鸡兔同笼经典例题与解析(经典).docx

【例 3】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【考点】鸡兔同笼【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的只的脚数得： (只)。

这只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：(只)，所以梅花鹿的只数是：(只)，从而鸵鸟的只数是：(只) ．【答案】鸵鸟48只，梅花鹿28只【例 5】鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？【考点】鸡兔同笼【解析】不妨假设只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：（只），而鸡的脚数为零。

这样兔脚比鸡脚多只，而实际上只多只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：（只）。

现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少只，鸡脚增加只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少（只）。

鸡的只数：（只），兔的只数：（只）。

【答案】兔45只，鸡62只【例 6】每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。

现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。

其中可能有多少缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。

这批螃蟹最多有只，至少有只。

【考点】鸡兔同笼【解析】若要螃蟹尽量多，那么螃蟹的鳌和脚要尽量少，光看鳌的话，鳌最少为1，螃蟹最多为25只，只看脚的话，脚最少为4，螃蟹最多为（只），所以螃蟹最多为25只，同理若要螃蟹尽量少，那么螃蟹的鳌和脚要尽量多，光看鳌的话，鳌最多为2，螃蟹最少为（只），只看脚的话，脚最多为8，螃蟹最少为（只），所以螃蟹最少为13只。

【答案】螃蟹最多有25只，至少有13只【例 10】箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的倍多只，每次从箱子里取出只白球、只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下只白球、只红球．那么箱子里原有红球多少只？【考点】鸡兔同笼【解析】假设每次一起取只白球和只红球，由于每次拿得红球都是白球的倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的倍多。

由于每次取的白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是个。

鸡兔同笼问题题型解析题型一:鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只?分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2(只)脚. 那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然，56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只?(4×6-128)÷(4-2)=(184-128)÷2=56÷2=28(只)②免有多少只?46-28=18(只)答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=(每只兔脚数×兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数每只鸡的脚数 ) 兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。

题型二:鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80 (只)。

“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。

比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

解题时，先假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设要求的两个未知量是同一量，然后按照题中的已知条件来推算，根据数量上出现的矛盾适当置换，求出结果。

为了更好地解答鸡兔同笼问题，我们可以用下面的公式：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔的总数)÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）【经典例题】例1:鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中鸡免各有多少只？解:解法一假设全是兔子。

(4×45-146)÷(4-2)=17(只)…鸡45-17=28(只)…兔解法二假设全是鸡。

(146-2×45)÷(4-2)=28(只)…兔45-28=17(只)…鸡答：鸡有17只，兔子有28只。

练习:鸡兔共有35只，关在同一个笼子中，共有100条腿。

试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？解:4x35-100=40(条)则鸡有：40÷2=20（只），所以兔有：35-20=15（只）。

例2:在一个停车场上，汽车.摩托车共停了60辆，一共有190个轮子。

其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有2个轮子，求停车场上汽车和摩托车各有多少辆？解:假设60辆全是汽车,则摩托车：(60×4-190)÷(4-2)=25（辆）汽车：60-25=35（辆）。

答：摩托车有25辆，汽车有35辆。

练习:在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子。

求小轿车和摩托车各有多少辆？解:小轿车22辆，摩托车10辆。

例3:盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。

盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？解:假设全部都是大钢珠，则共重：11×30=330（克）与解比原来的克数重：330-266=64（克）小钢珠的个数是：64÷(11-7)=16（个）大钢珠的个数是：30-16=14（个）同样，也可以假设全部都是小钢珠。

小学四年级鸡兔同笼20道典型数学题假设法解题（含答案解析易中难度）1．有一只笼子装着鸡和兔，从上数头有20个，从下数脚64只，问笼中鸡、兔各有多少只？解：①假设笼中全是兔子，共有多少只脚？4×20=80（只）②比原来的总数多多少只脚？80-64=16（只）③一只兔子比一只鸡多多几只脚?4-2=2④（把看多的兔子换成鸡）有几只鸡？16÷2=8⑤兔子有多少只？20-8=12只答：有鸡8只，兔12只。

2．一个商场有两轮摩托车和三轮摩托车共26辆，其中共有轮子67个，问两轮摩托车和三轮摩托车各有多少辆？解：①假设商场全是三轮摩托车，共有多少个轮子？3×26=78（个）②比原来的总数多多少个轮子？78-67=11（个）③一个三轮摩托车比一辆二轮摩托车多几各轮子?3-2=1④（把看多的三轮摩托车换成两轮摩托车）有几辆两轮摩托车？11÷1=11⑤有多少辆三轮摩托车？26-11=15只答：有两轮摩托车11辆，三轮摩托车15辆。

3. 小明家有200千克油，分别装在48个油瓶中，其中大油瓶每瓶装5千克，小油瓶每瓶装3千可，问大、小油瓶各有多少个？解：①假设全部是大油瓶，共装多少千克油？5×48=240（千克）②比原来的总数多多少千克？240-200=40（千克）③一个大油瓶比一个小油瓶多装多少千克油?5-3=2④（把看多的大油瓶换成小油瓶）有几小油瓶？40÷2=20⑤有多少个大油瓶？48-20=28（个）答：有大油瓶28个，小油瓶20个。

4.小亮存钱罐里有42枚硬币，共有32元，分别是硬币1元和5角的，问1元和5角的各有多少枚？解：①假设全部1元的，即10角，共有多少角？10×42=420（角）②比原来的总数多多少角？420-320=100（角）③1元比5角多多少角?10-5=5（角）④（把看多的1元换成5角）有几5角？100÷5=20（枚）⑤有多少个1元？42-20=22（枚）答：有1元的22枚，5角的20枚。

四年级数学上册 《鸡兔同笼》经典例题解析
例题：笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只?
方法一：列表法
方法二：假设法
假设笼子里全是鸡 笼子里脚的数量是8×2=16
（只） 与实际相差26-16=10（只）
每只免子少算了2只， 10÷2=5（只）就是兔子的数量。

