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2018高考理科数学备战课件第四十五节

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福建省南安第一中学2018届高考数学复习讲座课件：精心研究,有效备考(共72张PPT)

福建省南安第一中学2018届高考数学复习讲座课件：精心研究,有效备考(共72张PPT)
形．
①集合与逻辑：集合运算
①集合与逻辑：集合运算
②复数：概念、四则运算
②复数：共轭、模、除法
③算法：循环结构
③算法：循环结构
④向量：数量积
④向量：几何意义
⑤线性规划：线性目标最值
⑤线性规划：线性目标最值
⑥计数原理及二项式：二项式的系数 ⑥计数原理及二项式：二项式的系数
对比分析：
（1）函数：函数的图象与性质（单调性、奇偶性等）均有覆盖， 均突出导数工具、数形结合、分类讨论； （2）解析几何：三种曲线均有覆盖，考查知识点及位置与全国 卷相近； （3）立体几何：三视图、垂直证明、角度计算均有覆盖，其中 解答题不易建系的全国卷特点有体现，第一问均考查面面垂直、 第二问考查二面角； （4）统计与概率：概率问题在小题及解答题均有考查；解答题 中重点考查数据分析与处理、均值，突出统计的决策价值； （5）数列：等差等比基本量运算均有覆盖，还结合其它知识点 进行创新性考查，体现全国卷数列考查要求的特点； （6）三角函数：解三角形在均在解答题第一题位置，且解三角 形的全国卷考查特点有抓住．
全国卷Ⅰ
省综合质检
①函数：函数的单调性、奇偶性；函数 ①函数：函数的单调性、奇偶性；函数图象与性
性质（指对数比大小）；零点存在问题． 质；不等式恒成立证明、函数的极值、最值问题．
②解几：抛物线性质；双曲线方程的离 ②解几：抛物线性质；双曲线定义及性质；直线
心率；直线与椭圆位置关系．
与椭圆位置关系．
③立几：三视图；折叠问题；面面垂直、
主 干
解析几何 立体几何
1 大 2 小：（10）（15）（20） 1 大 2 小：（8）（11）（20） 1 大 2 小：（7）（16）（18） 1 大 2 小：（5）（10）（19）

2018版高考数学人教A版理科一轮复习课件：第四章 三角

2018版高考数学人教A版理科一轮复习课件：第四章 三角
证明：(1)由已知可得 4sin2β＝1＋2sin αcos α＝1＋sin2γ，∴1 －sin2γ＝2－4sin2β＝2(1－2sin2β)． 由此得 cos2γ＝2cos 2β，故要证的等式成立．
(2)把 5sin α＝3sin(α－2β)化成 5sin [(α－β)＋β]＝3sin [(α－β) －β]，得 5sin(α－β)cos β＋5cos (α－β)sin β＝3sin(α－β)· cos β－3cos (α－β)sin β. 移项合并得 2sin(α－β)cos β＋8cos (α－β)sin β＝0. π π 依题意 β≠kπ＋ 且 α－β≠kπ＋ ，k∈Z， 2 2 则 cos (α－β)cos β≠0. 上式两边都除以 2cos βcos (α－β)， 即得 tan (α－β)＋4tan β＝0.
必考部分
第四章
三角函数与解三角形
§4.4 简单的三角恒等变换
考纲展示► 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正 弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换包括导出积化和差、和 差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆
考点 1
三角函数式的化简与证明
倍角公式与半角公式变形
(1)
答 案 ： 2sin α ± 1－cos α 2 (2)1± sin ±
π α ＋ 4
1 1 2 (2)化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－ cos 2αcos 2β＝________. 2
[解析]
1－cos 2α 1－cos 2β 解法一：原式＝ · ＋ 2 2
1＋cos 2α 1＋cos 2β 1 · － cos 2αcos 2β 2 2 2 1 1 ＝ (1＋cos 2αcos 2β－cos 2α－cos 2β)＋ (1＋cos 2αcos 4 4 1 1 2β＋cos 2α＋cos 2β)－ cos 2αcos 2β＝ . 2 2

