2015年浙江省杭州市上城区七年级(上)期中数学试卷与参考答案PDF

2015年七年级上学期数学期中试卷（汇编）
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2015学年第一学期七年级期中考试数学试卷答案一、填空题（每小题2分，共30分）1、 +11a b ； 2、14 ； 3、 -6a ； 4、-2.4×610 ；5、54-a； 6、194 ； 7、 +--+-2232415732z x x y x y x y ；8、12 ； 9、-+2269x xy y ； 10、-22259y x ；11、5813+m n；12、19=-k ； 13、1352 ； 14、20 ； 15、222+m n二、选择题（每小题2分，共8分）16、B 17、A 18、A 19、 D三、简答题（每小题5分，共35分）20、当23a =-时原式= 221323⎛⎫-+ ⎪⎝⎭- ( 1分) =41923+- (1分) == 13923-(1分)= 136-(2分)21、原式=22(35)b c a -- 2分=222(93025)b bc c a -+- 2分= 22293025b bc c a -+- 1分22、原式= )32(2c b a -+= 222494612a b c ab ac bc +++-- 5分（其他计算方法酌情给分）23、原式=2222112()36643xy y x x y -+-⋅ 2分=22222222112363636643xy x y y x y x x y -+-⋅ 1分=3324426924x y x y x y -+- 2分24、原式=()()222x a a x -+⎡⎤⎣⎦ 1分= ()2224x a - 2分 = 4224168x a x a -+ 2分25、原式=333244184227a b a b a a b ⋅-⋅ 2分 = 64644427a b a b - 2分 = 6410427a b - 1分 26、2222(4263)33x x x x x x x +----+>- 1分 2222426333x x x x x x x +--++->- 1分 2236433x x x x -+>- 1分34x ->- 1分43x < 1分四．解答题（本题共4题， 27、28题每题6分，29题7分，30题8分，共27分））27、 ∵ A －2B =13-x∴ 2B=A-(3x-1) 1分22231x x x =-+-+ 1分=2243x x -+ 1分∴B= 2322x x -+ 1分 ∴B+A= 2322x x -++222+-x x 1分 = 27332x x -+ 1分 28、()4222222m n -=⨯，()323333nm +=⨯ 1分 422222m n +-=，32333n m ++= 2分 4222m n =，3533n m += 1分4m=2n, 3n=m+5 1分解得m=1,n=2 1分29、（1）444a b a b += 1分()()2222a b = 2分22m n = 1分（2）623a a a = 2分mp = 1分30、( 1 ) S=()()34b t a a t b --- 1分 =334bt ab at ab --+ 1分 =()3b a t ab -+（结果写成3bt at ab -+也可以） 1分（2） 30b a -= 1分3a b = 1分（3）227xa yb ab ++=222921xb yb b ++=()2921x y b ++ 1分 〖 ()921x y ++应该是完全平方数，x 、y 是正整数。

2014-2015学年浙江省杭州市上城区江城中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．xy+1=0 B．2x﹣3y=1 C．z=0 D．5x2﹣2x﹣3=02．（3分）在同一数轴上表示数﹣0.5，0.2，﹣2，+2，其中表示0.2的点的左边的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）单项式﹣2xy的系数和次数分别是（）A．2，1 B．2，2 C．﹣2，1 D．﹣2，24．（3分）在实数，0.，，，0.10010001中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）用代数式表示“x与y的和的平方”，结果是（）A．（x+y）2B．x+y2 C．x2+y2D．x2+y6．（3分）如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为2，输入的y值为﹣3，则最后输出的结果为（）A．﹣2 B．2 C．﹣14 D．147．（3分）如图，阴影部分的面积是（）A．B．C．6xy D．3xy8．（3分）方程去分母得（）A．2y﹣y+1=4 B．2y﹣y﹣1=4 C．2y﹣y﹣1=1 D．2y﹣（y﹣1）=19．（3分）用四舍五入法，把84960精确到百位，可表示为（）A．85000 B．0.849×105C．8.50×104D．0.850×10510．（3分）如果=2.872，=28.72，则=（）A．0.2872 B．28.72 C．2.872 D．0.02872二、选择题11．（3分）的相反数是；的绝对值是；的倒数是．12．（3分）如果在方程5（x﹣2）=2（x﹣2）的两边同时除以（x﹣2），就会得到5=2．我们知道5不等于2，由此可以猜想（x﹣2）的值为．13．（3分）若5x3y m与﹣3x n y是同类项，则m+n=．14．（3分）数轴上有两点P、Q分别表示实数和，则P、Q两点之间的距离等于．15．（3分）如果的平方根是±4，那么x=，的平方根是．16．（3分）观察下面一列数，探究其中的规律：﹣1，，，，，第2014个数是；如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：．三、解答题17．（1）化简：﹣x+2y+3x﹣5y（2）计算：﹣12﹣÷（﹣）+5×（﹣2）2．18．解方程：（1）2（x﹣2）+2=x+1（2）．19．把下列各数填入相应空格：﹣7，0.32，，46，0，，，，．①有理数集合：{ …}②无理数集合：{ …}③正实数集合：{ …}④分数集合：{ …}．20．把下列各数画在数轴上，并按从小到大的顺序用不等号连接起来：|﹣6|，﹣3，（﹣2）2，0，．21．出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的萧绍路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5．（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？（2）如果汽车耗油量为0.41升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？22．K28路公交车途径湖滨风景区，某班车原有（4a﹣2b）人，在湖滨风景区下车一半人，同时又上车若干人，结果这一班公交车上共有乘客（10a+4b）人．（1）问湖滨风景区上车乘客有多少人？（用含有a，b的代数式表示）（2）当a=4，b=2时，求湖滨风景区上车乘客的实际人数．23．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．一、附加题24．（3分）在下列6个等式中，①ab=0；②a+b=0；③=0；④a2=0；⑤a2+b2=0；⑥+=0中，a一定是零的等式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个25．（3分）当b=1时，关于x的方程a（3x﹣2）+b（2x﹣3）=8x﹣7有无数多个解，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．D．不存在26．（3分）如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是（）A．ab﹣bc+ac﹣c2B．ab﹣bc﹣ac+c2C．ab﹣ac﹣bc D．ab﹣ac﹣bc﹣c2五、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）27．（3分）已知实数a满足，则a﹣20132的值为．28．（3分）已知，则当n=27时，y=．29．（3分）已知（2x2﹣x﹣1）3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a1+a3+a5的值为．六、解答题（共4小题，满分0分）30．实数A，B，C在数轴上的位置如图所示，请你化简下面的式子．|A﹣C|﹣|C﹣2B|+|A+2B|31．某商场国庆搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元，但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了150元，405元，（1）此人两次购物其物品实际值多少元？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由．32．已知k是不大于10的正整数，试找出一个k的值，使关于x的方程5x﹣6k=（x﹣5k﹣1）的解也是正整数，并求出此时方程的解．33．电影胶片通常绕在专用盘上，空盘的盘心直径为60毫米．现将厚度为0.15毫米的胶片紧绕在盘上，正好600圈．问这盘胶片的总长度约为多少米（圆周率π取3.14计算）？2014-2015学年浙江省杭州市上城区江城中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．xy+1=0 B．2x﹣3y=1 C．z=0 D．5x2﹣2x﹣3=0【解答】解：A、该方程中未知数的项的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项错误；B、该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误；故选：C．2．（3分）在同一数轴上表示数﹣0.5，0.2，﹣2，+2，其中表示0.2的点的左边的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据数轴上，左边的数小于右边的数的原则可知：﹣2＜﹣0.5＜0.2＜2，所以，表示0.2的点的左边的点有﹣2，﹣0.5共2个．故选：B．3．（3分）单项式﹣2xy的系数和次数分别是（）A．2，1 B．2，2 C．﹣2，1 D．﹣2，2【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式﹣2xy的系数是﹣2；次数是2．故选：D．4．（3分）在实数，0.，，，0.10010001中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有：﹣，共2个．故选：B．5．（3分）用代数式表示“x与y的和的平方”，结果是（）A．（x+y）2B．x+y2 C．x2+y2D．x2+y【解答】解：依题材意：（x+y）2．故选：A．6．（3分）如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为2，输入的y值为﹣3，则最后输出的结果为（）A．﹣2 B．2 C．﹣14 D．14【解答】解：根据图示程序，得（x2+|y|）×（﹣2），当x=2，y=﹣3时，（x2+|y|）×（﹣2）=（22+|﹣3|）×（﹣2）=﹣7×2=﹣14．故选：C．7．（3分）如图，阴影部分的面积是（）A．B．C．6xy D．3xy【解答】解：2y（3x﹣0.5x）+0.5xy=5xy+0.5xy=5.5xy．故选：A．8．（3分）方程去分母得（）A．2y﹣y+1=4 B．2y﹣y﹣1=4 C．2y﹣y﹣1=1 D．2y﹣（y﹣1）=1【解答】解：两边同乘以4得：2y﹣（y﹣1）=4去括号得：2y﹣y+1=4故选：A．9．（3分）用四舍五入法，把84960精确到百位，可表示为（）A．85000 B．0.849×105C．8.50×104D．0.850×105【解答】解：84960≈8.50×104（精确到百位）．故选：C．10．（3分）如果=2.872，=28.72，则=（）A．0.2872 B．28.72 C．2.872 D．0.02872【解答】解：∵=2.872，∴=0.2872；故选：A．二、选择题11．（3分）的相反数是；的绝对值是；的倒数是﹣3．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是；∵﹣＜0，∴|﹣|=；∵（﹣）×（﹣3）=1，∴﹣的倒数是﹣3．故答案分别为：，，﹣3．12．（3分）如果在方程5（x﹣2）=2（x﹣2）的两边同时除以（x﹣2），就会得到5=2．我们知道5不等于2，由此可以猜想（x﹣2）的值为0．【解答】解：由题意，得x﹣2=0，故答案为：0．13．（3分）若5x3y m与﹣3x n y是同类项，则m+n=4．【解答】解：由题意，得n=3，m=1．m+n=3=1=4，故答案为：4．14．（3分）数轴上有两点P、Q分别表示实数和，则P、Q两点之间的距离等于2．【解答】解：∵＞﹣2，∴P、Q两点之间的距离=﹣（﹣2）=2．15．（3分）如果的平方根是±4，那么x=256，的平方根是±2．【解答】解：∵16的平方根是±4，∴=16，∴x=256．∵=4，∴的平方根是±2．故答案为：256；±2．16．（3分）观察下面一列数，探究其中的规律：﹣1，，，，，第2014个数是；如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：0．【解答】解：∵第n个数为（﹣1）n，∴第2014个数是．故答案为，0．三、解答题17．（1）化简：﹣x+2y+3x﹣5y（2）计算：﹣12﹣÷（﹣）+5×（﹣2）2．【解答】解：（1）﹣x+2y+3x﹣5y=（﹣x+3x）+（2y﹣5y）=2x﹣3y（2）﹣12﹣÷（﹣）+5×（﹣2）2=﹣1﹣2÷（﹣）+5×4=﹣1+4+20=2318．解方程：（1）2（x﹣2）+2=x+1（2）．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣4+2=x+1，移项，合并同类项得：x=3；解得：x=2．（2）去分母得：4（2y﹣1）=3（y+2）﹣12，去括号得：8y﹣4=3y+6﹣12，移项得：8y﹣3y=6﹣12+4，合并同类项得：5y=﹣2，系数化为1得：y=﹣0.4．19．把下列各数填入相应空格：﹣7，0.32，，46，0，，，，．①有理数集合：{ ﹣7，0.32，，46，0，，，…}②无理数集合：{ ﹣…}③正实数集合：{ 0.32，，46，，，…}④分数集合：{ 0.32，…}．【解答】解：①有理数集合：{﹣7，0.32，，46，0，，，}②无理数集合：{﹣}③正实数集合：{0.32，，46，，，}④分数集合：{0.32，}．故答案为：﹣7，0.32，，46，0，，，；﹣；0.32，，46，，，；0.32，．20．把下列各数画在数轴上，并按从小到大的顺序用不等号连接起来：|﹣6|，﹣3，（﹣2）2，0，．【解答】解：|﹣6|=6，（﹣2）2=4，如图所示：按从小到大的顺序用不等号连接起来为﹣3＜0＜＜（﹣2）2＜|﹣6|．21．出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的萧绍路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5．（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？（2）如果汽车耗油量为0.41升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？【解答】解：（1）+8﹣6﹣5+10﹣5+3﹣2+6+2﹣5=6千米．答：李师傅距下午出发地有6千米；（2）|+8|+|﹣6|+|﹣5|+|+10|+|﹣5|+|+3|+|﹣2|+|+6|+|+2|+|﹣5|=52千米，52×0.41=21.32（升）．答：这天下午汽车共耗油21.32升．22．K28路公交车途径湖滨风景区，某班车原有（4a﹣2b）人，在湖滨风景区下车一半人，同时又上车若干人，结果这一班公交车上共有乘客（10a+4b）人．（1）问湖滨风景区上车乘客有多少人？（用含有a，b的代数式表示）（2）当a=4，b=2时，求湖滨风景区上车乘客的实际人数．【解答】解：（1）（10a+4b）﹣[（4a﹣2b）﹣（2a﹣b）]=10a+4b﹣（2a﹣b）=8a+5b．（2）当a=4，b=2时8a+5b=8×4+5×2=42．答：湖滨风景区上车乘客有8a+5b人，当a=4，b=2时，湖滨风景区上车乘客的实际人数为42人．23．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．【解答】解：（1）边长=cm；（2分）（2）大的正方形的面积=32+32=18；（3分）边长=，∴边长不是整数，（4分）∵（5分）∴4≤．（6分）一、附加题24．（3分）在下列6个等式中，①ab=0；②a+b=0；③=0；④a2=0；⑤a2+b2=0；⑥+=0中，a一定是零的等式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：①ab=0，b有可能是零，故a不一定是零，故此选项错误；②a+b=0，a，b互为相反数即可，故a不一定是零，故此选项错误；③=0，a一定是零，故此选项正确；④a2=0，a一定是零，故此选项正确；⑤a2+b2=0，a，b一定都是零，故此选项正确；⑥+=0中，a一定都是零，故此选项正确．故选：B．25．（3分）当b=1时，关于x的方程a（3x﹣2）+b（2x﹣3）=8x﹣7有无数多个解，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．D．不存在【解答】解：将b=1代入可得：（3a﹣6）x+7﹣2a﹣3=0，由方程有无数多解可得：3a﹣6=0，7﹣2a﹣3=0，解得：a=2．故选：A．26．（3分）如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是（）A．ab﹣bc+ac﹣c2B．ab﹣bc﹣ac+c2C．ab﹣ac﹣bc D．ab﹣ac﹣bc﹣c2【解答】解：由图形可得：长方形的面积为ab，长方形阴影的面积为ac，两平行四边形的面积为c（b﹣c）；则空白部分的面积为ab﹣ac﹣c（b﹣c）=ab﹣bc﹣ac+c2；故选：B．五、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）27．（3分）已知实数a满足，则a﹣20132的值为2014．【解答】解：由题意得，a﹣2014≥0，∴a≥2014，去掉绝对值号得，a﹣2013+=a，=2013，两边平方得，a﹣2014=20132，∴a﹣20132=2014．故答案为：2014．28．（3分）已知，则当n=27时，y=．【解答】解：y=×（﹣+﹣+…﹣）当n=27时，y=×（﹣）=×=故答案为：29．（3分）已知（2x2﹣x﹣1）3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a1+a3+a5的值为﹣4．【解答】解：令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0①，令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=8②，①﹣②得：2a1+2a3+2a5=﹣8，所以a1+a3+a5=﹣4，故答案为：﹣4．六、解答题（共4小题，满分0分）30．实数A，B，C在数轴上的位置如图所示，请你化简下面的式子．|A﹣C|﹣|C﹣2B|+|A+2B|【解答】解：∵从数轴可知：A＜B＜0＜C，||A|＞|C|＞|B|，∴A﹣C＜0，C﹣2B＞0，A+2B＜0，∴|A﹣C|﹣|C﹣2B|+|A+2B|=﹣A+C﹣C+2B﹣A﹣2B=﹣2A．31．某商场国庆搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元，但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了150元，405元，（1）此人两次购物其物品实际值多少元？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由．【解答】解：（1）若购物不超过200元则付款将不超过200元，若购物超过200元但不超过500元则付款将超过180元，但不超过450元，而此人两次购物分别用了150元、405元；故此人第一次购物不能优惠，购物实际值为150元；第二次购物享受10%的优惠，购物实际值为405÷0.9=450元．（2）（450+150）﹣（150+405）=45元；答：在这次活动中他节省了45元．（3）设物品实际值x元，500×0.9+0.8（x﹣500）=150+405，解得x=631.25，150+450=600，631.25﹣600=31.25（元）；因此一次购物节省，节省31.25元．32．已知k是不大于10的正整数，试找出一个k的值，使关于x的方程5x﹣6k=（x﹣5k﹣1）的解也是正整数，并求出此时方程的解．【解答】解：∵5x﹣6k=（x﹣5k﹣1）解得，x=，∵k是不大于10的正整数，关于x的方程5x﹣6k=（x﹣5k﹣1）的解也是正整数，∴k=4，x=3，即此方程的解是x=3．33．电影胶片通常绕在专用盘上，空盘的盘心直径为60毫米．现将厚度为0.15毫米的胶片紧绕在盘上，正好600圈．问这盘胶片的总长度约为多少米（圆周率π取3.14计算）？【解答】解：方法1：第一圈长=（60+0.15）π毫米，第二圈长=（60+0.45）π毫米…第n 圈长=[60+0.15（2n ﹣1）]π毫米，第600圈长=（60+0.15×1199）π毫米，总长度=（60+0.15）π+（60+0.45）π+（60+0.75）π+…（60+0.15×1199）π． =[60×600+0.15×（1+3+5+…+1199）]π=（36000+54000）π， =90000π≈282600（毫米）， =282.6（米）．方法2：设胶片宽为amm ，长为xmm ，则体积为0.15axm ，盘上所缠绕的胶片的内、外半径分别为30mm 和30+0.15×600=120（mm ），其体积又可以表示为π（1202﹣302）×a=13500aπ，x=90000π≈282600，胶片长约282600mm ，即282.6m ．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣2．在﹣（﹣6），﹣（﹣6）2，﹣|﹣6|，（﹣6）2中，负数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（）A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a4．一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）A．秒B．秒C．秒D．秒5．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A．3a+b B．C．D．6．下面几何体中，截面图形不可能是圆（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体7．下列两项中，属于同类项的是（）A．62与x2 B．4ab与4abcC．0.2x2y与0.2xy2 D．nm和﹣mn8．下列计算正确的是（）A．﹣12﹣8=﹣4 B．C．﹣5﹣（﹣2）=﹣3 D．﹣32=99．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（）A．x3+3xy2 B．x3﹣3xy2 C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y10．下列说法正确的是（）A．单项式﹣πx3的系数是﹣B．0和a都是代数式C．数a的与这个数的和表示为+D．合并同类项﹣n2﹣n2=011．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的九龙山大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了﹣60米，此时小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西40米处D．玩具店西60米处12．已知：（b+3）2+|a﹣2|=0，则b a的值为（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D． 6二、填空题（每题4分，共32分）13．平方得的数是，立方得﹣8的数是，倒数是﹣的数是，的相反数是．14．数轴上表示有理数﹣3.5与4.5两点的距离是．15．若3a m﹣1bc2和﹣2a3b n﹣2c2是同类项，则m+n=．16．38400万千米用科学记数表示为米．17．矩形的周长为30，若一边长用字母x表示，则此矩形的面积是．18．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：=24．19．代数式2x2y3﹣x3y﹣xy4﹣5x4y3有项，其中﹣xy4的系数是．20．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据上述算式中的规律，你认为32014的末位数字是．三、数形题（本大题共10分，每小题5分）21．