2016杨浦初三数学三模(无答案)

2016~2017上海杨浦区初三数学九年级期末试题及答案一、选择题1．平面直角坐标系内一点P（﹣5，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（5，﹣1）B．（5，﹣1）C．（﹣5，﹣1）D．（5，1）2．时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A．30°B．60°C．90°D．9°3．下列二次函数的图象中经过原点的是（）A．y=x2+1 B．y=2x2+5x C．y=（x﹣2）2 D．y=x2+2x﹣34．下列一元二次方程中有实数根是（）A．x2+3x+4=0 B．3x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x+5=0 D．3x2+2x﹣4=05．从二次根式、、、、2、中任选一个，不是最简二次根式的概率是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个 B．6个 C．34个D．36个7．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若AC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10πcm B．10πcm C．15πcm D．20πcm8．某化肥厂第一季度生产了m吨化肥，以后每季度比上一季度多生产x%，第三季度生产的化肥为n吨，则可列方程为（）A．m（1+x）2=n B．m（1+x%）2=n C．（1+x%）2=n D．m+m （x%）2=n 9．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是（）A．9 B．10 C．12 D．1410．下列说法中正确的是（）A． B．方程2x2=x的根是x=C．相等的弦所对的弧相等D．明天会下雨是随机事件二、填空题11．方程（x﹣2）（x+2）=2x2+2x化为一般形式为．12．已知点A（a，2）与点B （﹣1，b）关于原点O对称，则的值为．13．三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x2﹣14x+48=0的两个根，则这个三角形是三角形．14．已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1y2．15．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为．16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．三、解答题17．解方程：2x2﹣5x﹣1=0．18．把二次函数y=x2+x﹣2化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标．19．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E 在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．四、解答题20．（8分）已知：线段a（如图）（1）求作：正六边形ABCDEF，使边长为a（用尺规作图，要保留作图痕迹，不写作法及证明）（2）若a=2cm，则半径R=cm，边心距r=cm，周长p=cm，面积S= cm2．21．（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．22．（8分）用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H 时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H 时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．五、解答题23．（9分）某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带（1）请你计算出游泳池的长和宽；（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积．24．（9分）二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴交于A、B两点（B在A右侧），顶点为C，且A、B两点间的距离等于点C到y轴的距离的2倍．（1）求此抛物线的解析式．（2）求直线BC的解析式．（3）若点P在抛物线的对称轴上，且⊙P与x轴以及直线BC都相切，求点P的坐标．25．（9分）以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．；如图，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时Q走过的路程弧的长为；（1）求此时点Q的坐标；（2）此时PQ是否与⊙O相切？请说明理由．（3）若点Q按照原来的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．2016-2017学年广东省汕头市XX学校九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．平面直角坐标系内一点P（﹣5，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（5，﹣1）B．（5，﹣1）C．（﹣5，﹣1）D．（5，1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣5，1）关于原点对称的点的坐标是（5，﹣1）．故选：B．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．2．时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A．30°B．60°C．90°D．9°【考点】钟面角．【分析】时针12小时走360°，时针旋转的旋转角=360°×时间差÷12．【解答】解：∵时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故选C．【点评】解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法．3．下列二次函数的图象中经过原点的是（）A．y=x2+1 B．y=2x2+5x C．y=（x﹣2）2 D．y=x2+2x﹣3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将x=0代入各个选项中，看哪一个的函数值是y=0，即可解答本题．【解答】解；当x=0时，y=x2+1=1，故选项A错误；当x=0时，y=2x2+5x=0，故选项B正确；当x=0时，y=（x﹣2）2=4，故选项C错误；当x=0时，y=x2+2x﹣3=﹣3，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4．下列一元二次方程中有实数根是（）A．x2+3x+4=0 B．3x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x+5=0 D．3x2+2x﹣4=0【考点】根的判别式．【分析】先分别计算各选项中方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：A、△=32﹣4×1×4=﹣7＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣4）2﹣4×3×4＜0，则方程没有实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×5＜0，则方程没有实数根，所以C选项错误；D、△=22﹣4×3×（﹣4）＞0，则方程有两个不相等的两个实数根．所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．从二次根式、、、、2、中任选一个，不是最简二次根式的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义以及概率公式计算即可．【解答】解：一共有6个二次根式，其中两个最简二次根式，∴任选一个，不是最简二次根式的概率为=，故选B．【点评】本题考查概率公式、最简二次根式的定义等知识，记住最简二次根式的定义是解题的关键，属于基础题．6．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个 B．6个 C．34个D．36个【考点】利用频率估计概率．【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个．故选B．【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．7．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若AC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10πcm B．10πcm C．15πcm D．20πcm【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】利用互补计算出∠ACA′=120°，根据旋转的性质，得到顶点A从开始到结束所经过的路径为以点C为圆心，CA为半径，圆心角为120°的弧长，然后根据弧长公式计算．【解答】解：∵∠ACB=60°，∴∠ACA′=180°﹣∠ACB=120°，∴顶点A从开始到结束所经过的路径长==10π（cm）．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长公式．8．某化肥厂第一季度生产了m吨化肥，以后每季度比上一季度多生产x%，第三季度生产的化肥为n吨，则可列方程为（）A．m（1+x）2=n B．m（1+x%）2=n C．（1+x%）2=n D．m+m （x%）2=n 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】第二季度的吨数为：m（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为m（1+x）（1+x）=m（1+x%）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产x%．【解答】解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为m（1+x）（1+x）=m（1+x%）2，故可得方程：m（1+x%）2=n．故选B．【点评】此题考查了有实际问题抽象一元二次方程的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的．9．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是（）A．9 B．10 C．12 D．14【考点】切线长定理；直角梯形．【分析】由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和⊙O的半径，由此可求出梯形的周长．【解答】解：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14．故选D．【点评】运用切线长定理，将梯形上下底的和转化为梯形的腰AB的长是解答本题的关键．10．下列说法中正确的是（）A． B．方程2x2=x的根是x=C．相等的弦所对的弧相等D．明天会下雨是随机事件【考点】随机事件；二次根式的性质与化简；一元二次方程的解；圆心角、弧、弦的关系．【分析】通过对二次根式的化简求值以及解方程判断出A、B选项错误，再根据圆的知识得到选项C错误．然后根据随机事件的定义解答．【解答】解：A、错误，==5；B、错误，方程2x2=x的根是x=±；C、错误，在同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等；D、正确．故选D．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，一元二次方程的解，圆周角定理及随机事件的定义；用到的知识点为：在同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件．二、填空题11．方程（x﹣2）（x+2）=2x2+2x化为一般形式为x2+2x+4=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：（x﹣2）（x+2）=2x2+2x化为一般形式为x2+2x+4=0，故答案为：x2+2x+4=0．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a ≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．已知点A（a，2）与点B （﹣1，b）关于原点O对称，则的值为﹣．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的特点，可得a、b的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，已知点A（a，2）与点B （﹣1，b）关于原点O对称，则a=﹣（﹣1）=1，b=﹣2，故则的值为﹣．【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特点，注意与关于x、y轴对称点的性质的区分记忆．13．三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x2﹣14x+48=0的两个根，则这个三角形是直角三角形．【考点】根与系数的关系；勾股定理的逆定理．【分析】设三角形的另外两边分别为a、b，根据根与系数的关系求得a、b的值，然后再根据三角形的三边关系判定三角形的形状即可．【解答】解：设三角形的另外两边分别为a、b，∵另两边是一元二次方程的x2﹣14x+48=0的两个根，∴解方程得到a=6，b=8，∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形．故答案为直角．【点评】本题考查了根与系数的关系及勾股定理的逆定理的知识，解题的关键是求得三角形的另外两条边的长．14．已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求得函数的对称轴为x=0，再判断A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵函数y=x2+1的对称轴为x=0，∴A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在对称轴左侧，∴抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小．∵﹣1＜﹣2∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】此题考查了二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．15．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2（cm2）．【考点】扇形面积的计算．【分析】在Rt△OBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及△OBC的面积即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，在Rt △OBC 中，OC=2cm ，∠BOC=60°， ∴∠OBC=30°，∴OB=4cm ，BC=2cm ，则S 扇形OAB ==（cm 2），S △OBC =OC ×BC=2（cm 2），故S 重叠=S 扇形OAB +S △OBC =+2（cm 2）故答案为：+2（cm 2）．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般．16．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 （，2） ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D （0，2），且DC ∥x 轴，从而求得P 的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P 的坐标．【解答】解：∵Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上， ∴4=4a ，解得a=1， ∴抛物线为y=x 2， ∵点A （﹣2，4）， ∴B （﹣2，0）， ∴OB=2，∵将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．三、解答题17．解方程：2x2﹣5x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：2x2﹣5x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）=33，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的应用，能熟记公式是解此题的关键．18．把二次函数y=x2+x﹣2化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的三种形式．【分析】根据配方法的操作整理即可得解；根据a小于0确定出抛物线开口向下，根据顶点式解析式写出顶点坐标和对称轴，分别令x=0，y=0可得与坐标轴的交【解答】解：y=x2+x﹣2，=（x2+2x+1），=（x+1）2﹣；∵a=＞0，∴二次函数图象的开口向上，顶点坐标为（﹣1，），对称轴为直线x=﹣1．令x=0，y=﹣2；令y=0，x=﹣1，∴与y轴交点坐标为（0，﹣2）；与x轴交点坐标为（﹣1，0）和（﹣1，0）．【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法的操作以及根据顶点式形式写出对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．19．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E 在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．四、解答题20．已知：线段a（如图）（1）求作：正六边形ABCDEF，使边长为a（用尺规作图，要保留作图痕迹，不写作法及证明）（2）若a=2cm，则半径R=2cm，边心距r=cm，周长p=12cm，面积S=6cm2．【考点】作图—复杂作图；正多边形和圆．【分析】（1）作线段AB=a，再作线段AB的垂直平分线，以点A为圆心，以a 的长为半径画圆，交线段AB的垂直平分线于点O，再以O为圆心，以OA的长为半径⊙O，画出⊙O的内接正六边形即可；（2）根据AB=OA=a可得出R的长，由锐角三角函数的定义得出边心距r的值，=6S△OAB即可得出结论．进而可得出周长p，根据S正六边形ABCDEF【解答】解：（1）如图，正六边形ABCDEF即为所求；（2）∵a=2cm，∴半径R=2cm．∵OA=OB=AB=a，∴∠OAB=60°，∴r=OG=OA•sin60°=2×=cm．∵a=2cm，∴周长p=6a=12cm，=6S△OAB=6××2×=6（cm2）．∴S正六边形ABCDEF故答案为：2，，12，6．