陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)上学期第三学月月考数学(文)试题(附答案)

2018-2018学年陕西省延安市黄陵中学高三（上）质量数学试卷（理科）（重点班）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．集合A={﹣1，0，1，3}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}，全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}，则A∩（∁U B）=（）A．{3}B．{﹣1，3}C．{﹣1，0，3}D．{﹣1，1，3}2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π3．下列命题中正确的个数是（）①命题“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“任意x∉（0，+∞），2x≤1；②命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题；③若命题p为真，命题￢q为真，则命题p且q为真；④命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A ．7B ．8C ．10D ．115．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（ ）A ．36B ．40C ．48D ．506．若复数z 满足（3﹣4i ）•=|4+3i |，为z 的共轭复数，则z 的虚部为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣iD ． i7．已知A （3，0），B （0，3），C （cosα，sinα），若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果一个几何体的三视图是如图所示（单位：cm ）则此几何体的表面积是（）A．B．22cm2C．D．9．“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（）A．B．C．D．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（）A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分12．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（]B．（） C．（]D．（）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ．14．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x +2y 的最小值为 ．15．在区间（0，1）上随机取两个数m ，n ，则关于x 的一元二次方程x 2﹣•x +m=0有实根的概率为 ．16．下列说法中，正确的有 （把所有正确的序号都填上）． ①“∃x ∈R ，使2x ＞3”的否定是“∀x ∈R ，使2x ≤3”； ②函数y=sin （2x +）sin （﹣2x ）的最小正周期是π；③命题“函数f （x ）在x=x 0处有极值，则f′（x ）=0”的否命题是真命题； ④函数f （x ）=2x ﹣x 2的零点有2个．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，设向量（1）求∠B ； （2）若ABC 的面积．18．已知数列{a n }是公差大于零的等差数列，数列{b n }为等比数列，且a 1=1，b1=2，b2﹣a 2=1，a 3+b 3=13（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式 （Ⅱ）设c n =a n b n ，求数列{c n }前n 项和T n ．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，AD ∥BC ，∠BAD=90°，AC ⊥BD ，BC=1，AD=PA=2，E ，F 分别为PB ，AD 的中点．（1）证明：AC⊥EF；（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．20．已知函数f（x）=lnx﹣x﹣lna，a为常数．（1）若函数f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，证明：的值随a的值增大而增大．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线x=﹣2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=﹣2两侧的动点．①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当动点A，B满足∠APQ=∠BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m﹣2|x﹣11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，实数m的最大值为t（1）求实数t（2）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是，求a的值．2018-2018学年陕西省延安市黄陵中学高三（上）质量数学试卷（理科）（重点班）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．集合A={﹣1，0，1，3}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}，全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}，则A∩（∁U B）=（）A．{3}B．{﹣1，3}C．{﹣1，0，3}D．{﹣1，1，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合B和全集U，结合集合的补集及交集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，3}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}={0，1，2}，全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴∁U B={﹣3，﹣2，﹣1，3，4，5}，∴A∩（∁U B）={﹣1，3}，故选：B2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，及球的直径和圆锥的底面半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体球直径为2，则半径为1，圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3则V==故选：A3．下列命题中正确的个数是（）①命题“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“任意x∉（0，+∞），2x≤1；②命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题；③若命题p为真，命题￢q为真，则命题p且q为真；④命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．②根据逆否命题的等价性进行判断．③根据复合命题真假之间的关系进行判断．④根据否命题的定义进行判断．【解答】解：①命题“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“存在x∈（0，+∞），2x≤1；故①错误，②命题“若cosx=cosy，则x=y”的为假命题，则逆否命题也是假命题；故②错误，③若命题p为真，命题￢q为真，则命题q为假命题，则命题p且q为假命题；故③错误，④命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”．故④正确，故命题中正确的个数为1个，故选：A4．如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．7 B．8 C．10 D．11【考点】选择结构．【分析】从程序框图中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值．【解答】解：∵∴解得x3=8故选B5．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A．36 B．40 C．48 D．50【考点】频率分布直方图．【分析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第一组频率，根据第1小组的频数为6，即可求得结论．【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.187+0.013）×5=1解得x=0.125则0.125=，解得n=48故选C．6．若复数z满足（3﹣4i）•=|4+3i|，为z的共轭复数，则z的虚部为（）A．﹣ B．C．﹣i D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（3﹣4i）•=|4+3i|，得，然后由复数代数形式的乘除运算以及复数求模公式化简，再由已知条件即可求出z，则z的虚部可求．【解答】解：由（3﹣4i）•=|4+3i|，得=，又∵为z的共轭复数，∴．则z的虚部为：．故选：A．7．已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若，则的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．【分析】由A，B，C的坐标求出和，根据平面向量数量积的运算法则及同角三角函数间的基本关系化简得到sinα+cosα的和，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出sin（α+）的值．【解答】解：∵=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3）∴=（cosα﹣3）•cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1得cos2α+sin2α﹣3（cosα+sinα）=﹣1∴，故sin（α+）=（sinα+cosα）=×=故选B8．如果一个几何体的三视图是如图所示（单位：cm）则此几何体的表面积是（）A．B．22cm2C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，其底面是腰长为2cm的等腰直角三角形，故底面面积S=×2×2=2cm2，底面周长C=2+2+2=4+2cm，棱柱的高h=3cm，故棱柱的表面积为：2×2+3×（4+2）=，故选：A9．“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对a分类讨论，利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判断出．【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，在区间（0，+∞）内单调递增．当a＜0时，，结合二次函数图象可知函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增．若a＞0，则函数f（x）=|（ax﹣1）x|，其图象如图它在区间（0，+∞）内有增有减，从而若函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增则a≤0．∴a≤0是”函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的充要条件．故选：C．10．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量在几何中的应用．【分析】在边长为1的正方形中，减去要求的三角形以外的三角形的面积，把要求的结果表示为有三角函数的代数式，后面题目变为求三角函数的最值问题，逆用二倍角公式得到结果．【解答】解：在直角坐标系里△OAB的面积=1﹣==∵θ∈（0，]，∴2θ∈（0，π]∴当2θ=π时取得最大，即θ=故选D．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（）A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分【考点】平面与平面之间的位置关系；轨迹方程．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到点E是定点，然后根据PA=PE，得到点P位于A，E的中垂面上，从而得到点P的轨迹．【解答】解：连接A1P，由题意知A1A⊥AP，因为PE⊥A1C，且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP，所以A1A=A1E，即E为定点．因为PA=PE，所以点P位于线段AE的中垂面上，又点P在底面上，所以点P的轨迹为两平面的交线，即点P的轨迹是线段．故选A．12．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（]B．（） C．（]D．（）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x 1满足﹣＜x 1＜0；则x 1+x 2+x 3的取值范围是：﹣+6＜x 1+x 2+x 3＜0+6； 即x 1+x 2+x 3∈（，6）．故选D二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 16 ．【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，二年级女学生数为2000×0.19=380人，由此可计算三件及学生数和三年级学生所占的比例，按此比例即可求出三年级抽取的学生人数． 【解答】解：由题意，二年级女学生数为2000×0.19=380人，所以三年级的学生数为；2000﹣373﹣377﹣380﹣370=500人，所占比例为所以应在三年级抽取的学生人数为 64×=16 故答案为：1614．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x +2y 的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：画出不等式组，表示的可行域，由图可知，当直线y=﹣过A（0，）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故答案为：．15．在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2﹣•x+m=0有实根的概率为．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2﹣•x+m=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（图中矩形所示）．其面积为1．构成事件“关于x的一元二次方程x2﹣•x+m=0有实根”的区域为{{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如图阴影所示）．所以所求的概率为==．故答案为：．16．下列说法中，正确的有①（把所有正确的序号都填上）．①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；④函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断①；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断②；写出原命题的否命题，可判断③；确定函数f（x）=2x﹣x2的零点个数，可判断④．【解答】解：对于①“∃x∈R，使2x＞3“的否定是“∀x∈R，使2x≤3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以①正确；对于②，函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函数的最小正周期T==，所以②不正确；对于③，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是：若函数f（x）在x=x0处没极值，f'（x0）≠0，则显然不正确．例如f（x）=x3，x=0不是函数的极值点，但x=0时，导数为0，所以③不正确；对于④，由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点．所以④不正确；故正确的命题只有：①，故答案为：①三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量（1）求∠B；（2）若ABC的面积．【考点】正弦定理；平行向量与共线向量；余弦定理．【分析】（1）由题设条件中的两向量平行，直接得到a2+c2﹣b2=ac，整理成角的余弦定理变式的形式，即可得到角B的余弦值，然后求出角B．（2）根据题设条件，先用正弦定理求出角A，再由内角和定理求出角C，下用面积公式即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）∵∴（a﹣c）c﹣（a+b）（a﹣b）=0，∴a2+c2﹣b2=ac由余弦定理得：又∵（2）∵∴∴a＜b∴A＜B∴∴18．已知数列{a n}是公差大于零的等差数列，数列{b n}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式（Ⅱ）设c n=a n b n，求数列{c n}前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d＞0），数列{b n}的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把数列{a n}和{b n}的通项公式代入c n=a n b n，然后直接利用错位相减法求数列{c n}前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d＞0），数列{b n}的公比为q，由已知得：，解得：，∵d＞0，∴d=2，q=2，∴，即；（Ⅱ）∵c n=a n b n=（2n﹣1）2n，∴①，②，②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1==6+（2n﹣3）×2n+1．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F分别为PB，AD的中点．（1）证明：AC⊥EF；（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AB=t，可得相关各点的坐标，AC⊥BD，可得•=﹣t2+2+0=0，求出t，进而证明⊥，可得AC⊥EF；（2）求出平面PCD的一个法向量，利用向量的夹角公式，可得直线EF与平面PCD所成角的正弦值．【解答】解：（1）易知AB，AD，A P两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设AB=t，则相关各点的坐标为：A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），F（0，1，0）．…从而=（﹣，1，﹣1），=（t，1，0），=（﹣t，2，0）．因为AC⊥BD，所以•=﹣t2+2+0=0．解得或（舍去）．…于是=（，1，﹣1），=（，1，0）．因为•=﹣1+1+0=0，所以⊥，即AC⊥EF．…（2）由（1）知，=（，1，﹣2），=（0，2，﹣2）．设=（x，y，z）是平面PCD的一个法向量，则令，则=（1，，）．…设直线EF与平面PCD所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=．即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为．…20．已知函数f（x）=lnx﹣x﹣lna，a为常数．（1）若函数f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，证明：的值随a的值增大而增大．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的定义域，函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的零点个数，推出结果．（2）x1，x2是f（x）的两个零点，通过lnx1﹣x1=lna，lnx2﹣x2=lna，则，设，，利用g（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，利用函数g（x）图象与直线y=a都有两个交点．横坐标分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），结合函数的图象，利用函数的单调性以及存在性，推出结论．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）.，由f'（x）＞0得：0＜x＜1；由f'（x）＜0得：x＞1．故f（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减．要使f（x）有两个零点，则f（1）＞0，解得：．…（2）∵x1，x2是f（x）的两个零点，∴lnx1﹣x1=lna，lnx2﹣x2=lna，则，．设，，所以g（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，故对任意，函数g（x）图象与直线y=a都有两个交点．横坐标分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），如下图：…任取，设a1＜a2，则有g（ξ1）=g（ξ2）=a1，0＜ξ1＜1＜ξ2，g （η1）=g（η2）=a2，0＜η1＜1＜η2，由a1＜a2得：g（ξ1）＜g（η1），∵g（x）在（0，1）上递增，∴ξ1＜η1，同理得：ξ2＞η2，所以，故的值随a的值增大而增大．…21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线x=﹣2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=﹣2两侧的动点．①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当动点A，B满足∠APQ=∠BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆标准方程为（a＞b＞0），由已知得b=2，e==，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）①先求出|PQ|=6，设直线AB的方程为，与联立，得x2+mx+m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、椭圆弦长公式，结合已知能求出四边形APBQ面积的最大值．②设PA斜率为k，则PB斜率为﹣k．分别设出PA的直线方程和PB的直线方程，分别与椭圆联立，能求出直线AB的斜率是为定值．【解答】解：（1）∵椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，∴设椭圆标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．焦点为，∴b=2…e==，a2﹣b2=c2，∴解得a2=16，b2=12∴椭圆C的标准方程．…（2）①直线x=﹣2与椭圆交点P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）或P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3），∴|PQ|=6，…设A （x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，与联立，得x2+mx+m2﹣12=0，由△=m2﹣4（m2﹣12）＞0，得﹣4＜m＜4，由韦达定理得x1+x2=﹣m，，…由A，B两点位于直线x=﹣2两侧，得（x1+2）（x2+2）＜0，即x1x2+2（x1+x2）+4＜0∴m2﹣2m﹣8＜0解得﹣2＜m＜4，…∴S=•|PQ|•|x1﹣x2|=•|PQ|•=3，∴当m=0时，S最大值为．…②当∠APQ=∠BPQ时直线PA，PB斜率之和为0．设PA斜率为k，则PB斜率为﹣k．当P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）时，PA的直线方程为y﹣3=k（x+2）…与椭圆联立得（3+4k2）x2+8k（2k+3）x+4（2k+3）2﹣48=0∴；同理∴…y1﹣y2=k（x1+2）+3﹣[﹣k（x2+2）+3]直线AB斜率为…当P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3）时，同理可得直线AB斜率为．…[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m﹣2|x﹣11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，实数m的最大值为t（1）求实数t（2）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是，求a的值．【考点】柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（1）若2f（x）≥g（x+4）恒成立，可得m≤2（|x+3|+|x﹣7|），而由绝对值三角不等式可得2（|x+3|+|x﹣7|）≥20，可得m≤20，由此求得m的最大值t．（2）由柯西不等式可得（2x2+3y2+6z2）•（）≥（x+y+z）2，即a×1≥（x+y+z）2，即x+y+z≤，再根据x+y+z的最大值是=1，可得=1，从而求得a的值．【解答】解：（1）由题意可得g（x+4）=m﹣2|x+4﹣11|=m﹣2|x﹣7|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，∴2|x+3|≥m﹣2|x﹣7|，即m≤2（|x+3|+|x﹣7|）．而由绝对值三角不等式可得2（|x+3|+|x﹣7|）≥2|（x+3）﹣（x﹣7）|=20，∴m≤20，故m的最大值t=20．（2）∵实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），由柯西不等式可得（2x2+3y2+6z2）•（）≥（x+y+z）2，∴a×1≥（x+y+z）2，∴x+y+z≤．再根据x+y+z的最大值是=1，∴=1，∴a=1．2018年2月14日。

