中等职业学校对口高考数学复习题

高职高考中职数学对口升学总复习模块（下册）知识点全面概括

第六章概率论与统计

6.1 概率的基本概念

- 必然事件、不可能事件、随机事件

- 概率的定义及其性质

- 条件概率与独立事件的概率

6.2 离散型随机变量

- 离散型随机变量的定义及其性质

- 概率质量函数及其性质

- 期望值、方差、标准差

6.3 数学期望与方差

- 期望值的定义及其性质

- 方差的定义及其性质

- 协方差与相关系数

6.4 大数定律与中心极限定理

- 大数定律

- 中心极限定理

第七章函数的极限与连续7.1 函数的极限

- 函数极限的定义及其性质

- 无穷小与无穷大

- 极限运算法则

7.2 函数的连续性

- 连续函数的定义及其性质

- 连续函数的运算法则

- 常见函数的连续性

7.3 极限与连续的应用

- 极限在函数性质分析中的应用- 连续函数在几何中的应用

第八章导数与微分

8.1 导数的基本概念

- 导数的定义及其性质

- 导数的几何意义

- 高阶导数

8.2 微分法则

- 导数的运算法则

- 复合函数的导数

- 隐函数与参数方程函数的导数

8.3 导数在实际问题中的应用

- 运动物体的瞬时速度与加速度

- 函数的单调性与极值

- 曲线的凹凸性与拐点

第九章微分中值定理与导数的应用9.1 微分中值定理

- 罗尔定理

- 拉格朗日中值定理

- 柯西中值定理

9.2 导数的应用

- 函数的单调性

- 函数的极值与最值

- 曲线的凹凸性与拐点

9.3 洛必达法则与泰勒公式

- 洛必达法则

- 泰勒公式

第十章不定积分与定积分10.1 不定积分的基本概念

- 不定积分的定义及其性质

- 基本积分表

10.2 积分法则

对口高考数学适应性题库：填空题

填空题（每小题5分，共20分）

13．函数x x f 5log 21)(-=的定义域为 . 14．已知3

sin 5

α=

，且α为第二象限角，则tan α的值为 .

15．设b a ,均为单位向量，且b a ,的夹角为︒60，1=++a 则，则的取值范围是 .

16．函数()21

lg x f x x

+=

()0,x x R ≠∈

有如下命题:

（1）函数()y f x =图像关于y 轴对称.

（2）当0x >时，()f x 是增函数，0x <时，()f x 是减函数. （3）函数()f x 的最小值是lg 2. （4）()f x 无最大值，也无最小值. 其中正确命题的序号是 .

填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

11.已知函数()2log ,02,0

x

x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则满足()()1f

f x ≥的x 的取值范围是 ．

【答案】[){}4,1+∞

【解析】

试题分析： 函数()2log ,02,0

x

x x f x x >⎧=⎨

≤⎩的图像如下：

则由()()1f

f x ≥可知，()0f x =或()2f x ≥，解得1x =或4x ≥.

考点：1.对数函数的图像与性质；2.指数函数的图像与性质；3.数形结合

12.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．

13.在△ABC 中，3BC ，2AC =π

3

A =，则

B = . 【答案】

4

π 【解析】

试题分析：由正弦定理可得，

sin sin BC AC A B =32sin 3

专题8.1 直线

1．已知P 1(3,5)、P 2(－1，－3)，则直线P 1P 2的斜率k 等于 ( )

A ．2

B ．1

C ．12

D ．不存在

2．若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为 ( )

A ．3

B ．－3

C ．33

D ．－

33 3．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )

A ．x －2y －1＝0

B ．x －2y ＋1＝0

C ．2x ＋y －2＝0

D ．x ＋2y －1＝0

4．若直线y ＝－12ax －12

与直线y ＝3x －2垂直，则a 的值为（ ) A ．－3 B ．3 C ．－23 D ．23

5．直线2x ＋y ＋4＝0的斜率k ＝（ )

