提公因式法练习题

初二分式提公因式法5道练习题下面是五道关于初二分式提公因式法的练习题。

请你仔细阅读题目并按照要求进行求解。

练习一：将下列各分式化简为最简形式：1) 2x^2 - 10x + 12 / 4x^2 - 162) 5a^3 + 15a^2b - 10ab^2 / 20a^2b - 10ab^2 + 5b^3练习二：将下列各分式进行因式分解：1) (x^2 + 5x + 6) / (x^2 - 4)2) (2a^2 - 8ab) / (a^2 - 4b^2)练习三：将下列各分式进行合并为一个分式：1) 1 / (x - 3) + 3 / (x + 2)2) 2 / x + 1 / (2x - 3)练习四：将下列各分式进行拆分为两个分式相加或相减：1) 7 / (x + 3) - 5 / (x - 2)2) 5 / (x^2 + 2x + 1) + 3 / (x^2 + 4x + 4)练习五：将下列各式子进行合并或拆分：1) 2(x + 1) / (x^2 - 1) + 3(x - 1) / (x^2 + x - 12)2) (x - 2)^2 / (x^2 - 4) - (x + 2) / (x + 2)以上为初二分式提公因式法的练习题，请根据要求进行计算和化简。

答案如下：练习一：1) (x - 2) / (2x + 4)2) a^2 / (4a^2 - 2ab)练习二：1) (x + 2) / (x + 2)2) 2b / (a + 2b)练习三：1) (4x - 3) / (x^2 - x - 6)2) (4x - 3) / (2x^2 - 3x)练习四：1) (2x + 19) / (x^2 + x - 6)2) (8x + 8) / (x + 2)^2练习五：1) (5x + 1) / (x^2 - x - 12)2) (x - 4) / (x + 2)希望以上练习题对你的学习有所帮助。

如果还有其他问题，请随时告诉我。

数学提取公因式练习题数学提取公因式是高中数学中常见的一种技巧，它可以帮助我们简化复杂的代数式，解决一些实际问题。

通过提取公因式，我们可以将一个复杂的式子简化为一个更加简单的形式，从而更好地理解问题的本质。

为了帮助大家更好地掌握提取公因式的方法，我将给大家举几个练习题。

题目一：将下列代数式提取公因式。

1) 3x^2 + 6x2) 4a^3 - 16a3) 5xy + 10x解题思路：在这些题目中，我们可以看到每个式子中都有一个公共因子。

我们可以找出它们的最大公因子，并将其提取出来。

对于第一个题目，最大公因子为3x，所以我们可以提取出3x，得到简化后的式子为3x(x+2)。

对于后面两个题目，同样可以找出它们的公共因子并进行提取。

题目二：解决实际问题。

小明去买水果，他买了3个苹果，6个梨和9个桔子。

如果将苹果、梨和桔子的个数都提取公因式，问他一共买了多少个水果？解题思路：我们知道，苹果、梨和桔子的个数分别为3、6和9，它们的最大公因子是3。

所以我们可以将这三个数都除以3，得到1个苹果，2个梨和3个桔子。

因此，小明一共买了6个水果。

通过这些练习题，我们可以发现提取公因式的方法并不难。

关键是要找出式子中的公共因子，并将其提取出来。

这样可以帮助我们简化代数式，解决实际问题。

总结一下，数学提取公因式是一种常用的解决复杂代数式的技巧。

通过提取公因式，我们可以简化式子，更好地理解问题的本质。

希望大家通过这些练习题，对提取公因式有更加深入的理解和掌握。

加油！。

小学数学提取公因式练习题1. 提取公因式基础练习题a) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。

1) 3x + 62) 4y + 83) 5a + 104) 2b + 45) 6c + 12b) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。

1) 2m - 6n2) 3p - 9q3) 4x - 8y4) 5a - 15b5) 6c - 12d2. 提取公因式进阶练习题a) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。

1) 2x + 4y2) 3a - 6b3) 4c + 8d4) 5m - 10n5) 6p + 12qb) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。

