哈代-克罗斯平差计算

建筑给排水知识：应用哈代—克洛斯法解环方程组
应用哈代-克洛斯法解环方程组
1.根据城镇的供水情况，拟定环状各管段的水流方向，按每一节点满足q+q=0的条件，并考虑供水可靠性要求分配流量，的初步分配的管段流量q。

这里，I，j，表示管段两端的节点编号；
2.由q计算个管段的摩阻系数s（=al）和水头损失h=s（q）；
3.假定各环内水流顺时针方向管段中的水头损失为正，逆时针方向管段中的水头损失为负，计算该环内各管段的水头损失代数和h，如h0，其差值即为第一次闭合差h。

如h0，说明顺时针方向各管段中初步分配的流量多了些，逆时针方向管段中分配的流量少了些，反之，如h0，则顺时针方向管段中初步分配的流量少了些，逆时针方向管段中分配的流量多了些；
4.计算每环内各管段的，|sq|及其总和|sq|，求出校正流量。

如闭合差为正，校正流量即为负，反之则校正流量为正；
5.设图上的校正流量q符号以顺时针方向为正，逆时针方向为负，凡是流向和校正流量q 方向相同的管段，加上校正流量，否则减去校正流量，据此调整各管段的流量，得第一次校正的管段流量：q=q+q+q式中，q――本环的校正流量q――临环的校正流量按此流量再行计算，如闭合差尚未打到允许的精度，再从第2步起按每次调正后的流量反复计
算，直到每环的闭合差达到要求为止。

结语：借用拿破仑的一句名言：播下一个行动，你将收获一种习惯；播下一种习惯，你将收获一种性格；播下一种性格，你将收获一种命运。

事实表明，习惯左右了成败，习惯改变人的一生。

在现实生活中，大多数的人，对学习很难做到学而不厌，学习不是一朝一夕的事，需要坚持。

希望大家坚持到底，现在需要沉淀下来，相信将来会有更多更大的发展前景。

环状管网水力环状管网水力计算计算前述水力计算基础工作完成后，环状网设计还需哪些计算?★★★回顾求管段的设计流量（也即管段计算流量)的流程:管网总供水量管网总供水量Q Q各个大用户的集中流量之和Σq各段干管长度之和ΣL比流量qs 沿线流量q l折算部分集中集中流量流量节点流量qi管段计算流量q ij枝状网时，各管段的设计流量是唯一确定的（准确的）环状网时，各管段的满足一定的关系，但不能准确确定，只能粗略的预估（初步大致分配)。

环状管网水力计算全过程管网总供水量管网总供水量Q Q各个大用户的集中流量之和Σq各段干管长度之和ΣL比流量qs 沿线流量ql折算部分集中集中流量流量节点流量qi初步分配的非准确的管段计算流量q ij二泵扬程、水塔高度寻找控制点寻找控制点C C准确的管段水头损失准确的管段计算流量管网平差水厂供来100L/sq A=30L/sq C=50L/sq B=20L/s123-100+30+q 1-2+q 1-3=0……①-q 1-2+20+q 2-3=0……②q1-2、q1-3、q2-3这几个流量的准确值，还需满足什么关系?环的能量方程:Z1+H1-s 1-2q 1-2-s 2-3q 2-3=Z1+H1-s 1-3q 1-31.8521.8521.85255%30%10%5%水厂供来100L/sq A=30L/sq C=50L/sq B=20L/s123-100+30+q 1-2+q 1-3=0……①-q 1-2+20+q 2-3=0……②-s 1-2q 1-2-s 2-3q 2-3+s 1-3q 1-3=0……③接下来要来求解这个方程组的数学方法，即为平差。

或者说，求得这3个管段设计流量的准确值的过程，即为平差。

1.852 1.852 1.85255%30%10%5%水厂供来100L/sq A=30L/sq C=50L/sq B=20L/s123-100+30+q 1-2+q 1-3=0……①-q 1-2+20+q 2-3=0……②-s 1-2q 1-2-s 2-3q 2-3+s 1-3q 1-3=0……③1、这个方程组叫“环方程组”，以“管段设计流量”为未知数。

前言水是人类生活、工农业生产和社会经济发展的重要资源，科学用水和排水是人类社会发展史上最重要的社会活动和生产活动内容之一。

特别是在近代历史中，随着人类居住和生产的程式化进程，给水排水工程已经发展成为城市建设和工业生产的重要基础设施，成为人类生命健康安全和工农业科技与生产发展的基础保障。

