辽宁省锦州市锦州中学2016届高三数学10月阶段测试试题 文

辽宁省锦州市高三上学期数学10月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·中山模拟) 设全集，集合，集合，则（）A . [4,5)B . （-5,-2]C . （-5，-2）D . （4,5）2. （2分） (2017高二下·河口期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·昌平模拟) 在△ABC中，已知AB=3，AC=5，A=120°，则 =（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·兴仁月考) 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且5. （2分） (2019高一上·安达期中) 设，若，则（）A .B .C . 或D .6. （2分）若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A . ﹣1＜a＜2B . a＞2或a＜﹣1C . a≥2或a≤﹣1D . a＞1或a＜﹣27. （2分） (2019高二下·牡丹江期末) 若两个正实数满足 ,且恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A . ω=1，φ=B . ω=1，φ=﹣C . ω=2，φ=D . ω=2，φ=﹣二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2019高二上·苏州期中) 已知实数，满足，则可能的值为（）A . 0B . 3C . 6D . 910. （3分） (2019高一上·广州期中) 定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，则下列说法正确的有（）A . 方程有两正数解和一负数解B . 方程最多只有三个解C . 方程可能存在五个解D . 方程有且仅有一个解.11. （3分） (2019高二上·滕州月考) 已知数列前n项和为，且满足，（p为非零常数），则下列结论中正确的是（）A . 数列必为等比数列B . 时，C .D . 存在p，对任意的正整数m，n，都有12. （3分） (2020高三上·湖北月考) 若函数（，且）的图像不经过第二象限，则需同时满足（）A .B .C .D .三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·巴彦期中) 已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则的最大值为________14. （1分） (2016高二上·临漳期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a= ，b=2，sinB+cosB= ，则角A的大小为________．15. （1分） (2017高三下·绍兴开学考) 若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5=________；S11=________．16. （1分） (2019高二下·温州期中) 函数在区间上的最大值是________；最小值是________.四、解答题 (共6题；共41分)17. （1分） (2019高一上·长春期中) 已知函数．（1）求方程的实根；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数m的最大值．18. （10分）在等差数列{an}中，a2=4，a3+a8=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2 +2n+1，求b1+b2+b3+…+b10的值．19. （5分）(2020·昆山模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1 ， M ， N分别是AC ， B1C1的中点．求证：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B ．20. （10分）已知f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数．试判断它的单调性，并证明你的结论．21. （10分） (2020高二上·辽源期末) 已知为坐标原点，抛物线与直线相交于两点.（1）求：的值；（2）当的面积等于时，求实数的值.22. （5分） (2020高二下·呼和浩特月考) 已知函数， . （1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，方程有且仅有一个解.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共41分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(U R R =是实数集), {}{}2|11,|20A x x B x x x =-≤≤=-<,则()U AC B = （ ）A ．[]1,0-B ．[]1,2C ．[]0,1D ．(][),12,-∞+∞【答案】D考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.已知()()12a i bi i +-=(其中,a b 均为实数,i 为虚数单位), 则a bi +等于（ ）A ．2B ．1 D ．1 【答案】B 【解析】 试题分析：()()2212(1)20,12,11a i bi i a b ab i i a b ab a b ab a b +-=⇒++-=⇒+=-=⇒=-=-⇒==a bi +== B.考点：复数相等及模概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()++=-++∈a b i c d i a c b d a d b c i a b c d R. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi 3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =,则1x =” 的否命题为：“若21x =,则1x ≠”B ．“1m =” 是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直” 的充要条件C ．命题“0x R ∃∈,使得20010x x ++<” 的否定是﹕“x R ∀∈,均有210x x ++<”D ．命题“已知A 、B 为一个三角形的两内角, 若A B =,则sin sin A B =” 的否命题为真命题 【答案】D 考点：命题真假【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．4.某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的各个面中, 最大的面积是（ ）A ．1 C ．2 D 【答案】A考点：三视图 【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 5.如图是秦九韶算法一个程序框图, 则输出的S 为（ ）A ．()()1030020a x a x a a x +++的值B ．()()3020100a x a x a a x +++的值C ．()()0010230a x a x a a x +++的值D ．()()2000310a x a x a a x +++的值 【答案】C考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩,则2z x y =-的最大值为 （ ）A ．3-B ．0C ．1D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(1,1),(2,1),(1,0)A B C -，因此直线2z x y =-过C 点时取最大值1，选C.考点：线性规划求最值【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.把A 、B 、C 、D 四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具, 且A 、B 两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（ ）A ．36种B ．30种C ．24 种D ．18种 【答案】B【解析】试题分析：由题意A 、B 两件玩具不能分给同一个人，因此分法为122342(1)35230C C A -=⨯⨯=考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.8.已知22cos a xdx ππ-=⎰,则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为（ ）A ．20B ．20-C ．160D ．160- 【答案】C考点：定积分，二项式定理9.已知四棱锥S ABCD -的所有顶点在同一球面上, 底面ABCD 是正方形且球心O 在此平面内, 当四棱锥体积取得最大值时, 其面积等于16+则球O 的体积等于（ ）A B 【答案】D 【解析】试题分析：当四棱锥体积取得最大值时, SO ABCD ⊥面，因此22416R +=+=球O 的体积等于343R π=,选D.考点：球体积【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.10.已知顶点为坐标原点O 的抛物线1C 与双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>都过点23M ⎛ ⎝⎭,且它 们有共同的一个焦点F ,则双曲线2C 的离心率是（ ）A ．3B ．2CD 【答案】A考点：双曲线的离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 对任意x R ∈,都有()()4f x f x =+,且当[]2,0x ∈-时,()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根, 则a 的取值范围是（ ）A ．)2 B ．)2 C ．)2D．)2【答案】B 【解析】试题分析：作出()f x 在区间(]2,6-图像，可知()()log 223,log 6232a a a +<+><<，选B.考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.12.不等式xe x ax ->的解集为P ,且[]0,2P ⊆,则a 的取值范围是（ ）A ．(),1e -∞-B ．()1,e -+∞C ．(),1e -∞+D ．()1,e ++∞ 【答案】A考点：不等式恒成立【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a 恒成立，只需f(x)min≥a 即可；f(x)≤a 恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()02,11,0x f f x x x x ≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩,则()2log 9f = ．【答案】5516-考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值. 14.若ABC ∆的三边,,a b c 及面积S 满足()22S a b c =--,则sin A = ．【答案】817【解析】试题分析：由余弦定理得()22122cos sin 2S a b c bc bc A bc A =--=-=，所以sin 4cos 4A A +=，由22sin cos 1A A +=，解得22sin sin (1)14A A +-=，sin A =817（0舍去） 考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.15.已知向量AB 与AC 的夹角为120︒,且3,2AB AC ==,若AP AB AC λ=+,且AP BC ⊥,则实数λ= ．【答案】712考点：向量数量积16.在ABC ∆中, 内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,有如下列命题： ①若A B C >>,则sin sin sin A B C >>； ②若cos cos cos A B Ca b c==,则ABC ∆为等边三角形； ③若sin 2sin 2A B =,则ABC ∆为等腰三角形；④若()()1tan 1tan 2A B ++=,则ABC ∆为钝角三角形； ⑤存在,,A B C 使得tan tan tan tan tan tan A B C A B C <++成立.其中正确的命题为 ．(写出所有正确命题的序号). 【答案】①②④ 【解析】试题分析：若A B C >>,则sin sin sin a b c A B C >>⇒>>；若cos cos cos A B Ca b c==,则cos cos sin()0sin sin A BA B A B a b A B=⇒-=⇒=⇒=，同理可得a c =，所以ABC ∆为等边三角形；若sin 2sin 2A B =,则222+2A B A B π==或，因此ABC ∆为等腰或直角三角形；若()()1tan 1tan 2A B ++=,则tan tan 1tan tan A B A B +=-，因此3tan()14A B C π+=⇒=,ABC ∆为钝角三角形；斜在ABC ∆中, tan tan tan tan tan tan A B C A B C =++恒成立，因此正确的命题为①②④考点：解三角形三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()()1n S n n n N *=+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足31223 (31313131)n n n b b b ba =++++++++,求数列{}nb 的通项公式； (3) 令()4n nn a b c n N *=∈,数列{}n c 的前n 项和为n T . 【答案】（1）2n a n =（2）()()231nn b n N*=+∈ (3) ()()12133142n nn n n T+-⨯++=+(3)()3134n n n nn a b c n n n ==+=+,()()23123...132333...312...n n n T c c c c n n ∴=++++=⨯+⨯+⨯++⨯++++,令23132333...3nn H n =⨯+⨯+⨯++⨯,① 则2134132333...33n n H n +⨯=+⨯+⨯++⨯②①-②得：()()211132333...3313213333,134n n n n nn n n n n H H +++--⨯+-⨯-=++++=-⨯∴=-考点：由和项求通项，错位相减法求和【方法点睛】给出S n 与a n 的递推关系求a n ，常用思路是：一是利用S n －S n －1＝a n (n ≥2)转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n . 应用关系式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n－S n －1，n ≥2时，一定要注意分n ＝1，n ≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.18.（本小题满分12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在[]50,100内, 发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表, 规定：A 、B 、C三级为合格等级,D 为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况, 从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计, 按照[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,8080,90,90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示, 样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（1）求n 和频率分布直方图中的,x y 的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选3人, 求至少有1人成绩是合格等级的概率；(3) 在选取的样本中, 从A 、C 两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研, 记ξ表示所抽取的3名学生中为C 等级的学生人数, 求随机变量ξ的分布列及数学期望.【答案】（1）50n ==0.004,0.018x y =（2）9991000(3)详见解析(3) 由题意可知C 等级的学生人数为0.18509⨯=人,A 等级的学生人数为3人, 故ξ的取值为0,1,2,3,()()()3322139393333121212127108270,1,2,22022022055C C C C C P P P C C C ξξξ==========()393128421322055C P C ξ====,所以ξ的分布列为：012322022055554E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.考点：频率分布直方图，数学期望，古典概型概率【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19.（本小题满分12分）如图, 多面体ABCDEF 中,DE ⊥ 平面ABCD ,底面ABCD 是菱 形,2,60AB BAD =∠=︒, 四边形BDEF 是正方形. （1）求证：CF 平面AED ；（2）求直线AF 与平面ECF 所成角的正弦值；(3) 在线段EC 上是否存在点P ,使得AP ⊥平面CEF ,若存在, 求出EPPC的值；若不存在, 说明理由.【答案】（1）详见解析（2 (3) 不存在 【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平面几何知识，本题寻找线线平行比较困难，因此利用面面平行进行论证线面平行，由于有两组线线平行BCAD 及BF DE ，可转化为线面平行BC 平面,ADE 及BF 平面,ADE 再转化为面面平行：平面BCF 平面AED ，（2）由菱形对角相互垂直及DE ⊥ 平面ABCD ，可建立空间直角坐标系，利用空间向量求线面角，先求出各点坐标，表示出直线方向向量，再利用方程组解出平面法向量，利用向量数量积求出向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求解(3)利用空间向量研究线面垂直，即转为研究直线与法向量是否平行，而存在性问题转化为对应方程是否有解（2）因为四边形ABCD 为菱形，且60BAD ∠=︒，所以BCD ∆为等边三角形,取BD 的中点O ，所以CO BD ⊥，取EF 的中点G ，连结OG ，则OG DE , 因为DE ⊥平面ABCD ，所以OG ⊥平面ABCD .以OB 为x 轴、OC 为y 轴、OG 为z 轴建立空间直角坐标系O xyz -．因为2AB =． 所以()()()()()()0,0,0,0,,1,0,0,,1,0,2,1,0,2O A B C E F - 所以()()()1,3,2,2,0,0,1,3,2.AF FE FC ==---设平面CEF 法向量为n x y z =（，，），则有00n FE nFC ⎧=⎪⎨=⎪⎩得20,0x x z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩令1y =．则n =（0，1.设AF 与平面ECF 所成的角为θ，考点：面面平行性质定理，线面平行判定定理，利用空间向量求线面角，利用空间向量研究存在性问题【方法点睛】(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.20.（本小题满分12分）椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2,且过其右焦点F 与长轴垂直的直线被椭圆C 截得的弦长为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 的一个动点, 直线:l y x =+C 交于,A B 两点, 求PAB ∆面积的最大值.【答案】（1）221164x y +=（2）(107（2）联立直线直线l x +与椭圆C 的方程，得221164y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y ，整理可得2712520x x +-=，即()()72620x x +-=，解得2x =或267x =-，所以不妨设(26,,77A B ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则AB == 设过P 点且与直线l 平行的直线L的方程为：4y x C =+，L 与l 的距离就是P 点到AB 的距离，即PAB ∆的边AB 边上的高，只要L 与椭圆相切，就有L 与的AB 最大距离，即得最大面积，将y x C =+代入221164x y +=，消元、整理，可得：22716640x c ++-= 令判别式考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系【方法点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 21.（本小题满分12分）已知函数()()()2ln 10f x x ax a =++≤. （1）若()f x 在0x =处取得极值, 求a 的值； （2）讨论()f x 的单调性；(3) 证明：211111...1,9813n n N e *⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<∈ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为自然数的底数). 【答案】（1）0a =（2）详见解析(3)详见解析 【解析】试题分析：（1）先求函数导数()22',1xf x a x =++再根据极值定义有()'00,f =从而可得0a =（2）要讨论函数单调性，先讨论导函数()22222'11x ax x af x a x x++=+=++，也即函数22ax x a ++零点情况：0a =时，一个零点，两个单调区间；1a ≤-时，无零点，一个单调区间；10a -<< 时，两个零点，三个单调区间(3)证明不等式，先分析结构：积，两边取对数，转化为和；211111...19813n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<⇔ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111ln 11...198132n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦21111ln 1ln 1......ln 198132n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇔++++++< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再利用()2ln 1xx +<放缩得2111ln 1ln 1......ln 19813n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭211111111133 (1133323213)n n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭<+++==-< ⎪⎝⎭-若10a -<< 时, ()f x在11a a ⎛⎫-+--⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，⎛-∞ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减.若0a =时, ()f x 在()0,+∞上单调递增, 在(),0-∞上单调递减，(3) 由(2) 知1a =-时, ()f x 在(),-∞+∞上单调递减，当()0,x ∈+∞时, 由()()00f x f <= ()2ln 1x x ∴+<,22111111ln 11...1ln 1ln 1......ln 198139813n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=++++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦211111111133 (1133323213)n n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭<+++==-< ⎪⎝⎭-, 12211111...19813n e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++<= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 考点：利用导数研究函数极值，利用导数研究函数单调性，利用导数证明不等式 【思路点睛】导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数y ＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则 y ＝f(x)在该区间为增函数；如果f′(x)＜0，则y ＝f(x)在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 圆周角BAC ∠的平分线与圆交于点D ,过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点E ,AD 交BC 于点F .（1）求证：BC DE ；（2）若,,,D E C F 四点共圆, 且AC BC =,求BAC ∠.【答案】（1）详见解析（2）27π7CFA ACF CAF CAF π=∠+∠+∠=∠，即277CAF BAC ππ∠=∠=，考点：四点共圆，弦切角定理23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12(12x t t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数), 曲线C 的参数方程为cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数).（1）已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位, 且以原点O 为极点, 以x 轴正半轴为及轴) 中, 点P 的极坐标为4,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭,判断点P 与直线l 的位置关系； （2）设点Q 是曲线C 上的一个动点, 求点Q 到直线l 的距离的最小值与最大值.【答案】（1）P 不在直线l 上（2）最小值为12 ，最大值为52． 【解析】试题分析：（1）利用代入消元法得直线l的直角坐标方程为：1y =-，利用cos sin x y ρθρθ==，将点P极坐标化为直角坐标()2P ，易得点P 坐标不满足直线l 的方程（2）根据点到直线距离公式得点Q 到直线l的距离为32cos 62d πθ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭==，再根据三角函数有界性得最值考点：参数方程化为普通方程，点到直线距离公式24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x =-.（1）解不等式：()()124f x f x +++<；（2）已知2a >,求证：()(),2x R f ax af x ∀∈+>恒成立.【答案】（1）3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）利用绝对值定义，将不等式等价转化为三个不等式组，它们的并集为所求解（2）证明不等式恒成立问题，实质是求对应函数()()|2||2|y f ax af x ax a x =+=-+-最值问题，利用绝对值三角不等式易得函数最小值：y |22||22|ax a ax a ≥-+-=-，再根据2a >，易得()()2f ax af x +>考点：绝对值定义，绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期阶段性考试 数学学科（理科） 高三年级 命题人：刘敬 校对人：谭健第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、如果{|6}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{2,4,5}B =，那么=)()(B C A C U U （ ） A ．{}5,4,3,1,0 B ．{1,3,4,5} C ．{1,2,3,4,5} D.{0}2、在复平面内，复数21ii-+（i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 3、下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是（ ） A ．11y x=- B ．cos y x = C ．ln(1)y x =+ D ．2x y -= 4、“sin cos αα=”是“Z k k ∈+=,24ππα”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、命题“0x ∀>，01xx >-”的否定是（ ） A ．0,01x x x ∃<≤- B ．0,01x x ∃>≤≤ C ．0,01x x x ∀>≤- D ．0,01x x ∀<≤≤6、设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ，若p P =>)1(ξ，则=<<-)01(ξP （ ） A ．p +21 B ．p -1 C ．p 21- D ．p -217、下列函数值域是),0(+∞的是（ ）A ．1512-=-x y B ．xy 21)21(-= C ．1)21(-=x y D ．x y 21-= 8、若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．()26k x k Z ππ=-∈ B ．()26k x k Z ππ=+∈C ．()212k x k Z ππ=-∈D ．()212k x k Z ππ=+∈ 9、若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= ( )A ．6425 B ．4825 C ．1 D ．162510、某舞步每一节共六步，其中动作A 两步，动作B 两步，动作C 两步，同一种动作不一定相邻，则这种舞步一共有多少种不同的变化（ ） A ．80种 B ．90种 C ．120种 D ．180种11、已知函数)(x f 的定义域为R ，当0<x 时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-，则=)6(f ( ) A ．2- B ．1- C ．0 D ．212、函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f 且有0)()(3'<+x xf x f ，则不等式0)2(8)2016()2016(3<-++⋅+f x f x 的解集为（ ）A ．)2016,2018(--B ．)2018,(--∞C ．)0,2018(-D ．)2012,(--∞第Ⅱ卷 非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。

