中职数学课件点到直线的距离

高教版中职数学(基础模块)下册8.3《两条直线的位置关系》

word教

【课题】8．3 两条直线的位置关系（二）

【教学目标】

知识目标：

（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用点到直线的距离公式解题．能力目标：

培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．

【教学重点】

两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．

【教学难点】

两条直线的位置关系的判断及应用．

【教学设计】

与倾角的定义相类似，本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上．两

条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角．同时规定，两条直线平行或重合时

两条直线的夹角为零角，这样两条直线的夹角的范围是?0,90?．

??教材采用“数形结合”、“看图说话”的方法，导入两条直线垂直的条件，过程简

单易懂．两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为90．运用垂直条件时，要注意斜率不存在的情况．

例4是巩固性题目．属于基础性题．首先将直线的方程化为斜截式方程，再根据斜率

判断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法．

例5是利用垂直条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用垂直条件求出直

线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．这一系列解题程序，蕴含着“解析法”的思想方法．

需要强调，点到直线的距离公式中的直线方程必须是一般式方程．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教学过程 *揭示课题教师学生教学时行为行为意图间介绍

质疑引导分析了解思考启发学生思考 0 5 8．3 两条直线的位置关系（二） *创设情境兴趣导入【问题】

《点到直线的距离》作业设计方案（第一课时）

一、作业目标

通过本节课的学习和练习，使学生熟练掌握点到直线距离公式的推导过程，理解其在解决实际问题中的应用，能够灵活运用该公式计算任意点至直线的距离，培养学生的数学运算能力和空间想象能力，提升其数学学习的兴趣和信心。

二、作业内容

作业内容围绕《点到直线的距离》这一课题展开，主要包括以下几个方面：

1. 理论知识：复习直线方程的基本形式，掌握点到直线距离公式的推导过程，理解公式中各参数的含义及计算方法。

2. 公式运用：通过典型例题，让学生实践运用公式计算不同情况下点到直线的距离，包括水平线、垂直线以及一般位置的直线。

3. 练习题：布置一系列练习题，包括计算题和实际应用题，旨在巩固学生对公式运用的能力，并能够解决简单的实际问题。

4. 拓展延伸：引导学生思考点到直线距离公式在其他领域（如物理、工程等）的应用，拓展学生的视野和思维。

三、作业要求

1. 学生需认真复习课堂所学的知识点，确保理解并掌握点到直线距离公式的推导及运用。

2. 学生在完成作业时，应独立思考，认真计算，确保答案的准确性。

3. 学生在运用公式时，应注意公式的适用条件，正确判断直线方程的类型，选择合适的公式进行计算。

4. 练习题需独立完成，严禁抄袭，可查阅相关资料辅助解题。

5. 拓展延伸部分需结合自身实际情况，积极思考，将所学知识与其他领域相联系。

四、作业评价

1. 教师将根据学生完成作业的情况，对其知识掌握程度、运用能力及独立思考能力进行评价。

2. 教师将对学生的作业进行批改，对错误的地方进行指正，并给出相应的解题指导。

点到直线的距离导学案

姓名班级主编: 刘真审编: 李平原

【学习目标】

1．明白得点到直线距离公式的推导，熟练把握点到直线的距离公式；

2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离；

3．熟悉事物之间在必然条件下的转化，用联系的观点看问题．

【学习重点与难点】

本节课的重点是点到直线的距离公式，难点是明白得公式和应用公式．

【教学进程】

一、问题情境

本节课研究的问题是：

点到直线的距离如何作出？点到直线的垂线段长度

在座标平面内，如何用点的坐标和直线的参数来表示点到直线的距离？

二、学生活动、建构数学

探究：已知平行四边形ABCD的极点坐标为A（−1，3），B（3，−2），C（6，−1），D（2，4），如何计算它的面积？

在前面咱们已经研究过两点间的距离公式，因此能够求出平行四边形的一边长来，可是此刻的问题是咱们还需要求出这边上的高，即点到直线的距离．

如何计算点D到直线AB：5x+4y−7=0的距离？

方式一：求出过点D垂直于AB的直线DE，E为垂足；E即为两直线的交点，可求出；现在能够看到D到直线AB的距离确实是DE的长，从而用两点间距离公式可得．

方式二：过点D别离作x轴，y轴的垂线，从而组成直角三角形，通过点到直线的距离变成直角三角形斜边上的高，能够通过面积相等求得点到直线的距离．

【说明】：方式一是常规的方式，思路清楚，可是计算量比较大；方式二运用数形结合思想，将点到直线的距离转化为面积的关系.

三、数学理论、数学运用

一样地，关于直线

l：Ax+By+C=0（A≠0，B≠0）

外一点P（x0，y0），过点P作PQ⊥l，垂足为Q. 过点P别离作x轴、y轴的平行线，交l于点M （x1，y0），N（x0，y2）.

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