2011年高考专题复习——概率与统计1.【2010·陕西文数】如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为sA 和sB,则（ ）A.A x ＞B x ，sA ＞sB B.A x ＜B x ，sA ＞sB C.A x ＞B x ，sA ＜sB D.A x ＜B x ，sA ＜sB【答案】B 【解析】本题考查样本分析中两个特征数的作用A x ＜10＜B x ；A 的取值波动程度显然大于B ，所以sA ＞sB. 2.【2010·辽宁理数】两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A.12 B.512 C.14 D.16 【答案】B【解析】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题.记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，则P(A)=P(A 1)+ P(A 2)=211335+=43412⨯⨯. 3.【2010·江西理数】一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一:在10箱子中各任意抽查一枚；方法二:5箱中各任意抽查两枚。
国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和2p ，则（ ）A. 1p =2p B. 1p <2p C. 1p >2p D.以上三种情况都有可能【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。
本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。
方法一：每箱的选中的概率为110，总概率为0010101(0.1)(0.9)C -；同理，方法二：每箱的选中的概率为15，总事件的概率为0055141()()55C -，作差得1p <2p . 4.【2010·安徽文数】甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ） A.318 B.418 C.518 D.618【答案】C【解析】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数，然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率.正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。
两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个基本事件，所以概率等于.5.【2010·重庆文数】某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）（A ）7 （B ）15 （C ）25 （D ）35【答案】B【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为151577=÷. 6.【2010·山东文数】在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A.92 , 2B. 92 , 2.8C.93 , 2D. 93 , 2.8【答案】B7.【2010·北京文数】从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（ ） A.45 B.35 C.25 D.15【答案】D8.【2010·广东理数】为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。
如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒【答案】C【解析】每次闪烁时间5秒，共5×120=600s ，每两次闪烁之间的间隔为5s ，共5×（120-1）=595s ．总共就有600+595=1195s ．9.【2010·广东理数】已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p(X>4)=（ ）A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585【答案】B 【解析】1(34)(24)2P X P X ≤≤=≤≤=0.3413， (4)0.5(24)P X P X >=-≤≤=0.5-0.3413=0.1587．10.【2010·四川文数】一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6【答案】D【解析】因为40180020=，故各层中依次抽取的人数分别是160820=，3201620=，2001020=，120620=.11.【2010·山东理数】某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A.36种B.42种C.48种D.54种【答案】B12.【2010·山东理数】13. 【2010·湖北理数】投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A.512B.12C.712D.3414.【2010·湖北理数】将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为（ ）A ．26, 16, 8B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，915．【2010·河北邯郸一模】设A={1, 2, 3, 4, 5, 6}，B={1, 3, 5, 7, 9}， 集合C 是从A ∪B 中任取2个元素组成的集合，则C ⊂≠ (A ∩B)的概率是（ ）A ．328B ．2528C ．325D ．12 【答案】A【解析】A ∪B ={1,2,3,4,5,6,7,9}，{1,3,5}A B = ，因此C ⊂≠ (A ∩B)的概率是2328C P C ==283． 16．【2010·唐山一中质检】有五根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9（cm ），从中任取三根，能搭成三角形的概率是（ ）A ．320B ．25C ．15D ．310【答案】D【解析】注意到构成三角形的充要条件是两棒之和大于最长棒的长度，只有（3，5，7），（3，7，9），（5，7，9）三种情况，故概率为353310C =． 17．【2010·南开中学四月月考】今有驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中取3个，出现二级品的概率是（ ）A ．35035C CB ．350352515C C C C ++ C ．1-350345C CD ．3501452524515C C C C C +【答案】C【解析】从中选取3个驱动器，出现二级品的可能有：1个，2个，3个．