精品：【全国百强校首发】云南省玉溪第一中学2016届高三下学期第一次月考理数试题(原卷版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集R U =，设集合(){}1ln |-==x y x A ，集合{}2|≥=x x B ，则()=B C A U （ ）A.[]2,1B.()2,1C.(]2,1D. [)2,1【答案】B考点：集合的交集补集运算．2．某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)40,20，[)60,40， [)80,60，[]100,80，若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】B【解析】试题分析：低于60分的人数的频率为0.015200.3⨯=，所以该班人数150.350÷=人，故选B ． 考点：频率分布直方图．3．若2:≤a p ，()02:≤-a a q ，则p ⌝是q ⌝的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为(2)0a a -≤得：02a ≤≤，因此022a a ≤≤⇒≤，反之不成立，所以q 是p 成立的充分不必要条件，由互为逆否命题的关系知，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，故选A ．考点：充分必要条件．4．若()()()()() ,115,74,43,32,11=====f f f f f ，则()=10f （ ）A ．28B ．76C ．123D ． 199【答案】C考点：合情推理之归纳法．5．复数ii 21+的共轭复数是),(R b a bi a ∈+，i 是虛数单位，则点),(b a 为（ ） A ．()2,1 B ．()1,2- C ．()1,2 D ．()2,1-【答案】C【解析】 试题分析：122i i i+=-，共轭复数为2i +，所以),(b a 为(2,1)，故选C ． 考点：复数的运算．6．曲线x x y 23-=在()1,1-处的切线方程为（ ）A ．02=--y x B ．02=+-y x C ．02=-+y x D ．02=++y x【答案】A【解析】试题分析：因为211|(32)|1x x y x =='=-=，所以切线方程为11y x +=-，即02=--y x ，故选Ａ．考点：导数的几何意义．7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，351187=+++a a a ，则17S 的值为（ ）A ．117B ．118C ．119D ．120【答案】C考点：１、等差数列的性质； 2、等差数列和的性质．8．一个几何体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体，此四面体的外接球的半径为正方体的243s ππ==，故选B ．考点：球的结合体．9．已知函数()53x x x x f ++=，R x x x ∈321,，021<+x x ，0,01332<+<+x x x x ， 则()()()321x f x f x f ++的值（ ）A.一定小于0 B ．一定大于0 C ．等于0 D ．正负都有可能【答案】A考点：函数的奇偶性、函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性性质及函数的单调性，属于中档题题．解题时一定要注意观察条件，021<+x x ，0,01332<+<+x x x x ，可得两个自变量的大小，提示考查函数的单调性，易知函数是增函数，从而有12()()f x f x <-，23()()f x f x <-，31()()f x f x <-，涉及到()f x -，考虑函数的奇偶性，从而得到结果．10．已知在圆02422=+-+y x y x 内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A.53 B ．56 C ．152 D ．154【答案】C【解析】试题分析：圆的标准方程22(2)(1)5x y -++=，过点()0,1E最短为与直径垂直的弦长ABCD的面积为C ．考点：圆的标准方程及其性质．11．在等比数列{}n a 中，10621=+++a a a ，5111621=+++a a a ，则 =⋅⋅⋅621a a a （ ）A ．2B ．8C ．21 D ．81 【答案】B 考点：等比数列前n 项和．【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式及等比数列的性质，以及运算能力，属于中档题．本题把两个数列求和都用1a 和6a 及q 表示，特别是第二个数列是以11a 为首项，1q 为公比的等比数列，求和之后通过化简处理，让两个式子做比，得到162a a =，再根据等比数列的性质把126a a a ⋅⋅⋅用16a a 表示即可．12．在ABC Rt ∆中， 90=∠BCA ，1==CB CA ，P 为边AB 上的点，且AB AP λ=，若PB PA AB CP ∙≥∙，则λ的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,222 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+222,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-222,222 【答案】B【解析】试题分析：以C 为坐标原点，CA,CB 分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则C(0,0),A(1,0),B(0,1)，(1,1)AB =-，AB AP λ=，∴[0,1]λ∈，(1,1)AB λ=-，(1,)CP λλ=-,(1,1)PB λλ=--．因为CP AB PA PB ⋅≥⋅，所以221λλλλλλ-+≥-+-，解得λ≤≤，又[0,1]λ∈，所以λ⎤∈⎥⎦，故选Ｂ．考点：平面向量的运算．【方法点晴】本题主要考查的是向量在几何中的应用，向量的数量积及向量的坐标运算，属于难题．本题由于条件中存在向量的数量关系，且存在直角三角形，因此考虑建立直角坐标系，采用坐标的方式去进行运算，效果较好，把CP AB PA PB ⋅≥⋅用坐标表示后，建立关于λ的不等关系，解不等式即可求解λ的取值范围．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知0,0>>y x ，且112=+yx ，则y x 2+的最小值为 ． 【答案】8考点：均值不等式．14．在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好落在正方形与曲线x y =围成的区域内（阴影部分）的概率为 ．【答案】32 【解析】试题分析：因为阴影部分的面积312022|33S x ===⎰，正方形面积为1，由几何概型得：31222|133S x===⎰，22313p==，所以答案应填：32．考点：几何概型．15．已知定义在R上的奇函数()x f，满足()()x fxf-=-4且在区间()0,2上是增函数，则()()()80,11,25fff-的大小关系为．（用符号“<”连接）【答案】()()()258011f f f-<<考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性；3、函数的对称性；4、函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查的是函数的周期性，奇偶性，单调性，及函数的对称性，属于中档题．本题利用条件()()x fxf-=-4，可得函数周期，形如此类问题都可以得到半周期，再利用此条件还可以得到函数的对称性，结合已知是奇函数，得到函数在(2,2)-上是增函数，又由对称性知在(2,6)上是减函数，且关于2x=对称，得到结果．16．已知21,FF分别是双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左,右焦点,点1F关于渐近线的对称点恰好在以2F为圆心,2OF(O为坐标原点)为半径的圆上,则该双曲线的离心率为．【答案】2【解析】试题分析：设1(,0)F c-，2(,0)F c，设一条渐近线方程为ybxa=-，则1Fb=，设1F关于渐近线的对称点为M,1F M与渐近线交于A，所以12MF b=，A为1F M的中点，又O是1F F的中点，所以2OA F M , 12F MF ∠是直角，由勾股定理得：22244c c b =+，化简得：2e =，所以答案应填：2．考点：双曲线的离心率．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和点关于直线的对称点，属于难题．本题利用点关于直线对称的关系，计算得到左焦点的对称点且该点在圆上，并利用点到直线的距离公式求出1F M 的长为2b ，再利用中位线得平行，从而有直角三角形，利用勾股定理得：22244c c b =+， 由此计算椭圆的离心率．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数()x x x x x f 22sin cos sin 32cos -+=． （Ⅰ）求()x f 的最小正周期和值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若22=⎪⎭⎫ ⎝⎛A f 且bc a =2，试判断ABC ∆的形状． 【答案】（Ⅰ）()[]2,2,-∈=x f T π；（Ⅱ）ABC ∆为等边三角形．考点：1、二倍角公式；2、辅助角公式；3、余弦定理．18．已知数列{}n a 满足n n a a a a -==+21,11． （Ⅰ）求432,,a a a ；（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明．【答案】（Ⅰ）212a a =-，3232a a a -=-，43243a a a -=-；（Ⅱ）()()()an n a n n a n 121-----=，证明见解析． ②假设当()*N k k n ∈=时，有()()()ak k a k k a k 121-----=成立， 则当1+=k n 时， ()()()()()kak a k k ak k a k k a a k k -+--=------=-=+1112121211故当1+=k n 时，结论成立由①②可知，对*N n ∈，都有()()()a n n a n n a n 121-----=． 考点：数学归纳法．19．如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，⊥PA 底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2===AC AB PA ，22=BC ．（Ⅰ）求证：⊥CD 平面PAC ；（Ⅱ）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 所成角的正弦值为510，求NB AN 的值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A （0，0，0），P （0，0，2），B （2，0，0），C （0，2，0），D （﹣2，2，0），考点： 1、线面垂直；2、线面角．【方法点晴】本题主要考查的是线面垂直、线面角、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用，属于中档题．解题时一定要注意线面角是锐角或直角，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线等．利用向量证明时可先设动点坐标，最后利用条件解方程确定其位置．20．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点与抛物线x y 342=的焦点F 重合，且椭圆短轴的两个端点与F 构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点)0,1(的直线l 与椭圆交于不同两点Q P ,，试问在x 轴上是否存在定点)0,(m E ，使QE PE ⋅ 恒为定值？若存在，求出E 的坐标及定值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）存在，17,08⎛⎫E ⎪⎝⎭，3364．设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则2122841k x x k +=+，21224441k x x k -=+ ∵()11,m x y PE =--，()22Q ,m x y E =--∴()()1212Q m x m x y y PE ⋅E =--+=m 2﹣m （x 1+x 2）+x 1x 2+y 1y 2=()()()2212121211m m x x x x k x x -+++-- =2222222222844448141414141k k k k m m k k k k k ⎛⎫---++-+ ⎪++++⎝⎭=()()2222481441m m k m k -++-+ =()()()222221148144814441mm k m m m k ⎛⎫-+++---+ ⎪⎝⎭+=()2217214481441m m m k --+++ 当17204m -=，即178m =时，Q PE ⋅E 为定值3364 当直线l 的斜率不存在时，⎛P⎝，Q 1,⎛ ⎝由17,08⎛⎫E ⎪⎝⎭可得9,8⎛PE = ⎝，9Q 8⎛E = ⎝，∴81333Q 64464PE ⋅E =-= 综上所述，当17,08⎛⎫E⎪⎝⎭时，Q PE ⋅E 为定值3364． 考点：1、椭圆的简单几何性质；2、直线和椭圆的位置关系．【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于难题．解决本类问题时先根据条件求出椭圆的标准方程是基础，然后先讨论直线斜率存在时情况，利用直线与圆锥曲线的位置关系，得到两点横坐标之和与积，利用向量数量积公式可求出含有.m k 关系的式子，通过变形化简知当公式及点在椭圆上表示出所求，再根据椭圆的范围求得17204m -=时为定值． 21．已知R a ∈，函数()()()x a x x x f 1ln -+-=． （Ⅰ）若()x f 在e x -=处取得极值，求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）求函数()x f 在区间[]12,---e e 上的最大值()a g ． 【答案】（Ⅰ）函数()f x 的单调增区间是(),e -∞-，单调减区间是(),0e -；（Ⅱ）()()122,1()1,2,21a a e a g a a e a e a --⎧-≥⎪⎪=-+≤-⎨⎪-<<⎪⎩．考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、利用导数求函数最值．【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、分类讨论的思想和方法，属于难题．利用导数求函数()f x 的极值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③求方程()0f x '=的所有实数根；④列表格．本题可以通过分类讨论，知函数在所求区间上增或者减，或者先增后减，从而求出最大值．22．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l的参数方程为：24x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），两曲线相交于,M N 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若()2,4P --，求PM PN +的值．【答案】（Ⅰ）20x y =﹣﹣；24y x =；（Ⅱ）．考点：１、极坐标方程与普通方程的转化；2、参数的几何意义．。

