必修五全册知识点梳理讲义.

必修五知识点归纳高中数学必修五包含了众多重要的知识点，对于我们的数学学习和解题能力的提升具有关键作用。

以下是对必修五主要知识点的详细归纳。

一、解三角形（一）正弦定理正弦定理指出：在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，且等于外接圆的直径。

即\（＼frac{a}｛＼sin A} ＝＼frac{b}｛＼sin B} ＝＼frac{c}｛＼sin C} ＝ 2R\）（其中\（R\）为三角形外接圆的半径）。

正弦定理可以用于以下两类问题：1、已知两角和一边，求其他两边和一角。

2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角。

（二）余弦定理余弦定理描述了三角形中三边长度与一个角的余弦值之间的关系。

对于三角形的三边\（a\）、＼（b\）、＼（c\），对应的角为\（A\）、＼（B\）、＼（C\），有：＼（a^2 ＝ b^2 ＋ c^2 2bc\cos A\）＼（b^2 ＝ a^2 ＋ c^2 2ac\cos B\）＼（c^2 ＝ a^2 ＋ b^2 2ab\cos C\）余弦定理常用于：1、已知三边，求三个角。

2、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

（三）三角形面积公式常见的三角形面积公式有：1、＼（S ＝＼frac{1}｛2}ab\sin C ＝＼frac{1}｛2}bc\sin A ＝＼frac{1}｛2}ac\sin B\）2、＼（S ＝＼sqrt{p(p a)（p b)（p c)｝＼），其中\（p ＝＼frac{a ＋ b ＋ c}｛2}＼），称为半周长。

二、数列（一）数列的概念数列是按照一定顺序排列的一列数。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

（二）等差数列1、定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母\（d\）表示。

2、通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\）3、前\（n\）项和公式：＼（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2} ＝na_1 ＋＼frac{n(n 1)｝｛2}d\）（三）等比数列1、定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。

必修五知识点归纳梳理一、解三角形正弦定理、余弦定理1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则2.S△ABC＝12ab sin C＝12bc sin A＝12ac sin B＝abc4R＝12(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r.3．在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：a＝b sin A b sin A<a<b a≥b a>b 二、数列1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4．数列的通项公式如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．5.数列通项求法一、观察法观察法是求数列通项公式的最基本的方法，其实质就是通过观察数列的特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数之间的关系，从而确定出数列的通项二、公式法求通项直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．d n a a n ）（11-+= （已知数列{a n }为等差数列） 11-*=n n b b q（已知数列{b n }为等比数列）三、由数列的前n 项和求数列通项（应用与的关系求通项）有些数列给出{}的前n 项和与的关系式=，利用该式写出，两式做差，再利用导出与的递推式，从而求出。

利用公式求解时，要注意对n 分类讨论，但若能合写时一定要合并．四、由数列的递推关系求通项公式对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列. 类型1：递推公式为nS na n a n S n a n S ()n f a 11()n n S f a ++=11n n n a S S ++=-1n a +n a n a ⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-211n S S n S a n nn n )(1n f a a n n +=+解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。

