认识三角形最新版(培优)

1、下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B= 1

2

∠C；其中能判断△ABC是直角三角形的有（）个

A、1

B、2

C、3

D、4

2、如图，在△ABC中，CD⊥BC于点C，点D在AB的延长线上，则CD是△ABC的（）

A、BC边上的高

B、AB边上的高

C、AC边上的高

D、以上都不对

3、已知不等腰三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边长是整数，那

么第三边长为（）cm

A、8

B、10

C、8或10

D、8或9或10

4、下列说法中正确的是（）

①三角形三条中线都在三角形内部，②三角形三条角平分线都在三角形内部，③三角形三条高都在三角形内部；

A、①②③

B、①②

C、②③

D、①③

5、如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，

且S△BEF=4cm2，则△AEC的面积是（）cm2

A、 B、 C、4 D、5

6、以下列长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A、3，6,9

B、3,5,9，

C、2,6,4

D、4,6,9

7、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=12：7：5，则△ABC是（）

A、钝角三角形

B、锐角三角形

C、直角三角形

D、等腰三角形

8、如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则（）

A、∠A =∠1+∠2；

B、∠A =1

2

(∠1+∠2)；C、∠A =

1

3

(∠1+∠2)；D、∠A =

1

4

(∠1+∠2)

9、如图，△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角分别记为α，β和γ，若α：β：γ=3：4：5，则∠A：∠B：∠C=（）

A、3：2：1；

B、1：2：3；

认识三角形

专题一 与三角形有关的规律探究题 1. 观察图中的一组图形，根据它的变化规律填空，第一个图中有

个三角形，第二个

图中有 个三角形，第三个图中有 个三角形，如此下去，第五个图形时，有 个三角形；第十个图形时，有 个三角形.

2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，且AC 在直线l 上，将△ABC 绕点

A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3＋3；……按此规律继续旋转，直至得到点P 2012为止，则AP 2012等于（ ）

A ．2011＋6713

B ．2012＋6713

C ．2013＋6713

D ．2014＋6713

专题二 火柴棒搭建三角形问题

3. 如图，12根火柴棒组成的图形，图中有六个三角形，你能拿掉其中的3根，使图中只有

3个三角形吗请出画示意图.

B

C * A

③ ①

②

P 1 P 2 l P 3 !

4. 我们知道，三根火柴能搭1个三角形，5根火柴能搭成一个三角形吗可以搭几种三角形

12根火柴呢

|

专题题三利用角平分线探究规律

5. 如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点Ｄ．

⑴若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度数．

⑵由第（１）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系它们是不是一定有这种关系请给

出说明．

—

课时笔记

【知识要点】

1. 三角形的概念

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

专题7.4认识三角形专项提升训练

班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022秋•鼓楼区校级期中）下列各组图形中，表示线段AD是△ABC中BC边上的高的图形为（）

A．B．

C．D．

【分析】根据三角形高的画法知，过点A作AD⊥BC，垂足为D，其中线段AD是△ABC 的高，再结合图形进行判断即可．

【解答】解：线段AD是△ABC中BC边上的高的图是选项C．

故选：C．

2．（2021秋•曾都区期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，下列四条线段中，是△ABC的中线的是（）

A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG

【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

【解答】解：△ABC的中线一定过该三角形的一顶点，观察图形，点E是AC的中点，

边AC所对顶点为B，则BE是△ABC的中线．

故选：B．

3．（2022秋•路南区期中）如图，四根木条钉成一个四边形框架ABCD，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条（）

新人教版八年级数学上册培优资料

（中考题型）

第16讲认识三角形

经典·考题·赏析

【例１】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________ ；当周长为奇数时，x＝______________.

【解法指导】运用三角形三边关系，即第三边小于两边之和而大于两边之差故5＜x＜13，18＜l＜26；周长为19时，x＝6，周长为21时，x ＝8，周长为23时，x＝10，周长为25时，x＝12，【变式题组】

01．若△ABC的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________. 02．设△ABC三边为a，b，c的长度均为正整数，且a＜b＜c，a+b+c ＝13，则以a，b，c为边的三角形，共有______________个. 03．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是( ).

A．1 B．2 C．3 D．4

【例２】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三边的长.

【解法指导】对等腰三角形，题目没有交代底边和腰，要给予讨论.当18cm为腰时，底边为58－18×2＝22，则三边为18，18，

22. 当18cm为底边时，腰为5818

2

＝20，则三边为20，20，18.

此两种情况都符合两边之和大于第三边.

解：18cm，18cm，22cm或18cm， 20，20cm.

