2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(解析版)

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2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一.选择题（每小题3分，共计30分）1. −2的相反数是（）A.2B.−2C.12D.±22. 下列计算正确的是（）A.a2⋅a3＝a6B.a8÷a2＝a4C.a2+a2＝2a2D.(a+3)2＝a2+93. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4. 抛物线y＝−3(x−1)2+5的对称轴是（）A.直线x＝−1B.直线x＝1C.直线x＝−5D.直线x＝55. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.6. 方程3x−3=2x的解为（）A.x＝−6B.x＝−3C.x＝4D.x＝67. 一个扇形的半径为6，圆心角为120∘，则该扇形的面积是( )A.2πB.4πC.12πD.24π8. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90∘，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为（）A.23B.32C.2√313D.3√13139. 如图，AD // BE // CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，则下列结论中一定正确的是（）A.ABAC=EFDFB.ADBE=BECFC.ABAC=BECFD.BCEF=ABDE10. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．下列说法错误的是（）A.该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B.蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米C.当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D.25千瓦时的电量，汽车能行使150km二、填空题（每小題3分，共计30分）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为________．在函数y=12x−1中，自变量x的取值范围是________．计算√32−4√18的结果是________．把多项式2a3−8a分解因式的结果是________．如果反比例函数y=a−2x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是________．不等式组{x−1≥03x−6<0的整数解是________．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38∘，则∠P＝________∘．在▱ABCD中，∠A＝30∘，AD＝4√3，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为________．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且CF＝2DF＝2，连接BE，EF，BF，且BF平分∠EBC，∠EFB＝45∘，连接CE交BF于点G，则线段EG的长为________．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）先化简，再求代数式x−1x÷(x−2x−1x)的值，其中x＝2cos45∘+1．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底边的等腰直角三角形ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在图中画出以AB为腰的等腰三角形ABD，点D在小正方形的顶点上，且△ABD的面积为8．连接CD，请直接写出CD的长．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了________名学生；表中m＝________，n＝________；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，过点C作CF // BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？已知：△ACD内接于⊙O，AC＝AD，直径AB交弦CD于点H．（1）如图1，求证：AB⊥CD；（2）如图2，连接CO并延长交AD于点E，弦MN经过点E，交AC于点F，若MF＝EN，求证：AE＝CF；（3）如图3，在（2）的条件下，点P为线段CH上一点，连接AP，PF，∠FPC＝∠APD，AP交CE于点G，连接GH，GH＝7，EF＝25，求线段OG的长．如图，抛物线y＝ax2−11ax+24a交x轴于C，D两点，交y轴于点B(0, 449)，过抛物线的顶点A作x轴的垂线AE，垂足为点E，作直线BE．（1）求直线BE的解析式；（2）点H为第一象限内直线AE上的一点，连接CH，取CH的中点K，作射线DK交抛物线于点P，设线段EH的长为m，点P的横坐标为n，求n与m之间的函数关系式．（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在线段BE上有一点Q，连接QH，QC，线段QH交线段PD于点F，若∠HFD＝2∠FDO，∠HQC＝90∘+12∠FDO，求n的值．参考答案与试题解析2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一.选择题（每小题3分，共计30分）1.【答案】A【考点】相反数相反数的意义多边形内角与外角【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】−2的相反数是：−(−2)＝2．2.【答案】C【考点】同底数幂的除法完全平方公式合并同类项同底数幂的乘法【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】A、a2⋅a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、(a+3)2＝a2+6a+9，故此选项错误；3.【答案】D【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D.4.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．【解答】∵由抛物线y＝−3(x−1)2+5可知，其顶点坐标为(1, 5)，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．5.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选C.6.【答案】A【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：3x＝2x−6，移项合并得：x＝−6，经检验x＝−6是分式方程的解，7.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】根据扇形的面积公式S=nπR2360计算即可．【解答】解：S =120×π×62360=12π.故选C . 8.【答案】 B【考点】解直角三角形旋转的性质【解析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AC ＝13．根据旋转性质可得AE ＝13，AD ＝5，DE ＝12，所以CD ＝8．在Rt △CED 中根据tan ∠ECD =DECD 计算结果．【解答】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AC ＝13．根据旋转性质可得AE ＝13，AD ＝5，DE ＝12， ∴ CD ＝8．在Rt △CED 中，tan ∠ECD =DECD =128=32．9. 【答案】 D【考点】相似三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出结论．【解答】∵ AD // BE // CF ， ∴ ABAC =DEDF ，故A 错误；AB AC =DE DF ，故C 错误；BC EF=AB DE，故D 正确．10.【答案】 D【考点】函数的图象【解析】由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把x ＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量即可得到结论．【解答】A 、该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时，正确，故不符合题意；B 、蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，正确；故不符合题意；C 、当150≤x ≤200时，设y 关于x 的函数表达式y ＝kx +b(k ≠0)，把点(150, 35)，(200, 10)代入，得{150k +b =35200k +b =10 ， ∴ {k =−0.5b =110，∴ y ＝−0.5x +110，当x ＝180时，y ＝−0.5×180+110＝20，当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝−0.5x +110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．正确；故不符合题意； D 、当y ＝25时，则25＝−0.5x +110，解得：x ＝170，故25千瓦时的电量，汽车能行使170km ，故符合题意，二、填空题（每小題3分，共计30分）【答案】 5.5×104 【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】数字55000用科学记数法表示为5.5×104．【答案】x ≠12【考点】函数自变量的取值范围分式的定义【解析】函数由分式组成，故分母不等于0是这个函数有意义的条件．【解答】解：根据题意得：2x −1≠0，解得x ≠12．故答案为x ≠12．【答案】3√2【考点】二次根式的性质与化简二次根式的加减混合运算【解析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】原式＝4√2−4×√24＝4√2−√2＝3√2．【答案】2a(a+2)(a−2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】2a3−8a＝2a(a2−4)＝2a(a+2)(a−2)．【答案】a>2【考点】反比例函数的性质反比例函数的图象【解析】反比例函数y=kx图象在一、三象限，可得k>0，据此列出有关a的不等式求得a的取值范围即可．【解答】∵反比例函数y＝y=a−2x（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a−2>0，∴a>2．【答案】1【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】不等式组整理得：$${\{}$\${left}$\{ \${begin\{matrix\}\, x\, }$\${geq\, 1\, }$\\ ${x}$<2 \\ \end{matrix} \right.\ }$，解得：${1\leq x\lt 2}$，则不等式组的整数解为${1}$，【答案】37【考点】概率公式【解析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率=37．故答案为：37．【答案】76【考点】切线长定理【解析】由切线的性质得出PA＝PB，PA⊥OA，得出∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90∘，由已知得出∠PBA＝∠PAB＝90∘−∠OAB＝52∘，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，PA⊥OA，∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90∘，∴∠PBA＝∠PAB＝90∘−∠OAB＝90∘−38∘＝52∘，∴∠P＝180∘−52∘−52∘＝76∘；【答案】4或8【考点】平行四边形的性质【解析】作DE⊥AB于E，由直角三角形的性质得出DE=12AD＝2√3，由勾股定理得出AE=√3DE＝6，BE=√BD2−DE2=2，得出AB＝AE−BE＝4，或AB＝AE+BE＝8，即可得出答案．【解答】故答案为：4或8．【答案】5√1311【考点】角平分线的性质矩形的性质【解析】在BC上截取BN，使BN＝BE，过点G作GH⊥EF于点H，证明△NFC≅△FED(AAS)，推出ED＝FC＝2，CN＝DF＝1，设BN＝BE＝x，作GQ⊥BE于Q，GP⊥BC于P．利用勾股定理构建方程求出x，再证明EGGC=BEBC=56，即可解决问题．【解答】在BC上截取BN，使BN＝BE，过点G作GH⊥EF于点H，∵BF平分∠EBC，∴∠EBF＝∠CBF，又∵BE＝BN，BF＝BF，∴△BEF≅△BNF(SAS)，∴EF＝NF，∠EFB＝∠NFB＝45∘，∴∠EFN＝90∘，∴∠EFD+∠NFC＝90∘，又∵∠EFD+∠FED＝90∘，∴∠NFC＝∠FED，又∵∠D＝∠NCF＝90∘，∴△NFC≅△FED(AAS)，∴ED＝FC＝2，在Rt△FED中，DF＝1，∴EF=√ED2+DF2=√12+22=√5，在Rt△EDC中，EC=√DE2+DC2=√22+32=√13，设BN＝BE＝x，作GQ⊥BE于Q，GP⊥BC于P．在Rt△ABE中，∵AB2+AE2＝BE2，∴32+(x−1)2＝x2，解得x＝5，∵BG平分∠EBC，GQ⊥BE，GP⊥BC，∴GQ＝GP，∴S△BEGS△BGC =12⋅BE⋅GQ12⋅BC⋅GP=EGGC，∴EGGC =BEBC=56，∴EG=511EC=5√1311，三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）【答案】原式=x−1x ÷x2−2x+1x=x−1x⋅x(x−1)2=1x−1，当x＝2cos45∘+1＝2×√22+1=√2+1时，原式=√2=√22．【考点】分式的化简求值特殊角的三角函数值【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再得出x的值，继而代入计算可得．【解答】原式=x−1x÷x2−2x+1x=x−1x⋅x(x−1)2=1x−1，当x＝2cos45∘+1＝2×√22+1=√2+1时，原式=√2=√22．【答案】等腰直角三角形ABC即为所求作的图形；等腰三角形ABD即为所求作的符合条件的图形．CD的长为√2【考点】作图—应用与设计作图勾股定理勾股定理的逆定理等腰直角三角形等腰三角形的判定【解析】（1）根据等腰直角三角形的腰相等，两腰的夹角为90∘即可画出；（2）根据等腰三角形的判定AB是2×4格对角线，画出BD也为2×4格对角线即可画出图形，根据勾股定理即可求出CD的长．【解答】等腰直角三角形ABC即为所求作的图形；等腰三角形ABD即为所求作的符合条件的图形．CD的长为√2【答案】50,20,10补全条形统计图如图所示；2000×20+1520÷40%=1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．【考点】用样本估计总体条形统计图频数（率）分布表【解析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【解答】本次调查随机抽取了20÷40%＝50名学生，1050=20%，550=10%，∴m＝20，n＝10，故答案为：50，20，10；补全条形统计图如图所示；2000×20+1520÷40%=1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．【答案】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE // BC，BC＝2DE．∵CF // BE，∴四边形BCFE是平行四边形．∵BE＝2DE，BC＝2DE，∴BE＝BC．∴▱BCFE是菱形；①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC＝FE，BC // EF，∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC＝S△BEC．②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB＝S△BEC．③S△ADC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△ADC＝S△BEC．④S△BDC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△BDC＝S△BEC．综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．【考点】菱形的判定与性质【解析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形．又邻边EF＝BE，则四边形BCFE是菱形；（2）根据平行线的性质、三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE // BC，BC＝2DE．∵CF // BE，∴四边形BCFE是平行四边形．∵BE＝2DE，BC＝2DE，∴BE＝BC．∴▱BCFE是菱形；①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC＝FE，BC // EF，∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC＝S△BEC．②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB＝S△BEC．③S△ADC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△ADC＝S△BEC．④S△BDC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△BDC＝S△BEC．综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．【答案】每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；最多可购买篮球32个【考点】二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设每个篮球、足球的价格分别是x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）设购买了篮球m 个，根据题意列出不等式，求出解集即可确定出m 的最大值．【解答】设每个篮球、足球的价格分别是x 元，y 元，根据题意得：{20x +40y =460030x +50y =6100 ，解得：{x =70y =80，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；设购买了篮球m 个，根据题意得：70m ≤80(60−m)，解得：m ≤32， ∴ m 最多取32，答：最多可购买篮球32个．【答案】证明：如图1，连接CO ，DO ，则CO ＝DO ，又∵ AC ＝AD ， ∴ AB 垂直平分CD 即AB ⊥CD ；如图2，连接OF ，过点O 作OQ ⊥MN 于点Q ，OR ⊥AC 于点R ，OT ⊥AD 于点T ，则MQ ＝NQ ，CR =12AC =12AD ＝AT ，∵ FM ＝EN ，∴ MQ −FM ＝NQ −EN ，即FQ ＝EQ ， ∴ OE ＝OF ，∵ AC ＝AD ，AH ⊥CD ，∴ ∠CAH ＝∠DAH ，CH ＝DH ， ∴ OT ＝OR ，∴ Rt △EOT ≅Rt △FOR(HL)， ∴ ET ＝FR ，∴ AT +ET ＝CR +FR ，即AE ＝CF ；如图3，∵ Rt △EOT ≅Rt △FOR ， ∴ ∠EOT ＝∠FOR ， ∴ ∠EOF ＝∠TOR ，在四边形AROT 中，∠RAT +∠TOR ＝360∘−90∘−90∘＝180∘， ∴ ∠RAT +∠EOF ＝180∘，又∵ ∠COF +∠EOF ＝180∘， ∴ ∠COF ＝∠RAT ， ∵ OE ＝OF ，∴ ∠OEF ＝∠OFE ，∴ ∠COF ＝∠OEF +∠OFE ＝2∠OEF ，又∵ ∠RAT ＝2∠CAO ， ∴ ∠OEF ＝∠CAO ， ∵ OA ＝OC ，∴ ∠OCA ＝∠OAC ， ∴ ∠OEF ＝∠ACO ， ∴ EF ＝CF ＝AE ＝25，过点C 作CK // AD 交AP 的延长线于点K ，则∠PCK ＝∠ADC ，∠K ＝∠EAG ，∠GCK ＝∠GEA ， ∵ AC ＝AD ， ∴ ∠ACD ＝∠ADC ∴ ∠ACD ＝∠PCK ，又∵ CP ＝CP ，∠CPF ＝∠APD ＝∠CPK ， ∴ △CPF ≅△CPK(ASA)， ∴ CK ＝CF ＝AE ，∴ △CGK ≅△EGA(AAS)， ∴ CG ＝EG ，∴ DE ＝2GH ＝14， ∵ AC ＝AD ，CF ＝AE ， ∴ AF ＝DE ＝14，∴ AC ＝25+14＝39， ∴ CR =392，过点E 作EW ⊥AF 于点W ， ∴ AW ＝FW ＝7， ∴ CW ＝25+7＝32，在Rt △AEW 中，EW =√AE 2−AW 2=√252−72=24，在Rt △CEW 中，CE =√EW 2+CW 2=√242+322=40， ∴ CG ＝20， ∴ cos ∠ECW =CW CE=3240=45，在Rt △COR 中，cos ∠OCR =CROC ， ∴ 392OC =45， ∴ OC =1958， ∴ OG =1958−20=358．【考点】圆与圆的综合与创新圆与函数的综合圆与相似的综合【解析】（1）连接CO ，DO ，利用垂直平分线的判定即可证明；（2）连接OF ，过点O 作OQ ⊥MN 于点Q ，OR ⊥AC 于点R ，OT ⊥AD 于点T ，∴ Rt △EOT ≅Rt △FOR ，可推出AE ＝CF ；（3）过点C 作CK // AD 交AP 的延长线于点K ，过点E 作EW ⊥AF 于点W ，证△CPF ≅△CPK ，△CGK ≅△EGA ，DE ＝2GH ＝14，AC ＝25+14＝39，CR =392，再求出AW ，CW 的长，通过勾股定理求出EW ，CE 的长，推出CG 的长，通过锐角三角函数求出OC 的长，进一步可求出OG 的长．【解答】证明：如图1，连接CO ，DO ，则CO ＝DO ，又∵ AC ＝AD ， ∴ AB 垂直平分CD 即AB ⊥CD ；如图2，连接OF ，过点O 作OQ ⊥MN 于点Q ，OR ⊥AC 于点R ，OT ⊥AD 于点T ，则MQ ＝NQ ，CR =12AC =12AD ＝AT ，∵ FM ＝EN ，∴ MQ −FM ＝NQ −EN ，即FQ ＝EQ ， ∴ OE ＝OF ，∵ AC ＝AD ，AH ⊥CD ，∴ ∠CAH ＝∠DAH ，CH ＝DH ， ∴ OT ＝OR ，∴ Rt △EOT ≅Rt △FOR(HL)， ∴ ET ＝FR ，∴ AT +ET ＝CR +FR ，即AE ＝CF ；如图3，∵ Rt △EOT ≅Rt △FOR ， ∴ ∠EOT ＝∠FOR ， ∴ ∠EOF ＝∠TOR ，在四边形AROT 中，∠RAT +∠TOR ＝360∘−90∘−90∘＝180∘， ∴ ∠RAT +∠EOF ＝180∘，又∵ ∠COF +∠EOF ＝180∘， ∴ ∠COF ＝∠RAT ， ∵ OE ＝OF ，∴ ∠OEF ＝∠OFE ，∴ ∠COF ＝∠OEF +∠OFE ＝2∠OEF ，又∵ ∠RAT ＝2∠CAO ， ∴ ∠OEF ＝∠CAO ， ∵ OA ＝OC ，∴ ∠OCA ＝∠OAC ， ∴ ∠OEF ＝∠ACO ， ∴ EF ＝CF ＝AE ＝25，过点C 作CK // AD 交AP 的延长线于点K ，则∠PCK ＝∠ADC ，∠K ＝∠EAG ，∠GCK ＝∠GEA ， ∵ AC ＝AD ， ∴ ∠ACD ＝∠ADC ∴ ∠ACD ＝∠PCK ，又∵ CP ＝CP ，∠CPF ＝∠APD ＝∠CPK ， ∴ △CPF ≅△CPK(ASA)， ∴ CK ＝CF ＝AE ，∴ △CGK ≅△EGA(AAS)，∴ CG ＝EG ，∴ DE ＝2GH ＝14， ∵ AC ＝AD ，CF ＝AE ， ∴ AF ＝DE ＝14，∴ AC ＝25+14＝39， ∴ CR =392，过点E 作EW ⊥AF 于点W，∴ AW ＝FW ＝7，∴ CW ＝25+7＝32，在Rt △AEW 中，EW =√AE 2−AW 2=√252−72=24，在Rt △CEW 中，CE =√EW 2+CW 2=√242+322=40， ∴ CG ＝20， ∴ cos ∠ECW =CW CE=3240=45，在Rt △COR 中，cos ∠OCR =CR OC，∴ 392OC =45， ∴ OC =1958， ∴ OG =1958−20=358．【答案】∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a ， ∴ 对称轴是：x =−−11a 2a=112，∴ E(112, 0)， ∵ B(0, 449)，设直线BE 的解析式为：y ＝kx +b ，则{112k +b =0b =449 ，解得：{k =−89b =449，∴ 直线BE 的解析式为：y =−89x +449；如图1，过K 作KN ⊥x 轴于N ，过P 作PM ⊥x 轴于M ，∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a 交y 轴于点B(0, 449)，∴ 24a =449，∴ a =1154，∴ y =1154x 2−12154x +449=1154(x −3)(x −8)，∴当y＝0时，1154(x−3)(x−8)＝0，解得：x＝3或8，∴C(3, 0)，D(8, 0)，∴OC＝3，OD＝8，∴CD＝5，CE＝DE=52，∴P点在抛物线上，∴P[n, 1154(n−3)(n−8)]，∴PM=1154(n−3)(n−8)，DM＝8−n，∴tan∠PDM=PMDM =1154(n−3)(n−8)8−n=1154(3−n)，∵AE⊥x轴，∴∠KNC＝∠HEC＝90∘，∴KN // EH，∴CNEN =CKKH=1，∴CN＝EN=12CE=54，∴KN=12HE=12m，ND=154，在△KDN中，tan∠KDN中，tan∠KDN=KNDN =m2154=2m15，∴1154(3−n)=2m15，n=−3655m+3；如图2，延长HF交x轴于T，∵∠HFD＝2∠FDO，∠HFD＝∠FDO+∠FTO，∴∠FDO＝∠FTO，∴tan∠FDO＝tan∠FTO，在Rt△HTE中，tan∠FTO=EHET，∴mET=2m15，∴ET=152，∴CT＝5，令∠FDO＝∠FTO＝2α，∴∠HQC＝90∘+12∠FDO=90+α，∴∠TQC＝180∘−∠HQC＝90∘−α，∠TCQ＝180∘−∠HTC−∠TQC＝90∘−α，∴∠TCQ＝∠TQC，∴TQ＝CT＝5，∵点Q在直线y=−89x+449上，∴可设Q的坐标为(t, −89t+449)，过Q作QS⊥x轴于S，则QS=−89t+449，TS＝2+t，在Rt△TQS中，TS2+QS2＝TQ2，∴(2+t)2+(−89t+449)2＝52，解得t1=4729，t2＝1；①当t=4729时，QS=10029，TS=10529，在Rt△QTH中，tan∠QTS=1002910529=2021，∴2m15=2021，m=507，∴n=−3655×507+3=−12977，②当t＝1时，QS＝4，TS＝3，在Rt△QTH中，tan∠QTS=QSTS=43，∴2m15=43，m＝10，∴n=−3655×10+3=−3911．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据抛物线可得对称轴，可知点E的坐标，利用待定系数法可得一次函数BE的解析式；（2）如图1，作辅助线，构建直角三角形，根据抛物线过点B(0, 449)，可得a的值，计算y＝0时，x的值可得C 和D 两点的坐标，从而知CD 的值，根据P 的横坐标可表示其纵坐标，根据tan ∠PDM =PMDM =1154(n−3)(n−8)8−n=1154(3−n)，tan ∠KDN =KNDN =m 2154=2m15，相等列方程为1154(3−n)=2m15，可得结论；（3）如图2，延长HF 交x 轴于T ，先根据已知得∠FDO ＝∠FTO ，由等角的三角函数相等和（2）中的结论得：tan ∠FDO ＝tan ∠FTO ，则mET =2m15，可得ET 和CT 的长，令∠FDO ＝∠FTO ＝2α，表示角可得∠TCQ ＝∠TQC ，则TQ ＝CT ＝5，设Q 的坐标为(t, −89t +449)，根据定理列方程可得：TS 2+QS 2＝TQ 2，(2+t)2+(−89t +449)2＝52，解得t 1=4729，t 2＝1；根据两个t 的值分别求n 的值即可．【解答】∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a ， ∴ 对称轴是：x =−−11a 2a=112， ∴ E(112, 0)， ∵ B(0, 449)，设直线BE 的解析式为：y ＝kx +b ，则{112k +b =0b =449 ，解得：{k =−89b =449，∴ 直线BE 的解析式为：y =−89x +449；如图1，过K 作KN ⊥x 轴于N ，过P 作PM ⊥x 轴于M ，∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a 交y 轴于点B(0, 449)， ∴ 24a =449，∴ a =1154，∴ y =1154x 2−12154x +449=1154(x −3)(x −8)，∴ 当y ＝0时，1154(x −3)(x −8)＝0，解得：x ＝3或8，∴ C(3, 0)，D(8, 0)， ∴ OC ＝3，OD ＝8， ∴ CD ＝5，CE ＝DE =52， ∴ P 点在抛物线上，∴ P[n, 1154(n −3)(n −8)]，∴ PM =1154(n −3)(n −8)，DM ＝8−n ， ∴ tan ∠PDM =PMDM =1154(n−3)(n−8)8−n=1154(3−n)，∵ AE ⊥x 轴，∴ ∠KNC ＝∠HEC ＝90∘， ∴ KN // EH ， ∴ CNEN =CKKH =1， ∴ CN ＝EN =12CE =54，∴ KN =12HE =12m ，ND =154，在△KDN 中，tan ∠KDN 中，tan ∠KDN =KNDN =m 2154=2m 15，∴ 1154(3−n)=2m 15，n =−3655m +3；如图2，延长HF 交x 轴于T ，∵ ∠HFD ＝2∠FDO ，∠HFD ＝∠FDO +∠FTO ，∴∠FDO＝∠FTO，∴tan∠FDO＝tan∠FTO，在Rt△HTE中，tan∠FTO=EHET，∴mET =2m15，∴ET=152，∴CT＝5，令∠FDO＝∠FTO＝2α，∴∠HQC＝90∘+12∠FDO=90+α，∴∠TQC＝180∘−∠HQC＝90∘−α，∠TCQ＝180∘−∠HTC−∠TQC＝90∘−α，∴∠TCQ＝∠TQC，∴TQ＝CT＝5，∵点Q在直线y=−89x+449上，∴可设Q的坐标为(t, −89t+449)，过Q作QS⊥x轴于S，则QS=−89t+449，TS＝2+t，在Rt△TQS中，TS2+QS2＝TQ2，∴(2+t)2+(−89t+449)2＝52，解得t1=4729，t2＝1；①当t=4729时，QS=10029，TS=10529，在Rt△QTH中，tan∠QTS=1002910529=2021，∴2m15=2021，m=507，∴n=−3655×507+3=−12977，②当t＝1时，QS＝4，TS＝3，在Rt△QTH中，tan∠QTS=QSTS =43，∴2m15=43，m＝10，∴n=−3655×10+3=−3911．。

