高中数学(北师大版必修2)1.3三视图

§3三视图填一填1。

三视图的概念三视图包括主视图（又称正视图）、俯视图，侧视图（通常选择左侧视图,简称左视图)．2．三视图的画法规则(1)主、俯视图反映物体的长度—-“长对正”．(2)主、左视图反映物体的高度-—“高平齐"．（3)俯、左视图反映物体的宽度-—“宽相等”．3．由基本几何体形成的组合体的两种基本形式(1）将基本几何体拼接．(2)从基本几何体中切掉或挖掉部分.判一判1。

任何一个几何体都可画出三视图．（√）2．主视图和左视图都是矩形的几何体一定是长方体．（×)3．主视图的高就是看到的几何体的高．（×)4．画三视图时应保证光线与投射面垂直．（√)5．同一个物体的主视图可能不同．（√)6．画三视图时,被遮住的部分可不画．(×)7．圆柱的三视图都是矩形．（×）8．三视图可以是全等的三角形．（√）想一想1.提示：常见几何体正视图侧视图俯视图长方体矩形矩形矩形正方体正方形正方形正方形圆柱矩形矩形圆圆锥等腰三角形等腰三角形圆圆台等腰梯形等腰梯形两个同心的圆球圆圆圆2.画组合体三视图的“四个步骤”是什么?提示：（1)析：分析组合体的组成形式；(2)分：把组合体分解成简单几何体；(3）画：画分解后的简单几何体的三视图；（4)拼：将各个三视图拼合成组合体的三视图．3．画三视图时要注意避免出现哪些问题？提示：(1)没有确定主视方向直接画图；（2)三个视图摆放位置混乱；（3）未遵循长、宽、高的画图原则；（4）看不见的边界轮廓线未画成虚线．4．由三视图还原几何体的步骤是什么？提示：思考感悟:练一练1。

以下说法正确的是( )A．任何物体的三视图都与物体摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形答案：C2．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个________．答案:四棱台3．水平放置的下列几何体，主视图是长方形的是________．(填序号)答案：①③④4．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（)A．矩形B．圆C．三角形D．正方形答案:C5．根据如图所示的俯视图，找出对应的物体．（1）对应________；(2)对应________；(3）对应________；(4）对应________；(5)对应________．答案：(1)（D) （2）(A) （3)（E) （4)（C)(5)（B）知识点一简单几何体的三视图1。

姓名，年级：时间：§3三视图1．由基本几何体形成的组合体有两种基本的组成形式：(1)将基本几何体拼接成组合体；(2)从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体．2．绘制三视图时的注意点（1）主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应．(2)在三视图中，需要画出所有的轮廓线,其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．(3)同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同．（4）清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1）任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关．( )(2）任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关．（)(3)有的几何体的三视图与其摆放的位置无关．（）（4)正方体的三视图一定是三个全等的正方形．( )[答案] （1）×(2）×(3)√（4)×题型一简单几何体的三视图【典例1】画出如图所示几何体的三视图．[思路导引］图①为正六棱柱,可按棱柱的画法画出，图②为一个圆锥与一个圆台的组合体,按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．[解] 按正六棱柱、圆锥、圆台的三视图画法如图所示．(1)画三视图时，首先确定主视、左视、俯视的方向,同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．一般主视方向确定了，则左视与俯视的方向也就确定了，在有的问题里，直接给出主视图，也是确定主视方向的一个方法．(2)一个物体的三视图的排列规则是:俯视图放在主视图的下面，左视图放在主视图的右面．［针对训练1］如下图所示，图（1)是底面边长和侧棱长都是2 cm 的四棱锥，图（2）是上、下底面半径分别为1 cm,2 cm，高为2 cm的圆台，分别画出它们的三视图．［解］(1)四棱锥的三视图如下图所示:(2)圆台的三视图如下图所示：题型二简单组合体的三视图【典例2】画出如图所示的几何体的三视图．[思路导引］画三视图之前,先把几何体的结构弄清楚，图为两个圆柱的组合体．［解] 如图所示．画简单组合体的三视图时要注意的问题（1)分清简单组合体是由哪些简单几何体组成的,是组合型还是切挖型．（2)先画主体部分，后画次要部分．（3)几个视图要配合着画．一般是先画主视图再确定左视图和俯视图．（4）组合体的各部分之间要画出分界线．［针对训练2］画出如图所示几何体的三视图．[解] 如图所示(1)(2）题型三由三视图还原成实物图【典例3】如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体( )[思路导引］（1）通过主视图和左视图确定是柱体、锥体还是台体．若主视图和左视图为矩形，则原几何体为柱体；若主视图和左视图为等腰三角形,则原几何体为锥体；若主视图和左视图为等腰梯形，则原几何体为台体．（2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体，若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆,则原几何体为旋转体．[解析] 由俯视图可知该几何体为旋转体,由主视图、左视图、俯视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成．［答案] D由三视图还原成实物图时，一般先由俯视图确定底面，由主视图与左视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．［针对训练3］根据三视图（如图所示）想象物体原形，指出其结构特征,并画出物体的实物草图．[解］由俯视图知,该几何体的底面是一直角梯形；再由主视图和左视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如图所示．1．如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲、乙、丙相对应的标号是（）①长方体;②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．③①② B．①②③ C．③②④ D．④②③［答案] D2．已知三棱柱ABC—A1B1C1如右图所示，以BCC1B1的前面为正前方，画出的三视图正确的是( )[解析］主视图是矩形，左视图是三角形，俯视图是矩形,中间有一条线．[答案] A3．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积不可能等于（）A．1 B. 2 C。

