江西省樟树市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理 Word版 含答案

2017—2018学年度上学期第三次月考高二数学（理）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1. 已知命题:p 0x ∀≤，1xe ≤，则p ⌝为（ ）A. 000,1xx e ∃≤≤ B. 000,1x x e ∃≤> C. 000,1x x e ∃>≤ D. 000,1x x e ∃>>2. sin 2x 的导函数为（ ） A. cos 2x B. 2cos 2x C. sin 4x D. cos 4x3.函数21()ln 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A. (0,)+∞B. [1,0)[1,)-+∞ C. [1,)+∞D.[1,0)-和[1,)+∞4. 在极坐标系中，极点关于直线cos sin 10ρθρθ-+=对称的点的极坐标为（ ）A. 3)4πB. 3)4π-C. )4πD. )4π-5. 设P 为曲线2:2C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为30[44πππ⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦，，），则点P 横坐标的取值范围为（ ） A. 1[,0]2-B. [1,0]-C. [0,1]D. 1[,1]26. 设命题p ：a R ∃∈，直线210x y +-=与直线10x ay ++=垂直，命题q ：若0()0f x ¢=，则0x 是函数()f x 的极值点.则下列命题为真命题的是（ ） A. q p ∧B. ()p q ⌝∨C. )(q p ⌝∧D. )()(q p ⌝∧⌝7. 若关于x 的方程x b +=b 的取值范围是（ ）A. (-B. (1,1)-C.D.8. 对任意正实数x ，不等式ln 1x x a -+>恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 1a <B. 2a <C. 1a >D. 3a <9. 设,,A B C 是抛物线24y x =上的三点，若ABC ∆的重心恰好是该抛物线的焦点F ，则FA FB FC ++=（ ）A. 2B. 4C. 6D. 810.点P 是曲线x y e x =+上的点，Q 是直线21y x =-上的点，则||PQ 的最小值为（ ）D. 11. 已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. (1,2)B. (1,2]C. [2,)+∞D. (2,)+∞12. 若函数()(2)ln x f x a x e x x =-+-存在唯一的极值点，且此极值小于0，则实数a 的取值范围为（ ） A. 2211(,)e e - B. 11(,)e e- C. 21(,0]e -D. 1(,0]e-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. “若220x y +=，则x ，y 全为零”的否命题是________________________； 14. 若函数()24ln b f x ax x x =-+在1x =与13x =处都取得极值，则a b +=________； 15. 若函数32()3f x x tx x =-+在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是________； 16. 设过曲线()xf x e x =+上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()cosg x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分10分）给定两个命题,p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+，直线l的参数方程为1x t y =⎧⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)，直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点．(I)求圆心C 的极坐标； (II)求△PAB 面积的最大值．19．（本小题满分12分）双曲线22122:1x y C a b-=（00a b >>，）的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线22:2C y px =(0)p >的准线过1F 且与双曲线1C 的实轴垂直，若抛物线2C 上的任意一点到2F 的距离比它到y 轴的距离大3，过2F 的直线与双曲线1C 的右支相交于A 、B 两点，若弦长||AB 等于抛物线2C 的通径长的2倍，且1ABF ∆的周长为56，求双曲线1C 和抛物线2C 的方程.20．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（I ）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（II ）当0a =时，是否存在正实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然对数底数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b += >>其左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆C 上的动点，且12||||PF PF ⋅的最大值为16．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设A 、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，当P 在第一象限时，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，问PMN ∆与PAB ∆面积之差是否为定值？说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数()1ln (2)(1),f x a x a a x=+-+∈R . (Ⅰ)试求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若不等式()(ln )x f x a x e ≥-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.高二数学（理）参考答案一、选择题 BBCAB CDACB CD 二、填空题13. “若220x y +≠，则x ，y 不全为零”； 14.52-15.51[,)8+∞ 16. [1,0]- 三、解答题17．解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔00a a 或40<≤⇔a ； 关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a ；........................4分 因为命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则命题p 和q 一真一假。

山东省淄博市2017-2018 学年高二数学上学期第三次月考试题理一、选择题（每题 5 分，共60 分）1．命题“ ? x∈ R，x2－x＋1≥ 0”的否认是 () 4211 A． ? x∈ R，x－ x＋4>0B．? x0∈R， x02－ x0＋4≥ 0121 C． ? x0∈R，x02－x0＋4<0D． ? x∈ R，x－x＋4<02. 向量a＝ (2 x, 1,3)， b＝(1，－2y, 9)，若 a 与 b 共线，则()1 1A．x＝ 1，y＝ 1 B．x＝2，y＝－2C．x13x1，y2＝，＝－ D．＝－＝6y2633．若焦点在轴上的椭圆x 2y 21的离心率为1，则m=（）A．B．3C．8D．22m2 2334．设 a>0 且 a≠ 1, 则“函数 f(x)=a x在 R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在 R 上是增函数”的A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件5．设l 1 的方向向量为＝ (1,2 ，－ 2) ， 2 的方向向量为b＝( －2,3 ， ) ，若l1⊥2，则实数的a l m l m值为 ()1A．3 B ．2C． 1 D. 22 26.“ m＞ n＞0”是“方程 mx＋ ny ＝1表示焦点在 y 轴上的椭圆”的()A．充足而不用要条件 B ．必需而不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件7．若a，b均为非零向量，则a· b＝| a|| b|是 a 与 b 共线的()A．必需不充足条件 B ．充足不用要条件C．充足必需条件 D ．既不充足也不用要条件x2y258．已知双曲线C：a2－b2＝1( a＞0，b＞0)的离心率为2，则C的渐近线方程为() 111A．y＝± 4x B．y＝± 3x C．y＝± 2x D．y＝±x9. 已知 a ＝ ( x, 2,0) ， b ＝ (3,2 － x ， x 2) ，且 a 与 b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是 ()A ． x >4B ． x <－ 4C ． 0<x <4D ．－ 4<x <010. 双曲线 x 2－ y 2＝ 1 的极点到其渐近线的距离等于 ()1 22A. B.C ． 1D.2211．已知空间四个点 A (1,1,1) ， B ( － 4,0,2) ， C ( － 3，－ 1， 0) ，( － 1,0,4) ，则直线与平面所成的角为 ()DADABCA ．30°B ．45°C ．60°D ．90°x2 y212．已知椭圆 a2＋ b2＝ 1( a >b >0) 的两极点为 A ( a, 0) ， B (0 ， b ) ，且左焦点为 F ，△ FAB 是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为 ()A.3－ 1 5－ 1 1＋ 5 3＋ 1B. C. D. 42 2 4 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 命题 P ： xR, x 2 2xa 0 是假命题，则实数的取值范围 .14. 若椭圆的两焦点为（－ 2， 0）和（ 2， 0），且椭圆过点 ( 5 , 3) ，则椭圆方程是2 215. 设平面的一个法向量为n 1 1,2, 2 ，平面的一个法向量为 n 2 2, 4, k ，若 / / ，则k ＝16. 直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中，∠ BCA=90°， M ，N 分别是 A 1B 1，A 1C 1 的中点， BC=CA=CC 1，则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为三、解答题（共 70 分）217． (10 分 ) 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e，3短轴长为 8 5 ，求椭圆的方程．18. (12 分) 命题 p ：不等式 x 2- （ a +1） x +1＞ 0 的解集是 R ．命题 q ：函数 f （ x ） =（ a +1）x 在定 义域内是增函数． 若 p ∧ q 为假命题， p ∨ q 为真命题，求ya 的 取 值范围．QM分) 已知轴上必定点 A(1,0) ，为椭圆x2y2OAx 19．(121上一动点，4求 AQ 中点的轨迹方程．20.(12 分 ) 已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),(1) 求以向量 , 为一组邻边的平行四边形的面积 S.(2) 若向量 a 分别与向量, 垂直 , 且| a|=, 求向量 a 的坐标 .21． (12 分 ) 如图，正四棱柱 ABCD —A 1B 1C 1D 1 中， AA 1＝2AB ＝ 4，点 E 在 C 1C 上，且 C 1E ＝3EC .(1) 证明 A 1C ⊥平面 BED ； (2) 求二面角 A 1－ DE － B 的余弦值．x2 y2122． (12 分 ) 已知椭圆 C ： a2＋ b2＝ 1( a >b >0) 的一个焦点是 F (1,0) ，且离心率为 2.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设经过点F 的直线交椭圆 C 于 ， 两点，线段 的垂直均分线交 y 轴于点 (0 ， 0)，求y 0M N MNPy的取值范围．高二第三次阶段性检测理科数学答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分）CCBAB CBCBB AB二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. a1. 分析：依题意得，xR, x 2 2x a0 是真命题，因此b 2 4ac 4 4a 0 a1.14.x 2 y 2101615. k=4：由于题意可知，/ /，且平面的一个法向量为 n 1 1,2, 2 ，平面的一个法向量为n 2 2, 4, k ，则可知 n 11,2, 2 平行于 n 2 2, 4, k，则可知 k=416.30以 C 为原点，直线 CA 为 x 轴，直线 CB 为 y 轴，直线1为轴，则设 CA=CB=1 B0),1,(，10CC ，则1 11 ，故 BM1 1， AN(1M ( ,,1) ， A （ 1， 0， 0）， N ( )10,( ,,1) ,0,1) ，2 222 223 30因此 cos BM , ANBM AN4|BM | |AN |6 5 102 2三、解答题（共 70 分）17. x 2 y 21 或 y2 x 2 1144 80 144 8018. 解：∵命题 p ：不等式 x 2- （ a +1） x +1＞ 0 的解集是 R ∴△ =（ a +1） 2-4 ＜0，解得 -3 ＜ a ＜ 1，x∵命题 q ：函数 f （ x ） =（a +1） 在定义域内是增函数．由 p ∧q 为假命题， p ∨ q 为真命题，可知 p ，q 一真一假，当p 真 q 假时，由 { a |-3 ＜a ＜ 1} ∩{ a | a ≤ 0}={ a |-3 ＜a ≤ 0}当 p 假 q 真时，由 { a | a ≤-3 ，或 a ≥ 1} ∩ { a | a ＞ 0}={ a | a ≥ 1}综上可知 a 的取值范围为： { a |-3 ＜ a ≤ 0，或 a ≥ 1} 19. 【分析】设 Q( x 0 , y 0 ), M (x, y) ，1 x 0xx 0 2x 1 ∵是 AQ 的中点，∴2，0 y 0yy 02y2∵为椭圆x 2y 2 1上的点，∴ x 02 y 021，44221)2∴ 2x 12y4y 2 1 ，1，即 (x42∴点的轨迹方程为(x 1 ) 24y21．220. 【分析】 (1) ∵=(-2,-1,3),=(1,-3,2),∴ cos∠ BAC== , ∴∠ BAC=60° , ∴ S=||||sin 60° =7.(2) 设 a=(x,y,z),则a⊥? -2x-y+3z=0,a⊥? x-3y+2z=0,| a|= ? x2+y2+z2=3, 解得 x=y=z=1 或 x=y=z=-1,∴a=(1,1,1), 或 a=(-1,-1,-1).21. 解以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，成立如下图的空间直角坐标系D－ xyz .依题设 B(2,2,0)， C(0,2,0)， E(0,2,1)， A1(2,0,4)．→→→→DE＝ (0,2,1)，DB＝ (2,2,0)， A1C＝( － 2,2 ，－ 4) ， DA1＝ (2,0,4) ．→→→→(1)∵ A1C· DB＝ 0， A1C· DE＝ 0，∴A1C⊥BD， A1C⊥ DE.又 DB∩ DE＝ D，∴ A1C⊥平面 DBE.→→(2)设向量 n＝( x， y， z)是平面 DA1E的法向量，则 n⊥DE， n⊥DA1.∴2y＋z＝ 0,2 x＋ 4z＝ 0.令 y＝1，则 z＝－2， x＝4，∴ n＝(4,1，－2)．→→∴ cos〈， A1C〉＝n·A1C＝14.n→42|n||A1C |→∵〈 n，A1C〉等于二面角A1－ DE－ B的平面角，14∴二面角 A1－ DE－B 的余弦值为.4222. 解： (1) 设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c＝1.1由于椭圆 C 的离心率为 2，因此 a ＝ 2c ＝ 2， b 2＝ a 2－ c 2＝ 3.x2 y2故椭圆 C 的方程为 4 ＋ 3 ＝ 1.(2) 当 MN ⊥x 轴时，明显 y 0＝ 0.当 MN 与 x 轴不垂直时，可设直线 MN 的方程为＝ ( x － 1)( k ≠0) ．y ky ＝－，由 x2＋ y2＝ 1，4 3消去 y 并整理得 (3 ＋4k 2) x 2－ 8k 2x ＋4( k 2－ 3) ＝ 0，8k2则 x 1＋ x 2＝. 3＋4k2设 M ( x ， y ) ， N ( x ， y ) ，线段 MN 的中点为 Q ( x ，y) ，112233x1＋ x24k2－ 3k则 x ＝2＝ 3＋ 4k2， y ＝ k ( x－ 1) ＝ 3＋ 4k2.333线段 MN 的垂直均分线的方程为3k1 4k2 y ＋＝－x －.3＋ 4k2k3＋ 4k2在上述方程中，令x ＝ 0，得 yk1＝3＋ 4k2＝3.k ＋ 4k33当 k <0 时， k ＋ 4k ≤－ 4 3；当 k >0 时， k ＋ 4k ≥ 4 3.33因此－ 12 ≤ y 0<0 或 0<y 0≤ 12 .综上， y 0 的取值范围是 － 3 3.12，12。

