，通过一个线索系在悬臂上。

实验时，被测刚体在水平面内以包含顶点的竖直线旋转，通过测量摆动的周期和摆长，可以计算出刚体的转动惯量。

实验中还需要定标器和计时器等辅助装置。

实验步骤如下：1. 准备工作：将被测刚体固定在线索上，并将线索系在三线摆上，调整线索长度，使得被测刚体能够在不受摩擦的情况下自由旋转。

对于较大的转动惯量的刚体，可以增加线索长度，减小线索的转动阻力。

2. 初始调整：将被测刚体转动到竖直线上，并释放刚体，观察并记录摆动的周期和摆长。

通过多次摆动，取平均值得到准确的数据。

3. 测量周期：用定标器测量摆动的周期。

在刚体运动时，通过计时器来记录摆动的时间。

4. 测量摆长：用一根尺子测量悬臂的长度，即线索从悬臂固定点到刚体的距离。

同样的，通过多次测量取平均值得到准确的数据。

5. 数据处理：利用已知的公式和测得的数据，计算出被测刚体的转动惯量。

转动惯量常用符号为I，具体的计算公式为I=mr²，其中m为刚体的质量，r为转动的半径。

实验注意事项：1. 在实验时要确保线索和悬臂没有任何摩擦，以免影响测量的精度，如果发现有摩擦，需要及时进行调整。

2. 在测量线索长度时，要确保线索拉直且水平，以减小测量误差。

可以通过目测和使用水平仪来调整线索的位置。

3. 在测量周期时，要确保计时器的精度和准确度，避免误差产生。

4. 在摆动过程中要保持摆动的幅度相对较小，避免摆动时产生非线性的误差。

通过三线摆测量刚体转动惯量的实验原理，可以帮助我们了解到刚体旋转惯性的重要性，并通过实验数据计算出转动惯量的大小，更加直观地感受到转动的抵抗力和惯性力。

用三线摆测刚体转动惯量实验报告实验报告：用三线摆测刚体转动惯量实验目的：1. 掌握用三线摆测量刚体转动惯量的方法。

2. 验证刚体转动惯量与质量、形状和转动轴位置的关系。

实验器材：1. 刚体（如圆盘或长方体）；2. 三根细线；3. 三个线圈（用于固定细线）；4. 计时器；5. 重锤；6. 质量砝码；7. 万能电表。

实验原理：根据刚体转动惯量的定义，刚体绕固定轴的转动惯量可以通过实验方法进行测量。

而三线摆正是一种常用的测量刚体转动惯量的实验方法。

实验步骤：1. 找一个悬挂点，将三根细线的一端绑在悬挂点上，使它们呈120度夹角，且每两根线间的夹角均为120度。

确保三根线的长度相等。

2. 将刚体沿着转动轴固定在三线悬挂点的下方，使其能够自由转动，且刚体转动轴垂直于实验台面。

3. 用三个线圈将每根细线的另一端固定在刚体上，确保它们与刚体形成120度的夹角。

4. 将重锤挂在其中任意一根细线上，并使其恰好与水平方向垂直。

重锤的作用是增大刚体转动的振幅，使测量更加准确。

5. 将刚体用手指轻轻推动，使其围绕转动轴做小幅度摆动，并利用计时器测量刚体做10个摆动的时间t。

6. 重复步骤5，记录不同的时间t（可为5次或更多次），并求出它们的平均值T。

7. 在实验过程中，可改变刚体的转动轴位置、刚体的质量以及刚体的形状，记录对应的时间t和平均值T。

实验数据处理：1. 计算每次摆动的周期T，即T = t / 10。

2. 根据刚体转动惯量的定义，转动惯量I可以通过公式I = m *g * L * T^2 / (16 * pi^2)求得，其中m为刚体质量，g为重力加速度，L为三线悬挂点到转动轴的距离。

3. 利用万能电表测量刚体质量并记录。

4. 在实验过程中，改变刚体的转动轴位置、质量和形状，记录相应的数据，然后绘制转动惯量I与不同因素的关系图。

实验注意事项：1. 实施实验前应检查细线和线圈是否牢固。

2. 在实验过程中，需要保持摆动的幅度相对较小，以减小摆动角度对结果的影响。

实验4 用三线扭摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体的质量、转轴位置及质量对转轴的分布情况有关，对于形状简单规则的刚体，测出其尺寸和质量，可用数学方法计算出转动惯量，而对形状复杂的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，一般要通过实验方法来测定。