如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方形的个数．请你画出它的主视图和左视图．22．一点A从数轴上表示+2的A点开始连续移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…求：（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数．四、计算题（每小题12分，共12分）23．（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）（2）（3）（4）．五、解答题（本大题共36分）24．计算（1）3a+2a﹣7a（2）﹣4x2y+8xy2﹣9x2y﹣21xy2（3）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn（4）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）25．先化简，再求值：（1）3x+2（﹣4x+1）﹣（6﹣4x），其中x=﹣（2）2（5a2﹣7ab+9b2）﹣3（14a2﹣2ab+3b2），其中a=（3）4x3﹣[﹣x2+2（x3﹣x2）]，其中x=﹣3（4），其中x=﹣2，y=．六、综合题26．某下岗工人在路边开了一个小吃店，上星期日收入20元，下表是本周星期一至星期五小吃店的收入变化情况（多收入为正，少收入为负）：星期一二三四五收入的变化值（与前一天比较）+10 ﹣5 ﹣3 +6 ﹣2（1）算出星期五该小店的收入情况；（2）算出这五天平均收入多少元？（3）请用折线统计图表示该小店这五天的收入情况，并观察折线统计图，写出一个正确的结论．27．解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣考点：相反数．分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．在﹣（﹣6），﹣（﹣6）2，﹣|﹣6|，（﹣6）2中，负数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：正数和负数．分析：先化简，再根据小于0的是负数即可求解．解答：解：在﹣（﹣6）=6，﹣（﹣6）2=﹣36，﹣|﹣6|=﹣6，（﹣6）2=36中，负数有﹣（﹣6）2，﹣|﹣6|，一共2个．故选C．点评：本题主要考查了正数和负数的意义，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．3．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（）A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a考点：列代数式．分析：根据数的表示，用数位上的数字乘以数位即可．解答：解：这个两位数是：10a+b．故选C．点评：本题考查了列代数式，比较简单，主要是数的表示方法．4．一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）A．秒B．秒C．秒D．秒考点：列代数式（分式）．专题：应用题．分析：通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速．解答：解：它通过桥洞所需的时间为秒．故选D．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意此时路程应为桥洞长+车长．5．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A．3a+b B．C．D．考点：整式的加减．分析：此题可先列出所求代数式的两倍，然后再除以2即可．解答：解：依题意得[（a+2b）﹣（﹣2a+b）]÷2=．故选D．点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．6．下面几何体中，截面图形不可能是圆（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体考点：截一个几何体．分析：根据圆柱、圆锥、球、正方体的形状特点判断即可．解答：解：本题中，用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，无论如何，截面也不会有弧度不可能是圆，故选D．点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．7．下列两项中，属于同类项的是（）A．62与x2 B．4ab与4abcC．0.2x2y与0.2xy2 D．nm和﹣mn考点：同类项．分析：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项．并且与字母的顺序无关．解答：解：A、62与x2字母不同不是同类项；B、4ab与4abc字母不同不是同类项；C、0.2x2y与0.2xy2字母的指数不同不是同类项；D、nm和﹣mn是同类项．故选D．点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．8．下列计算正确的是（）A．﹣12﹣8=﹣4 B．C．﹣5﹣（﹣2）=﹣3 D．﹣32=9考点：有理数的除法；有理数的减法；有理数的乘方．专题：计算题．分析：原式利用有理数的乘方，乘法，以及除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣12﹣8=﹣20，错误；B、（﹣）÷（﹣4）=﹣×（﹣）=，错误；C、﹣5﹣（﹣2）=﹣5+2=﹣3，正确；D、﹣32=﹣9，错误．故选C．点评：此题考查了有理数的除法，乘方，以及乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（）A．x3+3xy2 B．x3﹣3xy2 C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y考点：整式的加减．分析：根据题意得出：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2），求出即可．解答：解：根据题意得：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2）=x3﹣3x2y﹣3x2y+3xy2=x3﹣6x2y+3xy2，故选C．点评：本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．10．下列说法正确的是（）A．单项式﹣πx3的系数是﹣B．0和a都是代数式C．数a的与这个数的和表示为+D．合并同类项﹣n2﹣n2=0考点：单项式；代数式；列代数式；合并同类项．分析：分别利用单项式以及代数式和合并同类项法则分析得出即可．解答：解：A、单项式﹣πx3的系数是﹣π，故此选项错误；B、0和a都是代数式，此选项正确；C、数a的与这个数的和表示为+a，故此选项错误；D、合并同类项﹣n2﹣n2=﹣2n2，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了单项式、代数式以及合并同类项的定义，正确把握相关性定义是解题关键．11．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的九龙山大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了﹣60米，此时小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西40米处D．玩具店西60米处考点：数轴．专题：计算题．分析：由题意知，可看作书店为原点，文具店在书店西边20米处，即﹣20米，玩具店位于书店东边100米处，即+100米，解答出即可．解答：解：根据题意得：文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，∴书店看作原点时，玩具店为100米，文具店为﹣20米，∴小明的位置为：40﹣60=﹣20，∴小明的位置为：﹣20米，∴小明的位置在文具店．故答案为A．点评：本题考查了数轴，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，学生掌握数轴的定义，是解答本题的关键．12．已知：（b+3）2+|a﹣2|=0，则b a的值为（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D． 6考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，b+3=0，a﹣2=0，解得a=2，b=﹣3，所以，b a=（﹣3）2=9．故选B．点评：本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．二、填空题（每题4分，共32分）13．平方得的数是±，立方得﹣8的数是﹣2，倒数是﹣的数是﹣4，的相反数是﹣1．考点：有理数的乘方；相反数；倒数．专题：计算题．分析：原式利用有理数的乘方，相反数，以及倒数的定义计算即可得到结果．解答：解：平方得的数是±，立方得﹣8的数是﹣2，倒数是﹣的数是﹣4，的相反数是﹣1．故答案为：±；﹣2；﹣4；﹣1点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．14．数轴上表示有理数﹣3.5与4.5两点的距离是8．考点：数轴．专题：计算题．分析：有理数﹣3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解答：解：由题意得：有理数﹣3.5与4.5两点的距离为|﹣3.5﹣4.5|=8．故答案为：8．点评：本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意两点之间的距离即是两数差的绝对值．15．若3a m﹣1bc2和﹣2a3b n﹣2c2是同类项，则m+n=7．考点：同类项．分析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，代入求解即可．解答：解：∵3a m﹣1bc2和﹣2a3b n﹣2c2是同类项，∴m﹣1=3，n﹣2=1，∴m=4，n=3，则m+n=7．故答案为：7．点评：本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16．38400万千米用科学记数表示为 3.84×108米．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将300 670用科学记数法表示为3.84×108．故答案为3.84×108．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．矩形的周长为30，若一边长用字母x表示，则此矩形的面积是x（15﹣x）．考点：列代数式．分析：根据周长是30，一边是x，求出另一边是15﹣x，再根据长方形的面积公式即可求解．解答：解：∵周长是30，∴相邻两边的和是15，∵一边是x，∴另一边是15﹣x．∴面积是：x（15﹣x）．故答案为：x（15﹣x）．点评：本题考查了列代数式，用到的知识点是矩形的周长和面积公式，关键是根据矩形的周长和一边的长，求出另一边的长．18．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：3×7+（4﹣1）=24．考点：有理数的混合运算．专题：计算题；开放型．分析：24点游戏的关键是加入任何运算符号和括号，使其运算结果为24即可，答案不唯一．解答：解：答案不唯一，如：3×7+（4﹣1）=24．点评：此题考查有理数混合运算的灵活程度，可以提高学生的学习兴趣．19．代数式2x2y3﹣x3y﹣xy4﹣5x4y3有四项，其中﹣xy4的系数是﹣1．考点：整式的加减；多项式．分析：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，由此可确定多项式2x2y3﹣x3y﹣xy4﹣5x4y3的项数，根据单项式的系数的定义确定﹣xy4的系数．解答：解：代数式2x2y3﹣x3y﹣xy4﹣5x4y3有四项，其中﹣xy4的系数是﹣1．故答案为：四，﹣1．点评：本题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．20．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据上述算式中的规律，你认为32014的末位数字是9．考点：尾数特征；规律型：数字的变化类．分析：由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…，可知末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用32014的指数2014除以4得到的余数是几就与第几个数字相同，由此解答即可．解答：解：末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，2014÷4=503…2，所以32014的末位数字与32的末位数字相同是9．故答案为9．点评：此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．三、数形题（本大题共10分，每小题5分）21．如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方形的个数．请你画出它的主视图和左视图．考点：作图-三视图；由三视图判断几何体．分析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．解答：解：如图所示：点评：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．22．一点A从数轴上表示+2的A点开始连续移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…求：（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数．考点：数轴．专题：计算题．分析：数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可．解答：解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数：+2﹣1+2=+3；（2）第二次移动结果这个点在数轴上表示的数：+3﹣3+4=+4；（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数：+3+1+1+1+1=7；（4）第n次移动结果这个点在数轴上表示的数：+3+n﹣1=n+2．点评：本题考查了数轴的知识，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．四、计算题（每小题12分，共12分）23．（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）（2）（3）（4）．考点：有理数的混合运算．分析：（1）先化简，再分类计算；（2）先算乘方和括号里面的加法，再算除法，最后算减法；（3）先算乘方和除法，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算加法；（4）利用乘法分配律简算．解答：解：（1）原式=﹣7+15+25=33；（2）原式=9﹣（﹣）÷=9﹣（﹣）×12=9+11=20；（3）原式=﹣1×（4﹣9）+3×（﹣）=﹣1×（﹣5）﹣4=5﹣4=1；（4）原式=﹣24×（﹣）+（﹣24）×﹣24×（﹣）=20﹣9+1=12．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．五、解答题（本大题共36分）24．计算（1）3a+2a﹣7a（2）﹣4x2y+8xy2﹣9x2y﹣21xy2（3）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn（4）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）考点：整式的加减．分析：（1）（2）（3）直接合并整式中的同类项即可；（4）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．解答：解：（1）3a+2a﹣7a=﹣2a；（2）﹣4x2y+8xy2﹣9x2y﹣21xy2=﹣13x2y﹣13xy2；（3）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn=m2n+4mn2+mn；（4）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）=a+b﹣4a+6b+3a﹣2b=5b．点评：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．25．先化简，再求值：（1）3x+2（﹣4x+1）﹣（6﹣4x），其中x=﹣（2）2（5a2﹣7ab+9b2）﹣3（14a2﹣2ab+3b2），其中a=（3）4x3﹣[﹣x2+2（x3﹣x2）]，其中x=﹣3（4），其中x=﹣2，y=．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（4）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=3x﹣8x+2﹣3+2x=﹣3x﹣1，当x=﹣时，原式=1﹣1=0；（2）原式=10a2﹣14ab+18b2﹣42a2+6ab﹣9b2=﹣32a2﹣8ab+9b2，当a=，b=﹣时，原式=﹣18+4+4=﹣10；（3）原式=4x3+x2﹣2x3+x2=2x3+x2，当x=﹣3时，原式=﹣81+15=﹣66；（4）原式=5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2=x2﹣xy+6，当x=﹣2，y=时，原式=4+1+6=11．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、综合题26．某下岗工人在路边开了一个小吃店，上星期日收入20元，下表是本周星期一至星期五小吃店的收入变化情况（多收入为正，少收入为负）：星期一二三四五收入的变化值（与前一天比较）+10 ﹣5 ﹣3 +6 ﹣2（1）算出星期五该小店的收入情况；（2）算出这五天平均收入多少元？（3）请用折线统计图表示该小店这五天的收入情况，并观察折线统计图，写出一个正确的结论．考点：折线统计图；正数和负数；算术平均数．专题：应用题．分析：（1）根据上周日的收入依次加减即可解答；（2）根据平均数=总收入÷天数进行求解；（3）根据（2）的数据，可以作出折线图，然后分析即可．解答：解：（1）星期五该小店的收入情况为20+10﹣5﹣3+6﹣2=26（元）；（2）星期一20+10=30元，星期二30﹣5=25元，25﹣3=22元，22+6=28元，28﹣2=26元，（30+25+22+28+26）÷5=26.2（元）；（3）画折线统计图：正确结论例如：这五天中收入最高的是星期一为30元．点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算．要理解极差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．27．解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？考点：数轴．分析：（1）根据题目的叙述1个单位长度表示1千米，即可表示出；（2）根据（1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；（3）把三次所行路程相加即可，（4）路程是20千米，乘以0.5即可求得耗油量．解答：解：（1）如图所示：（2）根据数轴可知：小明家距小彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米；（3）路程是2×10=20千米，（4）耗油量是：20×0.2=4升．答：小明家距小彬家7.5千米，这趟路货车共耗油4升．点评：本题考查了数轴，利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．。

浙江省杭州市上城区英特外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．今年2月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣5℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣16℃ B．16℃C．5℃ D．11℃2．﹣2005的绝对值是（）A．﹣2005 B．C．D．20053．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（）A．0.82×1011B．8.2×1010C．8.2×109D．82×1084．计算1﹣|﹣2|结果正确的是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣35．下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身6．下列各式中，一定成立的是（）A．22=（﹣2）2B．23=（﹣2）3 C．﹣22=|﹣22| D．（﹣2）3=|（﹣2）3|7．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．无数个8．在﹣|﹣3|3，﹣（﹣3）3，（﹣3）3，﹣33中，最大的数为（）A．﹣|﹣3|3B．﹣（﹣3）3C．（﹣3）3 D．﹣339．若|a|=7，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．﹣2或1210．下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等B．与互为相反数C．与是互为相反数D．|a|与﹣|a|互为相反数11．﹣27的立方根与的平方根之和为（）A．0 B．6 C．0或﹣6 D．﹣12或612．如图所示，实数a、b在数轴上的位置，化简：﹣﹣=（）A．2b﹣2a﹣1 B．﹣2a+1 C．1 D．2b﹣1二、填空题（每题3分，共24分）13．若x的立方根是﹣，则x= ．14．若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= ．15．用四舍五入法对0.08363取近似数（结果保留两个有效数字）为．16．如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是．17．大于﹣，小于的整数有个．18．已知，则．19．已知﹣1＜x＜3，化简：|x+1|+= ．20．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示：有下面四个结论：①abc＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，其中正确的结论有．三、计算（每小题12分，共12分）21．（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）（2）42÷[（﹣2）2﹣（﹣5）×（﹣2）]（3）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．四、解答题（要求有相应的解题过程，本题5大题，共28分）22．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：（1）如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（3）一般的，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是．23．已知的整数部分是a，小数部分是b，则（﹣a）2+（b+2）2的值是多少？24．已知实数：﹣0.，﹣，，﹣，4，，2.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）（1）属于整数的有，属于无理数的有．（2）将上述各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．25．已知=4，且（y﹣2z+1）2与互为相反数，求的值．26．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为，现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推．（1）分别求出x2，x3，x4的值；（2）求x1x2…x2016的值．2015-2016学年浙江省杭州市上城区英特外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．今年2月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣5℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣16℃ B．16℃C．5℃ D．11℃【考点】有理数的减法．