A-F 方法介绍
贫困的内涵很丰富，也有很多种界定方式。从最早的绝对贫困，再到 20 世纪七八十年代提到的资源贫困、能力贫困等。对贫困的认识经历了从单一贫困到多维贫困的转变。联合
国开发计划署（ UNDP ）在《 1997 年人类发展报告》中提出了“人文贫困”（Human Poverty）的概念，它不仅包括人均国民收入等经济指标，也包括了人均寿命、卫生、教育和生活条件
等社会文化因素。直到2010 年， UNDP 第 20 个《人类发展报告》中正式提出多维贫困指数
MPI ，认为贫困的维度已经远远超出了收入不足的范畴，其涉及到不良的健康和营养状况、
较低的受教育水平和技能、谋生手段的缺乏、恶劣的居住条件、社会排斥异己社会参与的缺
乏等诸多方面。
A-F 双临界值方法，在2007 年 5 月，由牛津贫困与人类发展中心（OPHI ）的 Sabina Alkire 和 James Foster基于 Sen 的可行能力剥夺理论发展为多维贫困的测量方法，简称为AF 方法，并在国际范围内得到广泛使用，如前文提到UNDP 与 2010 的《人类发展报告》中使
用了 AF 方法计算得到的MPI 指数。国内学者根据我国实际情况也进行了相关研究，如王
小林（ 2009）采用 A- F 方法，利用 2006 年中国健康与营养调查数据，对中国城市和农村家庭
多维贫困进行了测算；王艳慧等（ 2013 ）对河南省南阳市四个国家贫困片区县进行了多维贫
困度量及空间分布格局研究。
A-F 双临界值方法的优势是能够同时将离散型的定型数据和连续型的定量数据纳入测
试模型进行测量。同时，A-F 双临界值方法提供的是一种测量多维贫困的框架，非常具有弹
性，更多的关键选中留给研究中自己决定，包括选中贫困的维度、各维度的临界值、各维度的权
重以及贫困的临界值等。
Sen (2002) 把发展看作是扩展人们享有实质自由的一个过程，实质自由包括免受困苦—
—诸如饥饿、营养不良、可避免疾病、过早死亡之类——的基本可行能力。人们的这些基本可行能力被剥夺因而导致贫困，所以，多维贫困测算的目的就是识别出哪些个体的哪些可行
为能力被剥夺，从而测算出标示贫困个体多维贫困状况的“多维贫困发生率”指标(H) ，标示贫困深度的“平均剥夺份额”指标（ A ），以及标示贫困人口群体综合贫困状况的“多维贫
困指数”指标（ MPI ）。
本文利用“维度加总”和“维度分解” 策略来综合评价贫困个体在各个维度的具体贫困
状况。其中，“维度加总”能够计算贫困个体所有维度指标的综合贫困指数——MPI ，“维度分解” 则可以计算出各个维度指标对综合贫困指数的贡献程度。所设计的具体算法如下（错误! 未找到引用源。图 1 为多维贫困测算的流程图，表 1 为变量释义）：
1) 根据所构建的多维贫困维度指标体系，把入户调查数据中各户所对应的数据项导入到数
据矩阵中。构建农户数据矩阵 Y（ n d）。其中， n 表示测算个体数量， d 表示指标数量。
2) 根据多维贫困指标体系中确定的指标临界值以及农户数据矩阵Y，可以得到相应的剥夺
矩阵 g0（ n d）。剥夺矩阵g0用来表示存储农户被剥夺的情况，如果农户在某指标下是
被剥夺的，在剥夺矩阵中该农户该指标的值为1，表示其为剥夺状态；否则该值为0，表示为不剥夺状态。
3)在剥夺矩阵中根据贫困临界值 K 确定出多维贫困个体，并且把非贫困个体的剥夺值进行
归零处理，剔除非贫困个体的剥夺信息对贫困加总的干扰，把归零后的剥夺矩阵称为已
删减矩阵 g0（ K）（ n d）。该矩阵能够记录表征为多维贫困个体的指标剥夺情况，
矩阵中的 K 表示贫困临界，即被确定为多维贫困个体的被剥夺指标数不小于K 值。
4)根据已删减矩阵的贫困个体剥夺信息进行贫困加总，计算出多维贫困发生率、平均剥
夺份额、 MPI ，通过这三个指标来反映该研究区域的多维贫困人口数、平均被剥夺的指标数量、以及贫困程度。
贫困加总
指标分解
多维贫困 平均剥夺 MPI
维度指标 发生率 H
份额 A
贡献度
已删减矩阵 g 0 (k )
权重w
贫困临界值 k
剥夺矩阵 g 0
剥夺临界值 z
数据矩阵 Y
多维贫困量 算指标体系
入户调 查数据
图 1 人口多维贫困测算流程图
表 1 多维贫困测算变量释义
变量名
释义
数据矩阵 Y
数据矩阵 Y(n ×d) 是用来存储农户个体的指标信息。
n 表示测算个体数量，
d 表示指标数量
剥夺临界值 z 剥夺临界值 z(1 ×d) 是测定各指标是否被剥夺的阈值。
剥夺矩阵 g 0
剥夺矩阵 g 0
(n ×d) 是用来存储农户个体被剥夺的情况。如果农户在某一
1，否则，赋值 0.