A ．2

B ．－2

C ．12

D ．－12

6．已知点A (3，a )在直线2x ＋y －7＝0上，则a 等于（ )

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－27．平行直线l 1：3x －y ＝0与l 2：3x －y ＋10＝0的距离等于（ )

A ．1

B ．0

C ．10

D ．3

8．已知直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：mx －y ＝0平行，则实数m 的值为（ )

A ．－12

B ．12

C ．2

D ．－2

9．若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，则a 的值为（ )

A ．1

B ．－13

C ．－23

D ．－2

10．已知点(2,3)A 和点(8,3)B ，求线段AB 中点的坐标．

11．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (2,6)、B (－4,3)、C (2，－3)，则点A 到BC 边的距离为（ )

A. f(x)=x,2)(x x g =

B. ()x x g x x f ln 2,ln )(2==

C.f(x)=sinx , g(x)=cos ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+x 23π D. )2cos(x y -=π,()x y -=πsin 11．等轴双曲线的离心率为（ ）

数学试题

一、选择题 1．sin390︒= A ．

12 B ．1

2

- C

D

．-2．若集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}S =，{2,3,4}T =，则(

)U

S T =

A ．{1,4,5,6}

B ．{1,5}

C ．{4}

D ．{1,2,3,4,5} 3．下列各组函数表示同一函数的是 A

．2()()f x g x =

=

B ．0

()1,()f x g x x ==

C ．4,log 4x

y x y ==

D ．()1f x x =+，21

()1

x g x x -=-

4．已知0.65

0.65,0.6,log 5m n p ===，则,,m n p 的大小关系为

A ．m n p >>

B ．m p n >>

C ．n m p >>

D ．n p m >> 5．方程3380x

x +-=必有一个根的区间是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 6．在ABC ∆中，角A 满足关系式2

sin cos 3

A A +=

，则ABC ∆的形状为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上三种情况都有可能 7．函数(1,0x

y m n mn m =-=>且1)m ≠的大致图象为

8．在平面四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则该平面四边形的面积为 A

B

． C ．5 D ．10

9．将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8

π

个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 A ．

34π B ．4

π

C ．0

2024年江苏省南京市职业学校对口单招高考数学一调试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

A ．{-2，-1，0，1}

B ．{0，1，2}

C ．{-2}

D ．{-2，-1}

1．（4分）已知集合M ={-2，-1，0，1，2}，N ={x |x >3或x <-1}，则M ∩N =（

）

A ．-i

B ．i

C ．0

D ．1

2．（4分）已知z =

，则z -z =（ ）1-i

2+2i

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．（4分）已知命题p ：（88）10=（1011001）2，命题q ：若ac 2>bc 2，则a >b ,给出下列四个复合命题：①￢p ,②￢q ,③p 且q ,④p 或q ,其中真命题的个数为（ ）

A ．-3

B ．-2

C ．-

D ．-

4．（4分）若数组a =（-2，1，3）和b =（1，-

，x ）满足a =-2b ,则实数x 等于（ ）1

2

32

12

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．（4分）某项工程的网络图如图所示（单位：天），若该工程的最短总工期为10天，则E 工序最多所需工时为（ ）天．

A ．18种

B ．24种

C ．36种

D ．54种

6．（4分）中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分

别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有（ ）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

2023年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试真题

数学

注意事项：

1.本试卷共4页，总分100分，考试时间60分钟，请使用黑色中性笔直接在试卷上作答.

2.试卷前的项目填写清楚.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项填入相应题号下） 1.下列关系成立的是（ ）

A.0∈∅

B.

