高一数学必修一函数经典题型复习

高一数学必修一函数必背知识点整理高一数学必修一函数必背知识点1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解&指数函数y=a^xa^a*a^b=a^a+ba>0,a、b属于Qa^a^b=a^aba>0,a、b属于Qab^a=a^a*b^aa>0,a、b属于Q指数函数对称规律：1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称幂函数y=x^aa属于R1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.2、幂函数性质归纳.1所有的幂函数在0，+∞都有定义并且图象都过点1，1;2时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;3时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：1 代数法求方程的实数根;2 几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

函数1.函数f : A →B 是特殊的映射。

特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！ 据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点， 但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。

【例2】（1）已知函数()f x ，x F ∈，那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x F x y x =∈= 中所含元素的个数有 个. （2）若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝2. 同一函数的概念。

构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。

而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。

【例3】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为2y x =，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个3. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）： （1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数log a x 中0,0x a >>且1a ≠，三角形中0A π<<, 最大角3π≥，最小角3π≤等。

【例4】（1）函数lg 3y x =-的定义域是__ __（2）若函数2743kx y kx kx +=++的定义域为R ，则k ∈_______.（3）函数()f x 的定义域是[,]a b ，0b a >->，则函数()()()F x f x f x =+-的定义域是__________（4）（重要题型）设函数2()lg(21)f x ax x =++，①若()f x 的定义域是R ，求实数a 的取值范围 ； ②若()f x 的值域是R ，求实数a 的取值范围 。

（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。

（3）复合函数的定义域：①若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤ 解出即可；②若已知[()]f g x 的定义域为[,]a b ,求()f x 的定义域，相当于当[,]x a b ∈时， 求()g x 的值域（即()f x 的定义域）。

1集合题型1：集合的概念，集合的表示1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CB CB ．()()AB A CC ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个题型2：集合的运算例1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ D ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0例2. 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <；当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =；当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12215m m +≥-⎧⎨-≤⎩即23m <≤；∴3≤mA BC1．设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =，求实数a 的取值范围。

2．集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-= 满足,AB φ≠，,AC φ=求实数a 的值。

