频率采样法和等波纹

实验10 用MATLAB 窗函数法设计FIR 滤波器一、实验目的㈠、学习用MA TLAB 语言窗函数法编写简单的FIR 数字滤波器设计程序。

㈡、实现设计的FIR 数字滤波器，对信号进行实时处理。

二、实验原理㈠、运用窗函数法设计FIR 数字滤波器与IIR 滤波器相比，FIR 滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。

设FIR 滤波器单位脉冲响应)(n h 长度为N ，其系统函数)(z H 为∑-=-=10)()(N n n zn h z H)(z H 是1-z 的)1(-N 次多项式，它在z 平面上有)1(-N 个零点，原点0=z 是)1(-N 阶重极点。

因此，)(z H 永远是稳定的。

稳定和线性相位特性是FIR 滤波器突出的优点。

FIR 滤波器的设计任务是选择有限长度的)(n h ，使传输函数)(ωj e H 满足技术要求。

主要设计方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。

本实验主要介绍用窗函数法设计FIR 数字滤波器。

图7-10-1 例1 带通FIR 滤波器特性㈡、 用MATLAB 语言设计FIR 数字滤波器例1：设计一个24阶FIR 带通滤波器，通带为0.35<ω<0.65。

其程序如下b=fir1(48,[0.35 0.65]);freqz(b,1,512)可得到如图7-10-1 所示的带通FIR滤波器特性。

由程序可知，该滤波器采用了缺省的Hamming窗。

例2：设计一个34阶的高通FIR滤波器，截止频率为0.48,并使用具有30dB波纹的Chebyshev窗。

其程序如下Window=chebwin(35,30);b=fir1(34,0.48,'high',Window);freqz(b,1,512)可得到如图7-10-2 所示的高通FIR滤波器特性。

图7-10-2 例2 高通FIR滤波器特性例3：设计一个30阶的低通FIR滤波器，使之与期望频率特性相近，其程序如下 f=[0 0.6 0.6 1];m=[1 1 0 0];b=fir2(30,f,m);[h,w]=freqz(b,1,128);plot(f,m,w/pi,abs(h))结果如图7-10-3所示。

Ｃｅｔ ａｎ ｗｃ ｓ ｍ ｍ ｇｆｃ ｏ ａａ ｏ ｒａ ｅ ｕｔ ｅａ ｔ ｎｖｒ ｉ ｅ ｏ ｕｉ ｔ ｎ项 ， 时必 此
佳的频率特性和衰耗特性 ， 无论通带还是阻带都
较 为平坦 ， 过渡 带窄 ， 好地接 近理 想滤波 器 的响 更
应。
须确 保 已 经 安 装 了 Ｄ Ｐ Ｂ ｉ ｅ 具 。进 入 Ｉ Ｓ ｕｌ ｒ工 ｄ Ｐ
（ 方通 用 电子集 团有 限 公司微 电子部 苏州 ２５６ ） 北 １１３ 摘 要 随着数 字 电路技 术 的 高速 发展 和 高性 能 Ｆ Ｇ 的普及 ， ＰＡ 为解 决二 频 机械 抖 动偏 频激 光 陀
螺 中的 因机械 抖动 带 来的信 号噪 声提 供 了新 的选择 和方 法 。ＦＲ滤 波 器可 以满足 系统对 幅度 和相 位特 Ｉ 性 的严 格要 求 ， 免 模 拟 滤 波 器 的温 漂 和 随机 噪 声 等 问题 ， 避 而且 具 有精 确 的线性 相 位 和稳 定 的 系统。
免费 Ｉ ｏｅ 同 时结 合 Ｍａ ｗ ｒｓ 司 的 ＭＡ ． Ｐ Ｃ ｒ， ｔ ｏｋ 公 ｈ Ｔ
数字低通滤波器是对高速采样 的数据进行滤
波， 滤除掉 机抖 陀螺 输 出信 号 中随机 抖 动 和其 他 因素 造成 的高频 噪声 。 由于二 频机抖 陀螺 的抖动 频 率一 般 在 ３０ ｚ～ ０ Ｈ 左 右 ， 速 采 样 频 率 ０Ｈ ４０ ｚ 高 选 为 １Ｈ ， 以满 足 采 样定 理 要 求 。１Ｈ ｋ ｚ可 ｋ ｚ的定 时采样信 号可 以在 Ｆ Ｇ 内对 时钟使 能 得到 。数 ＰＡ 字低通滤 波器 采用 ＦＲ中的等波纹 逼近法 进行设 Ｉ 计， 设计 指标 ： 采样 频率 为 １Ｈ ， ｋ ｚ通带下 限截止频 率为 １０ ｚ阻带 上 限截 止频 率 为 ３０ ｚ且 通 带 ０Ｈ， ０Ｈ ， 内波 纹 小 于 ０ ００ｄ 阻 带 内 幅 度 衰 减 大 于 ． ０ １Ｂ，

