【全国校级联考word】华大新高考联盟2018届高三4月教学质量检测试卷理数试题

湖北省武汉市华大新高考联盟2018届高三4月教学质量测评理综物理试题1. 如图所示，AB两小珠从相同高度同时水平批出，两球下落的高度为人时在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇下落的高度为A. hB.C.D.【答案】C【解析】两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x=v A t+v B t知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t/2，根据h=gt2，则从抛出到相遇下落的高度为h/4，,故C正确，ABD错误。

故选C。

点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．2. 关于静电场，下列说法正确的是A. 电势降低的方向一定是电场强度的方向B. 电势等于零的物体一定不带电C. 同一等势面上各点电场强度一定相同D. 电场线为平行直线的电场定是匀强电场【答案】D【解析】沿电场强度的方向电势降低，但是沿电势降低的方向不一定是电场强度的方向，选项A错误；静电场中，电势具有相对性，电势等于零的物体不一定不带电，选项B错误；等势面是电势相同的点的集合，场强不一定相同，故C错误。

电场线为平行直线的电场定是匀强电场，选项D正确；故选D.3. 一小型风力发电机内的矩形线图在匀强磁场中绕重直于磁场方向的固定轴匀速转动。

线圈匝数n=100。

穿过线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图所示，则A. t=0时刻，线圈产生的感应电动势为零B. 在(k=0，1，2...)时刻，线圈中电流方向改变C. 在1s内线圈中电流方向改变50次D. 线圈产生感应电动势的有效值为50V【答案】D【解析】t=0时刻，线圈的磁通量为零，但是磁通量的变化率最大，则产生的感应电动势最大，选项A错误；线圈的磁通量最大时，感应电动势为零，此时电流方向改变，则在(k=1，2，3...)时刻，线圈中电流方向改变，选项B错误；T=0.02s，一个周期内电流的方向改变2次，则在1s内线圈中电流方向改变100次，选项C错误；线圈产生感应电动势的最大值，有效值：，选项D正确；故选D.点睛：解决本题的关键是能从图像中获取交流电的有关物理量，掌握E m=nBSω=nωΦm．以及知道有效值和峰值的关系．4. 如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将治面上一艘失去动大的小船沿直线拖向岸边。

华大新高考联盟2018届高三4月教学质量检测试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,所以；因为所以,选B.2. 设复数满足，则（）A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】因为，所以因此选C.3. ①只有甲参加，乙和丙才会在一起吃饭；②甲只到自己家附件的餐馆吃饭，那里距市中心有几公里远；③只有乙参加，丁才会去餐馆吃饭.若以上叙述都正确，则下列论断也一定正确的是（）A. 甲不会与丁一起在餐馆吃饭B. 丙不会与甲、丁一起在餐馆吃饭C. 乙不会在市中心吃饭D. 丙和丁不会一起在市中心吃饭【答案】D【解析】若甲与丁一起在餐馆吃饭，则甲乙丙丁都在餐馆吃饭.这种情况可以发生；若丙与甲、丁一起在餐馆吃饭，则甲乙丙丁都在餐馆吃饭.这种情况可以发生；若乙在市中心吃饭，则甲不在市中心吃饭，丙不在市中心吃饭，这种情况可以发生；4. 在某校高三年级的高考全真模拟考试中，所有学生考试成绩的取值(单位:分)是服从正态分布的随机变量，模拟“重点控制线”为490分（490分及490分以上都是重点），若随机抽取该校一名高三考生，则这位同学的成绩不低于“重点控制线”的概率为（）(附：若随机变量服从正态分布，则，，)A. 0.6826B. 0.6587C. 0.8413D. 0.3413【答案】C【解析】因为，所以，即,选C.5. 秦久韶算法是中国古代数学史上的—个“神机妙算”，它将一元次多项式转化为个一次式的算法，大大简化了计算过程，即使在现代用计算机解决多项式求值问题时，秦久韶算法依然是最优的算法.如图所示的程序框图展示了求值的秦久韶算法，那么判断框可以填入的条件的输出的结果表示的值分别是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以选A.6. 某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）。