2017—2018学年度上学期第三次月考高二数学（理）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1. 已知命题p:x 0，e x 1，则p为（）A. 0B.C.D.x e 00,100,1x ex x x00,1x e0000,1x ex2. sin2x的导函数为（）A. cos2xB. 2cos2xC. sin4xD. cos4x3.函数()12ln的单调递增区间为（）f xxx2A.(0,) B. [1,0)[1,) C. [1,) D. [1,0)和[1,)4. 在极坐标系中，极点关于直线cossin10对称的点的极坐标为（）33A. B. C. D.(2,)(2,)(2,)444(2,)45. 设P为曲线C:y x2x 2上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为30，[，），则点P横坐标的取值范围为（）44A. B. C. D.[,0]1[1,0][0,1][1,1]226. 设命题p：a R，直线2x y 10与直线x ay 10垂直，命题q：若f¢x=，()0则是函数的极值点.则下列命题为真命题的是（）x f(x)A. p qB. (p)qC. p (q)D. (p)(q)7. 若关于x的方程x+b=1-x2有两个不同的实数解，则实数b的取值范围是（）A. (-2,2)B. (-1,1)C. [1,2]D. [1,2)8. 对任意正实数x，不等式x-ln x+1>a恒成立的一个充分不必要条件是（）A. a<1B. a<2C. a>1D. a<39. 设A,B,C是抛物线y24x上的三点，若ABC的重心恰好是该抛物线的焦点F，则- 1 -FA FB FC（）A. 2B. 4C. 6D. 810.点P是曲线y e x x上的点，Q是直线y2x1上的点，则|PQ|的最小值为（）525A. B. C. D.52555x y2211. 已知双曲线（，）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直221a0b0F F60a b线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A. (1,2)B. (1,2]C. [2,)D. (2,)12.若函数f(x)a(x2)e x ln x x存在唯一的极值点，且此极值小于 0，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.(,)(,0]11(1,1)1(1,0]e e e e e e222二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. “若x2y20，则x，y全为零”的否命题是________________________；14. 若函数f(x)2ax4ln x在与x处都取得极值，则a b________；b x11x315. 若函数f(x)x3tx23x在区间[1,4]上单调递减，则实数t的取值范围是________；16.设过曲线f(x)e x x上任意一点处的切线为l，总存在过曲线g(x)ax cos x上一点1处的切线，使得，则实数的取值范围是______．l l l a212三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分 10分）给定两个命题, p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；q：关于x的方程x2x a0p q p q a 有实数根；如果命题“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围．- 2 -18．（本小题满分 12分）在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程x t为2 2 cos( ) ，直线 的参数方程为( 为参数)，直线 和圆 C 交于l t l4y 1 2 2tA ，B 两点，P 是圆C 上不同于 A ，B 的任意一点．(I)求圆心 C 的极坐标； (II)求△PAB 面积的最大值．19．（本小题满分 12分）xy22双 曲 线 （ ） 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 、 ， 抛 物 线C 1 :221 a 0，bFF12abC 2 : y 2px ( p0)2的准线过 且与双曲线 的实轴垂直，若抛物线 上的任意一点到F C C112Fy FCA B的距离比它到 轴的距离大 3，过的直线与双曲线的右支相交于 、 两点，若弦长2 2 1|AB|等于抛物线的通径长的 2倍，且的周长为 56，求双曲线和抛物线的方C ABF C C2112程.- 3 -20．（本小题满分 12分）f x ax2bx ln xa,b R 已知函数（）．（I）当a1,b3时，求函数f x在1,2上的最大值和最小值；2（II）当a0时，是否存在正实数b，当x0,e（e是自然对数底数）时，函数f(x)的最小值是 3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；- 4 -21．（本小题满分 12分）x y322已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为、，C:1(a b0)F F P 2212a b2为椭圆C上的动点，且|PF||PF|的最大值为 16．12（I）求椭圆C的方程；（II）设A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当P在第一象限时，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，问PMN与PAB面积之差是否为定值？说明理由．- 5 -22．（本小题满分 12分）1已知函数f x a ln x(2)(a1),a R.x(Ⅰ)试求函数f x的单调区间；(Ⅱ)若不等式f(x)a(ln x e x)对任意的x(0,)恒成立，求实数a的取值范围.- 6 -高二数学（理）参考答案一、选择题BBCAB CDACB CD二、填空题13. “若x2y20，则x，y不全为零”；[51,)5[1,0] 14. 15. 16.28三、解答题a017．解：对任意实数x都有ax2ax10恒成立a或0a4；1关于x的方程x2x a0有实数根14a0a；……………………4分4因为命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和q一真一假。

