第四章施工放样数据的计算 (1)

线路圆曲线段平面坐标计算 1、计算中桩坐标
OR
F
L
ZY
ZY→F的平距p
和方位角α
线路圆曲线段平面坐标计算 1、计算中桩坐标
O
R RδδpL
F
δ
ZY
δ = l (弧度) 2R
P = 2R sin δ
JD
线路圆曲线段平面坐标计算
2、计算边桩坐标
切线方向
O
d左
R
RδδpL
δ
F 2δ
δ = l (弧度) 2R
左边桩5m 右边桩12m
K0+300 44933.570 80423.075 44933.827 80418.082
K0+600 45233.174 80438.487 45232.557 80450.472
线路直线段平面坐标计算 用AutoCAD画图进行计算 坐标系统如何处理？
测量上采用的平面直角坐标与数学上的 基本相似，但坐标轴互换，象限顺序相反。 数学中的公式可直接应用到测量计算中去。
数学平面直角坐标系
测量平面直角坐标系
4
线路直线段平面坐标计算
用AutoCAD画图进行计算
步骤： n将各点位x坐标与y坐标互换 n精确按坐标进行画图 n查询各点位坐标 n恢复原状：将结果x坐标与y坐标互换
线路直线段平面坐标计算
作业：
已知线路K0+000～K0+654.235处于直线 段，起点K0+000的坐标为 （44633.966，80407.663），终点坐标 为（45287.3372,80441.2738）计算整 百米桩中桩、左侧20m、右侧15m的桩位 坐标。
计算内容 n线路中桩 n线路边桩
线路直线段平面坐标计算
d左
x
2
α
d右
d
1
0
坐标正算问题
顺滕摸瓜 y
线路直线段平面坐标计算
例题： 已知线路K0+000～K0+654.235处于直线 段，直线前进方向的坐标方位角为256-41.34,起点K0+000的坐标为 （44633.966，80407.663）求K0+300左 侧5m和K0+600右侧12m的边桩坐标。
8
已知线路YF0+700～YF0+794.767处于直线 段，YF0+794.767～YF1+354.53处于R＝ 3018.25m的圆曲线段，线路左转，直线前 进方向的坐标方位角为0-0-22.49,ZY点 YF0+794.767的坐标为（45426.6354， 80468.7474）求YF0+900左侧8m和YF1+160 右侧16m的边桩坐标。
Re c(d,α ) X2 = X1+ E Y2 = Y1+ F
2
α,d?
坐
x
2
标
α
反
d
算
1
0
y
已知：
1点坐标（ X1,Y1 ）和2点坐标（ X2,Y2 ）
计算公式
坐 d = ( X 2 − X1)2 + (Y2 − Y1)2
标 反
R = tan−1 Y2 − Y1
算
X2 − X1
x
α由R根据象限转换
线路圆曲线段平面坐标计算
例题：
已知线路K0+000～K0+654.2351处于直 线段，K0+654.2351～K1+364.48处于R ＝3000m的圆曲线段，线路左转，直线 前进方向的坐标方位角为2-5641.34,ZY点K0+654.2351的坐标为 （45287.3372，80441.2738）求K0+800 左侧5m和K0+900右侧12m的边桩坐标。
n4、在各个分段内按相应的公式 进行计算。在表格上进行计算。
线路中桩设计高程计算表
里程 直线高程 平距x 竖距y 设计高程
设计高程计算P176
里程
变坡点高 程H
竖曲线半径R
K251+240 180.269
K251+610 182.426
5000
K251+900 174.886
求K251+650处的中桩设计高程
α＝360-R Ⅳ Ⅰα＝R
Ⅲ 0Ⅱ
y
α＝180+R α＝180-R
坐 CASIO计算器计算：
标 反
Pol( X 2 − X1,Y2 − Y1 )
算
d=E
如果F > 0则α = F
如果F < 0则α = F + 360
线路放样平面坐标计算
计算依据 n导线点成果表。 n线路的直线曲线转角表。 n逐桩坐标表（用来复核）。
N
JD
线路圆曲线段平面坐标计算
切线支距法
ϕ = l ⋅ 180° Rπ
x = R sin ϕ y = R(1− cosϕ) p = x2 + y2
局部坐标
线路圆曲线段平面坐标计算
说明：
n1、注意圆曲线左偏和右偏时，方位 角的+和-的问题。 n2、可以从ZY点起算，也可以从YZ点 起算，甚至可以从圆曲线任意点起算。 n3、理解切线和法线方向。
3
线路直线段平面坐标计算
步骤： n画草图 n计算中桩坐标 n计算边桩坐标