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：11﹣（﹣5）=11+5=16（℃），则这一天的最高气温比最低气温高16℃，故选B．2．﹣2005的绝对值是（）A．﹣2005 B．C．D．2005【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣2005|=2005．故选D．3．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（）A．0.82×1011B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】应先把820亿元整理为用元表示的数，科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a为8.2，10的指数为整数数位减1．【解答】解：820亿=82 000 000 000=8.2×1010．故选B．4．计算1﹣|﹣2|结果正确的是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】绝对值．【分析】先根据绝对值的性质把|﹣2|去掉绝对值符号，再代入原式计算即可．【解答】解：∵﹣2＜0，∴1﹣|﹣2|=1﹣2=﹣1．故选C．5．下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身【考点】有理数的乘方；绝对值；倒数．【分析】根据倒数，平方，立方，绝对值的概念．【解答】解：A、倒数等于它本身的数有1和﹣1，错误；B、平方等于它本身的数有1和0，错误；C、立方等于它本身的数有1和﹣1和0，错误；D、正数的绝对值是它本身，正确．故选D．6．下列各式中，一定成立的是（）A．22=（﹣2）2B．23=（﹣2）3 C．﹣22=|﹣22| D．（﹣2）3=|（﹣2）3|【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方的运算和绝对值的意义计算．【解答】解：A、22=（﹣2）2=4，正确；B、23=8，（﹣2）3=﹣8，错误；C、﹣22=﹣4，|﹣22|=4，错误；D、（﹣2）3=﹣8，|（﹣2）3|=8，错误．故选A．7．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．无数个【考点】数轴．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4=1或﹣3﹣4=﹣7．故选C．8．在﹣|﹣3|3，﹣（﹣3）3，（﹣3）3，﹣33中，最大的数为（）A．﹣|﹣3|3B．﹣（﹣3）3C．（﹣3）3 D．﹣33【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．【分析】本题可将各项计算出来，再进行比较，即得答案．【解答】解：﹣|﹣3|3=﹣27，﹣（﹣3）3=27，（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，最大值为﹣（﹣3）3．故答案为B．9．若|a|=7，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．﹣2或12【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|=7，|b|=5，∴a=±7，b=±5，∵a+b＞0，∴a=7，b=±5，∴a﹣b=7﹣5=2，或a﹣b=7﹣（﹣5）=7+5=12，综上所述，a﹣b的值是2或12．10．下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等B．与互为相反数C．与是互为相反数D．|a|与﹣|a|互为相反数【考点】实数的性质．【分析】A、B、C、D首先化简，然后利用相反数的定义即可判定．【解答】解：A、a2与（﹣a）2相等，故A正确；B、当a为正数时，不成立，故B错误；C、与是互为相反数，故C正确；D、|a|与﹣|a|互为相反数，故D正确．故选：B．11．﹣27的立方根与的平方根之和为（）A．0 B．6 C．0或﹣6 D．﹣12或6【考点】实数的运算．【分析】求出﹣27的立方根与的平方根，相加即可得到结果．【解答】解：∵﹣27的立方根为﹣3，的平方根±3，∴﹣27的立方根与的平方根之和为0或﹣6．故选C12．如图所示，实数a、b在数轴上的位置，化简：﹣﹣=（）A．2b﹣2a﹣1 B．﹣2a+1 C．1 D．2b﹣1【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴得出a﹣b＜0，a＜0，b﹣1＞0，进而化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣b＜0，a＜0，b﹣1＞0，故﹣﹣=b﹣a+a﹣（b﹣1）=1．二、填空题（每题3分，共24分）13．若x的立方根是﹣，则x= ﹣．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义得出x=（﹣）3，求出即可．【解答】解：∵x的立方根是﹣，∴x=（﹣）3=﹣，故答案为：﹣．14．若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= 1 ．【考点】代数式求值．【分析】先根据已知求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，∴a=1，b=0，∴a+b=1+0=1，故答案为：1．15．用四舍五入法对0.08363取近似数（结果保留两个有效数字）为0.084 ．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据有效数字的定义把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：0.08363≈0.084（结果保留两个有效数字）．故答案为0.084．16．如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．【分析】先根据2a﹣18=0求得a=9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．【解答】解：∵2a﹣18=0，∴a=9，∴a的算术平方根是3．17．大于﹣，小于的整数有 5 个．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出﹣和的范围，再根据实数的大小比较法则得出即可．【解答】解：∵1＜2，3＜4，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴大于﹣，小于的整数有﹣1，0，1，2，3，共5个，故答案为：5．18．已知，则 1.01 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．【解答】解：∵，∴ 1.01；故答案为：1.01．19．已知﹣1＜x＜3，化简：|x+1|+= 4 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先由=|x﹣3|，即可将原式化简，然后由﹣1＜x＜3，去绝对值符号，继而求得答案．【解答】解：∵﹣1＜x＜3，∴|x+1|+=|x+1|+|x﹣3|=x+1+3﹣x=4．故答案为：4．20．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示：有下面四个结论：①abc＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，其中正确的结论有①②③．【考点】数轴；绝对值．【分析】根据数轴上各数的位置得出a＜﹣1＜0＜b＜c＜1，容易得出结论．【解答】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜c＜1，则：①abc＜0；②∵|a﹣b|+|b﹣c|=﹣a+b﹣b+c=﹣a+c，|a﹣c|=﹣a+c，∴|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|；③∵a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④∵|a|＞1，1﹣bc＜1，∴|a|＞1﹣bc；故正确的结论有①②③正确．故答案为：①②③．三、计算（每小题12分，共12分）21．（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）（2）42÷[（﹣2）2﹣（﹣5）×（﹣2）]（3）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算除法即可．（3）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和减法即可．【解答】解：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）=﹣17﹣14+39=8（2）42÷[（﹣2）2﹣（﹣5）×（﹣2）]=42÷[4﹣10]=42÷（﹣6）=﹣7（3）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]=﹣1﹣×[2﹣9]=﹣1+=四、解答题（要求有相应的解题过程，本题5大题，共28分）22．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：（1）如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是 3 ，A、B两点间的距离是 5 ；（2）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是8 ，A、B两点间的距离是 3 ；（3）一般的，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是a﹣b+c ．【考点】数轴．【分析】充分运用相反数表示两个相反意义的量，列式计算．【解答】解：规定向右为正，向左为负，根据正负数的意义得（1）点B表示的数是﹣2+5=3，A、B两点间的距离是3﹣（﹣2）=5；（2）点B表示的数是5﹣4+7=8，A、B两点间的距离是8﹣5=3；（3）点B表示的数是a﹣b+c．23．已知的整数部分是a，小数部分是b，则（﹣a）2+（b+2）2的值是多少？【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，求出a、b的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，∴（﹣a）2+（b+2）2=（﹣2）2+（﹣2+2）2=12．24．已知实数：﹣0.，﹣，，﹣，4，，2.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）（1）属于整数的有 4 ，属于无理数的有﹣，﹣，2.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）．（2）将上述各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】（1）整数有一个是4，无理数包含：开方开不尽的数、带π的数、无限不循环小数等；（2）先画数轴表示各数，再根据数轴上的大小：右边的数总比左边的大，按从小到大的顺序排列．【解答】解：（1）属于整数的有：4，属于无理数的有：﹣，﹣，2.2121121112…（每两个2之间依次多1个1），故答案为：4；﹣，﹣，2.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）；（2）=，画数轴表示如下：∴﹣＜﹣＜﹣0.＜＜2.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）＜＜4．25．已知=4，且（y ﹣2z+1）2与互为相反数，求的值．【考点】实数的运算；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】利用立方根定义，相反数性质，以及非负数的性质求出x ，y ，z 的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x=64，（y ﹣2z+1）2+=0， 解得：x=64，y=5，z=3，则原式===6．26．若x 是不等于1的实数，我们把称为x 的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为，现已知x 1=﹣，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推．（1）分别求出x 2，x 3，x 4的值；（2）求x 1x 2…x 2016的值．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据差倒数的计算公式分别求解可得；（2）由（1）得出数列的循环周期为3，据此可得原式=（﹣）××4×（﹣）××4×…×（﹣）××4=，可得答案．【解答】解：（1）根据题意，得：x 2==，x 3==4，x 4==﹣；（2）由（1）知，该数列循环周期为3，∴2016÷3=672，则x 1x 2…x 2016=（﹣）××4×（﹣）××4×…×（﹣）××4==1．。

浙江省杭州市上城区英特外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．今年2月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣5℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣16℃B．16℃C．5℃ D．11℃2．﹣2005的绝对值是（）A．﹣2005 B．C．D．20053．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（）A．0.82×1011B．8.2×1010C．8.2×109D．82×1084．计算1﹣|﹣2|结果正确的是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣35．下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身6．下列各式中，一定成立的是（）A．22=（﹣2）2 B．23=（﹣2）3 C．﹣22=|﹣22| D．（﹣2）3=|（﹣2）3|7．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．无数个8．在﹣|﹣3|3，﹣（﹣3）3，（﹣3）3，﹣33中，最大的数为（）A．﹣|﹣3|3B．﹣（﹣3）3C．（﹣3）3 D．﹣339．若|a|=7，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．﹣2或1210．下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等B．与互为相反数C．与是互为相反数D．|a|与﹣|a|互为相反数11．﹣27的立方根与的平方根之和为（）A．0 B．6 C．0或﹣6 D．﹣12或612．如图所示，实数a、b在数轴上的位置，化简：﹣﹣=（）A．2b﹣2a﹣1 B．﹣2a+1 C．1 D．2b﹣1二、填空题（每题3分，共24分）13．若x的立方根是﹣，则x= ．14．若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= ．15．用四舍五入法对0.08363取近似数（结果保留两个有效数字）为．16．如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是．17．大于﹣，小于的整数有个．18．已知，则．19．已知﹣1＜x＜3，化简：|x+1|+= ．20．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示：有下面四个结论：①abc＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，其中正确的结论有．三、计算（每小题12分，共12分）21．（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）（2）42÷[（﹣2）2﹣（﹣5）×（﹣2）]（3）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．四、解答题（要求有相应的解题过程，本题5大题，共28分）22．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：（1）如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（3）一般的，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是．23．已知的整数部分是a，小数部分是b，则（﹣a）2+（b+2）2的值是多少？24．已知实数：﹣0.，﹣，，﹣，4，，2.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）（1）属于整数的有，属于无理数的有．（2）将上述各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．25．已知=4，且（y﹣2z+1）2与互为相反数，求的值．26．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为，现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推．（1）分别求出x2，x3，x4的值；（2）求x1x2…x2016的值．2015-2016学年浙江省杭州市上城区英特外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．今年2月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣5℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣16℃B．16℃C．5℃ D．11℃【考点】有理数的减法．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：11﹣（﹣5）=11+5=16（℃），则这一天的最高气温比最低气温高16℃，故选B．2．﹣2005的绝对值是（）A．﹣2005 B．C．D．2005【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣2005|=2005．故选D．3．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（）A．0.82×1011B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】应先把820亿元整理为用元表示的数，科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a为8.2，10的指数为整数数位减1．【解答】解：820亿=82 000 000 000=8.2×1010．故选B．4．计算1﹣|﹣2|结果正确的是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】绝对值．【分析】先根据绝对值的性质把|﹣2|去掉绝对值符号，再代入原式计算即可．【解答】解：∵﹣2＜0，∴1﹣|﹣2|=1﹣2=﹣1．故选C．5．下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身【考点】有理数的乘方；绝对值；倒数．【分析】根据倒数，平方，立方，绝对值的概念．【解答】解：A、倒数等于它本身的数有1和﹣1，错误；B、平方等于它本身的数有1和0，错误；C、立方等于它本身的数有1和﹣1和0，错误；D、正数的绝对值是它本身，正确．故选D．6．下列各式中，一定成立的是（）A．22=（﹣2）2 B．23=（﹣2）3 C．﹣22=|﹣22| D．（﹣2）3=|（﹣2）3|【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方的运算和绝对值的意义计算．【解答】解：A、22=（﹣2）2=4，正确；B、23=8，（﹣2）3=﹣8，错误；C、﹣22=﹣4，|﹣22|=4，错误；D、（﹣2）3=﹣8，|（﹣2）3|=8，错误．故选A．7．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．无数个【考点】数轴．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4=1或﹣3﹣4=﹣7．故选C．8．在﹣|﹣3|3，﹣（﹣3）3，（﹣3）3，﹣33中，最大的数为（）A．﹣|﹣3|3B．﹣（﹣3）3C．（﹣3）3 D．﹣33【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．【分析】本题可将各项计算出来，再进行比较，即得答案．【解答】解：﹣|﹣3|3=﹣27，﹣（﹣3）3=27，（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，最大值为﹣（﹣3）3．故答案为B．9．若|a|=7，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．﹣2或12【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|=7，|b|=5，∴a=±7，b=±5，∵a+b＞0，∴a=7，b=±5，∴a﹣b=7﹣5=2，或a﹣b=7﹣（﹣5）=7+5=12，综上所述，a﹣b的值是2或12．故选A．10．下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等B．与互为相反数C．与是互为相反数D．|a|与﹣|a|互为相反数【考点】实数的性质．【分析】A、B、C、D首先化简，然后利用相反数的定义即可判定．【解答】解：A、a2与（﹣a）2相等，故A正确；B、当a为正数时，不成立，故B错误；C、与是互为相反数，故C正确；D、|a|与﹣|a|互为相反数，故D正确．故选：B．11．﹣27的立方根与的平方根之和为（）A．0 B．6 C．0或﹣6 D．﹣12或6【考点】实数的运算．【分析】求出﹣27的立方根与的平方根，相加即可得到结果．【解答】解：∵﹣27的立方根为﹣3，的平方根±3，∴﹣27的立方根与的平方根之和为0或﹣6．故选C12．如图所示，实数a、b在数轴上的位置，化简：﹣﹣=（）A．2b﹣2a﹣1 B．﹣2a+1 C．1 D．2b﹣1【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴得出a﹣b＜0，a＜0，b﹣1＞0，进而化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣b＜0，a＜0，b﹣1＞0，故﹣﹣=b﹣a+a﹣（b﹣1）=1．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）13．若x的立方根是﹣，则x= ﹣．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义得出x=（﹣）3，求出即可．【解答】解：∵x的立方根是﹣，∴x=（﹣）3=﹣，故答案为：﹣．14．若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= 1 ．【考点】代数式求值．【分析】先根据已知求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，∴a=1，b=0，∴a+b=1+0=1，故答案为：1．15．用四舍五入法对0.08363取近似数（结果保留两个有效数字）为0.084 ．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据有效数字的定义把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：0.08363≈0.084（结果保留两个有效数字）．故答案为0.084．16．如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．【分析】先根据2a﹣18=0求得a=9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．【解答】解：∵2a﹣18=0，∴a=9，∴a的算术平方根是3．17．大于﹣，小于的整数有 5 个．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出﹣和的范围，再根据实数的大小比较法则得出即可．【解答】解：∵1＜2，3＜4，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴大于﹣，小于的整数有﹣1，0，1，2，3，共5个，故答案为：5．18．已知，则 1.01 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．【解答】解：∵，∴ 1.01；故答案为：1.01．