辽宁省锦州市2016届高三下学期质量检测（二）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24S R π=,球的体积公式：343V R π=,其中R 表示球的半径. 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>,则M N = （ ） A ．∅ B ．{}|01x x <<C ．{}|0x x <D ．{}|1x x <2. 已知()()12a i bi i +-=(其中,a b 均为实数,i 为虚数单位), 则a bi +等于（ ）A ．2BC ．1D ．13. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =,则1x =” 的否命题为：“若21x =,则1x ≠”B ．“1m =” 是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直” 的充要条件C ．命题“0x R ∃∈,使得20010x x ++<” 的否定是﹕“x R ∀∈,均有210x x ++<”D ．命题“已知A 、B 为一个三角形的两内角, 若A B =,则sin sin A B =” 的否命题为真命题4. 某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的各个面中, 最大的面积是（ ）A．1 CD5. 如图是秦九韶算法一个程序框图, 则输出的S 为（ ）A ．()()1030020a x a x a a x +++的值B ．()()3020100a x a x a a x +++的值C ．()()0010230a x a x a a x +++的值D ．()()2000310a x a x a a x +++的值 6. 已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩,则2z x y =-的最大值为 （ ）A ．3-B ．0C ．1D ．37. 某餐厅的原料费支出x 与销售额y (单位：万元) 之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为 8.57.5y x =+,则表中的m 的值为（ ）A ．50B ．55C ．60D ．658. 已知函数()()222,log f x x g x x =-+=，则函数()()()F x f x g x = 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9. 已知四棱锥S ABCD -的所有顶点在同一球面上, 底面ABCD 是正方形且球心O 在此平面内, 当四棱锥体积取得最大值时, 其面积等于16+,则球O 的体积等于（ ）A B10. 双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，，双曲线C 与抛物线24y x =的准线交于,A B 两点，4AB =，则双曲线C 的实轴长为（ ）A B ．2 C ．．411. 设函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 对任意x R ∈,都有()()4f x f x =+,且当[]2,0x ∈-时,()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根, 则a 的取值范围是（ ）A ．)2B ．)2 C ．)2 D ．)2 12. 不等式x e x ax ->的解集为P ,且[]0,2P ⊆,则a 的取值范围是（ ）A ．(),1e -∞-B ．()1,e -+∞C ．(),1e -∞+D ．()1,e ++∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()() 02,11,0x f f x x x x ≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩,则()2log 9f = ． 14. 若ABC ∆的三边,,a b c 及面积S 满足()22S a b c =--,则sin A = ． 15. 已知向量AB 与AC 的夹角为120︒,且3,2AB AC == ,若AP AB AC λ=+ ,且AP BC ⊥ ,则实数λ= ．16. 在ABC ∆中, 内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,有如下列命题：①若A B C >>,则sin sin sin A B C >>； ②若cos cos cos A B C a b c==,则ABC ∆为等边三角形； ③若sin 2sin 2A B =,则ABC ∆为等腰三角形；④若()()1tan 1tan 2A B ++=,则ABC ∆为钝角三角形；⑤存在,,A B C 使得tan tan tan tan tan tan A B C A B C <++成立.其中正确的命题为 ．(写出所有正确命题的序号).三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()()1n S n n n N*=+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足31223...31313131n n n b b b b a =++++++++,求数列{}n b 的通项公式； (3) 令()4n n n a b c n N *=∈,数列{}n c 的前n 项和为n T . 18. （本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[]25,55岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（2）从年龄段在[)40,50的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取2名领队中恰有1人年龄在[)40,50岁的概率.19. （本小题满分12分）如图, 在四棱锥P ABCD -中, 底面ABCD 为直角梯形,,90AD BC ADC ∠=︒ , 平面PAD ⊥底面ABCD ,Q 为AD 的中点,M 是棱PC 的的中点12,1,2PA PD BC AD CD =====. （1）求证：平面PBQ ⊥平面PAD ；（2）求四面体C BQM -的体积.20. （本小题满分12分）椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>,且过其右焦点F 与长轴垂直的直线被椭圆C 截得的弦长为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 的一个动点, 直线:l y x =+与椭圆C 交于,A B 两点, 求PAB ∆面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数()()221ln ,,2f x x mx g x mx x m R =-=+∈.令()()()F x f x g x =+. （1）当12m =时，求()f x 的单调递增区间； （2）若关于x 的不等式 ()1F x mx ≤-恒成立, 求整数m 的最小值；(3) 若2m =-,正实数12,x x 满足()()12120F x F x x x ++=,证明：12x x +≥ . 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 圆周角BAC ∠的平分线与圆交于点D ,过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点E ,AD 交BC 于点F .（1）求证：BC DE ；（2）若,,,D E C F 四点共圆，且 AC BC=,求BAC ∠.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12(1x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数), 曲线C 的参数方程为cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数). （1）已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位, 且以原点O 为极点, 以x 轴正半轴为及轴) 中, 点P 的极坐标为4,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭,判断点P 与直线l 的位置关系； （2）设点Q 是曲线C 上的一个动点, 求点Q 到直线l 的距离的最小值与最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x =-.（1）解不等式：()()124f x f x +++<；（2）已知2a >,求证：()(),2x R f ax af x ∀∈+>恒成立.。

辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期阶段性测试数学学科（文科） 高三年级一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的)1．设集合}21{<-=x x A ，}]2,0[,2{∈==x x y y B ，则B A ⋂＝ ( )A ．[ 0,2 ]B ．( 0,3 )C ．[ 0,3 )D ．( 1,4 ) 2．下列命题中正确的是（ ） A ．若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题 B ．“0>a ，0>b ”是“2≥+baa b ”的充分必要条件 C ．命题“若0232=+-x x ，则1=x 或2=x ”的逆否命题为“若1≠x 或2≠x ，则0232≠+-x x ”D ．命题:p R x ∈∃，使得012<-+x x ，则:p ⌝R x ∈∀，使得012≥-+x x3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p ：“甲降落在指定范围”，q ：“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为（ ） A ．)()(q p ⌝∨⌝ B ．))()((q p ⌝∧⌝⌝C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．)(q p ∨⌝4．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若7662a a +=，则9S 的值是( )A ．27B ．36C ．45D ．54 5．若向量→a ，→b 满足|→a ＋→b |＝|→a －→b |＝2|→a |，则向量→a ＋→b 与→a 的夹角为( ) A．6π B ．3πC ．32πD ．65π6．设函数xxe x f =)(，则( )A ．1=x 为)(x f 的极大值点B ．1=x 为)(x f 的极小值点C ．1-=x 为)(x f 的极大值点D ．1-=x 为)(x f 的极小值点7．若33)24cos(,31)4cos(,02,20=-=+<<-<<βπαπβππα，则=+)2cos(βα( ) A ．33B．33-C ．935 D ．96-8．函数)(x f 的图象向右平移一个单位长度，所得图象与xe y =关于y 轴对称，则=)(x f ( )A ．1+x eB ．1-x eC ．1+-x eD ．1--x e9．设函数)2()2sin()2cos(3)(πφφφ<+++=x x x f ，其图象关于直线0=x 对称，则( )A ．)(x f y =的最小正周期为π，且在)2,0(π上为增函数 B ．)(x f y =的最小正周期为π，且在)2,0(π上为减函数C ．)(x f y =的最小正周期为2π，且在)4,0(π上为增函数 D ．)(x f y =的最小正周期为2π，且在)4,0(π上为减函数10．偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，且在]1,0[∈x 时，x x f =)(，则关于x 的方程xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=101)(在]4,0[∈x 上解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 11．定义在R 上的函数)(x f 满足：4)0(,1)()(=>'+f x f x f 则不等式3)(+>xxe xf e 的解集为（ ） A．),0(+∞ B ．),3()0,(+∞⋃-∞C ．),0()0,(+∞⋃-∞D ．),3(+∞12．若1x 满足522=+xx , 2x 满足5)1(log 222=-+x x , 21x x +＝ ( ) A ．25 B ．3 C ．27D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知数列{n a }的通项公式n a ＝19－2n ，则n S 取得最大值时n 的值为________． 14．给出下列说法，其中说法正确的序号是________．① 小于90的角是第Ⅰ象限角； ②若α是第一象限角，则ααsin tan >； ③ 若x x f 2cos )(=，π=-12x x ，则)()(12x f x f =；④ 若x x f 2sin )(=，x x g 2cos )(=，21,x x 是方程)()(x g x f =的两个根，则12x x -的最小值是π.15．设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝21AB ，BE ＝32BC. 若→→→+=AC AB DE 21λλ(21,λλ为实数)，则21λλ+的值为________．16．已知函数1)(23+++=mx x x x f 在区间)2,1(-上不是单调函数，则实数m 的取值范围是________．三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤） 17．(本小题满分10分) 已知→→→c b a ,,是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=→a , )3,2(-=→b ,),2(m c -=→(1) 若)(→→→+⊥c b a ，求→c ；(2) 若→→+b a k 与→→-b a 2共线，求k 的值．18．(本小题满分12分) 数列}{n a 满足)1(,21--==n n na S a n n(1) 求数列}{n a 的通项公式n a ；(2) 令nn a n b )1(1+=,求数列}{n b 的前n 项和n T .19．(本小题满分12分)已知向量m )cos ,(sin x x -=，n )sin ,(cos θθ-=其中πθ<<0．函数=)(x f 在π=x 处取最小值．(1) 求θ的值；(2) 设C B A ,,为ABC ∆的三个内角，若A B sin 2sin =，21)(=C f ，求A20．(本小题满分12分) 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,. 已知22sin sin 42sin 42+=+-B A BA . (1) 求角C 的大小；(2) 已知4=b ，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值．21．(本小题满分12分) 已知定义域为R 的函数222)(1++-=+x x bx f 是奇函数.(1) 求b 的值；(2) 判断并证明函数)(x f 的单调性;(3) 若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．22．(本小题满分12分) 已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=．(1) 当2=a 时，求曲线)(x f 在1=x 处的切线方程；(2) 设函数xax f x h ++=1)()(，求函数)(x h 的单调区间； (3) 若xax g +-=1)(，在],1[e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f ≤成立，求a 的取值范围．辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期阶段性测试数学学科（文科）参考答案一、选择题CDBDB DCDBD AC 二、填空题13、9 14、②③ 15、21 16、)31,16( 三、解答题17、解：（1） ……………1分∵ ， ∴ · ……2分∴ ∴ ………4分 ∴ =……………5分（2）由已知：，， ……………………6分因为，所以：，............9分 (10)分18、解: (1) .(2)由(1)知,故19、解：（1）又 函数在处取最小值， , 即又，（2）∵，， ． ，∴代入中，，，．20、解 (1)由已知得2[1－cos(A －B )]＋4sin A sin B ＝2＋，化简得－2cos A cos B ＋2sin A sin B ＝，故cos(A ＋B )＝－.所以A ＋B ＝43π，从而C ＝4π. (2)因为S △ABC ＝ab sin C ，由S △ABC ＝6，b ＝4，C ＝4π，得a ＝3.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得c ＝.21、解：（1）因为是奇函数，所以=0，即（2）由（1）知，设，则.因为函数y=2在R上是增函数且，∴>0.又>0 ，∴>0，即，∴在上为减函数.（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，因为为减函数，由上式推得．即对一切有，从而判别式22、解：（Ⅰ）当时，，，切点，，，曲线在点处的切线方程为：，即．（Ⅱ），定义域为，①当，即时，令，令，②当，即时，恒成立，综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．当时，在上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值．…由第（Ⅱ）问，①当，即时，在上单调递减，，，，；②当，即时，在上单调递增，，③当，即时，，，此时不存在使成立．综上可得所求的范围是：或．。