方法三：抬脚法——鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。

①假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚， 还有26÷2= 13只脚。

②脚的总数-头的总数=兔子的只数，有13-8=5只兔子， 有8-5=3只鸡。

答：5只兔子，3只鸡。

规范解答： (26-8×2)÷(4-2) =(26-16)÷2 =10÷2 =5（只）
鸡的数量：
8-5=3（只） 答：5只兔子，3只鸡。

第十三讲鸡兔同笼问题“鸡兔同笼〞是一类有名的中国古算题.最早出现在?孙子算经?中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法〞来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.方法：①假设法(即可以从头的角度假设也可以从脚的角度假设)②画线段图③画实物简图④注意恰当分组〖经典例题〗例1、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？分析:假设10只全是鸡．一共有21020-=条腿，⨯=条腿，比实际少了26206每把一只鸡换成一只兔子，腿的总数增加422-=条，要增加6条腿就应该把-=只鸡．623÷=只鸡换成兔子．那么有3只兔，有1037例2、一次口算比赛，规定：不能不答，答对一题得8分，答错一题扣5分．小华答了18道题，得92分，小华在此比赛中答错了多少道题？分析：此题是一个实际问题，我们先找到“鸡〞和“兔子〞，我们假设答对题为“兔子〞，答错题为“鸡〞。

那么“兔子〞有8只脚，“鸡〞有“扣5〞只脚。

假设18道题全部做对了，即18只都是“兔子〞，那么小华应得188144⨯=分，比实际多了1449252-=分，我们每把一道对的题换成错的，那么分数应减少-=道题。

÷=道题，所以做对18414+=分，要减少52分就要错：521348513〖方法总结〗此类问题属于鸡兔同笼类的根本问题---“头和、腿和〞解决此类问题所用到的方法为假设法，运用假设法需要注意以下几点：1．如果假设全是兔子，那么先求出来的是鸡的只数；2．如果假设全是鸡，那么先求出来的是兔子的只数．3．如果遇到实际问题，关键是找到“鸡〞和“兔子〞分别代表什么，他们的脚有几只。

例2属于“不得分倒扣分〞、“不得运费倒赔损失费〞问题，解决此类问题我们仍然可以采用假设法，但是运用此法是一定要注意，这里面“倒扣〞这一词的含义，灵活运用。

〖稳固练习〗练习1．一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车有多少辆，三轮车多少辆？练习2．有2分和5分硬币共28枚，总值为1元零7分，问2分硬币有多少枚？练习3．松鼠采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，共采了112个，平均每天采14个．问有多少天是雨天？练习4．一辆卡车运粮食，每次可运粮食5吨．晴天每天可运9次，雨天每天只能运5次，它一连10天共运粮食370吨，问这几天中有几天是雨天，几天是晴天？练习5．在一次数学考试中规定：做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分，不能不答．小红做了10道题共得了34分，请问他做对了多少道题？练习6．张明、李强两人进行射击比赛，规定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中张明比李强多64分．那么张明射中多少发，李强射中多少发？〖经典例题〗例3、鸡兔同笼，共24只，兔子腿总数比鸡腿多54条，求鸡、兔各几只？分析1：用假设法．假设24只全是兔子，那么兔子腿总数比鸡腿总数多了24496⨯=条，根据假设做出来的差比实际的差多了965442-=条．每把一只兔子换成一只鸡，兔子腿总数减少4，鸡腿总数增加2，之间的差距就减小6，那么应该将4267÷=只兔子换成鸡，那么有7只鸡，17只兔子．方法2：画图，根据图列算式．注意分组的思想．--÷+=组，所以有兔子31417(24141)(12)3⨯+=只．+=只，有鸡2317例4、鸡兔同笼，鸡比兔子多30只，兔子和鸡的腿数总和为90，求鸡、兔各几只？分析1：假设法。

小学鸡兔同笼系列经典例题讲解例题1、鸡兔一共有110只腿，鸡是兔的3倍，求鸡兔各有多少只？方法一：方程法解：设兔有x只，则鸡有3x只（一般设数量少的为x）题目中的关系式：鸡腿+兔腿=1102 ×3x+4 ×x=11010x=110x=11即兔有11只，鸡有11×3=33只方法二：打包法则一个笼子里有1×4+3×2=10只腿（此处是将一只兔和三只鸡打包），现有110只腿，故110÷10=11个笼子。

所以：鸡：11×3=33（只）兔：11×1=11（只）例题2、鸡兔同笼，头共有35个，腿共有94条，求鸡兔各有多少？方法一：方程法解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只题中数量关系式：鸡腿+兔腿=942x+4(35-x)=942x+140-4x=94140-2x=942x=140-94X=23即鸡有23只，则兔有35-23=12只方法二：假设法假设鸡兔都是两条腿，则35只共有35×2=70条腿实际少算了94-70=24条腿，少算的为兔腿，一只兔少算4-2=2条腿则兔为24÷2=12只，则鸡：35-12=23只例题3、鸡兔同笼，鸡和兔共有40个头，鸡腿比兔腿多两条，求各有多少？方法一：方程法（此处不再细讲）方法二：换算法一只鸡有2条腿，2只鸡4条腿等于1只兔的腿，故2只鸡=1只兔等同于以下图片关系故多出的两条腿是一只鸡，40-1=39只，现将39只分成3份，则一份为39÷3=13，则兔有13只，兔有40-13=27只例题4、有一群鸡兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，求兔有多少只？解：设鸡有x只，兔有y只题中关系式：鸡腿+兔腿=头×2+182x+4y=2(x+y)+182x+2y+2y=2x+2y+182y=18y=9故兔有9只例题5、鸡兔同笼，鸡头比兔头多10只，鸡脚比兔脚多10只，求各有多少？方法一：方程法（此处不再细讲）方法二：换算法2只鸡4只脚等于1只兔的脚，故2只鸡=1只兔鸡脚=兔脚+102份兔+10 1份兔（此处红色部分的脚是一样多的）多出的10只脚即为10÷2=5只鸡题中鸡比兔多10只，故剩下的脚一样多的鸡和兔，鸡比兔多10-5=5只，鸡脚=兔脚，则鸡是兔的两倍，故2份兔-1份兔=5兔为5只，则鸡为5×2+5=15只例题6、蜘蛛有8条腿，蜻蜓6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小鸟16只共有110条腿和14对翅膀，求各有多少？遇到这种多种事物的，先找到有相同点的，然后排出不同的事物。