云南省玉溪第一中学2016届高三下学期第一次月考理综物理试题二、选择题:本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中. 14~17题只有一项符合题目要求. 18~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．在物理学的研究及应用过程中涉及诸多的思想方法，如理想化、模型化、放大、极限思想，控制变量、猜想、假设、类比、比值法等等．以下关于所用思想方法的叙述不．正确的是 A ．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是假设法B ．速度的定义式x v t ∆=∆，采用的是比值法；当Δt 趋近于0时，x t∆∆就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想C ．在探究电阻、电压和电流三者之间的关系时，先保持电压不变研究电阻与电流的关系，再保持电流不变研究电阻与电压的关系，该实验应用了控制变量法D ．如图示的三个实验装置，这三个实验都体现了放大的思想15．一物体做直线运动的v-t 图象如图甲所示，则图乙中能正确反映物体所受合力F 随时间变化情况的是16．如图所示，光滑轨道LMNPQMK 固定在水平地面上，轨道平面在竖直面内，MNPQM 是半径为R 的圆形轨道，轨道LM 与圆形轨道MNPQM 在M 点相切，轨道MK 与圆形轨道MNPQM 在M 点相切，b 点、P 点在同一水平面上，K 点位置比P 点低，b 点离地高度为2R ，a 点离地高度为2.5R ，若将一个质量为m 的小球从左侧轨道上不同位置由静止释放，关于小球的运动情况，以下说法中正确的是A ．若将小球从LM 轨道上a 点由静止释放，小球一定不能沿轨道运动到K 点B ．若将小球从LM 轨道上b 点由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K 点v/(m/s)t/s图甲 图乙C ．若将小球从LM 轨道上a 、b 点之间任一位置由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K 点D ．若将小球从LM 轨道上a 点以上任一位置由静止释放，小球沿轨道运动到K 点后做斜上抛运动，小球做斜上抛运动时距离地面的最大高度一定小于由静止释放时的高度17．如图所示，三个物体质量分别为m 1＝1.0kg 、m 2＝2.0kg 、m 3＝3.0kg ，已知斜面上表面光滑，斜面倾角θ＝30°，m 1和m 2之间的动摩擦因数μ＝0.8．不计绳和滑轮的质量和摩擦．初始时用外力使整个系统静止，当撤掉外力时，m 2将(g ＝10m/s 2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)A ．和m 1一起沿斜面下滑B ．和m 1一起沿斜面上滑C ．相对于m 1上滑D ．相对于m 1下滑18．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A 、B ，AB 连线中点为O .在A 、B 所形成的电场中，以O 点为圆心半径为R 的圆面垂直AB 连线，以O 为几何中心的边长为2R 的正方形平面垂直圆面且与AB 连线共面，两个平面边线交点分别为e 、f ，则下列说法正确的是A ．在a 、b 、c 、d 、e 、f 六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点B ．将一电荷由e 点沿圆弧egf 移到f 点电场力始终不做功C ．将一电荷由a 点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同D ．沿线段eOf 移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大19.如图所示，在开关S 闭合时，质量为m 的带电液滴处于静止状态，下列判断正确的是A ．保持S 闭合，将上极板稍向左平移，液滴将会向上运动B ．保持S 闭合，将上极板稍向下平移，电流表中会有a →b 的电流C ．将S 断开，将上极板稍向左平移，液滴仍保持静止D ．将S 断开，将上极板稍向下平移，液滴仍保持静止20．如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨所在平面，将ab 棒在导轨上无初速度释放，当ab 棒下滑到稳定状态时，速度为v ，电阻R 上消耗的功率为P .导轨和导体棒电阻不计。

玉溪一中2015-2016学年高三下学期第一次月考理科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

可能用到的相对原子质量： H:1 O:16 C:12 Al:27 Fe:56第Ⅰ卷(共126分)一、选择题：本题共13小题，每小题6分，每小题给出的四个选项中，每只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞的叙述，不正确选项有几项①硝化细菌、霉菌、颤藻的细胞都含有核糖体②酵母菌的转录和翻译同时进行③鸡血红细胞中的细胞核、线粒体和核糖体可以发生碱基互补配对④胆固醇、磷脂、维生素D都属于固醇⑤天花病毒、肺炎双球菌这两种病原体中均含有DNA聚合酶⑥原核生物细胞不含线粒体，不能进行有氧呼吸⑦致癌因子刺激引起的癌变是细胞的正常基因突变成原癌基因的过程A．2个B．3个C．4个D．5个2．在生命活动中，酶、激素、神经递质、抗体、tRNA等都有一定的专一性，下列叙述正确的是A．RNA聚合酶能催化转录过程，也能使DNA中的氢键断裂B．性激素的合成需要mRNA和核糖体的参与C．淋巴因子、溶菌酶都是免疫活性物质，均在第二道防线中发挥作用D．神经递质通过载体进入突触后神经元时发生了“化学信号一电信号”的转变3．下列有关DNA分子的叙述，正确的是A．一个含n个碱基的DNA分子，转录出的mRNA分子的碱基数量是n/2B．DNA分子的复制过程中需要tRNA从细胞质转运脱氧核苷酸C．双链DNA分子中一条链上的磷酸和脱氧核糖通过氢键连接D．DNA分子互补配对的两条链中碱基种类和序列不一定相同4．下列有关实验的说法正确的是A．叶绿体中的色素分离时，因胡萝卜素在提取液中溶解度最高而处于滤纸条的最前方B．要在普通显微镜下观察到质壁分离和被染色的脂肪，实验材料可选紫色的洋葱和花生子叶C．提取光合作用色素实验中，如发现滤液颜色太浅，可往滤液中再添加适量CaCO3D．探究酵母菌的呼吸方式实验中用溴麝香草酚蓝水溶液鉴定是否产生酒精5．下列植物激素或植物生长调节剂的应用，正确的是A．可利用适宜浓度的赤霉素处理，打破种子的休眠B．可用适当浓度乙烯处理苹果植株大幅提高产量C．可利用一定浓度的2,4-D除去小麦田里的各种单子叶杂草D．提高细胞分裂素/生长素的比例，促进胡萝卜愈伤组织生根6．右图为碳循环的部分示意图，下列说法正确的是A．碳循环是指CO2在生物圈的循环过程B．伴随A过程的进行，能量输入到生物群落中C．B过程只代表生物的呼吸作用D．能完成该循环的生物一定含有叶绿体和线粒体7. 化学是一门实用性强的自然科学，在社会、生产、生活中起着重要的作用，下列说法不正确的是A．油条的制作口诀是“一碱、二矾、三钱盐”，其中的“碱”是烧碱。

一．选择题（每题5分，共60分）1。

知集合}1,0{=A ,}3,0,1{+-=a B ，且B A ⊆，则=a （ ) A 。

1 B.0 C 。

2- D.3- 【答案】C 【解析】 试题分析：,31A B a ⊆∴+=,解得2a =-.故C 正确。

考点：集合间的关系.2. i 为虚数单位，复数i-310在复平面内表示的点在( ）A.第一象限B. 第二象限 C 。

第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()221031031033333i i i i i i i++===+--+-，对应的复平面内的点()3,1在第一象限。

故A 正确。

考点：1复数的运算；2复数与复平面内的点一一对应。

3。

非零向量a 、b ,“0=+b a "是“b a //”的（ )A.充分不必要条件B.必要充分条件 C 。

充要条件 D 。

既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析:0a b a b +=⇔=-,,a b 均为非零向量， (),0a b a b λλ∴⇔=≠.所以“0=+b a ”是“b a //”的充分不必要条件。

故A 正确. 考点:1向量共线；2充分必要条件。

4. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（ ）A ．16k ≥B ．8k <C ．16k <D ．8k ≥ 【答案】A 【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得011,212S k =+==⨯=；123,224S k =+==⨯=；347,248S k =+==⨯=;7815,2816S k =+==⨯=，根据题意此时跳出循环输出15S =。

所以M 处条件应为16k ≥。

故A 正确。

考点:程序框图. 5。

832)x x二项展开式中的常数项为 ( )A 。

56B 。

112 C. -56 D 。

—112 【答案】B 【解析】试题分析：展开式的通项为(()8483318822rrrr rr r TC x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,令8403r -=可得2r =.所以展开式的常数项为()2282112C -=。

玉溪一中2015—2016学年高三上学期第七次月考(期末)文科综合能力测试本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1页至7页，第Ⅱ卷7页至12页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分300分，考试用时l50分钟。

第I卷(选择题，共140分)注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的。

12.某银行从2015年8月至12月开展优惠活动，每月15日前办理信用卡的客户可将当月15日前所有单笔金额在500至10000元的人民币消费，在交易入账后自动转为3期分期，并享受0手续费优惠。

这主要表明信用卡具有（）①消费功能②融资功能③储蓄功能④支付功能A.①③B.①④C.②③D.②④13.2015年6月5日是新环保法实施后的首个“环境日”，2015年“环境日”的主题是“践行绿色生活”。

这要求消费者（）①促进消费结构升级②坚持可持续消费③践行生态文明理念④降低恩格尔系数A.①②B.①③C.②③D.③④14.下图为甲商品的价格走势图（横轴为时间，纵轴为价格，单位为元/公斤）。

下列说法正确的有（）①从A点到B点，甲商品的替代商品的需求量会增加②从A点到B点，甲商品的供给量会减少③从B点到D点，甲商品的互补商品的需求量会持续下降④从B点到C点，消费者会增加对甲商品的购买A.①②B.②④C.③④D.①④15.“创客”最近火了。

“创客”一词来源于英文单词“Maker”,是指出于兴趣与爱好，努力把各种创意转变为现实的人。

李克强总理评价“创客”时说：“创客充分展示了大众创业、万众创新的活力。

这种活力和创造，将会成为中国经济未来增长的不熄引擎。

玉溪一中2015-2016学年高三下学期第一次月考 理科综合能力测试 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

可能用到的相对原子质量： H:1 O:16 C:12 Al:27 Fe:56 第Ⅰ卷(共126分) 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，每小题给出的四个选项中，每只有一项是符合题目要求的。

二、选择题:本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中. 14~17题只有一项符合题目要求. 18~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．在物理学的研究及应用过程中涉及诸多的思想方法，如理想化、模型化、放大、极限思想，控制变量、猜想、假设、类比、比值法等等．以下关于所用思想方法的叙述不正确的是 A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是假设法 B．速度的定义式v＝，采用的是比值法；当Δt时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想 C．在探究电阻、电压和电流三者之间的关系时，先保持电压不变研究电阻与电流的关系，再保持电流不变研究电阻与电压的关系，该实验应用了控制变量法 D．如图示的三个实验装置，这三个实验都体现了放大的思想 15．一物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，则图乙中能正确反映物体所受合力F随时间变化情况的是 16．如图所示，光滑轨道LMNPQMK固定在水平地面上，轨道平面在竖直面内，MNPQM是半径为R的圆形轨道，轨道LM与圆形轨道MNPQM在M点相切，轨道MK与圆形轨道MNPQM在M点相切，b点、P点在同一水平面上，K点位置比P点低，b点离地高度为2R，a点离地高度为2.5R若将一个质量为m的小球从左侧轨道上不同位置由静止释放，关于小球的运动情况，以下说法中正确的是 A．若将小球从LM轨道上a点由静止释放，小球一定不能沿轨道运动到K点 B．若将小球从LM轨道上b点由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点 C．若将小球从LM轨道上a、b点之间任一位置由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点 D．若将小球从LM轨道上a点以上任一位置由静止释放，小球沿轨道运动到K点后做斜上抛运动，小球做斜上抛运动时距离地面的最大高度一定小于由静止释放时的高度 17．如图所示，三个物体质量分别为m1＝1.0kg、m2＝2.0kg、m3＝3.0kg，已知斜面上表面光滑，斜面倾角θ＝30°，m1和m2之间的动摩擦因数μ＝0.8．不计绳和滑轮的质量和摩擦．初始用外力使整个系统静止，当撤掉外力时，m2将(g＝10m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) A．和m1一起沿斜面下滑B．和m1一起沿斜面上滑 C．相对于m1上滑D．相对于m1下滑 18．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，AB连线中点为O.在A、B所形成的电场中，以O点为圆心半径为R的圆面垂直AB连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与AB连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，则下列说法正确的是 A．在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点 B．将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功 C．将一电荷由a点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同 D．沿线段eOf移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大 19. 如图所示，在开关S闭合时，质量为m的带电液滴处于静止状态，下列判断正确的是 A．S闭合， B．S闭合，，b的电流 C．S断开 D．将S断开，， 20．如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨所在平面，将ab棒在导轨上无初速度释放，当ab棒下滑到稳定状态时，速度为v，电阻R上消耗的功率为P。