19．已知﹣1＜x＜3，化简：|x+1|+= 4 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先由=|x﹣3|，即可将原式化简，然后由﹣1＜x＜3，去绝对值符号，继而求得答案．【解答】解：∵﹣1＜x＜3，∴|x+1|+=|x+1|+|x﹣3|=x+1+3﹣x=4．故答案为：4．20．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示：有下面四个结论：①abc＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，其中正确的结论有①②③．【考点】数轴；绝对值．【分析】根据数轴上各数的位置得出a＜﹣1＜0＜b＜c＜1，容易得出结论．【解答】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜c＜1，则：①abc＜0；②∵|a﹣b|+|b﹣c|=﹣a+b﹣b+c=﹣a+c，|a﹣c|=﹣a+c，∴|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|；③∵a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④∵|a|＞1，1﹣bc＜1，∴|a|＞1﹣bc；故正确的结论有①②③正确．故答案为：①②③．三、计算（每小题12分，共12分）21．（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）（2）42÷[（﹣2）2﹣（﹣5）×（﹣2）]（3）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算除法即可．（3）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和减法即可．【解答】解：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）=﹣17﹣14+39=8（2）42÷[（﹣2）2﹣（﹣5）×（﹣2）]=42÷[4﹣10]=42÷（﹣6）=﹣7（3）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]=﹣1﹣×[2﹣9]=﹣1+=四、解答题（要求有相应的解题过程，本题5大题，共28分）22．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：（1）如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是 3 ，A、B两点间的距离是 5 ；（2）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是8 ，A、B两点间的距离是 3 ；（3）一般的，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是a﹣b+c ．【考点】数轴．【分析】充分运用相反数表示两个相反意义的量，列式计算．【解答】解：规定向右为正，向左为负，根据正负数的意义得（1）点B表示的数是﹣2+5=3，A、B两点间的距离是3﹣（﹣2）=5；（2）点B表示的数是5﹣4+7=8，A、B两点间的距离是8﹣5=3；（3）点B表示的数是a﹣b+c．23．已知的整数部分是a，小数部分是b，则（﹣a）2+（b+2）2的值是多少？【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，求出a、b的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，∴（﹣a）2+（b+2）2=（﹣2）2+（﹣2+2）2=12．24．已知实数：﹣0.，﹣，，﹣，4，，2.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）（1）属于整数的有 4 ，属于无理数的有﹣，﹣，2.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）．（2）将上述各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】（1）整数有一个是4，无理数包含：开方开不尽的数、带π的数、无限不循环小数等；（2）先画数轴表示各数，再根据数轴上的大小：右边的数总比左边的大，按从小到大的顺序排列．【解答】解：（1）属于整数的有：4，属于无理数的有：﹣，﹣，2.2121121112…（每两个2之间依次多1个1），故答案为：4；﹣，﹣，2.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）；（2）=，画数轴表示如下：∴﹣＜﹣＜﹣0.＜＜2.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）＜＜4．25．已知=4，且（y﹣2z+1）2与互为相反数，求的值．【考点】实数的运算；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】利用立方根定义，相反数性质，以及非负数的性质求出x，y，z的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x=64，（y﹣2z+1）2+=0，解得：x=64，y=5，z=3，则原式===6．26．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为，现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推．（1）分别求出x2，x3，x4的值；（2）求x1x2…x2016的值．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据差倒数的计算公式分别求解可得；（2）由（1）得出数列的循环周期为3，据此可得原式=（﹣）××4×（﹣）××4×…×（﹣）××4=，可得答案．【解答】解：（1）根据题意，得：x 2==，x 3==4，x 4==﹣；（2）由（1）知，该数列循环周期为3，∴2016÷3=672，则x 1x 2…x 2016=（﹣）××4×（﹣）××4×…×（﹣）××4==1．。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为（）元．A．4.5×1010 B．4.5×109 C．4.5×108 D．0.45×1093．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是64．|3.14﹣π|的值为（）A．0 B． 3.14﹣π C．π﹣3.14 D．0.145．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n=（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．﹣26．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞07．计算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（）A．﹣2 B．（﹣2）21 C．0 D．﹣2108．减去﹣3x得x2﹣3x+6的式子为（）A．x2+6 B．x2+3x+6 C．x2﹣6x D．x2﹣6x+69．若（a﹣1）2+|b+2|=0，则|a+b|的值是（）A．3 B． 1 C． 2 D．﹣110．化简2a﹣[3b﹣5a﹣（2a﹣7b）]的结果是（）A．﹣7a+10b B．5a+4b C．﹣a﹣4b D．9a﹣10b二、填空题（每题3分，共30分）11．单项式﹣的系数是，次数是．12．已知|x|=3，（y+1）2=4，且xy＜0，则x﹣y的值是．13．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是．14．化简3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]的结果是．15．规定一种新运算：a△b=a•b﹣a﹣b+1，如3△4=3×4﹣3﹣4+1，则（﹣2）△5=．16．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，计算﹣2mn+﹣x2=．17．计算：﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12=．18．汽车向东行驶5千米记作+5千米，那么汽车向西行驶5千米记作．19．已知多项式3x m﹣1+3x﹣1是关于x的四次三项式，那么m的值为．20．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．三、解答题21．在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来：﹣，﹣2，，﹣|﹣5|，﹣（﹣5）22．计算（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）2（2）﹣14+﹣（﹣4）×（﹣）23．先化简，再求值：（1）﹣（a2+2a）+3（a2﹣3a﹣），其中a=﹣1；（2）（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）．其中a=﹣2．24．已知一个三角形的第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b﹣2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米．（1）请用式子表示该三角形的周长（2）当a=2，b=3时，求此三角形的周长（3）当a=2，三角形的周长为27时，求此三角形各边的长．25．有这样一道题“当a=2，b=﹣2时，求多项式﹣2b2+3的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．26．某儿童服装店以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同．若以47元为标准，将超出的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，记录结果如下表所示：售出件数（件）7 6 3 5 4 5售价（元）+3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2（1）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？（2）平均每件连衣裙赚了多少钱？（精确到0.01）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选：D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为（）元．A．4.5×1010 B．4.5×109 C．4.5×108 D．0.45×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将450亿用科学记数法表示为：4.5×1010．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是6考点：多项式；单项式．专题：常规题型．分析：根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可．解答：解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B、﹣x+1不是单项式，故本选项不符合题意；C、的系数是，故本选项不符合题意；D、﹣22xab2的次数是4，故本选项符合题意．故选D．点评：本题考查单项式及多项式的知识，注意对这两个基本概念的熟练掌握，属于基础题，比较容易解答．4．|3.14﹣π|的值为（）A．0 B． 3.14﹣π C．π﹣3.14 D．0.14考点：实数的性质．专题：计算题．分析：首先判断3.14﹣π的正负情况，然后利用绝对值的定义即可求解|．解答：解：∵3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=π﹣3.14．故选C．点评：此题主要考查了绝对值的定义，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．5．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n=（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．﹣2考点：同类项．专题：计算题．分析：根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值，继而代入可得出答案．解答：解：∵﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，∴2m=4，n=3，解得：m=2，n=3，∴m﹣n=﹣1．故选C．点评：此题考查同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般．6．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0考点：有理数的减法；数轴；有理数的加法．专题：常规题型．分析：先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．解答：解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A选项正确；B、a+b＞0，故B选项错误；C、a﹣b＜0，故C选项错误；D、a﹣b＜0，故D选项错误．故选：A．点评：本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．7．计算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（）A．﹣2 B．（﹣2）21 C．0 D．﹣210考点：有理数的乘方．分析：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，运用乘法的分配律简便计算．解答：解：原式=（﹣2）10×（﹣2+1）=（﹣2）10×（﹣1）=﹣210．故选D．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．本题运用乘法的分配律计算．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．8．减去﹣3x得x2﹣3x+6的式子为（）A．x2+6 B．x2+3x+6 C．x2﹣6x D．x2﹣6x+6考点：整式的加减．分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．解答：解：﹣3x+（x2﹣3x+6）=﹣3x+x2﹣3x+6=x2﹣6x+6故选D．点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．9．若（a﹣1）2+|b+2|=0，则|a+b|的值是（）A．3 B． 1 C． 2 D．﹣1考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，|a+b|=|1﹣2|=1．故选B．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．化简2a﹣[3b﹣5a﹣（2a﹣7b）]的结果是（）A．﹣7a+10b B．5a+4b C．﹣a﹣4b D．9a﹣10b考点：整式的加减．分析：先去小括号，再去中括号，进而求解．解答：解：2a﹣[3b﹣5a﹣（2a﹣7b）]=2a﹣[3b﹣5a﹣2a+7b]=2a﹣（10b﹣7a）=9a﹣10b，故选D．点评：能够化简一些简单的整式．注意去括号法则．二、填空题（每题3分，共30分）11．单项式﹣的系数是，次数是4．考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式系数、次数的定义，数字因数是系数，字母的指数和1+3=4，故次数为4．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．12．已知|x|=3，（y+1）2=4，且xy＜0，则x﹣y的值是6或﹣4．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：根据题意，求出x与y的值，即可求出x﹣y的值．解答：解：∵|x|=3，（y+1）2=4，且xy＜0，∴x=3或﹣3，y+1=2或y+1=﹣2，解得：x=3，y=﹣3；x=﹣3，y=1，则x﹣y=6或﹣4．故答案为：6或﹣4．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是．考点：规律型：数字的变化类．分析：仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．解答：解：，，，，，…根据规律可得第n个数是，∴第10个数是，故答案为；．点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．14．化简3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]的结果是5x2﹣3x﹣3．考点：整式的加减．分析：先去小括号，再去中括号，合并同类项即可．解答：解：原式=3x2﹣[7x﹣4x+3﹣2x2]=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=5x2﹣3x﹣3．故答案为：5x2﹣3x﹣3．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．15．规定一种新运算：a△b=a•b﹣a﹣b+1，如3△4=3×4﹣3﹣4+1，则（﹣2）△5=﹣12．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：根据题中的新定义计算即可得到结果．解答：解：根据题中的新定义得：（﹣2）△5=﹣10+2﹣5+1=﹣12．故答案为：﹣12点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，计算﹣2mn+﹣x2=﹣7．考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数．专题：计算题．分析：利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，mn，以及x的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：a+b=0，mn=1，x=2或﹣2，则原式=﹣3+0﹣4=﹣7．故答案为：﹣7点评：此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．计算：﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12=﹣30．考点：有理数的加减混合运算．专题：计算题．分析：原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣15+8﹣11﹣12=﹣38+8=﹣30．故答案为：﹣30点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．汽车向东行驶5千米记作+5千米，那么汽车向西行驶5千米记作﹣5千米．考点：正数和负数．分析：根据正数和负数表示相反意义的量，向东记作正，可得向西记作负．解答：解：汽车向东行驶5千米记作+5千米，那么汽车向西行驶5千米记作﹣5千米，故答案为：﹣5千米．点评：本题考查了正数和负数，向东记作正，向西记作负．19．已知多项式3x m﹣1+3x﹣1是关于x的四次三项式，那么m的值为5．考点：多项式．专题：计算题．分析：利用多项式的项与次数的定义判断即可求出m的值．解答：解：∵多项式3x m﹣1+3x﹣1是关于x的四次三项式，∴m﹣1=4，解得：m=5，故答案为：5点评：此题考查了多项式，熟练掌握多项式的项与次数定义是解本题的关键．20．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．解答：解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案为：4．点评：解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．三、解答题21．在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来：﹣，﹣2，，﹣|﹣5|，﹣（﹣5）考点：数轴．分析：先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．解答：解：如图所示，，由图可知，﹣|﹣5|＜﹣2＜﹣＜＜﹣（﹣5）．点评：本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．22．计算（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）2（2）﹣14+﹣（﹣4）×（﹣）考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=÷﹣×4=﹣=；（2）原式=﹣1++2﹣1=1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．先化简，再求值：（1）﹣（a2+2a）+3（a2﹣3a﹣），其中a=﹣1；（2）（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）．其中a=﹣2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=﹣a2﹣2a+3a2﹣9a﹣1=2a2﹣11a﹣1，当a=﹣1时，原式=2+11﹣1=12；（2）原式=4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+10=2a+4，当a=﹣2时，原式=﹣4+4=0．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知一个三角形的第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b﹣2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米．（1）请用式子表示该三角形的周长（2）当a=2，b=3时，求此三角形的周长（3）当a=2，三角形的周长为27时，求此三角形各边的长．考点：整式的加减；代数式求值．分析：（1）根据题意列出各边长的式子，再把各整式相加即可；（2）把a=2，b=3代入（1）中的式子即可；（3）把a=2代入（1）中的式子求出b的值，进而可得出结论．解答：解：（1）∵第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b﹣2）厘米，∴第二条边长=（a+2b）﹣（b﹣2）=a+b+2；∵第三条边比第二条边短3厘米，∴第三条边长=a+b+2﹣3=a+b﹣1，∴该三角形的周长=（a+2b）+（a+b+2）+（a+b﹣1）=3a+4b+1；（2）∵由（1）知该三角形的周长=3a+4b+1，∴当a=2，b=3时，该三角形的周长=3×2+4×3+1=19；（3）∵当a=2时，三角形的周长为27，∴3×2+4b+1=27，解得b=5，∴第一条边长=a+2b=2+10=12；第二条边长=a+b+2=2+5+2=9；第三条边长=a+b﹣1=2+5﹣1=6．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．25．有这样一道题“当a=2，b=﹣2时，求多项式﹣2b2+3的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．考点：整式的加减．专题：应用题．分析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a、b的值进行计算．解答：解：﹣2b2+3=（3﹣4+1）a3b3+（﹣++）a2b+（1﹣2）b2+b+3=b﹣b2+3．因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关．点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项；与某字母的取值无关，则是式子中不含该字母．26．某儿童服装店以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同．若以47元为标准，将超出的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，记录结果如下表所示：售出件数（件）7 6 3 5 4 5售价（元）+3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2（1）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？（2）平均每件连衣裙赚了多少钱？（精确到0.01）考点：正数和负数．分析：（1）首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．（2）用赚的钱数÷30即可．解答：解：（1）7×（47+3）+6×（47+2）+3×（47+1）+5×47+4×（47﹣1）+5×（47﹣2）=350+294+144+235+184+225=1432，∵30×32=960，∴1432﹣960=472，∴售完这30件连衣裙后，赚了472元；（2）472÷30≈15.73（元）．∴平均每件连衣裙赚了15.73元．点评：本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱．。