1．鸡和兔共49只，一共有100条腿，问鸡和兔各有多少只？2．一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题．3．二元和五元的人民币共40张，面值合计125元，二元和五元的人民币各有多少张？4．一辆汽车参加拉力赛，9天行了5000公里，已知他晴天平均每天行688公里，雨天平均每天行390公里，在这次比赛期间共有几天晴天？几天雨天？5．丰台二中进行小测（数学），一共10道题．每做对一道得8分，错一道扣5分．一位同学得了41分．问那位同学对几道，错几道？6．一辆汽车给瓷器厂运瓷器100件，运到1件给运费2元，损坏1件不但不给运费，反而赔偿厂方8元．结果只得运费170元，他损坏了几件？7．今有鸡与兔同在一个笼子里，已知头的总数是20，腿的总数是70，问鸡与兔各有多少只？8．在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？9．刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分．结果刘畅同学考了72分，问他做对了几道题？10．老师出了25个填空题，规定填对一个给4分，不填或填错倒扣1分，小华得了70分．那么，他共填对多少个题？11．小兔子采蘑菇，晴天每天可以采30个，有雨的天每天只能采15个．它一连几天采了360个松籽，平均每天采18个．那么，这几天中有几天有雨？12．全班一共有38人，共租8条船（大船每只乘6人，小船每只乘4人），每条船都刚好坐满．大小船个租了几条？13．全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船均坐5人，小船每船均坐3人，其中大船有几只？14．某快递公司为客户托运200箱玻璃，按合同规定每箱运费30元，若损坏一箱不给运费并赔偿200元，运到后结算时共得运费4160元，共损坏了多少箱？15．在一个大会议室里有一些圆桌子和方桌子，数一数，发现共有22张桌子，每张圆桌子有3条腿，每张方桌子有4条腿，所有的桌子共有76条腿，问：圆桌子和方桌子各有多少张？16．中原陶瓷公司委托搬运公司运送3000个陶瓷花瓶，双方签订合同，每个运费是1.5元．如果打破一个，这一个不但不计运费，而且还要赔偿每个运费2倍的价钱．结果搬运公司共得运费4468.5元，问搬运过程中打破了几个陶瓷花瓶？17．有龟和鹤共50只，龟和鹤的腿（腿均健全）共132条，龟和鹤各有几只？18．现有五角和一元的硬笔共20个，小军数了数，刚好16元，一元的硬笔有多少枚？19．小红买6角和8角的邮票一共13张，用去8元4角钱．这两种邮票各买了多少张？（用“假设”的策略进行思考）20．动物们进行100米比赛，羚羊和鸵鸟分在一组，依次从01号编到16号，共有50条腿．羚羊和鸵鸟各有多少只？21．全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？22．甲、乙两种管子共25根，已知甲种管长8米，乙种管长5米，甲种管比乙种管总长短21米，两种管子各有多少根？23．有鸡、兔共20只，脚44只，鸡、兔各几只？24．鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡、兔各多少只？25．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？26．已知笼子里有鸡、兔两种动物，共72条腿，30个头，你知道有多少只兔吗？27．小强有三角形、长方形的卡片共40张，这些卡片共有145个角，两种卡片各有多少张？28．鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？29．鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？30．有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10的人民币各有多少张？31．笼子里有数量相同的鸡和兔，两种动物的腿加起来共有54条．鸡和兔各有多少只？32．鸡兔同笼，共有51个头，172只腿．鸡兔各有多少只？33．一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球共25个，用去825元．王老师买回多少个篮球？34．有25名同学一共植了145棵树，男生平均每人植7棵，女生平均每人植4棵，参加植树的男生有多少人？女生有多少人？35．现有100kg油，共装满了大、小油壶32个，大壶每壶装4kg，小壶每壶装2kg．问：大、小油壶各有多少个？36．鸡兔同笼，鸡兔只数相同，腿加起来共有60条．鸡和兔各有多少只？（用算术和方程两种方法解答）37．鸡兔同笼，鸡比兔多20只，共有256条腿，问鸡多少只？兔多少只？38．螃蟹和青蛙共11只，共有56条腿，螃蟹和青蛙各有多少只？39．光明学校车棚存放着自行车和小汽车共16辆，共有轮子50个，那么有几辆小汽车？有几辆自行车？40．鸡兔同笼，从上数，有18个头，从下数有46条腿，你知道笼里的鸡和兔各有多少只吗？41．学校秋游共用20辆客车，已知大客车每辆坐50人，小客车每辆坐30人，大客车和小客车共坐了720人，大、小客车各用了几辆？42．笼子里有鸡和兔40个头，有112只脚．鸡和兔各有多少只？43．鸡兔同笼，有8个头，20只脚．笼里有多少只鸡？有多少只兔？44．小明家共养鸡和兔29只，它们共有100只脚．鸡和兔各有多少只？45．一只蚂蚱6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蚂蚱和蜘蛛共14只，100条腿．蚂蚱和蜘蛛各有几只？46．一个车棚里有自行车和四轮车，自行车比四轮车多15辆，数一下轮子共有282个，自行车和四轮车各有多少辆？47．有龟和鹤共50只，龟的腿鹤和鹤的腿共有180条．龟鹤各有几只？48．鸡兔同笼共有28只，共有脚86只，那么共有几只鸡？几只兔？49．李明和王刚进行口算比赛，两人做题的总时间是12分钟，共做了l95道题，做完后统计发现：李明每分钟做15道口算题，王刚每分钟做了l8道口算题．你知道李明和王刚各做了几分钟吗？50．停车场一共停放了自行车和小汽车36辆，共有126个轮子，自行车和小汽车各停放了多少辆？51．六年级同学制做了200件蝴蝶标本，分别在13块展板上展出．