指标下是被剥夺的，赋值
贫困临界值 k
贫困临界值 k 表示确定为贫困个体的维度数。其中，
0 ≤ k ≤ d ，多维贫
困测算 k 一般取值 2 到 d 之间。
已删减矩阵 g 0 (??)
已删减矩阵 g 0
(??)是用来存储贫困个体被剥夺的情况。与剥夺矩阵的区别 在于已删减矩阵对剥夺矩阵中非贫困个体被剥夺的指标进行了归零处理。
多维贫困发生率 H = q ，其中， q 表示多维贫困人口， n 表示研究区域总人
多维贫困发生率 H
n
口
平均剥夺份额 A =
∑i=1n
C i (k)
，其中， C i (k) 表示在贫困临界值为 K 的情况，
平均剥夺份额 A
q
个体 i 被剥夺的指标数量； q 表示多维贫困人口
多维贫困指数 MPI
MPI 是表示一个地方贫困状况的综合指标，公式为
MPI=HA
指标贡献度 =w i CH i ，其中 ,w 表示第 i 指标的权重值； CH 表示第 i 指标被剥
指标贡献度
MPI
i
i
夺的人口率
利用上述测算模型，利用“维度加总”和“维度分解”策略来综合评价贫困个体在各个维度的具体贫困状况。其中， “维度加总”能够计算贫困个体所有维度指标的综合贫困指数 —
— MPI ，“维度分解”则可以计算出各个维度指标对综合贫困指数的贡献程度。
1)
维度加总
经过识别过程可以确定出哪些个体为贫困个体，接下来就可以得出多维贫困发生率、
平均剥夺份额以及多维贫困指数等评价指标来标示一个区域的贫困程度。评价指标的计算公式如下：
[1]. 多维贫困发生率（ H）：
H q
（ 1-1）n
式中， q 表示多维贫困人口数， n 表示研究区域总人口数。
[2]. 平均剥夺份额（ A）：
n A i 1c
i
(k)
（ 1-2）
q
式中，c i (k)表示贫困临界值为 K 时，个体 i 被剥夺的指标数量， q 表示多维贫困人口数。[3]. 多维贫困指数（ MPI）：
MPI u(g 0 ( k )) HA （ 1-3）MPI 可以通过计算已删减矩阵的期望值得到，也可以通过计算多维贫困发生率与平均剥
夺份额的乘积得到。
2) 维度分解
多维贫困指数可以按照不同地区进行指数分解，通过分解可以求出不同地区对总区域的
贫困贡献度，通过该指标可以测量出区域的贫困差异；此外，MPI 也可以按照不同维度进行
分解，通过分解可以求出同一地区各个维度对总MPI 的贡献度，从而可以测算出该地区各
指标对贫困的贡献度大小关系。
[1]. 按地区进行分解：
n
1 MPI 1
区域贫困人口对总MPI 的贡献度 =
n 100 （ 1-4）
MPI
式中， MPI，MPI1分别表示总区域和 1 区域的 MPI 值，n，n1表示其对应区域人口数量。
[2]. 按指标进行分解：
i 指标对总 MPI 的贡献度 = w
i
CH
i
100 （ 1-5）MPI
式中， w i表示 i 指标的权重值， CH i表示在已删矩阵中所有i 指标列指标值加和。