现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼——标必修五数学知识点归纳资料第一章 解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C=,sin( A B) sin C ， cos( A B) cosCA B2C sinA2 B cosC222②.在 ABC 中 , a b ＞c , a b ＜ c ; A ＞ Bsin A ＞ sin B ,A ＞ BcosA ＜ cosB, a ＞bA ＞B ③.若 ABC 为锐角，则 A B ＞ ,B+C ＞,A+C ＞ ;222a 2b 2 ＞c 2 ， b 2 c 2 ＞ a 2 ， a 2 ＋ c 2 ＞ b 22、正弦定理与余弦定理：①.正弦定理：abc 2R (2R 为 ABC 外接圆的直径 )sin Bsin Asin Ca 2R sin A 、b 2Rsin B 、c 2R sin C（边化角）sin Aa 、 sin Bb 、 sin Cc（角化边）2R2R 2R面积公式： S ABC1ab sin C1bc sin A1ac sin B222②. 余 弦 定 理 ： a 2b 2c 2 2bc cos A、 b 2 a 2 c 22ac cos B 、c 2a 2b 22ab cosCcos A b 2 c 2 a 2 、 cos B a 2 c 2 b 2 、 cosCa 2b 2c 2 （角化边）2bc 2ac2ab补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴ coscos cos sin sin ；⑵ coscos cos sin sin ； ⑶ sinsin cos cos sin ；⑷ sinsin coscos sin ；⑸ tantan tan（ tantantan1 tan tan）；1 tantan现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼——标⑹ tantan tan（ tantantan1 tan tan）．1 tan tan二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴ sin 2 2sin cos ． 1 sin 2sin 2cos 22 sincos(sincos )2⑵ cos2cos 2sin 22cos 2 1 1 2sin 2升幂公式 1 cos2 cos 2 ,1 cos2 sin 222降幂公式 cos2cos2 1， sin 21 cos2 ．223、常见的解题方法：（边化角或者角化边）第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式：①.a n( ) ，数列是定义域为 N 的函数 f (n) ，当 n 依次取 ， ， 时的一列函f n1 2 数值②. a n 的求法：i. 归纳法ii.a nS 1 , n 10 ，则 a n 不分段；若 S 00 ，则 a n 分段S n S n若 S 01, n 2iii. 若 a n 1pa nq ，则可设 a n 1 m p(a n m) 解得 m,得等比数列 a n miv.若 S nf (a n ) ，先求 a 1 ，再构造方程组 ： S n f (a n )得到关于 a n 1 和 a n 的递推S n 1 f (a n 1 )关系式例如：2 a n 1S n 2a n 12a n 1 2a nS n 先求 a 1 ，再构造方程组：（下减上） a n 1Sn 12a n 1 12. 等差数列：① 定义： a n 1 a n = d （常数） , 证明数列是等差数列的重要工具。

必修5第一章 解三角形1.正弦定理：R CB A 2sin c sin b sin a ===，R 为三角形ABC 外接圆的半径 ⇒变形公式：⑴：C B A sin sin sin c b a ：：：：=⑵:C B A C B A sin c sin b sin a sin sin sin c b a ===++++ 2.余弦定理：在三角形ABC 中，有cosA 2bc -c b a 222⋅+=bc2a-c b cos 222+=⇒A B cos 2ac -c a b 222⋅+=ac 2b -c a cos 222+=⇒B 3.射影定理：B C cos c cos b a ⋅+⋅=；A C cos c cos a b ⋅+⋅=4.a 、b 、c 分别为三角形ABC 的三边，则有：①c b a 222=+，则有C=ο90 ②b a 22+>c 2， 则有C<90ο ③b a 22+<c 2， 则有C>ο90 5.三角形面积公式：B SABC sin ac 21sinC ab 21sinA bc 21⋅=⋅=⋅=∆ 第二章 数列1.等差数列：若首项是a 1，公差是d ，则()d 1-n a a 1n ⋅+= 等差数列前N 项和：()()2d 1-n n a n 2a a n 1n 1n ⋅+⋅=+=S 2.等比数列：若首项是a 1，公比是q ，则q a a 1-n 1n ⋅= 等比数列前N 项和：a n 1n ⋅=S （q=1） q -1q a -a q -1q -1a n 1n1n ⋅=⋅=）（S （q ≠1） 3.求通项公式： S S 1-n n n -a =第三章 不等式1.不等式基本性质： a-b>0⇔a>b a-b<0⇔a<b2.不等式推广性质： a>b ⇒a+c>b+c a>b 、c>0⇒ac>bc3.一元二次不等式的解法：数轴穿根法4.均值不等式：若a>0，b>0，则a+b ≥ab 2 即ab 2b a ≥+ 5.常用基本不等式：① a ²+b ²≥2ab （a 、b ∈R ） ② ab ≤2b a 22+（a 、b ∈R ） ③ ab ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+2b a ²（a>0，b>0） ④ 2b a 22+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+2b a ² （a 、b ∈R ） 6.极值定理：设x 、y 都为正数，则有 ⑴ 若x+y=s （和为定值），则当x=y 时，积xy 取得最大值4s 2⑵ xy=p （积为定值），则当x=y 时，和x+y 取得最小值p 27.柯西不等式：二维形式的柯西不等式 ）（）（）（bd +≥+•+ac d c b a 22222 等号成立的条件： ad=bc 向量形式的柯西不等式 βαβα•≥• 等号成立：0=β或λβα=。