每块小展板贴8件，每块大展板贴20件．两种展板各有多少块？52．小英和小刚分别从相距5公里的两家去学校，学校在两家之间，两人共走了55分钟，已知小英每分钟走0.08公里，小刚每分钟走0.12公里，小英和小刚各走了多少分钟？53．动物100米赛跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，它们的编号从001到018，它们共有52条腿．羚羊和鸵鸟各有多少只？54．学校文体活动中心有象棋和跳棋共32副．2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120名学生进行活动，象棋与跳棋各有多少副？55．一个军队行军，晴天能走30千米，雨天每天只能走25千米．10天一共走了280千米，问晴天和雨天各有多少天？56．有一队猎人后面跟着一队猎狗，数头有23个，数腿有68条；人、狗各站多少？57．鸡兔一共有腿110条，若交换鸡和兔的数量，则腿变成100条，问鸡兔各多少只？58．10张乒乓球桌上一共有32个同学在比赛．正在单打和双打的球桌各有几张？59．鸡兔一共有腿130条，若交换鸡和兔的数量，则腿变成110条，问鸡兔各有几只？60．李师傅开车从甲地到乙地送货，晴天每天可往返l0次，雨天只能往返6次，他连续几天共往返了48次，平均每天往返8次，这几天中晴天和雨天各几天？参考答案：1．假设全是兔子，则鸡就有：（49×4﹣100）÷（4﹣2），=（196﹣100）÷2，=96÷2，=48（只）；所以兔有49﹣48=1（只）；答：鸡有48只，兔子有1只2．设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1=90，4x﹣25+x=90，5x=115，x=23，答：他做对了23道．3．假设全是5元的人民币，则2元的人民币有：（5×40﹣125）÷（5﹣2），=75÷3，=25（张），则5元的有：40﹣25=15（张），答：2元的有25张，5元的有15张．4．假设全是晴天，则雨天有：（9×688﹣5000）÷（688﹣390），=（6192﹣5000）÷298，=1192÷298，=4（天），则晴天有9﹣4=5（天），答：这次比赛期间共有5天晴天，4天雨天5．设该同学答对了x道，则错了（10﹣x）道，根据题意得：8x﹣5（10﹣x）=41，8x﹣50+5x=41，13x=91，x=7，10﹣7=3（道），答：该同学答对7道，答错3道6．（100×2﹣170）÷（2+8），=30÷10，=3（件），答：他损坏了3件．7．设鸡有x只，则兔有（20﹣x）只，2x+（20﹣x）×4=70，2x+80﹣4x=70，2x=10，x=5；则兔的只数为：20﹣5=15（只）；答：鸡有5只，兔有15只．8．假设11场比赛全是平，则胜了：（23﹣11×1）÷（4﹣2），=12÷2，=6（场），答：一共胜了6场．9．做错：（20×5﹣72）÷（5+2），=28÷7，=4（道）‘做对：20﹣4=16（道）．答：他做对了16道．10．假设25道题全部做对，则做错：（25×4﹣70）÷（1+4），=30÷5，=6（道），则做对：25﹣6=19（道）．答：他共填对19道．11．一共采了：360÷18=20（天），假设全是晴天，则雨天有：（20×30﹣360）÷（30﹣15），=240÷15，=16（天），答：这几天当中有16个雨天12．根据分析，假设全是大船，则小船的只数为：（6×8﹣38）÷（6﹣4），=10÷2，=5（只），大船有：8﹣5=3（只），答：小船有5只，大船有3只．13．设大船有x只，小船有（12﹣x）只，5x+（12﹣x）×3=46，5x+36﹣3x=46，2x=10，x=5；答：大船有5只14．（6000﹣4160）÷（30+200），=1840÷230，=8（箱）．答：共损坏了8箱15．假设全是方桌子，圆桌子：（4×22﹣76）÷（4﹣3），=12÷1，=12（条）；方桌子：22﹣12=10（条）；答：圆桌子有12条，方桌子有10条16．1.5×2=3（元），（1.5×3000﹣4468.5）÷（1.5+3），=（4500﹣4468.5）÷4.5，=31.5÷4.5，=7（个）；答：在搬运过程中打破了7个陶瓷花瓶17．假设全是龟，鹤：（50×4﹣132）÷（4﹣2），=68÷2，=34（只）；龟：50﹣34=16（只）；答：龟有16只，鹤有34只18．假设全部为1元的，5角：（20×1﹣16）÷（1﹣0.5），=4÷0.5，=8（枚）；1元：20﹣8=12（枚）；答：一元的硬笔有12枚19．8元4角=84角，6角的张数：（13×8﹣84）÷（8﹣6），=20÷2，=10（张）；8角的张数：13﹣10=3（张）；答：他买了6角邮票10张，8角的邮票3张20．假设全是羚羊，鸵鸟：（4×16﹣50）÷（4﹣2），=14÷2，=7（只）；羚羊：16﹣7=9（只）；答：羚羊有9只，鸵鸟有7只21．根据分析，假设全是大船，则小船的只数为：（12×5﹣46）÷（5﹣3），=14÷2，=7（只），大船有：12﹣7=5（只），答：大船有5只，小船有7只22．设乙种管子有x根，则甲种管子就有25﹣x根，根据题意可得方程：5x﹣8（25﹣x）=21，5x﹣200+8x=21，13x=221，x=17，则甲种管子有25﹣17=8（根），答：甲种管子有8根，乙种管子有17根23．假设全是兔，则鸡有：（4×20﹣44）÷（4﹣2），=36÷2，=18（只），则兔有20﹣18=2（只），答：鸡有18只，兔有2只24．设鸡有x只，则兔有（100﹣x）只，2x+（100﹣x）×4=320，2x+400﹣4x=320，2x=400﹣320，2x=80，x=40；兔有：100﹣40=60（只）；答：鸡有40只，兔有80只25．假设全是三轮车，则自行车有：（3×10﹣26）÷（3﹣2），=4÷1，=4（辆），则三轮车有10﹣4=6（辆），答：自行车有4辆，三轮车有6辆26．假设全是鸡，则兔有：（72﹣30×2）÷（4﹣2），=12÷2，=6（只）．答：有6只兔27．假设都是三角形卡片，长方形：（145﹣3×40）÷（4﹣3），=25÷1，=25（张）；三角形：40﹣25=15（个）；答：长方形卡片有25张，三角形卡片有15张28．根据题干分析可得，兔子有：（132﹣15×2）÷（2+4），=102÷6，=17（只），则鸡有17+15=32（只），答：鸡有32只，兔有17只29．