2012-2013 学年第一学期期末考试试卷
《现代控制系统》研究生课程 2012.12
姓名 学号 班级 成绩
一、 填空（共20分）
1. 非线性系统可能有多个平衡点，是因为 可能存在多个极点 。（2分）
2. 如果一个系统是稳定的，但不是渐近稳定而是临界稳定的，则该系统的最终状态
可能是 在极限环上震荡 。（2分）
3. 系统的鲁棒性是在外界干扰或模型发生变化时系统性能的保持能力 。 （2分）
4. 系统的可观性定义为 对于任一给定的输入u （t ），存在一有限观测时间，使得
此期间测量到的输出y （t ），能唯一地确定系统的初始状态x （t0），则称此状态是可观测的 。线性系统的可观性判据为 可观测性判别矩阵满秩 。用观测器估计的状态进行状态反馈控制而二者又互不影响是基于 分离 原理（4分）
5. 6. 频率响应的输入信号为 正弦信号 。（2分）
7. 线性定常系统的相对稳定性可用 幅值裕度 和 相位裕度 表示。（2分） 8. 已知一个系统开环传递函数为 1)
4)(s 2)(s (s 50
G(s)+++=
,用MATLAB 语言编
程实现该系统的单位负反馈阶跃响应 a=[50]，b=[1,7,14,1]，sys=tf(a,b) sys1=feedback （sys ，1，-1） （4分）
二、分析和计算题（共80分）
2．1 考虑如下的质量弹簧阻尼系统，每个质量块的质量分别为1m 和2m ，1k 、2k 和3k 为弹簧的弹性系数，1b 、2b 和3b 为速度阻尼系数，列出在外力1e f 和
2e f 的
作用下每个质量块的位移分别为1q 和2q ，利用位移和速度作为状态量、位移1q 和
2q 为输出，写出运动学方程并表达为状态空间的形式。（7分）
题2.1图
2．2 给定性定常系统为：
3
1.75 1.2524
0000
1
00u ---⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
x x 试设计状态反馈控制器u =-Kx ，希望该系统的闭环极点配置为*
1
4λ=-，
*
24λ=-和*35λ=-。（7分）
2．3 如下定常非线性系统
()2
12122
2211122212
2cos 21sin 3x x x x u x x x x x x y x x u u ⎧=++⎪⎪=+++⎨⎪=++-⎪⎩ 给出该系统关于
=x 0 的线性化表达式。（7分）
2．4 两道稳定性分析的题目。（共12分） （1）判断下述系统的原点平衡状态
0e =x 是否为大范围渐近稳定。（6分）
12
22112
x x x x x x ⎧⎨--⎩== （2）解出如下一阶系统
34x x x =-+
的原点平衡，并分析它们的稳定性。（6分）
2．5 考虑连续系统模型
[]01023110[0]⎧⎡⎤⎡⎤
⎪⎢⎥
⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎨
⎪⎩
x =x +u y =x +u
进行离散化，取采样时间
0.5s s T =，给出离散化的差分方程表达式，并给出系数
矩阵。并分析选取采样时间 s T 的大小对离散化系统的影响。（7分）
2．6 在分析非线性时变系统（非自治系统）和非线性定常系统（自治系统）的稳定性时，可分别应用哪两个定理，并分别给出这两个定理的描述。（5分）
2．7 设一闭环系统的开环传递函数为1)
s 0.5)(s 0.5)(s (s 1
s G(s)2
++-++=
，其奈奎斯特(Nyquist)曲线如下图所示，判断该闭环系统的稳定性。(6分)
Real Axis
I m a g i n a r y A x
i s
题2.7图 N=-1 P=1 N 不等于P 所以不稳定
2.8已知一个系统如下图所示，求Y (s )/r (s ) [注：可手工计算或用MATLAB 编程等任意
方法完成]。(8分)
题2.8图
2.9．一个开环系统传递函数10)
1)(s (s 2)
2(s G(s)+++=
,当比例系数K p =10，积分系数K i =20
时，（1）求经P 控制器校正后的闭环系统传递函数和单位阶跃响应稳态误差；（2）经PI 控制器校正后的闭环系统传递函数和单位阶跃响应稳态误差。(10分)
2.10．一个开环系统P(s)的波德(Bode)图如下图实线所示，经一个补偿器C(s)校正得到L(s)=P(s)C(s)，而L(s)波德图如下图虚线所示，试判定C(s)是
20
s 5
s ++还是5
s 20
s ++，并说明理由。(6分)
M a g n i t u d e (d B
)
10
10
101010
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
题2.10图
2.11．一个如下的控制系统：
当增益K 变化时用sisotool 工具作图，得到下图(a)和（b ）所代表两个不同K 值的根轨迹图和波德图（左侧为根轨迹图、左侧为波德图），请在同一图中定性画出(a)和（b ）情形下的单位阶跃响应，并说明哪一种情形的超调量大。(5分)
