2014年中考数学能力提高测试题

2014年中考计算能力专项训练（0601）（一）计算下列各题1. 12236-÷⨯2. 231(2)3(2)2---÷-⨯3. 214(2)10.25--+÷4.(1220141(1)2-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭5.22014013(1)(3)2-⎛⎫-+-⨯π- ⎪⎝⎭6.221--7.()33380.125+⨯-8.2 12-+9.2 (cos45)-︒10.1 80.125÷11.21 4512-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭12.33(4)(0.25)-⨯-13.323223(2)3()()4()x x x x -+---14. 223211(2)(3)332ab b a b a b a ⎛⎫--⋅⋅--÷ ⎪⎝⎭15. 32222351()()65m n mp n p m m p ⎛⎫-⋅÷+-⋅ ⎪⎝⎭（二）化简求值16. 先化简，再求值：2212111a aa a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =．17. 先化简224442x x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，然后从x <为x 的值代入求值．18. 已知x 为一元二次方程2210x x +-=的实数根，求代数式22311x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭的值．（三）解下列方程（组）19．2111x x x x++=+20．231222x x x -=+21．2285049m m m --=-22．32320x x x -+=23．42280x x --=24．1640420424a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩25．222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩26．222242200x y x xy ⎧+=-⎪⎨+-=⎪⎩（四）解不等式（组）27. 已知4a b +=，23a b a <<，求a 的取值范围．28. 已知6a b -=，97420a b <+<，求b 的取值范围．29. 已知(1)(3)0x x -+>，求x 的取值范围．30. 已知2230x x --<，求x 的取值范围．31. 已知25624b b b ++>+，求b 的取值范围．【参考答案】 （一）计算下列各题 1．1792．7 3．-2 4．-5．56．5 7．2819410．3611．6 12．213．53x14．22a b -15．7m p（二）化简求值16．原式1a a +=-，当1a =时，原式2=- 17．原式12x =+，∵x <x 为整数，且0x ≠，2x ±≠， ∴x 可取1或1-， 当1x =-时，原式=1． 18．原式212x x=+，∵x 为一元二次方程2210x x +-=的实数根， ∴221x x +=， ∴原式=1． （三）解下列方程（组）19．12x =-20．6x =21．329m =22．10x =，21x =，32x =23．12x =-，22x =24．1214a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩25．31x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=-⎩26．5x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩5x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩（四）解不等式（组） 27．413a <<28．32b -<<-29．3x <-或1x >30．13x -<<31．2b <-或1b >-。

2014年中考数学强化提高题1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。

.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。

APCDBAFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．5. 已知，如图中，AB为⊙O的切线，B为切点，BC动点，且不与B、C重合，则∠CDB＝_________A DPB CD2C2B2A2D1C1B1C BD AA1B6. 已知，如图，正方形ABCD的边长为1，P为CD边上的中点，点Q为BC上一动点，当BQ＝________BC时，△ADP与Q、P、C三点组成的三角形相似。

7. 如图，在计算机屏幕上有一矩形画刷ABCD，AB＝1，AD 3，以B为中心，按顺时针方向转动到A’B’C’D’的位置，则这个画刷着色的面积为__________C’A B(B’)8. 如图所示，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从A点出发，沿AB边向点B 以1厘米/秒的速度移动，同时Q从点B出发，沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。

2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题 分，共 分）下列各数中，最小的数是（ ）☎✌✆  ☎✆13☎✆13☎✆ 据统计， 年河南省旅游业总收入达到 亿元 若将 亿用科学计数法表示为 × ⏹，则⏹等于（ ）（✌✆  （ ✆  ☎✆ ☎✆如图，直线✌、 相交于 ，射线 平分∠✌☠⊥若∠✌  ，则∠ ☠的度数为（ ）☎✌✆  ☎✆  ☎✆ （ ✆ 下列各式计算正确的是 （ ）（✌）♋ ♋ ♋ （ ）（ ♋ ✆ ♋☎）♋ ·♋ ♋ （ ）（♋＋♌） ♋  ♌下列说法中，正确的是 （ ）（✌）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（ ）某种彩票中奖概率为 ％是指买十张一定有一张中奖（♍）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（ ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（ ）如图，✌的对角线✌与 相交于点 ✌⊥✌若✌ ✌ 则 的长是（ ）☎✌✆ ☎✆  ☎✆ （ ） 如图，在 ♦ △✌中，∠  ，✌♍❍， ♍❍，点 从✌出发，以 ♍❍♦的速沿折线✌  ✌运动，最终回到✌点。