华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评数学（理科）本试题卷共4页.满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置. 2．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷．上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在试题卷上或答题卷指定区域外无效.4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的.1. 若集合{}2|3160,{|ln(52)}A x x xB x y x =-≤==-，则A B = （ ）A. 5|02⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤<x x B. 516|23x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ C. 2|05x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D. 216|53x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭2. 已知(21)(1)i()z a a a =-++∈R ，则“||z =”是“25a =”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点O 出发，每次向左移动的概率为23，向右移动的概率为13．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X 的位置，则(0)P X >=（ ）A.50243B.52243C.29D.17814. 青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足5lg L V =+．已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为4.5和4.9，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为12,V V ，则21V V ∈（ ） A. (1.5,2)B. (2,2.5)C. (2.5,3)D. (3,3.5)5. 某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（ ） A.6.2B. 6.4C. 6.6D. 6.86. 已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是线段1BB 上靠近1B 的三等分点，点F 是线段11D C 上靠近1D 的三等分点，则平面AEF 截正方体1111ABCD A B C D -形成的截面图形为（ ） A 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形7. 1tan1902cos 701tan 370sin 40︒︒︒︒+-=-（ ） A tan 20︒B. tan 70︒C. tan10︒-D. tan 40︒-8. 已知圆柱12O O 中，AD ，BC 分别是上、下底面的两条直径，且//,4AD BC AB BC ==，若M 是弧BC 的中点，N 是线段AB 的中点，则（ ） A. ,,,,AM CN A C M N =四点不共面 B. ,,,,AM CN A C M N ≠四点共面 C. ,AM BD ACM ⊥△直角三角形 D. ,AM CN ACM ≠△为直角三角形9. 若函数2()(2)1f x x m x =--+在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，则实数m 的取值范围为（ ） A. 19,13,22⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦B. 19,23,22⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C. 19,13,22⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ D. 19,23,22⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦10 已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>，现有如下说法：..为.①若π3ϕ=，函数()f x 在ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且ππ63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则5ω=； ②若直线π4x =为函数()f x 图象的一条对称轴，5π,03⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 图象的一个对称中心，且()f x 在π5π46,⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的最大值为1817； ③若1()2f x =在π3π,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上至少有2个解，至多有3个解，则164,3ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭； 则正确的个数为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 311. 若关于x 的不等式2(ln ln )2e x a x a +≤在(0,)+∞上恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. B. (20,e ⎤⎦ C (0,e]D. (0,2e]12. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点,,(2,2)M N A 在抛物线C 上，0AM AN k k +=，其中1AM k >，则|sin sin |FMN FNM ∠-∠的最大值为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 关于双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线C 的实轴长为8；小红：双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3； 小强：双曲线C 的离心率为32； 小同：双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______．（横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）14. 已知在ABC 中，点M 在线段BC 上，且π10,14,6,4AM AC MC ABC ===∠=，则AB =______．.15. 已知等边ABC 的外接圆O 的面积为36π，动点M 在圆O 上，若MA MB MB MC λ⋅+⋅≤，则实数λ的取值范围为______．16. 已知空间四面体ABCD 满足,26AB AC DB DC AD BC =====，则该四面体外接球体积的最小值为______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共5小题，每小题12分，共60分.17. 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化天数x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 作物高度y /cm 9101011121313141414（1）观察散点图可知，天数x 与作物高度y 之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度y 关于天数x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+（其中ˆˆ,ab 用分数表示）； （2）小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3cm ，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式：()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑.参考数据：101710i ii x y ==∑. 18. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()23,22n n a S n a ==+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若存在*n ∈N ，使得112231111n n n a a a a a a a λ+++++≥ 成立，求实数λ的取值范围． 19. 已知四棱柱1111ABCD A B C D -如图所示，底面ABCD 为平行四边形，其中点D 在平面1111D C B A 内的投影为点1A ，且1AB AA ==2,120AD ABC ︒∠=．（1）求证：平面1A BD ⊥平面11ADD A ；（2）已知点E 在线段1C D 上（不含端点位置），且平面1A BE 与平面11BCC B，求1DEEC 的值． 20.已知函数()ln(1)f x x =+-． （1）求曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程；（2）若(1,π)x ∈-，讨论曲线()y f x =与曲线2cos y x =-的交点个数．21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>短轴长为2，左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线l 与椭圆C交于M ，N 两点，其中M ，N 分别在x 轴上方和下方，11,MP PF NQ QF ==，直线2PF 与直线MO 交于点1G ，直线2QF 与直线NO 交于点2G ．（1）若1G 坐标为11,36⎛⎫⎪⎝⎭，求椭圆C 的方程； （2）若2112435MNG NF G MNG S S S ≤≤ ，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）22. 已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为222sin 2sin cos x y ααα⎧=-⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3πcos 04a ρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，且直线l 与曲线C 交于A ，B 两点.（1）求曲线C 的极坐标方程以及直线l 的一般方程； （2）若π4AOB ∠=，求a 的值以及曲线C 上的点到直线l 距离的最大值． ［选修4—5：不等式选讲]（10分）23. 已知函数()|24||3|f x x x =-++．（1）求不等式()112128f x ⎛⎫≤⎪⎝⎭的解集； （2）若()1f x kx >+恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的.1. 若集合{}2|3160,{|ln(52)}A x x xB x y x =-≤==-，则A B = （ ）A. 5|02⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤<x x B. 516|23x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ C. 2|05x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D. 216|53x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集确定集合A ，根据对数函数的定义域确定集合B ，再根据集合的交集运算得结果.【详解】因为集合{}()2162|3160|0,{|ln 52}35A x x x x x B x y x x x ⎧⎫⎧⎫=-≤=≤≤==-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 则A B = 216|53x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.故选：D ．2. 已知(21)(1)i()z a a a =-++∈R ，则“||z =”是“25a =”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由||z =a 的等量关系，求解a ，从而判断选项.【详解】因为z ==2520a a -=，解得0a =或25a=，故“z =”是“25a =”的必要不充分条件. 故选：B ．3. 如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点O 出发，每次向左移动的概率为23，向右移动的概率为13．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X 的位置，则(0)P X >=（ ）A.50243B.52243C.29D.1781【答案】D 【解析】【分析】由题意当0X >时，X 的可能取值为1,3,5，且2(5,)3X B ，根据二项分布的概率公式计算即可求解.【详解】依题意，当0X >时，X 的可能取值为1,3,5，且2(5,)3X B ， 所以()()()()0531P X P X P X P X >==+=+=5432125511212C C 33333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1781=. 故选：D ．4. 青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V满足5lg L V =+．已知小明和小李视力的五的分记录法的数据分别为4.5和4.9，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为12,V V ，则21V V ∈（ ） A. (1.5,2) B. (2,2.5)C. (2.5,3)D. (3,3.5)【答案】C 【解析】【分析】根据题意得到方程组，求出21V V =，根据552.5981003243≈<<=()2.5,3. 【详解】依题意，214.95lg 4.55lg V V =+⎧⎨=+⎩，两式相减可得，22110.4lg lg lg V V V V =-=，故0.42110V V ==，而552.5981003243≈<<=()2.5,3. 故选：C ．5. 某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（ ） A.6.2 B. 6.4C. 6.6D. 6.8【答案】D 【解析】【分析】先求出总的平均工资，再根据分层抽样的方差公式求解即可.【详解】所有人的平均工资为5054031034100⨯+⨯+⨯=千元，故该公司所有员工工资的方差为()()(){}2221504544083410634 6.8100⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯+-+⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦. 故选：D6. 已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是线段1BB 上靠近1B 的三等分点，点F 是线段11D C 上靠近1D 的三等分点，则平面AEF 截正方体1111ABCD A B C D -形成的截面图形为（ ） A. 三角形 B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】C 【解析】【分析】如图，由题意，根据空间线面的位置关系、基本事实以及面面平行的性质定理可得//l AE ，进而//FI AE ，结合相似三角形的性质即可求解．【详解】如图，设6AB =，分别延长11AE A B 、交于点G ，此时13B G =， 连接FG 交11B C 于H ，连接EH ，设平面AEF 与平面11DCC D 的交线为l ，则∈F l ，因为平面11//ABB A 平面11DCC D ，平面AEF ⋂平面11ABB A AE =，平面AEF ⋂平面11DCC D l =， 所以//l AE ，设1l D D I = ，则//FI AE ， 此时1FD I ABE △∽△，故1ID =43，连接A I ， 所以五边形AIFHE 为所求截面图形， 故选：C ．7. 1tan1902cos 701tan 370sin 40︒︒︒︒+-=-（ ） A. tan 20︒ B. tan 70︒C. tan10︒-D. tan 40︒-【答案】A 【解析】【分析】根据题意，结合三角函数的基本关系式、诱导公式和倍角公式，准确化简、运算，即可求解.详解】由sin1011tan1902cos701tan102sin202sin20cos10sin101tan370sin401tan10sin402sin20cos201cos10+++-=-=----()222cos10sin1011sin201tan20cos 10sin 10cos20cos20cos20++=-=-=-. 故选：A ．8. 已知圆柱12O O 中，AD ，BC 分别是上、下底面的两条直径，且//,4AD BC AB BC ==，若M 是弧BC【的中点，N 是线段AB 的中点，则（ ） A. ,,,,AM CN A C M N =四点不共面 B. ,,,,AM CN A C M N ≠四点共面 C. ,AM BD ACM ⊥△为直角三角形 D. ,AM CN ACM ≠△为直角三角形【答案】D 【解析】【分析】根据圆柱中的直线与直线、直线与平面的位置关系，逐项判断即可得结论.【详解】因为点M BC ∉，而BC ⊂平面ACN ，结合圆柱结构，所以M ∉平面ACN ，故,,,A C M N 四点不共面；圆柱12O O 中，AD ，BC 分别是上、下底面的两条直径，且//,4AD BC AB BC ==，若M 是弧BC 的中点，N 是线段AB 的中点，故122BM BN AB ====，所以AM CN ====，故AM CN ≠；连接2AO ，则依题有2AO 为AM 在平面ABCD 内的射影，在平面ABCD 内显然BD 与2AO 不垂直，故AM 与BD 不垂直；22MC MB AC AM MC ===+=2AC ，则ACM △为直角三角形，故选：D ．9. 若函数2()(2)1f x x m x =--+在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，则实数m 的取值范围为（ ） A. 19,13,22⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦B. 19,23,22⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C. 19,13,22⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ D. 19,23,22⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】由题意，根据二次函数的图象与性质建立不等式组，解之即可求解. 【详解】令()()221g x x m x =--+，则21,22102m g -⎧≥⎪⎪⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩或21,22102m g -⎧≥⎪⎪⎨⎛⎫⎪-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩或21,22102m g -⎧≤-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩或21,2210,2m g -⎧≤-⎪⎪⎨⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ 解得392m ≤≤或112m -≤≤， 即实数m 得取值范围为1[,1][3,229- .故选：C ．10. 已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>，现有如下说法： ①若π3ϕ=，函数()f x 在ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且ππ63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则5ω=； ②若直线π4x =为函数()f x 图象的一条对称轴，5π,03⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 图象的一个对称中心，且()f x 在π5π46,⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的最大值为1817； ③若1()2f x =在π3π,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上至少有2个解，至多有3个解，则164,3ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭； 则正确的个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】【分析】①选项，根据条件得到()1483k k ω=+∈Z ，再利用()f x 在区间ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，得出12ω≤，从而得出143ω=，即判断出选项①错误；②选项，根据条件建立,ωϕ的方程组，从而得到126,Z 171207k k ωω+⎧=-∈⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，即可判断出选项②正确；③选项，根据条件，直接求出方程的解，从而建方程组2ππ28ππ32ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，得出164,3ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，即可得出结果.【详解】对于①，因为πππ6324x +==时，()f x 有最小值，所以ππsin 143ω⎛⎫ ⎪⎝⎭+=-， 所以()ππ3π2π43Z 2k k ω+=+∈，得到()1483k k ω=+∈Z ， 因为()f x 在区间ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，所以πππ34ω-≤，即12ω≤，令0k =，得143ω=，故①错误；对于②，根据题意，有()()1122ππ2πZ 425ππZ 3π5ππ7π26412k k k k T ωϕωϕω⎧+=+∈⎪⎪⎪+=∈⎨⎪⎪=≥-=⎪⎩， 得出121212(2)6,,Z 171207k k k k ωω-+⎧=-∈⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，即126,Z 171207k k ωω+⎧=-∈⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，得到617ω=或1817，故②正确；对于③，令()Z π2π6x k k ωϕ++∈=或()Z 5π2π6x k k ωϕ++∈=， 则()Z 2ππ6k x k ϕωω-++∈=或()Z 2π5π6k x k ϕωω-++∈=， 故需要上述相邻三个根的距离不超过π2，相邻四个根（距离较小的四个）的距离超过π2，即2ππ,28ππ,32ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得164,3ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故③正确， 故选：C ．11. 若关于x 的不等式2(ln ln )2e x a x a +≤在(0,)+∞上恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. B. (20,e ⎤⎦ C. (0,e] D. (0,2e]【答案】D 【解析】【分析】根据指对混合型不等式，利用指对运算将不等式2(ln ln )2e x a x a +≤转化成()2ln 2e xax ax x ≤，根据结构相同设函数()e ,xf x x x =∈R ，利用函数的单调性及取值情况，将问题转化为2e xa x≤，令()()2e ,0,xg x x x∞=∈+，求导确定最值即可得实数a 的取值范围.【详解】依题意得，()2ln 2e xax ax x ≤，故()()ln 2eln 2e ax x ax x ≤，令()e ,x f x x x =∈R ，则()()1e xf x x +'=，令()0f x '=可得=1x -，所以(),1x ∞∈--时，()0f x '<，则()f x 在(),1∞--上单调递减，()1,x ∞∈-+时，()0f x '>，则()f x 在()1,∞-+上单调递增；且当0x <时，()0f x <，当0x >时，()0f x >；则由()()()ln 20f ax f x x ≤>，得()ln 2ax x ≤，则2e xa x ≤ 令()()2e ,0,x g x x x ∞=∈+，则()()2221e x x g x x-'=， 故当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减，当1,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '>单调递增，故()min 12e 2g x g ⎛⎫⎡⎤== ⎪⎣⎦⎝⎭，则2e a ≤，则实数a 的取值范围为(]0,2e a ∈. 故选：D ．12. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点,,(2,2)M N A 在抛物线C 上，0AM AN k k +=，其中1AM k >，则|sin sin |FMN FNM ∠-∠的最大值为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】先求出抛物线方程，联立，结合韦达定理求得M ，N 的坐标，从而求得直线MN 的方程，求出点F 到直线MN 的距离d ， 表示出|sin sin |FMN FNM ∠-∠，利用换元，结合基本不等式从而可求答案.