数学试题B5

五年级数学上册计算题12套（B5可直接打印）数学五年级上计算训练（一）姓名：1.直接写下数字。

0.32×5=1.8÷0.3=3.2-0.1=0.27÷0.03=1.8×20=0.01÷0.1=6.5×10=80×0.3=18×0.01=2.5-2.5÷5=0÷4.61=0.03×2.3=1.25×0.8=0.42÷0.7=1.5÷5=5.1÷0.3=2.3×0.4=5.6+5.4= 0.25×4=6.36－2.6=2、用竖式计算：零点三七×2.4＝1.55÷3.8≈ （保留小数点后一位）3、递等式计算，能简便的用简便方法计算。

5.5×8.2＋1.8×5.50.25×0.89×44.8八点八×1.257.65÷0.85+1.123.44、解方程1.8x=72x÷5.4=1.2x×0.98÷5.2×3.2－32.5=94x+4.2=14.8数学五年级计算培训（2）名称：1、直接写出得数。

零点4×5=4.2÷0.2=4.2-1.6=21.7÷0.07=1.6×7=25.25÷5=1.25×8=60×0.9=0.8×0.1=0÷7.05=0.4×2.5=1.7＋3.3×0.2=2、用竖式计算：五十六点五×0.24＝93.6÷0.052＝3、递等式计算，能简便的用简便方法计算。

两点三五×4.64＋5.36×2.3512.5×一点三六×0.82.6×十点一4.4×0.2525.2÷12+2.943.5÷15－1.45四、解方程（总共18分）。

1999年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷第1至 2页。

第II 卷3至8页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）注意事项1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3． 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：三角函数的积化和差公式()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin正棱台、圆台的侧面积公式()l c c S +'=21台侧其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式()h S S S S V +'+'=31台体其中S '、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、 选择题：本大题共14小题；第（1）—（10）题每小题4分，第（11）—（14）题每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 如图，I 是全集，M 、P 、S 是I3个子集，则阴影部分所表示的集合是（A ）（M ∩P ）∩S （B ）（M ∩P ）∪S（C ）（M ∩P ）∩S （D ）（M ∩P ）∪S（2） 已知映射f ：B A →，其中，集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （3）若函数()x f y =的反函数是()()0,,≠==ab b a f x g y ，则()b g 等于（A ）a （B ）1-a （C ）b （D ）1-b（4）函数()()()0sin >+=ωϕωx M x f 在区间[]b a ,上是增函数，且 ()(),,M b f M x f =-=则函数()()ϕω+=x M x g cos在[]b a ,上 （A ）是增函数 （B ）是减函数（C ）可以取得最大值M （D ）可以取得最小值M - （5）若()x x f sin 是周期为π的奇函数，则()x f 可以是（A ）x sin （B ）x cos （C ）x 2sin （D ）x 2cos（6）在极坐标系中，曲线⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 4πθρ关于（A ）直线3πθ=轴对称 （B ）直线πθ65=轴对称 （C ）点⎪⎭⎫⎝⎛3,2π中心对称 （D ）极点中心对称（7）若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中，量得水面的高度为cm 6， 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（A ）cm 36 （B ）cm 6 （C ）cm 3182 （D ）cm 3123（8）若(),323322104x a x a x a a x +++=+则()()2312420a a a a a +-++的值为（A ）1 （B ）1- （C ）0 （D ）2 （9）直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π （10）如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF 23=，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（A ）29 （B ）5 （C ）6 （D ）215（11）若,22sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<->>παπαααctg tg 则∈α（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--4,2ππ （B ）⎪⎭⎫⎝⎛-0,4π （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0π （D ）⎪⎭⎫⎝⎛2,4ππ（12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=（A ）10 （B ）15 （C ）20 （D ）25（13）已知两点,45,4,45,1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛N M 给出下列曲线方程：①0124=-+y x ②322=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元 的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒， 则不同的选购方式共有（A ）5种 （B ）6种 （C ）7种 （D ）8种1999年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理工农医类） 第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1．第II 卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接写答在试题卷中。