设兔有x只，则鸡有100﹣x只，（100﹣x）×2﹣4x=80，200﹣2x﹣4x=80，6x=120，x=20，100﹣20=80（只），答：鸡有80只，兔有20只30．（175﹣100）÷（10﹣5），=75÷5，=15（元）；20﹣15=5（张）．答：5元和10的人民币分别有5张、15张31．54÷3÷2=9（只）；答：鸡和兔各有9只．32．（172﹣51×2）÷（4﹣2），=（172﹣102）÷2，=70÷2，=35（只），51﹣35=16（只）．答：有鸡16只，兔35只．33．假设全是买的足球，则篮球买了：（60×25﹣825）÷（60﹣15），=675÷45，=15（个），答：王老师买了15个篮球．34．假设25名同学全是男生，则女生有：（25×7﹣145）÷（7﹣4），=30÷3，=10（人），则男生有：25﹣10=15（人），答：参加植树的男生有15人，女生有10人35．设大油壶x个，则小油壶为（32﹣x）个，4x+（32﹣x）×2=100，64+2x=100，2x=36，x=18；则小油壶为：32﹣18=14（个）；答：大油壶18个，小油壶14个．36．方法一：60÷3÷2=10（只）；答：鸡和兔各有10只．方法二：设鸡兔各有x只，根据题意可得方程：2x+4x=60，6x=60，x=10，答：鸡兔各有10只．37．兔子：（256﹣20×2）÷（4+2），=216÷6，=36（只），鸡：36+20=56（只）；答：鸡有56只，兔子有36只38．假设全是青蛙：56﹣4×11=12（只），8﹣4=4（只），螃蟹：12÷4=3（只），青蛙：11﹣3=8（只）答：螃蟹有3只，青蛙有8只39．设自行车有x辆，则汽车有（16﹣x）辆，2x+（16﹣x）×4=50，2x+16×4﹣4x=50，2x=64﹣50，2x=14，x=7；小汽车的数量为：16﹣7=9（辆）；答：有9辆小汽车，7辆自行车40．兔有：（46﹣18×2）÷（4﹣2），=10÷2，=5（只）；鸡有：18﹣5=13（只）；答：兔有5只，鸡有13只．41．假设20辆全是大客车，则小客车租了：（20×50﹣720）÷（50﹣30），=280÷20，=14（辆），则大客车租了：20﹣14=6（辆），答：大客车租了6辆，小客车租了14辆．42．假设全是兔子，则鸡就有：（40×4﹣112）÷（4﹣2），=48÷2，=24（只）；则兔子有40﹣24=16（只）；答：鸡有24只，兔子有16只43．设鸡有x只，则兔有（8﹣x）只，2x+（8﹣x）×4=20，2x+32﹣4x=20，2x=32﹣20，2x=12，x=6；兔有：8﹣6=2（只）；答：鸡有6只，兔有2只44．假设全是鸡，则兔有：（100﹣29×2）÷2，=42÷2，=21（只），鸡有：29﹣21=8（只）．答：鸡有8只，兔有21只45．蜘蛛：（100﹣14×6）÷（8﹣6），=16÷2，=8（只）；蚂蚱：14﹣8=6（只）；答：蜘蛛有8只，蚂蚱有6只46．设自行车有x辆，则四轮车有x﹣15辆，由题意列方程得：2x+4（x﹣15）=282，2x+4x﹣4×15=282，6x=282+60，6x=342，x=342÷6，x=57；则四轮车有：57﹣15=42（辆）．答：自行车有57辆，四轮车有42辆．47．假设全是龟，（50×4﹣180）÷（4﹣2），=（200﹣180）÷2，=20÷2，=10（只），50﹣10=40（只）．答：有龟40只，鹤10只．48．兔子的只数是：（86﹣28×2）÷（4﹣2），=（86﹣56）÷2，=30÷2，=15（只）；鸡的只数是：28﹣15=13（只）．答：共有13只鸡，15只兔．49．（195﹣15×12）÷（18﹣15），=（195﹣180）÷3，=15÷3，=5（分钟），12﹣5=7（分钟）．答：李明做了7分钟，王刚做了5分钟．50．假设全是自行车，则小汽车：（126﹣2×36）÷（4﹣2），=54÷2，=27（辆），自行车：36﹣27=9（辆）；答：自行车停放了9辆，小汽车停放了27辆51．（200﹣13×8）÷（20﹣8），=（200﹣104）÷12，=96÷12，=8（块）；13﹣8=5（块）．答：大展板有8块，小展板有5块．52．假设55分钟全是小英走的，（5﹣55×0.08）÷（0.12﹣0.08），=（5﹣4.4）÷0.04，=0.6÷0.04，=15（分钟），55﹣15=40（分钟）．答：小英走了40分钟，小刚走了15分钟．53．假设全是鸵鸟，方法一：18×2=36（条），52﹣36=16（条），羚羊：16÷2=8 （只），鸵鸟：18﹣8=10（只）；方法二：解设：羚羊有X只，那么鸵鸟有（18﹣X）只．4X+2（18﹣X）=52，4X+36﹣2X=52，2X=52﹣36，2X=16，X=8，18﹣X=18﹣8=10（只）；答：羚羊有8只，鸵鸟有10只54．假设全部为跳棋，象棋：（32×6﹣120）÷（6﹣2），=72÷4，=18（副），跳棋：32﹣18=14（副）；答：象棋有18副，跳棋有14副．55．假设10天全是晴天，则雨天有：（30×10﹣280）÷（30﹣25），=20÷5，=4（天），则晴天有：10﹣4=6（天），答：晴天有6天，雨天有4天56．假设全是狗，则猎人有：（4×23﹣68）÷（4﹣2），=24÷2，=12（人），则猎狗有23﹣12=11（只）；答：猎人有12人，猎狗11只57．鸡兔共有：（100+110）÷（4+2），=210÷6，=35（只），假设全是鸡，腿的数量为：35×2=70（条），实际多：110﹣70=40（条），兔有；40÷2=20（只），鸡有：35﹣20=15（只）．答：鸡有15只，兔有20只58．设正在双打的乒乓球桌有x张，则正在进行单打的乒乓球桌就有10﹣x张，根据题意可得方程：4x+2（10﹣x）=32，4x+20﹣2x=32，2x=12，x=6；10﹣6=4（张）；答：正在进行双打比赛的乒乓球桌有6张，单打比赛的乒乓球桌有4张59．兔比鸡多：（130﹣110）÷2=10（只），这10只兔子的腿的数量为：10×4=40（条），则鸡的数量为：（130﹣40）÷（4+2）=15（只），兔的只数为：15+10=25（只）．答：鸡有15只，兔有25只．60．一共送货的天数：48÷8=6天，假设全是雨天，则晴天的天数为：（48﹣6×6）÷（10﹣6），=12÷4，=3（天），则雨天有：6﹣3=3（天）答：这几天中有3个晴天，3个雨天．。

