后悔值决策法的原理及应用
后悔值决策法也叫萨维奇方法或遗憾法，是由萨维奇（或译沙万奇，Savage）提出的，以后悔值作为依据进行决策的一种非确定性决策方法。其中后悔值是指决策者失策所造成的损失价值。后悔值决策准则要求决策者在选择决策方案所产生的后悔感最小。后悔感的大小是以“后悔值”指标来反映的，“后悔值”是指每种自然状态下最高收益值与其他收益值之差。
一基本原理
后悔值决策法的基本原理为，将每种自然状态的最高值（指收益矩阵，如果是损失矩阵应取最低值）定为该状态的理想目标，并将该状态中的其他值与最高值相比所得之差作为未达到理想的后悔值。为了提高决策的可靠性，在每一方案中选取最大的后悔值，再在各方案的最大后悔值中选取最小值作为决策依据，与该值所对应的方案即为入选方案。
二基本操作步骤
后悔值决策方法的过程是：先确定后悔值，即最大收益与其它方案收益值之差。然后从最大后悔值中选择一个最小的，作为备选的最优方案。这实际上是一种悲观准则的应用。悲观准则是“小中取大”，以收益值为基础；后悔准则是“大中取小”，以损失值为基础。
首先列出由后悔值组成的矩阵，即遗憾矩阵，然后对每一个方案 A
i
选出最大的后悔值，再从这组最大后悔值中选出最小后悔值所对应的方案作为最佳方案。如给定的决策矩阵值是成本，则决定后悔值矩阵的程序为：
1、对于一个给定的客观状态 S
k
，检查矩阵中这一列内所有方案对应的值，并且找出最小的成本，确定这个成本为零后悔值。
2、把给定的S
k
下的所有其他成本值减去上面第一步所决定的最小成本值。把这个差称
为给定S
k （发生情况下对于特定方案A
i
）的后悔值。
3、对于每一客观状态S
k
重复步骤1和2，直到遗憾矩阵完成为止。
做出遗憾矩阵以后，即可检查每一个方案所有的后悔值，并从中选出最大的后悔值。然后再从最大后悔值中选择最小后悔值，最小后悔值所对应的方案即为入选方案。
三适用范围
后悔值决策法一般适用于有一定基础的中小企业。因为这类企业一方面能承担一定风险，因而可以不必太保守，过于稳妥；另一方面，又不能抵挡大的灾难，因而又不能像乐观法决策那样过于冒进。对这类企业来讲，后悔值决策法属于一种稳中求发展的决策。
另外，竞争实力相当的企业在竞争决策中也可采用此法。因为竞争者之间已有一定实力，必须以此为基础进一步开拓，不可丧失机会。但又不宜过激，否则欲速则不达，危及基
础。因此，在势均力敌的竞争中，采用此法既可以稳定已有的地位，又可以使市场开拓机会丧失降到最低限度。
四 实用案例
假设有一项大型工程,关键部位施工阶段所处的气候状态比较复杂(可能出现的天气状态为T 1、T 2、T 3、T 4),有四位技术人员分别提出了四种施工方法（S 1、S 2、S 3、S 4）每种施工方法对应四种天气状态下带来的利润指数f (ST)列于表1中,在保证工期和质量的前提下,要求项目管理者选择一种利润最大化的施工方法。
表1 某工程在四种不同天气状态下分别采用
四种施工方法所带来的利润指数表
考虑到决策者在选定某一方案并实施后,如果在未来实际遇到的天气状态并不与决策时的判断相吻合,这就意味着当初如果选取其他的方案反而会使该工程收到最大的收益,无形中表明这次决策存在一种机会损失,它构成了决策的“遗憾值”或“后悔值”。为了将后悔值减少到最低,我们可以遵循“最大后悔值”最小化原则分析此问题。
（1）对于每一种状态下的各方案，计算其后悔值，并由此得出遗憾矩阵为
（2）对于每一方案，计算其最大后悔值得 MaxS 1=max {6,0,7,0}=S 1T 3=7 MaxS 2=max {0,1,3,8}=S 2T 43=8 MaxS 3=max {2,3,0.5}=S 3T 4=5 MaxS 4=max {4,2,2,3}=S 4T 1=4 (3)计算各方案的最大后悔值的最小值得
⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡----------------32245032
83100706
8117968610611995881031169781010111129884
10
min {7,8,5,4}= S
4T
1
=4
(4)选择最佳决策方案，即应选择第四种施工方案。
计算过程也可通过表2简要表示。
表2 后悔值值决策分析表