1) 3x^2 + 6x2) 4y^2 + 8y3) 5a^2 + 10a4) 2b^2 + 4b5) 6c^2 + 12cc) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。

1) 2x^2 - 6x2) 3y^2 - 9y3) 4a^2 - 8a4) 5b^2 - 15b5) 6c^2 - 12c3. 综合应用练习题a) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。

1) 2x^3 + 4x^2 + 6x2) 3y^3 + 6y^2 + 9y3) 4a^3 + 8a^2 + 12a4) 5b^3 + 10b^2 + 15b5) 6c^3 + 12c^2 + 18cb) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。

1) 3x^2y + 6xy^2 + 9xy2) 4xy^2 + 8x^2y + 12xy3) 5xyz + 10xy + 15xz4) 2x^2yz + 4xyz + 6xy5) 6xy^3 + 12x^2y^2 + 18xy^2c) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。

1) 2x^2 - 4x + 62) 4y^2 - 8y + 123) 6a^2 - 12a + 184) 8b^2 - 16b + 245) 10c^2 - 20c + 30这些练习题可以帮助你加深对提取公因式的理解和掌握。

完整版)提公因式法练习题提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成几个乘积的形式，这个操作叫做因式分解，也可以说是把这个多项式分解成若干个因式的乘积。

2.填写公因式：1) x(x-5y)。

(2) -3m2(n-4)。

(3) 4b(3b2-2b+1)4) -4ab2(a+3b)。

(5) xy(x2y2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。

(2) 4xy(2x-3y)。

(3) 9m2(m+3)4) -3p(5q+3p)。

(5) 2ab(a2-2ab+b2)。

(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)2=x2-2xy+y2.3.错误的因式分解是选项C：a2b2-1/3ab2=4ab(4a-b)。

4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a2b2.5.应提取公因式2x2y2的是选项B：2x2y2(1/2xy+y-1)。

提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成若干个因式的乘积形式，这个操作叫做因式分解。

2.填写公因式：1) x(x-5y)。

(2) -3m^2(n-4)。

(3) 4b(3b^2-2b+1)4) -4ab^2(a+3b)。

(5) xy(x^2y^2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。

(2) 4xy(2x-3y)。

(3) 9m^2(m+3)4) -3p(5q+3p)。

(5) 2ab(a^2-2ab+b^2)。

(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x^2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)^2=x^2-2xy+y^2.3.错误的因式分解是选项C：a^2b^2-1/3ab^2=4ab(4a-b)。

4.多项式-6a^3b^2-3a^2b^2+12a^2b^3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a^2b^2.5.应提取公因式2x^2y^2的是选项B：2x^2y^2(1/2xy+y-1)。

