高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择

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第三章消费者选择
第一部分教材配套习题本习题详解
１．已知一件衬衫的价格为８０元，一份肯德基快餐的价格为２０元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率ＭＲＳ是多少？
解答：用Ｘ表示肯德基快餐的份数；Ｙ表示衬衫的件数；ＭＲＳＸＹ表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。

在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在２2X 1＋3（４）(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2＝－X 1＋20。

所以，预算线的斜率为－。

(5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有211212
X P
MRS X P ∆=-
=∆，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS 等于预算线斜率的绝对值。

因此，MRS 12＝＝。

3．对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。

试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。

解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。

其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。

如图３—３所示。

图３—３实物补贴和货币补贴
在图中，ＡＢ是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。

在现金补助的预算线ＡＢ上，消费者根据自己的偏好选择商品１和商品２的购买量
分别为*1X 和*
2X ，从而实现了最大的效用水平Ｕ２，即在图３—３中表现为预算线ＡＢ和无差异曲线Ｕ２相切的均衡点Ｅ。

在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平Ｕ２。

因为，譬如，当实物补助两商品数量分别为ｘ１１、ｘ２１的Ｆ点，或者为两商品数量分别为ｘ１２和ｘ２２的Ｇ点时，则消费者获得无差异曲线Ｕ１所表示的效用水平，显然，Ｕ１＜Ｕ２。

4.假设某商品市场上只有A 、B 两个消费者，他们的需求函数各自为Q ＝20－4P 和Q ＝30－5P 。

(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。

图3－5 点右边，是AB 5.某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10000元，以95%的概率获得10元；如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5元。

那么，他会参与这场赌博吗？为什么？
解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。

因为如果该消费者不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量509.5元，其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值10000×5%＋10×95%＝509.5元。

由于他是一个风险回避者，所以在
他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入509.5元的效用水平，一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用。

二、计算题
1.已知某消费者关于X 、Y 两商品的效用函数为U
x 、y 分别为对商品X 、Y 的消费量。

(1)求该效用函数关于X 、Y 两商品的边际替代率表达式。

(2)在总效用水平为6的无差异曲线上,若x =3,求相应的边际替代率。

(3)在总效用水平为6的无差异曲线上,若x =4,求相应的边际替代率。

(4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗?
解答：(1)X MU =U ＇(X)=112212X Y -,Y MU =U ＇(Y)=11
221
2
X Y -
1
1
-2
2解方程得，X 1=9，X 2=12,U=3X 1X=
3888
3.假定某消费者的效用函数为852
83
1
X X U =，两商品的价格分别为P 1，P 2，消费者的收入为M 。

分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

解：根据消费者效用最大化的均衡条件：2
1
2
11P P MU MU =，其中，由已知的效用函数852
831
X X U =可得：8
5
28511183X X dX dTU MU -==，
8
3283
1228
5-==X X dX dTU MU
于是，整理得：
,532112P P X X =即有2
11235P X
P X =（1） 把（1）式代入约束条件M X P X P =+2211，有，M P X P P X P =+2
1
121135 解得：1183P M X =
，代入（1）式得2
285P M
X = 所以，该消费者关于两商品的需求函数为1183P M X =
，2285P M
X =
4.假定某消费者的效用函数为0.53U q M =+，其中，q 为某商品的
消费量，M 为收入。

求：（1）该消费者的需求函数；
（2）该消费者的反需求函数；
λ=解：（1）由消费者的效用函数βαy x U =，解得：1
1--=∂∂==∂∂=
βαβαβαy x y
U
MUy y x x
U
MU x
消费者的预算约束方程为M y P x P y X =+
根据消费者效用最大化的均衡条件⎪⎩⎪⎨⎧=+=M
y P x P P
P MUy MU y x
y
X x ，代入已知条件，解方程组得消费者关于商品x 和商品y 的需求函数分别为：
a x=
X
M
P ,y y=M P β
（2）商品x 和商品y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，
相当于消费者的预算线变为M y P x P y x λλλ=+，其中λ为一非零常数。

此时消费者效用最大化的均衡条件为⎪⎩⎪⎨⎧=+=M
y P x P P
P MUy MU y x
y
X x λλλ，由于0≠λ，故该方程组化为⎪⎩⎪⎨⎧=+=M
y P x P P
P MUy MU y x
y
X
x ，显然，当商品x 和商品y 的价格以及
品x (1)(2)s.t.P d d X X P (2)面包对肉肠的需求交叉弹性为：e xy =
d X
X Y
⋅=21122
X X X P M
P M P ----
⋅⋅=（
(3)maxU(X ，Y)=min(X ，Y) s.t.P x X+P Y Y=M
如果P x =2P Y ,X=Y,解上述方程有：X=Y=
1
22==33
X X Y X M M M P P P P -+ 可得肉肠的需求价格弹性为：e dx =2121233
X X X P M
P M P ----⋅⋅=（）
面包对肉肠的需求交叉弹性为：e yx =
X
X P Y P Y
∂⋅=∂2121233
X X X P M
P M P ----
⋅⋅=（
7.已知某消费者的效用函数为U ＝X 1X 2，两商品的价格分别为P 1＝4，P 2＝2，消费者的收入是M ＝80。

现在假定商品1的价格下降为P 1＝2。

求：
(1)由商品1的价格P 1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？
(2)由商品1的价格P 1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？
(3)由商品1的价格P 1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？
为b 。

