最新沪科版八年级数学上册《用函数思想和方程思想解决实际问题》教学设计(精品教案)

沪科版八年级数学上册的教学计划（通用18篇）沪科版八年级数学上册的教学计划篇1一、指导思想：以《数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

二、教材目标及要求：1、分式的重点是分式的四则运算，难点是分式四则混算、解分式方程以及列分式方程解应用题。

2、反比例函数掌握反比例函数的概念，性质，并利用其性质解决一些实际问题。

进一步理解变量与常量的辩证关系，进一步认识数形结合的思维方法。

3、勾股定理：会用勾股定理和逆定理解决实际问题。

4、四边形的重点是平行四边形的定义、性质和判定，难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别以及中心对称。

5、数据描述三、教学措施：1、加强教学“六认真”，面向全体学生。

由于学生在知识、技能方面的发展和兴趣、特长等不尽相同，所以要因材施教。

在组织教学时，应从大多数学生的实际出发，并兼顾学习有困难的和学有余力的学生。

对学习有困难的学生，要特别予以关心，及时采取有效措施，激发他们学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法。

帮助他们解决学习中的`困难，使他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求，对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能。

沪科版八年级数学上册全册教学设计11平面直角坐标系 (1)11.1 平面内点的坐标 (1)11.2 图形在坐标系中的平移 (8)章末复习 (12)12一次函数 (16)12.1 函数 (16)12.2 一次函数 (31)12.3 一次函数与二元一次方程 (50)12.4 综合与实践一次函数模型的应用 (57)章末复习 (60)13三角形中的边角关系、命题与证明 (64)13.1 三角形中的边角关系 (64)13.2 命题与证明 (73)第13章三角形中的边角关系、命题与证明 (82)14全等三角形 (86)14.1 全等三角形 (86)14.2 三角形全等的判定 (90)章末复习 (106)15轴对称图形与等腰三角形 (109)15.1 轴对称图形 (109)15.2 线段的垂直平分线 (118)15.3 等腰三角形 (121)15.4 角的平分线 (127)11平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系【知识与技能】理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征.【过程与方法】经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台.【情感与态度】认识直角坐标系的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣.【教学重点】重点是认识直角坐标系，感受有序实数对的应用.【教学难点】难点是对有序实数对的理解.一、创设情境，导入新知1.回顾交流.教师提问：什么叫做数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？学生思考后回答：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（2）数轴上的点同实数建立了一一对应的关系.教师引申：实际上这个实数可以称为这个点在数轴上的坐标.【教学说明】学生通过思考问题，复习旧知识，为新知识建立铺垫.2.问题提出.提问：请同学们观看屏幕投影片，你发现了什么？投影显示有关有序实数对的情境.【情境1】我们都有过去电影院看电影的经历.大家知道，影剧院对所有观众的座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在剧院中的位置，这样观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”.学生活动：通过观察，发现了电影院中的“几排几号”是有序实数对.【情境2】请以下座位的同学今天放学后参加英语口语测试：（1， 4），（2， 3），（5， 4），（2， 2），（5， 7）.【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：确定一个位置需要两个数据，体会认识有序实数对的重要性.二、建立表象，数形结合新知探究：平面直角坐标系相关概念小明：音乐喷泉在中山北路西边50米，北京西路北边100米.小丽能根据小明的提示从图中用“·”标出音乐喷泉的位置吗？思考：1.确定平面上一点的位置需要什么条件？2.既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？【教学说明】教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，这样就组成平面直角坐标系.确定水平的数轴称为x轴（横轴），习惯上我们取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴（纵轴），取向上方向为正方向；两轴交点为原点，这样就形成了坐标平面.有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示.引导观察：如下图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2， 3），即P点坐标（-2， 3）.引导练习：写出点A、B、C的坐标.学生相互交流，得出正确答案.(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点坐标有什么特点？学生观察发现：O的坐标（0， 0），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.三、运用新知，深化理解1.（广西北海中考）在平面直角坐标系中，点M（-2，1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，若点P（a-3，a+1）在第二象限，则a的取值范围为（）A.-1＜a＜3B.a＞3C.a＜-1D.a＞-13.如图为九嶷山风景区的几个景点的平面图，以舜帝陵为坐标原点，建立平面直角坐标系，则玉王宫岩所在位置的坐标为.4.写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标.（注：每小格的长度代表单位“1”.）【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.B2.A3.（2， 4）4.解：A（-3， -2），B（-5， 4），C（4， -4），D（0， -3），E（2， 5），F（-3， 0）.四、师生互动，课堂小结本节课我们学习了平面直角坐标系.学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：1.能够正确画出直角坐标系.2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的.3.掌握象限内、x轴及y轴上点的坐标的特征：第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）；x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x， 0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0， y）.4.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第5页练习1、2、3.2.完成练习册中相应的作业.基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.通过学习使学生理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征，经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台，体会现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣.第2课时坐标平面内的图形【知识与技能】充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形.【过程与方法】经历由坐标描点，绘制图形，让学生体会数学之生动美感.【情感与态度】培养学生合作交流意识和探索精神，体验数、符号是描述现实世界的重要手段.【教学重点】重点是理解平面直角坐标形成的图形.【教学难点】难点是对平面上点的坐标的理解.一、回顾交流，检测所学1.在平面直角坐标系中，标出下列各点：(1)点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位的长度；(2)点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位的长度；(3)点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位的长度；(4)点D在x轴上方，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；(5)点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？2.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限.(1)点M（x, y）的坐标xy<0;(2)点M（x, y）的坐标xy=0;(3)点M（x, y）的坐标xy>0.【教学说明】将上节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.二、范例学习，理解新知例1在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段顺次连接起来，说说你得到了什么图形，并计算它们的面积.(1)A（5， 2），B（2， 2），C（2，－2）.(2)A（－1，2），B（－2，－1），C（2，－1），D（3， 2）.【解】（1）得到的是一个直角三角形，如图①，它的面积是12×3×4=6.（2）得到的是一个平行四边形，如图②，它的面积是4×3=12.【教学说明】教师给出规范解答步骤，学生模仿，便于今后在解决数学问题时有章可循.例2 如图（1），正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出四边形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.【解】如图（2），以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.此时，正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A（0,0），B（4,0），C（4,4），D（0,4）.教师提问：你还能另建立一个平面直角坐标系吗？并写出A、B、C、D坐标.【教学说明】此题可以另建立平面直角坐标系，培养学生一题多解，从不同角度分析问题的习惯.三、运用新知，深化理解1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1， 2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）A.（2， 2）B.（3， 2）C.（3， 3）D.（2， 3）2.如图在正方形网格中，若A（1， 1），B（2， 0），则C点的坐标为（）A.（-3，-2）B.（3，-2）C.（-2，-3）D.（2，-3）3.已知点A（0， 4），B（0， 2），C（m， 5），且△ABC的面积为12，则m的值是 .4.（青海中考）如图所示，在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），则“兵”位于点.5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，4），B（6，6），C（8，2），求四边形OABC的面积.【参考答案】1.B 2.B 3.±12 4.（-4， 1）5.解：分别过A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，四边形OABC的面积=S△AOD+S梯形ABED+S梯形BCFE-S△COF＝12×2×4＋12（4＋6）×4＋12（6＋2）×2－12×8×2＝4＋20＋8－8＝24四、师生互动，课堂小结由学生自己归纳.(1)怎样理解平面直角坐标系中的图形?(2)四个象限点的特点？(3)如何描点，又如何找出点的坐标？1.课本第7页练习1.2.完成练习册中相应的作业.这是一节比较容易让学生感到乏味的课程，采用多媒体辅助教学的手段，让整节课生动起来，极大地提高了学生的学习兴趣.通过学习使学生充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形，经历由坐标描点，绘制图形，让学生体会数学之生动美感，培养学生合作交流意识和探索精神，体验数、符号是描述现实世界的重要手段.11.2 图形在坐标系中的平移【知识与技能】在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系.【过程与方法】经历图形在坐标系中的平移过程，培养学生形象思维能力和数形结合意识.【情感与态度】调动学生学习的主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价值.【教学重点】重点是探究点或图形的平移引起的坐标变化的规律，另一个是研究图形上的点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换.【教学难点】难点是对图形在坐标中的平移变化的理解.一、创设情境，导入新知1.复习回顾探究：根据下面条件画一副示意图，标出学校和小强家、小敏家、小刚家的位置.小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m.小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m.小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m.选取直角坐标系的方法很多，在让学生充分交流的基础上，引导学生选择最优方案，那就是：选学校所在位置为原点，分别取正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，并取比例尺1：10000（图中1cm相当于实际中10000cm即100m）.依题目所给的已知条件，取得小刚家的位置是（150， 200），类似地，小强和小敏家的位置分别是（－150， 350）和（300，－175）.2.