经济数学基础试题及答案.docx

作业（一）（一）填空题3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 21. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D ，可能是cA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1l i m=+→xxxC.11sinlim 0=→xx x D.1si n l i m=∞→xx x3. 设y x =lg 2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d xx B ．1d x x ln 10C ．ln 10xx d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x 2 B ．xx sinC ．)1ln(x +D ．x cos(三)解答题问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；1lim ()lim (sin)x x f x x b b x--→→=+=，0sin lim ()lim 1x x x f x x++→→==，有极限存在，lim ()lim ()1x x f x f x b +-→→===（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

经济数学基础（05)春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列各函数对中，( ）中的两个函数是相等的．A ．11)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = （ )． A ．—2 B ．—1 C ．1 D ．23. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是( ）．A.1=-y x B 。

1-=-y xC 。

1=+y x D. 1-=+y x4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ )．A ．x sinB ．2 xC ．x 2D ．3 - x5。

若c x F x x f +=⎰)(d )(,则x x xf d )1(2⎰-=（ ).A 。

c x F +-)1(212B 。

c x F +--)1(212 C 。

c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(226．下列等式中正确的是（ )．A . )cos d(d sin x x x =B 。

)1d(d ln xx x = C. )d(ln 1d x x a a x a =D 。

)d(d 1x x x =二、填空题(每小题2分,共10分）7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f．8．设需求量q 对价格p 的函数为2e100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ．9．=⎰x x c d os d ．三、极限与微分计算题（每小题6分,共12分）10．)3sin(32lim 23+-+-→x x x x 11．设函数)(x y y =由方程222e e =++xy y x 确定，求)(x y '．四、积分计算题（每小题6分，共12分）12．x x x d 2cos 20⎰π13．求微分方程12+=+'x xy y 的通解． 七、应用题(8分） 14．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为24.0)(+='q q C （元/单位），求总成本函数)(q C 。

经济数学基础一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列函数中为偶函数的是（ ）．A ．x x y -=2B ．11ln +-=x x y C ．2e e xx y -+= D ．x x y sin 2= 2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．A ．pp 32- B ． 32-ppC ．--32pp D ．--p p32 3．下列无穷积分中收敛的是（ ）．A ．⎰∞+0d e x xB ． ⎰∞+13d 1x xC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+1d sin x x 4．设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵．A ．24⨯B ．42⨯C ．53⨯D ．35⨯5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+32122121x x x x 的解得情况是（ ）．A. 无解B. 只有O 解C. 有唯一解D. 有无穷多解二、填空题（每小题3分，共15分）6．函数)5ln(21)(++-=x x x f 的定义域是 ． 7．函数1()1ex f x =-的间断点是 . 8．若c x x x f x ++=⎰222d )(，则=)(x f .9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=333222111A ，则=)(A r ． 10．设齐次线性方程组O X A =⨯⨯1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 ．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x y x cos ln e -=，求y d ．12．计算定积分 ⎰e1d ln x x x ． 四、代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=143102010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001I ，求1)(-+A I ． 14．求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+--=-++03520230243214314321x x x x x x x x x x x 的一般解． 五、应用题（本题20分）15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？ 参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．C 2. D 3. C 4. B 5. A二、填空题（每小题3分，共15分）6. ),2()2,5(∞+-7. 0x =8. x x 42ln 2+9. 1 10．3三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．解：因为 x x xy x x tan e )sin (cos 1e +=--=' 所以 x x y x d )tan e (d +=12．解： ⎰⎰-=e 12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x 414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x ． 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+243112011A I 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+-115127126)(1A I ．14．解：因为系数矩阵所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=43243123x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量） 五、应用题（本题20分）15．解：由已知收入函数 201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数 22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 于是得到 q L 04.010-='令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q ．因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大． 且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）。

国家开放⼤学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题⽬3：设，则（）.答案：题⽬3：设，则（）.答案：题⽬3：设，则=（）．答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬6：（）.答案：0题⽬6：（）.答案：-1题⽬6：（）.答案：1题⽬7：（）.答案：题⽬7：（）.答案：（）.题⽬7：（）.答案：-1题⽬8：（）.答案：题⽬8：（）.答案：题⽬8：（）.答案：（）.题⽬9：（）.答案：4题⽬9：（）.答案：-4题⽬9：（）.答案：2题⽬10：设在处连续，则（）.答案：1 题⽬10：设在处连续，则（）.答案：1 题⽬10：设在处连续，则（）.答案：2题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题⽬13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题⽬13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题⽬14：若，则（）.答案：题⽬14：若，则（）.答案：1题⽬14：若，则（）.答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：-2题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬2：若，则（）. 答案：题⽬2：若，则（）．答案：题⽬2：若，则（）. 答案：题⽬3：（）. 答案：题⽬3：（）．答案：题⽬3：（）. 答案：题⽬4：（）．答案：题⽬4：（）．答案：题⽬4：（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬6：若，则（）. 答案：题⽬6：若，则（）．答案：题⽬6：若，则（）. 答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬10：（）. 答案：0题⽬10：（）．答案：0题⽬10：（）. 答案：题⽬11：设，则（）. 答案：题⽬11：设，则（）．答案：题⽬11：设，则（）. 答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬14：（）．答案：题⽬14：（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题⽬1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题⽬1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题⽬2：设，，则（）．答案：题⽬2：设，，则（）答案：题⽬2：设，，则BA =（）．答案：题⽬3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题⽬3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题⽬3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题⽬4：设，为单位矩阵，则（）答案：题⽬4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题⽬4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对⾓矩阵是对称矩阵题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题⽬7：设，，则（）．答案：0题⽬7：设，，则（）．答案：0题⽬7：设，，则（）．答案：-2, 4题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：2题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：3题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：3题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：2题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：-2题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：-12题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量答案：题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量．答案：题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量．选择⼀项：A.B.C.D.答案：题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：-1 题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：1题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：-1题⽬16：设线性⽅程组，且，则当且仅当（）时，⽅程组有唯⼀解．答案：题⽬16：设线性⽅程组，且，则当（）时，⽅程组没有唯⼀解．答案：题⽬16：设线性⽅程组，且，则当（）时，⽅程组有⽆穷多解．答案：题⽬17：线性⽅程组有⽆穷多解的充分必要条件是（）．答案：题⽬17线性⽅程组有唯⼀解的充分必要条件是（）．：答案：题⽬17：线性⽅程组⽆解，则（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）答案：题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组⽆解．答案：且题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组有⽆穷多解．答案：且题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组有唯⼀解．答案：题⽬20：若线性⽅程组只有零解，则线性⽅程组（）答案：解不能确定题⽬20：若线性⽅程组有唯⼀解，则线性⽅程组（）．答案：只有零解题⽬20：若线性⽅程组有⽆穷多解，则线性⽅程组（）．答案：有⽆穷多解。

经济数学基础12试题 A 卷及答案一、单项选择题（共20题，每题2分，共40分）1．下列函数中为偶函数的是（ ）．(A) sin yx x (B) 2y x x (C) 22x x y (D) cos y x x2．下列函数中为奇函数的是（ ）．(A) sin yx x (B) 1ln 1x y x (C) e e x x y (D) 2y x x 3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A.2()(),()f x x g x x B. 21(),()11x f x g x x x C. 2()ln ,()2ln f x x g x x D.22()sin cos ,()1f x x x g x4．下列结论中正确的是（ ）．(A) 周期函数都是有界函数(B) 基本初等函数都是单调函数(C) 奇函数的图形关于坐标原点对称(D) 偶函数的图形关于坐标原点对称5．下列极限存在的是（ ）．A ．22lim 1x x x →∞-B ．01lim 21x x →- C ．limsin x x →∞D ．10lime xx → 6．已知()1sin x f x x，当（）时，)(x f 为无穷小量． A.0x → B.1x → C.x →-∞ D.x →+∞正确答案：A7．当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）A ．ln(1)xB ．21x x C ．21e x D ．x xsin8．函数1,0(),0x f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k= ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．29.曲线sin y x 在点)0,π(处的切线斜率是（ ）．(A) 1(B) 2(C) 21(D) 110．曲线1y x 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）。