2∈N

C.3∈{x |-1

D.3∈{x |-1

+=x y

C.y =2x +4

D.1-2

1

-x y

=

3.函数

的定义域是（ ） A.[2,3] B.[1,3) C.[2,3) D.[1,3] 4.下列函数中，偶函数的是（ ）

A.f (x )=x 2-2x

B.f (x )=x 2-3

C.f (x )=|x -2|

D.f (x )=x+cos x

22)3ln(-+-=x x y

5.下列各组值的大小正确的是（ ） A.log 0.50.7

B.0.32<0.33

C.ln3<1

D.40.8<21.8

6.已知直线l 和三个不重合的平面α，β，γ，下列说法正确的是（ ） A.若α⊥ β，l ⊥β，那么l ⊥ α

B.若l // α，l ⊥β，那么α // β

C.若α // β，l ⊥α，那么l // β

D.若α ⊥ β，β⊥γ，那么α ⊥ γ

7.用4种不同的颜色对下图3个区域涂色，要求相连的区域不能使用同一个颜色，则不同的涂法有（ ）.

A.24种

B.36种

C.48种

D.64种

8.从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则所取位数大于40的概率为（ ）

专业复习：高职高考中职数学对口升学基础模块(下册)核心知识点整理

一、函数与方程

1. 二次函数

- 定义：二次函数是一种以二次方程为解析式的函数。

- 基本形式：$y = ax^2 + bx + c$，其中$a \neq 0$。

- 图像特征：开口方向、顶点坐标、对称轴、零点等。

- 相关知识点：抛物线、判别式、最值、图像平移等。

2. 一次函数和线性方程组

- 定义：一次函数是一种以一次方程为解析式的函数。

- 基本形式：$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距。

- 线性方程组：包含两个或多个线性方程的方程组。

- 相关知识点：斜率、截距、平行线、垂直线、解的存在性等。

二、几何与图形

1. 相似三角形

- 定义：具有相同形状但可能不同大小的三角形。

- 判定方法：AAA、AA、SAS、SSS等相似判定方法。

- 相关知识点：比例、比例尺、相似比、相似三角形的性质等。

2. 平行四边形和矩形

- 定义：平行四边形是具有两对平行边的四边形，矩形是具有

四个直角的平行四边形。

- 性质：对角线相等、对角线平分、邻边互补、对边平行等。

- 相关知识点：平行四边形的判定、矩形的判定、平行四边形

和矩形的性质等。

三、概率与统计

1. 事件与概率

- 定义：事件是指样本空间中的一个或一组结果，概率是事件

发生的可能性。

- 概率计算：频率法、古典概型、几何概型等概率计算方法。

- 相关知识点：互斥事件、独立事件、条件概率、全概率公式等。

2. 统计图表

- 直方图：用矩形表示各个数据的频数或频率。

- 折线图：用线段连接各个数据的频数或频率。

定积分

1、已知直线:l x p =过抛物线2:4C y x =的焦点，直线l 与抛物线C 围成的平面区域的面积为,S

则p =______ ，S = .

答案：81,

.3

2直线x y =和抛物线2x y =所围成封闭图形的面积=S

答案：

61.

3、设601sin ()a xdx,a x x π

=-

⎰则二项式的展开式中含有2x 的项于 答案：2192x -

4、若

，则a 的值是＿＿＿＿＿

答案：2

正态分布

1、设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 答案：37

=a

推理与证明

1、 3+=．可得

+= ；进而还可以算出

+、+的值，并可归纳猜+= ．（*n N ∈）

答案：4、1n +；

2、记123,1,2,3,k k k k k S n k =+++⋅⋅⋅+=当…时，观察下列等式：

211122S n n =+，322111326S n n n =++，4323111424S n n n =++，54341111,52330

S n n n n =++- 6542

51156212

S n n n An =+++，可以推测，A =_______. 答案：112

-

专题8.6 抛物线

1．抛物线y ＝－4x 2的准线方程为( )

A ．x ＝1

B ．y ＝1

C ．x ＝1

16

D ．y ＝1

16

2． y ＝2x 2的焦点坐标是( ) A ．(1,0) B ．(1

4，0)

C ．(0，1

4

)

