2018-2019学年最新上学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学(C卷)(必修1+必修2)-含解析

2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（C 卷）苏教版考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx一、填空题1．已知函数()22,0{,313,0x x f x x x ≤=--+>若存在唯一的整数x ，使得()0f x a x->成立，则实数a 的取值范围为______． 【答案】[0，2]∪[3，8] 【解析】()()0f x a f x a xx --=-表示()y f x =上的点()(),x f x 与()0,a 在线的斜率，做出()y f x =的图象，由图可知， []0,2a ∈时，有一个点整数点()()1,1f 满足()00f x a x ->-，符合题意， ()2,3a ∈时，有两个整数点()()()()1,1,1,1f f --满足()00f x a x ->-，不合题意，[]3,8a ∈时，只有一个点()()1,1f --满足()00f x a x ->-符合题意，当8a >时，至少存在两点()()()()1,1,2,2f f ----满足()00f x a x ->-不合题意，故答案为[][]0,23,8⋃点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等2．已知a ， b 均为正数，且20ab a b --=，则22214a b a b-+-的最小值为__________． 【答案】7点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.3．已知函数()240{ 30x x x f x x x-≥=<，，，若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点，则实数的取值范围为_________. 【答案】()1,6,04⎛⎤-∞-⋃-⎥⎝⎦【解析】函数()240{ 30x x x f x x x-≥=<，，,若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点， 就是()()3h x f x x =-与y b =-有3个交点，()22,0{7,4 33,0x x x h x x x x x x-≥=->--<，画出两个函数的图象如图：,当x <0时, 336x x--…，当且仅当x =−1时取等号，此时−b >6，可得b <−6； 当04x 剟时, 21,4x x -…当12x =时取得最大值,满足条件的1,04b ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦. 综上, ()1,6,04b ⎛⎤∈-∞-⋃-⎥⎝⎦. 给答案为： ()1,6,04⎛⎤-∞-⋃-⎥⎝⎦. 点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.4．已知点P 为曲线C ： 212y x =上的一点， P 在第一象限，曲线C 在P 点处的切线为l ，过点P 垂直于l 的直线与曲线C 的另外一个交点为Q ，当P 点的横坐标为_______时， PQ 长度最小。

普通高中2018-2019学年上学期高一期末模拟试题（三）数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1．直线3ax －y －1＝0与直线(a －23)x ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值是( ) A ．－1或13 B ．1或13C ．－13或－1D ．－13或1解析：选D.由3a (a －23)＋(－1)×1＝0，得a ＝－13或a ＝12．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为A ．24π cm 2,12π cm 3B ．15π cm 2,12π cm 3C ．24π cm 2,36π cm 3D ．以上都不正确解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，高为4 cm ，求表面积时不要漏掉底面积．3．把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm 的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为 A ．3 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．12 cm解析：选B.设大铁球的半径为R ，则有43πR 3＝43π·(62)3＋43π· (82)3＋43π·(102)3，解得R ＝6.4．已知点A (1－t,1－t ，t )，B (2，t ，t )，则A 、B 两点距离的最小值为( )A.55B.555C.355D ．2解析：选C.由距离公式d (A 、B )＝[2－(1－t )]2＋[t －(1－t )]2＋(t －t )2＝5t 2－2t ＋2＝ 5(t －15)2＋95，显然当t ＝15时，d (A 、B )min ＝355，即A 、B 两点之间的最短距离为355.5．(2011年高考四川卷)l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面解析：选B. A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定6．对于直线m 、n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是( ) A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥β B ．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊂α C ．m ∥n ，n ⊥β，m ⊂α D ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β 解析：选C.⎭⎬⎫⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊥β⇒m ⊥β m ⊂α⇒α⊥β7．在空间四边形ABCD 中，若AB ＝BC ，AD ＝CD ，E 为对角线AC 的中点，下列判断正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面BDCB ．平面ABC ⊥平面ABD C ．平面ABC ⊥平面ADC D ．平面ABC ⊥平面BED 解析：选D.如图所示，连接BE 、DE .⎭⎬⎫⎭⎪⎬⎪⎫BE ⊥AC DE ⊥AC ⇒AC ⊥平面BDE AC ⊂平面ABC⇒平面ABC ⊥平面BDE .8．已知直线l ：y ＝x ＋m 与曲线y ＝1－x 2有两个公共点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．(－1,1) C ．[1，2) D ．(－2，2)解析：选C. 曲线y ＝1－x 2表示单位圆的上半部分，画出直线l 与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l 在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l 与曲线有两个交点．当直线l 过点(－1,0)时，m ＝1；当直线l 为圆的上切线时，m ＝2(注：m ＝－2，直线l 为下切线)．9．若⊙C 1：x 2＋y 2－2mx ＋m 2＝4和⊙C 2：x 2＋y 2＋2x －4my ＝8－4m 2相交，则m 的取值范围是( )A ．(－125，－25) B ．(0,2)C ．(－125，－25)∪(0,2)D ．(－125，2)解析：选C.圆C 1和C 2的圆心坐标及半径分别为C 1(m,0)，r 1＝2，C 2(－1,2m )，r 2＝3.由两圆相交的条件得3－2<|C 1C 2|<3＋2，即1<5m 2＋2m ＋1<25，解得－125<m <－25或0<m <2β.10．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值等于( )A. 2B.2－1 C ．2－ 2 D.2＋1解析：选B.圆心(a,2)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2，依题意⎝ ⎛⎭⎪⎫|a ＋1|22＋⎝⎛⎭⎫2322＝4，解得a ＝2－1.11．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是A ．2πR 2 B.94πR 2C.83πR 2D.52πR 2解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r ，则其高为3R －3r ，全面积S ＝2πr 2＋2πr (3R－3r )＝6πRr －4πr 2＝－4π(r －34R )2＋94πR 2，故当r ＝34R 时全面积有最大值94πR 2.12. 如图所示，三棱锥P －ABC 的高PO ＝8，AC ＝BC ＝3，∠ACB ＝30°，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM ＝x ，PN ＝2x (x ∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N －AMC 的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是( )解析：选A.V ＝13S △AMC ·NO ＝13(12×3x ×sin30°)·(8－2x )＝－12(x －2)2＋2，x ∈[0,3]，故选A.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13．三角形ABC 的边AC ，AB 的高所在直线方程分别为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，顶点A (1,2)，求BC 边所在的直线方程．解：AC 边上的高线2x －3y ＋1＝0，所以k AC ＝－32.所以AC 的方程为y －2＝－32(x －1)，即3x ＋2y －7＝0，同理可求直线AB 的方程为x －y ＋1＝0. 下面求直线BC 的方程， 由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0，x ＋y ＝0，得顶点C (7，－7)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x －3y ＋1＝0，得顶点B (－2，－1)． 所以k BC ＝－23，直线BC ：y ＋1＝－23(x ＋2)，即2x ＋3y ＋7＝0.14．过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是________． 解析：易求得AB 的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y ＝x ，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x ＋y －2＝0联立得到圆心O (1,1)，半径r ＝|OA |＝2.答案：(x －1)2＋(y －1)2＝415. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，P A ⊥平面⊙O ，C 为圆周上一点，AB ＝5 cm ，AC ＝2 cm ，则B 到平面P AC 的距离为________．解析：连接BC .∵C 为圆周上的一点，AB 为直径，∴BC ⊥AC . 又∵P A ⊥平面⊙O ，BC ⊂平面⊙O ， ∴P A ⊥BC ，又∵P A ∩AC ＝A ， ∴BC ⊥平面P AC ，C 为垂足， ∴BC 即为B 到平面P AC 的距离． 在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝52－22＝21(cm)． 答案：21 cm16．下列说法中正确的是________．①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行； ②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点； ③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l 和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内．解析：由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确．因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．故③错误．答案：①②④三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点，求证：(1)直线EF ∥平面PCD ；(2)平面BEF ⊥平面P AD .证明：(1)因为E 、F 分别是AP 、AD 的中点，∴EF ∥PD ， 又∵P ，D ∈面PCD ，E ，F ∉面PCD ， ∴直线EF ∥平面PCD .(2)∵AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，F 是AD 的中点， ∴BF ⊥AD ，又平面P AD ⊥平面ABCD ，面P AD ∩面ABCD ＝AD ， ∴BF ⊥面P AD ，∴平面BEF ⊥平面P AD .18．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，F 为BD 的中点，G 在CD 上，且CG ＝CD4，H 为C 1G 的中点，求：(1)FH 的长；(2)三角形FHB 的周长．解：如图，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D (0,0,0)，B (1，1,0)，G (0，34，0)，C 1(0,1，1)．(1)因为F 和H 分别为BD 和C 1G 的中点，所以F (12，12，0)，H (0，78，12)．所以FH ＝ (12－0)2＋(12－78)2＋(0－12)2＝418.(2)由(1)可知FH ＝418，又BH ＝ (1－0)2＋(1－78)2＋(0－12)2`＝98，BF ＝22，所以三角形FHB 的周长等于42＋41＋98.19.已知()()1,011log ≠>-+=a a xxx f a且 （1）求()x f 的定义域; （2）证明()x f 为奇函数;（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围. （14分） 19；解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()()x f xxx x x x x f x x x f aa a a -=-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1()x f ∴中为奇函数.（3）解:当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则 则,011,0111<-+>+-+xxx x解得01<<-x 因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.20．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点O ？若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：法一：假设存在且令l 为y ＝x ＋m .圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)，则AB 中点N 是两直线x －y ＋m ＝0与y ＋2＝－(x －1)的交点，即N (－m ＋12，m －12)．以AB 为直径的圆过原点，|AN |＝|ON |.又CN ⊥AB ，|CN |＝|1＋2＋m |2，所以|AN |＝CA 2－CN 2＝9－(3＋m )22.又|ON |＝ (－m ＋12)2＋(m －12)2，由|AN |＝|ON |，得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0. 法二：假设存在，令y ＝x ＋m ， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0， 消去y ，得2x 2＋(2m ＋2)x ＋m 2＋4m －4＝0.①因为以AB 为直径的圆过原点，所以OA ⊥OB .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，k OA ·k OB ＝y 1x 1·y 2x 2＝－1，即x 1x 2＋y 1y 2＝0.由方程①，得x 1＋x 2＝－m －1，x 1x 2＝m 2＋4m －42.②y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2，所以x 1x 2＋y 1y 2＝2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0. 把②代入，m 2＋3m －4＝0.解得m ＝1或m ＝－4.将m ＝1和m ＝－4分别代入方程①，检验得Δ>0，所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0.21. 如图△ABC 中，AC ＝BC ＝22AB ，四边形ABED 是边长为a 的正方形，平面ABED ⊥平面ABC ，若G 、F分别是EC 、BD 的中点．(1)求证：GF ∥平面ABC ；(2)求证：平面EBC ⊥平面ACD ； (3)求几何体ADEBC 的体积V . 解：(1)证明：如图，取BE 的中点H ，连接HF ，GH .∵G ，F 分别是EC 和BD 的中点，∴HG ∥BC ，HF ∥DE . 又∵四边形ADEB 为正方形，∴DE ∥AB ，从而HF ∥AB . ∴HF ∥平面ABC ，HG ∥平面ABC .∴平面HGF ∥平面ABC . ∴GF ∥平面ABC .(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB .又∵平面ABED ⊥平面ABC ，∴BE ⊥平面ABC . ∴BE ⊥AC .又∵CA 2＋CB 2＝AB 2，∴AC ⊥BC . ∴AC ⊥平面BCE .从而平面EBC ⊥平面ACD . (3)取AB 的中点N ，连接CN ，∵AC ＝BC ，∴CN ⊥AB ，且CN ＝12AB ＝12a .又平面ABED ⊥平面ABC ，∴CN ⊥平面ABED .∵C －ABED 是四棱锥，∴VC －ABED ＝13S ABED ·CN ＝13a 2·12a ＝16a 3.22．已知圆x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0. (1)此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON (O 为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程． 解：(1)方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，可化为 (x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，∵此方程表示圆，∴5－m ＞0，即m ＜5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，x ＋2y －4＝0， 消去x 得(4－2y )2＋y 2－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0，化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧y 1＋y 2＝165， ①y 1y 2＝m ＋85. ②由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0，∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0.将①②两式代入上式得16－8×165＋5×m ＋85＝0，解之得m ＝85.(3)由m ＝85，代入5y 2－16y ＋m ＋8＝0，。

