第2节 时间参数和关键路线

关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。

关键路径是项目计划中最长的路线。

它决定了项目的总实耗时间。

项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。

向关键路径要时间，向非关键路径要资源。

所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。

关键路径法关键路径法 - 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。

一种计划管理方法。

它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。

它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。

CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。

它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

关键路径法关键路径法 - 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。

这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。

关键路径法关键路径法 - 原理与网络图设定步骤关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。

网络计划时间参数(关键工作关键线路网络计划是指在项目实施过程中，为了使项目按时完成，按计划安排项目活动、确定项目进度和资源需求，进行网络计划的编制和管理。

时间参数是指在网络计划中，确定项目各个活动的起止时间、工期、里程碑等关键时间节点。

关键工作是指在项目中具有最长工期、无法压缩的活动，关键线路是指在网络计划中，由一系列相互依赖的关键工作所组成的路径。

时间参数对于项目的成功实施至关重要，能够帮助项目经理和团队成员合理规划和安排工作，实现项目按时达成目标。

1.活动起止时间：网络计划中每个活动的开始时间和结束时间，是项目成员进行工作安排和资源分配的基础。

活动起止时间可以通过计算和调整网络计划中各个活动的时差得出。

2.活动工期：指完成各个活动所需的时间，是网络计划中活动的时间长度。

活动工期一般由专业人员根据项目实施经验和统计数据来估算，也可以根据项目特点和实施情况进行调整。

3.里程碑时间：项目中的重要时间节点，通常代表项目进展的重大阶段，如合同签署、设计完成、验收等。

里程碑时间的确定需要考虑项目目标和重要节点的顺序和时间先后关系。

4.关键工作：在网络计划中，由于其工期长、无法压缩的活动称为关键工作。

关键工作的完成时间直接决定了整个项目的进度，因此在项目实施过程中需要特别关注和管理。

5.关键线路：由一系列相互依赖的关键工作所组成的路径称为关键线路。

关键线路上的任何一个活动延误都会导致整个项目延误。

对于关键线路上的活动，项目经理需要特别关注和控制，通过合理的资源分配和优化的工作安排保证关键工作能够按时完成。

时间参数的确定和管理对于项目的成功实施非常重要。

在网络计划编制的初期，需要根据项目目标和要求合理估算活动工期和确定里程碑时间，以及确定关键工作和关键线路。

在项目实施过程中，需要对时间参数进行动态管理和调整，及时发现和解决可能影响项目进度的问题，保证项目按时完成。

同时，项目经理还需要与项目团队成员密切合作，进行沟通和协调，确保时间参数的准确性和合理性，实现项目的顺利进行。

网络计算的时间参数（一）工作持续时间D(Duration) 单代号网络计划中，工作i的持续时间记为Di。

工期T(Project Duration) 泛指完成任务所需的时间工作最早开始时间ES(Earliest Start Time) 在紧前工作和有关时限约束下，本工作有可能开始的最早时间。

工作i的最早开始时间记为ESi。

工作最早完成时间EF(Earliest Finish Time) 在紧前工作和有关时限约束下，本工作有可能完成的最早时间。

工作i的最早完成时间记为EFi。

工作最迟开始时间LS(Latest Start Time) 在不影响整个项目按期完成和有关时限约束的条件下，本工作最迟必须开始的时刻。

工作i的最迟开始时间记为LSi。

网络计算的时间参数（二）工作最迟完成时间LS(Latest Finish Time) 在不影响整个项目按期完成和有关时限约束的条件下，本工作最迟必须完成的时刻。

工作i的最迟完成时间记为LFi。

工作的总时差TF(Total Float) 在不影响整个项目完成总工期和有关时限约束的条件下，一项工作可以利用的机动时间。

工作i的总时差记为TFi。

工作的自由时差TF(Total Float) 在不影响紧后工作最早开始时间和有关时限约束的条件下，一项工作可以利用的机动时间，又称单时差。

工作i的自由时差记为FFi。

单代号网络计划的时间参数标注方法时间参数计算的一般步骤以网络计划起点节点为开始节点的工作，其最早开始时间为0，再顺着箭线方向，依次计算各项工作的最早开始时间和最早完成时间。

确定网络计划的计划工期。

从网络计划的终点节点开始，以计划工期为终点节点的最迟时间，逆着箭线方向，依次计算各项工作的最迟完成时间和最迟开始时间。

计算各项工作的总时差。

计算各项工作的自由时差。

例题下图为某个项目的单代号网络图，试计算该单代号网络计划的各项时间参数。

关键工作与关键线路关键工作与关键线路的概念网络计划中，总时差最小的工作称之为关键工作。

网络绘图进行的节点编号时原则；1，从起始节点开始，由左向右顺序编排，一个节点一个号。

不要重复。

2，一条箭线其船头节点的编号，大于尾节点的编号。

3，可以留出以便留有余地作中间调整，这样增加或改动某些工作时就不必改动整个网络计划图的节点号了。

4，当项目复杂，网络计划图中节点很多，涉及许多单位或系统时，可以利用编码系统。

第二节：时间参数分类及其计算假定。

时间参数的计算目的。

1，确定完成整个计划的总工期，各项工作的最早可能开始时间和最早可能完成的时间。

2，砍割各工作的最迟必须开始时间和最迟必须完成时间。

各项工作的各种的机动时间与计划中的关键工作及关键线路。

3，是绘制时标网络计划图的基础，网络图经过时间参数计算后，才可绘制时间坐标网络计划图，以便为网络计划下达执行提供依据，4，是网络计划调整与优化的前提条件。

时间参数计算后发现工期超出合同工期，工程费用消耗过高。

以达到既定的计划管理目标。

时间参数的分类。

（网络时间参数和协调性时间参数）一，最早时间系列码数包括。

1，工作的最早可能开始时间（ES）2，工作的最早可能完成时间（EF）3，节点最早可能实现时间（ET）二，最迟时间系列参数包括1，工作的最迟必须开始时间（LS）2，工件的最迟必须完成时间（LF）3，节点的最迟必须实现时间（LT）协调性时间参数。