FIR高通滤波器设计摘要本文介绍了数字滤波器的工作原理及其常用设计方法，特别是对FIR滤波器和窗函数法进行了详细说明。

文中采用窗函数法设计FIR数字滤波器，给出了TMS320C5509的源程序及其仿真波形。

1.滤波器原理滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。

在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。

在数字信号处理中，滤波占有及其重要的地位，如对信号的过滤、检测、预测等，都要广泛地用到滤波器，而数字滤波器则因其设计灵活、实行方便等特点而广为接受。

数字滤波是语音处理、图像处理、模式识别、频谱分析等应用的基本处理算法。

FIR滤波器具有幅度特性可随意设计、线性相位特性可精确保证等优点，因此在要求相位线性信道的现代电子系统，如图像处理、数据传输等波形传递系统中，具有很大吸引力。

所谓数字滤波器就是具有某种选择性的器件、网络或以计算机硬件支持的计算程序。

其功能本质是按事先设计好的程序，将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，从而改变改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序，达到对信号加工或滤波以符合技术指标的要求。

与模拟滤波器相比，数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。

2.常用的数字滤波器两种类型按照单位冲激响应可分为无限冲激响应滤波器(IIR)和有限冲激响应滤波器(FIR)。

在IIR系统中，用有理分式表示的系统函数来逼近所需要的频率响应，即其单位冲激响应h(n)是无限长的；而在FIR系统中，则用一个有理多项式表示的系统函数去逼近所需要的频率响应，即其单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。

IIR滤波器由于吸收了模拟滤波器的结果，有大量的图表可查，可以方便、简单、有效地完成设计，效果很好，但是其相位特性不好控制，必须用全通网络进行复杂的相位较正，才能实现线性相位特性的要求。

基于Matlab的FIR滤波器设计与实现⼀、摘要 前⾯⼀篇⽂章介绍了通过FDATool⼯具箱实现滤波器的设计，见“”，这⾥通过⼏个例⼦说明采⽤Matlab语⾔设计FIR滤波器的过程。

⼆、实验平台 Matlab7.1三、实验原理 以低通滤波器为例，其常⽤的设计指标有：1. 通带边缘频率f p(数字频率为Ωp)2. 阻带边缘频率f st (数字频率为Ωst)3. 通带内最⼤纹波衰减δp=-20log10(1-αp)，单位为 dB4. 阻带最⼩衰减αs=-20log10(αs)，单位为 dB5. 阻带起伏αs6. 通带峰值起伏αp 其中，以1、2、3、4条最为常⽤。

5、6条在程序中估算滤波器阶数等参数时会⽤到。

数字频率 = 模拟频率/采样频率四、实例分析例1 ⽤凯塞窗设计⼀FIR低通滤波器，通带边界频率Ωp=0.3pi，阻带边界频率Ωs=0.5pi，阻带衰减δs不⼩于50dB。

⽅法⼀：⼿动计算滤波器阶数N和β值，之后在通过程序设计出滤波器。

第⼀步：通过过渡带宽度和阻带衰减，计算滤波器的阶数B和β值。

第⼆步：通过程序设计滤波器。

程序如下：b = fir1(29,0.4,kaiser(30,4.55));[h1,w1]=freqz(b,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;xlabel('归⼀化频率/p') ;ylabel('幅度/dB') ;波形如下：⽅法⼆：采⽤[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(f,a,dev)函数来估计滤波器阶数等，得到凯塞窗滤波器。