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知正六边形的作法及特点是解答此题的关键．21．有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．【考点】列表法与树状图法；分式的定义．【分析】（1）列举出不放回的2次实验的所有情况即可；（2）看抽取的两张卡片结果能组成分式的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）树状图：列表法：（2）共有6种情况，能组成的分式的有，，，4种情况，所以P分式=．【点评】此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．用到的知识点为：分母中含有字母的式子是分式．22．用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D 按逆时针方向旋转．（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H 时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H 时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）可通过证CG=HE，来得出BG=FH的结论，那么关键是证明三角形DCG和DHE全等，已知的条件有DC=DF，一组直角，而通过同角的余角相等我们可得出∠GDC=∠HDF，由此可构成两三角形全等的条件，因此可得出GC=FH，进而可得出BG=EH（2）结论仍然成立，也是通过证明三角形FDH和三角形DCG全等来得出结论的，即可得FH=CG，已知EF=BC，那么就能得出BG=EH．【解答】解：（1）BG=EH．∵四边形ABCD和CDFE都是正方形，∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°，∵∠CDG+∠CDH=∠FDH+∠HDC=90°，∴∠CDG=∠FDH，在△CDG和△FDH中∴△CDG≌△FDH（ASA），∴CG=FH，∵BC=EF，∴BG=EH．（2）结论BG=EH仍然成立．同理可证△CDG≌△FDH，∴CG=FH，∵BC=EF，∴BC+CG=EF+FH，∴BG=EH．【点评】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质．根据所求条件来确定出自己要求证的全等三角形是解题的关键．然后看缺什么条件再证什么条件即可．五、解答题23．某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带（1）请你计算出游泳池的长和宽；（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）可先设出游泳池的长和宽，然后根据条件表示出矩形空地的长和宽，然后根据矩形空地的面积是1798平方米来列方程求解．（2）本题的关键是求出5个面的面积，有了（1）的长和宽，告诉了游泳池的高，可以用矩形的面积=长×宽计算出着5个面的面积，也就求出了贴瓷砖的面积．【解答】解：（1）设游泳池的宽为x米，依题意得，（x+6）（2x+8）=1798，整理得x2+10x﹣875=0，解得x1=25，x2=﹣35（负数不合题意，舍去），所以x=25，2x=50．答：游泳池的长为50米，宽为25米．（2）（25+50）×2×3+25×50=1700（平方米）．答：要贴瓷砖的总面积是1700平方米．【点评】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积﹣截去的面积．24．二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴交于A、B两点（B在A右侧），顶点为C，且A、B两点间的距离等于点C到y轴的距离的2倍．（1）求此抛物线的解析式．（2）求直线BC的解析式．（3）若点P在抛物线的对称轴上，且⊙P与x轴以及直线BC都相切，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先把m当作已知条件求出点C的坐标及抛物线与x轴的交点坐标，再由A、B两点间的距离等于点C到y轴的距离的2倍即可得出m的值，进而得出结论；（2）根据（1）中m的值可得出B、C两点的坐标，利用待定系数法可得出直线BC的解析式；（3）设点P（1，n），过点P作PD⊥BC，根据（2）中直线BC的解析式可知∠OBC的度数，故可用n表示出PC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+m，∴顶点为C（1，m+1），与x轴交于A（1﹣，0）、B（1+，0）．∵A、B两点间的距离等于点C到y轴的距离的2倍，∴（1﹣）﹣（1+）=2，解得m=0，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x；（2）∵由（1）知，m=0，∴B（2，0），C（1，1）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2；（3）如图，设点P（1，n），过点P作PD⊥BC，∵由（2）知直线BC的解析式为y=﹣x+2，∴∠AEB=45°．∵∴PC=n，∴1﹣n=n，∴n=﹣1，∴点P（1，﹣1）．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数与坐标轴的交点问题及用待定系数法求一次函数的解析式，切线的性质等知识，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．25．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．；如图，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时Q走过的路程弧的长为；（1）求此时点Q的坐标；（2）此时PQ是否与⊙O相切？请说明理由．（3）若点Q按照原来的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先求出∠BOQ，再用含30°角的直角三角形的性质求出OC，CQ即可；（2）用三角函数先求出∠OPQ，再求出∠OQP的度数即可得出结论；（3）先求出Q点的运动速度，利用垂径定理，勾股定理可以解决．【解答】解：（1）如图1，过点Q作QC⊥OA，设∠BOQ=n，∵Q走过的路程弧的长为，∴=，∴n=30°，∴∠BOQ=30°，在Rt△OCQ中，∠COQ=90°﹣30°=60°，OQ=1，∴OC=，CQ=，∴Q（，）；（2）如图1，∵P（2，0），∴OP=2，∴CP=OP﹣OC=，在Rt△COP中，tan∠OPQ==，∴锐角∠CPQ=30°，∴∠OPQ+∠POQ=90°，∴∠OQP=90°，∴OQ⊥PQ，∵点Q在⊙O上，∴PQ与⊙O相切；（3）由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q按照原来的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则点Q再绕点O顺时针旋转150°，即：Q点落在⊙O与y轴负半轴的交点处（如图2）．设直线PQ与⊙O的另外一个交点为D，过O作OC⊥QD于点C，则C为QD的中点．∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2，∴QP=，∵OQ•OP=QP•OC，∴OC==，∵OC⊥QD，OQ=1，∴QC=，∴QD=．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的判定，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是判断出点PQ是⊙O的切线和点Q再过5秒时的位置，是一道涉及知识点比较多的中考常考题．。

上海市杨浦区2016年中考数学三模试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分1．下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=2a3C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．如果=2a﹣1，那么（）A．a B．a≤C．a D．a≥4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（）A．0和2 B．0和C．0和1 D．0和05．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角 B．菱形的对角线互相垂直平分C．梯形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等6．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：．8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=．9．已知方程﹣=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为．10．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是时，能使kx+b ＞0．11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：．12．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为．14．已知=，=，那么=（用向量、的式子表示）15．已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，BC=6，那么DE=．16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是．第一组第二组第三组频数12 16 a频率b c 20%17．将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点A、B、C分别落在点D、E、F处，如果点E 恰好是BC的中点，那么∠AFE的正切值是．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．先化简，再求值：﹣﹣，其中x=．20．解方程组：．21．已知：在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO，点C在线段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函数y=的图象经过点C，与边AB交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．22．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.4，≈1.7）23．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上．（1）如果PD∥BC，求证：AC•CD=AD•BC；（2）如果∠BPD=135°，求证：CP2=CB•CD．24．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．25．已知，AB=5，tan∠ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C 在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；（2）当EA∥BM时（如图2），求四边形AEBD的面积；（3）联结CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离．2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分1．下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．【考点】有理数的除法．【分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果．【解答】解：A∵=0.3…故本选项错误；B、∵=0.2故本选项正确；C、=0.142857…故本选项错误；D、=0.1…故本选项错误．故选B．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=2a3C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、根据合并同类项的法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根据同底数幂的除法计算；D、根据幂的乘方计算．【解答】解：A、a+a=2a，此选项错误；B、a2•a=a3，此选项错误；C、a3÷a2=a，此选项正确；D、（a2）3=a6，此选项错误．故选C．3．如果=2a﹣1，那么（）A．a B．a≤C．a D．a≥【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由二次根式的化简公式得到1﹣2a为非正数，即可求出a的范围．【解答】解：∵=|1﹣2a|=2a﹣1，∴1﹣2a≤0，解得：a≥．故选D4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（）A．0和2 B．0和C．0和1 D．0和0【考点】方差；算术平均数．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]进行计算即可．【解答】解：这组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数是（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0；则方差=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2；故选A．5．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角 B．菱形的对角线互相垂直平分C．梯形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，A错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，B正确；梯形的对角线不互相垂直，C错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，D错误．故选B．6．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆O是△ABC的外接圆，∴点O在三边的垂直平分线上．∵AC=BC，∴当l平分∠C时，l也是AB边的垂直平分线．故选C．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：．【考点】平方根．【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根．【解答】解：用代数式表示实数a（a＞0）的平方根为：，故答案为：．8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=x（x﹣y）2．【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2）…（提取公因式）=x（x﹣y）2．…（完全平方公式）9．已知方程﹣=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为3y2﹣6y﹣1=0．【考点】列代数式．【分析】由设出的y，将方程左边前两项代换后，得到关于y的方程，去分母整理即可得到结果．【解答】解：设y=，方程﹣=2变形为y﹣=2，整理得：3y2﹣6y﹣1=0．故答案为：3y2﹣6y﹣1=010．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是x＜2时，能使kx+b＞0．【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，y＞0，即kx+b＞0．11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：﹣=5．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据原计划时间﹣实际时间=5，列出方程即可．【解答】解：∵根据原计划时间﹣实际时间=5，∴﹣=5．故答案为﹣=5．12．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为30%．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据利润率的公式：利润率=利润÷成本×100%进行计算．【解答】解：÷4000×100%=30%．答：商家的盈利率为30%．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为．【考点】概率公式．【分析】点数小于3的有2种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数小于3的概率．【解答】解：∵共有6种情况，点数小于3的有2种，∴P（点数小于3）=．故答案为14．已知=，=，那么=﹣（用向量、的式子表示）【考点】*平面向量．【分析】根据+=，即可解决问题．【解答】解：∵+=，∴=﹣．故答案为﹣．15．已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，BC=6，那么DE=4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：∵AD=2DB，∴AD：AB=2：3，∵DE∥BC，∴=，∵BC=6，∴=，∴DE=4．故答案为4．16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是7．第一组第二组第三组频数12 16 a频率b c 20%【考点】频数与频率．【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．【解答】解：∵1﹣20%=80%，∴（16+12）÷80%=35，∴a=35×20%=7．故答案为：7．17．将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点A、B、C分别落在点D、E、F处，如果点E恰好是BC的中点，那么∠AFE的正切值是．【考点】等边三角形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质解答即可．【解答】解：连接AE，如图：，∵将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点E恰好是BC的中点，∴设等边三角形的边长为a，∴AE=，AE⊥BF，∴∠AFE的正切值=，故答案为：18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是≤BP≤9．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】过点A作AD⊥BC，利用等腰三角形的性质得出CD的长，利用圆与圆的位置关系解答即可．