2018–2019学年度高一数学第一学期期末大题复习试卷（C ）数 学（人教版必修一、必修二）全卷满分150分，考试时间150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

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考试结束后，只需上交答题卡。

1. 已知集合{|27}A x x =≤<， {|310}B x x =<≤. 求A B ⋂， ()R B C A ⋃， ()()R R C A C B ⋂. 【答案】见解析【解析】试题分析：题中直接给了每一个集合的条件，元素满足的特点，按照集合的交集，并集，补集的概念，直接求出来即可。

{}37A B x x ⋂=<<；(){}()(){}23210R R R B C A x x x C A C B x x x ⋃=⋂=或 或2. 设集合2{|8150},{|10,}A x x x B x ax a R =-+==-=∈ . （1）若{}1,3,5A B ⋃=，求a 的值； （2）若A B B ⋂=，求a 的取值集合. 【答案】（1）1a =;（2）110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.【解析】试题分析：（1）{}3,5A =，所以{}1B =，所以1a =.（2）因为A B B ⋂=，则B A ⊆，当,0B a φ==，当B φ≠时， {}3B =或{}5，则13a =或15，综上110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.试题解析：（1）由题意{}3,5A =，因为{}1,3,5A B ⋃=， 所以{}1B =，则110a ⋅-=，所以1a =. （2）因为A B B ⋂=，则B A ⊆， 当,0B a φ==，当B φ≠时， {}3B =或{}5，则13a =或15， 综上110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.3. 已知集合{|12}A x x =-≤≤， {|1}B x m x m =≤≤+. （1）当2m =-时，求()R C A B ⋃； （2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(){|22}R C A B x x x ⋃=-或；（2）{|11}m m -≤≤【解析】试题分析：（1）2m =-时，可以求出集合B ，然后进行并集及补集的运算即可； （2）根据B A ⊆可得出1{12m m ≥-+≤，解该不等式组即可得出实数m 的取值范围．4. 已知集合()0{|3}A x y x ==+-，集合{|014}B x x =≤-≤，集合{|14,}C x m x m m R =-<<∈ .(1)求集合,A B A B ⋂⋃；(2)若B C ⊆,求实数m 的取值范围.【答案】(1) [)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞，，， (2)524m << 【解析】试题分析：（1）解出集合[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=，，根据交集并集的运算可得解（2）B C ⊆则限制集合B 与C 的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题 试题解析： （1）由20{30x x -≥-≠得[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=，，所以[)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞，，，；（2）由B C ⊆知11{45m m -<>，所以524m <<. 5. 若集合 {}A x 2x 4=-<<， {}B x x m 0=-<． （1）若 m 3=，全集 U A B =⋃，试求 ()U A B ⋂ð； （2）若 A B A ⋂=，求实数 m 的取值范围．【答案】（1）(){}U A B x 3x 4⋂=≤<ð；（2）[)4,∞+.【解析】试题分析：（1）由3m =，得出集合B ，根据集合的基本运算，即可求解； （2）由A B A ⋂=,可得A B ⊆，即可求解实数m 的取值范围.（2） 因为 {}A x 2x 4=-<<， {}B x x m =<， A B A ⋂=， 所以 A B ⊆，故 m 4≥．所以实数 m 的取值范围是 [)4,∞+．6. 已知集合2{|680}A x x x =-+<， ()(){|30}B x x a x a =--<.（1）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围； （2）若{|34}A B x x ⋂=<<，求实数a 的值. 【答案】（1）423a ≤≤；（2）a =3. 【解析】试题分析：（1）先解不等式x 2﹣6x+8＜0，得集合A ，（1）由于不等式（x ﹣a ）•（x ﹣3a ）＜0的解集与a 的取值有关，故讨论a 的范围，得集合B ，再利用数轴得满足条件的a 的不等式，解得a 的范围；（2）由（1）知，若A ∩B={x|3＜x ＜4}，则a ＞0且a=3时成立，从而得a 的值 试题解析：，（1），，时，，2{34a a ≤∴≥，计算得出时，，显然A ⊈B;时，，显然不符合条件时，（2）要满足，由(1)知，且时成立．此时，，故所求的a 值为3.7. 设函数()f x 满足()()221101x x a f x a x ++++=>+.（1）求函数()f x 的解析式； （2）当1a =时，记函数()()()0{ 0f x x g x f x x >=-<，，，求函数()g x 在区间123⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上的值域.【答案】（1）()2x a f x x +=；（2）102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】试题分析： ()1根据整体思想()10x t t +=≠，则1x t =-，代入即可求的答案；()2先把解析式化简后判断出函数()g x 为偶函数，再根据()1g x x x =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调减， []1,2单调增，即可求出()g x 在区间123⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上的值域。

2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题2（C卷）新人教版考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(每小题5分，共计60分）1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx【答案】D【解析】考点：函数的零点；函数奇偶性的判断．2．若函数||()2x f x c -=-的图象与x 轴有公共点，则实数c 的取值范围为(）A ．［一1,0)B ．［0,1]C ．(0,1]D ．[1,+)∞【答案】C . 【解析】试题分析：因为函数||()2x f x c -=-的图象与x 轴有公共点,所以02=--c x 有解，即c x =-2有解。

因为0≤-x ，所以120≤<-x ，所以10≤<c 。

故应选C . 考点：函数的图像;函数与方程。

3．已知集合{0,}A b =，2{|30}B x Z x x =∈-<,若A B φ≠,则b 等于（)A ．1B ．2C ．3D ．1或2【答案】D 【解析】试题分析：∵集合2{|30}B x Z x x =∈-<{1,2}=，集合{0,}A b =，若A B φ≠,则1b =或2b =, 故选：D ．考点：交集及其运算．4．已知定义的R 上的偶函数()f x 在),0[+∞上是增函数，不等式(1)(2)f ax f x +≤-对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是( ）A .[]3,1--B . []2,0-C . []5,1--D . []2,1-【答案】B考点：1、函数的图象与性质；2、恒成立问题.5．在平面直角坐标中，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C ，下列命题正确的个数是（ ）（1)平面内点G 满足0GA GB GC ++=，则G 是ABC ∆的重心；（2）平面内点M 满足MA MB MC ==，点M 是ABC ∆的内心;（3）平面内点P 满足AB AP AC AP ABAC⋅⋅=，则点P 在边BC 的垂线上；A 。