2016年玉溪一中高三第一次校统测试题理 科 数 学（考试时间120分钟 满分150分）第Ⅱ卷（客观题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设2{Z|2}{|1}A x x B y y x x A ∈≤∈＝，＝＝＋，，则B 的元素个数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．无数个2．已知复数i ii m z (211-+-=是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m 的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．33．在等比数列}{n a 中，153,a a 是方程0862=+-x x 的根，则9171a a a 的值为( ) A ．22B ．4C ．22±D ．4±4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何 体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟 合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当 其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )A B C D5.若62)(xb ax +的展开式中3x 项的系数为20,则22b a +的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46.如图,正弦曲线x x f sin )(=和余弦曲线x x g cos )(=在矩形ABCD 内交于点F,向矩形ABCD 区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是（ ）A.π21+ B.π1C.π221+ D. π217.在半径为1的球面上有不共面的四个点A ，B ，C ，D 且AB CD x ==，BC DA y ==，CA BD z ==，则222x y z ++等于( )A ．16B ．8C ．4D ．2直观图8.执行如右图所示的程序框图,若13)(2-=x x f ,取51=g ，则输出的值为（ ） A.3219 B. 169 C. 85 D. 439．已知函数)(x f =2cos(x ϖ+ϕ))22,0(πϕπϖ<<->图象的一个对称中心为(2，0)，直线21,x x x x ==是图象的 任意两条对称轴,且||21x x -的最小值3，且)3()1(f f > 要得到函数)(x f 的图象可将函数y=2cos x ϖ的图象( )A ．向右平移12个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度10．设点P 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)与圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2在第一象限的交点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为( )A. 5B.52 C.10 D.10211．如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，EAB θ∠=(0,)2πθ∈，过直线,AE AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)V V πθθ=∈的大致图像是（ ）12. 己知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(2)f x +为偶函AAABACAD数，(4)1f =，则不等式()e x f x <的解集为（ ）A ．()2,-+∞B ．()4,+∞C ．()1,+∞D ．()0,+∞第Ⅱ卷（主观题90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元) 进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程5.175.6+=m t ，则p 的值为 。

2016年云南省第一次高中毕业生温习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，复数121,1z i z i =+=-，则12z z =（ ）A ．12-B ．12C ．i -D ．i 2.已知平面向量()()3,6,,1a b x ==-，若是//a b ，那么||b =（ ） A ．5 B ．5 C ．3 D ．323.函数22sin cos 2sin y x x x =-的最小值为（ ）A ．-4B ．31--C ．21--D ．-24. 101x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数等于（ ）A ．45B ．20C ．-30D ．-90 5.假设运行如下图程序框图，那么输出结果S 的值为（ ） A ．94 B ．86 C ．73 D ．566.以下图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部份后剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，俯视图也称左视图），那么被削掉的那部份的体积为（ ）A ．23π+B ．523π- C ．53-2π D ．223π-8.在数列{}n a 中，12211,,123n n a a a a +===，则20162017a a +=( ) A ．56 B ．73 C ．72D ．59.已知,a b 都是实数，:2:；P a b q +=直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切，则p 是q 的 A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也没必要要条件10. 若,x y 知足约束条件4335251-+x y x y x -≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．111.在长为3m 的线段AB 上任取一点P ，那么点P 与线段AB 两头点的距离都大于1m 的概率等于（ ） A ．12 B ．14 C ．23 D ．1312.已知双曲线M 的核心12,F F 在x 轴上，730x y +=是双曲线M 的一条渐近线，点P 在双曲线M上，且120PF PF ⋅=，若是抛物线216y x =的准线通过双曲线M 的一个核心，那么12||||PF PF ⋅=（ ） A ．21 B ．14 C ．7 D ．0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()f x 的概念域为实数集R ，()lg ,0,90,0x x x R f x x x >⎧∀∈-=⎨-≤⎩，则()()10100f f --的值为 .14.已知三棱锥P ABC -的极点、、B 、C P A 在球O 的表面上，ABC ∆球O 的表面积为36π，那么P 到平面ABC 距离的最大值为 .15.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边别离为,,a b c ，若是ABC ∆的面积等于8，5a =,4tan 3B =-,那么sin sin sin a b cA B C++++= .16.已知实数,a b 都是常数，假设函数2112x a x y be x --=++的图象在切点10,2⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为2113420,2x a x x y y be x --+-==++与()31y k x =-的图象有三个公共点，那么实数k 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17. (本小题总分值12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，322n n a S -=. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求证：221n n n S S S ++<.18. (本小题总分值12分)某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识集体竞赛，依照竞赛规那么，某中学选拔出8名同窗组成参赛队，其中初中学部选出的3名同窗有2名女生；高中学部选出的5名同窗有3名女生，竞赛组委会将从这8名同窗中随机选出4人参加竞赛.(Ⅰ)设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件A ,求事件A 的概率()P A ； (Ⅱ)设X 为选出的4人中女生的人数，求随机变量X 的散布列和数学期望.19. (本小题总分值12分)如图，在三棱锥A BCD -中，,,CD BD AB AD E ⊥=为BC 的中点. (Ⅰ)求证：AE BD ⊥；(Ⅱ)设平面ABD ⊥平面,2,4BCD AD CD BC ===，求二面角B AC D --的正弦值.20. (本小题总分值12分)已知核心在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O 3E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为5直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆E 交于、A B 两个相异点，且AP PB λ=. (Ⅰ) 求椭圆E 的方程；(Ⅱ)是不是存在m ，使4OA OB OP λ+=？假设存在，求m 的取值范围；假设不存在，请说明理由. 21. (本小题总分值12分)已知()()ln 212321x f x x x +=+-+.(Ⅰ)求证：当 0x =时，()f x 取得极小值；(Ⅱ)是不是存在知足0n m >≥的实数,m n ，当[],x m n ∈时，()f x 的值域为[],m n ？假设存在，求出,m n 的值；假设不存在，请说明理由.请考生在2二、23、24三题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.22. (本小题总分值10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，BC 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于,C AB 是⊙O 的弦，D 是AC 弧的中点，BD 的延长线与CE 交于E .(Ⅰ)求证： BC CD BD CE ⋅=⋅； (Ⅱ)假设93,5CE DE ==，求AB .23. (本小题总分值10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为12x t y t =-⎧⎨=+⎩,（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2312cos ρθ=+.(Ⅰ)直接写出直线l 、曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 上的点到与直线l 的距离为d ，求d 的取值范围.24. (本小题总分值10分) 选修4-5：不等式选讲已知()2122f x x x x =-++++. (Ⅰ)求证：()5f x ≥；(Ⅱ)假设对任意实数()229,1521x f x a a -<++都成立，求实数a 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题二、填空题14. 322+15. 565 16. ()1,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭三、解答题17.解：(Ⅰ)∵对任意正整数n ，322n n a S -=，∴11322n n a S ++-=，∴1133220n n n n a a S S ++--+=，即()113320n n n n a a S S ++---=，∴113320n n n a a a ++--=，解得13n n a a +=.……………………3分当1n =时，11322a S -=，即12=a .∴123n n a -=⨯,∴数列{}n a 的通项公式为123n n a -=⨯.………6分18.解： (Ⅰ) 由已知，得()2222233348635C C C C P A C +==，因此事件A 的概率为635.………………5分 (Ⅱ)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4.由已知得()()453481,2,3,4k kC C P X k k C -===.…………8分因此随机变量X 的散布列为：X 1 2 3 4P114 37 37 114……………………………………10分 随机变量X 的数学期望()1331512341477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………………12分 19.解：(Ⅰ)证明：设BD 的中点为O ，连接,AO EO ，∵AB AD =，∴AO BD ⊥，又∵E 为BC 的中点，∴//EO CD ，∵CD BD ⊥，∴EO BD ⊥.………………3分 ∵OAOE O =，∴BD ⊥平面AOE ，又∵AE ⊂平面AOE ，∴AE ⊥BD .…………6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知：AO BD ⊥，EO BD ⊥，∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ∩平面BCD =BD ，AO ⊂平面ABD ，∴AO ⊥平面BCD .∵EO ⊂平面BCD ,∴AO EO ⊥,∴、、OE OD OA 两两相互垂直.∵CD BD ⊥,224,2,23BC CD BD BC CD ==∴=-=由O 为BD 的中点，AO BD ⊥，2AD =得223,1BO OD OA AD OD ===-=，以O 为坐标原点，成立如下图的空间直角坐标系O xyz -，则()()()()()0,0,0,0,0,1,0,3,0,3,0,3,0O A B C D -，∴()()()0,3,1,2,3,1,0,3,1AB AC AD =--=-=-.………………8分设平面ABC 的一个法向量为(),,n x y z =，则,n AB n AC ⊥⊥.∴30230z x z ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩,取3y =得33x z =⎧⎨=⎩，∴()3,3,3n =-是平面ABC 的一个法向量.同理可求平面ADC 的一个法向量()0,3,3m =.……………………10分 设二面角B AC D --的大小为θ，则7|cos |||7||||m n m n θ⋅==.∵0θπ<<.∴242sin 1cos 7θθ=-=，∴二面角B AC D --的正弦值为427.…………12分 20.解：(Ⅰ)依照已知设椭圆E 的方程为()222210y x a b a b +=>>，焦距为2c ，由已知得3c a =，∴22223,4a cb ac ==-=.…………………………3分∵以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为452242545,2,1a b a a b +==∴==.∴椭圆E 的方程为2214y x +=.………………5分 (Ⅱ)依照已知得()0,P m ，由AP PB λ=，得()OP OA OB OP λ-=-.∴()1OA OB OP λλ+=+.∵4OA OB OP λ+=,∴()14=OP OP λ+，若0m =，由椭圆的对称性得AP PB =，即0OA OB +=.…………………………7分∴0m =能使4OA OB OP λ+=成立. 若0m ≠，则14λ+=，解得3λ=.设()()1122,,,A x kx m B x kx m ++，由22440y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩得()2224240k x mkx m +++-=，由已知得 ()()222244440m k k m ∆=-+->，即2240k m -+>.且212122224,44km m x x x x k k --+==++.…10分 由3AP PB =得123x x -=，即123x x =-.∴()21212340x x x x ++=, ∴()()2222224412044m k m k k-+=++，即222240m k m k +--=.当21m =时，222240m k m k +--=不成立.∴22241m k m -=-,∵2240k m -+>,∴2224401m m m --+>-,即()222401m m m ->-.∴214m <<,解得21m -<<-或12m <<.综上述，当21m -<<-或0m =或12m <<时，4OA OB OP λ+=.………………12分 21.解：(Ⅰ)证明：由已知得()f x 的概念域为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 当12x >-时，()()()()()22222ln 21882ln 21'22121x x x x f x x x -++++=-=++.…………2分 设()()2882ln 21F x x x x =+++，则()()()2'21F x f x x =+，当12x >-时，22188822x x x ⎡⎤⎛⎫+=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦是单调递增函数，()2ln 21x +也是单调递增函数，当12x >-时，()()2882ln 21F x x x x =+++单调递增.…………………………4分 ∴当102x -<<时，()()00F x F <=，当0x >时，()()00F x F >=.∴当102x -<<时，()'0f x <，()f x 单调递减，当0x >时，()'0f x >，()f x 单调递增.∴当0x =时，()f x 取得极小值.……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在[)0,+∞上是单调递增函数，假设存在知足0n m >≥的实数m ，n ，当[],x m n ∈时，()f x 的值域为[],m n ，则()(),f m m f n n ==，即()f x x =在[)0,+∞上有两个不等的实根m ，n .……………………8分∴()2273ln 210x x x ++-+=在[)0,+∞上有两个不等的实根m ，n ，设()()2273ln 21H x x x x =++-+，则()28185'21x x H x x ++=+.………………10分当0x >时，210x +>，281850x x ++>，因此()28185'021x x H x x ++=>+，∴()H x 在[)0,+∞上是单调递增函数，即当0x ≥时，()()03H x H ≥=.∴()2273ln 210x x x ++-+=在[)0,+∞上没有实数根.因此，不存在知足条件的实数m ，n .………………………………12分 22.（Ⅰ）证明：∵BC 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于C ，D 是AC 弧的中点，∴,90CBD ECD BDC CDE BCE ∠=∠∠=∠=∠=，∴BCD ∆∽CED ∆.……3分∴BC BDCE CD=，∴BC CD BD CE ⋅=⋅.……………………5分 （Ⅱ）解：设BA 的延长线与CD 的延长线交于F ，∵D 是AC 弧的中点，∴ABD CBD ∠=∠，∵BC 是⊙O 的直径，∴90BDC BDF ∠=∠=，∴BDC BDF ∆≅∆.∴,CD FD BC BF ==,在Rt CDE ∆中，125CD ==.∴125FD =.∵90BDC BCE ∠=∠=,∴2CD BD DE =⋅,∴2165CD BD DE ==,∴4BC ==,∴4BF =.………………………………8分由割线定理得()FB AB FB FD FC -⋅=⋅，即()12244455AB -⨯=⨯，解得2825AB =. ∴2825AB =.……10分23.解：（Ⅰ）直线l 的直角坐标方程为30x y -+=，………………………………2分 曲线C 的直角坐标方程为2233x y +=.…………………………5分（Ⅱ）∵曲线C 的直角坐标方程为2233x y +=，即2213y x +=，∴曲线C 上的点的坐标可表示为()cos 3αα.……………………7分∵2sin 3106πα⎛⎫-+≥> ⎪⎝⎭，∴2sin 32sin 3cos 3sin 36222d ππαααα⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭===，∴d 222，d 5222.252d ≤≤d 的取值范围为252，⎣⎦.…………………………10分 24. （Ⅰ）证明：∵()43,25,2127,1243,2x x x f x x x x x --≤-⎧⎪-<≤-⎪=⎨+-<≤⎪⎪+>⎩，∴()f x 的最小值为5，∴()5f x ≥.…………5分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知：()152f x -的最大值等于5.……………………7分∵()()22222299911115111a a aa a a +=++-≥+⨯=+++，“=”成立()22911=a a ⇔++，即2a =2a =时，2291a a ++取得最小值5.当2a ≠时，22951a a +>+，又∵对任意实数x ，()2291521-f x a a <++都成立，∴2a ≠∴a 的取值范围为2a ≠±…………10分 请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分.。

