第35讲 概率的简单计算(含答案)

二年级奥数(含答案)第35讲坐船过河

第35讲坐船过河

专题简析】

在日常生活中，我们常常需要乘车或坐船。在这些活动中，有很多数学题目。如果只凭计算，有时会出现错误，因此我们必须认真审题，全面考虑各种情况。

解答日常生活中的一些有趣的问题，一定要从实际出发，充分运用已学的数学知识，使得问题的解决与实际情况相符。有时可以先假设一个结论，然后对照所给的条件，找到符合所有条件的结果。

例题1】

有16人要到河对岸去，河边只有一条船，这只船上只能

坐4人。用这条小船至少要多少次才能把16人全部渡过河去？

解题思路：

解答这道题要从实际情况去考虑。首先，第一次船上坐4人，到对岸后，必须留下1人在船上驾船返回，实际上只把三个人渡过河去。因此，16÷4＝4.当小船渡过了4次时，渡过的人数是3×4＝12人，还没有渡过河的人有16－12＝4人，最后这4人刚好一次渡过河去。

解：16÷4＝4（次）3×4＝12（人）

16－12＝4（人）4+1＝5（次）

答：至少要5次才能把16人全部渡过河去。

练1】

1.有25人要到河对岸去，江边只有一条船，这条船上每次只能坐5人。用这条船至少要多少次才能把人全部渡到河对岸去？

2.36只小羊要乘船渡河去羊村，河边只有一条船，这条船每次只能坐6只羊。小羊们用这条船要多少次才能全部渡到河对岸去？

3.51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？

例题2】

29人要去演出，有两种车，一种是面包车，每辆可乘7人，另一种是小轿车，每辆可乘4人。应该如何派车？哪种方案派车时，车上没有空位？

第35讲 行程问题（三）

一、知识要点

本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。

二、精讲精练

【例题1】客车和货车同时从A 、B 两地相对开出。客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B 地。A 、B 两地相距多少千米？

图35——1

A

B 货车

客车

如图35-1所示，要求A 、B 两地相距多少千米，先要求客、货车合行全程所需的时间。客车3.2小时行了50×3.2=160（千米），货车行160千米所需的时间为：

160÷（50×80%）=4（小时） 所以（50+50×80%）×4=360（千米） 答：A 、B 两地相距360千米。 练习1：

1、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。已知甲的速度是乙的速度的5

6

，甲每分钟行800米。求A 、B 两地的路程。

2、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。那么A 、B 两地的距离是多少千米？

3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是3：4。已知甲

行了全程的1

3

，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？

【例题2】从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？

第35讲容斥原理

一、专题简析：

容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。

容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与性质b 分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=N a＋N b－N ab。

Nab Nb

Na

二、精讲精练：

例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。

练习一

1、五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？

2、四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人？

例2：某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？

练习二

1、五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？

2、一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》的有29人，两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？

例3：某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？

概率计算练习题

一、基础练习题

1. 某班级共有50名学生，其中35人会弹钢琴，25人会拉小提琴，15人既会弹钢琴也会拉小提琴。现从该班级中随机选择一名学生，求

该学生既不会弹钢琴也不会拉小提琴的概率。

2. 有一批产品，其中20%是次品。从中随机抽取3个产品，求恰好

有一个是次品的概率。

3. 一批产品中有30%的次品。从中随机抽取5个产品，求至少有一

个是次品的概率。

4. 一批产品中40%的产品是甲品质，30%是乙品质，30%是丙品质。甲品质产品被使用后有4%的概率出现故障，乙品质产品故障的概率为7%，丙品质产品故障的概率为15%。现从该批产品中随机选择一件，