讨论起来较为烦琐，因此考虑对立事件不会出现二级品，则概率为350345C C ，∴出现二级品的概率是1－350345C C ． 18．【2010·北京朝阳区期末】利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是( )A ．12B ．31C ．61D ．14【答案】A【解析】总体个数为N ，样本容量为M ，则每一个个体被抽得的概率为M P N=． 19．【2010·西城区抽样测试】在四次独立重复试验中事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是6581，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ ） A ．13 B ．25 C ．56D ．以上全不对 【答案】A【解析】设事件A 在一次试验中出现的概率为P ，事件A 全不发生为事件A 至少发生一次的对立事件，∴()1()P A P A =-=1465(1)81P --=，∴416(1)81P -=，∴213P -=，即13P =． 20．【2010·河北唐山一模】将4个不相同的小球放入编号为1、2、3的3个盒子中，当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒，则恰有两个和谐盒的概率为（ ）A ．281B ．481C ．1281D ．1681【答案】D【解析】恰有两个和谐盒说明会出现两个事件，事件A ：1、2号盒子分别有1、2个球，3号盒子有一个球；事件B ：1、3号盒子分别有1、3个球，2号盒子没球．显然事件A 与事件B相互斥， 1243412()381C C P A ==，144()3C P B ==481，因此恰有两个和谐盒的概率为：16()()81P P A P B =+=． 21．【2010·浙江台州市二次质检】某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是21，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是31，出现绿灯的概率是32；若前一次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是53，出现绿灯的概率是52，则在三次发光中，出现一次红灯两次绿灯的概率是（ ） A.7534 B.3019 C.256 D.32 【答案】A【解析】出现一红两绿的情况有三种：（1）红、绿、绿：其概率为152523221=⨯⨯；（2）绿、红、绿:其概念为51325321=⨯⨯；（3）绿、绿、红：其概念为253535221=⨯⨯故出现一次红灯两次红灯的概论为152+51+253＝75347591510=++. 22．【2010·山东青岛二模】甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1P ，乙解决这个问题的概率是2P ，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（ ）A ．12P P +B ．12P PC ．121P P -D ．121(1)(1)P P --- 【答案】D【解析】至少有1人能解决这个问题的对立事件是两人都不能解决，两人解决问题是相互独立的，故所求概率为121(1)(1)P P ---．22．【2010·陕西师大附中期末】甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了4次，则第4次仍传回到甲的概率是（ ）A . 727B . 527C . 78D . 2164【答案】A 【解析】四个人传球四次的方法数共有43种，其中第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人：第四次仍能传回到甲，说明第三次球不能在甲的手中，这样的方法数有113233323C C A A ++=2l(种)．∴其概率为11323332437327C C A A ++=．故选A ． 23．【2010·南通市三模】有甲乙二人，按下列规则掷色子：甲先掷，如果出1点，则下一次还由甲掷；否则由乙掷，依此类推．设第n 次是甲掷的概率为n p ，第n 次是乙掷的概率为n q ，则下列结论正确的是（ ）A ．112()(2)23n n p n -=-≥ B ．121(2)36n n p p n -=-+≥ C ．1121()(2)232n n p n -=-+≥ D ．12()(2)23n n p n =-≥ 【答案】C【解析】随机事件发生的概率满足01p <<，而题中选项A ， D 的值可能为负数， 选项B 中1210p p =⇒<，排除故选C ．24．【2010·甘肃省部分重点中学联考】有一批蚕豆种子，如果每1粒发育的概率为0.9，播下15粒种子，那么恰有14粒种子发育的概率是（ ）A ．1410.9-B ．140.9 C ．141415(0.9)(0.1)C ⨯ D ．14415(0.9)(0.1)C ⨯ 【答案】D【解析】根据n 次独立重复试验中事件发生k 次的概率公式得：14141515(14)0.90.1P C =⨯．25．【2010·全国第五次联考四川卷】设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（ ）A ．380B ．920C ．925D ．19400【答案】D【解析】分两种情况来考虑(1)甲在第二次射击时命中，结束射击；（2）甲在第二次射击时未命中，乙命中结束射击．∴概率为11314()45445⨯+⨯=1940026．【2010·辽宁省锦州市质量检测三】某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（ ）A ．分层抽样B ．简单随机抽样C ．系统抽样D ．以上都不对【答案】C【解析】按照一定的规律进行抽取为系统抽样．27．【2010·河北正定中学期末】某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（ ）A.高一学生被抽到的概率最大B.高三学生被抽到的概率最大C.高三学生被抽到的概率最小D.每位学生被抽到的概率相等【答案】D【解析】本题考查分层抽样，被抽到的概率一样．28．【2010·陕西宝鸡市第三次质检】某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在抽取20人进行分层抽样，各年龄段人数分别是（ ）A.7，4，6B.9，5，6C.6，4，9D.4，5，9【答案】B 【解析】各年龄段所选分别为63010020,52510020,94510020=⨯=⨯=⨯． 29．【2010·河北唐山一中3月月考】对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为（ ）A.120B.200C.150D.100 【答案】A【解析】因为从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为30N ；所以30N ＝0.25，从而有N=120. 