鸡兔同笼练习题10道及答案1、笼子的鸡和兔，共10个头，34只脚，其中鸡有______只，兔有______只．答案与解析：假设全部是鸡，则兔的只数：（34-10×2）÷（4-2）=（34-20）÷2，=14÷2，=7（只）；鸡的只数：10-7=3（只）；答：其中鸡有3只，兔有7只．故答案为：3，7．2、鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只？答案与解析：解：4*100＝400，400-0＝400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？4+2＝6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只）；鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）。

372÷6＝62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只100-62＝38表示兔的只数。

3、今有鸡与兔同在一个笼子里，已知头的总数是20，腿的总数是70，问鸡与兔各有多少只？答案与解析：设鸡有x只，则兔有（20﹣x）只，2x+（20﹣x）×4=70，2x+80﹣4x=70，2x=10，x=5；则兔的只数为：20﹣5=15（只）；答：鸡有5只，兔有15只．4、有鸡、兔共20只，脚44只，鸡、兔各几只？答案与解析：假设全是兔，则鸡有：（4×20﹣44）÷（4﹣2），=36÷2，=18（只），则兔有20﹣18=2（只），答：鸡有18只，兔有2只5．鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡、兔各多少只？答案与解析：设鸡有x只，则兔有（100﹣x）只，2x+（100﹣x）×4=320，2x+400﹣4x=320，2x=400﹣320，2x=80，x=40；兔有：100﹣40=60（只）；答：鸡有40只，兔有80只6、已知笼子里有鸡、兔两种动物，共72条腿，30个头，你知道有多少只兔吗？答案与解析：假设全是鸡，则兔有：（72﹣30×2）÷（4﹣2），=12÷2，=6（只）．答：有6只兔7、鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？根据题干分析可得，兔子有：（132﹣15×2）÷（2+4），=102÷6，=17（只），则鸡有17+15=32（只），答：鸡有32只，兔有17只8．鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？答案与解析：设兔有x只，则鸡有100﹣x只，（100﹣x）×2﹣4x=80，200﹣2x﹣4x=80，6x=120，x=20，100﹣20=80（只），答：鸡有80只，兔有20只9、有龟和鹤共50只，龟和鹤的腿（腿均健全）共132条，龟和鹤各有几只？答案与解析：假设全是龟，鹤：（50×4﹣132）÷（4﹣2），=68÷2，=34（只）；龟：50﹣34=16（只）；答：龟有16只，鹤有34只10、在一个大会议室里有一些圆桌子和方桌子，数一数，发现共有22张桌子，每张圆桌子有3条腿，每张方桌子有4条腿，所有的桌子共有76条腿，问：圆桌子和方桌子各有多少张？答案与解析：假设全是方桌子，圆桌子：（4×22﹣76）÷（4﹣3），=12÷1，=12（条）；方桌子：22﹣12=10（条）；答：圆桌子有12条，方桌子有10条。

鸡兔同笼的变形问题例题精讲【例题1】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？【解析】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×18=108(条)，所差118-108=10(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛.这样剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13(对)，比实际数少20-13=7 (对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷(2-1)=7(只).【巩固1】食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？【解析】每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，则每千克20元的收入：2570-1970=600元，所以卖出：600÷20=30千克，所以卖出每千克25元和每千克30克的糖果共100-30=70千克，相当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30克的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？转换成了最基本的鸡兔同笼问题．关键：将三种以及更多的动物/东西，转化为两种最基本模型。