这⾥的函数kaiserord(f,a,dev)或者kaiserord(f,a,dev,f s)： f为对应的频率，f s为采样频率；当f⽤数字频率表⽰时，f s则不需要写。

a=[1 0]为由f指定的各个频带上的幅值向量，⼀般只有0和1表⽰；a和f长度关系为（2*a的长度）- 2=（f的长度） devs=[0.05 10^(-2.5)]⽤于指定各个频带输出滤波器的频率响应与其期望幅值之间的最⼤输出误差或偏差，长度与a相等，计算公式：阻带衰减误差=αs，通带衰减误差=αp，可有滤波器指标中的3、4条得到。

吉大14秋学期《数字信号处理》在线作业二
一,单选题
1. 信号数字频谱与模拟频谱间的一个显著区别在于数字频谱具有( )
A. 周期性
B. 更大的精确度
C. 更好的稳定性
D. 更高的分辨率
?
正确答案：A
2. 已知某序列z变换的收敛域为|z| < 1，则该序列为（）
A. 有限长序列
B. 右边序列
C. 左边序列
D. 双边序列
?
正确答案：C
3. 基-2 FFT算法的基本运算单元为( )
A. 蝶形运算
B. 卷积运算
C. 相关运算
D. 延时运算
?
正确答案：A
4. 线性相位FIR滤波器有( )种类型。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
?
正确答案：D
5. 已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（）
A. 有限长序列
B. 右边序列
C. 左边序列
D. 双边序列
?
正确答案：D。

其频域函数WHm (e jω)为
WHm (e j ) 0.54WR (e j ) 0.23WR (e
j ( 2 ) N 1
) 0.23WR (e
j (
2 ) N 1
)
2 2 WHm ( ) 0.54WR (e ) 0.23WR ( ) 0.23WR ( ) N 1 N 1 当N>>1时，可近似表示为
第14讲 第7章 （1） 有限脉冲响应数字滤波器的设计 25/58
例如，理想低通滤波器如前式所示，求出单位取 样响应hd(n)，重写如下：
sin( c ( n )) hd ( n ) (n )
(2)根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数 的形式，并估计窗口长度N。设待求滤波器的过渡带 用Δω表示，它近似等于窗函数主瓣宽度。 (3) 计算滤波器的单位取样响应h(n)， h(n)=hd(n)w(n) (4)验算技术指标是否满足要求。设计出的滤波器 N 1 频率响应用下式计算： j j n
H ( e ) h ( n )e
n 0
第14讲 第7章 （1） 有限脉冲响应数字滤波器的设计 26/58
例4.6 用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计FIR低通
滤波器，设N=11,ωc=0.2πrad。 解 用理想低通作为逼近滤波器，按照(7.3.2)式，有
sin( c ( n )) hd ( n ) ,0 n 10 (n ) 1 ( N 1) 5 2 sin(0.2 ( n 5)) hd ( n ) ,0 n 10 ( n 5)
图 理想低通加窗后的幅度特性(N=51,ωc=0.5π) (a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)汉宁窗； (d)哈明窗；(e)布莱克曼窗

已知序)()(5n R n x ,求x(n)的8点DFT 变换。

已知模拟滤波器的传输函数 ，用脉冲响应不变法将其转换为数字滤波器，设T=2。

已知采样周期T=2，用双线性变换法将其转换成数字滤波器，说明双线性变换法的有点和缺点。

已知 ，在Z 平面上画出零极点分布图。

已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：N=7,h(n)=[3,-2,1,0,1,-2,3] ，说明其相位特性，求群时延。

利用Z变换法求解差分方程描述系统的系统函数H(z)。

1,0)(),(05.0)1(9.0)(-≤==--nnynunyny写出图中流图的系统函数表达式。

已知序列x(n)如图所示，画x((n-2))5R5(n)的图形。

(选做)y(n)1/2 -83 1/4x(n)2Z-1Z-1Z-1求有限长序列x(n)= 的N点DFT。

用脉冲不变法将转换为H(z),采样周期T。

五、计算题(每题12分，共24分)如图所示的RC低通滤波器(1)用脉冲响应不变法转换成数字滤波器。

并画出相应的网络结构图(2)用双线性变换法转换成数字滤波器。

并画出相应的网络结构图(3)以上两种方法所设计的滤波器各自存在那种失真？已知，求两个序列的N=5的循环卷积。

已知系统的差分方程为)2(31)1(32)2()1(2)()(-+---+-+=n y n y n x n x n x n y ， (1)求出系统函数(2)画出直接II 型网络结构(3)画出全部一阶节的级联型结构 (4)画出一阶节的并联结构已知序列}4,3,2,1{)(1=n x ，}1,1,1,1{)(2=n x ，求两个序列的线性卷积，和N=5及N=7点的循环卷积。

