高考物理(人教版)一轮复习实验探究弹力与弹簧伸长的关系课时作业Word版含答案

专题08 探究弹力与弹簧伸长之间的关系【总分为：110分时间：90分钟】实验题〔共10小题，每题11分〕1．在“探究弹力和弹簧伸长关系〞的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂竖直弹簧下端，进展测量，根据实验所测数据，利用描点法做出了所持钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，根据图象回答以下问题。

〔1〕弹簧的原长为______.〔2〕弹簧的劲度系数为______.〔3〕分析图象，总结出弹簧力F跟弹簧长度L之间的关系式为.【答案】〔1〕10cm 〔2〕 1000N/m 〔3〕F=1000L-100 〔N〕【名师点睛】此题比拟简单，结合图象考查了胡克定律的根底知识，是一道考查根底知识的好题．在研究弹簧的伸长与拉力的关系问题时，一定要特别区分“弹簧的长度〞与“弹簧的伸长〞的不同。

2．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F=kx，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关，理论与实验都证明Sk YL，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量〔1〕在国际单位中，杨氏模量Y 的单位应为A 、NB 、mC 、N/mD 、2N /m〔2〕某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出了外力F 与伸长量x 之间的关系图像如下列图，由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k =______________ N/m〔3〕假设橡皮条的原长为10.0cm ，面积为1.02mm ，如此该橡皮筋的杨氏模量Y 的大小是_________〔只填数字，单位取〔1〕中正确单位，结果保存两位有效数字〕【答案】〔1〕D 〔2〕2510/N m ⨯〔3〕725.010/N m ⨯3．某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系〞时，将轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，通过旁边竖直放置的刻度尺可以读出弹簧末端指针的位置x ，实验得到了弹簧指针位置x 与小盘中砝码质量m 的图象如图2所示，取g =10m/s 2．回答如下问题．(1)某次测量如图1所示，指针指示的刻度值为cm 〔刻度尺单位为:cm 〕．(2)从图2可求得该弹簧的劲度系数为N/m 〔结果保存两位有效数字〕；(3)另一同学在做该实验时有如下做法，其中错误的答案是．A ．刻度尺零刻度未与弹簧上端对齐B．实验中未考虑小盘的重力C．读取指针指示的刻度值时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读取D．在利用x-m图线计算弹奏的劲度系数时舍弃图中曲线局部数据．【答案】(1)18.00 (2)0.3 (3)AC【名师点睛】此题考查探究弹国和弹簧伸长之间的关系实验，要注意明确实验原理与实验中的须知事项，并正确根据图象分析实验数据．4．某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图1所示，如此由图线可知：〔1〕弹簧的劲度系数为N/m．〔2〕为了用弹簧测定两木块A和B间的动摩擦因数μ，两位同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案．①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案更合理．②假设A和B的重力分别为10.0N和20.0N．当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0N，b 的示数为11.0N，c的示数为4.0N，如此A和B间的动摩擦因数为．【答案】〔1〕300/N m；〔2〕①甲；②0.3【解析】〔1〕由图读出，弹簧的弹力0F=时，弹簧的长度为10L cm=，即弹簧的原长为10cm，由图读出弹力为60F N=，弹簧的长度为5L cm=，弹簧压缩的长度004020200.2x L L cm m=-=-==；由胡克定律得弹簧的劲度系数为600.2/300/k N m N mxF===。

专题2.5 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系1. (多项选择)在“探究弹力和弹簧伸长的关系〞的实验中，以下说法正确的答案是( )A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等【答案】AB2.某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系〞的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是( )【答案】C【解析】由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x>0，所以选C.3.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系〞的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a 和b，得到弹力与弹簧长度的图象如下列图。

如下表述正确的答案是〔〕A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比【答案】B【解析】由F＝k(l－l0)可知，当F＝0时，l＝l0，即图象的横轴截距表示弹簧的原长，A 错误；图象的斜率表示弹簧的劲度系数，B正确、C错误；图象不过原点，D错误。

4. (多项选择) 在“探究弹力与弹簧伸长量的关系〞实验中，关于测量弹簧原长的操作步骤先后顺序，如下说法正确的答案是( )A．先测量弹簧的原长，后竖直悬挂B．先竖直悬挂，后测量弹簧的原长C．先后顺序对实验结果无影响D．先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自身重量【答案】BD5. 某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候,测得弹力的大小F和弹簧长度L的关系如下列图,如此由图线可知：(1)弹簧的劲度系数为_________。