江西省上饶县中学2017-2018 学年高二数学上学期第三次月考试题文时间 :120 分钟总分:150分一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．以下能用流程图表示的是A．某校学生会组织B．“海尔”企业的管理关系C．春种分为三个工序：平坦土地，打畦，插秧D．某商场货物的分布2.以下说法正确的选项是A．命题“若x2=1，则 x=1”的否命题是“若x2=1，则 x≠1”B．命题“ x∈ R， x2﹣ x＞ 0”的否定是“x∈ R，x2﹣ x＜ 0”C．命题“若函数 f （ x） =x2﹣ ax+1 有零点，则a≥ 2 或 a≤﹣ 2”的逆否命题为真命题D．“ x=﹣ 1”是“ x2﹣ x﹣2=0”的必需不充分条件3．已知复数z 与复数在复平面内对应的点关于实轴对应，则复数z 的虚部为A．B．C．D．4. 某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪耀，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为A．B．C．D．5．如图正方形的曲线 C 是以 1 为直径的半圆，从区间 [0 ，1] 上取 1600个随机数x1，x2，⋯， x800，y1，y2，⋯， y800，已知 800 个点（ x1，y1），（ x2，y2），⋯，（ x800，y800）落在暗影部分暗影部分的个数m， m的估A． 157B． 314C． 486D． 6286．以下程序框，运转相的程序，程序运转后出的果A． 4B． 11C． 13D． 157. 如表供给了某厂能降耗改造后在生 A 品程中的量x（吨）与相的生能耗 y（吨）的几数据，依据表中供给的数据，求出y 关于 x 的性回方程，以下的是x3456y t4A．性回直必定点（ 4.5 ，3.5 ）B．品的生能耗与量呈正相关C． t的取必定是D． A 品每多生 1 吨，相的生能耗增添0.7 吨8．已知a， b 是数，“|a|＜ 1 且 |b|＜ 1”是“a2+b2＜ 1”的A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件9．已知复数z 是一元二次方程x22x+2=0 的一个根，|z|的A． 1B．C． 0D． 210．依据下边的列表获得以下四个判断：①最稀有99.9%的掌握“患肝病与嗜酒相关”；②最稀有99%的掌握“患肝病与嗜酒相关”；③在犯的概率不超0.01 的前提下“患肝病与嗜酒相关”；④在犯的概率不超0.01 的前提下“患肝病与嗜酒没关”.嗜酒不嗜酒患肝病70060760未患肝病20032232总计90092992此中正确命题的个数为A．0B．1C．2D．311．已知双曲线=1（ a＞ 0， b＞ 0）的焦距为10，一条渐近线为y= x，则该双曲线的方程为A．=1B．=1C．=1D．=112.已知 F 是椭圆 C：=1（ a＞b＞ 0）的右焦点，点 P 在+椭圆 C 上，且线段 PF 与圆（此中c2=a2﹣b2）相切于点Q，且=2，则椭圆 C 的离心率等于A．B．C．D．二、填空题（每小 5 分，满分 20 分）13．某市马上申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200 家饭店进行卫生检查，先在这 200 家饭店中抽取 5 家大体认识状况，此后对全市饭店逐个检查．为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200 家饭店按001 号至 200 号编号，并打算用随机数表法抽出5 家饭店，依据下边的随机数表，要求从本数表的第 5 列开始挨次向后读数，则这 5 个号码中的第二个号码是．随机数表： 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 120676．14.若双曲线x2﹣=1 的离心率为，则实数m=．15. 已知 f （ n） =1+，经计算得 f （ 4）＞ 2， f （ 8）＞，f （ 16）＞ 3， f （ 32）＞⋯，察上述果，可出的一般．16．有两个命，p：关于 x 的不等式 a x＞ 1（ a＞0，且 a≠ 1）的解集是 {x|x ＜ 0} ；q：函数 y=lg （ ax2 x+a）的定域R．假如 p∨ q 真命， p∧ q 假命，数 a 的取范是．三、解答 ( 本大共 6 小， 1710 分，其他每小12 分 . 解答写出文字明. 明程或推演步 .)17． . 已知2＋ (＋ 3)y 2＝ (＋3)(＞ 0) 的离心率e＝3，求m的及的mx m m m m2、短、焦点坐、点坐．18.p：数 x 足 x2 4ax+3a2＜ 0， q：数 x 足 |x 3| ＜ 1．（1）若 a=1，且p∧q 真，求数 x 的取范；（2）若此中a＞ 0 且￢ p 是￢ q 的充分不用要条件，求数 a 的取范．19.1 号箱中有 2 个白球和 4 个球， 2 号箱中有 5 个白球和 3 个球，随机地从 1 号箱拿出一球放入 2 号箱，此后从 2 号箱随机拿出一球，：(1) 从 1 号箱中拿出的是球的条件下，从 2 号箱拿出球的概率是多少？(2)从 2 号箱拿出球的概率是多少？20. (1).已知z复数，i是虚数位，z+3+4i和均数．求复数z；(2) 函数 f （ x） =|2x a|, 求：中最稀有一个不小于．21. 某医科研目 5 只小白鼠体内的A、B 两指数据行采集和剖析，获得的数据以下表：指 1 号小白鼠 2 号小白鼠 3 号小白鼠 4 号小白鼠 5 号小白鼠A57698B22344（1）若经过数据剖析，得知 A 项指标数据与 B 项指标数据拥有线性相关关系，试依据上表，求 B 项指标数据y 关于 A 项指标数据x 的线性回归方程= x+；（2）现要从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，求此中最稀有一只 B 项指标数据高于 3 的概率．参照公式：==，=﹣．22.已知椭圆C：，离心率为．（I ）求椭圆 C 的标准方程；M、N，（Ⅱ）设椭圆 C 的下极点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不一样样的点且满足|AM|=|AN|．求直线l 的方程．上饶县中学 2019 届高二年级上学期第三次月考数 学 试 卷(文科 )答案15.（ n ∈ N * ）16.或 a ≥ 1x2y22217. 【解】 椭圆方程可化为 m ＋ 3＋ m ＝ 1，则 a ＝ m ＋ 3， b＝ m ，c ＝ a2－ b2＝ 3. 因此 e＝3＝ 3，解得 m ＝ 1，则 a ＝ 2， b ＝ 1， c ＝ 3. m ＋ 3 2因此椭圆的标准方程为x2 ＋ y 2＝ 1，椭圆的长轴长为 4；短轴长为 2；焦点坐标分别为4( － 3，0) ，( 3， 0) ；极点坐标分别为 ( － 2,0) ， (2,0) ， (0,1) ， (0 ，－ 1) ．18. 【解答】 解：（ 1）由 x 2﹣ 4ax+3a 2＜ 0 得（ x ﹣ 3a ）（ x ﹣ a ）＜ 0当 a=1 时， 1＜ x ＜ 3，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1＜x ＜ 3．由|x ﹣ 3| ＜1，得﹣ 1＜ x ﹣ 3＜1，得 2＜x ＜ 4即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2＜ x ＜ 4，若 p ∧ q 为真，则 p 真且 q 真，∴实数 x 的取值范围是 2＜ x ＜ 3．（ 2）由 x 2﹣4ax+3a 2＜ 0 得（ x ﹣ 3a ）（ x ﹣ a ）＜ 0，若￢ p 是￢ q 的充分不用要条件，则￢ p? ￢ q ，且￢ q? ￢ p ，设 A={x| ￢ p} ， B={x| ￢ q} ，则 A?B ，又 A={x| ￢ p}={x|x ≤ a 或 x ≥3a} ，B={x| ￢ q}={x|x ≥ 4 或 x ≤ 2} ，则 0＜ a ≤ 2，且 3a ≥4∴实数a 的取值范围是．19. 【解】记事件A ：最后从 2 号箱中拿出的是红球；事件 B ：从 1 号箱中拿出的是红球．42P B2＋431P( B )＝1－ P( B)＝3.3＋14(1) P( A| B) ＝8＋1＝9.3 1(2)∵ P( A| B )＝8＋1＝3，∴P( A)＝P( AB)＋P( A B )＝P(A|B)P(B)＋P(A| B )P( B )4 2 1 1 11＝9×3＋3×3＝27.20.解(1)设z=a+bi（a、b∈R），则（2 分）∵z+3+4i 和均为实数，∴（4分）解得 a=2， b=﹣ 4，∴ z=2﹣ 4i （6 分）（2）证明：若都小于，则，前两式相加得与第三式矛盾．故中最稀有一个不小于．21. 【解答】解：（ 1）依据题意，计算= ×（ 5+7+6+9+8）=7，=×（ 2+2+3+4+4） =3，====，= ﹣=3﹣×7=﹣，∴y 关于 x 的线性回归方程为= x﹣；（2）从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，基本领件数为：223， 224，224， 234， 234，244， 234， 234， 244， 344 共 10 种不一样样的取法；此中最稀有一只 B 项指标数据高于 3 的基本领件是：224， 224，234， 234， 244，234， 234， 244， 344 共 9 种不一样样的取法，故所求的概率为P=．22.22.解：（I）由题意可得e= =，+=1，且 a2﹣ b2=c2，解得 a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（ 4 分）（Ⅱ）若直线的斜率不存在，M， N 为椭圆的上下极点，即有 |AM|=2 ， |AN|=1 ，不满足题设条件；（ 6 分）设直线 l ：y=kx+（k≠ 0），与椭圆方程+y 2=1 联立，22=0，消去 y，可得（ 1+3k）x +9kx+鉴识式为81k2﹣ 4（ 1+3k2）?＞0，化简可得k2＞，①设 M（ x1， y1），N（ x2， y2），可得 x1+x2=﹣，y1+y2=k（ x1+x2） +3=3﹣=，（7分）由|AM|=|AN| ， A（ 0，﹣1），可得=，整理可得， x1+x2+（ y1+y2+2）（）=0，（y1≠y2）即为﹣+（+2）?k=0，（ 9 分）可得 k2=，即k=±，（10分）代入①成立．故直线 l 的方程为y=±x+ ．（ 12 分）。