教师归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立直角坐标系,选择一个适当的参照为原点，确定x轴、y轴的正方向.(2)依据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度.(3)在坐标平面的内部画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.二、问题牵引，引入研究【问题】如图,△ABC在坐标平面上平移后得到新图形△A1B1C1.（1）△ABC移动的方向怎样？（2）写出△ABC与△A1B1C1各点的坐标，比较对应点坐标，看有怎样的变化？（3）如果△ABC向下平移2个单位，得到△A2B2C2.写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？观察比较△ABC与△A1B1C1：对应点的纵坐标都不变,横坐标移动后改变了，即：将横坐标都减去5可得到移动后的点的坐标.请同学们解答完第（3）个问题后，将图形向上平移2个单位再探究一下.【归纳结论】平移规律：描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标（x,y）的变化来表示.（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：（x,y）→(x±a, y)(a>0)(2)在坐标系内,上下平移的点的坐标规律：（x,y）→(x, y±b)(b>0)(3)在坐标系内，上下、左右平移的点的坐标规律：（x,y）→(x±a, y±b)（a＞0，b ＞0）三、范例学习，理解新知例1如图，将△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到△A1B1C1，写出各顶点变动前后的坐标.【解】得到结论有：A(-2, 6)→(4, 6)→A1(4, 4)B(-4, 4)→(2, 4)→B1(2, 2)C(1, 1)→(7, 1)→C1(7, -1)例2说出下列由点A到点B是怎样平移的？（1）A(x, y)B(x-1, y+2)（2）A(x, y)B(x+3, y-2)（3）A(x+3, y-2)B(x, y)【解】（1）点A向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B；（2）点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B；（3）点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B.【教学说明】逆向思维训练,给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义.四、运用新知，深化理解1.将点A（-2， -3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，将点P（-2， 1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A.（2， 4）B.（1， 5）C.（1， -3）D.（-5， 5）3.已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2， -5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标是 .4.如图，把△ABC放置在网格中，点A的坐标为（-3，1），现将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位后得到△A′B′C′，则点A′的坐标是.5.三角形ABC中，A（-2， 2），B（-4， -2），C（1， 0），把三角形平移后，三角形某一边上的点P（x， y）对应点为P′（x+4， y-2），求平移后所得三角形各顶点的坐标.【参考答案】1.D 2.B3.（0， -8）4.（1， 3）5.解：∵点P（x， y）的对应点为P′（x+4， y-2），∴平移变换规律为向右平移4个单位，向下平移2个单位，∵A（-2， 2），B（-4， -2），C（1， 0），∴平移后A的对应点坐标为（2， 0），B的对应点坐标为（0， -4），C的对应点坐标为（5，-2）.五、师生互动，课堂小结1.本节课学习了哪些内容？2.把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么图形上任一点的坐标（x, y）是如何变化的?①向左或向右移动a(a>0)个单位；②向上或向下移动b(b>0)个单位；③向左或向右移动a个单位，再向上或向下移动b个单位（a＞0，b＞0）.1.课本第14页练习2、3.2.完成练习册中的相应作业.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上，探究图形在坐标系内平移的变化规律.主要是引导学生运用分类思想，依次通过对点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动，最终探究出点的坐标变化与点平移的关系、图形各个点的坐标变化与图形平移的关系.然而，一堂课下来，我感触颇深，认为本节课离高效课堂“把课堂还给学生、激发学生自主学习的积极性、提高学生自主学习的能力、切实提高课堂教学效益”的要求还很远.章末复习【知识与技能】复习平面直角坐标系和图形在坐标系中的平移这两个内容.【过程与方法】理解和掌握坐标系有关概念，体会图形的变换规律，学会运用平移变换规律进行描点作图.【情感与态度】培养合作交流、数形结合的思想，体会坐标系的实际应用价值.【教学重点】重点是点的表示及描点方法、点的特征、平移的应用.【教学难点】难点是平移前后的坐标变化规律及点的坐标特征、应用.一、知识框图，整体把握平面直角坐标系概括有序数对坐标系画法平面内的点的坐标坐标应用表示地理位置平移【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解确定平面内点的位置的两种方法：（1）平面直角坐标系法建立平面直角坐标系时应注意以下几点：①建立平面直角坐标系的方法很多，由于坐标系的选择直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则.②由点的坐标也可以确定点所在的平面直角坐标系，其方法是采用“逆向思维”，通过在已知平面直角坐标系中描点来寻求问题的解题思路.（2）方向角和距离定位法用方向角和距离确定物体位置，方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离.用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时，要注意中心点的位置，中心点变化了，则方向角与距离也随之变化.无论在平面内用何种定位法确定点的位置，一定要注意用两个数据表示，二者缺一不可.三、典例精析，复习新知1.利用点的坐标特点解题（1）利用坐标符号特征；（2）利用对称点的特征；（3）象限夹角平分线上点的坐标特点.例1（多媒体显示）已知A（a-1, 5）和B(2,b-1)关于x轴对称,求a+b的值.拓展练习：一变：改为“关于y轴对称”；二变：改为“关于原点对称”；三变：“直线AB平行x轴，求b”；四变：“A点在第二象限，求a范围”；五变：“B点在第一、三象限夹角平分线上，求b”.（学生独立完成，上黑板演示或口答）2.确定物体的位置(1)用平面内的坐标确定物体的位置；(2)用角度和距离确定物体的位置.例2（多媒体显示）教材第9页习题11.1第4题.拓展练习：一变：“书城在人民广场的什么位置”（方向和距离）；二变：“若用（2， 1）表示人民广场位置，则其余建筑位置如何确定”.3.动手操作题教材第12页例题（多媒体显示）拓展练习：一变：“将三角形ABC沿y轴正向平移2个单位，再向下平移3个单位”；二变：画出三角形ABC关于y轴对称的图形.【教学说明】复习平移规律，拓展学生视野与思维，培养动手能力.4.数形结合解题例3（多媒体显示）在坐标系中，点到x轴距离为2，到y轴距离为1，求该点坐标.变化题：点(m-1, m+1)到x轴距离为2，求m值.【教学说明】考察数形结合和分类讨论思想，指导学生学会分析、解决问题.四、复习训练，巩固提高1.在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（-1， 2）B.（1， -2）C.（-1， -2）D.（-2， -1）2.若点A（-2，n）在x轴上，则点B（n-1，n+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么点D的对应点D′的坐标是（）A.（0， 1）B.（6， 1）C.（6， -1）D.（0， -1）4.若点P（m-3， m-9）在第四象限，则m的取值范围是 .5.如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 .6.若点M（5-a，2a-6）在第四象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求（a-2）2014-a-2015的值.7.（1）在直角坐标系中用线段依次连接点（1， 0），（1， 3），（5， 3），（5， 0），（1，0）和（0， 3），（6， 3），（3， 5），（0， 3），两组图形共同组成一个什么图形？（2）如果将上面各点的横坐标都加上1，纵坐标不变，那么同样方式连接相应各点，所得的图形发生了哪些变化？【参考答案】1.A 2.B 3.D4.3＜m＜95.26.解：由题意得，5-a+2a-6=0，解得a=1.所以，（a-2）2014-a-2015=（1-2）2014-1-2015=1-1=0.7.解：（1）如图，两组图形共同组成一个房子；（2）所得的图形向右平移了1个单位.五、师生互动，课堂小结让学生口述本节课的主要内容，教师帮助梳理成系统知识.1.课本第17~18页A组复习题第1~5题，B组1、2题.2.完成练习册中相应复习课的练习.本节复习课通过教师提问，学生独立思考，相互交流，回答问题的方式对本章知识进行了小结，回顾了平面直角坐标系及相关的基础知识和基本方法，以及它的简单应用.对于学生易出错、应该强调的问题，如果只是泛泛而谈，效果不大因此，在复习了本章的主要知识后，出了一组典型例题，通过具体的题目，强调有关问题，将给学生留下更深的印象，学习效果会更好.在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.12一次函数12.1 函数第1课时变量与函数【知识与技能】了解变量与常量，初步理解函数的概念.【过程与方法】经历函数概念的探索过程，感悟变量.【情感与态度】鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣.【教学重点】重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式.【教学难点】难点是对函数意义的准确理解.一、创设情境，导入新知活动一：乘热气球探测高空气象用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表：观察上表：（1）这个问题中，有哪几个量？（2）热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少？（3）你能求出上升3min\,6min时气球到达的海拔高度吗？【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫.活动二：用电负荷曲线图S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示.看图回答（1）这个问题中，涉及哪几个量？（2）任意给出这天中的某一时刻x，能找到这一时刻的负荷y（×103兆瓦）是多少吗？（3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？活动三：汽车刹车距离汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s（m）与车速v（km/h）之间有下列经验公式：s＝v2/256（1）式中涉及哪几个量？（2）当刹车时速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫.二、达成共识，构建新知新知探究：函数的概念［交流］：在活动一至三中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.引导发现：热气球上升后到达的海拔高度h是自变量时间t的函数；用电负荷y是自变量时间t的函数；制动距离s是自变量车速v的函数.引导练习：1.说出下列各个过程中的变量与常量：（1）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间的关系式是m＝ρV.（ρ是铁的密度）（2）长方形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a.2.已知函数y=3x-5，当x=2时，y= 1 .三、运用新知，深化理解1.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资y （元）.试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量.2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含有重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度y（cm）？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.解：根据题意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是变量.2.y=0.5m+10四、师生互动，课堂小结掌握函数的概念，能根据问题背景确定函数关系式，会确定自变量的取值范围.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第23页练习1、2.2.完成练习册中相应的作业.函数第一课时主要讲的是函数及其有关概念，它是所有函数的基础.这节课是通过三个活动理解函数这一概念，在上课过程中对三个问题进行分析，分析问题中的变化过程，进而得知常量、变量、自变量、因变量，通过观察和计算发现因变量与自变量之间的对应关系，从而理解函数概念.情景设置激发学生学习兴趣，体现学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者.第2课时函数的表示方法——列表法与解析法【知识与技能】了解函数的表示方法：列表法、解析法，领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.【过程与方法】学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题.【情感与态度】。