黑龙江省哈尔滨市松北区2018-2019学年人教版五四学制九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．a3a2＝a6B．（﹣3a2）3＝﹣27a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3a＝5a23．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2+2顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5．（3分）如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．6．（3分）方程解是（）A．B．x＝4C．x＝3D．x＝﹣47．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB ＝CD＝8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．48．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（3分）已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为（）A．8：30B．8：35C．8：40D．8：45二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将0.00000516用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）代数式a2b﹣2ab+b分解因式为．14．（3分）计算﹣9的结果是．15．（3分）反比例函数过点A（m，2），则m的值是．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是．18．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的一个根为1，则方程的另一根为．19．（3分）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝．20．（3分）已知：在△ABC中，AB＝AC＝6，∠B＝30°，E为BC上一点，BE＝2EC，DE ＝DC，∠ADC＝60°，则AD的长．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题10分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中x＝tan60°．22．（7分）如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在格点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在格点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长．23．（8分）某学校为了增强学生体质，决定开放以下球类活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．排球、D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图①，图②），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1900人，请你估计该校喜欢D项目的人数．24．（8分）在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，EF经过点O分别交AD、BC 于E、F两点，（1）如图1，求证：AE＝CF；（2）如图2，若EF⊥BD，∠AEB＝60°，请你直接写出与DE（DE除外）相等的所有线段．25．（10分）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？26．（10分）如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F（1）求∠EDF的度数；（2）若AD＝6，求△AEF的周长；（3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．27．（10分）如图，二次函数y＝ax2﹣4ax（a≠0）的图象与直线y＝kx+3交于点A（﹣1，）、点C两点．（1）求a，k的值；（2）点P在第一象限的抛物线上，其横坐标为t，连接PC、P A，设△PCA的面积为S，求S关于t的函数关系式：（直接写出t的取值范围）（3）在（2）的条件下，作CE⊥x轴于E，点P直线y＝kx+3下方时，连接OP、BC交于D，连接ED，当∠ODE＝90°时，求t和S的值．。

黑龙江省哈尔滨市松北区2020届九年级上学期期末考试数学试卷

黑龙江省哈尔滨市松北区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是( )A ．2223x 4x 12x ⋅=B ．358x x x +=C ．43x x x ÷=D ．527(x )x =4．如图所示物体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 5．反比例函数2k y x =的图象经过点（﹣2，3），则k 的值为（） A ．3 B ．﹣72 C ．72 D ．﹣36．一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，则他合格的概率为（）A ．710B ．12C ．25D ．157．关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（）A．k≥﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k≤﹣1D．k≤1且k≠08．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm29．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2 10．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）二、填空题11．五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为_____．12．分解因式：32a4ab-=．13．计算：18-2=________.14．已知一组数据2、7、9、10、x的平均数与众数相等，则x的值为_____．15．如图，O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝38º，则∠OAC的度数是_________.16．不等式组24030xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是_____．17．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．18．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD＝90°，连接CD ，则线段CD 的长为 ________． 19．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是_____cm ．20．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则______EF =；三、解答题21．先化简，再求代数式2121a a a +-+÷（1+2a 1-）的值，其中a ＝3tan30°+1． 22．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：（1）画出△ABC 绕点B 顺时针旋转90°的图形△A 'BC ′；（2）求点C 所形成的路径的长度．23．某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：(1)本次调查共抽取了多少名学生；(2)通过计算补全条形图；(3)若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？24．如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A、C，直线y＝mx+43分别与x轴、y轴交于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b）（1）不等式x+3≤mx+43的解集为．（2）求直线AC、直线BD与x轴所围成的三角形的面积．25．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？26．已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．(1)如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；(2)如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝12 DA；(3)在(2)的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．27．如图1，抛物线y＝ax2﹣4ax+b经过点A（1，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAC沿AC翻折得到△ACE，直线AE交抛物线于点P，求点P的坐标；（3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM，将OM绕O 点旋转90°，得到线段ON，是否存在这样的点N，使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B2．B3．C4．D5．D6．A7．A8．D9．A10．C11．6.6×107．12．()()a a 2b a 2b +-13．14．715．19°16．﹣3＜x ≤2．17．5.1819．21020．10321．11a -，3． 22．（1）见解析；（2）π.23．（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补全条形统计图，如图见解析；（3）估计该学校选择“比较了解”项目的学生有270名24．（1）x ≤﹣1；（2）5.25．（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；（2）30个．26．(1)见解析；（2）见解析；（3）215.27．（1）y＝﹣x2+4x﹣3．（2）点P（1533,416）；（3）存在符合条件的N点，且坐标为N（2，1）或（5，﹣8）．。

黑龙江省九年级上学期数学期末考试试卷(五四制)

黑龙江省九年级上学期数学期末考试试卷（五四制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·江苏月考) 点与点关于原点对称，则（）A . 1B . -1C . -5D . 52. （2分） (2021九上·防城港期末) 下列垃圾分类的图标是中心对称图形的是（）.A . 厨余垃圾（绿色）B . 其他垃圾（黑色）C . 可回收物（蓝色）D . 有害垃圾（红色）3. （2分） (2020九上·普宁期末) 如图所示几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·兴化期末) 当k＞0时，函数y＝与y＝﹣kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·怀化) 下列命题是真命题的是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 相似三角形的面积比等于相似比C . 菱形的对角线相等D . 相等的两个角是对顶角6. （2分） (2019九上·定边期中) 如图，在边长为2的正方形中，点为对角线上一动点，于点，于点，连接，则的最小值为（）A . 1B .C .D .7. （2分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（）A .B . 15C .D .8. （2分） (2020九上·佳木斯期中) 如图，点P是正方形内一点，，，，则的长为（）A .B .C .D .9. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，S△ABC=，则tanA+tanB=（）A .B .C .D . 410. （2分）(2021·靖江模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）2＜b2；其中正确结论的个数有（）个.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2020·郴州) 若分式的值不存在，则 ________．12. （1分）(2020·扶风模拟) 若点A（1，2）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为________.13. （1分） (2016九上·昆明期中) 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是________．14. （1分） (2019九上·南岗期末) 已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为________．15. （1分）(2020·杭州模拟) 如图，转盘的A和B两个区域形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动1次，则指针在A区域的概率是________.16. （1分） (2019九上·泗阳期末) 二次函数y＝x2﹣3x+c的图象与x轴有且只有一个交点，c＝________.17. （1分）(2017·黄石模拟) 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度为200米，点A、B、C在同一直线上，则AB两点间的距离是________米（结果保留根号）．18. （1分） (2019八下·新洲期中) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长是________.19. （1分） (2021九下·沁阳月考) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，则 =________.20. （1分） (2019八下·义乌期末) 如图1是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下(这里的A，B，C，D符点都是活动的)，活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC=________ ，AD=________才能实现上述的折叠变化．三、解答题 (共7题；共80分)21. （5分） (2017八下·江苏期中) 计算或化简（1）（2）先化简，再求值：，其中 =1．22. （10分） (2019九上·呼兰期末) 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，线段的端点都在格点上；（1）在图中画出面积为10的等腰，且以为腰，点在格点上；（2）在图中画出以为一条对角线的矩形，且点、在格点上、；连接，直接写出的长为．23. （15分） (2019七下·武昌期末) 为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校100名学生进行调查，要求每名学生只选出一类自己最喜爱的节目，根据调查结果绘制了不完整的条形图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的女生人数是________人；（2）扇形统计图中，“A”组对应的圆心角度数为________，并将条形图中补充完整；________（3）若该校有 1800 名学生，试估计全校最喜欢新闻和戏曲的学生一共有多少人？24. （10分） (2019七下·滕州期末) 已知是直角三角形，，，直线经过点，分别过点、向直线作垂线，垂足分别为、 .（1）如图1，当点，位于直线的同侧时，证明： .（2）如图2，若点，在直线的异侧，其它条件不变，是否依然成立？请说明理由.（3）图形变式：如图3，锐角中，，直线经过点，点，分别在直线上，点，位于的同一侧，如果，请找到图中的全等三角形，并直接写出线段，，的数量关系.25. （10分） (2017九上·凉州期末) 我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？26. （15分）(2017·天门模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE= ，AK=2 ，求FG的长．27. （15分）(2017·乌鲁木齐模拟) 已知：二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x于A，B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O（1）求这个二次函数的解析式；（2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α﹣β的值；（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共80分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：。