【详解】点(2,2)A 在抛物线C 上，把点(2,2)A 代入2:2(0)C y px p =>中得2222p =⋅，则1p =， 所以抛物线为2:2C y x =，直线()():221AM y k x k -=->， 与抛物线方程联立可得，2244ky y k -+-0=，则442M k y k -⋅=，则22M ky k-=，0AM AN k k +=，则AN k k =-，所以用k -替换可得22N k y k+=-，则2222M N M NMN N M M Ny y y y k y y x x --===--212M N y y =-+， 则()222122,k k M k k ⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭，故()222122,k k N k k ⎛⎫++ ⎪- ⎪⎝⎭， 直线22:k MN y k --=()222112k x k ⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，即21112y x k =-+-， 则点F 到直线MN的距离1)d k >， ()()222221218M N k k x x kkk -+--=-=，()()()2222224412121M N k k k x x k kk--+=⋅=，()()222222212144M N k k k x x kk k -+++=+=， 而1111sin sin 1122M N FMN FNM dd FM FN x x ∠-∠=-=-=++()1124M N M N M N x x d x x x x -=+++==，令45=-t k k ，因为1k >，所以451t k k=->，故211sin sin 16168t FMN FNM t t t ∠-∠==≤==++， 当且仅当()161)t t t=>，即4t =时等号成立， 故选：A ．【点睛】关键点点睛：本题求解的关键有两个：一是利用点线距及三角函数表示出目标式；二是利用换元法和基本不等式求解最值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 关于双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线C 的实轴长为8；小红：双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3； 小强：双曲线C 的离心率为32； 小同：双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______．（横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”） 【答案】小强【解析】【分析】假设小明、小红的说法均正确得双曲线方程，根据双曲线的几何性质再验证小强与小同的说法即可得结论.详解】假设小明说法正确，则28a =，即4a =，又小红说法正确，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3b =，则此时双曲线为22:1169x y C -=，则5c ==，双曲线的离心率为54，双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为541c a -=-=， 综上，小明、小红、小同的说法正确的，小强的说法错误. 故答案为：小强.14. 已知在ABC 中，点M 在线段BC 上，且π10,14,6,4AM AC MC ABC ===∠=，则AB =______．【答案】【解析】【分析】由题意，根据正弦定理、余弦定理计算即可求解. 【详解】在AMC 中，由余弦定理，得361001961cos 26102AMC +-∠==-⨯⨯，则2π3AMC ∠=，即π3AMB ∠=，在ABM 中，3π10,,4πAM ABM AMB =∠=∠=， 由正弦定理得10sin sin 43ππAB=，解得AB =．故答案为：15. 已知等边ABC 的外接圆O 的面积为36π，动点M 在圆O 上，若MA MB MB MC λ⋅+⋅≤，则实数λ的取值范围为______．【【答案】[)72,+∞ 【解析】【分析】根据正三角形的几何性质可得外接圆半径，再由正弦定理得边长AB ，取线段AC 的中点N ，取线段BN 的中点P ，根据向量的线性运算及数量积的运算性可得2MA MB MB MC MB MN ⋅+⋅=⋅，且MB MN ⋅= 221,4MP BN - 再由三角形三边关系列不等式得结论.【详解】依题意，设ABC 的外接圆的半径为R ，则2π36πR =，故6R =， 在等边ABC 中由正弦定理得12sin60AB=，则AB =；取线段AC 的中点N ，连接BN，则9BN AB ==， 所以()2MA MB MB MC MB MA MC MB MN ⋅+⋅=⋅+=⋅ ；取线段BN 的中点P ，连接BP ，则O 在线段BN 上，且133ON BN ==，所以93322OP NP ON =-=-=，则MB MN ⋅= 221,4MP BN - 又()22223225624MP MP MO OP ⎛⎫=≤+=+= ⎪⎝⎭ ，故225813644MB MN ⋅≤-= ，则72λ≥． 故答案为：[)72,∞+.16. 已知空间四面体ABCD 满足,26AB AC DB DC AD BC =====，则该四面体外接球体积的最小值为______． 【答案】36π 【解析】【分析】设,E F 分别为,BC AD 的中点，连接,,,AE DE BF CF ，结合三角形全等可证EF 是线段AD的垂直平分线，同理可证EF 是线段BC 的垂直平分线，故而判断球心在EF 上，由三角形两边之和大于第三边可得R 的范围，结合图形判断球心的位置以及半径，从而求出结果. 【详解】设,E F 分别为,BC AD 的中点，连接,,,AE DE BF CF ，由已知，,,AB DB AC DC BC BC ===，故ABC DBC △≌△，因为E 是BC 的中点，所以AE DE =， 因为F 为AD 的中点，故EF AD ⊥，即EF 是线段AD 的垂直平分线； 同理可得，EF 是线段BC 的垂直平分线，故球心在EF 上， 设球的半径为R ，球心为O ，则36OB OC OA OD +≥⎧⎨+≥⎩，即2326R R ≥⎧⎨≥⎩，故3R ≥，此时O 为线段AD 的中点，且3R =，故所求外接球体积的最小值为36π． 故答案为：36π三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共5小题，每小题12分，共60分.17. 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化天数x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 作物高度y /cm 9101011121313141414（1）观察散点图可知，天数x 与作物高度y 之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度y 关于天数x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+（其中ˆˆ,ab 用分数表示）； （2）小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3cm ，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式：()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑.参考数据：101710i ii x y ==∑. 【答案】（1）202633ˆ3yx =+； （2）0.7cm -. 【解析】【分析】（1）根据表格数据利用公式求出ˆˆ,a b即可求解. （2）将22x =代入回归方程求得预测值，然后根据残差定义求解即可【小问1详解】 依题意，123456789105.510x +++++++++==，11233444101210y -+++++++=+=，故()()()()10101110102222111071010 5.51220385105ˆ.53310iii ii i iii i x x y y x y xy bx x xx ====----⨯⨯====-⨯--∑∑∑∑， 20112612332ˆ3a=-⨯=，故所求回归直线方程为202633ˆ3yx =+. 【小问2详解】由（1）可知，当22x =时，2026222m 3ˆ2c 33y=⨯+=， 故所求残差为21.3220.7cm -=-.18. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()23,22n n a S n a ==+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若存在*n ∈N ，使得112231111n n n a a a a a a a λ+++++≥ 成立，求实数λ的取值范围． 【答案】（1）1n a n =+；（2）1,16⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． .【解析】【分析】（1）当1n =时，求得12a =，当3n ≥时，得到()()11212n n S n a --=-+，两式相减化简得到11121221n n a a n n n n -⎛⎫-=-- ⎪----⎝⎭，结合叠加法，即可求得数列{}n a 的通项公式； （2）由（1）得到111112n n a a n n +=-++，求得122311111122n n a a a a a a n ++++=-+ ， 解法1：根据题意，转化为()222n n λ≤+，结合()2142224nn n n =⎛⎫+++ ⎪⎝⎭，结合基本不等式，即可求解； 解法2：根据题意，转化为()()211222n n λ≤-++，结合二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：当1n =时，111222S a a ==+，解得12a =， 当3n ≥时，()()()1122,212n n n n S n a S n a --=+=-+， 两式相减可得，()()1212n n n a n a ----=-， 则11211112,2,12212332n n n n a a a a n n n n n n n n ---⎛⎫⎛⎫-=---=-- ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭， 32121212a a ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭叠加可得，242111n a a nn n --=--，则1n a n =+， 而1,2n =时也符合题意，所以数列{}n a 的通项公式为1n a n =+． 【小问2详解】解：由（1）知1n a n =+，可得()()111111212n n a a n n n n +==-++++，故()1223111111111123341222n n n a a a a a a n n n ++++=-+-++-=+++ ；解法1：由112231111n n n a a a a a a a λ+++++≥ ，可得()()222n n n λ≥++， 即()222n n λ≤+，即则()2max 22nn λ⎡⎤≤⎢⎥+⎢⎥⎣⎦，又由()2114162224n n n n =≤⎛⎫+++ ⎪⎝⎭， 当且仅当2n =时取等号，故实数λ的取值范围为1,16∞⎛⎤- ⎥⎝⎦． 解法2：由()1223111111222n n n a a a a a a n λ++++=-≥++ ， 可得()()22111112224162n n n λ⎛⎫≤-=--+ ⎪++⎝⎭+， 当24n +=，即2n =时，()()2max11122162n n ⎡⎤-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦， 则116λ≤，故实数λ的取值范围为1,16∞⎛⎤- ⎥⎝⎦．19. 已知四棱柱1111ABCD A B C D -如图所示，底面ABCD 为平行四边形，其中点D 在平面1111D C B A 内的投影为点1A ，且1AB AA ==2,120AD ABC ︒∠=．（1）求证：平面1A BD ⊥平面11ADD A ；（2）已知点E 在线段1C D 上（不含端点位置），且平面1A BE 与平面11BCC B，求1DEEC 的值． 【答案】（1）证明见解析（2）113DEEC =【解析】【分析】（1）不妨设1AD =，根据线面垂直的性质证明1A D AD ⊥，利用勾股定理证明AD DB ⊥，再根据线面垂直和面面垂直的判定定理即可得证；（2）以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系D xyz -，利用向量法求解即可. 【小问1详解】 不妨设1AD =，因为1A D ⊥平面,ABCD AD ⊂平面ABCD ，故1A D AD ⊥， 在ADB 中，2,1,60AB AD DAB ==∠= ，由余弦定理，222222cos 21221cos603BD AB AD AB AD DAB ∠=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯= ，得BD =，故222AD BD AB +=，则AD DB ⊥，因为11,,A D DB D A D DB ⋂=⊂平面1A BD ，所以AD ⊥平面1A BD ， 而AD ⊂平面11ADD A ，所以平面1A BD ⊥平面11ADD A ； 【小问2详解】由（1）知，1,,DA DB DA 两两垂直，如图所示，以D 为坐标原点，建立的空间直角坐标系D xyz -， 则()()()(()10,0,0,1,0,0,,,D A B A C -，故()11,AC A C AC =-= ，(1C ∴-，所以((11,A B DC ==-，设()101DE DC λλ=<<，则()12DE DC λλ==-，即()2E λ-，所以(12A E λ=-；设()111,,n x y z =为平面1A EB 的一个法向量，则1111111020nA B n A E x y z λ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+--=⎪⎩，的令12z λ=，则112,==-y x λ()2,2n λλ=-， 因为y 轴⊥平面11BCC B ，则可取()0,1,0m =为平面11BCC B 的一个法向量， 设平面1A EB 与平面11BCC B 的夹角为α，则cos n m n m α⋅===⋅解得14λ=，故113DE EC =．20.已知函数()ln(1)f x x =+-． （1）求曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程；（2）若(1,π)x ∈-，讨论曲线()y f x =与曲线2cos y x =-的交点个数． 【答案】（1）312y x =-； （2）2． 【解析】【分析】（1）求导，即可根据点斜式求解方程，（2）求导，分类讨论求解函数的单调性，结合零点存在性定理，即可根据函数的单调性，结合最值求解. 【小问1详解】依题意，()()3211121f x x x '=+++，故()302f '=，而()01f =-，故所求切线方程为312y x +=，即312y x =-． 【小问2详解】 令()ln 12cos x x +=-，故()ln 12cos 0x x ++=，令()()ln 12cos g x x x =++ ()()32112sin 112g x x x x -=++'-+，令()()()32112sin 112h x g x x x x -==-++'+，()()()522132cos 141h x x x x -=---++'．①当π1,2x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时，()()522cos 0,10,10x x x -≥+>+>，()()0,h x h x ∴∴'<在π1,2⎛⎤- ⎥⎝⎦上为减函数，即()g x '在π1,2⎛⎤- ⎥⎝⎦上为减函数，又()()32111111010,12sin122sin1120222222g g -=+>=-+⋅'<-⋅+<-'⨯=，()'∴g x 在()0,1上有唯一的零点，设为0x ，即()()00001g x x ='<<． ()g x ∴在()01,x -上为增函数，在0π,2x ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数． 又()πππ0210,ln 12cos 444g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=->-=-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭πππln 10,ln 10422g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+<=+-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()g x ∴在()01,x -上有且只有一个零点，在0π,2x ⎛⎤⎥⎝⎦上无零点； ②当π5π,26x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()()3211110,12g x x g x x -<-++<+'单调递减，又12π5π5π5π0,ln 11ln402666g g -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>=++<-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()g x ∴在π5π,26⎛⎤⎥⎝⎦内恰有一零点；③当5π,π6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()()522132cos 141h x x x x -=---++'为增函数， ()5225π135π1106465π1+6h x h -⎛⎫⎛⎫∴==-+-⋅+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎝'⎪⎭，()'∴g x 单调递增，又()5ππ0,06g g ⎛⎫><⎪⎝'⎭'，所以存在唯一()005π,π,06x g x '⎛⎫∈=⎪⎝⎭， 当05π,6x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '<递减；当()0,πx x ∈时，()()0,g x g x '>递增，()()5πmax ,π06g x g g ⎧⎫⎛⎫≤<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，()g x ∴在5π,π6⎛⎫⎪⎝⎭内无零点．综上所述，曲线()y f x =与曲线2cos y x =-的交点个数为2． 【点睛】方法点睛：本题考查了导数的综合运用，求某点处的切线方程较为简单，利用导数求单调性时，如果求导后的正负不容易辨别，往往可以将导函数的一部分抽离出来，构造新的函数，利用导数研究其单调性，进而可判断原函数的单调性.在证明不等式时，常采用两种思路：求直接求最值和等价转化.无论是那种方式，都要敢于构造函数，构造有效的函数往往是解题的关键.21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>短轴长为2，左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线l 与椭圆C交于M ，N 两点，其中M ，N 分别在x 轴上方和下方，11,MP PF NQ QF ==，直线2PF 与直线MO 交于点1G ，直线2QF 与直线NO 交于点2G ．（1）若1G 坐标为11,36⎛⎫⎪⎝⎭，求椭圆C 的方程； （2）若2112435MNG NF G MNG S S S ≤≤ ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）22314x y +=（2）⎛ ⎝【解析】【分析】（1）根据重心的定义，求解得到点A 的坐标，用待定系数法即得椭圆的方程；（2）根据重心的几何性质并结合图象，将三角形的面积拆分，然后利用面积关系即可求解得到m 的取值范围．【小问1详解】依题意，1b =，故椭圆222:1x C y a+=，易知点111,36G ⎛⎫ ⎪⎝⎭为12MF F △的重心，则1131,2OM OG ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，故11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，代入椭圆方程得22114143a a =⇒+=， 所以椭圆C 的方程为22314x y +=．【小问2详解】解法一：易知点12,G G 分别为1212,MF F NF F △△的重心， 设121212,F F M F F N S S S S == ，设点()()1122,,,M x y N x y ， 则根据重心性质及面积公式得()21121133MNG MNF S S S S ==+ ， ()11121121211123333NF G S S S S S S S S =+--+=+ ，而()()21121212124125435,33333MNG NF G MNG S S S S S S S S S ⎛⎫≤≤∴+≤+≤+ ⎪⎝⎭ ， 所以12121221222S S S S S S ≤⎧⇒≤≤⎨≤⎩，则12122y y ≤≤-，所以1212,2y y ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦； 设直线:l x ty c =+，则联立椭圆方程得222,1x ty c x y a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元化简得，()222210t a y tcy ++-=，1212222221,tc y y y y t a t a --∴+==++， ()2222212121212222112122452,22y y y y y y y y t c y y y y y y t a +-+⎡⎤∴+===--∈--⎢⎥+⎣⎦，()2222222410892t c a t a t a ∴≤≤⇒-≤+对任意的t 恒成立，即得28901a a -≤⇒<≤，故实数a的取值范围为⎛ ⎝． 解法二：易知点2G 为12NF F △的重心，223NG NO =， ()2221111111221,,333MNG MNO MF NOF NF G NOF NG G OF NOG MNO S S S S S S S S S S ∴==⋅+=++= ， 此时，设点()()()()112212,,,,,0,,0M x y N x y F c F c -，则根据重心的性质可得11111,33G x y ⎛⎫⎪⎝⎭， ()1212121221111,2222MNO NOF S OF y y c y y S OF y cy =⋅⋅-=-=⋅⋅=- ，11111111236G F S OF y cy =⋅⋅= ， ()()11112122121211111,3626633NOG MNO NF G cy cy S S c y y S cy c y y cy ∴==-=-+-+=- ，()2122133MNG MNO S S c y y ==- 而112112245435,33NF G MNG NF G MNG MNG S S S S S ≤≤∴≤≤ ， 1121221*********2224511,,12,33211y y y y y y y y y y y y y y y y ---⎡⎤⎡⎤∴∈==-⇒∈--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦--； 设直线:l x ty c =+，则联立椭圆方程得222,1x ty c x y a =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元化简得，()222210t a y tcy ++-=，1212222221,tc y y y y t a t a--∴+==++， ()2222212121212222112122452,22y y y y y y y y t c y y y y y y t a +-+⎡⎤∴+===--∈--⎢⎥+⎣⎦，()2222222410892t c a t a t a ∴≤≤⇒-≤+对任意的t 恒成立，即得28901a a -≤⇒<≤，故实数a 的取值范围为⎛ ⎝． （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）22. 已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为222sin 2sin cos x y ααα⎧=-⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3πcos 04a ρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，且直线l 与曲线C 交于A ，B 两点.（1）求曲线C 的极坐标方程以及直线l 的一般方程； （2）若π4AOB ∠=，求a 的值以及曲线C 上的点到直线l 距离的最大值．【答案】（1）2cos ρθ=，0x y -+=；（2）a =1+. 【解析】【分析】（1）利用三角函数的恒等变换，结合参数方程、极坐标方程与普通方程的互化即可得解； （2）判断得点O 在圆C 上，利用圆的性质得到ACB ∠，进而得到圆心到直线的距离，从而求得a 的值，再确定圆C 上的点到直线l 距离的最大值，由此得解. 【小问1详解】依题意，曲线222sin :2sin cos x C y ααα⎧=-⎨=⎩可化为1cos2sin2x y αα-=⎧⎨=⎩，则()2211x y -+=，即2220x y x +-=，则22cos 0ρρθ-=， 故曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，而直线3π:cos 04l a ρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭可化:cos sin 0l ρθρθ-=，则直线l 的一般方程为0x y -+=． 【小问2详解】依题意，圆心()1,0C ，半径为1r =， 易知点O 在圆C 上，又π4AOB ∠=，所以π2ACB ∠=，则点()1,0C 到直线l，所以d ，则0a =或a =，当0a =时，直线:0l x y -=过原点，不满足题意，舍去；故a =:20l x y --=，满足题意； 则圆心()1,0C 到直线l的距离d ==1+. ［选修4—5：不等式选讲]（10分）23. 已知函数()|24||3|f x x x =-++．（1）求不等式()112128f x ⎛⎫≤⎪⎝⎭的解集； （2）若()1f x kx >+恒成立，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）{0x x ≤或83x ⎫≥⎬⎭（2）()3,2-． 【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性得到不等式，求出()2437f x x x =-++≥，三段法解绝对值不等式，求出不等式解集；（2）画出()|24||3|f x x x =-++的图象，数形结合得到答案. 【小问1详解】依题意，()71122f x ⎛⎫⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减， 故()2437f x x x =-++≥，当3x <-时，4237x x ---≥，解得2x ≤-，故3x <-；当32x -≤≤时，4237x x -++≥，解得0x ≤，故30x -≤≤； 当2x >时，2437x x -++≥，解得83x ≥，故83x ≥； 综上所述，不等式()112128f x ⎛⎫≤⎪⎝⎭的解集为{0x x ≤或83x ⎫≥⎬⎭．【小问2详解】由（1）可知，()13,3,7,32,31,2,x x f x x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，作出函数()f x 的图象如图所示，观察可知，临界状态为直线1y kx =+过()2,5B 或与直线13y x =-平行， 当直线1y kx =+过()2,5B 时，215k +=，解得2k =，当直线1y kx =+与直线13y x =-平行时，3k =-，此时31y x =-+与1y kx =+重合， 故实数k 的取值范围为()3,2-．。