3.2 由三视图还原成实物图由三视图还原成实物图由三视图还原成实物图的步骤：预习交流1由三视图还原成实物图应注意什么？提示：一个几何体一旦观察的方向确定，则三视图是唯一的，但从三视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如球的主视图是圆，但主视图是圆的几何体还可以是圆柱等其他几何体．预习交流2一个简单几何体的三视图如图所示，它的上部是一个_______，下部是一个________．提示：圆锥 圆柱 预习交流3一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的______．(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱提示：只要判断主视图是不是三角形就行了，画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只需要横着放就可以了，所以①②③⑤均符合题目要求．1．由三视图还原成实物图一个几何体的三视图如图所示，请画出它的实物图．思路分析：解答本题可先根据三视图所提供的信息，应用三视图的相关概念，再进行逆推还原，从而使问题得解．解：由三视图可知，该几何体由正方体和四棱柱组成，如图所示．1．如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( )．①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④解析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因主视图和左视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因主视图和左视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因主视图和左视图均是三角形，则丙是圆锥．答案：A2．请根据三视图想象原物体图形，并画出它的直观图．解：由三视图可知，该几何体为三棱柱，如图所示．由三视图到立体图形，要仔细分析和认真观察三视图，充分想象实物图的样子，看图和想图是两个重要步骤．“想”于“看”中，形体分析的看图方法是解决此类还原问题的常用方法．2．由三视图求几何体的相关量若一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的高和底面边长．思路分析：根据三视图提供的信息，确定正三棱柱的高和底面正三角形的高，再求底面边长．解：由三视图可知，左视图中2为正三棱柱的高，俯视图中所以正三棱柱的底面边长为＝4，即这个正三棱柱的高是2，底面边长是4.2如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，俯视图是边长为2的正三角形，求此三棱柱的左视图面积．解：据实物图及题意可作下视图如图：其中一边长与侧棱长相等，另一边长与底面三角形的高相等．∴面积S＝2×(2sin 60°)＝解决此类问题的关键是根据所给的三视图画出正确的直观图，这就要求熟悉三视图的画法，具有逆向思维能力和空间想象能力．1．一几何体的三视图如图，这个几何体是( )．A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥答案：A2．如图所示是一个立体图形的三视图，该立体图形的名称为( )．A．圆柱B．棱锥C．长方体D．棱台答案：C3．如图①、②、③为三个几何体的三视图，根据三视图可以判断这三个几何体依次分别为( )．A．三棱台、三棱柱、圆台B．三棱锥、圆锥、圆台C．四棱锥、圆锥、圆台D．四棱锥、圆台、圆锥答案：C4．主视图为一个三角形的几何体可以是__________．(写出三种)答案：三棱锥、圆锥、四棱锥(不唯一)5．三视图如下图所示，想象物体原形，并画出物体的实物草图．解：由三视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切．它的实物草图如图所示．。