2018数学高考备考讲座PPT演示课件

2018数学高考备考讲座PPT演示课件
. 9
从《2018年高考文理科数学大纲》 可以看出，考纲坚持对五种能力和两种 意识的考查，即空间想象能力、抽象概 括能力、推理论证能力、运算求解能力 、数据处理能力以及应用意识和创新意 识，这也是数学抽象、逻辑推理、数学 建模、数学运算、直观想象、数据分析 六大核心素养在高考中的体现和延续。
.
10
.
2
二、新课程全国Ⅰ卷试卷特点
1. 试卷总体评价
（1）试卷结构鲜活 ：“算法问题”和“三视图”的知 识进入高考命题体现了新课标的“考新知识”的命题模 式；解答题的布局变动较大，打破了以往“八股式”的 试卷结构。 （2）体现新课程标准的理念 对空间几何体的三视图、算法框图、参数方程、全 称特称命题的否定以及统计茎叶图、频率分布直方图等 新增内容进行了充分的考查，试卷在充分关注新增内容 的同时，对传统内容的考查也作了适度的创新。选考题 的设置也充分体现了新课程标准的理念。
. 4
（5）突出通性通法，注重主干知识的考查 在基本覆盖所有章节内容的前提下，注重主干知识 的考查，在解答题中考查了三角恒等变换和解三角形、 立体几何、解析几何、概率统计、函数求导，选修4等内 容，均是高中数学的重点知识，做到了 “重点内容重点 考查”，层次要求恰当，试题均可用常规常法和通性通 法来解决，淡化特殊技巧，但是考生要完整准确地解答， 则需要有扎实的双基和良好的数学素养.另外，解答题中 对数学思想方法的考查如绵绵细雨，贯穿始终，而又不 露声色.特别强化了函数与方程和分类讨论的数学思想、 数形结合思想以及转化化归思想的考查，以及计算能力 的考查，这是对学生从基础到综合创新能力的重点考查.
三视图：文理6 函数图象：文9理7 程序框图：文10理9 线面平行：文理11 概率：文4理2 程序框图：文10理8 .

2018年高考天津卷理科数学PPT版

2018年高考天津卷理科数学PPT版

A
ðR B (
B)
A. { x | 0 x ≤ 1} C . { x | 1 ≤ x 2}
B . { x | 0 x 1} D. { x | 0 x 2}
痧 R B { x | x 1}, 所以A
R B { x | 0 x 1}
x y≤5 2 x y ≤ 4 2. 设变量x , y满足约束条件 , 则目标函数 x y ≤ 1 y≥0 z 3 x 5 y的最大值为( C ) A. 6 B. 19 C . 21 y D. 45
6 5 4
AM BN d1 d 2 所以 FG 3; 2 2
又 FG 为点F (c , 0)到 bc a b
2 2
10 8 6 4 2
3
2
G
1
O
1
2
F
4
渐近线bx ay 0的距离, 所以 FG b3
N
2
3
4
5
B
c 又e 2, 所以c 2a , b 2 c 2 a 2 (2a )2 a 2 3a 2 9, a 2 2 x y 所以a 2 3, 所以双曲线方程为 1 3 9
6
8. 如图, 在平面四边形ABCD中, AB BC , AD CD, BAD 120, AB AD 1, 若点E为边CD上的动点, 则 AE BE的最小值为( A ) 21 3 A. B. 16 2 25 C. 16
D. 3
C
连接AC , 则易证明△ABC ≌ △ADC , 所以DAC BAC 60, 所以BC CD 3, 设DE DC (0 1)
3 5 A. 在区间 , 上单调递增 4 4 3 B . 在区间 , 上递减 4 5 3 C . 在区间 , 上单调递增 4 2 3 D. 在区间 , 2 上单调递减 2