2015-2016学年七年级上学期期中考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟） 座位号_______一、选择题（每题．．3分，共3×8=24分） 1. 下列各数中，是负数的是 ( )A. )9(--B. )9(+-C. 9-D. 2)9(-2. (－3)4表示（ ）A ．－3个4相乘 B.4个－3相乘 C. 3个4相乘 D.4个3相乘 3.单项式322xy π-的系数和次数分别是 ( )A.3 , 32 B. -3 , 32C. 3 , 32π-D. 2 , 2- 4. 光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000㎞，这个数据用科学记数法表示是（ ）A.131095.0⨯ ㎞B.12105.9⨯ ㎞C.111095⨯ ㎞D.1010950⨯ ㎞5. 下列计算正确的是 ( )(A) 09)3(3=+- (B) 36)9()4(-=-⨯- (C) 13223=÷ (D) 4)2(23=-÷-6. 下列说法正确的是（ ）A ．0.600精确到十分位B ．5.7万精确到0.1C ．6.610精确到千分位D ．410708.2⨯精确到千分位 7.a 、b 为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a 、-a 、b 、-b 按照从小到大的顺序排序是 （ ）A.-b ﹤-a ﹤a ﹤bB.-a ﹤-b ﹤a ﹤bC.-b ﹤a ﹤-a ﹤bD.-b ﹤b ﹤-a ﹤a8. 以下说法正确的有( )(1)不是正数的数一定是负数；(2) 0C表示没有温度； (3)小华的体重增长了-2 kg 表示小华的体重减少2 kg ；(4)数轴上离原点越远，数就越小；(5) 绝对值等于其本身的有理数只有零A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题（每．题．3分，共3×8=24分） 9. -9的相反数是 ，3.0-的倒数是 w10. 倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 11. 比较大小：① 2-- )2(-- ② -0.5 13--12. 某旅游景点11月5日的最低气温为2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.C13.a =51，则a1= . 14. 两个有理数之积是1，已知一个数是—712，则另一个数是 15. 若 7=a ， 2=b ，且b a >，则b a -= 16. 观察一列数：123456,,,,,2510172637---……根据规律，请你写出第10个数是 。

2014-2015学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期中数学试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列各对量中，不具有相反意义的是（）A．胜2局与负3局B．盈利3万元与亏损3万元C．气温升高4℃与气温升高10℃D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈2．（3分）下列各组数中是互为相反数的是（）A．﹣2与﹣|2|B．|﹣2|与2 C．﹣2与D．﹣3.14与π3．（3分）用四舍五入法将5109500取近似值（精确到万位），正确的是（）A．510 B．5.11×106 C．5.10×106 D．51000004．（3分）a是实数，则在下列说法中正确的一个是（）A．﹣a是负数B．a2是正数C．﹣|a2|是负数D．a2+0.001是正数5．（3分）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（）A．0.7a元B．0.3a元C．元D．元6．（3分）下列运算正确的是（）A．=±2 B．±=4 C．=﹣2 D．﹣=37．（3分）5．（3分）下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．共有多少个是错误的？（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+19．（3分）关于代数式，下列表述正确的是（）A．单项式，次数为1 B．单项式，次数为2C．多项式，次数为2 D．多项式，次数为310．（3分）若有理数x，y满足|x|=7，y2=16且|x﹣y|=y﹣x，则x+y的值（）A．﹣11或﹣3 B．﹣11或3 C．3或11 D．﹣3二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）最大的负整数是．12．（4分）﹣3的相反数是．13．（4分）若x，y互为倒数，则2xy﹣=．14．（4分）若3x+4y2+3=5，则代数式﹣x﹣y2+1=．15．（4分）设a为整数，且关于x的方程ax=4﹣2x的解为自然数，则a=．16．（4分）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：﹣2，π，﹣，﹣|﹣3|，，﹣0.3，1.7，，0整数{ }负分数{ }无理数{ }．18．（12分）计算（1）（+﹣）×（﹣60）；（2）﹣32+5×（﹣）﹣（﹣4）2÷（﹣8）；（3）+（﹣1）2012++|﹣5|﹣．19．（10分）解下列方程（1）2t﹣4=5t+5（2）=1﹣．20．（10分）化简或先化简再求值：（1）（5ab+3a2）﹣（﹣2a2﹣4ba）（2）已知（a+）2+|b﹣2|=0，求代数式2（a2b﹣ab）﹣3（a2b﹣ab）的值．21．（8分）把2016个正整数1，2，3，4，…，2016按如图方式排列成一个表．（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，．（2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．22．（8分）利用数轴解下列各题：（1）数轴上点A、点B分别是实数﹣3、2对应的点，则点A、点B间的距离为．（2）再选几个点试试，猜想：若点A、点B分别是实数a、b对应的点，则点A、点B间的距离为．（3）若数轴上点A对应的实数为a，且|a+2|+|a﹣1|=5，则点A对应的实数为．23．（12分）已知13=1=；13+23=9=；13+23+33=36=；13+23+33+43=100=…（1）猜想填空：13+23+33+…+（n﹣1）3+n3=×22（2）计算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003．2014-2015学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期中数学试卷参考答案一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．C；2．C；3．B；4．D；5．D；6．C；7．D；8．A；9．C；10．A；二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．-1；12．3；13．2-；14．；15．0或2；16．B；603；三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．-2，-|-3|，0；-，-0.3；π，；18．；19．；20．；21．x+8；x+16；x+24；22．5；|b-a|；-3或2；23．n；（n+1）；。

2015-2016学年第一学年初一数学期中复习综合练习一、 选择题（10⨯3=30）1．向东行驶3km ，记作+3km ，向西行驶2km 记作…………………………………………（ ）A ．+2kmB ．-2kmC ．+3kmD ．-3km2.一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg ”，则下列四袋面粉中不合格的是……（ ）A ．24.5kgB ．25.5kgC ．24.8kgD ．26.1kg3．为促进义务教育办学条件均衡，某市投入480万元资金为部分学校添置实验仪器及音、体、美器材，480万元用科学记数法表示为………………………………………………（ ）A ．448010⨯元；B ．54810⨯元；C ．64.810⨯元；D ．70.4810⨯元；4. 若32n x y 与5m x y -是同类项，则m ，n 的值为……………………………………（ ）A.3,1m n ==-； B ．3,1m n ==；C ．3,1m n =-=-； D ．3,1m n =-=；5.下列各数：0，227，13-，0.74573，1.32，3.4545545554….其中无理数有……………（ ） A ．1个 ； B ．2个 ； C ．3个； D.4个；6.下列说法正确的是………………………………………………………………………（ ）A ．单项式2342x y 的次数是9；B ． 1a x x++不是多项式； C ．322223x x y y -+是三次三项式； D ．单项式232r π的系数是32； 7.已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y 的值为………………………………………………（ ）A ．0B ．-1C ．-3D ．38．如果()2210a b ++-=，那么代数式()2011a b +的值是………………………………( )A ．－1B ．2011C ．－2011D ．19．一列数1a ，2a ，3a ，…，其中1a =12，n a =111n a --（n 为不小于2的整数），则100a =( ) A ．12；B ．2 ；C ．-1 ；D ．-2； 10.如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为…………………………（ ）A ．2a-3b ；B ．4a-8b ；C ．2a-4b ；D ．4a-10b ；二、填空题（10⨯3=30） 11. 213-的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 . 12.写出在122-和1之间的所有负整数： . 13.比较大小：23- 34-.（填“＞”“＜”“=”） 14.设x 表示一个两位数，如果在x 左边放一个数字8，那么得到的一个三位数是 .15.对正有理数a ，b ，定义运算★如下：a ★b ab a b=+，则3★4= ； 16.当m = 时，多项式22232x xy y mx ++-中不含2x 项.17.根据规律填上合适的数：（1）1、8、27、64、 、216；（2）2、5、10、17、 、37；18.同学们玩过算24的游戏吧!下面就来玩一下．我们约定的游戏规则是：黑色扑克牌为正数，红色扑克牌为负数，只能用加、减、乘、除四种运算，每张扑克牌只能用一次，来算24．现在有下面的4张扑克牌，请你用这四张扑克牌来算24，在横线上写出运算的过程 .19．小亮按如图所示的程序输入一个数x 等于10，最后输出的结果为_______．20. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的-2009所对应的点将与圆周上字母 所对应的点重合．二、解答题（本题满分70分）21．计算(4+5+5+5分，共19分)(1) 2111943+-+--； （2）()()35263005-⨯---÷⎡⎤⎣⎦；(3)36926521⨯⎪⎭⎫⎝⎛-- ； (4) ()285150.813-÷-⨯+-；22. （本题5分）化简求值()22222322x y xy xy x y ⎡⎤-++⎣⎦，其中12x =，2y =-．23. （本题5分）已知4a b +=，2ab =-，求代数式()()4326a b ab a b ab -----的值.24. （本题6分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+5；-6；-4.5；+7；+3.5；+6；+10；-4（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？25. （本题6分）小强在计算一个整式减去-3ab+5bc-1时，因为粗心，把减去误作加上，得结果为ab-3bc+6，试问：（1）这是一个怎样的整式？（2）原题的正确结果应是多少？26. （本题8分）1张长方形桌子可坐6人，按如图方式将桌子拼在一起：①两张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？10张桌子呢？②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按上图方式每5张拼成一张大桌子，则一共可坐多少人？③在（2）中若改成每8张桌子拼成一张大桌子，共可坐多少人？27. （本题6分）已知多项式238x my +-与多项式227nx y -++的差中，不含有x 、y ，求mn mn +的值．28．（本题6分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=()12n n +．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．29. （本题9分）如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足()2270a c ++-=.（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t 的代数式表示）（4）请问：3BC-2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2015-2016学年第一学年初一数学期中复习综合练习参考答案一、选择题：1.B ；2.D ；3.C ；4.B ；5.A ；6.B ；7.A ；8.A ；9.A ；10.B ；二、填空题：11. 35- ，213 ，213 ；12.-2，-1；13.＞；14. 800x + ；15. 127；16.3；17.125，26；18. ()36104+⨯---+⎡⎤⎣⎦ ；19.256；20.C ；三、解答题：21.（1）3；（2）-1060；（3）-4；（4）215； 22. 22259x y xy --=-；23.14；24.（1）17，在鼓楼东17米；（2）46×2.4=110.4元；25. （1）487-+；ab bc-+；（2）7138ab bc26.（1）8，10，24；（2）112人；（3）100人；27. 原式=()()2n x m y++--，依题意得23215+=3；n=-；m n mnm=，328.（1）67；（2）1761；29.（1）-2，1，7；（2）4；（3）33t+；t+，59t+，26（4）12；不变。

2014-2015学年浙江省杭州十五中教育集团七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信你一定能选对！1．（3分）如果水位下降了5m记作﹣5m，那么水位上升3m记作（）A．﹣2m B．8m C．﹣8m D．3m2．（3分）点A为数轴上表示﹣2的点，将点A向左移4个单位长度到B，点B 表示的数是（）A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．以上都不对3．（3分）下列各组中的两个单项式是同类项的为（）A．2a2b3与﹣2a3b2B．C．53与a3D．7x与7y4．（3分）下列说法中正确的是（）A．2π是有理数B．数轴上表示﹣a的点一定在原点左边C．单项式﹣πa2b的系数为﹣D．多项式x﹣y的次数是15．（3分）数3120000可以用科学记数法表示为（）A．3.12×106B．3.12×105C．0.312×106D．0.312×1076．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数5.0×103精确到十分位B．近似数2.01亿精确到百万位C．近似数0.730精确到百分位D．近似数0.30精确到十分位7．（3分）某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的70%出售，现在每件商品的利润为（）A．0.5a元B．0.05a元 C．1.5a元D．10.5a元8．（3分）的平方根是多少（）A．±9 B．9 C．±3 D．39．（3分）下列判断正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②若a2＞b2，则a＞b；③比大且比小的实数有无数个；④两个无理数的和一定是无理数；⑤若a＞b＞0，则＞．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）已知a、b为有理数，下列说法①若a、b互为相反数，则；②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|=﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b=0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、耐心填一填，请沉着冷静！11．（3分）整式3a2+ab与﹣a2+ab的和是．12．（3分）设a，b都是有理数，规定a•b=+，则4•8=．13．（3分）若xy＜0，y＞0，则化简5|x|﹣3x=．14．（3分）若代数式2y2﹣y+1=3，那么代数式4y2﹣2y+5的值为．15．（3分）花盆按下列规律摆放则第7个图有个花盆．16．（3分）代数式|x﹣1|﹣|x+5|﹣5的最大值是．三、用心做一做，细心算一算！17．计算或化简（1）23﹣（﹣17）（2）|﹣5|÷（﹣1）×0.8×（﹣2）（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣）+（﹣2）2（4）（1+﹣）÷（﹣）（5）（2x﹣3）﹣（7﹣x）（6）3x2﹣[8x﹣2（4x+2）+2x2]﹣x2．18．若|a﹣3|+（b+2）2=0，求a+b的值．19．先化简，再求值．5（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）+20x，其中x=l，y=﹣2．20．有理数a、b、c在数轴上的位置，化简|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|．21．有一正方体盒子的容积是27cm3，问做这样一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？22．某自行车厂计划每天平均生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是该厂某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元．若超额完成任务，在原来的基础上，超过部分每辆额外奖励15元，少生产一辆扣10元．那么该厂工人这七天的工资总额是多少元？23．如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c，且满足：（b+2）2+（c﹣24）2=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）则a的值为，b的值为，c的值为（2）点D为数轴上一点，它表示的数为x，求：（3x﹣a）2+（x﹣b）2﹣（﹣12x﹣c）2+4的最大值，并回答这时x的值是多少．24．点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离记为|AB|．我们可以到|AB|=|a﹣b|．（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；数轴上表示1和a的两点之间的距离是．②若点A、B、C在数轴上分别表示数﹣1，5、c，且满足|AC|=2CB，则点C表示的数是；（2）若点A、B、C在数轴上分别表示数a、b、c（a＜b＜c），且满足|AC|=k|CB|（k＞1），请用含a、b、k的代数式表示c．2014-2015学年浙江省杭州十五中教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你一定能选对！1．（3分）如果水位下降了5m记作﹣5m，那么水位上升3m记作（）A．﹣2m B．8m C．﹣8m D．3m【解答】解：水位下降了5m记作﹣5m，那么水位上升3m记作+3m，故选：D．2．（3分）点A为数轴上表示﹣2的点，将点A向左移4个单位长度到B，点B 表示的数是（）A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．以上都不对【解答】解：点A为数轴上表示﹣2的点，将点A向左移4个单位长度到B，得﹣2+（﹣4）=﹣6，故选：B．3．（3分）下列各组中的两个单项式是同类项的为（）A．2a2b3与﹣2a3b2B．C．53与a3D．7x与7y【解答】解：A、相同字母的指数不同，故不是同类项，选项错误；B、是同类项，选项正确；C、所含的字母不同，故选项错误；D、所含的字母不同，故选项错误．故选：B．4．（3分）下列说法中正确的是（）A．2π是有理数B．数轴上表示﹣a的点一定在原点左边C．单项式﹣πa2b的系数为﹣D．多项式x﹣y的次数是1【解答】解：A、2π是无理数，故A错误；B、数轴上表示﹣a的点可能在原点左边，故B错误；C、单项式﹣πa2b的系数为﹣π，故C错误；D、多项式x﹣y的次数是1，故D正确；故选：D．5．（3分）数3120000可以用科学记数法表示为（）A．3.12×106B．3.12×105C．0.312×106D．0.312×107【解答】解：3120000=3.12×106，故选：A．6．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数5.0×103精确到十分位B．近似数2.01亿精确到百万位C．近似数0.730精确到百分位D．近似数0.30精确到十分位【解答】解：A、近似数5.0×103精确到百位，所以A选项错误；B、近似数2.01亿精确到百万位，所以B选项正确；C、近似数0.730精确到千分位，所以C选项错误；D、近似数0.30精确到百分位，所以D选项错误．故选：B．7．（3分）某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的70%出售，现在每件商品的利润为（）A．0.5a元B．0.05a元 C．1.5a元D．10.5a元【解答】解：根据题意可得：（1+50%）a•70%﹣a=0.05a，故选：B．8．（3分）的平方根是多少（）A．±9 B．9 C．±3 D．3【解答】解：的平方根是±3，故选：C．9．（3分）下列判断正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②若a2＞b2，则a＞b；③比大且比小的实数有无数个；④两个无理数的和一定是无理数；⑤若a＞b＞0，则＞．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①有理数是整数与分数的统称，如π不带根号，但π不是有理数，故说法错误；②如果a=﹣3，b=1，那么a2＞b2，但是a＜b，故说法错误；③比大且比小的实数有无数个，故说法正确；④如与﹣的和是0，而0是有理数，故说法错误；⑤若a＞b＞0，则＞，故说法正确．故正确的有2个．故选：B．10．（3分）已知a、b为有理数，下列说法①若a、b互为相反数，则；②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|=﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b=0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①0与0互为相反数，但是没有意义，本选项错误；②由a+b＜0，ab＞0，得到a与b同时为负数，即3a+4b＜0，∴|3a+4b|=﹣3a﹣4b，本选项正确；③∵|a﹣b|+a﹣b=0，即|a﹣b|=﹣（a﹣b），∴a﹣b≤0，即a≤b，本选项错误；④若|a|＞|b|，当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a﹣b＞0，a+b＞0，∴（a+b）•（a﹣b）为正数；当a＞0，b＜0时，a﹣b＞0，a+b＞0，∴（a+b）•（a﹣b）为正数；当a＜0，b＞0时，a﹣b＜0，a+b＜0，∴（a+b）•（a﹣b）为正数；当a＜0，b＜0时，a﹣b＜0，a+b＜0，∴（a+b）•（a﹣b）为正数，本选项正确，则其中正确的有2个．故选：B．二、耐心填一填，请沉着冷静！11．