A ．21B ．12C．2(1)x 11．若()cos 2f x x ，则()2f π''=（ ）．A ．0B ．1C ． 4D ．-412．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． (A) x cos (B) 2x (C)x 2 (D) 2x13．下列结论正确的是（ ）．(A) 若0()0f x '=，则0x 必是)(x f 的极值点(B) 使()f x '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点(C) 0x 是)(x f 的极值点，且0()f x '存在，则必有0()0f x '=(D) 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点14．设某商品的需求函数为2()10e pq p ，则当6p 时，需求弹性为（）．A ．35eB ．－ 3C ．3D ．1215．若函数1()xf x x ，()1,g x x 则[(2)]f g ( )．A ．-2B ．-1C ．-1.5D ．1.516．函数1ln(1)y x 的连续区间是（ ）．A ．122⋃+∞（，）（，）B ．[122⋃+∞，）（，）C ．1+∞（，）D ．[1+∞，）17．设ln ()d xf x x c x =+⎰，则)(x f =（ ）．A ．x ln lnB ．x xln C ．21ln xx D ．x 2ln18．下列积分值为0的是（ ）．A ．-sin d x x x ππ⎰B ．1-1e e d 2x xx -+⎰C ．1-1e e d 2x xx --⎰ D ．(cos )d x x x ππ-+⎰19．若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A ．()d ()xa f x x F x =⎰B ．()d ()()xa f x x F x F a =-⎰C ．()d ()()ba F x x fb f a =-⎰D ．()d ()()ba f x x Fb F a '=-⎰ 20.设(12)A ，(13)B ，I 是单位矩阵，则T A B I ＝（）．A ．2325-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦B ．1236--⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1326-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D ．2235--⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（共20题，每题1.5分，共30分）1．函数24ln(1)x y x 的定义域是．2．函数2141y x x 的定义域是.3．若函数2(1)26f x x x ，则()f x ．4．设1010()2x x f x ，则函数的图形关于对称． 5．已知需求函数为20233q p ，则收入函数)(q R =. 6．sin lim x x x x→∞+=． 7．已知210()10x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩，若)(x f 在(,)-∞+∞内连续，则a ． 8．曲线2()1f x x 在)2,1(处的切线斜率是． 9．过曲线2e x y上的一点（0，1）的切线方程为. 10．函数3(2)y x 的驻点是．11．设12325130A a -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，当a 时，A 是对称矩阵． 12．已知tan ()1x f x x ，当时，)(x f 为无穷小量． 13．齐次线性方程组0AX（A 是n m ⨯）只有零解的充分必要条件是． 14．若()d ()f x x F x c =+⎰，则e (e )d x xf x --⎰=. 15．03e d x x -∞⎰=． 正确答案：3116．设线性方程组AX b ，且111601320010A t ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦，则___t 时，方程组有唯一解． 17．设齐次线性方程组11m n n m A X O ⨯⨯⨯=，且)(A r = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于．18．线性方程组AX b 的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为120100421100001A d ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦则当d =时，方程组AX b 有无穷多解.19. 已知齐次线性方程组AX O 中A 为53⨯矩阵，则()r A ≤． 20.函数()11x f x e=-的间断点是． 三、计算题（共2题，每题10分，共20分）1．已知22sin x x ，求y '．2．设2cos 2sin x y x ，求y '．四、应用题（共10分）1. 设生产某产品的总成本函数为 ()3C x x (万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为()152R x x '=-（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？经济数学基础12 A 答案一、单项选择题（共20题，每题2分，共40分）1． A2． B3． D4． C5． A6． A7． D8． B 9. D 10． B11． C12． B13．C14． B15． A16． A17． C18． C19． B20. A二、填空题（共20题，每题1.5分，共30分）1．(1,2]2． ：[2,1)(1,2] 3．：25x 4． ：y 轴5． ：23102q q 6．：17． ：2 8．：219． ：21y x 10．：2x 11． 112． ：0x →13．：()r A n14． (e )x F c 15．：3116．：1≠-17． ：n – r 18． ：-119. ：3 20. ：0x =三、微积分计算题（共2题，每题10分，共20分）1．已知22sin x x ，求y '．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得222(2sin )(2)sin 2(sin )x x x y x x x ''''==+2222ln 2sin 2cos ()x x x x x '=+222ln 2sin 22cos x x x x x2．设2cos 2sin x y x ，求y '．解；2sin 22ln 22cos x x y x x '=--四、应用题（共10分）1.设生产某产品的总成本函数为 ()3C x x (万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为()152R x x '=-（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：(1) 因为边际成本为()1C x '=，边际利润()()()142L x R x C x x '''=-=-令()0L x '=，得7x由该题实际意义可知，7x 为利润函数()L x 的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为88277(142)d (14)1126498491L x x x x ∆=-=-=--+=-⎰（万元）即当产量由7百吨增加至8百吨时，利润将减少1万元。