求其出现故障的概率。

5. 一批产品中有20%的次品。从中抽取10个产品，求抽出的产品

中次品数大于等于2的概率。

二、进阶练习题

1. 某班级共有80名学生，其中40人学习钢琴，30人学习小提琴，20人学习吉他。已知学习钢琴和学习小提琴的学生共有15人，学习小

提琴和学习吉他的学生共有10人，学习钢琴和学习吉他的学生共有5

人，共有3人同时学习钢琴、小提琴和吉他。现从该班级中随机选择

一名学生，求该学生学习吉他的概率。

2. 一批产品中有30%的次品，已知次品中有20%是甲类次品，60%

是乙类次品，20%是丙类次品。从该批产品中随机抽取一件，若抽到的是次品，请依次求此产品为甲类次品、乙类次品、丙类次品的概率。

3. 一家快餐店的产品销售情况统计如下：25%的顾客购买汉堡，30%的顾客购买薯条，40%的顾客购买汽水。已知购买汉堡和薯条的顾客占总顾客数的20%，购买薯条和汽水的顾客占总顾客数的15%，购买汉

概率与统计作业（4）班级学号姓名

1.盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验，每件检验后不再放回

盒中，以X表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求X的分布律，并求概率P。

X

}3

{

2.袋中装有编上号码1,2,…,9的九个性质相同的球，从袋中任取5个球，以X表示所取的5

个球中偶数号球的个数，求X的分布律，并求其中至少有两个偶数号球的概率。

3.射手对目标独立射击5发,单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率;(2)至多命中3发

的概率;(3)至少命中一发的概率.

4.从某大学到火车站途中有六个路口，假设在各路口遇到红灯的事件相互独立，且概率都是3

1

，（1）以X 表示途中遇到的红灯次数，求X 的分布律，（2）以Y 表示汽车行驶途中在停止前所通过的路口数，求Y 的分布律。（3）求从该大学到火车站途中至少遇到一次红灯的概率。 5 假设某汽车站在任何长为t （分）的时间内到达的候车人数N （t ）服从参数为3t 的泊松分

布。（1）求在相邻两分钟内至少来3名乘客的概率；（3）求在连续5分钟内无乘客到达的概率。

6 某种疾病的发病率为0.01,求下列概率的近似值。

(1)100个人中恰有一人发病的概率为多少？

(2) 100个人中至少有一人发病的概率为多少？

【概率第一讲】

题型一：系统抽样、分层抽样、简单随机抽样

【例1】某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某校高一年级有13名排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么，完成上述2项调查宜采用的抽样方法是（）

A、①用简单随机抽样，②用系统抽样

B、①用分层抽样，②用简单随机抽样

C、①用系统抽样，②用分层抽样

D、①用分层抽样，②用系统抽样

【答案】B

【考点】简单随机抽样，分层抽样方法，系统抽样方法

【解析】【解答】解：由于①中，不同个体的差异较大，∴应采用分层抽样方法；由于②中，个体数量较小，个体之间差异不大，∴应采用简单随机抽样，故选：B．

【练习1-1】完成下列两项调查：

①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．

②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）

A、①简单随机抽样，②系统抽样

B、①分层抽样，②简单随机抽样

C、①系统抽样，②分层抽样

D、①②都用分层抽样

【答案】B

【考点】简单随机抽样，分层抽样方法

【解析】【解答】解：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；

二年级奥数(含答案)第35讲游泳过湖泊

本文档将介绍二年级奥数第35讲的内容，主题为游泳过湖泊。以下是本讲的详细内容和相关练题的答案。

内容概述

在这节课上，我们将研究如何计算游泳过湖泊的距离和速度。

我们将使用速度公式来解决相关问题，并进行实际例子的练。

相关练题和答案

练题1

小明游泳过一个湖泊，他花了2小时游完了全程，湖泊的长度

为6公里。请计算小明游泳的速度。

答案：速度 = 距离 ÷时间 = 6公里 ÷ 2小时 = 3公里/小时

练题2

小华游泳过一个湖泊，他的速度为4公里/小时，花了3小时游完了全程。请计算湖泊的长度。

答案：距离 = 速度 ×时间 = 4公里/小时 × 3小时 = 12公里

练题3

小红游泳过一个湖泊，她的速度为2公里/小时，花了4小时游完了一半的湖泊。请计算整个湖泊的长度。

答案：湖泊的长度等于小红游完一半湖泊所用的时间乘以速度的两倍，即 4小时 × 2公里/小时 × 2 = 16公里。

总结

通过本讲的研究，我们学会了如何计算游泳过湖泊的距离和速度。这些知识将帮助我们更好地理解和解决相关问题。希望大家通过课后的练题加深对这个概念的理解和掌握。

以上是二年级奥数第35讲的内容和相关练习题的答案。如有疑问，请随时向老师提问。祝大家学习愉快！

贵州省公需科目大数据培训考试（第二套)