【解答】解：①过点A作AD⊥BC，过O作OH⊥BC，如图∵在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，∴CD=BD=6，∴AD=，设BP=r时，两圆相外切，则PO=r+5，PH=BC﹣r﹣CH又易求OH=4，CH=3；则有勾股定理（r+5）2=（9﹣r）2+42，解得r=②当两圆内切时，过点A作AD⊥BC，过O作OH⊥BC，如图易知OP=r﹣5，PH=9﹣r，OH=4同理由勾股定理求得r=9故答案为：≤BP≤9．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．先化简，再求值：﹣﹣，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式三项通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣﹣====，当x=﹣2时，原式==1+．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题．【解答】解：，由①，得③，将①③代入②，得，设x2=t，则，即t2﹣10t+9=0，解得，t=1或t=9，∴x2=1或x2=9，解得x=±1或x=±3，则或或或，即原方程组的解是：或或或．21．已知：在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO，点C在线段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函数y=的图象经过点C，与边AB交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【分析】（1）由A点的坐标结合中点的坐标公式可得出点C的坐标，将点C的坐标代入到反比例函数解析式即可求出k值，从而得出反比例函数的解析式；（2）AB⊥x轴于B，于是得到OB=5，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵AC：CO=2：3，点A（﹣5，2），∴C点的坐标为（﹣3，），将点C（﹣3，），代入到反比例函数y=中得：=，解得：k=﹣．∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵AB⊥x轴于B，∴OB=5，∴△BOD的面积=×5×=3．22．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x，即可表示出AC，BC的长，进而求出x的值，再利用锐角三角函数关系得出AD，BD的长，即可得出答案．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x．在Rt△ACD中，sin∠A=，AC==2x，在Rt△BCD中，sin∠B=，BC==x，∵AC+BC=2x+x=68∴x=≈=20．在Rt△ACD中，tan∠A=，AD==20，在Rt△BCD中，tan∠B=，BD==20，AB=20+20≈54，AC+BC﹣AB=68﹣54=14.0（km）．答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走14.0千米．23．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上．（1）如果PD∥BC，求证：AC•CD=AD•BC；（2）如果∠BPD=135°，求证：CP2=CB•CD．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的性质和平行线的性质证得∠CPD=∠PCA，得出PD=CD，然后证得△APD∽△ABC，根据相似三角形的性质即可证得结论；（2）根据三角形内角和定理求得∠B=∠CPD，即可证得△PCB∽△PDC根据相似三角形的性质即可证得结论．【解答】（1）证明：如图，∵PD∥BC，∴∠PCB=∠CPD，∵∠PCB=∠PCA，∴∠CPD=∠PCA，∴PD=CD，∵PD∥BC，∴△APD∽△ABC，∴=，∴AC•PD=AD•BC，∴AC•CD=AD•BC；（2）证明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，∴∠PCB=∠PCA=45°，∵∠B+45°+∠CPB=180°，∴∠B+∠CPB=135°，∵∠BPD=135°，∴∠CPB+∠CPD=135°，∴∠B=∠CPD，∴△PCB∽△PDC，∴=，∴CP2=CB•CD．24．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）把点A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a，再把点B代入抛物线解析式即可解决问题．（2）求出直线AB解析式，再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式，过点B垂直于直线AB的解析式即可解决问题．（3）先求出点A′坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）把点A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a=﹣，∴抛物线为y=﹣x2，∴x=﹣4时，y=﹣8，∴点B坐标（﹣4，﹣8），∴a=﹣，点B坐标（﹣4，﹣8）．（2）设直线AB为y=kx+b，则有，解得，∴直线AB为y=x﹣4，∴过点B垂直AB的直线为y=﹣x﹣12，与y轴交于点P（0，﹣12），过点A垂直AB的直线为y=﹣x，与y轴交于点P′（0，0），∴点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形时．点P坐标为（0，0），或（0，﹣12）．（3）如图四边形ABB′A′是正方形，过点A作y轴的垂线，过点B、点A′作x轴的垂线得到点E、F．∵直线AB解析式为y=﹣x﹣12，∴△ABF，△AA′E都是等腰直角三角形，∵AB=AA′==6，∴AE=A′E=6，∴点A′坐标为（8，﹣8），∴点A到点A′是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，∴抛物线y=﹣x2的顶点（0，0），向右平移6个单位，向下平移6个单位得到（6，﹣6），∴此时抛物线为y=﹣（x﹣6）2﹣6．25．已知，AB=5，tan∠ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C 在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；（2）当EA∥BM时（如图2），求四边形AEBD的面积；（3）联结CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H，先证明BF⊥DE，EF=DF，再利用△ABH∽△DBF，得=，求出DF即可解决问题．=BD•AH，计算即可．（2）先证明四边形ADBE是平行四边形，根据S平行四边形ADBE（3）由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC，利用四点共圆先证明四边形ADBE是平行四边形，求出DH、CH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H．在RT△ABH中，∵∠AHB=90°，∴sin∠ABH==，∴AH=3，BH==4，∵AB=AD，AH⊥BD，∴BH=DH=4，在△ABE 和△ABD中，，∴△ABD≌△ABE，∴BE=BD，∠ABE=∠ABD，∴BF⊥DE，EF=DF，∵∠ABH=∠DBF，∠AHB=∠BFD，∴△ABH∽△DBF，∴=，∴DF=，∴DE=2DF=．（2）如图2中，作AH⊥BD于H．∵AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE，∴∠AEB=∠ABE=∠ACD=∠ADC，∵AE∥BD，∴∠AEB+∠EBD=180°，∴∠EBD+∠ADC=180°，∴EB∥AD，∵AE∥BD，∴四边形ADBE是平行四边形，∴BD=AE=AB=5，AH=3，∴S=BD•AH=15．平行四边形ADBE（3）由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC．如图3中，∵∠ACD=∠AEB（已证），∴A、C、B、E四点共圆，∵AE=EC=AB，∴=，∴=，∴∠AEC=∠ABC，∴AE∥BD，由（2）可知四边形ADBE是平行四边形，∴AE=BD=AB=5，∵AH=3，BH=4，∴DH=BD﹣BH=1，∵AC=AD，AH⊥CD，∴CH=HD=1，∴BC=BD﹣CD=3．。

2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分1．下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=2a3C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．如果=2a﹣1，那么（）A．a B．a≤C．a D．a≥4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（）A．0和2 B．0和C．0和1 D．0和05．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角 B．菱形的对角线互相垂直平分C．梯形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等6．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：．8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=．9．已知方程﹣=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为．10．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是时，能使kx+b＞0．11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：．12．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为．14．已知=，=，那么=（用向量、的式子表示）15．已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，BC=6，那么DE=．16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是．第一组第二组第三组频数12 16 a频率b c 20%17．将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点A、B、C分别落在点D、E、F处，如果点E恰好是BC的中点，那么∠AFE的正切值是．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．先化简，再求值：﹣﹣，其中x=．20．解方程组：．21．已知：在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO，点C在线段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函数y=的图象经过点C，与边AB交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．22．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.4，≈1.7）23．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上．（1）如果PD∥BC，求证：AC•CD=AD•BC；（2）如果∠BPD=135°，求证：CP2=CB•CD．24．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．25．已知，AB=5，tan∠ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；（2）当EA∥BM时（如图2），求四边形AEBD的面积；（3）联结CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离．2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分1．下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．【考点】有理数的除法．【分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果．【解答】解：A∵=0.3…故本选项错误；B、∵=0.2故本选项正确；C、=0.142857…故本选项错误；D、=0.1…故本选项错误．故选B．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=2a3C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、根据合并同类项的法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根据同底数幂的除法计算；D、根据幂的乘方计算．【解答】解：A、a+a=2a，此选项错误；B、a2•a=a3，此选项错误；C、a3÷a2=a，此选项正确；D、（a2）3=a6，此选项错误．故选C．3．如果=2a﹣1，那么（）A．a B．a≤C．a D．a≥【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由二次根式的化简公式得到1﹣2a为非正数，即可求出a的范围．【解答】解：∵=|1﹣2a|=2a﹣1，∴1﹣2a≤0，解得：a≥．故选D4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（）A．0和2 B．0和C．0和1 D．0和0【考点】方差；算术平均数．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：这组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数是（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0；则方差=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2；故选A．5．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角 B．菱形的对角线互相垂直平分C．梯形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，A错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，B正确；梯形的对角线不互相垂直，C错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，D错误．故选B．6．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆O是△ABC的外接圆，∴点O在三边的垂直平分线上．∵AC=BC，∴当l平分∠C时，l也是AB边的垂直平分线．故选C．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：．【考点】平方根．【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根．【解答】解：用代数式表示实数a（a＞0）的平方根为：，故答案为：．8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=x（x﹣y）2．【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2）…（提取公因式）=x（x﹣y）2．…（完全平方公式）9．已知方程﹣=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为3y2﹣6y﹣1=0．【考点】列代数式．【分析】由设出的y，将方程左边前两项代换后，得到关于y的方程，去分母整理即可得到结果．【解答】解：设y=，方程﹣=2变形为y﹣=2，整理得：3y2﹣6y﹣1=0．故答案为：3y2﹣6y﹣1=010．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是x＜2时，能使kx+b＞0．【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，y＞0，即kx+b＞0．11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：﹣=5．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据原计划时间﹣实际时间=5，列出方程即可．【解答】解：∵根据原计划时间﹣实际时间=5，∴﹣=5．故答案为﹣=5．12．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为30%．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据利润率的公式：利润率=利润÷成本×100%进行计算．【解答】解：÷4000×100%=30%．答：商家的盈利率为30%．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为．【考点】概率公式．【分析】点数小于3的有2种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数小于3的概率．【解答】解：∵共有6种情况，点数小于3的有2种，∴P（点数小于3）=．故答案为14．已知=，=，那么=﹣（用向量、的式子表示）【考点】*平面向量．【分析】根据+=，即可解决问题．【解答】解：∵+=，∴=﹣．故答案为﹣．15．已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，BC=6，那么DE= 4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：∵AD=2DB，∴AD：AB=2：3，∵DE∥BC，∴=，∵BC=6，∴=，∴DE=4．故答案为4．16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是7．第一组第二组第三组频数12 16 a频率b c 20%【考点】频数与频率．【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．【解答】解：∵1﹣20%=80%，∴（16+12）÷80%=35，∴a=35×20%=7．故答案为：7．17．将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点A、B、C分别落在点D、E、F处，如果点E恰好是BC的中点，那么∠AFE的正切值是．【考点】等边三角形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质解答即可．【解答】解：连接AE，如图：，∵将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点E恰好是BC的中点，∴设等边三角形的边长为a，∴AE=，AE⊥BF，∴∠AFE的正切值=，故答案为：18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是≤BP≤9．