高三重点班开学考试文科数学试题一、选择题（60分1.已知集合A=｛x|1＜x 2＜4｝，B=｛x ｜x ﹣1≥0}，则A ∩B=( ） A ．（1,2） B ．[1，2） C ．（﹣1，2） D ．［﹣1，2）2、若集合A={x|0＜x ＜2}，B={x|﹣1＜x ＜1｝,则（？R A)∩B=（ ） A ．{x|0≤x ≤1｝ B ．｛x|1≤x ＜2} C ．｛x ｜﹣1＜x ≤0｝ D ．｛x ｜0≤x ＜1}3、如图所示的韦恩图中,全集U=R ，若,,则阴影部分表示的集合为( ）．A 。

B.C.D.4、已知集合{|}A x x a =<, 2{|320}B x x x =-+<，若A B B ⋂=，则实数a 的取值范围是（ ） A.1a ≤B. 1a <C. 2a ≥ D 。

2a >5、已知集合{}2A=4120x xx +-<，{}22xB x =>，则A B =（ ）A ．{}6x x <B ．{}2x x <C ．{}62x x -<<D ．{}12x x << 6、已知集合2{|0}x A x x-=≤，{|21}B x x =-≤≤，则A B ⋂=( )A 。

[]0,1B 。

()0,1 C. [)0,1 D. (]0,1 7、如果集合，那么（ ）A. B 。

C. D.8{}221,{|210}A xx B x x x ==--<、全集为R ，集合2{|4}A x x =≥，则R C A 等于(）A. ()2,2-B. []2,2- C 。

(),2-∞ D. (],2-∞9、已知集合A ＝｛－1，｝,B ＝{x|mx －1＝0｝，若A∩B＝B ，则所有实数m 组成的集合是( )A. ｛－1，2}B. {－,0，1｝C. ｛－1,0，2} D 。

｛－1,0，｝10、已知A={第一象限角}，B=｛锐角},C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A.A C C ⋂=B. B C ⊆ C 。

高三重点班第三次学月考试数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{0,1,2,3,4}A =，3{|0}1x B x x -=<-，则AB = （ ）A ．{}1,2B ．{}1,23，C ．{}23，D ．{}23．命题“0,2≥+∈∀x x R x ”的否定是 （ ）A ．0,2<+∈∀x x R x B ．0,2≤+∈∀x x R x C ．0,2000<+∈∃x x R x D ．0,2000≥+∈∃x x R xA ．2,2πωϕ==B ．1,22πωϕ==C ．1,24πωϕ==D. 2,4πωϕ==5．若0.13a =，log 2b π=，22log sin 3c π=，则a ， b ，c 大小关系为 （ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >>6．已知一组数据00(2,3),(4,6),(6,9),(,)x y 的线性回归方程为2+=∧x y ，则00y x -的值为（ ） A ． 2 B. 4C ．4-D ．2-7．已知α为锐角，且53sin =α，则 cos()πα+= （ ） A ．35-B.35C ．45-D ．458．若()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log x f x x =+，则(2015)f = （ ）A ．2-B ．12C ．2D ．59．向量a ，b满足a =，2b =，()(2)a b ab +⊥-，则向量a 与b 的夹角为 （ ） A ．45 B ． 60 C ．90 D ． 12010．在区间[]1,0-上任取两实数x 、y ，则3<y x 的概率是 （ ） A ．16B ．13C ．23D ．5611．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，11,12017201620172016<-->⋅a a a a ，下列结论中正确的是（ ）A ．0<qB ．2016T 是数列{}n T 中的最大项C ．0120182016>-⋅a aD ．20172016S S > 12．已知偶函数()()0f x x ≠的导函数为()f x '，且满足(1)0f =，当0x >时，()()2xf x fx '＜，则使()0f x >成立的x 的取值范围为 （ ）A ． ()()10,1-∞-，B ．()()100,1-，C ．()()101,-+∞，D ． ()()11,-∞-+∞，二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果实数y x ,满足：102010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数4z x y=+的最大值为 ；14．已知数列}{n a 满足2331-=+n n a a ，且3453a a a ++=，若01<⋅+k k a a ，则整数=k ； 15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两 个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系 中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取[0,4]上的任意值时，直线y t =被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为 ；16．某同学对函数x x x f sin )(=进行研究后，得出以下结论：①函数)(x f y =的图像是轴对称图形； ②对任意实数x ，x x f ≤)(均成立； ③函数)(x f y =的图像与直线x y =有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数k 满足1>k 时，函数)(x f y =的图像与直线kx y =有且仅有一个公共点． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-，x R ∈．(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值．18．(本小题满分12分) 若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+．(1)求证：数列{}1n a -是等比数列； (2)设2log (1)n n b a =-，求数列11n n b b +禳镲睚镲铪的前n 项和n T ．19． （本题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，0cos cos )2(=--C a A c b ．（1）求角A 的大小； （2）若2=a ，求ABC ∆的面积S 的最大值．20．（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于55的人群称为“高收人族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．（I ）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？（II ）现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成 楼市限购令的概率．22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++21．（本小题满分12分） 已知函数11ln)(++=x xa x f ．（1）当1=a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在[]e ,1上的最小值为2？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点)21,1(P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θρ2sin 213+=．（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l 与曲线C 相交于B A ,两点，求PA PB ⋅的值．23．（本小题满分 10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-． （1）若不等式()2f x ≤的解集为{}|15x x ≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若正数n m ,满足：n m amn 22+=，求n m +2的最小值．2017-2018学年高三数学试卷（文）答案高三数学文科备课组 2017.12.23一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{0,1,2,3,4}A =，3{|0}1x B x x -=<-，则AB = （ D ）A ．{}1,2B ．{}1,23，C ．{}23，D ．{}23．命题“0,2≥+∈∀x x R x ”的否定是 （ C ）A ．0,2<+∈∀x x R x B ．0,2≤+∈∀x x R x C ．0,2000<+∈∃x x R x D ．0,2000≥+∈∃x x R xA ．2,2πωϕ==B ．1,22πωϕ==C ．1,24πωϕ==D. 2,4πωϕ==5．若0.13a =，log 2b π=，22log sin 3c π=，则a ，b ，c 大小关系为 （ D ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >>6．已知一组数据00(2,3),(4,6),(6,9),(,)x y 的线性回归方程为2+=∧x y ，则00y x -的值为（ D ） A ． 2 B. 4C ．4-D ．2-7．已知α为锐角，且53sin =α，则 cos()πα+= （ C ）A ．35-B. 35C ．45-D ．458．若()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f = （ A ）A ．2-B ．12C ．2D ．59．向量a ，b 满足a =，2b =，()(2)a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为 （ C ） A ．45 B ． 60 C ． 90 D ． 120 10．在区间[]1,0-上任取两实数x 、y ，则3<y x 的概率是 （ A ） A ．16B ．13C ．23D ．5611．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，011,12017201620172016<-->⋅a a a a ，下列结论中正确的是 （ B ）A ．0<qB ．2016T 是数列{}n T 中的最大项 C ．0120182016>-⋅a a D ．20172016S S >12．已知偶函数()()0f x x ≠的导函数为()f x '，且满足(1)0f =，当0x >时，()()2xf x fx '＜，则使()0f x >成立的x 的取值范围为 （ B ）A ． ()()10,1-∞-，B ．()()100,1-，C ．()()101,-+∞，D ． ()()11,-∞-+∞，二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果实数y x ,满足：102010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数4z x y =+的最大值为 2 ；14．已知数列}{n a 满足2331-=+n n a a ，且3453a a a ++=，若01<⋅+k k a a ，则整数=k 5 ； 15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两 个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系 中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取[0,4]上的任意值时，直线y t =被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为 8 ；16．某同学对函数x x x f sin )(=进行研究后，得出以下结论：①函数)(x f y =的图像是轴对称图形； ②对任意实数x ，x x f ≤)(均成立； ③函数)(x f y =的图像与直线x y =有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数k 满足1>k 时，函数)(x f y =的图像与直线kx y =有且仅有一个公共点． 其中所有正确结论的序号是 ①②④ ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-，x R ∈．(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值．解：(1)∵2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-2sin 2coscos 23x x π=+ --3分sin 2cos 2)4x x x π=+=+．—5分 ∴()f x 的最小正周期22T ππ==； --6分(2)∵[,]44x ππ∈-，∴32[,]444x πππ+∈-，∴当244x ππ+=-即4x π=-时，()f x 有最小值，min ()()14f x f π=-=-，--9分，∴当242x ππ+=即8x π=时，()f x 有最大值，max ()()8f x f π==—11分，故函数()f x 在区间[,]44ππ-，最小值为1-． —12分18．(本小题满分12分) 若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+．(1)求证：数列{}1n a -是等比数列； (2)设2log (1)n n b a =-，求数列11n n b b +禳镲睚镲铪的前n 项和n T ．解：(1) ∵2n n S a n =+，∴当1n =时，11121a S a ==+，解得11a =- ……1分， 当2n ³时，1121n n S a n --=+-，∴112(21)n n n n n a S S a n a n --=-=+-+-1221n n a a -=-+，即121n n a a -=-……3分，∴112(1)n n a a --=-，又11a =-，∴1120a -=-?，∴10n a -?， ∴1121n n a a --=-，∴数列{}1n a -是首项为2-，公比为2的等比数列；……6分(2)由（1）得，11222n nn a --=-?-，∴12nn a =-； (8)分，∴22log (1)log 2nn n b a n =-==，∴22log (1)log 2n n n b a n =-==，∴11111(1)1n n b b n n nn +==-++…10分，∴1111111(1)()()()223341n T n n =-+-+-++-+1111nn n =-=++……12分 19． （本题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，0cos cos )2(=--C a A c b ．（1）求角A 的大小； （2）若2=a ，求ABC ∆的面积S 的最大值．解：（Ⅰ）∵0cos cos )2(=--C a A c b ，∴2cos cos cos 0b A c A a C --=，则由正弦定理得： 2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=，....2分，即2sin cos sin()0B A C A -+=，又C A B π+=-，∴sin()sin C A B +=，∴sin (2cos 1)0B A -=，...4分，又在ABC ∆中，sin 0B ≠，∴1cos 2A =，又0A π<<，∴3A π=．……6分（Ⅱ）又2a =，则由余弦定理得： 222242cos 3b c bc b c bc bc π=+-=+-≥（当且仅当2b c ==时，等号成立）， (9)分，∴1sin23S bc π==，∴ABC ∆的面积S．…12分20．（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于55的人群称为“高收人族”， 月收入低于55的人群称为“非高收入族”． （I ）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，问能 否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？（II ）现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成 楼市限购令的概率．解：（I ）由题意，可得如下22⨯列联表，提出假设：是否高收入族与是否赞成楼市限购令无关， 则()()()()()22n ad bc a b c d a c b d κ-==++++()250297113 6.272 6.63532184010⨯⨯-⨯=<⨯⨯⨯∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令；...... 6分 （Ⅱ）由题意得：月收入在[15,25)中，有4人赞成楼市限购令，分别记为1A ，2A ，3A ，4A ， 1人不赞成楼市限购令，记为B ，现从中随机抽取两人，所有的基本事件有：12(,)A A ，13(,)A A ， 14(,)A A ，1(,)A B ，23(,)A A ，24(,)A A ，2(,)A B ，34(,)A A ，3(,)A B ，4(,)A B ，共10个， 它们是等可能性发生的，记事件M =“所抽取的两人都赞成楼市限购令”，则事件M 包含的 基本事件有：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，23(,)A A ，24(,)A A ，，34(,)A A ，共6个， ∴63()105P M ==，∴所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为35．.....12分21．（本小题满分12分） 已知函数11ln)(++=x xa x f ．（1）当1=a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在[]e ,1上的最小值为2？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．解：∵11ln)(++=x xa x f ，(0,)x ∈+∞，∴()1a x a f x xx-'=-+=． ...1分（Ⅰ）当1a =时，1()x f x x-'=，0x >， ...2分，∴当01x <<时，()0f x '<，当1x >22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++时，()0f x '>，∴函数()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞； ...4分∴当1x =时，函数()f x 有极小值，极小值为(1)2f =，无极大值； ...5分（Ⅱ）①当1a ≤时，∵[1,]x e ∈，∴()0f x '>，∴函数()f x 在[1,]e 上为增函数，∴函数()f x 在[1,]e 上的最小值为(1)2f =，显然满足条件； ....7分②当1a e <<时，则当[1,]x a ∈时，()0f x '<，则函数()f x 在[1,]a 上为减函数，当[,]x a e ∈时，()0f x '>，则函数()f x 在[,]a e 上为增函数，故当1x =时，函数()f x 在[1,]e 上取得唯一的极小值也就是最小值，∴min ()()f x f a =，但()(1)2f a f >=，故不满足题意，应舍去； (9)分③当a e ≥时，函数()f x 在[1,]e 为减函数，故函数()f x 在[1,]e 上的最小值为2)1()(=<f e f ，不满足题意，应舍去． ....11分； 综上所述，存在实数1≤a ，使得函数()f x 在[1,]e 上的最小值为1． (12)分请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点)21,1(P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θρ2sin 213+=．（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l 与曲线C 相交于B A ,两点，求PA PB ⋅的值．解：（Ⅰ）∵直线l 经过点1(1,)2P ，倾斜角3πα=，∴直线l的参数方程为：11212x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），.....3分，又∵曲线C 的极坐标方程为θρ2sin 213+=，∴22312sin ρθ=+，∴2222sin 3ρρθ+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴222x y ρ=+，∴22223x y y ++=，∴2233x y +=，即2213xy +=，∴曲线C 的直角坐标方程为：2213xy +=； ...5分（Ⅱ）把直线l的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入曲线C 的方程2233x y +=中，得：2211(1)3()322t +++=，即2104)50t t +-=，....8分，设点B A ,所对应的参数分别为1t ，2t ，则1PA t =，2PB t =，又由韦达定理得：1212t t =-，∴121212PA PB t t t t ⋅===． ...10分23．（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-． （1）若不等式()2f x ≤的解集为{}|15x x ≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若正数n m ,满足：n m amn 22+=，求n m +2的最小值． 解：（1）∵()||f x x a =-，()2f x ≤，∴||2x a -≤，∴22a x a -≤≤+，又不等式()2f x ≤的解集为{}|15x x ≤≤，∴2125a a -=⎧⎨+=⎩，解得3a =； ---5分（2）∵n m amn 22+=，3a =，∴62mn m n =+，∴11163nm+=，又∵0,0m n >>，∴2(2)m n m n +=+2365326533)3161(=+≥++=+⋅mn nm mn（当且仅当12m n ==取等号）∴n m +2的最小值是23． .....10分。