湖北省武汉市华大新高考联盟2018届高三4月教学质量测评理综生物试题―、选择题1. 下列关于生命活动物质基础的叙述，正确的是A. DNA是一切生物的遗传物质B. RNA的生成需经历转录和翻译过程C. ATP是生命活动的“能量通货”D. NADPH是细胞呼吸的中间产物2. 下列关于物质跨膜运输载体的叙述，正确的是A. 被动运输不存在载体饱和现象B. 水和氨基酸分子共用相同的载体进入细胞C. 细胞膜上的载体多数为蛋白质，少数为RNAD. 温度可通过影响载体结构进而影响主动运输速率3. 下列有关生物实验的叙述，正确的是A. 制备纯净细胞膜的实验，选用美西螈胚胎细胞作为实验材料B. 低温诱导染色体数目加倍实验，用卡诺氏液固定细胞形态C. 观察植物细胞有丝分裂的实验，常在一个视野中就可观察到各时期的细胞D. 探究酵母菌种群数量变化的实验，先将培养液滴加在计数室再盖盖玻片4. 下图为反射弧中神经一肌肉接头的结构(与突触的结构类似)及其生理变化示意图，据图判断下列叙述正确的是...A. Ach属于神经递质，其合成发生在突触小泡中B. 神经冲动传至突触处，不会导致突触前膜电位变化C. 骨骼肌细胞膜离子通道开放后，Na+、Cl-同时内流D. 该结构为效应器的一部分，刺激后可引起肌肉收缩5. 下图甲为某动物(2N=8)体内的一个细胞正常分裂时相关物质或结构数量变化曲线的一部分，图乙为该动物的一个细胞分裂图像，据图分析下列有关叙述正确的是A. 若图甲表示有丝分裂染色体数目的变化，图甲中的Ⅰ段所示数值可表示图乙细胞中染色体数目B. 若图甲表示有丝分裂染色体组数目的变化，图甲中的Ⅱ段所示数值可表示图乙细胞中染色体组数目C. 若图甲表示减数分裂每条染色体上DNA分子数目的变化，图甲中的Ⅰ段所示数值可表示图乙细胞中每条染色体上DNA分子数目D. 若图甲表示减数分裂核DNA分子数目的变化，图乙细胞所处分裂时期一定位于图甲中的Ⅱ段6. 下列关于生态系统能量流动的叙述，不正确的是A. 生产者固定的能量是光能或化学能B. 自然生态中，生物数量金字塔存在倒置情形，能量金字塔则不存在C. 与传统鱼塘相比，桑基鱼塘可显著提高不同营养级之间的能量传递效率D. 在农田中除草、捉虫可使能量持续高效地流向对人类最有益的部分二、非选择题7. 白血病是一类造血干细胞的恶性克隆性疾病。

