交流电
§5。1、基 本 知 识
5．1．1、交流电的产生及变化规律
如图5-1-1所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中匀速转动，闭合电路中产生交流电。 如果从线圈转过中性面的时刻开始计时，那么线圈平面与磁感应强度方向的夹角为t ω，如图5-1-2所示
线圈中产生的瞬时感应电动势按正弦规律变化，
t nBS e ωωsin =
t m
ωεsin =
式
ωεnBS m
=，称为感应电动势的最大值。 电路中的电流强度也按正弦规律变化，
t
r
R i m
ωε
sin +=
t I m ωsin =
式中r R I m
m +=
ε，称为交流电流的最大值。
外电路的电压按正弦规律变化，
t
r
R R
u m ωεsin =+=
t U m ωsin =
式中
r R R
U m m +=
ε，称为交流电压的最大值。
5．1．2、表征交流电的物理量 （1）周期和频率
周期和频率是表征交流电变化快慢的物理量。一对磁极交流发电机中的线圈在匀强场中匀速转动一周，电流按正弦规律变化一周。我们把电流完成一次周期性变化所需的时间，叫做交流电的周期T ，单位是秒。我们把交流电在1秒钟内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率f ，道位是赫兹。
（2）最大值和有效值
图5-1-2
图5-1-1
交流电流的最大值m I 与交流电压的最大值m U 是交流电在一周期内电流与电压所能达到的最大值。交流电的最大值m I 与m U 可以分别表示交流电流的强弱与电压的高低。
交流电的有效值是根据电流热效应来规定的。让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热效应相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。通常用ε表示交流电源的有效值, 用I 表示交流电流的有效值，用U 表示交流电压的有效值。正弦交流电的有效值与最大值之间有如下的关系：
2,2,2
m m m
U U I I ==
=
εε
当知道了交流电的有效值，很容易求出交流电通过电阻产生的热量。设交流电的有效值
为I ，电阻为R ，则在时间t 内产生的热量
Rt I Q 2
=。这跟直流电路中焦耳定律的形式完全
相同。由于交流电的有效值与最大值之间只相差一个倍数，所以计算交流电的有效值时，欧姆定律的形式不变。
通常情况下所说的交流电流或交流电压是指有效值。 （3）相位和相差
交流发电机中如果从线圈中性面重合的时刻开始计时，交流电动势的瞬时值是t e m ωεsin =。如果从线圈平面与中性
面有一夹角
0?时开始计时，那么经过时间t ，线圈从线圈平面
与中性面有一夹角是
0?ω+t ，如图5-1-3所示，则交流电的电动势瞬时值是
)sin(0?ωε+=t e m 。
从交流电瞬时值表达式可以看出，交流电瞬时值何时为零，何时最大，不是简单地由时
间t 确定，而是由
0?ω+t 来确定。这个相当于角度的量0?ω+t 对于确定交流电的大小和
方向起重要作用，称之为交流电的相位。0?是t =0时刻的相位，叫做初相位。在交流电中，
相位这个物理量是用来比较两个交流电的变化步调的。
两个交流电的相位之差叫做它们的相差，用??表示。如果交流电的频率相同，相差就
等于初相位之差，即
)()(2010?ω?ω?+-+=?t t
2010??-=，
这时相差是恒定的，不随时间而改变。
图5-1-3
两个频率相同的交流电，它们变化的步调是否一致要由相差??来决定。
如果
0=??，这两个交流电称做同相位；如果180
=??。
，这两个交流电称为反相位；若
20
10
??>，我
们说交流电
1I 比2I 相位超前??，或说交流电2I 比1I 相位落后??。
5．1．3、交流电的旋转矢量表示法
交流电的电流或电压是正弦规律变化的。这一变化规律除了可以用公式和图像来表示外，还可以用一个旋转矢量来表示。
图5-1-4是正弦交流电的旋转矢量表示法与图像表示法的对照图，左边是旋转矢量法，右边是图像法。
在交流电的旋转矢量表示法中，OA 为一旋转矢量，旋转矢量OA 的大小表示交流电
的最大值m I ，
旋转矢量OA 旋转的角速度是
交流电的角频率ω，旋转矢量OA 与横轴的夹角
0?ω+t 为交流电的相位，旋转矢量
OA 在纵轴上的投影为交流电的瞬时值)sin(0?ω+=t I i m 。
交流电的旋转矢量表示法使交流电的表达更加直观简捷，并且也为交流电的运算带来极大的方便。
§5、2 交流电路
5．2．1、交流电路 （1）纯电阻电路
给电阻R 加上一正弦交流电， 如图5-2-1所示，其电压u 为
t U u m ωsin =
电流的瞬时值I 与U 、R 三者关
系仍遵循欧姆定律。
t R u R u i m
ωsin ==
?
图5-1-4
图5-2-1
R
u
甲
图5-2-2
I
U
乙
电流最大值R U I m m /=，它们的有效值同样也满足
R U I =
在纯电阻电路中，u 、i 变化步调是一致的，即它们是同相，图5-2-2甲表示电流、电压
随时间变化的步调一致特性。图乙是用旋转矢量法来表示纯电阻电路电流与电压相位关系。
（2）纯电感电路
纯电感电路如图5-2-3所示，自感线圈中产生自感电动势
为自ε，电路中电阻R 可近似为零，由含源电路欧姆定律有 iR u =+自ε
0=R ，所以u -=自ε，自感电动势与外加电压是反相
的。
设电路中电流
t I i m ωsin =，自感电动势为
t i L
??-=自ε
()t I t t t I i m m ωωsin sin -?+=?
