一种计算船舶定常回转半径的方法
摘要根据船舶定常回转运动时舵的转船力矩和水的阻转矩相等，计算出船舶定常回转动的回转角速度，估算出船舶定常回转运动的回转半径。根据估算结果得出，船舶定常回转运动的回转半径与船舶的舵角和吃水有关，跟航速无关。
关键词定常回转运动回转半径舵角吃水
1 引言
船舶定常回转运动半径，是船舶操纵性能的一个重要指标。利用船舶分离模型仿真、经验公式，或神经网络，都可以计算出船舶定常回转运动半径，但这些方法相对比较复杂[1] ～[4]。研究通过分析船舶定常回转运动的力矩平衡，计算出船舶定常回转运动半径，简明地表示出船舶定常回转运动半径与舵角和吃水的关系，可用来计算船舶定常回转半径，也可以用来设计舵。
2 船舶定常回转运动受力分析
2.1 船舶定常回转运动规律
船舶以一定速度直航时，舵转至某一舵角，然后保持舵角不变，船舶经过一个过渡阶段之后，作用于船体的力和力矩将达到平衡，船舶进入定常回转运动阶段，在此阶段船舶作匀速圆周运动。如图1 所示，G 为船舶重心，在船舶回转过程中，在中纵剖面存在一点，该点的横向速度为零，即此点的漂角为零，称之为枢心点P。船舶作匀速圆周运动同时，船体绕枢心作匀速转动。
。
图1 船舶枢心示意图
船舶作定常回转运动时，船体切向力达到平衡，舵产生的转船力矩也与船体的阻力矩相平衡，船体以固定的角速度绕枢心回转。
2.2 舵的转船力矩
舵产生的转船力矩，可以根据经验公式计算[5]
Ms=1/2 C LρAV2l （1）
CL为舵的升力系数，ρ为水的密度，A为舵叶的单侧浸水面积，v为船舶定常运动的切向速度，l为舵杆轴线至船舶重心的距离。
2.3 水的阻力矩
由于风对船体产生的阻力矩相对与水产生的阻力矩很小，所以只考虑水产生的阻力矩。如图 2
图2 船舶中纵剖面
所示，船体作定常回转运动时，船体绕经过枢心P的Z轴匀速转动，阴影部分为船舶水线以下中纵剖面。船舶作回转运动时，水所产生的阻力矩与水线以下中纵剖面面积和船体形状有关。可以假设一个矩形，产生的阻转矩与水线以下中纵剖面面积产生的阻转矩相等。此矩形的长与船长L相等，矩形的高度k1d,k1为有效面积系数，d 为吃水。xp 为枢心离船艏的距离，A 点与枢心的距离为x，现在分析点A的受力情况，船体以角速度ω绕枢心匀速转动，A点的相对与水的运动速度ωx, 根据伯努力方程[6]，水在A点产生的压力为
P+ρgh+1/2ρv2=C (2)
式中h──垂线高度，
C──常数，
当h＝0 时，取 C ＝0，得
P = −1/2ρv2(3)
则在A 点处微分矩形产生的力的微分为
dF = P d A= Pk1h d x ，(5)
在A处微分矩形的力臂为x，产生的力矩微分为
dM W= x d F = Pk1hx d x ，
水对船体产生的阻力矩为
MW= ∫dMW
= ∫Pk1hxdx
(6)
在船舶定常回转半圈时，船体转动的角度为π, 船体运动的距离为πR （R 为船舶定常回转半径），根据两种运动分量的时间相同可以列出方程：
式中k1 是与吃水和船舶形状有关的系数，可认为是一个基本不变的参数，k2 是一个跟枢心位置有关的参数，船舶作定常回转运动时，枢心位置固定，所以k2 也是常数。CL 为舵的升力系数，与舵角有关。船舶的回转半径跟航速无关（微速航行除外），与船舶的舵角和吃水有关。
3 结论
根据试航数据和枢心位置，可以计算出系数k1 和k2，然后参照舵的升力系数，根据式（15）可以计算出任意舵角的船舶定常回转运动半径。也可以按照船舶操纵性的需要，利用式（15）
和经验数据，用来确定舵叶面积。