湖北省武汉市华大新高考联盟2018届高三4月教学质量测评文科综合能力测试——政治12.党的十九大后，为满足人民的美好生活需要，促进阿胶业的生产发展，自2018年1月1日起中国海关对进口“规定重量未剖层整张生驴皮”的“年内暂定税率”从5%降至2%。

若图中P表示价格，Q表示数量，S和S′代表变化前后的供给曲线，D和D′代表变化前后的需求曲线。

不考虑其他因素影响，若用供求曲线反映这一举措对我国阿胶产品可能带来的影响，正确的是13.据2018年3月消费调查报告，中国消费者对于低价消费品渐趋理性，更加注重消费过程中的商家服务和实际的消费体验，不再过度依赖品牌和国际大牌。

促成这一转变的原因可能有①我国供给侧结构性改革已初见成效②企业提高生产效率，降低商品价格③经济持续发展，居民收人持续增长④生产力发展促进消费对象的多元化A.①②B.①③C.②④D.③④14. 2018年2月6日召开的中国人民银行工作会议要求“保持货币政策稳健中性”，提出要综合运用多种货币政策工具，进一步支持供给侧结构性改革，引导金融机构加大对国民经济重点领域和薄弱环节的支持，不考虑其他因素，这一政策可能带来的影响及其传导路径是A.智能制造业政府补贴增加~智能制造业生产扩大‘更多智能产品惠及生产与生活B.放宽个人消费贷款一住房、高档消费品购销两旺一生产发展、人民生活水平提高C.降低新兴制造业税费负担一新兴制造企业经营成本降低~新兴制造企业扩大盈利D.降低服务贸易类企业贷款利率~服务贸易规模扩大~对外经济发展方式加快转变2018年2月4日，中央一号文件——《中共中央国务院关于实施乡村振兴战略的意见》公布，对实施乡村振兴战略进行了全面部署。