泰安市2023年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.23-的倒数是（）A.23B.23- C.32D.32-2.下列运算正确的是（）A.235a b ab +=B.222()a b a b -=-C.()3235ab a b = D.()3253412a aa⋅-=-3.2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为（）A.82.0310⨯年B.92.0310⨯年C.102.0310⨯年D.920.310⨯年4.小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若135∠=︒，则2∠的度数等于（）A .65︒B.55︒C.45︒D.60︒6.为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根据这组数据判断下列结论中错误．．的是（）A.这组数据的众数是11B.这组数据的中位数是10C.这组数据的平均数是10D.这组数据的方差是4.67.如图，AB 是O 的直径，D ，C 是O 上的点，115ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A.25︒B.30︒C.35︒D.40︒8.一次函数y ax b =+与反比例函数aby x=（a ，b 为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，O 是ABC 的外接圆，半径为4，连接OB ，OC ，OA ，若40CAO ∠=︒，70ACB ∠=︒，则阴影部分的面积是（）A.4π3B.8π3C.16π3D.32π310.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两．根据题意得（）A.()()11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩，．B.10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，．C.()()91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩，． D.()()91181013x yx y y x =⎧⎨+-+=⎩．11.如图，ABC 是等腰三角形，36AB AC A =∠=︒，．以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于点F ，交BC 于点G ，分别以点F 和点G 为圆心，大于12FG 的长为半径作弧，两弧相交于点H ，作射线BH 交AC 于点D ；分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两孤相交于M 、N 两点，作直线MN 交AB 于点E ，连接DE ．下列四个结论：①AED ABC ∠=∠；②BC AE =；③12ED BC =；④当2AC =时，51AD =．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.412.如图，在平面直角坐标系中，Rt AOB △的一条直角边OB 在x 轴上，点A 的坐标为(64)-，；Rt COD中，9030COD OD D ∠=︒=∠=︒，，连接BC ，点M 是BC 中点，连接AM ．将Rt COD 以点O 为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM 的最小值是（）A.3B.4C.2- D.2二、填空题13.已知关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______．14.为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出4cm AB =，则这张光盘的半径是_______cm ．（精确到0.1cm 173≈．）15.二次函数234y x x =--+的最大值是__________．16.在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C 处，测得该塔顶端B 的仰角为50︒，后退60m （60m CD =）到D 处有一平台，在高2m （2m DE =）的平台上的E 处，测得B 的仰角为266︒.．则该电视发射塔的高度AB 为_______m ．（精确到1m ．参考数据：tan 50 1.2tan 26.60.5︒≈︒≈，）17.如图，在ABC 中，16AC BC ==，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点B 关于直线DE 的轴对称点为点B '，连接DB '，EB '，分别与AC 相交于F 点，G 点，若87,4AF DF B F '===，，则CG 的长度为__________．18.已知，12345678,,,OA A A A A A A A △△△都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点235,,,A A A 都在x 轴正半轴上，且2356891A A A A A A ==== ，则点2023A 的坐标是______．三、解答题19.（1）化简：2211025224x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭；（2）解不等式组：2731132x x x +>⎧⎪+-⎨>⎪⎩．20.2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A 级为特等奖，B 级为一等奖，C 级为二等奖，D 级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据相关信息解答下列问题：（1）本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是______度；（2）补全条形统计图；（3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．21.如图，一次函数122y x =-+的图象与反比例函数2ky x=的图象分别交于点A ，点B ，与y 轴，x 轴分别交于点C ，点D ，作AE y ⊥轴，垂足为点E ，4OE =．（1）求反比例函数的表达式；（2）在第二象限内，当12y y <时，直接写出x 的取值范围；（3）点P 在x 轴负半轴上，连接PA ，且PA AB ⊥，求点P 坐标．22.为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？23.如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，点F 是DC 边上的一点，连接AF ，将ADF△沿直线AF 折叠，点D 落在点G 处，连接AG 并延长交DC 于点H ，连接FG 并延长交BC 于点M ，交AB的延长线于点E ，且AC AE =．（1）求证：四边形DBEF 是平行四边形；（2）求证：FHME =．24.如图，ABC 、CDE 是两个等腰直角三角形，EF AD ⊥．（1）当AF DF =时，求AED ∠；（2）求证：EHG ADG ∽△△；（3）求证：AE ACEH HC=．25.如图1，二次函数24y ax bx =++的图象经过点(4,0),(1,0)A B --．（1）求二次函数的表达式；（2）若点P 在二次函数对称轴上，当BCP 面积为5时，求P 坐标；（3）小明认为，在第三象限抛物线上有一点D ，使90DAB ACB +=︒∠∠；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D 的坐标；如果不正确，请说明理由．泰安市2023年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.23-的倒数是（）A.23B.23-C.32D.32-【答案】D 【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【详解】解：∵23132⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴23-的倒数是32-，故选：D ．【点睛】本题考查倒数的定义，掌握互为倒数的两个数积为1，是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.235a b ab +=B.222()a b a b -=-C.()3235ab a b = D.()3253412a aa⋅-=-【答案】D 【解析】【分析】A 、不能合并，本选项错误；B 、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C 和D 、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：2a 和3b 不是同类项，不能合并，故A 选项错误，不符合题意；222()2a b a ab b -=-+，故B 选项错误，不符合题意；()3236ab a b =，故C 选项错误，不符合题意；()3253412a a a ⋅-=-，故D 选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3.2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为（）A.82.0310⨯年B.92.0310⨯年C.102.0310⨯年D.920.310⨯年【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：20.3亿年2030000000=年92.0310=⨯年，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4.小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度后与原图重合，即可得到答案．【详解】解：A 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D 、是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握概念是解题关键．5.把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若135∠=︒，则2∠的度数等于（）A.65︒B.55︒C.45︒D.60︒【答案】B 【解析】【分析】如图所示，过点O 作OE ∥AB ，则OE AB CD ∥∥，由平行线的性质得到21EOC AOE ==∠∠，∠∠，进而推出1290∠+∠=︒，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点O 作OE ∥AB ，∵AB CD ，∴OE AB CD ∥∥，∴21EOC AOE ==∠∠，∠∠，∵90AOC EOC AOE =+=︒∠∠∠，∴1290∠+∠=︒，∵135∠=︒，∴290155∠=︒-=︒∠，故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．6.为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根据这组数据判断下列结论中错误．．的是（）A.这组数据的众数是11B.这组数据的中位数是10C.这组数据的平均数是10D.这组数据的方差是4.6【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义，中位数，平均数，方差的计算方法即可求解．【详解】解：A 、这组数据中出现次数最多的是11，故众数是11，正确，不符合题意；B 、这组数据重新排序为：6，7，9，10，10，11，11，11，11，14，故中位数是101110.52+=，错误，符合题意；C 、这组数据的平均数是71110116141110119100101010+++++++++==，故平均数是10，正确，不符合题意；D 、这组数据的平均数是10，方差是2222(107)(1011)(109) 4.610S ⎡⎤-+-++-⎣⎦== ，故方差是4.6，正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关概念和计算，掌握众数的概念，中位数，平均数，方差的计算方法是解题的关键．7.如图，AB 是O 的直径，D ，C 是O 上的点，115ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A.25︒B.30︒C.35︒D.40︒【答案】A【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度求解即可．【详解】解：∵115ADC ∠=︒，∴65B ∠=︒，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴180906525BAC ∠=︒-︒-︒︒=，故选：A ．【点睛】本题考查圆的性质，涉及到圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度，熟记知识点是关键．8.一次函数y ax b =+与反比例函数ab y x=（a ，b 为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数图象确定a 、b 的符号，进而求出ab 的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可．【详解】解：A 、∵一次函数图象经过第一、二、三象限，∴00a b >>，，∴0ab >，∴反比例函数ab y x=的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A 不符合题意；B 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴00a b <>，，∴0ab <，∴反比例函数ab y x=的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B 不符合题意；C 、∵一次函数图象经过第一、三、四象限，∴00a b ><，，∴0ab <，∴反比例函数ab y x=的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C 不符合题意；D 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴00a b <>，，∴0ab <，∴反比例函数ab y x=的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键．9.如图，O 是ABC 的外接圆，半径为4，连接OB ，OC ，OA ，若40CAO ∠=︒，70ACB ∠=︒，则阴影部分的面积是（）A.4π3B.8π3C.16π3D.32π3【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求得180302120BOC ∠=︒-︒⨯=︒，再根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：∵OC OB =，OA OC =，40CAO ∠=︒，∴40OCA OAC ∠=∠=︒，OCB OBC ∠=∠，∵70ACB ∠=︒，∴704030OBC OCB ACB ACO ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴180302120BOC ∠=︒-︒⨯=︒，∴22120116ππ4π36033S r ︒=⨯=⨯⨯=︒阴影，故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及扇形的面积公式等知识，求出120BOC ∠=︒是解答的关键．10.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两．根据题意得（）A .()()11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩，．B.10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，．C.()()91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩，．D.()()91181013x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩．【答案】C【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量1+枚黄金的重量）-（1枚白银的重量8+枚黄金的重量）13=两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得，()()91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩，故选C ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．11.如图，ABC 是等腰三角形，36AB AC A =∠=︒，．以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于点F ，交BC 于点G ，分别以点F 和点G 为圆心，大于12FG 的长为半径作弧，两弧相交于点H ，作射线BH 交AC 于点D ；分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两孤相交于M 、N 两点，作直线MN 交AB 于点E ，连接DE ．下列四个结论：①AED ABC ∠=∠；②BC AE =；③12ED BC =；④当2AC =时，1AD =．