玉溪一中分校第一次月考高三数学玉溪一中分校第一次月考高三数学（补习班）试题一．选择题（每小题５分，共60分）1. 已知集合，则等于A.{0,1,2,6}B.{3,7,8,}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}2. 若集合M=，N=，那么为A. B.C. D.3.设集合，，且，则满足条件的实数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个4. 已知映射f:A→B,其中A=B=R，对应法则f:x→y=x2-2x+2.若对实数k∈B,在集合A中不存在原象，则k的取值范围是A.k≤1B.k<1C.k≥1D.k>15. 函数的定义域是A.B.C. D.6. 下列函数表示同一函数的是A. 与（a>0）B.与C. 与D. 与7. 已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是A. B.C.D.8. 已知的值为A.-4B.8C.0D.不存在9. 曲线在处切线的斜率为8,则此切线方程为.A. B.C. D.10. 函数的图象与直线相切，则A.B.C. D.111. 设，其中，则是偶函数的充要条件是A. B.C.D.12.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是第Ⅱ卷（非选择题共4道填空题6道解答题）二.填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数()|1||3|f x x x，则f(x)的最小值是________．14. 设函数为偶函数，则________.15. 函数y=x+的值域为________16. 已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于____________.三.解答题（共70分）17. 实数m的取值范围。

18. 已知集合函数的定义域为集合C。

（1）求（2）若,求a 的范围19. 定义在R上的单调函数满足且对任意∈R都有,(1)求的函数值；(２)判断的奇偶性，并证明；(3)若对于任意∈R恒成立，求实数的取值范围.20. 已知（1）当内的单调性并证明；（2）若函数内有且只有一个极值点，求实数a的取值范围。

2016届云南省玉溪一中高三第一次月考理科数学试题一．选择题（每题5分，共60分）1.知集合}1,0{=A ,}3,0,1{+-=a B ，且B A ⊆，则=a ( ) A.1 B.0 C.2- D.3-A. 56B. 112C. -56D. -112 6．以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40.②线性回归直线方程a x b yˆˆˆ+=恒过样本中心),(y x ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,) (0)N σσ>．若ξ在(,1)-∞内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4 ； 其中真命题的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知0a b >>，且1ab =，若01c <<，22log 2c a b p +=，2log c q =，则,p q 的大小关系是( )A.q p >B.q p <C. q p = D . q p ≥ 8．在等差数列}{n a 中，912132a a =+，则数列}{n a 的前11项和=11S （ ） A ．24 B ．48 C ．66 D ．1329．将函数)4t a n (πω+=x y )0(>ω的图象向右平移6π个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．61 B ．41 C ．31 D ．21 10．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC ==，3PA = ，则该三棱锥外接球的表面 积为（ ）A ．π5B ．π2C ．π20D ．π411.已知)(x f 为R 上的可导函数，且R x ∈∀，均有)()(x f x f '>，则 （ ） A.)0()2015(2015f f e <-,)0()2015(2015f e f >B.)0()2015(2015f f e <-,)0()2015(2015f e f <C.)0()2015(2015f f e >-，)0()2015(2015f e f > D.)0()2015(2015f f e >-，)0()2015(2015f e f <12.双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ） A. 221+ B. 224- C. 225- D. 223+二．填空题（每题5分，共20分）13．与直线013=-+y x 垂直的直线的倾斜角为________14.命题“∃R x ∈,09322<+-ax x ”为假命题，则实数a 的取值范围是________15．设不等式组00x y x y y π+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图象与x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为16．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是三．解答题（共70分，要求写出具体的解题步骤）17.（12分）ABC ∆的内角C B A ,,及所对的边分别为c b a ,,，已知b a ≠，3=c ，B B A A B A cos sin 3cos sin 3cos cos 22-=-(1)求角C 的大小； (2)若54sin =A ，求ABC ∆的面积． 18．(12分）如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90=∠ABC °，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点． （1）求证：AB PE ⊥；（2）求二面角A PB E --的大小．19.（12分）2015年春节期间，高速公路车辆较多。

玉溪一中2016届高三下学期第一次月考英语试卷注意：本试卷共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

第I卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节,满分30分）第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the woman mean?A. The man always loses his car keys.B. The man should let the woman keep the car keys.C. The man should study harder for his lesson.2. What does the girl imply?A. She will definitely go to the party.B. She won’t come because it’s Friday the 13th .C. She will be out of the town that day.3. Why doesn’t the woman want to drink the water.A. She isn’t thirsty.B. It tastes bad.C. It has dark stuff.4. What does the man imply?A. The woman got a good deal.B. The woman probably paid too much.C. The woman’s hair looks better than normal.5.What will the man do at noon?A. Play footballB. Ride a bike.C. Stay at home.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

考试时间：120分钟，总分：100分。

请在答题前将自己的姓名、学号、班级写在相应位置。

1、相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Na-23Mg-24Al-27S-32Cl-35.5K-39Ca-40 Fe-56Cu-64Ba-137Br-80第Ⅰ卷(选择题，共52分)一、选择题(每题只有一个选项符合题意，每题2分，共52分)1、下列实验装置或操作不符合实验要求的是( )Mg条氯酸钾、氧化铁和铝粉的混合物A．石油分馏B．灼烧干海带C．用CCl4提取碘水中的碘D．冶炼金属铁【答案】A考点：考查化学实验基本操作2、下列有关概念的说法正确的是( )A．H2、D2、T2互为同素异形体B．甲烷和异丁烷互为同系物C．14C和C60互为同位素C．淀粉和纤维素互为同分异构体【答案】B【解析】试题分析：A、H2、D2、T2均是氢气分子，不能互为同素异形体，A错误；B．甲烷和异丁烷的结构相似，互为同系物，B正确；C．14C是核素，C60是单质，不能互为同位素，C错误；C．淀粉和纤维素均是天然高分子化合物，不能互为同分异构体，D错误，答案选B。

【考点定位】本题主要是考查四同比较【名师点晴】掌握有关的概念是解答的关键，对于同位素、同素异形体、同系物和同分异构体这四组概念，学习时应着重从其定义、对象、化学式、结构和性质等方面进行比较，抓住各自的不同点，注意从本质上理解和掌握。

3、如图是某化学反应过程中能量变化的曲线图。

下列有关叙述正确的是( )A．该反应为吸热反应B．该图可以表示Ba(OH)2.8H2O与NH4Cl的反应C．化学反应中的能量变化只表现为热量的变化D．化学反应中有旧键断裂就一定有新键形成【答案】D【解析】考点：考查化学反应中的能量变化4、下列现象中，因发生加成反应而产生的是( )A．SO2使酸性高锰酸钾溶液褪色B．将苯滴入溴水中，振荡后水层接近无色C．乙烯使溴的四氯化碳溶液褪色D．甲烷与氯气混合，光照一段时间后黄绿色消失【答案】C【解析】试题分析：A．SO2使酸性高锰酸钾溶液褪色发生的是氧化还原反应，A错误；B．将苯滴入溴水中，振荡后水层接近无色，发生的是萃取，B错误；C．乙烯使溴的四氯化碳溶液褪色发生的是加成反应，C正确；D．甲烷与氯气混合，光照一段时间后黄绿色消失发生的是取代反应，D错误，答案选C。