哈尔滨松北区2019年初三上年末考试数学试卷及解析

哈尔滨松北区2019年初三上年末考试数学试卷及解析【一】选择题(每题3分，共计30分) 1.2旳相反数是() (A)－2(B)－2(C)2(D)22.以下运算正确旳选项是()(A)4m ·2m =8m (B)(2m )3=6m (C)222)m n m n -=-（ (D)3m －2m =23.以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形旳有()(A)4个 (B)3个(C)2个 (D)1个4.如下图，一个正六棱柱，它旳俯视图是()(A)(B)(C)(D) 5.不等式组⎩⎨⎧>+≤-0103x x 旳解集是()(A)13x -<≤(B)13x -<<(C)1x >-(D)3x ≤6.反比例函数y=x2k -旳图象位于第【一】第三象限，那么k 旳取值范围是() (A)k ＞2 (B)k ≥2 (C)k ≤2 (D)k ＜27.如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转l20°得到△AB ′C ′，连接BB ′，假设AC ′∥BB ′，那么∠CAB ′旳度数为()(A)45° (B)60°(C)70° (D)90°8.在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，那么AC 旳长是()(B)3 (C)459.如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB ，DE:AE=2:3，△BDC 旳面积为25，那么四边形AEFB 旳面积为() (A)25 (B)9 (C)21 (D)1610.如图，⊙O 旳直径AB=12，AM 和BN 是它旳两条切线，DE ，BN 分别相交于D ，C 两点.设AD=x ，BC=y ，那么y 关于x 旳函数图象大致是〔〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕【二】填空题(每题3分，共计30分)11.上海世博会旳中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2840000度，把2840000用科学记数法可表示为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.12.函数y x x =+-21中自变量x 旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. (第4题图)(第7题图)(第9题图)13.因式分解：2244ay axy ax +-=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.14.方程223-=-x x 旳解为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 15.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场旳主持人，那么选出旳两名同学恰为一男一女旳概率是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.16.某种商品假如以240元售出，仍可获利20%，那么该商品旳进价为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏元. 17.假设扇形旳圆心角为120°，半径为6，那么扇形旳面积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.18.如图，平行四边形ABCD 旳对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是线段AO 、OB 旳中点，假设AC+BD=24cm ，△OAB 旳周长是18cm ，那么EF=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏cm.19.△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 上一点，且DA=DB ，现在△ACD 也恰好为等腰三角形，那么∠BAC=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.20.△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点F 在AC 旳中点，AD ⊥BF ，垂足为E ，假设DE=2，那么△ADF 旳面积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【三】解答题8分，2521.(此题7分)⎪⎭⎫+-111x 22.(此题7分)网格中每个小正方形旳边长均为1，线段AB 旳端点在小正方形旳顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：〔1〕在图1中画一个以线段AB 为一边旳正方形，并求出此正方形旳面积；〔所画正方形各顶点必须在小正方形旳顶点上〕〔2〕在图2中画一个以线段AB 为一边旳等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形旳顶点上，且所画等腰三角形旳面积为7、(7.5)23.(此题8并随机抽请你依照统计图中提(1) (2)假设该中学九年级共有l000人参加了这次数学考试，可能该校九年级共有多少名学生旳数学成绩能够达到优秀？ 24.(此题8分)如图，点A ，C 在EF 上，AD ∥BC ，DE ∥BF ，AE=CF. (1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； (2)直截了当写出图中所有相等旳线段(AE=CF 除外). 25.〔此题10分〕学校为丰富学生旳业余生活，为学生购买篮球和排球.假设买10个篮球和8个排球需1600元；假设买15个篮球和20个排球需3200元. （1）每个篮球和排球旳售价分别多少元？〔2〕假设学校打算购买篮球和排球共50个，购买旳费用许多于4685元，那么至多购买篮球多少个？ 26.(10分)在⊙O 中，弦AC ⊥BD 于点E ，AC=BD.(第20题图) (第18题图)A DE (第24题图)B 图1图2〔1〕如图1，求证：AB=CD；〔2〕如图2，作OF⊥CD于点F，求证：AB=2OF;〔3〕如图3，假设AD=4，BC=8，连接OE，，求OE旳长.图1图2图327.(此题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线旳顶点A〔-1,0〕在x轴上，与y轴交于点B，点C〔1,4〕为抛物线上一点，CD∥x轴交抛物线于点D.〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕点P为抛物线对称轴左侧图象上一动点，设点P旳横坐标为t，△PBC旳面积为S，求S与t旳函数关系式；〔3〕在〔2〕旳条件下，作直线AE⊥x轴，交线段CD于点E，连接AP、PE，当∠APE=90°时，求tan ∠PCE旳值.（第27题图）（第27题备用图）（第27题备用图）数学试卷【答案】【一】ABACAADACA【二】11、2.84×10612、x ≥-2且x ≠113、a(x －2y)214、1 15、53 16、200 17、12π18、319、90°或108°20、415 【三】21、原式=3311=-x 22、〔1〕-----------3分〔2〕-----------3分〔3〕弧2CC 旳长------1分23、(1)10；--------------4分(2)200---------------4分 24、(1)略；--------------4分(2)AD=BC 、EC=AF 、AB=DC 、ED=BF--------4分 25、(1)篮球每个80元，排球每个100元；---------------5分 (2)篮球至多买15个. ---------------5分 26、(1)略；-----------3分(2)OE=2；-----------3分 (3)11---------------4分 27、(1)221y x x =++；---------------2分(2)S=21122t t -；---------------3分(3)PH=1----------2分 PE=2-----------2分Tan ∠PDC=tan ∠CPH=2+分。

2019-2020学年黑龙江省九年级(上)月考数学试卷(10月份)(五四学制)解析版

2019-2020学年黑龙江省九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）113的倒数是（）A．113B．﹣113C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2÷a3＝a B．（a2）3＝a5C．3ab2﹣3a2b＝0D．a2•a4＝a63．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k≥3C．k≤3D．k＜35．（3分）如图，弦AB和CD相交于点P，∠B＝30°，∠APD＝80°，则∠A等于（）A．30°B．50°C．70°D．100°6．（3分）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米7．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3B．y＝3（x﹣2）2+3C．y＝3（x+2）2﹣3D．y＝3（x﹣2）2﹣38．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．10．（3分）已知甲、乙两地之间某条公路长为90km，某天小李、小张两人沿此条公路从甲地出发去乙地，小李骑摩托车，小张骑电动车．图中OA、BC分别表示小张、小李离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，下列说法：①小李比小张晚出发1小时；②小张的速度是20km/h；③小李的速度是45km/h；④小张出发小时时，两个人相遇．其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（每题3分，共30分）11．（3分）将113 000 000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）因式分解：2x2﹣18＝．14．（3分）计算：＝．15．（3分）一辆标价为59000元的新能源汽车，按标价打九折后，还能盈利987元，则该新能源汽车的每台进价为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，则CD长为．18．（3分）一个扇形的弧长为20πcm，面积为300πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是．19．（3分）在△ABC中，若AB＝，tan∠B＝，AC＝，则BC＝．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BD，垂足为点D，连接CD，∠ABD+∠ACD＝90°，AD＝9，CD＝2，则线段AB的长度为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中a＝12sin30°，b＝﹣5tan45°．22．（7分）如图是8×4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上（小正方形的顶点叫作格点）．（1）在图中确定点D（点D在小正方形的顶点上），并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其是轴对称图形（画一个即可）；（2）经过（1）中四边形ABCD边上的两个格点画一条直线，使其将四边形ABCD分成两个图形，其中一个只为轴对称图形，另一个只为中心对称图形（画一条即可）．（3）四边形ABCD的周长为．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，BC、AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD；（1）求证：AD＝BD；（2）若AB＝10，AC＝6，求BC，AD的长．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥BC，垂足为点D，交AB于E，点F在线段DE的延长线上，连接AF、CE，且AF＝AE＝EC．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，连接CF交线段AB于点M，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四条长度等于的线段．25．（10分）和兴商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）和兴商店将甲种零件每件售价定为220元，乙种零件每件售价定为155元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件．且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于3390元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？26．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的切线，点C为切点，CD∥AB；（1）如图1，当圆心O在△ABC内部时，求证：△ABC是等腰三角形；（2）如图2，当圆心O在AB边上时，点F在上，连接AF、BF、CF，求证：AF＝BF+CF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF并延长交射线CD于点H，连接OC、AF相交于点E，AC＝，HC＝CE，求的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣3ax+3与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，OA＝1；（1）求抛物线的解析式；（2）点D是x轴上方抛物线上一点，连接AC，DE∥AC交x轴于点E，当OE＝BE时，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，点F在第二象限的抛物线上，连接FD，CK⊥DF垂足为点K，连接OK，当tan∠FKO＝时，求线段FD的长．参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1．解：113的倒数是，故选：D．2．解：∵a2÷a3＝，∴选项A不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项B不符合题意；∵3ab2﹣3a2b≠0，∴选项C不符合题意；∵a2•a4＝a6，∴选项D符合题意．故选：D．3．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，∴k﹣3＞0，解得：k＞3，则k的取值范围是k＞3．故选：A．5．解：如右图，∵∠BPC＝∠APD＝80°，∠B＝30，∴∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∴∠A＝∠C＝70°．故选：C．6．解：在Rt△ACB中，∠CAB＝45°，AB⊥DC，AB＝6米，∴BC＝6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，∴BD＝AB•tan∠BAD＝6米，∴DC＝CB+BD＝6+6（米）．故选：A．7．解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2+3．故选：A．8．解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．9．解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．10．解：①由图可知，小李比小张晚出发1小时；故①正确；②小张的速度：60÷3＝20（km/h）；故②正确；③小李的速度：90÷（3﹣1）＝45km/h；故③正确；④由图可知点B（1，0），A（3，60），C（3，90），设OA的解析式为s＝kt，则3k＝60，解得k＝20，所以，s＝20t，设BC的解析式为s＝mt+n，则，解得．所以，s＝45t﹣45，解得，t＝，则小张出发小时时，两个人相遇，故④错误，故选：B．二.填空题（每题3分，共30分）11．解：113 000 000＝1.13×108，故答案为1.13×108．12．解：∵2x﹣3≠0，∴x≠，故答案为：x≠．13．解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．14．解：原式＝（3﹣2）＝2．故答案为：2．15．解：设该新能源汽车的每台进价为x元，依题意得：59000×0.9﹣x＝987解得x＝52113故答案是：52113．16．解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤2，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．17．解：连接OA，AB⊥CD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE＝AB＝5，OE＝OC﹣CE＝OA﹣CE，设半径为r，由勾股定理得，OA2＝AE2+OE2＝AE2+（OA﹣CE）2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得：r＝13，所以CD＝2r＝26，故答案为：26．18．解：设这个扇形的半径为R，圆心角是n°，∵一个扇形的弧长为20πcm，面积为300πcm2，∴×R＝300π，解得：R＝30，由弧长公式得：＝20π，解得：n＝120，故答案为：120°．19．解：如图，作AH⊥C于H．当高AH在△ABC内时，∵tan∠B＝＝，∴可以假设AH＝3k，BH＝7k，∵AB2＝AH2+BH2，∴58＝58k2，∵k＞0，∴k＝1，∴AH＝3，BH＝7，在Rt△ACH中，CH＝＝＝6，∴BC＝BH+CH＝7+6＝13，当高AH在△ABC′外时，BC′＝BH﹣HC′＝7﹣6＝1，故答案为13或1．20．解：过点A作AH⊥CD于H，∴∠ACD+∠HAC＝90°，且∠ABD+∠ACD＝90°，∴∠HAC＝∠ABD，且AC＝AB，∠AHC＝∠ADB＝90°，∴△ADB≌△CHA（AAS）∴AH＝BD，CH＝AD＝9，∵CD＝2∴HD＝7，∴AH＝＝＝4＝BD，∴AB＝＝＝故答案为：三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．解：＝÷＝×＝．当a＝12sin30°＝12×＝6，b＝﹣5tan45°＝﹣5×1＝﹣5时，原式＝＝．22．解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，直线CE即为所求；（3）四边形ABCD的周长为2+6+2×2＝8+4，故答案为：8+4．23．解：（1）在⊙O中，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝8，在Rt△ADB中，AD＝BD＝AB＝5，答：BC，AD的长分别为8，5．24．（1）证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠EAC+∠B＝∠ECA+∠ECB＝90°，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠FEA＝∠EAC＝∠ECA．∴∠FAE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：连接CF交线段AB于点M，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE，又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形，∴AE⊥CF，∵∠B＝∠DCE＝30°，∠BDE＝∠CDE＝90°，∴BD＝CD＝DE，∵∠DEB＝∠FEM＝∠DEC＝60°，EF＝CE，∠EMF＝∠CDE＝90°，∴△EFM≌△ECD（AAS），∴EM＝DE，FM＝CD，∴FM＝DE，∵CM＝CF，∴CM＝DE，∴等于的线段有FM，CM，CD，DB．25．解：（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x+50）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝150，经检验，x＝150是分式方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：每个甲种零件的进价为200元，则每个乙种零件的进价为150元．（2）设该商店本次购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+6）个，依题意，得：（220﹣200）m+（155﹣150）（2m+6）＞3390，解得：m＞112．∵m为正整数，∴m的最小值为113．答：该商店本次购进甲种零件至少是113个．26．证明：（1）如图1，连接CO并延长交AB于M，∵CD是⊙O的切线，∴CM⊥CD，∵CD∥AB，∴CM⊥AB，∴＝，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，连接OC，同理得OC⊥AB，∵O在AB上，即AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠AFC＝∠ABC＝45°，过C作CG⊥CF，交AF于G，∴△FCG是等腰直角三角形，∴CG＝CF，FG＝CF，∵∠ACB＝∠GCF＝90°，∴∠ACG＝∠BCF，在△ACG和△BCF中，∵，∴△ACG≌△BCF（SAS），∴AG＝BF，∴AF＝AG+FG＝BF+CF；（3）如图3，延长BF交CD于I，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵∠AFC＝∠ABC＝45°，∴∠CFI＝∠CGF＝45°，∵∠FCI＝∠ECG＝90°﹣∠ECF，CF＝CG，∴△CEG≌△CIF（ASA），∴CE＝CI，∵CH＝CE，即，设CH＝3x，CE＝2x，则CI＝2x，HI＝3x﹣2x＝x，∵∠ICF＝∠CAF，∠CFI＝∠AFC＝45°，∴△CIF∽△ACF，∴，即＝，CF＝∵CD∥AB，∴，即，BF＝，∴＝＝，∴BF＝CF，由（2）知：AF＝BF+CF＝2CF，∵△CIF∽△ACF，∴，∴＝，x＝，即HI＝，∵HI∥OB，∴＝＝，∴＝．27．解：（1）∵OA＝1，点A在x负半轴上，∴A（﹣1，0），将A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣3ax+3并解得：a＝﹣∴抛物线的解析式为y＝+x+3；（2）在y＝+x+3中，令y＝0，得+x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4∴B（4，0），令x＝0，得y＝3，∴C（0，3），∵OE＝BE∴E（2，0）∵A（﹣1，0），C（0，3），∴直线AC解析式为y＝3x+3，∵DE∥AC，设直线DE解析式为y＝3x+b，将E（2，0）代入可得：b＝﹣6，∴直线DE解析式为y＝3x﹣6，解方程组得，，∵点D是x轴上方抛物线上一点，∴D（3，3）；（3）如图2，连接CD，延长CK交x轴于H，设DF交y轴于点G，连接GH，∵CK⊥DF，∴∠CKG＝∠HKG＝90°＝∠HOG，∴点O，H，K，G四点共圆，∴∠FKO＝∠GHO，∵tan∠FKO＝，∴tan∠GHO＝，在Rt△HOG中，tan∠GHO＝＝，设OH＝3m，则OG＝5m，由（2）知C（0，3），D（3，3），∴OC＝3，CD＝3，∴CG＝OC﹣OG＝3﹣5m，∵C（0，3），D（3，3），∴CD⊥y轴，∴∠OCD＝90°，∴∠ODG+∠CGD＝90°，∵∠CKG＝90°，∴∠OCH+∠CGD＝90°，∴∠OCH＝∠CDG，在△COH和△DCG中，，∴△COH≌△DCG（ASA），∴OH＝CG，∴3m＝3﹣5m，∴m＝，∴OG＝5m＝，∴G（0，），∵D（3，3），∴直线DG的解析式为y＝x+①，∵抛物线的解析式为y＝+x+3②，联立①②解得，或（点D的纵横坐标），∴F（﹣，），∵D（3，3），∴FD＝＝．。