(每日一练)高中数学必修一函数及其性质题型总结及解题方法单选题1、下列函数在(0,+∞)上单调递增的是（）A．y=|x−2|B．y=log2x C．y=−x13D．y=12x答案：B解析：逐一分析选项，判断函数性质，得到答案.A.(0,+∞)时，y=|x−2|在(0,2)单调递减，在[2,+∞)上单调递增，故不正确；B.y=log2x在(0,+∞)单调递增，故正确；C.y=−x 13，在(0,+∞)单调递减，故不正确；D.y=12x在(0,+∞)单调递减，故不正确.故选B小提示：本题考查函数的单调性，属于基础题型.2、已知函数f(x)=e x−1e x+1，g(x)=1−x，若对∀x1∈R，总存在x2∈[m,n]，使得f(x1)>g(x2)成立，以下对m、n的取值范围判断正确的是（）．A．m≥2B．m>2C．n≥2D．n>2答案：C解析：由题意，对∀x1∈R，总存在x2∈[m,n]，使得f(x1)>g(x2)成立，可转化为f(x)的最小值大于x∈[m,n]时g(x)的最小值，求出x∈[m,n]时，g(x)min=1−n，利用f(x)的单调性解得f(x)>−1，计算即可求出答案. 由题意，对∀x1∈R，总存在x2∈[m,n]，使得f(x1)>g(x2)成立，可转化为f(x)的最小值大于x∈[m,n]时g(x)的最小值，当x∈[m,n]时，易知g(x)min=1−n，f(x)=e x−1e x+1=1−2e x+1，所以f(x)在R上单调递增，f(x)>1−20+1=−1，所以−1≥1−n，解得n≥2.故选：C小提示：本题主要考查不等式成立问题和函数单调性的应用，考查学生分析转化能力，属于中档题.3、函数f(x)=e x+e−x|x|的图象大致为（）A．B．C．D．答案：D解析：先判断函数为偶函数，再根据导数判断出函数的单调性后可得正确的选项.f(x)=e x+e−x|x|的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，而f(−x)=e −x+e x|x|=f(x)，故f(x)为偶函数，故排除AC，当x>0时，f(x)=e x+e−xx，则f′(x)=(x−1)e x−(x+1)e−xx2，设S(x)=(x−1)e x−(x+1)e−x，x>0，则S′(x)=x(e x+e−x)>0，故S(x)在(0,+∞)上为增函数，而S(1)=−2e−1<0,S(2)=e2−3e>0，故S(x)在(0,+∞)上存在一个零点x0，且1<x0<2，当x∈(0,x0)时，f′(x)<0；当x∈(x0,+∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(0,x0)上为减函数，在(x0,+∞)上为增函数，故选：D.4、若f(x)=|sinx|⋅e|x|，x,y∈[−π2,π2]且f(x)>f(y)，则下列不等式一定成立的是（）A．|x|>|y|B．|x|<|y| C．x<y D．x>y答案：A 解析：利用奇偶性定义可证f(x)在x∈[−π2,π2]上是偶函数，应用导数研究f(x)在x∈(0,π2]上的单调性，进而可得x∈[−π2,0)上的单调性，根据题设条件即可得结论.∵f(−x)=|sin(−x)|⋅e|(−x)|=|sinx|⋅e|x|=f(x)，∴在x∈[−π2,π2]上f(x)是偶函数.当x∈(0,π2]时，f(x)=e x sinx，则f′(x)=e x(sinx+cosx)>0，故f(x)单调递增；∴当x∈[−π2,0)时，f(x)单调递减；由x,y∈[−π2,π2]且f(x)>f(y)，则必有|x|>|y|.故选：A5、已知函数f(x)=x2−|x2−a2x−4|在区间(−∞,−2)，(√3,+∞)上都单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0<a≤2√3B．0<a≤4C．0<a≤4√3D．0<a≤8√3答案：D解析：设g(x)=x2−a2x−4的零点为x1，x2且x1<x2，讨论区间范围写出f(x)的分段函数形式，讨论参数a结合f(x)各区间的函数性质判断单调性，根据已知区间的单调性求参数范围即可.设g(x)=x2−a2x−4，其判别式Δ=a24+16>0，∴函数g(x)一定有两个零点，设g(x)的两个零点为x1，x2且x1<x2，由x2−a2x−4=0，得x1=a2−√a24+162，x2=a2+√a24+162，∴f(x)={a2x+4,x<x12x2−a2x−4,x1≤x≤x2a 2x+4,x>x2，①当a≤0时，f(x)在(−∞,x1)上单调递减或为常函数，从而f(x)在(−∞,−2)不可能单调递增，故a>0；②当a>0时，g(−2)=a>0，故x1>−2，则−2<x1<0，∵f(x)在(−∞,x1)上单调递增，∴f(x)在(−∞,−2)上也单调递增，g(√3)=−√32a−1<0，√3<x2，由f(x)在[a8,x2]和(x2,+∞)上都单调递增，且函数的图象是连续的，∴f(x)在[a8,+∞)上单调递增，欲使f(x)在(√3,+∞)上单调递增，只需a8≤√3，得a≤8√3，综上：实数a的范围是0<a≤8√3.故选：D.小提示：关键点点睛：先研究绝对值部分的零点，进而写出f(x)的分段函数表达式，再讨论参数a，根据函数性质及已知区间单调性求参数的范围.。

函数的奇偶性 题型归纳题型一、函数奇偶性的概念➢ 函数奇偶性的定义：设函数D x x f y ∈=，)(，（D 为关于原点对称的区间）：①如果对于任意的D x ∈,都有)()(x f x f -=，则称)(x f y =为偶函数；②如果对于任意的D x ∈,都有)()(x f x f --=，则称)(x f y =为奇函数。