给水排水系统是为人们的生活、生产、和消防提供用水和排除废水的设施的总称。

它是人类文明进步和城市化聚集居住的产物，是现代化城市最重要的基础设施之一，是城市社会文明、经济发展和现代化水平的重要标志。

尤其是在面临全球水资源极其缺乏的今天，给排水管网的作用显得尤为重要。

由于城市给排水系统在新的时期赋予了新的内涵，与人们的生产和生活息息相关。

看似平凡的规划设计却有着不平凡的现实意义，在满足规范和其它技术要求的条件下，根据城市的具体情况，科学规划设计城市给排水管网系统是一个非常重要的课题。

课程设计是学习计划的一个重要的实践性学习环节，是对前期所学基础理论、基本技能及专业知识的综合应用。

通过课程设计调动了我们学习的积极性和主动性，培养我们分析和解决实际问题的能力，为我们走向实际工作岗位，走向社会打下良好的基础。

本设计为玉树囊谦县香达镇给排水管道工程设计。

整个设计包括三大部分:给水管网设计、排水管网设计。

给水管网的设计主要包括管网的定线、流量的设计计算、清水池容积的确定、管网的水力计算、管网平差和消防校核。

排水管网设计主要包括排水管网定线、设计流量计算和设计水力计算。

目录第一章设计任务书 (4)第二章给水管网设计说明与计算 (6)2.1给水管网的设计说明 (6)2.1.1 给水系统的类型 (6)2.1.2 给水管网布置的影响因素 (6)2.1.3 管网系统布置原则 (7)2.1.4 配水管网布置 (7)2.2给水管网设计计算 (8)2.2.1 设计用水量的组成 (8)2.2.2 设计用水量的计算 (8)2.2.3 管网水力计算 (12)2.3二级泵站的设计 (20)2.3.1 水泵选型的原则 (20)2.3.2 二级泵站流量计算 (21)2.3.3二级泵站扬程的确定 (21)2.3.4 水泵校核 (22)第三章排水管网设计说明与计算 (23)3.1排水系统的体制及其选择 (23)3.2排水系统的布置形式 (24)3.3污水管网的布置 (24)3.4污水管道系统的设计 (24)3.4.1 污水管道的定线 (24)3.4.2 控制点的确定 (25)3.4.3 污水管道系统设计参数 (25)3.4.4 污水管道上的主要构筑物 (26)3.5污水管道系统水力计算 (27)3.5.1 污水流量的计算 (27)3.5.2 集中流量计算 (27)3.5.3 污水干管设计流量计算 (27)3.5.4 污水管道水力计算 (29)3.6管道平面图及剖面图的绘制 (31)3.6.1 管道平面图的绘制 (34)3.6.2 管道剖面图的绘制 (35)结论 (35)总结与体会 (36)参考文献 (37)第一章设计任务书一、设计题目囊谦县香达镇给水排水管网工程设计。

给水用途：生活用水、工业生产用水、市政消防用水废水：生活污水、工业废水、雨水给水系统：保证城市工矿企业等用水的各项构筑物和输配水管网组成的系统给水管网：将经过给水处理后的水送到各个给水区域的全部管道给排水系统主要功能：水量保障、水质保障、水压保障子系统：原水取水系统、给水处理系统、给水管网系统、排水管网系统、废水处理系统、排放和重复利用系统水质标准：原水、给水、排放水质标准水质变化过程：给水处理：将原水水质净化或加入有益物质，使之达到给水水质要求的过程用户用水：用户用水改变水质，使之成为污水或废水的过程，水质受到不同程度污染废水处理：对污水或废水进行处理，取出污染物质，使之达到排放水质标准水输送压力方式：全重力给水、一级加压给水、二级加压给水、多级加压给水管网系统应具备的功能：水量输送、水量调节、水压调节给水构成：输水管、配水管网、水压调节设施及水量调节设施排水构成：废水收集设施、排水管网、水量调节池、提升泵站、废水输出管、排放口按系统构成：统一给水管网、分区给水管网按输水方式：重力输水管网系统、压力输水…排水系统：合流制、分流制连续性方程：对任一节点来说，流向该节点的流量必须等于从该节点流出的流量。

