摆动滚子从动件盘形凸轮机构设计的解析法①0前言
摆动滚子从动件盘形凸轮机构的设计主要包括基本尺寸的确定[ 1 ]和凸轮轮廓的设计. 基本尺寸主要
是根据压力角确定的, 凸轮轮廓是根据基本尺寸和从动件的运动规律设计的. 过去这两部分的设计常常采
用图解法, 虽然图解法简单、直观, 但精度低, 随着计算机技术的发展和数控机床的普及, 凸轮机构设计的
解析法[ 2 ]正逐步取代传统的图解法.
图1摆动从动件盘形凸轮机构的压力角
1机构压力角的计算
如图1 所示, 为摆动从动件盘形凸轮机
构的压力角示意图. 摆杆长度O 2A = l, 机架
长O 1O 2 = a.
过瞬心P 作摆杆O 2A 的垂直线, 交O 2A
延长线于B 点. 则有:
tan A= BA
PB
=
O 2P cos (W
0 + W) - l
O 2P sin (W
0 + W)
P 点为机构的瞬心, 则有: X
1O 1P = X
2O 2P
X
2
X
1
=
O 1P
O 2P
=
d W
d U=
O 1P
O 1P + a
∴O 1P =
d W
d U a
1 -
d W
d U
O 2P = O 1P + a = a
1 -
d W
d U
∴tan A=
a cos (W
0 + W) - l (1 -
d W
d U)
a sin (W
0 + W)
上式是按X
1 和X
2 同向推出的, 否则tan A=
a cos(W
0 + W) - l (1 +
d W
d U)
a sin (W
0 + W)
工程设计中, 必须对凸轮机构的最大压力角加以限制, 凸轮机构的最大压力角应小于许用压力角.
2机构基本尺寸的确定
图2确定基本尺寸示意图
2. 1基本尺寸确定的方法
图2 中O 2 为摆杆的回转中心,A 为滚子摆杆的滚子中
心. A 0 到A 6 为按给定运动规律W= f (U) 作出的摆杆各个
位置, 位置个数可任选. 在摆杆的每位置上截取长为l
d W
d U,
其中l 为摆杆长, W为摆杆摆角, U为凸轮转角.
截取方法为: 若摆杆与凸轮转向相同, 由A 点向着回转
中心O 2 取; 若摆杆与凸轮转向相反, 由A 点背着回转中心
O 2 取.
图2 中凸轮与摆杆的相对转动关系为: 凸轮逆时针转,
摆杆推程逆时针转, 回程顺时针转. 若推程许用压力角为
[A], 回程许用压力角为[A′], 线段A 1a1,A 2a2, ⋯为对应推
程截取的; 线段A 1a′1,A 2a′2, ⋯为对应回程截取的. 过端点
a1, A
2, ⋯和a′
1 , a′2, ⋯作与相应的摆杆成(90°- [A]) 或(90°- [A]) 的直线, 简称a 斜线和a′斜线. 这些线的包络线É , Ê , Ë 所包围的阴影区域为满足许用压力角的前提下, 凸轮回转中心的可选区域. O ′1A 0 为最
小基圆半径,O ′1O 2 为对应的中心距.
以O 2 为原点,O 2A 0 为x 轴, 使A 1,A 2, ⋯各点y 坐标为正值的方向为y 轴, 建立直角坐标系. 若已知包
络线É , Ê , Ë 的方程, 则可知凸轮回转中心O 1 的许用区域.
2. 2包络线方程的求法及基本尺寸的确定
在图2 中, 任意a 斜线的斜率为k = tan A= cot (- [A] - W) , 各a 点的坐标为:
x = l (1 -
d W
d U cos W) , y = l (1 -
d W
d U) sin W, 由点斜式可写出任意a 斜线的方程. 同理, 对任意a′斜线, 斜率为
k′= cot ( [A] - W) , 各a′点的坐标为: x ′= l (1 +
d W
d U) cos W, y ′= l (1 +
d W
d U) sin W, 同样可写出任意a′斜线的
方程.
由以上包络线方程相交, 可求出凸轮回转中心O 1 的许用区域, 此过程较繁, 可上机求解. 在O 1 的取值
范围内任取一点(x , y ) 作为凸轮的回转中心, 则凸轮的基圆半径可确定:
图3反转法设计凸轮的轮廓
r0 = ( l - x ) 2 + y 2.
3凸轮轮廓的设计
图3 中, 直角坐标系的原点位于凸轮的回转中心
O 1 点. 机架长为a, 摆杆长为l. 摆动滚子从动件的初始
位置在行程起始位置1 时的O 20A 0. 反转U角后, 到达位
置2 的O 2A. 凸轮与从动件的接触点A 0 到达A 点,A ′A
为对应的弧位移s, 对应从动件的摆角W.
从动件O 2A
的运动可以看作O 20A 0 绕O 1 点反转U角, 到达O 2A ′位
置,O 2A ′再摆动W角到达O 2A 位置. 从动件O 2A 的运动
还可以看作O 20A 0 绕O 20 点反转(U+ W) 角, 到达O 20A ″
点,O 20A ″再平移到O 2A 位置. 设A 0 点的坐标为(x A 0,
第1 期毕艳丽等: 摆动滚子从动件盘形凸轮机构设计的解析法37
y A 0) ,A 点的坐标为(x , y ) ,O 2A 的复合运动可用下述的坐标旋转和平移变换来实现.