2018届上学期陕西省黄陵中学高三期末考试文科数学试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（ ） ABC ．D ．3． 已知命题，命题，，则成立是成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在中，，，则（ ）A ．3B ．-3C ．D ．5．我们可以用随机模拟的方法估计的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计的近似值为（ ）{}21M x x =<{}21xN x =>MN =∅{}01x x <<{}1x x <{}1x x <z )3i z i =i z i i 111:4p a>:q x R ∀∈210ax ax ++>p q ABC ∆3AB AC AB AC +=-3AB AC ==CB CA ⋅=9292-πRAND (0,1)πA ．3.119B ．3.124C ．3.132D ．3.1516．已知偶函数在上是增函数．若，则的大小关系为（ ） A ．B ．C ．D ．7．《九章算术》中的 “两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（ ）个 A ．0B ．1C ．2D ．38．已知函数的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（ ）()f x (,0]-∞0.82121(log ),(log 3),(2)5a f b f c f -===,,a b c a b c <<b a c <<c b a <<c a b <<),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=A ．B ．C ．D ．9．在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．10．执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ． B． C ． D ．11．若实数x ，y 满足不等式组，则2x+y 的最大值是（ ）A．B ．0C ．1D ．212．已知函数f （x ）=，设方程f （x ）=x+1的根按从小到大的顺序得到数列x 1，x 2，…，x n ，那么x 10等于（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11[]()216,1016k k k ++∈Z []()616,1416k k k ++∈Z []()216,616k k k -++∈Z []()616,216k k k -++∈Z 4π(4π+6π(5πs 112016-12017-12018-1-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．已知P 是抛物线y 2=4x 上的一个动点，则P 到直线l 1：4x ﹣3y+11=0和l 2：x+1=0的距离之和的最小值是 ．14．已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两根，则S 3= ．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16．已知、是椭圆的两个焦点，以线段为斜边作等腰直角三角形，如果线段的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 ．1F 2F 2222+1(0)x y a b a b=>>1F 2F 12F MF 1MF三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为以该平面直角坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线的参数方程与圆的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与圆相交于点、，求的值．18．（12分）已知数列满足，数列满足，且为等差数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式; （Ⅱ）求数列的前和．l )2,2(P ,3πα=x C θρcos 2=l C l C A B PB PA 11+{}n a 111,3n n a a a +=={}n b 123,6b b =={}n n b a -{}n a {}n b {}n b n n T19．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．20．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n项和T n．21．（12分）已知函数（1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）当时，若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围（已知）．22()ln ,()3f x x x ax g x x bx =+=-+-()f x (1,(1))f 210x y +-=a 0a =x ()2()xg x f x =1(,2)2b ln 20.69=22．（12分）如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为（1）求椭圆的方程;（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点，求与的面积之比．x C (3,0),(3,0)A B -C D x D x C ,M N D AM BN E BDE ∆BDN ∆文 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1-6：BDACBA7-12：BDDCDB第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．314．715．16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．(Ⅰ)直线的参数方程为：， 圆的直角坐标方程为(Ⅱ)把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得18．(Ⅰ)又， ，； (Ⅱ)． 19．证明：（Ⅰ）取B 1D 1中点G ，连结A 1G 、CG ，14π2122()2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数2220x y x +-=PB PA 11+13n na a +=13n n a -∴=11312b a -=-=22633b a -=-=2(1)1n n b a n n ∴-=+-=+131n n b n -∴=++021(32)(33)(34)(31)n n T n -∴=+++++++++213(3)3311322n nn n n n -++=+=-+-∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，∴四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，A 1GOC ， ∴四边形OCGA 1是平行四边形，∴A 1O ∥CG ，∵A 1O ⊄平面B 1CD 1，CG ⊂平面B 1CD 1，∴A 1O ∥平面B 1CD 1．（Ⅱ）四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，BD B 1D 1， ∵M 是OD 的中点，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ， 又BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥A 1E ，∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，∴AO ⊥BD ，∵M 是OD 的中点，E 为AD 的中点，∴EM ⊥BD ，∵A 1E ∩EM=E ，∴BD ⊥平面A 1EM ，∵BD ∥B 1D 1，∴B 1D 1⊥平面A 1EM ，∵B 1D 1⊂平面B 1CD 1，∴平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．20．解：（1）记正项等比数列{a n }的公比为q ，因为a 1+a 2=6，a 1a 2=a 3， 所以（1+q ）a 1=6，q=q 2a 1，解得：a 1=q=2，所以a n =2n ；（2）2552n n n T +=-． 21．解：（1） -------2分所在点处的切线斜率 --4分 由已知 -------------5分 （2）由得()2ln f x x x x a '=++()f x (1,(1))f 21ln111k a a =⨯⨯++=+111,22a a +=∴=-()2()xg x f x =22(3)2ln x x bx x x -+-=因为，整理得： -----7分 设 --8分 所以当时，单调递减， 当时，单调递减，所以在区间内 ------------------------10分 ，所以 所以 ----------------------12分 注，结果写成也正确22．解（1）由已知 -------------2分 ---------------------------3分所以椭圆方程为： ----------------------4分 （2）设因为，所以 ---------7分 两个方程联立可得： ，， ----------------------10分0x >32ln b x x x=++222233223(3)(1)()2ln ,()1x x x x h x x x h x x x x x x +-+-'=++∴=-+==1(,1)2x ∈()0,()h x h x '<(1,2)x ∈()0,()h x h x '>1(,2)2min ()(1)4h x h ==1111337()62ln 2ln 2,(2)22ln 2222222h h =++=-=+=+1()(2)34ln 24(0.750.69)02h h -=-=->1()(2)2h h >742ln 22b <<+4 4.88b <<23,c c a ===222981b a c =-=-=2219x y +=(,0),(,),(,)D m M m n N m n -(3,0),(3,0)A B -3k ,3AM DE n m k m n +==-+3:().:(x 3)3m n DE y x m BN y n m+∴=--=--()3(3)(3)33ny ny m y n m n m m m -=--=--++22(9)(9)m y n m ny -=--222(9)9E n m y m n -∴=-+22221,999m n n m +=∴=-32991010E n y n n -∴==-19220BDE E S BD y BD n ∴==12BDN S BD n =所以与的面积之比为9：10．----------------------12分 910BDE BDN S S ∴=BDE ∆BDN ∆。

高三重点班第三次质量检测数学（文）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(60分) 1、设集合{3},{1,2},{2,1,2}U x x x Z A B =<<∈==---3，，则集合()R A C B =（ ）(A) {1} (B) {12}， (C) {012}，， (D) {1012}-，，， 2.命题:",sin 1"p x R x ∀∈≤则（ ）(A) :,sin 1p x R x ⌝∀∈≥ (B) :,sin 1p x R x ⌝∀∈> (C) 00:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥ (D) 00:,sin 1p x R x ⌝∃∈>3.不等式组02030x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，，所表示平面区域的面积为（ ）(A)12 (B) 32(C) 1 (D) 3 4.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） (A) 3 (B) 10 (C) 6- (D) 15-5、双曲线方程为1222=-y ax ，其中0>a ，双曲线的渐近线与圆1)2(22=+-y x 相切则双曲线的离心率为（ ） A 、332 B 、3 C 、 2 D 、236、函数21)43(cos )(2--=x x f π在下列区间单调递增的为（ ） A 、 )4,0(πB 、)2,0(πC 、 )3,6(ππD 、 )2,4(ππ7、已知正实数c b a ,,满足0422=-+-c b ab a ，当abc取最小值时，c b a -+的最大值为 A 、 2 B 、43 C 、 83 D 、41A 、 2B 、43C 、 83D 、418、已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当[]1,0∈x 时，x x f =)(，若在区间(]1,1-上方程0)(=--m mx x f 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是（ ）A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21C 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0D 、 ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,09.已知等比数列}{n a 的各项均为正数，若7344a a a =，则75a a +的最小值为 A. 4 B. 2 C. 1 D.21 10.直线l 经过抛物线x y 42=的焦点F ，交抛物线于B A ,两点，过A ，B 作抛物线的准线的垂线，垂足分别为M ，N ，若直线MF 的斜率是3，则直线NF 的斜率为 A.31-B.3-C. 33- D. 3- 11.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面D D AA 11内一点，若//EF 平面D D BB 11，则EF 长度的范围为A. ]3,2[B. ]5,2[C. ]6,2[D. ]7,2[12.已知函数12122cos )(-+--+=aax x x x x f π有2个零点21,x x ，则 A.a x x =+21 B.121=+x x C.021=+x x D.121=x x第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高三重点班期中考试文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则( )A. ，n＝1B. ，n＝－3C. ，n＝－3D. ，n＝1【答案】D【解析】对于直线，令得，即∴∵的斜率为，直线的倾斜角是直线的倍∴直线的倾斜角为，即∴故选D2. 直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为( )A. －24B. 24C. 6D. ±6【答案】A【解析】∵直线和直线的交点在轴上，可设交点坐标为∴∴故选A3. 已知点A(1，－2)，B(m,2)，线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－n＝0，则实数m，n 的值分别是( )A. －2,2B. －7,3C. 3,2D. 1，－2【答案】C【解析】∵线段的垂直平分线的方程是∴线段的中点在直线上，直线与直线互相垂直∴∴故选C4. 已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为( )A. ±4B. －4C. 4D. ±2【答案】B【解析】∵直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，且l1∥l2∴，且∴故选B（2）在判断两条直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.5. 过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( )A. 2x+y-1=0B. 2x+y-5=0C. x+2y-5=0D. x-2y+7=0【答案】A【解析】本题考查直线方程的求法。