【变式题组】

01．已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周

北师大版四年级数学下册名校精选精练第二单元培优提升卷

(时间：60分钟满分：100分＋10分)

班级：姓名：.

一、填空。(每一空1分，共16分)

1．按角的大小，三角形可以分为（）三角形、（）三角形，（）三角形。

2．有两组对边分别平行的四边形是（）；只有一组对边平行的四边形是（）；长方形和正方形都是特殊的（）。

3．板凳腿之间加一根斜木条固定是利用了三角形的（）性；伸缩门是利用了平行四边形的（）性。

4．在一个三角形中，有两个角分别是15°和75°，则第三个角是（）°，这是一个（）三角形。

5．一个直角三角形的一个锐角是（）°，它的另一个锐角是45°，按边分，这个三角形又是（）三角形。

6．在下面线段中，用（）、（）和（）三条线段可以围成一个三角形。(填序号)

①1分米② 2分米③ 3分米④ 4分米

7．(易错题)一个等腰三角形的两边长分别为6厘米、15厘米，则这个三角形的周长是（）厘米。

二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(共5分)

1．一个三角形的任意两个角的和大于第三个角。()

2．等腰三角形一定是锐角三角形。()

3．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。()

4．有一个角是30°的三角形一定不是钝角三角形。()

5．等腰三角形比任意三角形更具有稳定性。()

三、选择。(将正确答案的字母填在括号里)(共12分)

1．下面三组度数中，能组成三角形的是（）。

A．50°、75°、75°B．50°、90°、30°C．55°、55°、70°

2．一个三角形中，有一个角是91°，这个三角形一定是（）三角形。

A．锐有B．直角C．钝角

北师大版四年级数学下册第二单元认识三角形和四边形培优卷

（时间：60分钟满分：100+10分）

班级：姓名：得分：.

一、认真审题，填一填。(第5小题3分，其余每小题2分，共17分)

1．右图说明( )。

2．一个三角形至少有( )个锐角，最多有( )个直角。

3．把三角形的三个角剪下来，顶点重合拼在一起，可以拼成一个( )角，这三个角的度数和是( )。

4．一个等腰三角形的两条边的长度分别是3厘米和7厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。

5．张叔叔家的太阳能热水器支架损坏了(如图)，需要更换钢条，钢条的长度可能为( )(填序号)

① 0.9米② 2.7米③ 0.3米

这一支架的使用体现了三角形具有( )的特性，生活中

( )也运用了这一特性。

6．一个等腰三角形的顶角是60°，它的底角是( )°，按角分，这个三角形是( )三角形。

7．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎了，如右图，现在要到玻璃店配一块一模一样的玻璃，若只带一块，则应带( )

号去。

8．从两根2厘米、两根4厘米和两根9厘米的小棒中选出三根围成一个等腰三角形，围成的三角形的周长最长是( )厘

米，最短是( )厘米。

二、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2

分，共12分)

1．同学们，这学期我们又认识了很多图形，它们之间有着密切的联系。比如长方形和正方形的关系可以用左图表示，还有( )

之间的关系也可以用这样的图(右图)表示。

A．A：四边形，B：平行四边形

B．A：长方形，B：平行四边形

C．A：平行四边形，B：梯形

2．下面( )组长度的小棒能围成等腰三角形。(单位：cm) A．2，2，5 B．6，6，2 C．3，4，5 3．等腰三角形中，有一个内角是50°，另外两个内角( )。

认识三角形（一） 一．边的大小关系，范围讨论

例1 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm ）

（1） 1， 3， 3 （ ）（2） 3， 4， 7 （ ）（3） 5， 9， 13 （4） 14， 15， 30 （ ）

例2已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围是 ；若X

是奇数，则X 的值是 ，这样的三角形有 个；若X 是偶数，则X 的值

是 ；这样的三角形又有 个。

例3一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是多少

例4如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多

5cm ，AB 与AC 的和为11cm ，求AC 的长．

过手变式练习：

1 有一个三角形的两边分别为5和12，且周长为奇数，则满足条件的三角形的个数为__________

2 已知一个三角形有两边相等，周长为56cm ，两边之比为3：2，则这个三角形各边的长为_______

4 若a ，b ，c 是△ABC 的三边，试化简=+-+-++--c b a c b a c b a __________________

5 已知在△ABC 中，0106162

22=++--bc ab c b a ，若a ，b ，c 是三角形的三边，求证b c a 2=+ 二．角的关系

例1 AD 是△ABC 的一条高，也是△ABC 的角平分线，若∠B =40°,求∠BAC 的度数.