优秀文档辽宁省实验中学分校2016—2017 学年度上学期阶段性测试数学学科（文科）高三年级命题人：谭健校订人：刘敬第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，满分60 分，每题四个选项中只有一项是吻合题目要求的）1．若是U { x N | x 6} ，A {1,2,3} ，B {2, 4,5} ，那么(C A) (C B)U （）U（A）0,1,3, 4,5 （B）{ 1,3, 4,5} （C）{1,2,3,4,5} （D）{0}2．在复平面内，复数21ii（i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）（A ）第四象限（B）第三象限（C）第二象限（D）第一象限3．“sin cos ”是“2k ,(k Z) ”的（）4（A ）充分不用要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不用要4．已知向量 a =(1, 3), b ( 3,1) ，则 a 与b 夹角的大小为（）o（A ）30 （B）45 （C）60 （D）905．以下函数中，在区间( 1,1) 上为减函数的是（）1x （A ）.y y 2 （B）y cos x （C）y ln x 1 （D）1 xx6．命题“x 0，0x 1”的否定是（）x（A ）0, 0xx 1（B）x 0,0 x 1x（C）0, 0xx 1（D）x 0,0 x 17．已知等差数列{ a n} 前9 项的和为27，a10 =8 ，则a100 = （）（A ）100 （B）99 （C）98 （D）978．若tan 34，则 2cos 2sin 2 （）(A) 6425(B)4825(C) 1 (D)1625优秀文档优秀文档9. 在ABC 中，内角A, B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知ABC 的面积为 3 15 ，1b c A 则a的值为（）2,cos ,4（A）6 （B）3 （C）7 （D）810．已知函数 f (x) 的定义域为R ，当x 0时， 3f (x) x 1 ；当 1 x 1 时，f ( x) f (x) ；当1x 时，21 1f (x ) f (x ) ，则 f (6) （）2 2（A）- 2 （B）- 1 （C）0 （D）2 11．已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形，点D, E分别是边AB, BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE 2EF ，则AF BC 的值为（）（A）58 （B）18（C）14（D）11812．已知函数2 (4 3)3 , 0x a x a xf (x) (a 0且a 1) 在R上单调递减，且关于x 的方log (x 1) 1,x 0ax程| ( ) | 2f x 恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（）3（A）（0，23 ] （B）[23，34] （C）[13，23] （D）[13，23）第Ⅱ卷（非选择题共90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分。

数学（文)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1.已知集合{|12}A x Z x =∈-≤≤，集合{0,2,4}B =，则AB =（)A ．{0,2}B ．{0,2,4}C ．{1,0,2,4}-D ．{1,0,1,2,4}- 2。

若21i mi i+=+（i 是虚数单位,m R ∈），则m =( ）A ．2B ．-2C ． 2D ．-13.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（ ）A ．15B ． 10C ． 9D ．74.执行如图所示的程序框图，如果输入2a =,那么输出的a 值为( ） A ．4 B ．16 C ．256 D ．3log 165。

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）C．4 D．5A．2 B．436.已知函数(||)=的图象不可能是y f xy f x=-的图象如图所示，则函数()（）7。

已知圆221:60C xy x ++=关于直线1:21l y x =+对称的圆为C ,则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(2)9x y +++= B ．22(1)(2)9x y ++-= C ．22(1)(2)9x y -+-=D ．22(1)(2)9x y -++=8。

《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红灯向下加增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”（ )A ．3B ．4C ．5D ．69。

辽宁省锦州市数学高三上学期文数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，则M∪N是: （）A .B .C .D .2. （2分）(2017·厦门模拟) 复数z满足（1+ i）z=4，则|z|等于（）A . 1B .C . 2D . 43. （2分） (2017高一下·邯郸期末) 如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A . 84，4.84B . 84，1.6C . 85，1.6D . 85，44. （2分）设函数是上的增函数，且，则方程在内（）A . 可能有三个实根B . 可能有2个实数根C . 有唯一的实数根D . 没有实数根5. （2分）有两张卡片,一张的正反面分别画着老鼠和小鸡,另一张的正反面分别画着老鹰和蛇,现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上,不考虑顺序,则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）等比数列中,,前n项和为,若数列也为等比数列,则等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 曲线y= x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）若=(x,2,0),=(3,2-x,x2)，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A . x＜﹣4B . ﹣4＜x＜0C . 0＜x＜4D . x＞49. （2分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A . 4B . 3C . 5D . 810. （2分） (2016高三上·福州期中) 下列命题中正确的是（）A . 命题p：“∃x0∈R，”，则命题¬p：∀x∈R，x2﹣2x+1＞0B . “lna＞lnb”是“2a＞2b”的充要条件C . 命题“若x2=2，则或”的逆否命题是“若或，则x2≠2”D . 命题p：∃x0∈R，1﹣x0＜lnx0；命题q：对∀x∈R，总有2x＞0；则p∧q是真命题11. （2分）已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 若loga3＜1，则a取值范围是（）A . a＞3B . 1＜a＜3C . 0＜a＜1D . a＞3或0＜a＜1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一下·台州期中) 已知向量 ,且 ,则 ________，________．14. （1分） (2015高二上·太和期末) 等差数列{an}中，a2=5，a6=33，则a3+a5=________．15. （1分） (2017高二上·高邮期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率为________．16. （2分） (2018高三上·哈尔滨月考) 如图，已知一个八面体的各条棱长均为，四边形为正方形，给出下列命题：①不平行的两条棱所在的直线所成的角是或；②四边形是正方形；③点到平面的距离为；④平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．其中正确的命题全部序号为________三、解答题 (共7题；共54分)17. （2分）某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．（I）求该场拍卖会成交价格的中位数；（Ⅱ）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．18. （10分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C，得四棱锥D′﹣ABCM．（1）求证：平面D′EF⊥平面AMCB；（2）若∠D′EF= ，直线D′F与平面ABCM所成角的大小为，求几何体A﹣D′EF的体积．19. （10分）(2020·新沂模拟) 已知分别是三个角所对的边，且满足．（1）求证：；（2）若 , ，求的值．20. （10分） (2019高三上·榕城月考) 已知函数， .（1）若曲线在处的切线与函数也相切，求实数的值；（2）求函数在上的最小值．21. （2分） (2017高三上·苏州开学考) 已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C 上．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．22. （10分） (2016高二下·衡水期中) 在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ= ，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|= ，求点M轨迹的直角坐标方程．23. （10分） (2017高二上·如东月考) 如图所示的自动通风设施.该设施的下部是等腰梯形，其中为2米，梯形的高为1米，为3米，上部是个半圆，固定点为的中点. 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和平行.当位于下方和上方时，通风窗的形状均为矩形（阴影部分均不通风）.（1）设与之间的距离为（且）米，试将通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；（2）当与之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积取得最大值？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共54分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

第Ⅰ卷（共60分）参考公式:球的表面积公式：24S R π=，球的体积公式：343V R π=,其中R 表示球的半径。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}|1,|21xM x x N x =<=>，则MN =（ ）A ．∅B ．{}|01x x <<C ．{}|0x x <D ．{}|1x x <2。

已知()()12a i bi i +-=(其中,a b 均为实数,i 为虚数单位）, 则a bi +等于( ）A ．2B 2C ．1D ．123. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若21x =,则1x =” 的否命题为：“若21x=，则1x ≠”B ．“1m =" 是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直” 的充要条件C ．命题“0xR ∃∈,使得20010x x ++<" 的否定是﹕“x R ∀∈,均有210xx ++<”D ．命题“已知A 、B 为一个三角形的两内角， 若A B =,则sin sin A B =” 的否命题为真命题4。

某三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥的各个面中, 最大的面积是（ ）A ．62B ．1C ．22D ．645。

如图是秦九韶算法一个程序框图, 则输出的S 为（ ） A ．()()130020a x ax a a x +++的值B ．()()3020100ax a x a a x +++的值C ．()()0010230ax a x a a x +++的值 D ．()()2000310ax a x a a x +++的值6。

已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩,则2z x y =-的最大值为( )A ．3-B ．0C ．1D ．37。