D ．(0，1

8)

3．已知抛物线y 2＝mx 的焦点坐标为(2,0)，则m 的值为( ) A ．1

2

B ．2

C ．4

D ．8

4．顶点在原点，焦点是(0,2)的抛物线的方程是( ) A ．y 2＝8x B ．x 2＝8y C ．x ＝8y 2

D ．y ＝8x 2

5．设抛物线y 2＝mx 的准线与直线x ＝1的距离为3，求抛物线的方程． 6．抛物线y 2＝4x 的焦点到其准线的距离是( ) A ．4 B ．3 C ．2

D ．1

7．顶点在原点，对称轴是x 轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程是__ __. 8．直线y ＝x ＋1与抛物线y 2＝2px 相交，所得弦长为26，则此抛物线方程为( ) A ．y 2＝2x

B ．y 2＝6x

C ．y 2＝－2x 或y 2＝6x

D ．以上都不对

9．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作倾斜角为60°的直线交曲线C 于A ，B ，则|AB |＝( ) A ．8

B ．8

3

C ．16

D ．163

1．抛物线x ＝4y 2的焦点坐标是( )

A ．(0,1)

B ．(0，－1)

C ．⎝⎛⎭

⎫－1

16，0 D ．⎝⎛⎭⎫116，0

2．焦点在x 轴，且焦点到准线的距离为2的抛物线方程为( ) A ．y 2＝2x B ．y 2＝4x C ．y 2＝±2x D ．y 2＝±4x 3．若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点与椭圆

数学对口高考试题及答案

第一节：选择题

1. 设函数$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f\left( \frac{1}{2} \right)

=$_________。

A. $-2$

B. $2$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

答案：D. $\frac{1}{2}$

2. 设$a$、$b$、$c$满足条件$a+b+c=0$，则

$\frac{a^3+b^3+c^3}{3abc}=$_________。

A. $-1$

B. $3$

C. $1$

D. $-3$

答案：A. $-1$

3. 曲线$y=ax^2+bx+c$（a>0）与$x$轴交于两点$A$、$B$，交与$y$轴交于点$C$，且$S_{\bigtriangleup ABC}=15$，则该曲线的表达式为_________。

A. $y=2x^2+3x-1$

B. $y=2x^2-3x+1$

C. $y=2x^2-3x-1$

D.

$y=2x^2+3x+1$

答案：C. $y=2x^2-3x-1$

第二节：填空题

1. 利用对数表，计算$log_520$的值为_________。

答案：$1.5$

2. 已知函数$f(x)=\log_2{x}$，则方程$f\left( x^{2^{x}} \right)

+1=f^{-1}(x)$的解为_________。

答案：$x=0$ or $x=1$

3. 设$x^2+ax+b=0$，其中$a$，$b$为实数，$x_1$、$x_2$是其两个根。若$x_1+\frac{1}{x_2}=3$，$x_2+\frac{1}{x_1}=2$，则$a$、$b$的值分别是_________。

数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.i 为虚数单位，则2013i =

（ ）

A.i -

B.1-

C. i

D.1

答案：C

解析： 201345031i i i ⨯+==

2. 若()e x f x x =，则(1)f '＝( )

A ．0

B ．e

C ．2e

D ．2e

解析：选C ∵f ′(x )＝e x ＋x e x ，∴f ′(1)＝2e.

3. 已知双曲线

22

19x y m

-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是

（

）

A. 34y x =±

B. 4

3

y x =± C. 3y x =± D. 4y x =± 答案：B

解析：知双曲线22

19x y m

-=的焦点在x 轴，且0,3m c >=，又一个焦点是()5,0，

5,16m == 双曲线的渐近线方程为43

y x =±

4．下列叙述：

①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；

②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：B

解析：①正确，②③错误.