江西省樟树市2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 文考试范围：必修2、3、4、5,选修1-1 考试时间：2017.11.26一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。

每题5分，满分60分） 1.设x ＞0，y ∈R ，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2.若命题p ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则p ⌝：（ ） A ．∃x 0∈R ，x 02+1＞0B ．∃x 0∈R ，x 02+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＞0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥03.命题“若3a >，则6a >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．44.抛物线y 2=4x 的准线方程为（ ）A ．x=﹣1B ．x=1C ．y=﹣1D ．y=15.从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（ ） A ．25 B ．310 C ．35D ．456.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县） 人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦 九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别 为3，2，则输出v 的值为（ ）A ．9B ．18C ．20D ．35 7.变量x ，y 之间的一组相关数据如表所示： x 4 5 6 7 y8.27.86.65.4若x ，y 之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（ ） A ．﹣0.92 B ．﹣0.94 C ．﹣0.96 D ．﹣0.988焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的标准方程为（ ）A ．14y 6x 22=+B ． 136y 16x 22=+C ．116y 36x 22=+D ．19y 49x 22=+9.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>> 3，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l （斜率不为零）与椭圆C 交于A ，B 两点，F 1，F 2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF 1BF 2的周长为（ ） A ．4B ．3C ．8D ．8310.向面积为S 的平行四边形ABCD 中任投一点M ，则△MCD 的面积小于3S的概率为（ ） A ．31 B ．53 C ．43 D ．3211. 已知点p(x,y)的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥032,,1y x x y x 那么点P 到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为A ．2 B. 1 C.514 D. 56 12.设抛物线22y x =的焦点为F ，过点M 30）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆=（ ） A ．12 B ．45 C ．47 D ．23二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.若命题“{}2540x x x x ∈-+>”是假命题，则x 的取值范围是________． 14.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的 分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段 进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分 数段应抽取人数为 ．15.函数26()1xf x x=+在区间[]0,3的最大值为_________． 16.在平面直角坐标系中，已知点A 在椭圆221259x y+=上，()1,A P O A R λλ=-∈u u u r u u u r ，且72O A O P ⋅=u u u r u u u r ，则O P u u u r在x 轴上的投影线段长的最大值是 _ .MN D ACBP三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17.（本小题满分10分）已知命题2:3100p x x --≤，:11(0)q m x m m -+>≤≤， （1）若命题p 为真，求x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm ），身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？（2）若从身高180cm 以上（包括180cm ）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm 以上的概率．19.（本小题满分12分）如图所示，PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．（1）求证：MN ∥平面PAD ． （2）求证：MN CD ⊥．20.（本小题满分12分）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表： 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．参考公式：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑ ， a y bx =-21.（本小题满分12分）已知A 、B 为抛物线E 上不同的两点，若以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线E 的焦点为（1，0），线段AB 恰被M （2，1）所平分． （Ⅰ）求抛物线E 的方程； （Ⅱ）求直线AB 的方程．22.（本小题满分12分）设椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2，离心率12e =. （1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点2F 作斜率为k 的直线与椭圆C 交于N 、M 两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m 使得以,P M P N 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，说明理由．P BCA DEHM N2019届高二月考3数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） CBBAA BCCCD AB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14x ≤≤ 14.20 15. 3 16. 15三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17.(10分）解：（1）由2:3100p x x --≤，得25x -≤≤.……………………5分 (2) 11(0)m x m m -≤≤+>，因为若p 是q 的充分不必要条件， 所以[][]2,51,1m m -⊆-+．则1215m m -<-⎧⎨+≥⎩或1215m m -≤-⎧⎨+>⎩,解得4m ≥．故实数m 的取值范围为[)4,+∞.…………………………………………………10分 18.( 12分)解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．“高个子”用A 和B 表示，“非高个子”用a ，b ，c 表示，则抽出两人的情况有：（A ，B ）（A ，a ）（A ，b ）（A ，c ）（B ，a ）（B ，b ）（B ，c ）（a ，b ）（a ，c ）（b ，c ）共10种，至少有一个“高个子”被选中有（A ，B ）（A ，a ）（A ，b ）（A ，c ）（B ，a ）（B ，b ）（B ，c ），共7种，用事件A 表示“至少有一名“高个子”被选中”，则．……………………………………6分（2）抽出的两人身高用（男身高，女身高）表示，则共有10种情况，身高相差5cm 以上的，共4种情况，用事件B 表示“身高相差5cm 以上”，则……………………12分19.（12分）解：（1）证明：取PD 的中点E ，连接AE ，EN ． ∵E ，N 分别是C ，D 中点，∴12EN CD ∥，又∵CD AB ∥，M 是AB 中点，∴12AM CD ∥，∴AM EN ∥,∴四边形AMNE 是平行四边形,∴MN AE ∥．∵MN ⊄平面PAD ，AE ⊂平面PAD ，∴MN ∥平面PAD ．…………………………6分 （2）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CD ⊥，又CD AD ⊥，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD AE ⊥，又∵MN AE ∥ ∴CD MN ⊥．…………………………………………12分20.（12分）【答案】(1)设所求的线性回归方程为y ＝bx ＋a ，所以年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ＝0.5x ＋0.4.……………6分 (2)当x ＝11时，y ＝0.5x ＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．…………………………12分 21. 【解答】解：（Ⅰ）令抛物线E 的方程：y 2=2px （p ＞0）∵抛物线E 的焦点为（1，0），∴p=2 ∴抛物线E 的方程：y 2=4x ………………6分 （Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 12=4x 1，y 22=4x 2，两式相减，得（y 2﹣y 1）/（y 1+y 2）=4（x 2﹣x 1） ∵线段AB 恰被M （2，1）所平分∴y 1+y 2=2 ∴=2 ∴AB 的方程为y ﹣1=2（x ﹣2），即2x ﹣y ﹣3=0．……12分22.解：（1）因为1c =， 2a =，所以222413b a c =-=-=，所以椭圆的方程为22143x y += （2）由（2）知2(1,0)F ,所以设:(1)l y k x =-所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 代入得01248)43(2222=-+-+k x k x k 设11(,)M xy ，22(,)N xy ，则2122834k x x k+=+，1212(2)y y k x x +=+- 11221212(,)(,)(2,)P M P N x m y x m y x x m y y +=-+-=+-+u u u u r u u u r 由于菱形对角线垂直，则()0P M P N M N +⋅=u u u u r u u u r u u u u r，而2121(,)M N x x y y =--u u u u r所以12211221(2)()()()0x x m x x y y y y +--++-=即2112()20k y y x x m +++-=，所以21212(2)20k x x x x m +-++-=所以2222288(2)203434k k k m kk-+-=++，由已知条件可知0k ≠且k R ∈（11分）所以22213344k m k k==++，所以104m <<故存在满足题意的点P 且m 的取值范围是104m <<．。

江西省樟树市2017-2018学年高二物理上学期第三次月考试题 考试范围：选修3-1 考试时间：2017.11.25一、选择题：本题共12小题，每小题4分，在每题给出的四个选项中，第1-8只有一个选项正确，第9-12小题有多个选项正确。

全部选对的得全分，选不全的得一半分，有选错或不答的得0分。

1．关于电场强度和磁感应强度，下列说法正确的是A ．电场强度的定义式F E q =，适用于任何电场B ．由真空中点电荷的电场强度公式2QE k r =可知当0r →，E →+∞ C ．由公式F B IL =可知，一小段通电导线在某处若不受磁场力则说明此处一定无磁场D ．磁感应强度的方向就是置于该处的通电导线所受的安培力方向2．一条形磁铁静止在斜面上，固定在磁体中心的竖直上方的水平导线中通有垂直纸面向里的恒定电流，如图所示，若将磁铁的N 极与S 极位置对调后，仍放在斜面上原来的位置，则磁体对斜面的压力N F 和摩擦力f F 的变化情况分别是 A ．N F 增大，f F 减小 B ．N F 减小，f F 增大 C ．N F 和f F 都增大 D ．N F 和f F 都减小3. 空间存在沿x 轴方向的电场，电荷量为q 的正点电荷沿x 轴方向移动时，其电势能E P 随位移x 变化的图像如右图所示，x 2处电势能最小，则下列说法正确的是A.x 1处的电场强度方向沿x 轴正方向B.x 3处的电场强度方向沿x 轴正方向C.x 1处的电场强度小于x 3处的电场强度D.x 1处的电势比x 2处的电势低 4.2017年3月22 日消息，俄生产出新型电子回旋加速器，可检测焊接和铸造强度。

回旋加速器原理如图所示，它的核心部分是两个D 形金属盒，两盒相距很近，分别和交变电源相连接，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，某一带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速.当达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。

关于回旋加速器，下列说法中正确的是A.带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大B.带电粒子从磁场中获得能量C.增大加速电场的电压，带电粒子离开磁场的动能将增大D.增大加速电场的电压，其余条件不变，带电粒子在D 形盒中运动的时间变短5. 如图所示，在相互垂直的水平向里匀强磁场和竖直匀强电场中，有一水平固定绝缘杆，一带负电小环套在杆上，已知小环的质量为m ，电量为q ，小环与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E ，磁感应强度为B 。

