匀速圆周运动知识点复习
（一） 匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动—理想化模型。
（二） 特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量
1. 线速度（矢量）：（1）t s v /=（比值法定义）单位—m/s
（2） 方向：圆周轨迹的切线方向
2. 角速度（矢量）：（1）t /ϕω=（比值法定义）单位—rad/s
（2） 方向：右手螺旋定则
3. 周期T(s)
转速n(r/s 或r/min)：当单位时间取秒时，转速n 与频率f 在数值上相等
关系：T=1/n
4．关系：
R
v n T t ===
=ππϕω22 ωππR Rn T
R t s v ====22 判断：根据ωR v =，v 与R 成正比（F ） （三） 匀速圆周运动的条件
引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
1． 条件：（1）初速度0v ；
（2）R n m R T m v m R v m mR F F v F 2222
22
44,ππωω⋅=⋅⋅=⋅====⊥向合合 2. 说明：
（1）向心力：效果力——只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。 变力——方向始终指向圆心
（2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢
R n R T v R v R a a v a 2222
22
44,ππωω⋅=⋅⋅=⋅====⊥向合合 （四） 匀速圆周运动的性质：变速、变加速曲线运动
（五） 匀速圆周运动问题的解题步骤
1. 选取研究对象，确定轨道平面和圆心位置
2. 受力分析，正交分解列方程
3. 求解。
（六） 典型问题：
1. 皮带传动与地球
2. 自行车问题
3. 周期运动
4. 气体分子速率的测定
5. 向心力实验
6. 车辆转弯和火车转弯问题
1： 火车转弯问题
（1）如图所示是轨道与火车的示意图：工字型铁轨固定在水泥基础上，火车的两轮都有轮缘，突出的轮缘一般起定位作用；
（2）若是平直轨道转弯，只能依靠外轨道对火车外轮缘的侧压力提供向心力，该侧压力的反作用力作用在铁轨上，长此以往会对铁轨造成极大的破坏作用，甚至会引起轨道变形，导致翻车事故；
（3）实际铁轨采用什么方法减小火车在转弯处对轨道的破坏作用呢？
分析：如图所示，实际铁轨在转弯处造得外轨高于内轨，即将外轨垫高，则轨道平面与水平面有一倾角α，火车转弯时，铁轨对火车的支持力N 的方向不再是竖直的，而是斜向轨道内侧，与重力的合力指向圆心，提供火车转往的向心力，满足
R
m v m g 20tan =θ，（R 是转弯处轨道半径） 所以θtan 0gR v =
（4）讨论：
当0v v =时，θtan mg 恰好提供所需向心力，轮缘对内外轨道均无压力；
当0v v >时，θtan mg 不足以提供所需向心力，需要外轨道对外轮轮缘施加一个侧压力，补充不足的向心力，此时火车轮缘对外轨道由侧压力；
当0v v <时，θtan mg 大于所需向心力，需要内轨道对内轮轮缘施加一个侧压力，此时火车轮缘对内轨道由侧压力；
由以上分析可知，为何在火车转弯处设有限速标志。
练习：火车转弯，为保证行车安全，外轨 内轨，若轨
道平面倾角为α，弯道半径为R ，火车安全行驶额定速率
0v = ；当0v v >， 轨受挤压；当0v v <， 轨
受挤压。
7. 车辆过桥： 22
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=->=-r v m mg N gr v r v m N mg 凹桥：平抛凸桥： 8. 竖直面圆周运动的临界条件：非匀速圆周运动
（1） 绳（类似圆轨道内侧）；gr v ≥高
（2） 杆（类似圆轨道外侧）：0≥高v
例1：一小球质量为m ，用长为L 的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O 点，在O 点正下方L /2处钉有一颗钉子，如图4-3-6所示，将悬线沿水平方向拉直
无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间
A ．小球线速度没有变化
B ．小球的角速度突然增大到原来的2倍
C ．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D ．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
析：小球撞钉子后做单摆运动、竖直面圆周运动的条件
例2：如图所示，一竖直平面内光滑圆形轨道半径为R ，小球以速度v 0经过最低点B 沿轨道
上滑，并恰能通过轨道最高点A ．以下说法正确的是( ) （A ）v 0应等于2gR ，小球到A 点时速度为零
（B ）v 0应等于gR 5，小球到A 点时速度和加速度都不为零
（C ）小球在B 点时加速度最大，在A 点时加速度最小
（D ）小球从B 点到A 点，其速度的增量为()gR 51+
例3：如图所示水平轨道BC ，左端与半径为R 的四分之一圆周AB 光滑连接，右端与四分之三圆周CDEF 光滑连接，圆心分别为O 1和O 2。质量为m 的过山车从距离环底高为R 的A 点处，由静止开始下滑，且正好能够通过环顶E 点，不计一切摩擦阻力。则过山车在通过C 点后的瞬间对环的压力大小为______________，在过环中D 点时的加速度大小为______________。
例4. 质量为m 的小球由轻绳a 和b 系于一轻质木架上的A 点和C
点，如图所示。当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向、绳b 在水平方向。当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时杆也停止转动，则（ BCD ）
A. 小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B. 在绳被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大
C. 若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动
D. 若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC 的竖直平面内做
圆周运动
9. 离心现象与临界问题
例1：.如图所示，水平转盘上放有质量m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳子刚好拉直（绳子上拉力为零），物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：
（1）当转盘的角速度r g
21μω=时，细绳的拉力1T
B