测定刚体转动惯量的实验方法有多种，如三线扭摆法、转动惯量仪法及扭摆法等。

为了便于与理论值比较，本实验中被测物体均采用形状简单的规则刚体。

本实验采用三线扭摆法，其特点是操作简单，对于形状较复杂的刚体，如枪炮、弹丸、电动机转子、机器零件等都可以测量出其转动惯量。

【实验目的】(1)学会用三线扭摆法测定圆盘、圆环绕其对称轴的转动惯量并验证转动惯量的平行轴定理。

(2)进一步熟悉游标卡尺、秒表的使用方法。

【仪器用具】三线摆、钢直尺、游标卡尺、秒表、水准仪、钢圆环、铝圆环、两个完全相同的圆柱体。

【实验原理】一、用三线摆测定刚体的转动惯量图4-1是用三线摆测定刚体的转动惯量示意图。

上下两个圆盘均处于水平，圆盘A 的中心悬挂在支架的横梁上（图中未画出），圆盘B由三根等长的弦线悬挂在A 盘上。

三条弦线的上端分别在A 圆盘上与A 盘同心、半径为1r 的圆内接等边三角形的三个顶点处，下端分别在B 圆盘上与B 盘同心、半径为2r 的圆内接等边三角形的三个顶点处，2r 小于B 盘半径。

A 盘可绕自身对称轴O O '转动，若将A 盘转动一个不大的角度，通过弦线作用将使B 盘摆动，B 盘一方面绕轴O O '转动，同时又在铅直方向上做升降平动，其摆动周期与B 盘的转动惯量大小有关。

设B 盘的质量是1m ，当它从平衡位置开始向某一方向转动的最大角度为0θ时，上升高度为h （如图4-2所示），那么盘增加的势能为=p E gh m 1。

当B 盘向另一方向转动至平衡位置时，角速度最大，其值为0ω，这时B 盘的动能为20121ωI E K =。

式中1I ——B 盘绕自身中心轴的转动惯量。

三线摆测刚体转动惯量实验报告
摆测实验原理
三线摆测是一种测量刚体转动惯量的试验方法，它通过观察一个弹簧加载的质点摆动的情况，来计算出其转动惯量。

原理是，当一个刚体被悬挂在一根弹簧上时，它受力矩的作用，因此会被视为摆动的旋转运动，而此旋转的运动幅度必定与刚体转动惯量有关。

实验设备
实验设备包括一根悬挂刚体的弹簧、一台控制器、一套数据采集系统、一台测力仪和一台智能分析仪。

实验方法
1.将控制器连接到数据采集系统，然后将悬挂刚体部分连接到测力仪上。

2.将悬挂刚体部分放在弹簧上，然后将智能分析仪连接到测力仪，以用于实时监测质点随弹簧的拉伸而发生的摆动。

3.当质点进行一个完整的周期摆动时，智能分析仪将会自动记录每个时间点的力值。

4.将上述记录的数据输入至控制器，并通过计算求出该刚体的转动惯量。

实验结果
根据控制器计算得出，该刚体的转动惯量为54.786 kg·m2。

实验结论
本次三线摆测实验成功，最终得出的转动惯量值为54.786 kg·m2，结果与理论值吻合，实验完成。

三线摆测量刚体的转动惯量生命科学学院PB05007303 李璨实验数据：1. 测量D 、d 、H1 2 3 4 5 平均值 标准差 D(mm) 206.16 206.40 206.20 206.10 206.40 206.25 0.140 d(mm) 99.70 99.68 99.70 99.74 99.70 99.70 0.022 H(cm)50.2050.1850.1950.2050.1850.190.01实验记录：测量H 时，如果直尺距离圆盘太远，读数时会产生很大误差，如果直尺距离圆盘太近，可能会由于直尺的倾斜，而使得测量结果偏大，这时，可将直尺保持正直，将游标卡尺抵住上圆盘下边，然后可从直尺上读出数据。