例2如图，△ABC 中，∠ B ＝34°，∠ACB＝104°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠ BAC 的平分线，求∠ DAE

八年级数学上册三角形认识单元培优卷

一、选择题：

1、如图所示的△ABC中,线段BE是△ABC边AC上的高的是( ).

2、为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB 间的距离不可能是（）

A.15m

B.17m

C.20m

D.28m

3、已知一个多边形的内角和是720º，则这个多边形是（）

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.七边形

4、若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）

A.10

B.9

C.8

D.6

5、将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是( )

A.45°

B.50°

C.60°

D.75°

6、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于( )

A.50°

B.30°

C.20°

D.15°

7、三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有( )

A.4个

B.5个

C.6个

D.7个

8、现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根可以组成不同三角形的个数 ( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠

BFC=( )

A.118°

B.119°

C.120°

D.121°

10、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）

A. 90°

B. 135°

C. 270°

D. 315°

11、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1= 50°，则∠2+∠3 =（）

周测培优卷8

三角形的认识能力检测卷

一、我会填。(每空2分，共32分)

1.由3条线段()的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形，

三角形具有()性。

2．三角形按角分类有()三角形、()三角形和()三角形，按边分类有()三角形和()三角形。

3．一个三角形有两条边的长分别是8厘米和11厘米，第三条边的长(整厘米)最长是()厘米，最短是()厘米。

4．一个等腰三角形，其中两条边的长分别是2厘米和4厘米，第三条边的长是()。

5．一个三角形中，最多有()个钝角，最多有()个直角，最少有()个锐角。

6．任意一个钝角三角形，都有()条高，其中有()条高在三角形内，有()条高在三角形外。

二、我会辨。(对的在括号里打“√”，错的打“×”。每题2分，共6分)

1.三角形任意两边之和大于第三边。() 2．直角三角形只有一条高。() 3．把一根12厘米长的小棒分成三段，围成一个三角形，这个三角形中最长的一段小棒长6厘米。() 三、我会选。(将正确答案的序号填在括号里。每题3分，共9分)

1.两点之间的所有连线中()最短。

A.直线

B.线段

C.射线

2．一个三角形的两边长分别是5 cm和8 cm，则此三角形的第三边的长可能是()。

A.12 cm

B.13 cm

C.14 cm

3．一个直角三角形的三条边的长分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个直角三角形互相垂直的两条边的长分别是()。

A. 6厘米和8厘米

B. 6厘米和10厘米

C. 8厘米和10厘米

四、动手操作，智慧大脑。(共21分)

1.画出下面三角形指定底边上的高。(每题4分，共16分)

七年级数学培优练习10（认识三角形）

一．选择题

1．在下列长度的四根木棒中，能与长为3cm 、8cm 的两根木棒围成一个三角形的是（ ）. A ．3cm B ．5cm C ．8cm D ．11cm 2．适合条件∠A=∠B=∠C 的三角形一定是（ ）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．任意三角形

3．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．70° D ．75°

4．为估计池塘两岸A ，B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点 P ，测得PA=16m ，PB=12m ，那么AB 间的距离不可能是（ ） A ．15m B ．17m C ．20m D ．28m

5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框， 不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6， 且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏 此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．10

6．如图，△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线， ∠A=60°，则∠BOC 等于（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°

7．如图，已知：D ，E 分别是△ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接 DE ，AD ，若S △ABC =24cm 2，则△DEC 的面积的面积为（ ） A ．4cm 2 B ．6cm 2 C ．8cm 2 D ．12cm 2

8．如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ， 则下列结论中，错误的是（ ）

第1讲三角形的初步知识1

（认识三角形、定义与命题、证明）

一、知识建构

1. 三角形按角分类：

（1）锐角三角形：三角形的，这样的三角形称之为锐角三角形

（2）直角三角形：三角形有，这样的三角形称之为直角三角形

（3）钝角三角形：三角形有，这样的三角形称之为钝角三角形

2. 三角形的角平分线：在三角形中，，这个角的顶点与交点之间的线

段叫做三角形的角平分线。

3.三角形的中线：在三角形中，，叫做这个三角形的中线。

（1）三角形的中线的形状也是一条；

（2）三角形的三条角中线.

4.三角形高的定义：从三角形的一个顶点线，

的线段叫做三角形的高。

5.三角形三边之间的关系为：

6.能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______．

7．对某一件事情作出_______判断的句子叫做命题．•每个命题都是由______•和______两部分组成的．8.思考下列命题的条件和结论分别是什么？并判断那些命题正确? 那些命题不正确?

