origin 安托万方程安托万方程，又称原始安托万方程，是一种用于求解非线性多元方程组的数值方法。
它由法国数学家François-Xavier-Joseph Antoine（安托万）于1880年提出，因而得名。
安托万方程的主要思想是通过将方程组转化为一个关于新的变量的积分方程，并借助插值多项式来逼近解。
本文将介绍安托万方程的原理、应用以及算法实现。
一、原理假设我们有一组非线性多元方程组：f₁(x₁, x₂, ..., xₙ) = 0f₂(x₁, x₂, ..., xₙ) = 0...fₙ(x₁, x₂, ..., xₙ) = 0其中，x₁, x₂, ..., xₙ为未知数，f₁, f₂, ..., fₙ为方程组中的函数。
安托万方程的目标是求解出这组方程的近似解。
首先，我们将方程组的变量进行变换，引入新的变量 y，使得每个方程都能表示为一个积分形式：Fᵢ(y) = ∫[a, x] fᵢ(t, y) dt - ∫[a, b] fᵢ(t, y) dt = 0其中，a 和 b 是给定的常数，x 是 y 的一个近似解。
接下来，我们使用插值多项式来逼近函数 Fᵢ(y)。
通过选择合适的插值点，我们可以得到一个近似解 y₀，使得 Fᵢ(y₀) ≈ 0。
然后，我们将y₀代入原始方程组，得到一个新的方程组：f₁(x₁, x₂, ..., xₙ, y₀) = 0f₂(x₁, x₂, ..., xₙ, y₀) = 0...fₙ(x₁, x₂, ..., xₙ, y₀) = 0这个方程组可以使用常规的数值方法进行求解，得到原始方程组的近似解。
二、应用安托万方程在实际问题的求解中具有广泛的应用。
它可以用于求解各种非线性多元方程组，例如物理学、工程学和经济学中的方程组。
在物理学中，安托万方程可以用于求解复杂的物理模型。
例如，用于描述流体力学、电磁场和量子力学现象的方程组。
通过将这些方程转化为积分方程，并应用安托万方程的方法，可以得到这些模型的近似解。