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】过点A作AD⊥BC，利用等腰三角形的性质得出CD的长，利用圆与圆的位置关系解答即可．【解答】解：①过点A作AD⊥BC，过O作OH⊥BC，如图∵在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，∴CD=BD=6，∴AD=，设BP=r时，两圆相外切，则PO=r+5，PH=BC﹣r﹣CH又易求OH=4，CH=3；则有勾股定理（r+5）2=（9﹣r）2+42，解得r=②当两圆内切时，过点A作AD⊥BC，过O作OH⊥BC，如图易知OP=r﹣5，PH=9﹣r，OH=4同理由勾股定理求得r=9故答案为：≤BP≤9．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．先化简，再求值：﹣﹣，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式三项通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣﹣====，当x=﹣2时，原式==1+．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题．【解答】解：，由①，得③，将①③代入②，得，设x 2=t ，则， 即t 2﹣10t+9=0，解得，t=1或t=9，∴x 2=1或x 2=9，解得x=±1或x=±3，则或或或，即原方程组的解是：或或或．21．已知：在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO，点C在线段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函数y=的图象经过点C，与边AB交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【分析】（1）由A点的坐标结合中点的坐标公式可得出点C的坐标，将点C的坐标代入到反比例函数解析式即可求出k值，从而得出反比例函数的解析式；（2）AB⊥x轴于B，于是得到OB=5，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵AC：CO=2：3，点A（﹣5，2），∴C点的坐标为（﹣3，），将点C（﹣3，），代入到反比例函数y=中得：=，解得：k=﹣．∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵AB⊥x轴于B，∴OB=5，∴△BOD的面积=×5×=3．22．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x，即可表示出AC，BC的长，进而求出x的值，再利用锐角三角函数关系得出AD，BD的长，即可得出答案．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x．在Rt△ACD中，sin∠A=，AC==2x，在Rt△BCD中，sin∠B=，BC==x，∵AC+BC=2x+x=68∴x=≈=20．在Rt△ACD中，tan∠A=，AD==20，在Rt△BCD中，tan∠B=，BD==20，AB=20+20≈54，AC+BC﹣AB=68﹣54=14.0（km）．答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走14.0千米．23．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上．（1）如果PD∥BC，求证：AC•CD=AD•BC；（2）如果∠BPD=135°，求证：CP2=CB•CD．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的性质和平行线的性质证得∠CPD=∠PCA，得出PD=CD，然后证得△APD∽△ABC，根据相似三角形的性质即可证得结论；（2）根据三角形内角和定理求得∠B=∠CPD，即可证得△PCB∽△PDC根据相似三角形的性质即可证得结论．【解答】（1）证明：如图，∵PD∥BC，∴∠PCB=∠CPD，∵∠PCB=∠PCA，∴∠CPD=∠PCA，∴PD=CD，∵PD∥BC，∴△APD∽△ABC，∴=，∴AC•PD=AD•BC，∴AC•CD=AD•BC；（2）证明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，∴∠PCB=∠PCA=45°，∵∠B+45°+∠CPB=180°，∴∠B+∠CPB=135°，∵∠BPD=135°，∴∠CPB+∠CPD=135°，∴∠B=∠CPD，∴△PCB∽△PDC，∴=，∴CP2=CB•CD．24．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）把点A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a，再把点B代入抛物线解析式即可解决问题．（2）求出直线AB解析式，再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式，过点B垂直于直线AB 的解析式即可解决问题．（3）先求出点A′坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）把点A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a=﹣，∴抛物线为y=﹣x2，∴x=﹣4时，y=﹣8，∴点B坐标（﹣4，﹣8），∴a=﹣，点B坐标（﹣4，﹣8）．（2）设直线AB为y=kx+b，则有，解得，∴直线AB为y=x﹣4，∴过点B垂直AB的直线为y=﹣x﹣12，与y轴交于点P（0，﹣12），过点A垂直AB的直线为y=﹣x，与y轴交于点P′（0，0），∴点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形时．点P坐标为（0，0），或（0，﹣12）．（3）如图四边形ABB′A′是正方形，过点A作y轴的垂线，过点B、点A′作x轴的垂线得到点E、F．∵直线AB解析式为y=﹣x﹣12，∴△ABF，△AA′E都是等腰直角三角形，∵AB=AA′==6，∴AE=A′E=6，∴点A′坐标为（8，﹣8），∴点A到点A′是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，∴抛物线y=﹣x2的顶点（0，0），向右平移6个单位，向下平移6个单位得到（6，﹣6），∴此时抛物线为y=﹣（x﹣6）2﹣6．25．已知，AB=5，tan∠ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D 的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；（2）当EA∥BM时（如图2），求四边形AEBD的面积；（3）联结CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H，先证明BF⊥DE，EF=DF，再利用△ABH∽△DBF，得=，求出DF即可解决问题．=BD•AH，计算即可．（2）先证明四边形ADBE是平行四边形，根据S平行四边形ADBE（3）由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC，利用四点共圆先证明四边形ADBE是平行四边形，求出DH、CH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H．在RT△ABH中，∵∠AHB=90°，∴sin∠ABH==，∴AH=3，BH==4，∵AB=AD，AH⊥BD，∴BH=DH=4，在△ABE 和△ABD中，，∴△ABD≌△ABE，∴BE=BD，∠ABE=∠ABD，∴BF⊥DE，EF=DF，∵∠ABH=∠DBF，∠AHB=∠BFD，∴△ABH∽△DBF，∴=，∴DF=，∴DE=2DF=．（2）如图2中，作AH⊥BD于H．∵AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE，∴∠AEB=∠ABE=∠ACD=∠ADC，∵AE∥BD，∴∠AEB+∠EBD=180°，∴∠EBD+∠ADC=180°，∴EB∥AD，∵AE∥BD，∴四边形ADBE是平行四边形，∴BD=AE=AB=5，AH=3，=BD•AH=15．∴S平行四边形ADBE（3）由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC．如图3中，∵∠ACD=∠AEB（已证），∴A、C、B、E四点共圆，∵AE=EC=AB，∴=，∴=，∴∠AEC=∠ABC，∴AE∥BD，由（2）可知四边形ADBE是平行四边形，∴AE=BD=AB=5，∵AH=3，BH=4，∴DH=BD﹣BH=1，∵AC=AD，AH⊥CD，∴CH=HD=1，∴BC=BD﹣CD=3．2016年6月3日初中数学试卷金戈铁骑制作。

杨浦区2016学年度第二学期初三模拟测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2017.5一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（ ）A. a b a b +=+B. a b a b +=-C. 11a a +=+D. 11b b +=+2. 下列各式中，当m 为有理数时总有意义的是（ ）A. ()2m -B. 12m ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 2m -D. 12m 3. 如果a b <，那么下列不等式中一定成立的是（ ）A. 2a ab <B. 2ab b <C. 22a b <D. 2a b b -<-4. 将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a 的值是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 85. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. 正六边形B. 正五边形C. 平行四边形 D . 正三角形6. 在△ABC 中，AB a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，那么BC uuu r 等于（ ）A. a b +r rB. a b -r rC. a b -+r rD. a b --r r二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 用代数式表示“a 的相反数与b 的倒数的和的平方”：____________8. 化简：3x =____________9. 如果关于x 的二次二项式26x x m -+在实数范围内不能分解因式，那么m 的取值范围是____________10. 方程4580x =的解是____________11. 小李家离书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时，如果设小李去书店时的速度为每小时x 千米，那么列出的方程是____________12. 若一次函数()12y k x k =-+的图像经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是____________13. 从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌14. 某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，从中可知卖出的1102m 2130m :的商品房____________套15. 如果圆的半径是10cm ，那么圆心角为40°的扇形的面积是____________2cm16. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与 DE 相交于点G ，如果110AFB ∠=︒，那么CGF ∠的度数是____________17. 如图，将梯形ABCD 沿直线AC 解析，点B 落在点E 处，联结ED ，如果60B ∠=︒，40ACB ∠=︒， ED //AB ，那么AED ∠的度数为____________18. 如果正方形ABCD 的边长为1，圆A 与以CD 未半径的圆C 相交，那么圆A 的半径R 的取值范围是 ____________三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-20.（本题满分10分）解方程组：224410x xy y x xy ⎧++=⎨+=⎩已知抛物线22y ax x c =-+的对称轴为直线1x =-，顶点为A ，与y 轴正半轴交点为B ，且△ABO 的面积为1.（1）求抛物线的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且PA PB =，求点P 的坐标.22.（本题满分10分）如图，甲船在港口P 的南偏西60°方向，距港口86海里的A 处，沿AP 方向以每小时15海里的速度匀速向港口P ，乙船从港口P 出发，沿南偏东45°方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向，求乙船的航行速度.（结果精确到个位，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈）已知：在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是CB 、CD 延长线上的点，且BE DF =，联结AE 、AF 、DE ，DE 交AB 于点M .（1）如图1，当E 、A 、F 在一直线上时，求证：点M 为ED 的中点；（2）如图2，当AF //ED 时，求证：2AM AB BM =⋅.24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-与双曲线()0k y k x =≠的一个交点为()6,P m . （1）求k 的值；（2）将直线y x =-向上平移()0c c >个单位后，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，与双曲线()0k y k x=≠在x 轴上方的一支交于点Q ，且2BQ AB =，求c 的值；（3）在（2）的条件下，将线段QO 绕着点Q 逆时针旋转90°，设点O 落在点C 处，且直线QC 与y 轴交于点D ，求:BD AC 的值.25.（本题满分14分，第（1）小题5分，（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：线段AB BM ⊥，垂足为B ，点O 和点A 在直线BM 的同侧，且tan 2OBM ∠=，5AB =，设以O 为圆心，BO 为半径的圆O 与直线BM 的另一个交点为C ，直线AO 与直线BM 的交点为D ，圆O 与直线AD 的交点为E .（1）如图1，当点D 在BC 的延长线上时，设BC x =，CD y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，当BC CE =时，求BC 的长；（3）在△ABO 是以AO 为腰的等腰三角形时，求ADB ∠的正切值.微信公众号：上海试卷参考答案一、选择题1. C2. B3. D4. B5. A6. D二、填空题 7. 21a b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8. 9. 9m > 10. 122,2x x ==- 11. 66112x x -=- 12. 102k << 13. 49 14. 150 15. 1009π 16. 40° 17. 20°18. 11R <<三、解答题19. 化简为12x +，值为620. 原方程组的解为1233121013,,11143x x x y y y ⎧⎧==-⎪⎪=-⎧⎪⎪⎨⎨⎨==⎩⎪⎪=⎪⎪⎩⎩ 21.（1）抛物线的表达式是222y x x =--+（2）点P 坐标为()1,022. 乙船的航行速度为20海里/小时23.（1）证明略（2）证明略24.（1）k 的值为6-（2）c 的值为1（3）:BD AC 的值为2325.（1）y 关于x 的函数解析式为225102x xy x -=-，定义域为552x <<（2）BC 的长为5512（3）ADB ∠的正切值为34。

杨浦2015学年度第一学期期末考试初 三 数 学 试 卷 2016.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．将抛物线22y x =向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是……………（ ▲ ） （A ）222+=x y ；（B ）2)2(2+=x y ； （C ）2)2(2-=x y ；（D ）222-=x y ． 2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是………………………………………（ ▲ ） （A ）斜边长分别是10和5的两直角三角形； （B ）腰长分别是10和5的两等腰三角形； （C ）边长分别为10和5的两菱形； （D ）边长分别为10和5的两正方形．3．如图，已知在△ABC 中，D 是边BC 的中点，a BA =，b BC =，那么DA 等于…（ ▲ ）（A ）b a -21； （B ）b a 21-； （C ）a b -21； （D ）a b 21-．4．坡比等于1∶3的斜坡的坡角等于 ……………………………………………（ ▲ ） （A ）︒30；（B ）︒45； （C ）︒50；（D ）︒60．5．下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是…………………（ ▲ ） （A ）∠A =∠E 且∠D =∠F ； （B ）∠A =∠B 且∠D =∠F ； （C ）∠A =∠E 且AB EFAC ED =；（D ）∠A =∠E 且AB FDBC DE=． 6．下列图像中，有一个可能是函数20)y ax bx a b a =+++≠（的图像，它是…（ ▲ ）（A ） （B ） （C ） 1 x y x y11 1 AC（第3题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果23x y y -=，那么xy = ▲ ．8．如图，已知点G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE //BC ， EF //AB ，那么:CF BF = ▲ ． 9．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和BC 上，AD =2，DB =1，BC =6，要使DE ∥AC ，那么BE = ▲ ．10．如果△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的三边之比为3:4:6，△DEF 的最长边是10cm ，那么△DEF 的最短边是 ▲ cm ．11．如果AB //CD ，23AB CD =，AB 与CD 的方向相反，那么AB = ▲ CD ． 12．计算：︒-︒30cot 60sin = ▲ . 13．在△ABC 中，∠C =90°，如果1sin 3A =，AB =6，那么BC = ▲ ． 14．如果二次函数2y x bx c =++配方后为2(2)1y x =+-，那么c 的值是 ▲ . 