1。根据涂子沛先生所讲，现在非结构化数据已经占人类数据总量的（）.（单选题1分）得分：1分

o A.60％

o B。45％

o C。95％

o D.75%

•2。国务院办公厅在哪一年发布了《关于运用大数据加强对市场主体服务和监管的若干意见》？(单选题1分)得分：1分

o A.2013年

o B.2016年

o C。2014年

o D.2015年

• 3.由于有了现代信息技术的支撑，研制一个新型号的航天器，周期缩减到（)以内。

（单选题1分）得分:1分

o A.6个月

o B.18个月

o C。12个月

o D。24个月

•4。根据周琦老师所讲，大数据加速道路网络快速更新,高德（)完成全国10万公里15万处更新。（单选题1分）得分：1分

o A。2014年

o B。2010年

o C.2008年

o D.2006年

• 5.国务院办公厅是在哪一年印发的《关于促进和规范健康医疗大数据应用发展的指导意见》?（单选题1分）得分:1分

o A。2014年

o B.2015年

o C。2013年

o D。2016年

•6。根据涂子沛先生所讲，普适计算是在哪一年提出的？（单选题1分）得分：1分

o A.1988年

o B。1965年

o C.2004年

o D.1989年

•7。根据周琦老师所讲，以下哪项不属于数据挖掘的内容？（单选题1分）得分：1分

o A。高德地图导航有躲避拥堵功能

o B。多维分析统计用户出行规律

o C。补充与完善路网属性

o D。建立道路拥堵概率与拥堵趋势变化模型

•8.摩尔定律指出,当价格不变时,集成电路上可容纳的晶体管数目，约每隔()便会增加一倍，性能也将提升一倍.（单选题1分）得分：1分

第35讲：概率的简单应用

九年级（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿

【学习目标】

1．能对某一事件进行判断是确定的事件还不确定事件．

2．能用树状图或列表求某一随机事件的概率．

【巩固练习】

一、选择题

1. 下列事件中，必须事件是（ ）

A ．打开电视，它正在播广告

B ．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6

C ．早晨的太阳从东方升起

D ．没有水分，种子发芽

2. 有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （ ）

A ．31

B ．41

C ．32

D ．4

3 3. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有 （ ）

A ．4个

B ．6个

C ．34个

D ．36个

4.已知数据：23231-，，，，π，其中无理数出现的频率为 （ ）

A . 20％

B . 40％

C . 60％

D . 80％

二、填空题

5. 不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最大．

6. 质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ．

7. 一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163

概率初步

重点

1.感受可能型

2.频率的稳定性

3.等可能事件的概率

4.游戏的公平性

难点

1.判断随机事件可能性的大小

2.运用频率来估计某一事件的概率

3.按要求设计游戏

一.必然事件、不可能事件与随机事件的概念

1.必然事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件。

2.不可能事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。

3.随机事件：在一定条件下进行重复试验时，有写事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为随机事件。

学习小目标

知识点讲解

重要总结：

1. 随机事件的发生是不能确定的，带有偶然性。

2. 在现实生活中，存在着大量的随机事件因此研究随机事件显的尤为重要，因为随机事件中有的发生的可能性大一些，有的可能性小一些，所以准确判断气可能性的大小有利于人们做出合理的决策。

3. 一般情况下，随机事件发生的可能性有大有小。

注意：有些随机事件发生的机会很大，但不是必然发生，有些随机事件发生的机会很小，

典例精讲

例1.下列事件中，是必然事件的是（）

A．明天早上会下雨

B．任意一个三角形，它的内角和等于180°

C．掷一枚硬币，正面朝上

D．打开电视机，正在播放“老白谈天”