由于t ?很短，依三角关系展开上式后，近似处理， t t t ?=?=?ωωωsin ,1cos 则i ?为
t
I L t i
L t
I i m m ωωεωωcos cos -=??-==?自
)
2sin(π
ωω+-=t I L m
由
自e u -=得
)
2sin()2
sin(π
ωπ
ωω+
=+
=t U t I L u m m
由上面可见：
a.纯电感电路中电压电流关系:
L
U I ω=
，其中L ω称为感抗（
L X ）满足
L X U I /=，其中fL L X L πω2==，单位:欧姆。
b.纯电感电路中，图5-2-4电压、电流相位关系是，电压超前电流
2
π
，它们的图像和L
图5-2-3
乙
图5-2-4
矢量表示如图5-2-5的甲、乙图所示。
(3)纯电容电路
纯电容电路如图5-2-6所示，外加电压u ，电容器反复进行充放电，
t u C
t Q i ??=??=，设所加交变电压t U u m ωsin =，与前面推导方式相同，
t ?时间很短，得到
)
2sin(cos π
ωωωω+?=?=?t t U tI t U u m m
)
2sin(πωω+=??=t U C t u c i m
,m m U c I ω=则)2sin(π
ω+=t I i m
电路中电流有效值为I
Xc U fC U fC U I =
==π211
Xc 称为电容的容抗，
fC Xc π21=
，单位是欧姆。在纯电容电路中电流与电压的相位关系是:电流超前
电压2π
，图5-2-6甲、乙分别反应电流、电压随时间的
变化图线和它们的矢量表示图。 5．2．2位移电流
位移电流不是电荷定向移动的电流。它引起的变化电场，极置于一种电流。为了形象地表明我移电流，可以把它看作是由极板上电荷积累过程即形成的。
1交流电能通过电容器，是由于电容器在充、放电的过程中，电容器极板上的电荷发生变化，引起电场的变
化而形成的。连接电容器的导线中有传导电流通过，而在电容器内存在位移电流。
2
我移电流在产生磁场效应上和传导电流完全等效，因为二者都都会在周围的空间
图5-2-7
t
i
甲
乙
图5-2-6
C
产生磁场。
3我移电流通过介质时不会产生热效应。 5．2．3、交流电路中的欧姆定律
在交流电路中，电压、电流的峰值或有效值之间关系和直流电路中的欧姆定律相似，其等式为IZ U =或
Z U
I =
，式中I 、U 都是交流电的有效值，Z 为阻抗，该式就是交流
电路中的欧姆定律。
（2）说明
由于电压和电流随元件不同而具有相位差，所以电压和电流的有效值之间一般不是简单数量的比例关系。
a 、在串联电路中，如图图5-2-8所示，以R 、L 、C 为例，总电压不等于各段分电压的和，
C L R U U U U ++≠。因为电感两端电压相位超前电流相
位,
2π
电容两典雅电压相位落后电流相位2π
。所以R 、L 、C 上的总电压，决不是各个元件上的电压的代数和而是矢量和。
以纯电阻而言，,R Z R =
;R R X U
R U i ==
以纯电感而言，,L Z L ω=
;
C
L X U L U i =
=ω
以纯电容而言，,
1C Z C ω=
;
1/C
C X U C U i =
=ω
合成的总电压
()()()Z
I R X X I R I X I X I U m C L m
m C m L m m =+-=+-=2
222
。则
()
2
2
R
X X Z C L +-=
，得
Z U I m
m =
。而电压和电流的
相位差P
C
L
X X X arctg -=?（图5-2-9）。
图5-2-8
m
U =R
C m X I 图5-2-9
C
图5-2-10
b 、在并联电路中，如图5-2-10所示，以R 、L 、C 为例，每个元件两端的瞬时电压都相等为U 。每分路的电流和两端电压之间关系为
C C C C X U X U i ==
， L L L L X U X U i ==， R U
X U i R R R ==。
不同元件上电流的相位也各有差异。
纯电感上电流相位落后于纯电阻电流相位2π，纯电容上电流相位超前纯电阻电流相位2π
。所以分电流的矢量和即总电流
()2
2
22
???? ??-+??? ??=++=L C L C R X U X U R U i i I υ ,111112
22
2???
??-+=???? ??-+=L C R U X X R U L C ωω
令 ,1112
2??? ??-+=L C R Z
ωω得Z U I =
。 5．2．4、交流电功率
在交流电中电流、电压队随时间而变，因此电流和电压的乘积所表示的功率也将随时间而变。
跟交流电功率有关的概念有：瞬时功率、有功功率、视在功率（又叫做总功率）、无功功率、以及功率因素。
a ．瞬时功率()t P 。由瞬时电流和电压的乘积所表示的功率。()()t u t i P t
?=，它随
时间而变。
在任意电路中，i 与u 之间存在相位差
()()?ω+=t U t u m sin 。
()()[]
?ω??ωω+-?=+?==t U I t U t I iu P eff eff m m t 2cos cos sin sin
在纯电阻电路中，电流和电压之间无相位差，即0=?，瞬时功率
()
t U I P eff eff t ω2cos 1-?=。
b ．有功功率()
P 。用电设备平均每单位时间内所用的能量，或在一个周期内所用能量和时间的比。
在纯电阻电路中，
()()
effO
eff T
O
eff eff T
O
R R
U I T
t U I T
dt t P P ?=-?=
=
??ω2cos 1
纯电阻电路中有功功率和直流电路中的功率计算方法表示完全一致，电压和电流都用有效值来计算。
在纯电感电路中（电压超前电流2π
），
()[]0
2cos cos 11=+-?==??dt t U I T dt P T P eff T
O eff T O L L ?ω?
在纯电容电路中（电流超前电压2π
），
??===T
O m m T O C C tdt t U I T dt P T P 0
sin cos 11ωω
以上说明电感电路或电容电路中能量只能在电路中互换，即电容与电源、电感与电源之间交换能量，对外无能量交换，所以它们的有功功率为零。
对于一般电路的平均功率
[]dt t U I T dt P T P eff T
O eff T O t )2cos(cos 11?ω?+-==
??
c ．视在功率（S ）。在交流电路中，电流和电压有效值的乘积叫做视在功率，即
eff
eff U I S ?=。它可用来表示用电器（发电机或变压器）本身所容许的最大功率（即容
量）。
d ．无功功率（Q ）。在交流电路中，电流、电压的有效值与它们的相位差?的正弦的乘积叫做无功功率，即
?