根据材料回答15-16题。

15. 2018年中央一号文件强调，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快形成工农互促、城乡互补、全面融合、共同繁荣的新型工农城乡关系，推进体制机制创新，增强改革的系统性、整体性、协同性。

湖北省武汉市华大新高考联盟2018届高三4月教学质量测评理综生物试题―、选择题1. 下列关于生命活动物质基础的叙述，正确的是A. DNA是一切生物的遗传物质B. RNA的生成需经历转录和翻译过程C. ATP是生命活动的“能量通货”D. NADPH是细胞呼吸的中间产物【答案】C【解析】DNA是绝大多数生物的遗传物质，A错误；RNA的生成需经历转录或RNA复制过程，B错误；ATP 是直接的能源物质，能量通过ATP分子在吸能反应和放能反应之间循环流通，因此ATP是生命活动的“能量通货”，C正确；NADPH是光合作用中的光反应产物之一，D错误。

2. 下列关于物质跨膜运输载体的叙述，正确的是A. 被动运输不存在载体饱和现象B. 水和氨基酸分子共用相同的载体进入细胞C. 细胞膜上的载体多数为蛋白质，少数为RNAD. 温度可通过影响载体结构进而影响主动运输速率【答案】D【解析】被动运输包括自由扩散和协助扩散，协助扩散需要载体协助，存在载体饱和现象，A错误；水以自由扩散的方式进入细胞，也可以借助通道蛋白以协助扩散的方式进入细胞，氨基酸分子以主动运输的方式进入细胞，载体有特异性，因此协助水和氨基酸分子进入细胞的载体不同，B错误；细胞膜上的载体为蛋白质，C错误；主动运输需要载体协助，温度能够影响组成膜的蛋白质分子和磷脂分子的结构与运动，而载体属于膜上的一种蛋白质分子，因此温度可通过影响载体结构进而影响主动运输速率，D正确。

3. 下列有关生物实验的叙述，正确的是A. 制备纯净细胞膜的实验，选用美西螈胚胎细胞作为实验材料B. 低温诱导染色体数目加倍实验，用卡诺氏液固定细胞形态C. 观察植物细胞有丝分裂的实验，常在一个视野中就可观察到各时期的细胞D. 探究酵母菌种群数量变化的实验，先将培养液滴加在计数室再盖盖玻片【答案】B【解析】美西螈胚胎细胞含有核膜和细胞器膜，会对纯净细胞膜的制备产生干扰，因此美西螈胚胎细胞不适宜作为制备纯净细胞膜的实验材料，A错误；低温诱导染色体数目加倍实验中，剪取0.5～1cm的经过4℃的低温环境诱导培养36h的根尖，放入卡诺氏液中浸泡0.5～1h，以固定细胞形态，B正确；观察植物细胞有丝分裂的实验，在制作临时装片的解离阶段，细胞已经死亡，因此在一个视野中难以观察到各时期的细胞，C错误；探究酵母菌种群数量变化的实验，应先将盖玻片放在计数室上，在盖玻片的边缘滴加培养液，待培养液从边缘处自行渗入计数室，吸去多余培养液，再进行计数，D错误。

华大新高考联盟2018届高三4月教学质量测评化学试题7·《本草纲目》记载：“石碱，出山东济宁诸处。

彼人采蒿蓼之属，开窖浸水，漉起，晒干烧灰，以原水淋汁，每百引入粉面二、三斤，久则凝淀如石，连汁货之四方，浣衣发面，甚获利也"。

下列有关石碱的说法不正确的是A.“烧灰”的主要目的是去除有机物、富集金属元素B.“淋汁”是浸取过程，主要涉及溶解和过滤操作C.“发面”是利用石碱与酸性物质反应生成C02 D “浣衣”是石碱溶液溶解污垢，属于物理变化8·下列对实验现象的解释正确的是解释向CuS04溶液中通人H2S 黑色沉淀A. 标准状况下，5.6 L NO2中含有的分子数为0.25NAB. 1.0 L 0.1 mol/LNa2S溶液中含有的S2一数为0.1NAC. Al跟NaOH溶液反应生成1 mol H2，转移的电子数为2NAD. 16 g CH4与C12反应生成的HCI分子数为4NA10．x、Y、Z、W是前四周期的常见元素，原子序数依次增大，其相关信息见下表。

下列说法正确的是42c.共价键Y—X比Z—X的极性弱 D. w单质与Cl2反应生成WCl211，水杨酸微溶于水，水溶液具有很强的去角质、清理毛孔的能力。

下列有关水杨酸的说法正确的是A.分子式为C7H803B.分子中所有原子一定共平面c.含苯环的酯类同分异构体有3种 D.能溶于氢氧化钠溶液12.下图是汞电解槽电解食盐水，制取高纯度、高浓度氢氧化钠溶液装置示意图。

在直流电作用下，钠离子在汞电极反应形成钠汞齐（液态钠汞合金），再在解汞器中与纯水反应生成氢氧化钠。

下列有关说法不正确的是A.石墨电极连接电源的正极B.氢离子很难在汞电极上发生反应 c.消耗14.5 g 水得到20 g 50％的NaOH 溶液 D.汞电解槽的缺点是汞对环境造成污染 12. 25 ℃时，向盛有Cl 2的烧瓶中加人一定量水，500 s 时加人氯化钠固体，用pH 计和压力传感器进行全过程测量，绘制出如图所示曲线。

8. 多肉植物因形态可爱越来越受到人们的欢迎。

这类植物一般夜晚气孔张开，吸收C02并固定在一种四碳化合物中；白天气孔关闭，由四碳化合物分解产生的C02进行固定和还原。

回答下列问题：
（1）在叶绿体中，由四碳化合物分解产生的CO2的固定和还原所需要的条件是__________(填“有光”、“黑暗”或“有光或黑暗”），需要_________反应阶段为其提供_______和_________。

（2）若晴朗白天突然降低环境中C02浓度，多肉植物的光合作用强度基本不受影响，说明多肉植物白天所利用的CO2的来源是_________________。

（3）某同学将多肉植物置于密闭容器内进行遮光处理，测定容器内C02的增加量，并以单位时间内C02的增加量作为该植物的呼吸速率。

你认为这种做法合理吗？________，原因是_________________。

【答案】 (1). 有光 (2). 光 (3). ATP (4). [H]（或NADPH） (5). 四碳化合物分解和细胞呼吸（呼吸作用）产生 (6). 不合理 (7). 因为多肉植物在遮光条件下进行细胞呼吸（呼吸作用）产生CO2，但同时也吸收CO2并固定在四碳化合物中，所以以容器内单位时间CO2的增加量作为该植物的呼吸速率不合理
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(3)核移植时选MⅡ期卵母细胞的原因有:①此类细胞体积大，易于操作；②卵黄多，可为胚胎发育提供充足的营养；③卵母细胞的细胞质中存在激发细胞核全能性表达的物质；④MⅡ期卵母细胞核的位置靠近第。