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等与36A ∠=︒，得到72ABC C ∠=∠=︒，根据角平分线定义得到36ABD CBD ∠=∠=︒，根据线段垂直平分线性质得到EB ED =，得到EBD EDB ∠=∠，推出EDB CBD ∠=∠，得到DE BC ∥，推出AED ABC ∠=∠，①正确；根据等角对等边得到AD AE =，AD BD =，根据三角形外角性质得到72BDC C ∠=︒=∠，得到BC BD =，推出BC AE =，②正确；根据AED ABC △∽△，得到ED AD AD BC AC AD DC ==+，推出512ED BC -=，③错误；根据2AC =时，512CD AD =，得到5122AD AD =-,推出51AD =-，④正确．【详解】∵ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，∴()1180722ABC C A ∠=∠=︒-∠=︒，由作图知，BD 平分ABC ∠，MN 垂直平分BD ，∴1362ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，EB ED =，∴EBD EDB ∠=∠，∴EDB CBD ∠=∠，∴DE BC ∥，∴AED ABC ∠=∠，①正确；ADE C ∠=∠，∴AED ADE ∠=∠，∴AD AE =，∵A ABD ∠=∠，∴AD BD =，∵72BDC A ABD ∠=∠+∠=︒，∴BDC C ∠=∠，∴BC BD =，∴BC AE =，②正确；设ED x =，BC a =，则AD a =，BE x =，∴CD BE x ==，∵AED ABC △∽△，∴ED AD AD BC AC AD DC ==+，∴x a a a x =+，∴220x ax a +-=，∵0x >，∴512x a -=，即12ED BC =，③错误；当2AC =时，2CD AD =-，∵12CD AD -=，∴5122AD AD -=-,∴1AD =，④正确∴正确的有①②④，共3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义和线段垂直平分线的性质．12.如图，在平面直角坐标系中，Rt AOB △的一条直角边OB 在x 轴上，点A 的坐标为(64)-，；Rt COD中，9030COD OD D ∠=︒=∠=︒，，连接BC ，点M 是BC 中点，连接AM ．将Rt COD 以点O 为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM 的最小值是（）A.3B.4 C.2- D.2【答案】A【解析】【分析】如图所示，延长BA 到E ，使得AE AB =，连接OE CE ，，根据点A 的坐标为(64)-，得到8BE =，再证明AM 是BCE 的中位线，得到12AM CE =；解Rt COD 得到4OC =，进一步求出点C 在以O 为圆心，半径为4的圆上运动，则当点M 在线段OE 上时，CE 有最小值，即此时AM 有最小值，据此求出CE 的最小值，即可得到答案．【详解】解：如图所示，延长BA 到E ，使得AE AB =，连接OE CE ，，∵Rt AOB △的一条直角边OB 在x 轴上，点A 的坐标为(64)-，，∴46AB OB ==，，∴4AE AB ==，∴8BE =，∵点M 为BC 中点，点A 为BE 中点，∴AM 是BCE 的中位线，∴12AM CE =；在Rt COD 中，9030COD OD D ∠=︒=∠=︒，，∴343OC ==，∵将Rt COD 以点O 为旋转中心按顺时针方向旋转，∴点C 在以O 为圆心，半径为4的圆上运动，∴当点M 在线段OE 上时，CE 有最小值，即此时AM 有最小值，∵10OE ==，∴CE 的最小值为1046-=，∴AM 的最小值为3，故选A ．【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最值问题，勾股定理，三角形中位线定理，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题13.已知关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______．【答案】4a >-##4a-<【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，∴()()22Δ44410b ac a =-=--⨯⋅->，∴4a >-，故答案为：4a >-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=-，则方程没有实数根．14.为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出4cm AB =，则这张光盘的半径是_______cm ．（精确到0.1cm 173≈．）【答案】6.9【解析】【分析】设光盘的圆心为O ，三角尺和光盘的切点为C ，连接OC OB OA ，，，经过圆外一点A 的两条直线AC AB ，都与圆O 相切，所以OA 为BAC ∠的角平分线，1602OAC OAB BAC ∠=∠=∠=︒，同时由切线的性质得到OC AC OB AB ⊥⊥，，在Rt AOB △中，tan tan 60OB OAB AB ∠=︒=，求出43cm OB =，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【详解】解：设光盘的圆心为O ，三角尺和光盘的切点为C ，连接OC OB OA ，，，如下图所示：∵AC AB ，分别为圆O 的切线，∴OA 为BAC ∠的角平分线，即OC AC OB AB ⊥⊥，，又∵60CAD ∠=︒,∴1602OAC OAB BAC ∠=∠=∠=︒，在Rt AOB △中，60OAB ∠=︒，4cm AB =，∴tan tan 60OB OAB AB ∠=︒=，34OB =，∴43cm 6.9cm OB ≈=，则这张光盘的半径为6.9cm ；故答案为：6.9．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．15.二次函数234y x x =--+的最大值是__________．【答案】254【解析】【分析】利用配方法把二次函数一般式化为顶点式，即可求解．【详解】解：利用配方法，将一般式化成顶点式：234y x x =--+232524x =-++（ 二次函数开口向下，∴顶点处取最大值，即当32x =-时，最大值为254．故答案为：254．【点睛】本题考查二次函数的相关知识．将一般式化为顶点式，顶点处取到最值．其中配方法是解决问题的关键，也是易错点．16.在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C 处，测得该塔顶端B 的仰角为50︒，后退60m （60m CD =）到D 处有一平台，在高2m （2m DE =）的平台上的E 处，测得B 的仰角为266︒.．则该电视发射塔的高度AB 为_______m ．（精确到1m ．参考数据：tan 50 1.2tan 26.60.5︒≈︒≈，）【答案】55【解析】【分析】如图所示，过点E 作EF AB ⊥于F ，则四边形ADEF 是矩形，可得到2m AF DE EF AD ===，；设m BF x =，则()2m AB x =+，解Rt ABC △得到()52m 6AC x ≈+，解Rt BEF △得到2m EF x ≈，进而建立方程()522606x x =++，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点E 作EF AB ⊥于F ，由题意得，AB AD DE AD ⊥，⊥，∴四边形ADEF 是矩形，∴2m AF DE EF AD ===，，设m BF x =，则()2m AB AF BF x =+=+，在Rt ABC △中，tan AB ACB AC ∠=，∴()252m tan tan506AB x AC x ACB +==≈+︒∠，在Rt BEF △中，tan BF BEF EF ∠=，∴2m tan tan 26.6BF x EF x BEF ==≈∠︒，∵EF AD =，∴()522606x x =++，∴53x ≈，∴255m AB x =+≈，故答案为：55．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定等等，正确理解题意作出辅助线是解题的关键．17.如图，在ABC 中，16AC BC ==，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点B 关于直线DE 的轴对称点为点B '，连接DB '，EB '，分别与AC 相交于F 点，G 点，若87,4AF DF B F '===，，则CG 的长度为__________．【答案】4.5【解析】【分析】根据等边对等角和折叠的性质证明A B '∠=∠，进而证明AFD B FG ' ∽，则AF DF B F GF ='，然后代值计算求出 3.5GF =，则 4.5CG AC AF GF =--=．【详解】解：∵16AC BC ==，∴A B ∠=∠，由折叠的性质可得B B '∠=∠，∴A B '∠=∠，又∵AFD B FG ∠=∠'，∴AFD B FG ' ∽，∴AF DF B F GF ='，即874GF=，∴ 3.5GF =，∴ 4.5CG AC AF GF =--=，故答案为：4.5．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质与判定，等边对等角等等，证明AFD B FG ' ∽是解题的关键．18.已知，12345678,,,OA A A A A A A A △△△都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点235,,,A A A 都在x 轴正半轴上，且2356891A A A A A A ==== ，则点2023A 的坐标是______．【答案】(2023,【解析】【分析】先确定前几个点的坐标，然后归纳规律，按规律解答即可．【详解】解：由图形可得：()()()()()()2356892,0,3,0,5,0,6,0,8,0,9,0,A A A A A A 如图：过1A 作1AB x ⊥轴，∵12,OA A∴111cos 601,sin 60OB OA A B OA =︒⨯==︒⨯=∴(1A ,同理：(((4774,,,10,,A A A ∴()()(3133131,0,3,0,3n n n A n A n A n -+-+()31n +为偶数，(3131,n A n ++为奇数；∵202336741÷= ，2023为奇数∴(20232023,A ．故答案为(2023,．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形、坐标规律等知识点，先求出几个点、发现规律是解答本题的关键．三、解答题19.（1）化简：2211025224x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭；（2）解不等式组：2731132x x x +>⎧⎪+-⎨>⎪⎩．【答案】（1）25x x -+；（2）25x -<<【解析】【分析】（1）根据分式的混合计算法则求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）2211025224x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()252412222x x x x x x x ++-⎛⎫=-÷ ⎪+++-⎝⎭()()()222525x x x x x +-+=⋅++25x x -=+；（2）2731132x x x +>⎧⎪⎨+->⎪⎩①②解不等式①得：2x >-，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为25x -<<【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．20.2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A 级为特等奖，B 级为一等奖，C 级为二等奖，D 级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据相关信息解答下列问题：（1）本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是______度；（2）补全条形统计图；（3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．【答案】（1）200，108（2）见解析（3）1 3【解析】【分析】（1）用A级的人数除以其人数占比即可求出获奖选手的总数，进而求出B级的人数，由此即可求出C级的人数，再用360度乘以C级的人数占比即可得到答案；（2）求出B级的人数，然后补全统计图即可；（3）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意得结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：14480200360︒÷=︒名，∴本次竞赛共有200名选手获奖，∴C级的人数为2008020025%1060--⨯-=名，∴扇形统计图中扇形C的圆心角度数是60 360108200︒⨯=度，故答案为：200，108；【小问2详解】解：B级的人数为20025%50⨯=名，补全统计图如下：【小问3详解】解：设这三个出口分别用E、F、G表示，列表如下：E F GE（E，E）（F，E）（G，E）F（E，F）（F，F）（G，F）G（E，G）（F，G）（G，G）由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的结果数有3种，∴参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率3193==．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图，画出树状图或列出表格是解题的关键．21.如图，一次函数122y x =-+的图象与反比例函数2k y x=的图象分别交于点A ，点B ，与y 轴，x 轴分别交于点C ，点D ，作AE y ⊥轴，垂足为点E ，4OE =．（1）求反比例函数的表达式；（2）在第二象限内，当12y y <时，直接写出x 的取值范围；（3）点P 在x 轴负半轴上，连接PA ，且PA AB ⊥，求点P 坐标．【答案】（1）4y x=-；（2）10x -<<；（3）()9,0-．【解析】【分析】（1）求出点A 坐标，即可求出反比例函数解析式；（2）观察图象特点，即可得出取值范围；（3）先证明三角形相似，再根据相似三角形的性质求出线段PD 长，最后由线段和差即可求出OP 的长．【小问1详解】∵4OE =，AE y ⊥轴，∴()0,4E ，点A 的纵坐标为4，∵点A 在122y x =-+图象上，∴当4y =时，422x =-+，解得：1x =-，∴点A 坐标为()1,4-，∵反比例函数2k y x =的图象过点A ，∴144k =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为：4y x =-；【小问2详解】如图，在第二象限内，当12y y <时，10x -<<，【小问3详解】如图，过A 作AM x ⊥轴于点M ，∵AE y ⊥轴，∴90AEO EOM OMA ∠=∠=∠=︒，∴四边形AEOM 是矩形，∴4AM OE ==，1OM AE ==，∵PA AB ⊥，∴90PAD ∠=︒，即：90PAM DAM ∠+∠=︒，∵90DAM ADM ∠+∠=︒，∴PAM ADM ∠=∠，∴DAM APD ∠=∠，∴PAD AMD ∽，∴AD PD MD AD=，由22y x =-+得：0y =时，220x -+=，解得：1x =，∴点()1,0D ，∴AD ==2MD =，∴252=∴10PD =，∴点()9,0P -．【点睛】此题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量x 的取值范围，相似三角形的判定等知识，注重数形结合是解答本题的关键．22.为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？【答案】这个学校九年级学生有300人．【解析】【分析】设零售价为x 元，批发价为y ，然后根据题意列二元一次方程组求得零售价为12元，然后用3600除以零售价即可解答．【详解】解：设零售价为x 元，批发价为y ，根据题意可得：50603600360060x y y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：1210x y =⎧⎨=⎩，则学校九年级学生360012300÷=人．答：这个学校九年级学生有300人．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、列二元一次方程组求得零售价是解答本题的关键．23.如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，点F 是DC 边上的一点，连接AF ，将ADF △沿直线AF 折叠，点D 落在点G 处，连接AG 并延长交DC 于点H ，连接FG 并延长交BC 于点M ，交AB 的延长线于点E ，且AC AE =．（1）求证：四边形DBEF 是平行四边形；（2）求证：FH ME =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质证明AD AG =，AE BD =，90AGE DAB ==︒∠∠，由此即可证明Rt Rt ABD GEA △≌△得到AEG DBA ∠=∠，进而推出BD EF ∥，再由BE DF ∥，即可证明四边形DBEF 是平行四边形；（2）由（1）的结论可得BE DF =，进一步证明BE GF =，再证明FGH EBM △≌△，即可证明FHME =．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴1902AB CD AD BC ADC ABC BAD AC BD ====︒=∥，，∠∠，，由折叠的性质可得AD AG =，90AGF ADF ∠=∠=︒，∴90AGE DAB ==︒∠∠，∵AC AE =，AC BD =，∴AE BD =，∴()Rt Rt HL ABD GEA △≌△，∴AEG DBA ∠=∠，∴BD EF ∥，又∵BE DF ∥，∴四边形DBEF 是平行四边形；。