2016-2017学年云南省玉溪一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出白勺四个选项中，只有一项是符合题目要求白勺.1.设集合{}101M =-，，，{}2N x x x =≤，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}01，C ．{}11-，D ．{}101-，， 2. 设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．12B ．9C ．6D ．33. 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该观测数据算得白勺线性回归方程可能是（ ）A ．^0.4 2.3y x =+ B ．^2 2.4y x =- C ．^29.5y x =-+ D ．^0.4 4.4y x =-+ 4. .已知{}n a 为等差数列，48336a a +=，则{}n a 白勺前9项和9S =（ ） A ．9 B ．17 C ．81 D ．1205.甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游白勺情况共有（ ）A ．2种B ．10种C ．12种D ．14种6.下图是某几何体白勺三视图，则该几何体白勺体积等于（ ） A ．43 B ．23 C ．13D ．17.已知函数)sin()(ϕ-=x x f ，且⎰=320,0)(πdx x f 则函数)(x f 白勺图象白勺一条对称轴为（ ）A ．65π=x B ．127π=x C ．3π=x D ．6π=x 8. 设函数xxx f +=1)(，则使得)12()(->x f x f 成立白勺x 白勺取值范围是（ ） A ．)0,(-∞ B ．)1,(-∞ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 D ．⎪⎭⎫⎝⎛-31,319. 命题:p “0[0,]4x π∃∈，00sin 2cos 2x x a +>”是假命题，则实数a 白勺取值范围是（ ）A ．1a <B ．a <C ．1a ≥D ．a ≥10.在[]22-，上随机地取两个实数a ，b ，则事件“直线1x y +=与圆()()222x a y b -+-=相交”发生白勺概率为（ ）A ．14B ．916C ．34D ．111611. 圆222240x y ax a +++-=和圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b +白勺最小值为（ ） A ．1 B ．3 C ．19 D ．4912. 设函数)(x f 白勺定义域为R ，2)0(=f ，对任意白勺1)()(,>'+∈x f x f R x ，则不等式1)(+>xx e x f e 白勺解集为（ ）A.），（∞+0 B.)0,(-∞ C.),1()1,+∞-∞- （ D.)1,0()1,( --∞ 二、填空题（每题5分，满分20分）13. 已知向量()1,2a =，()1,0b =，()3,4c =，若λ为实数，()a b c λ+⊥，则λ白勺值为 ．14.已知命题032:2>-+x x p ，命题131:>-xq ，若“p q ∧⌝)(”为真，则x 白勺取值范围是 .15.函数)2(log )(221x x x f -=白勺单调递减区间是 .16. 函数⎩⎨⎧≤-->-=02012)(2x x x x x f x ，若方程0)(=-m x f 有三个实根，则m 白勺取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 白勺对边，cos sin b a C C =+. （1）求A ；（2）若2,4a b c =+≥，求ABC ∆白勺面积.18. （12分）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛白勺胜负情况知道，每一局甲胜白勺概率为23，乙胜白勺概率为13，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）.（1）求甲获得比赛胜利白勺概率；（2）设比赛结束时白勺局数为X ，求随机变量X 白勺分布列和数学期望.19. （12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=AA 1，∠BAA 1=60°． （Ⅰ）证明AB ⊥A 1C ；（Ⅱ）若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB=CB ，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角白勺正弦值．20. （12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=过点()()2,0,0,1A B 两点．（1）求椭圆C 白勺方程及离心率；（2）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 白勺面积为定值．21.（12分）设函数()ln ,k R kf x x x=+∈． （1）若曲线()y f x =在点()(),e f e 处白勺切线与直线20x -=垂直，求()f x 白勺单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数白勺底数）；（2）若对任何()()1212120,x x f x f x x x >>-<-恒成立，求k 白勺取值范围．请在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做白勺第一题记分.（10分）22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 白勺极坐标方程为2cos ,0,2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦． （1）求C 白勺参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处白勺切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到白勺参数方程，确定D 白勺坐标．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x =-++．（1）解不等式()8f x ≥；（2）若不等式()23f x a a<-白勺解集不是空集，求实数a 白勺取值范围．2016-2017学年云南省玉溪一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出白勺四个选项中，只有一项是符合题目要求白勺.1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．【解答】解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故选B．【点评】本题考查集合白勺基本运算，考查计算能力，送分题．2．（2015•新课标II）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数白勺值．【专题】计算题；函数白勺性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数白勺求值，主要考查对数白勺运算性质，属于基础题．3．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得白勺线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.4x+4.4【考点】线性回归方程．【专题】计算题；试验法；概率与统计．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可．【解答】解：变量x与y负相关，排除选项A，B；回归直线方程经过样本中心，把=3，=3.5，代入=﹣2x+9.5成立，代入=﹣0.4x+4.4不成立．故选：C．【点评】本题考查回归直线方程白勺求法，回归直线方程白勺特征，基本知识白勺考查．4．已知{a n}为等差数列，3a4+a8=36，则{a n}白勺前9项和S9=（）A．9 B．17 C．36 D．81【考点】等差数列白勺前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列性质得到a1+4d=a5=9，由此能求出{a n}白勺前9项和．【解答】解：∵{a n}为等差数列，3a4+a8=36，∴3（a1+3d）+a1+7d=4a1+8d=36，解得a1+4d=a5=9，∴S9=×（a1+a9）=9a5=9×9=81．故选：D．【点评】本题考查等差数列白勺前9项和白勺求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列白勺性质白勺合理运用．5．甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游白勺情况共有（）A．2种B．10种C．12种D．14种【考点】排列、组合白勺实际应用．【专题】应用题；转化思想；演绎法；排列组合．【分析】把4名同学分为（3，1）或（2，2）两组，再分配到周六周日两天，问题得以解决．【解答】解：把4名同学分为（3，1）或（2，2）两组，再分配到周六周日两天，故有（C41+）•A22=14种，故选：D．【点评】本题考查了分组分配白勺问题，关键是如何分组，注意平均分组白勺方法，属于基础题．6．如图是某几何体白勺三视图，则该几何体白勺体积等于（）A．B．C．1 D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是三棱柱削去一个同高白勺三棱锥，根据三视图判断相关几何量白勺数据，把数据代入棱柱与棱锥白勺体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高白勺三棱锥，其中三棱柱白勺高为2，底面是直角边长为1白勺等腰直角三角形，三棱锥白勺底面是直角边长为1白勺等腰直角三角形，∴几何体白勺体积V=×1×1×2﹣××1×1×2=．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体白勺体积，根据三视图判断几何体白勺形状及数据所对应白勺几何量是解题白勺关键．7．已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）白勺图象白勺一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）白勺图象变换；定积分．【专题】三角函数白勺图像与性质．【分析】由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，则f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x白勺值，可得函数f（x）白勺图象白勺一条对称轴方程．【解答】解：∵函数f（x）=sin（x﹣φ），f（x）dx=﹣cos（x﹣φ）=﹣cos（﹣φ）﹣[﹣cos（﹣φ）]=cosφ﹣sinφ= cos（φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）白勺图象白勺一条对称轴为x=，故选：A．【点评】本题主要考查定积分，函数y=Asin（ωx+φ）白勺图象白勺对称性，两角和差白勺三角公式白勺应用，属于中档题．8．设函数f（x）=，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立白勺x白勺取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C． D．【考点】分段函数白勺应用．【专题】转化思想；转化法；函数白勺性质及应用．【分析】函数f（x）=为奇函数，分析函数白勺单调性，可将f（x）＞f（2x﹣1）化为：x＞2x﹣1，解得答案．【解答】解：函数f（x）=为奇函数，当x≥0时，f（x）==1+为增函数，故函数f（x）在R上为增函数，故f（x）＞f（2x﹣1）可化为：x＞2x﹣1，解得：x∈（﹣∞，1），故选：B【点评】本题考查白勺知识点是分段函数白勺应用，函数白勺奇偶性，函数白勺单调性，难度中档．9．命题p：“∃x0∈[0，]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，则实数a白勺取值范围是（）A．a＜1 B．a＜C．a≥1 D．a≥【考点】特称命题．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】特称命题转化为全称命题，求出sin（2x+）白勺最大值，从而求出a白勺范围即可．【解答】解：“∃x0∈[0，]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，即∀x∈[0，]，sin2x+cos2x≤a是真命题，由sin2x+cos2x=sin（2x+）≤a，得：sin（2x+）≤，由x∈[0，]得：2x+∈[，]，故sin（2x+）白勺最大值是1，故只需≥1，解得：a≥，故选：D．【点评】本题考查了特称命题转化为全称命题，考查三角函数问题，是一道中档题．10．（2016秋•红塔区校级月考）在[﹣2，2]上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生白勺概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆；概率与统计．【分析】根据题意画出不等式组和≤表示白勺平面区域，利用面积比求出对应白勺概率值．【解答】解：根据题意，得，又直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交，d≤r，即≤，得|a+b﹣1|≤2，所以﹣1≤a+b≤3；画出图形，如图所示；则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生白勺概率为P===．故选：D．【点评】本题考查了二元一次不等式组表示平面区域白勺应用问题，也考查了几何概率白勺计算问题，是基础题目．11．两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则白勺最小值为（）A．B．C．1 D．3【考点】圆与圆白勺位置关系及其判定；基本不等式在最值问题中白勺应用．【专题】计算题．【分析】由题意可得两圆相外切，根据两圆白勺标准方程求出圆心和半径，由=3，得到=1，=+=++，使用基本不等式求得白勺最小值．【解答】解：由题意可得两圆相外切，两圆白勺标准方程分别为（x+a）2+y2=4，x2+（y ﹣2b）2=1，圆心分别为（﹣a，0），（0，2b），半径分别为2和1，故有=3，∴a2+4b2=9，∴=1，∴=+=++≥+2=1，当且仅当=时，等号成立，故选C．【点评】本题考查两圆白勺位置关系，两圆相外切白勺性质，圆白勺标准方程白勺特征，基本不等式白勺应用，得到=1，是解题白勺关键和难点．12．设f（x）是定义在R上白勺函数，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x f（x）＞e x+1白勺解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】利用导数研究函数白勺单调性．【专题】导数白勺概念及应用．【分析】本题构造新函数g （x ）=e x f （x ）﹣e x ，利用条件f （x ）+f ’（x ）＞1，得到g ′（x ）＞0，得到函数g （x ）单调递增，再利用f （0）=2，得到函数g （x ）过定点（0，1），解不等式e xf （x ）＞e x +1，即研究g （x ）＞1，结合函数白勺图象，得到x 白勺取值范围，即本题结论．【解答】解：令g （x ）=e x f （x ）﹣e x ， 则g ′（x ）=e x f （x ）+e x f ′（x ）﹣e x ， ∵对任意x ∈R ，f （x ）+f ′（x ）＞1， ∴g ′（x ）=e x [f （x ）+f ′（x ）﹣1]＞0， ∴函数y=g （x ）在R 上单调递增． ∵f （0）=2， ∴g （0）=1．∴当x ＜0时，g （x ）＜1； 当x ＞0时，g （x ）＞1． ∵e x f （x ）＞e x +1， ∴e x f （x ）﹣e x ＞1， 即g （x ）＞1， ∴x ＞0． 故选A ．【点评】本题考查了函数白勺导数与单调性，还考查了构造法思想，本题有一定白勺难度，计算量适中，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知向量()1,2a =，()1,0b =，()3,4c =，若λ为实数，()a b c λ+⊥，则λ白勺值为 ．【考点】平面向量白勺坐标运算．【专题】计算题；规律型；转化思想；平面向量及应用． 【解答】解：由题意可得λa +b =（1+λ，2λ） ∵（λa +）⊥c ，∴（λa +b ）•c =0，代入数据可得3（1+λ）+4×2λ=0， 解之可得λ=﹣ 故答案为：．【点评】本题考查平面向量数量积白勺运算，涉及向量白勺垂直于数量积白勺关系，属中档题．14．（2016秋•红塔区校级月考）已知命题p ：x 2+2x ﹣3＞0；命题q ：＞1，若“￢q 且p ”为真，则x 白勺取值范围是 （﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞） ． 【考点】复合命题白勺真假．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据条件先求出命题p，q为真命题白勺等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【解答】解：因为“￢q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，由＞1得﹣1=＞0，即2＜x＜3，所以q假时有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2+2x﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣3，由，得x≥3或1＜x≤2或x＜﹣3，所以x白勺取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞）【点评】本题主要考查复合命题真假白勺应用，根据条件求出命题p，q为真命题白勺等价条件是解决本题白勺关键．15．（2008•盐田区校级模拟）函数f（x）=log（x2﹣2x）白勺单调递减区间是（2，+∞）．【考点】对数函数白勺单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】先求函数白勺定义域，然后分解函数：令t=x2﹣2x，则y=，而函数y=在定义域上单调递减，t=x2﹣2x在（2，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，根据复合函数白勺单调性可知函数可求【解答】解：由题意可得函数白勺定义域为：（2，+∞）∪（﹣∞，0）令t=x2﹣2x，则y=因为函数y=在定义域上单调递减t=x2﹣2x在（2，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减根据复合函数白勺单调性可知函数白勺单调递减区间为：（2，+∞）故答案为：（2，+∞）【点评】本题主要考查了由对数函数及二次函数复合而成白勺复合函数白勺单调区间白勺求解，解题白勺关键是根据复合函数白勺单调性白勺求解法则白勺应用，解题中容易漏掉对函数白勺定义域白勺考虑，这是解题中容易出现问题白勺地方．16．（2016秋•红塔区校级月考）函数f（x）=，若方程f（x）﹣m=0有三个实根，则m白勺取值范围是（0，1）．【考点】根白勺存在性及根白勺个数判断．【专题】计算题；数形结合；解题方法；函数白勺性质及应用．【分析】画出函数白勺图象，利用函数白勺图象求解即可．【解答】解：画出函数f（x）=，y=m，白勺图象如图：方程f（x）﹣m=0有三个实根，即y=f（x）与y=m由三个不同白勺交点，由图象可得m∈（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】不要考查函数白勺图象白勺应用，零点个数白勺判断与应用，考查计算能力．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C白勺对边，b=acosC+asinC．（I）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c≥4，求△ABC白勺面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】对应思想；综合法；解三角形．【分析】（1）利用余弦定理将角化边得出b2+c2﹣a2=absinC=2bccosA，再使用正弦定理得出tanA；（2）利用余弦定理和基本不等式可得bc≥4，bc≤4，故bc=4．【解答】解：（1）在△ABC中，∵b=acosC+asinC，∴b=a×+asinC．即b2+c2﹣a2=absinC．又∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴asinC=ccosA，∴sinAsinC=sinCcosA，∴tanA=．∴A=．（2）由余弦定理得：cosA==，∴b2+c2=bc+4≥2bc，∴bc≤4．又b2+c2=bc+4，∴（b+c）2=3bc+4，∵b+c≥4，∴（b+c）2=3bc+4≥16，∴bc≥4．∴bc=4．==．∴S△ABC【点评】本题考查了正余弦定理，基本不等式白勺应用，属于中档题．18．（12分）（2016•大连二模）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛白勺胜负情况，每一局甲胜白勺概率为，乙胜白勺概率为，如果比赛采用“五局三胜制”（先胜三局者获胜，比赛结束）．（1）求甲获得比赛胜利白勺概率；（2）设比赛结束时白勺局数为X，求随机变量X白勺分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量白勺期望与方差．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线白勺定义、性质与方程．【分析】（1）甲获得比赛胜利包含三种情况：①甲连胜三局；②前三局甲两胜一负，第四局甲胜；③前四局甲两胜两负，第五局甲胜．由此能求出甲获得比赛胜利白勺概率．（2）由已知得X白勺可能取值为3，4，5，分别求出相应白勺概率，由此能求出随机变量X白勺分布列和数学期望．【解答】解：（1）甲获得比赛胜利包含三种情况：①甲连胜三局；②前三局甲两胜一负，第四局甲胜；③前四局甲两胜两负，第五局甲胜．∴甲获得比赛胜利白勺概率：p=++C（）2（）2×=．（2）由已知得X白勺可能取值为3，4，5，P（X=3）==，P（X=4）=+×=，P（X=5）=C（）2（）2×+C（）2（）2×=，∴随机变量X白勺分布列为：X 3 4 5P数学期望EX==．【点评】本题考查概率白勺求法，考查离散型随机变量白勺分布列和数学期望白勺求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次白勺概率计算公式白勺合理运用．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角白勺正弦值．【考点】直线与平面所成白勺角；空间中直线与直线之间白勺位置关系．【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AB中点，连接OC，OA1，得出OC⊥AB，OA1⊥AB，运用AB⊥平面OCA1，即可证明．（Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，白勺方向为x轴白勺正向建立坐标系，可向量白勺坐标，求出平面BB1C1C白勺法向量，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点，连接OC，OA1，∵CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°∴OC⊥AB，OA1⊥AB，∵OC∩OA1=O，∴AB⊥平面OCA1，∵CA1⊂平面OCA1，∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，白勺方向为x轴白勺正向，建立如图所示白勺坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），==（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C白勺法向量，则，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞=﹣，又因为直线与法向量白勺余弦值白勺绝对值等于直线与平面白勺正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角白勺正弦值为：﹣．【点评】本题考查直线与平面所成白勺角，涉及直线与平面垂直白勺性质和平面与平面垂直白勺判定，属中档题．20．（12分）（2016•北京）已知椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆C白勺方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM白勺面积为定值．【考点】椭圆白勺标准方程；直线与椭圆白勺位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线白勺定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得a=2，b=1，则，则椭圆C白勺方程可求，离心率为e=；（2）设P（x0，y0），求出PA、PB所在直线方程，得到M，N白勺坐标，求得|AN|，|BM|．由，结合P在椭圆上求得四边形ABNM白勺面积为定值2．【解答】（1）解：∵椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点，∴a=2，b=1，则，∴椭圆C白勺方程为，离心率为e=；（2）证明：如图，设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，取x=0，得；，PB所在直线方程为，取y=0，得．∴|AN|=，|BM|=1﹣．∴==﹣===．∴四边形ABNM白勺面积为定值2．【点评】本题考查椭圆白勺标准方程，考查了椭圆白勺简单性质，考查计算能力与推理论证能力，是中档题．21．（12分）设函数，f（x）=lnx+，k∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处白勺切线与直线x﹣2=0垂直，求f（x）白勺单调递减区间和极小值（其中e为自然对数白勺底数）；（2）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k白勺取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中白勺应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数白勺概念及应用；导数白勺综合应用．【分析】（1）先利用导数白勺几何意义求出k白勺值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值；（2）由题意可知，函数f（x）﹣x在（0，+∞）上递增，即该函数白勺导数大于等于零在（0，+∞）恒成立，然后转化为导函数白勺最值问题来解．【解答】解：（1）由已知得．∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处白勺切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线白勺斜率为0．即f′（e）=0，有，解得k=e．∴，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值．故f（x）白勺单调递减区间为（0，e），极小值为2．（2）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2（*）恒成立．设h（x）=f（x）﹣x=lnx+．∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由在（0，+∞）上恒成立，得恒成立．所以（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），故k白勺取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查了导数白勺几何意义（切线问题）以及利用导数如何研究函数单调性、极值白勺基本思路，属于基础题型．请在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做白勺第一题记分.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2015秋•城关区校级期中）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C白勺极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C白勺参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处白勺切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到白勺参数方程，确定D白勺坐标．【考点】简单曲线白勺极坐标方程．【专题】数形结合；方程思想；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】（I）圆C白勺极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程，利用三角函数基本关系式可得：参数方程．（II）设切点D（1+cosα，sinα），根据CD∥l，可得=，解出即可得出．【解答】解：（I）圆C白勺极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2x=0，配方为：（x﹣1）2+y2=1，圆心C（1，0）．可得参数方程为：（α∈[0，π]，α为参数）．（II）设切点D（1+cosα，sinα），∵CD∥l，则=，tanα=，解得α=，∴D．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆白勺参数方程、圆白勺切线白勺性质、斜率计算公式、相互平行白勺直线斜率之间白勺关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016春•湖南期末）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）解不等式f（x）≥8；（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a白勺解集不是空集，求实数a白勺取值范围．【考点】绝对值不等式白勺解法；绝对值三角不等式．【专题】分类讨论；综合法；不等式白勺解法及应用．【分析】（1）求出函数f（x）白勺分段函数白勺形式，通过解各个区间上白勺x白勺范围去并集即可；（2）求出f（x）白勺最小值，得到关于a白勺不等式，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以不等式f（x）≥8白勺解集为{x|x≤﹣5或x≥3}．（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥4，又不等式f（x）＜a2﹣3a白勺解集不是空集，所以，a2﹣3a＞4，所以a＞4或a＜﹣1，即实数a白勺取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，函数恒成立问题，是一道中档题．。

