《电路分析教程（第3版）》学习指导与习题解析
鲁纯熙郏晖何育
（版权所有，盗取必究）
2012
内容提要
本书是与《电路分析教程（第3版）》（燕庆明主编）配套的教学参考书。
内容包括以下各章的学习指导和习题解析：导论、基本概念、电阻电路的分析方法、电路定理与应用、动态电路的瞬态分析、正弦交流电路稳态分析、选频电路与谐振、双口网络分析、磁耦合电路分析、双口网络分析、非线性电路分析。
书中对教材各章的主要内容给出了归纳与学习指导，对典型例题进行分析，并对教材各章的习题进行详细解答。
本书对于教师备课、学生学习和考研都具有重要的参考价值。
目录第1章导论
1.1 电气和电子科学与技术的发展
1.2 学习电路课程的基本线索
1.3 求解电路问题的五步法
第2章基本概念
2.1 重点学习指导
2.1.1 电路的基本变量
2.1.2 基本元件R、L、C的特性
2.1.3 KCL、KVL和欧姆定律
2.1.4 独立源和受控源
2.1.5 等效电路的概念
2.2 第2章习题解析
第3章电阻电路的分析方法
3.1 重点学习指导
3.1.1 网孔分析法
3.1.2 节点分析法
3.2 第3章习题解析
第4章电路定理与应用
4.1 重点学习指导
4.1.1 叠加定理的应用
4.1.2 戴维宁定理的应用
4.2 第4章习题解析
第5章动态电路的瞬态分析
5.1 重点学习指导
5.2 第5章习题解析
第6章正弦交流电路稳态分析
6.1重点学习指导．
6.2 第6章习题解析
第7章磁耦合电路分析7.1 重点学习指导
7.2 第7章习题解析
第8章选频电路与谐振8.1 重点学习指导
8.2 第8章习题解析
第9章双口网络分析9.1 重点学习指导
9.2 第9章习题解析
第10章非线性电路分析10.1 重点学习指导
10.2 第10章习题解析
第1章
导论
1.1 电气和电子科学与技术的发展
诵诗能使人心旷神怡，变得灵秀；读史能使人贯通古今，变得聪慧。
在电的领域中，远的不说，近200多年的发展历史，特别是近100年所取得的成果令人惊叹不已。
这里不妨就主要的成果再作补充。
蓄电瓶（冯克莱斯特，1745年发明），避雷针（富兰克林，1752），电荷守恒原理（富兰克林，1749），化学电源（伏特，1820），电流的磁效应（奥斯特，1820），谐波分析法（傅里叶，1822），安培定律（1825），欧姆定律（1827），电磁感应定律（法拉第，1831），电动机（亨利，1829），发电机（1832），电报机（莫尔斯，1837），基尔霍夫定律（1845），等效电源定理（霍尔姆兹，1853；戴维宁，1883），白炽灯泡（爱迪生，1879），自激发电机（1855），电动力学（麦克斯韦，1864），回路法与节点法（麦克斯韦，1873），交流高压输电（1882），无线电通信（马可尼，1894），电话（贝尔，1876），复数用于电路理论（斯坦麦兹，1894），发现电子（汤姆逊，1897），算子法（亥维赛德，1899），-Y变换（凯利，1899），对偶原理（罗斯，1904），真空二极管（弗莱明，1904），真空三极管（福斯特，1907），阻抗概念（亥维赛德，1911），无线电广播（1916），滤波器概念（巴提莫，1918），理想变压器概念（坎贝尔，1920），四端网络（黑箱）概念（玻利塞，1921），电抗定理（福斯特，1924），电视机（贝尔德，1925），半导体（1915），暂态响应概念（柯普谬勒，1926），雷达（1935），黑白电视（1933），诺顿定理（1937），晶体管（巴丁等，1947），电子计算机（莫利奇等，1946），彩色电视（1954），录像机（1956），集成电路（基尔比，1958），激光器（1960），大型IC计算机（1964），卫星通信（1965），互联网（1969），微处理机（1971），个人计算机（1975），巨型计算机（1976）。
实践不断发展，认识不断深化，创新不断出现。
从电子管到晶体管，从模拟电路到数字电路，从线性电路到非线性电路，从分立元件到集成电路，从小规模集成到大规模集成，从人工设计到自动设计等等，不断地从低级向高级发展。
目前，关于电理论的研究更加深入，应用的领域更加广泛，发展的前景更加迷人。
宇宙间一切事物都有其规律性。
天体变化、物理过程、化学过程、机械运动、生态过程、社会发展等都有其科学规律。
许多科学发现和发明创造，在它们问世之初通常并不复杂。
法
拉第发现电磁感应定律的装置、贝尔的电话、莫尔斯的电报、马可尼的无线电、爱迪生的电灯和留声机等都是如此。
但是，一切真知都源于实践，是经过几年甚至几十年的反复实验才获得的。
任何有成就的科学家都有自己的信条和人生理想。