2018届高三上学期期末复习备考之精准复习模拟试题数学（C 卷）一、填空题1．已知函数()22,0,313,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨--+>⎪⎩若存在唯一的整数x ，使得()0f x a x ->成立，则实数a 的取值范围为______．2．已知a ，b 均为正数，且20ab a b --=，则22214a b a b-+-的最小值为__________．3．已知函数()240,30,x x x f x x x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，，，若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点，则实数的取值范围为_________. 4．已知点P 为曲线C ： 212y x =上的一点， P 在第一象限，曲线C 在P 点处的切线为l ，过点P 垂直于l 的直线与曲线C 的另外一个交点为Q ，当P 点的横坐标为_______时， PQ 长度最小.5．如图，,,A B C 是直线l 上的三点，P 是直线l 外一点，已知112A B B C ==， 90CPB ∠=， 4tan 3APB ∠=．则PA PC ⋅=_____6．已知,A B 为直线l ：y x =-上两动点，且4AB =，圆C ：226620x y x y +--+=,圆C 上存在点P ，使2210PA PB +=，则线段AB 中点M 的横坐标取值范围为__________. 7．已知数列{}n a 中，12a =，点列()1,2,n P n =⋯在ABC ∆内部，且n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为2:1，若对*N n ∈都存在数列{}n b 满足()113202n n n n n n b P A a P B a P C ++++= ，则4a 的值为______.8．已知0x >，0y >，22x y +=，则222121x y x y --++的最大值为________. 9．已知定义在[]1,3上的函数()f x 满足()()111f x f x +=+，且当[]2,3x ∈时， ()51122f x x =-.若对任意a 、b 、[]1,c t ∈，都有()()()f a f b f c +≥成立，则实数t 的最大值是________.10．已知函数()21ln 152128x x xf x m x mx x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-++≤⎪⎩，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．11．已知函数()22f x x m =+的图象与函数()ln g x x =的图象有四个交点，则实数m 的取值范围为________．12．在平面直角坐标系xOy 中，若圆(x －2)2＋(y －2)2＝1上存在点M ，使得点M 关于x 轴的对称点N 在直线kx ＋y ＋3＝0上，则实数k 的最小值为__________． 13．在△ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且BC，则c bb c+取得最大值时，内角A 的值为 ． 14．已知函数f (x )＝ln x ＋(e －a )x －b ，其中e 为自然对数的底数．若不等式f (x )≤0恒成立，则ba的最小值为________． 二、解答题 15．已知()21ln 2f x x a x =-, R a ∈. （1）求函数()f x 的增区间；（2）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围，并说明理由； （3）设正实数1λ，2λ，当0a >时，求证：对任意的两个正实数1x ，2x 总有()()()11221122f x x f x f x λλλλ+≤+.(参考求导公式： ()()'[]f ax b af ax b +=+')16．已知椭圆： 22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过F 作直线l （不过原点O ）交椭圆于,A B 两点，若,A B 的中点为M ，直线OM 交椭圆的右准线于N（1）若直线l 垂直X 轴时， AB MN =，求椭圆的离心率e ； （2）若椭圆的离心率12e =，当直线l 斜率存在时设为1k ，直线NF 的斜率设为2k ，试求12k k 的值.17．设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．18．（本小题满分16分）已知函数()(),01bf x ax a a R a x =+-∈≠-在3x =处的切线方程为()21230a x y --+=（1）若()g x = ()1f x +，求证：曲线()g x 上的任意一点处的切线与直线0x =和直线y ax =围成的三角形面积为定值；（2）若()33f =，是否存在实数,m k ，使得()()f x f m x k +-=对于定义域内的任意x 都成立；（3）在（2）的条件下，若方程()()223f x t x x x =-+有三个解，求实数t 的取值范围．19．函数，其图象与轴交于，两点，且.（Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）证明：（为的导函数）. （Ⅲ）设点在函数图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }，{c n }满足 (n ＋1) b n ＝a n ＋1nS n-，(n ＋2) c n ＝122n n na a S n+++-，其中n ∈N *． （1）若数列{a n }是公差为2的等差数列，求数列{c n }的通项公式；（2）若存在实数λ，使得对一切n ∈N *，有b n ≤λ≤c n ，求证：数列{a n }是等差数列．【参考答案】一、填空题 1．[0，2]∪[3，8] 【解析】()()0f x a f x a xx --=-表示()y f x =上的点()(),x f x 与()0,a 在线的斜率，做出()y f x =的图象，由图可知， []0,2a ∈时，有一个点整数点()()1,1f 满足()00f x a x ->-，符合题意，()2,3a ∈时，有两个整数点()()()()1,1,1,1f f --满足()00f x a x ->-，不合题意，[]3,8a ∈时，只有一个点()()1,1f --满足()00f x a x ->-符合题意，当8a >时，至少存在两点()()()()1,1,2,2f f ----满足()00f x a x ->-不合题意，故答案为[][]0,23,8.⋃2．73．()1,6,04⎛⎤-∞-⋃-⎥⎝⎦【解析】函数()240,30,x x x f x x x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，，,若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点，就是()()3h x f x x =-与y b =-有3个交点，()22,0,7,4,33,0,x x x h x x x x x x⎧⎪-≥⎪=->⎨⎪⎪--<⎩，画出两个函数的图象如图：当x <0时, 336x x--…，当且仅当x =−1时取等号，此时−b >6，可得b <−6； 当04x 剟时, 21,4x x -…当12x =时取得最大值,满足条件的1,04b ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦. 综上, ()1,6,04b ⎛⎤∈-∞-⋃- ⎥⎝⎦. 4【解析】设P 2002x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，由212y x = 得00|x x y x '＝＝ ，所以过点P 垂直于l 的直线方程为()200012x y x x x ---＝．联立212y x =得23000220x x x x x +--＝． 设11Q x y （，） ，则0102x x x +-＝ ，所以1002x x x --＝，2221100************y x x x x x ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭＝＝＝． 所以PQ ==== 令200t x =＞．2133g t t t t=+++（）． 则()()()232312131t t g t t t t+'---＝＝ ， 当02t ∈（，） 时，0g t g t '（）＜，（） 为减函数， 当2t ∈+∞（，） 时，0g t g t '（）＞，（）为增函数， 所以()()min 2724g t g ＝＝．所以PQ 的最小值为．此时P 点的横坐标2002.t x x ==∴=5．3217-6．22⎡-⎢⎣⎦【解析】由题，设APB θ∠= ，线段AB 中点()00,M x x -，则由已知4AB =及余弦定理可得222210cos 32cos 16PA PB PA PB PA PB PA PB θθ⎧+=⎪⇒⋅=-⎨+-⋅=⎪⎩ ，即3PA PB ⋅=- 又2PA PB PM +=，两边平方22224,PA PB PA PB PM ++⋅= 解得21PM = ，即1PM = ，则5CM ≤，即()()220003325,22x x x -++≤∴-≤≤即答案为,22⎡-⎢⎣⎦.7．80【解析】在BC 上取点D ，使得2BD CD =，则n P 在线段AD 上． ()113202n n n n n n b P A a P B a P C ++++=，1132322n n n n n n n n n n n a BP b AP a CP b BP BAa BP BC +∴-=++=-++- （）（）（）（） ， 1133232)22n n n n n n ab a BP b BA a BD +⎛⎫∴----=--+ ⎪⎝⎭（，n A P D ，， 三点共线，1133232)22n n n n n a b a b a +∴----=--+（，即132n n a a +=+．21324332832263280a a a a a a ∴=+==+==+=，，．故答案为：80．8．3-【解析】由题，()()22212112121211y y x y x x y x y +-+---+=-+++ 1111212111x y x y x y =++-+-=-+++（）（）（），而1111111221313131y xx y x y x y x y ++=+++=+++++（）（）（）1121111313y x x y +=++≥+=+（）（即1111x y +≥++当且仅当121y xx y +=+，即31,42x y ==时取等号，则222121111111x y x y x y --+==-+≤-=++（）（故答案为 9．75【解析】当)[1,2 x ∈时，)1[2,3 x +∈()()()51511111221212f x x f x x +=+-∴+=- 又()()111f x f x +=+ ，()12151f x x ∴=--,())[]121,[1,2,5151,2,3,122x x f x x x ⎧-∈⎪⎪-=⎨⎪-∈⎪⎩ 当)[1,2 x ∈时，()f x 单调递减；当[]2,3x ∈时，()f x 单调递增； 当a 、b 、[]1,c t ∈时都有()()()f a f b f c +≥，若2t ≥时，则()()()221f f f +≥舍去，若2t <时，则()()()1f t f t f +≥，242251t -≥-，解得75t ≤，故答案实数t 的最大值是75. 10．714⎛⎤⎥⎝⎦，【解析】()()g x f x m =-有三个零点，根据题意可得1x >时，函数有一个零点； 1x ≤时，函数有两个零点.当1x >时， ()1ln f x x x =+， ()221110x f x x x x'-=-=>恒成立()()1,f x ∈+∞，故1m >；当1x ≤时， ()25228m f x x mx =-++，要使得()()g x f x m =-有两个零点，需满足()2580,821,45120,28m m m m f m ∆⎧⎛⎫=--> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪<⎨⎪⎪=--+≥⎪⎩，解得714m <≤， 综上可得714⎛⎤⎥⎝⎦，.11．1,ln22⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭【解析】由于函数()f x 和函数()g x 都是偶函数，图象关于y 轴对称，故这两个函数在()0,+∞上有两个交点，当0x >时，令()()()22ln h x f x g x x m x =-=+-，只需函数()22ln h x x m x =+-有两个零点，()1'4h x x x =-，令()'0h x =可得12x =， 由()1'40h x x x =->可得函数()22ln h x x m x =+- 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， 上个递增， 由()1'40h x x x =-<可得函数()22ln h x x m x =+- 在102⎛⎫⎪⎝⎭， 上个递减， 所以函数()22ln h x x m x =+-最小值为21112ln 222h m ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令102h ⎛⎫< ⎪⎝⎭ ，可得1ln22m <-，此时函数()22ln h x x m x =+-有两个零点，故函数()22f x x m =+的图象与函数()ln g x x =的图象有四个交点，实数m 的取值范围为1,ln22⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭， 故答案为1,ln22⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭. 12．－43【解析】M 在()()22221x y -+-=，∴可设()2cos ,2sin M θθ++，可得()2cos ,2sin N θθ+--，将N 的坐标代入30kx y ++=，可得sin cos 21k k θθ-=+，21k +≤24340,03k k k +≤-≤≤， k 的最小值为43-，故答案为43-. 13．π614．1e-【解析】因为函数()()()()1ln e e f x x a x b f x a x=+--⇒=+-' 其中0x >， 当e a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上是增函数，所以()0f x ≤不恒成立； 当e a > 时，()11e 0ef x a x x a =+-=⇒=-'， 因为不等式()0f x ≤恒成立，所以()f x 的最大值为0， 当10,e x a ⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭时，()0f x '>，()f x 为单调递增， 当1,e x a ⎛⎫∈+∞⎪-⎝⎭时，()0f x '<，()f x 为单调递减， 所以当1ex a =-时，()f x 取得最大值，()1ln e 10e f a b a ⎛⎫=----≤ ⎪-⎝⎭， 所以()ln e 10a b -++≥，所以()1ln e b a ≥--- ，所以()1ln e ,e a b x a x ---≥>，设()()1ln e ,e a F x a x---=>，则()()()()()2211ln e e ln e ee e x x x x x F x x x x++-----==-，令()()()()()e ln e e ln e 1H x x x H x x =---'⇒=-+， 由()0H x '= ，解得1e ex =+， 当1e ,ex ⎛⎫∈++∞ ⎪⎝⎭时，()()0,H x H x '>是增函数，当1e,e e x ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()()0,H x H x '<是减函数，所以当1e e x =+时，()H x 取最小值，最小值为11e e e e H ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭， 因为e x →时，()0,2e H x x →>时，()()0,2e 0H x H >=， 当()e,2e x ∈时，()()0,F x F x '<是减函数， 当()2e,x ∈+∞时，()()0,F x F x '>是增函数， 所以2e x =时，()F x 取最小值，()1112e 2e e F --==-，所以b a 的最小值为1e-.二、解答题 15．（2）由（1）知：若0,a ≤函数在()0,+∞的上为增函数，函数()f x 有至多有一个零点，不合题意.若0,a > 当(x ∈，()0f x '<，函数在)+∞的上为减函数当)x ∈+∞ ()0f x '>，函数在)+∞的上为增函数()()min 111ln 1ln 222x f x a a a a a ∴==-=-要使得函数()f x 有两个零点，则()()min 11ln 02f x a a =-< a e ∴> 下面证明：e a >函数()f x 有两个零点(e,1a >∴∈ 而()1102f =>，所以()f x 在(存在惟一零点；又)()2111e ln e 12ln 222fa a a a a a ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭ 令()e 12ln ,e,h a a a a =--> ()2e 0h a a=->'所以()h x 在()e,+∞上递增，所以的()h a > ()2e e 30h =->所以()f x 在)+∞也存在惟一零点；综上： e a >函数()f x 有两个零点方法2：(先证：()1,x ∈+∞有ln 1,x x <-) ()2211ln 22f x x a x x ax a ∴=->-+e,a a a >∴>> ((2102a a a a -+=(0f a ∴+>，所以()f x 在)+∞也存在惟一零点；综上：e a >，函数()f x 有两个零点.所以()()1220f x x f x λλ''+-≥；又因为10λ>，所以()0F x '≥，所以()F x 在(]20,x 单调递增；因为(]120,x x ∈，所以()()120F x F x ≤=， 即()()()11221122fx x f x f x λλλλ+≤+.16．解：（1）22b AB a =，22a b MN c c c=-=，由AB MN =得：12c e a ==.（2）12c e a ==得2a c =， 联立()12222,1,43y k x c x y cc ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得： ()()2222221113484120k x k cx k c c +-+-=， 211221834k c x x k ∴+=+，31121218234k cy y k c k +=-+，134,c N c k ⎛⎫-∴ ⎪⎝⎭，23111221144,3434k c k c M k c k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，所以121314ck k c c k -==--，即121k k =-. 17．解：（1）当2a =时， ()12ln 1f x x x =+-，()112ln1101f =+-=，()221'f x x x=-， ()221'1111f =-=，所以函数()f x 在点()10，处的切线方程为()011y x -=⨯-， 即10x y --=． （2）()1ln 1f x a x x =+-，定义域为()0+∞，，()2211'a ax f x x x x-=-=． ① 当0a ≤时，()'0f x <，故函数()f x 在()0+∞，上单调递减； ② 当0a >时，令()'0f x =，得1x=综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，上单调递减；当0a >时，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增．18．证明：（1）因为f ′（x ）= ()21ba x --，所以 f ′（3）= 2142b a a --=，2b =，又 g （x ）=f （x +1）=ax +2x， 设g （x ）图象上任意一点P （x 0，y 0）因为 g ′（x ）=a ﹣22x，所以切线方程为y ﹣（ax 0+202x ）=（a ﹣202x ）（x ﹣x 0） 令x =0 得y =4x ；再令y =ax 得x =2x 0， 故三角形面积S =|4x ||2x 0|=4，即三角形面积为定值．（3）由题意知，x ﹣1+21x -=t （x 2﹣2x +3）|x |， 因为x ≠0，且x ≠1化简，得t =()11x x -，即1t =|x |（x ﹣1），如图可知，﹣14＜1t＜0，所以t＜﹣4,即为t的取值范围．19．所以，即此时，存在；存在，又由在及上的单调性及曲线在R上不间断，可知为所求取值范围.（2）因为两式相减得记，则，设，则，所以是单调减函数，则有，而，所以．又是单调增函数，且，所以．（3）依题意有，则．于是，在等腰三角形ABC中，显然C= 90°，所以，即，由直角三角形斜边的中线性质，可知，所以，即，所以，即．因为，则，又，所以，即，所以20．（2）由(n＋1)b n＝a n＋1－，得n(n＋1) b n＝na n＋1－S n，(n＋1)(n＋2) b n＋1＝(n＋1)a n＋2－S n＋1，两式相减，并化简得a n＋2－a n＋1＝(n＋2) b n＋1－nb n．从而(n＋2) c n＝－＝－[a n＋1－(n＋1) b n]＝＋(n＋1) b n＝＋(n＋1) b n＝(n＋2)( b n＋b n＋1)．因此c n＝( b n＋b n＋1)．因为对一切n∈N*，有b n≤λ≤c n，所以λ≤c n＝(b n＋b n＋1)≤λ，故b n＝λ，c n＝λ．所以(n＋1)λ＝a n＋1－，①(n＋2)λ＝(a n＋1＋a n＋2)－，②②－①，得(a n＋2－a n＋1)＝λ，即a n＋2－a n＋1＝2λ．故a n＋1－a n＝2λ (n≥2)．又2λ＝a2－＝a2－a1，则a n＋1－a n＝2λ (n≥1)．所以数列{a n}是等差数列．。