由题意，与直线垂直的直线方程可设为，点在直线上，，代入可得，故选A。

6. 直线l经过点(0,-1),且通过第二、三、四象限，并与坐标轴围成三角形面积为2的直线方程为( )A. x+y+4=0B. x+4y+4=0C. 4x+y+16=0D. x+y-4=0【答案】B【解析】∵直线经过点，且通过第二、三、四象限∴直线的斜率小于0设直线与轴的交点坐标是，且∵直线与坐标轴围成三角形面积为2∴∴∴直线的方程为，即故选B7. 设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( )A. x+y-5=0B. 2x-y-1=0C. 2y-x-4=0D. 2x+y-7=0【答案】A【解析】试题分析：根据|PA|=|PB|得到点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据y=x+1求出点A的坐标为（-1，0），由P的横坐标是2代入y=x+1求得纵坐标为3，则P（2，3），又因为Q为A与B的中点，所以得到B（5，0），所以直线PB的方程为：化简后为x+y-5=0故答案为A考点：数形结合的数学思想解决实际问题．会根据两点坐标写出直线的一般式方程．8. 若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A. 5B. -5C. 4D. -4【答案】C【解析】设过点且与两直线平行的直线的方程为，则∴过点且与两直线平行的直线的方程为∴直线在轴上的截距为∵直线在两条平行线之间∴∴∵是整数∴故选C9. 与直线2x＋y－3＝0平行，且距离为的直线方程是( )A. 2x＋y＋2＝0B. 2x＋y－8＝0C. 2x＋y＋2＝0或2x＋y－8＝0D. 2x＋y－2＝0或2x＋y＋8＝0【答案】C【解析】设与直线平行的直线的方程为∵两平行直线之间的距离为∴∴或∴与直线平行且距离为的直线的方程为或故选C10. 已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为( )A. ±4B. －4C. 4D. ±2【答案】B【解析】∵直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，且l1∥l2∴，且∴故选B点睛：（1）当直线的方程存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意的系数不能同时为零的这一隐含条件；（2）在判断两条直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论. 11. 不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点( )A. B. (－2,0) C. (2,3) D. (9，－4)【答案】D【解析】∵直线方程为∴直线方程可化为∵不论为何值，直线恒过定点∴∴故选D点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有的参数的直线方程改写成，解方程组，便可得到定点坐标；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊的值，联立方程组，即可得到定点坐标.12. 直线a2x－b2y＝1(其中a，b∈R，且ab≠0)的倾斜角的取值范围为( )A. (0°，90°)B. (45°，135°)C. (90°，135°)D. (90°，180°)【答案】A【解析】∵直线的方程为a2x－b2y＝1∴直线的斜率为∵a，b∈R，且ab≠0∴故选A二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)13. 已知点A(－2,3)，B(4，－1)，则线段AB的垂直平分线方程为________．【答案】3x－2y－1＝0【解析】∵，∴线段的中点坐标为∵直线的斜率为∴线段的垂直平分线的斜率为∴线段的垂直平分线方程为，即故答案为点睛：本题主要考查线段垂直平分线的性质，一是线段中点在垂直平分线上，二是直线互相垂直的关系.14. 设点P在直线x＋3y＝0上，且P到原点的距离与P到直线x＋3y＝2的距离相等，则点P的坐标为__________．【答案】或【解析】∵点在直线上∴设点的坐标为∵点到原点的距离与点到直线的的距离相等∴∴∴点坐标为或故答案为或15. 直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．【答案】(－∞，0]【解析】∵直线方程为∴直线过定点∵直线不过第三象限∴故答案为16. 点M(1,4)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点M′的坐标是________．【答案】(3,2)【解析】设关于直线：对称的点的坐标为，则线段的中点坐标为∴。

陕西黄陵中学2018届高三数学上学期第三次月考试卷（理科附答案重点班）高三重点班第三次学月考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的）1、在△ABC中，B=60°，C=75°，a=8，则b=（）A.B.C.D.2、在中，的对边分别为，若成等差数列，则（）A．B．C．D．3、在△ABC中，若b=2asinB，则A=（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°4、在中，角的对边分别是，已知，则A．B．C．D．或5、在△中，若，则与的大小关系为（）A．B．C．D．、的大小关系不能确定6、在锐角的范围是（）A．（0，2）B．C．D．7、（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8、在则（）A．B．C．D．9、在中，角A．B．C的对应边分别为、、，若满足，的恰有两解，则的取值范围是（）A．B．C．D．10、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A的大小为（）.A．B．C．D．11、在中，若，，则一定是A.钝角三角形B.正三角形C.等腰直角三角形D.非等腰三角形12、已知中，内角所对边长分别为，若，则的面积等于（）A．B．C．D．二、填空题（20分）13、在中，,,则的长度为________.14、在△ABC中，若，则的值是_________。

15、在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为_______。

16、在中，是边上的点，且则____________三、解答题（70分,19题10分，其余12分）17．已知函数，．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的最大值和最小值．18、已知中,角的对边分别为,,向量,,且.（1）求的大小;（2）当取得最大值时,求角的大小和的面积.19、在中，分别是角A,B,C的对边,已知，，求角．20、已知向量，＝(，)，记；（1）若，求的值；（2）若中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．21、在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)若，求边的长；(2)求的最大值.22、已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，．（1）求；（2）求的面积．参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】根据三角形的内角和可求出A的值，由正弦定理要求出b2、【答案】C【解析】由题意得考点：三角函数基本公式及正弦定理3、【答案】C4、【答案】B【解析】由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故选B5、【答案】A【解析】由，结合正弦定理得，即，再由平几知识，在△中与是等价的，故选择A，不能用正弦函数的单调性，因为在上不具有单调性，否则会犯错.6、【答案】B【解析】因为△ABC是锐角三角形，所以且所以，由正弦定理得＜=＜，故选C.7、【答案】D【解析】由得，=，用两角和与差的公式展开得，，由正弦定理得，所以，所以或，所以或，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选D.8、【答案】B【解析】由题知===，解得c=4，由余弦定理知，=13，=，由正弦定理知=，故选B.9、【答案】C【解析】要使△ABC恰有两解的充要条件知，，解得，故选C.10、【答案】C.【解析】根据正弦定理，（其中R为三角形外接圆的半径），则有，所以有，又，所以有，即，又，所以.11、【答案】B【解析】由正弦定理得，，由于，得，整理得，由于，，所以三角形为等边三角形.12、【答案】B【解析】由正弦定理知,将带入得，解得，所以，故是等边三角形，从而，故选B.二、填空题13、【答案】1或2【解析】由余弦定理得,即,解得BC=1或BC=2.14、【答案】【解析】15、【答案】16、【答案】三、解答题17、解：(1)∵--3分．—5分∴的最小正周期；--6分(2)∵，∴，∴当即时，有最小值，，--9分，∴当即时，有最大值，，—11分，故函数在区间上的最大值为，最小值为．—12分18、【答案】解：（1）因为，所以即,因为,所以所以(2)由,故由,故最大值时,由正弦定理,,得故19、【答案】解：在中，，得，又，由正弦定理得，∴，又，得或，当时，；当时，，∴角为或．20、【答案】(1)解（1），∵，∴，∴=.（2）∴，，，又故函数的取值范围是.21、【答案】（1）.（2）取得最大值.（1）由正弦定理即可得到.（2）由的内角和，及正弦定理得到，将化简为根据角的范围得到时，取得最大值.（1）由正弦定理得：.（2）由的内角和，，由=因为，当即时，取得最大值.22、【答案】（1）；（2）.（1）由成等差数列及可知，。

陕西黄陵中学2018届高三语文上学期第三次月考试题（附答案重点班）高三重点班第三学月考试时间：150分钟，分值：150分一、现代文阅读（35分）（一）阅读下而的文字,完成1-3题。

（9分）与儒家崇圣、墨家尚贤相反，道家对于圣贤一直保持着理性的抵制，如老子的“不尚贤，使民不争；不贵难得之货，使民不为盗”，庄子的“至德之世，不尚贤，不使能”，在于使老百姓回到纯然朴素的状态中，削弱社会的等级差别和能力差异。

法家所提倡的尚法不尚贤，意在废除人为的能力评判、德行评骘，从而使法律成为衡量人际关系的唯一标准。

道家想要社会回归于原始初朴的状态，实际上消解了社会组织的全部意义，而法家所设立的法，恰恰是为了维护在乱世之中的公共秩序，以期在圣人与贤臣之外，建立一个更具有可行性的社会秩序的维持方式。