FG 1011变化引起的商品消费量变化的替代效应。

(3)至此可得，从c 点到b 点的商品1的数量变化为ΔX 1＝20－106，这就是P 1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。

8.某消费者消费两种商品X 和Y ,假定无差异曲线在各点的斜率的绝对值均为y
x
，x 、y 为两商品的数量。

(1)说明每一种商品的需求数量均不取决于另一种商品的价格。

(2)证明每一种商品的需求的价格弹性均等于1。

(3)证明每一种商品的需求的收入弹性均等于1。

(4)每一种商品的恩格尔曲线的形状如何?
解答：（1）根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点满足无差异曲线的
斜率等于预算线斜率，预算线斜率绝对值等于x y p p ，所以可得：y x =x
y p p 。

整理得：y=x y p p x 。

把y=
x y p p x 代入预算约束等式xP x ＋yP y =M ，解得x=2X
M
P 把x=
2X
M
P 代入预算约束等式xP x ＋yP y =M ，得y=y 2M P
由此可见，X 商品的需求教量与Y 商品的价档P y 无关，Y 商品的需
求数量与x 商品的价格P x 无关
（2）X 商品和Y 商品的需求的价格弹性分别为
e dx =-2
d 1X X P P X M
M -⋅=--=（） 从原点出发且斜率为正的直线。

三、论述题
1.根据基数效用论者关于消费者均衡的条件:
(1)如果
12
12
MU MU P P ≠,消费者应该如何调整两种商品的消费数量?为什么? P
P
(2)如果
i
i
MU P λ≠，其中常数λ表示不变的货币的边际效用，消费者应该如何对该种商品i 的消费数量进行调整?为什么?
答：(1)若
12
12
MU MU P P ≠，消费者没实现均衡，须重新调整其购买组合，原则是增加单位货币获得边际效用较大的商品购买和消费，
同减少单位货币获得边际效用较小的商品购买，例如
12
1
2MU MU P P f ，则理性消费者应增加商品1的购买，同时减少商品2的购买量，
原因是一方面，增加一元钱商品1的购买使总效用增加量大于减少一元钱商品2的购买使总效用的减少量，保证消费者在总支出不变的条件下总效用是增加的。

另一方面，在边际效用递减规律的作用下，商品1的边际效用会随其购买量增加而递减，商品2的边际效用会随其购买量减少而递增，这样
1
1
MU P 和22MU P 最终会相
等，即最后一单位货币购买两种商品的边际效用相等时，总效用
12
MU MU i 2.基数效用论者是如何推导需求曲线的？ 答：基数效用论通过边际效用递减规律、根据消费者效用最大化的均衡条件得来的边际效用决定商品的价格的结论来推导需求曲线。

基数效用论认为，消费者对某种商品愿意支付的需求价格取决于其边际效用。

商品的边际效用越大，消费者为购买一单位该商品所愿意支付的价格就越高，反之就越低。

由于边际效应递减规律的作用，随着消费者对同一件商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的。

相应地，消费者消费商品数量越多，消费的商品边际效用越低，愿意支付的价格也随之降低。

即Q ↑，MU ↓，P ↓,或者Q ↓，MU ↑，P ↑，
因此，商品价格和其需求量之间呈反方向变动关系，即需求曲线是向右下方倾斜的。

根据消费者均衡条件分析。

消费者均衡条件为：i
i =
MU
P
λ。

它表
示消费者最优购买选择应使最后一元货币购买商品所带来的边际效
用应和一元货币的边际效用相等。

该等式表明，随着同一种商品购买量的增加，由于其边际效用MU是递减的，在货币的边际效用λ不
变的前提下，商品需求价格P同比例于MU的递减而下降，MU递减对应Q增加。

3.用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。

解答：要点如下：
4.
影响。

无论是分析正常物品还是低档物品，甚至吉芬物品的替代效应和收入效应，都需要运用的一个重要分析工具即补偿预算线。

（2）正常物品的替代效应和收入效应。

图中，初始的消费者效用最大化的均衡点为a 点，相应的正常物品的需求为x11。

价格P1下降以后的效用最大化的均衡点为b点，相应的需求量为x12。

即P1下降的总效应为x11x12，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。

然后，作一条平行于预算线AB′且与原有的无差异曲线U1相切的补偿预算线FG(以虚线表示)，相应的效用最大化的均衡点为c点，而且注意，此时b点的位置一定处于c点的右边，c点位于a点和b点之间。

于是则可以得到：给定的代表原有效用水平的无差异曲线U1与代表P1变化前后的不同相对价格的(即斜率不同的)预算线AB、FG分别相切的a、c两点，这时替代效应为x11x13，且为增加量，故有替代效应与价格成反方向变化；代表不同效用水平的无差异曲线U1和U2分别与两条代表相同相对价格的(即斜率相同的)预算线FG、AB′相切的c、b两点，表示的是收入效应，即收入效应为x13x12，且为增加量，故有收入效应与价格成反方向变化。

最后，由于正常物品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化，所以，正常物品的总效应与价格一定成反方向变化，由此可知，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。

(3)关于低档物品和吉芬物品。

在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。

需要指出的要点是，这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成同方向变化，其中，大多数低档物品的替代效应大于收入效应，而低档物品中的特殊商品——吉芬物品的收入效应大于替代效应。

于是，大多数低档物品的总效应与价格成反方向变化，相应的需
右下方倾
斜，低档物
品中少数
的特殊商
品即吉芬
在a
5.
平。

为了保持居民的实际收入水平不变，政府可以对居民实行用电补贴。