2. 测量圆盘转动周期1 2 3 4 5 T(50)1’14”181’14”091’14”081’14”201’14”25s T 16.741614152514120141081410914118141)50("'"'"'"'"'"'==++++=所以，s T T 483.150)50(== s T 0015.0=σ3. 测量圆环内外径及加上圆盘时的周期1 2 3 4 5 平均值 D 外(mm) 189.54 189.62 189.22 189.60 189.50 189.496 内内内 1 2 3 4 5 平均值 s T 68.150=='3. 测量加上两圆柱时的周期1 2 3 平均值 t'(s) T(d=0) 52”78 52”55 52”66 52”66 1.05 T(d=20) 54”10 54”30 54”50 54”30 1.09 T(d=40) 1’00”46 59”93 1’00”49 1’00”29 1.20 T(d=60) 1’08”92 1’08”50 1’08”63 1’08”68 1.37 T(d=80) 1’19”081’19”201’19”541’19”271.594. 已知数据m 0 = 357.8gm = 398.26g m ’ = 200g a = 173.33mm数据处理：1. 测量下圆盘的转动惯量I 0，并计算其不确定度。

用三线摆测刚体转动惯量实验报告(一)用三线摆测试刚体转动惯量实验报告引言•实验目的：通过使用三根细线来测量刚体的转动惯量，并验证转动定律的准确性。

•实验器材：三线摆装置、刚体、测微卡尺、计时器等。

•实验原理：利用三线摆装置的固定原理，测量刚体对不同轴的转动惯量。

实验步骤1.搭建实验装置，将刚体依次放在三根细线上，保证刚体可以自由转动。

2.使用测微卡尺测量刚体的质量、长度以及其他相关参数。

3.将刚体从静止放置状态释放，记录下摆动的周期，并计算出刚体对应不同轴的转动惯量。

4.重复实验多次，取得多组数据进行平均计算，提高实验的准确性。

5.对比实验结果，验证转动定律的准确性。

实验结果和分析•根据实验数据计算得到的转动惯量与刚体质量、长度等参数呈现一定的关系，符合转动定律的理论预期。

•实验结果的误差主要来源于实际操作中的不确定因素，如刚体与线的接触点不精确、误差的累积等。

•可以通过增加实验次数、提高测量精度等方法来进一步减小误差。

结论•通过实验验证了刚体对不同轴的转动惯量符合转动定律的理论预期。

•实验结果与理论计算值相近，证明了实验的可靠性和准确性。

•实验过程中发现的误差来源可以通过改进实验装置和增加实验次数等方法来进一步减小。

致谢感谢导师的悉心指导和同学们的合作，为本次实验的顺利进行提供了宝贵的帮助。

注意：文章中出现一些实验数据和计算结果，这里省略。

用三线摆测试刚体转动惯量实验报告引言•实验目的：通过使用三根细线来测量刚体的转动惯量，并验证转动定律的准确性。

•实验器材：三线摆装置、刚体、测微卡尺、计时器等。

•实验原理：利用三线摆装置的固定原理，测量刚体对不同轴的转动惯量。

实验步骤1.搭建实验装置，将刚体依次放在三根细线上，保证刚体可以自由转动。

2.使用测微卡尺测量刚体的质量、长度以及其他相关参数。

3.将刚体从静止放置状态释放，记录下摆动的周期，并计算出刚体对应不同轴的转动惯量。

4.重复实验多次，取得多组数据进行平均计算，提高实验的准确性。

三线摆法测刚体的转动惯量实验简介转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量、质量分布及转轴的位置。

刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。

对于任意刚体的转动惯量，通常是用实验方法测定出来的。

测定刚体转动惯量的方法很多，通常的有三线摆、扭摆、复摆等。

本实验要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法,并验证转动惯量的平行轴定理。

实验原理图1三线摆结构示意图 图2下圆盘的扭转振动1—底座；2—底座上的调平螺丝；3—支杆；4—悬架和支杆连接的固定螺丝；5—悬架； 6—上圆盘悬线的固紧螺丝；7—上圆盘；8—悬线；9—下圆盘；10—待测金属环； 当上、下圆盘水平时，将上圆盘绕竖直的中心轴线O O 1转动一个小角度,借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O O 1作扭转摆动。