法家所强调的人才选拔，不是出于道德的考虑，而是出于责任和能力的考量，试图建立一个有法可依、责权分明的公共社会。

《慎子君臣》中提出“官不私亲”的原则，肯定了选官必出于公。

《慎子威德》中强调，天子、国君、官长必以天下、国家、官事为本，而不能以天子、国君、官长自身的私权为本。

先秦法家以官职的大小、官阶的高低作为衡量士人社会价值的尺度。

遴选出来的官员未必都是圣贤之人，但他们却是社会治理的具体执掌者，肩负起规范社会运行的责任。

在君主制官僚体系下，官员的本职角色只能是协助君主治理人民，多在上向君主负责，少在下向民众负责。

先秦法家吸收了道家思想，提倡君王垂拱，官员任事，《慎子民杂》论君臣之道：“臣事事，而君无事；君逸乐，而臣任劳。

”《韩非子外储说右下》更是用摇木、张纲及救火三事为例，肯定了官员在君民之间的过渡作用。

尽管最终的决策权仍掌握在君王手中，但官职是因其客观必要性而存在的，官员在执事时也是相对独立的，必须遵守一切为公的基本准则。

官员行使职权时，要废私立公，明于公私之分，做到清廉、方正、奉法，这是官员的公共责任。

法家明确反对官员有私，批评“小臣奉禄养交，不以官为事”“群臣持禄养交，行私道而不效公忠”，官员一旦结交私人关系，很容易玩忽职守。

陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）上学期第三学月月考数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 （ ） A ．B ．C ．D ．2．已知：函数在上单调递增；：，则是的 （ ） A ．充要条件B ．既不充分也不要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件3．命题“0,2≥+∈∀x x R x ”的否定是 （ ）A ．0,2<+∈∀x x R x B ．0,2≤+∈∀x x R x C ．0,2000<+∈∃x x R x D ．0,2000≥+∈∃x x R x 4．已知函数为偶函数，其图像与直线相邻的两个交点的横坐标分别为且，则 （ ） A ． B ． C ． D.5．若，，，则， ，大小关系为 （ ） A ． B ． C ． D ．6．已知一组数据00(2,3),(4,6),(6,9),(,)x y 的线性回归方程为，则的值为（ ） A ．B.C ．D ．7．已知为锐角，且，则 （ ） A ． B. C ． D ． 8．若是定义在上周期为的奇函数，当时，，则 （ ）A ．B ．C ．D ． 9．向量，满足，，，则向量与的夹角为 （ ）A ．B ．C ．D ．10．在区间上任取两实数、，则的概率是 （ ） A ． B ． C ． D ． 11．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，011,12017201620172016<-->⋅a a a a ，下列结论中正确的是 （ ）A ．B ．是数列中的最大项C ．D ． 12．已知偶函数的导函数为，且满足，当时， ，则使成立的的取值范围为 （ ）A ．B ．C ．D ． ()()11,-∞-+∞，二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果实数满足：102010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数的最大值为 ；14．已知数列满足，且，若，则整数 ；15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两 个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系 中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数 取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的线段长始 终相等，则图1的面积为 ； 16．某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形； ②对任意实数，均成立； ③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-，． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最大值和最小值．18．(本小题满分12分) 若数列的前项和满足．(1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列11n n b b +禳镲睚镲铪的前项和．19． （本题满分12分）在中，分别是角的对边，0cos cos )2(=--C a A c b ．（1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值．20．（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于的人群称为“高收人族”，月收入低于的人群称为“非高收入族”． （I ）根据已知条件完成下面的列联表，问能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？（II ）现从月收入在的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成 楼市限购令的概率．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21．（本小题满分12分） 已知函数11ln)(++=x xa x f ． （1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在以原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为θρ2sin 213+=．（1）写出直线的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设与曲线相交于两点，求的值．23．（本小题满分 10分）选修4-5：不等式选讲已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若正数满足：，求的最小值．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 （ D ） A ．B ．C ．D ．2．已知：函数在上单调递增；：，则是的 （ D ） A ．充要条件B ．既不充分也不要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件3．命题“0,2≥+∈∀x x R x ”的否定是 （ C ）A ．0,2<+∈∀x x R x B ．0,2≤+∈∀x x R x C ．0,2000<+∈∃x x R x D ．0,2000≥+∈∃x x R x 4．已知函数为偶函数，其图像与直线相邻的两个交点的横坐标分别为且，则 （ A ） A ． B ． C ． D.5．若，，，则，，大小关系为 （ D ） A ． B ． C ． D ．6．已知一组数据00(2,3),(4,6),(6,9),(,)x y 的线性回归方程为，则的值为（ D ） A ．B.C ．D ．7．已知为锐角，且，则 （ C ） A ． B. C ． D ． 8．若是定义在上周期为的奇函数，当时，，则 （ A ）A ．B ．C ．D ． 9．向量，满足，，，则向量与的夹角为 （ C ）A ．B ．C ．D ．10．在区间上任取两实数、，则的概率是 （ A ） A ． B ． C ． D ． 11．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件： ，011,12017201620172016<-->⋅a a a a ，下列结论中正确的是 （ B ）A ．B ．是数列中的最大项C ．D ． 12．已知偶函数的导函数为，且满足，当时， ，则使成立的的取值范围为 （ B ）A ．B ．C ．D ． ()()11,-∞-+∞，二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果实数满足：102010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数的最大值为 ；14．已知数列满足，且，若，则整数 ；15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两 个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系 中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数 取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的线段长始 终相等，则图1的面积为 ； 16．某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形； ②对任意实数，均成立； ③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点． 其中所有正确结论的序号是 ①②④ ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-，． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最大值和最小值． 解：(1)∵2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-2sin 2cos cos 23x x π=+ --3分sin 2cos 2)4x x x π=+=+．—5分 ∴的最小正周期； --6分(2)∵，∴32[,]444x πππ+∈-，∴当即时，有最小值，min ()()14f x f π=-=-，--9分，∴当即时，有最大值，max ()()8f x f π==—11分，故函数在区间上的最大值为，最小值为． —12分 18．(本小题满分12分) 若数列的前项和满足．(1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列11n n b b +禳镲睚镲铪的前项和．解：(1) ∵，∴当时，，解得 ……1分，当时，，∴112(21)n n n n n a S S a n a n --=-=+-+-， 即……3分，∴，又，∴，∴， ∴1121n n a a --=-，∴数列是首项为，公比为的等比数列；……6分(2)由（1）得，11222n n n a --=-?-，∴；……8分，∴22log (1)log 2n n n b a n =-==，∴22log (1)log 2n n n b a n =-==，∴11111(1)1n n b b n n n n +==-++…10分， ∴1111111(1)()()()223341n T n n =-+-+-++-+……12分19． （本题满分12分）在中，分别是角的对边，0cos cos )2(=--C a A c b ．（1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值．解：（Ⅰ）∵0cos cos )2(=--C a A c b ，∴2cos cos cos 0b A c A a C --=，则由正弦定理得：2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=，....2分，即2sin cos sin()0B A C A -+=，又，∴sin()sin C A B +=，∴sin (2cos 1)0B A -=，...4分，又在中， ，∴，又，∴．……6分（Ⅱ）又，则由余弦定理得： 222242cos3b c bc b c bc bc π=+-=+-≥（当且仅当时， 等号成立）， (9)分，∴1sin23S bc π==≤…12分 20．（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于的人群称为“高收人族”，月收入低于的人群称为“非高收入族”． （I ）根据已知条件完成下面的列联表，问能 否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否 高收入族与是否赞成楼市限购令有关？ （II ）现从月收入在的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成 楼市限购令的概率．解：（I ）由题意，可得如下列联表，提出假设：是否高收入族与是否赞成楼市限购令无关，则()()()()()22n ad bc a b c d a c b d κ-==++++()250297113 6.272 6.63532184010⨯⨯-⨯=<⨯⨯⨯ ∴不能在犯错误的概率不超过的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令；...... 6分（Ⅱ）由题意得：月收入在中，有人赞成楼市限购令，分别记为，，，， 人不赞成楼市限购令，记为，现从中随机抽取两人，所有的基本事件有：，， ，，，，，，，，共个，附表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++它们是等可能性发生的，记事件“所抽取的两人都赞成楼市限购令”，则事件包含的 基本事件有：，，，，，，，共个，∴，∴所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为．.....12分 21．（本小题满分12分） 已知函数11ln)(++=x xa x f ． （1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．解：∵11ln)(++=x x a x f ，，∴()1a x af x x x-'=-+=． ...1分 （Ⅰ）当时，，， ...2分，∴当时，，当时，，∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是； ...4分 ∴当时，函数有极小值，极小值为，无极大值； ...5分 （Ⅱ）①当时，∵，∴，∴函数在上为增函数，∴函数在上的最小值为，显然满足条件； ....7分 ②当时，则当时，，则函数在上为减函数，当时，，则函数在上为增函数，故当时，函数在上取得唯一的极小值也就是最小值，∴，但，故不满足题意，应舍去； ....9分③当时，函数在为减函数，故函数在上的最小值为， 不满足题意，应舍去． ....11分；综上所述，存在实数，使得函数在上的最小值为． ...12分请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在以原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设与曲线相交于两点，求的值．解：（Ⅰ）∵直线经过点，倾斜角，∴直线的参数方程为：11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （为参数），.....3分，又∵曲线的极坐标方程为θρ2sin 213+=，∴，∴2222sin 3ρρθ+=，又，，∴，∴，∴，即2213x y +=，∴曲线的直角坐标方程为：2213x y +=； ...5分（Ⅱ）把直线的参数方程112x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入曲线的方程中，得：2211(1)3()322t +++=，即2104)50t t +-=，....8分，设点所对应的参数分别为，，则，，又由韦达定理得：， ∴121212PA PB t t t t ⋅===． ...10分23．（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若正数满足：，求的最小值． 解：（1）∵，，∴，∴，又不等式的解集为，∴2125a a -=⎧⎨+=⎩，解得； ---5分（2）∵，，∴，∴，又∵，∴2(2)m n m n +=+2365326533)3161(=+≥++=+⋅m n n m m n （当且仅当取等号） ∴的最小值是． .....10分。

高新部高三第三学月考试理科数学试题一、单项选择（60分）1、在△ABC 中，已知a=4，A 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2、在ABC∆，内角,,A B C 所对的边长分别为，则B =4、在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ）A ．AB > B ．B A <C ．A B ≥D ．A 、B 的大小关系不能确定 5、在锐角bcB C ABC 则若中,2,=∆的范围是（ ）A ．（0，2）B ．)2,2(C ．)3,2(D ．)3,1(6、的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ∆+-=-+∆),sin()()sin()(,2222 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 7、在,3,160A 0===∆∆ABC S b ABC ，中，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ）A ．338B ．3392 C ．3326D ．328、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，4a =，45A = ，60B =，则b =（ ）A ．．．．1639、已知甲、乙两地距丙的距离均为100km ，且甲地在丙地的北偏东20处，乙地在丙地的南偏东40处，则甲乙两地的距离为（ ）A ．100kmB ．200kmC ．D ．10、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知,13A a π===，则B =（ ）A ．3πB ．6πC ．56πD ．6π或56π11、已知等腰三角形的面积为23，顶角的正弦值是底角正弦值的3倍，则该三角形一腰的长为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．612、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若5s i n a b C =，且c o s 5c o s c o s A B C =，则tan A 的值为（ ）A ．5B ．6C ．4-D ．6- 二、填空题（20分）13、在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,060,3,2===B b a ，则A =__________．14、如图，一艘船上午8:00在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8:30到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75 处，且与它相距里，则此船的航行速度是 海里/h .15、ABC 中，60A =︒，1b =，三角形ABC 面积S =sin sin sin a b cA B C++=++16、在ABC ∆中，设角B A ,所对边分别为b a ,，若bBa A cos sin =，则角=B ． 三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17、已知在等差数列{}n a 中，若9375a a a a +=+，求93a a +的值。

陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）上学期第三学月月考数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 （ ） A ．B ．C ．D ．2．已知：函数在上单调递增；：，则是的 （ ） A ．充要条件B ．既不充分也不要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件3．命题“”的否定是 （ ） A ． B ． C ． D ．4．已知函数为偶函数，其图像与直线相邻的两个交点的横坐标分别为且，则 （ ） A ． B ． C ． D.5．若，，，则，，大小关系为 （ ） A ． B ． C ． D ．6．已知一组数据00(2,3),(4,6),(6,9),(,)x y 的线性回归方程为，则的值为（ ） A ．B.C ．D ．7．已知为锐角，且，则 （ ） A ． B. C ． D ． 8．若是定义在上周期为的奇函数，当时，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 9．向量，满足，，，则向量与的夹角为 （ ）A ．B ．C ．D ．10．在区间上任取两实数、，则的概率是 （ ） A ． B ． C ． D ． 11．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，011,12017201620172016<-->⋅a a a a ，下列结论中正确的是 （ ）A ．B ．是数列中的最大项C ．D ．12．已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使成立的的取值范围为 （ ） A ． B ． C ． D ．二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果实数满足：102010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数的最大值为 ；14．已知数列满足，且，若，则整数 ；15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两 个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系 中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数 取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的线段长始 终相等，则图1的面积为 ； 16．某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形； ②对任意实数，均成立； ③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-，． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最大值和最小值．18．(本小题满分12分) 若数列的前项和满足． (1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和．19． （本题满分12分）在中，分别是角的对边，0cos cos )2(=--C a A c b ．（1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值．20．（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于的人群称为“高收人族”，月收入低于的人群称为“非高收入族”． （I ）根据已知条件完成下面的列联表，问能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？（II ）现从月收入在的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成 楼市限购令的概率．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设与曲线相交于两点，求的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若正数满足：，求的最小值．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 （ D ） A ．B ．C ．D ．2．已知：函数在上单调递增；：，则是的 （ D ） A ．充要条件B ．既不充分也不要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件3．命题“”的否定是 （ C ） A ． B ． C ． D ．4．已知函数为偶函数，其图像与直线相邻的两个交点的横坐标分别为且，则 （ A ） A ． B ． C ． D.5．若，，，则，，大小关系为 （ D ） A ． B ． C ． D ．6．已知一组数据00(2,3),(4,6),(6,9),(,)x y 的线性回归方程为，则的值为（ D ） A ．B.C ．D ．7．已知为锐角，且，则 （ C ） A ． B. C ． D ． 8．若是定义在上周期为的奇函数，当时，，则（ A ）9．向量，满足，，，则向量与的夹角为 （ C ）A ．B ．C ．D ．10．在区间上任取两实数、，则的概率是 （ A ） A ． B ． C ． D ． 11．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件： ，011,12017201620172016<-->⋅a a a a ，下列结论中正确的是 （ B ）A ．B ．是数列中的最大项C ．D ． 12．已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使成立的的取值范围为 （ B ） A ． B ． C ． D ．二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果实数满足：102010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数的最大值为 ；14．已知数列满足，且，若，则整数 ；15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两 个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系 中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数 取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的线段长始 终相等，则图1的面积为 ； 16．某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形； ②对任意实数，均成立； ③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点． 其中所有正确结论的序号是 ①②④ ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-，． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最大值和最小值．解：(1)∵2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-2sin 2cos cos 23x x π=+ --3分sin 2cos 2)4x x x π=+=+．—5分 ∴的最小正周期； --6分(2)∵，∴，∴当即时，有最小值， ，--9分，∴当即时，有最大值，，—11分，故函数在区间上的最大值为，最小值为． —12分 18．(本小题满分12分) 若数列的前项和满足． (1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和． 解：(1) ∵，∴当时，，解得 ……1分，当时，，∴112(21)n n n n n a S S a n a n --=-=+-+-， 即……3分，∴，又，∴，∴，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列；……6分(2)由（1）得，，∴；……8分，∴22log (1)log 2n n n b a n =-==，∴22log (1)log 2nn n b a n =-==，∴11111(1)1n n b b n n n n +==-++…10分， ∴1111111(1)()()()223341n T n n =-+-+-++-+……12分19． （本题满分12分）在中，分别是角的对边，0cos cos )2(=--C a A c b ．（1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值．解：（Ⅰ）∵0cos cos )2(=--C a A c b ，∴2cos cos cos 0b A c A a C --=，则由正弦定理得：2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=，....2分，即2sin cos sin()0B A C A -+=，又，∴，∴，...4分，又在中， ，∴，又，∴．……6分（Ⅱ）又，则由余弦定理得： 222242cos3b c bc b c bcbc π=+-=+-≥（当且仅当时， 等号成立），...9分，∴1sin234S bc π==≤…12分 20．（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于的人群称为“高收人族”， 月收入低于的人群称为“非高收入族”． （I ）根据已知条件完成下面的列联表，问能 否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否 高收入族与是否赞成楼市限购令有关？ （II ）现从月收入在的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成 楼市限购令的概率．解：（I ）由题意，可得如下列联表，提出假设：是否高收入族与是否赞成楼市限购令无关，则()()()()()22n ad bc a b c d a c b d κ-==++++()250297113 6.272 6.63532184010⨯⨯-⨯=<⨯⨯⨯∴不能在犯错误的概率不超过的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令；...... 6分 （Ⅱ）由题意得：月收入在中，有人赞成楼市限购令，分别记为，，，， 人不赞成楼市限购令，记为，现从中随机抽取两人，所有的基本事件有：，， ，，，，，，，，共个，它们是等可能性发生的，记事件 “所抽取的两人都赞成楼市限购令”，则事件包含的 基本事件有：，，，，，，，共个，∴，∴所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为．.....12分 21．（本小题满分12分） 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（Ⅰ）当时，，， ...2分，∴当时，，当时，，∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是； ...4分 ∴当时，函数有极小值，极小值为，无极大值； ...5分 （Ⅱ）①当时，∵，∴，∴函数在上为增函数，∴函数在上的最小值为，显然满足条件； ....7分 ②当时，则当时，，则函数在上为减函数，当时，，则函数在上为增函数，故当时，函数在上取得唯一的极小值也就是最小值，∴，但，故不满足题意，应舍去； ....9分③当时，函数在为减函数，故函数在上的最小值为， 不满足题意，应舍去． ....11分；综上所述，存在实数，使得函数在上的最小值为． ...12分请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在以原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设与曲线相交于两点，求的值．解：（Ⅰ）∵直线经过点，倾斜角，∴直线的参数方程为：11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （为参数），.....3分，又∵曲线的极坐标方程为，∴， ∴，又，，∴，∴，∴，即，∴曲线的直角坐标方程为：； ...5分（Ⅱ）把直线的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入曲线的方程中，得：2211(1)3()3222t t +++=，即2104)50t t +-=，....8分，设点所对应的参数分别为，，则，，又由韦达定理得：， ∴1PA PB t t t t ⋅===． ...10分23．（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若正数满足：，求的最小值． 解：（1）∵，，∴，∴，又不等式的解集为，∴，解得； ---5分（2）∵，，∴，∴，又∵，∴2365326533)3161(=+≥++=+⋅m n n m m n （当且仅当取等号） ∴的最小值是． .....10分。