山东名校考试联盟2024年10月高三年级阶段性检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考生号､姓名､考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3全卷满分150分．考试用时120分钟．．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知()(){}23230,02x A x x x B x x +=∈−−==∈≤ − Q R∣，则A B = （ ）A. {}2B. {C. {}2D. ∅【答案】D 【解析】【分析】解方程与不等式求得集合,A B ，进而可求A B ∩.【详解】由2(2)(3)0x x −−=，可得2x =或x =，又Q x ∈，所以2x =，所以{2}A =；由302x x +≤−，可得(3)(2)020x x x +−≤ −≠，解得32x −≤<，所以{|32}Bx x =−≤<， 所以{2}{|32}A B x x =−≤<=∅ . 故选：D.2. 幂函数()23f x x =的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意，利用函数奇偶性的判定方法，得到函数()f x 为偶函数，再由幂函数的性质，结合选项，即可求解.【详解】由函数()23f x x ==，可得函数的定义域为R ，关于原点对称，且()()f x f x −===，所以函数()f x 为偶函数，所以函数()f x 的图象关于y 轴对称，又由幂函数的性质得，当0x ≥时，函数()f x 单调递增， 结合选项，选项B 符合题意. 故选：B.3. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C θ ，空气的温度是0C θ，那么min t 后物体的温度θ（单位：C ）可由公式)01010ktθθθθ−=+−⋅求得，其中k 是一个随物体与空气的接触情况而定的正常数．现有65C 的物体，放到15C 的空气中冷却，1min 后物体的温度是35C ，已知lg20.3≈，则k 的值大约为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5【答案】C 【解析】【分析】根据题意列出等式()3515651510k−=+−⋅，化简后即可求解.【详解】由题意知015C θ= ，165C θ=， 代入公式()01010ktθθθθ−=+−⋅，可得()3515651510k−=+−⋅，则2105k−=，两边同时取对数得2lg10lg 5k−=， 即lg2lg 50.30.70.4k −=−≈−=−，则0.4k =，故C 正确. 是故选：C.4. 如图所示，一个组合体的上面部分是一个高为0.5m 长方体，下面部分是一个正四棱锥，公共面是边长为1m 的正方形，已知该组合体的体积为32m 3，则其表面积为（ ）A. (22m +B. (23m +C. (22m +D. (23m +【答案】B 【解析】【分析】由题意先利用棱锥体积公式求出正四棱锥的高，然后再求出其斜面上的高，即可求解. 【详解】由题意知该组合体由长方体和正四棱锥组成，且该组合体的体积为32m 3， 长方体的体积为31110.5m 2××=，则正四棱锥体积为3211m 326−=， 所以正四棱锥的高为1316m 112×=×，2112×， 所以组合体的表面积为()(210.541143m ××+×=+，故B 正确.故选：B.5. 若12,x x 是一元二次方程()()220x m x m m −++=∈R 的两个正实数根，则1221x x x x +的最小值为（ ） A. 2 B. 4C. 6D. 8【答案】C 【解析】【分析】由题意及韦达定理可得122x x m +=+，12x x m =，从而得()2221212211222m mx x x x x x x x m+−++==，再结合基本不等式即可求解.【详解】由若12,x x 是一元二次方程()()220x m x m m −++=∈R 的两个正实数根， 所以122x x m +=+，12x x m =，则mm >0所以()()222212121212211212222x x x x m mx x x x x x x x x x m+−+−++===2244226m m m m m ++==++≥+=，当且仅当2m =时取等号，故C 正确. 故选：C.6. 已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且21nn S n T =+，则35=a b （ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】C 【解析】【分析】分别设出为n S 和n T 的二次形式，由此求得35,a b ，即可化简后得到结果. 【详解】由等差数列{aa nn }和等比数列{bb nn }的前n 项和分别为n S 和n T ，所以可设()21n S kn n =+，n T kn =，0k ≠， 所以可得33255421101154a S S k k b T T k k−−===−−，故C 正确. 故选：C.7. 若2x =是函数()222exax x f x +−=的极小值点，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),1∞−− B. (),1−∞C. ()1,−+∞D. ()1,+∞【答案】A 【解析】【分析】求导，利用导数，分0a =，0a >，0a <三种情况讨论可求实数a 的取值范围.【详解】由()222exax x f x +−=，可得()222(22)e (22)e (22)4(2)(2)(e e e)x x x x xax ax x ax a x ax x f x +−+−−+−+−−−′===， 若0a =，当2x <时，()0f x ′>，当2x >时，()0f x ′<，故2x =是()222exax x f x +−=的极大值点，不符合题意，若0a ≠时，令()0f x ′=，可得(2)(2)0ax x −−−=，可得2x =或2x a=−， 若0a >时，则20a−<，当22x a −<<时，()0f x ′>，当2x >时，()0f x ′<，故2x =是()222exax x f x +−=的极大值点，不符合题意， 若0a <时，则20a−>，由二次函数的(2)(2)y ax x =−−−图象可知， 要使2x =是函数()222exax x f x +−=的极小值点， 需22a−<，解得1a <−， 所以实数a 的取值范围是(,1)∞−−. 故选：A.8. 已知函数()()6sin cos 10f x x x ωωω=+−>在π0,3上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是（ ） A. 3,32B. 3,32C. 93,2D. 93,2【答案】D 【解析】【分析】化简得23()sin 24f x x ω=−，由题意可得2π2π3π3ω<≤，求解即可. 详解】()()()66224224sin cos 1sin cos sin sin ?cos cos 1f x x x x x x x x x ωωωωωωωω=+−=+−+−()242242222sin sin ?cos cos 1sin cos 3sin ?cos 1x x x x x x x x ωωωωωωωω−+−=+−−22222313sin cos 13sin cos sin 24x x x x x ωωωωω=−−=−=− ，因为π0,3x ∈，2π20,3x ωω ∈ ， 【由函数()()66sin cos 10f x x x ωωω=+−>在π0,3上有且仅有3个零点，可得2π2π3π3ω<≤，解得932ω<≤，所以ω的取值范围是9(3,]2.故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若3n n S a n =+，则（ ） A. 112a =B. 数列{}1n a −为等比数列C. 312nn a =−D. 3332nn S n =−⋅+【答案】BCD 【解析】【分析】当1n =时，1131S a =+，解得112a =−；根据3n n S a n =+，可得当2n ≥时，1131n n S a n −−=+−，从而得13122n n a a −=−，即()13112n n a a −−=−；根据B 可求得312nn a−=−；从而可求出333?2nn S n =−+.【详解】A ：当1n =时，1131S a =+，解得112a =−，故A 错误； B ：因为3n n S a n =+，当2n ≥时，1131n n S a n −−=+−， 将两式相减可得1331n n n a a a −=−+，即13122n n a a −=−， 则()13112n n a a −−=−，因112a =−，则1312a −=−，数列{}1n a −为首项为32−，公比为32的等比数列，故B 正确；C ：由B 可得13331?222n n n a −−=−=−，所以312nn a =− ，故C 正确；D ：3333?2nn n S a n n =+=−+，故D 正确.故选：BCD.10. 已知幂函数()()293m f x m x =−的图象过点1,n m−，则（ ）A. 23m =−B. ()f x 为偶函数C. n =D. 不等式()()13f a f a +>−的解集为(),1−∞ 【答案】ABC 【解析】【分析】利用幂函数的定义结合过点1,n m−，可求,m n 判断AC ；进而可得函数的奇偶性判断B ；解不等式可求解集判断D.【详解】因为函数()()293m f x mx =−为幂函数，所以2931m −=，解得23m =±，当23m =时，幂函数()23f x x =的图象不可能过点3,2n − ，故23m ≠，当23m =−，幂函数()23f x x −=的图象过点2,3n，则2332n =，解得32()32n ==，故AC 正确； ()23f x x −=的定义域为{|0}x x ≠，且()2233()()f x x xf x −−−=−==，故()f x 为偶函数，故B 正确；函数()23f x x−=在(0,)+∞上单调递减，由()()13f a f a +>−，可得()()|1||3|f a f a +>−，所以1310a a a +<− +≠，解得1a <且1a ≠−，故D 错误.故选：ABC.11. 已知函数()f x 及其导函数()f x ′的定义域均为R ，记()()g x f x ′=，若()2g x +的图象关于直线2x =−对称，且()()()111f x f x f x −++=+−，则（ ）A. ()g x 是偶函数B. ()f x 是奇函数C. 3为()y f x =的一个周期D.20251()0i g i ==∑【答案】ACD 【解析】【分析】由()2g x +的图象关于直线2x =−对称，则可得()g x 关于xx =0对称，可对A 判断；由gg (xx )=ff ′(xx )，从而可得ff (xx )关于()0,1对称，可对B 判断；由ff (xx )关于()0,1对称，可得()()()113f x f x f x −+++=，故()()()213f x f x f x −+−+=，从而得()()12f x f x +=−，即()()3f x f x +=，可对C 判断；由()()()113f x f x f x −+++=，两边求导得()()()110g x g x g x −+++=，可对D 判断.【详解】A ：因为()2g x +的图象关于直线2x =−对称，故将()2g x +的图象向右平移2个单位后变为()g x 的图象，此时()g x 关于xx =0对称，所以()g x 是偶函数，故A 正确；B ：因为()g x 是偶函数，所以ff (xx )关于()0,c 对称且c 为常数，当xx =0时，()()()1110f f f −+=+，又因为()()112f f c −+=，()0f c =，所以1c =，所以ff (xx )关于()0,1对称，故B 错误； C ：因为ff (xx )关于()0,1对称，所以()()2f x f x −=−+，所以()()()()1113f x f x f x f x −++=+−=−，所以()()()113f x f x f x −+++=①，故()()()213f x f x f x −+−+=②，则①②两式相减得()()12f x f x +=−，即()()3f x f x +=，所以3是()y f x =的一个周期，故C 正确； D ：因为()()()113f x f x f x −+++=，两边求导得()()()110g x g x g x −+++=，且()g x 的周期为3，又因为20256753=×，所以()202510i g i ==∑，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：B 中因为()g x 是偶函数，所以可得ff (xx )关于()0,c 对称，从而可求出1c =；D 中可有()()()113f x f x f x −+++=，两边求导得()()()110g x g x g x −+++=，从而可知()g x 中连续3项之和为零.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知函数()ln f x x x =，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程是 _____.【答案】10x y −−=【解析】【分析】求出导函数，根据导数的几何意义得出斜率，求出切点坐标，代入点斜式方程，即可得出答案.【详解】因为()ln 1f x x ′=+，所以()11f ′=. 根据导数的几何意义可知，曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率()11k f ′==. 又()10f =，所以，切线方程为1y x =−，即10x y −−=. 故答案为：10x y −−=. 13. 已知0a >且1a ≠，函数()2,1,1x x x f x a x ≥= <，若关于x 的方程()()2560f x f x −+=恰有3个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是______． 【答案】(]2,3 【解析】【分析】当1x ≥时，()2xf x =，方程()()2560fx f x −+=有2个不相等实数解，则当1x <时，()x f x a =，此时方程()()2560f x f x −+=只有1个实数解，对a 分类讨论，由()x f x a =的值域求实数a 的取值范围. 【详解】方程()()2560fx f x −+=，即()2f x =或()3f x =， 当1x ≥时，()2xf x =，由()2f x =解得1x =，由()3f x =解得2log 3x =； 当1x <时，()xf x a =，此时方程()()2560fx f x −+=只有1个实数解， 若01a <<，则()xf x a =在(),1∞−上单调递减，()(),f x a ∞∈+，的此时()2f x =和()3f x =都有解，不合题意，若1a >，则()xf x a =在(),1∞−上单调递增，()()0,f x a ∈，则23a <≤.所以实数a 的取值范围是(]2,3. 故答案为：(]2,314. 已知三棱锥A BCD −的四个顶点都在球O 的球面上，若AB CD =O 的半径为，则三棱锥A BCD −体积的最大值为__________．【答案】 【解析】【分析】设,AB CD 的中点为,M N ，球心为O ，由题意可得,,O M N 在同一直线上时，ABN 的面积最大，CD ⊥平面ABN ，三棱锥A BCD −体积的最大值，求解即可. 