习题解答第一章 经济活动中的函数关系分析实训一（A ）1．填空题：（1）(,2][2,)-∞-+∞ ； （2）()3,5； （3）1x； （4）2x e ；2x e ； （5）473x -，提示：由()()47433433g f x x x =+=+-⎡⎤⎣⎦，所以()473x g x -=．2．（1）tan(2)y x =；（2）（3）y=；（4）y=lg(sin 2)x ．3．（1）cos y u =，1xu e =-； （2）ln y u =，222u x x =-+；（3）y =1u x =+；（4）y lg u v =，v =实训一（B ）1．由已知可知2110x -<-<，得到201x <<，即定义域为()()1,00,1- ．2．由()21f x x -=，可得()()2111f x x -=-+，所以()()21f x x =+．也可令1x t -=．3．（1）u y e =，sin u v =，2v x =；（2）log uv ay =，21u x =+，sin v w =，2w x =． 4． ()()()log log log a a a f x f y x y xy f xy +=+==；()()log log log a a axx f x f y x y f y y ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭． 实训二 （A ）1．填空题：（1）y =（2）[]1,3-； （3）2π-，4π； （4）12，π． 2．（1）⨯；（2）⨯；（3）⨯；（4）√．3．（1）由()cos 21y x =+，解得21arccos x y +=，()1arccos 12x y =-， 所以，()()11arccos 12fx x -=-．定义域：[]1,1x ∈-；值域：11,22y π-⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）由()1ln 2y x =++，解得12y x e -+=，12y x e -=-，所以，()112x fx e --=-定义域：(),x ∈-∞+∞；值域：()2,y ∈-+∞ 4．【水面波纹的面积】设面积为S （2cm ），时间为t （s ），则()22502500S t t ππ==【仪器初值】()0.04200.800208986.58Q Q e Q e -⨯-===解得0.808986.582000Q e =≈．实训二（B ）1．由()x a f x x b +=+，解得反函数为()11a bx f x x --=-． 由已知()1x a f x x b -+=+，可得1a bx x a x x b-+=-+，相比较，可得a 为任意实数，1b =-．2．由()ln x x ϕ=，()21ln 3g x x ϕ=++⎡⎤⎣⎦，可得()221ln 3ln 3x x g x e e e ϕ+=⋅⋅=⎡⎤⎣⎦所以，()213x g x e+=．实训三【商品进货费用】 设批次为x ，由题意： 库存费：11250030000242C x x=⋅⋅=； 订货费：2100C x =． 【原料采购费用】设批量为x ，库存费用为1C ，进货费用为2C ，进货总费用为12C C C =+．1122C x x=⋅⋅= 23200640000200C xx=⋅=所以进货总费用为：12640000C C C x x=+=+． 【商品销售问题】设需求函数关系式为：d Q ap b =+，其中p 为定价． 由已知可得：1000070700073a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1000a =-，80000b =，所以100080000d Q p =-+； 供给函数为：1003000s Q p =+平衡状态下：价格70p =；需求量10000d Q =． 【商品盈亏问题】设()()()()2015200052000L x R x C x x x x =-=-+=-．()6001000L =； 无盈亏产量：()0L x =，解得400x =． 【供给函数】答案：1052PQ =+⋅． 【总成本与平均成本】总成本()1306C Q Q =+，[]0,100Q ∈． 平均成本()13061306Q C Q Q Q+==+，[]0,100Q ∈．第一章自测题一、填空题1、[2,1)(1,1)(1,)---+∞2、(,)-∞+∞3、(,1)a a --4、23x x -5、2ln(1)x -6、arcsin 2x7、cos(ln )x8、2142R Q Q =-+9、22()2505;()6248100R x x x L x x x =-=-+- 10、6P = 二、选择题1、C2、B3、B4、D5、C三、计算解答题1、（1）22log , 1y u u x ==+（2）1x y u e ==+ 2、1()1 , ()1f x x f x x -=+=- 四、应用题1、（1） 6 , 8P Q == （2） 3.5 , 3P Q == （3） 6.5 , 7P Q ==2、（1）()10200C x x =+，()200()10C x C x x x==+ （2）()15R x x =（3）()()()5200L x R x C x x =-=-，无盈亏点：40x =五、证明题（略）第二章 极限与变化趋势分析实训一（A ）1．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√． 2．（1）收敛，且lim 0n n x →∞=；（2）发散，lim n n x →∞=∞；（3）收敛，且lim 2n n x →∞=；（4）发散．3．（1）收敛，且lim 2x y →∞=；（2）收敛，且0lim 1x y →=；（3）收敛，且lim 1x y →+∞=；（4）发散．【产品需求量的变化趋势】lim lim 0t t t Q e -→+∞→+∞==．实训一（B ）（1）无穷大；（2）无穷大；（3）无穷大；（4）无穷大． 【人影长度】越靠近路灯，影子长度越短，越趋向于0．实训二 （A ）1．填空题（1）5；（2）2；（3）1；（4）13；（5）∞；（6）∞；（7）2． 2．（1）()()()()2211111112lim lim lim 21121213x x x x x x x x x x x x →→→-+-+===---++； （2）(222211lim2x x x x x x →→→===--；（3）()()2322000222lim lim lim 211x x x x x x x x x x x x x →→→---===---； （4）()()211121111lim lim lim 111112x x x x x x x x x →→→--⎛⎫-===-⎪---++⎝⎭． 3．（1）222112lim lim 2111x x x x x x x →+∞→+∞-⎛⎫-==- ⎪+--⎝⎭； （2）()()()1121lim lim lim 22222222n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞⎛⎫++++-⎛⎫-=-==- ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭． 【污染治理问题】由题意可知，该问题为等比级数问题，首项为a ，公比为45，则设n 周后所剩污染物为n a ，则45nn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为4lim 05nn a →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，可以确定随着时间的推移能将污染物排除干净．【谣言传播】 （1）1lim (t)lim11ktt t P ae -→∞→∞==+；（2）121(t)0.8110t P e-==+，可解得2ln 407.38t =≈．实训二（B ）1．填空题（1）32π-； （2）0；0．（无穷小与有界函数的乘积为无穷小）（3）0a =，2b =-．2．（1）()3320lim3h x h x x h→+-=；（2）442x x x →→→===．3．由()3lim 30x x →-=，且232lim 43x x x kx →-+=-，可得()23lim 20x x x k →-+=，解得3k =-．4．由题意可知()()21116lim lim 511x x x x x ax bx x→→--++==--，可得7a =-，6b =．实训三 （A ）1．填空题（1）1e -；（2）3e -；（3）e ；（4）e ；（5）3k =；（6）5050.1230⨯⨯=万元，()55010.125038.1⨯+-=万元，50.125041.1e ⨯=万元． 2．（1）6e -；（2）1e -；（3）2e -；（4）01e =． 3．（1）0.042003 6.68rtPe e ⨯==万元； 2.25o P =万元．（2）24.38t p =万元；24.43t p =万元．实训三（B ）1．（1）(()0111lim 1lim 1lim 11x x x x x x e x x x --→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎫-=-=-==⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）()15lim 15xx x x e →→∞=+=；（3）()1111111lim lim 11xxx x xx e ---→→=+-=；（4）()()()1000ln 121limlim ln 12limln 12x x x x x x x xx →→→+=+=+ ()()112limln 12lnlim 12ln 2x xx x x x e →→=+=+==．2．322lim lim 122x xc x x x c c e e x c x c →∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以3c =． 实训四 （A ）1．填空题 （1）(]0,3；（2）()243,110,1x x x f x x ⎧-+≤-=⎨>⎩；（3）()0lim 1x f x -→=-，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在； （4）()(),22,-∞--+∞ ； （5）1x =，2x =；（6）1k =．2．图略，()0lim 1x f x -→=，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在． 3．()()1lim 11x f x f -→==，()1lim 2x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在1x =处不连续．【个人所得税计算】个人所得税的起征点为月收入3500元．850035005000-=，50000.2555455⨯-=；1200035008500-=，85000.25551145⨯-=．【出租车费用】图略，()8, 322, 3836, 8x f x x x x x ≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩．实训四 （B ）1．图略，()()0lim 10x f x f -→=-=，()0lim 0x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在0x =处不连续．2．由连续的定义可知：()()220lim 1xx k f x e →==+=．3．因为()01f =，()01lim sin00x x f x→=≠（无穷小与有界函数的乘积）， 所以0x =为第一类的可去间断点．第二章自测题一、填空题 1、1- 2、1 3、12- 4、345、221,02,0x x x x ⎧+=⎪⎨≠⎪⎩6、1-7、100 ; 0 8、0.035; 5.15e(万)(万)二、选择题1、C2、A3、C4、A5、B 三、计算解答题1、（1）原式=211(1)1 lim lim0(1)(1)1x xx xx x x→→--==+-+（2）原式=lim lim x x=1lim2x==-（3）设1xe t-=，则ln(1)x t=+，0x→时，0t→，原式=10011lim lim1ln(1)ln(1)limln(1)t ttttt ttt→→→==+⋅++1111lnln[lim(1)]ttet→===+（4）原式=sin[lim sin[limx x→+∞=s i n[l]s i n00x===2、(0)2f=00l i m()l) x x xf x---→→→==00lim lim(12x x--→→==+=00lim()lim(2)2x xf x x++→→=+=lim()2(0)xf x f→∴==()f x∴在0x=点连续，从而()f x在(,)-∞+∞内连续.四、应用题第三章经济最优化问题分析实训一（A ）1．填空题（1）45x ； （2）2313x -； （3）23x ； （4）5232x --；（5）2ln 2x ； （6）1ln10x ； （7）0； （8）0．2．2log y x =，1ln 2y x '=．212ln 2x y ='=，122ln 2x y ='=．3．（1）()141y x -=-，即43y x =-； （2）()222y x +=--，即22y x =-+； （3）cos y x '=，312x k y π='==，切线方程为123y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即126y x π=-． 实训一（B ）1．()()()20001sin010limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x→→→-'====-．2．