sin eff eff U I Q =。它和电路中实际消耗的功率无关，而只表
示电容元件、电感元件和电源之间的能量交换的规模。
有功功率，无功功率和视在功率之间的关系，可用如图5-2-11所示的所谓功率三角形来表示。
e ．功率因数)(cos ?。
发电机输送给负载的有功功率和视在功率的比，
??cos cos =??=eff eff eff eff U I U I S P 。
为了提高电能的可利用程度，必须提高功率因数，或者说减小相位差。
P
图5-2-11
5．2．5、涡流
（1）定义或解释
块状金属放在变化的磁场中，或让它在磁场中运动，金属地内有感应电场产生，从而形成闭合回路，这时在金属内所产生的感生电流自成闭合回路，形成旋涡，所以叫做涡电流。“涡电流”简称涡流，又叫傅科电流。
（2）说明
1涡流的大小和磁通量变化率成正比，磁场变化的频率越高，导体里的涡流也越大。 2在导体中涡流的大小和电阻有关，电阻越大涡流越小。为了减小涡流造成的热损耗，电机和变压器的铁芯常采用多层彼此绝缘的硅钢片迭加而成（材料采用硅钢以增加电阻）。涡流也有可利用的一面。高频感应炉就是利用涡流作为自身加热用，感应加热，温度控制方便，热效率高，加热速度快，在生产生已用作金属的冶炼。在生活上也已被用来加热食品。
涡流在仪表上也得到运用。如电磁阻尼，在磁电式测量仪表中，常把使指针偏转的线圈绕在闭合铝框上，当测量电流流过线圈时，铝框随线圈指针一起在磁场中转动，这时铝框内产生的涡流将受到磁场作用力，抑止指针的摆动，使指针较快地稳定在指示位置上。
5．2．6、自感
由于导体本身电流发生变化而产生电磁感应现象员做自感现象。
导体回路由于自感现象产生的感生电动势叫做自感电动势，自感电动势的大小和电流的变化率成正比，
t I
L
??-=ε。这是由于电流变化引起了回来中磁通量变化的缘故。
式中比例常数L 叫做自感系数。
（2）单位
在国际单位制中，自感系数的单位是亨利。 （3）说明
①自感是导体本身阻碍电流变化的一制属性。对于一个线圈来说，自感系数的大小取决于线圈的匝数，直径、长度以及曲线芯材料等性质。在线圈直径远较线圈长度为小
时，则S
l N L 2
μ=（μ是圈线芯材料的导磁率，l 是线圈长度，N 是线圈匝数，S 是线
圈横截面积）。
②自感现象产生的原因是当线圈中电流发生变化时，该线圈中将引起磁通量变化，从而产生感生电动势。因此，自感电动势的方向也可由楞次定律确定。当电流减小时，穿过线圈的磁通量也将减小，这时自感电动势的方向应和正在减小的电流方向一致，以障碍原电流的减小。同理，当线圈中电流增大时，则穿过线圈的磁通量也随着增大，因而有时将导体的自感现象与惯性现象作类比，它们都表现为对运动状态变化的障碍，所以自感现象又叫做电磁惯性现象。自感系数又叫做电磁惯量。这也可在能量关系上作一类比，电场能的公式为
221CU W =
，那储藏在磁场里的能量公式为221LI W =，因而L
与C （电容）相当，I 与U （电压）相当，自感系数L 又可叫做电磁容量。但须注意，在线圈中被自感而产生电动势所障碍的是电流的变化，而不是阻碍电流本身。所以线圈中电流变化率越大则线圈两端阻碍电流变化的感生电动势值也越大。与电流的大小无直接关系。
③自感现象也可从能量守恒观点来解释。在自感电路里，接通直流电源，电流逐渐增加，在线圈内穿过的磁通量也逐渐增大，建立起磁场。在电流达到最大值前电源供给的能量将分成两部分，一部分消耗在线路的电阻上转变为热能；另一部分克服自感电动势做功，转化为磁场能。如果线路上热能损耗很小，可以忽略不计，那么在电流达到最大值前，电源供应的能量将全部转化为磁场能。当电流达到最大值时，磁场能也达到最大。当电流达到最大值稳定时，自感电动势不再存在，电源不再供给电能。
④自感系数不仅和线圈的几何形状以及密绕程度有关，而且还和线圈中放置铁芯或磁芯的性质有关，如果空心线圈的自感系数为0L ，放置磁芯后，线圈的自感系数K L 将
增大
e μ倍，即0L L e K μ=，式中e μ为磁芯的有效导磁率，它和磁芯材料的的相对导磁
率r μ有内在的联系。闭合的环形磁芯e μ和r μ数值相等。它们还和导体中工作电流的大
小有关。
e μ和r μ也有所区别。至于e μ的大小还与磁芯材料的粗细、长短等几何形状有
关，例如，对棒形铁芯或包含有空气隙的环形磁芯来说，r e μμ<。用400=r μ的锰锌
铁氧体材料制作的天线磁棒，其
e μ常常不到10。
5．2．7、互感
由于电路中电流的变化，而引起邻近另一电路中产生感电动势的现象叫做互感现象。
导体由于互感现象，在次级线圈中产生感生电动势。感生电动势的大小和初级线圈
中电流的变化率成正比，
t I
??-=μ
ε。式中的比例常数μ叫做互感系数。
（2）单位
在国际单位制中，互感系数的单位是亨利。 （3）说明
互感系数μ的大小和初、次级线圈的自感系数有关。当两个自感系数分别为L 1和L 2的线圈有闭合铁芯相连，而且初、次级线圈又耦合得十分紧密的情况下，即可看作是一种理想耦合。在理想耦合时互感系数
21L L =μ。在一般情况下，两线圈之间不一定
有铁芯相连，它们之间的磁耦合并不很紧密，其中某线圈中电流所激发的磁通量不全部通过另一线圈时，那么21L L k =μ，k 为耦合系数，它的物理意义是表示为磁耦紧密
程度。
K 值和两线圈或回路的相对位置以及和周围的介质材料有关。对于k 值的选取，由实际需要而定。如果要减小互感干扰，则选取较小的耦合系数；如果要加强互感，则选取较大的耦合系数。
5．2．8、三相交流电
三相交流电发电机原理如图5-2-1所示，其中AX 、BY 、CZ 三组完全相同的线圈，它们排列在圆周上位置彼此差120。
角度，当磁铁以角速度ω匀速转动时，每个线圈中都会产生一个
交变电动势，它们位相彼此为3
2π
，因而有
)
34
sin()
32
sin(sin πωεπωεωε+=+==t e t e t e m CZ m BY m AX
（1）星形（Y 型）连接的三相交流电源如图5-2-8所示，三相中每个线圈的头A 、B 、C 分别引出三条线，称为端线（火线），而每相线圈尾X 、Y 、Z 连接在一起，引出一条线，此线称为中线。因为总共接出四根导线，所以连接后的电源称为三相四线制。