(2)弹簧的弹力为5N时,弹簧的长度为__________。

课后限时作业8 实验：探究弹力与弹簧伸长的关系时间：45分钟1.某物理实验小组在探究弹簧的劲度系数k与其原长l0的关系实验中，按示意图所示安装好实验装置，让刻度尺零刻度与轻质弹簧上端平齐，在弹簧上安装可移动的轻质指针P，实验时的主要步骤是：①将指针P移到刻度尺l01＝5.00 cm处，在弹簧挂钩上挂上200 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；②取下钩码，将指针P移到刻度尺l02＝10.00 cm处，在弹簧挂钩上挂上250 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；③取下钩码，将指针P移到刻度尺l03＝15.00 cm处，在弹簧挂钩上挂上50 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；④重复③步骤，在每次重复③时，都将指针P下移5.00 cm，同时保持挂钩上挂的钩码质量不变．将实验所得数据记录、列表如下：(1)重力加速度g取10 m/s2.在实验步骤③中，弹簧的原长为15.00 cm时，其劲度系数为30 N/m.(2)同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数C(弹簧处在弹性限度内)．A．不变B．越大C．越小解析：(1)弹簧的原长为l03＝15.00 cm时，挂钩上钩码的质量为m3＝50 g，所受拉力F3＝m3g＝0.5 N，弹簧长度l3＝16.67 cm，弹簧伸长Δx3＝l3－l03＝1.67 cm.根据胡克定律，F3＝k3Δx3，解得k3≈30 N/m.(2)弹簧的原长为l05＝25.00 cm时，挂钩上钩码的质量为m5＝50 g，所受拉力F5＝m5g ＝0.5 N，弹簧长度l5＝30.56 cm，弹簧伸长Δx5＝l5－l05＝5.56 cm.根据胡克定律，F5＝k5Δx5，解得k5≈9 N/m.由此可知，同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数越小，选项C正确．2．图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景．用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)．所得数据记录在下列表格中：63.60(63.58～63.62) cm(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图象；答案：如图所示(3)由图象求出该弹簧的劲度系数24.8(24.6～25.0) N/m 、弹簧的原长为55.2(55.1～55.3) cm.(均保留三位有效数字)3．某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F 和弹簧长度L 的关系如图1所示，则由图线可知：(1)弹簧的劲度系数为300_N/m.(2)为了用弹簧测定两木块A 、B 间的动摩擦因数μ，两同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案．①为了用某一弹簧测力计的示数表示A 和B 之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案甲更合理．②甲方案中，若A 和B 的重力分别为10.0 N 和20.0 N ．当A 被拉动时，弹簧测力计a 的示数为6.0 N ，b 的示数为11.0 N ，则A 、B 间的动摩擦因数为0.3.解析：(1)由题图可知，当弹力为F 0＝60 N ，弹簧的伸长量x 0＝L －L 0＝20 cm ＝0.2 m ，由胡克定律得弹簧的劲度系数k ＝F 0x 0＝600.2N/m ＝300 N/m.(2)①甲、乙两种方案，在拉着A 运动的过程中，拉A 的弹簧测力计由于在不断地运动，示数可能会变化，读数不准，甲方案中的a 是不动的，指针稳定，便于读数，甲方案更合理．②a 的拉力与A 对B 的滑动摩擦力f 平衡，由于a 示数为6.0 N ，即f ＝F ＝6.0 N ，A 、B 间的动摩擦因数μ＝fG B ＝6.020.0＝0.3.4．(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图甲所示的F­L图象，由图象可知：弹簧原长L0＝3.0 cm，求得弹簧的劲度系数k＝200 N/m.(2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为1.50 cm.由此可推测图乙中所挂钩码的个数为3个．解析：(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，结合题图甲中数据得L0＝3.0 cm，k＝200 N/m.(2)由题图乙知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个．5．某物理小组想要探究弹力和弹簧伸长的关系，并测量弹簧的劲度系数．做法是先将弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧的一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，将指针指示的刻度值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L2；…；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L7.测量记录如下表：(1)实验中，L 3和L 7两个值还没有记录，请你根据如图所示的指针位置将这两个测量值依次写出6.85,14.05；(2)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差．分别计算出三个差值：d 1＝L 4－L 0＝6.90 cm ，d 2＝L 5－L 1＝6.90 cm ，d 3＝L 6－L 2＝7.00 cm ，请你给出第4个差值d 4＝L 7－L 3＝7.20 cm ；(3)根据以上差值，可以计算出每增加50 g 砝码的弹簧平均伸长量ΔL ，则ΔL ＝d 1＋d 2＋d 3＋d 44×4；(用d 1、d 2、d 3、d 4表示)(4)计算弹簧的劲度系数k ＝28 N/m.(g 取9.8 m/s 2)解析：(1)刻度尺的最小分度值为1 mm ，所以L 3＝6.85 cm ，L 7＝14.05 cm ；(2)根据题意：d 4＝L 7－L 3＝14.05 cm －6.85 cm ＝7.20 cm ；(3)因为d 1＝L 4－L 0＝4ΔL ，d 2＝L 5－L 1＝4ΔL ，d 3＝L 6－L 2＝4ΔL ，d 4＝L 7－L 3＝4ΔL ，所以：ΔL ＝d 1＋d 2＋d 3＋d 44×4；(4)充分利用测量数据得k ＝4×4·ΔFd 1＋d 2＋d 3＋d 4＝4×4×50×10－3×9.8＋6.90＋7.00＋－2N/m ＝28 N/m.6．把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数，如图甲所示．(1)未挂钩码之前，指针B 指在刻度尺如图乙所示的位置上，其示数为11.50 cm ； (2)将质量50 g 的钩码逐个挂在弹簧Ⅰ的下端，逐次记录两弹簧各自的伸长量；所挂钩码的质量m 与每根弹簧的伸长量x 可描绘出如图丙所示的图象，由图象可计算出弹簧Ⅱ的劲度系数k Ⅱ＝28 N/m ；(取重力加速度g ＝9.8 m/s 2)(3)图丙中，当弹簧Ⅰ的伸长量超过17 cm 时其图线为曲线，由此可知，挂上第5个钩码时，拉力已经超过它的弹性限度，这对测量弹簧Ⅱ的劲度系数没有(填“有”或“没有”)影响(弹簧Ⅱ的弹性限度足够大)．解析：(1)毫米刻度尺读数需估读到最小分度的下一位，指针B 示数为11.50 cm.(2)由题图丙中的数据可知，弹簧Ⅱ的形变量为Δx ＝7.00 cm 时，拉力F ＝mg ＝4×0.05×9.8 N＝1.96 N ，根据胡克定律可知k Ⅱ＝FΔx ＝ 1.96 N 7.00×10－2 m＝28 N/m.(3)由题图丙中的数据可知，当弹簧Ⅰ的伸长量为14 cm 时，对应的拉力F ′是1.96 N ，所以其劲度系数k 1＝F ′Δx ′＝1.96 N14.00×10－2m＝14 N/m ；弹簧Ⅰ的伸长量为17 cm 时，对应的拉力F ″＝k 1Δx ″＝14×0.17 N ＝2.38 N ，n ＝ 2.380.05×9.8≈4.86.由此可知，挂上第5个钩码时，拉力已经超过弹簧Ⅰ的弹性限度，这时弹簧Ⅱ的图线仍然是直线，说明对测量弹簧Ⅱ的劲度系数没有影响．7．将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看成一根新弹簧，设原粗弹簧(记为A )劲度系数为k 1，原细弹簧(记为B )劲度系数为k 2，套成的新弹簧(记为C )劲度系数为k 3.关于k 1、k 2、k 3的大小关系，同学们做出了如下猜想：甲同学：和电阻并联相似，可能是1k 3＝1k 1＋1k 2乙同学：和电阻串联相似，可能是k 3＝k 1＋k 2 丙同学：可能是k 3＝k 1＋k 22(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验(装置见图甲)． (2)简要实验步骤如下，请完成相应填空．①将弹簧A 悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A 的自然长度L 0；②在弹簧A 的下端挂上钩码，记下钩码的个数n 、每个钩码的质量m 和当地的重力加速度大小g ，并用刻度尺测量弹簧的长度L 1；③由F ＝nmg 计算弹簧的弹力，由x ＝L 1－L 0计算弹簧的伸长量，由k ＝F x计算弹簧的劲度系数；④改变钩码的个数，重复实验步骤②、③，并求出弹簧A 的劲度系数的平均值k 1； ⑤仅将弹簧分别换为B 、C ，重复上述操作步骤，求出弹簧B 、C 的劲度系数的平均值k 2、k 3.比较k 1、k 2、k 3并得出结论．(3)图乙是实验得到的图线，由此可以判断乙同学的猜想正确．解析：(2)由步骤②知，弹簧的弹力等于钩码的总重力，即F＝nmg，由步骤③知，可以建立F与x的关系式，要想多得几组数据，就需改变钩码的个数．(3)题图乙得到的实验图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图中数据得k3＝k2＋k1，所以乙同学的猜想正确．8.某同学用图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数．跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码．缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小．某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值可从图乙中弹簧秤的示数读出.回答下列问题： (1)f 4＝2.75 N ；(2)在图丙的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f ­m 图线； 答案：如图所示(3)f 与m 、木块质量M 、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g 之间的关系式为f ＝μ(M ＋m )g ，f ­m 图线(直线)的斜率的表达式为k ＝μg ；(4)取g ＝9.80 m/s 2，由绘出的f ­m 图线求得μ＝0.40.(保留两位有效数字) 解析：(1)弹簧秤读数时应估读，弹簧秤示数为2.75 N. (2)按数据描点连线如图所示．(3)由于砝码和木块相对桌面静止，由平衡条件可知f ＝μ(M ＋m )g ，则有f ＝μMg ＋μmg ，f ­m 图象中k ＝μg .(4)由k ＝μg 可得μ＝k g ＝2.93－2.150.25－0.059.80≈0.40.。

高考物理一轮复习第二章第 5 课实验研究弹力和弹簧伸长的关系课时作业（含分析）第 5 课实验：研究弹力和弹簧伸长的关系1．一个实验小组在“研究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不一样的轻质弹簧 a 和 b，获得弹力与弹簧长度的图象如图所示．以下表述正确的选项是()A． a 的原长比b 的长B． a 的劲度系数比 b 的大C． a 的劲度系数比 b 的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比分析：图象的斜率表示劲度系数，可知 a 的劲度系数比 b 的大， B 正确， C错误；与 l 轴的截距表示原长，则 a 的原长比 b 的短， A 错误．答案： B2.如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作使劲 ( 拉力或压力 ) 时，在电脑上获得了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象 ( 如图乙 ) ．则以下判断正确的选项是 ()A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹簧长度的增添量与对应的弹力增添量成正比C．该弹簧的劲度系数是100 N/mD．该弹簧遇到反向压力时，劲度系数不变分析：由乙图可知F＝ kx ，即弹簧的弹力和弹簧的形变量成正比，不与弹簧长度成正比， A 错误．由F ＝k Δx 可知， B 说法正确；由k ＝ F ＝ 20N/m 知 C 错误； Fxx 0.1图线的斜率对应弹簧的劲度系数，而x>0 和 x<0 时的斜率同样，故D 正确．答案： BD3．为了丈量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不一样质量的砝码．实验测出了砝码的质量m 与弹簧长度 l 的相应数据，其对应点已在图上标出． (g ＝ 9.8 m/s 2)(1) 作出 ml 的关系图线；(2) 弹簧的劲度系数为 ________N/m.分析： (1) 以下图．(2) 从图象中取两相距较远的点，利用 k ＝ Δlmg求出， k 为 0.248 N/m 到 0.262 N/m之间某值．答案： (1) 看法析图(2)0.248 ～ 0.2624．佛山市九江大桥撞船事故发生后，佛山交通部门增强了对佛山市内各种大桥 的检测与维修，此中对西樵大桥实行了为在即一年的关闭施工，置换了大桥上全部的斜拉悬索．某校研究性学习小组的同学们很想知道每根长50 m 、横截面积为2400 cm的新悬索能蒙受的最大拉力．因为悬索很长，抗断拉力又很大，直接丈量很困难，于是同学们取来了同种资料制成的样品进行实验研究．由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力F 与形变量 x 成正比，其比率系数与弹簧的长度、横截面积及资料相关．因此同学们猜想，悬索可能也按照近似的规律．(1)同学们准备像做“研究弹力与弹簧伸长的关系”实验同样，先将样品竖直悬挂，再在其下端挂上不一样重量的重物来达成本实验．但有同学说悬索的重力是不行忽略的，为了防止悬索所受重力对实验的影响，你以为可行的举措是：__________________.(2)同学们经过游标卡尺丈量样品的直径来测定其横截面积，某次丈量的结果以下图，则该样品的直径为 ________cm.(3)同学们经过充足的议论，不停完美实验方案，最后测得实验数据以下表：①剖析样品 C 的数据可知，其所受拉力F( 单位： N)与伸长量x( 单位： m)所按照的函数关系式是____________ ．②对照各种品的实验数据可知，悬索遇到的拉力与悬索的伸长量成正比，其比率系数与悬索长度的__________ 成正比、与悬索的横截面积的______成正比．答案： (1) 将悬索样品一端固定并水平搁置在圆滑水平面上，另一端连结轻绳绕过滑轮悬挂钩码(2)0.830(3) ①F＝2×10 6x②平方的倒数大小5．某学校物理研究小组在“研究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中．(1)将弹簧的上端 O 点固定悬吊在铁架台上，旁边置一刻度尺，刻度尺的零刻线跟 O点对齐，在弹簧的下部 A 处做一标志，如固定一个指针．在弹簧下端的挂钩上挂上钩码 ( 每个钩码的质量都是50 g) ，指针在刻度尺上指示的刻度为x. 逐一增添所挂钩码的个数，刻度x 随挂钩上的钩码的重量 F 而变化，几次实验测得相应的F、 x 各点描述在图中．请在图中描述出x 随 F 变化的图象．由图象得出弹簧的劲度系数k A＝______N/m( 结果取两位有效数字) ；此弹簧的弹力大小跟弹簧伸长量x 的关系是____________ ．(2)假如将指针固定在 A 点的下方 P 处，再作出 x 随 F 变化的图象，得出弹簧的劲度系数与 k A对比，可能是 ______ ．A．大于 k A B ．等于 k AC．小于 k A D ．没法确立(3)假如将指针固定在 A 点的上方 Q 处，再作出 x 随 F 变化的图象，得出弹簧的劲度系数与 k A对比，可能是 ______ ．A．大于 k A B ．等于 k AC．小于 k A D ．没法确立分析： (1) 依据坐标纸中描下的点，作出光滑直线，注意所画的线不必定过全部的点，尽量使各点平均地散布在图线的双侧( 以下图 ) ，则图线的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，即 k＝ΔFk A＝6×0.49－ 2 N/m≈32 N/m，因此弹簧的弹力大小代入数据得－20.0 ）× 10Δx（ 29.25F 弹跟弹簧伸长量Δx的函数关系式是 F 弹＝32 x.(2)假如将指针固定在 A 点的下方 P 处，弹簧的劲度系数不变，得出弹簧的劲度系数仍等于 k A， B 正确．(3)假如将指针固定在 A 点的上方 Q 处，因为采用的弹簧变短，则弹簧的劲度系数变大，得出弹簧的劲度系数与k A对比，要大于k A， A 正确．答案： (1) 看法析图32 F 弹＝32Δx(2)B(3)A。