富兰克林冒着生命危险放风筝，把闪电引入“手中”；画家出身的莫尔斯把别人的讥讽抛在脑后，41岁开始立志发明电报；教师出身的贝尔虽然不懂电学和机械，但在亨利的鼓励下发明电话；20岁的马可尼克服种种困难实现无线电通信。
古今中外，事例很多。
关键是要有追求科学、立志创新的欲望和激情。
1. 2 学习电路课程的基本线索
1.3 求解电路问题的五步法
为了训练自己的科学思维、严谨作风和解决实际问题的能力，这里给出非常有效的五步法。
第一步：明确电路中所要求解的对象。
第二步：表述对该问题的认识和理解。
如电路模型清楚吗？已知条件有哪些？问题的性质是什么（稳态？暂态？直流？交流？电阻电路？动态电路？线性电路？非线性电路？）第三步：确定求解的方法。
通常一个问题有多种方法可解。
你应当从各种方法中选择较为快捷、成功率大的那种方法。
第四步：开始求解问题。
注意概念、定律、定理、方法和单位的正确使用。
第五步：检验并评价所得的结果。
对分析结果的评价，不仅可以知道结论是否符合题意和实际，而且可以找出规律性，便于举一反三。
第2章
基本概念
2.1 重点学习指导
2.1.1 电路的基本变量
电路中常用的基本变量为u ，i ，q ，，其中
i ( t ) = t q d d u ( t ) = q
w d d u ( t ) = t
d d 且瞬时功率 p ( t ) =
t w d d = u ( t ) i ( t ) 在应用这些物理量分析问题时，一定要注意以下三个问题：
1．在电路图中所用到的电流或电压，一定要先设出参考方向，这是求解电路的前提，否则所得结果的正、负值没有意义。
2．一定要弄清某支路上电流和电压方向是关联还是非关联。
否则无法列写方程。
如图2-1所示，对于电路（支路）N 2而言，u 和i 的方向是关联的；对于电路（支路）N 1而言，u 和i 的方向是非关联的。
图2-1
3．在计算某支路的功率时，若u 和i 方向关联，则
P = u i
若P > 0，则说明该支路吸收（消耗）功率；若P < 0，则说明该支路产生功率。
例如图2-1所示，由于电路N 1外部u 、i 非关联，故N 1消耗的功率应写为
P 吸收 = u i
或者说N 1产生的功率为
P 产生 = u i
2.1.2 基本元件R 、L 、C 的特性
对于基本元件R 、L 、C 的教学，要明确以下重要概念：
1．基本元件R 、L 、C 分别是实际电阻器、电感器和电容器的理想元件模型。
通常所说的R 、L 、C 是对应的各线性非时变元件的量值常数。
线性基本元件的VCR 最为重要。
例如
u ( t ) = R i ( t )
即在线性电阻上，电压与电流成正比，比例系数为R ，R 称为线性电阻的阻值。
对线性电容，有
i ( t ) = C t u d d 即i ( t )与电压的变化率成正比，比例系数C 为线性电容的电容量。
对线性电感，有
u ( t ) = L t
i d d 即u ( t )与电流的变化率成正比，比例系数L 为线性电感的电感量。
2．电容元件和电感元件为记忆元件，而电阻元件为无记忆元件。
这是因为
u C ( t ) = ⎰∞
-t x x i C d )(1 = u C ( t 0 ) + ⎰t t x x i C 0d )(1 ( t t 0 )
i L ( t ) = ⎰∞
-t x x u L d )(1 = i L ( t 0 ) + ⎰t t x x u L 0d )(1 ( t t 0 )
即在电容上，t < t 0时的电流作用都由u C ( t 0 )来记忆；在电感上，t < t 0时的电压作用都由i L ( t 0 )来记忆。
若在t = 0时电容上电流为有限值，电感上电压为有限值，则分别有
u C( 0 ) = u C( 0
)
+
i L( 0 ) = i L( 0
)
+
这反映了电容电压的连续性和电感电流的连续性。
3．由于电容元件和电感元件的VCR为微分或积分关系，故电容对于直流相当于开路，电感对于直流相当于短路。
而对变化的电压或电流，通过微、积分关系可进行各种波形变换。
4．利用基本变量u，i，q，，不仅可以在三个平面分别定义元件R、L、C，而且还可以在- q平面定义新的元件——忆阻器。
利用电学中的这种观点，还可类推到机械平移系统、机械转动系统和流体力学系统。
具体见图2-2所示。
由图可知，虽然系统的性质不同，但各系统基本变量的关系却惊人地相似。
因此，机械系统、流体力学系统也可以构建类似电系统的模型。
图2-2
2.1.3 KCL、KVL和欧姆定律
分析集总参数电路的基本定律是基尔霍夫电流定律、电压定律和欧姆定律。
教学中所要明确的概念是：
1．KCL是电路中各支路在节点（封闭面）处必须满足的电流约束关系，与支路（元件）的性质无关。