.精选文档 .2018-2019 高一数学上学期期末复习试卷2018-2019 学年高一（上）数学期末复习一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．函数的定义域为( )Ａ． ( ,1) Ｂ． ( , ∞ ) Ｃ．（ 1，+∞）Ｄ．( ,1)∪（1，+∞）2．以正方体 ABD— A1B11D1的棱 AB、 AD、 AA1所在的直线为坐标轴成立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱 1 中点坐标为 ( )Ａ．（，1，1）Ｂ．（ 1，，1）Ｃ．（ 1，1，）Ｄ．（，，1）3．若，，，则与的地点关系为( )Ａ．订交Ｂ．平行或异面Ｃ．异面Ｄ．平行4．假如直线同时平行于直线，则的值为( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．设，则的大小关系是( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．空间四边形ABD中， E、 F 分别为 A、 BD中点，若D ＝2AB，EF⊥ AB，则直线 EF 与 D 所成的角为 ( )1 / 8.精选文档 .Ａ． 45°Ｂ． 30°Ｃ． 60°Ｄ．90°7．假如函数在区间上是单一递加的，则实数的取值范围是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．圆：和圆：交于A，B两点，则AB 的垂直均分线的方程是 ( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．已知，则直线与圆的地点关系是( )Ａ．订交但可是圆心Ｂ．过圆心Ｃ．相切Ｄ．相离10．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是()Ａ． 28＋ 65 Ｂ． 60＋125Ｃ． 56＋ 125 Ｄ． 30＋ 6511．若曲线与曲线有四个不一样的交点，则实数的取值范围是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.已知直线与函数的图象恰巧有 3 个不一样的公共点，则实数的取值范围是 ( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上)13．若是奇函数，则．14．已知，则．15．已知过球面上三点A，B，的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB＝B＝A＝3 ，则球的体积是．16．如图，将边长为 1 的正方形ABD沿对角线 A 折起，使得平面AD⊥平面AB，在折起后形成的三棱锥D－ AB 中，给出以下三种说法：①△ DB 是等边三角形；②A⊥ BD；③三棱锥D－ AB 的体积是 26.此中正确的序号是________( 写出全部正确说法的序号) ．三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共70 分．解答时应写出必需的字说明、证明过程或演算步骤)17．( 本小题 10 分 ) 依据以下条件，求直线的方程：(1)已知直线过点 P( －2,2) 且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1；(2)过两直线 3x－2y＋ 1＝0 和 x＋ 3y＋ 4＝ 0 的交点，且垂直于直线 x＋ 3y ＋ 4＝ 0.18．( 本小题12 分 ) 已知且，若函数在区间的最大值为 10，求的值．19．( 本小题 12 分) 定义在上的函数知足 , 且 . 若是上的减函数，务实数的取值范围．20．( 本小题12 分 ) 如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，，分别是棱上的点（点不一样于点），且为的中点．求证：（ 1）平面平面；（2）直线平面．21．( 本小题 12 分 ) 如下图，边长为 2 的等边△ PD所在的平面垂直于矩形 ABD所在的平面， B＝ 22，为 B 的中点．(1)证明： A⊥P；(2)求二面角 P－A－ D 的大小．22．( 本小题 12 分 ) 已知圆： x2＋ y2＋ 2x－ 4y＋ 3＝0．(1)若圆的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)从圆外一点 P(x1 ， y1) 向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有|P| ＝ |P| ，求使得 |P| 获得最小值的点P 的坐标．答案一、选择题ABAD BDAD B二、填空题13． 14 ． 13 15 ． 16. ①②三、解答题17．( 本小题 10 分 )(1)x ＋ 2y－ 2＝ 0 或 2x＋y ＋2＝0.(2)3x － y＋ 2＝ 0.18．( 本小题 12 分 )当 0&lt;a&lt;1时，f(x)在[－1，2]上是减函数，当 x＝－ 1 时，函数 f(x)获得最大值，则由2a－1－ 5＝10，得 a＝215，当 a&gt;1 时， f(x) 在[ － 1， 2] 上是增函数，当 x＝ 2 时，函数获得最大值，则由2a2－ 5＝ 10，得 a＝ 302 或 a＝－ 302( 舍) ，综上所述， a＝ 215 或 302.19．( 本小题 12 分 )由 f(1 －a) ＋ f(1 － 2a) ＜ 0，得 f(1 －a) ＜－ f(1 － 2a) ．∵f( － x) ＝－ f(x)，x∈ (－1,1)，∴f(1 －a) ＜f(2a － 1) ，又∵ f(x)是(－1,1)上的减函数，∴－ 1＜ 1－a＜ 1，－ 1＜ 1－ 2a＜ 1， 1－a＞ 2a－ 1，解得0＜ a＜ 23.故实数 a 的取值范围是0，23.20．( 本小题 12 分 )（1）∵ 是直三棱柱，∴ 平面。

2017--2018高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷3【江苏版】一、 填空题1. 已知集合{}1,2A =，则集合A 的子集的个数 _________。