设点 的运动时间为⌧（♦），线段✌的长度为⍓（♍❍），则能反映⍓与⌧之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题 分，共 分）计算：3272-- 不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 在△✌中，按以下步骤作图：①分别以 、 为圆心，以大于12的长为半径作弧，两弧相交于两点 、☠；②作直线☠交✌于点 ，连接  若 ✌，∠  ，则∠✌的度数为 已知抛物线⍓♋⌧ ♌⌧♍☎♋≠ ✆与⌧轴交于✌、 两点．若点✌的坐标为（ ✆，抛物线的对称轴为直线⌧．则线段✌的长为 一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的 个红球和 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 如图，在菱形✌中 ✌ ∠ ✌ 把菱形✌绕点✌顺时针旋转  得到菱形✌，其中点 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 如图，矩形✌中，✌✌点☜为 上一个动点，把△✌☜沿✌☜折叠，当点 的对应点 落在∠✌的角平分线上时， ☜的长为  三、解答题（本大题共 个，满分 分） ☎分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中⌧2  （ 分）如图 是⊙ 的直径，且 ♍❍，点 为 的延长线上一点，过点 作⊙ 的切线 ✌、 ，切点分别为点✌、 （ ）连接✌若∠✌＝  ，试证明△✌是等腰三角形； （ ）填空：①当  ♍❍时，四边形✌是菱形；APO DB②当  ♍❍时，四边形✌是正方形．（ 分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题：☎✆课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； ☎）请补全条形统计图；☎）该校共有 名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；☎）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 ×27300”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．（ 分）在中俄“海上联合— ”反潜演习中，我军舰✌测得潜艇 的俯角为  ．位于军舰✌正上方 米的反潜直升机 侧得潜艇 的俯角为其它篮球羽毛球乒乓球2033275040302010项目人数“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目 条形统计图课外体育锻炼情况 扇形统计图经常参加从不参加 15%偶尔参加45% 试根据以上数据求出潜艇 离开海平面的下潜深度 （结果保留整数。

2014中考数学：基础题强化提高测试三含答案_考前复习2014中考数学：基础题强化提高测试三时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.下列运算，正确的是()A.a+a3=a4B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.a10÷a2=a52.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为()A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=93.下列事件是必然事件的是()A.打开电视机屏幕上正在播放天气预报B.到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数C.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上D.在地球上，抛出去的篮球一定会下落4.如图J3­1，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论不正确的是()A.BC=2DEB.△ADE△△ABC5.一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数的图象如图J3­2，则下列结论中正确的是()A.k0，b0B.k0，b0C.k0，b0D.k0，b06.如图J3­3，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都在格点上，则下列结论不正确的是()①能与线段AB构成等腰三角形的点有3个;②四边形ABEG是矩形;③四边形ABDF是菱形;④△ABD与△ABF的面积相等.则说法不正确的是()A.①B.②C.③D.④2014中考数学：基础题强化提高测试三以上“2014中考数学：基础题强化提高测试三含答案”的全部内容是由数学网整理的，更多的关于中考数学试题请查看数学网。

2014中考数学培优题型（复习）第一部分 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例1 2013年上海市中考第24题如图1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM ，求∠AOM 的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．图1满分解答（1）如图2，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ．在Rt △AOH 中，AO ＝2，∠AOH ＝30°，所以AH ＝1，OH ＝3．所以A (1,3)-．因为抛物线与x 轴交于O 、B (2,0)两点，设y ＝ax (x －2)，代入点A (1,3)-，可得33a =． 图2 所以抛物线的表达式为23323(2)333y x x x x =-=-．（2）由2232333(1)3333y x x x =-=--，得抛物线的顶点M 的坐标为3(1,)3-．所以3tan 3BOM ∠=．所以∠BOM ＝30°．所以∠AOM ＝150°．（3）由A (1,3)-、B (2,0)、M 3(1,)3-，得3tan 3ABO ∠=，23AB =，233OM =． 所以∠ABO ＝30°，3OA OM=． 因此当点C 在点B 右侧时，∠ABC ＝∠AOM ＝150°．△ABC 与△AOM 相似，存在两种情况：①如图3，当3BA OA BC OM ==时，23233BA BC ===．此时C (4,0)． ②如图4，当3BC OA BA OM ==时，33236BC BA ==⨯=．此时C (8,0)．图3 图4例2 2012年苏州市中考第29题如图1，已知抛物线211(1)444b y x b x =-++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1满分解答（1）B 的坐标为(b , 0)，点C 的坐标为(0,4b )． （2）如图2，过点P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ，那么△PDB ≌△PEC ． 因此PD ＝PE ．设点P 的坐标为(x, x)．如图3，联结OP ．所以S 四边形PCOB ＝S △PCO ＋S △PBO ＝1152428b x b x bx ⨯⋅+⨯⋅=＝2b ． 解得165x =．所以点P 的坐标为(1616,55)．图2 图3（3）由2111(1)(1)()4444b y x b x x x b =-++=--，得A (1, 0)，OA ＝1． ①如图4，以OA 、OC 为邻边构造矩形OAQC ，那么△OQC ≌△QOA ． 当BA QA QA OA =，即2QA BA OA =⋅时，△BQA ∽△QOA ． 所以2()14b b =-．解得843b =±．所以符合题意的点Q 为(1,23+)． ②如图5，以OC 为直径的圆与直线x ＝1交于点Q ，那么∠OQC ＝90°。