能量方程：表示管网每一环中各管段的水头损失和等于零的关系影响生活用水量的主要因素:生活习惯、气候变化、一天的时间变化等给水排水工程规划：针对水资源开发和利用、供水排水系统建设的综合优化功能和工程布局进行的专项规划任务：1确定给水排水系统的服务范围与建设规模；2确定水资源综合利用与保护措施；3确定系统的组成与体系结构；4确定给水排水主要构筑物的位置；5确定给水排水处理的工艺流程与水质保证措施；6给水排水管网规划和干管布置与定线；7确定废水的处置方案及其环境影响评价；8给水排水工程规划的技术经济比较原则：1贯彻执行国家和地方相关政策和法规；2城镇及工业企业规划时应兼顾给水排水工程；3给水排水工程规划要服从城镇发展规划；4合理确定远近期规划与建设范围城市用水量：分类估算法、单位面积法、人均综合指数法、年递增率法、线性回归法、生长曲线法给水管网布置原则：1按照城市总体规划，结合当地实际情况布置给水管网，要进行多方案技术经济比较；2主次明确，先搞好输水管渠与主干管布置，再布置一般管线与设施；3尽量缩短管线长度，节约工程投资与运行管理费用；4协调好与其他管道、电缆和道路等工程的关系；5保证供水具有适当的安全可靠性；6尽量减少拆迁，少占农田；7管渠的施工、运行和维护方便；8远近期结合，留有发展余地，考虑分期实施的可能性形式：树状网、环状网排水管网布置原则：1按照城市总体规划，结合当地实际情况布置排水管网，要进行多方案技术经济比较；2先确定排水区域和排水体制，然后布置排水管网，应按从干管到支管的顺序布置；3充分利用地形，采用重力流排除污水及雨水，并使管线最短、埋深最小；4协调好与其他管道、电缆和道路等工程的关系，考虑好与企业内部管网的衔接；5规划时要考虑到使管渠的施工、运行和维护的方便；6远近期规划相结合，考虑发展，尽可能安排分期实施形式：平行式：地形坡度很大的城市、正交式：地形平坦略向一边倾斜的城市给水管网类型：按水源：单水源给水管网系统、多水源…多水源给水系统的优缺点：优点：便于分期发展给水系统，供水比较可靠，管网内水压比较均匀。

给水管网平差一、平差基本数据1、平差类型：反算水源压力。

2、计算公式：柯尔－勃洛克公式I=λ*V^2/(2.0*g*D)1.0/λ^0.5=-2.0*lg[k/(3.7*D)+2.5/(Re*λ^0.5)]Re=V*D/ν计算温度：10 ，ν=0.0000013、局部损失系数：1.204、水源点水泵参数：水源点水泵杨程单位(m)，水源点水泵流量单位:(立方米/小时)水源节点编号流量1 扬程1 流量2 扬程2 流量3 扬程3二、节点参数节点编号流量(L/s) 地面标高(m) 节点水压(m) 自由水头(m)1 0.521 140.000 170.322 30.3222 -115.740 140.000 171.497 31.4973 6.544 140.000 170.342 30.3424 5.746 140.000 171.120 31.1205 1.389 140.000 169.777 29.7776 10.743 140.000 170.067 30.0677 11.814 140.000 169.717 29.7178 1.505 140.000 169.160 29.1609 6.544 140.000 169.522 29.52210 1.853 140.000 169.072 29.07211 8.165 140.000 169.243 29.24312 10.192 140.000 169.242 29.24213 2.345 140.000 168.000 28.00014 0.579 136.000 168.985 32.98515 8.893 136.000 169.011 33.01116 6.023 136.000 169.013 33.01317 11.962 136.000 168.897 32.89718 1.476 136.000 168.554 32.55419 12.498 136.000 168.893 32.89320 1.389 136.000 168.602 32.60221 2.316 136.000 167.692 31.69222 3.243 136.000 165.822 29.822三、管道参数管道编号管径(mm) 管长(m) 流量(L/s) 流速(m/s) 千米损失(m) 管道损失(m)1-3 100 90.0 0.521 0.092 0.218 0.0202-4 315 46.1 115.740 1.637 8.172 0.3773-7 315 540.0 40.102 0.567 1.157 0.625 3-4 315 500.0 47.167 0.667 1.556 0.778 4-6 315 400.0 62.827 0.889 2.633 1.053 5-6 100 240.0 1.389 0.245 1.209 0.290 6-7 225 725.0 11.452 0.288 0.482 0.350 6-9 315 490.0 39.242 0.555 1.112 0.545 7-12 315 455.0 37.888 0.536 1.043 0.475 8-9 100 260.0 1.505 0.265 1.394 0.362 9-11 315 380.0 31.193 0.441 0.733 0.278 10-7 100 320.0 1.853 0.327 2.016 0.645 11-12 225 460.0 0.492 0.012 0.002 0.001 11-15 315 570.0 22.536 0.319 0.407 0.232 12-13 100 405.0 2.345 0.413 3.068 1.242 12-16 315 440.0 25.843 0.366 0.521 0.229 14-15 100 100.0 0.579 0.102 0.262 0.026 15-16 225 200.0 1.174 0.030 0.009 0.002 15-19 315 665.0 14.237 0.201 0.179 0.119 16-17 315 400.0 18.647 0.264 0.290 0.116 17-22 100 560.0 3.243 0.572 5.491 3.075 18-17 100 255.0 1.476 0.260 1.346 0.343 19-21 100 400.0 2.316 0.408 3.000 1.200 19-17 315 850.0 1.966 0.028 0.006 0.005 20-19 100 240.0 1.389 0.245 1.209 0.290 四、管网平差结果特征参数水源点2: 节点流量(L/s):-115.740 节点压力(m):171.50最大管径(mm):315.00 最小管径(mm):100.00最大流速(m/s):1.637 最小流速(m/s):0.012水压最低点22, 压力(m):165.82 自由水头最低13, 自由水头(m):28.00第六章给水管网设计（一）教学要求1、了解相关的基本概念；2、熟练掌握给水管网的设计计算方法和步骤；（二）教学内容1、沿线流量和节点流量计算2、管段流量分配3、初拟管径4、平差计算5、泵站扬程与水塔高度设计；6、管网校核；（三）重点：沿线流量和节点流量计算，环状管网设计计算的理论、步骤及平差方法和管网校核。