沪科版八年级上册数学全册教学设计单元一：代数表达式教学目标：1. 了解代数表达式的概念及基本性质，能够正确读写代数表达式。

2. 掌握分式的含义及其基本运算，能够进行基本运算并解决实际问题。

3. 能够应用代数表达式和分式解决实际问题。

教学重点：1. 代数表达式的概念及基本性质。

2. 分式的概念及基本运算。

3. 应用代数表达式和分式解决实际问题。

教学难点：1. 应用代数表达式和分式解决实际问题。

2. 倒数的概念和性质。

教学内容及安排：1. 代数表达式的概念及基本性质（2课时）：1. 代数表达式的概念及简单实例的讲解。

2. 代数表达式的基本性质：同类项的加减、因式分解。

3. 代数表达式与数的关系。

4. 常见代数表达式的读写方法。

2. 分式的概念及基本运算（3课时）：1. 分式的含义及简单实例的讲解。

2. 分式的基本运算：加减乘除。

3. 分式的约分和通分。

4. 分式的应用实例。

3. 应用代数表达式和分式解决实际问题（5课时）：1. 代数表达式和分式在实际问题中的应用。

2. 利用代数表达式解决实际问题的方法和步骤。

3. 利用分式解决实际问题的方法和步骤。

4. 倒数的概念和性质（1课时）：1. 倒数的概念及简单实例的讲解。

2. 倒数的性质及简单应用。

教学方法：1. 引导式教学法：通过发现问题、引导发问等方式，积极引导学生思考，提高学生的研究兴趣。

2. 演示法：通过实例演示和解析，帮助学生掌握相关知识和技能。

3. 讨论式教学法：鼓励学生提出自己的意见和看法，促进学生思维的活跃和创新。

课时安排：本单元共计11课时。

单元二：数与式的运算教学目标：1. 了解有理数、无理数的概念和性质，能够正确读写各种类型的数。

2. 掌握数的四则运算的基本概念、规律和方法，能够运用数的四则运算解决实际问题。

3. 应用有理数进行计算，能够解决实际问题。

教学重点：1. 数的概念和性质；2. 数的四则运算的基本概念、规律和方法；3. 应用有理数进行计算。

《 12.1 函数》教学设计教学内容分析本节课是在学习了函数的表示方法的基础上学习的，让学生学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题，感受数形结合的数学思想，能在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力。