2018高考数学(文理通用版)一轮复习(课件)：选修4-5 第一讲 绝对值不等式 第1讲

2018高考数学(文理通用版)一轮复习(课件)：选修4-5 第一讲 绝对值不等式 第1讲
精准高 考
数 学
文理(合订)
选考内 容 选修4－5 不等式选讲
第一讲 绝对值不等式
1
2 3 4 5
考纲解读 知识梳理 考点突破 思想方法 复习练案
考 纲 解 读
考点展示
考查频 率
考纲要求
高考命题探究
不等式的 性质和绝 对值不等 式
(1)能利用三个正数的 算术平均一几何平均 不等式证明一些简单 的不等式，解决最大 (小)值的问题；了解基 本不等式的推广形式(n 个正数的形式)． ★★★ (2)理解绝对值三角不 ★★ 等式的代数证明和几 5年5考 何意义，能利用绝对 值三角不等式证明一 些简单的绝对值不等 式．
1．下列结论正确的个数为 导学号 30073504 (
D
)
(1)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当a＞b＞0时等号成立． (2)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当ab≤0时等号成立． (3)|ax＋b|≤c的解等价于－c≤ax＋b≤c. (4)若|x|＞c的解集为R，则c≤0. (5)不等式|x－1|＋|x＋2|＜2的解集为∅. A．0 B．1 C．2 D．3
1.内容探究： 解绝对值不等 式是本部分在 高考中的重点 考查内容，其 中以解合有两 个绝对值的不 等式为主． 2．形式探 究：本讲主要 以解答b≥0 |a|＋|b| • 定理1.如果a、b是实数，那么|a＋ b|≤________，当且仅当_________时，等 ||a|－|b||≤|a＋b| ab≤0 号成立． • 定理2.如果a，b是实数，那么 _________________，当且仅当________时 ，等号成立．
• 2．绝对值不等式的解法 • (1)含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解法.
不等 式 |x|＜a

2018高考数学(理)一轮复习课件 选修4-5 不等式选讲 第1讲 课件

2018高考数学(理)一轮复习课件 选修4-5 不等式选讲 第1讲 课件

绝对值不等式的综合应用 [典例引领] (2016· 高考全国卷丙)已知函数 f(x)＝|2x－a|＋a. (1)当 a＝2 时，求不等式 f(x)≤6 的解集； (2)设函数 g(x)＝|2x－1|.当 x∈R 时， f(x)＋g(x)≥3， 求 a 的取 值范围．
绝对值不等式性质的应用 [典例引领] 3 1 设不等式|x－2|<a(a∈N )的解集为 A， 且 ∈A， ∉A． 2 2
*
(1)求 a 的值． (2)求函数 f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．
【解】
3 1 (1)因为 ∈A，且 ∉A， 2 2
3 所以2－2<a， 1 且2－2≥a，
所以不等式的解集为(－∞，－2]∪[5，＋∞)．
(2)f(x)≤1 即|x－a|≤1， 解得 a－1≤x≤a＋1， 而 f(x)≤1 的解集是[0，2]，
a－1＝0 所以 ，解得 a＋1＝2
a＝1.
x 解不等式|x＋3|－|2x－1|< ＋1. 2 x [解] (1)当 x<－3 时， 原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)< ＋1， 2 解得 x<10，所以 x<－3. 1 x (2)当－3≤x< 时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)< ＋1， 2 2 2 2 解得 x<－ ，所以－3≤x<－ . 5 5 1 x (3)当 x≥ 时， 原不等式化为(x＋3)－(2x－1)< ＋1， 解得 x>2， 2 2 所以 x>2. 2 综上可知，原不等式的解集为x|x<－5或x>2.
选修45
不等式选讲
知识点
考纲下载
1.了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学 归纳法证明一些简单问题． 2．会用数学归纳法证明贝努利不等式： (1＋x)n>1＋nx(x>－1， x≠0， n 为大于 1 的正整数)． 不等式 了解当 n 为大于 1 的实数时贝努利不等式也成立． 的证明 3．会用上述不等式证明一些简单问题．能够利用 平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极 值． 4．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、 分析法、反证法、放缩法．