2017-2018学年江西省宜春市樟树中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列四个命题：①∅={0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（5分）不等式x2﹣1＜0的解集为（）A．[0，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）3．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第一天走了（）A．192里B．68里C．48里D．220里4．（5分）下列说法：（1）频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率（2）互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件（3）在区间[0，3]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为（4）从甲、乙等4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．45．（5分）若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）A．1 B．2 C．D．6．（5分）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则φ=（）A．B．C． D．7．（5分）已知x，y∈R+，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为（）A．3﹣B．3+2C．3+D．48．（5分）点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点，则异面直线CM与DN所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．2+C．1+2D．210．（5分）函数的值域为（）A．B．C．[﹣2，2]D．[﹣1，1]11．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A．B．C．2 D．12．（5分）三棱锥P﹣ABC的底面ABC是边长为1的正三角形，顶点P到底面的距离为，点P，A，B，C均在半径为1的同一球面上，A，B，C为定点，则动点P的轨迹所围成的平面区域的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为．14．（5分）将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是．15．（5分）我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与我国古老的算法﹣“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a=2008，b=84时，输出的a 的值为．16．（5分）若=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量积：⨂=（a1b1，a2b2），已知=（2，），=（，0），且点P（x，y）在函数y=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且点P和点Q满足：=⨂+（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最小正周期T为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足2＜x≤3．（1）若a=1，有p且q为真，求实数x的取值范围．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，正方体中ABCD﹣A1B1C1D1，点E是CD中点．（1）求证：EB1⊥AD1；（2）求EB1与平面AD1E所成的角．19．（12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期．（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率．20．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c，若，求△ABC的面积．22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．2017-2018学年江西省宜春市樟树中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列四个命题：①∅={0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】利用空集的定义、属性对各个命题进行判断．Φ不含任何元素；空集是任何一个集合的子集．是任何非空集合的真子集．【解答】解：对于①Φ不含任何元素而{0}含元素0，故①错对于②空集是本身的子集，故②错对于③空集的子集只有其本身，故③错对于④，空集是任何一个集合的子集．是任何非空集合的真子集，故④对故选B【点评】本题考查空集的定义、性质：Φ不含任何元素；空集是任何一个集合的子集．是任何非空集合的真子集．2．（5分）不等式x2﹣1＜0的解集为（）A．[0，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【分析】根据题意，把不等式化为（x﹣1）（x+1）＜0，求出不等式的解集即可．【解答】解：不等式x2﹣1＜0可化为（x﹣1）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜1；所以该不等式的解集为（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．3．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第一天走了（）A．192里B．68里C．48里D．220里【分析】由每天行走的路程成等比数列{a n}且公比为，根据等比数列的前n项和公式，即可求得a1．【解答】解：由题意得，每天行走的路程成等比数列{a n}，且公比为，∵6天后共走了378里，∴S6==378，解得a1=192，第一天走了192里，故选：A．【点评】本题考查等比数列的应用，考查等比数列的前n项和公式，考查计算能力，属于基础题．4．（5分）下列说法：（1）频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率（2）互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件（3）在区间[0，3]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为（4）从甲、乙等4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．4【分析】（1）根据频率与概率的定义，即可判断命题的正误；（2）根据互斥事件与对立事件的定义，即可判断正误；（3）根据几何概型的概率公式求出对应的概率值；（4）根据古典概型的概率公式求出甲被选中的概率值．【解答】解：对于（1），频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，正确；对于（2），互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，正确；对于（3），在区间[0，3]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为P==，正确；对于（4），从甲、乙等4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为P==，正确；综上，正确的命题个数是4．故选：D．【点评】本题利用命题真假的判断考查了概率知识的应用问题，是综合题．5．（5分）若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）A．1 B．2 C．D．【分析】求出，点A到平面α的距离：d=，由此能求出结果．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，∴=（1，1，﹣2），点A到平面α的距离：d===．故选：C．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．6．（5分）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则φ=（）A．B．C． D．【分析】直接利用函数的平移变换，进一步利用对应关系式求出结果．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位后，得到函数：y=sin[（x+）﹣]=sin（）=sin（+φ），则：φ=．故选：A【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数的平移变换问题．7．（5分）已知x，y∈R+，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为（）A．3﹣B．3+2C．3+D．4【分析】把已知等式变形，可得+=1，再由x+4y=（x+4y）•（+），展开后利用基本不等式求得最值．【解答】解：由x＞0，y＞0，x+2y=2xy，得+=1，则x+4y=（x+4y）•（+）=+1+2+≥3+2=3+2，当且仅当=，即x=，y=时等号成立．故选：B．【点评】本题考查不等式的实际应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．8．（5分）点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点，则异面直线CM与DN所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CM与DN所成的角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则N（1，2，2），D（0，0，0），C（0，2，0），M（2，2，1），则=（2，0，1），=（1，2，2），设异面直线所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线CM与DN所成的角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．9．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．2+C．1+2D．2【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；∴该几何体的表面积为S表面积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××+×2×1=2+．故选：B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．10．（5分）函数的值域为（）A．B．C．[﹣2，2]D．[﹣1，1]【分析】通过两角差的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cos（x﹣）=sinx﹣cosx﹣sinx=sinx﹣cosx=sin（x﹣）．∴函数f（x）=sinx﹣cos（x﹣）的值域为[﹣1，1]．故选：D．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式是关键，属于基础题．11．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A．B．C．2 D．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），（z≥t≥0，z≠0）．由MD1⊥MA，可得•=0，z﹣t=．代入|，利用基本不等式的性质即可得出．=|AM||MD【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（z≥t≥0，z ≠0）．=（0，﹣1，z﹣t），=（﹣，1，t），∵MD1⊥MA，∴•=﹣1+t（z﹣t）=0，即z﹣t=．|=×=|AM||MD=×==≥=，当且仅当t=，z=时取等号．故选：A．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）三棱锥P﹣ABC的底面ABC是边长为1的正三角形，顶点P到底面的距离为，点P，A，B，C均在半径为1的同一球面上，A，B，C为定点，则动点P的轨迹所围成的平面区域的面积是（）A．B．C．D．【分析】求出球心到平面ABC的距离，利用三棱锥P﹣ABC的高为，可得球心到动点P的轨迹所围成的平面区域的距离，即可求出圆的半径，从而可得动点P的轨迹所围成的平面区域的面积．【解答】解：∵AB=AC=BC=1，∴△ABC的外接圆的半径为，∵球的半径为1，∴球心到平面ABC的距离为=∵三棱锥P﹣ABC的高为，∴球心到动点P的轨迹所围成的平面区域的距离为，∴动点P的轨迹所围成的平面区域的圆的半径为=，∴动点P的轨迹所围成的平面区域的面积是=．故选：D．【点评】本题考查动点P的轨迹所围成的平面区域的面积，考查学生的计算能力，正确求出动点P的轨迹所围成的平面区域的圆的半径是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为900．【分析】由频率分布直方图先求出成绩不超过60分的学生的频率，由此能求出成绩不超过60分的学生人数．【解答】解：由频率分布直方图得成绩不超过60分的学生的频率为：（0.005+0.01）×20=0.3，∴成绩不超过60分的学生人数大约为：3000×0.3=900．故答案为：900．【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．14．（5分）将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是．【分析】先求出基本事件总数n==6，再用列举法求出方格的标号与所填的数字有相同的基本事件的种数，由此能求出方格的标号与所填的数字有相同的概率．【解答】解：将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，基本事件总数n==6，方格的标号与所填的数字有相同的基本事件有123，132，213，321，共4种，∴方格的标号与所填的数字有相同的概率是p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（5分）我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与我国古老的算法﹣“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a=2008，b=84时，输出的a 的值为8．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=2008，b=84，执行循环体，r=76，a=84，b=76，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=8，a=76，b=8，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=4，a=8，b=4，满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为8．故答案为：8．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．16．（5分）若=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量积：⨂=（a1b1，a2b2），已知=（2，），=（，0），且点P（x，y）在函数y=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且点P和点Q满足：=⨂+（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最小正周期T为4π．【分析】设Q（x，f（x）），P（x0，sinx0），根据=⨂+得出f（x）的解析式，从而得出结论．【解答】解：设Q（x，f（x）），P（x0，sinx0），则⊗=（2x0，sinx0），由=⨂+得（x，f（x））=（2x0，sinx0）+（，0）=（2x0+，sinx0），∴，∴f（x）=sin（x﹣）．∴f（x）的最小正周期为=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足2＜x≤3．（1）若a=1，有p且q为真，求实数x的取值范围．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．若a=1，则p中：1＜x＜3，由p且q为真，可得p与q都为真，即可得出．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，可得q是p 的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：（1）命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，解得a ＜x＜3a．命题q中：实数x满足2＜x≤3．若a=1，则p中：1＜x＜3，∵p且q为真，∴，解得2＜x＜3，故所求x∈（2，3）．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p 的充分不必要条件，∴，解得1＜a≤2，∴a的取值范围是（1，2]．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，正方体中ABCD﹣A1B1C1D1，点E是CD中点．（1）求证：EB1⊥AD1；（2）求EB1与平面AD1E所成的角．【分析】（1）以D为坐标原点，DA，DC，DD1依次为x轴、y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能证明EB1⊥AD1．（2）当E是CD中点时，求出平面AD1E的一个法向量，由此能求出直线EB1与平面AD1E所成的角的正弦值．【解答】证明：（1）∵正方体中ABCD﹣A1B1C1D1，点E是CD中点．∴以D为坐标原点，DA，DC，DD1依次为x轴、y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，设点E的坐标为E（0，t，0）．=（﹣1，0，1），=（1，1﹣t，1），∵=（﹣1，0，1）•（1，1﹣t，1）=0，∴EB1⊥AD1．（2）当E是CD中点时，=（﹣1，0，1），=（﹣1，，0），设平面AD1E的一个法向量是=（x，y，z），则由，取x=1，得=（1，2，1），又=（1，，1），由|cos＜，＞|==，从而直线EB1与平面AD1E所成的角的正弦值是．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19．（12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期．（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率．【分析】（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶的基本事件个数为．从没过保质期的饮料中任意抽取1瓶的基本事件个数为．从而得到从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料的概率为．（2）从6瓶饮料中任意抽取2瓶的基本事件个数为．从已过保质期的饮料中任意抽取2瓶的基本事件个数为．从而得到从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料的概率为．【解答】解：（1）∵从6瓶饮料中任意抽取1瓶的基本事件个数为．从没过保质期的饮料中任意抽取1瓶的基本事件个数为．∴从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料的概率P==．（2）∵从6瓶饮料中任意抽取2瓶的基本事件个数为．从已过保质期的饮料中任意抽取2瓶的基本事件个数为．∴从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料的概率为P===．【点评】本题考查古典概型及概率计算公式等知识，属于基础题．20．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．【分析】（1）由题意可得：a n=2S n﹣1+1（n≥2），所以a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2），又因为a2=3a1，故{a n}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为T n．【解答】解：（1）因为a n=2S n+1，…①+1所以a n=2S n﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得a n﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2）+1又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设{b n}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{b n}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴．【点评】本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c，若，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ），直接利用三角函数关系式的恒等变换，求出函数的值域．（Ⅱ）利用上步结论和余弦定理求出结果．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，得．（Ⅱ）∵，∴，∵A∈（0，π）∴，∵a=4，b+c=5，∴由余弦定理得bc=3，∴．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦定理的应用，属于基础题型．22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．【分析】解法1：（I）连AQ，设BQ=t，则CQ=a﹣t，解Rt△ABQ，Rt△CDQ，可求出AQ，DQ（均含参数t），在Rt△ADQ中，由勾股定理，我们可以得到一个关于t和a的方程，进而由基本不等式得到a的取值范围；（Ⅱ）过Q作QM∥CD交AD于M，过M作MN⊥PD于N，连接NQ，则∠MNQ 是二面角A﹣PD﹣Q的平面角，解三角形MNQ，即可得到二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．解法2：（I）以为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系，设Q（t，2，0）（t＞0），可得到向量，的坐标（均含参数t），由PQ⊥QD，可得•=0，由此可构造一个关于t和a的方程，进而由基本不等式得到a的取值范围；（II）分别求出平面PQD的法向量和平面PAD的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．【解答】解：法1：（Ⅰ）如图，连AQ，由于PA⊥平面ABCD，则由PQ⊥QD，必有AQ⊥DQ．（2分）设BQ=t，则CQ=a﹣t，在Rt△ABQ中，有AQ=．在Rt△CDQ中，有DQ=．（4分）在Rt△ADQ中，有AQ2+DQ2=AD2．即t2+4+（a﹣t）2+4=a2，即t2﹣at+4=0．∴a=t+≥4．故a的取值范围为[4，+∞）．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQ⊥QD．（8分）过Q作QM∥CD交AD于M，则QM⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QM．∴QM⊥平面PAD．过M作MN⊥PD于N，连接NQ，则QN⊥PD．∴∠MNQ是二面角A﹣PD﹣Q的平面角．（10分）在等腰直角三角形PAD中，可求得MN=，又MQ=2，进而NQ=．（12分）∴cos∠MNQ=．故二面角A﹣PD﹣Q的余弦值为（14分）法2：（Ⅰ）以为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系，则B（0，2，0），C（a，2，0），D（a，0，0），P（0，0，4），（2分）设Q（t，2，0）（t＞0），则=（t，2，﹣4），=（t﹣a，2，0）．（4分）∵PQ⊥QD，∴=t（t﹣a）+4=0．即t2﹣at+4=0．∴a=t+≥4．故a的取值范围为[4，+∞）．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD．此时Q（2，2，0），D（4，0，0）．（8分）设n=（x，y，z）是平面PQD的法向量，由，得．取z=1，则n=（1，1，1）是平面PQD的一个法向量．（10分）而是平面PAD的一个法向量，（12分）由cos＜．∴二面角A﹣PD﹣Q的余弦值为．（14分）【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的，向量语言表述线线的垂直关系，二面角的夹角角及求法，方法一的关键是熟练掌握线线垂直的判定及二面角的平面角的构造方法；方法二的关键是建立空间坐标系，将线线垂直及二面角问题转化为向量夹角问题．。