➢ 函数奇偶性的性质：①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。

②奇偶函数的图像：奇函数关于原点对称；偶函数关于y 轴对称。

③奇函数)(x f y =在0=x 处有意义，则必有0)0(=f 。

④偶函数)(x f y =必满足|)(|)(x f x f =。

1. 若)(x f 是奇函数，则其图象关于（ ）【答案：C 】A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线x y =对称2. 若函数))((R x x f y ∈=是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数)(x f y =图象上的是（ ）【答案：C 】A ．))(,(a f a -B ．))(,(a f a --C ．))(,(a f a ---D ．))(,(a f a -3. 下列说法错误的是（ ）【答案：D 】A.奇函数的图像关于原点对称B.偶函数的图像关于y 轴对称C.定义在R 上的奇函数()x f y =满足()00=fD.定义在R 上的偶函数()x f y =满足()00=f题型二、判断函数的奇偶性➢ 定义法：➢ 运算函数奇偶性的规律：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶=非奇非偶；奇×÷奇=偶；奇×÷偶=奇；偶×÷偶=偶。

➢ 复合函数奇偶性判断：内偶则偶，两奇为奇。

➢ 抽象函数奇偶性：赋值法。

1、定义法：1. 下列函数中为偶函数的是（ ）【答案：C 】A ．x y =B ．x y =C ．2x y =D ．13+=x y2. 判断函数的奇偶性 ①)3,1(,)(2-∈=x x x f ②2)(x x f -=；③25)(+=x x f ； ④)1)(1()(-+=x x x f .⑤()xx x f 1-= ⑥()13224+-=x x x f 【答案：】（1）非奇非偶函数.（2）偶函数.（3）非奇非偶函数.（4）偶函数.（5）奇函数（6）偶函数.2、奇偶函数的四则运算法则：3. 下列函数为偶函数的是（ ）【答案：D 】A.()x x x f +=B.()xx x f 12+= C.()x x x f +=2 D.()2x x x f =4. 判断函数的奇偶性①53)(x x x x f ++=； ②1y 2+=x x【答案：（1）奇函数. （2）奇函数. 】5. 已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 （填序号）。

高一函数知识点总结及例题高一函数知识点总结及例题一、函数及其性质1. 函数的定义与定义域、值域：函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的依赖关系。

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

2. 常用函数类型：常见的函数类型有一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

3. 奇偶性：(1) 奇函数：f(-x)=-f(x)，对称于原点；(2) 偶函数：f(-x)=f(x)，对称于y轴；(3) 不存在奇偶性：例如二次函数f(x)=x^2或sin(x)。

4. 函数的单调性与极值：(1) 单调递增：x1 < x2，f(x1) < f(x2)；(2) 单调递减：x1 < x2，f(x1) > f(x2)；(3) 极大值：在一定范围内，函数值在此点左右两侧都小于此值；(4) 极小值：在一定范围内，函数值在此点左右两侧都大于此值。

5. 函数的周期性：周期函数是指函数在某一区间内具有某种规律的重复性。

二、一次函数1. 一次函数的定义：一次函数可表示为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

2. 斜率与截距的意义：(1) 斜率k：代表了函数的变化速率，k越大表示变化越快，k为正表示递增，k为负表示递减；(2) 截距b：表示函数与y轴的交点在y轴上的位置。

3. 函数图像与性质：(1) 图像特征：直线；(2) 平行线性质：同斜率的直线平行，即k相同；(3) 直线交点：两条直线的交点为(x, y)，满足k1x+b1=k2x+b2。

4. 求解问题：(1) 两点式：已知两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，再根据一点斜率式y-y1=k(x-x1)求解；(2) 截距式：已知截距b和斜率k，直线方程为y=kx+b；(3) 点斜式：已知直线上一点A(x1, y1)和斜率k，直线方程为y-y1=k(x-x1)。

三、二次函数1. 二次函数的定义：二次函数可表示为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0，a为抛物线的开口方向。