是电荷守恒的体现。
2．KVL是电路的各回路中必须满足的电压约束关系，与回路中各支路的性质无关。
是
能量守恒的体现。
3．KCL和KVL不但适用于线性电路，也适用于非线性电路；既适用于非时变电路，也适用于时变电路。
4．欧姆定律仅适用于线性电阻，不管线性电阻上电压、电流如何变化，都必须服从欧姆定律。
在应用KCL、KVL和欧姆定律分析电路时，必须首先假设所关心的各支路电流、电压的参考方向，否则无法正确地列出有关方程。
例2-1 如图2-3电路，试求I1、I2、I3、I4和电流源两端电压U。
图2-3
解该电路含有短路线电流I3。
因3和6电阻为并联，故从分流关系得
I 1 =
3
4
2
9
6
2
6
3
6
=
⨯
=
⨯
+
A
由KCL得
I 2 = 2 I1 =
3
2A
由欧姆定律得
I 4 =
10
10A = 1A
再由KCL
I 3 = I4 I2 = （1
3
2）A =
3
1A
由KVL，得
U= 3I
1 + 10 =（3
3
4+ 10 ）V= 14 V
2.1.4 独立源和受控源
在电路分析中，所遇到的电源元件分为独立电源和受控电源两类。
与此相关的重要概念如下：
1．理想电压源和理想电流源是实际电源在不考虑内阻影响时的电路模型。
电压源输出的
电压与负载变化无关；电流源输出的电流与负载变化无关。
电压源支路的电流必须通过外电路决定；电流源两端的电压必须通过外电路决定。
2．实际电源可以根据其外特性用电压源串联内阻形式或用电流源并联内阻形式两种模型表示。
如图2-4所示。
图2-4
由于上述模型(a)的u - i关系可以写为
u = u
s R
S
i
因此，当已知某支路端口处的u-~ i关系曲线后，应能写出上式方程并画出其电路模型。
特别是，根据等效概念，图2-4所示的两种模型可以等效互换。
3．受控源模型的重要应用之一是模拟电路中某些电子器件所发生的电气过程。
四种线性受控源可以分别表示为：
VCVS：u s u = u
VCCS：i s u = g u
CCVS：u s i = r i
CCCS：i s i= i
式中，，g，r，均为常数，u或i为电路中某支路的电压或电流，为控制量。
若受控源为非线性的，即被控量是控制量的非线性函数，则可分别表示为
u
su
= f( u )
i
su
= f( u )
u
si
= f( i )
i
si
= f( i )
4．在实施受控源元件的教学中，传统的教材中大多首先以四端元件模型给出。
多年的教学实践证明，这种抽象的定义方式许多学生都感到不可理解，难懂。
为此，在《教程》中，我们是以四个例题的方式给出四种受控源的概念和分析方法。
这样便于学生理解和接受。
试求电流i。
图2-5
解由图2-5(b)特性，可以把N等效为一个实际电源模型，其VCR可以表示为
u = 10 2000i
即一个10V电压源和2K内阻串联。
把它再和外电路连接为图2-6，则可解得
i =
64
10 mA=1mA
图2-6
例2-3 图2-7为含有流控电流源的电路，试求电压u1和u2。
图2-7
解由图可得控制量电流
16A= 4A
i =
4
故受控电流源的大小为
2i = 8A
由欧姆定律得
u
= 6 2i = 48V
1
受控电流源两端的电压应通过其外部电路求得，即
u
= u1 4 3i =（48 48 ）V= 96 V
2
2.1.5 等效电路的概念
等效是电路分析中非常重要的概念，也是常用的分析方法。
为了方便，通常在保持部分电路外特性不变的条件下，将其内部电路进行适当的变化，用一个新的电路结构代替原来的部分电路。
新电路结构和原电路结构不同但外特性相同的电路称为等效电路，所进行的变换称为等效变换。
等效变换的基本方法如下：
1．对于线性电阻R元件（或L.C）的串联、并联等效，根据端口处的VCR不变，有如下形式（图2-8）：
图2-8
2．电源的连接与等效变换主要有以下几种情况：当几个电压源串联时，对外可等效为一个电压源，其值为各理想电压源的代数和，参考方向可任意选择；当几个电流源相并联时，对外可等效为一个电流源，其值为各电流源的代数和，参考方向可任意选择；当电压源和电流源或其他元件并联时，对外可等效为一个电压源，其大小和方向与原电压源相同；当电流源与电压源或其他元件串联时，对外可等效为一个电流源，其大小和方向与原电流源相同。
以上情况可直观地表示为图2-9。
图2-9
3．电压型电源支路和电流型电源支路（包括受控源）可以等效互换，方法如图2-10所示。
图2-10
4．若单口网络由线性电阻和受控源组成，则其等效电阻由端口电压和电流的比值决定。
例2-4 如图2-11所示电路，试利用等效变换方法求电压u AB。
图2-11