《提公因式法》习题一、填空题1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________.2.把下列各多项式的公因式填写在横线上.（1）x 2-5xy _________ （2）-3m 2+12mn _________（3）12b 3-8b 2+4b _________ （4）-4a 3b 2-12ab 3 __________（5）-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立.（1）-4ab -4b =-4b （ ）（2）8x 2y -12xy 3=4xy （ ）（3）9m 3+27m 2=（ ）（m +3）（4）-15p 4-25p 3q =（ ）（3p +5q ）（5）2a 3b -4a 2b 2+2ab 3=2ab （ ）.（6）-x 2+xy -xz =-x （ ）.（7）21a 2-a =21a （ ）.二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）.（A ）m （a +b ）=ma +mb （B ）x 2+3x -4=x （x +3）-4（C ）x 2-25=（x +5）（x -5） （D ）（x +1）（x +2）=x 2+3x +22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）.（A ）8a 2b 3c =2a 2·2b 3·2c （B ）x 2y +xy 2+xy =xy （x +y ）（C ）（x -y ）2=x 2-2xy +y 2 （D ）3x 3+27x =3x （x 2+9）3.下列各式因式分解错误的是 （ ）.（A ）8xyz -6x 2y 2=2xy （4z -3xy ） （B ）3x 2-6xy +x =3x （x -2y ）（C ）a 2b 2-41ab 3=41ab 2（4a -b ） （D ）-a 2+ab -ac =-a （a -b +c ） 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）.（A ）3ab （B ）3a 2b 2 （C ）- 3a 2b （D ）- 3a 2b 25.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）.（A ）2x 2y 2-4x 3y （B ）4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4（C ）6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 （D ）x 2y 4-x 4y 2+x 3y 36.把多项式-axy -ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）.（A ）y +xy 2-2z （B ）y -xy 2+2z （C ）xy +x 2y 2-2xz （D ）-y +xy 2-2z7.如果一个多项式4x 3y -M 可以分解因式得4xy （x 2-y 2+xy ） ，那么M 等于 （ ）.（A ）4xy 3+4x 2y 2 （B ）4xy 3-4x 2y 2 （C ）-4xy 3+4x 2y 2 （D ）-4xy 3-4x 2y 28. 下列各式从左到右的变形：①（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2 ②x 2+2x -3=x （x +2）-3 ③x +2=x1（x 2+2x ） ④a 2-2ab +b 2=（a -b ）2是因式分解的有（ ）.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个三、计算1.把下列各式分解因式（1）9m 2n -3m 2n 2（2）4x 2-4xy +8xz（3）-7ab -14abx +56aby（4）6x 4-4x 3+2x 2（5）6m 2n -15mn 2+30m 2n 2（6）-4m 4n +16m 3n -28m 2n（7）x n +1-2x n -1（8）-2x 2n +6x n（9）a n -a n +2+a 3n2.用简便方法计算：（1）9×10100-10101（2）4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.73.已知a +b =2，ab =-3求代数式2a 3b +2ab 3的值.4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁、y 岁，且x 2+xy =99，求出哥哥、弟弟的年龄.5.如图1为在边长为a 的正方形的一角上挖去一个边长为b 的小正方形（a >b ），把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形.由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_______________________6.求证：257-512能被120整除.7.计算：2002×20012002-2001×20022002.8.已知x 2+x +1=0，求代数式x 2018+x 2018+x 2004+…+x 2+x +1的值.图2图1b b。

提取公因式练习题在代数学中，提取公因式是一个常见的数学操作，用于简化多项式的表达形式。

通过提取多项式中的公因式，可以将原本复杂的表达式简化为更简洁的形式，方便进行后续的计算和分析。

本文将为你提供一些提取公因式的练习题，帮助你掌握这个重要的数学技巧。

练习一：提取公因式将下列多项式中的公因式提取出来，并将结果写在括号内。

1. 4x^2 + 8x2. 6xy + 3x3. 9a^3 - 3a^24. 12xy^2 + 6x^2y - 18xy5. 5ab^2 + 10a^2b + 15ab练习二：提取公因式并合并将下列多项式中的公因式提取出来，并合并同类项。

1. 2x^2 + 4x + 6x^2 - 3x2. 3xy + 6x - 9xy + 12x3. 4a^3 - 2a^2 + 5a^3 + 3a^24. 9xy + 6x^2y - 12xy + 15x^2y - 9xy5. 11ab^2 + 22a^2b + 33ab - 44a^2b练习三：提取公因式并整理将下列多项式中的公因式提取出来，并整理成标准形式。

1. 8x^3 + 12x^2 - 6x2. 9xy^2 + 3x^2y^2 - 6xy^2 - 12xy3. 3a^4b^2 - 6a^3b^2 + 9a^2b^24. 15x^3y^2 - 10xy^2 - 5x^2y^2 + 20xy5. 14ab - 21a^2b + 35ab - 42a^2b练习四：应用提取公因式解决问题利用提取公因式的方法解决下列问题。