高一数学函数常见梳理考点01：定义域模块01思维导图：模块02考法梳理：考法01：已知解析式求定义域例1-1函数()()2lg 31f x x =++的定义域是。

【解析】∵函数2，∴10310x x -⎧⎨+⎩＞＞；解得﹣13＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣13，1）．例1-2函数102()(1)(21)f x x x -=-+-的定义域是。

【解析】将()121x --化为所以定义域为1x <因为()021x -，所以12x ≠综上，定义域为11,,122⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例1-3函数()ln sin f x x =+【解析】根据二次根式与对数函数有意义的条件可得2160sin 0x x ⎧-≥⎨>⎩，解得，()4422x k k k Z ππππ-≤≤⎧⎨<<+∈⎩0,1k k ==-时，不等式解集为[)()4,0,ππ--⋃，故ln sin y =[)()4,0,ππ--⋃，例1-4函数()(21)log 322xx y -=-的定义域为________.【解析】要使原式有意义，则3220210211x x x ⎧->⎪-⎨⎪-≠⎩＞，解得x ∈1,1(1,5)2⎛⎫ ⎪⎝⎭ ．故答案为：1,1(1,5)2⎛⎫⎪⎝⎭ ．考法02：抽象函数求定义域例1-5已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为。

【解析】因为函数()f x 的定义域为(1,0)-，故函数(21)f x +有意义只需-1210x <+<即可，解得1-1-2x <<．定义域为1-1-2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，例1-6若函数y =()32f x -的定义域为[]1,2-,则函数()y f x =的定义域是。

【解析】因为y =()32f x -的定义域为[]1,2-,所以1325x -≤-≤,所以函数y =()f x 的定义域是[]1,5-例1-7已知函数(1)f x -的定义域为[-2，3]，则函数(21)f x +的定义域为。

《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：答案：x²又⑵y =答案：2111x x -⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭, ()()22111x x -≤+, ()()2211x x -≤+,222121x x x x -+≤++,-4x ≤0, ∴x ≥0{|0}x x ≥⑶01(21)111y x x =+-+-答案：211011011210210104022x x x x x x x x x ⎧+≠⇒-≠-⇒≠⎪-⎪⎪-≠⇒≠⎨⎪-≠⇒≠⎪≥⇒-≥⇒-≤≤∴1{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _2 f x ()-2的定义域为________；答案：函数f(x)的定义域为[0.1], 则0≤x ≤1于是0≤x ²≤1 解得-1≤x ≤1所以函数f x ()2的定义域为[-1,1]f∴4≤x ≤93、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1x 1(2)f x+的定义域为 。

答案：y=f(x+1)的定义域是【-2,3】注：y=f(x+1)的定义域是【-2，3】 指的是里面X 的定义域 不是括号内整体的定义域 即-2<=x<=3∴-1<=x+1<=4 ∴x+1 的范围为 [-1,4] f(x)括号内的范围相等y=f(2x-1)f(4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

答案解1：知函数f(x)的定义域为[-1.1],则对函数F （X ）=f(m+x)-f(x-m)来说 -1≤m+x ≤1 -1≤x-m ≤11. 由-1≤m+x 和x-m ≤1 两式相加-1+x-m ≤m+x+1 解得2m ≥-2 m ≥-12. 由m+x ≤1和-1≤x-m 两式相加 m+x-1≤x-m+12m ≤2 解得m ≤1综上：-1≤m ≤1答案解2： -1<x+m<1 →→-1-m < x<1-m-1<x-m<1 → -1+m<x<1+m定义域存在,两者的交集不为空集，（注：则只需（-m-1，1-m ）与（m-1，1-m ）有交集即可。