解 本例是综合几种等效概念在内的电路模型，不能用此要求所有学生都能会做。
主要是给教师参考的。
在做等效变换化简电路前，一定要弄清待求的目标是什么，否则就不知道哪些可以变换，哪些不可以变换。
本例是求电压u AB ，因此，除了节点A 、B 要保留外，其他支路都可以用等效电路代替。
根据以上所讲的法则，反复进行电源支路的互换，即可求得u AB 。
其过程如图2-12(a)、(b)、(c)所示。
图2-12
对电路(c)，由KVL ，得 i = 9121565-++u 又 u = 2i + 5 + 6u
代入上式，可得
i = 33
20 A 12V
以上所有变换都是以u AB不变为条件的。
故
u
= 5i 15
AB
10015 12 V
=
33
2.2 第2章习题解析
2-1 求图示电路(a)中的电流i和(b)中的i1和i2。
题2-1图
解根据图(a)中电流参考方向，由KCL，有
i = （2 – 8 ）A= – 6A
对图(b)，有
i
1
= (5 – 4) mA = 1mA
i
2
= i1 + 2 = 3mA
2-2 图示电路由5个元件组成。
其中u1 = 9V，u2 = 5V，u3 = 4V，u4 = 6V，u5 = 10V，
i 1 = 1A，i
2
= 2A，i
3
= 1A。
试求：
（1）各元件消耗的功率；
（2）全电路消耗功率为多少？说明什么规律？
题2-2图
解（1）根据所标示的电流、电压的参考方向，有
P
1
= u1 i1 = 9 × 1 W= 9W
P
2
= u2( i1)= 5 × ( 1 )W = 5W
P = u i= ( 4 ) × 2W = 8W
P 4 = u 4 i 3 = 6 × ( 1 ) W= 6W
P 5 = u 5 ( i 3) = 10 × 1W = 10W
（2）全电路消耗的功率为
P = P 1 + P 2 + P 3 + P 4 + P 5 = 0
该结果表明，在电路中有的元件产生功率，有的元件消耗功率，但整个电路的功率守恒。
2-3 如图示电路，（1）求图(a)中电压u AB ；（2）在图(b)中，若u AB = 6V ，求电流i 。
题2-3图
解 对于图(a)，由KVL ，得
u AB =( 8 + 3 × 1 6 + 2 × 1)V = 7V
对于图(b)，因为 u AB = 6i 3 + 4i + 5 = 6V
故
i = 0.4A
2-4 如图示电路，已知u = 6V ，求各电阻上的电压。
题2-4图
解 设电阻R 1、R 2和R 3上的电压分别为u 1、u 2和u 3，由分压公式得
u 1 = 3211R R R R ++·u = 12
2× 6 V= 1V u 2 = 3212R R R R ++·u = 12
4× 6 V= 2V u 3 = 3213R R R R ++·u = 12
6× 6V = 3V
2-5 某收音机的电源用干电池供电，其电压为6V ，设内阻为1。
若收音机相当于一个59
的电阻，试求收音机吸收的功率、电池内阻消耗的功率及电源产生的功率。
解 该电路的模型如题2-5解图所示。
题2-5解图
则电流i 为 i = 21R R U S + = 60
6 A= 0.1A 收音机吸收的功率P 2为 P 2 = R 2 i 2 = 59 × 0.01W = 0.59W
电池内阻消耗（吸收）的功率P 1为
P 1 = R 1 i 2 = 1 × 0.01 W= 0.01W
电源产生的功率为
P = U S i = 6 ×0.1W = 0.6W
或
P = P 1 + P 2 = （0.59 + 0.01）W = 0.6W
2-6 图示为电池充电器电路模型。
为使充电电流i = 2A ，试问R 应为多少？
题2-6图
解 由KVL 有
R
+-09.0915 = 2 解之
R = 2.91
2-7 实际电源的内阻是不能直接用欧姆表测定的，可利用测量电源的外特性来计算。
设某直流电源接入负载R L 后，当测得电流为0.25A 时，其端电压u 为6.95V ；当电流为0.75A 时，端电压为6.94V 。
试求其内阻R S 。
题2-7图
解 由题意有端电压方程
u = u S R S i
故有 6.95 = u S 0.25R S
6.94 = u S 0.75R S
解得
R S = 0.02
2-8 求图示电路的等效电阻R in 。
题2-8图
解 由图(a)，得
R in = （36363636+⨯+24242424+⨯） = 30
由图(b)，设
R 1 = 3423)42(++⨯++ 2 = 4 故 R in =
1144R R ++1 = 3
2-9 如图为输出不同电压和电流的分压电路，试求R 1、R 2和R 3的值。