2018高考数学(理)一轮复习课件 选修4-5 不等式选讲 第2讲分层演练直击高考

2018高考数学(理)一轮复习课件 选修4-5 不等式选讲 第2讲分层演练直击高考

在(1)中已证 a＋b＋c≥ 3. 因此要证原不等式成立， 1 只需证明 ≥ a＋ b＋ c， abc
即证 a bc＋b ac＋c ab≤1， 即证 a bc＋b ac＋c ab≤ab＋bc＋ca. ab＋ac 而 a bc＝ ab·ac≤ ， 2 ab＋bc bc＋ac b ac≤ ，c ab≤ ， 2 2 所以 a bc＋b ac＋c ab≤ab＋bc＋ca. 3 (当且仅当 a＝b＝c＝ 时等号成立)． 3 所以原不等式成立．
Hale Waihona Puke 1 · a－b＋ a－b1 · b－c＋ b－ c
1 2＝9， · c－ d c－ d
当且仅当 a－b＝b－c＝c－d 时取等号， 1 1 1 9 所以 ＋ ＋ ≥ . a－b b－c c－d a－d
1 1 1 1 6．求证： 2＋ 2＋ 2＋…＋ 2<2. 1 2 3 n
1 1 1 1 [证明] 因为 2< ＝ － ， n n（n－1） n－1 n 1 1 1 1 1 1 1 所 以 2 ＋ 2 ＋ 2 ＋ … ＋ 2 <1 ＋ ＋ ＋ ＋…＋ 1 2 3 n 1×2 2×3 3×4 1 （n－1）×n
1 1 1 1 1 (2)因为1＋a1＋b＝a＋b＋ab＋1，
1 1 1 由(1)知 ＋ ＋ ≥8. a b ab
1 1 所以1＋a1＋b≥9.
3．(2017· 沈阳模拟)设 a，b，c>0，且 ab＋bc＋ca＝1.求证： (1)a＋b＋c≥ 3. (2) a bc＋ b ac＋ c ab≥ 3( a＋ b＋ c)．
1 当 x≤－ 时，由 f(x)＜2 得－2x＜2，解得 x＞－1， 2 1 所以－1＜x≤－ ； 2 1 1 当－ ＜x＜ 时，f(x)＜2 恒成立； 2 2 1 当 x≥ 时，由 f(x)＜2 得 2x＜2，解得 x＜1， 2

(通用版)18年高考数学二轮复习专题七选考内容第二讲不等式选讲课件选修4_5

(通用版)18年高考数学二轮复习专题七选考内容第二讲不等式选讲课件选修4_5

[方法技巧] 绝对值不等式的常用解法
(1)基本性质法：对 a∈R＋，|x|<a⇔－a<x<a，|x|>a⇔x<－ a 或 x>a. (2)平方法：两边平方去掉绝对值符号． (3)零点分区间法： 含有两个或两个以上绝对值符号的不等 式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价 的不含绝对值符号的不等式(组)求解． (4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值 转化为数轴上两点的距离求解． (5)数形结合法： 在直角坐标系中作出不等式两边所对应的 两个函数的图象，利用函数图象求解．
(2)由 f(x)≥x2－x＋m，得 m≤|x＋1|－|x－2|－x2＋x. 而|x＋1|－|x－2|－x ＋x≤|x|＋1＋|x|－2－x 5 5 ＋ ≤ ， 4 4 3 5 2 且当 x＝ 时，|x＋1|－|x－2|－x ＋x＝ . 2 4 故m
5 的取值范围为－∞，4.
2 2
x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0. 当 x＜－1 时，①式化为 x2－3x－4≤0，无解；
当－1≤x≤1 时， ①式化为 x2－x－2≤0， 解得－1≤x≤1；
当 x＞1 时，①式化为 x2＋x－4≤0， －1＋ 17 解得 1＜x≤ . 2 所以
－1＋ f(x)≥g(x)的解集为 x－1≤x≤ 2 17 .
3 2 ＋|x|＝－|x|－2
考点二
[典例 2]
不等式的证明
1 1 f(x)＝x－2＋x＋2，
[典例感悟]
(2016· 全国卷Ⅱ)已知函数
M 为不等式 f(x)＜2 的解集． (1)求 M； (2)证明：当 a，b∈M 时，|a＋b|＜|1＋ab|. 1 [解] －2x，x≤－ ， 2 1 1 (1)f(x)＝1，－2＜x＜2， 1 2x，x≥ . 2