同时，下圆盘的质心1O 将沿着转动轴升降，如上图中右图所示。

H 是上、下圆盘中心的垂直距离；h 是下圆盘在振动时上升的高度；α是扭转角。

显然，扭转的过程也是圆盘势能与动能的转化过程。

扭转的周期与下圆盘（包括置于上面的刚体）的转动惯量有关。

当下圆盘的扭转角α很小时，下圆盘的振动可以看作理想的简谐振动。

其势 能p E 和动能k E 分别为：0p E m gh =（1） 220011()()22k d dh E I m dt dt α=+ （2）式中0m 是下圆盘的质量，g 为重力加速度，h 为下圆盘在振动时上升的高度，ωα=dt d 为圆频率，dtdh 为下圆盘质心的速度，为圆盘对0I O O 1轴的转动惯量。

若忽略摩擦力的影响，则在重力场中机械能守恒：恒量=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛gh m dt dh m dt d 0202021I 21α （3）因下圆盘的转动能远大于上下运动的平动能，于是近似有恒量=+⎪⎭⎫ ⎝⎛gh m dt d 020I 21α （4）又通过计算可得： H Rr 2h 2α= （5）将（5）代入（4）并对t 求导，可得：ααH I gRr m dt 0022d -= （6）该式为简谐振动方程，可得方程的解为：H I gRr m 002=ω （7） 因振动周期ωπ2T 0=，代入上式得：H I gRr m T 002024=π故有： 200024m gRr I T H π= （8） 由此可见，只要准确测出三线摆的有关参数0m 、R 、r 、H 和0T ，就可以精确地求出下圆盘的转动惯量0I 。

用三线摆法测量刚体的转动惯量[实验目的]1、掌握正确测量长度、质量及时间的方法；2、学会用三线摆测量圆盘及圆环对中心轴的转动惯量；3、通过测量结果与理论值比较，进一步加深对转动定律的理解。

[实验原理]图1是三线摆实验装置的示意图。

上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。

三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。

上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。

当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。

根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量为: 2002004T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；0T 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在沈阳地区2/001.0803.9s m g ±=）。

将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。

测出此时摆运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。

同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为： 212014)(T HgRr m m I π+= （2） 图1 三线摆实验装置图如不计因重量变化而引起悬线伸长， 则有0H H ≈。

那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为: ])[(4200210201T m T m m HgRr I I I -+=-=π (3) 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。

[实验内容与步骤]1、测量质量用电子天平称量圆盘和圆环的质量21m m 、。

2、测量尺寸用游标卡尺测量圆盘的直径0D 和圆环的内外直径21D D 、。

3、测周期（1）首先调启动盘水平，再调悬盘水平。

（2）调节霍尔探头的位置，使其恰好在悬盘下面粘着的小磁钢的下方10mm 左右，此时计时仪的低电平指示灯亮。

三线摆法测刚体转动惯量数据处理
三线摆法测刚体转动惯量是机械工程领域较常用的一种测量方法，它利用连续发射的
三线摆频率来确定待测物体的转动惯量，根据这些数据可以获得刚体的动力学和稳定性能。