一个FIR线性相位滤波器的单位脉冲响应是实数的，且n<0 和n>6 时h(n)=0。

如果H(0)=1且系统函数在z=0.5e jπ/3和z=3 各有一个零点，H(z)的表达式是什么？假如x(n)的z变换代数表示式为：（1）求出系统函数所有的零极点；（2）X（z）可能有多少个不同的收敛域？（3）画出不同情况的收敛域图。

17
用窗函数法设计FIR数字滤波器的根本步骤是： (1)根据过渡带和阻带衰减设计指标选择窗函数的类型， 估算滤波器的阶数N。 (2)由数字滤波器的理想频率响应H(ejw)求出其单位冲 激响应hd(n)。 对于理想的数字低通滤波器频率响应，有以下的子程 序可以实现(该程序名为ideal－lp.m)： functionhd＝ideal－lp(wc，N) %hd＝点0到N－1之间的理想脉冲响应 %wc＝截止频率(弧度)
当Wn＝［W1W2］时，fir1函数可得到带通滤波器， 其通带为w1<w<w2。
13
※b＝fir1(n，Wn，ftype)；可设计高通和带阻滤波器， 由ftype决定：
·当ftype＝high时，设计高通FIR滤波器； ·当ftype＝stop时，设计带阻FIR滤波器。 在设计高通和带阻滤波器时，fir1函数总是使用偶对称 N为奇数(即第一类线性相位FIR滤波器)的结构，因此当输 入的阶次为偶数时，fir1函数会自动加1。
29
图24-2 例24-2设计的数字低通滤波器特性
30
例24-3 选择适宜的窗函数设计一个FIR数字低通滤波 器，要求：通带截止频率为wp＝0.3p，Rp＝0.05 dB；阻带 截止频率为ws＝0.45p，As＝50 dB。描绘该滤波器的脉冲 响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。
解 查表24-1，选择哈明窗。程序如下： wp＝0.3*pi；ws＝0.45*pi； %输入设计指标 deltaw＝ws－wp；%计算过渡带的宽度 N0＝ceil(6.6*pi/deltaw)； %按表24-1所示哈明窗数
18
%N＝理想滤波器的长度 tao＝(N－1)/2； n＝［0：(N－1)］； m＝n－tao＋eps； %加一个小数以防止0作除数 hd＝sin(wc*m)./(pi*m)； 其它选频滤波器那么可以由低通频响特性合成。如一 个通带在wc1～wc2之间的带通滤波器，在给定N值的条件 下，可以用以下程序实现： hd＝ideal－lp(wc2，N)－ideal－lp(wc1，N)；

数字信号处理_东南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对x(n)(【图片】)和【图片】分别作20点的DFT，得X(k)和Y(k)，F(k)=X(k)Y(k)【图片】，f(n)=IDFT[F(k)]，n在范围内时，f(n)是x(n)和y(n)的线性卷积。

答案:2.计算两个N点序列的线性卷积，至少要做多少点得到DFT？答案:2N-13.在脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器时，数字角频率【图片】与模拟角频率【图片】的关系为，其中T为采样周期。

答案:4.系统【图片】，其中【图片】，【图片】表示输出，【图片】表示输入。

试确定系统的因果性和稳定性。

答案:非因果稳定系统5.系统【图片】其中【图片】表示输出，【图片】表示输入，试确定系统是否是线性系统？是否是时不变系统？答案:线性时不变系统6.小信号极限环振荡是由运算的舍入引起的。

答案:正确7.频率采样法设计FIR滤波器只能用频率采样型结构实现。

答案:错误8.大信号极限环振荡是由舍入运算引起的。

答案:错误9.设模拟滤波器的系统函数为【图片】，若利用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器，采样周期为T，则IIR数字滤波器的系统函数为。