初中数学知识能力发展检测试题题 号 一二三总 分13141516得 分一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1．观察下列三角形数阵：1 2 34567 891011 12 13 1415… …则第200行的最后一个数是（ ）A ．19900B ．20100C ． 20301D ．205032.在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD =8，CE =6，那么△ABC 的面积等于（ ）Ａ．48 Ｂ．36 Ｃ．32 Ｄ．243.某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称( )A ．4次B ．5次C ．6次D . 7次4．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）A ．1736B ．49C ．512D ．125.如图已知矩形ABCD 中，AB =12,AD =3,E ,F 分别为AB ,DC 上的动点，则折线AFEC 长的最小值是（ ）A ．585B ．656+C ．56D ．156.关于x ，y 的方程32222=++y xy x 的整数解（x ，y ）的组数为（ ）． A ．4组 B ．8组 C ．12组 D ．无穷多组 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）7．小丁、小明、小倩在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、布、锤子”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出“布”的概率是 .8．已知21,21-=+=n m ，且8)63)(9147(22=+---a n n m m 则=a9.如图，在ABC △中，AB AC =，点E F 、分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE CF D =，为BF 的中点，AE AF :的值为________. 10．已知62-+x x 是多项式132322234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ,=b11.已知非负数a b c ，，满足条件75a b c a +=-=，，设S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为___________12.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，BC ＝6，AD ＝3，∠DCB ＝30°.点E 、F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动.已知F 点移动速度是E 点移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ．设E 点移动距离为x （x ＞0）. 求当0＜x ≤6时△EFG 与梯形ABCD 重叠部分面积的最大值是三、解答题（第13题 10分，第14、15题15分，第16题 20分，共60分）13、有一家品牌服饰经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款服饰共60件，每款服饰至少要购进8件，且恰好用完购服饰款61000元．设购进A 型服饰x 件，B 型服饰y 件．三款服饰的进价和预售价如下表：服饰型号A 型B 型C 型 进 价（单位：元/件） 900 1200 1100 预售价（单位：元/件）120016001300假设所购进服饰全部售出，综合考虑各种因素，该服饰经销商在购销这批服饰过程中需另外支出各种费用共1500元．(1)求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式； （注：预估利润P ＝预售总额－购服饰款－各种费用） (2)求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款服饰各多少件．14．如图，M 、N 、P 分别为△ABC 三边AB 、BC 、CA 的点，且BM =2AM ,BN =2CN ,AP =2CP ，BP 与MN 、AN 分别交于E 、F ， （1）(5分)求证：BF =3FP（2）（10分）设△ABC 的面积为S ，求△NEF 的面积．15．如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为Q ()1,2-，且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ． (1)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(2)在问题(1)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．16.设)3(>n n 是给定的奇数.假设n 能分解为uv n =,其中v u ,都是整数,且满足4640n v u ≤-<.(1) 证明:[]12+≤+n vu ;([]n 表示不超过n 的最大整数) (2) 证明:n 的这种分解是唯一的.答案与评分标准一、选择题1、B2、C3、B4、A5、D6、C 二、填空题7、271 8、－7 9、512+ 10、1,8==b a 11、7 12、739三、解答题13、（1）由题意，得 P = 1200x +1600y +1300（60－x －y ）－61000－1500， 整理得 P =500x +500．（5分）（2）购进C 型服饰件数为：60－x －y =110－3x ．根据题意列不等式组，得8,2508,11038.x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得 29≤x ≤34． （3分） ∴ x 范围为29≤x ≤34，且x 为整数．（注：不指出x 为整数不扣分） ∵P 是x 的一次函数，k =500＞0，∴P 随x 的增大而增大． ∴当x 取最大值34时，P 有最大值，最大值为17500元． 此时购进A 型服饰34件，B 型服饰18件，C 型服饰8件．（2分） 14．(15分)解：（1）如图1，连结PN ，△CPN ∽△CAB ，则PN ∥AB ，且AB PN 31=．∴ △ABF ∽△NPF ，3===PNABFN AF FP BF ． ∴ BF =3FP ． 5分（2）如图2，过M 作BF 的平行线交AN 与点G 则 MG ∥EF ，2AG =GF =2FN ． （2分） ∴ S △NEF =91S △MNG ……2分 =91×43S △AMN ……………………2分 =91×43×31S △ABN （2分） =91×43×31×32S △ABC = 541S ．（2分）15．解：（1）（2分）抛物线的顶点为Q （2，－1）又过C （0，3）代入上式，得342+-=x x y 分两种情况：①(4分)当点P 1为直角顶点时,点P 1与点B 重合(如图) 令y =0, 得0342=+-x x 解之得11=x , 32=x ∵点A 在点B 的右边, ∴B (1,0), A (3,0)∴P 1(1,0) ②(4分)解:当点A 为△APD 2的直角顶点是(如图)∵OA =OC ,∠AOC = 90,∴∠OAD 2= 45当∠D 2AP 2= 90时, ∠OAP 2= 45, ∴AO 平分∠D 2AP 2 又∵P 2D 2∥y 轴,∴P 2D 2⊥AO , ∴P 2、D 2关于x 轴对称.设直线AC 的函数关系式为b kx y += 将A (3,0), C (0,3)代入上式得∴3+-=x y ∵D 2在3+-=x y 上, P 2在342+-=x x y 上, ∴设D 2(x ,3+-x ), P 2(x ,342+-x x )∴(3+-x )+(342+-x x )=00652=+-x x , ∴21=x , 32=x (舍)∴当x =2时, 342+-=x x y=32422+⨯-=－1 ∴P 2的坐标为P 2(2,－1)(即为抛物线顶点) ∴P 点坐标为P 1(1,0), P 2(2,－1) （直接答案没有过程本小题一共给4分）(2)(5分)解: 由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(1,0)时,不能构成平行四边形（1分） 当点P 的坐标为P 2(2,－1)(即顶点Q )时,平移直线AP (如图)交x 轴于点E ,交抛物线于点F .当AP =FE 时,四边形PAFE 是平行四边形∵P (2,－1), ∴设F (x ,1)∴1342=+-x x 解之得: 221-=x , 222+=x∴F 点有两点,即F 1(22-,1), F 2(22+,1)（每个点个2分）16、证明:(1)（10分）由于uv v u v u =--+22)2()2(①,根据已知条件有: n n v u +≤+242)264()2(2)1(2+<+=n n n ,即:12+<+n vu , 但n 为奇数,故v u ,均为奇数,从而2v u +为整数,所以[][]112+=+≤+n n vu ② (2) （10分）因0>-v u ,由(1)式可得:n v u >+2)2(,即n vu >+2,从而[]12+≥+n v u ③由②、③便可得出[]12+=+n vu ,结合uv n =及u v <<0就唯一确定了v u ,。