数学必修5重点知识点总结一、集合和函数1. 集合的基本概念集合是指具有一定共同性质的个体的总体。

集合可以用大写字母A、B、C等来表示，其中的元素用小写字母a、b、c等来表示。

集合中的元素可以是数字、字母、图形、颜色等具体的对象。

2. 集合的运算① 并集：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，表示A和B中所有的元素的集合。

② 交集：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，表示A和B共有的元素的集合。

③ 补集：集合A的补集，表示为A'，表示全集中不属于A的元素的集合。

④ 差集：集合A和集合B的差集，表示为A-B，表示A中有而B中没有的元素的集合。

3. 函数的概念和表示函数是一个对应关系，对于每一个自变量，对应一个因变量。

用f(x)表示，其中f是函数名称，x是自变量，f(x)是因变量。

4. 函数的性质① 单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减规律。

② 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在定义域上的对称性。

③ 周期性：函数的周期性是指函数的值在一定的长度内重复出现的规律性。

④ 初等函数的基本性质：包括平移、伸缩和翻转等基本性质。

二、三角函数1. 角度和弧度角度是用度数来表示角的大小，而弧度是用弧长与半径的比值来表示角的大小，用π来表示。

因此，1弧度等于180/π度。

2. 三角函数的基本性质① 正弦函数：sinθ = y/r，其中θ是角度，y是对边长度，r是斜边长度。

② 余弦函数：cosθ = x/r，其中θ是角度，x是邻边长度，r是斜边长度。

③ 正切函数：tanθ = y/x，其中θ是角度，y是对边长度，x是邻边长度。

3. 三角函数的图像和性质① 正弦函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。

它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。

② 余弦函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。

它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。

③ 正切函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。

它在每个周期内有无数个极值点。

高中语文（必修五）知识点梳理科学之光字音部分：栖（qī）息冒昧（mèi ）槲（hú）寄生瓤（r áng）肉醴酪（lǐ l ào）龟（j ūn）裂浸渍（zì）渣滓（zhā z ǐ）赵佶（j í）萌蘖（méng ni è）逶迤（wēi y í）青睐（l ài ）嗜（shì）好酋（qi ú）长偏袒（t ǎn）强悍（hàn）螫（shì）针蛊（gǔ）惑疱疹（pào zh ěn）妊娠（r èn sh ēn）罪孽（ni è）根茬（chá）老趼（ji ǎn）湮（yā n ）没船坞（wù）琥珀（hǔ pò）袒（t ǎn）露悄（qi ǎo）无声息词语部分：绪论：学术著作开头说明全书主旨和内容等的部分。