5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )

A.7个

B.12个

C.24个

D.35个

答案：D

6. 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )

数学试题

一、选择题:（每题5分，共60分）

1.若集合{}{}

1,2,3,4,2A B x N x ==∈≤，则B A ⋂=（ ）

A. {}1,2,3,4

B. {}2,1,0,1,2,3,4--

C. {}1,2

D. {}2,3,4

2．圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ） A ．S π4 B ．S π2 C ．S π D ．

S π3

3

2 3.在长方体1111D C B A ABCD -中，与对角线1AC 异面的棱共有（ ） A ．4条 B ．6条 C ．8条 D ．10条 4．设γβα，，是三个互不重合的平面，l 是直线，给出下列命题： ①若γββα⊥⊥，，则γα⊥；②若ββα////l ，，则α//l ； ③若βα//l l ，⊥，则βα⊥； ④若γαβα⊥，//，则γβ⊥。 其中正确的命题是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．③④ 5.某几何体的三视图如题()5图所示,则该几何体的体积为（ ） A ．

5603 B ．580

3

C ．200

D ．240

6.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3

)0(log )(2x x x x f x ，那么1[()]2f f 的值为（ ）

A ．3

B ．1

C ．1

3

D ．1-

7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．复数2

(1)(1i z i i

-=+为虚数单位）的虚部为（ ）

.A 1

.B 1- .C 1± .D 0

2．设集合{3213}A x x =-≤-≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =（ ）

.A (1,2) .B [1,2] .C [1,2)

.D (1,2]

3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3,a a a ==,则9S =（ ）

.A 72- .B 54- .C 54 .D 72

4. 按右面的程序框图运行后,输出的S 应为（ ） .A 26 .B 35 .C 40 .D 57

5.“1a =”是“直线1l :210ax y +-=与2l :(1)40x a y +++=平行”的（ ）

.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6． 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是 （ ）

.A 16π .B 14π .C 12π .D 8π

7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将

他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间

[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，

其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为 （ ）

.A 7 .B 9 .C 10 .D 15

河南省2024年对口升学高考数学试题

河南省2024年对口升学高考数学试题

一、选择题

1、本题考查对基本概念的掌握，以及数的表示方法。以下哪个数的绝对值最小？ A. -5 B. 0 C. 1 D. 5 答案：B. 0

2、本题考查实数的运算。若，则的值等于： A. 5 B. -5 C. 2 D. -2 答案：C. 2

3、本题考查基本三角函数知识。若，则的值等于： A. sin(π/3)

B. cos(π/3)

C. tan(π/3)

D. cot(π/3) 答案：A. sin(π/3)

二、填空题

4、本题考查数列的通项公式。已知数列{an}的通项公式为，则 a5 的值等于 ______。答案：-10

41、本题考查平面直角坐标系的性质。已知点P(2,3)，则点P关于原点的对称点P'的坐标为 ______。答案：(2, -3)

三、解答题

6、本题考查一元二次方程的解法。解方程：x^2 - 2x - 3 = 0。解：将方程x^2 - 2x - 3 = 0因式分解，得： (x - 3)(x + 1) = 0 解

得：x1 = 3，x2 = -1。答案：x1 = 3，x2 = -1。

61、本题考查函数的知识。已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x + 1) = f(x - 1) + 4，求f(x)的解析式。解：由题意，得f(x + 1) - f(x - 1) = 4，即，化简得f(x + 2) - f(x) = 4，则，两式相减得f(x+4)-f(x+2)=0，化简得f(x+4)=f(x+2)，因此f(x+2)=f(x)，即f(x)是以2为周期的周期函数，可设f(x) = ax + b，代入条件可得到a和b的值，从而求得f(x)的解析式。具体解法如下：由上可知f(x+2)=f(x)，因此f(x)是以2为周期的周期函数，可设f(x) = ax + b，代入条件可得到： a + b = b + 4 （1） a(-1 + a + b) = b + 4 （2）解得a=1，b=3，所以f(x)的解析式为f(x) = x + 3。答案：f(x) = x + 3。