2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。

设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。

2014中考数学试题及答案介绍：2014年是中国中等教育阶段的重要时期，也是许多学生面临中考的一年。

数学作为中考必考科目之一，对于学生来说是一个重要而具有挑战性的科目。

本文将介绍2014年中考数学试题及答案，帮助学生复习备考，提升数学能力。

一、选择题1.某汽车行驶速度为每小时50千米，它从A地出发，到达B地要用2小时。

若从A地直接开往C地，则需要1个小时。

则从C地开往B地需要几个小时？A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5解答：汽车从A地到B地用了2小时，速度为每小时50千米，则A地到B地的距离为50 × 2 = 100千米。

从A地到C地需要1个小时，速度为每小时50千米，则A地到C地的距离为50 × 1 =50千米。

因此，从C地到B地的距离为100 - 50 = 50千米。

汽车的速度为每小时50千米，则从C地开往B地需要50 / 50 = 1个小时。

答案为A。

2.把一个长方体的底面积扩大到原来的4倍，高缩小到原来的2倍，则体积是原来的几倍？A. 2B. 4C. 6D. 8解答：底面积扩大到原来的4倍，高缩小到原来的2倍，则长方体的新高为原高的1/2，新底面积为原底面积的4倍。

体积等于底面积与高的乘积。

新体积为新底面积与新高的乘积，即4 × (1/2) = 2。

所以，体积是原来的2倍。

答案为A。

二、填空题1.已知长方形的长为6，宽为4，则其周长为__。

解答：周长等于长和宽的和的2倍，因此，周长等于(6 + 4) × 2 = 20。

2.若2/5 × 5/3 = 1/3 × __。

解答：两个分数相乘，可以先对分子进行乘法运算，再对分母进行乘法运算。

所以，1/3 × 5 = 5/15，即答案为5/15。

三、解答题1.某数除以11余7，除以17余9，求这个数。

解答：首先列出满足余数条件的一系列数：7，18，29，40，51，62，73，84，95，106，117...然后根据这些数被11和17整除的性质，找到满足条件的最小的数。