玉溪一中高2016届高一下学期第一次月考 数学试题一.选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A ＝{x |2221<<x }，B ＝{x |0lg >x }，则A ∪B ＝( ) A ．{x |1->x } B ．{x |11<<-x }C ．φD ．{x |11<<-x 或1>x }2. 已知向量a ＝(1，3)，b ＝(－1,0)，则|a ＋2b |=( )A.1B. 2C.2D.43.函数()()21m f x m m x =--是幂函数，且在()0,x ∈+∞上为增函数，则实数m 的值是（ ) A ．1-B ．2 C.3 D ．1- 或24. 在ABC ∆中，C B A ,, 是三角形的三内角，若()()sin cos cos sin 1A B B A B B -+-≥，则该三角形是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.不存在5. 等差数列{}n a 各项均为正数,且52,34525432==+++a a a a a a ,则公差d =( ) A.2 B.5 C.3 D.16．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（ ）A ．12 B ．－12CD ．7．数列{}n a 满足n n n a a a a a -===++1221,6,3，则=2014a （ ）A.3B.3-C.6D.6-8．函数x x x f 2cos 2sin 3)(-=的图象可以由函数x x x g cos sin 4)(=的图象________得到． ( )A ．向右移动π12个单位B ．向左移动π12个单位C ．向右移动π6个单位D ．向左移动π6个单位9.在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则PAB ∆与ABC ∆的面积之比是（ ）A.13B.12C.23D.3410.如图所示，当n≥2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n 个点，若第n 个图案中总的点数记为n a ，则10321a a a a ++++K K ＝( )A ．145B ．135C ．136D ．14011.已知函数x x f 4log )(=，正实数m 、n 满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[n m ,5]上的最大值为5，则m 、n 的值分别为( )A ．12、2B ．14、4C ．22、 2D ．41、2 12.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，则f (2 013)＋f (2 015)的值为( )A ．－1B ．1C ．0D ．无法计算二.填空题(每小题5分，共20分) 13. 若35sin -=α且3(,)2παπ∈，则=α2tan 14.若方程210x mx -+=的两实根分别为,αβ，且012αβ<<<<，则m 的取值范围是 .15.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，P 为边BC 上一点，满足→PC ＝2→BP ，则→AB ·→AP ＝ ．16.设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，21179d -<<-，则当nS 取最大值时，n 的值为 .三.解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17. (10分)如图所示，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30 m ，并在点C 处测得塔顶A 的仰角为60°，求塔高AB .18. 已知向量1(1,2)e =u r ，2(3,2)e =-u u r ，向量12x ke e =+r u r u u r ，123y e e =-u r u r u u r.（1）当k 为何值时，向量x y ⊥r u r；（2）若向量x r 与y u r的夹角为钝角，求实数k 的取值范围的集合．19.已知等差数列{}n a 的前三项依次为m ，4，3m ，前n 项和为n S ，且110k S =. （1）求m 及k 的值； （2）设数列{}n b 的通项nn S b n=，证明数列{}n b 是等差数列，并求其前n 项和n T .20.已知向量=(sin()A B -，sin()2A π-)， =(1，2sin B )，且⋅=sin 2C -，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若3sin sin sin 2A B C +=，且ABC S ∆=，求边c 的长.21.已知点)2,125(π在函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>+=20,0sin 2πϕωϕωx x f 的图象上，直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为2π. （1）求函数()x f 的单递增区间和其图象的对称中心坐标； （2）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=24ππx x A ，{}1)(<-=m x f x B ，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.22. 设a 为实数，函数f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a |. (1)若f (0)≥1，求a 的取值范围； (2)求f (x )的最小值)(a g ；玉溪一中高2016届高一下学期第一次月考数学试题答案一．选择题13. 14.（2，25） 15.6516. 9 三．解答题17. 解 在△BCD 中，∠CBD ＝180°－15°－30°＝135°， 由正弦定理，得BCsin∠BDC ＝CD sin∠CBD ，所以BC ＝30sin 30°sin 135°＝15 2在Rt△ABC 中，AB ＝BC ·tan∠ACB ＝152tan 60° ＝15 6 (m)．所以塔高AB 为15 6 m.18. （1）19k = （2）11(,)(,19)33k ∈-∞-⋃-19.（2）由上问得2n S n n =+，1nn S b n n==+，1(1)1n b n n -∴=-+=，所以11n n b b +-=，数列{}n b 是等差数列………………9分1n b n =+，12b ∴=，由等差数列前n 项和公式，()13()22n n n n n T b b +=+=.……21. 解：（1）Θ||21x x -的最小值为2π，∴周期22=⇒==ωωππT又图象经过点)2,125(π，Z k k ∈-=⇒=+⨯∴,322)652sin(2ππϕϕπ2πϕ<Θ，3πϕ-=∴ )32sin(2)(π-=∴x x f单调递增区间为Z k k k ∈+-],125,12[ππππ对称中心坐标为Z k k ∈+),0,62(ππ．（2）B A ⊆Θ，∴当24ππ≤≤x 时1)(<-m x f 恒成立即1)(1+<<-m x f m 恒成立 即⎩⎨⎧->+<1)(1)(min max m x f m x f ，]2,1[)(∈x f Θ，211112<<⇔⎩⎨⎧->+<∴m m m ．22. 解 (1)因为f (0)＝－a |－a |≥1，所以－a >0， 即a <0，由a 2≥1知a ≤－1， 因此，a 的取值范围为(－∞，－1]． (2)记f (x )的最小值为g (a )，则有f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a | ＝⎩⎪⎨⎪⎧3⎝⎛⎭⎪⎫x －a 32＋2a 23，x >a ①x ＋a 2－2a 2，x ≤a ②(ⅰ)当a ≥0时，f (－a )＝－2a 2， 由①②知f (x )≥－2a 2，此时g (a )＝－2a 2.(ⅱ)当a <0时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3＝23a 2，若x >a ，则由①知f (x )≥23a 2.若x ≤a ，由②知f (x )≥2a 2>23a 2.此时g (a )＝23a 2，综上，得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2a 2，a ≥02a23，a <0.。