题2-9图
解 由指定的各电压和电流要求，得
R 3 = mA 3V 5.4 = 1.5k
R 2 = mA 5V )5.46(- = 300
R 1 = 0mA 16)V -9( = 300
2-10 如图示电路，已知R 1 = 100，R 2 = 200，R 3 = 100，R 4 = 50
，R 5 = 60，
U S = 12V 。
求电流I AB 。
题2-10图
解 由图中R 1和R 3并联，R 2与R 4并联关系，可求出电流I
I = 54231S
)//()//(R R R R R U ++ =60
405012++ A= 0.08A
再由分流关系，得
I 3 = 311R R R +I = 0.04A I 4 = 422R R R +I = 0.064A 由KCL ，得
I AB = I 3 I 4 =（ 0.04 0.064）A = 24mA
2-11 在图示电路中，如U S = 30V ，滑线电阻R = 200，电压表内阻很大，电流表内阻很小，它们对测量的影响可忽略不计。
已知当不接负载R L 时，电压表的指示为15V 。
求
（1）当接入负载R L 后，若电流表的指示为100mA 时，求电压表的指示为多少？
（2）若仍需保持R L 两端电压为15V ，滑线电阻的滑动头应位于何处？
题2-11图
解 该题可有多种方法求解，这里用较简单的方法。
对（1），由KVL ，得
U S = 100I + ( I 0.1 ) × 100
所以
I = 0.2A
又
I 2 = I I 1 =（ 0.2 0.1）A = 0.1A
所以负载两端电压为2
R 上的电压，记为U L ，即 U L = 100 I 2 = 10V
进而
R L = 100
（2）为使U L = 15V ，必须满足
L
x L x R R R R += 200 – R x 可解得
R x = 141.4
2-12 如图示电路，已知R1两端电压为6V，通过它的电流为0.3A。
试求电源产生的功率。
题2-12图
解由已知，得
I 1 =
15
6
12 A= 0.4A
I
2
= I1 0.3 = 0.1A 所以
U
AB
= 15 I1 + 20 I2 = 8V 故
I 3 =
20
AB
u=0.4A
由KCL，得
I = I
1
+ I3 = 0.8A
故电源产生的功率为
P = 12I= 12 × 0.8 W= 9.6W 2-13 在图示电路中，已知I= 2A。
求U以及R消耗的功率。
题2-13图
解由已知，通过电阻R的电流I1为
I
1
= 3 + I = 5A
10电阻上的电压u1为
u
1
= 10I = 20V 2电阻上的电压u2为
u
2
= 2I1 = 10V 由KVL，故电压U为（注意各电压的方向）
U = 20 u
2u
1
+ 60 = 10V
故R消耗的功率为
P = R2
1
i= UI1 = 50W
2-14 在图示电路中，已知I1= 3mA。
试求U S和I2。
题2-14图
解由图可知，电阻3k、6k和12k为并联关系。
设流过3k电阻的电流为I3，6k上电流为I4，12k上电流为I5，则
I 3 =
6
3
6
+
I
1
= 2mA
I 4 =
6
3
3
+
I
1
= 1mA
I 5 =
12
6
4
I= 0.5mA
由KCL，得
I
2
= I4 + I5 = 1.5mA 设流过2k电阻的电流为I，得
I = I
1
+ I5 = 3.5mA 由KVL，有
U
S
2I = 3I3
解得
U
S
= 13V 2-15 对图示电路，试求u AB。
题2-15图解由KVL，可得
u AB = （
3
3
3
× 12 + 5 6 ）V= 5V
2-16在图示电路中，设i =1A，试求电压u。
题2-16图解由欧姆定律，得
i 1 =
20
10A= 0.5A
由KCL，得
i
2
= i + 2 i1 = 2.5A
进而
i
3
= i2 + i1 = （2.5 + 0.5）A = 3A 所以
u = 10i + 10 + 10i
3
= 50V 2-17 （略）
2-18 如图所示电路，试求电流i。
题2-18图解由欧姆定律，可得
i 1 =
6
12A = 2A
3电阻支路电流为
i 2 =
3
12A= 4A
由KCL，得
i = i
1
2i1 + i2 = 2A 2-19 如图所示电路，u S = 12V，求u2和等效电阻R in。
题2-19图
解由KVL，有
2i 3u2 + u2 = u S
又u2 = 4i，代入上式，得
2i 3( 4i ) + 4i = 12
故
i = 2A
进而
u 2 = 4i = 8V
等效电阻
R in = i u S = 6