2014中考数学：基础题强化提高测试四含答案_考前复习2014中考数学：基础题强化提高测试四
时间：45分钟满分：100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.将图J4­1所示的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是()
4.如图J4­2，直线AB∥CD，且AC∥AD，∥ACD=58°，则∥BAD的度数为()
A.29°
B.30°
C.32°
D.58°
6.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图J4­3，则被截去部分纸环的个数可能是()
A.2010
B.2011
C.2012
D.2013
2014中考数学：基础题强化提高测试四
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中考数学能力提高测试1时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列判断中，你认为正确的是( )A ．0的倒数是0 B.π2是分数C ．3<15<4 D.9的值是±32．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图N1-1，则下列等式成立的是( )图N1-1A.||a －b ＝a ＋bB.||a ＋b ＝a －bC.||b ＋1＝b ＋1D.||a ＋1＝a ＋14．已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝－3.1，2x ＋y ＝6.4，则x ＋y ＝( )A ．1B ．1.1C ．1.2D ．1.35．函数y ＝x ＋1x的图象如图N1-2，下列对该函数性质的论断说法错误的是( )图N1-2A ．该函数的图象是中心对称图形B ．当x >0时，该函数在x ＝1时取得最小值2C ．在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的值不可能为16．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图N1-3，则这堆货箱共有( )图N1-3A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 7．如图N1-4，已知直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α＝____________.图N1-48．已知某月有5个星期五，且它们的日期之和是75，那么这个月的6日是星期________． 9．在某种运算编程的程序中，如图N1-5，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……那么第2011次输出的结果为________．图N1-510．已知一个直径为2米的半圆形工件，未搬动前如图N1-6，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面向右平移10米，则圆心O 所经过的路线长是________米．图N1-6三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．先化简，再求值：a 2＋2ab ＋b 2a 2＋ab －a 2－b 2a ＋b÷a －b2＋2，其中a ＝－3，b ＝2.12．如图N1-7，在平面直角坐标系中，A (2,1)，B (5,2)，C (3,4)是菱形ABDC 的三个顶点．(1)在图中画出菱形ABDC ，并写出菱形的顶点D 的坐标，并求sin ∠ABC 的值；(2)以原点O 为位似中心，将菱形ABDC 放大为原来的2倍，在第一象限内画出放大后的图形，并写出点D 的对应点D ′的坐标．图N1-713．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图N1-8(1)的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)该校抽样调查的学生人数为________名；抽样中考生分数的中位数所在等级是________；(1) (2)图N1-8(2)抽样中不合格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？(3)若已知该校九年级有学生500名，图N1-8(2)是各年级人数占全校人数百分比的扇形图(图中圆心角被等分)，请你估计全校优良(良好与优秀)的人数约有多少人？14．已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．15．已知：如图N1-9，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，cos B ＝13，⊙O 的半径为OB ，圆心在AB 上，且分别与边AB ，BC 相交于D ，E 两点，但⊙O 与边AC 不相交，又EF ⊥AC ，垂足为F .(1)判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)设OB ＝x ，CF ＝y .①求y 关于x 的函数关系式；②当直线DF 与⊙O 相切时，求OB 的长．图N1-91．C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B 7．48°8．三 解析：设星期五的5个日期分别是x ，x ＋7，x ＋14，x ＋21，x ＋28，根据题意，得x ＋x ＋7＋x ＋14＋x ＋21＋x ＋28＝75，解得x ＝1，即1日是星期五，则6日是星期三．9．5 解析：第1次输出的是24, 第2次输出的是12, 第3次输出的是6，…，发现循环输出的数分别为12、6、3、10、5，即5次输出为一循环，则(2011－1)÷5＝402.故填5.10．π＋10 解析：第一次滚动圆心移动的路程为半圆长度的一半为π2，第二次圆心滚动的路程为圆心角为90°，半径为1的弧长90π×1180＝π2，第三次移动的距离为10，故圆心O 所经过的路线长是π＋10.11．解：原式＝(a ＋b )2a (a ＋b )－(a ＋b )(a －b )a ＋b ·2a －b＋2＝a ＋b a －2＋2＝a ＋b a.当a ＝－3，b ＝2时，a ＋b a ＝－3＋2－3＝13.12．解：(1)如图． 点D 坐标为(6,5)，由图，可知AB ＝AC ＝10，BC ＝2 2. 过点A 作AP ⊥BC 于点P ， 则BP ＝2，AP ＝2 2.∴sin ∠ABC ＝AP AB ＝2 210＝25⎝⎛⎭⎫或2 55. (2)如图103，点D ′(12,10)．图10313．(1)50 良好 (2)8人 16% (3)840 14．(1)证明：当x ＝0时，y ＝1，所以不论m 为何值，函数y ＝mx 2－6x ＋1的图象经过y 轴上的一个定点(0,1)． (2)解：①当m ＝0时，函数y ＝－6x ＋1的图象与x 轴只有一个交点；②当m ≠0时，若函数y ＝mx 2－6x ＋1的图象与x 轴只有一个交点，则方程mx 2－6x ＋1＝0有两个相等的实数根，所以(－6)2－4m ＝0，m ＝9.综上所述，若函数y ＝mx 2－6x ＋1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9. 15．解：(1)直线EF 与⊙O 相切．理由如下：如图104(1)，连接OE ，则OE ＝OB ，∠OBE ＝∠OEB .∵AB ＝AC ，∴∠OBE ＝∠C ，∴∠OEB ＝∠C . ∴OE ∥AC .∵EF ⊥AC ，∴EF ⊥OE .∵点E 在⊙O 上，∴直线EF 与⊙O 相切． (2)①如图104(1)，作AH ⊥BC ，H 为垂足，那么BH ＝12BC .∵AB ＝6，cos B ＝13，∴BH ＝2，BC ＝4.∵OE ∥AC ，∴△BOE ∽△BAC . ∴BE BC ＝OE AC ，即BE 4＝x 6， ∴BE ＝2x 3.∴EC ＝4－23x .在Rt △ECF 中，cos C ＝cos B ＝13，∴CF ＝EC ·cos C ＝⎝⎛⎭⎫4－23x ×13， ∴所求函数的关系式为y ＝43－29x .(1) (2)图104②如图104(2)，连接OE ，DE ，OF ， 由EF ，DF 与⊙O 相切，∴FD ＝FE ，且∠DFO ＝∠EFO ， 则OF 垂直平分DE . 由∠DEB ＝90°，∴BC ⊥DE .∴OF ∥BC ，则四边形OBCF 是等腰梯形．∴OB ＝CF ，得43－29x ＝x ，解得x ＝1211，即OB ＝1211.。