、工作总时差（TF）工件局部时差或工作的自由时差（FF）时差即为工作的机动时间，它意味着一些工作适当地推迟开始或者推迟完成时，并不影响整个计划的完成时间。

工作节点时间参数计算。

节点时间参数是以节点为对象计算的。

节点是劳苦功高牟连接点。

表示其前面工作的结束和后工作的开始，所以节点时间参数是工作持续时间的开始或对事时刻的瞬间。

节点时间参数分为两个，即节点的最早可能实现时间和节点最迟必须实现时间。

1，节点的最早可能实现时间（ET）节点的最早可能实现时间，是指以计划起始节点的时间，沿着各条线路达到每一个节点的时刻。

它表示该节点紧前工作的全部完成。

工程中时间参数的计算公式时间参数的计算公式。

在工程中，时间参数的计算是非常重要的。

无论是在项目规划、进度控制还是资源分配上，时间参数都扮演着至关重要的角色。

因此，掌握时间参数的计算公式对于工程师来说是必不可少的技能。

本文将介绍一些常见的时间参数计算公式，并探讨它们在工程中的应用。

1. 关键路径的计算公式。

在项目管理中，关键路径是指在项目网络图中最长的路径，它决定了整个项目的最短完成时间。

计算关键路径的公式如下：Earliest Start Time (ES) = Max{EF of all immediate predecessors}。

Earliest Finish Time (EF) = ES + Duration。

Latest Start Time (LS) = Min{LS of all immediate successors Duration}。

Latest Finish Time (LF) = LS of all immediate successors。

Total Float (TF) = LS ES or LF EF。

这些公式可以帮助工程师确定项目的关键路径，从而有效地进行进度控制和资源分配。

2. 进度偏差的计算公式。

在项目执行过程中，工程师需要不断地监控项目的进度，及时发现并纠正偏差。

进度偏差的计算公式如下：Schedule Performance Index (SPI) = EV / PV。

Cost Performance Index (CPI) = EV / AC。

其中，EV代表挣值，PV代表计划值，AC代表实际成本。

SPI和CPI的数值可以帮助工程师评估项目的进度和成本绩效，及时调整项目计划，确保项目按时完成。

3. 资源利用率的计算公式。

在资源分配和调度中，工程师需要关注资源的利用率，以确保资源的合理分配和高效利用。

资源利用率的计算公式如下：Resource Utilization Rate = (Actual Work / Available Work) x 100%。

(一)事件最早可能发生时间(Early time ，()ET j ){}()max ()(,)ET j ET i t i j =+式中，i 和j 分别代表箭尾事件和箭头事件；t(i,j)为活动(i ，j)所需时间。

(二)事件最迟必须发生时间(Late time ，()LT i )()()LT n ET n =，其余节点最迟必须发生时间可按下式计算：{}()min ()(,)LT i LT j t i j =-（三）事件时差()S i()()()S i LT i ET i =-(四)关键路线关键路线从起始节点到终止节点顺序地将所有事件时差为零的节点连接起来的路线。

例1 计算图8.2—8所示的网络图事件时间参数（我们把图画在下面）。

解：先计算事件的最早可能发生时间。

设(10)0ET =，则(20)(10)(10,20)033ET ET t =+=+= (30)(20)(20,30)347ET ET t =+=+= (40)(20)(20,40)369ET ET t =+=+= (50)(40)(40,50)9514ET ET t =+=+={}()(60)(30)(30,60)(40)(40,60)max ,max 78,9817ET ET t ET t =++=++={}()(70)(60)(60,70)(50,70)max ,(50)max 170,14620ET ET t ET t =++=++=按这样的方式可将其余事件的最早可能发生时间计算出来，得到(100)31ET =然后计算事件最迟必须发生时间。

设(100)(100)31LT ET ==，则(90)(100)(90,100)31328LT LT t =-=-=(80)(90)(80,90)28523LT LT t =-=-={}()(70)(100)(70,100)(80)(70,80)min ,min 318,23320LT LT t LT t =--=--={}()(60)(80)(60,80)(70)(60,70)min ,min 233,20020LT LT t LT t =--=--=按同样的方式可将其余事件的最迟必须发生时间计算出来。

1、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。

2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。

EF=ES+工期估计规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。

正向推出取最大值。

3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。

4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。

LS=LF-工期估计规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。

（LS和LF通过反向推出取最小值）3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。

用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。

也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始）总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成）延误小于总时差不会影响工期TF=LS-ES=LF-EF4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。

是研究本工作与紧后工作的关系。

自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EFFF=ES(后一节点)-EF（当前工作）以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其：自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。

注意：最早，从前向后，先算出最早开始时间ES，加上持续时间，就是最早完成时间EF。

最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF，减去持续时间，就是最迟开始时间LS。