注意，负电阻的概念出现了，如何理解？
2-20 如图所示电路，分别求其等效电阻R ab 。
题2-20图
解 （a ）由KVL ，得
u = 2( i i 1 ) + 2i 1
又i 1 = 4
u ，代入上式，有 u = 2( i
4u ) + 2(4u ) 即
u = 2i
得
R ab = i u = 2
（b ）由KCL ，流过R e 的电流为( i 1 + i 1 )，故
u = R b i 1 + ( i 1 + i 1 ) R e
= [ R b + ( 1 + )R e ] i 1
所以等效电阻
R ab =
1i u = R b + ( 1 + )R e
2-21 如图所示为一种T 形解码网络。
它具有将二进制数字量转换为与之成正比的模拟电压的功能，故常称之为数字模拟转换器。
（1）求网络的输入电阻R in ；
（2）求输入电压u 1和电位u A 、u B 、u C 、u D 及输出电压u 2。
题2-21图
解 （1）求输入电阻R in 时，应从右端D 处向左依次分段利用电阻的串、并联关系求之。
观察可得
R in = 2R
（2）根据等效的概念，有题2-21解图关系。
题2-21解图
故
u 1 = in in R R R +·U S = R R 32U S = 3
2U S 由于在A 、B 、C 、D 处向右视入的等效电阻均为R ，故以电压u 1依次以
2
1的比例分压可得 u A =
3221⨯U S = 31U S u B =
21U A = 61U S u C =
21U B = 121U S u D =
21U C = 241U S u 2 =
21U D = 481U S 2-22 如图示网络，设网络A 和网络B 的VCR 特性（外特性）如图示，试求电压u 。
题2-22图
解由所给的A和B网络的外特性，可分别表示为
A：u = 2i1 + 10
B：u = 2i2 + 4
由此可得等效电路如题2-22解图(a)所示。
题2-22解图
把三个电压型电源变换为电流型电源，得题2-22解图(b)，从而电压
u = R i = ( 5 + 2 + 2 ) × 0.5 V= 4.5V
2-23在图示电路(a)中，已知网络N的外特性（VCR）如图(b)所示，试求u和i。
题2-23图
解 由N 的VCR 特性曲线可得端口方程
u = 10 5i
把受控源部分作电源变换，得题2-23解图。
题2-23解图
由KVL ，得
u = 2i 2 + 0.4u + 2i
又
i 2 = i – i 1 = i –
10
u 代入上式，得
u = 5i
与N 的端口方程联合求解，得
i = 1A u = 5V
2-24 如图所示为电视机输入电路中的10：1衰减器，已知U 1 = 10 U 2，R 3 = 300
，
R ab = 300，试求R 1和R 2。
题2-24图
解 由已知，应有
3
2
3221R R R R U U ++== 10 所以
R
2 =
2
9
2
10
3
3
3
R
R
R
=
-= 1.35k
因等效电阻R ab = 300，应有
R
ab =
)
2(
)
2(
3
2
1
3
2
1
R
R
R
R
R
R
+
+
+= 300
解之
R
1
= 333
2-25 试将图示电路分别化简为电流源模型。
题2-25图
解按等效变换关系，可得(a)和(b)的电流源如题2-25解图所示。
题2-25解图
2-26 试将图示电路分别化简为电压源模型，并分别画出a、b端口的外特性（VCR）。
题2-26图
解按等效概念，图(a)、(b)的等效电压源如题2-26解图所示。
题2-26解图2-27 （略）
2-28 （略）
第3章电阻电路的分析方法
3.1 重点学习指导
3.1.1 网孔分析法
在学习网孔分析法时，要首先弄清网孔的概念、网孔电流（假设的）的概念和网孔电流是一组独立变量的概念等。
在列写网孔方程时，要注意的问题是：
1．必须选择网孔的巡行方向与网孔电流的方向一致，因为巡行方向是列写各网孔KVL 方程的电压参考方向。
2．网孔电流解出后，若要求解网孔公共支路的电流，必须由网孔电流的代数和决定。
3．若非公共支路有已知电流源，可以减少网孔方程数，但已知的电流源作为网孔电流必须进入有关方程；若公共支路有已知电流源，一般网孔方程数不能减少，而且要在电流源两端增设未知电压变量，因为在列KVL方程时要用到。
4．若电路中含有受控源，应首先将受控源视为独立源处理，再将控制量用网孔电流表示，可联立方程求解。
例3-1 如图3-1所示电路，为求解各支路电流，试列出必要的网孔方程。
图3-1
解该电路有4个网孔，其中1A电流源为公共支路，2A电流源为非公共支路。
若用网