1. 有一个长方形的长为 5x，宽为 2y，求长方形的面积。

2. 一辆汽车每小时行驶 x 千米，行驶了 t 小时后，总里程是多少？3. 化简表达式：3(x - 2) + 2(3 - x)。

4. 某公司一天生产 A 类产品 x 个，B 类产品 y 个，产品总产量可以表示为 4x + 3y，如果该公司一天生产 A 类产品 10 个，B 类产品 8 个，产品总产量是多少？5. 运用提取公因式的方法，化简表达式：5(x - 3) - 2(2 - x)。

（一）课堂练习 一、填空题1.把一个多项式___________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式_______。

2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。

(1)x 2-5xy_________ (2)-3m 2+12mn _________ (3)12b 3-8b 2+4b _________(4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________ 3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。

(1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( )(3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q)(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( )(6)-x 2+xy-xz=-x( )(7)21a 2-a=21a( ) 二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4(C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y)(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9) 3.下列各式因式分解错误的是 （ ）(A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y)(C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）(A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 25.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4 (C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 36.把多项式-axy-ax y +2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）(A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （ ）(A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 28. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=x1(x 2+2x) ④a 2-2ab+b 2=(a-b)2是因式分解的有 （ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 （二）课后作业1.把下列各式分解因式(1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby(4)6x 4-4x 3+2x 2 (5)6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 (6)-4m 4n+16m 3n-28m 2n(7)x n+1-2x n-1(8)-2x 2n +6x n (9)a n -a n+2+a 3n2.用简便方法计算：(1)9×10100-10101(2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.73.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3的值。

提公因式法因式分解练习题集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-提公因式法因式分解练习题（1）（一）课堂练习一、填空题1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________。

2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。

(1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2+12mn _________(3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________(5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。

(1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( )(3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q)(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21a 2-a=21a( )二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4(C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y)(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9)3.下列各式因式分解错误的是 （ ）(A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y)(C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）(A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 25.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4(C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 36.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）(A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （ ）(A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 28. 下列各式从左到右的变形：9. ①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3③x+2=x 1(x 2+2x) ④a 2-2ab+b 2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个（二）课后作业1.把下列各式分解因式(1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby(4)6x 4-4x 3+2x 2 (5)6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 (6)-4m 4n+16m 3n-28m 2n(7)x n+1-2x n-1 (8)-2x 2n +6x n (9)a n -a n+2+a 3n2.用简便方法计算：(1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.73.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3的值。

初二提取公因式练习题提取公因式是初中数学中的重要内容，也是学习代数的基础。

通过练习题的形式，我们可以巩固和拓展我们的知识。

本文将以练习题的形式来进行初二提取公因式的练习。

练习题一：提取公因式将下面各式中的公因式提取出来。

1. 3x + 6y2. 4a^2b - 8ab^23. 12m + 18n - 6p4. 5x^3 - 10x^2y + 15xy^2解答：1. 3x + 6y = 3(x + 2y) 公因式为32. 4a^2b - 8ab^2 = 4ab(a - 2b) 公因式为4ab3. 12m + 18n - 6p = 6(2m + 3n - p) 公因式为64. 5x^3 - 10x^2y + 15xy^2 = 5xy^2(x^2 - 2xy + 3y) 公因式为5xy^2练习题二：多项式的提取公因式将下面各式中的公因式提取出来。

1. 2yx^2 - 4xz - 6xy^22. 3a^2b^3c^2 - 6a^3bc^3 - 9ab^2c^23. 5m^2n^2 - 25m^2np + 10m^2p^2解答：1. 2yx^2 - 4xz - 6xy^2 = -2x(3y^2 - yx + 2z) 公因式为-2x2. 3a^2b^3c^2 - 6a^3bc^3 - 9ab^2c^2 = 3abc^2(a - 2ab^2c - 3b) 公因式为3abc^23. 5m^2n^2 - 25m^2np + 10m^2p^2 = 5m^2(n^2 - 5np + 2p^2) 公因式为5m^2练习题三：提取公因式的应用题请根据下面提供的实际问题，提取相应的公因式。