【答案】4【解析】集合A={1，2}的子集分别是：φ，{1}，{2}，{1，2}， 共有4个， 故答案为42. 已知奇函数()f x 是R 上的单调函数，若函数()()2y f x f k x =+-只有一个零点，则实数k 的值是 ． 【答案】14【解析】试题分析： 由题意得： ()()2f x f k x =--只有一解，即()()2f x f x k =-， 2x x k =-只有一解，因此1140,.4k k ∆=-== 考点：函数与方程3. 若集合{}2|40, A x x x k x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为_______． 【答案】4【解析】∵240x x k ++=由唯一的实根， ∴164k 0=-=， 解得： 4k = 故答案为：44. 已知定义在实数集R 上的奇函数()f x 在区间()0,+∞上是单调增函数，且()10f =，若()lg 0f x >，则实数x 的取值范围为__________． 【答案】()1,110,10⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭【解析】∵定义在实数集R 上的奇函数()f x 在区间()0,+∞上是单调增函数，且()10f =，则f x （）的图象过点10（，）， ∴函数f x （）在区间0-∞（，）上是单调增函数，且f x （）的图象过点10-（，）， 则()lg 0f x >的解为lg 1x ＞ 或10lgx -＜＜ ， 即不等式的解集为()1,110,10⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭，故答案为()1,110,10⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查不等式的求解，灵活应用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键． 5. 如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为______．【答案】2【解析】设正六边形的边长为1，以A 点为坐标原点，AB ，A E 方向为x,y 轴正方向建立平面直角坐标系，则： ,则，逐段考查x+y 在上的取值范围可得的最大值为2.6. 设函数()()21ln 11f x x x =+-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围为 ． 【答案】113x << 【解析】试题分析：由题意得，函数()()21ln 11f x x x=+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时， ()()21ln 11f x x x =+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()()21f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<.考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()()21f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.7. 已知2OA =， 2OB =，且向量OA 与OB 的夹角为120︒，又3PO =，则AP BP ⋅的取值范围是________.【答案】123,123⎡⎤-+⎣⎦【解析】设向量OA +OB =OC ,则由平面向量的平行四边形法则可知C 2O =，设OC 和P O 的夹角为α，则α∈[0,π]，所以()()()2132322123123,123.2AP BP OP OA OP OB OP OP OA OB OA OBcos cos αα⋅=-⋅-=-⋅++⋅⎛⎫⎡⎤=-+⨯⨯-=-∈-+ ⎪⎣⎦⎝⎭点睛：(1)利用数量积解决问题的两条途径：一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算．(2)利用数量积可解决有关垂直、夹角、长度问题．8. 设02x π≤<，且1sin2sin cos x x x -=-，则x 的取值范围是________. 【答案】5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】由题意得， sin cos 0x x -≥ ，又因为02x π≤<，则x 的取值范围是5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 9. 已知向量,,a b c 是单位向量，且12a b ⋅=，则()()c a c b -⋅-的最小值是_____________. 【答案】332- 【解析】向量,,a b c 是单位向量，且12a b ⋅=，则112?3a b a b +=++= ()()()()333··3222c a c b c a b c a b -⋅-=-+≥-+=-， ()()c a c b -⋅-的最小值是332-，故答案为332-.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是··cos a b a b θ=，二是1212·a b x x y y =+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， ·cos ·a b a bθ=（此时·a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影， a 在b 上的投影是·a b b；（3）,a b 向量垂直则·0a b =;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求·a b ）. 10. 若函数()sin 3cos f x a x x =+是偶函数，则实数a = ． 【答案】0【解析】试题分析：函数是偶函数()()()()sin cos sin cos 0f x f x a x b x a x b x a ∴-=∴--=+∴= 考点：函数奇偶性 11. 已知1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________． 【答案】1916【解析】∵1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴1cos cos sin 26364x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴225sin sin sin[]+[1cos ]6363x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+--⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭221119sin +[1cos 1]634416x x ππ⎛⎫⎛⎫⎤⎡⎛⎫=+--=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎥⎢⎝⎭⎝⎭⎦⎣⎝⎭.答案：191612. 已知函数f （x ）=x 2+mx ﹣|1﹣x 2|（m ∈R ），若f （x ）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】121=≤m m 或 【解析】试题分析：：-1≤x ＜0时，()221f x x mx =+-，-2＜x ＜-1时，f （x ）=mx+1， ∴当x=-1时，f （-1）=1-m ， 当1-m=0，即m=1时，符合题意，当1-m ＞0时，f （x ）在（-1，0）有零点， ∴f （-2）=-2m+1≥0，解得：12m ≤， 当1-m ＜0，在（-2，0）上，函数与x 轴无交点， 故答案为：121=≤m m 或． 考点：函数零点的判定定理13. 已知函数()10,0{ ,0x x f x lgx x -≤=>，函数()()()()24g x f x f x t t R =-+∈，若函数()g x 有四个零点，则实数t 的取值范围是__________． 【答案】[)3,4【解析】作出f （x ）的函数图象如图所示：令0f x m g x ==（），（），则240m m t -+= ， 由图象可知当1m ≥ 时， f x m =（）有两解，当1m ＜ 时f x m =，（）只有一解， g x （） 有四个零点， 240m m t ∴-+= 在[1+∞，）上有二解， ∴1640{?140t --+≥＞ ，解得34t ≤< ．故答案为[)3,414. 已知函数()(),11+=+x f x f 当[]1,0∈x 时，().113--=x x f 若对任意实数x ，都有()()f x t f x +<成立，则实数t 的取值范围 ．【答案】442(,)(,)333-∞--- 【解析】试题分析：因为[]1,0∈x 时，()311f x x =--，所当10,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()3f x x =-，当1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()32f x x =-，由()(),11+=+x f x f 可得()f x 大致图形为如图所示．若0a ≥，则11()()33f a f +≥，不满足题意，所以0a <，由图中知，比D 小的为C 左边的区域，且不能为A 点．C 点为1()3f -，此时23a =-，所以a 的范围是442(,)(,)333-∞---．考点：抽象函数及其应用．【方法点睛】本题考查了分段函数的图象与性质及其应用，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形结合法的数学思想，属于难度较大的试题，本题中先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数的图象，观察函数的图象，即可求解a 的取值范围．二、解答题 15. 函数()()1lg 6f x x x =--的定义域为A ，不等式33log 40x -<的解集为B ．（1）分别求A B ⋃;（2）已知集合{}2C x x m =<<，且C A ⊆，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）()0,6A B ⋃=（2）(],6-∞【解析】试题分析：（1）由条件可得[)1,6A =，B=430,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()0,6A B ⋃=；（2）分C =Φ和C ≠∅两种情况求解，可得6m ≤。

2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题1（C卷）新人教版考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共计60分）1．集合M ={（x ，y ）| x ＞0，y ＞0}，N ={（x ，y ）| x +y ＞0，xy ＞0}则（ ）A 、M =NB 、M NC 、M ND 、M ⋂N =∅【答案】A【解析】000,0x y xy x y +>>⇔>>且故选A2．已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②的图象对应的函数为( )．A .()x f y =B .()x f y =C .()x f y -=D .()x f y -=【答案】C 【解析】试题分析：设所求函数为g x （），() ,0g x (||)(),0f x x f x f x x ⎧==-⎨-≥⎩＜（），C 选项符合题意． 故选C .考点：函数的图象 3．设f (x )=833-+x x,用二分法求方程833-+x x =0在)2,1(∈x 内近似值的过程中得f (1) < 0,f (1.5) > 0,f (1.25) < 0,则方程的根落在区间（ ） A .（1，1.25） B .（1.25，1.5） C .（1.5，2） D .不能确定【答案】B 【解析】试题分析：因为f (1) < 0,f (1.5) > 0,f (1.25) < 0,所以由函数零点存在定理知，方程的根落在区间（1.25，1.5），选B . 考点：本题主要考查函数零点存在定理。

点评：简单题，函数零点存在定理要求，区间端点函数值异号。

4．函数()1x x y e e x x -⎛⎫=--⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A . B .C .D .【答案】D5．已知()g x 是R 上的奇函数，当0x <时，()()ln 1g x x =--，函数()()300x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()(),12,-∞+∞B ．()(),21,-∞-+∞C ．()1,2D ．()2,1-【答案】D考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数；3、函数与不等式；4、复合函数.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性、分段函数、函数与不等式和复合函数，涉及分类讨论、特殊与一般和转化化归思想，考查运算能力，具有一定的灵活性和综合性，属于中等难题. 首先根据()g x 是R 上的奇函数，结合分类讨论思想求得ln(1),0(0)0()ln(1),0x x g g x x x --<⎧=⇒=⎨+≥⎩从而()30ln(1)0x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，再利用特值法得：当0x =时()()20f f >⇒()()22f x f x ->成立0x ⇒=是解．6．过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）A ．x +y +1=0B ．4x ﹣3y =0C ．x +y +1=0或4x ﹣3y =0D ．4x +3y =0或x +y +1=0【答案】D 【解析】试题分析：当直线过原点时，根据斜截式求得直线的方程，当直线不过原点时，设方程为x +y =a ，把点（3，﹣4）代入可得 a 的值，从而求得直线的方程．解：当直线过原点时，方程为 y =x ，即4x +3y =0．当直线不过原点时，设方程为 x +y =a ，把点（3，﹣4）代入可得 a =﹣1，故直线的方程为x +y +1=0．故选D ．考点：直线的截距式方程．7．若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值为( )A .2B . 2-C .1D . 1-【答案】B考点：点关于直线的对称点，考查数形结合思想、转化思想。

2017--2018高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷3【江苏版】一、 填空题1. 已知集合{}1,2A =，则集合A 的子集的个数 _________。

【答案】4【解析】集合A={1，2}的子集分别是：φ，{1}，{2}，{1，2}， 共有4个， 故答案为42. 已知奇函数()f x 是R 上的单调函数，若函数()()2y f x f k x =+-只有一个零点，则实数k 的值是 ． 【答案】14【解析】试题分析： 由题意得： ()()2f x f k x =--只有一解，即()()2f x f x k =-， 2x x k =-只有一解，因此1140,.4k k ∆=-== 考点：函数与方程3. 若集合{}2|40, A x x x k x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为_______． 【答案】4【解析】∵240x x k ++=由唯一的实根， ∴164k 0=-=， 解得： 4k = 故答案为：44. 已知定义在实数集R 上的奇函数()f x 在区间()0,+∞上是单调增函数，且()10f =，若()lg 0f x >，则实数x 的取值范围为__________． 【答案】()1,110,10⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭【解析】∵定义在实数集R 上的奇函数()f x 在区间()0,+∞上是单调增函数，且()10f =，则f x （）的图象过点10（，）， ∴函数f x （）在区间0-∞（，）上是单调增函数，且f x （）的图象过点10-（，）， 则()lg 0f x >的解为lg 1x ＞ 或10lgx -＜＜ ， 即不等式的解集为()1,110,10⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭， 故答案为()1,110,10⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查不等式的求解，灵活应用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．5.如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为______．【答案】2【解析】设正六边形的边长为1，以A点为坐标原点，AB，A E方向为x,y轴正方向建立平面直角坐标系，则：,则，逐段考查x+y在上的取值范围可得的最大值为2.6.设函数()()21ln11f x xx=+-+，则使得()()21f x f x>-成立的x的取值范围为．【答案】113x<<【解析】试题分析：由题意得，函数()()21ln11f x xx=+-+的定义域为R，因为()()f x f x-=，所以函数()f x为偶函数，当0x>时，()()21ln11f x xx=+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()()21f x f x>-成立，则21x x>-，解得113x<<.考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()()21f x f x>-成立，转化为21x x>-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.7.已知2OA=，2OB =，且向量OA与OB的夹角为120︒，又3PO =，则AP BP⋅的取值范围是________.【答案】1⎡-+⎣【解析】设向量OA +OB=OC,则由平面向量的平行四边形法则可知C2O =，设OC和PO的夹角为α，则α∈[0,π]，所以()()()2132211.2AP BP OP OA OP OB OP OP OA OB OA OBαα⋅=-⋅-=-⋅++⋅⎛⎫⎡=-+⨯⨯-=-∈-+⎪⎣⎝⎭点睛：(1)利用数量积解决问题的两条途径：一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算．(2)利用数量积可解决有关垂直、夹角、长度问题．8.设02xπ≤<sin cosx x=-，则x的取值范围是________.【答案】5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由题意得， sin cos 0x x -≥ ，又因为02x π≤<，则x 的取值范围是5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 9. 已知向量,,a b c 是单位向量，且12a b ⋅=，则()()c a c b -⋅-的最小值是_____________.【答案】32-【解析】向量,,a b c是单位向量，且12a b ⋅=，则112?3a b a b +=++=()()()()333··3222c a c b c a b c a b -⋅-=-+≥-+=-， ()()c a c b -⋅-的最小值是32故答案为32-【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是··cos a b a b θ=，二是1212·a b x x y y =+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， ·cos ·a b a bθ=（此时·a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影， a 在b 上的投影是·a b b；（3）,a b 向量垂直则·0a b =;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求·a b ）. 10. 若函数()sin 3cos f x a x x =+是偶函数，则实数a = ． 【答案】0【解析】试题分析：函数是偶函数()()()()sin cos sin cos 0f x f x a x b x a x b x a ∴-=∴--=+∴= 考点：函数奇偶性 11. 已知1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________． 【答案】1916【解析】∵1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴1cos cos sin 26364x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴225sin sin sin[]+[1cos ]6363x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+--⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭221119sin +[1cos 1]634416x x ππ⎛⎫⎛⎫⎤⎡⎛⎫=+--=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎥⎢⎝⎭⎝⎭⎦⎣⎝⎭.答案：191612. 已知函数f （x ）=x 2+mx ﹣|1﹣x 2|（m ∈R ），若f （x ）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】121=≤m m 或 【解析】试题分析：：-1≤x ＜0时，()221f x x mx =+-，-2＜x ＜-1时，f （x ）=mx+1， ∴当x=-1时，f （-1）=1-m ， 当1-m=0，即m=1时，符合题意，当1-m ＞0时，f （x ）在（-1，0）有零点， ∴f （-2）=-2m+1≥0，解得：12m ≤， 当1-m ＜0，在（-2，0）上，函数与x 轴无交点， 故答案为：121=≤m m 或． 考点：函数零点的判定定理13. 已知函数()10,0{ ,0x x f x lgx x -≤=>，函数()()()()24g x f x f x t t R =-+∈，若函数()g x 有四个零点，则实数t 的取值范围是__________． 【答案】[)3,4【解析】作出f （x ）的函数图象如图所示：令0f x m g x ==（），（），则240m m t -+= ， 由图象可知当1m ≥ 时， f x m =（）有两解，当1m ＜ 时f x m =，（）只有一解， g x （） 有四个零点， 240m m t ∴-+= 在[1+∞，）上有二解， ∴1640{?140t --+≥＞ ，解得34t ≤< ．故答案为[)3,414. 已知函数()(),11+=+x f x f 当[]1,0∈x 时，().113--=x x f 若对任意实数x ，都有()()f x t f x +<成立，则实数t 的取值范围 ． 【答案】442(,)(,)333-∞--- 【解析】试题分析：因为[]1,0∈x 时，()311f x x =--，所当10,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()3f x x =-，当1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()32f x x =-，由()(),11+=+x f x f 可得()f x 大致图形为如图所示．若0a ≥，则11()()33f a f +≥，不满足题意，所以0a <，由图中知，比D 小的为C 左边的区域，且不能为A 点．C 点为1()3f -，此时23a =-，所以a 的范围是442(,)(,)333-∞---．考点：抽象函数及其应用．【方法点睛】本题考查了分段函数的图象与性质及其应用，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形结合法的数学思想，属于难度较大的试题，本题中先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数的图象，观察函数的图象，即可求解a 的取值范围．二、解答题15. 函数()()lg 6f x x =-的定义域为A ，不等式33log 40x -<的解集为B ．（1）分别求A B ⋃;（2）已知集合{}2C x x m =<<，且C A ⊆，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）()0,6A B ⋃=（2）(],6-∞【解析】试题分析：（1）由条件可得[)1,6A =，B=430,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()0,6A B ⋃=；（2）分C =Φ和C ≠∅两种情况求解，可得6m ≤。