学习者分析学生已经学习了函数的表示法，对从图象中获得信息有一定的基础，有观察，分析，读图的能力，本节课的学习还是比较轻松的。

教学目标 1.能从函数图象中获取与函数有关的信息,解决函数中的问题；2.能通过函数间变量的关系,理解图象中的点或线段代表的实际意义；3.体会数形结合思想,提高解决问题的能力.教学重点学会观察、分析函数图象信息.教学难点利用从图象中获取的信息解决实际问题.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化的情况.图象中包括了很多信息，比如一天中的最低温度与最高温度，你还能从中得到哪些信息？比如，温度呈下降趋势的时间段，温度呈上升趋势的时间段.本节课，我们一起来学习怎样从图象中获取信息. 学生活动1：学生动脑回忆思考，并积极回答.活动意图说明：引导学生观察图象，从图象中获得信息，调动学生学习的积极性，并通过提问激发学生的好奇心和求知欲,引出新课.环节二：从函数图象中获取信息教师活动2：思考1 如图是记录某人在24ｈ内的体温变化情况的图象．图中纵轴上0～35一段省略了.（1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？（3）21:00时此人的体温是多少？（4）这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？（5）此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？解：（1）时间t与温度T，其中t是自变量，T 是因变量（2）最高温度为36.7℃，在18:00达到，最低温度为35.9℃，在4:00达到.（3）36.3℃学生活动2：学生观察图象，思考回答.（4）6:00或23:00.（5）体温上升的时间段：4:00~7:00、8:00~9:00、10:00~11:00、12:00~14:00、15:00~16:00、17:00~18:00.体温下降的时间段：2:00~4:00、7:00~8:00、9:00~10:00、11:00~12:00、14:00~15:00、16:00~17:00、18:00~24:00 .体温变化最小的时间段：0:00~2:00、9:00~11:00.函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况.横轴表示自变量，纵轴是因变量.最高点表示因变量的最大值，最低点表示因变量的最小值.水平线部分表示函数在相应区间内函数值不变.不同区间表示的函数意义不同.思考2 一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输学生小组交流思考后，回答问题.［左图］，只行驶一个来回，中间经过丙港，右图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.（１）观察曲线回答下列问题：①从甲港（Ｏ）出发到达丙港（Ａ），需用多长时间？②由丙港（Ａ）到达乙港（Ｃ），需用多长时间？③图中ＣＤ段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港（Ｂ）？④从丙港（Ｂ）返回到出发点甲港（Ｅ），用多长时间？（２）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？（３）如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？解：（1）①从甲港(O)出发到达丙港(A)用去1 h；②从丙港(A)出发到达乙港(C)用去2 h；③图中CD段表示船在乙港停留1 h，返回时4 h到达丙港(B)；④从丙港(B)返回到甲港(E)用了2 h.（2）轮船往返行驶的路程一样，用的时间越少则平均速度越快.（3）若轮船往返的机器速度一样，那么顺水时速度快，逆水时速度慢.如何从图象中获得有用信息：1.明确“两轴”的含义通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围．2.明确图象上的点的意义学生在教师的引导下总结.过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．3.弄清上升线、下降线和水平线上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．活动意图说明：通过熟悉的例子，让学生认识函数图象的实际意义，并通过观察从函数图象中获取需要的信息，培养学生自主观察、分析的能力，提高读图能力.通过归纳明确如何从图象中获取有用的信息，培养学生的归纳概括能力.板书设计课题：12.1.4函数如何从图象中获得有用信息：（1）明确“两轴”的含义（2）明确图象上的点的意义（3）弄清上升线、下降线和水平线课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ D ）A.前2分钟，乙的平均速度比甲快B.5分钟两人都跑了500米C.甲跑完800米的平均速度为100米/分D.甲乙两人8分钟各跑了800米2.某天早晨7:00,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,7:30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象,判断下列结论正确的是( A )A.小明修车花了15 minB.小明家距离学校1 100 mC.小明修好车后花了30 min到达学校D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s3.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系.已知小明购物用时30min,返回速度是去商场的速度的1.2倍,则a的值为( D )A.46B.48C.50D.524.汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.观察图象回答:(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么？(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.解:(1)24分钟，最高时速是90千米/时.(2)2~6分钟匀速行驶，时速为30千米/时，18~22分钟匀速行驶，时速为90千米/时.(3)汽车停下了.(4)汽车从0~2分钟加速，从2~6分钟匀速行驶，6~8分钟减速行驶，8~10停下了，10~18分又加速行驶，18~22分匀速行驶，22~24减速到停止.选做题：5. 向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度y与注水时间x满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为(A)6.如图,四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应,正确的排序为__③②④①__ . (填序号)①一辆汽车在公路.上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系);②向锥形瓶(上小下大)中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系);③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系);④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系).【综合拓展类作业】7.小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.结合图象回答:(1)当t=0.7时,h的值是多少?并说明它的实际意义;(2)将秋千向后拉到最高点然后松开,秋千向前摆动,再向后返回到最高点,这叫做一个周期,秋千摆第二个周期需要多少时间?解:(1)由函数图象可知,当t=0. 7时,h=0. 5,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度是0.5 m;(2)从图象看,第一个周期用时2.8 s,后一个周期.用时5.4-2.8=2.6(s),故秋千摆第二个周期需要2.6 s.课堂总结如何从图象中获得有用信息：（1）明确“两轴”的含义（2）明确图象上的点的意义（3）弄清上升线、下降线和水平线作业设计【知识技能类作业】必做题：1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（B ）2.如图所示的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息,下列说法错误的是（D ）A.4:00气温最低B.6:00气温为24 CC.14:00气温最高D.气温是30 C的时刻为16:003.如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数图象,汽车在前9min内的平均速度是80 km/h,汽车在中途停了7 min.选做题：4．如图所示的函数图象反映如下过程：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.其中x表示时间，y表示小徐离家的距离，读图可知菜地离小徐家的距离为（ A ）A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离开出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法:(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)甲乙两人同时到达目的地.其中符合图象描述的说法有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个【综合拓展类作业】6.如图是小明从学校到家里行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息:①学校离小明家1000m;②小明用了20min到家;③小明前10min走了路程的一-半;④小明后10min比前10min走得快.其中,正确的有①②④ .(填序号)教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,本节课带领学生去读信息，获取、分析图象上的信息，让学生去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼学生的分析能力和语言表达能力.。