答案:10.巴特沃斯滤波器阶数越高，则。

答案:阻带衰减越大11.滤波器是带内带外等波纹的。

答案:椭圆12.在IIR数字滤波器设计中，用方法只适于分段常数频响特性滤波器的设计。

答案:双线性变换法13.请确定以下序列的周期长度：【图片】答案:5614.已知信号x(t)为带限信号，最高截止频率300Hz，当采样频率为500Hz时，采样信号频谱不会产生混叠。

答案:错误15.一带通模拟信号如图所示，现用以下采样频率对其采样。

（1）10Hz （2）25Hz(3)50Hz (4) 100Hz求采样后哪几种采样频率存在混叠？【图片】答案:(1)_(2)16.按照阻带衰减顺序将窗口排序为。

答案:布莱克曼窗，汉明窗，矩形窗17.已知FIR数字滤波器的单位脉冲响应为【图片】,则该滤波器为的线性相位FIR数字滤波器。

1、信号的分类：模拟信号（时间连续，幅度也连续）、连续时间信号（时间连续，幅度可以连续也可以离散）、离散时间信号（在一组离散的时间下表示信号数值的函数，又称取样信号或序列）、数字信号（在时间上和幅度上都经过量化的信号）。

2、信号处理系统分类：连续时间系统、离散时间系统、模拟系统、数字系统。

3、数字信号处理过程：P3首先通过一连续时间的前置取样滤波器，以保证输入信号的最高频率限制在一定数值之内。

然后在A/D 转换器中每隔T 秒读出一次 的幅度，并将其量化为标准电平 。

经过数字处理器加工以后，转换为另一组输出序列 ，再在数/模转换器中将数码反转成模拟电压（或电流），其中二进制数首先转换成连续时间脉冲，再用零阶保持法等方法填充脉冲间的空隙。

最后利用连续时间滤波器滤出模拟量中不需要的高频成分就得到系统输出的模拟信号 。

4、信号的取样过程：取样开关每隔T 秒短暂地闭合一次，接通连续时间信号。

若每次开关闭合时间为t 秒，则取样器的输出将是一列重复周期为T ，宽度为t 的脉冲串。

而每一脉冲的幅度则等于该脉冲所在时刻的相应的连续时间信号的幅度，即这组脉冲信号的幅度被原来的连续时间信号所调制。

这种信号成为取样信号。

5、香农(Shannon)采样定理：为了避免发生混叠现象，ωs ≥2ωmax ，即取样频率必须大于原模拟信号频谱中最高频率的两倍， 6、序列的运算规则（1）移位：序列x(n)，当m>0时：x(n-m)：延时/右移m 位；x(n+m)：超前/左移m 位。

（2）翻褶：x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶。

（3）和： ，同序列号n 的序列值逐项对应相加。

（4）积： ，同序号n 的序列值逐项对应相乘。

（5）累加： （6）差分： 前向差分： 后向差分：（8）卷积和7、常用的典型序列 （1）单位取样序列：)(t x a )(t x a )(n x )(n x ()y n )(t y a （7）时间尺度变换（2）单位阶跃序列：与单位抽样序列的关系：（3）矩形序列：与其他序列的关系：8、序列的周期性：讨论一般正弦序列的周期性若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？9、线性系统10、移不变系统：若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统）。

目录第1章前言 (3)第2章数字信号处理部分基础知识 (3)第3章 MATLAB部分基础知识 (8)3.1 MATLAB介绍 (8)3.2 MATLAB命令介绍 (8)第4章仿真过程及仿真图 (9)4.1 仿真程序 (9)4.2 仿真波形 (10)第5章设计结论 (10)第6章参考文献 (11)第一章 前言《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB 的结合后的基本实验以后开设的。

本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB 并实现一个较为完整的小型滤波系统。

这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。

开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。

IIR 数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR 滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。

其设计方法主要有经典设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计法。

FIR 数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。

它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。

第2章 数字信号处理基础知识部分2.1巴特沃斯滤波器的幅度平方函数及其特点巴特沃斯模拟滤波器幅度平方函数的形式是()N c N c a j j j H 222)/(11)/(11ΩΩ+=ΩΩ+=Ω （5-6） 式中N 为整数，是滤波器的阶次。