15．抛物线1422-+-=x x y 的对称轴是直线 ▲ ．16．如果1(1,)A y -，2(2,)B y -是二次函数2+y x m =图像上的两个点，那么y 1 ▲ y 2（请填入“>”或“<”）．17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线1x =-，且与y 轴的交点在x 轴下方，那么这个二次函数的解析式可以 是 ▲ ．18．如图，已知将△ABC 沿角平分线BE 所在直线翻折， 点A 恰好落在边BC 的中点M 处，且AM =BE ，那么 ∠EBC 的正切值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ． 先化简，再求作：13(3)()22a b a b +-+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ba（第19题图） ACDE · G（第8题图）（第18题图）E20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数20)y ax bx c a =++≠（的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示:x … -1 0 2 4 … y…-511m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m 的值．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =2AD ，点E 为边DC 的中点，BE 交AC 于点F ． 求：（1）AF :FC 的值；（2）EF :BF 的值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A 、C 两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为α和β，矩形建筑物宽度AD ＝20 m ，高度DC ＝33 m ． （1） 试用α和β的三角比表示线段CG 的长；（2） 如果=48=65αβ︒︒，，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG 的值（结果精确到1m ）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，点F 在边AB 上，BA BF BC ⋅=2，CF 与DE 相交于点G ． （1）求证：DF AB BC DG ⋅=⋅； （2）当点E 为AC 中点时，求证：2EG AFDG DF=．AB C DE F （第21题图） （第23题图）ABCDE GF （第22题图）E24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线4+=x y 经过A 、C 两点． （1）求抛物线的表达式；（2）如果点P 、Q 在抛物线上（P 点在对称轴左边），且PQ //AO ，PQ =2AO ．求点P 、Q 的坐标；（3）动点M 在直线4+=x y 上，且△ABC 与△COM 相似，求点M 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC 的长为6（如图1），点E 为边AB 上的动点，点F 在射线AD 上，且∠ECF =∠B ，直线CF 交直线AB 于点M ． （1） 求∠B 的余弦值；（2） 当点E 与点A 重合时，试画出符合题意的图形，并求BM 的长；（3） 当点M 在边AB 的延长线上时，设BE =x ，BM =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．A B C D（图1）A B C D （备用图） （第25题图） A O B Cy （第24题图）杨浦区2015学年度第一学期期末考试初 三 数 学 答 案 2016.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． A ； 2． D ； 3． B ； 4． A ； 5． C ； 6． C ； 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.53； 8.1:2； 9.2；10. 5； 11.32-；12. 13.2； 14.5；15.x=1；16.<；17.221y x x =---等；18.23；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：13(3)()22a b a b +-+13322a b a b =+-------------------------（1分） 2a b =-+----------------------------------------------------------------------（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）由题意可得：154211c a b c a b =⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩-----------------------------------（3分）解得：1=-24c a b =⎧⎪⎨⎪=⎩，即解析式为2241y x x =-++---------------------------（3分）（2）∵222412(1)3y x x x =-++=--+，∴顶点坐标是（1,3）, ------（2分）∴当x=4时，y=-15，即m=-15. ------------------------------（2分）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）解：（1）延长BE 交AD 的延长线于点M ，∵AD//BC ， ∴DE DM EC BC =,AF AMFC BC=-------------------------------------------（2分） ∵点E 为边DC 的中点，∴DM=BC ，∵BC=2AD ，∴DM=2AD ，∴AM=AD+DM=3AD, ----------------------------------（1分）∴3322AF AD FC AD ==------------------------------------------------------------------（2分） （2）∵AD//BC ，∴32FM AM BF BC ==,1EM DEBE EC==,-------------（1分,1分）∴52BM BF =,21BM BE =∴54BE BF =,---------------------------------------（1分） ∴14EF BF =-----------------------------------------------------------------------（2分） 22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 解：（1）如图，延长AD 交FG 于点E ．在Rt △FCG 中，tan β＝FGCG ，∴tan FG CG β=⋅----------------------（2分）在Rt △F AE 中，tan α＝FEAE ，∴tan FE AE α=⋅------------------------（1分）∵FG －FE ＝EG ＝DC =33，∴tan tan =33CG AE βα⋅-⋅-----------------------------------------------（1分） ∵AE=AD+DE=AD+CG =20+CG ， ∴tan 20+)tan =33CG CG βα⋅-⋅（， ∴3320tan tan tan CG αβα+=-.----------------------------------------------------------（2分）（2）∵tan FG CG β=⋅，∴33tan 20tan tan tan -tan FG βαββα+⋅=-------（1分）∴33 2.1+20 1.1 2.1FG=2.1-1.1⨯⨯⨯ = 115.5≈116．--------------------------（2分）答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG 约是116 m ．-------------------------（1分）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分） （1） 证明：∵BA BF BC ⋅=2，∴BC BABF BC=，------------------------------------（1分） 又∵∠B=∠B ，∴△BCF ∽△BAC ，------------------------------------------（2分） ∵DE //BC ，∴△FDG ∽△FBC ，----------------------------------------------（1分）∴△FDG ∽△CBA ，--------------------------------------------------------------（1分）∴FD DGCB BA=，即DF AB BC DG ⋅=⋅.----------------------------------（1分） (2) 证明：∵DF AB BC DG ⋅=⋅，∴DF BCDG AB=， ∵△BCF ∽△BAC ，∴=BC CFAB AC,----------------------------------------------------（1分） ∵E 为AC 中点, ∴AC=2CE ，∴1=2CF CFAC CE,∴12BC CF AB CE =----------------（1分） ∵△BCF ∽△BAC ，∴∠BCF=∠BAC,又∵DE //BC ，∴∠EGC=∠BAC,而∠ECG=∠FCA, ∴△CEG ∽△CFA ，------------------------------------------------(2分)∴CF AFCE EG =，----------------------------------------------------------------------------（1分） ∴12DF AF DG EG =,即2EG AF DG DF=---------------------------------------------------（1分）24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 解：（1）∵直线4+=x y 经过A ，C 两点，∴A （-4,0），C （0,4），--------------（2分）∵抛物线c bx x y ++-=221过点A 、C ， ∴抛物线的表达式是2142y x x =--+。

答案：B音量指响度，所以B正确答案：C首先发现电流磁效应的是奥斯特，所以C正确答案：A镜面成像是光的反射，所以A正确答案：A课桌80cm左右室温25℃左右试卷20g左右干电池1.5V所以A正确5。

答案：C磁场分布，磁感线N极出发，回到S极通电螺线管产生磁场，右手定则，C下端为N极，错误所以C正确答案：B动力臂大于阻力臂为省力杠杆动力臂小于阻力臂为费力杠杆ACD均为省力杠杆所以B正确答案：CABD操作均使V1示数变大，V2示数变小C操作使V1示数不变，V2示数变小所以C正确答案：A压强相等，乙密度大于甲，S甲＞S乙，所以G甲＞G乙剩余部分体积相等，G甲剩余＜G乙剩余所以甲变化量大于乙变化量所以A正确二、填空题（23分）9. 220 并0.1610. 100 热传递11. 减小不变运动状态12. 运动0.1 1.5或0.513. 3 3 1014. A V1 V2R2断或R1短或R2断且R1短一定发光15. 同种材料制成的高度相同，底面积相同的实心圆柱体和圆锥体，放到水平细沙面上，压力的作用效果不同，圆柱体的作用效果明显 同种材料制成的高度相同的实心圆柱体和圆锥体，放到水平细沙面上，压力作用效果相同，与底面积无关。

计算题分析：本题细节在于物排v v =84.7kg /8.9101/800v 333=⨯⨯⨯==-N m m kg g F 排液浮ρN分析：本题细节物体做匀速直线运动，所以拉力等于阻力，N N G 10502.02.0f =⨯==阻J N FS W 30m 310=⨯==分析：此题第一问第二问不多解答，第三问分析滑动变阻器替换R1，电流表接在三个位置讨论，若在C 点则比值为1，若在b 点在分子不变，当分母最大是比值最小，即滑动变阻器所在电路电流最大时，此时比值为111，若在a点时根据11122111+=+=A A A A A A A 要是比值最小则分母最大，即当A1示数最小时，最小比值32，所以应该选b 点分析本题第一问和第二问不多做分析，第三问重点在于物体A 的地面是恒定不变，所以无论A 的高度为多少，液体上升高度是恒定不变的m S S S AA 2.0-h h ==∆甲水，所以无论高度为多少，液体肯定不会溢出，所以只要讨论a 漂浮（或者悬浮） b 完全浸没且沉底 c 物体A 的高度超过0.4 有露出，答案：只有b 组正确A 的密度为4水ρ331020m V A -⨯<<解析:此种题型属于基础知识填空,平时应注意累积基础知识。

第 1 页 共 7页杨浦区2015学年度第一学期期末考试初 三 数 学 试 卷 2016.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．将抛物线22y x =向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是……………（ ▲ ） （A ）222+=x y ；（B ）2)2(2+=x y ； （C ）2)2(2-=x y ；（D ）222-=x y ． 2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是………………………………………（ ▲ ） （A ）斜边长分别是10和5的两直角三角形； （B ）腰长分别是10和5的两等腰三角形； （C ）边长分别为10和5的两菱形； （D ）边长分别为10和5的两正方形．3．如图，已知在△ABC 中，D 是边BC 的中点，a BA =，b BC =，那么DA 等于…（ ▲ ）（A ）b a -21； （B ）b a 21-；（C ）-21； （D ）21-．4．坡比等于1∶3的斜坡的坡角等于 ……………………………………………（ ▲ ） （A ）︒30；（B ）︒45； （C ）︒50；（D ）︒60．5．下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是…………………（ ▲ ） （A ）∠A =∠E 且∠D =∠F ；（B ）∠A =∠B 且∠D =∠F ； （C ）∠A =∠E 且AB EFAC ED=；（D ）∠A =∠E 且AB FDBC DE=． 6．下列图像中，有一个可能是函数20)y ax bx a b a =+++≠（的图像，它是…（ ▲ ） （A ）（C ）（D ）二、填空题：（本大题共12题，每题分，满分48分）7．如果x y y -，那么xy = ▲ 8．如图，已知点为△ABC 的重心，EF //AB ，那么:CF BF = ▲ ．9．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和BC 上，AD =2，DB =1，BC =6，要使DE ∥AC ，那么BE = ▲ ． 10．如果△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的三边之比为3:4:6，△DEF 的最长边是10cm ，那么△DEF 的最短边是 ▲1 1C（第3题图）A D（第8题图）第 2 页 共 7页cm ．11．如果AB //CD ，23AB CD =，AB 与CD 的方向相反，那么AB = ▲ CD ． 12．计算：︒-︒30cot 60sin = ▲ .13．在△ABC 中，∠C =90°，如果1sin 3A =，AB =6，那么BC = ▲ ． 14．如果二次函数2y x bx c =++配方后为2(2)1y x =+-，那么c 的值是 ▲ .15．抛物线1422-+-=x x y 的对称轴是直线 ▲ ．16．如果1(1,)A y -，2(2,)B y -是二次函数2+y x m =图像上的两个点，那么y 1 ▲ y 2（请填入“>”或“<”）． 17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线1x =-，且与y 轴的交点在x 轴下方，那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ ．18．如图，已知将△ABC 沿角平分线BE 所在直线翻折， 点A 恰好落在边BC 的中点M 处，且AM =BE ，那么 ∠EBC 的正切值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量、． 先化简，再求作：13(3)()22a b a b +-+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数20)y ax bx c a =++≠（的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示:求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m 的值． 21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =2AD ，点E 为边DC 的中点，BE 交AC 于点F ． 求：（1）AF :FC 的值； （2）EF :BF 的值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A 、C 两点处测得m ，高度DC ＝33m ．该塔顶端F 的仰角分别为α和β，矩形建筑物宽度AD ＝20（1） 试用α和β的三角比表示线段CG 的长； 到地面的高度（2） 如果=48=65αβ︒︒，，请求出信号发射塔顶端（第19题图） BCF（第21题图）（第18题图）E（第22题图）E第 3 页 共 7页FG 的值（结果精确到1m ）．（参考数据：sin 48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）23．（本题满分12分，其中每小题各6分） 已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，点F 在边AB 上，BA BF BC ⋅=2，CF 与DE 相交于点G ． （1）求证：DF AB BC DG ⋅=⋅；（2）当点E 为AC 中点时，求证：2EG AFDG DF=． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于点A 、B ，与y轴交于点C ，直线4+=x y 经过A 、C 两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P 、Q 在抛物线上（P 点在对称轴左边），且PQ //AO ，PQ =2AO ．求点P 、Q 的坐标；（3）动点M 在直线4+=x y 上，且△ABC 与△COM 相似，求点M 的坐标． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4已知菱形ABCD 的边长为5，对角线ACF 在射线AD 上，且∠ECF =∠B ，直线CF 交直线AB 于点M ．