沪科版数学八年级上册《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》教学设计一. 教材分析《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》是沪科版数学八年级上册的一个重要内容。

本节课主要让学生通过实际问题，运用一次函数的知识解决问题，培养学生的数学应用能力。

教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中阶段的一次函数知识，对一次函数的定义、性质和图像有一定的了解。

但部分学生在解决实际问题时，还不能灵活运用一次函数的知识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际生活中的应用，提高学生的数学应用能力。

2.掌握一次函数模型在解决实际问题时的构建方法。

3.培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数模型在实际问题中的应用。

2.如何引导学生将实际问题转化为一次函数模型。

五. 教学方法1.案例教学法：通过提供具体的案例，让学生了解一次函数在实际问题中的应用。

2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题、分析问题，培养学生的问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题，用于课堂讲解和练习。

2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和图像。

3.准备小组讨论的素材，用于引导学生进行分组讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，如购物、出行等，引导学生关注一次函数在实际问题中的应用。

2.呈现（15分钟）呈现一个具体的案例，如购物问题，让学生尝试用一次函数来解决问题。

引导学生发现问题的规律，总结一次函数模型的构建方法。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数模型来解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）让学生展示自己的成果，其他学生和教师对其进行评价。

《函数》教学设计第1课时《变量与函数》教学设计教学目标：1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。

教学重点：了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义。

教学难点：探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。

教学过程：一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．探究点二：函数的相关概念【类型一】识别函数下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±x.解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y是x的函数；(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数；(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y 值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数；(4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故y不是x的函数．方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值都有且只有一个值与之对应，当x值取不同的值时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】判断函数关系判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( )A．x，y是变量，y＝±2xB．人的身高与年龄C．三角形的底边长与面积D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间解析：选项A 中根据x 每取一个值y 有两个值与其对应，故不存在函数关系，故此选项错误；选项B 中人的年龄变但身高不一定变，故人的身高与年龄不存在函数关系，故此选项错误；选项C 中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，故此选项错误；选项D 中速度一定的汽车所行驶的路程与时间，存在函数关系，故此选项正确．故选D.方法总结：判断函数关系时，应先看问题中是否仅有两个变量，再看一个变量是否随着另一个变量的变化而变化，最后看给定一个自变量的值，因变量的值是否有唯一的值与它对应．【类型三】 自变量和因变量A ，B 两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A 到B ，若他与点B 的距离为y ，到的时间为x .请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．解析：因为这个变化过程中，他与点B 的距离为y 随时间的变化而变化的，所以自变量是时间x ，因变量是他与点B 的距离y .解：在这个变化过程中，自变量是时间x ，因变量是他与点B 的距离y .方法总结：在判断自变量和因变量时，要分清哪个量是主动变化的，哪个量是被动变化的，主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量．【类型四】 求函数值根据下图所示的程序计算变量y 的值，若输入自变量x 的值为32，则输出的结果是( )A.72B.94C.12D.32解析：根据输入的数所处的范围，应将x ＝32代入y ＝－x ＋2，即可求得y 的值．∵x ＝32，∴1＜x ≤2，则将x ＝32代入y ＝－x ＋2，得y ＝－32＋2＝12.故选C.方法总结：(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．教学反思：变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．函数的概念是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来．第2课时《函数的表示方法》教学设计教学目标：1．了解和掌握函数表示方法中的列表法、解析法和图象法，理解这三种表示方法的优缺点；2．体会用描点法画函数图象的一般步骤，初步掌握用描点法画函数图象；3．理解和掌握函数中自变量取值范围的确定，能用这种表示函数的方法解决简单的实际问题；4．能从函数的图象中获得相关的信息，能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

沪科版数学八年级上册《利用一次函数解二元一次方程组》教学设计1一. 教材分析《利用一次函数解二元一次方程组》是沪科版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握利用一次函数解二元一次方程组的方法，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过引入实际问题，引导学生运用数学知识解决实际问题，从而提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程组的解法，对解方程组有一定的了解。

但学生对利用一次函数解二元一次方程组的方法还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

同时，学生需要提高将实际问题转化为数学问题的能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用一次函数解二元一次方程组的方法，能运用该方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握利用一次函数解二元一次方程组的方法。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，以及如何运用一次函数解二元一次方程组。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题的规律，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题和解题过程。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示实际问题，引导学生将其转化为数学问题，进而得出需要解决的二元一次方程组。

3.操练（15分钟）让学生独立解决实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

沪教版数学八年级上册18.1《函数的概念及正比例函数》教学设计一. 教材分析《函数的概念及正比例函数》是沪教版数学八年级上册第18.1节的内容。

本节课主要介绍了函数的概念，以及正比例函数的定义和性质。

教材通过具体的例子让学生理解函数的意义，并通过数学语言和符号来表示函数关系。

同时，通过正比例函数的学习，让学生掌握如何求解函数的值，以及如何判断两个函数是否成正比例。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对数学符号和概念有一定的理解。

但是，对于函数的概念和正比例函数的性质，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握函数的概念，以及正比例函数的性质。

三. 教学目标1.理解函数的概念，能够用数学语言和符号表示函数关系。

2.掌握正比例函数的定义和性质，能够求解正比例函数的值。

3.能够判断两个函数是否成正比例，并能够应用正比例函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.函数的概念和表示方法。

2.正比例函数的定义和性质。

3.判断两个函数是否成正比例的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握函数的概念和正比例函数的性质。

2.利用数形结合的方法，通过图形和表格展示函数关系，帮助学生直观地理解函数的意义。

3.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，共同探索和解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和课件，包括函数的定义和表示方法，正比例函数的性质和图形的展示。

2.准备一些实际问题，用于引导学生应用正比例函数解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考函数的意义。

例如，提问：“如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它在3小时内行驶的距离是多少？”让学生认识到，函数可以用来描述两个变量之间的关系。