2018届高三普通班开学考试文科数学试题一、选择题(共12小题,每小题5分，共60分)1.若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】集合A＝{(1,2)，(3,4)}中有两个元素，(1,2)和(3,4)故选B.2.把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为( )A. {x＝1，x＝2}B. {x|x＝1，x＝2}C. {x2－3x＋2＝0}D. {1,2}【答案】D【解析】集合.故选D.3.下列集合的表示方法正确的是( )A. 第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B. 不等式x－1<4的解集为{x<5}C. {全体整数}D. 实数集可表示为R【答案】D【解析】A. 第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R},故A不正确；B. 不等式x－1<4的解集为，故B不正确；C. {全体整数}不用大括号即可，故C不正确；D. 实数集可表示为R，正确.故选D.4.方程组的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：首先方程组的解为，然后注意解集的正确表示，它是以有序数对为元素的集合，所以解集为，故选择D.考点：解方程组及集合的表示.5.设集合A＝{1,2,4}，集合，则集合B中的元素个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】集合A＝{1,2,4}，集合，所以，共6个元素.故选C.6.已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有( )A. 1∉AB. 0⊆AC. ∅⊆AD. {0}⊆A【答案】C【解析】集合.有.故选C.7.已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】集合N＝{1,3,5}，则集合N的子集个数.除去集合N本身，还有8-1=7个.故选C.8.已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 4【答案】C【解析】集合，且A＝B.所以，解得.故选C.9.已知集合，则下列集合是集合M的子集的为( )A. P＝{－3,0,1}B. Q＝{－1,0,1,2}C. R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D.【答案】D【解析】集合，所以可知，P＝{－3,0,1}不成立，Q＝{－1,0,1,2}不成立，,不成立.，满足.故选D.点睛：集合的表示法有描述法和列举法，本题中集合元素是整数即可利用限制条件解出，用列举法表示出来，进而将四个选项的元素与其比较，注意将描述法表示的集合转为列举法，一目了然.10.集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，；当时，，∴.11.设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是A. 1B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】试题分析：因为，，所以,,,,故选C.考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用点评：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．12.已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝( )A. {0，x,1,2}B. {2,0,1,2}C. {0,1,2}D. 不能确定【答案】C【解析】集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则.所以.故选C.点睛：集合的交集即为由两个集合的公共元素组成的集合，集合的并集即由两集合的所有元素组成.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.【答案】6【解析】因为集合P中元素x满足：，又集合P中恰有三个元素，所以,所以整数.14.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．【答案】0或1【解析】因为,所以y=0或y=1,所以A={0,1}，又t∈A，得到t=0或1；故答案为：0，1.点睛：开口向下的二次函数有最大值，理解符号N的意义，即表示为自然数，自然数是大于等于0的所有整数，注意包括0.15.满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________．【答案】2【解析】∵M∪{1}={1,2,3}∴2∈M，且3∈M∴的集合M可能为{2,3}或{1,2,3}故答案为：216.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _ _.【答案】12【解析】既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为, 喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为人，故答案为.三、解答题(17题10分，其余试题12分，共70分)17.已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝，求S∪T.【答案】S∪T＝【解析】试题分析：试题解析：∵S∩T＝，∴∈S，且∈T.因此有⇒从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝.T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝.∴S∪T＝∪＝.18.集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．【答案】（1）{a|a≤－1}；（2）{a|－1<a≤1}.【解析】试题分析：（1）根据A与B，且A与B的交集为空集，利用数轴即可求出a的范围即可；（2）根据A与B的并集，利用数轴求出a的范围即可．试题解析：(1)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)，∴a≤－1，即a的取值范围为{a|a≤－1}．(2)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)，∴－1<a≤1，即a的取值范围为{a|－1<a≤1}．19.设全集U＝R，M＝{x|3a＜x＜2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M∁U P，求实数a的取值范围．【答案】a≤－或a≥.【解析】试题分析：本题的关键是求出集合P的补集，在利用，求出求实数a的取值范围试题解析：，∵，∴分，，两种情况讨论．(1)时，如图可得或∴a≤－，或≤a＜5.(2)时，应有3a≥2a＋5⇒a≥5.综上可知，a≤－，或a≥.点睛：在研究实数集的交并补运算时，借助于数轴，利用数形结合的思想，可以准确的进行运算，注意在数轴上表示集合和，如果端点处可以取到用实心点表示，端点处取不到时要用空心点表示.20.已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．【答案】(1) A∪B＝{x|2≤x<10} ，(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}(2) {a|a>2}【解析】【详解】试题分析：（1）根据交、并、补集的运算分别求出A∪B，（∁R A）∩B；（2）根据题意和A∩C≠，即可得到a的取值范围．解：（1）由题意知，集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，所以A∪B={x|2≤x＜10}，又∁R A={x|x＜2或x≥7}，则（∁R A）∩B={x|7≤x＜10}，（2）因为A∩C≠，且C={x|x＜a}，所以a＞2．考点：交、并、补集的混合运算．21.设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．【答案】a＝0或a＝【解析】试题分析：根据可知，分和两种情况求解即可.试题解析：∵.∵.当时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.当时，此时a≠0，则B＝{－}，∴－∈A，即有－＝－2，得a＝.综上，得a＝0或a＝.点睛：注意由可知，在求解过程中注意空集为任何集合的子集，一定要讨论空集的情况. 22.设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．【答案】3【解析】试题分析：由题意知，将（M，N）与（N，M）看成不同的“理想配集”，即子集M和N不可以互换，即视为不同选法，则对子集M分类讨论，当M是二元集或三元集时，求出集合N的选法得答案．试题解析：符合条件的理想配集有①M＝{1,3}，N＝{1,3}．②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．。

高三重点班第三次学月考试数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{0,1,2,3,4}A =，3{|0}1x B x x -=<-，则A B = （ ）A ．{}1,2B ．{}1,23，C ．{}23，D ．{}23．命题“0,2≥+∈∀x x R x ”的否定是 （ ）A ．0,2<+∈∀x x R x B ．0,2≤+∈∀x x R x C ．0,2000<+∈∃x x R x D ．0,2000≥+∈∃x x R xA ．2,2ωϕ==B ．,22ωϕ== C ．,24ωϕ== D. 2,4ωϕ== 5．若0.13a =，log 2b π=，22log sin 3c π=，则a ， b ，c 大小关系为 （ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >> 6．已知一组数据00(2,3),(4,6),(6,9),(,)x y 的线性回归方程为2+=∧x y ，则00y x -的值为（ ） A ． 2B. 4C ．4-D ．2-7．已知α为锐角，且53sin =α，则 cos()πα+= （ ）A ．35- B. 35 C ．45- D ．458．若()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f =（ ）A ．2-B ．12C ．2D ．59．向量a ，b 2a =，2b =，()(2)a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为 （ ） A ．45 B ． 60C ． 90D ． 12010．在区间[]1,0-上任取两实数x 、y ，则3<y x 的概率是 （ ） A ．16 B ．13 C ．23 D ．56 11．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，11,12017201620172016<-->⋅a a a a ，下列结论中正确的是（ ）A ．0<qB ．2016T 是数列{}n T 中的最大项C ．0120182016>-⋅a aD ．20172016S S > 12．已知偶函数()()0f x x ≠的导函数为()f x '，且满足(1)0f =，当0x >时，()()2xf x f x '＜，则使()0f x >成立的x 的取值范围为 （ ） A ．()()10,1-∞-，B ．()()100,1-，C ．()()101,-+∞，D ． ()()11,-∞-+∞，二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果实数y x ,满足：102010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数4z x y =+的最大值为 ；14．已知数列}{n a 满足2331-=+n n a a ，且3453a a a ++=，若01<⋅+k k a a ，则整数=k ； 15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两 个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系 中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取[0,4]上的任意值时，直线y t =被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为 ；16．某同学对函数x xx f sin )(=进行研究后，得出以下结论：①函数)(x f y =的图像是轴对称图形； ②对任意实数x ，x x f ≤)(均成立； ③函数)(x f y =的图像与直线x y =有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数k 满足1>k 时，函数)(x f y =的图像与直线kx y =有且仅有一个公共点． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-，x R ∈．(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值．18．(本小题满分12分) 若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+．(1)求证：数列{}1n a -是等比数列； (2)设2log (1)n n b a =-，求数列11n n b b +禳镲睚镲铪的前n 项和n T ．19． （本题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，0cos cos )2(=--C a A c b ．（1）求角A 的大小； （2）若2=a ，求ABC ∆的面积S 的最大值．20．（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于55的人群称为“高收人族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．（I ）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？（II ）现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成 楼市限购令的概率．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21．（本小题满分12分） 已知函数11ln)(++=x xa x f ． （1）当1=a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在[]e ,1上的最小值为2？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点)21,1(P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θρ2sin 213+=．（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l 与曲线C 相交于B A ,两点，求PA PB ⋅的值．23．（本小题满分 10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-． （1）若不等式()2f x ≤的解集为{}|15x x ≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若正数n m ,满足：n m amn 22+=，求n m +2的最小值．2017-2018学年高三数学试卷（文）答案高三数学文科备课组 2017.12.23一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{0,1,2,3,4}A =，3{|0}1x B x x -=<-，则A B = （ D ）A ．{}1,2B ．{}1,23，C ．{}23，D ．{}23．命题“0,2≥+∈∀x x R x ”的否定是 （ C ）A ．0,2<+∈∀x x R x B ．0,2≤+∈∀x x R x C ．0,2000<+∈∃x x R x D ．0,2000≥+∈∃x x R xA ．2,2ωϕ==B ．,22ωϕ== C ．,24ωϕ== D. 2,4ωϕ== 5．若0.13a =，log 2b π=，22log sin 3c π=，则a ，b ，c 大小关系为 （ D ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >> 6．已知一组数据00(2,3),(4,6),(6,9),(,)x y 的线性回归方程为2+=∧x y ，则00y x -的值为（ D ） A ． 2B. 4C ．4-D ．2-7．已知α为锐角，且53sin =α，则 cos()πα+= （ C ）A ．35- B. 35 C ．45- D ．458．若()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f =（ A ）A ．2-B ．12C ．2D ．5 9．向量a ，b 2a =，2b =，()(2)a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为 （ C ） A ．45 B ． 60 C ． 90 D ． 120 10．在区间[]1,0-上任取两实数x 、y ，则3<y x 的概率是 （ A ）A ．16 B ．13 C ．23 D ．5611．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，011,12017201620172016<-->⋅a a a a ，下列结论中正确的是 （ B ）A ．0<qB ．2016T 是数列{}n T 中的最大项 C ．0120182016>-⋅a a D ．20172016S S >12．已知偶函数()()0f x x ≠的导函数为()f x '，且满足(1)0f =，当0x >时，()()2xf x f x '＜，则使()0f x >成立的x 的取值范围为 （ B ） A ．()()10,1-∞-，B ．()()100,1-，C ．()()101,-+∞，D ． ()()11,-∞-+∞，二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果实数y x ,满足：102010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数4z x y =+的最大值为 2 ；14．已知数列}{n a 满足2331-=+n n a a ，且3453a a a ++=，若01<⋅+k k a a ，则整数=k 5 ； 15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两 个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系 中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取[0,4]上的任意值时，直线y t =被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为 8 ；16．某同学对函数x x x f sin )(=进行研究后，得出以下结论：①函数)(x f y =的图像是轴对称图形； ②对任意实数x ，x x f ≤)(均成立； ③函数)(x f y =的图像与直线x y =有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数k 满足1>k 时，函数)(x f y =的图像与直线kx y =有且仅有一个公共点． 其中所有正确结论的序号是 ①②④ ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-，x R ∈．(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值．解：(1)∵2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x ππ=++-+-2sin 2cos cos 23x x π=+ --3分sin 2cos 2)4x x x π=+=+．—5分 ∴()f x 的最小正周期22T ππ==； --6分(2)∵[,]44x ππ∈-，∴32[,]444x πππ+∈-，∴当244x ππ+=-即4x π=-时，()f x 有最小值，min ()()14f x f π=-=-，--9分，∴当242x ππ+=即8x π=时，()f x 有最大值，max ()()8f x f π==—11分，故函数()f x 在区间[,]44ππ-，最小值为1-． —12分 18．(本小题满分12分) 若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+．(1)求证：数列{}1n a -是等比数列； (2)设2log (1)n n b a =-，求数列11n n b b +禳镲睚镲铪的前n 项和n T ．解：(1) ∵2n n S a n =+，∴当1n =时，11121a S a ==+，解得11a =- ……1分， 当2n ³时，1121n n S a n --=+-，∴112(21)n n n n n a S S a n a n --=-=+-+-1221n n a a -=-+，即121n n a a -=-……3分，∴112(1)n n a a --=-，又11a =-，∴1120a -=-?，∴10n a -?， ∴1121n n a a --=-，∴数列{}1n a -是首项为2-，公比为2的等比数列；……6分(2)由（1）得，11222n n n a --=-?-，∴12n n a =-；……8分，∴22log (1)log 2n n n b a n =-==，∴22log (1)log 2n n n b a n =-==，∴11111(1)1n n b b n n n n +==-++…10分， ∴1111111(1)()()()223341n T n n =-+-+-++-+1111nn n =-=++……12分 19． （本题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，0cos cos )2(=--C a A c b ．（1）求角A 的大小； （2）若2=a ，求ABC ∆的面积S 的最大值．解：（Ⅰ）∵0cos cos )2(=--C a A c b ，∴2cos cos cos 0b A c A a C --=，则由正弦定理得：2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=，....2分，即2sin cos sin()0B A C A -+=，又C A B π+=-，∴sin()sin C A B +=，∴sin (2cos 1)0B A -=，...4分，又在ABC ∆中，sin 0B ≠，∴1cos 2A =，又0A π<<，∴3A π=．……6分 （Ⅱ）又2a =，则由余弦定理得： 222242cos 3b c bc b c bc bc π=+-=+-≥（当且仅当2b c ==时，等号成立）， (9)分，∴1sin 23S bc π==，∴ABC ∆的面积S．…12分20．（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于55的人群称为“高收人族”， 月收入低于55的人群称为“非高收入族”． （I ）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，问能 否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？（II ）现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成 楼市限购令的概率．解：（I ）由题意，可得如下22⨯列联表，提出假设：是否高收入族与是否赞成楼市限购令无关，则()()()()()22n ad bc a b c d a c b d κ-==++++()250297113 6.272 6.63532184010⨯⨯-⨯=<⨯⨯⨯∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令；...... 6分 （Ⅱ）由题意得：月收入在[15,25)中，有4人赞成楼市限购令，分别记为1A ，2A ，3A ，4A ， 1人不赞成楼市限购令，记为B ，现从中随机抽取两人，所有的基本事件有：12(,)A A ，13(,)A A ， 14(,)A A ，1(,)A B ，23(,)A A ，24(,)A A ，2(,)A B ，34(,)A A ，3(,)A B ，4(,)A B ，共10个， 它们是等可能性发生的，记事件M =“所抽取的两人都赞成楼市限购令”，则事件M 包含的 基本事件有：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，23(,)A A ，24(,)A A ，，34(,)A A ，共6个，∴63()105P M ==，∴所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为35．.....12分 21．（本小题满分12分） 已知函数11ln )(++=x xa x f ．（1）当1=a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在[]e ,1上的最小值为2？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．解：∵11ln )(++=x x a x f ，(0,)x ∈+∞，∴()1a x af x x x-'=-+=． ...1分 （Ⅰ）当1a =时，1()x f x x-'=，0x >， ...2分，∴当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，∴函数()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞； ...4分∴当1x =时，函数()f x 有极小值，极小值为(1)2f =，无极大值； ...5分22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（Ⅱ）①当1a ≤时，∵[1,]x e ∈，∴()0f x '>，∴函数()f x 在[1,]e 上为增函数，∴函数()f x 在[1,]e 上的最小值为(1)2f =，显然满足条件； ....7分②当1a e <<时，则当[1,]x a ∈时，()0f x '<，则函数()f x 在[1,]a 上为减函数，当[,]x a e ∈时，()0f x '>，则函数()f x 在[,]a e 上为增函数，故当1x =时，函数()f x 在[1,]e 上取得唯一的极小值也就是最小值，∴min ()()f x f a =，但()(1)2f a f >=，故不满足题意，应舍去； ....9分③当a e ≥时，函数()f x 在[1,]e 为减函数，故函数()f x 在[1,]e 上的最小值为2)1()(=<f e f ，不满足题意，应舍去． ....11分；综上所述，存在实数1≤a ，使得函数()f x 在[1,]e 上的最小值为1． ...12分请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点)21,1(P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θρ2sin 213+=．（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l 与曲线C 相交于B A ,两点，求PA PB ⋅的值．解：（Ⅰ）∵直线l 经过点1(1,)2P ，倾斜角3πα=，∴直线l的参数方程为：11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （t 为参数），.....3分，又∵曲线C 的极坐标方程为θρ2sin 213+=，∴22312sin ρθ=+，∴2222sin 3ρρθ+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴222x y ρ=+，∴22223x y y ++=，∴2233x y +=，即2213x y +=，∴曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=； ...5分（Ⅱ）把直线l的参数方程112x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入曲线C 的方程2233x y +=中，得：2211(1)3()322t +++=，即2104)50t t +-=，....8分，设点B A ,所对应的参数分别为1t ，2t ，则1PA t =，2PB t =，又由韦达定理得：1212t t =-，∴121212PA PB t t t t ⋅===． ...10分23．（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-． （1）若不等式()2f x ≤的解集为{}|15x x ≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若正数n m ,满足：n m amn 22+=，求n m +2的最小值． 解：（1）∵()||f x x a =-，()2f x ≤，∴||2x a -≤，∴22a x a -≤≤+，又不等式()2f x ≤的解集为{}|15x x ≤≤，∴2125a a -=⎧⎨+=⎩，解得3a =； ---5分（2）∵n m amn 22+=，3a =，∴62mn m n =+，∴11163n m+=，又∵0,0m n >>， ∴2(2)m n m n +=+2365326533)3161(=+≥++=+⋅m n n m m n （当且仅当12m n ==取等号）∴n m +2的最小值是23． .....10分。