（1） 求∠B 的余弦值；（2） 当点E 与点A 重合时，试画出符合题意的图形，并求BM 的长；（3） 当点M 在边AB 的延长线上时，设BE =x ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．杨浦区2015学年度第一学期期末考试初 三 数 学 答 案 2016.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． A ； 2． D ； 3． B ； 4． A ； 5． C ； 6． C ； 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.53； 8.1:2； 9.2； 10. 5； 11.32-； 12. 13.2； 14.5；15.x=1；16.<；17.221y x x =---等； 18.23； 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）A B C（图1）A B CD （备用图）题图）A OB C（第24题图）（第23题图）C第 4 页 共 7页19．解：13(3)()22a b a b +-+13322a b a b =+-------------------------（1分） 2a b =-+----------------------------------------------------------------------（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）由题意可得：154211c a b c a b =⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩-----------------------------------（3分）解得：1=-24c a b =⎧⎪⎨⎪=⎩，即解析式为2241y x x =-++---------------------------（3分）（2）∵222412(1)3y x x x =-++=--+，∴顶点坐标是（1,3）, ------（2分）∴当x=4时，y=-15，即m=-15. ------------------------------（2分） 21．（本题满分10分，其中每小题各5分） 解：（1）延长BE 交AD 的延长线于点M ，∵AD//BC ， ∴DE DM EC BC =,AF AMFC BC=-------------------------------------------（2分） ∵点E 为边DC 的中点，∴DM=BC ，∵BC=2AD ，∴DM=2AD ，∴AM=AD+DM=3AD, ----------------------------------（1分）∴3322AF AD FC AD ==------------------------------------------------------------------（2分） （2）∵AD//BC ，∴32FM AM BF BC ==,1EM DEBE EC==,-------------（1分,1分）∴52BM BF =,21BM BE =∴54BE BF =,---------------------------------------（1分） ∴14EF BF =-----------------------------------------------------------------------（2分） 22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 解：（1）如图，延长AD 交FG 于点E ．在Rt △FCG 中，tan β＝FGCG ，∴tan FG CG β=⋅----------------------（2分） 在Rt △FAE 中，tan α＝FE AE，∴tan FE AE α=⋅------------------------（1分） ∵FG －FE ＝EG ＝DC =33，∴tan tan =33CG AE βα⋅-⋅-----------------------------------------------（1分） ∵AE=AD+DE=AD+CG =20+CG ，第 5 页 共 7页∴tan 20+)tan =33CG CG βα⋅-⋅（，∴3320tan tan tan CG αβα+=-.----------------------------------------------------------（2分）（2）∵tan FG CG β=⋅，∴33tan 20tan tan tan -tan FG βαββα+⋅=-------（1分）∴33 2.1+20 1.1 2.1FG=2.1-1.1⨯⨯⨯ = 115.5≈116．--------------------------（2分）答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG 约是116m ．-------------------------（1分） 23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分） （1） 证明：∵BA BF BC ⋅=2，∴BC BABF BC=，------------------------------------（1分） 又∵∠B=∠B ，∴△BCF ∽△BAC ，------------------------------------------（2分） ∵DE //BC ，∴△FDG ∽△FBC ，----------------------------------------------（1分）∴△FDG ∽△CBA ，--------------------------------------------------------------（1分）∴FD DGCB BA=，即DF AB BC DG ⋅=⋅.----------------------------------（1分） (2) 证明：∵DF AB BC DG ⋅=⋅，∴DF BCDG AB=， ∵△BCF ∽△BAC ，∴=BC CFAB AC,----------------------------------------------------（1分） ∵E 为AC 中点, ∴AC=2CE ，∴1=2CF CFAC CE,∴12BC CF AB CE =----------------（1分） ∵△BCF ∽△BAC ，∴∠BCF=∠BAC,又∵DE //BC ，∴∠EGC=∠BAC,而∠ECG=∠FCA, ∴△CEG ∽△CFA ，------------------------------------------------(2分) ∴CF AFCE EG=，----------------------------------------------------------------------------（1分）∴12DF AF DG EG =,即2EG AFDG DF=---------------------------------------------------（1分） 24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 解：（1）∵直线4+=x y 经过A ，C 两点，∴A （-4,0），C （0,4），--------------（2分）∵抛物线c bx x y ++-=221过点A 、C ， ∴抛物线的表达式是2142y x x =--+。

2016年上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每个小题4分，共24分）1．将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是( )A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2C．y=2（x﹣2）2D．y=2x2﹣22．以下图形中一定属于互相放缩关系的是( )A．斜边长分别是10和5的两直角三角形B．腰长分别是10和5的两等腰三角形C．边长分别是10和5的两个菱形D．边长分别是10和5的两个正方形3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于( )A．B．C．D．4．坡度等于1：的斜坡的坡角等于( )A．30°B．40°C．50°D．60°5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是( )A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且6．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是( ) A．B．C．D．二、填空题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）7．如果，那么=__________．8．如图，点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，EF∥AB，那么CF：BF=__________．9．已知在△ABC中，点D、E分别在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC 平行，那么BE=__________．10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是__________cm．11．如果AB∥CD，2AB=3CD，与的方向相反，那么=__________．12．计算：sin60°﹣cot30°=__________13．在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=__________．14．如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为__________．15．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线__________．16．如果A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点，那么y1__________y2（填“＜”或者“＞”）17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=﹣1，且与y 轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为__________．18．如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是__________．三、解答题（共78分）19．如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x …﹣1 0 2 4 …y …﹣5 1 1 m …求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：（1）AF：FC的值；（2）EF：BF的值．22．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F 的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．求：（1）试用α和β的三角比表示线段CG的长；（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）23．已知：如图，在△ABC中，点D．E分别在AB，AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于点G．（1）求证：DF•AB=BC•DG；（2）当点E为AC的中点时，求证：．24．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．25．（14分）已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF=∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求出BM的长；（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．2016年上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每个小题4分，共24分）1．将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是( )A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2C．y=2（x﹣2）2D．y=2x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+2．故选A．【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是( )A．斜边长分别是10和5的两直角三角形B．腰长分别是10和5的两等腰三角形C．边长分别是10和5的两个菱形D．边长分别是10和5的两个正方形【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的概念进行判断即可．【解答】解：斜边长分别是10和5的两直角三角形，直角边不一定成比例，所以不一定属于互相放缩关系，A不正确；腰长分别是10和5的两等腰三角形不一定属于互相放缩关系，B不正确；边长分别是10和5的两个菱形不一定属于互相放缩关系，C不正确；边长分别是10和5的两个正方形属于互相放缩关系，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是相似图形的概念，形状相同的图形称为相似形．3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于( )A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】首先由在△ABC中，D是边BC的中点，可求得，然后由三角形法则求得．【解答】解：∵在△ABC中，D是边BC的中点，∴==，∴=﹣=﹣．故选B．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．4．坡度等于1：的斜坡的坡角等于( )A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度就是坡角的正切值即可求解．【解答】解：坡角α，则tanα=1：，则α=30°．故选A．【点评】本题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的关键．5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是( )A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且【考点】相似三角形的判定．【分析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．【解答】解：A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D、∠A=∠E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．6．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【专题】探究型．【分析】根据函数y=ax2+bx+a+b（a≠0），对a、b的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题．【解答】解：在函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）中，当a＜0，b＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，一定经过点（0，a+b），点（0，a+b）一定在y轴的负半轴，故选项A、B错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（1，0），则a+b+a+b=0，得a与b互为相反数，则y=ax2﹣ax=ax（x﹣1），则该函数与x轴的两个交点是（0，0）或（1，0），故选项D错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（0，1），则a+b=1，只要a、b满足和为1即可，故选项C 正确；故选C．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是运用分类讨论的数学思想解答问题．二、填空题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）7．如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】先由已知条件可得2y=3（x﹣y），整理后再根据比例的性质即可求得的值．【解答】解：∵，∴2y=3（x﹣y），整理，得3x=5y，∴=．故答案为．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若a：b=c：d，则ad=bc．8．如图，点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，EF∥AB，那么CF：BF=1：2．【考点】三角形的重心．【分析】连接AG并延长，交BC于H．先根据重心的性质，得出AG=2GH．再由平行线分线段成比例定理，得出CF：BF=CE：AE=GH：AG=1：2．【解答】解：如图，连接AG并延长，交BC于H．∵点G为△ABC的重心，∴AG=2GH．∵DE∥BC，∴CE：AE=GH：AG=1：2，∵EF∥AB，∴CF：BF=CE：AE=1：2．故答案为1：2．【点评】此题主要考查了重心的概念和性质以及平行线分线段成比例定理，难度中等．三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．9．已知在△ABC中，点D、E分别在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC 平行，那么BE=2．【考点】平行线分线段成比例；相似多边形的性质；相似三角形的性质．【分析】求出=，根据相似三角形的判定得出△BED∽△BCA，推出∠BED=∠C，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：BE=2，理由是：如图：∵AD=2，DB=1，∴AB=2+1=3，∵BC=6，BE=2，∴=，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴∠BED=∠C，∴DE∥AC．故答案为：2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能推出△BED∽△BCA是解此题的关键．10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是5cm．【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】设△DEF的最短边为x，由△ABC的三边之比为3：4：6，则可设△ABC的三边分别为3a，4a，6a，由于△ABC与△DEF相似，根据相似三角形的性质得到3a：x=6a：10，即可求出x=5．