2.呈现（10分钟）介绍函数的概念，以及如何用数学语言和符号表示函数关系。

12．4 综合与实践一次函数模型的应用1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；3．认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．一、情境导入学函数要会“看图说话”，“数形结合”是初中重要的数学思想方法，在函数一章的学习中，掌握这种思想方法显得特别重要，在分析和解决函数问题时，要学会由数想形、以形助数，借助函数的图象研究其数量关系，描述其性质．如：甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A城出发到B城旅行，下图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？二、合作探究探究点：建立一次函数模型A 市某公司市场调研部对市场上某种商品的销售数量及其销售利润进行调查，根据调查情况得到如下信息：①销售数量y 1与时间x 之间的函数关系如下表所示： 时间/月份1 2 3 4 … 12 销售数量/万件 1.7 1.8 1.9 2.0 … 2.8②每件的销售利润y 2与时间x 之间的函数关系如图①所示：请根据以上信息解答下列问题：(1)y 1与x 之间的函数关系同你学过的哪一种函数最接近？y 2与x 的函数关系呢？请分别求出y 1与x 、y 2与x 之间的函数表达式；(2)若每个月的销售利润为y 万元，求y 与x 之间的函数表达式；(3)根据前面提供的图表信息，你能求出三月份销售这种商品的利润吗？请写出算式，并用你在(2)中求出的表达式验证你根据图表得出的结论(即三月份的利润)．两个结论相同吗？解析：先推测y 与x 之间的函数关系(近似地)为一次函数，然后用待定系数法求出函数表达式，进而解决相关问题．解：(1)以表中对应值作为点的坐标，在坐标平面内描出相应的点，如图②所示．在图①和图②中，每个图中各点都几乎．．在同一条直线上，因此y 1与x 之间的函数关系与一次函数最接近．．，y 2与x 之间的函数关系也与一次函数最接近．．．．设y 1＝k 1x ＋b 1，则把(1，1.7)和(2，1.8)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b 1＝1.7，2k 1＋b 1＝1.8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝0.1，b 1＝1.6，∴y 1＝0.1x ＋1.6. 设y 2＝k 2x ＋b 2，把(3，7)和(6，6)代入得⎩⎪⎨⎪⎧3k 2＋b 2＝7，6k 2＋b 2＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－13，b 2＝8，∴y 2＝－13x ＋8； (2)y ＝y 1y 2＝(0.1x ＋1.6)(－13x ＋8)＝－130x 2＋415x ＋645，即y ＝－130x 2＋415x ＋645； (3)解法一：由图①知，3月份每件的销售利润为7元，由题(1)中的表格知，3月份的销售数量为1.9万件，所以3月份的销售总利润是7×1.9＝13.3(万元)．解法二：当x ＝3时，y ＝－130×32＋415×3＋645＝13.3(万元)，∴三月份销售这种商品的利润是13.3万元．两种解法的结论相同．方法总结：(1)本题中y1与x十分接近一次函数，而y2与x则是近似地满足一次函数关系，都可以选择一次函数模型来模拟它们．(2)销售利润＝每件利润×销售数量．世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：x/℃0 10 20 30 40 50y/32 50 68 86 104 122(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？解析：先根据表中的数据特点建立适当的平面直角坐标系，然后描点，并依据点的分布猜想y与x之间的函数关系，进而用待定系数法求出函数关系式，再去解决(3)(4)题．解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；(2)设y ＝kx ＋b ，把(0，32)和(10，50)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝32，10k ＋b ＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝95，b ＝32，∴y ＝95x ＋32. 经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，所以y 与x 之间的函数表达式为y ＝95x ＋32； (3)当y ＝0时，95x ＋32＝0，解得x ＝－1609，∴华氏0度时的温度应是－1609摄氏度； (4)把y ＝x 代入y ＝95x ＋32，得x ＝95x ＋32，解得x ＝－40. ∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40.方法总结：仔细体会本题中“问题情境—函数模型—概念应用—反馈拓展”的解决问题的模式．三、板书设计一次函数模型的应用⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧①将对应的数据在直角坐标系中描出；②观察这些点的特征，确定选用的函数 形式，并根据已知数据求出具体的函 数表达式；③进行检验；④应用这个函数模型解决问题.本节的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法．用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解，让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题．同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．。

沪科版八年级数学上册全册教案简介本教案为沪科版八年级数学上册的全册教案。

教案内容涵盖了该教材的所有单元和知识点，旨在帮助教师系统地组织教学，提供全面的教学指导和资源。

教学目标1. 了解八年级数学上册的整体框架和教学内容；2. 明确每个单元的教学目标和重点；3. 提供多样化的教学方法和活动，激发学生的研究兴趣和参与度；4. 引导学生进行有效的数学思考和解决问题的能力培养；5. 培养学生的数学思维能力和创新精神。

教案结构本教案按照沪科版八年级数学上册的教学顺序，分为以下单元：1. 单元一：有理数的认识与运算2. 单元二：平方根与近似数3. 单元三：平面直角坐标系4. 单元四：一次函数与方程5. 单元五：认识二次函数6. 单元六：几何图形与变换7. 单元七：统计与概率8. 单元八：立体几何与图形的体积和表面积每个单元的教案包括以下内容：1. 教学目标：明确本单元的教学目标和重点；2. 教学步骤：详细介绍每次课堂的教学步骤和安排；3. 教学资源：列举可用的教学资源，如教材、课件、练题等；4. 拓展活动：提供与本单元相关的拓展活动和教学案例；5. 教学评估：介绍教学评估的方法和考核体系。

使用说明本教案可以供八年级数学教师作为教学参考使用。

教师可根据实际教学情况和学生的需要进行适当的调整和修改。

总结本教案提供了一份完整的沪科版八年级数学上册教案，帮助教师更好地组织教学，提供全面的教学指导和资源。

希望能够对教师们的教学工作有所帮助，促进学生的数学研究和能力发展。

参考资料1. 《沪科版八年级数学上册》2. 相关教学资源和案例资料。

沪教版八年级数学上册全册教案本教案旨在为八年级学生提供数学上册的全册教学计划和教学方法。

以下是各个单元的教学要点和课堂活动的建议，帮助学生深入理解数学知识，并提高他们的解决问题的能力。

第一单元：整式与分式本单元主要介绍整式和分式的概念与运算。

学生将学会如何化简和运算整式，以及分式的加减乘除。

以下是教学要点和活动建议：教学要点：- 整式的定义和基本运算- 分式的定义和相加相减- 分式的乘法和除法课堂活动建议：1. 教师引导学生通过实际例子理解整式和分式的概念。

2. 利用课堂练和小组活动帮助学生掌握整式和分式的运算规则。

3. 给学生提供一些应用问题，让他们运用所学知识解决实际问题。

第二单元：方程与不等式本单元主要介绍一元一次方程和不等式的解法。

学生将学会如何列方程和不等式，以及解答实际问题。

以下是教学要点和活动建议：教学要点：- 一元一次方程的定义和解法- 一元一次不等式的定义和解法- 通过方程和不等式解决实际问题课堂活动建议：1. 教师通过实例引导学生了解一元一次方程和不等式的背景和应用。

2. 利用课堂练和小组讨论帮助学生掌握方程与不等式的解法步骤。

3. 提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，并讨论解决思路和方法。

第三单元：平面图形的认识本单元主要介绍平面图形的基本概念和性质。

学生将学会如何识别和分类平面图形，并掌握其性质和计算方法。

以下是教学要点和活动建议：教学要点：- 基本图形的定义和性质（直线、线段、角等）- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质课堂活动建议：1. 教师通过实物和图片引导学生认识各种平面图形，并讨论它们的性质和特点。