1. 小明和小华一起收集文件夹，小明收集了5个A4文件夹，小华收集了8个A4文件夹。

他们一共收集了多少个A4文件夹？2. 小明和小华一起制作小书籍，小明制作了3个小故事书，小华制作了5个小故事书。

他们一共制作了多少个小故事书？3. 小华家中有12个苹果和18个橘子，小明家中有6个苹果和9个橘子。

完整版)提公因式法因式分解练习题因式分解——提公因式法以下是因式分解和不是因式分解的变形：1) 6a^3-3a^2b = 3a^2(2a-b) 是因式分解。

2) -x^2+x^3 = -x^2(1-x) 是因式分解。

3) (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3 是因式分解。

4) (x-2)(x-3) = x^2-5x+6 是因式分解。

5) m^2 = m×m 不是因式分解。

6) m^2+m = m^3 不是因式分解。

二、用提公因式法因式分解1) 8ab^2-16a^3b^3 = 8ab^2(1-2a^2b^2)。

2) -m^2n+mn^2 = -mn(m-n)。

3) -15xy-5x^2 = -5x(x+3y)。

4) a^2b^2-1/4ab^3 = 1/4ab^2(a-4b)。

5) a^3b^3+a^2b^2-ab = ab(a^2b^2+a-b)。

6) -8a^3y+12a^2y^2-16ay^3 = -4ay(2a-y)(2a+3y)。

7) -3a^3m-6a^2m+12am = -3am(a^2+2a-4)。

8) -x^3y^2+2x^2y+xy = xy(-x^2+2x+1)。

用提公因式法因式分解(二)1) (a+b)-(a+b)^2 = -(a+b)(2a+b)。

2) x(x-y)+y(y-x) = 0.3) 6(m+n)^2-2(m+n) = 2(m+n)(3m+3n-1)。

4) 3(y-x)^2+2(x-y) = (y-x)(3y-3x+2)。

5) -3x(y-x)-(x-y) = -2(x-y)(x+3)。

6) m(m-n)^2-n(n-m)^2 = (m-n)^2(m+n)。

7) 6p(p+q)-4q(q+p) = 2p(3p-2q)。

8) 12a^2b(x-y)-4ab(y-x) = 4ab(3a-1)(y-x)。

9) (a+b)(x+y)-(a+b)(x-y) = 2(a+b)y。

八年级数学上册《第十四章提公因式法》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A.x2＋2x－1=(x－1)2B.(a＋b)(a－b)=a2－b2C.x2＋4x＋4=(x＋2)2D.ax2－a=a(x2－1)2.下列因式分解错误的是( )A.2a﹣2b=2(a﹣b)B.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)C.a2+4a﹣4=(a+2)2D.﹣x2﹣x+2=﹣(x﹣1)(x+2)3.多项式12ab3＋8a3b的各项公因式是( )A.abB.2abC.4abD.4ab24.将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是( )A.x2﹣1B.x(x﹣2)+(2﹣x)C.x2﹣2x+1D.x2+2x+15.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是( )A.x2﹣yB.x2＋2xC.x2＋y2D.x2﹣xy＋y26.把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是( )A.a(a﹣4)B.(a＋2)(a﹣2)C.a(a＋2)(a﹣2)D.(a﹣2)2﹣47.把多项式m(m﹣1)＋(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后,余下的部分是( )A.m＋1B.mC.2D.m＋28.将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是( )A.(b﹣2)(a+a2)B.(b﹣2)(a﹣a2)C.a(b﹣2)(a+1)D.a(b﹣2)(a﹣1)9.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( )A.－2B.2C.－50D.5010.计算(﹣2)2022＋4×(﹣2)2021的值是( )A.