三线摆法测刚体转动惯量的实验原理是，将待测的刚体固定在表面上，用三根相同的
螺栓连接到待测物体的三个角度。

然后用电机将待测物体进行旋转，调节摆频率，使其能
够在有效的时间内完成测量。

实验中的三条摆线可以看作是三根细针，每根细针用于衡量
不同结构的刚体的不同类型的转动惯量。

首先，对于不同类型的刚体，有不同的摆频率，这需要根据具体的情况确定。

其次，
摆线的摆距应尽可能短，避免影响实验测量的精度。

此外，在摆线实验中，一定不能将操
作超出允许范围，以免损坏操作设备，同时也要注意安全问题。

最后，在每次实验开始前，都应对实验设备进行细心检查，确定其正常工作，才可以进行测量。

由于三线摆法测刚体转动惯量较为复杂，实验数据也较为庞大，因此，实验完成后进
行数据处理一般也比较繁杂。

首先，根据在实验中获得的原始数据，应仔细排查，确定其
有效性，以防止因数据失真等原因导致的不准确结论。

其次，采用合适的数据处理软件，
根据实验所得的原始数据，利用统计方法等手段进行数据处理和统计分析，以确保数据精准。

同时，还可以采用多种数据记录方法，比如视觉、照片等，这样可以保持实验的客观
性和准确性。

最后，在数据处理过程中，可以进行数据可视化分析，这样可以有效解决复
杂的实验数据处理问题，为科学家和技术人员提供结果的数学可视性。

University of Science and Technology of China96 Jinzhai Road, Hefei Anhui 230026,The People 's Republic of China三线摆测量刚体转动惯量实验报告李方勇PB05210284 0510 第29 组2 号（周五下午）2006.11.06实验题目三线摆测量刚体转动惯量实验目的1、掌握用三线摆测定物体的转动惯量的方法；2、验证转动惯量的平行轴定理；3、根据误差公式及实际装置、仪器情况、合理选择仪器和安排测量。

实验仪器三线摆，电子秒表，游标卡尺，米尺，水准仪，物理天平，待测的金属圆环和两个质量，形状相同的金属圆柱。

图4－1 三线摆结构实验原理图4－2 下圆盘的扭转振动即：L 2 (H －h)2 R 2 r 2 2Rr cos ,(4.3b) 比较式 (4.1a) 和(4.3b)得： h( H h) Rr (1 cos ).(4.4)把 cos 按级数展开代入上式并消去小量得：221 I 0 ddt m 0gh 恒量，(4.9)(4.6)代入(4.9)并对t 微分,得 : d d 2t 2 m I 0g H Rr ,(4.10) dt I 0H该式为简谐振动方程 ,解得 :2m 0 gRrI 0H 故有:2．在圆盘上加上物体后：2AA 12AC 12A 1C 1 ,(4.1 a)即：L 2 H 22(R r )2,(4.1b)由 O 2C 2 A 2知：2 22A 2C2＝A 2O 2O 2C 2 2 A 2O 2 O 2C 2 cos在直角 AC 2 A 2中：222AA 2 AC 2 A 2C 2 ,(4.3 a )1．三线摆测定物体的转动惯量公式推导： 在直角 AC 1 A 1中：R 2 r 2 2Rr cos ,(4.2)Rr 2,(4.6)12d 212dh2Im 020dt20dt4.8)12dh 2m20dtm 0gRr 4 2H2T 02,(4.11) 2H 机械能守恒得： m 0gh 恒量，Q 12I2 d 2 dtI1 (m04m2H)gRr T12,(4.12)4HI I1 I0 gR2r[(m0 m)T12m0T02],(4.13)4H3．验证转动惯量的平行轴定理2I a I c md 2,(4.14)实验内容1．测定仪器常数R,r,H 。

用三线摆测量刚体的转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。

对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量；而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。

三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。

一. 实验目的1. 学会正确测量长度、质量和时间。

2. 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。

二. 实验仪器三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。

三. 实验原理图3-2-1是三线摆实验装置示意图。

三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。

上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO ‘轴线作扭转摆动，称为摆盘。

由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。

这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。

设下圆盘质量为0m ，当它绕OO ＇扭转的最大角位移为o θ时，圆盘的中心位置升高h ，这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有：gh m E P 0= （g 为重力加速度）当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为0ω，重力势能被全部转变为动能，有：20021ωI E K =式中0I 是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO ‘轴的转动惯量。

如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：200021ωI gh m =（3-2-1）设悬线长度为l ，下圆盘悬线距圆心为R 0，当下圆盘转过一角度0θ时，从上圆盘B 点作下圆盘垂线，与升高h 前、后下圆盘分别交于C 和C 1，如图3-2-2所示，则：12!21)()(BC BC BC BC BC BC h +-=-=222)()()(r R AC BC --=-∴102102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-=θθ在扭转角0θ很小，摆长l 很长时，sin 220θθ≈，而BC+BC 1≈2H ，其中 )cos 2()()()(022********θRr r R C A B A BC -+-=-=H=22)(r R l -- （H 为上下两盘之间的垂直距离）则H Rr h 220θ=（3-2-2） 由于下盘的扭转角度0θ很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。