黑龙江省哈尔滨市松北区2020—2021 学年度九年级上学期期末调研测试数学试题 Word版

2020——2021 学年度九年级上学期期末调研测试数学试卷第Ⅰ卷选择题(共 30 分）考生须知：1．本试卷满分为 120 分．考试时间为 120 分钟。

2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答。

超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题纸上答题无效.4．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分，共计3×10=30分)1. -2021的倒数为（）(A)1-2021 (B)12021 (C) -2021 (D) 20212.下列代数式的运算，一定正确的是（）(A)3a2-a2=2 (B) (3a)2 =9a2 (C) (a3)4=a7 (D)a2+b2=(a+b)(a-b)3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A) (B) (C) (D)4. 如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是( )．（A ）（B ）（C ）（D ）5.将抛物线y=-2(x-1)2+4向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为（）(A) y=-2(x+4)2+1 (B)y=-2(x-2)2+1 (C) y=-2(x-4)2+6 (D) y=-2(x-4)2+26. 在反比例函数3k y x -=图象在第一、三象限上，则k 的取值范围是( )．(A) 3k <(B) 3k ≤(C) 3k>(D) 3k ≥7.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB ′C ′（点B 的对应点是点B ′，点C 的对应点是点C ′），连接CC ′．若∠CC ′B ′=33°，则∠B 的大小是（）.(A) 22° (B) 33° (C) 75° (D) 78°8.如图， PA 、PB 分别与O 相切于 A 、 B 两点，点C 为O 上一点，连接 AC 、 BC ，若 ∠P=50° ，则∠ACB 的度数为（）(A) 115°(B) 130° (C) 65° (D) 75°9. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）(A) 18% (B) 20% (C) 36% (D) 40%10．如图．四边形ABCD 是平行四边形．点E 在BA 的延长线上．点 F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD 、CD 于点G 、H ，则下列结论不一定成立的是( )(A)EA EG BE EF (B)EGAGGH GD (C)FH CF EHAD (D) ABBCAECF第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）二、填空题(每小题3分，共计3×10=30分)11．将2 021 000用科学记数法表示为 . 12．函数233y --=x x 中自变量x 的取值范围是 . 13．把多项式分解因式的结果是 .14．计算214-32的结果是 . 15．不等式组⎩⎨⎧<-≤423,5x 3-2x 的解集是 .22mx 4mxy 4my -+E A16．抛物线13231-y 2++=x x 与x 轴交于点A 、B ，与 y 轴交于点C ，则△ABC 的面积为 .17．一个不透明的袋子中装8个小球，其中3个红球，3个白球，2个黑球，小球出颜色外形状、大小完全相同.现从中随机摸出一个小球，摸出的小球是红色的概率为 . 18．已知扇形的弧长为4π，半径为9，则此扇形的圆心角为度.19．已知△ABC 中，AB=10,，AC=27，∠B=30°，则BC 边的长为． 20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，连接AD ，BE△AD 于点E ，连接CE ，△DEC=△BAC ，若47CE AE =，则tan△BAE 的值为_______.三、解答题(21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分，共计60分)21、（本题7分）先化简，再求值：)111(1a 2+-÷-a a ，其中2a =sin45°+2tan60°.22、（本题7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出平行四边形ABCD ，点C 和点D 均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD 的面积为12；（2）在图中画出以AB为腰的等腰直角△AB E，且点E在小正方形的顶点上；（3）连接DE，直接写出DE的长．23、（本题8分）哈市某中学九年四班就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小马所在年级共有760名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人.24. （本题8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC垂直平分BD，BD平分∠ADC.（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E，当BE=BC时，在不添加任何辅助线的情况下，与BE相等的线段（BE、BC除外）.25. （本题10分）哈尔滨市松北新区某中学去年购买了一批图书，其中A类书的单价比B类书的单价多4元，用1400元购买的A类书与用800元购买的B类书数量相等．(1)求去年购买的B类书和A类书的单价各是多少元?(2)若今年B类书的单价比去年提高了25％，A类书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买A类书和B类书共200本，且购买A类书和B类书的总费用不超过2550元，这所中学今年至少要购买多少本B类书?26.（本题10分）已知：已知：如图，⊙O内两条弦AB、CD,且AB⊥CD于E，OA为⊙O半径,连接AC、BD.(1)求证：∠OAC=∠BCD;(2)作EN⊥BD于N，延长NE交AC于点H.求证:AH=CH;(3)在（2）的条件下，作∠EHF=60°交AB于点F,点P在FE上，连接PC交HN于点L，当 EL=HF=72,CL=8,BE=2PF时，求⊙O的半径.27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c交x轴负半轴于点A、B(点A在点B左边)，交y轴于点C，OA=OC=4.(1)求抛物线解析式；(2)点P为对称轴右x轴下方的侧抛物线上一点，射线AP关于x轴对称图形(射线AQ)交抛物线于点Q，若点P的横坐标为t，点Q的横坐标为d，求d与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，射线BQ、AP分别交抛物线对称轴于点D、E，过点Q作x轴的平行线QF，在对称轴左侧作∠DEF交QF于点F，∠DEF=2∠BDE，QF+EF=92，连接DF，求∠QDF的度数.2020-2021学年度上学期松北区九年级期末试题参考答案1-10 ABBCD CDABD610021.211⨯、 12、x ≠232)2(m 13y x -、 2214、 2x 1-15 ≤、 216、 17、8318、80 343619或、 710220、CBAOxy 27题(图1)CBAOxy27题(图2)1-a 1a 1a 1-a (1a a 1a 1-1a 1)-1)(a (a a 21=+⋅+=++÷+=））（、解：原式原式=3622、5DE =23、（1）40%5.6225=÷（人） ∴该班的总人数为40人. （2）40-25-5=10（人）补全条形图如图所示. （3）1904010760=⨯（人） ∴估计该年级报考普高的学生有190人.24、证明：（1）∵ AC 垂直平分BD ∴AB=AD ，BC=CD ∵ BD 平分∠ADC ，∴ ∠ ADO= ∠ CDO又OD=OD ， ∠ AOD= ∠ COD∴△AOD ≌△COD ∴AD=CD∴AB=AD=CD= BC ∴四边形ABCD 是菱形。

2020-2021学年哈尔滨市松北区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年哈尔滨市松北区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若a是3的相反数，则a的倒数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.下列计算正确的是()A. (3a)3=3a3B. a3⋅a4=a12C. a8÷a2=a4D. (a2)3=a63.如图所示是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种4.如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是()A. 11B. 8C. 7D. 65.抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式()A. y=2(x+3)2+1B. y=2(x−3)2+1C. y=2(x+3)2−1D. y=2(x−3)2−16.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20.则y与x的函数图象大致是()A. B.C. D.7.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到的位置，使得点A，B，在同一条直线上，那么这个角度等于()A. 30°B. 60°C. 90°D.120°8.如图，已知A，B两点的坐标分别为(2,0)，(0,2)，⊙C的圆心坐标为(−1,0)，半径为1.若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，△ABE面积的最小值是()A. 2B. 1C.D.9.阅读下列材料：如果(x+1)2−9=0，那么(x+1)2−32=(x+1+3)(x+1−3)=(x+4)(x−2)，则(x+4)(x−2)=0，由此可知：x1=−4，x2=2.根据以上材料计算x2−6x−16=0的根为()A. x1=−2，x2=8B. x1=2，x2=8C. x1=−2，x2=−8D. x1=2，x2=810.如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE//BC，△ADE与四边形DBCE的面积之比为1：3，则AD：AB为()A. 1：4B. 1：3C. 1：2D. 1：5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.地球上陆地面积约为148000000km2.则数据148000000用科学记数法表示为______．12.函数f(x)=2+x的定义域是______ ．2−x13.分解因式：2m2−2=______．14.计算：√5+√5=______ ．15.若使代数式3x−1的值在−1和2之间，则x可以取的整数是______．216.如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(−1,0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc<0；②10a+3b+c>0；③抛物线经过点(4,y1)与点(−3,y2)，则y1>y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个,0)；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是______．点(−ca17.一个箱子里装有8个球，其中5个红球，3个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是______．18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移5米，半圆的直径为2米，则圆心O所经过的路线长是米．19.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A、B、C、D的边长分别为3，4，1，2.则最大的正方形E的面积是______ ．20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，点E在AC边上，AC=AD，∠B=2∠ADE，则∠EDC的大小为______°.三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.(1)计算：(12)−1−√(−3)2+(π−3.14)0−√2cos45°；(2)先化简代数式(aa+2+2a−2)÷1a2−4，然后选取一个合适的a值，代入求值．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，(1)若AC：CB=3：2，求AD：DB的值；(2)∠ABC的角平分线分别交AC，DC于E，F两点，求证：1CA +1CD=1CE；(3)延长CD至G，使DG=23CG，连接AG，F为AG，CB延长线上的交点，AG=5，sin∠AGD=35，直接写出CF的长．23.为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上；B.1～1.5小时(不包含1小时)；C.0.5−1小时；D.0.5小时以下．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查活动采取了______调查方式，样本容量是______．(2)扇形统计图中选项D的圆心角为______度，条形统计图中选项B部分补充完整．(3)若该校有300名学生，你估计该校可能有______名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．24.已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF//AB交AE的延长线于点F．(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)求证：四边形ACFD是平行四边形．(3)若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．25.列方程解应用题今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元．求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？26.如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6.P是底边BC上的一个动点(P与B、C不重合)，以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．(1)若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．(2)当BP=2√3时，试说明射线CA与⊙P是否相切．S△ABC，求BP的长．(3)连接PA，若S△APE=1827.已知抛物线C1：y=a(x−1)2+4交x轴的负半轴于点A(−1,0)，交x轴的正半轴于点B(1)求此二次函数的解析式；(2)如图1，点P是x轴上方的抛物线上的一个动点，直线AP、BP分别交y轴于M、N两点，当OM⋅ON最大时，求点P的坐标；(3)如图2，将抛物线C1向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得抛物线C2，E为抛物线C2的x轴上方的一点，过E作EG⊥x轴于G，交直线y=−2x−4于点F，求EG的最大值．GF参考答案及解析1.答案：D解析：本题主要考查的是相反数、倒数的定义，掌握相关定义是解题的关键．依据相反数的定义求得a的值，然后再依据倒数的定义求解即可．解：∵a是3的相反数，∴a=−3．∵−3的倒数是−1，3∴a的倒数是−1．3故选：D．2.答案：D解析：解：A、(3a)3=27a3，故此选项错误；B、a3⋅a4=a7，故此选项错误；C、a8÷a2=a6，故此选项错误；D、(a2)3=a6，正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：A解析：解：如图所示：使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有1种．故选：A．根据中心对称图形的特点进行判断即可．本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.答案：C解析：解：该几何体的主视图的面积为1×1×4=4，左视图的面积是1×1×3=3，所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7，故选：C．根据从左面看得到的图形是左视图，从前面看的到的视图是主视图，再根据面积求出面积的和即可．本题考查了简单几何体的三视图，确定左视图、主视图是解题关键．5.答案：B解析：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2x2向上平移1个单位所得的抛物线的表达式是y=2x2+1，由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=2x2+1向右平移3个单位所得的抛物线的表达式是y= 2(x−3)2+1．故选：B．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6.答案：C解析：(k≠0)，根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象．设y=kx此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象．(k≠0)，解：设y=kx∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=40，xx=1时，y=40，x=2时，y=20，则y与x的函数图象经过点(1,40)，(2,20)，故y与x的函数图象是C，故选：C．7.答案：D解析：∵∠A=30°，∠C=90°，△A′BC′是△ABC旋转得到，∴∠ABC=∠A′BC′=60°，∴∠ABA′=180°−∠A′BC′=180°−60°=120°，即旋转角为120°．故选D．8.答案：C解析：本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，切线的性质等内容，根据相似三角形对应边成比例列式求出OE的长度是解题的关键．根据三角形的面积公式，△ABE底边BE上的高AO不变，BE越小，则面积越小，可以判断当AD与⊙C 相切时，BE的值最小，根据勾股定理求出AD的值，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出OE的长度，代入三角形的面积公式进行计算即可求解．解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD，Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2√2；∵CD⊥AD，∴∠ADC=90°，∴∠ADC=∠AOE，∴△AOE∽△ADC，∴EOCD =AOAD，即OE1=2√2，解得EO=√22，∵点B(0,2)，∴OB=2，∴BE=OB−OE=2−√22，∴△ABE面积的最小值=12×BE×AO=12×(2−√22)×2=2−√22故选C．9.答案：A解析：解：x2−6x−16=0，(x−3)2−52=0，(x−3+5)(x−3−5)=0，解得：x1=3−5=−2，x2=3+5=8．故选：A．把x2−6x−16=0的左边整理为平方差公式的形式，然后进行因式分解并解答．本题考查了解一元二次方程−因式分解法，正确的理解题意是解题的关键．10.答案：C解析：解：∵S△ADE：S四边形DBCE=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：4，又∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：2，∴AD：AB=1：2．故选：C．先根据已知条件求出△ADE∽△ABC，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可．本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方．11.答案：1.48×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于148000000有9位，所以可以确定n=9−1=8．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．解：148000000=1.48×108km2．故答案为：1.48×108．12.答案：x≠2解析：解：根据题意得，2−x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．根据分母不等于0列式进行计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.答案：2(m+1)(m−1)解析：解：2m 2−2， =2(m 2−1)， =2(m +1)(m −1)．故答案为：2(m +1)(m −1)．先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．14.答案：2√5解析：解：√5+√5=2√5．故答案为：2√5．直接利用二次根式加减运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．15.答案：0，1解析：解：{3x−12>−1①3x−12<2②，解不等式①，得：x >−13，解不等式②，得：x <53， ∴不等式组的解集为−13<x <53，则x 可以取的整数是0、1，故答案为：0、1．先根据题意列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.答案：②④⑤解析：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．由开口方向、对称轴及抛物线与y 轴交点位置逐个判断五个选项即可．解：由图象可知，抛物线开口向上，则a>0，顶点在y轴右侧，则b<0，抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，∴abc>0，故①错误；∵抛物线y=ax2+bx+c过点(−1,0)，且对称轴为直线x=1，∴抛物线y=ax2+bx+c过点(3,0)，∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，∵a>0，∴10a+3b+c>0，故②正确；∵对称轴为x=1，且开口向上，∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，∴y1<y2，故③错误；当x=−ca 时，y=a⋅(−ca)2+b⋅(−ca)+c=c2−bc+aca=c(a−b+c)a，∵当x=−1时，y=a−b+c=0，∴当x=−ca时，y=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(−ca,0)，故④正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又∵x=1时函数取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b=−2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；故答案为：②④⑤．17.答案：38解析：解：∵一个箱子里装有8个球，其中5个红球，3个白球，∴从中任意摸出一个球，是白球的概率是38；故答案为：38．用白球的个数除以球的总个数即可．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.答案：(π+5)圆弧，后再平移5米，即可得出答解析：试题分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为12案．圆的周长，由图形可知，圆心先向前走OO1的长度即14圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转14然后后向右平移5米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上5米，由已知得圆的半径为1米，=π(米)，设半圆形的弧长为l，则半圆形的弧长l=(90+90)π×1180故圆心O所经过的路线长=(π+5)米．故答案为：(π+5)．19.答案：30解析：解：由勾股定理得，正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=32+42=25，同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=22+12=5，∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=30，故答案为：30．根据勾股定理分别求出F、G的面积，再根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．20.答案：45解析：解：∵∠B=2∠ADE，∴设∠ADE=α，则∠B=2α，∵∠ACB=90°，∴∠A=90°−2α，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=1(180°−90°+2α)=45°+α，2∴∠EDC=45°+α−α=45°，故答案为：45．设∠ADE=α，则∠B=2α，根据三角形的内角和得到∠A=90°−2α，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC=12(180°−90°+2α)=45°+α，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．21.答案：解：(1)原式=2−3+1−√2×√22=−1．(2)原式=a2+4(a+2)(a−2)÷1a2−4=a2+4(a+2)(a−2)⋅(a+2)(a−2)=a2+4，由分式有意义的条件，可知a=1，∴原式=1+4=5．解析：(1)根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案本题考查实数与分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及实数的运算法则，本题属于基础题型．22.答案：解：(1)∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°=∠ACB，∴∠ACD+∠A=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB∵∠ADC=∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴ADCD =CDDB=ACCB=32，∴AD=32CD，CD=32DB，∴AD=94DB，∴AD：DB=9：4．(2)如图2，过点E作EG⊥AB于G，连接FG，∵CD⊥AB，∴EG//CF，∵BE平分∠CBA，∴∠CBE=∠GBE，EC=EG，∵EG//CD，∴CECA =DGDA，∵△AEG∽△ACD，∴EGCD =AGAD，∴CECA +EGCD=DGDA+AGAD=1，∵CE=EG，∴1CA +1CD=1CE；(3)如图3，在Rt△ADG中，AG=5，sin∠AGD=35，∴AD=AG⋅sin∠AGD=3，根据勾股定理得，DG=4，∵DG=23CG，∴CG =32DG =6， ∴CD =2，在Rt △ADC 中，根据勾股定理得，AC =√AD 2+CD 2=√13，由(1)知， ∴△ADC∽△CDB ， ∴AD CD =CD DB=AC CB，∴32=2DB =√13CB， ∴DB =43，CB =2√133，过点G 作GH ⊥CF 于H ， ∴∠CHG =∠CDB =90°， ∵∠BCD =∠GCH ， ∴△BDC∽△GHC ， ∴BD GH =CD CH =BCCG ， ∴43GH=2CH=2√1336， ∴GH =12√1313，CH =18√1313，∵∠ACB =90°=∠FHG ，∠F =∠F ， ∴△FHG∽△FCA ， ∴GH AC=FH CF，∴12√1313√13=CF−18√1313CF，∴CF =18√13．解析：此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判断和性质，勾股定理，锐角三角函数，构造出相似三角形是解本题的关键．(1)利用同角的余角相等判断出∠A =∠DCB ，进而得出△ADC∽△CDB ，得出AD =32CD ，CD =32DB ，即可得出结论；(2)先判断出EC =EG ，再根据平行线分线段成比例定理得出CECA =DGDA ，再判断出△AEG∽△ACD ，得出EGCD =AGAD ，即可得出结论；(3)根据三角函数求出AD，进而得出DG，CD，进而求出AC，BC，DB，再构造出△BDC∽△GHC，得出BDGH =CDCH=BCCG，求出GH=12√1313，CH=18√1313，再判断出△FHG∽△FCA，得出GHAC=FHCF，即可得出结论．23.答案：抽样调查2001815解析：解：(1)根据题意知，本次调查活动采取了抽样调查的调查方式，样本容量是：60÷30=200，故答案为：抽样调查，200；(2)选项D的圆心角度数为：10200×360°=18°，选项B的人数为：200−(60+30+10)=100(人)，补全图形如下：故答案为：18；(3)10200×300=15(人)．即该校可能有15名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．故答案为：15．(1)根据题意可得这次调查是抽样调查；利用选A的人数÷选A的人数所占百分比即可算出样本容量；(2)利用360°×选D的人数所占百分比即可得到圆心角度数；再用总数减去选A、C、D的人数即可得到选B的人数，再补全图形即可；(3)根据样本估计总体的方法计算即可．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.答案：解：(1)∵点E是CD的中点，∴DE=CE，∵CF//AB，∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，在△ADE和△FCE中，{∠ADE=∠FCE ∠DAE=∠CFE DE=CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)；(2)证明：∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，又CF//AB，∴四边形ACFD是平行四边形；(3)∵点D是AB的中点，∴AD=BD，∵AD=CF，∴BD=CF，又CF//AB，∴四边形DCFB是平行四边形，∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴DC=AD=BD，∴平行四边形DCFB是菱形，∵∠DCF=120°，∴∠CDB=60°，∴△CDB是等边三角形，∴BC=CD=2DE=4．解析：(1)根据点E是CD的中点，可得DE=CE，根据CF//AB，可得∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，进而利用AAS可以证明△ADE≌△FCE；(2)结合(1)的CF=AD，再由CF//AB，即可证明四边形ACFD是平行四边形；(3)结合(1)先证明四边形DCFB是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=DB，得平行四边形DCFB是菱形，由∠DCF=120°，可得△CDB是等边三角形，由DE=2，即可求BC的长．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、菱形的判定与性质.解决本题的关键是综合运用以上知识．25.答案：解：设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为(x+0.2)元，依题意，得：24000x =2×13200x+0.2，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，∴x+0.2=2.2．答：A厂生产的口罩单价为2.2元，B厂生产的口罩单价为2元．解析：设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为(x+0.2)元，根据数量=总价÷单价结合在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.答案：解：(1)过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H，∵∠BAC=120°，AB=AC=6，∴∠B=∠C=30°，∵PB=PD，∴∠PDB=∠B=30°，CF=AC⋅cos30°=6×√32=3√3，∴∠ADE=30°，∴∠DAE=∠CPE=60°，∴∠CEP=90°，∴CE=AC+AE=6+y，∴PC=CEsin60∘=2√3(6+y)3，∵BC=6√3，∴PB+CP=x+2√3(6+y)3=6√3，∴y=−√32x+3，∵BD=2BH=√3x<6，∴x<2√3，∴x的取值范围是0<x<2√3；(2)∵BP =2√3，∴CP =4√3， ∴PE =12PC =2√3=PB ，∴射线CA 与⊙P 相切； (3)当D 点在线段BA 上时，连接AP ，∵S △ABC =12BC ⋅AF =12×6√3×3=9√3，∵S △APE =12AE ⋅PE =12y ⋅√33×(6+y)=18S △ABC =9√38，解得：y =√63−62，代入y =−√32x +3得x =4√3−√21．当D 点BA 延长线上时， PC =2√33EC =2√33(6−y)，∴PB +CP =x +2√33(6−y)=6√3，∴y =√32x −3，∵∠PEC =90°， ∴PE =EC √3=AC−AE √3=√33(6−y)，∴S △APE =12AE ⋅PE =12x ⋅=12y ⋅√33(6−y)=18S △ABC =9√38，解得y =32或92，代入y =√32x −3得x =3√3或5√3．综上可得，BP 的长为4√3−√21或3√3或5√3．解析：(1)过A 作AF ⊥BC 于F ，过P 作PH ⊥AB 于H ，根据等腰三角形的性质得到CF =AC ⋅cos30°=6×√32=3√3，推出∠CEP =90°，求得CE =AC +AE =6+y ，列方程PB +CP =x +2√3(6+y)3=6√3，于是得到y =−√32x +3，根据BD =2BH =√3x <6，即可得到结论；(2)根据已知条件得到PE =12PC =2√3=PB ，于是得到射线CA 与⊙P 相切； (3)D 在线段BA 上和延长线上两种情况，根据三角形的面积列方程即可得到结果．本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形面积的计算，求一次函数的解析式，证得PE ⊥AC 是解题的关键．27.答案：解：(1)将点A 的坐标代入抛物线表达式并解得：a =−1，故抛物线的表达式为：y=−(x−4)2+4；(2)令y=0，则x=3或−1，故点B(3,0)，设P(m,n)，则n=−(m−4)2+4=(m+1)(3−m)，如下图(左侧图)，过点P作x轴、y轴的垂线交于点D、C，∵NC//x轴，则NCNC+n =m3，∴NC=mn3−m ，ON=NC+n=3n3−m，∵MO//PD，∴OMn =11+m，∴OM=n1+m，∴OM⋅ON=n1+m ⋅3n3−m=(m+1)(3−m)⋅3n(1+m)(3−m)=3n，又∵OM⋅ON最大，∴3n最大，∴n最大，即P在顶点处最大，∴P(1,4)；(3)如上图(右侧图)，设直线NF交x轴于点M，连接EM，平移后的抛物线解析式为：y=−(x−3)2+1，EG GF =EG2MG=12⋅EGMG=12tan∠EMG，∴当∠EMG最大时，tan∠EMG最大，此时，ME与抛物线只有一个交点，设MG：y=k(x+2)，与y=−(x−3)2+1联立得−x2+(6−k)x−8−2k=0，△=0，得k2−20k+4=0，解得k1=10+4√6(舍)，k2=10−4√6，∴EGGF 的最大值为12×(10−4√6)=5−2√6．解析：(1)将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：a=−1，即可求解；(2)利用NC//x轴，求出ON=NC+n=3n3−m ，同理求出：OM=n1+m，即可求解；(3)EGGF =EG2MG=12⋅EGMG=12tan∠EMG，当∠EMG最大时，tan∠EMG最大，此时，ME与抛物线只有一个交点，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行线分线段成比例等，其中(3)，当∠EMG最大时，tan∠EMG最大，ME与抛物线只有一个交点，是本题的重点．。