樟树中学2019届高二年级下学期第三次月考数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，故选A.2.随机变量～，若，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，故选D．3.2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是腊肉馅”，求出，利用，可得结论．详解：设事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是腊肉馅馅”，由题意，，故选：A．点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．4.某小区有1000户,各户每月的用电量近似服从正态分布,则用电量在320度以上的户数估计约为【参考数据:若随机变量服从正态分布=则=,】A. 17B. 23C. 34D. 46【答案】B【解析】由正态分布可知,=300,=10,所以==,则用电量在320度以上的户数估计约为本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.5.二项式的展开式的常数项为（）A. -5B. 5C. -10D. 10【答案】B【解析】【分析】先写出二项式展开式的通项,再化简令x的指数为零即得r的值，再求出展开式的常数项.【详解】由题得二项式展开式的通项为，令.所以二项式展开式的常数项为.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查二项式展开式的通项和指定项的求法，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)二项式通项公式：（）①它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项；②其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；③注意.6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为2，即可解得k的值．【详解】模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件n＜4，执行循环体，n=2，S=，满足条件n＜4，执行循环体，n=3，S=，满足条件n＜4，执行循环体，n=4，S=，此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：=2，解得：k=8．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)模拟运行时，注意把好输入关和输出关.7.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数的图像是以为圆心，2为半径的圆的第一象限的部分图像，由定积分的几何意义可知；；．故B正确．考点：定积分．8.将正整数排成下表：则在表中数字2017出现在（）A. 第44行第80列B. 第45行第80列C. 第44行第81列D. 第45行第81列【答案】D【解析】观察可得每一行的最后一个数分别为1,4,9,16…,由此归纳出第n行的最后一个数为,又,所以2017出现在第45行,又2017-1936=81,故2017出现在第81列,应选D.9.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A、B、C、D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】B【解析】【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32×C21×C21=12种乘坐方式；②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31×C21×C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；故答案为：B【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况．10.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为A. B. C. 4 D. 3【答案】C【解析】【分析】首先画出可行域，代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．【详解】如图所示：=x+y，即y=﹣x+z首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积和线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.11.设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由方程得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λμ=，可得a，c的关系，从而可得离心率．【详解】双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=，得×=，解得,∴e==．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是根据得到λ=，μ=.12.已知定义在上的函数，其中，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设曲线与在公共点处的切线相同，根据导数列出方程组，求得，将，得，令，利用导数求解函数的单调性与最值，即可求解．详解：设曲线与在公共点处的切线相同，又由，根据题意可知，所以，由可得获（舍去），将代入，可得，所以，令，则，即，令，可得，当时，，当时，，所以在上的最大值为，故选A．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若的展开式中的系数为20，则__________．【答案】【解析】(x+a)(1+2x)5的展开式中x3的系数为，即40+80a=20，解得.14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为________.【答案】24【解析】试题分析：设正方体的外接球的半径为,由：，解得：,设该正方体的边长为，根据解得，所以正方体的表面积为：，所以答案为.考点：1.求的体积公式；2.正方体的外接球；3.球的表面积和体积公式.视频15.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则____________. 【答案】【解析】【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（）对称，即g（x）+g（1﹣x）=1，由此可得到结论．【详解】∵g（x）=2x3﹣3x2+1,∴g′（x）=6x2﹣6x，g''（x）=12x﹣6，由g''（x）=0，得x=，又g（）=2×，∴故函数g（x）关于点（，）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=1，∴=49×1+=49+=．故答案为：【点睛】（1）本题主要考查导数的运算和函数对称中心的求法，考查倒序相加，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是找到函数的对称中心（，）.16.已知函数，命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据条件先判断函数f（x）为偶函数，同时也是增函数，结合函数的性质分别求出命题p和q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【详解】f（﹣x）=ln（1+|﹣x|）﹣=ln（1+|x|）﹣=f（x），则f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，为增函数，不等式不等式f（x+1）＞f（2x﹣1）等价为不等式f（|x+1|）＞f（|2x﹣1|），即|x+1|＞|2x﹣1|，即（x+1）2＞（2x﹣1）2，得x2﹣2x＜0，得0＜x＜2，即p：0＜x＜2，不等式x2﹣（m+1）x+m≤0，则（x﹣1）（x﹣m）≤0，∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，若m=1，则不等式的解为x=1，此时q：x=1，满足条件．若m＞1，则不等式的解为1≤x≤m，若满足条件，则1＜m＜2，若m＜1，则不等式的解为m≤x≤1，若满足条件，则0＜m＜1，综上0＜m＜2，即实数m的取值范围是（0，2），故答案为：（0，2）【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质先判断函数的性质是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得最小值，再解含绝对值不等式可得的取值范围.试题解析：（1）等价于或或，解得：或.故不等式的解集为或.（2）因为：所以，由题意得：，解得或.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．18.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为(是参数)，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．（2）设点P(2cosα,sinα)，求得点P到直线l的距离，，由此求得d的最大值．试题解析：(1)∵直线l的极坐标方程为,即即.曲线C的参数方程为(α是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去α，可得.(2)设点P(2cosα,sinα)为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离，故当cos(α+β)=−1时,d取得最大值为.19.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．（1）求证：PB1∥平面BDA1；（2）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】略视频20.为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.学期总分（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程（线性相关系数保留两位．．小数）；（2）在第六个学期．．．．．测试中学校根据《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有人，求的分布列和期望.参考公式：，；相关系数；参考数据：，.【答案】(1).(2)分布列见解析，期望是.【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）的可能取值为，根据超几何分布概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）由表中数据计算得：，，，，.综上与的线性相关程度较高.又，，故所求线性回归方程：.（2）服从超几何分布，所有可能取值为，，，，所以的分布列为期望点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21.椭圆上动点到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为．(1)求椭圆的方程；(2)设点为椭圆的上顶点，若直线与椭圆交于两点（不是上下顶点）．试问：直线是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；(3)在(2)的条件下，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】(1)先根据已知得到a,c的值，再求b的值，即得椭圆的方程.(2)设直线（k必存在），，联立直线和椭圆的方程得到韦达定理，再利用韦达定理化简得到，再求出直线l所经过的定点.(3)先求出，再换元利用基本不等式求面积的最大值.【详解】（1）由已知得：2a=4∴a=2，，，b=1，∴方程为：.（2）依题意可设直线（k必存在），，将代入椭圆方程得．，∵∴∴，∵点B为椭圆的上顶点，且，∴，，或（舍去），∴直线l必过定点（3）不难得到：，，令，则，∴（当，即时取等号）.【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和函数的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答第3问的关键有两点，其一是求出，其二是换元得到再利用基本不等式求函数的最大值.22.设函数（为常数，为自然对数的底数）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在三个极值点，求实数的取值范围．【答案】(1) 的单调递减区间为，单调递增区间为（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接求导，再求函数的单调区间. (2)第（2）问，对k进行分类讨论，求出每一种情况下函数的单调性，再分析函数在内存在三个极值点的条件从而得到实数k的取值范围.试题解析：(1) 函数的定义域为..由可得，所以当时，；当时，.故的单调递减区间为，单调递增区间为（2）由（1）知，当时，函数在内单调递减，在内单调递增，故在内仅存在一个极值点；当时，令，，依题函数与函数，的图象有两个横坐标不等于2的交点.，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增；而所以当即时，存在使得，且当时，当，当时，当时，此时存在极小值点和极大值点；同理，当即时，存在使得，此时存在极小值点和极大值点.综上，函数在内存在三个极值点时，实数的取值范围为.点睛：本题的难点在第（2）问，主要是对函数的分析，把它的图像和性质分析清楚了，原命题自然分析清楚了.解答数学问题，要善于抓住主要问题，再突破.。