()()()()000002lim h f x h f x f x h f x h →+-+--()()()()0000022lim2h f x h f x hh f x h f x h →+-=+--()()()()00000022limlim 12h h f x h f x hh f x h f x h →→+-=⋅=+--． 其中()()()00002lim2h f x h f x f x h→+-'=，()()()()()00000021limh h f x f x h f x f x h f x →='+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 3．因为3,02⎛⎫⎪⎝⎭不在21y x =上，不是切点．设过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭与21y x =相切的切线的切点坐标为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切点为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程为：()2312Y X a a a -=--，有已知3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭在切线上，带入可得1a =，所以切线方程为：()121y x -=--，即23y x =-+．实训二 （A ）1．（1）223146y x x x '=+-； （2）11'ln n n y nx x x --=+； （3）21'41y x x =++； （4）2cosx cosx sinx'(x 1)x y +-=+． 2．（1）22'1xy x =+； （2）22'2sin3x 3cos3x x x y e e =+； （3）'y = （4）22sec cos122'csc sinx 2tan 2cos sin222x x y x x x x ====．3．（1）''2y =； （2）''2x x y e xe --=-+（3）222222(1x )2(2x)''224(1x )x y x x --+-==-+--； （4）2322222(1x)2''2arctanx 1(1x )x x x y x +-=++++． 4．（1）2212dy x xdx y y --+==；（2）x y x y dy y e y xy dx e x xy x++--==--． 【水箱注水】由24r h =，12r h =，22311133212h v r h h h πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，两边求导得214v h h π''=，由已知2v '=，3h =，带入可得： 1294h π'=，89h π'=所以水位上升的速度为89π米/分．【梯子的滑动速度】由题意可得22100x y +=，两边求导可得：220dx dy xy dt dt +=，即dx y dy dt x dt=-， 将8y =，6x =，0.5dy dt =带入可得：820.563dy dt =-⨯=-．所以梯子的另一端华东的速度为23米/秒．负号表示运动方向． 实训二 （B ）1．（1）11(1ln )e x e x y x x x e -=+++； （2）()()1112121y x x x ⎫'=--⎪⎪-+⎭． 2．()()cos sin x x y e x f e x ''=++． 3．将1y y xe -=两边对x 求导可得：0y y dy dy e xe dx dx --=，即1y ydy e dx xe =-．…………（1） 将0,1x y ==带入（1）可得：y e '=． 对（1）继续求导，()()()22121y y y y y y y e xe e e xy e y e xe ''----''==-．4．（1）22x z z xy x ∂'==∂， 22y zz yx y ∂'==∂； （2）2xy x z z ye xy x ∂'==+∂，2xy y z z xe x y∂'==+∂． 实训三 （A ）1．填空题（1）单调递增区间，(),0-∞；单调递减区间()0,+∞． （2）6a =-．（3）驻点． （4）()00f x ''<．2．()()3444110y x x x x x '=-=-+=，得驻点1230,1,1x x x ==-=，单调递增区间：()()1.0 1.-+∞ ，单调递减区间：()().10.1-∞- ．3．()()23693310y x x x x '=--=-+=，得驻点121,3x x =-=．又由于：66y x ''=-，()1120y ''-=-<，所以11x =-为极大点，极大值为0； ()360y ''=>，所以23x =为极小点，极小值为32-．【定价问题】21200080R PQ P P ==-，25000502500050(1200080)6250004000C Q P P =+=+-=-， 224000160T Q P ==-，21200080625000400024000160L R C T P P P P =--=--+-+28016160649000P P =-+-160161600L P '=-+=，解得：101P =， 167080L =．【售价与最大利润】1100200Q p =-，21100200R PQ P P ==-；220019004400L R C P P =-=+-，40019000L P '=-+=，解得 4.75P =此时：150Q =，112.5L =． 【最小平均成本】210000501000050x x c x x x ++==++；21000010c x '=-+=，解得100x =．【最大收入】315x R px xe -==，33155x x R exe--'=-3(155)0x x e-=-=，解得：3x =，此时115p e -=，145R e -=．实训三 （B ）1．（1）设()1xf x e x =--，()10xf x e '=->（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． （2）设()()ln 1f x x x =-+，()1101f x x'=->+（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． 2．()cos cos3f x a x x '=+，没有不可导点，所以cos cos 033f a πππ⎛⎫'=+=⎪⎝⎭，得2a =．又()2sin 3sin3f x x x ''=--，03f π⎛⎫''=<⎪⎝⎭，所以3x π=为极大值点，极大值为3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【采购计划】 设批量为x ，采购费：132********200C x x =⨯=； 库存费：222xC x =⨯=；总费用：12640000C C C x x=+=+； 264000010C x'=-+=，解得800x =唯一驻点， 所以采购分4次，每次800吨，总费用最小．第三章自测题一、填空题 1． 2 2． 12-3． 21x -4． 1-5． 212c o s x xx+ 6． 17． 2l n3x + 8． 2 ; 09． 11ln ; ln y x y x yxy y x x xy --+⋅⋅+10． 12x =二、选择题1、C2、A3、A4、D5、A 三、计算解答题1、（1）([1]y x '''=+=+[12]()1x =⋅⋅⋅==（2）222()()2x x x x y e x e x xe e --'''=⋅+⋅-=- 2、方程221x y xy +-=两边对x 求导，得22()0x y y y x y ''+⋅-+= 解得：22y xy y x-'=-，将0,1x y ==代入，得切线斜率12k =，所以，切线方程为：11(0)2y x -=-，即：220x y -+=. 3、定义域(,)-∞+∞2363(2)y x x x x '=-=- 令0y '=，得驻点120,2x x ==递增区间：(,0)-∞、(2,)+∞ 递减区间：(0,2)极大值：(0)7f = 极小值：(2)3f = 四、应用题1、50S t ==(50)50dSt dt'== 所以，两船间的距离增加的速度为50千米／小时. 2、第四章 边际与弹性分析实训一（A ）1．填空题（1）0.2x ∆=， 2.448y ∆=， 2.2dy =． （2）1x dy edx ==． （3）12dy x dx x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （4）cos(21)x +，2cos(21)x +． （5）[]()f g x '，[]()()f g x g x ''．2．（1）(12)dy x dx =+； （2）221dy dx x =+； （3）222(22)x x dy xe x e dx --=-； （4）322(1)dy x x dx -=-+； （5）23(1)1dy dx x =-+； （6）1dx dy x nx=． 3．()ln 11x y x x '=+++，11ln 22x y ='=+，所以11ln 22x dy dx =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 【金属圆管截面积】2s r π=，2200.05ds r r πππ=∆=⨯=．实训一（B ）1．（1）2sec x ；（2）1sin 5x 5；（3）2x ；（4）232x ；（5）21x +；（6）arctan x ． 2．将x yxy e+=两边对x 求导，()1x yy xy ey +''+=+，解得：x y x ye yy x e ++-'=-，所以x y x ye ydy dx x e++-=-．3．（1110.001 1.00052≈+⨯=；（20.02221 2.001783⎛⎫==≈+= ⎪⨯⎝⎭； （3）()ln 1.01ln(10.01)0.01=+≈； （4）0.0510.05 1.05e ≈+=． 【圆盘面积的相对误差】2s r π=，0.2r ∆≤()'2s ds s r r r r π∆≈=∆=∆（1）()()22482240.29.65s ds cm cm πππ∆≈=⨯⨯==； （2）2220.22 1.67%24r r r s ds s s r r ππ∆∆∆≈===⨯≈． 实训二 （A ）1．（1）()2'2x f x xe =；（2）[]1'()(1)a bf x x e a x ac --=++．2．（1）()21900110090017751200C =+⨯=；17757190036C ==． （2）()39002C '=，表示第901件产品的成本为32个单位；()51000 1.673C '=≈，表示第1001件产品的成本为53个单位． 3．（1）(50)9975R =；9975199.550R ==． （2）()502000.0250199R '=-⨯=，表示第51件产品的收入为199个单位． 4．22()()100.01520050.01200L R x C x x x x x x =-=---=--，50.020L x '=-=，解得唯一驻点250x =，所以当每批生产250个单位产品时，利润达到最大．实训二（B ）1．()()()()()242,04282, 4x x x x L x R x C x x x ⎧--+≤≤⎪=-=⎨⎪-+>⎩， 即()232,0426, 4x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，求导()3,041, 4x x L x x -+≤<⎧'=⎨->⎩，令()0L x '=解得3x =百台（唯一驻点） 所以每年生产300台时，利润达到最大．()()430.5L L -=-万元，在最大利润的基础上再生产1百台，利润将减少0.5万元．2．()0.50.25C a a =+（万元）()2152R a aa =- ()22150.50.25 4.750.522a L a a a a a =---=-+-令() 4.750L a a '=-+=，解得 4.75a =（百台）又()10L a ''=-<，有极值的第二充分条件，可知当 4.75a =为最大值（唯一驻点） 所以该产品每年生产475台时，利润最大．实训三 （A ）1．填空题 （1）1axy=；（2）21x Ey Ex ==；（3）1ln()4p η=-；（4）()334η=，()41η=，()554η=． 2．（1）15x η=； （2）3(3)5η=，价格为3时，价格上涨1%，需求下降0.6%，缺乏弹性；(5)1η=，价格为5时，价格上涨1%，需求下降1%，单位灵敏性； 6(6)5η=，价格为6时，价格上涨1%，需求下降1.2%． 3．（1）500P =元时，100000Q =张． （2）18002ppη=-．（3）1η=时，18002600p p p =-⇒=所以：当0600p ≤<时，1η<；当600900p <≤时，1η>．实训三 （B ）1．（1）224202EQ x x Q Ex Q x '==--，243x EQ Ex ==-，所以价格增长5%，需求量减少6.7%；（2）()()3220R x xQ x x x ==--，x =403Q =．2．（1）2Q P '=-，48P Q ='=-，经济意义：在价格4P =的基础上，增加一个单位，需求量减少8个单位．（2）22275P P Q Q P η'=-=-，4320.542359P η===，经济意义，在4P =的基础上涨1%，需求减少0.54%．（3）375R PQ p p ==-，3375375p p p pη-=-，(4)0.46η=，经济意义，在4P =的基础上，若价格上涨1%，收入上涨0.46%．（4）198(6)0.46234η-=≈-，经济意义，在6P =的基础上，若价格上涨1%，收入减少0.46%． （5）375R p p =-，275305R p p '=-=⇒=，又6R p ''=-，()5300R ''=-<，所以由极值的第二充分条件，可知5P =时，总收入最大．