管网平差用的公式管网平差，是指在环状管网水力计算中，为消除各环路水头损失的闭合差，通过调整流量分配再进行计算的过程在并联管路中，水流由一个节点沿两条管线流至另一个节点时的水头损失应是相等。

所以在一个环内，如以顺时针水流方向的各管段水头损失为正值，以逆时针水流方向的各管段水头损失为负值，则两者的代数和应等于零。

但初步流量分配不当时，往往不能使各个环路正、负水头损失之和为零，所以产生了环路水头损失闭合差。

为此要将各管段分配的流量进行调整，以使闭合差等于零或使其收敛在规定的允许范围内。

但此时要同时保证每一节点流量之和（即流入节点与流出节点的流量之和）等于零。

原理和方法编辑播报管网平差的数学模式原理（1）管网是由看成节点的配水源和用水户及看成管段的管线组成的有向图，这些节点和管段均可用变量—流量qi和水头损失hi表示，即qi和hi（i=1，2，…，p）构成两个p维向量：qˊ=（q1，q2，…，qp）hˊ=（h1，h2，…，hp）（2）管网中的实际水流情况应服从克契霍夫定律：①克契霍夫第一定律（即连续性（节点）方程组）：管网内任一节点的进、出流量的代数和为零。

即qi+Σqij=0②克契霍夫第二定律（即能量（环）方程组）：在任一环内，各管段的水头损失代数和为零。

即Σhij=0常用的管网平差方法有：哈代·克罗斯法（Hardy-cross），牛顿·菜福逊（Newton -Raphson）法，线性理论法（Linear Theroy），有限元法（Finite- Element）和图论法。

管网平差方法简介（1）1936年的哈代·克罗斯（Hardy-cross）法：该法首先按节点连续方程假设管段流量，然后根据平差理论计算每个环的校正流量，并忽略高次微量及邻环校正流量对本环流量的影响，这样，就可以一个环一个环地反复修正流量，直到所有的环都满足克契霍夫第一、第二定律。

该法如初始各管段的流量假设不当，不但试算次数增加，收敛速度慢，甚至产生数值摆动，不收敛。

1.城市人口30万，综合用水定额是200L/人.d ，工业废水是生活用水量40％，道路冲洗和绿化是是生活和工业用水10％，水厂自用水5%，未预见水量和管网漏水量比例取25％，时变化系数1.3，求城市最高日用水量和取水构筑物设计流量。

解答：Q1=30*200/1000=6万m 3/d Q2=40%*Q1=2.4 Q3=0.84 城市最高日用水量Qd=(Q1+Q2+Q3+Q4)*1.25=11.55万m 3/d 取水构筑物设计流量=11.55*1.05*10000/24=5053m 3/h2.某城市现有人口75万人，供水普及率70％，最高日综合生活用水量为12.6×104m 3/d 。