2018高三新课标·数学(理)总复习课件：第四章 三角函数4-5

2018高三新课标·数学(理)总复习课件：第四章 三角函数4-5

基础诊断
考点突破
课堂总结
π 1 (3)把 y＝sin(x- )的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 3 2 倍(纵坐标不变)得________的图像． π (4)把 y＝sin2x 的图像向右平移 得________的图像． 6
基础诊断
考点突破
课堂总结
π 答案 (1)y＝sin(x- ) (2)y＝sin2x 3 π π (3)y＝sin(2x- ) (4)y＝sin(2x- ) 3 3
第5课时 三角函数的图像
基础诊断
考点突破
课堂总结
…2017 考钢下载…
1．理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像． 2 ．会用“五点法”画正弦函数 、余弦函数和函数 y＝ Asin(ωx+φ)的简图，理解 A，ω ，φ 的物理意义．
基础诊断
考点突破
课堂总结
请注意 本课时是高考热点之一，主要考查：①作函数图像，包括用 五点法描图及图形变换作图；②由图像确定解析式；③考查三角 函数图像变换；④图像的轴对称、中心对称．题型多是容易题．
课堂总结
y＝Asin(ωx+φ)的图像(A>0，ω>0) (1)五点作图法． π -2φ φ 2ω ，A， 作 y＝Asin(ωx+φ)的图像时， 五点坐标为(- ， 0)， ω π -φ 3π -2φ 2π -φ ω ，0， 2ω ，-A， ω ，0．
基础诊断
考点突破
课堂总结
5． (2016· 课标全国Ⅱ， 文)函数 y＝Asin(ωx+φ) 的部分图像如图所示，则( π A．y＝2sin(2x- ) 6 π B．y＝2sin(2x- ) 3 π C．y＝2sin(x+ ) 6 π D．y＝2sin(x+ ) 3 )

【数学课件】2018高考理科数学二轮复习数学思想领航ppt课件及练习(8份)

【数学课件】2018高考理科数学二轮复习数学思想领航ppt课件及练习(8份)
数学思想领航二轮复习
高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合；二是着眼于对数学思
想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学内容，可用文字和符
号来记录与描述，那么数学思想方法则是数学意识，重在领会、运用，
属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到
的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转
思维升华 解析 答案
3 跟踪演练1 函数y＝logax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(a， a )，则a
1 3 的值为____.
解析 因为函数 y ＝ logax(a>0 ，且 a≠1) 的反函数 y ＝ ax(a>0 ，且 a≠1) 的图
3
象过点(a， a )，所以 a ＝aa，
3
即a
1 3
1 1 a ＝a ，所以a＝ .经检验知a＝ 符合要求. 3 3
解析
答案
方法二 平面向量问题的函数(方程)法
模型解法
平面向量问题的函数(方程)法是把平面向量问题，通过模、数量积等转
化为关于相应参数的函数(方程)问题，从而利用相关知识结合函数或方
程思想来处理有关参数值问题.破解此类题的关键点：
①向量代数化，利用平面向量中的模、数量积等结合向量的位置关系、
满足条件的点坐标，求其中的参数问题.破解此类题的关键点：
①点代入函数，把所给点坐标代入已知函数的解析式中，得到关于参数
的方程或不等式.
②解含参方程，求解关于参数的方程或不等式.
③检验得结论，得出参数的值或取值范围，最后代入方程或不等式进行
检验.
典例1 A.2
函数y＝ax (a>0，且a≠1)的反函数的图象过点( a ，a)，则a的值为 B.3

2018届高三高考数学备考策略全国卷安徽省--ppt(共108张)

2018届高三高考数学备考策略全国卷安徽省--ppt(共108张)