第四章自测题一、填空题 1． 22 ; 2xxe e2．212x 3． arctan x4． 0.1 ; 0.63 ; 0.6 5． 45 ; 11 ; 456．10 ; 10% ; 变动富有弹性 7． 15%20% 8． 10% 二、选择题1、C2、B3、D4、A5、C 三、计算解答题1、（1）2222222()()2(2)x x x x y x e x e xe x e x ''''=⋅+⋅=+⋅2222222(1)x x x x e x e x e x =+=+ 22(1)xd y y d x xe x d x'∴==+ （2）222sin(12)[sin(12)]y x x ''=+⋅+2222s i n (12)c o s (12)(12)x x x '=+⋅+⋅+ 24s i n (24)x x =+ 24s i n (24)d y y d x x x d x'∴==+ 2、方程242ln y y x -=两边对x 求导，得31224dy dyy x dx y dx⋅-⋅⋅= 解得，3221dy x y dx y =-，3221x y dy dx y ∴=-3、四、应用题1、（1）()60.04C Q Q '=+ ()300()60.02C Q C Q Q Q Q==++（2）2300()0.02C Q Q'=-+令()0C Q '=，得Q = （3）2()()(204)204R Q P Q Q Q Q Q Q =⋅=-⋅=-2()()() 4.0214300L Q R Q C Q Q Q =-=-+- ()8.0414L Q Q '=-+ 令()0L Q =，得Q =2、 4Q P '=-（1）(6)24Q '=-，6P =时，价格上升1个单位，需求量减少24个单位.（2）22224(1502)15021502P P P Q P Q P P η''=-⋅=-⋅-=-- 24(6)13η=6P =时，价格变动1%，需求量变动2413% （3）23()()(1502)1502R P Q P P P P P P =⋅=-⋅=-33(1502)1502E R P PR P P E P R P P''=⋅=⋅--2215061502P P -=-61113P EREP==-6P =时，若价格下降2%，总收入将增加2213%第五章 经济总量问题分析实训一（A ）1．填空题（1）3x ，3x C +； （2）3x ，3x C +； （3）cos x -，cos x C -+；（4C ； （5）arctan x ，arctan x C +．2．（1）B ； （2）C ； （3）D ； （4）A ．3．（1）5322225x x C -+；（2）31cos 3xx e x C --+；（3）21x x C x-++； （4）(2)ln 2xe C e+． 4．（1）1arctan x C x--+；（2）sin cos x x C ++． 【曲线方程】由题意()21f x x '=+，所以()()()23113f x f x dx x dx x x C '==+=++⎰⎰，又过点()0,1带入，得到1C =，所以曲线方程为：()3113f x x x =++． 【总成本函数】由题意可得()220.01C x x x a =++，又固定成本为2000元，所以 ()220.012000C x x x =++． 【总收入函数】()()278 1.2780.6R x x dx x x C =-=-+⎰，由()000R C =⇒=，所以总收入函数为()2780.6R x x x =-．实训一（B ）1．填空题（1）sin 2ln x x x +；（2）223cos3x e x +；（3）ln x x C +． 2．（1）D ； （2）B ．3．（1）322233331u u u I du u du u u u -+-⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭⎰⎰ 2133ln 2u u u C u=-+++； （2）)32332333I dx x x C ===-+⎰；（3）()222222121212arctan 11x x I dx dx x C x x x x x ++⎛⎫==+=-++ ⎪++⎝⎭⎰⎰； （4）()()()1111tttt te e I dt edt e t C e +-==-=-++⎰⎰．实训二 （A ）1．填空题 （1）212x ； （2）x e --； （3）ln x ； （4）arctan x ； （5）23x x +； （6）arcsin x ． 2．（1）B ； （2）B ．3．（1）()()()11cos 2121sin 2122I x d x x C =++=++⎰； （2）()()3212313139I x x C =+=++；（3）()()231ln ln ln 3I x d x x C ==+⎰；（4）111xx I e d e C x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭⎰．4．（1）sin sin sin x xI e d x eC ==+⎰； （2）()()11ln 11x xx I d e e C e =+=+++⎰；（3）()()2222ln 22d x x I x x C x x -+==-++-+⎰；（4）22221111111x x x I dx dx x x x ++-⎛⎫==+- ⎪+++⎝⎭⎰⎰ 21l n (1)a r c t a n 2x x x C=++-+． 5．（1）()x x x x x I xd e xe e dx xe e C -----=-=-+=--+⎰⎰；（2）()()()ln 1ln 1ln 1I x dx x x xd x =+=+-+⎰⎰()()11ln 1ln 111x x x x dx x x dx x x +-=+-=+-++⎰⎰()()l n 1l n 1x x x x C =+-+++． 【需求函数】由已知，()111000ln3100033p pQ p dp C ⎛⎫⎛⎫=-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 又因为0p =时，1000Q =，代入上式，得到0C =．所以，()110003pQ p ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【资本存量】由已知，32()2(1)y I t dt t C ===++⎰⎰因为0t =时，2500498y C C =+=⇒= 所以，322(1)498y t =++．实训二 （B ）1．填空题（1）ln ()f x C +；（2）arctan(())f x C +；（3）'()()xf x f x C -+． 2．（1）()()2arctan 1x x x d e I e C e ==++⎰；（2）()()11131431dx I dx x x x x ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭⎰⎰113l n 3l n 1l n 441x I x x C C x -=⎡--+⎤+=+⎣⎦+；（3）()()2arctan 111dxI x C x ==++++⎰；（4）()22222x x x x x I x d e x e e dx x e xe dx -----=-=-+=--⎰⎰⎰()22222x x x x x x I x e xe e C x e xe e C ------=----+=-+++． 【物体冷却模型】设()T t 为t 时刻物体的温度，由冷却定律可得：0()dTk T T dt=-， 分离变量0dT kdt T T =-，两边积分0dTkdt T T =-⎰⎰，可得：()0ln ln T T kt c -=+，0()kt T t T ce =+．由已知()0100T =，()160T =，020T =，带入得到：80c =，ln 2k =-， 所以ln2()2080t T t e -⋅=+， 当ln 23020803te t -⋅=+⇒=．实训三 （A ）1．填空题 （1）122lim(1)nn i i n n→∞=+∑；（2）2)x dx -；（3）2π；（4）0． 2．（1）12010(3)3S x dx =+=⎰； （2）12218(2)3S x x dx -=--=⎰；（3）1303(1)4S x dx =-=⎰或034S ==⎰．实训三 （B ）1．（1）分割：将[]0,4n 等分，每份长度为4n ；（2）近似代替：2412823i i n iA n n n⎡⎤+⎛⎫∆=⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）求和：()2212221111281281282nnni ii i n n n in n iA A n nn===++++≈∆===∑∑∑； （4）取极限：()2211282lim16n n n n A n→∞++==． 2．1sin xdx π⎰．3．22211113ln ln 222x dx x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰．实训四 （A ）1．填空题（1）64；（2）1；（3）2π；（4）3；（5）1． 2．（1）()()()44341118111144I x d x x =--=-=⎰； （2）()()44223328I x dx xx =+=+=⎰；（几何上为直角三角形的面积）（3）22242200111222x x e I e dx e -===⎰； （4）2112111xx I e d e e x =-=-=⎰（5）01cos sin 222x x x I dx πππ++===⎰； （6）0；（利用当积分区间为对称区间，被积函数为奇函数时定积分的性质） （7）121211122222235I xdx xdx xdx xdx -=+=+=+=⎰⎰⎰⎰；（8）02sin 4I xdx π==⎰．（利用定积分的周期性）【资本存量问题】 （1）434211214I t ===⎰（万元）；（4）33224422820 6.87x xtx x ⎛⎫==-=⇒=≈ ⎪⎝⎭⎰．【投资问题】01000P =，200A = 0.05()200T t tdP e dt-= 0.05()0.05020040004000TT t T t P edt e -==-+⎰ 10t =，0.5400040002595t P e=-+= 因为0.515741600T P e-≈<，所以，此项投资不恰当．实训四 （B ）1．因为()1229214x dx --+=-⎰，()1129214x dx -+=⎰，()20216x dx +=⎰，()21214x dx +=⎰， ()3222213x dx +=⎰， 所以应该分两种情况： （1）因为()3403kf x dx =⎰，()()332240221816333k f x dx x dx -+=-==⎰⎰ 所以，0k =； （2）因为()()102112f x dx f x dx ---=⎰⎰，由对称性可知1k =-．2．对()21f x dx -⎰作代换令1x t -=（切记：定积分的换元要换限，积分值不变），则有：()()21011f x dx f t dt --=⎰⎰，所以，()()21101101112tte f x dx f t dt dt dt e t ---==+++⎰⎰⎰⎰ ()()()()001101011132ln 1ln 2ln 121t t td e ed te t e t e --+=++=+++=+++⎰⎰． 3．()()()()11111111I xf x dx xdf x x f x f x dx ----'===-⎰⎰⎰()()()()21111110x f f e f f --=+--=+-=．因为()()222x x f x e xe --'==-，()f x 为奇函数，所以()()110f f +-=．【储存费用问题】第五章自测题一、填空题 1．sin x x e c ++2．5314453x x x c -++ 3．ln xdx4．21ln 2x c +5．196．327．94π8．21200 ;200Q Q - 9．二、选择题1、D2、B3、A4、B5、C 三、计算解答题 1、（1）原式=1111()(3)(2)532dx dx x x x x =--+-+⎰⎰ 113[l n 3l n 2]l n 552x x x c cx -=--++=++ （2）原式=22111112sin ()cos cos cos1d x x x πππ-==-⎰2、（1）222222212(1)()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x ++++==++⎰⎰22111()arctan 1dx x c x x x=+=-+++⎰（2）222222212(1)3()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x -+--==++⎰⎰ 22131()3arctan 1dx x c x x x=-=--++⎰3、原式=31222(1)(1)1)33x x =+=+=⎰⎰四、应用题 1、（1）32412)2(24S x x dx x x =-=-=（2）1100()()1x x S e e dx ex e =-=-=⎰2、（1）2()()(100020)C Q C Q dQ Q Q dQ '==-+⎰⎰2311000103Q Q Q c =-++(0)9000C = ，9000c ∴=， 321()10100090003C Q Q Q Q ∴=-++ ()3400R Q Q = 321()()()10240090003L Q R Q C Q Q Q Q =-=-++- （2）令()()R Q C Q ''=，得60Q = 最大利润(60)99000L =（元） 3、.期末考试（90分钟）一、选择题（每题3分，共9分）1、设()0, 0x f x k x ≠=⎪=⎩在0x =处连续，问k =（ ）。