例 2.硬币有数字的一面为正面，另一面为反面．投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（）

A．正面向上B．正面不向上

C．正面或反面向上D．正面和反面都不向上

解析：解决这类可能性大小的问题，通常根据部分在整体中所占的百分比的大小来判断，应灵活掌握该方法。

三年级第35讲《简单的差倍问题》课后练习题答案

班级____________ 姓名____________

【共10☆，你得了（）☆】1、甲、乙两数相差15，甲数是乙数的4倍，两数各是（20 ）、（ 5 ）。（☆）

2、学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组有男、

女同学各（14 ）、（ 56 ）人。（☆）

3、两根同样长的铅丝，第一根用去65米，第二根用去9米，剩下的铅丝第二根的长是

第一根的3倍。每根铅丝原来有（93 ）、（ 93 ）米。（☆）

4、A、B两个班原来的人数同样多，A班出去了8人，B班进来了24人，B班现在的人数

是A班现在人数的2倍。A班原来有（40 ）人。（☆）

5、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果

的3倍。甲筐原有苹果（20 ）千克。（☆☆）

6、甲的钱是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下

的钱一样多，甲原来有（32 ）元钱。（☆☆）

7、有两盒玩具，第一盒比第二盒多60只，如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只

数是第二盒的8倍。两盒玩具原来各有（ 12 ）、（72）只。（☆☆）

第35讲 行程问题（三）

一、知识要点

本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。

二、精讲精练

【例题1】客车和货车同时从A 、B 两地相对开出。客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B 地。A 、B 两地相距多少千米？

图35——1

A

B 货车

客车

如图35-1所示，要求A 、B 两地相距多少千米，先要求客、货车合行全程所需的时间。客车3.2小时行了50×3.2=160（千米），货车行160千米所需的时间为：

160÷（50×80%）=4（小时） 所以（50+50×80%）×4=360（千米） 答：A 、B 两地相距360千米。 练习1：

1、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。已知甲的速度是乙的速度的5

6

，甲每分钟行800米。求A 、B 两地的路程。

2、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。那么A 、B 两地的距离是多少千米？

3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是3：4。已知甲

行了全程的1

3

，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？

【例题2】从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？

第35讲坐船过河

【专题简析】

在日常生活中，常常要乘车或坐船。在乘车、坐船活动中有很多数学题，做这些题，如果光凭计算，有时就会产生错误，一定要认真审题，全面各种情况。

解答日常生活中的一些有趣的问题，一定要从生活实际出发，充分运用学过的数学知识，使求出的问题合乎实际情况，有时可以先假设一个结论，然后对照所给的条件，找到符合所有条件的结果。

【例题1】

有16人要到河对岸去，河边只有一条船，这只船上只能坐4人。用这条小船至少要多少次才能把16人全部渡过河去？

思路导航：

解答这道题要从实际情况去考虑，第一次船上坐4人，到对岸后，必须留下1人在船上驾船返回，实际上只把三个人渡过河去。16÷4＝4，当小船渡过了4次时，渡过的人数是3×4＝12（人），还没渡过河的人有16－12＝4（人），最后这4人刚好一次渡过河去。

解：16÷4＝4（次）3×4＝12（人）

16－12＝4（人）4+1＝5（次）

答：至少要5次才能把16人全部渡过河去。

练习1

1.有25人要到河对岸去，江边只有一条船，这条船上每次只能坐5人。用这条船至少要多少次才能把人全部渡到河对岸去？

2.36只小羊要乘船渡河去羊村，河边只有一条船，这条船每次只能坐6只羊。小羊们用这条船要多少次才能全部渡到河对岸去？

3.51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？

【例题2】

29人要去演出，有两种车，一种是面包车，每辆可乘7人，另一种是小轿车，每辆可乘4人，可怎样派车？哪种方案派车时，车上没有空位？

思路导航：

如果只派面包车29÷7＝4（辆）……1（人），要派5辆；如果只派小轿车；29÷4＝7（辆）……1（人），要派8辆；如果既派面包车，又派小轿车，正好一次把29人送完，就是最好方案。