上学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学（C 卷）（必修1+必修4）-含解析(1)2018年1月期末模拟试卷C （数学 人教版高一）考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共计60分）1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．y=lnxB ．y=x2+1C ．y=sinxD ．y=cosx【答案】D 【解析】考点：函数的零点；函数奇偶性的判断．2．若函数的图象与轴有公共点，则实数的取值范围为（）||()2x f x c -=-x cA ．[一1,0）B ．[0,1]C ．D ．[1,+(0,1])∞【答案】C. 【解析】试题分析：因为函数的图象与轴有公共点，所以有解，即有解. 因为，所以，所以. 故应选C.||()2x f x c -=-x 02=--c x c x =-20≤-x 120≤<-x 10≤<c考点：函数的图像；函数与方程.3．已知集合，，若，则b 等于（）{0,}A b =2{|30}B x Z x x =∈-<A B φ≠A ．1B ．2C ．3D ．1或2【答案】D 【解析】 试题分析：∵集合，集合，若，则或，2{|30}B x Z x x =∈-<{1,2}={0,}A b =A B φ≠1b =2b =故选：D ．考点：交集及其运算．4．已知定义的R 上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）()f x ),0[+∞(1)(2)f ax f x +≤-1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦aA. B. C. D. []3,1--[]2,0-[]5,1--[]2,1-【答案】B考点：1、函数的图象与性质；2、恒成立问题.5．在平面直角坐标中，的三个顶点A 、B 、C ，下列命题正确的个数是（ ）ABC ∆（1）平面内点G 满足，则G 是的重心；（2）平面内点M 满足，点M 是的内心；（3）平面内点P满足，则点P在边BC的垂线上；0GA GB GC ++=ABC ∆MA MB MC ==ABC∆AB AP AC AP ABAC⋅⋅=A.0B.1C.2D.3【答案】B 【解析】试题分析：对（2），M 为的外心，故（2）错.ABC ∆对（3），，所以点P 在的平分线上，故（3）错.易得（1）正确，故选B.cos cos ,AB AP PAB AC AP PACPAB PAC AB AC⨯⨯∠⨯⨯∠=∴∠=∠A ∠考点：三角形与向量. 6．在锐角中，有ABC ∆A ．且B ．且B A sin cos >A B sin cos >B A sin cos <A B sin cos <C ．且D ．且B A sin cos >A B sin cos <B A sin cos <A B sin cos > 【答案】B【解析】因为是锐角三角形，所以于是有ABC ∆0,0,;222A B A B πππ<<<<+>且2A B π>-，；即0.22B ππ<-<sin sin(),cos cos()22A B A B ππ∴>-<-sin cos A B >cos sin .A B <故选B7． ()的值域为 ( )cos 26xy π⎛⎫=- ⎪⎝⎭x ππ-≤≤A ．B ．C ．D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[]1,1-1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】试题分析：因为，所以，于是由余弦函数的图像及其性质可知，函数 ()的值域为，故应选．x ππ-≤≤23263x πππ-≤-≤cos 26x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭x ππ-≤≤1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C考点：1、余弦函数的图像及其性质．8．若将函数的图象向左平移（）个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）()sin2cos2f x x x =+ϕ0ϕ>y ϕA. B. C. D. 4π38π8π58π【答案】C9．函数的图象在轴的上方，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象在轴的上方，即,又∴,即.故选：C10．下列关系式中正确的是（ ）A ．B ．sin11cos10sin168︒<︒<︒sin168sin11cos10︒<︒<︒C ．D ．sin11sin168cos10︒<︒<︒sin168cos10sin11︒<︒<︒【答案】C 【解析】试题分析：因为，又在上单调递增，所以，故选C.cos10sin 80,sin168sin(18012)sin12︒=︒︒=︒-︒=︒sin y x=[,]22ππ-sin11sin12sin168sin 80cos10︒<︒=︒<︒=︒考点：1.诱导公式；2.正弦函数的图像与性质.11． 下列函数中，函数图象关于y 轴对称，且在（0，+）上单调递增的是∞A ．B ．C ．D ．xy 2=12-=x y 21x y =||log 21x y =【答案】B 【解析】试题分析：由函数图象关于y 轴对称，则函数为偶函数，排除A,C 对于B 选项，开口向上，所以在 单调递增，故选B 0+∞（，）对于D 选项，当x>0时，函数为 在 单调递增，故错12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭0+∞（，） 考点：本题考查函数的奇偶性，单调性点评：解决本题的关键是熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数的图象和性质 12．如下图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，＝x ＋y ，且＝3，则（ ）．OP OA OB BP PAA 、x ＝，y ＝B 、x ＝，y ＝ 23131323C 、x ＝，y ＝D 、x ＝，y ＝14343414【答案】D 【解析】试题分析：由已知＝3，得，整理，，可得x ＝，y ＝BP PA 3414考点:向量的加、减运算．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知函数是偶函数,则 ．]4,32[,3)3()(2a a x x b ax x f --∈+-+=a b += 【答案】2 【解析】试题分析：∵函数是偶函数，∴，∴，∴2]4,32[,3)3()(2a a x x b ax x f --∈+-+={3023(4)b a a -=-=--{13a b =-=a b +=考点：本题考查了函数奇偶性的运用点评：利用函数奇偶性求参数往往用到以下结论：一是奇函数的定义域包括0，一般有f(0)=0，二是一元二次函数为偶函数，则一次项系数为014．设集合,集合.若点,则 ．{}(,)6A x y y ax ==+{}(,)53B x y y x ==-(1,)()∈b A B a b -=【答案】-6; 【解析】因为集合,集合.若点,则{}(,)6A x y y ax ==+{}(,)53B x y y x ==-(1,)()∈b A Ba+6=b,5a-3=b,可知a-b=-6,故答案为-6。

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题1（C卷）新人教版考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共计60分）1．集合M ={（x ，y ）| x ＞0，y ＞0}，N ={（x ，y ）| x +y ＞0，xy ＞0}则（ ）A 、M =NB 、M NC 、M ND 、M ⋂N =∅【答案】A【解析】000,0x y xy x y +>>⇔>>且故选A2．已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②的图象对应的函数为( )．A .()x f y =B .()x f y =C .()x f y -=D .()x f y -=【答案】C 【解析】试题分析：设所求函数为g x （），() ,0g x (||)(),0f x x f x f x x ⎧==-⎨-≥⎩＜（），C 选项符合题意． 故选C .考点：函数的图象 3．设f (x )=833-+x x,用二分法求方程833-+x x =0在)2,1(∈x 内近似值的过程中得f (1) < 0,f (1.5) > 0,f (1.25) < 0,则方程的根落在区间（ ） A .（1，1.25） B .（1.25，1.5） C .（1.5，2） D .不能确定【答案】B 【解析】试题分析：因为f (1) < 0,f (1.5) > 0,f (1.25) < 0,所以由函数零点存在定理知，方程的根落在区间（1.25，1.5），选B . 考点：本题主要考查函数零点存在定理。

点评：简单题，函数零点存在定理要求，区间端点函数值异号。

4．函数()1x x y e e x x -⎛⎫=--⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A . B .C .D .【答案】D5．已知()g x 是R 上的奇函数，当0x <时，()()ln 1g x x =--，函数()()300x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()(),12,-∞+∞ B ．()(),21,-∞-+∞C ．()1,2D ．()2,1-【答案】D考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数；3、函数与不等式；4、复合函数.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性、分段函数、函数与不等式和复合函数，涉及分类讨论、特殊与一般和转化化归思想，考查运算能力，具有一定的灵活性和综合性，属于中等难题. 首先根据()g x 是R 上的奇函数，结合分类讨论思想求得ln(1),0(0)0()ln(1),0x x g g x x x --<⎧=⇒=⎨+≥⎩从而()30ln(1)0x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，再利用特值法得：当0x =时()()20f f >⇒()()22f x f x ->成立0x ⇒=是解．6．过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）A ．x +y +1=0B ．4x ﹣3y =0C ．x +y +1=0或4x ﹣3y =0D ．4x +3y =0或x +y +1=0【答案】D 【解析】试题分析：当直线过原点时，根据斜截式求得直线的方程，当直线不过原点时，设方程为x +y =a ，把点（3，﹣4）代入可得 a 的值，从而求得直线的方程． 解：当直线过原点时，方程为 y =x ，即4x +3y =0．当直线不过原点时，设方程为 x +y =a ，把点（3，﹣4）代入可得 a =﹣1，故直线的方程为x +y +1=0．故选D ．考点：直线的截距式方程．7．若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值为( )A .2B . 2-C .1D . 1-【答案】B考点：点关于直线的对称点，考查数形结合思想、转化思想。