﹣22022B.﹣4C.0D.22022二、填空题11.式子：①x2－5x＋6＝x(x－5)＋6，②x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，③(x－2)(x－3)＝x2－5x ＋6，④x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)中，是因式分解的是 (填序号).12.若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x﹣2)，则a＋b的值为.13.若多项式x2﹣mx＋n(m、n是常数)分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为.14.把多项式﹣8a2b3c＋16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式，应提取的公因式是___________.多项式8x3y2﹣12xy3z的公因式是_________.15.计算：21×3.14﹣31×3.14＝_________.16.化简(﹣2)2022＋(﹣2)2021所得的结果为________.三、解答题17.计算：99＋992；18.因式分解：-14abc-7ab+49ab2c.19.因式分解：(x﹣2)2﹣2x+420.因式分解：5a3b(a﹣b)3﹣10a4b3(b﹣a)2；21.若多项式x2﹣mx＋n(m，n是常数)分解因式后，有一个因式是x﹣3，求3m﹣n的值.22.多项式3x3＋mx2＋nx＋42中含有一个因式x2＋x﹣2，试求m，n的值.23.在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2分解因式，并请甲、乙两名同学在黑板上演算.甲演算的过程：3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3＋(x﹣y)2＝(x﹣y)2[3(x﹣y)＋1]＝(x﹣y)2(3x﹣3y＋1).乙演算的过程：3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3﹣(x﹣y)2＝(x﹣y)2(3x﹣3y).他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案.24.阅读下列材料：已知二次三项式2x2＋x＋a有一个因式是(x＋2)，求另一个因式以及a的值.解：设另一个因式是(2x＋b)根据题意，得2x2＋x＋a＝(x＋2)(2x＋b).展开，得2x2＋x＋a＝2x2＋(b＋4)x＋2b.所以，，解得所以，另一个因式是(2x﹣3)，a的值是﹣6.请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2＋10x＋m有一个因式是(x＋4)，求另一个因式以及m的值.25.利用因式分解说明3n＋2﹣4×3n＋1＋10×3n能被7整除.参考答案1.C2.C3.C.4.D5.B6.A7.A8.C9.A10.A11.答案为：②.12.答案为：﹣313.答案为：914.答案为：﹣8a2bc，4xy215.答案为：﹣31.4.16.答案为：22023.17.解：原式＝99×(1＋99)＝99×100＝9 900；18.解：原式=-7ab(2c-7bc+1).19.解：原式=(x﹣2)2﹣2(x﹣2)=(x﹣2)(x﹣4).20.解：原式=5a3b(a﹣b)2(a﹣b﹣2ab2)21.解：设另一个因式为x＋a则(x＋a)(x﹣3)＝x2＋(﹣3＋a)x﹣3a∴﹣m＝﹣3＋a，n＝﹣3a∴m＝3﹣a∴3m﹣n＝3(3﹣a)﹣(﹣3a)＝9﹣3a＋3a＝9.22.解：∵x2＋x﹣2＝(x＋2)(x﹣1)∴当x＝﹣2时，原式＝0当x＝1时，原式＝0即，解得.23.解：不正确；3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3﹣(x﹣y)2＝(x﹣y)2[3(x﹣y)﹣1]＝(x﹣y)2(3x﹣3y﹣1).24.解：设另一个因式是(3x＋b)根据题意，得3x2＋10x＋m＝(x＋4)(3x＋b).展开，得3x2＋10x＋m＝3x2＋(b＋12)x＋4b. 所以，，解得所以，另一个因式是(3x﹣2)，m的值是﹣8.25.解：∵原式=3n×(32﹣4×3＋10)=3n×7 ∴3n＋2﹣4×3n＋1＋10×3n能被7整除.。