近期规划人口将发展到100万人，供水普及率增长到90％，最高日综合生活用水量增加到300L//(人·d)，该城市的最高日综合生活用水将比目前增加多少？ 解答：原人均最高日综合生活用水2407.07500001000126000=⨯⨯=L//(人·d)最高日综合生活用水将比目前增加量4104.141260002407.0751260003009.0100⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=m 3/d3.某城镇现有人口8万人，设计年限内预期发展到10万人。

用水普及率以90％计，取居民生活用水定额为150L//(人·d)，通过调查和实测，工业企业和公共建筑用水量为Q=14500 m 3/d ，未预见水量和管网漏失水量取总水量的20％，则最高日设计用水量为多少？。

解答：最高日设计用水量33600%120)1450010001509.0100000(=⨯+⨯⨯= m 3/d4.如果城市最高日生活用水量为50000m 3/d ，企业职工生活用水和淋浴用水量为10000m 3/d ，浇洒道路和绿地用水量为10000m 3/d ，工业用水量为30000m 3/d ，则该城市的最高日设计用水量宜为多少？解答：最高日设计用水量)30000100001000050000(+++=×（15％～25％） ＝11500～12500m 3/d5.某城市最高日设计用水量为20×104m 3/d ，清水池调节容积取最高日用水量的15％，室外消防一次灭火用水量为75L/s ，同一时间内的火灾次数为3次，火灾持续时间按2h 计算，水厂自用水在清水池中的储存量按2000 m 3计算，安全储量取6000 m 3，则清水池的有效容积为多少？（10分）解;清水池的有效容积396206000200010002360037515.0200000=++÷⨯⨯⨯+⨯= m 36.某城市最高日用水量为15×104m 3/d ，用水日变化系数为1.2，时变化系数为1.4，水厂自用水系数为1.1。

哈代克罗斯法平差过程哈代克罗斯法平差过程哈代克罗斯法（Helmert-Kaeroids Method）是一种常见的平差方法，主要用于大型工程中的测量校正和误差分析。

其基本思想是将一组观测量转化为统一的参考系，然后根据参考系之间的差异，将观测量进行校正和调整，最终得到精确的结果。

本文将介绍一下哈代克罗斯法的平差过程，包括基本原理、数学模型、参数计算等。

希望能对有关测量校正和误差分析的工程师和学者们提供一些帮助和参考。

一、基本原理哈代克罗斯法的基本原理是将不同测量参考系之间的差异通过一个转换参数来表示和纠正，从而达到坐标和误差的精确校正。

这个转换参数包括七个自由度，即三个平移、三个旋转和一个比例因子。

通过测量实验或其他手段确定这些参数的大小和方向，就可以将不同参考系下的观测量转换为统一的标准参考系下的数据。

这样，就可以根据参考系之间的差异进行校正和调整，从而得到更为准确的结果。

二、数学模型哈代克罗斯法的数学模型可以表示为：i:表示第i个点X1i，Y1i，Z1i：观测量在第一参考系下的坐标X2i，Y2i，Z2i：在第二参考系下的坐标dx，dy，dz：平移参数wx，wy，wz：旋转参数K：比例因子其中，每个点的观测值都可以用一个观测方程来表示：X2i - X1i = dx + (1+K)*Y1i*wz - (1+K)*Z1i*wyY2i - Y1i = dy + (1+K)*Z1i*wx - (1+K)*X1i*wzZ2i - Z1i = dz + (1+K)*X1i*wy - (1+K)*Y1i*wx这些观测方程中包含了三个未知参数，即平移、旋转和比例因子。

通过求解这些未知数，就可以完成参考系之间的差异校正。

三、参数计算计算哈代克罗斯法的转换参数需要用到一组已知的观测量数据，这些数据可以通过GPS、卫星成像和其他测量技术获取。

首先，需要将这些数据转换到同一参考系下，然后利用上述数学模型和最小二乘法求解未知参数。

论管网平差理论与其在市政给水管网建设中的应用作者：张志恺唐梓超郑泽群来源：《科学与技术》2018年第11期摘要：给水管道是市政工程建设中重要的基础设施。

管网平差是给水规划确定管径的理论依据，平差对管网的改造、规划都有指导性的意义，如果节点流量分配合理，结合测压，有助于发现故障管道。

关键词：市政工程;排水管道;管网平差管网平差是指在按初步分配流量确定管径的基础上，重新分配各管段的流量，反复计算，直到同时满足连续性（节点）方程组和能量（环）方程组的环状管网水力计算过程。