【40套试卷合集】黑龙江省哈尔滨松北区四校联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择1、已知点（-2，2）在二次函数y ＝ax 2的图象上，那么a 的值是（）A.1B.2C.12D.－122.在RT △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，那么sinA 的值为（）A. 12B. C. D.1. 3.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A.三菱锥B.圆柱C.球D.圆锥4.如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，如果OC=3，那么弦AB 的长为（）A.4B.6C.8D.10第3题第4题第5题5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A.考B.试C.顺D.利6.如果点M （-2，y 1），N （-1，y 2）在抛物线y=－x 2+2x 上，那么下列结论正确的是（）A.y 1﹤y 2B. y 1﹥y 2C. y 1≤y 2D. y 1≥y 2.7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m ，与树相距15m ，那么这棵的高度为（）A.5米B.7米C.7.5米 D .21米8.如果弧长为6 的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A.18B.12C.36D.69.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，如果∠A=30°，AC 的长等于（）A.4B.610.如图1，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y （单位：度），如果y 与P 运动的时间x （单位：秒），的函数关系的图象大致如图2所示，那么P 的运动路线可能为（）A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O二、填空11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式是12.把二次函数的表达式y=x2－4x+6化为y=a(x－h)2+k的形式，那么h+k=13.如图，边长为a的正方形发生形变后,成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记ah=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”。

《试卷3份集锦》哈尔滨市2019-2020年九年级上学期期末学业水平测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（）箱．A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数．【详解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，∴剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，由于102是3的倍数，所以拿走的篮球个数也是3的倍数，只有9和27符合要求，假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）÷3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）÷3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，故这六箱球中，篮球有3箱，故答案为：B ．【点睛】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识．2．在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ：CA ：AB ＝3：4：5，则cosA 的值为（） A ．34 B ．43 C ．35 D ．45【答案】D【分析】根据已知条件,运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,再根据余弦的定义解答即可.【详解】解:设,,BA CA AB 分别为3,4,5k k k ,()()()222345k k k +=,∴ABC ∆为直角三角形,∴4cos 5AC A AB ==. 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟练掌握对应知识点是解答关键.3．一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．30cm 【答案】B【解析】试题解析：设此圆锥的底面半径为r ，2πr=12030180π⨯， r=10cm故选B ．考点：弧长的计算．4．平面直角坐标系内点()1,1P 关于点()1,0Q -的对称点坐标是（）A ．(-2, -1)B ．(-3, -1)C ．(-1, -2)D ．(-1, -3)【答案】B【解析】通过画图和中心对称的性质求解．【详解】解:如图，点P(1,1)关于点Q(−1,0)的对称点坐标为(−3,−1).故选B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.5．在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（）A ．()2,1-B ．(2,1)C ．(2,1)--D ．(2,1)-【答案】D【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数”解答即可得答案．【详解】∵关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，∴点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（-2，1），故选：D.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题关键.6．如图是二次函数()212y a x =++图象的一部分，则关于x 的不等式()2320a x ++>的解集是( )A ．3x >-B ．5x >-C ．31x -<<D ．51x -<<-【答案】D 【分析】先根据抛物线平移的规律得到抛物线()232y a x =++，通过观察图象可知，它的对称轴以及与x 轴的交点，利用函数图像的性质可以直接得到答案．【详解】解：∵根据抛物线平移的规律可知，将二次函数()212y a x =++向左平移2个单位可得抛物线()232y a x =++，如图：∴()232y a x =++对称轴为3x =-，与x 轴的交点为()5,0-，()1,0- ∴由图像可知关于x 的不等式()2320a x ++>的解集为：51x -<<-．故选：D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的平移规律、对称性，数形结合的思想，解题关键在于通过平移规律得到新的二次函数图象以及与x 轴的交点坐标．7．下列命题中，是真命题的是A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①【答案】B【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东，即④①③②故选：B．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．9．某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（）A．70，81 B．81，81 C．70，70 D．61，81【答案】A【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论.【详解】解：将这5天的空气质量指数从小到大排列后为：56，61，70，81，81，故这组数据的中位数为：70根据众数的定义，出现次数最多的数据为81，故众数为81.故选：A.【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数和众数，掌握中位数的定义和众数的定义是解决此题的关键.10．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )A．12B．13C．23D．16【答案】A【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61 122．故答案为A．【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．11．为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（）A．0.12B．0.42C．0.5D．0.58【答案】D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案．【详解】∵凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，∴凸面向下的频率为580÷（420+580）=0.58，∵大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D．【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键．12．一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x＝（）A．0.2 B．2 C．8 D．20【答案】D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：依题意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x1＝20，x2＝180（不合题意，舍去）．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．路灯（P点）距地面高9米，身高1．5的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是__________米．【答案】2【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可．【详解】如图：∵PO⊥OB，AC⊥AB，∴∠O=∠CAB，∴△POB~△CAB，∴PO CA OB AB=，由题意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，∴9 1.5 20AB AB=+，解得：AB=2，即小艺在路灯下的影子长是2米，故答案为：2．【点睛】此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可．14．一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．当01x 时，y 关于x 的函数解析式为60y x =，那么当12x <时，y 关于x 的函数解析式为________．【答案】10040y x =-【分析】将x=1代入60y x =得出此时y 的值，然后设当1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，再利用待定系数法求一次函数解析式即可．【详解】解：∵当时0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为y=1x ，∴当x=1时，y=1．又∵当x=2时，y=11，设当1＜x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，将（1，1），（2，11）分别代入解析式得， 602160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10040k b =⎧⎨=-⎩，所以，当12x <时，y 关于x 的函数解析式为y=100x-2．故答案为：y=100x-2．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，比较简单．15．若抛物线y ＝2x 2+6x+m 与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是_____．【答案】92m < 【分析】由抛物线与x 轴有两个交点，可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=2x 2+6x+m 与x 轴有两个交点，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m ＞0，∴m 92＜．故答案为：m 92＜．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解答本题的关键．16．如图，在Rt ABC 中，ABC 90∠=，AB 12=，BC 5=，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CF 是ACB ∠的平分线，交ED 的延长线于点F ，则DF 的长是______．【答案】4【分析】勾股定理求AC 的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.【详解】解：在Rt ABC 中，12AB =,5BC =,∴AC=13（勾股定理）,∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE=2.5（中位线）,DE∥BC,∵CF 是ACB ∠的平分线，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【点睛】本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC 是解题关键.17．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．【答案】150【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】∵圆锥的底面圆的周长是45cm ，∴圆锥的侧面扇形的弧长为5π cm ，65180n ππ⨯∴=，解得：150n =故答案为150．【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积18．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB+AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．【答案】42 【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD 2＝x 2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．则AC 为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴BD 2＝x 2+(8﹣x)2＝2(x ﹣4)2+1．∴当x ＝4时，BD 取得最小值为42．∵A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．如图，∴AC 为直径时取得最大值．AC 的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．当121x =时，求21111x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭的值．【答案】3【分析】先对分式进行化简，然后代值计算．【详解】原式=2222221111111x x x x x x x x x x x +-+--÷=⋅=-+-+ 将121x =代入得x-=+-=1121123故答案为：23【点睛】本题考查分式的化简，注意先化简过程中，可以适当使用乘法公式，从而简化计算．20．如图，AN是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB＝15，D是⊙O上的点，DC⊥BM，与BM交于点C，⊙O的半径为R＝1．（1）求BE的长．（2）若BC＝15，求DE的长．【答案】（1）1﹣153；（2）15π【分析】（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，在Rt△OEF中，由勾股定理得出EF的长，进而求得EB 的长．（2）连接OD，则在直角三角形ODQ中，可求得∠QOD=60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，可求得∠EOH=1°，则得出DE的长度．【详解】解：（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，则四边形ABFO是矩形，∴FO=AB=15，BF=AO，在Rt△OEF中，EF＝22-＝153，3015∵BF＝AO＝1，∴BE＝1﹣153．（2）连接OD，在直角三角形ODQ中，∵OD＝1，OQ＝1﹣15＝15，∴∠ODQ＝1°，∴∠QOD＝60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，∵OE＝1，EH＝15，∴1 2EH OE=，∴∠EOH＝1°，∴∠DOE＝90°，∴DE＝14π•60＝15π．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．21．如图，▱ABCD中，连接AC，AB⊥AC，tanB＝43，E、F分别是BC，AD上的点，且CE＝AF，连接EF 交AC与点G．（1）求证：G为AC中点；（2）若EF⊥BC，延长EF交BA的延长线于H，若FH＝4，求AG的长．【答案】（1）见解析；（2）154【分析】（1）欲证明FG=EG，只要证明△AFG≌△CEG即可解决问题；（2）先根据等角的三角函数得tanB=ACAB=tan∠HAF=43＝FHAF，则AF=CE=3，由cos∠C=CE ACCG BC=＝45，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAG＝∠ECG，在△AFG和△CEG中，∵FAG ECGAGF CGEAF CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴G为AC中点；（2）解：∵EF⊥BC，AD∥BC，∴AF ⊥HF ，∠HAF ＝∠B ，∴∠AFH ＝90°，Rt △AFH 中，tanB ＝AC AB ＝tan ∠HAF ＝43＝FH AF ， ∴AC BC ＝45， ∵FH ＝4，∴AF ＝CE ＝3，Rt △CEG 中，cos ∠C ＝CE AC CG BC =＝45， ∴345CG =， ∴AG ＝CG ＝154．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，三角函数等知识，（1）解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，（2）利用三角函数列等式是解题的关键．22．我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海.上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30.火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边处的雷达测得点N 的仰角增加15，求此时火箭所在点B 处与A 处的距离． (保留根号)【答案】火箭所在点B 处与A 处的距离()434km ．【分析】在RT △AMN 中根据30°角的余弦值求出AM 和MN 的长度，再在RT △BMN 中根据45°角的求出BM 的长度，即可得出答案.【详解】解：在Rt AMN ∆中，8,30AN km ANM =∠=cos30AM AN∴= 4,cos3043AM km MN AN km ∴===在Rt BMN ∆中，301545MNB ∠=+=43BM MN km ∴==,()434AB km ∴=答：火箭所在点B 处与A 处的距离()434km -.【点睛】本题考查解直角三角形，难度适中，解题关键是根据题目意思构造出直角三角形，再利用锐角三角函数进行求解.23．山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新，富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查，下面五种特产比较受人们的青睐：A 山西汾酒、B 山西老陈醋、C 晋中平遥牛肉、D 山西沁州黄小米、E 运城芮城麻片，某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票，将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请根据图中的信息解答下列问题.()1直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；()2若该集市上共有3200人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数；()3若要从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.【答案】（1）50人，补图见解析；（2）320人；（3）110. 【分析】⑴ 根据两个统计图形对比可以得到A 占总数的40%共20人，得出总人数，再根据B 的占比求出B 的人数，最后总数减去ABCD 的人数即可，在图上补全.⑵ 求出统计中C 的占比比率，然后乘以总人数3200即可.⑶ 画出树状图，共有20种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有2种，根据概率公式求出即可.【详解】解： ()1参与投票的人数为50人，补全的条形统计图如图所示，()2510%50= 320010%320∴⨯=（人）∴估计该集市人群对运城芮城麻片比较喜爱的人数为320人()3根据题意画树状图如下共有20种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有2种，故其概率为212010P ==. 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图及概率，熟练掌握知识是解题的关键. 24．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A B 、两点，点()2,3B -，点A 的横坐标为2-，且5OA =.()1在平面直角坐标系中标出点A ，写出A 点的坐标并连接,,AB AO BO ；()2画出OAB 关于点O 成中心对称的图形11△OA B .【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据勾股定理求得点A 的纵坐标，即可在坐标系中描出点A ，并连接,,AB AO BO ；（2）将OA 、OB 分别延长相等的长度，连接后即可得到中心对称的图形.【详解】（1）∵点A 的横坐标为2-，∴OA=2，∵5OA=，∴点A的纵坐标为22(5)21-=,∴点A坐标()–21，（2）如图，【点睛】此题考查中心对称图形的画法，掌握中心对称的特点即可正确画出图形.25．如图，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D ，使得△ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求AD的长【答案】（1）见图（2）AD=92.【解析】（1）图形见详解,（2）根据相似列比例式即可求解. 【详解】解：（1）见下图（2）∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8，AC=6,∴AD=9 2 .【点睛】本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，中等难度,熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键. 26．如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果AC BCAB AC=，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果121S SS S=，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)证明AD=CD=BC,证明△BCD∽△BCA,得到BC BDAB BC=.则有AD BDAB AD=,所以点D是AB边上的黄金分割点;(2)证明::ACD ABC BCD ACDS S S S=,直线CD是△ABC的黄金分割线;【详解】解：(1)点D是AB边上的黄金分割点.理由如下:AB=AC,∠A=36o,∴∠B=∠ACB=72o.∴CD是角平分线, ∴∠ACD=∠BCD=36o,∴∠A=∠ACD,∴AD=CD.∴∠CDB=180o180-∠B-∠BCD=72o,∴∠CDB=∠B,∴BC=CD.∴BC=AD.在△BCD与△BCA中,∠B=∠B,∠BCD=∠A=36o,∴△BCD∽△BCA, ∴BC BDAB BC=∴AD BDAB AD=∴点D 是AB 边上的黄金分割点.(2)直线CD 是△ABC 的黄金分割线.理由如下:设ABC 中,AB 边上的高为h,则 12ABC S AB h =⋅,12ACD S AD h =⋅,12BCD S BD h =⋅, ∴::ACD ABC S S AD AB =::BCD ACD S S BD AD =由（1）得点D 是AB 边上的黄金分割点，AD BD AB AD= ∴::ACD ABC BCD ACD S S S S =，∴直线CD 是△ABC 的黄金分割线【点睛】本题主要考查三角想相似及相似的性质，注意与题中黄金分割线定义相结合解题.27．西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A 的仰角∠ACB=60°，沿直线BC 后退6米到点D ，又测得树顶A 的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE 高1.3米，求这棵树的高AM ．(结果保留两位小数，3≈1.732)【答案】12.20米【分析】可在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，利用已知角的三角函数，用AB 表示出BD 、BC ，根据CD=BD ﹣BC=6即可求出AB 的长；已知HM 、DE 的长，易求得BM 的值，由AM=AB ﹣BM 即可求出树的高度．【详解】设AB=x 米．Rt △ABD 中，∠ADB=45°，BD=AB=x 米．Rt △ACB 中，∠ACB=60°，BC=AB ÷tan60°3=x 米． CD=BD ﹣BC=(133-)x=6，解得：3即米．∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，∴AM=AB﹣ 12.20(米)．答：这棵树高12.20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（12，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（）A．①③B．①③④C．①②③D．①②③④【答案】C【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；④根据点（12，1）和对称轴方程即可得结论．【详解】解：①观察图象可知：a＜1，b＜1，c＞1，∴abc＞1，所以①正确；②当x＝12时，y＝1，即14a+12b+c＝1，∴a+2b+4c＝1，∴a+4c＝﹣2b，∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞1，所以②正确；③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（12，1），所以与x轴的另一个交点为（﹣52，1），当x＝﹣52时，254a﹣52b+c＝1，∴25a﹣11b+4c＝1．所以③正确；④当x ＝12时，a+2b+4c ＝1，又对称轴：﹣b2a＝﹣1， ∴b ＝2a ，a ＝12b ， 12b+2b+4c ＝1， ∴b ＝﹣85c ． ∴3b+2c ＝﹣245c+2c ＝﹣145c ＜1， ∴3b+2c ＜1．所以④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键2．如图，在第一象限内，()23P ，，(,2)M a 是双曲线ky x=(0k ≠)上的两点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，连接OM 交PA 于点C ，则点C 的坐标为( )A ．(2,1)B ．32,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．22,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．42,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】先根据P 点坐标计算出反比例函数的解析式，进而求出M 点的坐标，再根据M 点的坐标求出OM 的解析式，进而将2x =代入求解即得．【详解】解：将()23P ，代入k y x=得：3=2k∴6k =∴反比例函数解析式为6y x=将(2)M a ，代入6y x =得：62a= ∴3a =∴(32)M ，设OM 的解析式为：()0y kx k =≠∴将(32)M ，代入()0y kx k =≠得2=3k ∴23k =∴OM 的解析式为：23y x = 当2x =时43y =∴点C 的坐标为423⎛⎫ ⎪⎝⎭，．故选：D ．【点睛】本题考查待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式，解题关键是熟知求反比例函数和正比例函数解析式只需要一个点的坐标．3．不等式组3(2)41213x xx x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩的整数解有（）A ．4 个B ．3 个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】先解出不等式组的解集，然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可. 【详解】解：解3(2)4x x --≤-得1≥x ，解1213xx +>-得4x <， ∴不等式组的解集为：14x ≤<，整数解有1、2、3共3个，故选：B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的的解法，先分别求出各不等式的解集，注意化系数为1时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变；再求各个不等式解集的公共部分，必要时，可用数轴来求公共解集. 4．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（） A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】A【解析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可. 【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】由图象与x轴有交点，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由对称轴为x==-1可以判定②错误；由x=-1时，y>0，可知③错误．把x＝1，x＝﹣3代入解析式，整理可知④正确，然后即可作出选择．【详解】①∵图象与x轴有交点，对称轴为x＝＝﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故本选项正确，②∵对称轴为x＝＝﹣1，∴2a＝b，∴2a-b＝0，故本选项错误，③由图象可知x＝﹣1时，y>0，∴a﹣b+c>0，故本选项错误，④把x＝1，x＝﹣3代入解析式得a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，两边相加整理得5a+c＝b，∵c>0,即5a ＜b ，故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．6．已知一个圆锥的母线长为30 cm ，侧面积为300πcm ，则这个圆锥的底面半径为( ) A ．5 cm B ．10 cmC ．15 cmD ．20 cm【答案】B【解析】设这个圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面积公式可得π×r×30=300π，解得r=10cm ，故选B.7．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定【答案】C【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+，得：36a+2.6=2，解得：160a ，=-∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+；当x=9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>，∴球能过球网，当x=18时,()21186 2.60.2060y =--+=>，∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围. 8．连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【答案】B【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形．【详解】如图所示，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴HG、EF分别为△ACD与△ABC的中位线，∴HG∥AC∥EF，12HG EF AC==，∴四边形EFGH是平行四边形；同理可得，12EH GF BD==，∵AC=BD，∴EH=GH，∴四边形EFGH是菱形；故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答．9．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数7 8 9 10环数7 8 9 10环数7 8 9 10频数4 6 6 4频数6 4 4 6频数5 5 5 5A．甲B．乙C．丙D．3人成绩稳定情况相同【答案】A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选．【详解】由表格得：甲的平均数=7486961048.520⨯+⨯+⨯+⨯=甲的方差=2222 4(78.5)6(88.5)6(98.5)4(108.5)20⨯-+⨯-+⨯-+⨯-1.05=同理可得：乙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.45丙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.25∴甲的方差最小，即甲最稳定故选：A【点睛】本题考查根据方差得出结论，解题关键是分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可．10．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（）A．AB DEBC EF=B．AB DEAC DF=C．AC DFAB DE=D．EF BCED AC=【答案】D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断. 解：∵l1∥l2∥l3，∴AB DEBC EF=，AB DEAC DF=，AC DFAB DE=，EF BCED AB=.∴选项A、B、C正确，D错误.故选D.点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键11．一元二次方程210x x--=的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断。