冒昧：（言行）不顾地位、能力、场合是否适宜（多用作谦词）。

龟裂：呈现出许多裂纹。

迁怒：把对甲的怒气发到乙的身上，或自己不如意时跟别人生气。

萌蘖：植物长出新芽。

逶迤：弯弯曲曲的样子。

青睐：（书）比喻喜爱或重视。

船坞：在水边建筑的停泊或修造船只的地方。

无米之炊：比喻缺少必要条件无法办成的事。

炊，做饭。

耸人听闻：夸大或捏造事实，使人听了感到惊异或震动。

耸，惊动。

防患未然：防止事故或祸害于尚未发生之前。

患，灾祸；未然，没有这样，指尚未形成。

钻牛角尖：比喻费力研究不值得研究或无法解决的问题。

也指思想方法狭窄。

悄无声息：形容没有声音或声音很低。

可歌可泣：值得歌颂、赞美，使人感动流泪。

形容英勇悲壮的感人事迹。

稍纵即逝：稍微一放松就消失了。

形容时间或机会等很容易过去。

纵，放；逝，消失。

无可厚非：不能过分责备。

指说话做事虽有缺点，但还有可取之处，应予谅解。

厚，深重；非，非议，否定。

万家灯火：家家点上了灯。

指天黑上灯的时候。

也形容城市夜晚的景象。

高中语文人教版必修5知识梳理一、词语（包括熟语）梳理1.《林教头风雪山神庙》交头接耳：彼此在耳朵边低声说话。

碎琼乱玉：比喻洁白而凌乱的雪花。

2.《装在套子里的人》六神不安：形容惊惶失措，心神不定。

战战兢兢：形容因害怕而微微发抖的样子。

也形容小心谨慎的样子。

安然无恙：原指人平安没有疾病，后泛指平平安安、没有受到任何损伤。

大快人心：指坏人受到惩罚或打击，使大家非常痛快。

心慌意乱：形容内心惊慌，思绪纷乱。

筋疲力尽：形容非常疲劳，一点儿力气也没有了。

兴高采烈：兴致高，情绪热烈。

正大光明：形容襟怀坦白，行为正派。

也说正大光明。

3.《归去来兮辞（并序）》欣欣向荣：形容草木茂盛，也形容事业蓬勃发展。

迷途知返：迷途：迷失道路；返：回来。

迷了路知道回来。

比喻发觉自己犯了错误，知道改正。

4.《滕王阁序》人杰地灵：人物杰出，山川有灵气。

指杰出的人物出生或到过的地方成为名胜之区，也指杰出人物生于灵秀之地。

高朋满座：高贵的宾客坐满了席位，形容来宾很多。

钟鸣鼎食：敲着钟，列鼎而食，旧时形容富贵人家生活奢侈豪华。

命途多舛（chuǎn）：舛：不顺，不幸。

命运充满不顺。

指一生坎坷，屡受挫折。

萍水相逢：比喻向来不认识的人偶然相遇。

老当益壮：年纪虽老，志向更高、劲头儿更大。

穷且益坚：穷：穷困；益：更加。

处境越穷困，意志应当越坚定。

东隅已逝，桑榆非晚：东隅：指日出处，表示早年。

桑榆：指日落处，表示晚年。

早年的时光消逝，如果珍惜时光，发愤图强，晚年并不晚。

5.《陈情表》茕茕（qiónɡ）孑（jié）立，形影相吊：孤零零一人站在那里。

身体和自己的影子相互慰问。

形容孤单，无依无靠。

日薄西山：太阳快要落山了，比喻衰老的人或腐朽的事物临近死亡。

气息奄奄：呼吸极其微弱，快要断气的样子。

比喻情况已到衰颓的地步。

结草衔环：结草：把草结成绳子，搭救恩人；衔环：嘴里衔着玉环。

旧时比喻感恩报德，至死不忘。

6.《咬文嚼字》咬文嚼字：过分地斟酌字句，多用来指死抠字眼儿，也用来指对文字的使用反复推敲，十分讲究。

高二年级语文必修五知识点讲解高二年级语文必修五知识点讲解（一）一、通假字①外连衡而斗诸侯/约从离衡(衡，通”横”)②孝公既没(没，通”殁”，死亡)③合从缔交/约从离衡/于是从散约败(从，通”纵”，指战国时期六国联合共同对付秦国的策略，称为”合纵”)④秦有余力而制其弊(弊，通”敝”，疲惫)⑤信臣精卒陈利兵而谁何(通”呵”，喝问)⑥倔起阡陌之中(倔，通”崛”，崛起)⑦赢粮而景从(景，通”影”，像影子一样)⑧百有余年矣(有，通”又”)⑨非抗于九国之师也(抗，通”亢”，高)⑩威振四海(振，通”震”，震动)二、古今异义①于是秦人拱手而取西河之外(于是，在这种情况下;西河：黄河以西。