【详解】设,AB CD 的中点为,M N ，球心为O ，由题意可得,OM AB ON CD ⊥⊥，由题意可得1,2OM ON ==，当,,O M N 在同一直线上时，ABN 的面积最大，最大面积为1(12)2×+， 设C 到平面ABN 的距离为d ，由题意可得D 到平面ABN 的距离也为d ，当CD ⊥平面ABN 时，d 取最大值12CD =所以三棱锥A BCD −体积的最大值为112233ABN S d ××=×=故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15. 已知函数()2π2sin 4f x x x=+．（1）求()f x 在π0,2上的单调递增区间；（2）已知ABC 的内角,,A B C 的对边长分别是,,a b c，若π1212C f−，2c =，求ABC 面积的最大值． 【答案】（1）5π[0,]12（2）2 【解析】【分析】（1）化简π()12sin(2)3f x x =+−，利用πππ2π22π,Z 232k x k k −+≤−≤+∈，可求单调区间；（2）由余弦定理可得22242cos 2c a b ab C ab ==+−≥，可求ab 的最大值，进而可求ABC 面积的最大值. 【小问1详解】()2π1cos 2π22sin 21sin 242x f x x x x x x−+=+=×−=+−πππ12(sin 2cos cos2sin 12sin(2)333x x x =+−=+−， 由πππ2π22π,Z 232k x k k −+≤−≤+∈，得π5πππ,Z 1212k x k k −+≤≤+∈， 又π0,2∈ x ，所以函数()f x 在π0,2上的单调递增区间为5π[0,]12；【小问2详解】由π1212C f−=−，得ππ12sin[2()]12123C +×−−，所以πsin()2C −，所以cos C =，因为0πC <<，所以π6C =，又2c =，在ABC中，由余弦定理可得22242cos 2c a b ab C ab ==+−≥−，所以4(2ab ≤=，当且仅当a b ==时取等号，所以111sin 4(22222ABC S ab C =≤×+×=+所以ABC 面积的最大值为2． 16. 已知函数()()ln R mf x x m x=+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1m =时，证明：当1x ≥时，()e e 0xxf x x −−+≤.【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【解析】【分析】（1）利用导数与函数单调性的关系，分类讨论即可得解；（2）构造函数()()e e xg x xf x x =−−+，利用二次导数，结合函数的最值情况，证得()0g x ≤，从而得证.【小问1详解】因为()ln mf x x x=+的定义域为()0,∞+， 所以()221m x mf x x x x −′=−=，当0m ≤时，()0f x ′>恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增； 当0m >时，令()0f x ′=，得x m =， 当()0,x m ∈时，()()0,f x f x ′<单调递减， 当(),x m ∈+∞时，()()0,f x f x ′>单调递增， 综上，当0m ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0m >时，()f x 在()0,m 上单调递减，在(),m +∞上单调递增. 【小问2详解】当1m =时，()1ln f x x x=+， 令()()e e ln e e 1xxg x xf x x x x x =−−+=−−++，则()ln e xg x x =−′， 令()()ln e xh x g x x ′==−，则()1e xh x x=′−，因为1x ≥，所以11,e e 1x x≤≥>， 所以当1x ≥时，()h x ′1e 0xx=−<恒成立，所以()h x 在[)1,+∞上单调递减，即()ln e x g x x =−′在[)1,+∞上单调递减，所以()()1e 0g x g ′≤−′=<， 所以()g x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()10g x g ≤=，即()e e 0xxf x x −−+≤. 【点睛】结论点睛：恒成立问题：（1）()0f x >恒成立()min 0f x ⇔>；()0f x <恒成立()max 0f x ⇔<． （2）()f x a >恒成立()min f x a ⇔>；()f x a <恒成立()max f x a ⇔<．（3）()()f x g x >恒成立()()min 0f x g x ⇔−> ；()()f x g x <恒成立()()max 0f x g x ⇔−< ； （4）1x M ∀∈，2x N ∀∈，()()()()1212min max f x g x f x g x >⇔>．17. 已知函数()33x x af x a+=−．（1）若()f x 为奇函数，求a 的值；（2）当0a <时，函数()f x 在[],m n 上的值域为11,33m n −− ，求a 的取值范围．【答案】（1）1或1−（2）(,3−∞−− 【解析】【分析】（1）由ff (xx )为奇函数，可得()()0f x f x +−=，从而可求解； （2）当0a <时，可得()y f x =是单调增函数，从而可得即,m n 是函数3133x x x a a +=−−的两个解，参数分离可得23313x x xa +=−，利用换元法设13xt =−，可得23a t t =+−，且1t <，再结合对勾函数性质从而可求解.【小问1详解】由()32133x xx a af x a a+==+−−，所以()22?31131?3x x x a a f x a a −−=+=+−−， 因为ff (xx )为定义域上的奇函数，所以()()0f x f x +−=， 即22?311031?3xx xa a a a +++=−−，化简得·3131?3x xx a a a a +=−−−， 则22222·3?3?33?3?30x x x x x x a a a a a a a −+−+−−+=，则得21a =， 所以aa =−1或1a =. 【小问2详解】当0a <时，()32133x x xa af x a a+==+−−，所以()y f x =是单调增函数， 由函数()f x 在[],m n 上的值域为11,33m n −−， 所以()3133m m m a f m a +==−−,()3133n n n a f n a +==−−，即,m n 是函数3133x x x a a +=−−的两个解，则得23313x x xa +=−，设130xt =−<，则22332313x xxa t t +==+−−，0t <，根据对勾函数性质可得23y t t=+−在()上单调递减，(,−∞上单调递增，其中23y t t=+−在(),0−∞上的值域为(,3 −∞− ，当t =时取最大值，综上可得3a <−，所以a 的取值范围为(),3−∞−−. 18. 已知函数()()28ln 1exf x axbx =+++．（1）若()f x ′在R 上单调递减，求a 的最大值； （2）证明：曲线()y f x ′=是中心对称图形； （3）若()8ln2f x ，求a 的取值范围． 【答案】（1）1− （2）证明见解析 （3）(],1−∞−【解析】【分析】（1）对ff (xx )求导得()8e 21e x x f x ax b =+++′，令()8e 21exxg x ax b =+++，再结合基本不等式从而可得()8201e 2ex x g x a =++′≤+，即可求解. （2）由()()28f x f x b ′′−+=+，从而曲线yy =ff ′(xx )关于点()0,4b +对称，即可求解. （3）分情况讨论求出0a <，4b =−，然后再利用导数讨论1a ≤−，10a −<<情况下，从而可求出a 的取值范围是(],1−∞−. 【小问1详解】由函数()()28ln 1e xf x ax bx =+++，所以()8e 21exxf x ax b =+++′， 令()8e 21e xxg x ax b =+++，因若ff ′(xx )在RR 上单调递减，则()()28e 822011e e 2exxxx g x a a =+=+++′≤+恒成立，因为1e 224e x x ++≥=，当且仅当xx =0时取等号， 则821e 2e x x −≥−++，所以821e 2ex x a ≤−++，即22a ≤−，得1a ≤−. 故a 的最大值为1−. 【小问2详解】证明：由（1）知()8e 21e x x f x ax b =+++′，则()8e 21exxf x ax b −−−=−++′， 则()()8e 8e 8e 8222281e 1e 1e 1ex x x x x x xf x f x ax b ax b b b −−−+=−++++=++=+′+′+++， 所以曲线yy =ff ′(xx )关于点()0,4b +对称，是中心对称图形.【小问3详解】当aa >0时，则当x →+∞时，()f x →+∞，与()8ln2f x ≤矛盾，所以0a ≤；为当0a =，0b ≥时，则当x →+∞时，()f x →+∞，与()8ln2f x ≤矛盾； 当0a =，0b <时，则当x →−∞时，()f x →+∞，与()8ln2f x ≤矛盾； 所以0a <.当4b >−，则当402b x a +<<−时，()8e 24201exxf x ax b ax b =++>++>+′， 此时()()08ln 2f x f >=，矛盾； 当4b <−，则当402b x a +−<<时，()8e 24201ex x f x ax b ax b =++<++<+′， 此时()()08ln 2f x f >=，矛盾； 因此4b =−，所以()8e 241exxf x ax =+−+′， 当1a ≤−，由（1）可知ff ′(xx )在RR 上单调递减，又()00f ′=，所以当0x ≤时，()0f x ′≥，ff (xx )在区间(],0−∞上单调递增； 当xx >0时，()0f x ′<，ff (xx )在区间(0,+∞）上单调递减； 此时()()08ln 2f x f ≤=，符合题意； 当10a −<<，则当0ln 1x <<−时，()()()228e 82201e 1e xxxg x a a =+>+′>++，此时()()()00f x g x g >′==，则()()08ln 2f x f >=，不合题意. 综上所述：a 的取值范围是(],1−∞−.【点睛】方法点睛：（1）导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理；（2）利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用；（3）证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.19. 若存在1,1,2,2,,,n n 的一个排列n A ，满足每两个相同的正整数()1,2,,k k n = 之间恰有k 个正整数，则称数列n A 为“有趣数列”，称这样的n 为“有趣数”．例如，数列7:4,6,1,7,1,4,3,5,6,2,3,7,2,5A 为“有趣数列”，7为“有趣数”．（1）判断下列数列是否为“有趣数列”，不需要说明理由； ①2:1,2,1,2A ；②3:3,1,2,1,3,2A ． （2）请写出“有趣数列”4A 的所有可能情形；（3）从1,2,,4n 中任取两个数i 和()j i j <，记i 和j 均为“有趣数”的概率为n P ，证明：14n P <． 【答案】（1）①不是；②是（2）4,1,3,1,2,4,3,2或2,3,4,2,1,3,1,4 （3）证明见解析 【解析】【分析】（1）根据“有趣数列”定义逐项判断即可求解.（2）分当两个1中间为2，当两个1中间为3，当两个1中间为4，共3种情况从而可找到符合题意的“有趣数列”，即可求解.（3）先设“有趣数列”n A 中数字()1,2,3,k k n = 第一次出现的项记作k a 项，从而可得()21111n n n k k k k k k a a a k k === +++=∑∑∑，可求得()1314nk k n n a =−=∑，再分情况讨论当()*43,42n m m m =−−∈N ，()*41n m m =−∈N ，()*4nm m ∈N 时符合“有趣数列”的情况，从而可得224C 1C 4nn nP =<，即可求解.【小问1详解】①2:1,2,1,2A 中两个2之间间隔数只有一个，故不是“有趣数列”， ②3:3,1,2,1,3,2A 中两个1之间间隔数有1个，两个2之间间隔数有2个， 两个3之间间隔数有3个，故是“有趣数列”.小问2详解】当两个1中间为2，不妨设1,2,1右边两个2中间可能为1,3或1,4， 则4A 可能为4,3,1,2,1,3,2,4或4,3,1,2,1,4,2,3，不符合题意； 当两个1中间为3，两个2中间可能为3,4或4,3，则4A 可能为4,1,3,1,2,4,3,2或2,3,4,2,1,3,1,4，符合题意；【当两个1中间为4，不妨设1,4,1右边两个2中间可能为3,4或4,3， 则4A 可能为1,4,1,2,3,4,2,3或1,4,1,2,4,3,2,3，不符合题意； 综上所述：“有趣数列”4A 可能为4,1,3,1,2,4,3,2或2,3,4,2,1,3,1,4. 【小问3详解】将“有趣数列”n A 中数字()1,2,3,k k n = 第一次出现的项记作k a 项， 由题意可知数字k 第二次出现的项为()1k a k ++项， 于是()21111n nn k kk k k k a aa k k === +++=∑∑∑，则()()13221222nk k n n n n a =+++=∑，即()1314nk k n n a =−=∑，又因为1nk k a =∑为整数，故必有()314n n −为整数，当()*43,42n m m m =−−∈N时，()314n n −不可能为整数，不符合题意； 当()*41n m m =−∈N时，()314n n −为整数，构造“有趣数列”41m A −为44,,2,42,23,1,41,1,23,m m m m m m −−−−− 2,,44,21,43,,21,42,m m m m m −−−+−22,,2,21,41,2,,22,21,,43m m m m m m −−−−+− ，符合题意； 当()*4nm m ∈N 时，()314n n −为整数，构造“有趣数列”4m A 为44,,2,42,23,1,41,1,23,m m m m m m −−−−− 2,,44,4,43,,21,42,m m m m m m −−+−22,,2,21,41,2,,22,21,,43,21,4m m m m m m m m −−−−+−− ，符合题意；这里44,,2m m − 是指将44m −一直到2m 的偶数按从大到小的顺序进行排列，23,,1m − 是指将23m −一直到1的奇数按从大到小的顺序进行排列，故1,2,,4n 中的“有趣数列”为3,4,7,8,,41,4n n − 共2n 个，则所求概率为()224C 211C 2414nn nn P n −==<−. 【点睛】方法点睛：本题主要是根据“有趣数列”定义，理解并应用，对于（3）中主要巧妙设出“有趣数列”n A 中数字()1,2,3,k k n = 第一次出现的项记作k a 项，由题意可知数字k 第二次出现的项为()1k a k ++项，从而求出()1314nk k n n a =−=∑，从而可求解.。