哈尔滨市松北区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析

哈尔滨市松北区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A．﹣B． C．﹣D．2．下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5C．（xy）2÷=（xy）3D．2xy﹣3yx=xy3．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥24．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．松北某超市今年一月份的营业额为50万元．三月份的营业额为72万元．则二、三两个月平均每月营业额的增长率是（）A．25% B．20% C．15% D．10%6．若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+3 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x﹣3）2D．y=2（x+3）27．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B 与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（）A．6 B．2C．3D．29．如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E， =，若AE=1，则EC=（）A．2 B．3 C．4 D．610．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B 地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3小时，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．数字12800000用科学记数法表示为．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算： =．14．把多项式2m2﹣8n2分解因式的结果是．15．不等式组的解集为．16．分式方程=的解为x=．17．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为．18．已知，平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则△AOB的面积=．19．已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=．20．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB=，点P为CD上一动点，当BP+CP最小时，DP=．三、解答题（21、22小题各7分，23、24小题各8分，25、26、27小题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（1﹣）的值，其中x=2sin45°﹣tan45°．22．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形：（1）在图1中，画一个以AC为一边的△ABC，使∠ABC=45°（画出一个即可）；（2）在图2中，画一个以EF为一边的△DEF，使tan∠EDF=，并直接写出线段DF的长．23．为便于管理与场地安排，松北某中学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目进行了调查统计．并把调查的结果绘制了如图所示的不完全统计图，请你根据下列信息回答问题：（1）在这次调查中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有多少人？并补全条形统计图．（2）如果学校有800名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的中线，作CO⊥AB 于O，点E在CO延长线上，DE=AD，连接BE、DE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）把△ABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC=6，求两条分割线段长度的和．25．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元．（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折？26．已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H．（1）如图1，求证：∠B=∠C；（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和的值．27．如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，S△ABC=6，点P为第一象限内抛物线上的一点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB=45°，求点P的坐标；（3）点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ，当PC=AQ时，求点P的坐标以及△PCQ的面积．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．-学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】实数的性质．【分析】的倒数是，但的分母需要有理化．【解答】解：因为，的倒数是，而=故：选D2．下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5C．（xy）2÷=（xy）3D．2xy﹣3yx=xy 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；分式的乘除法．【分析】分别利用合并同类项法则以及分式除法运算和积的乘方运算得出即可．【解答】解：A、2x+2y无法计算，故此选项错误；B、（x2y3）2=x4y6，故此选项错误；C、此选项正确；D、2xy﹣3yx=﹣xy，故此选项错误；故选：C．3．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据当x＞0时，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k﹣2＞0，解得k＞2．故选C．4．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有1个正方形，最右边一列有1个正方形．故选D．5．松北某超市今年一月份的营业额为50万元．三月份的营业额为72万元．则二、三两个月平均每月营业额的增长率是（）A．25% B．20% C．15% D．10%【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为50（1+x）2，已知三月份营业额为72万元，即可列出方程，从而求解．【解答】解：设增长率为x ，根据题意得50（1+x ）2=72，解得x=﹣2.2（不合题意舍去），x=0.2，所以每月的增长率应为20%，故选：B ．6．若将抛物线y=2x 2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（） A ．y=2x 2+3 B ．y=2x 2﹣3 C ．y=2（x ﹣3）2D ．y=2（x +3）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x 2向上平移3个单位可得到函数y=2x 2+3，故选：A ．7．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠（E 、F 分别是AD 、BC 上的点），使点B 与四边形CDEF 内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF 等于（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平角的性质及折叠的性质可求出∠EFB′的度数，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵四边形A′EFB′是四边形ABFE 折叠而成，∴∠BFE=∠EFB′，∵∠B'FC=50°，∴∠EFB===65°，∵AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠EFB=115°．故选B．8．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（）A．6 B．2C．3D．2【考点】解直角三角形．【分析】根据三角函数的定义及勾股定理求解．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=4，∴sinA===，∴AB=6．∴AC==2．故选B．9．如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E， =，若AE=1，则EC=（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后利用比例性质求EC．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴EC=2．故选A．10．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B 地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3小时，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意和函数图象可以分别计算出各个小题中的结果，从而可以判断各小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可知，甲车的速度为：60÷1=60千米/时，故②正确，则A、B两地的距离是：60×=210（千米），故①正确，则乙的速度为：（60×2）÷（2﹣1）=120千米/时，故③正确，乙车行驶的时间为：2﹣1=1（小时），故④错误，故选C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．数字12800000用科学记数法表示为 1.28×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将12800000用科学记数法表示为：1.28×107．故答案为：1.28×107．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．13．计算： =﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2﹣3=﹣．14．把多项式2m2﹣8n2分解因式的结果是2（m+2n）（m﹣2n）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接提取公因式2，进而利用平方差公式分解即可．【解答】解：2m2﹣8n2=2（m2﹣4n2）=2（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：2（m+2n）（m﹣2n）．15．不等式组的解集为﹣2≤x＜．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，故答案为：﹣2≤x＜．16．分式方程=的解为x=3．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：317．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为8．【考点】弧长的计算．【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．【解答】解：∵扇形的圆心角为90°，弧长为4π，∴l=，即4π=，则扇形的半径r=8．故答案为：8．18．已知，平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则△AOB的面积=4．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（﹣4，0），B（0，2），∴△AOB的面积=×2×4=4．故答案为：4．19．已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=72°或18°．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意画出符合条件的两种情况，推出AP=BP，推出∠BAC=∠ABP，求出∠BAC的度数和∠ABC的度数即可．【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠A=∠ABP=36°，∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC==72°；②如图2，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠PAB=∠ABP=36°，∴∠BAC=144°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC==18°，故答案为：72°或18°．20．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB=，点P为CD上一动点，当BP+CP最小时，DP=5．【考点】轴对称-最短路线问题；解直角三角形．【分析】如图，作PE⊥AC于E，BE′⊥AC于E′交CD于P′．易知PB+PC=PB+PE，所以当BE′⊥AC时，PB+PE=BP′+P′E′=BE′最小，由tan∠ACB==，设BE′=5，CE′=3k，则AE′=8﹣3k，AB=16﹣6k，BD=16﹣6k ﹣4=12﹣6k，根据BC2=BD2+CD2=BE′2+CE′2，列出方程求出k，即可解决问题．【解答】解：如图，作PE⊥AC于E，BE′⊥AC于E′交CD于P′．∵CD⊥AB，∠ACD=30°，∠PEC=90°，AC=8，∴PE=PC，∠A=60°，∠ABE′=30°，AD=4，CD=4，∴PB+PC=PB+PE，∴当BE′⊥AC时，PB+PE=BP′+P′E′=BE′最小，∵tan∠ACB==，设BE′=5，CE′=3k，∴AE′=8﹣3k，AB=16﹣6k，BD=16﹣6k﹣4=12﹣6k，∴BC2=BD2+CD2=BE′2+CE′2，∴（12﹣6k）2+48=9k2+75k2，整理得k2+3k﹣4=0，∴k=1或﹣4（舍弃），∴BE′=5，∴PB+PC的最小值为5．故答案为5．三、解答题（21、22小题各7分，23、24小题各8分，25、26、27小题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（1﹣）的值，其中x=2sin45°﹣tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（1﹣）===，当x=2sin45°﹣tan45°=2×﹣1=，原式=．22．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形：（1）在图1中，画一个以AC为一边的△ABC，使∠ABC=45°（画出一个即可）；（2）在图2中，画一个以EF为一边的△DEF，使tan∠EDF=，并直接写出线段DF的长．【考点】作图—复杂作图；锐角三角函数的定义．【分析】（1）利用网格特点，AB在水平格线上，BC为4×4的正方形的对角线；（2）由于tan∠EDF=，则在含∠D的直角三角形中，满足对边与邻边之比为1：2即可．【解答】解：（1）如图1，△ABC为所作；（2）如图2，△DEF为所作，DF==4．23．为便于管理与场地安排，松北某中学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目进行了调查统计．并把调查的结果绘制了如图所示的不完全统计图，请你根据下列信息回答问题：（1）在这次调查中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有多少人？并补全条形统计图．（2）如果学校有800名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据跳绳人数除以跳绳人数所占的百分比，可得抽查总人数，根据有理数的减法，可得参加篮球项目的人数，根据参加篮球项目的人数，可得答案；（2）根据全校学生人数乘以参加篮球项目所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）抽查总人数是：20÷40%=50（人），参加篮球项目的人数是：50﹣20﹣10﹣15=5（人），即小明所在的班级参加篮球项目的同学有5人，补全条形图如下：（2）800×=80（人）．答：估计全校学生中大约有80人参加篮球项目．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的中线，作CO⊥AB 于O，点E在CO延长线上，DE=AD，连接BE、DE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）把△ABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC=6，求两条分割线段长度的和．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）容易证三角形BCD为等边三角形，又DE=AD=BD，再证三角形DBE为等边三角形四边相等的四边形BCDE为菱形．（2）画出图形，证出BM+MN=AM+MC=AC=6即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的中线，∴BC=AB，CD=AB=AD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠BDC=30°+30°=60°，∴△BCD是等边三角形，∵CO⊥AB，∴OD=OB，∴DE=BE，∵DE=AD，∴CD=BC=DE=BE，∴四边形BCDE为菱形；（2）解：作∠ABC的平分线交AC于N，再作MN⊥AB于N，如图所示：则MN=MC=BM，∠ABM=∠A=30°，∴AM=BM，∵AC=6，∴BM+MN=AM+MC=AC=6；即两条分割线段长度的和为6．25．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元．（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设这种衬衫原进价为每件x元．根据“用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元”列出方程并解答，注意需要验根；（2）设打m折，根据题意列出不等式即可．【解答】解：（1）设这种衬衫原进价为每件x元=，解得：x=40．经检验：x=40是原分式方程的解，答：这种衬衫原进价为每件40元；（2）设打m折，8000÷40×3=600，58=29000，29000+58×100×≥8000+17600+6300，解得：m≥5．答：最多可以打5折．26．已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H．（1）如图1，求证：∠B=∠C；（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接OA．欲证明∠B=∠C，只要证明△AOC≌△AOB 即可．（2）由OH⊥AC，推出AH=CH，由H、O、B在一条直线上，推出BH垂直平分AC，推出AB=BC，由AB=AC，推出AB=AC=BC，推出△ABC为等边三角形，即可解决问题．（3）过点B作BM⊥CE延长线于M，过E、O作EN⊥BC于N，OK⊥BC于K．设ME=x，则BE=2x，BM=x，在△BCM中，根据BC2=BM2+CM2，可得BM=5，推出sin∠BCM==，推出NE=，OK=CK=，由NE ∥OK，推出DE：OD=NE：OK即可解决问题．【解答】证明：（1）如图1中，连接OA．∵AB=AC，∴=，∴∠AOC=∠AOB，在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB，∴∠B=∠C．解：（2）连接BC，∵OH⊥AC，∴AH=CH，∵H、O、B在一条直线上，∴BH垂直平分AC，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°．解：（3）过点B作BM⊥CE延长线于M，过E、O作EN⊥BC于N，OK⊥BC于K．∵CH=7，∴BC=AC=14，设ME=x，∵∠CEB=120°，∴∠BEM=60°，∴BE=2x，∴BM=x，△BCM中，∵BC2=BM2+CM2，∴142=（x）2+（6+x）2，∴x=5或﹣8（舍弃），∴BM=5，∴sin∠BCM==，∴NE=，∴OK=CK=，∵NE∥OK，∴DE：OD=NE：OK=45：49．27．如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，S△ABC=6，点P为第一象限内抛物线上的一点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB=45°，求点P的坐标；（3）点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ，当PC=AQ时，求点P的坐标以及△PCQ的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用三角形的面积求出a即可得出抛物线解析式；（2）先判断出∠OBC=45°，而点P在第一象限，所以得出CP∥OB即：点P和点C的纵坐标一样，即可确定出点P坐标；（3）根据点P在第一象限，点Q在第二象限，且横坐标相差1，进而设出点P （3﹣m，﹣m2+4m）（0＜m＜1）；得出点Q（4﹣m，﹣m2+6m﹣5），得出CP2，AQ2，最后建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x+1）（x﹣3），∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∴AB=4，OC=|﹣3a|=|3a|，=6，∵S△ABC∴AB•OC=6，∴×4×|3a|=6，∴a=﹣1或a=1（舍），∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）由（1）知，B（3，0），C（0，﹣3a），∴C（0，3），∴OB=3，OC=3，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO=∠OBC=45°，∵点P为第一象限内抛物线上的一点，且∠PCB=45°，∴PC∥OB，∴P点的纵坐标为3，由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=3，∴﹣x2+2x+3=3，∴x=0（舍）或x=2，∴P（2，3）；（3）如图2，过点P作PD⊥x轴交CQ于D，设P（3﹣m，﹣m2+4m）（0＜m ＜1）；∵C（0，3），∴PC2=（3﹣m）2+（﹣m2+4m﹣3）2=（m﹣3）2[（m﹣1）2+1]，∵点Q的横坐标比点P的横坐标大1，∴Q（4﹣m，﹣m2+6m﹣5），∵A（﹣1，0）．∴AQ2=（4﹣m+1）2+（﹣m2+6m﹣5）2=（m﹣5）2[（m﹣1）2+1]∵PC=AQ，∴81PC2=25AQ2，∴81（m﹣3）2[（m﹣1）2+1]=25（m﹣5）2[（m﹣1）2+1]，∵0＜m＜1，∴[（m﹣1）2+1]≠0，∴81（m﹣3）2=25（m﹣5）2，∴9（m﹣3）=±5（m﹣5），∴m=或m=（舍），∴P（，），Q（，﹣），∵C（0，3），∴直线CQ的解析式为y=﹣x+3，∵P（，），∴D（，﹣），∴PD=+=，∴S△PCQ=S△PCD+S△PQD=PD×x P+PD×（x Q﹣x P）=PD×x Q=××=．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A （﹣1，0），B（5，0）两点，∴解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|﹣m+15|①若﹣m2+m+2=﹣m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m2+m+2=﹣（﹣m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴==，即=，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+，m2=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PE CE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P坐标为（0，5）或（﹣，）或（4，5）或（3﹣，2﹣3）．年2月10日。