云南省玉溪市第一中学2016届高三上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合==+-==B A x x x B A 则},065{},3,2{2（ ）A ．{2，3}B ．φC ．2D ．2，3 2.若复数z 满足1zi i =-,则z 的共轭复数是 ( )A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．64.设3cos ,3log ,log 3===c b a ππ，则（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．c b a >>5.已知}{n a 为等差数列，若π5951=++a a a ，则)cos(82a a +的值为( )A. 21-B. 23-C. 21 D. 23 6.给出下列命题：①若直线l 与平面α内的一条直线平行，则//l α；②若平面α⊥平面β，且l αβ=，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β；③()03,x ∃∈+∞，()02,x ∉+∞；④已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的必要不充分条件．其中正确命题有（ ）A ．②④B ．①②C ．④D ．②③7.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园。

为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有( )A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种8.设点P是曲线323y x =-+上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( ) A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，32 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ652， C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ，，6520 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ，，3220 9.如右图是李大爷晨练时所走的离家距离)(y 与行走时间)(x 之间的函数关系图，若用黑点表示李大爷家的位置，则李大爷散步行走的路线可能是（ ）10.若实数x ，y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是（ ）A ．2-B ．0C ． 1D ． 2 11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个共同的焦点F ，两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为( )A．2 CD ．312.设直线l 与曲线3()21f x x x =++有三个不同的交点A 、B 、C ，且|AB|=|BC|=，则直线l 的方程为（ ）A ．51y x =+B ．31y x =+ C．1y =+ D ． 41y x =+ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8822108)1(x a x a x a a kx ++++=- ，则1238a a a a +++⋅⋅⋅+= .14.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．第9题图15.已知D 为三角形C AB 的边C B 的中点，点P 满足C 0PA +BP +P =，D λAP =P ，则实数λ的值为16.数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，2sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+（1）求角A 的大小；（2）若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长.18.（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱111C C AB -A B 的各条棱长均为a ，D 是侧棱1CC 的中点．()1求证：平面1D AB ⊥平面11ABB A ；()2求平面1D AB 与平面C AB 所成二面角（锐角）的大小．19.（本小题满分12分）为了提高我市的教育教学水平，市教育局打算从红塔区某学校推荐的10名教师中任选3人去参加支教活动。