三相电源中，每相线圈中电流为相电流，
端线中的电流
C
图5-2-8
为相电流，端线中的电流为线电流，每个线圈中电压为相电压，任意两条端线的电压为线电压。则线电压与相电压关系
BO AO OB AO AB U U U U U -=+=
)
32
sin(sin πωω+-=t U t U U m m AB
)6sin(3π
ω+
=t U m
所以相对有效值而言，有
AO AB U U 3=
同理有：
CO CA BO BC U U U U 3,3==
而星形连接后，相电流与线电流大小是一样的，即：
线相I I =
（2）三角形（△形）连接的三相电源如图5-2-9所示，它构成三相三线制电路。由图可知，在此情形下线电压等于相电压，但线电流与相电流是不相等的，若连接负载在对称平衡条件下，
t I i m AX ωsin =
)
34
sin(πω-=t I i m CZ
)
6sin(3π
ω-
=-=t I i i i m CZ AX A
所以有：
相
线I I 3=
（3）三相交流电负载的星形和三角形连接如图5-2-10甲、乙所示，星形连接时，有
3线
相U U =
，电流关系：线相I I =
若三相负载平衡。即
C B A R R R ==，则有：
0,000=====I i i i i C B A ，中线可省去，改为三相三线制。
三相负载的三角形连接时，相线
U U =，而负载上电流与线电流不等，当三相平衡时，
C
图5-2-9
B
乙
I 甲
图5-2-10
线电流是相电流的
3倍。
§5、3电磁振荡与电磁波
5．3．1、电磁振荡
电路中电容器极板上的电荷和电路中的电流及它们相联系的电场和磁场作周期性变化的现象，叫做电磁振荡。在电磁振荡过程中所产生的强度和方向周期性变化的电流称为振荡电流。能产生振荡电流的电路叫振荡电路。最简单的振荡电路，是由一个电感线圈和一个电容器组成的LC 电路，如图5-3-1所示。
在电磁振荡中，如果没有能量损失，振荡应该永远持续下去，电路中振荡电流的振幅应该永远保持不变，这种振荡叫做自由振荡或等幅振荡。但是，由于任何电路都有电阻，有一部
分能量要转变成热，还有一部分能量要辐射到周围空间中去，这样振荡电路中的能量要逐渐减小，直到最后停止下来。这种振荡叫做阻尼振荡或减幅振荡。
电磁振荡完成一次周期性变化时需要的时间叫做周期。一秒钟内完成的周期性变化的次数叫做频率。
振荡电路中发生电磁振荡时，如果没有能量损失，也不受其它外界的影响，即电路中发生自由振荡时的周期和频率，叫做振荡电路的固有周期和固有频率。
LC 回路的周期T 和频率f 跟自感系数L 和电容C 的关系是：
LC f LC T ππ21,2=
=。
5．3．2、电磁场
任何变化的电场都要在周围空间产生磁场，任何变化的磁场都要在周围空间产生电场。变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分割的统一的场，这就是电磁场。麦克斯韦理论是描述电磁场运动规律的理论。
变化的磁场在周围空间激发的电场，其电场呈涡旋状，这种电场叫做涡旋电场。涡旋电
场与静电场一样对电荷有力的作用；但涡旋电场又与静电场不同，它不是静电荷产生的，它
L
图5-3-1
的电场线是闭合的，在涡旋电场中移动电荷时电场力做的功与路径有关，因此不能引用“电势”、“电势能”等概念。
当导体作切割磁感线运动时，导体中的自由电子将受到洛仑兹力而在导体中定向移动，使这段导体两端分别积累正、负电荷，产生感应电动势，这种感应电动势又叫做动生电动势。它的计算公式为
θεsin Blv =
当穿过导体回路的磁通量发生变化时（保持回路面积不变），变化的磁场周围空间产生涡旋电场，导体中的自由电子在该电场的电场力作用下定向移动形成电流，这样产生的感应电动势又叫感生电动势。它的计算公式为
t B S
??=ε
5．3．3、电磁波
如果空间某处产生了振荡电场，在周围的空间就要产生振荡的磁场，这个振荡磁场又要在较远的空间产生新的振荡电场，接着又要在更远的空间产生新的振荡磁场，……，这样交替产生的电磁场由近及远地传播就是电磁波。
电磁波的电场和磁场的方向彼此垂直，并且跟传播方向垂直，所以电磁波是横波。
电磁波不同于机械波，机械波要靠介质传播，而电磁波它可以在真空中传播。电磁波在真空中的传播速度等于光在真空个的传播
速度8
1000.3?=C 米/秒。
电磁波在一个周期的时间内传播的距离叫电磁波的波长。电磁波在真空中的波长为：
f C CT =
=λ
电磁波可以脱离电荷独立存在，电磁波具有能量，它是物质的一种特殊形态。
b
R
图5-4-1
t
t
图5-4-2
R
2
图5-4-3
§5、4 整流和滤波
5．4．1、整流
把交流电变为直流电的过程叫做整流，通常是利用二极管的单位导电特性来实现整流目的，一般的整流方式为半波整流、全波整流、桥式整流。
（1）半波整流
如图5-4-1所示电路为半波整流电路，B 是电源变压器，D 是二极管，R 是负载。当变压器输出正弦交流
t U u m ab ωsin =时，波形如图5-4-2甲所示，
当ab u ＞0
时，二极管D 正向导通，设正向电阻为零，则
ab R u u =。当ab u ＜0时，在交流负半周期，二极管处于反
向截止状态，∞→D
R ，所以R 上无电流，0=R u ，R u 变
化如图5-4-2所示。可见R 上电压是单方向的，而强度是随时间变化的，称为脉动直流电。
（2）全波整流
全波整流是用二个二极管1D 、
2D 分别完成的半波整流实现全波整流，如图5-4-3所示，O 为变压器中央抽头，当
ab u ＞0
时，1D 导通，2D 截止，当ab u ＜0时
1
D 截止，2D 导通，所以
R 上总是有从上向下的单向电流，如图5-4-4所示。
（3）桥式整流
桥式整流电路如图5-4-5所示，当ab u ＞0时， 1D 、3
D 处于导通状态，
2D 、4D 处于反向截止，而当ab u ＜0时，2D 、
4D 处于导通，1D 、3D 反向截止，流经R 的电流总是从上向
下的脉动直流电，它与全波整流波形相似。所不同的是，全波整流时，二极管截止时承受反向电压的最大值为U 22，而桥式整流二极管截止时，每一个承受最大反向电压为
U 2。
5．4．2、滤波
-
图5-4-5