Ω=0时，)(Ωj H a =1时；当Ω=c Ω时，)(c a j H Ω=1/2 ，所以c Ω又称为3dB 截止频率。

2.2幅度平方函数的极点分布及)(s H a 的构成将幅度平方函数2)(Ωj H a 写成s 的函数 N c s j N c a a j s j j s H s H 22)/(11)/(11)()(Ω+=ΩΩ+=-=Ω（5-7） 此式表明幅度平方函数有2N 个极点，极点k s 用下式表示 )21221(2)212(2/1*)()1(N k j c c j N k j c N k e e e j s +++Ω=Ω=Ω-=πππ k=0,1,2，……（5-8）这2N 个极点分布在s 平面半径为c Ω的圆上，角度间隔是π/N 弧度。

FIR和IIR数字滤波器的设计方法数字滤波器和模拟滤波器差别：1、数字滤波器数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。

数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。

数字滤波器对信号滤波的方法是:用数字计算机对数字信号进行处理，处理就是按照预先编制的程序进行计算。

它的核心是数字信号处理器。

2、模拟滤波器模拟滤波器分为无源滤波器和有源滤波器，其中无源滤波器由R、L、C组成，有源滤波器由集成运放和R、C组成，不需要使用电感。

集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。

但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。

模拟滤波器的设计，就是用模拟系统的系统函数H a(s)去逼近所需要的理想特性。

标准的模拟低通滤波器的设计公式有巴特沃斯和切比雪夫等，它们都是根据幅度平方函数来确定的。

为逼近理想低通滤波器，其模拟理想低通滤波器的幅度特性可用幅度平方函数表示，即式中，H a(s)为所设计的模拟滤波器的系统函数，它是s的有理函数；H a(jΩ)是其稳态响应，即滤波器频率特性| H a(jΩ)|为滤波器的稳态振幅特性。

一、F IR滤波器的设计方法FIR滤波器的单位脉冲激励响应h(n)是有限长(0≤n≤N-1)，其Z变换为：H(z)=sum(h(n)z-m,0≤m≤N-1)FIR滤波器一般采用间接法设计，常用的方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。

用窗函数法设计FIR滤波器的具体步骤为：1.根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型（矩形窗、三角窗、汉宁窗、汉明窗、凯塞窗等），并估计窗口长度N。

先按照阻带衰减选择窗函数类型。

原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择相同阶数下主瓣窄的窗函数；2.构造希望逼近的频率响应函数；3.计算h(n)；4.加窗得到设计结果。

二、I IR滤波器的设计方法设计IIR数字滤波器一般采用直接法和间接法，间接法有脉冲响应不变法和双线性变换法，应用最广泛的是双线性变换法。

第一章习题一. 判断题1. 周期分别为N1,N2的两离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。

对2. FFT可用来计算IIR滤波器，以减少运算量。

错3. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。

正确答案是: 错4. 频率采样法设计FIR滤波器，增加过渡带采样点可增加过渡带衰减。

正确答案是: 对二、选择题1. 采样率过低时，______。

A 量化误差增加 b. 必须增加信号频率c. 产生混叠2. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。

a. 频率响应b. 幅度c. 相位3. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。

a. 频率响应b. 幅度c. 相位4. ____序列的收敛域在Ｚ平面上是一环状的。

a. 右边序列b. 双边序列c. 有限长序列5. 稳定系统的收敛域应当_______。

a. 包含单位圆b. 不包含单位圆c. 可以包含单位圆6. A/D 是_____的缩写a. asynchronous digitalb. analog to digitac. analog to discrete7. 连续信号的理想采样值是_____。

a. 连续的b. 离散的c. 时间上连续的8. 一个离散系统，a. 若因果必稳定b. 若稳定必因果c. 稳定与因果无关9. 下列哪一个不是信号的实例a. 语音b. 音乐c. 调制解调器10. 若输出不超前于输入，该系统称为______。

a. 线性b. 非线性c. 因果11. 抗混叠滤波器的目的是a. 去掉模拟信号混叠b. 等效一个高通滤波器c. 将高于采样率一半的频率分量去掉12. 抽样可以表述为______。

a. 将数字信号转化为模拟信号b. 将模拟信号转化为数字信号c. 获得模拟信号的幅度值13. 下面哪个表达式是将x(n)左移三位得到_______a. 3x(n)b. x(3n)c. x(n+3)14. 下面哪个表达式是将x(n)右移三位得到_______a. 3x(n)b. x(3+n)c. x(n-3)15. 关于线性系统的描述正确的是_____a. 遵从叠加原理b. 非时变c. 因果16. D/A变换的第一步是a. 零阶保持 b . 低通抗混叠滤波 c. 将数字代码转换为相应的模拟电平级三、计算题1. 和表示一个序列及其傅氏变换,并且为实因果序列,利用求下列各序列的傅氏变换:解:注意：当t为偶数时[ .] =2x(2n)，当t为奇数时[ .] =0分析：以频率为400Hz的正弦信号为例，分别以2000Hz和1000Hz进行采样，序列长分别为2048点和1024点，对应的频谱如图1、图2所示。