高三普通班期中考试文科数学一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.圆(x －3) 2＋(y ＋4) 2＝1关于直线x ＋y ＝0对称的圆的方程是( ) A.(x ＋3)2＋(y －4)2＝1 B.(x －4)2＋(y ＋3)2＝1 C.(x ＋4)2＋(y －3)2＝1 D.(x －3)2＋(y －4)2＝12.空间直角坐标系中,点A (－3,4,0)与点B (2, －1,6)的距离是( ) A.432B.212C.9D.863.圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1,3)处的切线方程为（ ） A.023=-+y x B.043=-+y x C.043=+-y x D.023=+-y x4.若点P (3,－1)为圆(x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是（ ） A.x ＋y －2＝0 B.2x －y －7＝0 C.2x ＋y －5＝0 D.x －y －4＝05．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( ) A ．13 B ．13- C ．32- D ．236．已知点A (－1，－2)，B (2,3)，若直线l ：x ＋y －c ＝0与线段AB 有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围是( ) A ．[－3,5] B ．[－5,3] C ．[3,5] D ．[－5，－3]7．与直线2x ＋3y －6＝0关于点A (1，－1)对称的直线为( ) A ．3x －2y －6＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝08．已知直线l 的方程是y ＝2x ＋3，则l 关于y ＝－x 对称的直线方程是( ) A ．x －2y ＋3＝0 B ．x －2y ＝0 C ．x －2y －3＝0 D ．2x －y ＝09．直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的距离最远，则直线l 的方程为( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x －y ＋5＝0 C ．3x ＋y ＋13＝0 D ．3x ＋y －13＝0 10．直线2x ＋3y －6＝0关于点A (1，－1)对称的直线为( )A ．3x －2y －6＝0B ．2x ＋3y ＋7＝0C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝0 11..以点P (－4，3)为圆心的圆与直线2x ＋y －5＝0相离，则圆P 的半径r 的取值范围是( ) A.(0，2)B.(0，5)C.(0，52)D.(0，10)12.直线x ＋y ＝1与圆x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)没有公共点,则a 的取值范围是( ) A.(0,12-) B.(12-,12+) C.(12--,12-) D.(0,12+)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.由点P (1,－2)向圆x 2＋y 2－6x －2y ＋6＝0引的切线方程是____________.14.若经过两点A (－1,0)、B (0,2)的直线l 与圆(x －1)2＋(y －a )2＝1相切,则a ＝__________. 15设M ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤25}，N ＝{(x ，y )|(x －a )2＋y 2≤9}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的取值范围是___________.16经过点P (2,－3),作圆x 2＋y 2＝20的弦AB ,且使得P 平分AB ,则弦AB 所在直线的方程是___________.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(15分)如图,圆O 1和圆O 2的半径都是1,|O 1O 2|＝4,过动点P 分别作圆O 1和圆O 2的切线PM 、PN (M 、N 为切点),使得||2PN PM =.试建立平面直角坐标系,并求动点P 的轨迹方程.18．(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆与直线x －3y －4＝0相切． (1)求圆O 的方程．(2)直线l ：y ＝kx ＋3与圆O 交于A ，B 两点，在圆O 上是否存在一点M ，使得四边形OAMB 为菱形？若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由．19..（15分）已知三条直线l 1:2x-y+a=0(a>0)，直线l 2:4x-2y-1=0和直线l 3:x+y-1=0，且l 1和l 2的距离是1057. (1)求a 的值.(2)能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的21；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是5:2?若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由.20．(本小题满分15分)已知点P (2，－1)． (1)求过点P 且与原点O 的距离为2的直线的方程；(2)求过点P 且与原点O 的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P 且与原点O 的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．21.(10分)求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的31,且分别满足下列条件的直线方程: (1)经过点(－4,1); (2)在y 轴上的截距为－10.参考答案1解析：只将圆心(3，－4)对称即可，设(3，－4)关于x ＋y ＝0的对称点为(a ,b )，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++-=-⋅-+,02423,1)1(34b a a b 解得⎩⎨⎧-==3,4b a .∴所求圆方程为(x －4)2＋(y ＋3)2＝1. 答案：B 2解析：86)60()14()23(||222=-+++--=AB ,选择D.答案：D3解析:圆的方程化为标准方程是(x －2)2＋y 2＝4,点P 是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为313012=---,故切线方程是3(y －3)＝x － 1. 答案: D4解析:因为圆心为C(2,0),所以13210-=-+=pc k , 所以1=AB k . 所以AB l :x －y －4＝0. 答案:D 5答案：B 6答案：A 7答案：D 8.答案：D9．解析：当l ⊥AB 时，符合要求，∵k AB ＝4233-+＝13，∴l 的斜率为－3，∴直线l 的方程 为y －4＝－3(x －3)，即3x ＋y －13＝0． 答案：D10．解析：设直线上点P (x 0，y 0)关于点为(1，－1)对称的点为P ′(x ，y )，则001,21,2x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩002,2.x x y y =-⎧⎨=--⎩ 代入2x 0＋3y 0－6＝0得2(2－x )＋3(－2－y )－6＝0，得2x ＋3y ＋8＝0． 答案：D11解析:由r >+-+-⨯12|53)4(2|2,得525100=<<r . 答案:C12解析:由圆的方程可知圆心是点(0,a ),半径为a ,根据题意,得a a >-2|1|,变形为a 2＋2a －1＜0,解得1212-<<--a . 又∵a ＞0,∴120-<<a .故选A.答案:A13解析:将圆的方程化为标准方程(x －3)2＋(y －1)2＝4,设切线方程为y ＋2＝k (x －1), 即kx －y －k －2＝0.由21|213|2=+---k k k ,得125=k ,故切线方程为)1(1252-=+x y ,即5x －12y －29＝0.经检验,知x ＝1也符合题意. 综上所述,所求切线方程为x ＝1或5x －12y －29＝0. 答案：x ＝1或5x －12y －29＝014解析:因为A (－1,0)、B (0,2)的直线方程为2x －y ＋2＝0,圆的圆心坐标为C (1,a ),半径r ＝1.又圆和直线相切,因此有15|22|=+-=a d ,解得54±=a . 答案:54±15解析:圆x 2＋y 2＝25的圆心为O (0，0),半径r m ＝5；圆(x －a )2＋y 2＝9的圆心为A (a ,0)，半径r n ＝3. 由于M ∩N ＝N ，∴圆面A 在圆面O 内， 即圆A 内切于或内含于圆O 内.∴|OA |≤r M －r N ＝2. ∴|a |≤2. ∴－2≤a ≤2. 答案:－2≤a ≤216解析：把点P 的坐标代入圆x 2＋y 2＝20的左边,得22＋(－3)2＝13＜20,所以点P 在圆O 内. 经过点P ,被点P 平分的圆的弦与OP 垂直. 因为23-=OP k ,所以弦AB 所在直线的斜率是32, 弦AB 所在的直线方程是)2(323-=+x y ,即2x －3y －13＝0. 答案:2x －3y －13＝017解:以O 1O 2的中点O 为原点，O 1O 2所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则O 1(－2，0)，O 2(2，0). 设P (x ,y ).∵||2PN PM =,∴22||2||PN PM =. 又两圆半径均为1，∴|PO 1|2－12＝2(|PO 2|2－12).则(x ＋2)2＋y 2－1＝2［(x －2)2＋y 2－1］，即为(x －6)2＋y 2＝33. ∴所求点P 的轨迹方程为(x －6)2＋y 2＝33.18解：(1)设圆O 的半径长为r ，因为直线x －3y －4＝0与圆O 相切，所以r ＝|0－3×0－4|1＋3＝2，所以圆O 的方程为x 2＋y 2＝4.(2)法一：因为直线l ：y ＝kx ＋3与圆O 相交于A ，B 两点，所以圆心(0,0)到直线l 的距离d ＝|3|1＋k2<2，解得k >52或k <－52. 假设存在点M ，使得四边形OAMB 为菱形，则OM 与AB 互相垂直且平分， 所以原点O 到直线l ：y ＝kx ＋3的距离d ＝12|OM |＝1.所以|3|1＋k2＝1，解得k 2＝8，即k ＝±22，经验证满足条件． 所以存在点M ，使得四边形OAMB 为菱形． 法二：设直线OM 与AB 交于点C (x 0，y 0)．因为直线l 斜率为k ，显然k ≠0，所以直线OM 方程为y ＝－1kx ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx 0＋3，y ＝－1k x 0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3kk 2＋1，y 0＝3k 2＋1.所以点M 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－6k k 2＋1，6k 2＋1.因为点M 在圆上，所以⎝⎛⎭⎪⎫－6k k 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6k 2＋12＝4，解得k ＝±22，经验证均满足条件． 所以存在点M ，使得四边形OAMB 为菱形． 19.解:(1)l 2的方程即为0212=--y x ， ∴l 1和l 2的距离d=1057)1(2|)21(|22=-+--a ，∴27|21|=+a .∵a>0,∴a=3. (2)设点P(x 0,y 0)，若P 点满足条件②，则P 点在与l 1和l 2平行的直线l ′:2x -y+c=0上，且5|21|215|3|+=-c c ,即c=213或c=611.∴2x 0-y 0+0213=或2x 0-y 0+0611=. 若点P 满足条件③，由点到直线的距离公式2|11|525|32|0002-+∙=+-y x y x ，∴x 0-2y 0+4=0或3x 0+2=0.由P 在第一象限，∴3x 0+2=0不合题意.联立方程2x 0-y 0+0213=和x 0-2y 0+4=0，解得x 0=-3,y 0=21,应舍去. 由2x 0-y 0+0611=与x 0-2y 0+4=0联立，解得x 0=91,y 0=1837. 所以P(1837,91)即为同时满足三个条件的点.20.解：(1)①当直线的斜率不存在时，方程x ＝2符合题意． ②当直线的斜率存在时，设斜率为k ，则直线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0.根据题意，得|2k ＋1|k 2＋1＝2，解得k ＝34.则直线方程为3x －4y －10＝0.故符合题意的直线方程为x －2＝0或3x －4y －10＝0.(2)过点P 且与原点的距离最大的直线应为过点P 且与OP 垂直的直线． 则其斜率k ＝2，所以其方程为y ＋1＝2(x －2)， 即2x －y －5＝0. 最大距离为 5.（3）不存在．理由：由于原点到过点(2，－1)的 直线的最大距离为5，而6>5，故不存在这样的直线．21解:由于直线y ＝－x ＋1的斜率为－1,所以其倾斜角为135°,由题意知所求直线的倾斜角为45°,所求直线的斜率k ＝1.(1)由于直线过点(－4,1),由直线的点斜式方程得y －1＝x ＋4,即x －y ＋5＝0;(2)由于直线在y 轴上的截距为－10,由直线的斜截式方程得y ＝x －10,即x －y －10＝0.。