图5-4-6
图5-4-7
较平稳的直流，需将其中脉动成份滤去，这一过程称为滤波。滤波电
路常见的是电容滤波、电感滤波和π型滤波。 图5-4-6为电容滤波电路，电解电容C 并联在负载R 两端。由于脉动直流可看作是稳恒直流和几个交流电成份叠加而成，因而电容器的隔直流通交流的性质能让脉动直流中的大部分分交流中的大部分流成份通过电容器而滤去。使得R 上获得比较平稳的直流电，如图5-4-7所示。
电感线圈具有通直流阻交流的作用，也可以作为滤波元件，如图5-4-8所示电路中L 与R 串联，电压交流成份的大部分降在电感线圈上，而L 的电阻很小，电压的直流成份则大部分降在负载电阻上，因此R 上电压、电流都平稳就多，图5-4-9所示。
把电容和电感组合起来，则可以组成滤波效果更好的η型滤波器，如图5-4-9所示。
§5、5 例题
1、氖灯接入频率Hz f 50=、电压为120V 的交流电路中共10分钟，若氖灯点燃和熄
灭电压
V u 1200=，试求氖灯的发光时间。
分析: 氖灯发光时电压应为瞬时值，而接入交流电电压120V 是为有效值。所以要使氖灯发光，须使交流电电压瞬时值u ≥
0u 。
解: 氖灯管两端电压瞬时值为
t f U u m ?=π2sin
其中
V U U u m 21202===，
由于交
流电周期性特点，如图5-4-10所示，在半个周期内氖灯发光时间τ，则有：12t t -=τ
灯点熄和熄灭时刻
V u u 1200==，有
R
图5-4-8
图5-4-9
T U u m π2sin
0= 120=120
T π2sin
2 222sin =
t T π
则在0～2T
时间内，有
T
t T t 83,821==
412T
t t =
-=τ 在一个周期T 内，氖灯发光时间,20
ττ=20
V τ
所以在10分钟时间内，氖灯发光时间应占通电时间的一半为5分钟。 2、三相交流电的相电压为220V ，负载是不对称的纯电
阻，
Ω=Ω==5.27,22C B A R R R ，连接如图5-4-11所示，试求：（1）中线电流。（2）线电压。
分析: 有中线时，三相交流三个相变电压的相位彼此差π32，振幅相同，因负载为纯电
阻，三个线电流的相位也应彼此相差π
32，因负载不对称，三个线电流振幅不同，但始终有
c B A i i i i ++=0。
解: （1）有中线时，三个相电压V U U U CO
BO AO 220===，彼此相差为π32
，表达式
为
V t u AO ?=ωsin 2220
V
t u BO )32
sin(2220πω-= V
t u CO )34
sin(2220πω-=
三个线电流
A i 、
B i 、c i 为：
A AO A R u i =，
B BO B R u i =，C
CO
c R u i =
120-图5-4-11
图5-4-12
则有
tA i A ωsin 210=
A
t i B )32
sin(210πω-= A
t i C )34
sin(28πω-=
中线电流C B A i i i i ++=0
得：
)34sin(28)32sin(210sin 2100πωπωω-+-
+=t t t i
t t ωωcos 32sin 2?-=
)
)(3
sin(22A t π
ω-
=
所以中线电流A I 20
=。
（2）线电压AB u 、BC u 、CA u 应振幅相等，最大值皆
为V
2380
，有效值为380V ，彼此相差为π32。
3、如图5-4-12所示的电路中，三个交流电表的示数都相同，电阻器的阻值都是100Ω，求电感线圈L 和电容C 的大小。
分析:
1A 、2A 、3A 表读数为电流的有效值，而通过电表的瞬时电流应满足：3
21
i i i +=借助于电流旋转矢量关系可求解：
解: 由电流关系有
321i i i +=
又三个电表读数相等，
321I I I ==
由（1）推知，对应电流旋转矢量关系是
221I I I ?
??== 且2I I a ??=， 3I I L ??=
由电路结构可知，C i 超前
ab
U ，L i 滞后于ab U 且相位差都小于2π
，由此C i 超前于L i ，且超前量α＜π，注意
1I I I L C ==，所以合矢量为
2cos
2123αI I =， 32π
α
=
，
π
α3
2=
又：332
2Z I Z I =（并联关系）
L
I =A
L I =323
L
32Z Z = 2
222R X R X L a +=+
所以有
L C C L 2
1,1ωωω== 电流与端电压间相位差有
R X
tg R X tg L L g
132--==Φ=Φ
α=Φ=Φ32 3232π
α=
=Φ=Φ
所以有
32π
πRtg
fL =
H
f
k L 55.032==
π
代入（3）式得：
F
L
C μω84.11
2
==
4、某用电区总功率表的读数和总电流表的读数常常是16kW 和90A 左右，原因是电感性负载增大，总电流相位比总电压相位落后较多造成的，导致功率因素过低，于是在该用电区输入端并联一只电容，结果使该电路的功率因素提高到了，试问并联这一电容规格如何
分析: 对于一个交流电路，电路的有功功率为?cos IU P =，?为电流与电压相差，则
?cos 称为电路的功率因素，由于电路中感性元件较多，因而电流总比电压落后较大相为1?，
如图5-4-13所示，并联电容C 后，电容器支路电流C I 超前电压2π
，使干路电流2I 与U 落后
相差2?减小，从而提高功率因素。
解: 原来的有功功率kW P
16=，所以功率因素
81.022********cos 1=??==
A V W IU P ?
设并联电容C ，相应旋转矢量由图5-4-14可得
??
?=-=Ic I I I I 22112
211cos cos cos cos ????
Ic
I I =-22
1
111sin cos cos cos ????
C
L
图
R
L I I ==1图5-4-14
)
cos cos 1cos cos 1(2
2
2122
1????-?--=I Ic
81.0cos 1=? 90.0cos 2=?，代入得
A I c 18=
fc I X I U C C C π21
?