数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。

2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。

又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。

联立两个方程，得到d = 2，故选A。

3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。

4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。

江苏省盐城市康居路初中教育集团2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．一组数据：5，6，6，7，8，这组数据的众数是（）A ．5B ．6C ．7D ．82．如图，O 半径为5，那么图中到圆心O 距离为5的点是（）A ．P 点B ．Q 点C ．M 点D ．N 点3．在一个不透明的袋子里，装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（）A ．12B ．25C ．35D ．234．下列属于二次函数的是（）A ．223y x =-+B ．2y x =C ．1y x =D ．1y x =-+5．如图，四边形ABCD 内接于O ，E 是BC 延长线上一点，若110BAD ∠=︒，则DCE ∠的度数是（）A ．140︒B ．110︒C ．70︒D ．55︒6．已知二次函数2(5)(1)y a x =--的图象如图所示，则a 可能是（）A ．7B ．6C ．5D ．47．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF ，点O 是正六边形的中心，则BF 的长为（）A ．12B ．C ．D ．8．为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x ，该药品的原价是50元，降价后的价格是y 元，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ．100(1)y x =-B ．100(1)y x =+C ．()2501y x =+D ．()2501y x =-二、填空题9．我市10月份某天的最高气温为21C ︒，最低气温为6C ︒，则当天气温的极差为C ︒．10．如果一个正多边形的中心角是20︒，那么这个正多边形的边数为．11．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是．12．已知点(2,5)-，(4,5)是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为．13．如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底都是圆球形．球的半径为5cm ，瓶内液体的最大深度3cm CD =，则截面圆中弦AB 的长为cm ．14．如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A 放在半径为2的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点B C ，，则图中 BC 的长为．（结果保留π）15．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为平方步．16．如图，PA PB 、分别切圆于点A 、点B ，若60APB ∠=︒，则称点P 为O 的等切点，已知Rt ABC △的内切圆半径为29030ACB A ∠=︒∠=︒，，，点P 在ABC V 的边上，若点P 是O 的等切点，则AP 的长为．三、解答题17．已知二次函数22y x =．(1)点(1,)m -在此函数图象上，求m 的值；(2)将此函数图象沿y 轴向上平移3个单位，则平移后的抛物线表达式为_______．18．求下列二次函数图像的顶点坐标．(1)241y x x =--（配方法）(2)2y x x =+（公式法）19．如图，在O 中，AB CD 、是直径，CE AB ∥且交圆于E ，求证： BDBE =．20．“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校九年级计划开展“名著共读”活动．(1)若从中随机选取1本开展共读活动，抽到《西游记》的概率是____；(2)若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是多少？（用树状图或列表的方法分析过程，并求出结果）21．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)完成表格；平均数/分中位数/分方差/分2甲8.8①____________0.56乙8.890.96丙②____________80.96(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为2s ，则2s ____________0.56．（填“<”或“>”或“=”）22．草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm 、高为20cm 的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．(1)这顶锥形草帽的底面半径为_______cm ，侧面积为_______2cm ；（结果保留π）(2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数．23．用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象，列表如下：x …2-1-01234…y …5-034305-…(1)在图中画出这个二次函数2y ax bx c =++的图象；(2)求出该二次函数的表达式；(3)根据图象，直接写出当12x -≤≤时，y 的取值范围是_______．24．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，点F 在BC 上，且BF =DF．（1）求证：DF 是半圆O 的切线；（2）若AC =4，BC =3，CF =1，求半圆O 的半径长．25．如图，用两种不同的方法．．．．．．．作出圆的一条直径AB ．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明．26．己知抛物线225y x ax a =++-(1)①抛物线的对称轴为直线x =_______；（用含a 的代数式表示）②若3x >时，始终有y 随着x 的增大而增大，求a 的取值范围；(2)若2a =时，抛物线经过点()()121,,2,A m y B m y -+，试比较1y 和2y 的大小，并说明理由；(3)y 的最小值随着a 的变化而变化，求函数值y 的最小值中的最大值．27．根据以下素材，完成探索任务．生活中的最大视角问题素材1如图1，直线1l ，2l 相交于点O ，A ，B 为直线1l 上两点且在2l 同侧，C 为直线2l 上一动点，当ABC V 的外接圆与动点C 所在直线相切时，ACB ∠最大．如图2，在2l 上任取异于点C 的一点D ，连接AD ，交圆于点E ，连接BD ，可证得如图3，山顶有一座古塔BC ，已知塔的高度BC 为20m ，距离山脚6010m 处（即6010DE =）看古塔的视角最大．如图4，若动点C 在半径为r 的1O 上，经过点A 、点B 的2O （半径为R 所在圆外切时，ACB ∠最大．（参考：两圆外切时一个圆在另一个圆的外面，且有唯一公共点，此时两圆心与切点三点共线）如图5，摩天轮的半径为50m （它的最低点距地面的高度忽略不计），与摩天轮在同一竖直平面内有一长度为240m 的风景带MN ，其中AM 为60m ，点P 从最低点逆时针转动到最高点B 处．问题解决任务一结合图2，说明∠>∠ACB ADB．任务二结合图3，求山的高度．任务三结合图4，写出两个圆外切时，圆心之间的距离d=_______．（用含R和r的代数式表示）任务四结合图5，若从点P处看风景带MN视角最大，求AOP∠的度数．。

acm数学竞赛试题及答案# 题目一：数列问题问题描述：给定一个数列 \( a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n \)，数列中每个元素都是正整数，且满足 \( a_i = a_{i-1} + a_{i-2} \) 对于所有\( i \geq 3 \)。

如果 \( a_1 = 1 \) 且 \( a_2 = 1 \)，请找出数列的第 \( n \) 项。

解答：根据题意，这是一个斐波那契数列。

第 \( n \) 项的值可以通过递归关系计算得出。

对于 \( n \) 的值，可以使用以下递归公式：\[ a_n = a_{n-1} + a_{n-2} \]其中，\( a_1 = 1 \) 和 \( a_2 = 1 \)。

因此，数列的前几项为 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...。

对于任意的 \( n \)，可以通过递归或动态规划方法计算出 \( a_n \)。

# 题目二：组合问题问题描述：从 \( n \) 个不同的元素中选择 \( k \) 个元素的所有可能组合的个数是多少？解答：这个问题可以通过组合数学中的二项式系数来解决。

从 \( n \) 个不同元素中选择 \( k \) 个元素的组合数 \( C(n, k) \) 可以用以下公式计算：\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]其中，\( n! \) 表示 \( n \) 的阶乘。

# 题目三：几何问题问题描述：在一个直角坐标系中，给定三个点 \( A(x_1, y_1) \)，\( B(x_2, y_2) \) 和 \( C(x_3, y_3) \)。

如果 \( \overrightarrow{AB} \) 和 \( \overrightarrow{AC} \) 是垂直的，求证 \( A \) 是直角三角形 \( ABC \) 的直角顶点。

解答：如果 \( \overrightarrow{AB} \) 和 \( \overrightarrow{AC} \) 垂直，那么它们的数量积（点积）应该为零。

青岛版2019-2020七年级数学第一章基本的几何图形自主学习基础达标测试题B（附答案）1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大2．如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（）A．B．C．D．3．如图，是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短4．下面图形中不是多边形的有（）A．梯形B．圆环C．平行四边形D．正方形5．下列语句正确的有（）（1）线段AB 就是A、B 两点间的距离；（2）画射线AB=10cm；（3）A，B 两点之间的所有连线中，最短的是A，B 两点间的距离；（4）在直线上取A，B，C 三点，使得AB=5cm，BC=2cm，则AC=7cm。