八年级数学下册《提公因式法》练习题及答案解析一、选择题（共16小题）1. 把多项式a6−a2提取公因式后，另一个因式是( )A. a4B. a3C. a4−1D. a3−12. 分解因式x3+x的结果是( )A. x(x2+1)B. x(x+1)(x−1)C. x(x+1)D. x(x+1)23. 下列因式分解正确的是( )A. 2a+4=2(a+2)B. (a−b)m=am−bmC. x(x−y)+y(x−y)=(x−y)2D. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+14. 计算(−2)2004+(−2)2005的结果是( )A. −22004B. 22004C. −2D. −220055. 多项式x2y(a−b)−xy(b−a)+y(a−b)提公因式后，另一个因式为( )A. x2−x+1B. x2+x+1C. x2−x−1D. x2+x−16. 多项式6(a+b)4+10(a+b)3的公因式是( )A. (a+b)3B. (a+b)4C. 2(a+b)3D. 2(a+b)47. 下列多项式中，能分解因式的是( )A. −a2+4b2B. −a2−b2C. x4−4x2−4D. a2−ab+b28. 若a>0且ax=2，ay=3，则a(x−y)的值为( )A. −1B. 1C. 2D. 39. 下列格式正确的是( )A. (−x+y)3=(x−y)3B. (x−y)2=−(y−x)2C. (x−y)3=−(y−x)3D. (x−y)2=(x+y)210. 若(m+n)3−mn(m+n)=(m+n)⋅A，则A表示的多项式是( )A. m2+n2B. m2−mn+n2C. m2−3mn+n2D. m2+mn+n211. 把多项式m2(a−2)+m(2−a)分解因式的结果是( )A. (a−2)(m2+m)B. (a−2)(m2−m)C. m(a−2)(m−1)D. m(a−2)(m+1)12. 计算(−2)20+(−2)21等于( )A. 220B. −220C. 221D. 213. 将多项式m(a−b)+3nb−3na分解因式，正确的结果是( )A. (a−b)(−m+3n)B. (a−b)(m+3n)C. (a−b)(m−3n)D. −(a−b)(m+3n)14. 将2x2a−6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中，正确的是( )①2x(xa−3ab)；②2xa(x−3b+1)；③2x(xa−3ab+1)；④2x(−xa+3ab−1)．A. ①B. ②C. ③D. ④15. 把多项式a2−4a分解因式，结果正确的是( )A. (a+2)(a−2)B. (a−2)2−4C. a(a−4)D. (a+2)(a+2)16. 下列各多项式中有公因式a n的是( )A. a n+2−5a2nB. 3a3n+a3C. a n+2−6a2D. a n−1−3a3n二、填空题（共5小题）17. 分解因式：x2−5x=．18. 分解因式：a2+a=．19. 计算：(32021−32022)÷(32020−32019)=．20. 分解因式：(x−y)2(x+y)+(x+y)2(x−y)=．21. 分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.（1）上述因式分解的方法是，共应用了次；（2）若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3，则需应用上述方法次，结果是；（3）分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+⋯+x(x+1)n（n为正整数）的结果是．三、解答题（共7小题）22. 把下列式子分解因式：mx−my．，y=−2．23. 利用因式分解计算x(x+y)(x−y)−x(x+y)2，其中x=3424. 分解因式：（1）6a4b3+12a2b4c；（2）−4x3y4+28x2y5−16xy6；（3）3a2b(2x−y)−6ab2(y−2x)；（4）8(x−4)3+2(4−x)2．25. 已知x4+x3+x2+x+1=0，求x100+x99+x98+x97+x96的值．26. 已知x2+5x−998=0，试求代数式x3+6x2−993x+1022的值．27. 试说明817−279−913能被45整除．28. 零件的横截面（阴影部分）如图所示，你能用关于r，ℎ的多项式表示此零件的横截面面积吗?这个多项式能分解因式吗?若r=4cm，ℎ=10cm，求这个零件的横截面面积（结果精确到个位）．参考答案与解析1. C2. A3. A 【解析】A选项：2a+4=2(a+2)是因式分解；B选项：(a−b)m=am−bm，是因式分解的运算；C选项：x(x−y)+y(x−y)=(x+y)(x−y)，该选项错误；D选项：a2−b2+1已是最简的了，故a2−b2+1=(a−b)(a+b)+1不是因式分解．4. A 【解析】提取公因式，得(−2)2004(1−2)，即−22004．5. B【解析】原式=(a−b)y(x2+x+1)，公因式是(a−b)y．故选：B．6. C7. A【解析】A、原式=(2b+a)(2b−a)，故A符合题意；B、不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A．8. A9. C10. D【解析】(m+n)3−mn(m+n)=(m+n)[(m+n)2−mn]=(m+n)(m2+2mn+n2−mn)=(m+n)(m2+mn+n2).∴A表示的多项式是m2+mn+n2．11. C12. B13. C14. C15. C【解析】a2−4a=a(a−4)．故选：C．16. A17. x(x−5)18. a(a+1)19. −920. 2x(x−y)(x+y)21. 提公因式法，2，3，(x+1)4，(x+1)n+1【解析】（2）1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2]=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)(1+x)=(1+x)4,故分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3，需应用提公因式法3次，结果是(x+1)4．（3）从上面的解题过程可以找到如下规律：使用提公因式法的次数为(x+1)的最高次幂的指数，最后结果为(x+1)的幂的形式，其指数为(x+1)的最高次幂的指数再加1．所以最终结果是(x+1)n+1．22. mx−my=m(x−y)．23. 原式=−2xy(x+y)，当 x =34，y =−2 时，原式=−154．24. （1） 6a 4b 3+12a 2b 4c =6a 2b 3(a 2+2bc )；（2） −4x 3y 4+28x 2y 5−16xy 6=−4xy 4(x 2−7xy +4y 2)；（3） 3a 2b (2x −y )−6ab 2(y −2x )=3a 2b (2x −y )+6ab 2(2x −y )=3ab (2x −y )(a +2b );（4） 8(x −4)3+2(4−x )2=8(x −4)3+2(x −4)2=2(x −4)2(4x −15)．25. 026. ∵x 2+5x −998=0，∴x 2+5x =998，原式=x (x 2+5x )+x 2−993x +1022=998x +x 2−993x +1022=x 2+5x +1022=998+1022=2020.27. 因为 817−279−913=(34)7−(33)9−(32)13=328−327−326=326×(32−3−1)=326×5=32×324×5=9×5×324=45×324. 所以必能被 45 整除．28. S 阴影=2r ℎ− πr 2．当 r =4 cm ，ℎ=10 cm 时，S 阴影=2r ℎ− πr 2=r(2ℎ− πr)≈30 cm 2． 答：这个零件的横截面面积为 30 cm 2．。