操作要点：
①阅读课本，回忆知识点
这是第一轮复习中的基本要求，是学生通读课本、构建知 识体系的过程，它包括本知识块中的相关概念、定理、法则、 数学思想方法，教师通过整理，编写成填空的形式，让学生在 阅读课本的同时来完成．
②基础训练，理解知识点
将知识点编写成题目，以题目代替知识点，使学生在做题 的过程中回忆概念、定理、法则等．在教学过程中，让学生独 立完成．教师在讲评时进一步概括重点，明确这些概念、定理、 法则的内涵、注意点及适用范围，使知识系统化、结构化，并 通过结构型板书体现出来或用投影仪打出．
思路：夯实基础，稳扎稳打，落实第一轮复习（知识点、考点）； • 第二轮：2018年3月初——2018年4月15日 专题过关
思路：抓突破，巧设专题，优化第二轮复习（重点、难点、热点）； • 第三轮：
第一阶段：2018年4月16日——2018年5月20日 综合模拟 思路：重提高，查缺补漏，强化第三轮（一阶段）复习（弱点、盲点） 第二阶段：2018年5月21日——2018年6月3日 思路：自主梳理，引导构建，高效第三轮（二）阶段复习
• ④解题规律要总结，例题解答之后，要引导学生反思解题过程，总结
解题经验（数学思想、方法）．
• ⑤对重点、难点、疑点和关键点，要有针对性的进行讲解，并配备
适当的变式练习予以强化．
• ⑥强化规范化板书．让学生在一轮复习中注意解题的规范性，在考试
中尽量少失分．
（4）达标检测
预设目标的达成度是检测一节课成败与否的重要指标， 可以帮助师生及时发现和弥补教学过程中遗漏和不足．在 练习设计中，要抓住基本知识和基本技能，突出重点、体 现难点。一般情况下可设计基础题、发展题、综合题。基 础题面向全体学生，使他们都有能力完成，同时也是夯实 基础的过程；发展题面向中等以上学生，以知识迁移和应 用题为主，题型不限；综合题以知识的综合应用为主，需 要学生综合运用知识储备加以分析和解决，利于提高学生 思维品质，形成学科建模思想．达标检测时，教师应通过 巡视了解全体学生的学习状况，发现问题及时矫正．
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第21页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
(3)当 z 对应的点位于复平面的第二象限时， m（m－2） <0， m － 1 则有 m2＋2m－3>0， 解得 m<－3 或 1<m<2. 故当 m<－3 或 1<m<2 时，z 对应的点位于复平面的第二象 限． 【答案】 1<m<2 (1)m ＝－ 3 (2)m ＝ 0 或 m ＝ 2 (3)m< － 3 或
第 7页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
(4)①i4n＝1，i4n 1＝i，i4n 2＝－1，i4n 3＝－i．
＋ ＋ ＋
②(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i． 1＋i 1－i ③ ＝__i__， ＝__－i__．(1＋i)(1－i)＝__2__． 1－i 1＋i a＋bi a－bi ④ ＝__i__， ＝__－i__． b－ai b＋ai 1 3 1 3 ⑤1 的立方根 w＝－ ＋ i；w＝－ － i 的性质． 2 2 2 2 有 w3＝1，w3＝1，w2＝w，w2＝w.
第31页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
(2)记住以下结论，可提高运算速度． 1＋i ①(1± i) ＝± 2i；② ＝i ； 1－i
2
1－i a＋bi ③ ＝－i；④ i ＝b－ai； 1＋i ⑤i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．
第32页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
第 9页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距 离，也就是复数对应的向量的模． (6)复数 z＝－1＋2i 的共轭复数对应点在第四象限．
答案
(1)×
(2)×
(3)×
(4)×
(5)√
(6)×
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高考调研 ·高三总复习·数学（理）
2．(2016· 课标全国Ⅰ)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其 中 a 为实数，则 a＝( A．－3 C．2 ) B．－2 D．3
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★状元笔记 关于复数的概念的易错点 复数
a＝0， z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件为 做题 b≠0，
时容易忽略 b≠0，从而造成错误．
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思考题 1
(1)(2015· 天津，理)i 是虚数单位，若复数(1－
z (2)设 z 的共轭复数是 z，若 z＋z＝4，z·z＝8，则 ＝( z A．i C．±1 B．－i D．±i
)
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－ z (1)(2016· 课标全国 Ⅲ) 若 z ＝ 4 ＋ 3i ，则 |z| ＝
B．－1 4 3 D. － i 5 5
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－ 4－3i z 4 3 【解析】 ＝ 2 2＝ － i，故选 D. |z| 4 ＋3 5 5 【答案】 D
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1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)方程 x2＋x＋1＝0 没有解． (2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为 bi. (3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小，如 4 ＋3i>3＋3i，3＋4i>3＋3i.等 (4)原点是实轴与虚轴的交点．
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3（1＋i）2 3×2i 6i 【解析】 ＝ ＝ i－1 i－1 i－1 6i（i＋1） ＝－ ＝－3i(i＋1)＝3－3i. 2 【答案】 3－3i
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1＋i 6 2＋ 3i (2)( )＋ ＝________． 1－i 3－ 2i
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(3)若 z＝a＋bi(a，b∈R)，则－ z ＝a－bi． |z|＝ a2＋b2，z 对应复平面上的点 Z(a，b)； |z1－z2|表示 Z1，Z2 两点间的距离．