高新高三文科期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.若直线x=1的倾斜角为α，则α( ) A.等于0° B.等于45° C.等于90° D.不存在 2.直线（23-）x+y=3和直线x+（32-）y=2的位置关系是( )A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合 3.点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是( )A.21B.23C.22D.2234.已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为( ) A.0 B.-8 C.2 D.10 5．点P(2,5)到直线yx 的距离d 等于( )A ．0B．52C ．52- D ．52--6．如果A(3,1)，B(－2，k)，C(8,11)三点在同一条直线上，那么k 的值是( )A ．－6B ．－7C ．－8D ．－97．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83 D ．y ＝12x －838．不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( )A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．(－2,0) C ．(2,3) D ． (9，－4)9.设直线l 过点(－2,0),且与圆x2＋y2＝1相切,则l 的斜率是（ ）A.±1B.21±C.33±D.3±10.设圆心为C1的方程为(x －5)2＋(y －3)2＝9,圆心为C2的方程为x2＋y2－4x ＋2y －9＝0,则圆心距等于 ( ) A.5B.25C.10D.5211.两圆C1:x2＋y2＝1和C2:(x －3)2＋(y －4)2＝16的公切线有( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条12.两圆(x －a)2＋(y －b)2＝c2和(x －b)2＋(y －a)2＝c2相切，则( ) A.(a －b)2＝c2B.(a－b)2＝2c2C.(a＋b)2＝c2D.(a＋b)2＝2c2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)13..P(－1,3)在直线l上的射影为Q(1,－1),则直线l的方程是_________.14..已知直线l:x－3y＋2＝0,则平行于l且与l的距离为10的直线方程是_________.15..若三条直线2x－y＋4＝0,x－y＋5＝0,2mx－3y＋12＝0围成直角三角形,则m＝__________.16.不论M为何实数,直线l:(m－1)x＋(2m－1) y＝m－5恒过一个定点,则此定点坐标为_______.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（15分）直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0所截得的线段，求直线l的方程．18．(本小题满分15分)已知圆过点A(1，－2)，B(－1,4)．(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．19．(15分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M．(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．20.(本小题满分15分)一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．21．(10分)已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B 两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．参考答案一、选择题解析：CBDB BDCD CABB二、填空题13解析：由已知l⊥PQ,21113-=--+=PQk,∴211=k.∴l的方程为)1(211-=+xy.∴x－2y－3＝0.答案：x－2y－3＝014解析：设所求直线为x －3y ＋C ＝0,由两平行线间的距离,得1031|2|22=+-C ,解得C ＝12或C ＝－8.故所求直线方程为x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝0. 答案：x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝015解析：设l1:2x －y ＋4＝0,l2:x －y ＋5＝0,l3:2mx －3y ＋12＝0,l1不垂直l2,要使围成的三角形为直角三角形,则l3⊥l1或l3⊥l2.答案：43-或23-16解法一:只要取两条直线求其交点即可,令M ＝1,则l 化为y ＝－4;令21=m 得l 方程为2921-=-x ,即x ＝9.由⎩⎨⎧-==,4,9y x 得定点(9,－4). 解法二:l 方程可化为M(x ＋2y －1)－x －y ＋5＝0,由⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+--=-+.4,9,05,012y x y x y x 得∴定点为(9,－4). 答案：(9,－4)三、解答题17答案：解：方法一：当直线l 与x 轴垂直时，方程为x ＝1，由1,360,x x y =⎧⎨+-=⎩得l 与l1的交点为(1,3)，由=133=0x x y ⎧⎨⎩，++，得l 与l2的交点为(1，－6)， 此时两交点间的距离d ＝|－6－3|＝9≠.∴直线l 与x 轴不垂直.设l 的方程为y ＝k(x －1)(k≠－3)，解方程组=(1)36=0y k x x y ⎧⎨-⎩－，+，得l 与l1交点的坐标为63,33k k k k +⎛⎫⎪++⎝⎭，同理，由=(1)33=0y k x x y -⎧⎨⎩，++，得l 与l2的交点坐标为36,33k k k k --⎛⎫⎪++⎝⎭， 由题意及两点间距离公式得229366310103333k k kk k k k k -+-⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，即9k2－6k ＋1＝0，∴13k =，∴直线l 的方程为1(1)3y x =-，即x －3y －1＝0.方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离229101031d ==+，而l 被l1，l291010∴l 与l1垂直，由l1的斜率k1＝－3知，l 的斜率13k =，∴l 的方程为1(1)3y x =-，即x －3y －1＝0.18.解：(1)当线段AB 为圆的直径时，过点A ，B 的圆的半径最小，从而周长最小， 即以线段AB 的中点(0,1)为圆心，r ＝12|AB|＝10为半径．则所求圆的方程为x2＋(y －1)2＝10.(2)法一：直线AB 的斜率k ＝4－－2－1－1＝－3，则线段AB 的垂直平分线的方程是y －1＝13x ，即x －3y ＋3＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x －3y ＋3＝0，2x －y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，即圆心的坐标是C(3,2)．∴r2＝|AC|2＝(3－1)2＋(2＋2)2＝20. ∴所求圆的方程是(x －3)2＋(y －2)2＝20. 法二：设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝R2. 则⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2＋－2－b 2＝R2，－1－a 2＋4－b 2＝R2，2a －b －4＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，R2＝20.∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝20.19．解：把圆C 的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4， 则圆心为C(－1,2)，半径r ＝2．(1)当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件． 当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k(x －1)， 即kx －y ＋3－k ＝0，2231--+-+k kk ＝2，解得k ＝－34．故l 的方程为y －3＝－34 (x －1)，即3x ＋4y －15＝0．综上，满足条件的切线l 的方程为x ＝1或3x ＋4y －15＝0． (2)设P(x ，y)，则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x ＋1)2＋(y －2)2－4， |PO|2＝x2＋y2． ∵|PM|＝|PO|，∴(x ＋1)2＋(y －2)2－4＝x2＋y2， 整理，得2x －4y ＋1＝0，∴点P 的轨迹方程为2x －4y ＋1＝0．20解：点A(2,3)关于y 轴的对称点为A′(－2,3)，点B (4，－1)关于y 轴的对称点为B′(－4，－1)． 则入射光线所在直线的方程为AB′：y ＋13＋1＝x ＋42＋4， 即2x －3y ＋5＝0.反射光线所在直线的方程为A′B ：y ＋13＋1＝x －4－2－4，即2x ＋3y －5＝0.21．解：由圆M 和圆N 的方程易知两圆的圆心分别为M(m ，－2)，N(－1，－1)． 两圆方程相减得直线AB 的方程为 2(m ＋1)x －2y －m2－1＝0． ∵A ，B 两点平分圆N 的圆周，∴AB 为圆N 的直径，即直线AB 过点N(－1，－1)． ∴2(m ＋1)×(－1)－2×(－1)－m2－1＝0． 解得m ＝－1．故圆M 的圆心为M(－1，－2)．。

陕西省黄陵中学高新部 2018届高三上学期第三学月月考数学（文）试题一、单项选择（60分）1、若是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则可以是（ ） A ．整数 B ．分数 C ．无理数 D ．质数2、现规定：A 是一些点构成的集合，若连接点集A 内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A 内时，则称该点集A 是连通集，下列点集是连通集的是（ ） A ．函数y=2x 图象上的点构成的集合 B ．旋转体表面及其内部点构成的集合 C ．扇形边界及其内部点构成的集合 D ．正四面体表面及其内部点构成的集合3、设集合P={1，4，9，16…}，若a ∈P ，b ∈P ，则a□b ∈P ，那么运算可能是（ ） A ．加法 B ．减法 C ．除法 D ．乘法4、集合A={（x ，y ）|x ，y ∈Z ，且|x|+|y|≤1}的元素个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65、若集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|x ∈A ，1﹣xA}，则集合B 的元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36、下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若，则 （3）的解集为{2，2}；（4）0．7，其中不正确命题的个数为 （ ） A ． 0 B ． 1 C ．2 D ．37、已知集合{}{}11|,,A B m m x y x A y A =-==+∈∈，，，则集合等于( ) A. B. C. D.8、定义集合运算: {}B y A x xy z z B A ∈∈==⊗,,|.设，，则集合的所有元素之和为（ ） A.16 B.18 C. 20 D.229、设集合是的子集，如果点满足：00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称为集合的聚点．则下列集合中以为聚点的有（ ） ①； ②； ③； ④A ．②③B ．②④C ．①③D ．①③④10、集合A={y|y=x 2+1}，集合B={（x ，y ）|y=x 2+1}（A ，B 中x ∈R ，y ∈R ）．选项中元素与集合的关系都正确的是（ ） A ．2∈A ，且2∈BB ．（1，2）∈A ，且（1，2）∈BC ．2∈A ，且（3，10）∈BD ．（3，10）∈A ，且2∈B11、设集合A={1，0，a}，若a 2∈A ，则实数a 的值（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-1或012、已知A={x|x≤2，x ∈R}，a=，b=2，则（ ） A ．a ∈A ，且bA B ．aA ，且b ∈A C ．a ∈A ，且b ∈A D ．aA ，且bA 二、填空题（20分）13、如果集合A ，B ，同时满足AB={1，2，3，4}，AB={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A ，B ）为“好集对”．这里有序集对（A ，B ）意指，当A≠B 时，（A ，B ）和（B ，A ）是不同的集对，那么“好集对”一共有______个．14、定义A-B={x|x ∈A 且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______． 15、下列关系式中，正确的关系式有______个①∈Q ②0N ③2∈{1，2} ④={0} ⑤{a}{a} 16、已知集合M={3，m+1}，4∈M ，则实数m 的值为______． 三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17、已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值．18、设集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.19、已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．20、已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求实数a的值．21、已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，求(m－n)2 013的值．22、已知A B，且B=写出满足条件A的所有集合。