实验4—3 三线摆实验转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。

转动惯量的大小除与刚体的质量有关外，还与转轴的位置和刚体的质量分布（即形状、大小和密度）有关。

如果刚体形状简单、且质量分布均匀，则可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。

但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂、且质量分布不均匀的刚体，用理论计算其转动惯量将极为复杂，有时甚至不可能，因此通常采用实验方法来测定。

测量刚体的转动惯量时，一般都是使刚体以一定的形式运动。

通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。

测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。

【实验目的】1. 学会用三线摆测定刚体的转动惯量。

2. 学会用累积放大法测量周期运动的周期。

图4-3-1 三线摆实验装置3. 了解摆角大小和摆线长短对测量周期的影响。

4. 验证转动惯量的平行轴定理。

【实验原理】三线摆实验装置如图4-3-1所示，上、下圆盘均处于水平，且悬挂在横梁上。

三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。

上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O ′作扭摆运动。

当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。

根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴的转动惯量（推导过程见本实验附录）。

O O ′ 2002004T H gRr m I π= （4-3-1） 式中各物理量的意义如下：为下盘的质量；0m r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0H 0为下盘作简谐运动的周期；g 为重力加速度（连云港地区g =9.797m/s 2）。

将质量为的待测刚体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与m O O ′轴重合。

测出此时下盘运动周期和上下圆盘间的垂直距离1T H 。

同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴轴的总转动惯量为：O O ′大学物理实验66 212014)(T HgRr m m I π+= （4-3-2） 如不计因重量变化而引起的悬线伸长， 则有。

实验七用三线摆测量刚体的转动惯量【实验目的】1. 学会正确测量长度、质量和时间。

2. 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。

【实验器材】三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。

【实验原理】转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。

对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量；而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。

三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。

图1是三线摆实验装置示意图。

三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。

上、下圆盘的系线点构成等边三图1三线摆实验装置示意图图2 三线摆原理图角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO ‘轴线作扭转摆动，称为摆盘。

由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。

这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。

设下圆盘质量为0m ，当它绕OO ＇扭转的最大角位移为o θ时，圆盘的中心位置升高h ，这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有：gh m E P 0= （g 为重力加速度）当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为0ω，重力势能被全部转变为动能，有：式中0I 是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO ‘轴的转动惯量。

如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：200021ωI gh m =（1） 设悬线长度为l ，下圆盘悬线距圆心为R 0，当下圆盘转过一角度0θ时，从上圆盘B 点作下圆盘垂线，与升高h 前、后下圆盘分别交于C 和C 1，如图2所示，则： 因为 22222)()()()(r R AC AB BC --=-=所以 12102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-=θθ 在扭转角0θ很小，摆长l 很长时，sin22θθ≈，而BC+BC 1≈2H ，其中H=22)(r R l --式中H 为上下两盘之间的垂直距离,则HRr h 220θ=（2）由于下盘的扭转角度0θ很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。

实验七用三线摆丈量刚体的转动惯量之老阳三干创作【实验目的】1. 学会正确丈量长度、质量和时间。

2. 学习用三线摆丈量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。

【实验器材】三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。

【实验原理】转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。

对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量；而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。

三线摆就是丈量刚体转动惯量的基本方法之一。

图1是三线摆实验装置示意图。

三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不容易拉伸的细线）连接而成。

上、图1三线摆实验装置示意图图2 三线摆原理图下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO‘轴线作扭转摆动，称为摆盘。

由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。

这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。

设下圆盘质量为0m ，当它绕OO ＇扭转的最大角位移为o θ时，圆盘的中心位置升高h ，这时圆盘的动能全部转变成重力势能，有：gh m E P 0= （g 为重力加速度）当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为0ω，重力势能被全部转变成动能，有：式中0I 是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO‘轴的转动惯量。

如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：200021ωI gh m =（1）设悬线长度为l ，下圆盘悬线距圆心为R0，当下圆盘转过一角度0θ时，从上圆盘B 点作下圆盘垂线，与升高h 前、后下圆盘分别交于C 和C1，如图2所示，则：因为 22222)()()()(r R AC AB BC --=-= 所以 12102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-=θθ 在扭转角0θ很小，摆长l 很长时，sin22θθ≈，而BC+BC12H ，其中H=22)(r R l --式中H 为上下两盘之间的垂直距离,则HRr h 220θ=（2）由于下盘的扭转角度0θ很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。