==
F
F fc I C C 610260*********-?=?==π
V U U m 3112==
取电容器耐压值为350V ，所以应在输入端并联F μ260、350V 的电容器。
5、如图
5-4-15
所示电路中，输入电压
)(sin 5260V t Fu i ωμ=，直流电源电动势V 3=ε。
（1）求AB u 的波形；
（2）将D 反接后，
AB u 又当如何
分析: 电阻0R 与电源i u 串联，有分压作用，二
极管与电源ε串联后，跨接在输出端，与负载形成并
联关系，这样的连接特点使电路具有削减波幅的功能。
解 （1）i u ＜ε时，电势a u ＜b u ，D 处于反向截止，ab 相当于断路，i AB u u =，i u >ε
时，电势a u ＞b u ，D 处于正向导通状态，ab 间相当于短路，输出电
压
i bc ac ab u u u u ,ε===的顶部（＞ε）被削去，如图5-4-16所示。
（2）当D 反接时，如图5-4-17所示，当
i u ≥ε时，D 截止，
i AB u u =；当i u ＜ε时，D 被导通，ε=AB u ，u i
低于ε的部分
全部被削去，输出波形AB u 成为底部在ε=u 处的正脉动电压，如
图5-4-18所示。
6、如图5-4-19
所示电路中，电源内阻可略，电
R 图5-4-15
ε 图5-4-18
ε图5-4-16
R 图5-4-17
高中物理竞赛辅导（2） 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为 共点力，如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力 学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用 线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡 状态的条件是：合力为零。 （1） 用分量式表示： （2） [例1]半径为R的刚性球固定在水 平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀 弹性细绳圈，原长为，绳 圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方 轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持 水平，最后停留在平衡位置。考虑重力， 不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ，求k值。②若 ，求绳圈的平衡位置。
分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段， 长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。 元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为 位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分 解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为： 重力沿径线切向分力为： （2-2） 当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。 （2-3） 由以上三式得 （2-4） 式中
由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。 （2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。 分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。 又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。 当系统平衡时，每个球所受的合 力为零。由于所有的接触都是光 滑的，所以作用在每一个球上的 力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时，其 重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N， 大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。
电场电场强度 班级姓名 1、如图所示，有一均匀带电的无穷长直导线，其电荷线密度为λ。试求空间任意一点的电 场强度，该点与直导线间垂直距离为r。 2、如图所示，电量Q均匀分布在一个半径为R的细圆环上，求圆环轴上与环心相距为x 的点电荷q所受的力的大小。 3、如图所示，一根均匀带电细线，总电量为Q，弯成半径为R的缺口圆环，在细线的两端处留有很小的长为△L的空隙，求圆环中心处的场强。 4、均匀带电的半圆弧，（电荷线密度为λ）半径为R，圆心处的电场强度。
5、一根无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形，期中AB 是半径为R 的半圆弧，AA ’平行于BB ’，试求圆心O 处的电场强度。 6、有一均匀带电的无限大平面，电荷面密度为σ，试求离该平面R 处的电场强度。 7、半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。 8、一半径为R 的球壳，均匀带电Q ，试求距离球心r 处的电场强度。 O A B A ’ B ’
9、一半径为R 的球体，均匀带电Q ，试求距离球心r 处的电场强度。 10、．如图所示，两根均匀带电的半无穷长平行直导线，端点联线LN 垂直于这两直导线， 如图所示.LN 的长度为2R.试求在LN 的中点O 处的电场强度. （它们的电荷线密度为λ） 11、均匀带异种电的半圆弧，（电荷线密度为λ）半径为R ，圆心处的电场强度。 12、有一个均匀的带电球体，球心在O 点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个 N
球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，O O = a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。
高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若
以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ
7.1简谐振动 一、简谐运动的定义 1、平衡位置：物体受合力为0的位置 2、回复力F ：物体受到的合力，由于其总是指向平衡位置，所以叫回复力 3、简谐运动：回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解（解微分方程的一种重要方法） cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得： 2m x kx ω-=- 解得： 22T π ω== 对位移函数对时间求导，可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出： 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径 上的投影所做的运动即为简谐运动。 因此ω叫做振动的角频率或圆频率， ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角，也叫 做相位，φ为初始时刻质点位置对应的圆心 角，也叫做初相位。
四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆（摆角很小） sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此： F k x =- 其中： mg k l = 周期为：222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2，把在北京走时准确的摆钟拿到南京，它是快了还是慢了？一昼夜差多少秒？怎样调整？ 例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆，构成一正三角彤框架 ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?
高中物理竞赛辅导 .（分）一质量为M的平顶小车，以速度0v沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ 若车顶长度符合问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？ .（分）在用铀作燃料的核反应堆中，铀核吸收一个动能约为eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和～个快中子，而快中子不利于铀的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳）作减速剂．设中 子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为 01.75MeV E=的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为eV的热中子？
参考解答 . 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即 0()Mv m M v =+ （） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即 2112 mv mg s μ= （） 其中1s 为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即 22021122 Mv mv mgs μ-=- （）其中2s 为小车移动的距离。用l 表示车顶的最小长度，则 21l s s =- （）由以上四式，可解得 202() Mv l g m M μ=+ （） 即车顶的长度至少应为202()Mv l g m M μ=+。．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即 2201 1()22W m M v Mv =+- （）由（）、（）式可得
高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任
第一讲电场 §1、1 库仑定律和电场强度 1．1．1、电荷守恒定律 大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持 k 数， 0ε q F E = 式中q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是q 受到的电场力。 借助于库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为 2 2r Q k q r Qq k q F E === 式中r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。
1．1．4、场强的叠加原理 在若干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强，等于每个场源电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。 原则上讲，有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中的全部问题。 例1、如图1-1-1（a ）所示，在半径为R 、体电荷密度 为ρ的均匀带电球体内部挖去半径为R '的一个小球，小球球心O '与大球球心O 相距为a ，试求O '的电场强度，并证明空腔内电场均匀。 ρ,R O 1．1．5．电通量、高斯定理、 （1）磁通量是指穿过某一截面的磁感应线的总条数，其大小为θsin BS =Φ，其中θ 为截面与磁感线的夹角。与此相似，电通量是指穿过某一截面的电场线的条数，其大小为 θ?sin ES = θ为截面与电场线的夹角。 高斯定量：在任意场源所激发的电场中，对任一闭合曲面的总通量可以表示为 ∑=i q k π?4 （ 041πε= k ） Nm C /1085.82120-?=ε为真空介电常 数 O O ' P B r a ）
式中k是静电常量，∑i q为闭合曲面所围的所有电荷电量的代数和。由于高中缺少高等数学知识，因此选取的高斯面即闭合曲面，往往和电场线垂直或平行，这样便于电通 量的计算。尽管高中教学对高斯定律不作要求，但笔者认为简单了解高斯定律的内容，并 利用高斯定律推导几种特殊电场，这对掌握几种特殊电场的分布是很有帮助的。 （2）利用高斯定理求几种常见带电体的场强 ①无限长均匀带电直线的电场 一无限长直线均匀带电，电荷线密度为η，如图1-1-2（a）所示。考察点P到直线的 距离为r。由于带电直线无限长且均匀带电，因此直线周围的电场在竖直方向分量为零， 即径向分布，且关于直线对称。取以长直线为主轴，半径为r，长为l的圆柱面为高斯面， E 图1-1-5
运动学综合题 例1、如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆 筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A 的速度以及圆筒与斜面切点C的速度 例2、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d,湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l．一人自B点出发，要到达A 点．已知他在岸上行走的速度为v1，在水中游泳的速度为v2，且v1>v2，要求他由B至A所用的时问最短，问此人应当如何选择其运动路线?