【解答】解：设△DEF的最短边为x，△ABC的三边分别为3a，4a，6a，∵△ABC与△DEF相似，∴3a：x=6a：10，∴x=5，即△DEF的最短边是5cm．故答案为5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．11．如果AB∥CD，2AB=3CD，与的方向相反，那么=﹣．【考点】*平面向量．【分析】由AB∥CD，2AB=3CD，与的方向相反，可得2=﹣3，继而求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，2AB=3CD，与的方向相反，∴2=﹣3，∴=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意根据题意得到2=﹣3是解此题的关键．12．计算：sin60°﹣cot30°=【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：原式=﹣=﹣．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．13．在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：sinA==，得BC=AB×=6×=2，故答案为：2．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为5．【考点】二次函数的三种形式．【分析】把配方后的函数解析式转化为一般形式，然后根据对应项系数相等解答．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1=x2﹣4x+4+1=x2﹣4x+5，∴c的值为5．故答案是：5．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．15．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣进行计算．【解答】解：抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线x=﹣=1．故答案为x=1．【点评】此题考查了抛物线的对称轴的求法，能够熟练运用公式法求解，也能够运用配方法求解．16．如果A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点，那么y1＜y2（填“＜”或者“＞”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=0，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＜y2．【解答】解：∵二次函数y=x2+m中a=1＞0，∴抛物线开口向上．∵x=﹣=0，﹣1＜﹣2，∴A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在对称轴的左侧，且y随x的增大而减小，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=﹣1，且与y 轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为y=﹣x2﹣2x﹣1．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足a＜0，﹣=﹣1，c＜0，由此举例得出答案即可．【解答】解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．∵图象的开口向下，∴a＜0，可取a=﹣1；∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，得b=2a=﹣2；∵与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，可取c=﹣1；∴函数解析式可以为：y=﹣x2﹣2x﹣1．故答案为：y=﹣x2﹣2x﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣；当a＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下；二次函数与y轴交于点（0，c）．18．如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AM与BE交点为D，过M作MF∥BE交AC于F，证出MF为△BCE的中位线，由三角形中位线定理得出MF=BE，由翻折变换的性质得出：AM⊥BE，AD=MD，同理由三角形中位线定理得出DE=MF，设DE=a，则MF=2a，AM=BE=4a，得出BD=3a，MD=AM=2a，即可得出结果．【解答】解：设AM与BE交点为D，过M作MF∥BE交AC于F，如图所示：∵M为BC的中点，∴F为CE的中点，∴MF为△BCE的中位线，∴MF=BE，由翻折变换的性质得：AM⊥BE，AD=MD，同理：DE是△AMF的中位线，∴DE=MF，设DE=a，则MF=2a，AM=BE=4a，∴BD=3a，MD=AM=2a，∵∠BDM=90°，∴tan∠EBC===．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、三角形中位线定理、平行线的性质、三角函数；熟练掌握翻折变换的性质，通过作辅助线由三角形中位线定理得出MF=BE，DE=MF是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19．如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】首先利用平面向量的加减运算法则化简原式，再利用三角形法则画出图形．【解答】解：=+3﹣﹣=﹣+2．如图：=2，=﹣，则=﹣+2，即即为所求．【点评】此题考查了平面向量的运算法则以及作法．注意作图时准确利用三角形法则是关键．20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x …﹣1 0 2 4 …y …﹣5 1 1 m …求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）把x=4，y=m代入解析式即可求得m的值，用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标．【解答】解：（1）依题意，得，解得；∴二次函数的解析式为：y=﹣2x2+4x+1．（2）当x=4时，m=﹣2×16+16+1=﹣15，由y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故其顶点坐标为（1，3）．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：（1）AF：FC的值；（2）EF：BF的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．（1）延长BE交直线AD于H，如图，先由AD∥BC得到△DEH∽△CEB，则有=，【分析】易得DH=BC，加上BC=2AD，所以AH=3AD，然后证明△AHF∽△CFB，再利用相似比可计算出AF：FC的值；（2）由△DEH∽△CEB得到EH：BE=DE：CE=1：1，则BE=EH=BH，由△AHF∽△CFB得到FH：BF=AF：FC=3：2；于是可设BF=2a，则FH=3a，BH=BF+FH=5a，EH=a，接着可计算出EF=FH﹣EH=a，然后计算EF：BF的值．【解答】解：（1）延长BE交直线AD于H，如图，∵AD∥BC，∴△DEH∽△CEB，∴=，∵点E为边DC的中点，∴DE=CE，∴DH=BC，而BC=2AD，∴AH=3AD，∵AH∥BC，∴△AHF∽△CFB，∴AF：FC=AH：BC=3：2；（2）∵△DEH∽△CEB，∴EH：BE=DE：CE=1：1，∴BE=EH=BH，∵△AHF∽△CFB，∴FH：BF=AF：FC=3：2；设BF=2a，则FH=3a，BH=BF+FH=5a，∴EH=a，∴EF=FH﹣EH=3a﹣a=a，∴EF：BF=a：2a=1：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系．22．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F 的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．求：（1）试用α和β的三角比表示线段CG的长；（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长即可．（2）根据三角函数值求得CG的长，代入FG=x•tanβ即可求得．【解答】解：（1）设CG=xm，由图可知：EF=（x+20）•tanα，FG=x•tanβ，则（x+20）tanα+33=xtanβ，解得x=；（2）x===55，则FG=x•tanβ=55×2.1=115.5≈116．答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m．【点评】本题考查了仰角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．23．已知：如图，在△ABC中，点D．E分别在AB，AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于点G．（1）求证：DF•AB=BC•DG；（2）当点E为AC的中点时，求证：．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由BC2=BF•BA，∠ABC=∠CBF可判断△BAC∽△BCF，再由DE∥BC可判断△BCF∽△DGF，所以△DGF∽△BAC，然后利用相似三角形的性质即可得到结论；（2）作AH∥BC交CF的延长线于H，如图，易得AH∥DE，由点E为AC的中点得AH=2EG，再利用AH∥DG可判定△AHF∽△DGF，则根据相似三角形的性质得=，然后利用等线段代换即可得到．【解答】证明：（1）∵BC2=BF•BA，∴BC：BF=BA：BC，而∠ABC=∠CBF，∴△BAC∽△BCF，∵DE∥BC，∴△BCF∽△DGF，∴△DGF∽△BAC，∴DF：BC=DG：BA，∴DF•AB=BC•DG；（2）作AH∥BC交CF的延长线于H，如图，∵DE∥BC，∴AH∥DE，∵点E为AC的中点，∴AH=2EG，∵AH∥DG，∴△AHF∽△DGF，∴=，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系．24．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=﹣1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为y=﹣x+4；（2）PQ=2AO=8，又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当x=﹣5时，y=×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）；﹣1+4=3，即Q（3，﹣）；P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）；（3）∠MCO=∠CAB=45°，①当△MCO∽△CAB时，=，即=，CM=．如图1，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=，当x=﹣时，y=﹣+4=，∴M（﹣，）；当△OCM∽△CAB时，=，即=，解得CM=3，如图2，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=3，当x=3时，y=﹣3+4=1，∴M（﹣3，1），综上所述：M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称得出P、Q关于直线x=﹣1对称是解题关键；利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形得出CM的长是解题关键．25．（14分）已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF=∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求出BM的长；（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】相似形综合题．【分析】（1）连接BD、AC交于点O，作AH⊥BC于H，由菱形的性质得出AO=OC=3，BO=4，由△ABC的面积求出AH=，由勾股定理得出BH，即可得出结果；（2）由菱形的性质得出∠FAC=∠ACB，证出△ABC∽△ECF，得出对应边成比例=，求出EF，由平行线得出△MBC∽△MAF，得出==，即可得出结果；（3）作EM⊥BC于M，作EG∥BC交CF于G，由（1）知cos∠B=，BE=x，得出BM=x，由勾股定理得出EM=x，CE==，由平行线得出∠GEC=∠ECB，，证出△BCE∽△CEG，得出对应边成比例，得出EG==，代入比例式即可得出y关于x的函数解析式为y=（＜x≤5）．【解答】解：（1）连接BD、AC交于点O，作AH⊥BC于H，如图1所示：则AO=OC=3，BO=4，∵S△ABC=BC×AH=AC×BO=×6×4=12，∴×5×AH=12，解得：AH=，由勾股定理得：BH===，∴cos∠B===；（2）当点E与点A重合时，符合题意的图形，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴∠FAC=∠ACB，∵∠ECF=∠B，∴△ABC∽△ECF，∴=，即=，解得：EF=，∵BC∥AF，∴△MBC∽△MAF，∴===，∴=，解得：BM=；（3）作EH⊥BC于H，作EG∥BC交CF于G，如图3所示：由（1）知cos∠B=，BE=x，∴BH=x，EH===x，∴CE===，∵EG∥BC，∴∠GEC=∠ECB，，∴△BCE∽△CEG，∴，则EG==，∴，整理得：y=，即y关于x的函数解析式为y=（＜x≤5）．【点评】本题是相似形综合题目，考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、三角函数等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要运用勾股定理和证明三角形相似得出比例式才能得出结果．。

杨浦区2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷（2017年4月）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（ ）()A 实数； ()B 有理数； ()C 有序实数对； ()D 有序有理数对2.所得的结果是（ ）()A ； ()B -； ()C ; ()D -3.通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率。

因此频率分布直方图的纵轴表示( )()A 组距频数()B 组距频率()C 组数频率()D 组数频数4.如果用A 表示事件“若a b >，则a c b c +>+”，用()P A 表示“事件A 发生的概率”，那么下列结论中正确的是（ ）()()1A P A =()()0B P A =()0()1C P A <<()()1D P A >5.下列判断不正确的是（ ）()A 如果AB =CD,那么AB =CD ; ()B a b b a +=+()C 如果非零向量a =.k b (k ≠0)，那么a b ； ()D AB +BA =0 6.下列四个命题中真命题是( )()A 矩形的对角线平分对角； ()B 平行四边形的对角线相等； ()C 梯形的对角线互相垂直； ()D 菱形的对角线互相垂直平分二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.请写出两个不相等的无理数，使它们的乘积为有理数，这两个数可以是________. 8. 化简：22y xx y--=________________. 9.在实数范围内分解因式：32a a -=_______________.10.不等式组3732x x +>⎧⎨->-⎩的解集是_______________.11.3=的解是____________________.12.已知点(2,1)A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图像上，那么当0x >时，y 随x 的增大而_____________________.13.如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位，那么此时抛物线的表达式是_____________.14.右表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数.则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是_______________________.15.如图，已知：△ABC 中，90C ∠=，40,AC BD =平分ABC ∠交AC 于D ,:5:3,AC DC =则D 点到AB 的距离_______________.16.正十二边形的中心角是___________度.17.如图,在甲楼的底部B 处测得乙楼的底部D 点的仰角为α,在甲楼的顶部A 处测得乙楼的顶部D 点的俯角为β,如果乙楼的高10DC =米,那么甲楼的高AB =__________米. 18.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=°，4,AC CB == 将△ABC 翻折,使得点B 与边AC 的中点M 重合,如果折痕与边AB 的交点为E ,那么BE 的长为______________.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算：11022127()382)3--÷+-20. （本题满分10分） 解方程：31131x x-=+-第17题图第18题图第15题图A乙楼C甲楼AADCDBB21.（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）已知：如图，在ABC 中，3=45tan ,14.4ABC A AB ∠︒==，（1）求ABC 的面积；（2）若以C 为圆心的圆C 与直线AB 相切，以A 为圆心的圆A 与圆C 相切，试求圆A 的半径.22、（本题满分10分，第（1）、（2）小题个分，第（3）小题6分）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x 千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为1y 元和2y 元，已知1y 、2y 关于x 的函数图像分别为如图所示的折线OAB 和射线OC .（1）当x 的取值为_______时，在甲乙两家店所花的钱一样多？ （2）当x 的取值为_______时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB 的表达式，并写出定义域.第21题图BCA第22题图23.（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）已知：如图，四边形ABCD 中，DB BC ⊥,DB 平分ADC ∠，点E 为边CD 的中点，AB BE ⊥.（1）求证：2BD AD DC =⋅;（2）联结AE ，当BD BC =时，求证：ABCE 为平行四边形.E 第23题图CABD如图，已知抛物线2y ax x c =-+的对称轴为直线1x =,与x 轴的一个交点为(1,0)A -，顶点为B ，点(5,)C m 在抛物线上，直线BC 交x 轴于点E . （1）求抛物线的表达式及点E 的坐标； （2）联结AB ，求B ∠的正切值；（3）点G 为线段AC 上一点，过点G 作CB 的垂线交x 轴于点M （位于点E 右侧），当CGM 与ABE 相似时，求点M 的坐标.第24题图已知：以O 为圆心的扇形AOB 中，=90AOB ∠︒，点C 为 AB 上一动点，射线AC 交射线OB 于点D ，过点D 作OD 的垂线交射线OC 于点E ，联结AE . （1）如图1，当四边形AODE 为矩形时，求ADO ∠的度数； （2）当扇形的半径长为5，且6AC =时，求线段DE 的长；（3）联结BC ，试问：在点C 运动的过程中，BCD ∠的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.（图1）（图2）OO EE第25题图ADCDAB CB。