（3分）整式3a2+ab与﹣a2+ab的和是2a2+2ab．【解答】解：（3a2+ab）+（﹣a2+ab）=2a2+2ab，故答案为2a2+2ab．12．（3分）设a，b都是有理数，规定a•b=+，则4•8=4．【解答】解：根据题意得：4•8=+=2+2=4，故答案为：413．（3分）若xy＜0，y＞0，则化简5|x|﹣3x=﹣8x．【解答】解：∵xy＜0，y＞0，∴x＜0，∴5|x|﹣3x=﹣5x﹣3x=﹣8x，故答案为﹣8x．14．（3分）若代数式2y2﹣y+1=3，那么代数式4y2﹣2y+5的值为9．【解答】解：∵2y2﹣y+1=3，即2y2﹣y=2，∴4y2﹣2y+5=2（2y2﹣y）+5=4+5=9．故答案为：9．15．（3分）花盆按下列规律摆放则第7个图有30个花盆．【解答】解：∵第一个图的花盆数是：1+2+0+3=6（个），第二个图的花盆数是：1+3+1+5=10（个），第三个图的花盆数是：1+4+2+7=14（个），第四个图的花盆数是：1+5+3+9=18（个），…第n个图的花盆数是：6+（n﹣1）×4=4n+2，∴第七个图的花盆数是：4×7+2=30（个）；故答案为：30．16．（3分）代数式|x﹣1|﹣|x+5|﹣5的最大值是1．【解答】解：|x﹣1|﹣|x+5|的最大值为1﹣（﹣5）=1+5=6，则代数式的最大值为6﹣5=1．故答案为：1三、用心做一做，细心算一算！17．计算或化简（1）23﹣（﹣17）（2）|﹣5|÷（﹣1）×0.8×（﹣2）（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣）+（﹣2）2（4）（1+﹣）÷（﹣）（5）（2x﹣3）﹣（7﹣x）（6）3x2﹣[8x﹣2（4x+2）+2x2]﹣x2．【解答】解：（1）23﹣（﹣17）=23+17=40；（2）|﹣5|÷（﹣1）×0.8×（﹣2）=5×××=7；（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣）+（﹣2）2=﹣9﹣×=﹣9﹣=﹣9；（4）（1+﹣）÷（﹣）=（1+﹣）•（﹣12）=×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=﹣18﹣2+1=﹣19；（5）（2x﹣3）﹣（7﹣x）=2x﹣3﹣7+x=3x﹣10；（6）3x2﹣[8x﹣2（4x+2）+2x2]﹣x2．=3x2﹣8x+8x+4﹣2x2﹣x2=4．18．若|a﹣3|+（b+2）2=0，求a+b的值．【解答】解：由题意得，a﹣3=0，b+2=0，解得a=3，b=﹣2，所以，a+b=3+（﹣2）=1．19．先化简，再求值．5（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）+20x，其中x=l，y=﹣2．【解答】解：原式=5x2y﹣15x﹣2x+4x2y+20x=9x2y+3x，当x=1，y=﹣2时，原式=﹣18+3=﹣15．20．有理数a、b、c在数轴上的位置，化简|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|．【解答】解：由有理数在数轴上的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，a＜0，∴|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，|c﹣a|=c﹣a，|a|=﹣a，则|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（c﹣a）﹣（﹣a）=b﹣a﹣c+a+a=a+b﹣c．21．有一正方体盒子的容积是27cm3，问做这样一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？【解答】解：设正方体的棱长为a，根据题意得：a3=27，则a=3，这个正方体盒子（无盖）需要的纸板的面积=5×32=45cm2．22．某自行车厂计划每天平均生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是该厂某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产599辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元．若超额完成任务，在原来的基础上，超过部分每辆额外奖励15元，少生产一辆扣10元．那么该厂工人这七天的工资总额是多少元？【解答】解：（1）根据题意得：200+5+200﹣2+200﹣4=599（辆），则前三天共生产599辆；（2）根据题意得：一周每天产量分别为：205，198，196，213，190，216，191，则产量最多的一天比产量最少的一天多生产216﹣190=26（辆）；（3）根据题意得：60×200×7+75×5﹣70×2﹣70×4+75×13﹣60×10+75×16﹣60×9=84800（元）则该厂工人这7天的工资总额是84800元．故答案为：（1）599；（2）2623．如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c，且满足：（b+2）2+（c﹣24）2=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）则a的值为﹣6，b的值为﹣2，c的值为24（2）点D为数轴上一点，它表示的数为x，求：（3x﹣a）2+（x﹣b）2﹣（﹣12x﹣c）2+4的最大值，并回答这时x的值是多少．【解答】解：（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2=0，∴b=﹣2，c=24，∵多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四项式，∴|a+3|=5﹣2，﹣a≠0，∴a=﹣6．（2）把a=﹣6，b=﹣2，c=24代入（3x﹣a）2+（x﹣b）2﹣（﹣12x﹣c）2+4得（3x+6）2+（x+2）2﹣（﹣12x﹣24）2+4=﹣（x+2）2+4，当x=﹣2时，最大值为4．故答案是：﹣6；﹣2；24．24．点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离记为|AB|．我们可以到|AB|=|a﹣b|．（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3；数轴上表示1和a的两点之间的距离是|a﹣1| ．②若点A、B、C在数轴上分别表示数﹣1，5、c，且满足|AC|=2CB，则点C表示的数是3或11；（2）若点A、B、C在数轴上分别表示数a、b、c（a＜b＜c），且满足|AC|=k|CB|（k＞1），请用含a、b、k的代数式表示c．【解答】解：（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2=3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是﹣2﹣（﹣5）=3；数轴上表示1和a的两点之间的距离是|a﹣1|．②如图1，当C在AB之间时，c﹣（﹣1）=2（5﹣c），解得c=3；如图2，当C在B右侧时，c﹣（﹣1）=2（c﹣5），解得c=11；（2）如图3，c﹣a=k（b﹣c），解得c=；如图4，c﹣a=k（c﹣b），解得c=．故答案为：3；3；|a﹣1|；3或11．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共18分）1．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A． 271×108 B． 2.71×109 C． 2.71×1010 D． 2.71×10112．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A． +20元 B．﹣20元 C． +100元 D．﹣100元3．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣2＜1 C．﹣2＜﹣3＜1 D． 1＜﹣3＜﹣24．下列四个实数中，是无理数的为（）A． 0 B．﹣3 C．π D．5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A． a+b=0 B． b＜a C． ab＞0 D． |b|＜|a|6．下列各组是同类项的一组是（）A． xy2与﹣x2y B． 3x2y与﹣4x2yz C． a3与b3 D．﹣2a3b与ba37．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A． 0 B． 2m C．﹣2n D． 2m﹣2n8．已知﹣x+2y=6，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是（）A． 84 B． 144 C． 72 D． 3609．如果M=3x2﹣2xy﹣4y2，N=4x2+5xy﹣y2，则8x2﹣13xy﹣15y2等于（）A． 2M﹣3N B． 2M﹣N C． 3M﹣2N D． 4M﹣N二、填空题（每题2分，共18分）10．计算：﹣2+3= ．11．若a与﹣5互为相反数，则a= ；若b的绝对值是，则b= ．12．一个圆柱形蓄水池，底面半径r，高为h，如果这个蓄水池蓄满水，可蓄水．13．一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多1厘米，则长方形的周长为厘米．14．将（a+b）看作一个整体，则5（a+b）﹣3（a+b）﹣7（a+b）= ．15．减去﹣3m等于5m2﹣3m﹣5的式子是．16．若（a2﹣3a﹣1）+A=a2﹣a+4，则A= ．17．如图，程序运算器中，当输入﹣1时，则输出的数是．18．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为．三、解答题（第19题20分，第20题8分，共28分）19．计算：（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）（2）﹣﹣+（3）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2+4（4）﹣5﹣[﹣1.5﹣（4.5﹣4）]．20．计算（1）（﹣5）3×[2﹣（﹣6）]﹣300÷5（2）（﹣）÷（﹣）+（﹣2）2×（﹣14）四、解答题（第21题16分，第22题6分，共22分）21．化简或先化简求值（1）3x2y3+（﹣4x2y3）﹣（﹣x2y3）（2）ab﹣[3a2b﹣（4a2b+ab）﹣4a2b]+3a2b（3）m﹣（m﹣1）+3（4﹣m），其中m=﹣3．（4）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x=﹣2，y=2．22．（1）根据要求列出代数式：①m的3倍与n的一半的和；②m与3的积减去n．（2）比较所列两个代数式的大小（直接写出结果）五、解答题（第23题6分，第24-25题每题4分，共14分）23．有3张如图所示的卡片，用它们可以拼成各种形状不同的四边形．（1）画出所有可能拼成的四边形；（2）计算其中两个所拼四边形的周长和与周长差．24．阅读下列解题过程：为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+...+2100=2101﹣1，仿照以上方法计算1+3+32+33+ (32014)25．阅读理解：图1中的每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”规定，运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规划进行，最后运动到竖线下方的“○”中，将a、b、c、d、e 连接起来，构成一个算式．如，“+”号根据规则就应该沿减号方向运动，最后向下进入“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式a÷b×c﹣d+e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=﹣6，b=﹣1.52，c=﹣2，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）添加1条横线，使图2中最后结果的“﹣”、“+”位置互换；（3）在图3中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a×b÷c+d﹣e．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共18分）1．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A． 271×108 B． 2.71×109 C． 2.71×1010 D． 2.71×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A． +20元 B．﹣20元 C． +100元 D．﹣100元考点：正数和负数．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．点评：此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣2＜1 C．﹣2＜﹣3＜1 D． 1＜﹣3＜﹣2考点：有理数大小比较．分析：本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．解答：解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，∴﹣3＜﹣2＜0＜1．故选：A．点评：本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．4．下列四个实数中，是无理数的为（）A． 0 B．﹣3 C．π D．考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循小数，可得答案．解答：解：A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、是有理数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A． a+b=0 B． b＜a C． ab＞0 D． |b|＜|a|考点：实数与数轴．专题：常规题型．分析：根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．解答：解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．点评：此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．6．下列各组是同类项的一组是（）A． xy2与﹣x2y B． 3x2y与﹣4x2yz C． a3与b3 D．﹣2a3b与ba3考点：同类项．分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．解答：解：A、未知数指数不同；B、C组中未知数不同，所以错误；D、﹣2a3b与ba3符合同类项的条件．故选D．点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．7．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A． 0 B． 2m C．﹣2n D． 2m﹣2n考点：整式的加减．分析：根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变．解答：解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C．点评：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．8．已知﹣x+2y=6，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是（）A． 84 B． 144 C． 72 D． 360考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：因为﹣x+2y=6，所以x﹣2y=﹣6，可直接代入3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6解答．解答：解：因为﹣x+2y=6，所以x﹣2y=﹣6．则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6=3×（﹣6）2﹣5×（﹣6）+6=144故选B．点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x﹣2y=﹣6的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．9．如果M=3x2﹣2xy﹣4y2，N=4x2+5xy﹣y2，则8x2﹣13xy﹣15y2等于（）A． 2M﹣3N B． 2M﹣N C． 3M﹣2N D． 4M﹣N考点：整式的加减．分析：本题涉及去括号法则、合并同类项两个考点，解答时根据每个考点作出回答．根据已知条件逐项算出各项的值判断即可．解答： A、原式=﹣6x2﹣19xy﹣5y2；B、原式=2x2﹣9xy﹣7y2；C、原式=x2﹣16xy﹣10y2；D、原式=8x2﹣13xy﹣15y2．故选D．点评：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．合并同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减．二、填空题（每题2分，共18分）10．计算：﹣2+3= 1 ．考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法法则，从而得出结果．解答：解：﹣2+3=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了有理数的加法运算，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．11．若a与﹣5互为相反数，则a= 5 ；若b的绝对值是，则b= ．考点：绝对值；相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：﹣5的相反数是5，如果a与﹣5互为相反数，那么a=5；||=，所以b=．故答案为：5；点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．一个圆柱形蓄水池，底面半径r，高为h，如果这个蓄水池蓄满水，可蓄水πr2h ．考点：列代数式．分析：根据圆柱的体积=底面积×高列出代数式即可．解答：解：水池可畜水：πr2h．故答案是：πr2h．点评：本题考查了列代数式及圆柱体积的求法，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．13．一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多1厘米，则长方形的周长为（6x+2）厘米．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：由于一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多1厘米，则一个长方形的长为（2x+1）厘米，再根据长方形的周长的定义得到长方形的周长=2（x+2x+1），然后去括号，合并同类项即可．解答：解：∵一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多1厘米，∴一个长方形的长为（2x+1）厘米，∴长方形的周长=2（x+2x+1）=2x+4x+2=6x+2（厘米）．故答案为（6x+2）．点评：本题考查了整式的加减：整式的加减运算就是合并同类项．14．将（a+b）看作一个整体，则5（a+b）﹣3（a+b）﹣7（a+b）= ﹣5（a+b）．考点：合并同类项．分析：根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得答案．解答：解：原式=（5﹣3﹣7）（a+b）=﹣5（a+b），故答案为：﹣5（a+b）．点评：本题考查了合并同类项，把（a+b）看作一个整体是解题关键．15．减去﹣3m等于5m2﹣3m﹣5的式子是5m2﹣6m﹣5 ．考点：整式的加减．分析：此题只需设这个式子为A，则A﹣（﹣3m）=5m2﹣3m﹣5，求得A的值即可．解答：解：由题意得，设这个式子为A，则A﹣（﹣3m）=5m2﹣3m﹣5，A=5m2﹣3m﹣5﹣3m=5m2﹣6m﹣5．故答案为：5m2﹣6m﹣5．点评：本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．若（a2﹣3a﹣1）+A=a2﹣a+4，则A= 2a+5 ．考点：整式的加减．分析：先把括号里面的整式移到等号右边，然后按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．解答：解：A=a2﹣a+4﹣（a2﹣3a﹣1）=a2﹣a+4﹣a2+3a+1=2a+5．故答案为；2a+5．点评：本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．17．如图，程序运算器中，当输入﹣1时，则输出的数是7 ．考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：首先理解清题意，知道此题分两种情况，且只有运算的数值大于3时才能输出结果．解答：解：（﹣1+4）×（﹣2）+（﹣3）=3×（﹣2）+（﹣3）=﹣6﹣3=﹣9＜3（﹣9+4）×（﹣2）+（﹣3）=（﹣5）×（﹣2）+（﹣3）=10﹣3=7＞3．故答案为：7．点评：此题的关键是知道计算顺序，明白当运算的结果小于3时要再重新计算，直到结果大于3，输出结果为止．18．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为（45，12）．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．故答案为：（45，12）．点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．三、解答题（第19题20分，第20题8分，共28分）19．计算：（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）（2）﹣﹣+（3）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2+4（4）﹣5﹣[﹣1.5﹣（4.5﹣4）]．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式结合后，相加即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式去括号，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣﹣+2=﹣1+2=1；（2）原式=﹣+﹣=﹣+=﹣；（3）原式=9﹣15﹣1=﹣7；（4）原式=﹣5+1.5+4.5﹣4=﹣10.5+6=﹣4.5．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算（1）（﹣5）3×[2﹣（﹣6）]﹣300÷5（2）（﹣）÷（﹣）+（﹣2）2×（﹣14）考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）首先算括号里的，利用有理数的减法法则；减去一个数等于加上它的相反数，2﹣（﹣6）=2+6；再算乘方，（﹣5）3表示3个﹣5相乘得﹣125，再算乘除，两数相乘（或相除），同号得正，异号得负，首先确定好符号，然后把绝对值相乘（或相除）；最后再算加减即可以得到答案．（2）首先算括号里的﹣=；再算乘方，（﹣2）2表示2个﹣2相乘得4，再算乘除，两数相乘（或相除），同号得正，异号得负，首先确定好符号，然后把绝对值相乘（或相除）；最后再算加减即可以得到答案．解答：解：（1）原式=（﹣5）3×（2+6）﹣300÷5，=（﹣5）3×8﹣300÷5，=﹣125×8﹣300÷5，=﹣1000﹣60，=﹣1060．（2）原式=÷（﹣）+4×（﹣14），=﹣1+（﹣56），=﹣57．点评：此题主要考查了有理数的加减，乘除，乘方的混合运算，计算时要把握两个关键：①计算顺序，②符号的确定．四、解答题（第21题16分，第22题6分，共22分）21．化简或先化简求值（1）3x2y3+（﹣4x2y3）﹣（﹣x2y3）（2）ab﹣[3a2b﹣（4a2b+ab）﹣4a2b]+3a2b（3）m﹣（m﹣1）+3（4﹣m），其中m=﹣3．（4）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x=﹣2，y=2．考点：整式的加减；整式的加减—化简求值．分析：（1）（2）先去括号，然后合并同类项即可；（3）（4）先去括号、合并同类项，然后再代入求值即可．