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为（）A．B．C．D．7．如图所示，沿图中虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是()A．B．C．D．8．下列有关中点的叙述正确的是（）A．若，则点P为线段AB的中点．B．若AP=PB，则点P为线段AB的中点．C．若AB=2PB，则点P为线段AB的中点．D．若，则点P为线段AB的中点．9．下面哪个图形不能折成一个正方体（）A．B．C．D．10．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：______________．11．六棱柱有________个面，________条棱．12．已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为_____．13．写出三种类型的几何体，使它们的截面形状都是三角形，这三种几何体分别是____，____，____．14．由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个不同的方向看得到的形状图如图所示，根据图中所标尺寸（单位：mm）可知这两个长方体的体积之和是____________mm3.15．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其依据是____________________．16．下图是一个正方体的表面展开图，若将其折叠成原来的正方体，则与点A重合的两点应该是点________．17．在墙上固定一根木条，需要2颗钉子，这里的数学道理是___________.18．在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成________体和________体的组合体．19．从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示(单位：cm)，则其从上面看到的形状图的面积是______．20．如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：(1)如果面F在正方体的底部，那么哪一面会在上面？(2)如果面B在前面，从左面看是面C，那么哪一面会在上面？(3)如果从右面看到面D，面E在后面，那么哪一面会在上面？21．如图所示，若已知C，D是线段AB上两点，且AC=DB，E是AB中点，那么点E•的位置有什么特点？你能说明原因吗？22．如图，M为线段AB的中点，C点将线段MB分成MC：CB=1：2的两部分，若MC=2，求线段AB的长.从．(l)．．．、．(2)．．．．．．．．．.．．．．中任选一道小题解答（1）认真阅读，理解题意，把解题过程补充完整：解：因为MC：CB=1：2，MC=2．所以CB=____所以MB=____+____=6因为M是AB中点，所以AB=____ . MB=____（2）若你有别的计算方法，也可以独立完成.23．如图，在运河（不记河的宽度）的两岸有、两个村庄，现在要在运河上修建一座跨河的大桥，为方便交通要使桥到两个村庄的距离之和最短，应在运河的哪一点修建才能满足要求？请在下面图上画出这一点，并简单说明理由．24．如图，已知线段AB的长度是xcm，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，求线段BC，AD和CD的长.25．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：（1）当AC＞BC时，点D在线段上；当AC＝BC时，点D与重合；当AC＜BC时，点D在线段上；（2）若AC＝18cm,BC＝10cm,若∠ACB=90°,有一动点P从C点出发，在线段CB上向点B运动，速度为2cm/s, 设运动时间是t（s）, 求当t为何值，三角形PCD 的面积为cm？102（3）若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度．26．如图所示，A，B是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，则水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短？请说明理由．27．如图，点是线段上一点，点分别是线段的中点．（1）若，则；（2）若，求线段的长．参考答案1．C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C．2．D【解析】【分析】如图所示，C1与C2到表示－1的点的距离均等于2，当点C在C1、C2之间时，点C到表示－1的距离小于2，根据几何概率的概念可求出概率.【详解】如图所示，C1与C2到表示－1的点的距离均等于2，当点C在C1、C2之间时，点C到表示－1的距离小于2，根据几何概率的概念可知点C到表示－1的点的距离不大于2的概率P＝，故答案选D.【点睛】本题主要考查了几何概率的概念，解本题的要点在于找出点C到表示－1的点的距离不大于2的范围.3．C【解析】【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】“捷径”的数学道理是两点之间线段最短．故选C．【点睛】本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据多边形的定义逐一进行判断即可，【详解】梯形是线段首尾顺次连结组成的封闭图形，是多边形，A选项不符合题意，圆环是曲线组成的，不是多边形，B选项符合题意，平行四边形是线段首尾顺次连结组成的封闭图形，是多边形，C选项不符合题意，正方形是线段首尾顺次连结组成的封闭图形，是多边形，D选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查多边形的定义，多边形是线段首尾顺次连结组成的封闭图形，熟练掌握多边形的定义是解题关键.5．A【解析】【分析】根据两点之间的距离的定义、两点之间线段最短、射线的性质以及线段的加减运算即可解答本题；【详解】（1）线段AB的长度就是A、B两点间的距离；故错误.（2）射线没有长度，无法度量. 故错误.（3）A，B两点之间的所有连线中，最短的是A，B两点间的距离；正确.（4）在直线上取A，B，C 三点，使得AB=5cm，BC=2cm，则AC=7cm或3cm，故错误. 正确的有1个.故选：A.【点睛】考查了线段、射线、直线的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键.6．C【解析】【分析】根据直角三角形绕直角边旋转一周，可得圆锥，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：根据题意可得这个几何体为圆锥，所以从正面看是一个等腰三角形.故答案选：C.【点睛】本题考查了旋转与几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握旋转与几何体的三视图的相关知识点.7．B【解析】分析：根据面动成体的原理：长方形绕它的一边旋转一周形成圆柱．详解：长方形绕它的一边旋转一周形成圆柱．故选：B．点睛：本题考查了线与面的关系，注意培养自己的空间想象能力．8．D【解析】【分析】这是一道有关线段中点的几何试题，看一个点是不是线段的中点，要确定点的位置是不是在线段上，根据题目条件可以逐一用排除法选择答案．【详解】A、线段的中点必须在线段上，且把线段分成相等的两条线段，选项未说明点P是否在线段AB上，有可能出现图①的情况，故本选项错误；B、选项也未说明点P是否在线段AB上，有可能出现图②的情况，故本选项错误；C、选项有类似于选项A的情况，也有可能出现图③的情况，虽然满足AB=2PB，但点P不是AB的中点，故本选项错误；D、根据AP=BP= AB，能推出P是线段AB的中点，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了线段中点的定义，熟练掌握线段中点的相关知识是解决问题的关键，注意数形结合思想的运用.9．A【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，A图不属于正方体展开图，不能折成正方体；B、D图属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折成正方体；C图属于正方体展开图的“3-3”型，能折成正方体．据此解答．【详解】解：根据正方体展开图的特征，A图不能折成正方体；B、C、D图能折成正方体．故选：A．【点睛】此题考查了展开图折叠成几何体，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．10．两点之间线段最短【解析】【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题关键．11．8 18【解析】【分析】根据棱柱的特性：n棱柱有（n+2）个面，3n条棱即可得出答案．【详解】六棱柱有6+2=8个面，3×6=18条棱，故答案为：8，18．【点睛】本题考查了n棱柱的面、棱、顶点的知识，注意掌握n棱柱的构造特点：（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．12．6cm或2cm【解析】①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6cm；②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=2cm．故答案为6cm或2cm．13．正方体三棱锥圆锥【解析】【分析】正方体截去一个角，可以得到截面是三角形，三棱锥沿顶点截几何体可以得到截面是三角形，圆锥沿顶点可以得到截面是三角形．【详解】截面形状都是三角形,这三种几何体分别是正方体、三棱锥、圆锥(答案不唯一).故答案为：正方体、三棱锥、圆锥.【点睛】考查了常见几何体以及截面的性质，截面的形状与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关.14．128⨯⨯=.【解析】下面的长方体：26896⨯⨯=32.上面的长方体：442两个长方体的体积之和：96+32=128.15．两点之间，线段最短【解析】【分析】把弯曲的公路改直，目的是缩短路程，所以根据是：两点之间，线段最短. 【详解】把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其依据是“两点之间，线段最短”.故答案为：两点之间，线段最短【点睛】本题考核知识点：两点之间，线段最短.解题关键点：理解生活中的数学应用问题. 16．G，E【解析】【分析】由正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，可以实际动手操作得出答案．【详解】结合图形可知，围成立方体后D与B重合，A与E、G重合.故答案为：G，E【点睛】本题考核知识点：正方体展开图.解题关键点：分析正方体的各部分对应情况. 17．两点确定一条直线【解析】试题解析：在墙上固定一根木条，需要2颗钉子，这里的数学道理是：两点确定一条直线.故答案为：两点确定一条直线.18．圆锥圆柱【解析】【分析】结合立体图形的特征可知，上部是圆锥，下部是圆柱．【详解】观察图形可知，在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成：圆锥体和圆柱体的组合体．故答案是：圆锥；圆柱．【点睛】考查几何体的三视图的识别能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．19．12cm2【解析】试题解析：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得；从正面看到的形状图是长为4cm宽为2cm的长方形，从左面看到的形状图是长为3cm宽为2cm的长方形，则从上面看到的形状图的面积是4×3=12cm2.20．(1)面B；(2)面D；(3)面F.【解析】【分析】根据题意可以将多面体的展开图动手折一下，观察每个面的对面，进行转动，再找到其对面．【详解】将多面体的展开图再动手折一下，得到：A和D相对，B和F相对，C和E相对．故（1）如果面F在正方体的底部，那么面B会在上面；（2）如果面B在前面，从左面看是面C，那么面D会在上面；（3）如果从右面看到面D，面E在后面，那么面F会在上面．【点睛】本题考查了灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．21．点E也是线段CD的中点，【解析】【分析】由E是AB中点可知AE=BE，再结合AC=BD可得CE=DE.【详解】∵E是线段AB中点，∴AE=BE，•又∵AE-AC=BE-DB，∴CE=DE，即E是CD的中点．【点睛】本题考察了线段上点的特点，理解中点的含义，运用等量关系进行适当变化.22．（1）4，MC，CB，2，12；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由MC：CB=1：2，MC=2，可得CB的长，进而求出MB，由M 是AB中点，即可得AB和MB的长；（2）由M是AB中点，可得AB＝2 MB，由MC：CB＝1：2，MC＝2，可得MB＝3，MC＝6，进而求得AB.试题解析：（1）因为MC：CB=1：2，MC=2．所以CB=__4__，所以MB=_MC_+CB_=6，因为M是AB中点，所以AB=__2__MB=_12___.故答案为：4，MC，CB，2，12（2）因为M是AB中点，所以AB＝2 MB，因为MC：CB＝1：2，MC＝2，所以MB＝3 MC＝6，所以AB＝12.23．画图见解析.【解析】【分析】根据两点之间，线段最短，要使铺设的管道最短，关键是所铺设的管道在一条直线上即可．【详解】如图：连接与直线相交于点，因为两点之间线段最短，则应在运河的点修建才能满足要求．【点睛】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，解题的关键是根据线段的性质作图.24．BC=（2x+1）cm，AD=（4x+1）cm，CD=（7x+2）cm【解析】试题分析：由AB=xcm得出BC=（2x+1）cm，进而得出AD=2（2x+1）－1=（4x+1）cm，则CD=AD+AB+BC=（7x+2）cm.试题解析：解：BC=（2x+1）cm，AD=2（2x+1）－1=（4x+1）cm，CD= AD+AB+BC=（2x+1）+x+（4x+1）=（7x+2）cm. 点睛：掌握线段和差的计算.25．（1）AC，C，BC；(2) 52s；（3）CB的长度是4 cm 或28cm.【解析】试题分析：（1）根据图形以及阅读材料所给的信息直接填空即可；(2)如图4，先表示PC=2t，由折中点的定义得AD=14，根据三角形的面积公式列式可求t的值；（3）分当点D在线段AC上与BC上两种情况求解即可.试题解析：(1)当AC>BC时，如图1，点D在线段AC上；当AC=BC时，如图2，点D与C重合；当AC<BC时，如图3，点D在线段BC上；因此，本题正确答案是：AC，C，BC.（2）如图4，根据题意得：PC=2t，∵AC=18，BC=10 cm，∵D点是折中点，∴AD=14cm，∴CD=18-14=4cm，∵∠ACB=90°，∴12PCDS CD PC=⋅⋅，即110422t=⨯⨯，解得52t=，则当t为52秒时，三角形PCD的面积为10cm2；(3)分两种情况：①点D在线段AC上时，如图5，∵E为线段AC中点,EC=8 cm,∴AC=2CE=16cm，∵CD=6cm，∴AD=AC-CD=16-6=10cm，∵D为折中点，∴AD=CD+BC，∴BC=AD-CD=10-6=4cm；②点D在线段BC上,如图6,∵E为线段AC中点，EC=8cm，∴AC=2CE=16cm，∴AD=AC+CD=16+6=22cm，∴BC=BD+CD=22+6=28cm.综上所述，CB的长度是4 cm 或28 cm.26．作图见解析.【解析】【分析】根据：两点之间，线段最短.连接AB，与直线l的交点P为所求.【详解】解：连接AB，与直线l的交点P为所求水泵站的位置．因为两点之间的所有连线中，线段最短．【点睛】本题考核知识点：作图. 解题关键点：利用“两点之间，线段最短”作图. 27．（1）5；（2）PN=．【解析】试题分析：（1）利用线段中点的性质得到MC，CN的长度，则MN=MC+CN；（2）由已知条件可以求得AP=AC+CP=4cm，因为P是AB的中点，所以AB=2AP=8cm，BC=AB-AC=5cm，根据N为BC的中点，可求得CN，再根据PN=CN-CP即可求得PN的长. 试题解析：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BCMN=MC+CN=．故填：5．（2）∵AC=3，CP=1，∴AP=AC+CP=4，∵P是线段AB的中点，∴AB=2AP=8∴CB=AB﹣AC=5，∵N是线段CB的中点，CN=CB=，∴PN=CN﹣CP=．【点睛】主要考查两点间的距离，正确理解线段中点的定义是解题的关键．。