CIC 滤波器抽取输出后 , 在有用信号带宽内混叠衰
减要大于一定的值[3] . 如果单级衰减不满足要求 ,则
可采用级联的方式 , 这时的阻带衰减为单级的 M
倍 ,即 Mαs , M 为级数. CIC 滤波器设计考虑的第二 个问题时在ω = ω1 处的幅度不能够下降太多 ,即在 ω1 处的衰减 αp 不能太大 ,αp 如式 (2) 所示 :
式中 : fs 为中频采样速率 16 MHz. 则由式 (1) 得 , 在
ω2 = 2π/ D - ω1 = 0. 087 5π 处得阻带衰减 αs ≈
17. 07 dB ;由式 (2) 得 ,通带衰减αp = 0. 224 dB. 用下
式来求滤波器的阶次 N .
0. 922 2 , αs ≤21
αp = 20lg
H (e j0) H (e ωj 1)
(2)
同理可得 M 级 CIC 滤波器的通带衰减为 Mαp.
由此可以看出 ,多级级联虽然可以增大阻带衰减 ,减
小混叠影响 ,但会增大带内衰减 ,所以 CIC 滤波器的
级联数是有限的 ,一般以 5 级为限. 对于本文所讨论的无混叠信号带宽
ω1 = 2π ×f c/ fs = 2π ×100/ 16 000 = 0. 012 5π,
P=
αs 14
.
7. 95 36
,
N
≥ PFin
fs - fp
(3)
式中 : fs - f p 是滤波器的过渡带宽 , Fin 为滤波器输
入信号的抽样率[4] .
所以由式 (3) 取滤波器的阶次 N = 25. 此时取
CIC 滤波器的通带截止频率 ωp = 0. 012 5π, 阻带截 止频率 ωs = 0. 087 5π,由以上参数可用等波纹法设

椭圆、切比雪夫、巴特沃斯、贝塞尔滤波器是数字信号处理中常用的滤波器类型，它们在频域滤波中具有重要的应用。

本文将对这几种滤波器进行深入的理解和实现。

一、椭圆滤波器1. 椭圆滤波器简介椭圆滤波器是数字信号处理中常用的一种频域设计滤波器，其特点是具有最小的幅度波动和最快的衰减速度。

椭圆滤波器在通信系统、雷达信号处理等领域有着广泛的应用。

2. 椭圆滤波器的设计原理椭圆滤波器的设计依托于椭圆函数的性质，通过对椭圆函数的特定变换和调节参数，可以实现对滤波器的频率响应进行精确的设计。

3. 椭圆滤波器的实现方法椭圆滤波器的实现方法通常包括传统的基于频率采样的设计方法和现代的最优化设计方法。

基于频率采样的设计方法通过对频率响应进行离散采样，从而得到滤波器的截止频率和通带波动等参数；而最优化设计方法则通过数学优化算法来求解滤波器的设计参数，以实现更加精确的频率响应设计。