即：抓住转化后的“头”与“脚”。

【例题2】在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道．选择题和填空题每题4分，解答题每题10分．这次考试总分是100分，其中选择题和解答题的分值比填空题多4分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？【解析】选择题和填空题的分值一样，可以归为一类。

【例一】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？（基本假设法）【解析】方法一：抬腿法。

每只动物都抬起2条腿，剩下94-35×2=24.剩下的每只兔子两条腿，所以共有12只兔子。

方法二：假设35只都是兔子，那么就有354140×=(只)脚，假设的比实际的多了140-94=46(只)．多46只的原因是35只里不全是兔子，现在我们得把鸡给换回来，一只兔子换一只鸡会少2条腿，所以得换46÷2=23只鸡回来。

方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚2×35=70(只)，比94只脚少了94-70=24(只)脚，每只鸡比兔子少2只脚，那么共有兔子24÷2=12(只)．要点：“抬腿”法简单易操作，但适用范围较小；“假设法“稍有难度，但必须掌握，因为假设法在以后很多题目中都会用到，比如工程问题和行程问题等。

一般假设法总结：假设兔子，得出鸡；假设鸡，得出兔子。

（方便孩子做题，但千万不能单纯记忆）【例题2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？（变型假设法）【解析】方法一：假设鸵鸟数跟梅花鹿一样多，那么总脚数就得减去多出来20只鸵鸟的40 只脚，新的总脚数就是168只。

鸵鸟和梅花鹿一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。

那么168只就是3倍，所以梅花鹿的腿数是112条，就由28只，鸵鸟是48只。

方法二：假设梅花鹿数跟鸵鸟一样多，那么总脚数就得增加80只脚，新的总脚数就是288只。

梅花鹿和鸵鸟一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。

那么288只就是3倍，所以鸵鸟有96条腿，就有48只，梅花鹿有28只。

要点：和倍问题与鸡兔同笼【例题3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？（变型题）【解析】假设都是三轮摩托车，应有3×41=123轮子，少了127-123=4(个)轮子．每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少4-3=1(个)轮子．汽车有4÷1=4(辆)；从而求出三轮摩托车有37辆．同理，可假设都是汽车。

小升初数学专题练习--鸡兔同笼教学目标;1、了解”鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性；2、尝试列表枚举，图示，假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力；3、通过自主探索，合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力；4、体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值；复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。

如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。

1.解方程：()()32123-=+-x x 47=x2.某校六年级男生是女生人数的32，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43。

原来男、女生各有多少人？ 解：设原来女生有x 人，原来男生有x 32人 ()51433232=⨯-=+x x x343251=⨯（人） 答：原来女生有51人，原来男生有34人。

3.第一车间人数的53等于第二车间人数的109，第一车间比第二车间多50人。

两个车间各有多少人？解：设第二车间的人数为x 人，则第一车间的人数为()50+x 人()1001095350==⨯+x x x 100+50=150（人）答：第一车间的人数为150人，第二车间的人数为100人。

4.一个班女同学比男同学的32多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。

这个班男、女生各有多少人？解：设男生的人数为x 人，则女生的人数为⎪⎭⎫⎝⎛+432x 人 3344323=++=-x x x 2643332=+⨯（人） 答：男生人数为33人，女生人数为26人。

根据这节课预设的教学目标设计题目，检测学生对相关知识点的掌握情况，精准定位学生的问题所在，以确定后面的针对性讲解的重点。

1、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。

参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？踢毽子：()181336=-÷（人） 跳绳：54318=⨯（人）2、城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。

鸡兔同笼经典例题及简单解法鸡兔同笼问题，已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。

解题思路和方法：解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

常用的基本公式有：（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数兔子只数=(总腿数－总头数×2) ÷2鸡的只数=(总头数×4－总腿数) ÷2（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数例1、鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？解法一：解：题上告诉我们：鸡兔一共32只，我们可以先假设这32只都是鸡，这样应该有腿2×32=64（条），这比题上告诉的腿数100条少了100-64=36（条）。

这36条腿是怎样少出来的呢？显然是因为把兔子算成了鸡，把一只兔子算成鸡便会少两条腿，把两只兔子算成鸡便会少2个两条腿……据此推想：少了几个两条腿，就是把几只兔子算成了鸡，因此兔子的只数一定是：36÷2=18（只）；鸡的只数也就是：32-18=14（只）综合列式：（100-2×32）÷（4-2）=36÷2=18（只）（兔）32-18=14（只）（鸡）解法二：解：假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（条），这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。

为什么会多出28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：28÷2=14（只）；兔子的只数自然是32-14=18（只）。

【例一】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？（基本假设法）【解析】方法一：抬腿法。

每只动物都抬起2条腿，剩下94-35×2=24.剩下的每只兔子两条腿，所以共有12只兔子。

方法二：假设35只都是兔子，那么就有354140×=(只)脚，假设的比实际的多了140-94=46(只)．多46只的原因是35只里不全是兔子，现在我们得把鸡给换回来，一只兔子换一只鸡会少2条腿，所以得换46÷2=23只鸡回来。

方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚2×35=70(只)，比94只脚少了94-70=24(只)脚，每只鸡比兔子少2只脚，那么共有兔子24÷2=12(只)．要点：“抬腿”法简单易操作，但适用范围较小；“假设法“稍有难度，但必须掌握，因为假设法在以后很多题目中都会用到，比如工程问题和行程问题等。

一般假设法总结：假设兔子，得出鸡；假设鸡，得出兔子。

（方便孩子做题，但千万不能单纯记忆）【例题2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？（变型假设法）【解析】方法一：假设鸵鸟数跟梅花鹿一样多，那么总脚数就得减去多出来20只鸵鸟的40 只脚，新的总脚数就是168只。