孔法求解，只需列出3个网孔方程即可，但必须在1A电流源两端新设电压变量u。
按图中所设网孔电流及方向，有网孔方程
5i1 = 10 u
(10 + 6) i26i3 10i4 = u 5 + 2i
6i36i2 = 2i 12
又由于
i
= 2A，i = i3
4
代入网孔方程并消去u，即可解得各网孔电流。
3.1.2 节点分析法
在介绍节点分析法时，要重点强调以下几点：
1．应用节点法分析电路，必须首先选好参考点，其余节点为独立节点；各独立节点的电压（电位）是一组互相独立的电压变量。
2．节点方程的一般形式是以节点电压为待求量，但方程的本质是节点的KCL方程。
3．为正确地列出节点方程，必须首先将电路中的电压型支路（包括电压型受控源支路）等效变换为电流型支路。
4．与网孔法不同，在节点方程中，自电导前恒取正号，互电导前恒取负号，而且互电导是指除参考点以外的各独立节点间的支路电导。
下面仍以图3-1电路为例说明节点法的具体过程。
若以节点c为参考点，则有a、b两个独立节点，设节点电压变量为u a和u b。
由于节点b、c间有一已知的理想电压源，故节点电压u b = 12V为已知量。
把有关的电压型支路做电源变换，得图3-2。
图3-2
由于u b已知，故只要列出关于节点a的方程即可。
即
)101
51( u a 10
1
u b = 2 1 2 + 0.5
代入u b = 12V ，可得电位u a ，从而电路其他量可解。
3.2 第3章习题解析
3-1 如图示电路，试用网孔法求电压u 1。
题3-1图
解 在各网孔中设网孔电流i 1，i 2，i 3，可列各网孔方程如下：
2i 1 – i 3 = 10 – 5 2i 2 – i 3 = 5
2i 3 – i 1 – i 2 = –2u 1
控制量u 1可表示为
u 1 = 1 ×i 2
代入以上方程组，可解得网孔电流i 2为
i 2 = 2.5A
故
u 1 = 2.5V
3-2 如图示电路，用网孔分析法求电压u 。
题3-2图
解由于该电路电流源和受控电流源均在非公共支路，故只要列一个网孔方程并辅之以补充方程即可求解。
即
7i 3I S+ 2 × (2u ) = 2
辅助关系（表示控制量）为
u = 2i
代入上式，可解得
1A
i =
3
故电压
2V
u = 2i =
3
3-3 对于图示电路，试用网孔分析法求电流i1和i2。
题3-3图
解由图设，可列网孔方程：
5i1 + u1 = 30 （3-1）
2i3 + u2 u1 = 11 （3-2）
4i2u2 = 25 （3-3）
式（3-1）+（3-2），消去u1，得
5i 1 + 2i 3 + u 2 = 19 （3-4）
式（3-3）+（3-4），消去u 2，得
5i 1 + 4i 2 + 2i 3 = 44 （3-5）
又由于
i 3 = i 1 4
i 2 = 1.5i 1 + i 3 = 1.5i 1 + i 1 4
代入式（3-5），得
i 1 = 4A i 2 = 6A
3-4 如图示电路，试用节点法求电压u 。
题3-4图
解 将电路中电压型电源作电源变换如题3-4解图，并以C 节点为参考点，则可列节点方程：
(31+61+21)u b 21
u a = 1 + 2 21u b + (21+4
1
)u a = 3 由此解得
u = u a = 9V
题3-4解图
题3-5、3-6解略。
3-7 如图示电路，试用节点法求电流i 。
题3-7图
解 设a 为参考点，其余独立节点电压（电位）分别为u 1、u 2和u 3，则u 2 = 9V ，可列2个节点方程：
(
21+41)u 1 21
u 2 = i (61+31)u 3 6
1
u 2 = i 此处把i 视作电流源，它从一节点流出，又流入另一节点。
由于
u 2 = 9V u 3 u 1 = 2V
代入上式，并消去i ，则可解得
u 1 = 4V u 3 = 6V
最后得
i = 1.5A
3-8 如图示电路，试求电压u ab 。
题3-8图
解 由图设，可列节点方程（要想到电源变换过程）为 (51+201+21+41)u a (21+41)u b = 515+410 (21+201+101+41)u b (21+41)u a = 1044
10
整理化简，可解得
u
= 7V
a
u
= 3V
b
故
u
= u a u b = 4V
ab
3-9 如图示电路，求各独立节点电压u a 、u b和u c。
题3-9图
解按图中所设，可列节点方程：
( 0.2 + 0.1 + 0.2 )u a 0.1u b 0.2u c= 0.2 × 3.5
( 0.1 + 0.2 + 0.1 )u b 0.1u a 0.2u c= 0.1 × 9
