皮尔逊Ⅲ(P-Ⅲ)型曲线2017
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皮尔逊m ( p —m )型曲线
1、皮尔逊m 型曲线的概率密度函数
皮尔逊m 型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线(见图 称伽玛分布,其概率密度函数为
:
式中:r ( a ) —a 的伽玛函数;
6 ao —分别为皮尔逊m 型分布的形状尺度和位置未知参数, a> 0, 0。
显然,三个参数确定以后, 该密度函数随之可以确定。
可以推论,这三个参数与总体三个参数 Cv 、CS 具有如下关系:
4
0;=—-
(4-4-9)
2C/
~)
2、皮尔逊m 型频率曲线及其绘制 水文计算中,一般需要求岀指定频率
P 所相应的随机变量取值
xp ,也就是通过对密度曲线进
求岀等于及大于 xp 的累积频率P 值。
直接由式(4-4-10 )计算P 值非常麻烦,实际做法是通 过变量转换,变换成下面的积分形式
(4-4-8)
4-4-3 ),数学上常 a 、 (4-4-10)
频率曲线的离均系数①,值表"。
由①就可以求岀相应频率 P 的x 值:
X =却1 + :①)(4-4-12 )
」值表(摘录) 附表1皮尔逊m 型频率曲线的离均系数 ①.
(4-4-11 )
式(4-4-11 )中被积函数只含有一个待定参数
CS ,其它两个参数X 、Cv 都包含在①中。
①二
x 是标准化变量,
曲丫称为离均系数。
①的均值为0,标准差为1。
因此,只需要假定
一个CS 值,便可从式( 4-4-11 )通过积分求岀 P 与 ①之间的关系。
对于若干个给定的 Cs 值,
①和P 的对应数值表,
已先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作岀来,见附表
1"皮尔逊m 型
3、皮尔逊m型频率曲线的应用
在频率计算时,由已知的C s值,查① 值表得岀不同的P的①』值,然后利用已知的X、
r
C v,通过式(4-4-12 )即可求岀与各种P相应的I值,从而可绘制岀皮尔逊m型频率曲线。
当C s等于C v的一定倍数时,P-m型频率曲线的模比系数K p = X,也已制成表格,见附表2"皮尔逊m型频率曲线的模比系数K p值表“。
频率计算时,由已知的C s和C v可以从附表2中查岀与
各种频率P相对应的K P值,然后即可算岀与各种频率对应的人=K P X。
有了P和人的一些对应值,即可绘制岀皮尔逊m型频率曲线。
附表2皮尔逊m型频率曲线的模比系数KP值表(摘录,C s = 2C v)
445频率与重现期的关系
频率曲线绘制后,就可在频率曲线上求岀指定频率P的设计值X p。
由于"频率"较为抽象,水文上
常用“重现期“来代替"频率"。
所谓重现期是指某随机变量的取值在长时期内平均多少年岀现一
次,又称多少年一遇。
根据研究问题的性质不同,频率P与重现期T的关系有两种表示方法。
1、当为了防洪研究暴雨洪水问题时,一般设计频率
P V 50%,则:
(4-4-15)
式中:T ――重现期,年;
P ――频率,%。
(2 )当考虑水库兴利调节研究枯水问题时,设计频率
7=-
P
(4-4-14)
P > 50%,则。