高考物理复习实验二探究弹力和弹簧伸长的关系1．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中。

图8(1)李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图8所示的图象，从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为________。

若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧________(填“甲”或“乙”)。

(2)以下是王明同学准备完成的实验步骤，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来是：________________________________________。

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L 0C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，在钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式F．解释函数表达式中常数的物理意义解析(1)图象上端为曲线表明弹力已经超过了弹簧的弹性限度；若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧甲，因为弹簧甲的劲度系数较小，较小的力能使甲产生较明显的形变，便于测量。

(2)实验步骤的排列顺序为CBDAEF。

答案(1)弹力已经超过了弹簧的弹性限度甲(2)CBDAEF2．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k 的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实际都表明k＝YSL，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。

图9(1)在国际单位中，杨氏模量Y的单位应该是() A．N B．m C．N/m D．Pa(2)用如图9甲所示的实验装置可以测量出一段横截面积是圆形的橡皮筋的杨氏模量Y的值，首先利用毫米刻度尺测得橡皮筋的长度L＝20.00 cm，利用测量工具a测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝4.000 mm，那么测量工具a应该是________。

研究弹力和弹簧伸长的关系◆注意事项1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并凑近弹簧．2．不要超出弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，免得超出弹簧的弹性限度．3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．4．察看所描点的走向：不要画成折线．5．一致单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．◆偏差剖析1．钩码标值不正确，弹簧长度丈量不正确带来偏差．2．绘图时描点及连线不正确也会带来偏差．热门一实验原理与实验操作[ 典例赏析 ][ 典例1]如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m 的钩码研究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．(1)为完成实验，还需要的实验器材有：_____________________________________________________________________ .(2) 实验中需要丈量的物理量有：_______________________________________________________________________________________________________________.(3)图乙是弹簧弹力 F 与弹簧伸长量 x 的 F－ x 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m. 图线可是原点是因为___________________________________________ ．(4)为达成该实验，设计实验步骤以下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组( x，F) 对应的点，并用光滑的曲线连结起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l 0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧邻近竖直固定一把刻度尺；D．挨次在弹簧下端挂上 1 个、 2 个、 3 个、 4 个钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，而后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．第一试试写成一次函数，如果不可以，则考虑二次函数；F．解说函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后次序摆列出来：_____________________________.[ 分析 ] (1) 依据实验原理可知还需要刻度尺来丈量弹簧原长和伸长量．(2)依据实验原理，实验中需要丈量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量 ( 或与弹簧对应的长度 ) ．(3) 取图象中 (0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F＝ kx 可得 k＝200 N/m，因为弹簧自重的原由，使得弹簧不加外力时就有形变量．(4) 依据达成实验的合理性可知先后次序为CBDAEFG.[答案] (1) 刻度尺(2) 弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量( 或与弹簧对应的长度) (3)200 弹簧自重(4)CBDAEFG[ 反省概括] (1) 丈量相关长度时，应差别弹簧原长L0、实质总长L 及伸长量x，明确三者之间的关系．(2)成立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的物理量的值要适合，不可以过大，也不可以过小．描线的原则：尽量使各点落在一条直线上，少量点散布于直线双侧，描出的线不该是折线，而应是光滑的直线．[ 题组稳固 ]1． (1) 在“研究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，以下说法正确的选项是________.A．弹簧被拉伸时，不可以高出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直地点且处于均衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几根不一样的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等(2)某同学做“研究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长 L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度 L，把 L－ L0作为弹簧的伸长量 x，这样操作，因为弹簧自己重力的影响，最后画出的图线可能是________.[分析] (2) 因为弹簧自己重力的影响，未挂钩码时，弹簧就伸长了必定长度，故只有C正确．[答案] (1)AB (2)C2．(2019 ·安徽四校联考 ) 某同学在研究“弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂 1 个钩码，静止时弹簧长度为l 1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺( 最小分度是 1 毫米 ) 上地点的放大图，示数 l 1＝________ cm. 在弹簧下端分别挂 2 个、 3 个、 4 个、 5 个同样钩码，静止时弹簧长度分别是l 2、l3、4、5.要获得弹簧伸长量，还需要丈量的是________ .l l x作出 F－ x 曲线，获得弹力与弹簧伸长量的关系．分析：由毫米刻度尺的读数方法可知图乙中的读数为：25.84 cm ；本实验中需要的是弹簧的形变量，故还应丈量弹簧的原长．答案： 25.84弹簧原长热门二数据办理及偏差剖析[ 典例赏析 ][ 典例 2]某同学做“研究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．(1) 图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm ；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量l 为________ cm.(2)本实验经过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，对于此操作，以下选项中规范的做法是________ .( 填选项前的字母 ) A．逐个增挂钩码，记下每增添一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．任意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3) 图丙是该同学描述的弹簧的伸长量l 与弹力 F 的关系图线，图线的AB段显然偏离直线OA，造成这类现象的主要原由是__________________________________________ ．[ 审题指导 ]解答此题应关注以下三点：(1)刻度尺读数时，对有效数字的要求．(2)逐个增挂钩码和任意增减钩码对实验带来的影响．(3)从实验注意事项的角度剖析图象曲折的原由．[ 分析 ] (1) 由题图乙知，读数为14.67 cm ，所以弹簧伸长量l ＝(14.67－7.73) cm ＝6.94 cm.(2)若任意增减钩码，作图不方便，有可能会高出弹簧的弹性限度，所以应逐个增挂钩码，选项 A 正确．(3)由题图丙知 AB 段弹簧伸长量与弹力不可以线性关系，是因为钩码重力超出弹簧的弹性限度．[ 答案 ] (1)6.94(2)A (3) 钩码重力超出弹簧的弹性限度[ 反省概括 ] 在－x 图象中，若x表示弹簧的长度，则图线可是坐标原点，图线与横F轴的交点坐标表示弹簧的原长，图线的斜率仍表示弹簧的劲度系数．若图象最后出现弯曲，则表示弹簧高出了弹性限度．[ 题组稳固 ]3．某同学研究一条橡皮筋的弹力和伸长量之间的关系，实验时使用了一条拉伸必定长度后粗细会显然变化的橡皮筋．利用弹簧秤测出橡皮筋弹力的大小，利用刻度尺测出橡皮筋的长度．(1) 某次测橡皮筋的弹力时，弹簧秤的示数如图甲所示，读数为________ N.(2) 该同学依据实验测得的橡皮筋的弹力 F 与橡皮筋伸长量x 的数据作出F－x 图象，如图乙所示．从图上能够看出，在弹力较小时，橡皮筋的弹力与伸长量的关系依据胡克定律，这时橡皮筋的劲度系数为________ N/m.(3)由图乙能够看出，当拉力较大时，橡皮筋的弹力与伸长量的比值发生了显然的变化，这时拉力越大，橡皮筋越________ ( 选填“简单”或“不简单” ) 发生形变．