陕西省长安一中2011届高三数学第五次质量检测 理【会员独享】

陕西省长安一中高2011级高三第五次质量检测数 学 试 题（理）

第Ⅰ卷选择题 （共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx ，x ∈A}，则A B= （ ） A ．{0} B ．{1} C ．{0，1} D ．{－1，0，1} 2．设x 是实数，则“x>0”是“|x|>0”的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 3．已知,,a b c 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的

平面，

下

列

命

题

中

正

确

的

是

（ ） A ．a c b c a ⇒⊥⊥,//b

B ．a //α,b //αa ⇒//b

C ．α⇒γ⊥βγ⊥α,//β

D ．α//γ,β//α⇒γ//β

4．设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪

+⎨⎪⎩

≥≤≥，则目标函数

z

＝

2

x

+4y 的最大值为

（ ） A ．10 B ．12

C ．13

D ．14

5．执行如图的程序框图，如果输入5p =，则输出的=S （ ）

A ．

1516

B ．

3116

C ．

3132

D ．

6332

6．设向量a , b 满足:1||=a , 2||=b , 0(=+⋅b)a a , 则a 与b 的夹角是 （ ）

A ．

30 B ．

60 C ．

90

D ．

120

7．一个多面体的三视图分别是正方形．等腰三角形和矩形，

其尺寸如图，则该多面体的体积为9

（ ）

（第5题）

A ．348cm

B ．324cm

C ．332cm

D ．328cm

8．已知)2

cos()(),2

sin()(π

π

-

=+=x x g x x f ，则下列结论中正确的是

（ ）

A ．函数)()(x g x f y ⋅=的周期为2；

B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1；

C ．将)(x f 的图象向左平移

2π

个单位后得到)(x g 的图象；

D ．将)(x f 的图象向右平移2

π

个单位后得到)(x g 的图象；

9．过双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与

另一条渐近线交于点B ，若2=，则此双曲线的离心率为 （ ）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．5

10．2()2,()2(0)f x x x g x ax a =-=+>，对10[1,2],[1,2],x x ∀∈-∃∈-使10()()g x f x =，

则ɑ的取值范围是

（ ）

A ．1(0,]2

B ．1[,3]2

C ．[3,)+∞

D ．(0,3]

试卷Ⅱ（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）．

11．若i b i i a -=-)2(，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a ．

12．从5名男医生．4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男．女医生都有，

则不同的组队方案共有 种 （数字回答）． 13．在平面几何里，有：“若ABC ∆的三边长分别为,,,c b a 内切圆半径为r ，则三角形面积为

r c b a S ABC )(2

1++=

∆”

，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体BCD A -的四个面的面积分别为,,,,4321S S S S 内切球的半径为r ，则四面体的体积为 ”

14．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+且)(x f 在[—1，0]上是增函数，给出下

列四个命题：①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图像关于1=x 对称；③)(x f 在[1，2]上是减函数；④)0()2(f f =，其中正确命题的序号是 。（请把正确命题的序号全部

写出来） 15．（考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做．则按所做的第一题评阅计分） A ．（选修4—4坐标系与参数方程） 已知圆C 的圆心为（6，2

π），半径为5，直线2(,R)πθαθπρ=≤<∈被圆截得的弦长为8，则α=

B ．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a ---<的解集不是空集，则

实数a 的取值范围是 ； C ．（选修4—1 几何证明选讲），AB 为圆O 的直径，弦AC ．BD 交于点P ，若AB=3，CD=1，

则sin APD ∠= ；

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）已知函数2

12cos 2cos

2

sin )(2-+=x x x

x f ． （1）若()的值求απαα,,0,4

2)(∈=f ；（2）求函数)(x f 在⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡-ππ,4上最大值和最小值．

17．（本小题满分12分）甲．乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比

赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为p （p>12

）,且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为5

9．（1）求p 的值；（2）

设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ 18．（本小题满分12分）

如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中， PA ABCD ⊥底面，E ．F 分别是PC ．PD 的中点，1PA AB ==，2=BC ． （I ）求证：EF ∥平面PAB ；

（II ）求证：平面⊥PAD 平面PDC ； （III ）求二面角B PD A --的余弦值．

19．（本题满分12分）已知数列}{n a 是首项为1公差为正的等差数列，数列}{n b 是首项为1

的等比数列，设n n n c a b =*()n ∈N ，且数列}{n c 的前三项依次为1，4，12， （1）求数列}{n a ．}{n b 的通项公式； （2）若等差数列}{n a 的前n 项和为S n ,求数列n S n ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项的和T n ． 20．（本小题满分13分） 已知点P （4，4），圆C ：

22()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：