数学作业纸B5打印版今天，我要向大家介绍一款实用的数学作业纸——B5打印版。

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本试卷为"幼小衔接数学试卷"，主要针对幼儿园大班的小朋友进行数学知识的测试，帮助他们更好地适应小学的数学学习。

本试卷包含20道题目，涵盖了数与运算、图形与空间、逻辑与推理等数学基础知识，旨在帮助小朋友们建立正确的数学观念，提高他们的数学素养。

本部分包含10道题目，主要测试学生对数的基本概念、数的比较、数的加减法等基本运算的掌握情况。

本部分包含5道题目，主要测试学生对图形的基本认知、空间概念的理解和运用能力。

本部分包含5道题目，主要测试学生的逻辑推理能力，包括对问题的分析、判断和推理能力。

内容丰富：本试卷涵盖了幼儿园数学教育的多个方面，有助于全面了解学生的数学学习情况。

2024年北京版数学小学五年级上学期期中复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、小华买了3支铅笔和2个橡皮，一共花费6元。

如果铅笔每支2元，橡皮每个3元，那么小华买的铅笔和橡皮各多少个？选项：A、铅笔3支，橡皮2个B、铅笔2支，橡皮3个C、铅笔4支，橡皮1个D、铅笔1支，橡皮4个2、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米。

如果将这个长方形的面积扩大到原来的4倍，那么新的长方形的长和宽分别是多少厘米？选项：A、长20厘米，宽10厘米B、长15厘米，宽8厘米C、长12厘米，宽7厘米D、长10厘米，宽6厘米3、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米？选项：A、27厘米B、30厘米C、33厘米D、40厘米4、小华有15个苹果，小明有10个苹果，他们一共有多少个苹果？选项：A、25个B、30个C、35个D、40个5、（1）下列各数中，能被3整除的数是（）A. 456B. 461C. 482D. 5476、（2）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是（）厘米。

A. 18B. 26C. 20D. 24二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个长方形的长是15厘米，宽是长的一半，那么这个长方形的面积是____ 平方厘米。

2、小华有25个苹果，他先分给小明8个，再分给小红5个，最后自己还剩 ____ 个苹果。

3、一个长方形的长是6厘米，宽是宽的3/2倍，那么这个长方形的宽是 ______ 厘米。

4、一个数的2/5等于32，那么这个数是 ______ 。

5、小明的储蓄罐里有5个1元硬币，3个2元硬币和2个5元硬币。

小明把这些硬币全部换成纸币，最多可以换成多少元？ ____ 元。

6、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米。

如果将这个长方形的面积扩大到原来的4倍，那么扩大后的长方形的长和宽分别是多少厘米？ ____ 厘米和 ____ 厘米。

小学五年级上学期期末数学模拟模拟试题测试题（含答案）一、填空题1．计算3.42 1.7⨯时，是把3.42和1.7的小数点去掉，转化成( )×( )＝( )，再把( )的小数点向( )移动( )，所以，3.42 1.7⨯=( )。

2．聪聪坐在教室的第4列第2行，用数对()4,2表示；明明坐在第3列第2行，用数对( )来表示；强强坐在明明正后方的第一个位置上，强强的位置用数对表示是( )。

3．每盒饼干6.9元钱，50元最多可以买( )盒饼干；每个汽油桶能装5.7千克，有70千克汽油，至少需要( )个汽油桶。

4．1.2525 3.2(1.250.8)(254)⨯⨯=⨯⨯⨯应用的运算定律是( )和( )。

5．盲盒里有15个玻璃球，红色2个，绿色8个，蓝色5个，小朋友随意摸出一个，摸出( )色的可能性最大，摸出( )色的可能性最小。

6．在一个直角三角形中，其中一个锐角是a 度，另一个锐角是( )度。

如果这个直角三角形的底是20厘米，高是10厘米，它的面积是( )平方厘米。

7．一个三角形的底是2.5厘米，面积是10平方厘米，高是( )厘米。

8．一个边长10厘米的正方形框架，拉成高7厘米的平行四边形，面积会减少( )平方厘米。

9．一个梯形的上底是12dm ，高是8dm ，面积是2108dm ，这个梯形的下底是( )dm 。

10．一条马路两边共植树160棵（两端都植树），每相邻两棵树之间相隔8米，这条马路长( )米。

11．已知15×39＝585，下面乘积是0.585的算式是（ ）。

A ．1.5×3.9B ．0.15×0.39C ．1.5×0.39D ．0.15×39 12．计算过程“25×4.4＝25×（4＋0.4）＝25×4＋25×0.4”是利用了（ ）。

A ．加法结合律 B ．乘法交换律 C ．乘法结合律 D ．乘法分配律 13．如果ABC 三个顶点的位置分别为()1,1A 、()1,4B 、()3,1C ，那么ABC 一定是（ ）三角形。

数学五年级上计算训练（一）姓名：1、直接写出得数。

0.32×5= 1.8÷0.3= 3.2-0.1= 0.27÷0.03=1.8×20= 0.01÷0.1= 6.5×10= 80×0.3=18×0.01= 2.5-2.5÷5= 0÷4.61= 0.03×2.3=1.25×0.8= 0.42÷0.7= 1.5÷5= 5.1÷0.3=2.3×0.4= 5.6+5.4= 0.25×4= 6.36－2.6=2、用竖式计算：0.37×2.4＝ 1.55÷3.8≈（保留一位小数）3、递等式计算，能简便的用简便方法计算。

5.5×8.2＋1.8×5.5 0.25×0.89×4 4.8×0.988.8×1.25 7.65÷0.85+1.1 23.4÷5.2×3.24、解方程1.8x=72 x÷5.4=1.2 x－32.5=94 x+4.2=14.8数学五年级上计算训练（二）姓名：1、直接写出得数。

0.4×5= 4.2÷0.2= 4.2-1.6= 21.7÷0.07=1.6×7= 25.25÷5= 1.25×8= 60×0.9=0.8×0.1= 0÷7.05= 0.4×2.5= 1.7＋3.3×0.2=2、用竖式计算：56.5×0.24＝ 93.6÷0.052＝3、递等式计算，能简便的用简便方法计算。

2.35×4.64＋5.36×2.35 12.5×1.36×0.8 2.6×10.14.4×0.25 25.2÷12+2.9 43.5÷15－1.45四、解方程（共18分）。

浙江省五校2025届高三下学期联合考试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．向量1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，()cos ,1b α=，且//a b ，则cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A ．13B ．223-C ．23-D ．13-2．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A ．54B ．55C ．102D ．1053．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．224．已知1111143579π≈-+-+-，如图是求π的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A ．121i n =-- B ．12i i =-+ C ．(1)21ni n -=+D ．(1)2ni i -=+5．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α； ③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β； ④若αβ⊥，l αβ=，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④6．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．在等差数列{}n a 中，25a =-，5679a a a ++=，若3n nb a =（n *∈N ），则数列{}n b 的最大值是（ ） A ．3- B ．13- C ．1D ．38．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-9．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b c a b+++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（ ） A．1⎛ ⎝⎭B．(C．1⎛ ⎝⎦ D．10．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中2,O A O B ''''==O C ''=ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A ．83πB ．163πC ．(833)π+D ．(16312)π+11．定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)12,0,x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1ln6,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．1ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．1ln3,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．1ln6,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦12．数列{}n a 满足()*212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（ ）A ．212B ．9C ．172D ．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆成考数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1，求f(-1)的值。

A. 0B. 1C. -2D. 2答案：A2. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求第10项a10的值。

A. 19B. 20C. 21D. 22答案：A3. 若直线l的方程为y=2x+3，求直线l与x轴的交点坐标。

A. (0, 3)B. (-3/2, 0)C. (3/2, 0)D. (0, -3)答案：C4. 已知圆C的方程为(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9，求圆C的半径。

A. 3B. 4C. 5D. 65. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∩B的元素个数。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 若函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求g(1)的值。

A. -2B. -1C. 0D. 1答案：C7. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，求焦点到中心的距离。

A. aB. bC. a + bD. √(a^2 + b^2)答案：D8. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值。

A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B9. 已知抛物线方程为y^2 = 4x，求抛物线的焦点坐标。

B. (2, 0)C. (0, 2)D. (0, -2)答案：B10. 若函数h(x) = √(x^2 + 1)，求h(0)的值。

A. 1B. 2C. √2D. √3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求第5项b5的值。

答案：48612. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[0, 3]上的最小值。

答案：013. 已知直线l的方程为x + 2y - 1 = 0，求直线l的斜率。

答案：-1/214. 求定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值。