江西省樟树市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理考试范围：必修2/3/4/5 考试时间：2017.9.23一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。

每题5分，共60分）1.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的 A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布2.设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时 A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位3.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性A 、与第n 次有关，第一次可能性最大B 、与第n 次有关，第一次可能性最小C 、与第n 次无关，与抽取的第n 个样本有关D 、与第n 次无关，每次可能性相等 4.样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10)内的频率为a ，则a 是A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.45.已知向量=（x ﹣1，3），=（1，y ），其中x ，y 都为正实数，若，则的最小值为 A ．2B ． 2C ．4D ．26.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是 A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x -=有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.在△ABC 中，a,b,c 是角A,B,C 所对的边，若b 2+c 2=a 2+bc ，则A= A ．30° B ．45° C ．60°D ．120°8.已知{}n a 是递减等比数列，5,2312=+=a a a ，则()*+∈+⋅⋅⋅++N n a a a a a a n n 13221的取值范围是A.[)16,12B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,8 C. [)16,8 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,3169.已知函数2()54f x x x =-+，则不等式组()()0;1 4.f x f y x -≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为10.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和d c （*,b,c,d N a ∈），则b d a c++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道 3.14159π=，若令31491015π<<，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116105π<<若每次都取得最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似数为 A ．227 B ．6320 C ．7825D ．10935 11.若存在实数x ，y 使不等式组与不等式x ﹣2y+m≤0都成立，则实数m 的取值范围是A ．m ≥0B ．m ≤3C ．m ≥lD ．m ≥3 12.如右图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点O 且三组对边分别平行.点A , B 是“六芒星”（如图1）的两个顶点,动点P 在“六芒星”上（内部以及边界）,若OP xOA yOB =+, 则x y +的取值范围是A. []5,5- B. 21,21⎡⎤-⎣⎦C. []4,4-D. []6,6-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.不等式111+>-x x 的解集为____________． 14.某工厂生产了某种产品3000件，它们来自甲、乙、丙三条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则乙生产线生产了 件产品．15.若实数x ，y 满足不等式组，则x 2+y 2的最小值为 ．16.若不等式11n +＋12n +＋…＋12n ＞36m对于大于1的一切自然数n 都成立，则自然数m 的最大值为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17.（10分） 已知角α的终边在直线2y x =上，分别求出sin ,cos tan ααα及的值。

江西省樟树中学2019届高二上学期第三次月考英语试卷考试范围：book1—book5unit2 考试时间：2017.11。

26第一部分听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题；每小题1。

5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项.听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt？A。

£ 19.15.B。

£ 9.18。

C。

£ 9。

15。

答案是C。

1. What may the woman be?A。

A traffic police. B。

A bus conductor. C。

A school teacher.2。

What do we know about the man？A. He likes to hang out with friends。

B。

He extremely cares about money。

C. He is generous with everything.3. What upsets Fred every day？A。

Working all day long。

B. Living in a remote house。

C。

Hearing the noise of planes.4。

Where did the man’s wife learn to cook?A. From the man. B。

From a cookbook. C。

From a cooking school。

5。

When will t he speakers’ plane take off？A。

At 5:00 pm. B。

At 5:30 pm。

C。

At 6：00 pm.第二节（共15小题；每小题1。

5分,满分22。

5分）听下面5段对话或独白。

2018届高二年级第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知αα⊂b a ,//，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．平行或异面C ．相交或异面D ．异面2．“a+b=-2”是“直线x+y=0与圆（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=2相切”的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分不必要条件3． 已知命题:p 0c ∃>，方程20x x c -+= 有解，则p ⌝为（ ） A ． 0c ∀>，方程20x x c -+=无解 B ． c ∀≤0，方程20x x c -+=有解 C ． 0c ∃>，方程20x x c -+=无解 D ． c ∃≤0，方程20x x c -+=有解4．一个圆锥的表面积为)(62m 单位：π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（ ）()m 单位： A ．21B ．2C ．1D ．25．抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，直线4x =与x 轴的交点为p 与C 的交点为Q ，且5||||4QF PQ =，则抛物线C 的方程为（ ） A ． 216x y = B ．28x y =C ． 24x y =D ．22x y =6．如图，网格纸上小正方形的边长为1， 粗实现画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的表面积为（ ） （A ）81 （B ）90 （C ）54185+ （D ）18365+7．设圆(x ＋1)2＋y 2＝25的圆心为C ，A (1，0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（ ）A ．1212522=+y x B ．1242522=+y x C ．125421422=+y x D ． 121425422=+y x8．如图所示，在斜三棱柱111C B A ABC -中，090BAC ∠=AC BC ⊥1,则1C 在平面ABC 上的射影H 必在（ ）A ．直线BC 上B ．直线AB 上C ．直线AC 上D ．ABC ∆内部9．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）（A ）12（B ）23（C ）34（D ）1310．已知四面体P ABC -中, 4=PA ，72=AC ，32==BC PB ,PA ⊥平面PBC,则四面体P ABC -的内切球半径与外接球半径的比（ ）A ．328B ．28C ．3216 D ．21611．定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．1312．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和圆2222b x y c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭（c 为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．5⎛ ⎝⎭B ．255⎛ ⎝⎭C ．535⎫⎪⎪⎝⎭D ．2355⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分）13．在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成角为︒60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的大小为_________14．已知方程13522-=++-ky k x 表示椭圆，求k 的取值范围． 15．已知条件4:11P x ≤--，条件22:q x x a a -<-，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是 。

樟树中学2019届高二数学周练试卷(3)考试范围：必修部分考试时间:2017年9月16日一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上）1.甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定,需要知道这两个人的A．中位数B．众数 C．方差 D．频率分布2。