例3、一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠 子（视为质点），绳的下端固定在A点，上端系在轻质 小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及 与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与A在同一竖直平面 内．开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图所示，已 知，绳长为l，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大 T，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断， 张力为 d 求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子 之间无摩擦） 例4、在某铅垂面上有一光滑的直角三角形细管轨道，光滑小球从顶点A沿斜边轨道自静止出发自由滑到端点C所需时间恰好等于小球从A由静止出发自由地经B滑到C所需时间，如图所示．设AB为铅直轨道，转弯处速度大小不变，转弯时间忽略不计，在此直角三角形范围内可构建一系列如图中虚线所示的光滑轨道，每一轨道由若干铅直和水平的部分连接而成，各转弯处性质都和B点相同，各轨道均从A点出发到C点终止，且不越出△ABC的边界．试求小球在各条轨道中，从静止出发自由地由A到C所需时间的上限与下限之比值．
高中物理竞赛辅导讲义 第1篇 静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1．力与力系 （1）力：物体间的的相互作用 （2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心 （1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力） （2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩 （1）力的作用线：力的方向所在的直线 （2）力臂：转动轴到力的作用线的距离 （3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩 （1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。 （2）力偶臂：两力作用线间的距离。 （3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件： 合外力为零。 （1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 （3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件：
3．一般物体的平衡条件： （1）合外力为零。 （2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用 （1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反 （2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象 三、平衡的种类 1．稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。 面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R
原 子 物 理 自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。 §1.1 原子 1．1．1、原子的核式结构 1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。 1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。 1、1． 2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性 通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论： ①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。 为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。 2、玻尔理论的内容： 一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。 二、原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E 1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即 γh =E 2-E 1 三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率v 需满足下述关系： π2h n rmv =，n=1、2…… 其中m 为电子质量，h 为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连
牛顿运动定律 班级 姓名 1、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB 边重 合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ。现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？(以g 表示重力加速度) 解：设圆盘的质量为m ，桌长为l ，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为1a ，有 11`ma mg =μ ① 桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有 22`ma mg =μ ② 设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离 x 2后便停下，有 11212x a v = ③ 22212x a v = ④ 盘没有从桌面上掉下的条件是 122 1 x l x -≤ ⑤ 设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有 at x 21= ⑥ 21121 t a x = ⑦ 而 12 1 x l x += ⑧
由以上各式解得 g a 12 2 12μμμμ+≥ ⑨ 2、质量kg m 5.1=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止 开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行s t 0.2=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离m s 0.5=，物块与水平面间的动摩擦因数20.0=μ，求恒力F 多大。（2 /10s m g =） 解：设撤去力F 前物块的位移为1s ，撤去力F 时物块速度为v ，物块受到的滑动摩擦力 mg F μ=1 对撤去力F 后物块滑动过程应用动量定理得mv t F -=-01 由运动学公式得t v s s 2 1=- 对物块运动的全过程应用动能定理011=-s F Fs 由以上各式得2 22gt s mgs F μμ-= 代入数据解得F=15N 3、如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为 m 1和m 2，拉力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F 1>F 2。试求在两个物块 运动 过程中轻线的拉力T 。 设两物质一起运动的加速度为a ，则有 a m m F F )(2121+=- ① 根据牛顿第二定律，对质量为m 1的物块有
高中物理竞赛辅导讲义 第8篇 稳恒电流 【知识梳理】 一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律） 流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。即∑I =0。 若某复杂电路有n 个节点，但只有（n ?1）个独立的方程式。 2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律） 对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。即∑U =0。 若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。 二、等效电源定理 1． 等效电压源定理（戴维宁定理） 两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。 2． 等效电流源定理（诺尔顿定理） 两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。 三、叠加原理 若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。 四、Y?△电路的等效代换 如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系 时完全等效。 1． Y 网络变换为△网络 12 2331 123 R R R R R R R R ++=， 122331 231R R R R R R R R ++= 122331 312 R R R R R R R R ++= 2． △网络变换为Y 网络 12311122331R R R R R R = ++，23122122331R R R R R R =++，3123 3122331 R R R R R R =++
微积分初步 一、微积分的基本概念 1、极限 极限指无限趋近于一个固定的数值 两个常见的极限公式 0sin lim 1x x x →= *1lim 11x x x →∞??+= ??? 2、导数 当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限叫做导数。 0'lim x dy y y dx x ?→?==? 导数含义，简单来说就是y 随x 变化的变化率。 导数的几何意义是该点切线的斜率。 3、原函数和导函数 对原函数上每点都求出导数，作为新函数的函数值，这个新的函数就是导函数。 00()()'()lim lim x x y y x x y x y x x x ?→?→?+?-==?? 4、微分和积分 由原函数求导函数：微分 由导函数求原函数：积分 微分和积分互为逆运算。 例1、根据导函数的定义，推导下列函数的导函数 （1）2y x = （2） (0)n y x n =≠ （3）sin y x = 二、微分 1、基本的求导公式 （1）()'0 ()C C =为常数 （2）()1' (0)n n x nx n -=≠ （3）()'x x e e = *（4）()'ln x x a a a = （5）()1ln 'x x = *（6）()1log 'ln a x x a =
（7）()sin 'cos x x = （8）()cos 'sin x x =- （9）()21tan 'cos x x = （10）()21cot 'sin x x = **（11）() arcsin 'x = **（12）()arccos 'x = **（13）()21arctan '1x x =+ **（14）()2 1arccot '1x x =-+ 2、函数四则运算的求导法则 设u =u (x )，v =v (x ) （1）()'''u v u v ±=± （2）()'''uv u v uv =+ （3）2'''u u v uv v v -??= ??? 例2、求y=tan x 的导数 3、复合函数求导 对于函数y =f (x )，可以用复合函数的观点看成y =f [g (x)]，即y=f (u )，u =g (x ) 'dy dy du y dx du dx == 即：'''u x y y u = 例3、求28(12)y x =+的导数 例4、求ln tan y x =的导数 三、积分 1、基本的不定积分公式 下列各式中C 为积分常数 （1） ()kdx kx C k =+?为常数 （2）1 (1)1n n x x dx C n n +=+≠-+?