一、填空题（每小题5分，4个小题，共20分）．将最简答案直接填在题中的横线上． 1．已知BC 是半径为2cm 的圆内的一条弦，点A 为圆上除点B C ，外任意一点，若23cm BC =，则BAC ∠的度数为 ．2．若a b ，均为整数，当31x =-时，代数式2x ax b ++的值为0，则ba 的算术平方根 为 ． 3．如图（10），在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，则D E D F += ．4．如图（11），某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A 出发沿街道行进到达位置B ，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有 种． 二、解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤． 5．（10分）探索研究（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = ； （2）如果欲求232013333+++++的值，可令232013333S =+++++……………………………………………………①将①式两边同乘以3，得………………………………………………………② 由②减去①式，得S = ．（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数1q ≠，那么123n a a a a ++++= （用含1a q n ，，的代数式表示）． B 图（11） A A 图（10）BCDEF6．（10分）如图（12），在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，动点E （与点A C ，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点．（1）当ECF △的面积与四边形EABF 的面积相等时，求CE 的长； （2）当ECF △的周长与四边形EABF 的周长相等时，求CE 的长；（3）试问在AB 上是否存在点P ，使得EFP △为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF 的长．7．（10分）如图（13），已知平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标是(016)，，AB 平行于x 轴，B C D ，，三点在抛物线2425y x =上，DC 交y 轴于N 点，一条直线OE 与AB 交于E 点，与DC 交于F 点，如果E 点的横坐标为a ，四边形ADFE 的面积为1352．（1）求出B D ，两点的坐标； （2）求a 的值；（3）作ADN △的内切圆P ，切点分别为M K H ，，，求tan PFM ∠的值．图（13）xy AEBH D M N P KFCO图（12）CE F AB一、填空题（5分×4＝20分）1、60°或120°（填对一个给3分，填对2个给5分）2、213、5244、10 二、解答题（30分）5、（10分）（1）2（1分） 218（1分） 2n (2分) （2）3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋321（1分） S ＝)13(2121-（1分） （3）a 1q n-1(2分) 1)1(1--q q a n (2分)6、（10分）解：（1）∵△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等∴S △ECF :S △ACB ＝1:2.........................1分 又∵EF ∥AB ∴△ECF ∽△ACB...................2分,21)(2==∆∆CA CE S S ACB ECF 且AC ＝4 ∴CE ＝22.................................3分 （2）设CE 的长为x ∵△ECF ∽△ACB ∴CBCFCA CE = ∴CF x 43.................................4分由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得EF x x x EF x +-++-=++)433(5)4(43.................................5分 解得724=x ∴CE 的长为724................................6分（3）△EFP 为等腰直角三角形，有两种情况：①如图1，假设∠PEF ＝90°，EP ＝EF 。