二、切比雪夫滤波器1. 切比雪夫滤波器简介切比雪夫滤波器是一种具有等波纹特性的滤波器，在通信系统、图像处理等领域有着广泛的应用。

切比雪夫滤波器的特点是在通带和阻带波动上都具有等波纹特性，可以实现更加灵活的频率响应设计。

2. 切比雪夫滤波器的设计原理切比雪夫滤波器的设计依托于切比雪夫多项式的性质，通过调节切比雪夫多项式的阶数和系数，可以实现对滤波器的频率响应进行灵活的设计。

3. 切比雪夫滤波器的实现方法切比雪夫滤波器的实现方法通常包括频域采样方法和参数优化方法。

其中，频域采样方法可以通过对频率响应进行离散采样来得到滤波器的设计参数；而参数优化方法则通过数学优化算法来寻找滤波器的最优参数。

三、巴特沃斯滤波器1. 巴特沃斯滤波器简介巴特沃斯滤波器是一种具有平坦通带和陡峭阻带的滤波器，其特点是在通带和阻带的过渡区域都具有平坦的频率响应。

巴特沃斯滤波器在无线通信系统、生物医学信号处理等领域有着广泛的应用。

2. 巴特沃斯滤波器的设计原理巴特沃斯滤波器的设计原理是基于布特沃斯多项式的特性，通过调节巴特沃斯多项式的阶数和系数，可以实现对滤波器的频率响应进行设计。

DSP题库一、判断题1、Chirp-Z变换可用于计算DFT。

（）2、时域序列x(n)经过傅里叶变换后，其频域是离散的和周期的。

（）3、IIR滤波器中直接型结构最稳定。

（）4、FFT可用于计算IIR 滤波器，以减少运算量。

（）5、频率采样法设计FIR滤波器必须用频率采样型结构实现。

（）6、离散时间序列x(n)的傅氏变换在频域上表示为X(e jω)也是离散值，故又称离散傅里叶变换。

（）7、采样频率f s=5000Hz，DFT的长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz。

（）8、脉冲响应不变法不能设计高通数字滤波器。

（）9、按频率抽取基二FFT首先将x(n)分成奇数序列和偶数序列。

（）10、改善窗口函数是在通过增加主瓣宽度来减小旁瓣。

（）11、用矩形窗设计FIR滤波器，增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。

（）12、大信号极限环振荡是由舍入运算引起的。

（）13、线性相位系统对各个频率分量的延迟是相同的。

（）14、定点数相加溢出将改变和数的符号。

（）15、一个长度为N的有限长序列可用N个频域的采样值唯一的确定。

（）16、凯塞窗的beta值越小其过渡带越窄。

（）17、线性相位滤波器的h(n)一定是无限长单位脉冲响应。

（）18、级联型结构可以单独调整零极点位置。

（）19、时间抽取法FFT对两个经时间抽取的N/2点离散序列X(2r)和X(2r+1)做DFT，并将结果相加，就得一个N点DFT。

（）20、具有矩形频率特性的数字带通滤波器具有非因果的h(n)。

（）21、等波纹逼近是一种满足最大误差最小化准则的FIR滤波器设计。

（）22、实序列的x(n)满足X(k) = X(N-1-K)。

（）23、相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。

（）24、双线性变换法的频率坐标变换是线性关系。

（）25、周期分别为N1，N2的两离散序列，在进行周期卷积后其结果也是周期序列。

（）26、等波纹逼近是一种满足最大误差最小化准则的FIR滤波器设计。

抗混叠滤波器 anti-alias filter是一个低通滤波器，用以在输出电平中
把混叠频率分量降低到微不足道的程度。

在对模拟信号进行离散化时，采
样频率f2至少应2倍于被分析的信号的最高频率f1,即：f2≥2 f1；否则可能出现因采样频率不够高，模拟信号中的高频信号折叠到低频段，出现
虚假频率成分的现象（如下图所示），称之为：混叠。

为解决频率混叠，在对模拟信号进行离散化采集前，采用低通滤波器滤除
高于1/2采样频率的频率成份。

实际仪器设计中，这个低通滤波器的截止
频率(fc) 为：
截止频率（fc）= 采样频率（fs） / 2．56
窗函数有截短和平滑的作用，窗函数选择的好，可以在相同阶次的情况下，提高滤波器的性能，或是在满足设计要求的情况下，减少滤波器阶数。

选窗标准：
1. 较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣；
2. 旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻带衰减；
3. 主瓣宽度要窄，这样滤波器过渡带较窄。

但这三点难以同时满足，当选用主瓣宽度较窄时，虽然得到的幅频特性较陡峭，
但通带、阻带波动会明显增加；当选用较低的旁瓣幅度时，虽然得到的幅频特性较平缓匀滑，但过渡带变宽。

因此，实际的选择往往是取折衷。

一般选这几个窗之一：矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗、布拉克曼窗、凯塞窗，可以查查资料比较他们的旁瓣幅度，过渡带宽度和阻带最小衰减后再进行选择。