解答：解：（1）3x2y3+（﹣4x2y3）﹣（﹣x2y3）=3x2y3﹣4x2y3+x2y3=0；（2）ab﹣[3a2b﹣（4a2b+ab）﹣4a2b]+3a2b=ab﹣3a2b+4a2b+ab+4a2b+3a2b=ab+8a2b；（3）m﹣（m﹣1）+3（4﹣m），=m﹣m+1+12﹣3m，=﹣4m+13，当m=﹣3时，原式=﹣4×（﹣3）+13=12+13=25；（4）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，=2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y，=2x﹣2y，当x=﹣2，y=2时，原式=2×（﹣2）﹣2×2=﹣4﹣4=﹣8．点评：此题考查的知识点是整式的混合运算﹣化简求值，关键是先去括号、合并同类项进行化简，然后代入求值．22．（1）根据要求列出代数式：①m的3倍与n的一半的和；②m与3的积减去n．（2）比较所列两个代数式的大小（直接写出结果）考点：列代数式；整式的加减．分析：（1）①m的3倍即3m，n的一半即n，二者相加即可．②m与3的积表示为3m，然后减去n．（2）利用作差法比较它们的大小．解答：解：①依题意得 3m+n；②依题意得 3m﹣n；（2）∵（3m+n）﹣（3m﹣n）=n．∴当n＞0时，3m+n＞3m﹣n；当n＜0时，3m+n＜3m﹣n；当n=0时，3m+n=3m﹣n．点评：此题考查的知识点是列代数式，关键是能够正确运用数学语言，即代数式来表示题意．五、解答题（第23题6分，第24-25题每题4分，共14分）23．有3张如图所示的卡片，用它们可以拼成各种形状不同的四边形．（1）画出所有可能拼成的四边形；（2）计算其中两个所拼四边形的周长和与周长差．考点：整式的加减；列代数式；图形的剪拼．分析：（1）拼成各种形状不同的四边形，需让相等的边重合，可先从常见的图形等腰梯形入手，然后进行一定转换；（2）根据作出的图形求出周长，然后求出周长差．解答：解：（1）所作图形如图所示：（2）第一个四边形的周长为：4a+2b，第二个四边形的周长为：2a+4b，则周长差为：（4a+2b）﹣（2a+4b）=2a﹣2b．点评：本题考查了整式的加减，着重考察了学生的动手操作能力，让相等的边重合，构造四边形即可．24．阅读下列解题过程：为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+...+2100=2101﹣1，仿照以上方法计算1+3+32+33+ (32014)考点：有理数的乘方．专题：阅读型．分析：利用题中的方法求出原式的值即可．解答：解：设M=1+3+32+33+…+32014，①①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015，②②﹣①得：2M=32015﹣1，即M=，则原式=．点评：此题考查了有理数的乘方，弄清题中的方法是解本题的关键．25．阅读理解：图1中的每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”规定，运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规划进行，最后运动到竖线下方的“○”中，将a、b、c、d、e连接起来，构成一个算式．如，“+”号根据规则就应该沿减号方向运动，最后向下进入“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式a÷b×c﹣d+e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=﹣6，b=﹣1.52，c=﹣2，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）添加1条横线，使图2中最后结果的“﹣”、“+”位置互换；（3）在图3中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a×b÷c+d﹣e．考点：有理数的混合运算．专题：阅读型．分析：（1）根据题意确定出图2所示的“天梯”表示的算式，把a，b，c，d，e代入计算即可求出值；（2）根据题意画出粗线，如图所示；（3）如图3所示，设计出一种“天梯”满足题意即可．解答：解：（1）由题意得：ab﹣c+d+e，当a=﹣6，b=﹣1.52=﹣2.25，c=﹣2，d=，e=﹣时，原式=﹣6×（﹣2.25）﹣（﹣2）÷+（﹣）=；（2）加的横线见图2中的粗线部分，该横线应该在第二栏的第二座“桥”附近，可以添加在第二座“桥”的上方或下方，但不能超过第二座“桥”相邻的其他“桥”，这样就可以使图2中最后结果的“﹣”、“+”位置互换；（3）如图3所示．点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．。

杭州市上城区2015-2016 学年七年级上期中数学试卷含答案一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．今年 2 月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣ 5℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣ 16℃ B．16℃ C．5℃ D．11℃2．﹣ 2005 的绝对值是（）A．﹣ 2005 B．C．D．20053．据《中国经济周刊》报导，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820 亿元，此中 820 亿用科学记数法表示为（）A．× 1011B．×1010 C．× 109 D． 82× 1084．计算 1﹣ | ﹣2| 结果正确的选项是（）A． 3B． 1C．﹣ 1 D．﹣ 35．以下说法正确的选项是（）A．倒数等于它自己的数只有1B．平方等于它自己的数只有1C．立方等于它自己的数只有 1D．正数的绝对值是它自己6．以下各式中，必定成立的是（）A． 22= （﹣ 2）2B． 23=（﹣ 2）3 C．﹣ 22=|﹣22|D．（﹣ 2）3=|（﹣ 2）3|7．在数轴上与﹣ 3 的距离等于4的点表示的数是（）A． 1B．﹣ 7C． 1 或﹣ 7D．无数个8．在﹣|﹣3|3，﹣（﹣ 3）3，（﹣ 3）3，﹣ 33中，最大的数为（）A．﹣ | ﹣3| 3 B．﹣（﹣ 3）3C．（﹣ 3）3 D．﹣ 339．若|a| =7，|b| =5 ，a+b＞ 0，那么 a﹣b 的值是（）A． 2 或 12B．2 或﹣ 12C．﹣ 2 或﹣ 12D．﹣ 2 或 1210．以下说法错误的选项是（）A． a2与（﹣ a）2相等B．与互为相反数C．与是互为相反数D．|a| 与﹣|a| 互为相反数11．﹣ 27 的立方根与的平方根之和为（）A． 0B． 6C． 0 或﹣ 6 D．﹣ 12 或 612．以下图，实数 a、b 在数轴上的地点，化简：﹣﹣=（）A． 2b﹣ 2a﹣ 1B．﹣ 2a+1 C．1D．2b﹣1二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．若 x 的立方根是﹣，则 x=．14．若 a 的相反数是最大的负整数， b 是绝对值最小的数，则 a+b=．15．用四舍五入法对 0.08363 取近似数（结果保存两个有效数字）为．16．假如 2a﹣ 18=0，那么 a 的算术平方根是．17．大于﹣，小于的整数有个．18．已知，则．19．已知﹣ 1＜ x＜3，化简：|x+1|+=．20．在数轴上和有理数a、b、c 对应的点的地点以下图：有下边四个结论：①abc＜0；②|a﹣ b|+| b﹣ c| =| a﹣ c| ③（ a﹣ b）（b﹣ c）（c﹣ a）＞ 0；④|a| ＜1﹣ bc，此中正确的结论有．三、计算（每题12 分，共 12 分）21．（ 1）（﹣ 12）﹣ 5+ （﹣14）﹣（﹣ 39）（2） 42÷[ （﹣ 2）2﹣（﹣ 5）×（﹣ 2）]（3）﹣ 14﹣×[2﹣（﹣ 3）2] ．四、解答题（要求有相应的解题过程，本题 5 大题，共 28 分）22．数轴是一个特别重要的数学工具，经过它把数和数轴上的点成立起对应关系，揭露了数与点之间的内在联系，它是“数形联合”的基础．请利用数轴回答以下问题：（1）假如点 A 表示数﹣ 2，将点 A 向右挪动 5 个单位长度抵达点B，那么点 B 表示的数是，A 、B 两点间的距离是；（2）假如点 A 表示数 5，将点 A 先向左挪动 4 个单位长度，再向右挪动7 个单位长度抵达点 B，那么点 B 表示的数是，A、B两点的距离是；（3）一般的，假如点 A 表示的数a，将点 A 先向左移 b 个位度，再向右移c 个位度抵达点B，那么点 B 表示的数是．23．已知的整数部分是a，小数部分是b，（a）2+（b+2）2的是多少？240.，，，，4，，⋯2之．已知数：（每两个挨次多 1 个 1）（1）属于整数的有，属于无理数的有．（2）将上述各数在数上表示出来，并把它按从小到大的序摆列，用“＜” 接．25=4，且（y2z 1）2与互相反数，求的．．已知+26．若 x 是不等于 1 的数，我把称 x 的差倒数，如 2 的差倒数是= 1，1 的差倒数，已知x1=，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，⋯，依此推．（1）分求出 x2， x3， x4的；（2）求 x1x2⋯x2016的．2015-2016 学年浙江省杭州市上城区英特外国语学校七年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．今年 2 月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣ 5℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣ 16℃B．16℃ C．5℃D．11℃【考点】有理数的减法．【剖析】依据题意列出算式，计算即可获得结果．【解答】解：依据题意得：11﹣（﹣ 5） =11+5=16（℃），则这天的最高气温比最低气温高16℃，应选 B．2．﹣ 2005 的绝对值是（）A．﹣ 2005 B．C．D．2005【考点】绝对值．【剖析】计算绝对值要依据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步依据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解： | ﹣ 2005| =2005．应选 D．3．据《中国经济周刊》报导，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820 亿元，此中 820 亿用科学记数法表示为（）A．× 1011B．×1010 C．× 109 D． 82× 108【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】应先把 820 亿元整理为用元表示的数，科学记数法的一般形式为：a× 10n，在本题中 a 为，10 的指数为整数数位减1．【解答】解： 820 亿× 1010．应选 B．4．计算 1﹣ | ﹣2| 结果正确的选项是（）A． 3B． 1C．﹣ 1 D．﹣ 3【考点】绝对值．【剖析】先依据绝对值的性质把 | ﹣ 2| 去掉绝对值符号，再代入原式计算即可．【解答】解：∵﹣ 2＜0，∴ 1﹣| ﹣ 2| =1﹣ 2=﹣ 1．应选 C．5．以下说法正确的选项是（）A．倒数等于它自己的数只有1B．平方等于它自己的数只有1C．立方等于它自己的数只有1D．正数的绝对值是它自己【考点】有理数的乘方；绝对值；倒数．【剖析】依据倒数，平方，立方，绝对值的观点．【解答】解： A、倒数等于它自己的数有 1 和﹣ 1，错误；B、平方等于它自己的数有1和 0，错误；C、立方等于它自己的数有1和﹣ 1 和 0，错误；D、正数的绝对值是它自己，正确．应选 D．6．以下各式中，必定成立的是（）A． 22= （﹣ 2）2 B． 23=（﹣ 2）3 C．﹣ 22=| ﹣22|D．（﹣ 2）3=| （﹣ 2）3|【考点】有理数的乘方．【剖析】依据乘方的运算和绝对值的意义计算．【解答】解： A、 22=（﹣2）2=4，正确；B、 23=8，（﹣ 2）3=﹣8，错误；C、﹣22=﹣4，|﹣22| =4，错误；D、（﹣ 2）3=﹣ 8， | （﹣2）3 | =8 ，错误．应选 A．7．在数轴上与﹣ 3 的距离等于 4 的点表示的数是（）A． 1B．﹣ 7 C． 1 或﹣ 7 D．无数个【考点】数轴．【剖析】本题注意考虑两种状况：该点在﹣ 3 的左边，该点在﹣ 3 的右边．【解答】解：依据数轴的意义可知，在数轴上与﹣ 3 的距离等于 4 的点表示的数是﹣3+4=1或﹣ 3﹣4= ﹣7．应选 C．8．在﹣ | ﹣3| 3，﹣（﹣ 3）3，（﹣ 3）3，﹣ 33中，最大的数为（）A．﹣ | ﹣3| 3 B．﹣（﹣ 3）3C．（﹣ 3）3 D．﹣ 33【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．【剖析】本题可将各项计算出来，再进行比较，即得答案．【解答】解：﹣ | ﹣ 3| 3=﹣27，﹣（﹣3）3=27，（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，最大值为﹣（﹣ 3）3．故答案为 B．9．若|a| =7，|b| =5 ，a+b＞ 0，那么 a﹣b 的值是（）A． 2 或 12 B．2 或﹣ 12 C．﹣ 2 或﹣ 12 D．﹣ 2 或 12【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．【剖析】依据绝对值的性质去掉绝对值号，再依占有理数的加法运算法例判断出 a、 b 的对应状况，而后依占有理数的减法运算法例进行计算即可得解．【解答】解：∵|a| =7，|b| =5，∴a=±7，b=±5，∵a+b＞0，∴a=7，b= ±5，∴a﹣ b=7﹣5=2，或a﹣ b=7﹣（﹣ 5） =7+5=12，综上所述， a﹣ b 的值是 2 或12．应选 A．10．以下说法错误的选项是（）A． a2与（﹣ a）2相等B．与互为相反数C．与是互为相反数D．|a| 与﹣|a| 互为相反数【考点】实数的性质．【剖析】 A、 B、C、 D 第一化简，而后利用相反数的定义即可判断．【解答】解： A、 a2与（﹣ a）2相等，故 A 正确；B、当 a 为正数时，不可立，故B错误；C、与是互为相反数，故 C 正确；D、|a| 与﹣|a| 互为相反数，故 D 正确．应选： B．11．﹣ 27 的立方根与的平方根之和为（）A． 0B． 6C． 0 或﹣ 6 D．﹣ 12 或 6【考点】实数的运算．【剖析】求出﹣ 27 的立方根与的平方根，相加即可获得结果．【解答】解：∵﹣ 27 的立方根为﹣ 3，的平方根± 3，∴﹣ 27 的立方根与的平方根之和为0 或﹣ 6．应选 C12．以下图，实数 a、b 在数轴上的地点，化简：﹣﹣=（）A． 2b﹣ 2a﹣ 1B．﹣ 2a+1 C．1D．2b﹣1【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【剖析】直接利用数轴得出a﹣b＜ 0， a＜ 0， b﹣ 1＞ 0，从而化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣b＜0， a＜ 0， b﹣1＞ 0，故﹣﹣=b ﹣a+a﹣（ b﹣ 1）=1．应选： C．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．若 x 的立方根是﹣，则x=﹣．【考点】立方根．【剖析】依据立方根的定义得出x= （﹣）3，求出即可．【解答】解：∵ x 的立方根是﹣，∴x= （﹣）3=﹣，故答案为：﹣．14．若 a 的相反数是最大的负整数， b 是绝对值最小的数，则a+b= 1．【考点】代数式求值．【剖析】先依据已知求出a、 b 的值，再代入求出即可．【解答】解：∵ a 的相反数是最大的负整数， b 是绝对值最小的数，∴a=1，b=0，∴a+b=1+0=1，故答案为： 1．15．用四舍五入法对0.08363 取近似数（结果保存两个有效数字）为．【考点】近似数和有效数字．【剖析】依占有效数字的定义把万分位上的数字 6 进行四舍五入即可．【解答】解：≈（结果保存两个有效数字）．故答案为．16．假如 2a﹣ 18=0，那么 a 的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【剖析】先依据 2a﹣18=0 求得 a=9，再依据算术平方根的定义即可求a 的算术平方根．【解答】解：∵ 2a﹣18=0，∴a=9，∴a 的算术平方根是3．17．大于﹣，小于的整数有5个．【考点】估量无理数的大小．【剖析】先求出﹣和的范围，再依据实数的大小比较法例得出即可．【解答】解：∵ 1＜2， 3＜4，∴﹣ 2＜﹣＜﹣1，∴大于﹣，小于的整数有﹣1，0，1，2，3，共5个，故答案为： 5．18．已知，则．【考点】算术平方根．【剖析】依据算术平方根的挪动规律，把被开方数的小数点每挪动两位，结果挪动一位，进行填空即可．【解答】解：∵，∴；故答案为：．19．已知﹣ 1＜ x＜3，化简：|x+1|+= 4．【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】第一由=| x﹣ 3| ，即可将原式化简，而后由﹣ 1＜ x＜ 3，去绝对值符号，既而求得答案．【解答】解：∵﹣ 1＜x＜ 3，∴|x+1|+=| x+1|+| x﹣ 3|=x+1+3﹣x=4．故答案为： 4．20．在数轴上和有理数a、b、c 对应的点的地点以下图：有下边四个结论：①abc＜0；②|a﹣ b|+| b﹣ c| =| a﹣ c| ③（ a﹣ b）（b﹣ c）（c﹣ a）＞ 0；④|a| ＜1﹣ bc，此中正确的结论有①②③．【考点】数轴；绝对值．【剖析】依据数轴上各数的地点得出a＜﹣ 1＜ 0＜b＜c＜1，简单得出结论．【解答】解：依据题意得：a＜﹣ 1＜0＜b＜c＜ 1，则：① abc＜0；②∵|a﹣b|+| b﹣c| =﹣ a+b﹣b+c=﹣ a+c，| a﹣ c| =﹣ a+c，∴|a﹣b|+| b﹣ c| =| a﹣ c| ；③∵ a﹣b＜ 0， b﹣ c＜ 0，c﹣ a＞ 0，∴（ a﹣b）（ b﹣c）（ c﹣a）＞ 0；④∵|a| ＞ 1， 1﹣bc＜ 1，∴|a| ＞1﹣ bc；故正确的结论有①②③正确．故答案为：①②③．三、计算（每题12 分，共 12 分）21．（ 1）（﹣ 12）﹣ 5+ （﹣14）﹣（﹣ 39）（2） 42÷[ （﹣ 2）2﹣（﹣ 5）×（﹣ 2）]（3）﹣ 14﹣×[2﹣（﹣ 3）2] ．【考点】有理数的混淆运算．【剖析】（1）从左向右挨次计算，求出算式的值是多少即可．（2）第一计算乘方和括号里面的运算，而后计算除法即可．（3）第一计算乘方和括号里面的运算，而后计算乘法和减法即可．【解答】解：（ 1）（﹣ 12）﹣ 5+（﹣ 14）﹣（﹣ 39）=﹣17﹣ 14+39=8（2） 42÷[ （﹣ 2）2﹣（﹣ 5）×（﹣ 2）]=42÷[4﹣ 10]=42÷（﹣ 6）=﹣7（3）﹣ 14﹣×[2﹣（﹣3）2]=﹣1﹣×[2﹣9]=﹣1+=四、解答题（要求有相应的解题过程，本题 5 大题，共 28 分）22．数轴是一个特别重要的数学工具，经过它把数和数轴上的点成立起对应关系，揭露了数与点之间的内在联系，它是“数形联合”的基础．请利用数轴回答以下问题：（1）假如点 A 表示数﹣ 2，将点 A 向右挪动 5 个单位长度抵达点B，那么点 B 表示的数是 3 ，A 、 B 两点间的距离是 5 ；（2）假如点 A 表示数 5，将点 A先向左挪动 4 个单位长度，再向右挪动 7 个单位长度抵达点 B，那么点 B 表示的数是8 ， A 、B 两点间的距离是 3 ；（3）一般的，假如点 A 表示的数为 a，将点 A 先向左挪动 b 个单位长度，再向右挪动c 个单位长度抵达点B，那么点 B 表示的数是a﹣b+c ．【考点】数轴．【剖析】充足运用相反数表示两个相反意义的量，列式计算．【解答】解：规定向右为正，向左为负，依据正负数的意义得（1）点 B 表示的数是﹣ 2+5=3，A 、 B 两点间的距离是 3﹣（﹣ 2） =5 ；（2）点 B 表示的数是 5﹣ 4+7=8， A 、B 两点间的距离是 8﹣ 5=3；（3）点 B 表示的数是 a﹣b+c．23．已知的整数部分是a，小数部分是b，则（﹣ a）2+（b+2）2的值是多少？第 11页（共 15页）【剖析】先估量出的范，求出 a、b 的，最后辈入求出即可．【解答】解：∵ 2＜＜3，∴a=2，b=2，∴（ a）2+（ b+2）2=（2）2+（2+2）2=12．24．已知数： 0. ，，，，4，，（每⋯两个2之挨次多 1 个 1）（1）属于整数的有4，属于无理数的有，，⋯（每两个2之挨次多 1 个 1）．（2）将上述各数在数上表示出来，并把它按从小到大的序摆列，用“＜” 接．【考点】数大小比；数与数．【剖析】（1）整数有一个是 4，无理数包括：开方开不尽的数、π的数、无穷不循小数等；（2）先画数表示各数，再依据数上的大小：右的数比左的大，按从小到大的序摆列．【解答】解：（ 1）属于整数的有：4，属于无理数的有：，，⋯（每两个 2之挨次多 1 个 1），故答案：4；，，⋯（每两个 2 之挨次多 1 个 1）；（2）=，画数表示以下：∴ ＜＜ 0.＜＜⋯（每两个 2 之挨次多 1 个 1）＜＜25．已知=4，且（ y 2z+1）2与互相反数，求的．【考点】数的运算；非数的性：偶次方；非数的性：算平方根．【剖析】利用立方根定，相反数性，以及非数的性求出 x，y ，z 的，代入原式算即可获得果．【解答】解：依据意得： x=64，（ y 2z+1）2+=0，解得： x=64， y=5， z=3，原式 ===6．26．若 x 是不等于 1 的数，我把称x的差倒数，如 2 的差倒数是= 1，1 的差倒数，已知x1=，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3 的差倒数，⋯，依此推．（1）分求出 x2， x3， x4的；（2）求 x1x2⋯x2016的．【考点】律型：数字的化．【剖析】（1）依据差倒数的算公式分求解可得；（2）由（ 1）得出数列的循周期3，据此可得原式 =（）×× 4×（）××4×⋯×（）×× 4=，可得答案．【解答】解：（ 1）依据意，得：x 2==，x3==4，x4==；（2）由（ 1）知，数列循周期 3，∴2016÷ 3=672，x1 x2⋯x2016=（）×× 4×（）××4×⋯×（）××4==1．2017 年 5 月 4 日。

学校____________________ 班级____________ 学号__________ 姓名_________________…………………………密◎………………………………………………封◎…………………………………………………◎线……………………………2015学年第一学期七年级数学期中考试试题（考试时间：90分钟，满分：100分）命题人：上虹中学 王建英题号 一 二 三 四 总分 分数一、 选择题：(本大题共4题，每题3分，满分12分)1.下列运算正确的是………………………………………………… （ ） A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a=-2．下列说法错误的是………………………………………………… （ ） A ．2231x xy --是二次三项式 B.1x -+是多项式 C.－a 的系数是－1，次数是1 D.a1是单项式 3.若,)2()2(42222B y x A y x y x +-=++=+ 则B A ,各等于…………( )A ．xy xy 4,4B ．xy xy 4,4-C ．xy xy 4,4-D ．xy xy 4,4-- 4.观察下列图形及图形所对的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n （n 为正整数）的结果…………………………………………… （ ）1+8+16+24=?1+8+16=?1+8=?A.2nB.2)12(-nC.2)2(+nD.2)12(+n 二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 5．计算：3252x x ⋅= ； 6. .若单项式3112b a m -与nb a 321-是同类项，则=+n m ； 7．单项式z y x n 123-是关于z y x ,,的五次单项式，则n =___________；8．多项式3457613a b ab ab ---+最高次项的系数是 ；9. 一个多项式加上224x x --得到12-x ，那么这个多项式为___________； 10．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为 ； 11.若23-=-y x ,那么的值是y x 623-+ ； 12．计算1112(0.25)(4)-⨯-= ；13．已知n mx x x x ++=-+2)2)(1(，则m +n ＝ ； 14．若229x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为 ； 15．不等式()()()21212322--+-a a a ＞的解集是 ；16．一个长方体的高为x cm ，长是高的3倍少4 cm ，宽是高的2倍，则这个长方体的体积是 3cm ；17.已知3,722=+=+b a b a ，则代数式)2)(2(--b a 的值为 ； 18．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 ；三、解答题：（19—22每题6分，23—24每题8分，共40分）19．计算：)21()2()(23225x x x x -⋅---⋅ 20．计算：3(2)(2)(1)(34)x x x x +---+21.计算： ()()()y x x y y x -+--3332222．计算：()()2222x y x y -+23．化简求值: ()21,15212-2222-=-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x xy y x x y xy x 其中24．解方程：()()()()()x x x x x -=-+---222161223四、解答题（第25题5分，第26题7分，第27题8分，共20分）25．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察以下图形，（1）第5个图形共有个小圆；（2）第 n 个图形共有个小圆(用含 n 的代数式表示)；（3）第100个图形共有个小圆.26．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元。