【分级演练】2014年中考数学能力提高测试题一时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．如图N2-1，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB ＝CD ，BC ＝2AC ，那么AC 与CD 的关系是为( )图N2-1A ．CD ＝2ACB ．CD ＝3AC C ．CD ＝4BD D ．不能确定 2．图N2-2，桌面上一本翻开的书，则其俯视图为( )图N2-23．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<3，x <a 的解集是x ＜2，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ≥2D ．无法确定 5．如图N2-3，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D ，E 是BC 上的两点，且∠DAE ＝30°，将△AEC 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△AFB ，连接DF .下列结论中正确的个数有( )①∠FBD ＝60°；②△ABE ∽△DCA ；③AE 平分∠CAD ；④△AFD 是等腰直角三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个图N2-3 图N2-46．如图N2-4，在矩形ABCD 中，AD ＝4 cm ，AB ＝3 cm ，动点P 从点A 开始沿边AD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止，以AP 为边在AP 的下方做正方形AEFP ，设动点P 运动时间为x (单位：s)，此时矩形ABCD 被正方形AEFP 覆盖部分的面积为y (单位： cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．如果a ＋2b ＝－3，那么代数式2－2a －4b 的值是________．8．如图N2-5，含有30°的Rt △AOB 的斜边OA 在y 轴上，且BA ＝3，∠AOB ＝30°，将Rt △AOB绕原点O 顺时针旋转一定的角度，使直角顶点B 落在x 轴的正半轴上，得相应的△A ′OB ′，则A 点运动的路程长是________．图N2-5 图N2-69．如图N2-6，点A ，B 是反比例函数y ＝3x(x >0)图象上的两个点，在△AOB 中，OA ＝OB ，BD 垂直于x 轴，垂足为D ，且AB ＝2BD ，则△AOB 的面积为________．10．如图N2-7，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是________．图N2-7三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．上电脑课时，有一排有四台电脑，同学A 先坐在如图N2-8的一台电脑前的座位上，B ，C ，D三位同学随机坐到其他三个座位上．求A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率．图N2-812．如图N2-9，已知E 是平行四边形ABCD 的边AB 上的点，连接DE .(1)在∠ABC 的内部，作射线BM 交线段CD 于点F ，使∠CBF ＝∠ADE (要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)在(1)的条件下，求证：△ADE ≌△CBF .图N2-913．如图N2-10，自行车每节链条的长度为2.5 cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.(1)4节链条长______________cm ； (2)n 节链条长______________cm ；(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么已装好在这辆自行车上的链条总长度是多少？图N2-1014．如图N2-11，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．(1)求证：DM＝DN；(2)当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．图N2-1115．如图N2-12，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x－3与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧)．(1)求抛物线的解析式及点B坐标；(2)若点M是线段BC上的一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；(3)试探究当ME取最大值时，在抛物线上、x轴下方是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．图N2－12答案1．B 2.C 3.C 4.C 5.B6．A解析：当0<x≤3, y＝x2；当3<x≤4, y＝3x，结合图象可知应选A.7．88．4π 解析：A 点运动所形成的图形是弧形，要计算路程长即计算弧长，结合图形可知OA ＝6，由点B 通过旋转落在x 轴的正半轴上，说明旋转角为120°，根据弧长公式得l ＝n πR 180＝120π×6180＝4π.9．310．21 解：若x 为偶数，根据题意，得：x ×4＋13＞100，解得x ＞874，所以此时x 的最小整数值为22；若x 为奇数，根据题意，得：x ×5＞100，解得：x ＞20，所以此时x 的最小整数值为21，综上所述，输入的最小正整数x 是21.11．解：依题意， B ，C ，D 三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况： BCD ，BDC ，CBD ，CDB ，DBC ，DCB ，其中A 与B 相邻而坐的是CBD, CDB ，DBC ，DCB ，∴A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是46＝23.12．(1)解：作图如图105.图105(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC . ∵∠ADE ＝∠CBF ，∴△ADE ≌△CBF (ASA)．13．(1)7.6 (2)1.7n ＋0.8 (3)85 cm14．(1)证明：如图106.由题意知∠1＝∠2， 又AB ∥CD ，得∠1＝∠3， 则∠2＝∠3，故DM ＝DN .(2)当AB ＝3AD 时，△DMN 是等边三角形． 理由：∵△DMN 是等边三角形， ∴∠2＝60°.则∠AMD ＝60°，可得∠ADM ＝30°. 则DM ＝2AM ，AD ＝3AM .可得AB ＝3AM . 故AB ＝3AD .图10615．解：(1)当y ＝0时，－3x －3＝0，x ＝－1，∴A (－1, 0)． 当x ＝0时，y ＝－3，∴C (0，－3)． ∵抛物线过A ，C 两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－b ＋c ＝0，c ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3. 抛物线的解析式是y ＝x 2－2x －3.当y ＝0时， x 2－2x －3＝0，解得 x 1＝－1，x 2＝3. ∴ B (3, 0)．(2)由(1)知 B (3, 0) , C (0，－3)， 直线BC 的解析式是y ＝x －3.设M (x ，x －3)(0≤x ≤3)，则E (x ，x 2－2x －3)∴ME ＝(x －3)－( x 2－2x －3)＝－x 2＋3x ＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋94. ∴当x ＝32时，ME 的最大值为94.(3)不存在．由(2)知 ME 取最大值时，ME ＝94，E ⎝⎛⎭⎫32，－154，M ⎝⎛⎭⎫32 ，－32， ∴MF ＝32，BF ＝OB －OF ＝32.设在抛物线x 轴下方存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形， 则BP ∥MF ，BF ∥PM .∴P 1⎝⎛⎭⎫0，－32或 P 2⎝⎛⎭⎫3，－32. 当P 1⎝⎛⎭⎫0，－32时，由(1)知y ＝x 2－2x －3＝－3≠－32，∴P 1不在抛物线上． 当P 2⎝⎛⎭⎫3，－32时，由(1)知y ＝x 2－2x －3＝0≠－32， ∴P 2不在抛物线上．综上所述：在抛物线上x 轴下方不存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形。