2. 利用课堂练和小组竞赛帮助学生巩固对平面图形的理解和分类。

3. 引导学生进行实际测量和探究，让他们亲自验证平面图形的计算公式和性质。

第四单元：平面几何证明本单元主要介绍平面几何证明的基本方法和技巧。

学生将学会如何运用平面几何性质和定理进行证明。

以下是教学要点和活动建议：教学要点：- 平面几何证明的基本方法和步骤- 通过角的性质进行证明- 通过线段的性质进行证明课堂活动建议：1. 教师通过示例和解析引导学生了解平面几何证明的基本思路和步骤。

12.1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …海拔高度1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …h/m同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h 是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x≠2.(4)x≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18.(3)当x=3时,y===1.(4)当x=3时,y===0.【例3】一个游泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩150m3时,已经排水多少小时?解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,有Q=300-25t=-25t+300.(2)由于池中共有300m3水,每小时排25m3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是0≤t≤12.(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m3),即第5h末,池中还有水175m3.(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m3时,已经排水6小时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.教师补充完善.教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法.在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是在应用题中,要考虑自变量的取值范围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这两个条件都要满足.教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和活动机会,让学生动手、动脑进行探索.第3课时函数(三)教学目标【知识与技能】1.会用图象法表示函数.2.知道画函数象的步骤,即列表、描点、连线.【过程与方法】经历用图象法表示函数的过程,提高作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过将函数用图象表示出来,将数和形结合起来,使本章内容和上一章的内容也结合起来,让学生体会到数形结合思想和上一章知识的关联及数学知识环环相扣的特点.2.将函数用图象表示出来,使函数显得更生动形象,使学生易于接受.重点难点【重点】用图象法表示函数.【难点】理解几个点的连接与函数图象之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们上一节课学习了函数的两种表示法,你们还记得是什么吗?生:记得,是列表法、解析法.师:对.但有些函数关系很难写出它们的函数关系式,而数据又多,用列表法显得繁琐又不够形象,因此我们用图象来表示.本节课我们就来探究一种表示函数的方法——图象法.二、合作探究,获取新知师:我们用图象法除了可以表示列表法和解析法不能表示的函数关系外,还能表示出它们能表示的、不太复杂的函数关系.比如这样一个解析式y=2x,我们现在用图象把它表示出来.请大家先填写下表.教师多媒体出示:x -3 -2 -1 0 1 2 3 y学生填表.师:我们在上一章讲过,有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,且学习了已知点的坐标以及怎样把它在坐标平面上描出来,现在请大家在方格纸上描出这些点.学生描点.师:请同学们观察这些点,它们是怎样分布的呢?生:大致在一条直线上.师:很好,大家的观察能力很强!我们现在把它们连接起来,用直线还是线段呢?生:直线.师:为什么?学生思考.师:我提示一下,从自变量的取值范围去考虑.生:自变量x的取值范围是全体实数,直线两端是无限延伸的,代表没有表示出来的还有很多点.师:大家非常棒!教师边操作边讲:我现在用一条直线把这些点连接起来.教师板书作图的过程:师:现在我们画出了函数y=2x的图象.大家注意到没有?我们用几步完成了这个过程?生:三步.师:哪三步?同学们能不能把每步用两个字概括一下?生:列表、描点、连线.师:大家说得很好!描出的点越多,图象越精确,但一般我们只选取一部分点.现在我们作的图自变量取值范围是全体实数时,一般在原点左右各选取两三个点,加上原点,用这几个点来画图.三、例题讲解【例1】画出函数s=的图象.(1)列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0、10、20、30、40,求出它们对应的s值,列成表格:v/(km·h-1) 0 10 20 30 40 …s/m 0 0.4 1.6 3.5 6.3 …(2)描点:在坐标平面内描出(0,0),(10,0.4),(20,1.6),(30,3.5),(40,6.3)等点.(3)连线:将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接,就得到了s=的图象,如图所示.【例2】已知某弹簧的自然长度为5cm,已知它所挂物体的质量每增加1kg,弹簧就伸长0.25cm,设所挂重物的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,允许挂重物不超过10kg,求y关于x的函数表达式,并画出图象.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.教师多媒体出示:y关于x的函数为:y=0.25x+5,0≤x≤10.图象为:四、练习新知如图,下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数?你能说出其中的道理吗?学生思考,讨论.生甲:(1)不是.生乙:(1)是.师问生甲:(1)为什么不是函数?生甲:(1)在x>0时没有图象.师:没有图象表示此函数在x>0的范围内没有定义.而y是x的函数要求对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,就是说我们只看它有定义的部分.生甲:哦,那么(1)是函数.师:(2)是函数吗?生:是.师:(3)呢?生:……师:从函数的定义出发考虑.生:不是.师:为什么?生:除了x轴上的两点,自变量取值范围内的其他的每一个x值都有两个y与它对应.师:你回答得很好!(4)呢?这个图象对应的是不是函数?生:不是.师:为什么?生:有一些x值有2个甚至更多个y值与它对应.师:你回答得很好!五、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数表示法中的图象法、函数图象的画法.师:画函数图象的步骤是什么?生:列表、描点、连线.教学反思本节课通过让学生回顾本章第一节表示函数的另一种方法——图象法,还向学生介绍了这种表示方法的优点,并示范了作函数图象的过程,指出了图象法的三个步骤:列表、描点、连线,让学生掌握了表示函数关系的又一工具.在列表时要考虑到自变量的取值范围,在刻度的选取时要具体问题具体分析,有的起始值较大且变化量小时,前面一部分用折线表示;当x、y只取正值时就不画x轴及y 轴的负半轴.第4课时函数(四)教学目标【知识与技能】能读出函数图象里的信息,会分析图象信息.【过程与方法】1.经历观察函数图象,读出图中信息,提高阅读和提取信息的能力.2.体会和学习数形结合的数学思想.【情感、态度与价值观】1.通过让学生读出函数图象的信息,把数和形结合起来,将图象“说出来”,让学生体会到了数形结合思想.2.通过“翻译”图象的过程,让学生体验了坐标系的用途和数学的重要性,提高学生学习的主动性.重点难点【重点】读出图象里的信息【难点】分析函数图象中的信息.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上节课中,我们学习了函数图象的画法,你还记得有哪几个步骤吗?生:记得.列表、描点、连线.师:很好!如果给出了函数的图象,我们也要能读出其中的信息.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示教材思考题中的图:师:图中有哪两个变量?生:时间和体温.师:哪个是自变量?哪个是因变量?生:时间是自变量,体温是因变量.师:在这一天中此人的最高体温是多少?最低体温是多少?分别是在什么时刻达到的?学生用刻度尺测量后回答.生甲:最高体温是36.8℃,在18h时达到.生乙:最低体温是35.9℃,在4h时达到.教师多媒体课件出示课本上的几个练习题并找学生回答,共同纠正.三、举例探讨,深化理解教师多媒体出示:一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输,只行驶一个来回,中间停靠丙港,下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化而变化的曲线.学生观察图象.师:轮船从甲港(O点)出发到达丙港(A点)用了多长时间?生:1个小时.师:从丙港(A点)到达乙港(C点)用了多长时间?生:2个小时.师:你们还能读出其他的信息吗?生甲:轮船在乙港停留了1个小时.生乙:轮船从乙港到丙港用了4个小时.生丙:轮船从丙港到甲港用了2个小时.师:很好!教师多媒体出示:(1)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快,还是轮船返回时的平均速度快吗?(2)如果轮船往返的速度是一样的,那么从甲港到乙港是顺水还是逆水?师:你是怎样做第一个小题的?生:因为往返轮船行驶的路程相同,所以只要比较去和返回时用的时间长短就行了.师:往返的时间哪个长哪个短呢?生:从甲港到乙港用了3个小时,从乙港到甲港用了6个小时,去时用的时间短,回来时用的时间长.师:很好!由此你能得到什么结论?生:说明去的时候速度快.师:很好!现在请同学们看第二个问题.学生看思考.生:从甲港到乙港是顺水.师:你怎么得到的呢?生:因为由上题知从甲港到乙港时速度更快.四、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?学生回答.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.最新初中数学精品课件设计最新初中数学精品课件设计 11 教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,例如文字和图象.本节课我带领学生去读信息,获取、分析图象上的信息.在第一个例题的讲解中,我向学生提出问题,引导他们去看图;在第二个问题中,我在提出两个问题后,让学生自己去说说看到了什么,让学生自己去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼他们的分析能力和语言表达能力.。