辽宁省锦州市高三上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高一下·上海期末) “ ”是“ ”（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知是三个不同的平面，命题“，且是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2019高二上·南宁月考) 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是关联函数，称为关联区间，若与在上是关联函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·安平月考) 已知函数，则使得的的范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高三上·浙江月考) 若 ( 为虚数单位)，则 ________，的实部________6. （1分） (2016高一上·虹口期中) 若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，则M∩N=________．7. （1分）对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cos x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是________ （请写出所有正确的序号）8. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知，则的值为________.9. （1分）(2016·安庆模拟) 计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn ，可以采用以下方法：构造等式：Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n ，两边对x求导，得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1 ，在上式中令x=1，得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n﹣ 1 ．类比上述计算方法，计算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=________．10. （1分） (2018高一下·抚顺期末) 若向量，向量，则在上的正射影的数量为________11. （1分）(2018·南充模拟) 已知函数则 ________．12. （1分） A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx=1}，若B⊆A，则实数m=________．13. （1分） (2019高三上·北京月考) 设函数，，若函数恰有三个零点，则的取值范围是________．14. （1分） (2018高一上·凯里月考) 设函数，若对于定义域内的任意，总存在使得，则满足条件的实数的取值范围是________.15. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知函数的定义域是，且满足，.如果对于，都有，则不等式的解集为________（表示成集合）．16. （1分） (2018高二下·台州期中) 已知单位向量满足，向量使得，则的最小值为________，的最大值为________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值18. （10分） (2019高二下·上海月考) 已知椭圆的左、右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线，设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点 .（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，求证为一定值；（3）设△ 与△ （其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围.19. （10分） (2015高一下·金华期中) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．20. （15分） (2016高一上·宁波期中) 已知函数f（x）=x|x﹣a|（1）若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图像恒在y=1图像的下方，求实数a的取值范围；（3）设a≥2时，求f（x）在区间[2，4]内的值域．21. （10分）(2020·兴平模拟) 已知函数； .（1）判断在上的单调性，并说明理由；（2）求的极值；（3）当时，，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。

一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1.设全集U={1，2，5，7}，集合M={1，m}，{5,7}U C M =，则实数m 的值为( )A.1B. 2C.5D.72．函数x y 2=的值域为 )(A [)+∞,0 )(B [)+∞,1 )(C ()+∞,1 )(D (]1,03．函数)2ln(x x y -=的定义域为)(A )2,0( )(B )2,0[ )(C ]2,0( )(D ]2,0[4.函数x y 1=在点4=x 处的导数是( )A.161-B.81-C.161 D.81 5．四个函数3x y =，x y =，x x y 1+=，x e y =中，是奇函数且在),0(+∞上单调递增的函数的个数是)(A 4 )(B 3 )(C 2 )(D 16.“m=-1”是直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ，其导函数y ＝f′(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，则下列说法中正确的个数是（ ）①当x ＝32时函数取得极小值； ②f(x)有两个极值点；③x=2是函数的极大值点；④x=1是函数的极小值点．A.1B.2C.3D.48．设33=a ，2)31(-=b ，2log 3=c ，则)(A c b a >> )(B a c b >> )(C b a c >> )(D b c a >>9.已知函数)(3)(3R a ax x x f ∈-=，若直线0=++m y x 对任意的R m ∈都不是曲线)(x f y =的切线，则实数a 的取值范围是( ) A.13a >或13a <- B.13a < C.13a ≠ D.13a <- 10.圆014222=+-++y x y x 关于直线2ax-by+2=0对称，则ab 取值范围（ ） A ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41, B ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41 D ⎪⎭⎫⎝⎛∞-41, 11. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足()()2f x f x +=，且当[]1,1x ∈-时，()21f x x =-.又函数()()()lg 01 0x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为( )A.6B.8C.9D.1212.已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()422,f x f x f +=+若函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且()32f =，则()2013f =( )A ．2 B.3 C.4 D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位），则复数=z ________．14.已知1()x f x xe =，且'1()()n n f x f x -=(),2n N n ∈≥，则=)1(2014f .15.当.0<k<0.5时，直线1:1-=-k y kx l 与直线k x ky l 2:2=-的交点在第 象限16.已知)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，有)()2(x f x f -=+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2014()2013(-+f f 的值为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知-1是函数32--=px x y 的零点，求出集合}0)42)((|{2=---px x p x x 的所有元素.18. （本小题满分12分）已知圆与y 轴相切，圆心在直线:x-3y=0上，被直线y=x 截得的弦长72，求圆的方程？19．（本小题满分12分）已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x =+--+，a ∈R（Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）讨论函数()f x 的极值．20．（本小题满分12分） 已知函数)10(,)2111()(≠>+-=a a x a x f x 且． （Ⅰ）求函数)(x f 的定义域;（Ⅱ）讨论函数)(x f 的奇偶性;（Ⅲ）求实数a 的取值范围，使)(x f 0>在定义域上恒成立．21. （本小题满分12分）已知a ()2,0∈直线0422:1=+--a y ax l 与直线0422:222=--+a y a x l 与坐标轴围成一个四边形，求此四边形面积的最小值？22（本小题满分12分）已知二次函数)(x f y =过点(0,1)， () (0)() () (0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.(1)若(1)0,f -=且函数()f x 的值域为[0, )+∞，求)(x F ；(2)在(1)的条件下，当[2, 2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；(3)设0m n ⋅<，0,m n +>0a >且()f x 为偶函数，判断()F m ＋()F n 能否大于零.。

2010—2011学年度第一学期期末考试高 三 数 学（文）注意事项:1．本试卷备有答题纸，把答案涂写在答题纸上．2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分; 试卷满分为150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案涂在答题卡上.（1） 设全集{},{|0},|13xU R A x B x x x ==<=<-+,则图中阴影部分表示的集合为(A ）}0|{>x x （B)}13|{-<<-x x （C ）}03|{<<-x x （D ）}1|{-<x x （2)设i 是虚数单位，则31ii=- （A ）1122i -（B ）112i + （C ）1122i +（D ）112i -（3）“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π"的（ ）（A)充分不必要条件 （B) 必要不充分条件（C ）充要条件 (D ） 既非充分条件也不是必要条件（4）在样本的频率分布直方图中， 共有9个小长方形， 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160， 则中间一组（即第五组)的频数为(A ）12(B)24(C ）36（D ）48（5)在如下程序框图中,已知:x xe x f=)(0，则输出的是(A ）x xxe e +2009（B ）x xxe e+2008(C ）x xxe e+2007 (D ）x ex+2008(6)某射手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别是0。

24、0。

28、0。

19，则这名射手在一次射击中，击中的环数不够9环的概率是(A ）0.29 （B ）0.71 （C)0.52 （D ）0.48（7）设0＜a ＜1，函数2()log (22)xx af x aa =--，则使()0f x <的x 的取值范围是（A ）(,0)-∞ （B ）(0,)+∞ （C ）(,log 3)a-∞ (D ）(log3,)a+∞（8)若直线l 与直线7,1==x y 分别交于点Q P ,，且线段PQ 的中点坐标为)1,1(-,则直线l 的斜率为（A)31 （B)31- （C ）23- (D ） 32 （9）设函数()142cos 3sin 323-+θ+θ=x x x x f ,其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈θ650，，则导数()1-'f 的取值范围是(A ）[3,6] （B ）[3,4 （C ）[46]（D ）[4（10）设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)yax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ,若△OAF （O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为(A)24yx=± （B ）28yx=± （C ）24yx= （D ）28y x =（11）连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦,AB CD的长度分别等于27、43,,M N 分别为,AB CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题： ①弦,AB CD 可能相交于点M ， ②弦,AB CD 可能相交于点N , ③MN 的最大值为5 ④MN 的最小值为l.其中真命题的个数为（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 (D ）4个（12)设数列{}na 满足12121,log log 1()n n a a a n N *+==+∈，它的前n 项和为nS ，则n 最小为下列何值时S n>1025（A)9 (B ）10 （C ）11 （D ）12第Ⅱ卷(非选择题，共90分）二、填空题:（共4个小题，每小题5分，满分20分；将答案写在答题纸相应题号的位置上)（13)设函数11()2x x f x +--=，则使()f x ≥x 取值范围是___________。