《经济数学基础》真题一、填空题(每题3分，共15分)6．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞ ．7．函数1()1xf x e =-的间断点是 0x =．8．若()()f x dx F x C =+⎰，则()x x e f e dx --=⎰()x F e c --+．9．设10203231A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，当a = 0 时，A 是对称矩阵。

10．若线性方程组12120x x x x λ-=⎧⎨+=⎩有非零解，则λ= －1 。

6．函数()2x xe ef x --=的图形关于 原点 对称．7．已知sin ()1xf x x=-，当x → 0时，()f x 为无穷小量。

8．若()()f x dx F x C =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1(23)2F x c -+ ．9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1()T A -= TB 。

10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组 有非零解 。

6．函数1()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,-+∞ ． 7．函数1()1xf x e =-的间断点是 0x = 。

8．若2()22x f x dx x c =++⎰，则()f x =2ln 24x x +．9．设111222333A ⎡⎤⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则()r A = 1 。

10．设齐次线性方程组35A X O ⨯=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。

6．设2(1)25f x x x -=-+，则()f x =x2+4 ．7．若函数1sin 2,0(),0x x f x xk x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k= 2 。

8．若()()f x dx F x c =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1/2F(2x-3)+c．9．若A 为n 阶可逆矩阵，则()r A = n 。

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设，则（ ）．答案：BA ．B ．C ．D ．4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x（3）2111lim0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim22=--→x x x 2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）.答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目2：若，则（）．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目3：（）．答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目10：（）. 答案：0题目10：（）．答案：0题目10：（）. 答案：题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题目1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题目1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题目2：设，，则（）．答案：题目2：设，，则（）答案：题目2：设，，则BA =（）．答案：题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目4：设，为单位矩阵，则（）答案：题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题目4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对角矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：-2, 4题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目12：矩阵的秩是（）．答案：2题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-12题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.答案：题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1 题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目16：设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组没有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．答案：题目17：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．答案：题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．：答案：题目17：线性方程组无解，则（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）答案：题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有无穷多解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有唯一解．答案：题目20：若线性方程组只有零解，则线性方程组（）答案：解不能确定题目20：若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．答案：只有零解题目20：若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（）．答案：有无穷多解一、计算题（每题6分，共60分）1.解：综上所述，2.解：方程两边关于求导：，3.解：原式=。

