第二章1续_半导体物理之量子阱基础.

• 设备技术进步
– MBE – MOCVD
• 实验验证
– 1974年美国贝尔实验室的丁格尔(Dingle) 测量出超晶格的台阶状光吸收 曲线－－证明量子效应的存在 – 1975年做出量子阱激光器
2、基本概念
• 势阱与势垒
空间的势能分布，势 阱或势垒是特定的空 间区域，势阱是该空 间区域的势能比附近 的势能都低，势垒就 是该空间区域的势能 比附近的势能都高。 通常在势阱中的粒子， 没有足够的动能而离 开势阱的概率很小
有载流子阻挡层的量子阱结构
加阻挡层原因： 电子迁移率很高，扩散长度大于阱宽，容易渗漏到p型包层而不 被量子阱俘获，造成载流子注入效率低下
如图的非对称量子阱，其能级为：
E
2
2me
2 (k y kz2 )
2
2me

2 qn
(8．2．15a)
qn a n
1 qn sin 2m U e 1
运动，其本征能量只能取一系列分立值。而且其总能量小于ECn的状态是 不存在的。只有那些能量大于ECn 的态才存在，其态密度则由二维运动 的态密度表达式(8.2—19)所确定。因此，对应于能量为EC1 的态密度为：
* me ,1
( Ec,1 )
dw
2
H ( E Ec,1 )
H（E—EC1）叫单位台阶函数，也称Heaviside函数
2
2
体材料中的抛物线型能带结构
X方向---无限深势阱
势阱内
令
则解为
0
dw
边界条件为 ：
( x 0) 0, ( x d w ) 0, 得
0， sin k x d w 0 k x d w nx , nx 1, 2,3,,,
8.2-11 8.2-12
将式(8．2—9)代人式(8．2—12)可得：
1/ 3
2/3
2/3
0偏压下
正向偏压下
3、量子阱中电子的能量状态
求解—维长方形势阱中电子的能量状态是量子力学中的基本问题，可用克龙尼 克—潘宁(Kroning—Penney)模型或有效质量近似法来求解
x 势阱中的电子波函数应满足薛定鄂(Shrodinger)方程
式中相应的波函数
横向(yz)
( y, z) A exp[ j(k y y kz z)]
•
量子阱
由半导体超晶格材料制成的约束载流子的电子或空穴的势阱
• 单量子阱 • 多单பைடு நூலகம்子阱
正向偏压下的单量子阱特性
正向偏压下的多量子阱特性
正向偏压下的势阱可用无限深三角势阱描述， 其能级为：
2 3 qFS 3 En n 2 m 2 4 e FS 表面场，qFS 势能倾斜，n 量子数
1 En,n1 * 2 (n ) me d w 2
• 量子阱的等效带隙Eq
2 2 2 2 3D Eq Eg 2 2 2 2 2me d w 2mhh d w
2
2
8.2-17
4、二维电子气的台阶状态密度分布
一般掺杂的半导体(不考虑带尾)能带中，作三维运动的电子的态密度随
能量呈抛物线分布
量子阱材料：在能量E处，单位体积、单位能量间隔内状态数， 即态密度(E)
* me (E) 2 dw
8.2-19
结论：
二维运动电子的态密度是一个与能量无关的常数，其大小 完全由载流子有效质量和量子阱层厚dw决定，这是二维运动
粒子的一个重要特征
量子阱中的电子在y-z平面内自由运动，同时在x方向作受到势阱约束的
• 超晶格材料(Super－lattic) 由两种或两种以上组分不同或导电类型各异的超薄层(相邻势阱内电子波 函数会发生交迭)材料，交替生长形成的人工周期性结构 “超薄层”：半导体双异质结的中间夹层的窄带隙材料薄到可以和电子 的平均自由程，即德布洛意(De Broglie)波长(d=h/p，L=500Å)相比拟
第2章 光电子器件的半导体 物理之量子阱材料基础
目录
1. 2. 3. 4. 5. 6. 历史沿革 基本概念 量子阱中电子的能量状态 二维电子气的台阶状态密度分布 实验验证 应用
1、沿革
• 理论工作 – 将异质结半导体激光器有源区做得十分薄，以致于能够产生量子 效应，会有什么结果呢?
• 美国IBM公司的L．江奇(ESAKI)和朱肇祥于1970年提出。研究了周期 为l00Å的掺杂或组分超晶格中载流子的输运现象，结论是体材料中的 抛物线型能带结构会变成一些被隔开的子能带 • 1971年，前苏联的卡扎林诺夫(KAZARINOV)等人研究了超晶格中的 共振隧道穿透现象
8.2-3
k y kz kt 为横向传播的波矢，yz方向的解和体材料 （自由电子近似）一致
2 2 ( k k y z ) ( y , z ) Et ( y , z ) * 2me 2
8.2-4 8.2-5
Et (k y , k z )
2 2 2 ( k k ) k y z * * t 2me 2me
E
2 2 (k y k z2 ) 2 2 qn
(8．2．15)
2me
2me
qn a n 2 2 a dw
1 qn sin 2m U e o
(8．2．16)
qn a n 2 2
1 qn sin c 2m U e o
1 qn sin 2m U e 2
(8．2．16b)
讨论
• 运动是准二维的，能量在x方向是量子化的，只允许能量满足式 (8．2．14)的波函数存在 • 在量子阱内形成一组分立的能级， 能级的取值与有效质量、阱宽、 阱深(实际上是△Ec或△Ev)有关 • 允许的能量和量子数n的平方成正比 • 两个相邻能级之间的能量间隔为
Ex En
2 2 k n * x * 2 x 2me 2me dw
2
2
2
8.2-13
在无限深量子阱中运动的电子的总能量
E (n, k y , k z ) En Et
2
2
* 2 e w
2m d
2 nx
2 2 ( k k y z) * 2me
2
(8．2．14)
有限深量子阱U0