1．C【解析】分析：根据题意直接得出，即有3个元素．详解：即有3个元素．故选C.点睛：本题主要考查了交集的运算和集合的表示，以及集合中元素个数的确定，属于基础题．2．B【解析】分析：利用复数的除法运算法则化简，然后求的模．详解：故选B.点睛：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．点睛：本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．4．D【解析】分析：春节和端午节至少有一个被选中的对立事件是春节和端午节都没被选中，由此能求出春节和端午节至少有一个被选中的概率详解：：春节和端午节至少有一个被选中的对立事件是春节和端午节都没被选中，故选D.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型概率计算公式和对立事件概率计算公式的合理运用．5．B【解析】分析：由题意作平面区域，而2的几何意义是阴影内的点到原点的距离的平方，从而解得．详解：画出可行域如图所示，2的几何意义是阴影内的点到原点的距离的平方，显然点为最小值点，而为最大值点，故的取值范围是.故选B. 学#科网点睛：本题考查了线性规划的一般解法及几何意义的应用，考查了数形结合的思想应用．点睛：本题考查充分不必要条件的判定，比较基础.7．C【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．详解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出的值，由于故选C.点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8．B【解析】分析：由可得到，由二倍角公式求出进而求出，即可得到的值.详解：所以故选B.点睛：本题考查诱导公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系式，两角和的正切公式等，比较基础.点睛：本题考查了函数的周期性，单调性，以及利用单调性比较大小，是基础题.10．C【解析】分析：先根据等差数列的前项和公式计算出与，进而表达，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．详解：由题意可得数列{a n}是等差数列，则由题是一个与无关的常数，则或当时，当时，故选C.点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的前项和公式，以及熟练掌握分式的性质．11．C【解析】分析：求导，讨论函数的单调性，可得的最小值.详解：设则设则在上恒成立，函数在上单调递增，在上恒成立，即函数在上单调递增，则的最小值为.故选C. 学￥科网点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性和值域，属中档题12．B【解析】分析：点睛：本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的定义和三角形的内切圆的半径的求法，以及正弦定理，余弦定理的应用，考查化简整理的运算能力，是中档题．13．【解析】分析：对平方，利用向量的数量积求解即可.详解：已知向量与的夹角为，，则即答案为.点睛：本题考查利用向量数量积求向量的模，属于基础题．14．【解析】分析：利用等比数列的有关性质可得，再利用前项和公式即可得出．详解：，将代入计算可得.即答案为.点睛：本题考查等比数列的有关性质、前项和公式，属于基础题．点睛：本题考查了三棱锥的三视图、椎体的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16．【解析】分析：令由于函数函数有两个极值点点在区间上有两个实数根．求出的导数，当时，直接验证；当时，利用导数研究函数的单调性可得，要使有两个不同解，只需要解得即可．详解：令由于函数函点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．17．（1）最小正周期为；（2）. 学.科网【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦公式，两角差的正弦公式化简解析式，得到，由周期公式求出f（x）的最小正周期；（2）由题，，根据可得.由余弦定理得，由此得到，即可求出面积的最大值.详解：（1）∵，∴，∴，点睛：本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数图象变换，正弦定理，余弦定理，以及基本不等式等知识，属中档题．18．（1）见解析；（2）77万元.【解析】分析：（1）根据统计数据，可得列联表，根据列联表中的数据，计算的值，即可得到结论；（2）依题意，有，∴.由此得到该影片票房.详解：（1）.所以有的把握认为“有习惯”的人与年龄有关.（2）依题意，有，∴.∴（万元）估计新影片上映票房能达到77万元.点睛：本题考查独立性检验，考查学生的阅读与计算能力，属于基础题．19．（1）见解析；（2）. 学#科网（2）如图，作交于，连接.∵，为公共边，∴.即.而，∴平面，.又，∴.在直角三角形中，，∴.在直角三角形中，.∴三棱柱的侧面积.点睛：本题考查线面平行的判定与性质，考查三棱柱的侧面积的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（1）见解析；（2）.（1）设，，∵，∴∴，∴.（2）方法一，点睛：本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线的方程联立，同时考查向量共线和坐标表示，考查运算能力，属于中档题．学.科.网21．（1）见解析；（2）.【解析】分析：（1）求出函数的导数，分类讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）有题意可得函数在上为减函数，，令，讨论的性质可得实数的取值范围.详解：，即函数在上为减函数，，，令，.当时，为减函数；当时，为增函数.的最小值为.∴，所以的取值范围是.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22．（1）；（2）.点睛：本题考查了、极坐标方程与直角坐标方程互化、椭圆的参数方程、两点间距离公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．学&科&网23．（1）见解析；（2）.【解析】分析：（1）利用绝对值不等式的性质证明即可；（2）由题.∵，对进行分类讨论，即可求出实数的取值范围. 详解：（1）.（2）.∵，当时，，则.即.当时，，则，即.综上可知，实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，考查分类讨论和等价转化的数学思想，是一道中档题．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 理科数学理科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集U R =，集合{1012}A =-， ， ， ，2{|log 1}B x x =<，则()U A B =I （A ）{12}，（B ）{102}-， ，（C ）{2}（D ）{10}-，（2）复数z 满足(12i)3i z +=+，则=z（A ）1i - （B ）1i +（C ）1i 5- （D ）1i 5+ （3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若73=a ，123=S ，则=10a（A ）10 （B ）28（C ）30（D ）145（4）“1cos 22α=”是“ππ()6k k Z α=+∈”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知定义域为I 的偶函数()f x 在(0)+∞， 上单调递增，且0x I ∃∈，0()0f x <，则下列函数中符合上述条件的是（A ）2()||f x x x =+（B ）()22x xf x -=-（C ）2()log ||f x x =（D ）43()f x x-=（6）已知向量a r ，b r 满足||3a b -=r r 且(01)b =-r ， ，若向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-，则||a =r（A ）2 （B）（C ）4（D ）12（7）中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“ ”处应填入 （A ）221a Z -∈ （B ）215a Z -∈ （C ）27a Z -∈（D ）23a Z -∈C（8）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，两个圆的半径都是1，且圆心12O O ，均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 （A（B（C）10π36-（D）8π36（9）设函数6cos y x =与5tan y x =的图象在y 轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin 2y x =的图象于点B ，则线段AB 的长度为（A（B（C（D）（10）某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是 （A ）18 （B）8+（C ）24（D）12+（11）已知双曲线22221(00)x ya b a b-=>>， 的左右焦点分别为12F F ， ，点P 在双曲线的左支上，2PF 与双曲线 的右支交于点Q ，若1PF Q ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率是 （A（B ）2（C（D（12）已知函数()ln f x x a =+，()1g x ax b =++，若0x ∀>，()()f x g x ≤，则ba的最小值是 （A ）1e +（B ）1e -（C ）1e -（D ）12e -第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