已知集合2{|1}M xx=＜，{|1}N y y x==-，则()RC M N =A.(0,2] B。

[0,2] C.∅ D.[1,2]3。

已知等比数列{}na的各项都为正数，且35412a,a ,a成等差数列, 则3546a aa a++的值是A．512-B.512+C.352-D。

352+4。

在一次马拉松比赛中,30名运动员的成绩(单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号,再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是A．3 B．4 C．5 D．65。

若a，b∈R，ab≠0，且a＋b＝1,则下列不等式中，恒成立的是6。

若实数x，y满足条件则z=﹣的最大值为A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣17．直线R与圆的交点个数是A. 0 B。

1 C。

2 D。

无数个8.如表是一位母亲给儿子作的成长记录: 年龄/周岁 3456789身高/cm94.8 104.2 108。

7 117.8 124.3 130。

8 139。

1 根据以上样本数据，她建立了身高y(cm)与年龄x （周岁）的线性回归方程为y ˆ=7。

19x+73.93，给出下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本的中心点（42，117。

1）； ③儿子10岁时的身高是145.83cm ； ④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7。

19cm ． 其中，正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．49。

如图， 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是 某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为83， 则该几何体的俯视图可以是10．直角ABC 中，AD 为斜边BC 边的高，若1AC =，3AB =,则CD AB ⋅=A ．910B ．310C ．310-D ．910-11.设P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角面11BDD B (含边界）内的点，若点P 到平面ABC 、平面1ABA 、平面1ADA 的距离相等,则符合条件的点PA.仅有一个B.有有限多个C.有无限多个 D 。

樟树中学2019届高二年级下学期第三次月考数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】由，得，故选A.2.随机变量～ ，若，则为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】，，故选D ．3.2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】分析：设事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是腊肉馅”，求出，利用，可得结论．详解：设事件 =“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是腊肉馅馅”，由题意，，故选：A ．点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键． 4.某小区有1000户,各户每月的用电量近似服从正态分布,则用电量在320度以上的户数估计约为【参考数据:若随机变量服从正态分布=则=,】A. 17B. 23C. 34D. 46【答案】B【解析】由正态分布可知,=300,=10,所以==,则用电量在320度以上的户数估计约为本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.5.二项式的展开式的常数项为（）A. -5B. 5C. -10D. 10【答案】B【解析】【分析】先写出二项式展开式的通项,再化简令x的指数为零即得r的值，再求出展开式的常数项.【详解】由题得二项式展开式的通项为，令.所以二项式展开式的常数项为.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查二项式展开式的通项和指定项的求法，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)二项式通项公式：（）①它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项；②其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；③注意.6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为2，即可解得k的值．【详解】模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件n＜4，执行循环体，n=2，S=，满足条件n＜4，执行循环体，n=3，S=，满足条件n＜4，执行循环体，n=4，S=，此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：=2，解得：k=8．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)模拟运行时，注意把好输入关和输出关.7.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 试题分析：函数的图像是以为圆心，2为半径的圆的第一象限的部分图像，由定积分的几何意义可知；；．故B 正确．考点：定积分． 8.将正整数排成下表：则在表中数字2017出现在（ ） A. 第44行第80列 B. 第45行第80列 C. 第44行第81列 D. 第45行第81列 【答案】D 【解析】观察可得每一行的最后一个数分别为1,4,9,16…,由此归纳出第n 行的最后一个数为,又,所以2017出现在第45行,又2017-1936=81,故2017出现在第81列,应选D.9.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A 、B 、C 、D 四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有A.种 B.种 C.种 D.种【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A 户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A 户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32×C21×C21=12种乘坐方式；②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31×C21×C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；故答案为：B【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况．10.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为A. B. C. 4 D. 3【答案】C【解析】【分析】首先画出可行域，代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．【详解】如图所示：=x+y，即y=﹣x+z首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积和线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.11.设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由方程得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λμ=，可得a，c的关系，从而可得离心率．【详解】双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=，得×=，解得,∴e==．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是根据得到λ=，μ=.12.已知定义在上的函数，其中，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设曲线与在公共点处的切线相同，根据导数列出方程组，求得，将，得，令，利用导数求解函数的单调性与最值，即可求解．详解：设曲线与在公共点处的切线相同，又由，根据题意可知，所以，由可得获（舍去），将代入，可得，所以，令，则，即，令，可得，当时，，当时，，所以在上的最大值为，故选A．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若的展开式中的系数为20，则__________．【答案】【解析】(x+a)(1+2x)5的展开式中x3的系数为，即40+80a=20，解得.14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为________.【答案】24【解析】试题分析：设正方体的外接球的半径为,由：，解得：,设该正方体的边长为，根据解得，所以正方体的表面积为：，所以答案为.考点：1.求的体积公式；2.正方体的外接球；3.球的表面积和体积公式.视频15.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则____________.【答案】【解析】【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（）对称，即g（x）+g（1﹣x）=1，由此可得到结论．【详解】∵g（x）=2x3﹣3x2+1,∴g′（x）=6x2﹣6x，g''（x）=12x﹣6，由g''（x）=0，得x=，又g（）=2×，∴故函数g（x）关于点（，）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=1，∴=49×1+=49+=．故答案为：【点睛】（1）本题主要考查导数的运算和函数对称中心的求法，考查倒序相加，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是找到函数的对称中心（，）.16.已知函数，命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据条件先判断函数f（x）为偶函数，同时也是增函数，结合函数的性质分别求出命题p和q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【详解】f（﹣x）=ln（1+|﹣x|）﹣=ln（1+|x|）﹣=f（x），则f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，为增函数，不等式不等式f（x+1）＞f（2x﹣1）等价为不等式f（|x+1|）＞f（|2x﹣1|），即|x+1|＞|2x﹣1|，即（x+1）2＞（2x﹣1）2，得x2﹣2x＜0，得0＜x＜2，即p：0＜x＜2，不等式x2﹣（m+1）x+m≤0，则（x﹣1）（x﹣m）≤0，∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，若m=1，则不等式的解为x=1，此时q：x=1，满足条件．若m＞1，则不等式的解为1≤x≤m，若满足条件，则1＜m＜2，若m＜1，则不等式的解为m≤x≤1，若满足条件，则0＜m＜1，综上0＜m＜2，即实数m的取值范围是（0，2），故答案为：（0，2）【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质先判断函数的性质是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得最小值，再解含绝对值不等式可得的取值范围.试题解析：（1）等价于或或，解得：或.故不等式的解集为或.（2）因为：所以，由题意得：，解得或.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．18.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为(是参数)，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．（2）设点P(2cosα,sinα)，求得点P到直线l的距离，，由此求得d的最大值．试题解析：(1)∵直线l的极坐标方程为,即即.曲线C的参数方程为(α是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去α，可得.(2)设点P(2cosα,sinα)为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离，故当cos(α+β)=−1时,d取得最大值为.19.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．（1）求证：PB1∥平面BDA1；（2）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】略视频20.为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况. 学期总分（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程（线性相关系数保留两位．．小数）；（2）在第六个学期．．．．．测试中学校根据《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有人，求的分布列和期望.参考公式：，；相关系数；参考数据：，.【答案】(1).(2)分布列见解析，期望是.【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）的可能取值为，根据超几何分布概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）由表中数据计算得：，，，，.综上与的线性相关程度较高.又，，故所求线性回归方程：.（2）服从超几何分布，所有可能取值为，，，，所以的分布列为期望点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21.椭圆上动点到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为．(1)求椭圆的方程；(2)设点为椭圆的上顶点，若直线与椭圆交于两点（不是上下顶点）．试问：直线是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；(3)在(2)的条件下，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】(1)先根据已知得到a,c的值，再求b的值，即得椭圆的方程.(2)设直线（k必存在），，联立直线和椭圆的方程得到韦达定理，再利用韦达定理化简得到，再求出直线l所经过的定点.(3)先求出，再换元利用基本不等式求面积的最大值.【详解】（1）由已知得：2a=4∴a=2，，，b=1，∴方程为：.（2）依题意可设直线（k必存在），，将代入椭圆方程得．，∵∴∴，∵点B为椭圆的上顶点，且，∴，，或（舍去），∴直线l必过定点（3）不难得到：，，令，则，∴（当，即时取等号）.【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和函数的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答第3问的关键有两点，其一是求出，其二是换元得到再利用基本不等式求函数的最大值.22.设函数（为常数，为自然对数的底数）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在三个极值点，求实数的取值范围．【答案】(1) 的单调递减区间为，单调递增区间为（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接求导，再求函数的单调区间. (2)第（2）问，对k进行分类讨论，求出每一种情况下函数的单调性，再分析函数在内存在三个极值点的条件从而得到实数k的取值范围.试题解析：(1) 函数的定义域为..由可得，所以当时，；当时，.故的单调递减区间为，单调递增区间为（2）由（1）知，当时，函数在内单调递减，在内单调递增，故在内仅存在一个极值点；当时，令，，依题函数与函数，的图象有两个横坐标不等于2的交点.，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增；而所以当即时，存在使得，且当时，当，当时，当时，此时存在极小值点和极大值点；同理，当即时，存在使得，此时存在极小值点和极大值点.综上，函数在内存在三个极值点时，实数的取值范围为.点睛：本题的难点在第（2）问，主要是对函数的分析，把它的图像和性质分析清楚了，原命题自然分析清楚了.解答数学问题，要善于抓住主要问题，再突破.。