分析： (1) 依据弹簧秤的读数规则可知，弹簧秤的读数为 1.30 N.(2)由题图乙可知，在弹力较小时，橡皮筋的弹力与伸长量成正比，这时橡皮筋的劲度系数为0.6k＝5×10－2N/m＝12 N/m.(3)由题图乙能够看出，当拉力较大时，图象的斜率增大，这表示增大必定的伸长量，需要的拉力变大，所以橡皮筋更不简单发生形变．答案： (1)1.30(2)12(3) 不简单4.在“研究弹力和弹簧伸长的关系”实验中．(1)某同学使用两条不一样的轻质弹簧a 和 b，获得弹力与弹簧长度的图象以下图．下列表述正确的选项是________ .A ． a 的原长比 b 的长B ． a 的劲度系数比 b 的大C ． a 的劲度系数比 b 的小D ．测得的弹力与弹簧的长度成正比(2) 为了丈量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不一样质量的钩码．实验测出了钩码质量m 与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出．作出m－l的关系图线．弹簧的劲度系数为________N/m(结果保存三位有效数字) ．(3) 若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实质劲度系数偏 ________ .分析： (1)在F － l图象中，图线与l轴交点的横坐标表示弹簧原长，故a的原长比b的小；题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以a的劲度系数比b的大；因为图象没有经过原点，弹簧的长度等于原长加变化量，弹簧的长度和弹力不可以正比，应选B.(2) 由胡克定律 F ＝ kx 得：Fmg k ＝ x ＝l ＝ g ·k 斜＝ 0.255 N/m.(3) 因钩码所标数值比实质质量偏大，且所用钩码越多，偏差越大，所以所作出的m －l图线比实质状况下的图线斜率( 即劲度系数答案： (1)B(2) 图线以下图 0.255(0.248 ～0.262) 偏大．均正确 )(3) 大热门三实验的拓展与创新[ 中心提炼 ]创新点 创新方案(1)将弹簧水平搁置或穿过一根水平圆滑的直杆，在水平方向做实验，除去了弹簧自重的影响实验器械(2)弹簧的弹力直接由力传感器测得实验方案数据利用“逐差”公式，将所测得的数值按以下方法逐个求差，分别办理计算出了三个差值：d1＝l 4－ l 0， d2＝ l 5－ l 1， d3＝ l 6－ l 2[ 典例赏析 ][ 典例3] (2018 ·全国卷Ⅰ) 如图 (a) ，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺组成，主尺竖直固定在弹簧左侧；托盘上方固定有一能与游标刻度线正确对齐的装置，简化为图中的指针．现要丈量图 (a) 中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，挪动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为 1.950 cm ；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，挪动游标，再次使其零刻度线瞄准指针，标尺示数如图(b) 所示，其读数为________ cm.当地的重力加快度大小为9.80 m/s 2，此弹簧的劲度系数为________ N/m( 保存三位有效数字)[ 审题指导] (1) 此题用20 分度的游标卡尺代替直尺，考察游标卡尺的读数．(2) 利用胡克定律求弹簧的劲度系数时要注意x 是弹簧的形变量．[分析] 此题考察游标卡尺的读数方法和胡克定律．此标尺为二十分度的标尺，精准度为0.05 mm，读数＝整毫米数( 主尺) ＋n×精准度，所以读数为37 mm＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm.当托盘中放入砝码稳准时，弹簧的伸长量x＝3.775 cm －1.950 cm ＝1.825 cm. 由平衡条件得F＝ mg，由胡克定律得F＝ k·Δ x，联立得k＝53.7 N/m.[答案] 3.775 53.7[ 题组稳固 ]5．用如图甲所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系．轻弹簧上端固定一个力传感器，而后固定在铁架台上，当用手向下拉伸弹簧时，弹簧的弹力可从传感器读出．用刻度尺能够丈量弹簧原长和伸长后的长度，进而确立伸长量．丈量数据如表格所示：伸长量 x/(×10－2m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00弹力 F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50(1)以 x 为横坐标， F 为纵坐标，在图乙的坐标纸上描述出能够正确反应弹力与伸长量关系的图线．(2) 由图线求得该弹簧的劲度系数为________ .( 保存两位有效数字)分析：横轴表示伸长量x，纵轴表示弹力F，依据表格数据，描点绘图，获得一条直线，图象斜率代表弹簧劲度系数．求得弹簧的劲度系数为75 N/m.答案： (1)看法析图(2)75 N/m6.(2019·长春模拟) 在研究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1 对弹簧甲进行研究，而后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图2 进行研究．在弹簧弹性限度内，将质量为m＝50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图1、图2 中弹簧的长度L 1、 L 2，如表所示．钩码个数 1 2 3 4 L /cm30.0031.0432.0533.02 1L /cm29.3329.6529.9730.302(1) 已知重力加快度 g ＝ 9.8 m/s 2，要求尽可能多地利用丈量数据，计算弹簧甲的劲度 系数 k ＝ ________ N/m.( 结果保存两位有效数字)(2) 由表中数据 ________ ( 选填“能”或“不可以” ) 计算出弹簧乙的劲度系数．分析： (1) 由题表中实验数据可知，每增添1 个钩码，弹簧甲的均匀伸长量约为1.00F mg 50×10－3×9.8cm ，则弹簧甲的劲度系数 k ＝＝＝1.00 ×10 － 2N/m ＝49 N/m.x x(2) 把弹簧甲和弹簧乙并联起来按题图 2 进行研究．由题表中数据可知，每增添1 个钩码，并联后弹簧的均匀伸长量为0.32 cm ，由 mg ＝ F 甲＋ F 乙＝ k 甲 x 甲＋ k 乙x 乙，且x 甲＝ x 乙，可知弹簧乙的劲度系数能够计算出来．答案： (1)49 (2) 能。

实验(二) [实验2 探究弹力和弹簧伸长的关系]1．某实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，得到弹力与弹簧长度关系的图象如图S2－1所示，则：(1)弹簧的原长为______cm.(2)弹簧的劲度系数为________N/cm.(3)若弹簧的长度为2l 2－l 1时仍在弹簧的弹性范围内，此时弹簧的弹力为________．图S2－12．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m 与弹簧长度l 的相应数据，其对应点已在图S2－2上标出．(g＝9.8 m/s 2)图S2－2(1)作出m －l 的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为________N/m.3．通过“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验，我们知道在弹性限度内，弹簧弹力F 的大小与弹簧的伸长(或压缩)量x 成正比，并且不同的弹簧，其劲度系数不同．已知一根原长为L 0、劲度系数为k 1的长弹簧A ，现把它截成长为23L 0和13L 0的B 、C 两段，设B 段的劲度系数为k 2、C 段的劲度系数为k 3，关于k 1、k 2、k 3的大小关系，同学们做出了如下猜想：甲同学：既然是同一根弹簧截成的两段，所以k 1＝k 2＝k 3；乙同学：同一根弹簧截成的两段，越短劲度系数越大，所以k 1<k 2<k 3； 丙同学：同一根弹簧截成的两段，越长劲度系数越大，所以k 1>k 2>k 3.(1)可以通过实验来验证猜想．实验所需的器材除铁架台外，还有__________． (2)简要写出实验步骤．(3)图S2－3是实验得到的弹力与弹簧伸长的关系图线．根据图线，弹簧的劲度系数与弹簧长度有怎样的关系？图S2－34．2012·广东卷某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：代表符号L0L x L1L2L3L4L5L6数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．图S2－4(3)图S2－4是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“L x”)．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)．实验(二)1．(1)l 1 (2)F 0l 2－l 1(3)2F 0[解析] (1)F ＝0时对应的弹簧长度即为弹簧的原长．(2)在F —l 图象中，图线的斜率即为弹簧的劲度系数．(3)弹簧的形变量为2l 2－l 1－l 1＝2(l 2－l 1)，故此时弹簧的弹力为2F 0.2．(1)如图所示 (2)0.26[解析] (1)根据所描的点画直线即可．(2)在直线上取相距较远的两点，横轴之差Δl 为弹簧长度的变化量，纵轴之差Δm 为砝码质量的变化量，则弹簧的劲度系数k ＝ΔF Δl ＝ΔmgΔl ≈0.26 N/m.3.(1)刻度尺、已知质量且质量相等的钩码(或弹簧测力计) (2)实验步骤：a ．将弹簧B 悬挂在铁架台上，用刻度尺测量其长度L B .b ．在弹簧B 的下端挂上钩码，记下钩码的个数(如n 个)，并用刻度尺测量弹簧的长度L 1.c ．由F ＝mg 计算弹簧的弹力；由x ＝L 1－L B 计算出弹簧的伸长量．由k ＝Fx计算弹簧的劲度系数k 2.d ．改变钩码的个数，重复实验步骤b 、c ，并求出弹簧B 的劲度系数k 2的平均值e ．按实验步骤a 、b 、c 、d 求出弹簧C 的劲度系数k 3的平均值．f ．比较k 1、k 2、k 3，得到结论．(3)从同一根弹簧上截下的几段，越短劲度系数越大 4．(1)竖直 (2)静止 L 3 0.1 cm (3)L x (4)4.9 10 [解析] (1)本实验是利用重力与弹力平衡获取若干数据，再利用图象处理数据得到劲度系数的．测量时，弹簧及刻度尺都要保持在竖直状态；(2)读数时，要等弹簧静止时才能读取；由记录的值可知，刻度尺的最小分度为0.1 cm ，但最小分度后还要估读一位，故记录L 3是不符合规范的；(3)弹簧的长度与弹簧挂上砝码盘时弹簧长度L x 的差值才是由于添加砝码而伸长的长度；(4)砝码盘的质量为m 0，砝码的质量为m ，当挂上砝码盘时有：m 0g ＝k (L x －L 0)，当砝码盘中的砝码质量为m 时，弹簧的长度为L n ，此时有m 0g ＋mg ＝k (L n －L 0)，两式联立得：mg ＝k (L n －L x )，即k ＝mgL n －L x ，由图象知图线的斜率为k ′＝60×10－3－012×10－2－0kg/m ＝0.50 kg/m ，故劲度系数k ＝k ′g ＝4.9 N/m ，而m 0＝k （L x －L 0）g ＝4.9×（27.35－25.35）×10－29.8kg ＝10 g.。