经济数学基础综合练习及参考答案第二部分 积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．A ．y = x 2 + 3B ．y = x 2+ 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（ ）．A ．1B ．-1C ．0D ．21 3．下列等式不成立的是（）．A ．)d(e d e xxx = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．x x x d d 21= D ．)1d(d ln x x x =4．若c x x f x +-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（ ）.A. 2e x-- B. 2e 21x- C. 2e 41x- D. 2e 41x--5. =-⎰)d(e x x （ ）．A ．c x x+-e B ．c x x x ++--e eC ．c x x+--eD ．c x x x +---e e6. 若c x x f xx+-=⎰11e d e)(，则f (x ) =（ ）．A ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A ．)(d )(x F x x f xa=⎰B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰8．下列定积分中积分值为0的是（ ）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ9．下列无穷积分中收敛的是（ ）．A ．⎰∞+1d ln x x B ．⎰∞+0d e x xC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（ ）．A ．-550B ．-350C ．350D ．以上都不对 11．下列微分方程中，（ ）是线性微分方程． A ．y y yx '=+ln 2B ．xxy y y e 2=+'C ．y y x y e ='+''D ．x y y x y xln e sin ='-''12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（ ）.A. 4B. 3C. 2D. 1 二、填空题 1．=⎰-x x d e d 2． 2．函数x x f 2sin )(=的原函数是．3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f .4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f xx)d e(e --⎰= .5．=+⎰e12dx )1ln(d dx x .6．=+⎰-1122d )1(x x x． 7．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是．（判别其敛散性）8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为．9. 0e)(23='+''-y y x是 阶微分方程.10．微分方程2x y ='的通解是．三、计算题⒈⎰x x x d 1sin22．⎰x x xd 23．⎰x x x d sin 4．⎰+x x x d 1)ln ( 5．x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+ 6．x xx d ln e 1⎰7．2e 1x ⎰8．x x x d 2cos 2π0⎰9．x x d )1ln(1e 0⎰-+10．求微分方程12+=+'x x y y 满足初始条件47)1(=y 的特解． 11．求微分方程0e 32=+'+y y xy 满足初始条件3)1(=-y 的特解．12．求微分方程x xyy ln =-'满足 11==x y 的特解.13．求微分方程y y x y ln tan ='的通解．14．求微分方程xxy y x ln =-'的通解.15．求微分方程y x y -='2的通解．16．求微分方程x x y y x sin =+'的通解．四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？4．已知某产品的边际成本为34)(-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？试题答案一、单项选择题1. A 2．A 3. D 4. D 5. B 6. C 7. B 8. A 9. C 10. B 11. D 12. C 二、填空题1. x x d e2- 2. -21cos2x + c (c 是任意常数) 3. )1(2+x 4. c F x+--)e ( 5. 0 6. 0 7. 收敛的 8. 2 + q 239. 2 10. c x y +=33 三、计算题⒈ 解 c x x x x xx +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22．解 c x xx x x x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 23．解 c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cos d cos cos d sin4．解 ⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x x x x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(21225．解x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x = 3ln 03)e 1(31x +=356 6．解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e 1e1e 1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x7．解x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-8．解 x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21- 9．解法一 x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+---=1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1解法二 令1+=x u ，则u uu u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u10．解 因为 x x P 1)(=，1)(2+=x x Q 用公式 ]d 1)e([ed 12d 1c x x y xx xx +⎰+⎰=⎰-]d 1)e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-x cx x c x x x ++=++=24]24[1324 由 4712141)1(3=++=c y ， 得 1=c 所以，特解为 xx x y 1243++=11．解 将方程分离变量：x y y x y d e d e 32-=- 等式两端积分得 c x y +-=--3e 31e 212 将初始条件3)1(=-y 代入，得 c +-=---33e 31e 21，c =3e 61--所以，特解为：33e e 2e32--+=x y12．解：方程两端乘以x1，得xxx y x y ln 2=-' 即x xxy ln )(=' 两边求积分，得 c xx x x x x x y +===⎰⎰2ln )(ln d ln d ln 2 通解为： cx xx y +=2ln 2 由11==x y ，得1=c所以，满足初始条件的特解为：x xx y +=2ln 2 13．解 将原方程分离变量x x yy yd cot ln d = 两端积分得 lnln y = ln C sin x 通解为 y = eC sin x14. 解 将原方程化为：xy x y ln 11=-'，它是一阶线性微分方程， x x P 1)(-=，xx Q ln 1)(=用公式 ()d ()d e[()e d ]P x x P x x y Q x x c -⎰⎰=+⎰]d e ln 1[e d 1d 1c x xx x x x +⎰⎰=⎰- ]d e ln 1[e ln ln c x x x x+=⎰- ]d ln 1[c x xx x +=⎰)ln (ln c x x +=15．解 在微分方程y x y -='2中，x x Q x P 2)(,1)(==由通解公式)d e 2(e )d e 2(e d d c x x c x x y xx x x +=+⎰⎰=⎰⎰--)e 2e 2(e )d e 2e 2(e c x c x x x x x x x x +-=+-=--⎰)e 22(x c x -+-=16．解：因为xx P 1)(=，x x Q sin )(=，由通解公式得)d e sin(e d 1d 1c x x y xx x x +⎰⎰=⎰-=)d e sin (eln ln c x x x x+⎰- =)d sin (1c x x x x+⎰=)sin cos (1c x x x x++-四、应用题1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x+= 100（万元）又 xc x x C x C x ⎰+'=d )()(=x x x 36402++ =xx 3640++令 0361)(2=-='xx C ， 解得6=x .x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．解 因为边际利润)()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x 令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．解：因为总成本函数为⎰-=x x x C d )34()(=c x x +-322当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=18322+-x x 又平均成本函数为 xx x x C x A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='x x A ， 解得x = 3 (百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 5．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x 令0)(='x L ，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 87287)14(d )214(xx x x L -=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.经济数学基础综合练习及参考答案第二部分 积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．A ．y = x 2 + 3B ．y = x 2+ 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（ ）．A ．1B ．-1C ．0D ．21 3．下列等式不成立的是（）．A ．)d(e d e xxx = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．x x x d d 21= D ．)1d(d ln x x x =4．若c x x f x +-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（ ）.A. 2e x-- B. 2e 21x- C. 2e 41x- D. 2e 41x--5. =-⎰)d(e x x （ ）．A ．c x x+-e B ．c x x x ++--e eC ．c x x+--eD ．c x x x +---e e6. 若c x x f xx+-=⎰11e d e)(，则f (x ) =（ ）．A ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A ．)(d )(x F x x f xa=⎰B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰8．下列定积分中积分值为0的是（ ）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ9．下列无穷积分中收敛的是（ ）．A ．⎰∞+1d ln x x B ．⎰∞+0d e x xC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（ ）．A ．-550B ．-350C ．350D ．以上都不对 11．下列微分方程中，（ ）是线性微分方程． A ．y y yx '=+ln 2B ．xxy y y e 2=+'C ．y y x y e ='+''D ．x y y x y xln e sin ='-''12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（ ）.A. 4B. 3C. 2D. 1 二、填空题 1．=⎰-x x d e d 2． 2．函数x x f 2sin )(=的原函数是．3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f .4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f xx)d e(e --⎰= .5．=+⎰e12dx )1ln(d dx x .6．=+⎰-1122d )1(x x x． 7．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是．（判别其敛散性）8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为．9. 0e)(23='+''-y y x是 阶微分方程.10．微分方程2x y ='的通解是．三、计算题⒈⎰x x x d 1sin22．⎰x x xd 23．⎰x x x d sin 4．⎰+x x x d 1)ln ( 5．x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+ 6．x xx d ln e 1⎰7．2e 1x ⎰8．x x x d 2cos 2π0⎰9．x x d )1ln(1e 0⎰-+10．求微分方程12+=+'x x y y 满足初始条件47)1(=y 的特解． 11．求微分方程0e 32=+'+y y xy 满足初始条件3)1(=-y 的特解．12．求微分方程x xyy ln =-'满足 11==x y 的特解.13．求微分方程y y x y ln tan ='的通解．14．求微分方程xxy y x ln =-'的通解.15．求微分方程y x y -='2的通解．16．求微分方程x x y y x sin =+'的通解．四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？4．已知某产品的边际成本为34)(-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？试题答案二、单项选择题1. A 2．A 3. D 4. D 5. B 6. C 7. B 8. A 9. C 10. B 11. D 12. C 二、填空题1. x x d e2- 2. -21cos2x + c (c 是任意常数) 3. )1(2+x 4. c F x+--)e ( 5. 0 6. 0 7. 收敛的 8. 2 + q 239. 2 10. c x y +=33 三、计算题⒈ 解 c x x x x xx +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22．解 c x xx x x x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 23．解 c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cos d cos cos d sin4．解 ⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x x x x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(21225．解x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x = 3ln 03)e 1(31x +=356 6．解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e 1e1e 1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x7．解x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-8．解 x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21- 9．解法一 x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+---=1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1解法二 令1+=x u ，则u uu u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u10．解 因为 x x P 1)(=，1)(2+=x x Q 用公式 ]d 1)e([ed 12d 1c x x y xx xx +⎰+⎰=⎰-]d 1)e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-x cx x c x x x ++=++=24]24[1324 由 4712141)1(3=++=c y ， 得 1=c 所以，特解为 xx x y 1243++=11．解 将方程分离变量：x y y x y d e d e 32-=- 等式两端积分得 c x y +-=--3e 31e 212 将初始条件3)1(=-y 代入，得 c +-=---33e 31e 21，c =3e 61--所以，特解为：33e e 2e32--+=x y12．解：方程两端乘以x1，得xx x y x y ln 2=-' 即 xx xy ln )(=' 两边求积分，得 c x x x x x x x y +===⎰⎰2ln )(ln d ln d ln 2 通解为： cx x x y +=2ln 2 由11==x y ，得1=c 所以，满足初始条件的特解为：x x x y +=2ln 2 13．解 将原方程分离变量 x x yy y d cot ln d = 两端积分得 lnln y = ln C sin x通解为 y = e C sin x14. 解 将原方程化为：xy x y ln 11=-'，它是一阶线性微分方程， x x P 1)(-=，xx Q ln 1)(= 用公式 ()d ()d e [()e d ]P x x P x x y Q x x c -⎰⎰=+⎰]d e ln 1[e d 1d 1c x xx x x x +⎰⎰=⎰- ]d e ln 1[e ln ln c x x x x +=⎰- ]d ln 1[c x xx x +=⎰ )ln (ln c x x +=15．解 在微分方程y x y -='2中，x x Q x P 2)(,1)(==由通解公式)d e 2(e )d e 2(e d d c x x c x x y x x x x +=+⎰⎰=⎰⎰-- )e 2e 2(e )d e 2e 2(e c x c x x x x x x x x +-=+-=--⎰)e 22(x c x -+-=16．解：因为xx P 1)(=，x x Q sin )(=，由通解公式得 )d e sin (e d 1d 1c x x y x x x x +⎰⎰=⎰-=)d e sin (e ln ln c x x x x+⎰- =)d sin (1c x x x x+⎰ =)sin cos (1c x x x x ++-四、应用题1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元） 又 xc x x C x C x⎰+'=00d )()(=x x x 36402++ =x x 3640++ 令 0361)(2=-='x x C ， 解得6=x .x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．解 因为边际利润)()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台） 又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又 x x x x L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．解：因为总成本函数为⎰-=x x x C d )34()(=c x x +-322当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18即 C (x )=18322+-x x又平均成本函数为 x x x x C x A 1832)()(+-==令 0182)(2=-='x x A ， 解得x = 3 (百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 5．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x 令0)(='x L ，得x = 7 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 87287)14(d )214(x x x x L -=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元） 即利润将减少1万元.。