)②于是六国之士，有宁越、徐尚、苏秦、杜赫之属为之谋;(在这时)③山东豪俊遂并起(山东：崤山以东，即东方诸国。

今指山东省。

)三、一词多义1.固①据崤函之固(险固，坚固，特指地势险要，城郭坚固，形容词用②君臣固守以窥周室(牢固，顽强，形容词)③然后践华为城，因河为池，据亿丈之城，临不测之渊，以为固(固守的据点，屏障，名词)2.因①因遗策(沿袭，动词)②因利乘便(趁着，介词)③因河为池(凭借，依据，介词)3.亡①秦无亡矢遗镞之费(丢失，损失，动词)②追亡逐北(逃亡，动词;此用作名词，指逃亡的军队)③吞二周而亡诸侯(灭亡，动词;这里是使动用法，使……灭亡)4.制①吴起……赵奢之伦制其兵(统率，动词)②秦有余力而制其弊(制服，动词)③履而制六合(统治、控制，动词)5.兵①……赵奢之伦制其兵/行军用兵之道(军队，名词)②收天下之兵/信臣信精卒陈利兵而谁何/斩木为兵(兵器，名词)6.策①蒙故业，因遗策(策略、计策，名词)②振长策而御宇内(马鞭子，名词)①以致天下之士(招引、招纳，动词)②致万乘之势(达到、获得，动词)8.之①不爱珍器重宝肥饶之地(的，结构助词)②……赵奢之伦制其兵(这，指示代词)③商君佐之(他，指秦孝公，代词)④聚之咸阳(代”天下之兵”，代词)9.及①非及向时之士(比得上，动词)②及至秦始皇(到，等到，介词)10.北①乃使蒙恬非筑长城而守藩篱(在北方，方位名词作状语)②追亡逐北(败北的军队，动词作名词)11.度①内立法度(制度，名词)②试使山东之国与陈涉度长絜大(量长短)12.遗①因遗策(遗留下来，动词)②秦无亡矢遗镞之费(遗失，丢失，动词)13.爱①不爱珍器重宝肥饶之地(吝惜，动词)②宽厚而爱人(爱护，尊重，动词。

高二年級語文必修五知識點講解（一）一、通假字①外連衡而鬥諸侯/約從離衡(衡，通"橫")②孝公既沒(沒，通"歿"，死亡)③合從締交/約從離衡/於是從散約敗(從，通"縱"，指戰國時期六國聯合共同對付秦國的策略，稱為"合縱")④秦有餘力而制其弊(弊，通"敝"，疲憊)⑤信臣精卒陳利兵而誰何(通"呵"，喝問)⑥倔起阡陌之中(倔，通"崛"，崛起)⑦贏糧而景從(景，通"影"，像影子一樣)⑧百有餘年矣(有，通"又")⑨非抗於九國之師也(抗，通"亢"，高)⑩威振四海(振，通"震"，震動)二、古今異義①於是秦人拱手而取西河之外(於是，在這種情況下;西河：黃河以西。

)②於是六國之士，有寧越、徐尚、蘇秦、杜赫之屬為之謀;(在這時)③山東豪俊遂並起(山東：崤山以東，即東方諸國。

今指山東省。

)三、一詞多義1.固①據崤函之固(險固，堅固，特指地勢險要，城郭堅固，形容詞用作名詞)②君臣固守以窺周室(牢固，頑強，形容詞)③然後踐華為城，因河為池，據億丈之城，臨不測之淵，以為固(固守的據點，屏障，名詞)2.因①因遺策(沿襲，動詞)②因利乘便(趁著，介詞)③因河為池(憑藉，依據，介詞)3.亡①秦無亡矢遺鏃之費(丟失，損失，動詞)②追亡逐北(逃亡，動詞;此用作名詞，指逃亡的軍隊)③吞二周而亡諸侯(滅亡，動詞;這裏是使動用法，使……滅亡)4.制①吳起……趙奢之倫制其兵(統率，動詞)②秦有餘力而制其弊(制服，動詞)③履而制六合(統治、控制，動詞)5.兵①……趙奢之倫制其兵/行軍用兵之道(軍隊，名詞)②收天下之兵/信臣信精卒陳利兵而誰何/斬木為兵(兵器，名詞)6.策①蒙故業，因遺策(策略、計策，名詞)②振長策而禦宇內(馬鞭子，名詞)7.致①以致天下之士(招引、招納，動詞)②致萬乘之勢(達到、獲得，動詞)8.之①不愛珍器重寶肥饒之地(的，結構助詞)②……趙奢之倫制其兵(這，指示代詞)③商君佐之(他，指秦孝公，代詞)④聚之咸陽(代"天下之兵"，代詞)9.及①非及向時之士(比得上，動詞)②及至秦始皇(到，等到，介詞)10.北①乃使蒙恬非築長城而守藩籬(在北方，方位名詞作狀語)②追亡逐北(敗北的軍隊，動詞作名詞)11.度①內立法度(制度，名詞)②試使山東之國與陳涉度長絜大(量長短)12.遺①因遺策(遺留下來，動詞)②秦無亡矢遺鏃之費(遺失，丟失，動詞)13.愛①不愛珍器重寶肥饒之地(吝惜，動詞)②寬厚而愛人(愛護，尊重，動詞。