实验2：探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验目的1．探究弹力和弹簧伸长之间的关系。

2．学会利用图象法处理实验数据。

二、实验原理1．下图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。

2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。

这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。

三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线、铅笔。

四、实验步骤1．下图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然下垂，在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为 1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。

2．用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。

3．如上图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，量出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，填入自己设计的表格中。

4．改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l钩码个数长度伸长量x 钩码质量m 弹力F0l0＝1l1＝x1＝l1－l0m1＝F1＝2l2＝x2＝l2－l0m2＝F2＝3l3＝x3＝l3－l0m3＝F3＝⋮⋮⋮⋮⋮1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。

连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。

2．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数。

首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。

3．得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。

六、误差分析1．本实验的误差来源之一是因弹簧拉力大小的不稳定造成的，因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，可以提高实验的精确度。

2．弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，所以，测量时尽量精确地测量弹簧的长度。

3．在Fx图象上描点、作图不准确。

高考物理一轮复习实验 2 研究弹力和弹簧伸长的关系练习（含解析）1． (1) 在“研究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的选项是()A．弹簧被拉伸时，不可以高出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直地点且处于均衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不一样的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等(2)某同学做“研究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度 L，把 L－ L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，因为弹簧自己重力的影响，最后画出的图线可能是下列图中的()答案： (1)AB(2)C分析：实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内经过增减钩码的数量来改变对弹簧的拉力，以研究弹力与弹簧伸长的关系，而且拉力和重力均衡．(2) 因为考虑弹簧自己重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x>0，所以选 C.2．(2015 ·深圳调研 ) 某同学利用如图(a) 所示装置做“研究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．(1)在安装刻度尺时，一定使刻度尺保持________状态．(2) 他经过实验获得如图(b) 所示的弹力大小 F 与弹簧长度x 的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________ N/m.(3) 他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c) 所示时，该弹簧的长度x＝________ cm.答案： (1) 竖直 (2)4.00 50 (3)10分析：图线在横轴上的截距等于弹簧的原长x0＝4.00 cm，图线斜率等于弹簧的劲度系数 k＝50 N/m.把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数为 3.0 N 时，弹簧伸长x＝6 cm，该弹簧的长度x＝ x0＋x＝10 cm.3．英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长量与拉力成正比，这就是有名的胡克定律．这一发现为后代对资料的研究确立了基础．现有一根用新资料制成2 1，的金属杆，长为 4 m，横截面积为 0.8 cm，设计要求它遇到拉力后伸长不超出原长的1000问它能蒙受的最大拉力为多大？因为这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，所以，选用同种资料制成样品进行测试，经过测试获得数据以下：拉力 /N长度 /m 伸长量 /cm 250 500 750 1 000截面积 /cm21 0.05 0.04 0.08 0.12 0.162 0.05 0.08 0.16 0.24 0.321 0.10 0.02 0.04 0.06 0.08(1) 测试结果表示金属丝或金属杆受拉力作用后其伸长量与资料的长度成________比，与资料的截面积成________比．(2) 上述金属杆所能蒙受的最大拉力为________ N.答案： (1) 正反(2)10 4分析： (1) 取截面积同样、长度不一样的两组数据来研究受拉力后伸长量与长度的关系，由两组数据可得出它们成正比的关系；取长度同样、截面积不一样的两组数据来研究受拉力后其伸长量与截面积的关系，由数据剖析不难得出它们成反比．(2) 由以上剖析可总结出伸长Fl Fl量l 与长度 l 、截面积 S 以及拉力 F 的关系：l ∝S，变为等式有：l ＝ k S，此中 k 为常数，依据表格数据可得k＝8×10－12m2/N.故当 l ＝4 m、l ＝4×10－3 m、S＝0.8 ×10 －4 2 lS 4m 时，金属杆所能蒙受的最大拉力F max＝kl＝10 N.4．(2015 ·河北赵县模拟) 某同学在做研究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了图甲所示的实验装置．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码逐一挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在下边的表中．( 弹簧一直在弹性限度内)丈量序次 1 2 3 4 5 6弹簧弹力大小 /N 0 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45F弹簧总长 x/cm 6 7.16 8.34 9.48 10.85 11.75依据实验数据在图乙的坐标纸上已描出了丈量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长 x 之间的函数关系点，并作出了F－x 图线．(1)图线跟 x 坐标轴交点的物理意义是________________________________．(2)该弹簧的劲度系数 k＝________.(结果保存两位有效数字)答案： (1) 弹簧的原长(2)43 N/m分析： (1) 图象的坐标原点处，纵坐标表示的弹力为零，依据胡克定律，可知横坐标应是形变量为零的时候，即弹簧处于原长的地点．(2) 依据胡克定律F＝ kx ，则图象的斜率表示弹簧的劲度系数，劲度系F k ＝＝x2.45N/m≈43 N/m.11.75 － 6 ×10 －2。