华大新高考联盟2018届高三1月教学质量测评理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若z 为12i -的共轭复数(i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．2 C ．i D ．2i2. 设集合2{|log ,04}A y y x x ==<≤，集合{|1}x B x e =>，则A B 等于（ ） A ．(,2]-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,0)-∞ D ．R3. 给出下列四个结论： ①命题“10,2x x x ∀>+≥”的否定是“00010,2x x x ∃>+<”； ②“若3πθ=，则3sin 2θ=”的否命题是“若3πθ≠，则3sin 2θ≠”；③p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，则命题,p q 中一真一假； ④若1:1,:ln 0p q x x≤≥，则p 是q 的充分不必要条件，其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示是以为猎人记录自己采摘果实个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数是（ ）A ．492B ．382C ．185D ．1235. 函数()23f x x a =-+在区间[1,)+∞上不单调，则a 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,1]-∞6.已知,,,m n a b R ∈，且满足346,341m mm a b +=+=，则22()()m a n b -+- 的最小值为 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．127. 某数学期刊的国内统一刊号是CN42—1167/OI ，其邮发代号38—69，设n a 表示421167n-的个位数字，则数列的第38项之第69项之和383969a a a +++= （ ） A ．180 B ．169 C ．150 D ．1408. 已知正方体1111ABCD A BC D -，点P 在线段1AC 上，当BPD ∠最大时，四棱锥P ABCD - 的体积与正方体的体积比为（ ） A ．124 B ．118 C ．19 D ．1129. 已知椭圆的短轴长为8，点12,F F 为其两个焦点，点P 为椭圆上任意一点，12PF F ∆的内切圆面积最大值为94π，则椭圆的离心率为（ ） A ．45 B ．22 C ．35 D ．22310. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为（ ） A ．83 B ．43 C ．823 D ．22311. 如图，在扇形OAB 中，0120,2AOB OA OB ∠===,点M 为OB 的中点，点P 为阴影区域内的任意一点（含边界），若OP mOA nOM =+ ，则m n + 的最大值为（ ）A ．273 B ．2213C ．7D ．43312. 关于函数()22ln f x x x x =++，下列说法错误的是（ ） A ．不存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立B ．对任意12,(0,)x x ∈+∞，若12x x <，有()2112()x f x x f x <C ．对任意121212()(),(0,1),()22x x f x f x x x f ++∈≤ D ．若正实数12,x x ，满足12()()4f x f x +=，则122x x +≥第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知[0,]2πα∈，则直线cos 310x y α--=的倾斜角的范围是 ．14.数列{}n a 满足121,5a a ==，若11(1,1),(,2),0n n n m a n a a m n ++=+=+-⋅=，则数列{}n a 通项公式为 ．15设实数,x y 满足约束条件202601y x x y y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12x z y =+的最小值为. ．16.已知圆22:42440C x y x y +---=，点P 的坐标为(,4)t ，其中2t >，若过点P 有且只有一条直线l被圆C 截得的弦长为46，则直线l 的一般式方程是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直线03x π=是函数()22cos 4sin cos 3f x x m x x =-++的一个极值点，将()f x 的图象向左平移4π个单位，向下平移2个单位得到()g x 的图象. （1）求函数()g x 的解析式；（2）设锐角ABC ∆中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()0g B =，且3,2cb t a =>-恒成立， 求t 的取值范围.18. 某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试，试卷满分120分，现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩，其茎叶图如下图所示：（1）已知10名学生的平均成绩为88，计算其中位数和方差；（2）已知全市学生学习成绩分布服从正态分布2(,)N μσ，某校实验班学生30人.①依据（1）的结果，试估计该班学业水平测试成绩在(94,100)的学生人数（结果四舍五入取整数）； ②为参加学校举行的数学知识竞赛，该班决定推荐成绩在(94,100)的学生参加预选赛若每个学生通过预选赛的概率为23，用随机变量X 表示通过预选赛的人数，求X 的分布列和数学期望. 正态分布参考数据：()0.6828,(22)0.9544P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+=19.已知四边形ABCD 为等腰梯形，//,2,1AB CD AB AD CD BC ====,BD 沿对角线将ABD ∆旋转，使得点A 至点P 的位置，此时满足PD BC ⊥. （1）判断PDC ∆的形状，并证明；（2）求二面角A PB C --的平面角的正弦值.20. 已知动圆G 过定点(4,0)F ，且在y 轴上截得的弦长为8. （1）求动圆G 的圆心点G 的轨迹方程Γ；（2）过点(2,0)S 的动直线与曲线Γ交于,A B 两点，平面内是否存在定点T ，使得直线,AT BT 分别交Γ于,C D 两点，使得直线,AB CD 的斜率12,k k ，满足122k k =？若存在，请求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知()f x '为函数()f x 的导函数，且()()211(0)12x f x x f x f e -'=-+.（1）判断函数()f x 的单调性； （2）若()()212g x f x x x =-+，讨论函数()2()(())h x x e g ax x x =-⋅--零点的个数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.以平面坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知圆1C 的参数方程为1cos 2(11sin 2x y ααα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），圆2C 的极坐标方程为2416cos 150ρρθ-+=.（1）分别12,C C 写出的直角坐标方程；（2）已知点,M N 分别是圆12,C C 上的动点，点P 的坐标为(2,2)，求PN PM -的最大值. 23.已知函数()()1,2f x x g x t x =-=-. （1）解关于x 的不等式()21f x x >+.（2）若不等式()()f x g x ≥对任意的x R ∈恒成立，求t 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BDCDB 6-10:CBCCA 11、B 12：C二、填空题13. [0,]6π14.21n n +- 15.1 16.43360x y +-=三、解答题17.解:（1）化简得()2sin 2cos22f x m x x =-+， 由题意知3x π=是函数()f x 的一条对称轴，于是222412sincos 233m m ππ+=-+，解得32m =， 故()3sin 2cos 222sin(2)26f x x x x π=-+=-+，于是()2sin(2)3g x x π=+.（2）由()02sin(2)023326k g B B B ππππ=⇒+=⇒+=-，解得3B π=， 由正弦定理22sin ,2sin sin sin sin a b ca A c C A B C ===⇒==， 所以22sin sin 2sin sin()3sin()236c a A C A A A ππ-=-=--=-, 又锐角ABC ∆，所以3(,)(0,)sin()(0,)626362A A A πππππ∈-∈⇒-∈， 则3(0,)22c a -∈，故32t ≥. 18.解：（1）由茎叶图可知这10个数据依次为78,81,81,86,86,87,92,96,97，中位数为868786.52+=， 由平均数为22222222222188[(10)(7)(4)(2)(2)(1)1589]3610x s ==-+-+-+-+-+-++++=. （2）①由（1）知88,6μσ==，(22)()(91100)(2)2P X P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<<+--<<+<<=+<<+=0.9544068280.13592-==，该班学生成绩在(94,100)的人数为300.1359 4.054⨯=≈. ②随机变量0,1,2,3,4X =，显然X 服从二项分布2(4,)3B ， 其分布列为4422()()(1)33kkkP X k C -==-，其中0,1,2,3,4k =，()28433E X =⨯=. 19.解：（1）PCD ∆为等腰直角三角形，证明：在等腰梯形ABCD 中，由平面几何知识可得060A ∠=，又2,1AB AD ==，由余弦定理得3BD =，则222AD BD AB +=，故AD BD ⊥，折叠后PD BD ⊥，又,PD BC BD BC B ⊥= ，故PD ⊥平面BCD ， 而CD ⊂面BCD ，故PD CD ⊥， 又PD CD =，故PCD ∆为直角三角形.(2)由（1）知PD ⊥平面BCD ，AD BD ⊥，以点D 为坐标原点，以,,DB DA DP 所在的直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则31(0,1,0),(3,0,0),(0,0,1),(,,0)22A B P C -， 则31(0,1,1),(3,0,1),(,,0)22AP PB BC =-=-=-- ，平面APB 的法向量为1(,,)n x y z = ，则1100300y z n AP x z n BP ⎧-+=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⋅=⎪⎩⎩， 取13,3x y z =⇒==故，1(1,3,3)n =，同理可求得平面PBC 的一个法向量2(1,3,3)n =-，设二面角A PB C --的平面角为θ，则12121331cos 777n n n n θ-+⋅===⋅⋅， 结合图形可知43sin 7θ=.20.解：（1）设动圆圆心(,)G x y ，设圆交y 轴于,M N 两点，连接,GF GM ， 则GF GM =，过点G 作GH MN ⊥，则点H 是MN 的中点，显然2221,(1)GM x GF x y =+=-+，于是2222(4)4x y x -+=+，化简整理得2:8y x Γ=，故的轨迹方程为2:8y x Γ=.（2）设11223344(,),(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y T m n ， 设直线AB 的方程为2x ay =+，由22281608x ay y ay y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，得12128,16y y a y y +==- ，所以，直线AB 的斜率为11k a=， 由11(,),(,)A x y T m n 的直线AT 的方程为11()y ny n x m x m--=--， 由121111112()8()8808y n y n x m x m nx my x m y y y n y n y x-⎧-=---⎪-⇒-+=⎨--⎪=⎩于是1112188nx my y y y n -=-，又2118y x =，则211121ny my y y y n-=-，于是1218ny m y y n -=-，同理2328ny my y n-=-，于是直线CD 的斜率21212221212212112888888y y y y k ny m ny m y y x x y y y n y n --====---++---，22121222212128[()]8(168)2(8)()162(16)(8)816y y n y y n aa n k ny y m n y y mn n m n a mn -++--+==-+++⨯--+⨯+ 2221684(8)2na n n m n a mn +-=++-，即22216814(8)22na n n m n a mn +-=++-， 即2216(3832)240na n m a m n -++--+=恒成立，故216038320240n n m mn n -=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩，解得0,1n m ==，故(1,0)T .21.解：（1）对()()211(0)12x f x x f x f e -'=-+，求导可得()()()101x f x x f f e -''=-+， 所以()()()()110101f f f f ''=-+⇒=，与是()()101f f e -'=，所以()1f e '=， 所以()212x f x x x e =-+， 于是()()1,x f x e x f x ''=+-在R 上单调递增，注意到()00f '=，故(,0)x ∈-∞时，()()0,f x f x '<单调递减，(0,)x ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增. （2）由（1）可知()221122x x g x x x e x x e =-+-+=， 由()0h x =，得x e =或2()0g ax x x --=， 若2()0g ax x x --=，则2ln ax x x -=，即ln 1xax x-=， 设()()2ln 1ln x xx x x xϕϕ-'=⇒= 所以()x ϕ在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，分析知1x >时，()0,x x ϕ>→+∞时，()0,0x x ϕ==时，()x ϕ， 现考虑特殊情况：①若直线1y ax =-与()x ϕ相切，设切点为00(,)x y ，则0200001ln ln 1x a x x ax x -⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，整理得002ln 10x x +-=，设000()2ln 1m x x x =+-，显然0()m x 在(0,)+∞单调递增， 而(1)0m =，故01x =，此时1a =.②若直线1y ax =-过点(,())e e ϕ，由1()e e ϕ=，则11ae c -=，则211a e e=+， 结合图形不难得到如下的结论： 当1a >时，()h x 有一个零点；当0a ≤和1a =或211a e e =+时，()h x 有两个零点， 当01a <<且211a e e≠+，()h x 由三个零点.22.解：（1）由圆1C 的参数方程1cos 2(11sin 2x y ααα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），得221(1)4x y +-=，由圆2C 的极坐标方程为2416cos 150ρρθ-+=，得224()16150x y x +-+=， 整理得221(2)4x y -+=. （2）212111()()122PN PM PC PC PC PC -≤+--=-+2222(22)(20)(20)(21)135=-+-+-+-+=-.23.解：（1）由()1,()21f x x f x x =->+，得121x x ->+， 当1x ≥时，121x x ->+，解得2x <-（舍去）， 当1x <时，121x x ->+，解得0x <，所以0x <， 综上，不等式的解集为{|0}x x <.(2)由()()f x g x ≥，得12x t x -≥-，下面分四种情形讨论： 当0x =时，不等式恒成立t R ∈；当0x <时，不等式化简整理得(1)3t x -≤，即31t x -≥恒成立，则10t -≥，所以1t ≤； 当01x <<时，不等式化简整理得(1)3t x -≤，即31t x-≤恒成立，则13t -≤，所以2t ≤；11 当1x ≥时，不等式化简整理得(1)1t x -≤，即11t x-≤恒成立，则10t -≤，所以1t ≤； 综上1t ≤.。