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市九年级(上)期末数学试卷(五四学制)

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.抛物线y=2(x+3)2+4顶点坐标是()A. (3,4)B. (−3,4)C. (3,−4)D. (2,4)3.如图，已知A、B、C在⊙O上，∠COA=100°，则∠CBA=()A. 40∘B. 50∘C. 80∘D. 200∘4.a、b是实数，点A(2,a)、B(−3,b)在反比例函数y=−2的图象上，则()xA. a<b<0B. b<a<0C. a<0<bD. b<0<a5.如图，市规划局准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC的坡度i=3：4，则坡面AC的长度为()A. 10mB. 8mC. 6mD. 6√3m6.将抛物线y=2(x−4)2−1先向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为y=2x2+1，则a、b的值分别是()．A. a=4，b=1B. a=4，b=2C. a=2，b=4D. a=−4，b=−27.某水果种植基地2016年产量为80吨，截止到2018年底，三年总产量达到300吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率．设水果产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A. 80(1+x)2=300B. 80(1+3x)=300C. 80+80(1+x)+80(1+x)2=300D. 80(1+x)3=3008.把一副三角板按图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B′，则点A在△D′E′B′的()A. 内部B. 外部C. 边上D. 以上都有可能9.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE//BC，的值为()若AD=1，BD=2，则DEBCA. 12B. 13C. 14D. 1910.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②4a+2b+c<0；③a−b+c>0；④(a+c)2<b2.其中正确的结论是()A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②③④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若函数y=x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．x12.计算√32−√18的结果是______．13.已知点A(1,2)与点B(−1,a)关于原点O对称，则a的值为______．14.如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2√3，则它的边长是______．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD⏜的中点．若∠A=40°，则∠B=______ 度．16.如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=2：3，则AF：AC=________．17.圆心角为150°、弧长为20πcm的扇形的半径为____________．18.如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=3，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，4点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3.其中正确的结论是______(填写正确结论的序号)．19.如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=k(x>0)经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若xS△OCD=9，则S△OBD的值为_________．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=√3，BC=√6，点D是斜边AB的中点，连接CD，则CD的长度为________．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式aa+1−a2−6a+9a2−1÷a−3a−1的值，其中a=3tan30°−2cos60°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，在由小正方形组成的网格中，点A、B均在格点上．(1)在图 1 中画出一个直角△ABC，使得点C在格点上且tan∠BAC=12；(Ⅱ)在图 2 中画出一个△ABD，使得点D在格点上且tan∠BAD=23，请在图 2 所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABD，并简要说明理由．(x>0)的图象交于点A(m,2)，23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=kxB(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=1OC，且△ACD的面积是6，连接BC．2(1)求m，k，n的值；(2)求△ABC的面积．24.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G．(1)求证：BG=DE；(2)若点G为CD的中点，求HG的值；BG(3)在(2)的条件下，求HG的值．GF25.某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．(1)如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？(2)请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？26.已知AB为⊙O的直径，点C为A^B的中点，BD为弦，CE⊥BD于点E，(1)如图1，求证：CE=DE；(2)如图2，连接OE，求∠OEB的度数；(3)如图3，在(2)条件下，延长CE，交直径AB于点F，延长EO，交⊙O于点G，连接BG，CE=2，EF=3，求△EBG的面积．27.抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.直线y=−2x+6经过B、C两点，连接AC．(1)求抛物线的解析式：(2)点P是第一象限抛物线上一点，P点横坐标为t，连接PC、PB，设△PBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)：(3)在(2)问的条件下，当S=3且t<2时，连接PB，在抛物线上是否存在一点Q，使∠PBQ=∠ACB？若存在求出Q点坐标，若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【解答】解：第一个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形；第二个图形是中心对称图形不是轴对称图形；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；故既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选A．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ.已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【解答】解：y=2(x+3)2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(−3,4)．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解决问题的关键．欲求∠CBA，已知了同弧所对的圆心角的度数，可根据圆周角和圆心角的关系来求解．【解答】解：∵∠CBA、∠COA是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠COA=2∠CBA=100°，∴∠CBA=50°．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=−2x，∴反比例函数y=−2x的图象位于第二、四象限，且当x<0时，y>0.当x>0时，y<0．∵点A(2,a)、B(−3,b)在反比例函数y=−2x的图象上，∴a<0，b>0．即a<0<b．故选C．5.【答案】A【解析】解：∵坡面AC的坡度i=3：4，∴ABBC =34，又AB=6m，∴BC=8m，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=10m，故选：A．根据坡度概念求出BC，再根据勾股定理计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数图象与几何变换有关知识，根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．【解答】解：抛物线y=2(x−4)2−1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2(x−4+4)2−1，即y=2x2−1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y= 2x2−1+2，即y=2x2+1．∴a=4，b=2．故选B．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．设年平均增长率为x，则2017年和2018年的产量分别为80(1+x)、80(1+x)2，根据“三年总产量达到300吨”，即可得出方程．【解答】解：设年平均增长率为x，则2017年和2018年的产量分别为80(1+x)、80(1+x)2，根据题意，得80+80(1+x)+80(1+x)2=300故选C．8.【答案】C【解析】解：∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴BE=5，AB=BC=5√2，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，∴BG=√52+52=5√2，∴BG=AB，∴点A在△D′E′B的边上，故选C．先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是5√2，与AB的值相等，所以点A在△D′E′B的边上．本题考查了旋转的性质和勾股定理，利用30°和45°的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，45°角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+BD=1+2=3，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB=13．故选：B．由AD=1，DB=2，即可求得AB的长，又由DE//BC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案．此题考查了相似三角形的判定和性质，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a>0，−b2a>0，则b<0，正确；②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c>0，错误；③当x=−1时，y=a−b+c>0，正确；④∵a−b+c>0，∴a+c>b；∵当x=1时，y=a+b+c<0，∴a+c<−b；∴b< a+c<−b，∴|a+c|<|b|，∴(a+c)2<b2，正确．所以正确的结论是①③④．故选C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，利用图象将x=1，−1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，将x=1，−1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键，得出b<a+c<−b是本题的难点．11.【答案】x≠0．【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．根据分母不等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得x≠0，故答案为：x≠0．12.【答案】√2【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．直接化简二次根式进而求出答案．【解答】解：原式=4√2−3√2=√2．故答案为√2．13.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标：两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．【解答】解：∵点A(1,2)与点B(−1,a)关于原点O对称，∴a=−2．故答案为−2．14.【答案】2【解析】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为(6−2)×180°÷6=120°，∴∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，AC=√3，∴AG=12∴GB=1，AB=2，即边长为2．故答案为2．过点B作BG⊥AC于点G.，正六边形ABCDEF中，每个内角为(6−2)×180°÷6=120°，AC=√3，AB=2，即∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，于是AG=12本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．15.【答案】70【解析】解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=40°，∴∠ABD=90°−∠A=50°，∠C=180°−∠A=140°，∵点C为BD⏜的中点，∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB=20°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．故答案为：70°．此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系．注意准确作出辅助线是解此题的关键．首先连接BD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB的度数，继而求得∠ABD的度数，由圆的内接四边形的性质，求得∠C的度数，然后由点C为BD⏜的中点，可得CB=CD，即可求得∠CBD的度数，继而求得答案．16.【答案】58【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判断和性质，利用平行四边形的性质得AB//CD，可得△ABF∽△CEF，根据相似三角形的对应边成比例，结合已知条件，答案可得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴△ABF∽△CEF，∴AFCF =ABEC，∵DE：EC=2：3，∴CD：EC=5：3，∴AFCF =ABEC=CDEC=53，∴AFAC =58；故答案为58．17.【答案】24cm【解析】【分析】本题主要考查了扇形弧长的计算，正确理解公式是解题的关键．根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，解方程即可求解．【解答】解：设扇形的半径是r，则150πr180=20π，解得r=24．故答案是24cm．18.【答案】①③④【解析】解：∵D是AB中点∴AD=BD∵△ACD是等边三角形，E是AD中点∴AD=CD，∠ADC=60°=∠ACD，CE⊥AB，∠DCE=30°∴CD=BD∴∠B=∠DCB=30°，且∠DCE=30°，CE⊥AB∴∠ECD=∠DCB，BC=2CE，tan∠B=√33故①③正确，②错误∵∠DCB=30°，∠ACD=60°∴∠ACB=90°若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，∴四边形PMCN是矩形∴MN=CP∵d12+d22=MN2=CP2∴当CP为最小值，d12+d22的值最小∴根据垂线段最短，则当CP⊥AB时，d12+d22的值最小此时：∠CAB=60°，AC=2，CP⊥AB∴CP=√3∴d12+d22=MN2=CP2=3即d12+d22的最小值为3故④正确故答案为①③④由题意可得△BCE是含有30°的直角三角形，根据含有30°的直角三角形的性质可判断①②③，易证四边形PMCN是矩形，可得d12+d22=MN2=CP2，根据垂线段最短，可得CP的值即可求d12+d22的最小值，即可判断④．本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质和判定，利用垂线段最短求d12+d22的最小值是本题的关键．19.【答案】6【解析】【分析】本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是12|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想．过C点作CE⊥x轴，垂足为E，由C是OA的中点，CE//AB，得CE为Rt△OAB的中位线，则有CE=12AB，OE=12OB，即S△AOB=4S△COE，再通过反比函数k的几何意义，根据题意列出关于k得一元一次方程，即可解得k的值，继而求出S△OBD的值．【解答】解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，∴CE//AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点，∴CE为Rt△OAB的中位线，∴CE=12AB，OE=12OB，∴S△AOB=4S△COE∵双曲线的解析式是y=kx(k>0)，即xy=k，∴S△BOD=S△COE=12|k|=12k，∴S△AOB=4S△COE=2|k|=2k，由S△AOB−S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18，得2k−12k=18，则k=12，S△BOD=S△COE=12k=6，故答案为6．20.【答案】32【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线、勾股定理，解答本题的关键是求出AB=√(√3)2+(√6)2=3，然后再求CD的长度．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=√3，BC=√6，∴AB=√(√3)2+(√6)2=3，∵点D是斜边AB的中点，∴CD=12AB=32，故答案为32. 21.【答案】解：a a+1−a 2−6a+9a 2−1÷a−3a−1 =a a +1−(a −3)2(a +1)(a −1)⋅a −1a −3=a a +1−a −3a +1=3a+1，当a =3tan30°−2cos60°=3×√33--2×12=√3−1时，原式=√3−1+1=√3=√3．【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据a 的值，即可解答本题．本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】解：(Ⅰ)如图，选取点C ，连接AC 、BC ，则点C 即为所求．(答案不唯一)(Ⅱ)如图，选取点D ，连接AD ，BD ，点D 即为所求．理由：如图，∵DE//AB 且ED =12AB ，∴DEAB =EF BF =12， ∴BF =23BE ，由图可得，AB =EB ，BE ⊥AB ，∴tan∠BAD =BF AB =23．【解析】(Ⅰ)依据点C 在格点上且tan∠BAC =12，即可得到直角△ABC ；(Ⅱ)依据点D 在格点上且tan∠B =23，即可得到△ABD ，利用平行线分线段成比例定理，即可得到结论．本题主要考查了应用与设计作图以及解直角三角形，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．23.【答案】解：(1)∵点A的坐标为(m,2)，AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=12OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴12CD⋅AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为(4,2)，将其代入y=kx可得k=8，∵点B(2,n)在y=8x的图象上，∴n=4；(2)如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=12AC⋅BE=12×4×2=4，即△ABC的面积为4．【解析】(1)由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=12OC知OD=1、CD=3，根据△ACD 的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；(2)作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵BF⊥DE，∴∠GFD =90°，∵∠BCG =90°，∠BGC =∠DGF ，∴∠CBG =∠CDE ，在△BCG 与△DCE 中，{∠CBG =∠CDE BC =DC ∠BCG =∠DCE∴△BCG≌△DCE(ASA)，∴BG =DE ，(2)∵ABCD 是正方形，∴AB =DC ，AB//DC ，∵点G 为CD 的中点，∴DC =AB =2CG ，∵AB//DC ，∴△ABH∽△CGH ，∴AB ：CG =BH ：HG =2：1，∴HG BG =13；(3)设CG =1，∵G 为CD 的中点，∴GD =CG =1，由(1)可知：△BCG≌△DCE ，∴CG =CE =1，∴由勾股定理可知：DE =BG =√5，∵∠GDF =∠EDC ，∠DFG =∠DCE =90°，∴△DGF∽△DEC ，∴CE DE =GF GD ，∴√5=GF1，∴GF =√55， ∵AB//CG ，∴△ABH∽△CGH ，∴AB CG =BH HG =21，∴BH BG =23，∵BG=√5，∴BH=2√53，GH=√53，∴HGGF =53．【解析】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，属于中等题型．(1)由于BF⊥DE，所以∠GFD=90°，从而可知∠CBG=∠CDE，根据全等三角形的判定即可证明△BCG≌△DCE，从而可知BG=DE；(2)证△ABH∽△CGH，由相似比可解；(3)设CG=1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)，所以CG=CE，再证△ABH∽△CGH，利用相似三角形的性质即可求解．25.【答案】解：(1)设售价应涨价x元，则：(16+x−10)(120−10x)=770，解得：x1=1，x2=5．又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5(舍去)．∴x=1．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．(2)设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：w1=(16+x−10)(120−10x)=−10x2+60x+720=−10(x−3)2+810(0≤x≤12)，即定价为：16+3=19(元)时，专卖店可以获得最大利润810元．设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则：w2=(16−z−10)(120+30z)=−30z2+60z+720=−30(z−1)2+750(0≤z≤6)，即定价为：16−1=15(元)时，专卖店可以获得最大利润750元．综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．【解析】(1)设应涨价x元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即可；(2)分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可．本题考查二次函数与一元二次方程的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．26.【答案】(1)证明：如图1中，连接CD、OC．∵点C是AB⏜中点，∴AC⏜=BC⏜，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠D=45°，∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠D=∠DCE=45°，∴CE=DE．(2)证明：如图2中，连接OD，OC在△OED和△OEC中，{OC=OD CE=DE OE=OE，∴△OED≌△OEC，∵∠CED=90°，∴∠OED=∠CEO=135°，∴∠OEB=45°．(3)解：如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC．∵CE=2，∴DE=2，设EM=x，则BM=DM=2+x，∴BE=2x+2，∵∠OEB=45°，则BM=DM=2+x，∴OM=x，∵∠OEB=45°，∴∠CEB=∠EMO，∴EF//OM．∴OMEF =BMEB，即x3=x+22x+2，解得x=2或(−32舍弃)，∴OE=2√2，BM=4，OM=2，BN=3√2，∴OB=2√5∴EG=OE+OG=2√2+2√5，∴S△EBG=12⋅EG⋅BN=12(2√2+2√5)×3√2=6+3√10．【解析】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，连接CD、OC.只要证明∠CDE=12∠COB=45°即可．(2)如图2中，连接OD，OC，只要证明△OED≌△OEC，推出∠OED=∠CEO=135°，即可解决问题．(3)如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC，设EM=x，则BM=DM=2+x，由EF//OM，得OMEF =BMEB列出方程即可解决．27.【答案】解：(1)直线y=−2x+6经过B、C两点，则点B、C的坐标为：(3,0)，(0,6)，将点B、C的坐标代入抛物线表达式并解得：b=1，c=6，故抛物线的表达式为：y=−x2+x+6…①；(2)过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P(t,−t2+t+6)，则点H(t,−2t+6)，S=12×PH×OB=32(−t2+t+6+2t−6)=−32t2+92t(0<t<3)；(3)S=3，即：−32t2+92t=3，解得：t=1或2(舍去2)，故点P(1,6)，而点B(0,3)，则直线PB的表达式为：y=−13x+9，则点M(0,9)，tan∠BMO=13，过点A作AL⊥BC于点L，S△ABC=12OC×AB=12×BC×AL，即3×5=AL×3√2，解得：AL=√2，sin∠ACB=ALCA =√26，则tan∠ACB=5=tan∠MBQ，设BQ交y轴于点H，过点H作HN⊥MB于点N，tan∠BMO=13，tan∠MBQ=5，设：HN=5x，则BN=x，MN=15x，MB=16x=√9+81，解得：x=3√1016，HB=√26x=3√26016，则OH2=BH2−OB2=964，则点H(0,38)，则BH的函数表达式为：y=−18x+38…②，联立①②并解得：x=−158(不合题意值已舍去)，则点Q(−158,39 64).【解析】(1)直线y=−2x+6经过B、C两点，则点B、C的坐标为：(3,0)，(0,6)，即可求解；(2)S=12×PH×OB，即可求解；(3)tan∠BMO=13，tan∠MBQ=5，设：HN=5x，则BN=x，MN=15x，MB=16x=√9+81，解得：x=3√1016，HB=√26x=3√26016，则OH2=BH2−OB2=964，则点H(0,38)，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图形的面积计算等，其中(3)，用解直角三角形的方法求解点的坐标，是本题的亮点．。