2016届辽宁省锦州市高三下学期质量检测二文科数学试卷一、单选题1．已知集合{|1}M x x =<，{|21}xN x =>,则M N =I （ ）A ．∅B ．{|01}x x <<C ．{|0}x x <D ．{|1}x x < 答案： B 解答：{|21}(0,+)x N x =>=∞，{|1}(0,+)=(0,1)M N x x =<∞I I ，选B.2．已知12()()a i bi i +-=（其中,a b 均为实数，i 为虚数单位），则a bi +等于（ ） A ．2B C ．1D ．1 答案： B 解答：1212((0))()a i bi i a b ab i i a b +-=⇒++-=⇒+=，12ab a b -=⇒=-，2211ab a b =-⇒==，a bi +==故选B.3．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．“1m =”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件C ．命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是﹕“x R ∀∈，均有210x x ++<”D ．命题“已知A 、B 为一个三角形的两内角，若A B =，则sin sin A B =”的否命题为真命题 答案： D 解答：命题“若21x =，则1x =” 的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠”；“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直” 的充要条件2101m m -=⇔=±；命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<” 的否定是﹕“x R ∀∈，均有210x x ++≥”；命题“已知A 、B 为一个三角形的两内角， 若A B =，则sin sin A B =” 的否命题为“已知A 、B 为一个三角形的两内角， 若A B ≠，则sin sin A B ≠”为真命题.故选D. 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ）A B ．1CD 答案： A 解答：三棱锥的高为1，底面为等腰直角三角形，斜边长为2，四个表面皆为直角三角形，面积分别为1122⨯=，11212⨯⨯=，111,222==，因此最大的.故选A. 5．如图是秦九韶算法一个程序框图， 则输出的S 为（ ）A ．1030020[()]a x a x a a x +++的值B ．3020100[()]a x a x a a x +++的值C ．0010230[()]a x a x a a x +++的值D ．2000310[()]a x a x a a x +++的值 答案： C 解答：第一次循环：2k =，230S a a x =+； 第二次循环：1k =，12300()S a a a x x =++； 第三次循环：0k =，1200300[()]S a a a a x x x =+++； 结束循环，输出1200300[()]S a a a a x x x =+++.故选C.6．已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 （ ）A ．3-B ．0C ．1D ．3 答案： C 解答：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(1,1),(2,1),(1,0)A B C -，因此直线2z x y =-过C 点时取最大值1.故选C.7．某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为8.5.5ˆ7y x =+，则表中m 的值为（ ）A ．50B ．55C ．60D ．65 答案： C 解答：2456855x ++++==，2535557519055m m y +++++==，又8.57.550y x =+=，因此190505m +=，60m =，选C. 8．已知函数2()2f x x =-+，2()log ||g x x =，则函数()()()F x f x g x =⋅的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．答案： B 解答：()()()F x f x g x =⋅为偶函数，所以去掉A,D ；又(]0,1x ∈时，()()(0)F x f x g x =≤⋅，因此选B.9．已知四棱锥S ABCD -的所有顶点在同一球面上，底面ABCD 是正方形且球心O 在此平面内，当四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于16+，则球O 的体积等于（ ）AB ．3C ．3D ．3答案： D 解答：当四棱锥体积取得最大值时，SO ⊥面ABCD ，因此22))416R +=+=，球O 的体积等于3433R π=，选D.10．双曲线C 的中心在原点，焦点在y C 与抛物线24y x =的准线交于,A B 两点，4AB =，则双曲线C 的实轴长为（ ）A B ．2C ．D ．4 答案： C 解答：由题意可设双曲线222:C y x a -=，又抛物线24y x =的准线1x =-，所以,A B 坐标为(1,2)-±，因此222213,2a a =-== C.11．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(4())f x f x =+，且当,0[]2x ∈-时，1))12((x f x =-，若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+= (1)a >恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．0)B ．2)C ．2)D ．2] 答案： B 解答：由(4())f x f x =+得4T =，作出图像如下.关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根， 就是函数()y f x =与()log 2a y x =+有三个不同的交点，即1,log 223,log ()()623)2a a a a >+⇒∈><+，选B.12．不等式x e x ax ->的解集为P ，且[0,2]P ⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1)e -∞- B ．(1,)e -+∞ C ．(),1e -∞+ D ．(,)1e ++∞ 答案： A 解答：即不等式x e x ax ->在[0,2]上恒成立，当0x =时，不等式恒成立，当0x ≠时，则min 1()x e a x <-，2(]0,x ∈，令1xe y x=-，2(]0,x ∈，则1()01x e x y x x ='-=⇒=，列表分析可得1x =时1xe y x=-取最小值1e -，从而a 的取值范围是(),1e -∞-.故选A. 二、填空题13．已知函数2,(()110)0,x x f x f x x ⎧≤=⎨-->⎩，则2log ()9f = ．答案：5516-解答：22222log 9log 911log 92()2log 93()()()()3log 944f f f f f =--=--=--=--2log 949552441616-=-=-=-. 14．若ABC ∆的三边,,a b c 及面积S 满足22()S a b c =--，则sin A = ．答案：817解答：由余弦定理得22122cos sin (2)S a b c bc bc A bc A =--=-=，所以sin 4cos 4A A +=， 由22sin cos 1A A +=，解得22sin s (11)in 4A A +-=，8sin 17A =（0舍去）.15.已知向量AB uu u r与AC uuu r 的夹角为120︒，且3AB =uu u r ，2AC =uuu r ，若AP AB AC λ=+uu u r uu u r uuu r ，且AP BC ⊥uu u r uu u r，则实数λ= ．答案：712解答：因为132()32AB AC ⋅=⨯⨯-=-uu u r uuu r ，所以()()(1)(3)490AP BC AB AC AC AB λλλ⋅=+⋅-=--+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，解得712λ=. 16．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，有下列命题： ①若A B C >>，则sin sin sin A B C >>； ②若cos cos cos A B Ca b c==，则ABC ∆为等边三角形； ③若sin2sin2A B =，则ABC ∆为等腰三角形； ④若1tan 1tan ((2))A B ++=，则ABC ∆为钝角三角形； ⑤存在,,A B C 使得tan tan tan tan tan tan A B C A B C <++成立. 其中正确的命题为 ．（写出所有正确命题的序号）.答案： ①②④ 解答：若A B C >>，则sin sin sin a b c A B C >>⇒>>；若cos cos cos A B Ca b c==， 则cos cos s (in 0sin sin )A BA B A B a b A B=⇒-=⇒=⇒=，同理可得a c =， 所以ABC ∆为等边三角形；若sin2sin2A B =，则22A B =或2+2A B π=， 因此ABC ∆为等腰或直角三角形；若1tan 1tan ((2))A B ++=，则tan tan 1tan tan A B A B +=-，因此tan(314)A B C π+=⇒=，ABC ∆为钝角三角形； 在ABC ∆中，tan tan tan tan tan tan A B C A B C =++恒成立，因此正确的命题为①②④.三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)()n S n n n N *=+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足3122331313131n n n b b b ba =++++++++L ，求数列{}nb 的通项公式； （3） 令()4n nn a b c n N *=∈，数列{}n c 的前n 项和为n T . 答案：（1）2()n a n n N *=∈；（2）2(31)()n n b n N *=+∈；（3） 1(21)33(1)()42n n n n n T n N +*-⨯++=+∈. 解答：（1）当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，1(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+--=，知12a =满足该式，∴数列{}n a 的通项公式为2()n a n n N *=∈．（2）∵31223(1)31313131n n n b b b ba n =++++≥++++L ，①∴311212313131313131n n n n n b b b b ba +++=++++++++++L ，② ②-①得：111112,2(31)31n n n n n n b a a b +++++=-==++，故2(31)()n n b n N *=+∈. （3）(31)34n nn n n a b c n n n ==+=⋅+，∴23123(1323333)(12)n n n T c c c c n n =++++=⨯+⨯+⨯++⨯++++L L L ，令231323333nn H n =⨯+⨯+⨯++⨯L ，③则234113233333n n H n +⨯+⨯++⨯=⨯+L ，④ ③-④得：21133(13)233331333n n n n n n n H ++-=++--⨯=-⨯-++L ，∴1(21)334n n n H +-⨯+=，∴数列{}n c 的前n 项和1(21)33(1)()42n n n n n T n N +*-⨯++=+∈． 18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（2）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.答案：（1）见解析；（2）815P =. 解答：（1）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=,所以高为0.30.065=.频率直方图如下：第一组的人数为1202000.6=,频率为0.0450.2⨯=,所以20010000.2n ==. 由题可知, 第二组的频率为0.3,第二组的人数为10000.3300⨯=,所以1950.65300p ==. 第四组的频率为0.0350.15⨯=,第四组的人数为10000.15150⨯=,所以1500.460a =⨯=.（2）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=,所以采用分层抽样法抽取6人, [40,45)岁中有4人, [45,50)岁中有2人. 设[40,45)岁中有4人为a 、b 、c 、d ,[45,50)岁中有2人为m 、n ,则选取2人作为领队的有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a m a n b c b d b m b n(,),(,),(,),(,),(,),(,)c d c m c n d m d n m n ，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a m a n b m b n c m c n d m d n ，共8种. 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为815P =. 19．如图, 在四棱锥P ABCD -中, 底面ABCD 为直角梯形,//,90AD BC ADC ∠=︒,平面PAD ⊥底面ABCD ,Q 为AD 的中点,M 是棱PC 的的中点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD =.（1）求证：平面PBQ ⊥平面PAD ；（2）求四面体C BQM -的体积.答案：（1）见解析；（2）14. 解答：（1）证明：∵//AD BC ，12BC AD =，Q 为AD 中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形．∴//CD BQ , ∵90ADC ∠=︒，∴90AQB ∠=︒,即BQ AD ⊥.又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =，BQ ⊂平面ABCD ，∴BQ ⊥平面PAD ，∵BQ ⊂平面PBQ ，∴平面PBQ ⊥平面PAD ．（2）∵C BQM M BCQ V V --= ，且12M BCQ P BCQ V V --=，由（1）可知：四边形BCDQ 为矩形，∴122BCQ S BQ BC ∆=⋅= , ∵PA PD =，Q 为AD 的中点，∴PQ AD ⊥，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =，∴PQ ⊥平面ABCD ，在Rt PDQ ∆，222PD PQ DQ =+，PQ =∴111122324C BQM P BCQ V V --==⨯⨯=.20．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，且过其右焦点F 与长轴垂直的直线被椭圆C 截得的弦长为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C的一个动点，直线:l y x =+C 交于,A B 两点，求PAB ∆面积的最大值.答案：（1）221164x y +=； （2）10(7. 解答：（1）∵椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，∴2c e a ==，∴2c =，即2243c a =，又∵过椭圆右焦点F 与长轴垂直的直线被椭圆C 截得的弦长为2， ∴22211c a b +=，∴2223141a a b +=，即24b =，又222a b c -=，所以2222344a b c a =+=+，即216a =，所以椭圆C 的方程为：∴221164x y +=. （2）联立直线:42l y x =+与椭圆C的方程，得22421164y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 消去y ，整理可得2712520x x +-=，即(726)(2)0x x +-=，解得2x =或267x =-，所以不妨设A，26,7(B -，则AB == 设过P 点且与直线l 平行的直线L的方程为：y x m =+，L 与l 的距离就是P 点到AB的距离，即PAB ∆的边AB 上的高，只要L 与椭圆相切，就有L 与AB 的最大距离，即得最大面积.将4y x m =+代入221164x y +=，消元、整理，可得：22716640x m ++-=，令判别式222471664()()25628640m m ∆=-⨯⨯-=-+⨯=，解得m == ∴L 与AB=∴PAB ∆面积的最大值为：1102197(=. 21．已知函数2()ln f x x mx =-，21()2g x mx x =+，m R ∈.令()()()F x f x g x =+. （1）当12m =时，求()f x 的单调递增区间； （2）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立, 求整数m 的最小值； （3） 若2m =-,正实数12,x x 满足1212()()0F x F x x x ++=,证明：1212x x -+≥. 答案：（1）(0,1)；（2）2；（3）见解析.解答： （1）21()ln 2f x x x =-,211()x f x x x x -'=-=，(0)x >. 由()0f x '>得210x ->，又0x >,所以01x <<,所以()f x 的单增区间为(0,1).（2）令21()()(1)ln (1)12G x F x mx x mx m x =--=-+-+, 所以21(1)1()(1)mx m x G x mx m x x-+-+'=-+-=.当0m ≤时，因为0x >,所以()0G x '>,所以()G x 在(0,)+∞上是递增函数， 又因为3(1)202G m =-+>,所以关于x 的不等式()0G x ≤不能恒成立, 当0m >时,((()11))m x x m G x x-+'=-. 令()0G x '=得1x m =,所以当1()0,x m∈时,()0G x '>； 当,()1x m ∈+∞时,()0G x '<；因此函数()G x 的最大值为11ln 2()G m m m=-. 令1()ln 2h m m m =-,因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<, 又因为()h m 在(0,)m ∈+∞是减函数, 所以当2m ≥时, ()0h m <.所以整数m 的最小值为2.（3） 当2m =-时，2()ln F x x x x =++，0x >,由1212()()0F x F x x x ++=,即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=.化简得221122121()())l (n x x x x x x x x +++=⋅-,令12t x x =,则由()ln t t t φ=-得1()t t tφ-'=, 可知()t φ在区间(0,1)上单调递减；在(1,)+∞上单调递增, 所以()(1)1t φφ≥=.所以21212()()1x x x x +++≥,即12x x +≥成立. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）.（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为(4,)6π，判断点P 与直线l 的位置关系；（2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求点Q 到直线l 的距离的最小值与最大值. 答案：（1）见解析；（2）最小值为12，最大值为52． 解答：（1）将点6(4,)P π化为直角坐标，得到：()2P ，将直线l的参数方程121x t y ⎧⎪=-⎨=⎪⎪⎪⎩（t为参数）转化为直角坐标方程为：1y =-，152=≠，所以点P 坐标不满足直线l 的方程， 所以点P 不在直线l 上．（1）因为点Q 在曲线C 上，故可设点(cos ,2sin )Q θθ+， 点Q到直线10l y --=的距离为：2cos 362()d πθ+-==， 所以当)os(c 16πθ+=时，min 12d =， 当os 6(1)c πθ+=-时，max 52d =. 故点Q 到直线l 的距离的最小值为12，最大值为52． 24．选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-.（1）解不等式：(1)(2)4f x f x +++<；（2）已知2a >，求证：x R ∀∈，()()2f ax af x +>恒成立. 答案：（1）()35,22-；（2）见解析.解答：（1）(1)(2)4f x f x +++<，即14x x -+<，①当0x ≤时，不等式为14x x --<，即32x >-， ∴302x -<≤是不等式的解； ②当01x <≤时，不等式为14x x -+<，即14<恒成立， ∴01x <≤是不等式的解；③当1x >时，不等式为14x x -+<，即52x <， ∴512x <<是不等式的解． 综上所述，不等式的解集为()35,22-．（2）证明：∵2a >， ∴()()2222f ax af x ax a x ax ax a +=-+-=-+- 2222222ax a ax ax a ax a =-+-≥-+-=->， ∴x R ∀∈，()()2f ax af x +>恒成立．。