一、基本试验要求1．试验目的(1)探究弹力和弹簧伸长之间的关系．(2)学会利用图象法处理试验数据.2．试验原理弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．3．试验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．4．试验步骤(1)安装试验仪器(见试验原理图)．(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据．(3)依据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．(4)依据在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不肯定正好在这条曲线上，但要留意使曲线两侧的点数大致相同．(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，假如不行再考虑二次函数．二、规律方法总结1．试验数据处理方法(1)列表法：将测得的F、x填入设计好的表格之中，可以发觉弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差范围内是相等的．(2)图象法：以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线．(3)函数法：弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．2．留意事项(1)不要超过弹性限度：试验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．(3)观看所描点的走向：本试验是探究性试验，试验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是摸干脆的，只是在分析了点的分布和走向以后才打算用直线来连接这些点．(4)统一单位：记录数据时要留意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．3．误差分析(1)钩码标值不精确，弹簧长度测量不精确带来误差．(2)画图时描点及连线不精确也会带来误差．1．下列关于“探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系”试验的说法正确的是( )A．试验中弹力F的具体数值必需计算出来B．假如没有测出弹簧原长，用弹簧长度l代替伸长量x，F－l图象也是过原点的一条直线C．利用F－x图象可求出k值，其中F为弹簧弹力，x为弹簧伸长量D．试验时要把全部点连到直线上，才能得到真实规律解析：弹簧的弹力等于钩码的重力，用质量代替钩码重力也可得出弹簧的弹力与伸长量之间的关系，所以A选项错；F－x图象过原点，F－l图象肯定不过原点，B选项错；画图象时，可让大多数点在图象上，少数点均匀分布在图象两侧，D选项错；由胡克定律F＝kx知，F－x图象的斜率表示k，选项C正确．答案：C2．(2022·枣庄模拟)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．(1)为完成试验，还需要的试验器材有：______________．(2)试验中需要测量的物理量有：________________．(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的缘由是由于______________________________．(4)为完成该试验，设计的试验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．登记弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧四周竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别登记钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，假如不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后挨次排列出来：________．解析：(1)依据试验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量．(2)依据试验原理，试验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)．(3)取图象中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于弹簧自重的缘由，使得弹簧不加外力时就有形变量．(4)依据完成试验的合理性可知先后挨次为CBDAEFG.答案：(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的伸长量(或与弹簧对应的长度) (3)200 弹簧自身存在重力(4)CBDAEFG3．(2022·潍坊模拟)用如图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B 用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上肯定点P对应刻度如图乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙中cd虚线所示，已知每个钩码质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，则被测弹簧的劲度系数为________N/m，挂三个钩码时弹簧的形变量为________cm.解析：增加一个钩码，弹簧的拉力增加ΔF ＝mg ＝0.49 N ，弹簧的伸长量增加Δx ＝7 mm ＝7×10－3m ，故弹簧的劲度系数为k ＝ΔF Δx ＝0.497×10－3 N/m ＝70 N/m.挂三个钩码时，x ′＝3mg k ＝3×50×10－3×9.870 m ＝2.10×10－2m ＝2.10 cm答案：70 2.104．(2021·聊城模拟)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好试验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l 1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l 1＝____cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l 2、l 3、l 4、l 5.已知每个钩码质量是50 g ，挂2个钩码时，弹簧弹力F 2＝________N(当地重力加速度g ＝9.8m/s 2)．要得到弹簧伸长量x ，还需要测量的是________．作出F －x 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．解析：依据图2指针指示可知，l 1＝25.85 cm ，挂2个钩码时，以2个钩码整体为对象，受重力mg 和弹簧的拉力F 2作用而处于平衡，依据共点力平衡条件有：F 2＝mg ＝2×50×10－3×9.8 N ＝0.98 N ，弹簧的伸长(或缩短)量x ＝|l －l 0|，其中l 为弹簧形变以后的长度，l 0为弹簧的原长，因此要得到弹簧伸长量x ，还需要测量弹簧的原长l 0.答案：25.85 0.98 弹簧的原长l 01．(多选)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的试验中，以下说法正确的是( )A ．钩码生锈时不能使用B ．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C ．试验时，所加钩码越多越好D ．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 答案：AB2．(2021·临沂模拟)某同学利用如图(a)装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的试验． (1)在安装刻度尺时，必需使刻度尺保持________状态．(2)他通过试验得到如图(b)所示的弹力大小F 与弹簧长度x 的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x 0＝________ cm ，劲度系数k ＝________ N/m.(3)他又利用本试验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x ＝________ cm.解析：(1)为了刻度尺读数精确 ，要求刻度尺保持竖直．(2)由胡克定律可得F ＝k (x －x 0)，可知：图线与x轴的截距大小等于弹簧的原长，即x0＝4 cm；图线的斜率大小等于弹簧的劲度系数k＝50 N/m.(3)由胡克定律可得F＝k(x－x0)，代入数据得x＝10 cm.答案：(1)竖直(2)4 50 (3)103．(2022·延安模拟)在“探究弹力和弹簧伸长关系”的试验中，某试验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，依据试验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，如图所示．依据图象回答以下问题．(1)弹簧的原长为________．(2)弹簧的劲度系数为________．(3)分析图象，总结出弹簧弹力F跟弹簧长度L之间的关系式为________．解析：由题图知，当不挂钩码时，弹簧长10 cm，即弹簧原长为10 cm；弹簧的劲度系数等于图象的斜率，即k ＝40（14－10）×10－2N/m＝1000 N/m，由数学函数关系可得弹簧弹力F跟弹簧长度L之间的关系式为F＝1 000(L－0.10) N.答案：(1)10 cm (2)1000 N/m (3)F＝1 000(L－0.10) N4．(2022·德州模拟)某试验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的试验．试验时，先把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L0＝4.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均登记对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示.钩码个数 1 2 3 4 5弹力F/N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0弹簧的长度x/cm 7.0 9.0 11.0 13.0 15.0(1)依据表中数据在下图中作出F－x图线；(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/m；(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的缘由是_________________．解析：(1)用作图法争辩弹簧的弹力与其伸长量的关系，由于试验误差，依据试验数据描成的点有时不会完全在一条直线上．这时所作直线应尽量多的通过这些点，并使不在直线上的点尽量均匀分布在所作直线两侧．明显与其他的点相差很远的点应当舍去．该题中所给出数据恰好可以在一条直线上，所以直接描点由刻度尺作图即可．(2)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比．由ΔF＝kΔx得k＝ΔFΔx＝50 N/m，即图线的斜率为弹簧的劲度系数．(3)由于弹簧有肯定重量，将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样，平放时稍短一些．量取L0时，应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上，让其自然下垂，再用毫米刻度尺量得自然状态下的原长．答案：(1)如图所示．(2)50 (3)弹簧自身重力的影响5．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表．代表符号L0L x L1L2L 3L4L5L6数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．(3)如图所示是该同学依据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“L x”)．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)．解析：(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最终一位应为估读值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－L x.(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－L x)，即mg＝kx，所以图线斜率即为劲度系数k＝ΔmgΔx＝（60－10）×10－3×9.8（12－2）×10－2N/m＝4.9 N/m，同理砝码盘质量m＝k（L x－L0）g＝4.9×（27.35－25.35）×10－29.8kg＝0.01 kg＝10 g.答案：(1)竖直(2)静止L3 1 mm (3)L x(4)4.9 106．(2022·衡水模拟)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的试验中，试验装置如图所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧供应了向右恒定的拉力．试验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．(1)有一个同学通过以上试验测量后把6组数据描点在坐标系图中，请作出F－L图线．(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.(3)试依据该同学以上的试验状况，挂念他设计一个记录试验数据的表格(不必填写试验测得的具体数据)．(4)该同学试验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于___________________；缺点在于_________________．解析：(1)F－L图线如图所示．(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm. 劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m.(3)记录数据的表格如下表.(4)优点是：可以避开弹簧自身重力对试验的影响．缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成试验误差．答案：(1)见解析图(2)5 20 (3)、(4)见解析。