管网平差的计算适应于枝状管网、环状管网和混合管网，水源点可以是单个或多个的给水管网在不同计算工况、水头损失及节点方程算法等条件下的平差计算。

及时进行管网建模，及时监控和调整水压、规划管网，可以节省投资和运行成本。

1管网平差的基本原理、方法与意义管网是由看成节点的配水源和用水户及看成管段的管线组成的有向图，这些节点和管段均可用变量—流量qi和水头损失hi表示，即qi和hi（i=1，2，…，p）构成两个p维向量：q'=（q1，q2，…，qp）h'=（h1，h2，…，hp）管網中的实际水流情况应服从克契霍夫定律：克契霍夫第一定律（即连续性（节点）方程组）：管网内任一节点的进、出流量的代数和为零。

即qi+∑qij=0。

克契霍夫第二定律（即能量（环）方程组）：在任一环内，各管段的水头损失代数和为零。

即∑hij=0。

目前，常用的管网平差方法有：哈代·克罗斯法（Hardy-cross），牛顿·菜福逊（Newton-Raphson）法，线性理论法（Linear Theroy），有限元法（Finite-Element）和图论法。

管网平差计算可以自动简化管网，分配流量，计算水头损失，计算各节点水压，生成等水压线图和水压三维立体图，辅助决策，优化管径选择及日常调度。

管网管理方面，管网平差可以模拟管网的运行工况，制定更为科学、经济合理的调度方案并寻找季节性阀门经济开度;提供工况及事故预案，分析管网工程施工、阀门关闭方案，找出管网发生爆管、大漏水等事故发生位置，提出处理意见，分析工程及事故对用户用水的影响程度，提高供水服务业务水平;分析及诊断管网异常情况、开关阀门，摩阻突变和大规模给水系统中水打回笼等现象，提出解决办法;帮助指导检漏工作，通过模拟给水管网运行工况，与正常工况对比，找出漏水点;供水水质管理，通过模拟化学药品在管网中的扩散情况，实时反映管网水质情况并提供最佳处理方案，控制管网水质;规划、设计和改、扩建管网方面管网平差还可以为供水管网系统提供近、中、远期规划和各类小区规划;为供水管网系统设计提供最佳设计方案;分析现有管网的运行负荷，找出异常管段，在短时间内提供多种管网改、扩建方案并迅速将模拟状况显示出来，直观地反映各种方案的综合性价比，以利于找出最佳方案。

014301824113某环状管网如图所示，节点（10）为水塔，节点水头为94.65m，该节点为水力分析的定压节点，各管段长度、直径，各节点流量如图中所标，各节点地面标高如表，试进行水力分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与自由水压（水头损失采用海德-威廉公式计算，C W=110）。

某环状管网水力分析计算节点地面标高［解］：采用哈代克-洛斯算法进项管网水力分析，列表计算如下表，下面说明列表计算过程。

首先列出组成各环的管段编号，逆时针方向的编号前加负号，以便求闭合差等时明确方向，同时根据管段长度和直径计算出管段水力特性参数s，列于表一中第5项。

然后，进行流量初步分配，为此先确定生成树（单定压节点），如图所示，粗线为树枝，细线为连枝，先任意假定连枝流量为：q3=4.0、q4=6.0、q8=4.0、q9=6.0(L/s)，其余树枝管道根据节点流量连续性方程组采用逆树递推法计算，见表一第6列。

第一次平差计算：根据初分配流量，计算各管段降压，列于表一第7项，并计算出各环水头闭合差，判断闭合差绝对值是否达到允许值，如未达到要求，则计算各环s∣q∣n-1累计值和环流量，修改各管段流量，并列于表一第9项。

第二次平差计算：根据第一次平差结果所得流量，计算各管段压降，并列于表一第10项，并计算出各环水头闭合差，判断闭合差绝对值是否达到允许值，如未达到要求，则计算各环s∣q∣n-1累计值和环流量，修改各管段流量，并列于表一第12项。

根据第二次平差结果，计算各管段压降，并列于表一第13项，并计算出各环水头闭合差，判断闭合差绝对值是否达到允许值。

根据上表计算结果，用顺树递推法计算各节点水头，最后汇总计算结果于表二、表三。

某环状管网水力计算分析结果表二为了便于使用，水力分析结果应标示在管网图上，如图下所示。

某环状管网水力分析结果。