测量计算过程中的精度要求 距离包括：高程、平距、坐标
角度包括：方位角、水平角、曲线偏角
精度要求：中间过程
n距离：保留5位小数，如532.68478(m) n角度：精确至0.01″，如154°26′24.26″
精度要求：最终结果 n距离：保留3位小数，如532.685(m) n角度：精确至0.01″，如154°26′24.26″
圆 曲
点位
X
Y
线 段
K0+800中 45433.034 80445.224
坐
标 K0+800左5m 45433.048 80440.224
计
算 ：
K0+900中 45533.020 80443.838
答 案
K0+900右12m 45533.386 80455.832
6
线路圆曲线段平面坐标计算
作业：
P = 2R sin δ
d右 法线方向
ZY
JD 切线方向偏转2δ
5
线路圆曲线段平面坐标计算
2、计算边桩坐标
切线方向
平距p已知
O
d左
R
RδδpL
δ
F 2δ
d右
关键是求方位角
先切线，后法线
法线方向
ZY
JD 切线方向偏转2δ
线路圆曲线段平面坐标计算
切线方向
O
d左
R δδ
R
p
M d右法线方向
δ l 2δ
ZY
线路缓和曲线段平面坐标计算 1、计算中桩坐标
R
HY F
pL
δ
ZH
ZH→F的平距p
JD 和方位角α
线路缓和曲线段平面坐标计算 1、计算中桩坐标
R
HY F
pL
δ
ZH
δ = l 2 (弧度） 6Rl0
JD
线路缓和曲线段平面坐标计算 1、计算中桩坐标
R
HY F
pL δ
y
ZH x
x
=
l
−
l5
40
R
2
l2Βιβλιοθήκη 0yWLAS580
左边桩 中桩
WLAS579
右边桩 WLAS581 WLAS582
WLAS583
R＝500m
全站仪坐标放样演示
X2,Y2?
坐
x
2
标 正
α
d
算
1
0
y
已知： 1点坐标（ X1,Y1 ）及边12的长 度d坐标方位角α
坐 标
计算公式
X2 = X1+ dcosα Y2 = Y1+ dsinα
正
算 CASIO计算器计算：
=
l3 6Rl0
−
l7 336R 3l03
p = x2 + y2
JD 局部坐标
线路缓和曲线段平面坐标计算 1、计算中桩坐标
R
HY F
pL δ
y
ZH x
x
=
l
−
l5 40R 2l02
y
=
l3 6Rl0
−
l7 336R
3l
3 0
p = x2 + y2
JD 局部坐标
线路缓和曲线段平面坐标计算
切线方向
2、计算边桩坐标 平距p已知
陈睿
第四章 施工放样数据的计算
纵断面设计高程计算
n直线段 n竖曲线段：凸形和凹形
ω y
i1
i2
R
R
O
O
R
R
i1
i2
y
ω
变坡角：ω＝i1 − i2
竖
竖曲线长：L = Rω
曲 线 设 计
切线长：T＝ L ＝ Rω 22
高 程 计 算
外距：E＝ T 2 2R
公 式
竖距：y = x2
2R
1
计算步骤
n1、作图，计算出各段纵坡 n2、计算竖曲线要素 n3、分段。按直线、竖曲线前段、 竖曲线后段分开。
ρ=∞ ρ=R ρ=R ρ=R
ρ=∞
曲中点
缓圆点
HY
直缓点 ZH
圆缓点
α1
QZ YH
HZ
缓直点
线路缓和曲线段平面坐标计算
例题：
已知ZH点里程为K10+123.576，后接缓和 曲线和圆曲线，R＝500m，l0=60m，线路 左转，转角α=28-36-20,直线前进方向的 坐标方位角为123-20-30,ZH点坐标为 （61509.4017，10190.2939）求HY、QZ、 YH、HZ点坐标及K10+160、+240、+400三 个里程中桩坐标及右侧20m的边桩坐标。
直 线
点位
X
Y
段 坐
K0+300中 44933.570 80423.075
标
计 K0+300左5m 44933.827 80418.082
算
： 答
K0+600中 45233.174 80438.487
案 K0+600右12m 45232.557 80450.472
线路直线段平面坐标计算 答案：
里程
中桩
d左
R
HY F
关键是求方位角
pL δ
3δ
d右
先切线，后法线
法线方向
ZH
JD 切线方向偏转3δ
7
切线方向
R
d左
HY
p
M d右法线方向
δ l 3δ
ZH
N
JD
线路缓和曲线段平面坐标计算
说明：
n1、注意局部坐标和整体坐标的关系。 n2、计算范围，从ZH点计算至HY点， 再从HZ点计算至YH点，不能从任意点 起算。 n3、计算圆曲线段时，从HY点起算， 用HY点切线前进方向的方位角。