2015—2016学年辽宁省锦州中学高三(上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题,每题5分,共60分,四个选项中只有一个正确)1．已知U={1,2,3，4,5，6｝，M=｛1，3，4,5}，N=｛2,4，5，6｝，则(）A．M∩N={4,6} B．M∪N=U C．（∁U N）∪M=U D．(∁U M)∩N=N2．设z=1﹣i,则+z2=(）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣l+i D．l+i3．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若,则角C的值为（)A．B．C．或 D．或4．已知方程x2+（m+2)x+m+5=0有两个正根,则实数m的取值范围是(）A．m≤﹣2 B．m≤﹣4 C．m＞﹣5 D．﹣5＜m≤﹣45．在框图中，设x=2，并在输入框中输入n=4；a i=i（i=0，1，2，3，4)．则此程序执行后输出的S值为（）A．26 B．49 C．52 D．986．给出下列四个命题:（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，则tanα＞tanβ;（2)“对任意x∈R，都有x2≥0"的否定为“存在x0∈R，使得＜0"；（3）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则（¬p）∨q为真命题;（4）函数是偶函数．其中真命题的个数是(）A．1 B．2 C．3 D．47．函数y=3｜log3x|的图象是（）A．B．C．D．8．设a=ln3，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c9．△ABC的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为(）A． B．C．D．10．一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m,若水面下降1m时，则水面宽为（）A．m B．2m C．4。