实验：研究弹力和弹簧伸长量的关系1．(2018·某某二模)利用如图1所示的装置探究弹簧的弹力与形变量的关系①对于该实验，如下操作规范的是________．(填字母代号)A ．固定刻度尺时，保持刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐且竖直并靠近弹簧B ．实验中任意增加钩码的个数C ．实验中仅把弹簧竖直悬挂待稳定时测量弹簧的原长D ．实验数据处理时，把所有的描点用折线连起来②实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L ，测量后把6组数据描点在坐标图中，作出的F －L 图线如图2所示．由此图线可得出该弹簧的原长L 0＝________ cm ，劲度系数k ＝________N/m.答案 ①AC；②5；20.解析 ①A 项，固定刻度尺时，保持刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐且竖直并靠近弹簧，故A 项正确；B 项，实验过程应使弹簧始终在弹性限度内，实验中不能任意增加钩码的个数，以防止超过弹簧的弹性限度，故B 项错误；C 项，为防止弹簧自重对实验的影响，实验中仅把弹簧竖直悬挂待稳定时测量弹簧的原长，故C 项正确；D 项，实验数据处理时，应根据实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像，图像应是直线而不是折线，故D 项错误；应当选A 、C 两项．②由图示图像可知，F ＝0 N 时L ＝0.05 m ＝5 cm ，如此弹簧的原长为5 cm ，弹簧的劲度系数：k ＝F ΔL ＝0.40.07－0.05N/m ＝20 N/m. 2．一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系〞的实验，采用如图甲所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力．实验中作出小盘中砝码重力与弹簧伸长量x的关系图像如图乙所示．(重力加速度g＝10 m/s2)(1)由图乙可知该弹簧的劲度系数为________N/m.(2)由图乙可求得小盘的质量为________kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比________．(填“偏大〞“偏小〞或“一样〞)答案(1)200 (2)0.1 一样解析(1)F­x图线的斜率k的大小等于弹簧劲度系数的大小，即k＝2 N/cm＝200 N/m. (2)当小盘中砝码重力为零时，小盘重力使弹簧伸长量为0.5 cm，由F＝kx得，小盘重力大小为1 N，即小盘质量为0.1 kg，劲度系数是根据图线斜率计算出的，小盘的质量对结果无影响．3．(2018·某某调研)把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数，如图甲所示．(1)未挂钩码之前，指针B指在刻度尺如图乙所示的位置上，记为________ cm；(2)将质量50 g的钩码逐个挂在弹簧Ⅰ的下端，逐次记录两弹簧各自的伸长量；所挂钩码的质量m与每根弹簧的伸长量x，可描绘出如图丙所示的图像，由图像可计算出弹簧Ⅱ的劲度系数k2＝________N/m；(取重力加速度g＝9.8 m/s2)(3)图丙中，当弹簧Ⅰ的伸长量超过17 cm时其图线为曲线，由此可知，挂上第________个钩码时，拉力已经超过它的弹性限度，这对测量弹簧Ⅱ的劲度系数________(选填“有〞或“没有〞)影响(弹簧Ⅱ的弹性限度足够大)．答案(1)11.50 (2)28 (3)5 没有解析(1)刻度尺读数需读到最小刻度的下一位，指针示数为11.50 cm；(2)由图像中的数据可知，弹簧Ⅱ的形变量为Δx＝7.00 cm时，拉力：F＝4×0.05×9.8 N＝1.96 N ．根据胡克定律知：k 2＝F Δx ＝ 1.967.00×10－2N/m ＝28 N/m ； (3)由图像中的数据可知，当弹簧Ⅰ的伸长量为14 cm 时，对应的拉力是1.96 N ，所以其劲度系数：k 1＝F Δx′＝ 1.9614.00×10－2N/m ＝14 N/m ，弹簧Ⅰ的伸长量为17 cm 时，对应的拉力F′＝k 1·Δx ″＝14×0.17 N＝2.38 N ，n ＝ 2.389.8×0.050＝4.86，由此可知，挂上第5个钩码时，拉力已经超过它的弹性限度，这时，弹簧Ⅱ的图线仍然是直线，说明对测量弹簧Ⅱ的劲度系数没有影响．4．(2018·安庆模拟)甲、乙两个物理兴趣小组，利用如下列图的装置来探究弹簧的弹力和伸长量之间的关系．两个小组用同一规格的弹簧分别做实验，得到如下列图的F­x 图线．(忽略弹簧秤自重)(1)甲小组所做的图像的横坐标应是________；乙小组所作图像的横坐标应是________；(2)甲小组得到的图像末端是弯曲的，其原因可能是________________________________________________________________________；(3)由此图像可得该弹簧的原长＝________ cm ，劲度系数k ＝________ N/m.答案 (1)弹簧形变量 弹簧总长度 (2)超过弹性限度 (3)10 30解析 (1)由胡克定律可知，F ＝kx ；由图甲可知，所作图像过原点，故横坐标为弹簧的形变量；而图乙中图像不过原点，如此说明横坐标应为弹簧的总长度；(2)由于胡克定律的使用中不能超过弹性限度，故甲小组末端弯曲是因为超过弹性限度，胡克定律不再适用；(3)由乙图可知，图像与横坐标的交点表示弹簧的原长，图像的斜率表示劲度系数，故k ＝60.3－0.1N/m ＝30 N/m. 5．(2018·内江三模)如图甲所示，一轻质弹簧的左端水平固定于某一深度为h 且开口向右的小圆筒中，轻质弹簧的原长小于h ，由于小圆筒的内径较小，实验所使用长度测量的工具只能测量露出筒外弹簧的长度L.但现要测量弹簧的原长和弹簧的劲度系数．该同学通过改变L ，测出对应的弹力F ，作出F­L 图像如图乙所示，那么，弹簧在小圆筒外的长度L 与受到的外力F________(选填“成正比〞“不成正比〞)弹簧的劲度系数为________，弹簧的原长为________．答案 不成正比；b －a d －c ；b 〔c ＋h 〕－a 〔h ＋d 〕b －a解析 由图可知，直线不过坐标原点，故小圆筒外的长度L 与受到的外力F 不成正比 根据胡克定律F 与L 的关系式为：F ＝k(L ＋h －L 0)＝kL ＋k(h －L 0)，从图像中可得当F 对应的大小分别是a 与b 时，弹簧的长度分别是c 和d故弹簧的劲度系数为：k ＝b －a d －cL 0＝b 〔c ＋h 〕－a 〔h ＋d 〕b －a. 6．通过“探究弹力和弹簧伸长的关系〞实验，我们知道在弹性限度内，弹簧弹力F 的大小与弹簧的伸长(或压缩)量x 成正比，并且不同的弹簧，其劲度系数不同．一根原长为L 0、劲度系数为k 1的长弹簧A ，现把它截成长为23L 0和13L 0的B 、C 两段，设B 段的劲度系数为k 2、C 段的劲度系数为k 3，关于k 1、k 2、k 3的大小关系，同学们做出了如下猜测：甲同学：既然是同一根弹簧截成的两段，所以，k 1＝k 2＝k 3乙同学：同一根弹簧截成的两段，越短劲度系数越大，所以，k 1<k 2<k 3丙同学：同一根弹簧截成的两段，越长劲度系数越大，所以，k 1>k 2>k 3(1)为了验证猜测，可以通过实验来完成．实验所需的器材除铁架台外，还需要的器材有________．(2)简要写出实验步骤．(3)如图是实验得到的图线．根据图线得出弹簧的劲度系数与弹簧长度有怎样的关系？答案 见解析解析 (1)刻度尺、质量且质量相等的钩码(或弹簧测力计)(2)实验步骤：a ．将弹簧B 悬挂在铁架台上，用刻度尺测量其长度L B ；b ．在弹簧B 的下端挂上钩码，记下钩码的个数(如n 个)，并用刻度尺测量弹簧的长度L 1；c ．由F ＝mg 计算弹簧的弹力；由x ＝L 1－L B 计算出弹簧的伸长量．由k ＝F x计算弹簧的劲度系数；d ．改变钩码的个数，重复实验步骤b 、c ，并求出弹簧B 的劲度系数k 2的平均值；e ．按实验步骤a 、b 、c 、d 求出弹簧C 的劲度系数k 3的平均值；f ．比拟k 1、k 2、k 3得到结论．(3)从同一根弹簧上截下的几段，越短的劲度系数越大(或越长的劲度系数越小)．7．(2018·江西模拟)小李同学尝试用电压表量度弹簧的拉力．他设计了如图1所示的实验装置，其中MN 是一条长20 cm 、电阻为20 Ω的均匀电阻丝．电阻不计的金属弹簧下端与滑动接触头P 相连，上端连有接线柱．将电阻丝固定在竖直位置，当弹簧被拉长时，P 可沿MN 自由的滑动．直流电源的电动势为4.5 V ，内阻可忽略．将电阻箱的阻值设定为40 Ω，当拉力为零时，P 刚好触与到电阻丝的端点M ，此时让接入的电压表读数为零．(1)为达到实验目的，请你帮他完成实物连线图(导线要接在接线柱上)；(2)当P 触与到端点N 时，电压表的读数为________V ；(3)该弹簧的伸长量x 与拉力F 关系图线如图2所示，如此弹簧拉力F 与电压表读数U 的关系式为________．答案 (1)见解析图 (2)1.50 (3)F ＝803U 解析 (1)当拉力为零时，P 刚好触与到电阻丝的端点M ，此时让接入的电压表读数为零，即整个电路中，MN 相当于滑动变阻器，采用分压式，故连接图如下列图(2)当P 触与到端点N 时，电压表的读数即MN 电阻分得的电压，根据闭合电路的可知U ＝E R MN ＋R 电阻箱R MN ＝1.5 V (3)由图可知，x ＝0.5F ，x 长电阻大小为r ＝x 20×20＝0.5F(Ω) 根据闭合电路的欧姆定律可U ＝E R MN ＋R 电阻箱·r ，解得F ＝803U.。

专题08探究弹力与弹簧伸长之间的关系1．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l 1，在弹簧下端挂2个相同钩码，静止时弹簧长度是l 2．已知每个钩码质量是m ，当地重力加速度g ，挂2个钩码时，弹簧弹力F ＝；该弹簧的劲度系数是 ． 【答案】2mg21mgl l - 【名师点睛】此题是对胡克定律的考查，关键是掌握胡克定律的公式F=kx,其中x 是弹簧的形变量，不是弹簧长度.2．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h ＝0.25 m 、开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内)，如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l ，现要测出弹簧的原长l 0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l ，作出F —l 图线如图乙所示。

(1)由此图线可得出的结论是________________。

(2)弹簧的劲度系数为________N /m ，弹簧的原长l 0＝________m .【答案】（1）在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比；（2）100，0.15。

【解析】（1）根据胡克定律可知，在弹性限度范围内，弹力与弹簧的伸长量成正比。

（2）设弹簧原长为l 0，根据胡克定律有)()(00l h k kl l h l k F -+=-+=，可知图线的斜率表示劲度系数，m N 10010)020(10302=⨯--=∆∆=-l F k 。

当l =0时，F =10N ，有：m 15.01001025.00=-=-=k F h l 。

3．某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F 和弹簧长度l 的关系如图1所示，则由图线可知：（1）弹簧的劲度系数为N/m．（2）为了用弹簧测定两木块A和B间的动摩擦因数μ，两位同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案．①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案更合理．②若A和B的重力分别为10.0N和20.0N．当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0N，b的示数为11.0N，c的示数为4.0N，则A和B间的动摩擦因数为．【答案】（1）300N/m （2）①甲；②0.3【名师点睛】胡克定律公式F=kx中，x是弹簧伸长或压缩的长度，不是弹簧的长度．第（2）关键明确实验原理，根据平衡条件和滑动摩擦定律列式求解。