2018-2019标准试卷（含答案）高一（上）期末数学模拟试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1. sin240∘=________．2. 若点A(x, y)是300∘角终边上异于原点的一点，则yx的值为________．3. 幂函数f(x)的图象过点(3,3)，则f(x)的解析式是________．4. 方程lg x=4−2x的根x∈(k, k+1)，k∈Z，则k=________．5. 求值：sin14π3+cos(−25π4)=________．6. 已知向量a→=(−1,1),b→=(1,2)，且(2a→+b→) // (a→−λb→)，则λ=________．7. 函数y=ln1x的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为________．8. 已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为________cm2．9. 函数y=log13(2−x)的定义域为________．10. 若|a→|=1，|b→|=2，且(a→−b→)⊥a→，则向量a→与b→的夹角为________．11. 设f(x)是定义域为R，最小正周期为3π2的函数，若f(x)=cos x,−π2≤x<0sin x,0≤x<π，则f(−15π4)等于________．12. 过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是________．13. 定义在[−2, 2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1−m)−g(m)<0，则实数m的取值范围是________．14. 已知正方形ABCD 的边长为2，点P 为对角线AC 上一点，则(AP +BD )•(PB +PD )的最大值为________二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置）15. 已知集合A ={x |x <−2或3<x ≤4}，B ={x |x 2−2x −15≤0}．求： （1）A ∩B ；(2)若C ={x |x ≥a }，且B ∩C =B ，求a 的范围．16. sin α，cos α为方程4x 2−4mx +2m −1=0的两个实根，α∈(−π2,0)，求m 及α的值．17. 已知函数f (x )=−a 2x −2a x +1(a >1) (1)求函数f (x )的值域；(2)若x ∈[−2, 1]时，函数f (x )的最小值为−7，求a 的值．18. 已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0, w >0, |φ|<π)在一个周期内的图象如下图所示．(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间；(3)设0<x <π，且方程f (x )=m 有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围．19. 已知△OAB 的顶点坐标为O (0, 0)，A (2, 9)，B (6, −3)，点P 的横坐标为14，且OP →=λPB →，点Q 是边AB 上一点，且OQ →⋅AP →=0． (1)求实数λ的值与点P 的坐标；(2)求点Q 的坐标；(3)若R 为线段OQ 上的一个动点，试求RO →⋅(RA →+RB →)的取值范围．20. 已知函数f 1(x )=e |x−2a +1|，f 2(x )=e |x−a |+1，x ∈R ，1≤a ≤6． (1)若a =2，求使f 1(x )=f 2(x )的x 的值；(2)若|f1(x)−f2(x)|=f2(x)−f1(x)对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；(3)求函数g(x)=f1(x)+f2(x)2−|f1(x)−f2(x)|2在[1, 6]上的最小值．答案1. 【答案】−32【解析】由诱导公式sin(180∘+α)=−sinα和特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解：根据诱导公式sin(180∘+α)=−sinα得：sin240∘=sin(180∘+60∘)=−sin60∘=−32．故答案为：−322. 【答案】−3【解析】根据三角函数的定义，yx是300∘角的正切值，求解即可．【解答】解：点A(x, y)是300∘角终边上异于原点的一点，则yx 的值就是：tan300∘=yx所以yx=tan300∘=−tan60∘=−3故答案为：−33. 【答案】y=x【解析】先由待定系数法设出函数的解析式，令f(x)=x n，再由幂函数f(x)的图象过点(3,3)，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式【解答】解：由题意令f(x)=x n，将点(3,代入，得3=3n，解得n=12所以y=x故答案为y=x4. 【答案】1【解析】将方程lg x=4−2x的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，先分别画出方程左右两边相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可．【解答】解：分别画出等式：lg x=4−2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间(1, 2)内，故答案为：1．5. 【答案】3+22【解析】直接利用诱导公式，化简表达式为特殊角以及锐角的三角函数，然后求出值即可．【解答】解：sin14π3+cos(−25π4)=sin(4π+2π3)+cos(6π+π4)=sin2π3+cosπ4=3+22．故答案为：3+22．6. 【答案】−12【解析】利用向量的坐标运算求出(2a→+b→)(a→−λb→)的坐标，利用向量共线的充要条件列出关于λ的方程，解方程求出值即可．【解答】解：因为向量a→=(−1,1),b→=(1,2)，所以(2a→+b→)=(−1,4)，a→−λb→=(−1−λ,1−2λ)因为(2a→+b→) // (a→−λb→)所以2λ−1=4(−1−λ)解得λ=−12故答案为−127. 【答案】y=ln(x−1)【解析】由函数y=ln1x 的图象先作关于x轴对称得到图象C1，知C1y=−ln1x=ln x，由将C1向右平移一个单位得到图象C2，可得答案．【解答】解：∵函数y=ln1x的图象先作关于x轴对称得到图象C1，∴C1:y=−ln1x=ln x．∵将C1向右平移一个单位得到图象C2，∴C2:y=ln(x−1)．故答案为：y=ln(x−1)．8. 【答案】4【解析】由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可．【解答】解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=12lr，因为8=2r+l≥22rl，所以rl≤8，所以s≤49. 【答案】[1, 2)【解析】先列出自变量所满足的条件，再解对应的不等式即可．（注意真数大于0）．【解答】解：因为：要使函数有意义：所以：2−x>0log1(2−x)≥0⇒x<2x≥1⇒1≤x<2．故答案为：[1, 2)．10. 【答案】π4【解析】根据两个向量垂直，得到两个向量的数量积等于0，整理成要用的两个向量的数量积等于1，把所给的和所求的代入求两个向量的夹角的公式，得到结果．【解答】解：∵(a→−b→)⊥a→，∴(a→−b→)⋅a→=0，∴1−a→⋅b→=0，∴a→⋅b→=1，∴cosθ=1×2=22，∵θ∈[0, π]，∴向量a→与b→的夹角为π4，故答案为：π411. 【答案】22【解析】先根据函数的周期性可以得到f(−15π4)=f(3π4−3×3π2)=f(3π4)，再代入到函数解析式中即可求出答案．【解答】解：∵f(x)=cos x,−π2≤x<0sin x,0≤x<π，最小正周期为3π2，∴f(−15π4)=f(3π4−3×3π2)=f(3π4)=sin3π4=22.故答案为：22.12. 【答案】(1, 2)【解析】先设A(n, 2n)，B(m, 2m)，则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=m2，最后根据A，B，O三点共线．利用斜率相等即可求得点A的坐标．【解答】解：设A(n, 2n)，B(m, 2m)，则C(m2, 2m)，∵AC平行于y轴，∴n=m2，∴A(m2, 2n)，B(m, 2m)，又A，B，O三点共线．∴k OA=k OB即2nm=2mm⇒n=m−1又n=m2，n=1，则点A的坐标是(1, 2)故答案为：(1, 2)．13. 【答案】−1≤m<12【解析】由题条件知函数在[0, 2]上是减函数，在[−2, 0]上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将g(1−m)<g(m)转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围．【解答】解：因为函数是偶函数，∴g(1−m)=g(|1−m|)，g(m)=g(|m|)，又g(x)在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，∵g(1−m)<g(m)，∴ |1−m>|m−2≤1−m≤2−2≤m≤2，得−1≤m<12．实数m的取值范围是−1≤m<12．故答案为：−1≤m<1214. 【答案】1【解析】由已知中正方形ABCD的边长为2，我们可以建立直角坐标系，选求出各点坐标，设出动点P的坐标，再求出各向量的坐标，得到(AP+BD)．(PB+PD)表达式，进而得到最大值．【解答】解：以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A(0, 0)，B(2, 0)，C(2, 2)，D(0, 2)，∵P点有对角线AC上，设P(x, x)，0<x<2所以AP=(x, x)，BD=(−2, 2)，PB=(2−x, −x)，PD=(−x, 2−x)(AP+BD)•(PB+PD)=4x−4x2=−4(x−12)2+1当x=12时，有最大值为1故答案为：115. 【答案】解：(1)由集合B中的不等式x2−2x−15≤0，因式分解得：(x+3)(x−5)≤0，可化为：x+3≤0,x−5≥0或x+3≥0,x−5≤0,解得：−3≤x≤5，∴B={x|−3≤x≤5}，又A={x|x<−2或3<x≤4}，则A∩B={x|−3≤x<−2或3<x≤4}；; (2)∵B∩C=B，∴B⊆C，则a≤−3．【解析】(1)把集合B中的一元二次不等式的左边分解因式，根据两数相乘异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集，确定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到两集合的交集；; (2)由B和C的交集为集合B，得到集合B是集合C的子集，根据集合B及C中不等式解集的特点，列出关于a的不等式，得到a的范围．【解答】解：(1)由集合B中的不等式x2−2x−15≤0，因式分解得：(x+3)(x−5)≤0，可化为：x+3≤0,x−5≥0或x+3≥0,x−5≤0,解得：−3≤x≤5，∴B={x|−3≤x≤5}，又A={x|x<−2或3<x≤4}，则A∩B={x|−3≤x<−2或3<x≤4}；; (2)∵B∩C=B，∴B⊆C，则a≤−3．16. 【答案】m=1−32，α=−π3【解析】通过根与系数的关系，得到正弦和余弦之间的关系，又由正弦和余弦本身有平方和为1的关系，代入求解，注意角是第四象限角，根据角的范围，得到结果．【解答】解：sinα，cosα为方程4x2−4mx+2m−1=0的两个实根∴sinα+cosα=m,sinαcosα=2m−14，且m2−2m+1≥0代入(sinα+cosα)2=1+2sinα⋅cosα，得m=1±32，又α∈(−π2,0)，∴sinα⋅cosα=2m−14<0，sinα+cosα=m=1−32，∴sinα=−32,cosα=12，又∵α∈(−π2,0)，∴α=−π3．17. 