沪科版八年级上册数学教学工作计划（11篇）沪科版八年级上册数学教学工作计划（精选11篇）时间过得飞快，又将迎来新的工作，新的挑战，让我们对今后的教学工作做个计划吧。

但是教学计划要写什么内容才能让人眼前一亮呢？以下是小编整理的沪科版八年级上册数学教学工作计划，仅供参考，欢迎大家阅读。

沪科版八年级上册数学教学工作计划 1新学期已到来，我们又要投入到紧张、繁忙而有序地教育教学工作中，怎样做好这些艰巨而富有重大意义的工作，使自己今后的教学工作中能有效地、有序地贯彻新的教育精神，提高自身的业务能力，围绕我校新学期的工作计划要求制定初一数学教学计划：一、指导思想：教育学生掌握初中数学学习常规，掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。

会用归纳演绎、类比进行简单的推理。

使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。

提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。

顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。

培养学生应用数学知识解决问题的能力。

二、学情分析从学生的成绩来看，比较理想。

两个班的优生只有二十个，仅占百分之十，而学困生接近百分之四十大部分同学的数学成绩不理想，大部分学生数学基础差，底子薄给教学带来了一定的困难，所以今年的教学任务较重。

所以要根据实际情况，面对全体，因材施教，对于学习较差的.同学今年进行小组辅导，对特别差的学生可以进行个别辅导三、在教学过程中抓住以下几个环节1、发挥集体智慧，认真进行集体备课。

新的学期，初中数学课课节较少，怎么能在有限的时间里提高学习效率是所有数学老师面对的问题？在这里，学校给我们明确了方向。

加强集体备课，发挥集体智慧，认真研究教材及课程标准，争取每节课前，与同组同仁们讨论、研究确定教学的重点、难点、教学目标、教法、学法，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，甚至例题的选用，作业的布置等等，让每一节课上出实效，让每位学生愉悦的获得新知。

沪科版八年级上学期的数学教学计划在做工作计划时要认真思考，好的工作计划应像目录树一样，层次分明，环环相扣，是一个完整的体系。

用完整的工作计划去指导我们的工作，这里给大家分享一些关于沪科版八年级上学期的数学教学计划，方便大家学习。

沪科版八年级上学期的数学教学计划11、做好理论学习抓好教育理论特别是最新的教育理论的学习，及时了解课改信息和课改动向，转变教学观念，形成新课教学思想，树立现代化、科学化的教育思想。

2、做好各时期的计划为了搞好教学工作，以课程改革的思想为指导，根据学校的工作安排以及初二的数学教学任务和内容，做好学期教学工作的总体计划和安排，并对各单元、各课题的进度情况进行详细计划。

3、备好每堂课认真钻研大纲和教材，做好初中各阶段的总体备课工作，对总体教学情况和各单元、专题做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结，以便提高自己的教学理论水平和教学实践能力，更好地上好每一堂课，更好地服务学生。

4、做好课堂教学爱因斯坦曾经说过“兴趣是的老师“。

创设教学情境，激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。

本学期，我将继续结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，力求达到教学组织合理，教学内容语言生动。

运用各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。

5、批改作业精批细改好每一位学生的作业，对每位学生的作业订正和掌握情况都尽力做到及时反馈，再次批改，让学生获得了一个较好的巩固机会。

6、做好课外辅导全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学生进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，指导课外阅读因材施教，使优生尽可能“吃饱”，获得进一步提高;使差生也能及时扫除学生障碍，增强学生信心，尽可能“吃得了”。

积极开展课外兴趣小组等课外活动，充分调动学生学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水平，提高分析问题与解决问题的能力。

初二数学用函数思想和方程思想解决实际问题上科版【本讲教育信息】一. 教学内容：函数问题中的几种解题思想方法（一）函数思想和方程思想用函数思想和方程思想解决实际问题二. 教学重点、难点：重点：初步体会函数思想和方程思想在解题中的应用。

难点：用函数方法解决实际问题，用方程方法解决函数问题。

三. 具体内容：1、函数思想就是用运动和变化的观点，去观察、分析具体问题中的数量关系，通过函数形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决。

在解决问题时，根据问题的条件去构造函数关系，并借助已知函数的性质和图象、获得解决问题的途径。

函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题。

2、方程思想方程思想就是指对所求数学问题通过列方程（组）使问题得以解决的思想方法。

在函数问题中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式。

四. 考点分析：在各地历届中考中，函数思想和方程思想是每年必考的内容，考查的重点在向应用函数思想和方程思想解决实际问题倾斜，多以综合题出现，考查的难度较大。

【典型例题】例1、某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用以生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润y元。

（1）写出m与x的关系式。

（2）写出y与x的函数表达式（不要求写自变量的X围）（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？分析：（1）因为矿石的总量一定，当生产的甲产品的数量x 变化时，那么乙产品的产量m 将随之变化，m 和x 是动态变化的两个量，它们的关系受表格中数据和矿石总量的制约。

（2）这里应用广义上的方程思想，在本题中出现了两个相等的量。