时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2014年黑龙江牡丹江)某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法表示为( )A ．4.07×107元B ．4.07×108元C ．4.07×109元D ．4.07×1010 元 2．如图N3­1所示的几何体的俯视图是( )3．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是( )A.16B.13C.12D.23 4．若x －1＋(y ＋1)2＝0，则x －y 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．35．如图N3­2，数轴上表示2，5的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )图N3­2A ．－ 5B ．2－ 5C ．4－ 5 D.5－26．(2014年贵州黔西南州)如图N3­3，已知AB ＝AD ，则添加下列条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A ．CB ＝CD B ．∠ BAC ＝∠DAC C ．∠BCA ＝∠DCAD ．∠B ＝∠D ＝90°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．若不等式(2－a )x ＞2的解集是x ＜22－a，则a 的取值范围是________． 8．已知在等腰三角形ABC 中，BC ＝8，AB ，AC 的长为方程x 2－10x ＋m ＝0的根，则m ＝________.9．(2014年江苏苏州)已知正方形ABCD 的对角线AC ＝2，则正方形ABCD 的周长为________．10．如图N3­4，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE .若DE ∶AC ＝3∶5，则ADAB的值为________．三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11．(2014年辽宁大连)解方程：5x －2＋1＝x －12－x .12．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图N3­5(1)所示的调查问卷(单选)．在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图N3­5(2)所示的统计图．根据以下信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝________；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？13．如图N3­6，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120 m，求这栋高楼BC的高度．14．如图N3­7，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，点P是⊙O外一点，P A与⊙O相切于点A，且P A＝PB.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)已知P A＝2 3，BC＝2，求⊙O的半径．15．(2014年广东汕头模拟)如图N3­8，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2,0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)若抛物线上有一点B(3，m)，在二次函数的对称轴上找到一点P，使P A＋PB最小，求点P的坐标．参考答案在Rt△ABD中，BD＝AD·tan∠BAD＝40 3.在Rt△ACD中，CD＝AD·tan∠CAD＝120 3，∴BC＝BD＋CD＝40 3＋120 3＝160 3(m)．14．(1)证明：连接OB，∵OA＝OB，P A＝PB，∴∠OAB＝∠OBA，∠P AB＝∠PBA.∴∠P AO＝∠PBO.又∵P A是⊙O的切线，∴∠P AO＝90°.∴∠PBO＝90°.∴OB⊥PB.又∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线．(2)解：连接OP，交AB于点D.∵P A＝PB，OA＝OB，∴点P 和点O 都在线段AB 的垂直平分线上． ∴OP 垂直平分线段AB .∴AD ＝BD . ∵OA ＝OC ，∴OD ＝12BC ＝1.∵∠P AO ＝∠PDA ＝90°，∠AOP ＝∠DAP ， ∴△APO ∽△DP A .∴AP DP ＝POP A .∴AP 2＝PO ·DP .∴PO (PO －OD )＝AP 2. 即PO 2－1×PO ＝(2 3)2.解得PO ＝4. 在Rt △APO 中，OA ＝PO 2－P A 2＝2， 即⊙O 的半径为2.。

九年级上数学能力提高训练(1) 徐秀前编辑于2014/12/3姓名 _______________1.如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若32=DE ，︒=∠45DPA 。

（1）求⊙O 的半径;（2）求图中阴影部分的面积。

2.永嘉县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我县收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 3.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于两个不同的点A （﹣2，0）、B （4，0），与y 轴交于点C （0，3），连接BC 、AC ，该二次函数图象的对称轴与x 轴相交于点D ．（1）求这个二次函数的解析式、（2）点D 的坐标及直线BC 的函数解析式；（3）点Q 在线段BC 上，使得以点Q 、D 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求出点Q 的坐标；（4）在（3）的条件下，若存在点Q ，请任选一个Q 点求出△BDQ 外接圆圆心的坐标．B(备用图）(备用图）九年级上数学能力提高训练(1) 答案 1.解：（1）设⊙O 的半径为r. ∵直径AB ⊥DE ∴321==DE CE ∵DE 平分AO∴OE AO CO 2121==在Rt △OCE 中，CO 2+CE 2=OE 2即2223)21(r r =+解得r=2∴⊙O 的半径为2。

2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是 （ ） (A). 0 (B).13 (C).-13(D).-3 2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n ，则n 等于 （ ） （A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB 、CD 相交于O ，射线OM 平分∠AOC,O N ⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON 的度数为 （ ）(A) .350 (B). 450 (C) .550 （D). 6504.下列各式计算正确的是 （ ） （A ）a +2a =3a 2 （B ）（-a 3)2=a 6(C ）a 3·a 2=a 6 （D ）（a ＋b ）2=a 2 + b 25.下列说法中，正确的是 （ ） （A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 （B ）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c ）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查 （D ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（ ）7.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。

设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分）9.2-= .10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 .11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . 三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中-1 17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形；（2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： (1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。