( 0.2 + 0.3 + 0.2 )u c 0.2u b 0.2u c = 0
解之，得
u
= 3V
a
u
= 4V
b
u
= 2V
c
3-10 如图示电路，试用网孔法求u1和u x。
题3-10图
解 按图中所设，列网孔方程为
2i 1 + i 3 + u x = 0
2i 2 + 2u 1 – u x = 0
3i 3 + i 1 + 2u 1 = 0
又因
i 2 i 1 = 1
u 1 = –2i 3
解之
i 1 = 2A
i 2 = 1A
i 3 = 2A
故
u 1 = –2i 3 = 4V
u x = 2i 2 + 2u 1 = 10V
3-11 如图示运算放大器电路，试求电压增益K = S 0U U 为多少？
题3-11图
解 在运放输入端列节点方程为
( G 1 + G + G 3 )u a
G u c = G 1U S ( G 2 + G + G 4 )u b
G u c = G 2U S 且 u a = u b = U 0
故
U S = 123142G G G G G G ---+U 0 最后得 K =
S 0U U = 3
14212G G G G G G --+- 3-12 如图所示测温电路，其中热敏电阻R x = R +
R 。
设U S = 10V ，R = 1k ，由于温度变化使
R = 10，试求U 2。
题3-12图
解 由图得R x 两端的电压 u x =
R U 2S ·( R + R ) 所以
U 2 = u x +
2S U = R U 2S ( R + R ) + 2S U =
R R 2∆U S = 5R R ∆ =
0.05V
3-13 如图所示电路，试求电流i 。
题3-13图
解 由运放的特性知，因i + = i = 0，故电阻2和1
流过的电流为
i 1 = 22 A= 1A
故电压
U A = ( 2 + 1 ) × 1V = 3V
故
i = 3A u = 1A 3-14 如图所示电路是一种减法器。
试证明：
u o = 1
2R R ( u 2 u 1 )
题3-14图
证 由运放的特性，有
1
A 1R u u - = 2o A R u u - 由于u A = u
B ，故
u 1R 2 + u o R 1 = ( R 1 + R 2 )u A
u 2R 2 = ( R 1 + R 2 )u A
解得
u o =
12R R (u 2 u 1 )
3-15 求图示电路的输入电阻R in 。
题3-15图
解 设输入电压为u 1，电流为i 1，负载R L 的电流为i 2，由题3-15解图得
u 1 = u 2
R i 1 + R i 2 = 0
故
i 1 = i 2
又
i 2 = L 2R u = L 1R u 所以 i 1 =
L 1R u 得
R in = 11i u = R L = 2k
题3-15解图
3-16 如图示电路，试求输入电阻R in =
11i u 为多少？
题3-16图
解 由图可列节点方程：
(51+201+21+41+41)u a 41u 2 41u b = 2
1u 1 (41+41)u b 41u a = 0
又
u 2 = 2u b u 1 u a = 2i 1 解得
u a = 2u b u b = 52u 1 故
u a = 54u 1 u 1 54u 1 = 2i 1 得
R in = 11i u = 10
第4章电路定理与应用
4.1 重点学习指导
4.1.1 叠加定理的应用
叠加定理是研究线性电路的重要方法，也是许多其他方法的基础。
学习中应强调两点：1．作为方法，对线性电路中多个电源作用下的支路电流或电压都可以应用叠加定理。
所谓电压源不作用，是令其短路；电流源不作用，是令其开路，最后按代数和求得结果。
2．作为思想，应当善于应用叠加和分解的思想方法，即把复杂变为简单，把多元转为单元等，以此为桥梁，最终了解复杂的事物。
4.1.2 戴维宁定理的应用
戴维宁定理实质上是一种分析方法，是通过等效变换演化出的一种表现形式。
为了得到戴维宁等效电路，常常要借助其他方法才能完成，如网孔法、节点法、替代法、电源变换法、串/并联化简等。
在教学中，最重要的是要学生掌握把一个二端有源线性网络等效为一个电源（电压型或电流型）的思路，而不要把重点放在把一个非常复杂的电路如何具体等效上。
就分析思想和分析方法而言，思想比方法更重要。
例4-1 如图4-1所示电路，为了分析电路N的特性，需要将N的左部电路等效为戴维宁电源。
试求该等效电源。
图4-1
解该电路把N移去后，即成为有源线性二端网络。
当求开路电压u oc时，因i= 0，从而使受控源4i = 0（开路），这时对应的电路如图4-2(a)所示。
则开路电压为。