鸵鸟和梅花鹿一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。

那么168只就是3倍，所以梅花鹿的腿数是112条，就由28只，鸵鸟是48只。

方法二：假设梅花鹿数跟鸵鸟一样多，那么总脚数就得增加80只脚，新的总脚数就是288只。

梅花鹿和鸵鸟一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。

那么288只就是3倍，所以鸵鸟有96条腿，就有48只，梅花鹿有28只。

要点：和倍问题与鸡兔同笼【例题3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？（变型题）【解析】假设都是三轮摩托车，应有3×41=123轮子，少了127-123=4(个)轮子．每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少4-3=1(个)轮子．汽车有4÷1=4(辆)；从而求出三轮摩托车有37辆．同理，可假设都是汽车。

鸡兔同笼问题典型例题鸡兔同笼问题是数学中的经典问题之一。

我们以例题来解析这个问题。

例1：假设鸡兔都是兔子，根据总头数可以算出总脚数，与已知的脚数相比较，得出脚数差。

每差2只脚就说明有一只鸡，将脚数差除以2，得出鸡的数量，再用总数减去鸡的数量，得出兔的数量。

这种解题方法称为假设法。

例2：这个例题没有给出总脚数，而是给出了脚数差。

我们假设全是鸡，计算出总脚数，然后用实际脚数减去计算出的脚数，得到脚数差。

每把一只兔换成鸡，鸡的脚数增加2只，兔的脚数减少4只，根据脚数差的变化量，可以计算出兔的数量。

用总数减去兔的数量，得到鸡的数量。

例3：我们可以假设三个班人数相等，然后根据条件中的人数差，计算出每个班的人数。

例如，假设每个班有x个人，那么二班就是x+5，三班就是x+5-7=x-2.根据班级总人数，可以列出一个方程，解出x，再代入计算出每个班的人数。

总之，假设法是解决类似问题的一种有效方法。

通过假设一些条件，计算出相应的结果，然后根据实际情况进行调整，最终得出正确的答案。

结合下图可知，如果假设二班和三班的人数和一班相同，则根据一班的人数计算，二班的人数比实际人数少5人，三班的人数比实际人数多2人。

因此，如果三个班的人数相同，那么每个班的人数应该是多少呢？解法1：假设一班有44人（因为132÷3=44），则二班应该有49人（44+5），三班应该有42人（49-7）。

因此，三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

解法2：假设一班和三班的人数相同，那么根据一班的人数计算，一班的人数比实际人数多5人，三班的人数比实际人数多7人。

因此，总人数应该是（135+5+7）÷3=49人。

那么二班的人数应该是49-5=44人，三班的人数应该是49-7=42人。

因此，三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

思路类似的假设和求解方法还有很多，可以根据实际情况选择不同的思路和方法。

例4：XXX带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。

小升初数学鸡兔同笼专题(含解析)本文介绍了小学数学中的一个专题——鸡兔同笼问题。

通过研究，学生可以了解中国古代数学问题的趣味性，尝试不同的解题方法，提高解决实际问题的能力，培养合作意识和逻辑推理能力，体会数学在日常生活中的应用和价值。

在复检查中，教师可以采用各种方式对学生上节课所学知识的掌握情况进行效果检查，如放置需要学生作答的笔试题目或口头提问。

以下是几个练题：1.XXX举办冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踢毽子人数的3倍，比踢毽子的人数多36人。

参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？解：设踢毽子的人数为x，则跳绳的人数为3x+36.因此，有：踢毽子：x人跳绳：3x+36人2.XXX三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。

三年级和一年级各有多少人？解：设一年级的人数为x，则三年级的人数为2x+130.因此，有：一年级：x人三年级：2x+130人3、三、四年级同学一共植树128棵，其中四年级比三年级多植树20棵。

求三、四年级各植树的数量。

四年级：(128+20)÷2=74 (棵)三年级：(128-20)÷2=54 (棵)4、一种合金由锡和铝混合制成，总重量为600千克，其中铝的重量比锡多400千克。

求锡和铝各有多少千克？铝：(600+400)÷2=500 (千克)锡：(600-400)÷2=100 (千克)针对学生可能出现的错误，进行以下分析：1、学生可能没有理解“鸡兔同笼”问题的趣味性。

2、学生可能没有掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同方法。

3、学生可能没有建构解决问题的数学模型，缺乏解题策略。

针对上述问题，可以采取以下措施：1、通过趣味性的教学方式，让学生更好地理解“鸡兔同笼”问题。

2、采用多种解题方法进行教学，让学生掌握不同的解题技巧。

3、引导学生建构解决问题的数学模型，培养解题策略。

同时，针对学生不同的认知方式和风格，采取不同的教学方法。

鸡兔同笼问题讲解及习题例 1 小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44 只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只解析：假设 16 只都是鸡，那么就应该有 2×16＝32(只)脚，但实质上有 44 只脚，比假设的状况多了44—32＝12(只)脚，出现这种状况的原由是把兔看作鸡了。

假如我们以相同数目的兔去换相同数目的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了 2 只。

所以只要算出12 里面有几个 2，就可以求出兔的只数。

‘解：有兔 (44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡 16—6＝10(只)。

答：有 6 只兔， 10 只鸡。

自然，我们也可以假设16 只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只 )脚，但实质上有44 只脚，比假设的状况少了64—44＝20(只)脚，这是由于把鸡看作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。

所以只要算出20 里面有几个 2，就可以求出鸡的只数。

有鸡 (4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔 16—10＝6(只)。

由例 1 看出，解答鸡兔同笼问题平时采纳假设法，可以先假设都是鸡，而后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，而后以鸡换兔。

所以这种问题也叫置换问题。

例 2 100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍。

问：大、小和尚各有多少人解析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

假如将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设 100 人全部是大和尚，那么共需馍300 个，比实质多 300—140＝160(个)。

此刻以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝ 2(个 )，由于 160÷2＝80，故小和另有 80 人，大和另有 100—80＝20(人)。

相同，也可以假设 100 人都是小和尚，同学们没关系自己试一试。