重点高中数学必修一函数常考题型精编(提高版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：高中数学必修一函数常考题型归纳(提高版)1．在区间上为增函数的是( )A．B．C．D．2．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是( )A．增函数且最小值是B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是D．减函数且最小值是3．设是定义在上的一个函数，则函数，在上一定是( )A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数.4．函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上是减函数，则( )A. f(3)+f(4)>0B. f(-3)-f(2)<0C. f(-2)+f(-5)<0D. f(4)-f(-1)>05函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（）A．－7 B．1 C．17 D．256．下列判断正确的是( )A．函数是奇函数B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数7．若函数在上是单调函数，则的取值范围是( )A．B．C． D．8．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图，则不等式的解是____________.9．函数的单调递减区间是__________________.10．若函数在上是奇函数，则的解析式为________.11．若函数是偶函数，则的递减区间是____________.12．已知，那么＝_____.13．函数f(x) =ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ．14．证明函数f（x）＝2－xx＋2在（－2，＋ ）上是增函数。

15. 已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ ⑴ 判断函数()f x 的单调性，并证明； ⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．16．已知函数.① 当时，求函数的最大值和最小值；② 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.17．已知函数的定义域是，且满足，，如果对于, 都有，(1)求；(2)解不等式.18．当时，求函数的最小值.19．已知在区间内有一最大值，求的值.20求下列函数的值域：(1)y ＝－5x 2＋1(2)y 3＝＋x +4(3)y ＝x 2－5x ＋6，x ∈[－1，1)(4)y ＝x 2－5x ＋6，x ∈[－1，3](5)y (6)y ＝＝25131222xx x x +-+(7)y(8)y 2x 3＝＝－＋41253241322x x x x x -+-+-(9)y ＝|x －2|－|x ＋1|21根据已知条件，求函数表达式．(1)已知f(x)＝3x 2－1，求①f(x －1)，②f(x 2)．(2)已知f(x)＝3x 2＋1，g(x)＝2x －1，求f[g(x)]．(3)f(x 1)x 6x 7已知－＝－－．。

函数及其函数的三要素题型归纳题型一、理解函数的概念1. 下列说法正确的是 （ ）A.函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了.2. 已知A={}3,2,1±±±,B={1,2,3},则对应关系x y x f =→:是否为A 到B 的函数？__________3. 下列对应关系是否为A 到B 的函数？ （1）.A=R, B=x y x f x x =→>:},0{; （2）.A=Z, B=Z, 2:x y x f =→; （3）.A=R ，B=Z ，x y x f =→:； （4）.A=[-1,1], B={0}, 0:=→y x f .4. 判断下列对应是否是从集合A 到集合B 的函数： （1）A={0, 1, -1, 2, -2}，B={0, 1, 4},对应关系2:x y x f =→； （2）A=B=R ，对应关系x y x f ±=→:；（3）A={0，1，2，3}，B={0，1，31,21}，对应关系x y x f 1:=→.5. 下列图形中,不可能是函数)(x f y =的图象的是 （ ） 0xy)(A 0xyxy)(C 0xy6. 下列各图中，可表示函数y ＝f （x ）的图象的只可能是（ ）7. 直线a x =和函数[]2,1,12∈+=x x y 可能有几个交点？8. 直线a x =和函数12+=x y 的图像可能有几个交点？9. 直线a x =,则它与函数)(x f y =的图像的交点个数为多少?题型二、函数求值的5种题型 1、函数求值（基础）1. 已知=-+=)3(,)1()(2f x x f 则________________.2. 已知.)1(),(),1(),1(,1)(的值分别求+-+=x f a f f f x x f3. 已知函数,2)(2x x x f -=分别.)2(),1(),1(),0(的值求++x f a f f f4. 已知)2()2(,)(2-++=f f x x x f 则为 （ ）5. 已知值为时的求满足x x f x x f 2)(,1)(=-=________________.2、多层函数求值6. 已知为则)]1([,1)(f f x x f += （ ）3、分段函数求值7. 已知⎩⎨⎧=-<+>-=)3(0(,1)0(,1)(f x x x x x f ，则）____________.8. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<-=,)0(,1)0(,0)0(,1)(22x x x x x x f（1）当的值；时，求)(4x f x = （2）的值；时，求当x x f 4)(= （3）求.)]}2([{的值-f f f9. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=->-=<+=)]}1([{,)0(,1)0(,0)0(,1)(22f f f x x x x x x f 则____________.10. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0(,0)0(,1)0(,)(2x x x x x f ，求)3(),2(-f f 的值.11. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤+=)3(,)33(,1)3(,2)(2x x x x x x x f ，求))).1((()),4(()),2((f f f f f f f --12. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(,2)21(,)1(,2)(2x x x x x x x f 中，若x x f 求,3)(=的值.13. 已知⎩⎨⎧=<-≥-=)]1([,)1(,)1(,1)(f f x x x x x f 则（ ）4、复合函数求值14. 设）的值为则0(),()2(,32)(g x f x g x x f =++= （ ）15. 已知2)11(x xf =+，求)5(f =16. 已知⎩⎨⎧∈<+≥-=）求3(),(,)6(),2()6(,5)(f N x x x f x x x f 的值.17. 已知)(x f 与)(x g 分别由下表给出那么=))3((g f _________________.5、抽象函数求值18. 已知的值求且函数满足)12(,2)4(,4)3(),()()(f f f b f a f ab f ==⋅=.19. 已知函数.)()()(,)(成立都有对任意实数y f x f xy f y x x f += （1）求的值；与)1()0(f f（2）若.)36(,()3(,)2(的值均为常数），求f b a b f a f ==题型三、函数相等1. 与函数32x y -=为同一函数的是 （ ）A.x x y 2-=B. x x y 2--=C. 32x y -=D. xx y 22-=x1 2 3 4 )(x f 4 321x1 2 3 4 )(x g 32422. 函数1)(1)(2-=-=xx x g x x f 与函数是同一个函数吗？________________.3. 判断下列各组中的两个函数是否相等？并说明理由。