2014-2015学年浙江省杭州市七年级（上）期中数学试卷（B）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2014秋•杭州期中）有理数3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．（3分）（2010•襄阳）某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃ B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃3．（3分）（2014秋•杭州期中）在，，π，，，中无理数的个数有（）A．1 个 B．2个C．3 个 D．4个4．（3分）（2014秋•杭州期中）“a的2倍与b的和”用代数式正确表示是（）A．a2+b B．2（a+b） C．2a+b D．a+2b5．（3分）（2014秋•杭州期中）下列说法中，错误的有（）个①一个数的相反数一定是负数；②一个数的绝对值一定不是负数；③任何无理数都是无限小数；④实数与数轴上的点一一对应．A．0 B．1 C．2 D．36．（3分）（2014秋•杭州期中）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A．﹣3 B．﹣1.5 C．1.5 D．37．（3分）（2014秋•杭州期中）某商店在一次买卖中，同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元．若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种亏本20%，则这次交易商店（）A．赔100元 B．赚50元C．赚100元 D．不赔不赚8．（3分）（2013秋•余姚市期末）已知长方形的长为（2b﹣a），宽比长少b，则这个长方形的周长是（）A．3b﹣2a B．3b+2a C．6b﹣4a D．6b+4a9．（3分）（2014秋•湖州期末）各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13+53+33=153．以下四个数中是水仙花数的是（）A．113 B．220 C．345 D．40710．（3分）（2014秋•杭州期中）己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，则|a|+|a﹣b|等于（）A．﹣a B．﹣b C．b﹣2a D．2a﹣b二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2014秋•杭州期中）比较大小：﹣10000；﹣3﹣π．12．（4分）（2014秋•杭州期中）近似数5.70万精确到位，1纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示：25米=纳米．13．（4分）（2015•凉山州）的平方根是．14．（4分）（2014秋•杭州期中）已知a是两位数，b是一位数，把a放在b的右面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成．15．（4分）（2014秋•杭州期中）式子2x+3y的值﹣4，则6x+9y+3的值是．16．（4分）（2014秋•湖州期末）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2015次后，点B所对应的数是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（12分）（2014秋•杭州期中）计算题：（1）1+（﹣2）﹣（﹣5）（2）﹣22+3×（﹣2）4+33（3）（﹣+﹣）×36（4）++．18．（12分）（2014秋•杭州期中）化简或求值：（1）3a﹣5b﹣a+4b；（2）3a2﹣[5a﹣（a﹣3）+2a2]；（3）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=﹣2，y=．19．（6分）（2014秋•杭州期中）观察图，每个小正方形的边长均为1，求：图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？20．（8分）（2014秋•杭州期中）今年10月初，由于“双台风”影响，史无前例的洪灾考验摆在嘉兴面前，我市人民万众一心、众志成城，努力夺取抗洪救灾全面胜利．据报道，我市某地区10月6日的水位是2.83米，由于种种原因，水位一度超过警戒线．下表是该地区10月7日至12日的水位变化情况（单位：m）：日期7 8 9 10 11 12水位记录+1.41 +0.09 ﹣0.04 +0.06 ﹣0.45 ﹣0.75注：规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“﹣”，不升不降用“0”．（1）该地区这6天内水位最高的一天是，实际水位是米；（2）与10月6日相比，10月12日该地区水位是上升了，还是下降了？变化了多少？21．（8分）（2014秋•杭州期中）下面是A市与B市出租车收费标准，A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1.2元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后每千米增收1.5元．（1）试求在A市与在B市乘坐出租车x（x＞3，x为整数）千米的车费分别为多少元？（2）计算在A市与在B市乘坐出租车5千米的车费的差．22．（8分）（2014秋•杭州期中）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n 连续偶数的和S1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6（1）若n=9时，则S的值为；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=；（3）根据上题的规律计算：102+106+108+…+1008的值．（要求写出过程）23．（12分）（2014秋•杭州期中）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：（1）用代数式表示：①a与b的差的平方；②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差．（2）当a=3，b=﹣2时，求第（1）题中①②所列的代数式的值．（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？（4）利用你发现的结论，求：20142﹣4028×2013+20132的值．2014-2015学年浙江省杭州市七年级（上）期中数学试卷（B）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2014秋•杭州期中）有理数3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．考点：倒数．分析：根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵3×=1，∴3的倒数是．故选D．点评：本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．2．（3分）（2010•襄阳）某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃ B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解．解答：解：8﹣（﹣2）=8+2=10℃．故选A．点评：本题利用有理数的减法运算法则求解．3．（3分）（2014秋•杭州期中）在，，π，，，中无理数的个数有（）A．1 个 B．2个C．3 个 D．4个考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可作出判断．解答：解：=2，所给数据中无理数有：π，，共2个．故选B．点评：本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．4．（3分）（2014秋•杭州期中）“a的2倍与b的和”用代数式正确表示是（）考点：列代数式．分析：用a乘2再加上b由此列式即可．解答：解：“a的2倍与b的和”用代数式表示为：2a+b．故选：C．点评：此题考查列代数式，找出题目叙述的计算方法与运算顺序是解决问题的关键．5．（3分）（2014秋•杭州期中）下列说法中，错误的有（）个①一个数的相反数一定是负数；②一个数的绝对值一定不是负数；③任何无理数都是无限小数；④实数与数轴上的点一一对应．A．0 B．1 C．2 D．3考点：实数．分析：根据实数的分类、相反数以及绝对值进行判断即可．解答：解：①一个数的相反数不一定是负数，错误；②一个数的绝对值一定不是负数，正确；③任何无理数都是无限不循环小数，正确；④实数与数轴上的点一一对应，正确；故选B．点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．其中实数是有理数和无理数统称为实数，无限循环小数是有理数．6．（3分）（2014秋•杭州期中）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A．﹣3 B．﹣1.5 C．1.5 D．3考点：数轴．分析：根据题意得出a﹣3=b，a=﹣b，求出即可．解答：解：设B点表示的数是b，根据题意得：a﹣3=b，a=﹣b，解得：a=1.5，b=﹣1.5．故选C．点评：本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程a﹣3=b，a=﹣b．7．（3分）（2014秋•杭州期中）某商店在一次买卖中，同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元．若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种亏本20%，则这次交易商店（）A．赔100元 B．赚50元C．赚100元 D．不赔不赚考点：一元一次方程的应用．分析：设第一种货物的成本为x元，第二种货物的成本为y元，根据进价+盈亏数=售价可得两种货物的进价，比较两种货物进价和与售价和的差，即可知此买卖的盈亏金额．解答：解：设第一种货物的成本为x元，第二种货物的成本为y元，根据题意可得：x（1+20%）=1200，y（1﹣20%）=1200，解得：x=1000，y=1500，则两种货物的售价和为1200×2=2400元，成本价和为1000+1500=2500元，则此买卖中他赔了2500﹣2400=100元．故选A．合适的等量关系列出方程，再求解．8．（3分）（2013秋•余姚市期末）已知长方形的长为（2b﹣a），宽比长少b，则这个长方形的周长是（）A．3b﹣2a B．3b+2a C．6b﹣4a D．6b+4a考点：整式的加减．分析：先求出长方形的宽，再根据长方形的周长=2×（长+宽）计算即可．解答：解：∵长方形的长为（2b﹣a），宽比长少b，∴长方形的宽为（2b﹣a）﹣b=b﹣a，∴这个长方形的周长是：2[（2b﹣a）+（b﹣a）]=2（3b﹣2a）=6b﹣4a；故选：C．点评：本题考查列代数式，要在给出的长的基础上把宽表示出来，进而计算出长方形周长，同时本题要注意当代数式由单位名称时要把代数式用括号括起来．9．（3分）（2014秋•湖州期末）各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13+53+33=153．以下四个数中是水仙花数的是（）A．113 B．220 C．345 D．407考点：有理数的乘方．专题：新定义．分析：利用各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”，判断即可得到结果．解答：解：∵43+03+73=407，∴407是水仙花数．故选D点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．10．（3分）（2014秋•杭州期中）己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，则|a|+|a﹣b|等于（）A．﹣a B．﹣b C．b﹣2a D．2a﹣b考点：整式的加减；数轴；绝对值．专题：计算题．分析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：根据题意得：b＜a＜0，∴a﹣b＞0，则原式=﹣a+a﹣b=﹣b，故选B点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2014秋•杭州期中）比较大小：﹣1000＜0；﹣3＞﹣π．考点：实数大小比较．分析：根据正数大于负数，负数比较大小时，根据负数绝对值大的反而小解答即可．因为3＜π，所以﹣3＞﹣π．故答案为：＜；＞．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．本题中要注意的是π是无理数，即无限不循环小数．12．（4分）（2014秋•杭州期中）近似数5.70万精确到百位，1纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示：25米= 2.5×1010纳米．考点：近似数和有效数字；科学记数法—表示较大的数．分析：根据近似数的精确度得到数5.70万精确到百位，由于1米=1×109纳米，则25米用科学记数表示为2.5×1010纳米．解答：解：近似数5.70万精确到百位，25米=2.5×1010纳米．故答案为百，2.5×1010．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．13．（4分）（2015•凉山州）的平方根是±3．考点：平方根；算术平方根．分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．解答：解：=9，9的平方根是±3，故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．14．（4分）（2014秋•杭州期中）已知a是两位数，b是一位数，把a放在b的右面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成100b+a．考点：列代数式．分析：b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；b不变．解答：解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故答案为：100b+a．点评：主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．15．（4分）（2014秋•杭州期中）式子2x+3y的值﹣4，则6x+9y+3的值是﹣9．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：有已知条件得到2x+3y=﹣4，再把6x+9y+3变形为3（2x+3y）+3，然后利用整体代入方法计算即可．∴6x+9y+3=3（2x+3y）+3=3×（﹣4）+3=﹣9．故答案为﹣9．点评：本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．16．（4分）（2014秋•湖州期末）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2015次后，点B所对应的数是2014．考点：实数与数轴．专题：规律型．分析：结合数轴根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5…即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律：因为2015=671×3+2=2013+2，所以翻转2015次后，点B所对应的数2014解答：解：因为2015=671×3+2=2013+2，所以翻转2015次后，点B所对应的数是2014．故答案为：2014．点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意翻折的时候，点B对应的数字的规律：只要是3n+1和3n+2次翻折的对应的数字是3n+1．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（12分）（2014秋•杭州期中）计算题：（1）1+（﹣2）﹣（﹣5）（2）﹣22+3×（﹣2）4+33（3）（﹣+﹣）×36（4）++．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1﹣2+5=6﹣2=4；（2）原式=﹣4+48+27=71；（3）原式=﹣21+20﹣8=﹣9；（4）原式=9﹣3+=6．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（12分）（2014秋•杭州期中）化简或求值：（1）3a﹣5b﹣a+4b；（2）3a2﹣[5a﹣（a﹣3）+2a2]；（3）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=﹣2，y=．考点：整式的加减；整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=2a﹣b；（2）原式=3a2﹣5a+a﹣3﹣2a2=5a2﹣a﹣3；（3）原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，当x=﹣2，y=时，原式=﹣﹣=﹣10．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2014秋•杭州期中）观察图，每个小正方形的边长均为1，求：图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？考点：三角形的面积；算术平方根．分析：根据勾股定理计算阴影部分的边长，根据正方形的面积公式S=a2求解．解答：解：由勾股定理得，阴影部分的边长a==，所以图中阴影部分的面积S=（）2=10．所以图中阴影正方形的面积是10，它的边长是．点评：本题主要考查了算术平方根的定义、三角形的面积的计算．解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性．20．（8分）（2014秋•杭州期中）今年10月初，由于“双台风”影响，史无前例的洪灾考验摆在嘉兴面前，我市人民万众一心、众志成城，努力夺取抗洪救灾全面胜利．据报道，我市某地区10月6日的水位是2.83米，由于种种原因，水位一度超过警戒线．下表是该地区10月7日至12日的水位变化情况（单位：m）：日期7 8 9 10 11 12水位记录+1.41 +0.09 ﹣0.04 +0.06 ﹣0.45 ﹣0.75（1）该地区这6天内水位最高的一天是10日，实际水位是 4.35米；（2）与10月6日相比，10月12日该地区水位是上升了，还是下降了？变化了多少？考点：正数和负数．分析：（1）根据有理数的加法运算，可得每天的水位，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据有理数的加法运算，可得10月12的水位，根据有理数的大小比较，可得上升还是下降．解答：解：（1）10月7日，1.41+2.83=4.24（米），10月8日4.24+0.09=4.33（米0，10月9日4.33﹣0.04=4.29（米），10月10日，4.29+0.06=4.35（米），10月11日4.35﹣0.45=3.9（米），10月12日3.9﹣0.75=3.15（米），故答案为：10日，4.35；（2）10月12日3.15米，10月6日2.83米，3.15﹣2.83=0.32 （米）答：水位上升了0.32米．点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，注意有理数的大小比较．21．（8分）（2014秋•杭州期中）下面是A市与B市出租车收费标准，A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1.2元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后每千米增收1.5元．（1）试求在A市与在B市乘坐出租车x（x＞3，x为整数）千米的车费分别为多少元？（2）计算在A市与在B市乘坐出租车5千米的车费的差．考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）根据AB两市的收费标准分段计算，列出代数式即可；（2）将x=5代入两地收费的代数式，然后相减即可得出答案．解答：解：（1）A市车费：1.2（x﹣3）+10=（1.2x+6.4）元；B市车费：1.5（x﹣3）+8=（1.5x+3.5）元；（2）在A市乘坐出租车5千米的车费为：1.2×5+6.4=12.4（元），在B市乘坐出租车5千米的车费为：1.5×5+3.5=11（元），12.4﹣11=1.4（元）．答：在A市与在B市乘坐出租车5千米的车费的差为1.4元．点评：本题考查了列代数式和整式的加减，难度不大，关键是找出合适的等量关系列代数式．22．（8分）（2014秋•杭州期中）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n 连续偶数的和S1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6（1）若n=9时，则S的值为90；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；（3）根据上题的规律计算：102+106+108+…+1008的值．（要求写出过程）考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）（2）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答；（3）把102+106+108+…+1008变形为2+4+6+8+…+1008﹣（2+4+6+8+…+100），再进一步利用（2）规律计算即可．解答：解：（1）9×10=90；（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）（或n2+n）；（3）102+106+108+…+1008=（2+4+8+...+1008）﹣（2+4+8+ (100)=254520﹣2550=251970．点评：此题考查数字的变化规律，学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．23．（12分）（2014秋•杭州期中）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：（1）用代数式表示：①a与b的差的平方；②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差．（2）当a=3，b=﹣2时，求第（1）题中①②所列的代数式的值．（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？（4）利用你发现的结论，求：20142﹣4028×2013+20132的值．考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）根据a、b的关系分别列式即可；（2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解；（3）根据计算结果相等写出等式；（4）利用（3）的等式进行计算即可得解．解答：解：（1）①（a﹣b）2；②a2+b2﹣2ab；（2）（a﹣b）2=25；a2+b2﹣2ab=25；（3）（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab；（4）20132﹣4026×2012+20122=（2013﹣2012）2=1．点评：本题考查了列代数式，代数式求值，是基础题，读懂题目信息，准确把文字语言转化为数学语言是解题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；星期八；caicl；73zzx；1987483819；zjx111；HJJ；lantin；sks；gsls；sd2011；sjzx；dbz1018；2300680618（排名不分先后）菁优网2015年10月31日。