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复数的运算 (1)(a＋bi)± (c＋di)＝(a± c)＋(b± d)i． (2)(a＋bi)· (c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i． a＋bi （a＋bi）（c－di） (3) ＝ ． 2 2 c＋di c ＋d
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授 人数学（理）
题型一
复数的概念
m（m－2） 已知 m∈R， 复数 z＝ ＋(m2＋2m－3)i， 当m m －1 为何值时． (1)z∈R； (2)z 是纯虚数； (3)z 对应的点位于复平面的第二象限？
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答案 B 解析 方法一：设 z＝x＋yi(x，y∈R)，则 x2＋y2－(x－yi)
2 2 x ＋y －x＝2， x＝3， ＝2－4i， 所以 解得 因而 y＝－4， y＝－4，
z＝3－4i， 故
选 B. 方法二：观察可知，四个选项中的复数的模均为 5，代入|z| －－ z ＝2－4i 得，－ z ＝3＋4i，故 z＝3－4i，故选 B.
A．A C．C
B．B D．D
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答案 B 解析 设 z＝－a＋bi(a， b∈(0， ＋∞))， 则 z 的共轭复数－ z＝ －a－bi，它对应点的坐标为(－a，－b)，是第三象限的点，故选 B.
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4i 4．(2016· 课标全国Ⅲ)若 z＝1＋2i，则 ＝( z－ z －1 A．1 C．i B．－1 D．－i
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第4课时 复
数
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1．了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义． 2． 掌握复数代数形式的运算法则， 能进行复数代数形式的加 法、减法、乘法、除法运算． 3．了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．
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请注意 对于复数的考查越来越简单，一般只有一个选择题，以代数 形式运算为主，另外还有时考查复数的有关概念，代数形式的运 算技巧，复数的几何意义，复数模的最值，复数平面内点的轨迹 等．
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课前自助餐
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复数的有关概念 (1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中，当 b＝0，z 是实数； 当 b≠0，z 是虚数，当 a＝0，b≠0，z 是纯虚数． (2)若 z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)， 则 a1＝a2，b1＝b2⇔z1＝z2. 若 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z＝0⇔a＝b＝0．
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【 解 析 】
1＋i （1＋i）（2－bi） z1 ＝ ＝ ＝ z2 2＋bi 4＋b2
（2＋b）＋（2－b）i 为纯虚数，得 2＋b＝0，即 b＝－2. 2 4＋b 【答案】 A
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题型二
复数的运算(微专题)
微专题 1：复数的基本运算 计算： 3（1＋i）2 (1) ＝________； i－1
i（1＋2 3i） 2 2 1 009 【解析】 原式＝ ＋[( )] 1－i 1＋2 3i 2 1 009 × ＋ ＝i＋( ) ＝i＋i1 009＝i＋i4 252 1＝i＋i＝2i. －2i 【答案】 2i
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★状元笔记 复数运算的技巧 (1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法 关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把 i 的幂写成最 简形式．
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答案 A 解析 (1＋2i)(a＋i)＝(a－2)＋(2a＋1)i，由已知条件，得 a－ 2＝2a＋1，解得 a＝－3.故选 A.
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3．(2013· 四川)如图所示，在复平面内，点 A 表示复数 z，则 图中表示 z 的共轭复数的点是( )
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微专题 2：复数的综合运算 i2 017 (1)若 z＝ ，则|z|＝________；z＋－ z ＝________． 1－i
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－1＋i i 【解析】 方法一：z＝ ＝ 2 ， 1－i 2 ∴|z|＝ ，z＋－ z ＝－1. 2 |i2 017| 1 2 方法二：|z|＝ ＝ ＝2. |1－i| 2 【答案】 2 ，－1 2
2i)(a＋i)是纯虚数，则实数 a 的值为________．
【解析】 由题意知，复数(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i 是纯
虚数，则实部 a＋2＝0，虚部 1－2a≠0，解得 a＝－2. 【答案】 －2
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z1 (2)设复数 z1＝1＋i，z2＝2＋bi，若 为纯虚数，则实数 b＝ z2 ( ) A．－2 C．－1 B．2 D．1
`
（1＋i）2 6 （ 2＋ 3i）（ 3＋ 2i） 【解析】 原式＝[ ]＋ 2 （ 3）2＋（ 2）2 6＋2i＋3i－ 6 ＝i ＋ ＝－1＋i. 5
6
【答案】 －1＋i
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