【答案】解：(1)令t=a x>0，∴f(x)=g(t)=−t2−2t+1=−(t+1)2+2∵t>0，∴函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，∴g(t)<1，∴函数f(x)的值域为(−∞, 1); (2)∵a>1，∴x∈[−2, 1]时，t=a x∈[a−2, a]，∵f(x)=g(t)=−t2−2t+1=−(t+1)2+2∴函数f(x)在[a−2, a]上单调减∴x=a时，函数f(x)取得最小值∵x∈[−2, 1]时，函数f(x)的最小值为−7，∴−(a+1)2+2=−7∴(a+1)2=9∴a=2或−4（舍去）所以a=2．【解析】(1)利用换元法，将函数转化为二次函数，利用函数的单调性，我们可以求出函数f(x)的值域；; (2)利用换元法，将函数转化为二次函数，取得函数的单调性，得到x=a时，函数f(x)取得最小值．利用条件，就可以求a的值．【解答】解：(1)令t=a x>0，∴f(x)=g(t)=−t2−2t+1=−(t+1)2+2∵t>0，∴函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，∴g(t)<1，∴函数f(x)的值域为(−∞, 1); (2)∵a>1，∴x∈[−2, 1]时，t=a x∈[a−2, a]，∵f(x)=g(t)=−t2−2t+1=−(t+1)2+2∴函数f(x)在[a−2, a]上单调减∴x=a时，函数f(x)取得最小值∵x∈[−2, 1]时，函数f(x)的最小值为−7，∴−(a+1)2+2=−7∴(a+1)2=9∴a=2或−4（舍去）所以a=2．18. 【答案】解：(1)由图象观察可知：A=2，T=2(11π12−5π12)=π，故ω=2πT=2ππ=2，∵点(5π12, 0)在图象上，∴2sin(2×5π12+φ)=0，∴5π6+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ−5π6，k∈Z，∵|φ|<π∴φ=π6．∴f(x)=2sin(2x+π6)．; (2)由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z可解得：x∈[kπ−π3, kπ+π6]，k∈Z故单调增区间为：[−π3+kπ,π6+kπ],k∈z．; (3)如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin(2x+π6)和y=m(m∈R)的图象，由图可知，当−2<m<1或1<m<2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为：−2<m<1或1<m<2；当−2<m<1时，两根和为4π3；当1<m<2时，两根和为π3．【解析】(1)由图象观察可得A，T，故可求ω2，由点(5π12, 0)在图象上，可求φ，从而可求函数的解析式；; (2)由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z可解得函数的单调递增区间；;(3)设0<x<π，且方程f(x)=m有两个不同的实数根，通过函数的图象结合函数的对称轴，直接求实数m的取值范围和这两个根的和．【解答】解：(1)由图象观察可知：A=2，T=2(11π12−5π12)=π，故ω=2πT=2ππ=2，∵点(5π12, 0)在图象上，∴2sin(2×5π12+φ)=0，∴5π6+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ−5π6，k∈Z，∵|φ|<π∴φ=π6．∴f(x)=2sin(2x+π6)．; (2)由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z可解得：x∈[kπ−π3, kπ+π6]，k∈Z故单调增区间为：[−π3+kπ,π6+kπ],k ∈z ．; (3)如图所示，在同一坐标系中画出y =2sin(2x +π6)和y =m (m ∈R )的图象，由图可知，当−2<m <1或1<m <2时，直线y =m 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m 的取值范围为：−2<m <1或1<m <2；当−2<m <1时，两根和为4π3；当1<m <2时，两根和为π3．19. 【答案】解：(1)设P (14, y )，则OP →=(14,y ),PB →=(−8,−3−y )，由OP →=λPB →，得(14, y )=λ(−8, −3−y )，解得λ=−74,y =−7，所以点P (14, −7)．; (2)设点Q (a , b )，则OQ →=(a ,b )，又AP →=(12,−16)，则由OQ →⋅AP →=0，得3a =4b①又点Q 在边AB 上，所以12−4=b +3a−6，即3a +b −15=0② 联立①②，解得a =4，b =3，所以点Q (4, 3)．; (3)因为R 为线段OQ 上的一个动点，故设R (4t , 3t )，且0≤t ≤1，则RO →=(−4t ,−3t )，RA →=(2−4t ,9−3t )，RB →=(6−4t ,−3−3t )，RA →+RB →=(8−8t ,6−6t )，则RO →⋅(RA →+RB →)=−4t (8−8t )−3t (6−6t )=50t 2−50t =50(t −12)2−252(0≤t ≤1)，故RO →⋅(RA →+RB →)的取值范围为[−252,0]．【解析】(1)先设P (14, y )，分别表示OP →，PB →然后由OP →=λPB →，建立关于y 的方程可求y ．; (2)先设点Q (a , b )，则可表示向量OQ →，由OQ →⋅AP →=0，可得3a =4b ，再由点Q 在边AB 上可得12−4=b +3a−6①②，从而可解a ，b ，进而可得Q 的坐标．; (3)由R 为线段OQ 上的一个动点可设R (4t , 3t )，且0≤t ≤1，则有分别表示RO →，RA →+RB →，由向量的数量积整理可得RO →⋅(RA →+RB →)=50t 2−50t ，利用二次函数的知识可求取值范围．【解答】解：(1)设P (14, y )，则OP →=(14,y ),PB →=(−8,−3−y )，由OP →=λPB →，得(14, y )=λ(−8, −3−y )，解得λ=−74,y =−7，所以点P (14, −7)．; (2)设点Q (a , b )，则OQ →=(a ,b )，又AP →=(12,−16)，则由OQ →⋅AP →=0，得3a =4b①又点Q 在边AB 上，所以12−4=b+3a−6，即3a+b−15=0②联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q(4, 3)．; (3)因为R为线段OQ上的一个动点，故设R(4t, 3t)，且0≤t≤1，则RO→=(−4t,−3t)，RA→=(2−4t,9−3t)，RB→=(6−4t,−3−3t)，RA→+RB→=(8−8t,6−6t)，则RO→⋅(RA→+RB→)=−4t(8−8t)−3t(6−6t)=50t2−50t=50(t−12)2−252(0≤t≤1)，故RO→⋅(RA→+RB→)的取值范围为[−252,0]．20. 【答案】解：(1)若a=2，则f1(x)=e|x−3|，f2(x)=e|x−2|+1，由f1(x)=f2(x)得e|x−3|=e|x−2|+1，即|x−3|=|x−2|+1，若x≥3，则方程等价为x−3=x−2+1，即−3=−1，不成立，若2<x<3，则方程等价为−x+3=x−2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x<2，则方程等价为−x+3=−x+2+1，此时恒成立；综上使f1(x)=f2(x)的x的值满足x<2．; (2)即f1(x)≤f2(x)恒成立，得|x−2a+1|≤|x−a|+1，即|x−2a+1|−|x−a|≤1对x∈R恒成立，因|x−2a+1|−|x−a|≤|a−1|，故只需|a−1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范围为1≤a≤2．; （3）g(x)=f1(x),f1(x)≤f2(x) f2(x),f1(x)>f2(x).①当1≤a≤2时，由(2)知g(x)=f1(x)=e|x−2a+1|，当x=2a−1∈[1, 3]时，g(x)min=1．②当2<a≤6时，(2a−1)−a=a−1>0，故2a−1>a．x≤a时，f1(x)=e−x+(2a−1)>e−x+a+1=f2(x)，g(x)=f2(x)=e|x−a|+1；x≥2a−1时，f1(x)=e x−(2a−1)<e x−a+1=f2(x)，g(x)=f1(x)=e|x−2a+1|；a<x<2a−1时，由f1(x)=e−x+(2a−1)≤e x−a+1=f2(x)，得x≥3a−22，其中a<3a−22<2a−1，故当3a−22≤x<2a−1时，g(x)=f1(x)=e|x−2a+1|；当a<x<3a−22时，g(x)=f2(x)=e|x−a|+1．因此，当2<a≤6时，g(x)=f1(x),x≥3a−22f2(x),x<3a−22.令f1(x)=e|x−2a+1|=e，得x1=2a−2，x2=2a，且3a−22<2a−2，如图，(I)当a≤6≤2a−2，即4≤a≤6时，g(x)min=f2(a)=e；(II) 当2a−2<6≤2a−1，即72≤a<4时，g(x)min=f1(6)=e2a−7；(III) 当2a−1<6，即2<a<72时，g(x)min=f1(2a−1)=1．综上所述，g(x)min=1,(1≤a<72)e2a−7,(72≤a<4) e,(4≤a≤6).．【解析】(1)若a=2，解方程f1(x)=f2(x)即可求x的值；; (2)若|f1(x)−f2(x)|=f2(x)−f1(x)对于任意的实数x恒成立，转化为f1(x)≤f2(x)恒成立，即可求a的取值范围；; (3)求出g(x)的表达式，讨论a的取值范围即可求出函数的最值．【解答】解：(1)若a=2，则f1(x)=e|x−3|，f2(x)=e|x−2|+1，由f1(x)=f2(x)得e|x−3|=e|x−2|+1，即|x−3|=|x−2|+1，若x≥3，则方程等价为x−3=x−2+1，即−3=−1，不成立，若2<x<3，则方程等价为−x+3=x−2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x<2，则方程等价为−x+3=−x+2+1，此时恒成立；综上使f1(x)=f2(x)的x的值满足x<2．; (2)即f1(x)≤f2(x)恒成立，得|x−2a+1|≤|x−a|+1，即|x−2a+1|−|x−a|≤1对x∈R恒成立，因|x−2a+1|−|x−a|≤|a−1|，故只需|a−1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范围为1≤a≤2．; （3）g(x)=f1(x),f1(x)≤f2(x) f2(x),f1(x)>f2(x).①当1≤a≤2时，由(2)知g(x)=f1(x)=e|x−2a+1|，当x=2a−1∈[1, 3]时，g(x)min=1．②当2<a≤6时，(2a−1)−a=a−1>0，故2a−1>a．x≤a时，f1(x)=e−x+(2a−1)>e−x+a+1=f2(x)，g(x)=f2(x)=e|x−a|+1；x≥2a−1时，f1(x)=e x−(2a−1)<e x−a+1=f2(x)，g(x)=f1(x)=e|x−2a+1|；a<x<2a−1时，由f1(x)=e−x+(2a−1)≤e x−a+1=f2(x)，得x≥3a−22，其中a<3a−22<2a−1，故当3a−22≤x<2a−1时，g(x)=f1(x)=e|x−2a+1|；当a<x<3a−22时，g(x)=f2(x)=e|x−a|+1．因此，当2<a≤6时，g(x)=f1(x),x≥3a−22f2(x),x<3a−22.令f1(x)=e|x−2a+1|=e，得x1=2a−2，x2=2a，且3a−22<2a−2，如图，(I)当a≤6≤2a−2，即4≤a≤6时，g(x)min=f2(a)=e；(II) 当2a−2<6≤2a−1，即72≤a<4时，g(x)min=f1(6)=e2a−7；(III) 当2a−1<6，即2<a<72时，g(x)min=f1(2a−1)=1．综上所述，g(x)min=1,(1≤a<72)e2a−7,(72≤a<4) e,(4≤a≤6).．。