试讨论函数 的单调性.1.2.已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求实数a的取值范围．3.已知偶函数在上单调递减，。

若，则的取值范围是_____ 。

4.5.已知是奇函数，是偶函数，且，，则等于（ ）。

A:B:C:D: 6.已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）。

A:B:C:D: 7.8.定义在上的偶函数满足：对任意的，有。

则当时，有（ ）。

A:B:C:D: 9.例1 已知f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，且f(x －1)＜f(1－3x)，求x 的取值范围.10.答案解析答案1.答案2.答案 （本题提供智能家庭教师服务）[－2,0]解析解：由于f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，由f(ax＋1)≤f(x－2)，则|ax＋1|≤|x－2|.又x∈[，1]，故|x－2|＝2－x，即x－2≤ax＋1≤2－x.∴1－≤a≤－1在[，1]上恒成立．(－1)min ＝0，(1－)max ＝－2，∴－2≤a≤0.故a的取值范围为[－2,0]．3.答案（本题提供智能家庭教师服务）解析本题主要考查函数与方程，偶函数的性质。

因为偶函数在单调递减，根据偶函数的性质可知函数在上单调递增，而，要使，则有，即。

4.答案解析5.答案 （本题提供智能家庭教师服务）B正确率: 63%, 易错项: C解析本题主要考查函数奇偶性的应用。

由已知函数的奇偶性得，解得。

故本题正确答案为B。

6.答案 （本题提供智能家庭教师服务）B正确率: 56%, 易错项: C解析本题主要考查函数的奇偶性。

因为函数为奇函数，所以，即。

当时，，即，所以。

故本题正确答案为B。

7.答案8.答案 （本题提供智能家庭教师服务）C正确率: 33%, 易错项: B9.解析本题主要考查偶函数的性质以及函数的单调性。

设，因此，由得，即，因此函数在区间上单调递增，又因为函数是定义在上的偶函数，因此函数在区间上单调递减。

高中数学必修一函数常考题型归纳(小班)高中数学必修一函数常考题型归纳（小班）在高中数学中，函数是一个非常重要的概念，也是必修一中的重点内容。

对于函数的掌握程度不仅关系到数学学习的进程，也直接影响了后续数学学习的质量。

本文将归纳总结高中数学必修一中函数的常考题型，希望能够对同学们的复习提供一些帮助。

1. 函数的定义：对于给定的自变量集合和因变量集合，如果存在一个规则，使得每一个自变量对应唯一一个因变量，那么我们就称这个规则为函数。

函数的定义是必考题型，一般涉及到对函数定义的理解和应用。

例题1：已知函数f(x) = x^2 - 2x，求函数的定义域。

解析：因为函数中存在有理式和平方，所以要求算式的合法性，即要求除数不能为0。

所以对于给定函数f(x)，我们要使其合法，需要满足：x^2 - 2x的分母x满足x ≠ 0，即x ≠ 0所以函数的定义域为：D = {x | x ≠ 0}2. 函数的表示法：函数的表示法有很多种，常见的有显式函数、隐式函数和参数方程。