2016-2017学年云南省玉溪一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题．共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（1，3） D．（2，3）2．（5分）等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．363．（5分）若a=ln2，，的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a4．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）5．（5分）若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？6．（5分）若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后经过点（，﹣），则φ等于（）A．﹣B．﹣C．0 D．7．（5分）设函数f（x）=x2﹣2x﹣3，若从区间[﹣2，4]上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．16 B．12 C．+4 D．4+49．（5分）下列命题中，是真命题的是（）A．∃x0∈R，e x0≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件10．（5分）设样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，若y i=x i+a （a为非零实数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．2，5 B．2+a，5 C．2+a，5+a D．2，5+a11．（5分）表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值是（）A．2 B．3 C．D．412．（5分）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（）A．f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0）B．f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0）C．f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0） D．f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）二、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，满足⊥（﹣），且||=3，||=2，则与的夹角为．14．（5分）设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为．15．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，a n．则a1a2+a2a3+…+a n a n=．﹣116．（5分）设直线l为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，=2，则p=．三、解答题．6个大题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在极坐标系中，曲线C：ρ=2cosθ，l：ρcos（θ﹣）=．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B+sinB=2sin C．（1）求角A；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC 的面积．19．（12分）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（Ⅱ）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．21．（12分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点P在椭圆上，且PF2⊥F1F2，|PF1|﹣|PF2|=．（1）求椭圆G方程；（2）若点B是椭圆G的是上顶点，过F2的直线l与椭圆G交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BF2M与△BF2N的面积的比值为2？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，说明理由．22．（12分）已知，函数f（x）=2x﹣﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣x+2alnx，且g（x）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2，若g（x1）﹣g（x2）＞t恒成立，求t的取值范围．2016-2017学年云南省玉溪一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题．共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）（2017•新华区校级模拟）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（1，3） D．（2，3）【解答】解：∵log2x＞1=log22，∴x＞2，∴B=（2，+∞），∵x2﹣4x+3＜0，∴（x﹣3）（x﹣1）＜0，解得1＜x＜3，∴A=（1，3），∴A∩B=（2，3），故选：D2．（5分）（2017•龙岩一模）等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{a n}的前9项和S9===．故选：C．3．（5分）（2017春•红塔区校级月考）若a=ln2，，的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a【解答】解：a=ln2＞ln=，=＜，=sinx|=∴a＞c＞b，故选：A4．（5分）（2012•安徽）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．5．（5分）（2016•大庆校级二模）若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？【解答】解：模拟执行程序，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，第1次循环，S=11，K=9，满足条件，执行循环体，第2次循环，S=20，K=8，满足条件，执行循环体，第3次循环，S=28，K=7，满足条件，执行循环体，第4次循环，S=35，K=6，满足条件，执行循环体，第5次循环，S=41，K=5，此时S不满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：C．6．（5分）（2016秋•济南期末）若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后经过点（，﹣），则φ等于（）A．﹣B．﹣C．0 D．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后，得到的函数解析式为y=2sin（2x﹣+φ），又∵所得图象经过点（，﹣），即：﹣=2sin（﹣+φ），可得：sin （﹣+φ）=﹣，∴解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，或φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=﹣．故选：A．7．（5分）（2017•衡水模拟）设函数f（x）=x2﹣2x﹣3，若从区间[﹣2，4]上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值为对应长度之比，由f（x0）≤0，得到x02﹣2x0﹣3≤0，且x0∈[﹣2，4]解得：﹣1≤x0≤3，∴P==，故选：A．8．（5分）（2017春•红塔区校级月考）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．16 B．12 C．+4 D．4+4【解答】解：由三视图可得，直观图是正四棱锥，底面是正方形，斜高为2，该几何体的表面积为=12，故选B．9．（5分）（2017春•红塔区校级月考）下列命题中，是真命题的是（）A．∃x0∈R，e x0≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件【解答】解：对于A，由e x＞0恒成立，可得∃x0∈R，e x0≤0，不正确；对于B，由x=2或4，可得2x=x2，可得∀x∈R，2x＞x2不正确；对于C，已知a，b为实数，若b≠0时，则a+b=0的充要条件是=﹣1，b=0不正确，a+b=0的充分不必要条件是=﹣1，故C错；对于D，已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件，由a ＞1且b＞1，可得ab＞1，反之若a=﹣3，b=﹣2，满足ab＞1，推不出a＞1且b＞1，故D正确．故选D．10．（5分）（2017•乐山二模）设样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，若y i=x i+a（a为非零实数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．2，5 B．2+a，5 C．2+a，5+a D．2，5+a【解答】解：根据题意，样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，则有=（x1+x2+…+x10）=2，=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]=5，对于y i=x i+a；则有=（x1+a+x2+a+…+x10+a）=（x1+x2+…+x10+10a）=2+a，=[（y1﹣2﹣a）2+（y2﹣2﹣a）2+…+（y10﹣2﹣a）2]=5，故选：B．11．（5分）（2017春•红塔区校级月考）表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S ﹣ABC体积的最大值是（）A．2 B．3 C．D．4【解答】解：取AB中点D，连结SD，设球O半径为r，则4πr2=20π，解得r=，△ABC是边长为2的等边三角形，AB=2，CD=3．AD=，过S作ABC的垂线，垂足是AB的中点时，所求三棱锥的体积最大，此时△SAB与△ABC全等，SD=3，三棱锥S﹣ABC体积V=S△SAB•CD=．．故选：B．12．（5分）（2017•重庆一模）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f （x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（）A．f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0）B．f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0）C．f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0） D．f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=＜0，故g（x）在R递减，而ln2＞0，2＞0，故g（ln2）＜g（0），g（2）＜g（0），即＜，＜，即f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0），故选：A．二、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2017春•红塔区校级月考）已知向量，满足⊥（﹣），且||=3，||=2，则与的夹角为．【解答】解：向量，满足⊥（﹣），且||=3，||=2，∴•（﹣）=﹣•=0；设与的夹角为θ，则32﹣3×2×cosθ=0，解得cosθ=；又θ∈[0，π]，∴θ=．故答案为：．14．（5分）（2017•和平区校级模拟）设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为5．【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值为：5．故答案为：5．15．（5分）（2017春•红塔区校级月考）我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，a n．则a1a2+a2a3+…+a n a n=n（n﹣1）．﹣1【解答】解：∵a k=．n≥2时，a k﹣1a k==n2（﹣）．∴a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n=n2[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=n2（1﹣）=n （n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）16．（5分）（2016秋•天水期末）设直线l为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，=2，则p=2．【解答】解：如图过A作AD垂直于抛物线的准线，垂足为D，过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的焦点，由抛物线的定义，|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=4，∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BE|，∴∠DCA=30°∴|AC|=2|AD|=8，∴|CF|=8﹣4=4，∴|PF|=|CF|═2，即p=|PF|=2，故答案为：2三、解答题．6个大题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2017春•红塔区校级月考）在极坐标系中，曲线C：ρ=2cosθ，l：ρcos（θ﹣）=．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．【解答】解：（1）曲线C：ρ=2cosθ，即ρ2=2cρosθ，直角坐标方程为：x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1．l：ρcos（θ﹣）=，l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．（2）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．18．（12分）（2017春•红塔区校级月考）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B+sinB=2sin C．（1）求角A；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC 的面积．【解答】解：（1）∵2sin Acos B+sinB=2sin C，∴2sin Acos B+sinB=2sin （A+B）得2sin Acos B+sinB=2sinAcosB+2cosAsinB，∴cosA=，∵0°＜A＜180°，∴A=60°．（2）由余弦定理48=b2+c2﹣bcb+c=8，配方得64﹣3bc=48，得bc=，∴△ABC 的面积S==．19．（12分）（2014•泰安一模）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（Ⅱ）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．【解答】解：（Ⅰ）近20年降雨量为110，160，220的频数分别为：3、7、2，由频数除以20得频率分别为，，，频率分布表如图：（Ⅱ）20个数从小到大排列为：70，110，110，110，140，140，140，140，160，160，160，160，160，160，160，200，200，200，220，220中位数是160；平均降雨量；（Ⅲ）由已知可设∵X=70时，Y=460，∴B=425，∴．当Y≥520时，由，解得：X≥190．∴发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥，∴发电量低于520（万千瓦时）的概率．20．（12分）（2017春•红塔区校级月考）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB ⊥平面BB1C1C，∠BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵BC=B1C1=1，CD=C1D=BB1=1，∠BCC1=，∠B1C1D=π﹣∠BCC1=，∴BD=1，B1D=，∴BB12=BD2+B1D2，∴BD⊥B1D．∵AB⊥平面BB1C1C，BD⊂平面BB1C1C，∴AB⊥B1D，又AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，AB∩BD=B，∴DB1⊥平面ABD．（2）以B为原点，以BB1，BA所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，如图所示：则A（0，0，2），D（，，0），B1（2，0，0），A1（2，0，2），∴=（，﹣，0），=（﹣2，0，2），=（0，0，2）．设平面AB1D的法向量为=（x1，y1，z1），平面A1B1D的法向量为=（x2，y2，z2），则，，即，，令x1=1得=（1，，1），令x2=1得=（1，，0）．∴cos＜，＞===．∵二面角A﹣B1D﹣A1是锐角，∴二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值为．21．（12分）（2017春•红塔区校级月考）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点P在椭圆上，且PF2⊥F1F2，|PF1|﹣|PF2|=．（1）求椭圆G方程；（2）若点B是椭圆G的是上顶点，过F2的直线l与椭圆G交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BF2M与△BF2N的面积的比值为2？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|﹣|PF2|=．则|PF1|=，|PF2|=，由PF2⊥F1F2，则|PF1|2﹣|PF2|2=丨F1F2丨2，得|PF1|2﹣|PF2|2=4，解得：a2=3，由c=1，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆G方程；（2）B到直线MN的距离d，则△BF2M面积S1=•丨MF2丨•d，△BF2N的面积S2=•丨NF2丨•d，=2，则=﹣2，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l：x=my+1，则y1=﹣2y2，，得整理（3k2+4）y2+6my﹣9=0，由韦达定理可知：y1+y2=﹣，y1y2=，解得：y1=﹣，y2=，∴（﹣）×=，解得：m=±，∴直线l的方程：x=±y+1；方法二：B到直线MN的距离d，则△BF2M面积S1=•丨MF2丨•d，△BF2N的面积S2=•丨NF2丨•d，=2，则=﹣2，当直线l斜率不存在时，FM与FN比值为1，不符合题意，舍去；当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），直线l的方程代入椭圆方程，消x并整理得（3+4k2）y2+6ky﹣9k2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=﹣①，y1y2=﹣②由FM与FN比值为2得y1=﹣2y2③由①②③解得k=±，∴存在直线l：y=±（x﹣1）使得△BFM与△BFN的面积比值为2．22．（12分）（2017•大东区一模）已知，函数f（x）=2x﹣﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣x+2alnx，且g（x）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2，若g（x1）﹣g（x2）＞t恒成立，求t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）易求f（x）的定义域（0，+∞），当a=3时，，=，令f'（x）＞0得，或x＞1，故f（x）的单调递增区间是和（1，+∞），单调递减区间是；（Ⅱ）由已知得，x∈（0，+∞），，令g'（x）=0，得x2+ax+1=0，∵g（x）有两个极值点x1，x2，∴，∴，又∵x1＜x2，∴x1∈（0，1），∴g（x1）﹣g（x2）====，设，x∈（0，1），∵=，当x∈（0，1）时，恒有h'（x）＜0，∴h（x）在x∈（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1）=0，故g（x1）﹣g（x2）＞0，又∵g（x1）﹣g（x2）＞t恒成立，∴t≤0．参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn；zlzhan；刘长柏；w3239003；lcb001；双曲线；danbo7801；陈高数；刘老师；742048；qiss；sxs123；zhczcb；铭灏2016（排名不分先后）菁优网2017年5月11日。

一、选择题（每小题4分，共48分，其中1-7小题为单项选择，8-12小题为多项选择，选对得4分，选对但不全得2分，有错选得0分）1．下列关于电场强度的两个表达式F E q =和2kQ E r=的叙述，错误的是( )． A ．F E q=是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量 B ．F E q =是电场强度的定义式，F 是放入电场中电荷的所受的电场力，q 是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场C ．2kQ E r =是点电荷场强的计算式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场 D ．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式122kq q F r =，式22kq r是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而12kq r 是点电荷q 1产生的电场在q 2处的场强大小 【答案】A考点：电场强度 【名师点睛】此题考查了电场强度的定义式F E q=以及点电荷电场强度公式2kQ E r =的考查；解题时要理解公式表示的物理意义以及公式的适用范围；F E q =适用任何电场，而2kQ E r =只适用于点电荷的电场.2. 关于磁感应强度B，下列说法中正确的是( )．A．磁场中某点B的大小，与放在该点的试探电流元的情况有关B．磁场中某点B的方向，与放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致C．在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大【答案】D考点：磁感应强度【名师点睛】此题是对磁感应强度及磁感线的考查；关键是知道磁感应强度是由磁场本身决定的物理量，与是否放入电流元无关；而导体放入磁场中所受的磁场力与电流元的放置方式有关；磁场力的方向与磁场方向及电流方向均垂直.3. 如图所示，MN、PQ是圆的两条相互垂直的直径，O为圆心．两个等量正电荷分别固定在M、N两点．现有一带电的粒子(不计重力及粒子对电场的影响)从P点由静止释放，粒子恰能在P、Q之间做直线运动，则以下判断正确的是( )．A．O点的电场强度一定为零B．P点的电势一定比O点的电势高C．粒子一定带正电D．粒子在P点的电势能一定比Q点的电势能小【答案】A【解析】考点：电场强度；电势及电势能【名师点睛】本题考查对等量同种电荷电场线的分布情况及特点的理解和掌握程度，要抓住电场线的对称性进行分析求解是解题的关键。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}23{<-∈=x Z x A ，则集合=A C U （ ）A ．{1, 2, 3, 4}B ．{2, 3, 4}C ．{1,5}D ．{5}【答案】C 【解析】试题分析：}23{<-∈=x Z x A {}2,3,4=，{}1,5U C A ∴=. 考点：集合的交集、补集运算.2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B考点：复数的几何意义．3. “1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B . 必要不充分条件C ．充分必要条件D . 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：当“1-=k ”时，此时直线l 的方程为：3y x =--，所以其在,x y 轴上的截距分别为3,3--，即直线l 满足在坐标轴上截距相等，所以“1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”的充分条件；反过来，当“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”时，2121k k k --=-，所以1k =-或12k =，不能推出1-=k ，所以“1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”的不必要条件，综上所述，“1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故应选A ． 考点：1、充分条件；2、必要条件．【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件. 4．在等差数列{}n a 中，621129+=a a ，则数列{n a }的前11项和11S 等于（ ） A ．24B ． 48C ．66D ．132【答案】D考点：等差数列的前n 项和．5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）【答案】D 【解析】试题分析：所得几何体的轮廓线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线，它们在侧视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的对角线，在侧视图中的矩形的自左下而右上的一条对角线，因在左侧不可见，故而用虚线，所由上分析知，应选D. 考点：三视图.6. 定积分dx x ⎰+494)4cos(2πππ的值为（ ）A ．2B ．-2C ．0D ．1【答案】C 【解析】试题分析：9449))sin()sin()0444444x dx x ππππππππ+=+=+-+=-= 考点：定积分.7．已知ααααα2222cos sin 22cos sin ,2tan ++-=则等于（ ） A ．913B ．911C ．76D ．74【答案】A考点：同角的基本关系.8. ()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（）【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足()()111f f -==，可排除B 、C 两个选项．∵当0x >时，ln ln x x t x x ==在x e =时，t 有最大值为1e ，∴函数()2ln x y f x x x==-，当0x >时满足()210y f x e e=≥->，因此，当0x >时，函数图象恒在x 轴上方，排除D 选项，故选A.考点：函数的图像.【思路点睛】本题借助于对数函数和含有绝对值的函数，考查通过对函数的定义域、值域、单调性的研究，利用函数的性质研究出图象的变化规律及图象的位置，先求出其定义域，得到{|}0x x ≠，根据函数的奇偶性排除B 、C 两项，再证明当0x >时，函数图象恒在x 轴上方，排除D 选项，从而可得正确的选项是A ．9．已知点),(y x P 的坐标满足条件12220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩记2y x +的最大值为a ，22)3(++y x 的最小值为b ，则b a +＝( ) A ．4B ．5C ．347+D ．348+【答案】B考点：1．线性规划问题；2．数形结合法10. 某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（ ） A .144种 B .150种 C .196种 D .256种 【答案】B【解析】若有两所高校各有2名同学报考，一所高校有1名同学报考，则有22353322C C A A ⋅⋅种报考方法。