运动定律 §3.1牛顿定律 3．1．1、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。这是牛顿第一定律的容。牛顿第一定律是质点动力学的出发点。 物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。牛顿第一定律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。 无论是静止还是匀速直线运动状态，其速度都是不变的。速度不变的运动也就是没有加速度的运动，所以物体如果不受到其他物体的作用，就作没有加速度的运动，牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。 牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。简称惯性系。相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，简称非惯性系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。 3．1．2．牛顿第二定律 (1)定律容：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同 (2)数学表达式：ma F m F a ==∑∑或 (3)理解要点 ①牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。在应用该定律处理物体在二维平面或三维空间中运动的问题，往往需要选择适当的坐标系，把它写成分量形式 x x ma F = ∑=ma F y y ma F = z z ma F = ②牛顿第二定律反映了力的瞬时作用规律。物体的加速度与它所受的合外力是时刻对应的，即物体所受合外力不论在大小还是方向上一旦发生变化，其加速度也一定同时发生相应的变化。 ③当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就如同其他力不存在—样；物体受几个力共同作用时，产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和，如图3-1-1示。这个结论称为力的独立作用原理。 ④牛顿第二定律阐述了物体的质量是惯性大小的量度，公式∑=a F m /反映了对同—物体，其所受合外跟它的加速度之比值是个常数，而对不同物体其比值不同，这个比值的大小就是物 体的质量，它是物体惯性大小量度，当合外力不变时，物体加速度跟其质量成反比，即质量 图3-1-1
运动定律 §牛顿定律 3．1．1、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力 迫使它改变这种状态为止。这是牛顿第一定律的内容。牛顿第一定律是质 点动力学的出发点。 物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。牛顿第一定 律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。 无论是静止还是匀速直线运动状态，其速度都是不变的。速度不变的运动也就是没有加速度的运动，所以物体如果不受到其他物体的作用，就作没有加速度的运动，牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。 牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。简称惯性系。相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，简称非惯性系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。 3．1．2．牛顿第二定律 (1)定律内容：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同 (2)数学表达式： ma F m F a= =∑ ∑ 或 (3)理解要点 ①牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。在应用该定律处理物体在二维平面或三维空间中运动的问题，往往需要选择适当的坐标系，把它写成分量形式 ②牛顿第二定律反映了力的瞬时作用规律。物体的加速度与它所受的合外力是时刻对应的，即物体所受合外力不论在大小还是方向上一旦发生变化，其加速度也一定同时发生相应的变化。 ③当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生 一个加速度，就如同其他力不存在—样；物体受几个力共同作用时， 产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和，如图 3-1-1示。这个结论称为力的独立作用原理。 ④牛顿第二定律阐述了物体的质量是惯性大小的量度，公式 ∑ =a F m/ 反映了对同—物体，其所受合外跟它的加速度之比值 是个常数，而对不同物体其比值不同，这个比值的大小就是物体的质量，它是物体惯性大小量度，当合外力不变时，物体加速度跟其质量成反比，即质量越大，物体加速度越小，运动状态越难改变，惯性也就越大。 ⑤牛顿第二定律的数学表达式∑=ma F 定义了力的基本单位；牛顿（N）。因为， ∑ ∞m F a/ ， 故∑=kma F ，当定义使质量为1kg的物体产生 2 1s m 加速度的作用力为1N时，即1N= 2 1 1s m kg? 时，k=1。由于力的单位1N的规定使牛顿第二定律公式中的k=1，由此所产生的单位制即我们最常用的国际单位制。 ⑥在惯性参考系中，公式∑=ma F 中的ma不是一个单独的力，更不能称它是什么“加速力”， 它是一个效果力，只是在数值上等于物体所受的合外力。 ⑦对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。 图3-1-1 图3-2-1
郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 【知识要点】 （一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。 （二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。 （三）有固定转轴物体的平衡条件 作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。 （四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。 计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。 3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系， 其重心C 位置由如下公式求得： i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= i i i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。 【典型例题】 【例题1】如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A 和B 两球之间连有弹簧，平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。 y y y 12C α β A B O
1.4运动学综合题 例1、如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆 筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A 的速度以及圆筒与斜面切点C的速度 例2、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d,湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l．一人自B点出发，要到达A 点．已知他在岸上行走的速度为v1，在水中游泳的速度为v2，且v1>v2，要求他由B至A所用的时问最短，问此人应当如何选择其运动路线?
例3、一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠 子（视为质点），绳的下端固定在A点，上端系在轻质 小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及 与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与A在同一竖直平面 内．开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图所示，已 知，绳长为l，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大 T，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断， 张力为 d 求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子 之间无摩擦） 例4、在某铅垂面上有一光滑的直角三角形细管轨道，光滑小球从顶点A沿斜边轨道自静止出发自由滑到端点C所需时间恰好等于小球从A由静止出发自由地经B滑到C所需时间，如图所示．设AB为铅直轨道，转弯处速度大小不变，转弯时间忽略不计，在此直角三角形范围内可构建一系列如图中虚线所示的光滑轨道，每一轨道由若干铅直和水平的部分连接而成，各转弯处性质都和B点相同，各轨道均从A点出发到C点终止，且不越出△ABC的边界．试求小球在各条轨道中，从静止出发自由地由A到C所需时间的上限与下限之比值．
高中物理竞赛热学电学教程 第四讲物态变化 第一讲 电场 电场 §1、1 库仑定律和电场强度 1．1．1、电荷守恒定律 大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持不变。 我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。此外，液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。 1．1．2、库仑定律 真空中，两个静止的点电荷1q 和2q 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离r 的平方成正比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸 221r q q k F = 式中k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制（SI ）中的数值为： 229/109C m N k ??=（常将k 写成041 πε= k 的形式，0ε是真空介电常数， 22120/1085.8m N C ??=-ε） 库仑定律成立的条件，归纳起来有三条：（1）电荷是点电荷；（2）两点电荷是静止或相对静止的；（3）只适用真空。 条件（1）很容易理解，但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元（可视作点电荷）的集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力的大小。由于库仑定律给出的是一种静电场分布，因此在应用库仑定律时，可以把条件（2）放宽到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用，因为有推迟效应。关于条件（3），其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质。当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律。 1．1．3、电场强度 电场强度是从力的角度描述电场的物理量，其定义式为 q F E = 式中q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是q 受到的电场力。 借助于库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为
高中物理竞赛辅导运动学 §2.1质点运动学的差不多概念 2．1．1、参照物和参照系 要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，那个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标 系。 通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采纳极坐标系。平面直角坐标系一样有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另 一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向〔我们常把这种坐标称为自然坐标〕。 2．1．2、位矢 位移和路程 在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时刻的函数 x=X 〔t 〕 y=Y 〔t 〕 z=Z 〔t 〕 这确实是质点的运动方程。 质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P 〔x 、y 、z 〕的有向线段r 来表示。如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足 1cos cos cos 222=++γβα 当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时刻而变,可表示为r =r (t)。在直角坐标系中,设分不为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，那么r 可表示为 t z t y t x t )()()()(++= 位矢与坐标原点的选择有关。 研究质点的运动，不仅要明白它的位置，还必须明白它 的位置的变化情形，假如质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1 变到r 2，其改 变量为? z z y y x x r r )()()(12121212-+-+-=-=? 称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是 从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时刻内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。 2．1．3、速度 平均速度 质点在一段时刻内通过的位移和所用的时刻之比叫做这段时刻内的平均速度 ) 2z y 图2-1-1