WORD格式《必修五知识点总结》第一章：解三角形知识要点一、正弦定理和余弦定理a b c1 a 、c2R 、正弦定理：在 C 中，b、分别为角、、C的对边，，则有sin sin sin C C的外接圆的半( R为径)2、正弦定理的变形公式：① a2R sin，b2R sin，c2R sin C；②ca， sin b ， sin C；sin2 R2R 2 R③ a : b : c:: sinsin sin C ；3、三角形面积公S C1 bc sin1 ab sin C1 ac sin式：．2224a b c2bc cos cos Ab2c2a2、余弦定理：在 C 中，有222，推论：2bc2ac cos B cos B a2c2b2b2a2c2，推论：2acc2a2b22ab cosC，推论：cosC a2b2c22ab 二、解三角形处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解1、三角形中的边角关系（ 1）三角形内角和等于180°；（ 2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；（ 3）三角形中大边对大角，小边对小角；（ 4 ）正弦定理中, a=2 R·sinA,b=2 R· sinB,c=2R· sinC ，其中 R 是△ ABC 外接圆半径.（ 5 ）在余弦定理中:2bccosA= b 2 c 2 a 2 .专业资料整理WORD格式第1 页共 1 页专业资料整理WORD格式（6 ）三角形的面积公式有:S=1ah,S= 1 absinC= 1 bcsinA= 1 acsinB ,S= P( P a) (P b)(P c)其中，2222h 是 BC 边上高， P 是半周长 .2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形（ 1 ）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理 .（ 2 ）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理 .（ 3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理 .（ 4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理 .（ 5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理 .3、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是：①化边为角；②化角为边.4、三角形中的三角变换（ 1 ）角的变换因为在△ABC中， A+B+C=π，所以 sin(A+B)=sinC； cos(A+B)=－ cosC ； tan(A+B)= － tanC 。

高二数学必修五知识点梳理高二数学必修五是数学学科中的重要内容，包含了多个知识点。

在这篇文章中，我们将对必修五的知识点进行梳理，以便更好地掌握和理解这些内容。

一、函数与导数1. 函数与映射在必修五中，我们将进一步学习函数的概念以及与映射的关系。

函数是两个集合之间的一种特殊映射，它将一个集合的每个元素都对应于另一个集合中的唯一元素。

2. 一次函数与二次函数我们将深入研究一次函数和二次函数，了解它们的性质、图像以及在实际问题中的应用。

一次函数是形如y = kx + b的函数，而二次函数的形式为y = ax² + bx + c。

3. 导数与函数的变化率在必修五中，我们将引入导数的概念，并研究导数与函数的变化率之间的关系。

导数可以帮助我们分析函数的增减性、极值以及曲线的凹凸性。

二、数列与级数1. 数列的概念与性质数列由一系列按照一定规律排列的数所组成，我们将学习数列的概念、通项公式以及数列的性质。

对于等差数列和等比数列，我们将重点掌握它们的求和公式。

2. 极限与无穷数列在必修五中，我们将研究数列的极限概念，了解数列逐渐趋向于无穷大或无穷小的特性。

通过学习极限，我们可以更好地理解数列的趋势以及相应的性质。

3. 级数的概念与性质级数是将数列的部分和按照一定顺序相加得到的结果，我们将学习级数的概念以及相关的收敛性、发散性等性质。

对于等比级数，我们还将研究其求和公式。

三、概率与统计1. 随机事件与概率在必修五中，我们将学习随机事件的概念以及概率的计算方法。

了解概率可以帮助我们预测事件的发生概率，从而做出更加准确的决策。

2. 条件概率与独立事件我们将进一步深入研究条件概率与独立事件的关系。

条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

而独立事件则是指两个事件之间相互不影响的情况。

3. 统计与抽样统计是研究收集、处理、分析数据并进行推断的方法。

我们将学习统计的基本概念，如总体、样本、均值、标准差等，从而能够对数据进行更全面和准确的分析。