因式分解练习题(提公因式法)因式分解练题（提公因式法）1. 分解下列各式：- $x^2 + 6x + 9$- $2a^2b + 4ab$- $9x^2 - 25y^2$- $16x^2 - 40xy + 25y^2$2. 分解下列各式：- $4x^2 - 9$- $25a^2 - 9$- $16x^4 - 81y^4$- $64a^3 - 27b^3$3. 判断下列各式是否可分解，并给出分解结果：- $x^2 - 4$- $9a^2 - 4b^2$- $x^3 - 27$- $8a^3 + 1$4. 分解下列各式：- $x^3 - 3x^2 + 3x - 1$- $8a^2 - 12ab + 6a - 9b$- $27x^3 - 125$- $64a^3 - 27$5. 分解下列各式，其中含有两个未知数：- $x^2 + 5xy + 4y^2$- $a^2 + ab + b^2$- $4x^2 + 12xy + 9y^2$- $9a^2 - 4ab + 4b^2$6. 分解下列各式，其中含有分数：- $\frac{2}{3}x^2 + \frac{5}{4}xy + \frac{1}{10}y^2$- $\frac{16}{9}a^2 + \frac{25}{49}b^2 - \frac{4}{21}ab$- $\frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{4}x^3 - \frac{1}{3}x + \frac{3}{8}$ - $\frac{3}{7}a^3 + \frac{5}{12}b^2 - \frac{2}{3}ab$7. 分解下列各式，并将结果化简：- $3(x-1)^2 - 2(x-1) + 1$- $(a+b)(a^2 - ab + b^2) + b^3$- $(3x+2)^2 - 64$- $(2a-1)^2 - 9b^2$这些练题可以帮助你在提公因式法的运用上进行练和巩固，希望对你的研究有所帮助。