对于函数的表示法的掌握程度直接影响到函数的应用和求解过程。

例题2：用方程表示函数 f(x) = 3x - 4。

求f(2)、f(-1)的值。

解析：已知f(x) = 3x - 4，要求f(2)和f(-1)的值。

我们可以直接在方程中带入相应的值进行计算。

当 x = 2 时，f(2) = 3 * 2 - 4 = 2当 x = -1 时，f(-1) = 3 * (-1) - 4 = -7所以f(2) = 2，f(-1) = -73. 函数的图像：函数的图像是函数概念的重要体现之一。

函数的图像一般是通过在平面直角坐标系中描点而得到的。

对于函数的图像，我们需要掌握函数图像的特征，如函数的单调性、奇偶性、极值点等。

例题3：已知函数f(x) = x^2 - 2x，画出其图像，分析该函数的单调性和极值点。

解析：首先我们可以作出函数f(x) = x^2 - 2x的图像。

为了简化绘图过程，我们可以通过求导得到函数的单调性和极值点。

高一数学函数题型总结高一数学函数题是高中数学的重点和难点之一，也是考试中的常见题型。

教材中介绍了函数的概念、性质、图像、定理等内容，并给出了大量的例题和习题。

下面是对高一数学函数题型的总结。

一、基本概念和性质题1. 判断题：给出一个函数的图像，判断它的奇偶性、周期、单调性等性质。

2. 定义题：给出一个函数的解析式，让学生写出其定义域、值域等基本概念。

3. 关系题：给出一个函数的定义域和值域，让学生写出其解析式或图像。

二、图像题1. 画图题：给出一个函数的解析式，让学生画出其图像。

2. 判断题：给出一段文字描述或一张图，要求学生判断函数图像的特点。

3. 推理题：给出一个函数的图像，让学生推测其解析式或一些性质。

三、函数的性质题1. 奇偶性：要求学生判断一个函数的奇偶性并解释原因。

2. 单调性：给出一个函数的解析式，要求学生判断其单调性。

3. 极值：给出一个函数的图像，要求学生判断其极值点或最值，并解释原因。

4. 有界性：给出一个函数的解析式，要求学生判断其有界性，并找出上下界。

5. 图像的性质：给出一个函数的图像，要求学生分析其对称性、周期性等性质。

四、函数的运算题1. 函数的和、差、积、商：给出两个函数的解析式，要求学生求出它们的和、差、积、商，并写出定义域。

2. 函数的复合：给出两个函数的解析式，要求学生求出它们的复合函数，并写出定义域。

3. 求反函数：给出一个函数的解析式，要求学生求出它的反函数，并写出定义域。

4. 求逆函数：给出一个函数的图像或一些性质，要求学生求出它的逆函数，并写出定义域。

五、解方程和不等式题1. 一次函数：给出一个一次函数的解析式，要求学生求出某个条件下的解。

2. 二次函数：给出一个二次函数的解析式，要求学生求出某个条件下的解，并解释几何意义。

3. 组合函数：给出一个由多个函数组成的复合函数的解析式，要求学生求出某个条件下的解。

六、函数的应用题1. 几何问题：给出一个几何问题，要求学生建立相关的函数模型，并求解。