经济数学基础作业1及解答（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：13.曲线x y =在)2,1(的切线方程是 .答案：2321+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题1. 当+∞→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）.答案：DA ．()x +1lnB ．12+x xC ．21x e- D ．xxsin 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛1，则()()='x f .A.21x B.21x- C.x 1 D.x 1- 答案：B(三)解答题 1．计算极限（1）123lim 221-+-→x x x x 解：2112lim )1()1()2()1(lim 123lim 11221-=+-=+⋅--⋅-=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）8665lim 222+-+-→x x x x x解：2143lim )4()2()3()2(lim 8665lim 22222=--=-⋅--⋅-=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x（3）xx x 11lim--→ 解：)11(11lim)11()11)(11(lim 11lim000+---=+-+---=--→→→x x x x x x x x x x x x 21111l i m-=+--=→x x（4）423532lim 22+++-∞→x x x x x解：32423532lim 423532lim 2222=+++-=+++-∞→∞→xx x x x x x x x x（5）xxx 5sin 3sin lim 0→解： 535355sin 33sin lim 5sin 3sin lim00=⋅=→→xx x xx x x x （6）)2sin(4lim 22--→x x x解：41222)2sin(2lim )2sin()2()2(lim )2sin(4lim2222=+=--+=-+⋅---→→→x x x x x x x x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 解： b b xx x f x x =+⋅=--→→)1sin (lim )(lim 01sin lim )(lim 0==++→→xxx f x x ∴（1）当1=b 时，1)(lim )(lim 00==+-→→x f x f x x )(x f 在0=x 处有极限存在，此时a 可取任何值。

经济数学基础12(09.1试卷)一．单项选择题( 每小题3分, 共15分) 1．已知xxx f sin 1)(-=, 当x ( A ) 时, )(x f 为无穷小量。

A ．0→ B ．∞→ C ．1→D ．+∞→2．下列函数在区间),(+∞-∞上是单调下降的是( D ) A ．x sin B ．x 3 C ．2x D ．x -53．下列函数中, ( B ) 是2sin x x 的原函数。

A ．2cos 21x B ．2cos 21x - C ．2cos 2x D ．2cos 2x -4．设A,B 为同阶方阵, 则下列命题正确的是( B )A ．若AB ＝0则必有A ＝0或B ＝0 B ．若AB ≠0则必有A ≠0且B ≠0C ．若秩( A) ≠0, 秩( B) ≠0, 则秩( AB) ≠0D ． 111`)(---=B A AB 5．若线性方程组的增广矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ,则当=λ( D ) 时线性方程组有无穷多解。

A ．1B ．4C ．2D ．21二．填空题( 每小题3分, 共15分) 6．已知74)2(2-+=+x x x f , 则=)(x f 112-x 。

7．已知x x f 2cos )(=, 则])0(['f ＝ 0 。

8．=+-⎰-dx x x )235(113 4 。

9．设A 是可逆矩阵且I AB A =+,则1-A =BI +。

10．线性方程组b AX =的增广矩阵A 化为阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→500001124001021d A , 则当d ＝ -5时方程组有无穷多解。

三．微积分计算题( 张小题10分, 共20分) 11．已知x xe x y +=cos , 求dy 解:x x x x xe e xx x e e x x x y ++⋅-='+'+'-='21sin )()(sinx x xe e xx dy ++-=2sin12．计算dx xx ⎰+ln 11 解: C x x d x dx xx ++=++=+⎰⎰-2121)ln1(2)ln1()ln 1(ln 11四．线性代数计算题( 每小题15分, 共30分)13.设矩阵1)(,100010001,143102010-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=A I I A 求⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+243112011143102010100010001A I⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+-115127126)(115100127010126001115100127010001011115100012110001011103210012110001011103210012110001011100010001243112011):(1A I I A I 14．讨论λ为何值时, 齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=++01305202321321321x x x x x x x x x λ有非零解, 并求其一般解。

经济数学试题及答案大全一、选择题1. 在经济学中，边际成本是指：A. 总成本除以产量B. 增加一单位产出所增加的成本C. 固定成本D. 总成本答案：B2. 如果一个企业的边际收益大于其边际成本，那么：A. 企业应该减少生产B. 企业应该增加生产C. 企业应该保持当前产量D. 企业应该关闭答案：B二、填空题1. 经济学中的________是指在其他条件不变的情况下，一种商品的价格变化对其需求量的影响。

答案：需求弹性2. 当一个市场处于完全竞争状态时，单个企业的市场力量________。

答案：很小或几乎为零三、简答题1. 简述什么是消费者剩余，并给出一个例子。

答案：消费者剩余是指消费者愿意为一种商品支付的价格与他们实际支付的价格之间的差额。

例如，如果一个消费者愿意为一杯咖啡支付5元，但实际只支付了3元，那么消费者剩余就是2元。

2. 解释什么是市场均衡，并说明其对经济的意义。

答案：市场均衡是指供给量等于需求量的状态，此时市场价格达到稳定。

市场均衡对经济的意义在于资源的有效分配，确保生产者和消费者的利益最大化。

四、计算题1. 假设一个完全竞争市场中，某企业的成本函数为C(q) = 10 + 2q，其中q是产量。

如果市场价格为12元，求该企业的最优产量。

答案：首先计算边际成本，MC = dC/dq = 2。

然后设置边际收益等于边际成本，MR = MC = 12。

由于完全竞争市场中，企业的边际收益等于市场价格，所以MR = 12。

最优产量q是MR = MC时的产量，即q = (12 - 10) / 2 = 1。

2. 如果上述企业面临市场价格下降到10元，且固定成本不变，求新的最优产量。

答案：同样设置MR = MC = 10。

最优产量q是MR = MC时的产量，即q = (10 - 10) / 2 = 0。

这意味着在新的价格下，企业将不会生产任何产品。

五、论述题1. 论述垄断市场与完全竞争市场的区别，并分析垄断市场可能带来的经济问题。

中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《经济数学基础》一、填空题：1.设集合{1,2,3,4},{1,3,5},________,_______.A B AB A B ====则2________________. 3．设2{430},{20},________.A x x x B x x AB =-+≥=-≤=则4.若2()21,(1)________________.f x x f x =--=则 5. 已知221)1(xx xx f +=+，则=)(x f _____________. 6.函数2sin 3______________.y x =的反函数是 7.函数21______________.32x y x -=-的定义域是8. )lim____________.n n →∞=1/29．lim 1____________.xx k k x →∞⎛⎫+== ⎪⎝⎭则1/210. 11()___________.x f x ex -=→∞函数在时极限为11. ⎰⎰⎰=dx x f d d d )(__________________. 12．已知=='',)(y ey x f 则___________________________.13. 20(2)4lim________________.x x x∆→+∆-=∆ 14. 00()()f x x f x x 函数在处可导，则在处的左、右导数_______________. 15. ()0f x x x ==函数+8在处的导数______________.16.[]2(),,___________.f x px qx r a b ξ=++=对函数在区间上应用拉格朗日中值定理时，所求的拉格朗日中值定理结论中的17. ln(1)lim_______________.x x e x→+∞+=18. 3211,____________________93__________y x x x =--函数在处取得极大值，在处取得极小值，点是拐点.19. 设随机变量X 的分布密度函数为()f x ，则3Y X =的分布密度为___________________.1______,____(12ln ).d dx d x x ==-21．22cos sin sin ______________.x xdx xd ==⎰⎰22．2cos ________________.d x dx dx =⎰ 23．11______(23)_________.2323dx d x x x=-=--⎰⎰24. 22___________.x x xe dx xde --==⎰⎰25. 30()(1)(2),'(0)______.xf x t t dt f =--=⎰设则26．21,0(),()______.0,0x x f x f x dx x -≥⎧==⎨<⎩⎰设则27.()[,][,]()_______.baf x a b a b f x dx ζ=⎰如果在上连续，则在上至少存在一点，使28. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=31,12B A ，则=2)(T BA 。