故选A30．【2010·石家庄市教学质量检测（二）】某学校高一、高二、高三年级的人数依次是750人，750人，500人．现要用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应抽取的人数为（ ）A ．18B ．15C ．16D ．24【答案】B【解析】该学校共有2000人，抽取一个容量为60的样本，605002000x =，因此15x =． 31．【2010·北京朝阳区一模】对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为（ ）A.120B.200C.150D.100【答案】A【解析】因为从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为30N ；所以30N ＝0.25，从而有N=120. 故选A32．【2010·福建省宁德三县市一中二联】设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)= p ，则P(-1<ξ<0)=（ ）A ．p +21B ．1-pC ．1-2pD ．p -21【答案】D 【解析】由P(ξ>1)= p 知(11)12p p ξ-<<=-，所以1(10)2p p ξ-<<=-． 33．【2010·长沙一中第九次月考】在对两个变量x 、y 进行线性回归分析时一般有下列步骤： ①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(,),1,2,,i i x y i n = ；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够判定变量x 、y 具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是（ ）A ．①②⑤③④B ．③②④⑤①C ．②④③①⑤D ．②⑤④③① 【答案】选D ．34．【2010·全国大联考届高三第五次联考四川卷】某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为2(80)200()()x f x e x R --=∈，则下列命题中不正确．．．的是（ ） A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10【答案】B35．【2010·南开中学四月月考】已知随机变量ξ服从正态分布2(2,),N σ则(2)P ξ<=( )A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】D【解析】由题意知平均值为2，因此(2)P ξ<=12. 36．【2010·赣州市下学期期中联考】设随机变量ξ服从正态分布2(2,2)N ，则()23P ξ<<可以被表示为 ( )A ．()11P ξ-< B.()1212P ξ-<C ．()01P ξ<< D.()112P ξ+< 【答案】B37．【2010·内蒙古赤峰市统考】同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．40【答案】B 【解析】抛掷－次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为1652525=C ， 2516580=⨯=ξE . 38．【2010·辽宁抚顺一模】已知一组数据1x ,2x ,3x ,4x ,5x 的平均数是x = 2，方差是31，那么另一组数据31x -2,32x -2,33x -2,34x -2,35x -2的平均数和方差分别为( ) A.2,31 B.2,1 C.4,31 D.4,3 【答案】D 【解析】因为31,22==s x ；所以39,42322===-=s S x X ，故选D ． 39.【2010·甘肃省第二次大联考】10．设随机变量~(2,),~(4,)B p B p ξη若5(1)9P ξ≥=，则(2)P η≥的值为（ ）A ．3281B ．1127C ．6581D ．1681【答案】B40．【2010·山东省济南市一模】一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽( )人．A ．16B ．14C ．28D ．12【答案】A【解析】运动员共计98人，按比例为7人中抽取2人，因此男运动员56人中抽取16人．41.【2010·上海文数】 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示）. 【答案】351【解析】考查等可能事件概率.“抽出的2张均为红桃”的概率为513252213=C C 42.【2010·湖南文数】在区间[-1,2]上随即取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为 . 【答案】13【解析】本题考察几何概率，属容易题.43.【2010·辽宁文数】三张卡片上分别写上字母E 、E 、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为 . 【答案】13【解析】题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：,,BEE EBE EEB ，∴概率为：1.344.【2010·安徽文数】某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .【答案】5.7%【解析】本题分层抽样问题，首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000户，居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计.该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：50709900010005700990100⨯+⨯=户，所以所占比例的合理估计是5700100000 5.7%÷=. 45.【2010·重庆文数】加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ . 【答案】703 解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率7036867696870691=⨯⨯-=p . 46.【2010·浙江文数】在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 .【答案】45 4647.【2010·重庆理数】某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为____________. 【答案】53 【解析】由251612=-p 得53=p . 48.【2010·北京理数】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