(1)相等的角是对顶角。(2)直角三角形两锐角互余。

(3)同位角相等。(4)一个角的补角一定大于这个角的余角。

9. 阅读教材内容后请回答：

(1)怎样判断一个命题是真命题还是假命题？

(1)真命题、公理、定理三者的区别与联系各是什么？

10.判断下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请说明理由；如果是真命题，请用推理的方法

来说明.

（1）如果ab=0，那么a=b=0；

（2）如图，若AC∥DE，∠1=∠2，则AB∥CD.

二、经典例题

例1．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个判断：①a∥b②b∥c；•③a⊥b；④a∥c；

1、如图， BC ⊥AE 于点 C ，CD ∥AB ，∠ B=55°，则∠1 的度数为

2、如图，在△ ABC 中，∠ B 、∠C 的平分线 BE ， CD 相交于 点 F ，∠ ABC=42°，∠ A=60°，则∠ BFC=

3、在一次数学活动课上， 小明提出这样一个问题： “ 如图，∠ B=∠ C=90 , DM 平分∠ ADC, AM

平分 DAB ，∠ CMD=35, 则∠ MAB 是多少度？”大家一起热烈地讨论、交流，小宇一下就得出正确的答案，你知道小宇说的是

4、如图所示，在△ ABC 中，

∠ BDC 的度数是

A 600 ∠ ABC 和∠ AC

B 的三等分线分别 交于点 D 、E 则

5、设△ ABC 三边为 a ，b ， c 的长度均为正整数，且 a ＜ b ＜ c ，a+b+c ＝ 13，则以 a ， b ， c 为

边的三角形，共有

个.

6、已知三角形的三边长分别是

3、x 、 9，则化简

x 5

x 13 =

7、在△ ABC 中， AB=9， BC=2，周长是偶数，则 AC= .

8、如图，在△ ABC 中， AB=2019， AC=2017，AD 为中线，则△ ABD 与△ ACD 的周长之差 =

.

[ 来

9、将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含 30°角的三角尺的短直角边和含

45°角的

三角尺的一条直角边重合，则∠1

的度数是

10、现有长度分别为 2cm,4 c m,6 cm,8 c m,10cm,12cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数

为

个

11、如图，已知： AD 是△ ABC 的角平分线， CE 是△ ABC 的高，∠ BAC=60°，∠ BCE=40°， ∠ADB 的度数为

第一讲 认识三角形

例 1 有四条线段，长度分别为,12,10,8,4cm cm cm cm 选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？

例2 如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线折叠，使点A 落到点/

A 处，折痕为DE.若,15,115 =∠=∠A C 则D

B A /

∠的度数为

例3 如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，CE 上的中点，且,1=∆BEF s 求⋅∆ABC s

例4 如图：(1)图1是一个五角星，求

∠

+

+

∠

∠

∠

+

D

E

+

C

B

A∠

的度数．

(2)将图1中的点A向下移到BE上（如图2），五个角的和有无变化？说说你的理由．(3)将图2中的点C 向上移到BD上（如图3），五个角的和有无变化？说说你的理由，

例5已知直线MN与直线PQ垂直相交于点o，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．

(1)如图1，已知AE，BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，点A，B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．

(2)如图2，已知AB不平行于CD，AD，BC分别是∠BAP和∠ABM的平分线，DE ，CE分别是∠ADC和∠BCD 的平分线，点A，B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．

(3)如图3，延长BA至点G，已知∠BAO，∠OAG的平分线分别与∠BOQ的平分线及延长线相交于点E，F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．

人教版数学四年级下册-打印版

三角形的认识

第四课时:图形的拼组

教学内容:P90—91 用三角形拼出图案

教学目的:通过活动使学生明确用三角形可以拼出学过的图形和一些美丽的图案,进一步掌握三角形的特性.培养学生的空间想象能力.

教学用具:各种类型的三角形.

教学过程:

一．小组同学合作，用三角形拼四边形.

师:想一想:任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形妈?

小组同学合作，用三角形拼四边形.

归纳:让学生明确

（1）不是任意两个三角形就能拼成四边形

（2）两个完全一样的三角形能拼成四边形

（3）两个相同的直角三角形能拼成长方形

（4）两个相同的锐角或钝角三角形能拼成平行四边形

（5）用三个相同的三角形拼成了梯形

二．用三角形拼出美丽的图案

师:你能用三角形拼出美丽的图案妈吗?

小组活动,展示有代表性的美丽的图案.