哈尔滨市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷D卷

哈尔滨市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2019·安阳模拟) 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A . -3B . 3D . 93. （2分） (2020八上·石景山期末) 下列说法正确是（）A . 可能性很大的事件在一次试验中一定发生B . 可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C . 必然事件在一次试验中有可能不会发生D . 不可能事件在一次试验中也可能发生4. （2分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1；②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；③若b2＞4ac，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A . 1B . －1C . 0D . 无法确定6. （2分） (2017九下·沂源开学考) 若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点在x轴上，则c的值是（）A . 9B . 3D . 07. （2分）边长为4的正方形的外接圆与内切圆组成的圆环的面积为（）A . 2πB . 4πC . 8πD . 16π8. （2分）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是（）m．A . 8B . 9C . 10D . 119. （2分） (2017九上·杭州月考) 下列二次函数的图像中经过原点的是（）A . y=(x-1)2-1B . y=(x-1)(x+1)C . y=(x+1)2D . y=x2+2二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2016九上·金东期末) 某厂生产了1200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品（不合格）的件数大约为________．11. （1分） (2020九上·大丰期末) 二次函数的图象与y轴的交点坐标是________．12. （1分） (2017七上·天门期中) 若|x-2|+(y- )2=0，则yx=________．13. （1分） (2012·柳州) 一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为________cm．14. （1分） (2018九上·郴州月考) 某班有一人患了流感，经过两轮传染后，班上有人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是________．15. （1分）半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为________.16. （1分）(2017·葫芦岛) 如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是________．17. （1分） (2019七下·翁牛特旗期中) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是________．三、解答题 (共8题；共72分)18. （5分） (2017八下·丰台期中) 用适当方法解关于的一元一次方程：（1）（2）（3）．19. （10分） (2019九上·海珠期末) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为________；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20. （2分） (2017九上·宣化期末) 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．21. （10分） (2015八下·嵊州期中) 关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．22. （10分） (2018八下·青岛期中) 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A1B2C2,请直接写出旋转中心的坐标。

哈尔滨市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷C卷

哈尔滨市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数的图象，一定经过原点的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·平川期中) 已知mx＝ny，则下列各式中不正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·新吴模拟) 下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·铁岭模拟) 如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE所在的直线经过点A．测得边DF离地面的高度为1m，点D到AB的距离等于7.5m．已知DF=1.5m，EF=0.6m，那么树AB的高度等于（）A . 4mB . 4.5mC . 4.6mD . 4.8m6. （2分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A . 要消去y，可以将①×5+②×2B . 要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C . 要消去y，可以将①×5+②×3D . 要消去x，可以将①×（﹣5）+②×27. （2分）下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（）A . 中心投影B . 平行投影C . 正投影D . 当△ABC平行投影面时的平行投影8. （2分）(2017·兰州模拟) 若点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）、（x3 ， y3）都是反比例函数y= 的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3 ，则下列各式中正确的是（）A . y1＜y3＜y2B . y2＜y3＜y1C . y3＜y2＜y1D . y1＜y2＜y39. （2分） (2018九上·宜兴月考) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm,则x满足的方程式（）A . （5 0+x）(80+x)=5400；B . （5 0+2x）(80+x)=5400；C . （5 0+2x）(80+2x)=5400；D . （5 0-2x）(80-2x)=5400．10. （2分） (2017九上·龙岗期末) 如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y= 的图像交于点A（2，1），B （-1，-2），则使y1＞y2的x的取值范围是（）.A . x＞2B . x＞2或-1＜x＜0C . -1＜x＜2D . x＞2或x＜-1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·松北期末) 关于x的一元二次方程x2－mx＋2m＝0的一个根为1，则方程的另一个根为________．12. （1分）(2017·宁波模拟) 如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为________m．13. （1分）(2012·锦州) 已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是________．14. （1分） (2017九上·东莞月考) 如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25．则△ABC的面积是________．15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=（x＜0）与y= （x＞0）的图象上，则□ABCD的面积为________．16. （1分）(2018·沾益模拟) 如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD= ，BP= ，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=________．三、解答题 (共8题；共67分)17. （10分） (2018九下·滨湖模拟)（1）解方程：x (x－2)＝3；（2）解不等式组18. （17分）(2017·裕华模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ 交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙， y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒________cm，当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是________；（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM= S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．19. （5分） (2017九上·遂宁期末) 已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为，沿着坡角为的斜坡前进400米到D处（即，米），测得山顶A的仰角为，求山的高度AB．20. （5分） (2018九上·焦作期末) 如图，路灯P距地面8m（即图中OP为8m），身高1.6m的小明从点A处沿AO所在直线行走14m到达点B，求影长BD比AC缩短了多少米？21. （5分）如图，在△ABC中，∠B= 90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q 从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。

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2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分)1．2的相反数是（）A．B．2C．﹣2D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x74．如图所示物体的俯视图是（）A．B．C．D．5．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．3B．﹣C．D．﹣36．一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，则他合格的概率为（）A．B．C．D．7．关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k≤﹣1D．k≤1且k≠08．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm29．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2 10．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）二、填空题（每小题3分,共计30分)11．五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为．12．分解因式：a3﹣4ab2＝．13．计算：＝．14．已知一组数据2、7、9、10、x的平均数与众数相等，则x的值为．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝38°，则∠OAC 的度数是度．16．不等式组的解集是．17．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．18．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为．19．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是cm．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为．三、解答题(其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a＝3tan30°+1．22．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：（1）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的图形△A'BC′；（2）求点C所形成的路径的长度．23．某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形图；（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？24．如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A、C，直线y＝mx+分别与x轴、y轴交于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b）（1）不等式x+3≤mx+的解集为．（2）求直线AC、直线BD与x轴所围成的三角形的面积．25．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？26．已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．（1）如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH，若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝DA；（3）在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．27．如图1，抛物线y＝ax2﹣4ax+b经过点A（1，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAC沿AC翻折得到△ACE，直线AE交抛物线于点P，求点P的坐标；（3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM，将OM绕O点旋转90°，得到线段ON，是否存在这样的点N，使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分)1．2的相反数是（）A．B．2C．﹣2D．﹣【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：C．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7【解答】解：A、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4÷x＝x3，本选项正确；D、（x5）2＝x10，本选项错误，故选：C．4．如图所示物体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面向下看，易得到横排有3个正方形．故选：D．5．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．3B．﹣C．D．﹣3【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），∴2k＝﹣2×3＝﹣6，∴k＝﹣3，故选：D．6．一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，则他合格的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：共有20种情况，合格的情况数有14种，所以概率为．故选：A．7．关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k≤﹣1D．k≤1且k≠0【解答】解：（1）当k＝0时，﹣6x+9＝0，解得x＝；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，∴△＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．故选：A．8．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×2×5÷2＝10π．故选：B．9．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y＝（x﹣1）2+2，故选：A．10．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP＝1，∠POQ＝α，∴sinα＝，cosα＝，即PQ＝sinα，OQ＝cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选：C．二、填空题（每小题3分,共计30分)11．五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为6.6×107．【解答】解：将66000000用科学记数法表示为：6.6×107．故答案为：6.6×107．12．分解因式：a3﹣4ab2＝a（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．13．计算：＝．【解答】解：＝3﹣＝2．故答案为：2．14．已知一组数据2、7、9、10、x的平均数与众数相等，则x的值为7．【解答】解：∵数据2、7、9、10、x的平均数与众数相等，∴＝x，∴x＝7．故填7．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝38°，则∠OAC 的度数是19度．【解答】解：∵∠AOB＝38°∴∠C＝38°÷2＝19°∵AO∥BC∴∠OAC＝∠C＝19°．16．不等式组的解集是﹣3＜x≤2．【解答】解：解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，解不等式x+3＞0，得：x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，故答案为：﹣3＜x≤2．17．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：五．18．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为或．【解答】解：①如图1，点A、D在BC的两侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝AB＝×2＝4，∵∠ABC＝45°，∴BE＝DE＝AD＝×4＝2，BE⊥AD，∵BC＝1，∴CE＝BE﹣BC＝2﹣1＝1，在Rt△CDE中，CD＝＝＝；②如图2，点A、D在BC的同侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AB＝2，过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，则△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE＝×2＝2，∵BC＝1，∴CE＝BE+BC＝2+1＝3，在Rt△CDE中，CD＝＝＝，综上所述，线段CD的长为或．故答案为：或．19．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是210cm．【解答】解：过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD＝2×30＝60（cm），BD＝18×3＝54（cm），∵斜坡BC的坡度i＝1：5，∴BD：CD＝1：5，∴CD＝5BD＝5×54＝270（cm），∴AC＝CD﹣AD＝270﹣60＝210（cm）．∴AC的长度是210cm．故答案为：210．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为．【解答】解：过E作EG∥AB，交AC于G，则∠BAE＝∠AEG，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠CAE＝∠AEG，∴AG＝EG，同理可得，EF＝CF，∵AB∥GE，BC∥EF，∴∠BAC＝∠EGF，∠BCA＝∠EFG，∴△ABC∽△GEF，∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，∴EG：EF：GF＝AB：BC：AC＝3：4：5，设EG＝3k＝AG，则EF＝4k＝CF，FG＝5k，∵AC＝10，∴3k+5k+4k＝10，∴k＝，∴EF＝4k＝．故答案为：．三、解答题(其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a＝3tan30°+1．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝3tan30°+1＝3×+1＝+1时，原式＝＝．22．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：（1）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的图形△A'BC′；（2）求点C所形成的路径的长度．【解答】解：（1）如图，△A'BC′为所作；（2）点C所形成的路径的长度＝＝π．23．某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形图；（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：16÷32%＝50（名）；（2）不大了解的人数有50﹣16﹣18﹣10＝6（名），补图如下：（3）根据题意得：750×＝270（名），答：该学校选择“比较了解”项目的学生有270名．24．如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A、C，直线y＝mx+分别与x轴、y轴交于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b）（1）不等式x+3≤mx+的解集为x≤﹣1．（2）求直线AC、直线BD与x轴所围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵直线y＝x+3与直线y＝mx+相交于点M（﹣1，b），∴不等式x+3≤mx+的解集为x≤﹣1．故答案为x≤﹣1；（2）∵直线y＝x+3过点M（﹣1，b），∴b＝﹣1+3＝2，M（﹣1，2），将M（﹣1，2）代入y＝mx+，得2＝﹣m+，解得m＝﹣，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+，∴当y＝0时，x＝2，∴B（2，0）．∵直线AC的解析式为y＝x+3，∴当y＝0时，x＝﹣3，∴A（﹣3，0）．∴AB＝5，∴S△ABM＝×5×2＝5．25．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66＝30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．26．已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．（1）如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH，若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝DA；（3）在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．【解答】解：（1）∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠D+∠ABD＝90°，∵FB是⊙O的切线，∴∠FBD＝90°，∴∠FBA+∠ABD＝90°，∴∠FBA＝∠D，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝∠D，∴∠ABF＝∠ABC；（2）如图2，连接OC，∵∠OHC＝∠HCA＝90°，∴AC∥OH，∴∠ACO＝∠COH，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC+∠CBO＝∠ACB+∠OCB，即∠ABD＝∠ACO，∴∠ABC＝∠COH，∵∠H＝∠BAD＝90°，∴△ABD∽△HOC，∴＝＝2，∴CH＝DA；（3）由（2）知，△ABD∽△HOC，∴＝2，∵OH＝6，⊙O的半径为10，∴AB＝2OH＝12，BD＝20，∴AD＝＝16，在△ABF与△ABE中，，∴△ABF≌△ABE，∴BF＝BE，AF＝AE，∵∠FBD＝∠BAD＝90°，∴AB2＝AF•AD，∴AF＝＝9，∴AE＝AF＝9，∴DE＝7，BE＝＝15，∵AD，BC交于E，∴AE•DE＝BE•CE，∴CE＝＝＝．27．如图1，抛物线y＝ax2﹣4ax+b经过点A（1，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAC沿AC翻折得到△ACE，直线AE交抛物线于点P，求点P的坐标；（3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM，将OM绕O点旋转90°，得到线段ON，是否存在这样的点N，使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意知：抛物线的对称轴为：x＝1，则B（3，0）；已知OB＝OC＝3，则C（0，﹣3）；设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3），依题意有：a（0﹣1）（0﹣3）＝﹣3，a＝﹣1；故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3．（2）设AE交y轴于点F；易证得△FOA∽△FEC，有，设OF＝x，则EF＝3x，所以FA＝3x﹣1；在Rt△FOA中，由勾股定理得：（3x﹣1）2＝x2+1，解得x＝；即OF＝，F（0，）；求得直线AE为y＝﹣x+，联立抛物线的解析式得：，解得，；故点P（）．（3）∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC：y＝x﹣3；设点M（a，a﹣3），则：①当点M在第一象限时，OG＝a，MG＝a﹣3；过M作MG⊥x轴于G，过N作NH⊥x轴于H；根据旋转的性质知：∠MON＝90°，OM＝ON，则可证得△MOG≌△NOH，得：OG＝NH＝a，OH＝MG＝a﹣3，故N（a﹣3，﹣a），将其代入抛物线的解析式中，得：﹣（a﹣3）2+4（a﹣3）﹣3＝﹣a，整理得：a2﹣11a+24＝0，a＝3（舍去），a＝8；故M（8，5），N（5，﹣8）．②当点M在第三象限时，OG＝﹣a，MG＝3﹣a；同①可得：MG＝OH＝3﹣a，OG＝NH＝﹣a，则N（3﹣a，a），代入抛物线的解析式可得：﹣（3﹣a）2+4（3﹣a）﹣3＝a，整理得：a2﹣a＝0，故a＝0，a＝1；由于点M在第三象限，所以a＜0，故a＝0、a＝1均不合题意，此种情况不成立；③当点M在第四象限时，OG＝a，MG＝3﹣a；同①得：N（3﹣a，a），在②中已经求得此时a＝0（舍去），a＝1；故M（1，﹣2），N（2，1）；综上可知：存在符合条件的N点，且坐标为N（2，1）或（5，﹣8）．。

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