杨浦区2016数学三模答案【篇一：2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷含答案解析】class=txt>一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分1．下列分数中，能化为有限小数的是（）a． b． c． d．2．下列运算正确的是（）3．如果a．a =2a﹣1，那么（） b．a≤ c．a d．a≥4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（） a．0和2 b．0和 c．0和1 d．0和05．下列四个命题中真命题是（）a．矩形的对角线平分对角 b．菱形的对角线互相垂直平分c．梯形的对角线互相垂直 d．平行四边形的对角线相等6．如果圆o是△abc的外接圆，ac=bc，那么下列四个选项中，直线l必过圆心o的是（）a．l⊥ac b．l平分ab c．l平分∠c d．l平分二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：．8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=．9．已知方程﹣=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为．10．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是时，能使kx+b＞0．11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：．12．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为．14．已知=， =，那么=、的式子表示）15．已知，在△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，de∥bc，ad=2db，bc=6，那么de=．16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应方向平移，点a、b、c分别落在点d、e、f处，如果点e恰好是bc的中点，那么∠afe的正切值是．18．如图，在△abc中，ab=ac=10，bc=12，点p为bc边上一动点，如果以p为圆心，bp为半径的圆p与以ac为直径的圆o相交，那么点p离开点b的距离bp的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．先化简，再求值：﹣﹣，其中x=．20．解方程组：．21．已知：在平面直角坐标系xoy中，过点a（﹣5，2）向x轴作垂线，垂足为b，连接ao，点c在线段ao上，且ac：co=2：3，反比例函数y=的图象经过点c，与边ab交于点d．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△bod的面积．24．已知点a（2，﹣2）和点b（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值及点b的坐标；（2）点p在y轴上，且△abp是以ab为直角边的三角形，求点p的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点a的对应点为a′，点b的对应点为b′，若四边形abb′a′为正方形，求此时抛物线的表达式．25．已知，ab=5，tan∠abm=，点c、d、e为动点，其中点c、d在射线bm上（点cab=ae，∠cad=∠bae．在点d的左侧），点e和点d分别在射线ba的两侧，且ac=ad，（1）当点c与点b重合时（如图1），联结ed，求ed的长；（2）当ea∥bm时（如图2），求四边形aebd的面积；（3）联结ce，当△ace是等腰三角形时，求点b、c间的距离．2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分1．下列分数中，能化为有限小数的是（）a． b． c． d．【考点】有理数的除法．【分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果．【解答】解：a∵=0.3…故本选项错误；b、∵=0.2故本选项正确；c、=0.142857…故本选项错误；d、=0.1…故本选项错误．故选b．2．下列运算正确的是（）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】a、根据合并同类项的法则计算；b、根据同底数幂的乘法法则计算；c、根据同底数幂的除法计算；d、根据幂的乘方计算．【解答】解：a、a+a=2a，此选项错误；b、a2?a=a3，此选项错误；d、（a2）3=a6，此选项错误．故选c．3．如果a．a =2a﹣1，那么（） b．a≤ c．a d．a≥【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由二次根式的化简公式得到1﹣2a为非正数，即可求出a 的范围．【解答】解：∵∴1﹣2a≤0，=|1﹣2a|=2a﹣1，解得：a≥．故选d4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（） a．0和2 b．0和 c．0和1 d．0和0【考点】方差；算术平均数．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可．故选a．5．下列四个命题中真命题是（）a．矩形的对角线平分对角 b．菱形的对角线互相垂直平分c．梯形的对角线互相垂直 d．平行四边形的对角线相等【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，a错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，b正确；梯形的对角线不互相垂直，c错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，d错误．故选b．6．如果圆o是△abc的外接圆，ac=bc，那么下列四个选项中，直线l必过圆心o的是（）a．l⊥ac b．l平分ab c．l平分∠c d．l平分【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆o是△abc的外接圆，∴点o在三边的垂直平分线上．∵ac=bc，∴当l平分∠c时，l也是ab边的垂直平分线．故选c．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：【考点】平方根．【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根．【解答】解：用代数式表示实数a（a＞0）的平方根为：，故答案为：．【篇二：上海市杨浦区2016届高三5月模拟(三模)数学理试题 word版含答案】t>2016.05一. 填空题1. 函数y?log2(x?1)的反函数为2. 若直线l1:2x?my?1?0与l2:y?3x?1垂直，则实数m?3. 若2?i（i虚数单位）是实系数一元二次方程x2?px?q?0的根，则p?q? 4. 已知sinx?sinx?13?，x?(,?)，则行列式的值等于521secx2?1}，b?{x|log2(x?1)?1}，则a?b?x????5. 已知a?{x|6. 已知a地位于东经30、北纬45，b地位于西经60、北纬45，则a、b两地的球面距离与地球半径的比值为7. 在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、a、82、69，他们的平均成绩为80，则他们成绩的方差等于8. 在极坐标系下，点(2,9.若(x??6)到直线?cos(??2?)?1的距离为 3n(n?n*)展开式中各项系数的和等于64，则展开式中x3的系数是a12a22a32a13??a23?中有9个不同的数aij(i?1,2,3;j?1,2,3)，从中任取三个，a33??4?)的图像向右平移?个单位（??0），所得到的图像关于y轴对 3?a11?10. 三阶矩阵?a21?a?31则至少有两个数位于同行或同列的概率是（结果用分数表示） 11. 若函数y?cos(x?称，则?的最小值为a?b?k(k?z)，则称a、b m对模m同余，用符号a?b(modm)表示，若a?10(mod6)(a?10)，满足条件的a由小12. 若两整数a、b除以同一个整数m，所得余数相同，即到大依次记为a1,a2,???,an,???，则数列{an}的前16项和为x2y2?1(a?n*)的两个焦点为f1、f2，p为该双曲线上一点，满足 13. 已知双曲线2?a42|f1f2|?|pf1|?|pf2|，p到坐标原点o的距离为d，且5?d?9，则a2?14. 如图，已知ab?ac，ab?3，ac?圆a是以a为圆心、半径为1的圆，圆b是以b为圆心、半径为2的圆，设点p、q分别为圆a、圆b上的????1????????????动点，且ap?bq，则cp?cq的取值范围是2二. 选择题15. 已知数列{an}的前n项和sn?pn?q(p?0,p?1)，则“q??1”是“数列{an}为等比数列”的（） a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件 16. 已知z1、z2均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（）a. |z1|?|1|?b. 若|z2|?2，则z2的取值集合为{?2,2,?2i,2i}（i是虚数单位）22c. 若z1?z2?0，则z1?0或z2?0d. z12?1z2一定是实数x2y2??1的左、右顶点分别为a1、a2，点p在c上（p不与a1、a2重合）17. 椭圆c: 43且直线pa2的斜率的取值范围是[?2,?1]，那么直线pa1斜率的取值范围是（）a. [,]b. [,]c. [,1]d. [,1]18. 定义域为[a,b]的函数y?f(x)图像的两个端点为a(a,f(a))，b(b,f(b))，m(x,y)是y?f(x)图像上任意一点，过点m作垂直于x轴的直线l交线段ab 于点n（点m132433841234?????与点n可以重合），我们称|mn|的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域为[1,2]上的函数中，曲径最小的是（）2a. y?xb. y?21? c. y?x? d. y?sinx xx3三. 解答题19. 如图，圆锥的顶点为p，底面圆心为o，线段ab和线段cd都是底面圆的直径，且直线ab与直线cd的夹角为（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线ac平行于平面pbd，并求直线ac到平面pbd的距离；?，已知|oa|?1，|pa|?2； 220. 已知数列{an}中，an?1?*11an?n (n?n*)，a1?1； 33（1）设bn?3nan(n?n)，求证：{bn}是等差数列；（2）设数列{an}的前n项和为sn，求lim?21. 图为一块平行四边形园地abcd，经测量，ab?20米，bc?10米，?abc?120，9?4sn的值；n??9an拟过线段ab上一点e设计一条直路ef（点f在四边形abcd的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3:1的左、右两部分分别种植不同的花卉，设eb?x，ef?y（单位：米）（1）当点f与点c重合时，试确定点e的位置；（2）求y关于x的函数关系式，并确定点e、f的位置，使直路ef长度最短；22. 已知圆e:(x?1)2?y2?4，线段ab、cd都是圆e的弦，且ab与cd垂直且相交于坐标原点o，如图所示，设△aoc的面积为s1，设△bod的面积为s2；（1）设点a的横坐标为x1，用x1表示|oa|；（2）求证：|oa|?|ob|为定值；（3）用|oa|、|ob|、|oc|、|od|表示出s1?s2，试研究s1?s2是否有最小值，如果有，求出最小值，并写出此时直线ab的方程；若没有最小值，请说明理由；23. 已知非空集合a是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意f(x)?a，f(x)均存在反函数f?1(x)，且f?1(x)?a；②对任意f(x)?a，方程f(x)?x均有解；③对任意f(x)、g(x)?a，若函数g(x)为定义在r上的一次函数，则f(g(x))?a；（1）若f(x)?()，g(x)?2x?3均在集合a中，求证：函数h(x)?log(2x?3)?a；12xx2?a(x?1)在集合a中，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)?x?1（3）若集合a中的函数均为定义在r上的一次函数，求证：存在一个实数x0，使得对一切f(x)?a，均有f(x0)?x0；【篇三：上海市杨浦区2016届高三5月模拟(三模)数学理试题】t>2016.05一. 填空题1. 函数y?log2(x?1)的反函数为2. 若直线l1:2x?my?1?0与l2:y?3x?1垂直，则实数m?3. 若2?i（i虚数单位）是实系数一元二次方程x2?px?q?0的根，则p?q? 4. 已知sinx?sinx?13?，x?(,?)，则行列式的值等于521secx?1}，b?{x|log2(x?1)?1}，则a?b? x????5. 已知a?{x|6. 已知a地位于东经30、北纬45，b地位于西经60、北纬45，则a、b两地的球面距离与地球半径的比值为7. 在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、a、82、69，他们的平均成绩为80，则他们成绩的方差等于8. 在极坐标系下，点(2,9.若(x??6到直线?cos(??2?)?1的距离为 3n(n?n*)展开式中各项系数的和等于64，则展开式中x3的系数是a12a22a32a13??a23?中有9个不同的数aij(i?1,2,3;j?1,2,3)，从中任取三个，a33??4?的图像向右平移?个单位（??0），所得到的图像关于y轴对 3?a11?10. 三阶矩阵?a21?a?31则至少有两个数位于同行或同列的概率是（结果用分数表示） 11.若函数y?cos(x?称，则?的最小值为a?b?k(k?z)，则称a、b m对模m同余，用符号a?b(modm)表示，若a?10(mod6)(a?10)，满足条件的a由小12. 若两整数a、b除以同一个整数m，所得余数相同，即到大依次记为a1,a2,???,an,???，则数列{an}的前16项和为x2y2?1(a?n*)的两个焦点为f1、f2，p为该双曲线上一点，满足 13. 已知双曲线2?a4|f1f2|2?|pf1|?|pf2|，p到坐标原点o的距离为d，且5?d?9，则a2?14. 如图，已知ab?ac，ab?3，ac?a是以a为圆心、半径为1的圆，圆b是以b为圆心、半径为2的圆，设点p、q分别为圆a、圆b上的动点，????1????????????且ap?bq，则cp?cq的取值范围是2二. 选择题15. 已知数列{an}的前n项和sn?pn?q(p?0,p?1)，则“q??1”是“数列{an}为等比数列”的（） a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件 16. 已知z1、z2均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（）a. |z1|?|1|?b. 若|z2|?2，则z2的取值集合为{?2,2,?2i,2i}（i是虚数单位）22c. 若z1?z2?0，则z1?0或z2?0d. z12?1z2一定是实数x2y2??1的左、右顶点分别为a1、a2，点p在c上（p不与a1、a2重合） 17. 椭圆c:43且直线pa2的斜率的取值范围是[?2,?1]，那么直线pa1斜率的取值范围是（）a. [,b. [,c. [,1]d. [,1]18. 定义域为[a,b]的函数y?f(x)图像的两个端点为a(a,f(a))，b(b,f(b))，m(x,y)是132433841234y?f(x)图像上任意一点，过点m作垂直于x轴的直线l交线段ab于点n（点m与点n可?????以重合），我们称|mn|的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域为[1,2]上的函数中，曲径最小的是（）2a. y?xb. y?21? c. y?x? d. y?sinx xx3三. 解答题19. 如图，圆锥的顶点为p，底面圆心为o，线段ab和线段cd都是底面圆的直径，且直线ab与直线cd的夹角为（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线ac平行于平面pbd，并求直线ac到平面pbd的距离；?，已知|oa|?1，|pa|?2； 220. 已知数列{an}中，an?1?11an?n (n?n*)，a1?1； 33（1）设bn?3nan(n?n*)，求证：{bn}是等差数列；（2）设数列{an}的前n项和为sn，求lim?21. 图为一块平行四边形园地abcd，经测量，ab?20米，bc?10米，?abc?120，拟过9?4sn的值；n??9an线段ab上一点e设计一条直路ef（点f在四边形abcd的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3:1的左、右两部分分别种植不同的花卉，设eb?x，ef?y（单位：米）（1）当点f与点c重合时，试确定点e的位置；（2）求y关于x的函数关系式，并确定点e、f的位置，使直路ef 长度最短；22. 已知圆e:(x?1)2?y2?4，线段ab、cd都是圆e的弦，且ab与cd垂直且相交于坐标原点o，如图所示，设△aoc的面积为s1，设△bod的面积为s2；（1）设点a的横坐标为x1，用x1表示|oa|；（2）求证：|oa|?|ob|为定值；（3）用|oa|、|ob|、|oc|、|od|表示出s1?s2，试研究s1?s2是否有最小值，如果有，求出最小值，并写出此时直线ab的方程；若没有最小值，请说明理由；23. 已知非空集合a是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意f(x)?a，f(x)均存在反函数?1且f(x)?a；②对任意f(x)?a，方程f(x)?x均有解；③对任意f(x)、g(x)?a，f?1(x)，若函数g(x)为定义在r上的一次函数，则f(g(x))?a；（1）若f(x)?(，g(x)?2x?3均在集合a中，求证：函数h(x)?log1(2x?3)?a；12xx2?a(x?1)在集合a中，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)?x?1（3）若集合a中的函数均为定义在r上的一次函数，求证：存在一个实数x0，使得对一切f(x)?a，均有f(x0)?x0；。