试验1．(2022·莱州质检)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”试验，他先把弹簧甲放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0再把弹簧竖直悬挂起来，挂上砝码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最终画出的图线可能是下图中的哪一个()解析：选C由于弹簧自身重力的影响，不挂砝码时，弹簧就有确定的伸长量，图象C可能正确．2．某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”试验．(1)在安装刻度尺时，必需使刻度尺保持______状态．(2)他通过试验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x0＝______cm，劲度系数k＝______N/m.(3)他又利用本试验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x＝______ cm.解析：图线在横轴上的截距等于弹簧的原长，x0＝4 cm.图线斜率等于弹簧的劲度系数，k＝50 N/m.把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数为3.0 N时，弹簧伸长量Δx ＝Fk＝6 cm，此时该弹簧的长度x＝x0＋Δx＝10 cm.答案：(1)竖直(2)450(3)103．某试验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”试验，试验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0＝4.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均登记对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示.钩码个数1234 5弹力F/N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0弹簧的长度x/cm7.09.011.013.015.0(1)依据表中数据作出F-x图线；(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝______N/m.(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的缘由是___________________________．解析：(1)依据表中数据描点并作图，如图所示．(2)依据图线的斜率可确定弹簧的劲度系数，k＝5.0－3.015.0－11.0×102 N/m＝50 N/m.(3)当弹簧竖直悬挂时，由于弹簧自身重力的影响，即使不挂钩码，弹簧也会伸长一小段，所以图线与x 轴的交点坐标大于L0.答案：(1)见解析(2)50(3)弹簧自身重力的影响4．(2011·安徽高考)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．试验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出．(g＝9.8 m/s2)(1)作出m-l的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为____________N/m.解析：(1)画一条斜线，使图中全部点都大致在这条斜线四周，如图所示．。

姓名，年级：时间：实验二探究弹力和弹簧伸长的关系1．实验原理弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等;弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．2．实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．3．实验步骤图1（1)安装实验器材(如图1所示)．(2)测量弹簧的伸长量（或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量）,列表作出记录，要尽可能多测几组数据．（3）根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标,以弹簧的伸长量为横坐标．(4）按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线),所画的点不一定正好在这条曲线上,但要注意使曲线两侧的点数大致相同．（5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数,如果不行再考虑二次函数．1．数据处理（1）列表法将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．(2）图象法以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标,描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线．(3)函数法弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．2．注意事项(1）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸,超过弹簧的弹性限度．(2)尽量多测几组数据:要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．(3）观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．(4)统一单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．3．误差分析（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差．（2)画图时描点及连线不准确也会带来误差.1．列表分析法：分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和（Δx）2的关系或F和错误!的关系等,结论：错误!为常数．图22．图象分析法：作出F－Δx图象,如图2所示．此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系．作图的规则：(1)要在坐标轴上标明轴名、单位,恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象尽可能占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始．(2）作图线时,尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧（若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．(3）要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．例1(2019·河南省八市重点高中联盟第三次模拟)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：图3(1）甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图3甲所示的F－x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度．请通过图甲,分析并计算，该弹簧的原长x0＝________ cm，弹簧的劲度系数k＝________ N/m.该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝________ cm.（2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图丙所示．下列表述正确的是________．A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比答案(1)8 25 20 （2)B解析（1）当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为x0＝8 cm，在F－x 图象中斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝错误!＝错误! N/m＝25 N/m，题图乙中弹簧测力计的示数F＝3.0 N，根据F＝kΔx,可知:Δx＝错误!＝错误! m＝0。

2014届高考物理（大纲版）一轮复习课时作业：实验2 探究弹力和弹簧伸长的关系1．下列关于“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验的说法中正确的是( )A ．实验中F 的具体数值必须计算出来B ．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L 代替x ，F －L 也是过原点的一条直线C ．利用F －x 图线可求出k 值D ．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律解析：选C.该实验研究弹簧弹力与其伸长量之间的关系，可以用一个钩码的重力作为弹力的单位，因此弹力F 的具体数值没必要计算出来，A 错．通过实验可知F ∝x (伸长量)是过坐标原点的一条直线，而用L 代替x 后F －L 图线不过原点，故B 错．F －x 图线关系显示，F x就是劲度系数k ，故C 对，实验中的某些数据可能存在较大误差，所以做图时可以舍去，不必连到线上，故D 错．2．(2010·高考福建卷)某实验小组研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系．实验时，将原长约200 mm 的橡皮筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为20 g)，每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量．根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量Δl 与拉力F 关系的图象如图所示．从图象中可以得出( )A ．增挂钩码时Δl 与F 成正比，而减挂钩码时Δl 与F 不成正比B ．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大C ．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等D ．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度解析：选D.从图象看出，图线呈非线性关系，说明所挂钩码已使橡皮筋的形变超出弹性限度．3．(2011·高考安徽卷)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m 与弹簧长度l 的相应数据，其对应点已在图上标出．(g ＝9.8 m/s 2)(1)作出m －l 的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为________ N/m.解析：(1)应使尽量多的点在同一条直线上．(2)由胡克定律F ＝kx ，得k ＝ΔF Δx. 答案：(1)如图所示(2)0.248～0.2624．(2010·高考浙江卷)在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”的实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧．为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码(每个钩码的质量均为m ＝0.1 kg ，取g ＝10 m/s 2)，并记录绳下端的坐标X 加i (下标i表示挂在绳下端钩码个数)，然后逐个拿下钩码，同样记录绳下端的坐标X 减i ，绳下端坐标的平均值X i ＝(X 加挂在橡皮绳下端的钩码个数 橡皮绳下端的坐标(X i /mm) 甲 乙1 216.5 216.52 246.7 232.03 284.0 246.54 335.0 264.25 394.5 281.36 462.0 301.0(1)同一橡皮绳的X 加i ________X 减i (大于或小于)；(2)________同学的数据更符合实验要求(甲或乙)；(3)选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k (N/m)；(4)为了更好地测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些？解析：(1)由甲、乙两同学测量数据看，橡皮绳所受拉力接近或超过了其弹性限度，其恢复能力要差一些，而且拉伸越长恢复能力越差．故X 加i 小于X 减i .(2)乙同学的数据更符合实验要求，每增加一个钩码橡皮绳形变量大致相同，而甲同学所用橡皮绳的形变量差别非常大，表明已超过了弹性限度．(3)以乙同学数据作图象如图所示．由k ＝ΔF Δx得：k ＝63 N/m. (4)尽可能使橡皮绳伸长在弹性限度内，同时有足够大的伸长量，以减小长度测量误差． 答案：(1)小于 (2)乙(3)63 N/m(57～70 N/m 之间都对) (4)见解析5．(2013·唐山模拟)某同学用如图所示装置做“探究弹力和弹簧伸长关系”的实验，他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g ＝9.8 m/s 2)(1)根据所测数据，在如图所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x 与砝码质量m 的关系曲线．(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在________ N 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数为________N/m.解析：(1)根据题目中所测量的数据进行描点，然后用平滑的曲线(或直线)连接各点，在连接时应让尽量多的点落在线上．(偏差比较大的点舍去)不在线上的点尽量平均分配在线的两侧，如图．(2)根据所画图象可以看出，当m ≤5.00×102g ＝0.5 kg 时，标尺刻度x 与砝码质量m 成正比例函数关系，所以当F ≤4.9 N 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．由胡克定律F ＝k Δx 可知，图线的斜率的大小在数值上等于弹簧的劲度系数k ，即k ＝ΔF Δx ＝ 4.9 N 19.6×10－2 m＝25 N/m.答案：见解析6．(2013·辽宁抚顺一中检测)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x 与弹力F 成正比，即F ＝kx ，k 的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L 、横截面积S 有关，理论与实验都表明k ＝YS L，其中Y 是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．(1)在国际单位中，杨氏模量Y 的单位应该是________．A ．NB ．mC ．N/mD ．Pa(2)有一段横截面积是圆形的橡皮筋，应用如图甲所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y 的值．首先利用测量工具a 测得橡皮筋的长度L ＝20.00 cm ，利用测量工具b 测得橡皮筋未受到拉力时的直径D ＝4.000 mm ，那么测量工具a 应该是________；测量工具b 应该是________．(3)用如图甲所示的装置就可以测出这种橡皮筋的Y 值，下面的表格是橡皮筋受到的拉力F 与伸长量x 拉力F (N) 5 10 15 20 25伸长量x (cm) 1.6 3.2 4.8 6.4 8.0(4)这种橡皮筋的杨氏模量Y ＝________.(保留一位有效数字)解析：(1)由题意将公式k ＝YS /L 整理得Y ＝kL /S ，将各已知量的国际单位代入并整理可知Y 的单位为Pa(1 N/m 2＝1 Pa)．(2)20.00 cm 准确到毫米，故测量工具为毫米刻度尺，而数据4.000 mm 数据准确到1/100 mm ，估读到1/1000 mm ，必为螺旋测微器(又名千分尺)．(3)图象的斜率为橡皮筋的劲度系数，约3.1×102 N/m.(4)代入题述公式有Y ＝5×106 Pa.答案：(1)D (2)毫米刻度尺 螺旋测微器(3)图象略 3.1×102(4)5×106 Pa。