5m D．9m11．椭圆（m＞1)与双曲线(n＞0）有公共焦点F1，F2．P是两曲线的交点，则=（）A．4 B．2 C．1 D．12．点P是曲线y=x2﹣ln x上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为（）A．B．C．2D．2二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．从编号为001，002，…，800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为008，033,则样本中最大的编号应该是．14．已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为．15．已知△ABC，点A（2,8）、B（﹣4，0）、C(4，﹣6），则∠ABC的平分线所在直线方程为．16．已知双曲线C：，A、B是双曲线上关于原点对称的两点，M是双曲线上异于A、B的一点，直线MA、MB的斜率分别记为k1，k2，且k1∈[﹣3，﹣1]，则k2的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知x2+y2=9的内接三角形ABC中,A点的坐标是(﹣3，0）,重心G的坐标是,求：（Ⅰ）直线BC的方程；（Ⅱ)弦BC的长度．18．已知数列｛a n}的首项，，n=1，2,3，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ)数列的前n项和S n．19．已知A,B，C为锐角△ABC的三个内角，向量=（2﹣2sinA，cosA+sinA），=（1+sinA，cosA﹣sinA），且⊥．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求y=2sin2B+cos（﹣2B）取最大值时角B的大小．20．甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：（I）至少有一人面试合格的概率；（Ⅱ）没有人签约的概率．21．已知函数(Ⅰ）若f(x)在（﹣1，+∞）上是增函数,求k的取值范围；(Ⅱ）当x＞0时，f（x）＜ln（x+1)恒成立,求整数k的最大值．22．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且=．（1)求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:x+y+3=0相切,求椭圆C的方程．2015—2016学年辽宁省锦州中学高三（上）期中数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题,每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1．已知U={1，2，3，4,5，6｝，M=｛1，3，4，5｝，N=｛2,4，5，6｝，则（）A．M∩N=｛4,6} B．M∪N=U C．（∁U N）∪M=U D．(∁U M）∩N=N【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解:由补集的定义可得∁U M={2，6｝，则（∁U M）∪M=｛1,2,3,4，5，6}=U，故选:C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．设z=1﹣i，则+z2=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣l+i D．l+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把z=1﹣i代入+z2,然后利用复数代数形式的乘除运算化简．【解答】解:∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础的运算题．3．在△ABC中，角A，B,C的对应边分别为a,b,c，若，则角C的值为（）A．B．C．或 D．或【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosC,将已知等式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解答】解:∵△ABC中,a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，则C=，故选：A．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．已知方程x2+（m+2)x+m+5=0有两个正根，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2 B．m≤﹣4 C．m＞﹣5 D．﹣5＜m≤﹣4【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由方程x2+（m+2)x+m+5=0有两个正根,根据实数的性质，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得，x1+x2＞0,x1•x2＞0，进而构造出m的不等式组，解不等式组，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：若方程x2+(m+2）x+m+5=0有两个正根x1，x2，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得:x1+x2=﹣（m+2）＞0，x1•x2=m+5＞0解得:﹣5＜m＜﹣2,又由△＞0得，m＜﹣4，或m＞4，故：﹣5＜m＜﹣4故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，其中由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）结合已知，构造出关于m的不等式组，是解答本题的关键．5．在框图中，设x=2，并在输入框中输入n=4；a i=i（i=0，1，2，3，4）．则此程序执行后输出的S值为(）A．26 B．49 C．52 D．98【考点】程序框图．【专题】计算题;图表型;数学模型法；算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值,当k=0时不满足条件k＞0,退出循环，输出S的值为98．【解答】解：模拟执行程序框图，可得第1次执行循环体，k=3，S=3+4×2=11，满足条件k＞0，第2次执行循环体,k=2，S=2+11×2=24，满足条件k＞0，第3次执行循环体，k=1，S=1+24×2=49,满足条件k＞0,第4次执行循环体，k=0，S=0+49×2=98,不满足条件k＞0，退出循环，输出S的值为98．故选：D．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．6．给出下列四个命题：（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，则tanα＞tanβ;（2）“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R,使得＜0”；（3）已知命题p:所有有理数都是实数,命题q：正数的对数都是负数，则（¬p）∨q为真命题；（4)函数是偶函数．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想;综合法；简易逻辑．【分析】对4个命题分别进行判断,即可得出结论．【解答】解:（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，比如α=,β=,则tanα=tanβ，故(1)错;(2)这是含有一个量词的命题的否定，否定的规则是改变量词再否定结论，正确;（3）已知命题p:所有有理数都是实数，是真命题,q：正数的对数都是负数，为假命题，则(¬p）∨q为假命题,不正确；（4）函数是奇函数，不正确．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断,考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．7．函数y=3｜log3x|的图象是（)A．B．C．D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】作图题；转化思想．【分析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解:y=3|log3x｜=，即y=由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y=x的一部分，考察四个选项，只有A选项符合题意，故选A．【点评】本题的考点是分段函数，考查分段函数的图象，作为函数的重要性质之一的图象问题也是高考常考点,而指对函数的图象一直是考纲要求掌握并理解的．8．设a=ln3，，,则a，b,c的大小关系为(）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=ln3＞lne=1，0＜＜=1，＜ln1=0,∴c＜b＜a．故选:C．【点评】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．9．△ABC的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M,现从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为（)A． B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想;综合法;概率与统计．【分析】根据△ABC的三边长度分别是2,3，x，，1＜x＜5，区间长度为4，△ABC 恰好是钝角三角形,x的取值范围是(1,）∪（，5）,区间长度为（4﹣+），即可求出概率．【解答】解:由题意,△ABC的三边长度分别是2，3,x，，∴1＜x＜5，区间长度为4，△ABC恰好是钝角三角形，∴x的取值范围是（1,）∪（,5），区间长度为（4﹣+），∴从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为．故选：A．【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值,会求一元二次不等式组的解集，是一道综合题．学生在做题时应注意钝角三角形这个条件．10．一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时,水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（）A．m B．2m C．4.5m D．9m【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】建立适当的直角坐标系,设抛物线方程为x2=﹣2Py(P＞0）,由题意知抛物线过点（2，﹣2），进而求得p，得到抛物线的标准方程．进而可知当y0=﹣3时x02的值,最后根据水面宽为2｜x0|求得答案．【解答】解：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2Py（P＞0)，由题意知，抛物线过点（2,﹣2），∴4=2p×2．∴p=1．∴x2=﹣2y．当y0=﹣3时，得x02=6．∴水面宽为2|x0｜=2．【点评】本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．11．椭圆(m＞1）与双曲线（n＞0）有公共焦点F1，F2．P是两曲线的交点，则=（）A．4 B．2 C．1 D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题设中的条件，设两个圆锥曲线的焦距为2c,椭圆的长轴长2m,双曲线的实轴长为2n，由它们有相同的焦点，得到m2﹣n2=2，根据双曲线和椭圆的定义可得｜PF1|+|PF2｜=2m，|PF1|﹣|PF2｜=2n,△PF1F2 中,由三边的关系得出其为直角三角形，由△PF1F2的面积公式即可运算得到结果．【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c,椭圆的长轴长2m，双曲线的实轴长为2n，由它们有相同的焦点，得到m2﹣1=n2+1，即m2﹣n2=2．不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2n，①由椭圆的定义|PF1｜+｜PF2｜=2m，②①2+②2得｜PF1|2+|PF2｜2=2n2+2m2,∴｜PF1｜•|PF2｜=m2﹣n2=2,∴cos∠F1PF2|==0，∴△F1PF2的形状是直角三角形△PF1F2的面积为•PF1•PF2=×2=1．故选C．【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征,考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来．12．点P是曲线y=x2﹣ln x上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为（) A．B．C．2D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;两条平行直线间的距离．【专题】计算题;导数的概念及应用．【分析】求出平行于直线y=x+2且与曲线y=x2﹣lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．【解答】解：设P（x，y），则y′=2x﹣（x＞0）令2x﹣=1,则(x﹣1）（2x+1）=0，∵x＞0，∴x=1∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2﹣lnx相切的切点坐标为(1,1)由点到直线的距离公式可得d==．故选：B．【点评】本题考查导数知识的运用,考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．从编号为001，002，…,800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中最小的两个编号分别为008，033,则样本中最大的编号应该是783．【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵样本中编号最小的两个编号分别为008，033，∴样本数据组距为33﹣8=25,则样本容量为=32，则对应的号码数x=8+25（n﹣1），当n=32时,x取得最大值为x=8+25×31=783,故答案为:783．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键，比较基础．14．已知某几何体的三视图如图所示,（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为4+4．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合;数形结合法；立体几何．【分析】由三视图知该几何体是高为2的正四棱锥，结合图中数据求出它的全面积．【解答】解:由三视图可知，该几何体是高为2的正四棱锥，且正四棱锥的底面边长为2；所以四棱锥侧面三角形的高为=，侧面三角形的面积为×2×=；又底面面积为22=4，所以该几何体的全面积为S=4+4×=4+4．故答案为：．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了几何体表面积的计算问题，是基础题目．15．已知△ABC,点A（2，8)、B（﹣4，0)、C（4，﹣6），则∠ABC的平分线所在直线方程为x﹣7y+4=0．【考点】待定系数法求直线方程．【专题】方程思想;综合法；直线与圆．【分析】先求出三角形ABC是等腰直角三角形，作出∠ABC的角平分线BD，求出D点坐标，BD的斜率，再用点斜式求得所在直线方程即可．【解答】解：如图示：，∵k AB=，k BC=﹣，∴AB⊥BC，∵｜AB｜==10，｜BC|==10，∴|AB|=|BC｜，∴△ABC是等腰直角三角形，作出∠ABC的角平分线BD，∴直线BD是线段AC的垂直平分线，D是AC的中点，∴D（3，1)，由k AC=﹣7得：k BD=,∴直线BD的方程是：y=1=（x﹣3），整理得：x﹣7y+4=0，故答案为:x﹣7y+4=0．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，用点斜式求直线的方程，体现了数形结合以及转化的数学思想,属于基础题．16．已知双曲线C:，A、B是双曲线上关于原点对称的两点，M是双曲线上异于A、B的一点,直线MA、MB的斜率分别记为k1，k2，且k1∈[﹣3，﹣1］,则k2的取值范围是［﹣3，﹣1]．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出点A，点M,点B的坐标,求出斜率，将点A，B的坐标代入方程，两式相减，再结合k1∈[﹣3,﹣1］，即可求得结论．【解答】解：由题意，设A（x1，y1），M（x2,y2)，则B（﹣x1,﹣y1)∴k1•k2=•=,∵﹣=1，﹣=1，∴两式相减可得=3∵k1∈[﹣3，﹣1］，∴k2∈[﹣3，﹣1]．故答案为：［﹣3，﹣1］．【点评】本题考查双曲线的方程,考查双曲线的几何性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用,属于中档题．三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知x2+y2=9的内接三角形ABC中,A点的坐标是（﹣3,0），重心G的坐标是,求：(Ⅰ）直线BC的方程；（Ⅱ）弦BC的长度．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法;直线与圆．【分析】（Ⅰ）要求三角形顶点的坐标，可先将它们的坐标设出来,根据重心的性质，我们不难求出BC边上中点D的坐标，及BC所在直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可求出答案．（Ⅱ）求出圆心到BC所在直线的距离，即可求出弦BC的长度．【解答】解:（I）设B(x1,y1)，C(x2，y2)，则由已知得；y1+y2=﹣3所以BC中点坐标为,故所以BC所在直线方程为：，即4x﹣8y﹣15=0﹣﹣﹣﹣﹣(II）由（I）得圆心到BC所在直线的距离为所以弦BC的长度为．﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查三角形重心的性质，中点坐标公式，直线的点斜式方程．属于中档题．18．已知数列｛a n｝的首项，，n=1,2,3,…．(Ⅰ)证明：数列是等比数列；(Ⅱ)数列的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ)由，两边取倒数可得:，变形为，即可证明;另解：设,则，可得，即可证明．（Ⅱ）由(Ⅰ）知：，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，两边取倒数可得：，∴，又，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．另解:设,则，所以，得2b n+1=b n，而，所以命题得证．(Ⅱ）由（Ⅰ）知，即,∴．∴．【点评】本题考查了等比数列的定义通项公式及其前n项和公式、“取倒数法”,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知A,B，C为锐角△ABC的三个内角，向量=（2﹣2sinA,cosA+sinA），=（1+sinA，cosA﹣sinA），且⊥．（Ⅰ）求A的大小;(Ⅱ)求y=2sin2B+cos(﹣2B)取最大值时角B的大小．【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】(Ⅰ)根据两向量的垂直,利用两向量的坐标求得（2﹣2sinA）（1+sinA）+(cosA+sinA)（cosA﹣sinA)=0，利用同角三角函数的基本关系整理求得cosA的值,进而求得A．（Ⅱ）根据A的值，求得B的范围，然后利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理后．利用B的范围和正弦函数的单调性求得函数的最大值，及此时B的值．【解答】解：（Ⅰ)∵，∴（2﹣2sinA)（1+sinA)+（cosA+sinA)（cosA﹣sinA）=0⇒2(1﹣sin2A）=sin2A﹣cos2A⇒2cos2A=1﹣2cos2A⇒cos2A=．∵△ABC是锐角三角形，∴cosA=⇒A=．（Ⅱ）∵△ABC是锐角三角形，且A=,∴＜B＜∴=1﹣cos2B﹣cos2B+sin2B=sin2B﹣cos2B+1=sin（2B﹣）+1当y取最大值时，2B﹣=，即B=．【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，向量的基本性质．考查了学生对基础知识的掌握和基本的运算能力．20．甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约,乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：（I)至少有一人面试合格的概率；（Ⅱ）没有人签约的概率．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】（I）至少有一人面试合格的对立事件是三个人面试都不合格,根据每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，做出三个人都不合格的概率，根据对立事件的概率得到结果．(II）没有人签约包括三种情况，甲不合格，且乙和丙恰有一个不合格；甲不合格且乙和丙都不合格，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件的概率和互斥事件的概率公式，得到结果．【解答】解：用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A,B，C相互独立，且P（A）=P（B）=P（C）=．(Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是．(II)没有人签约的概率为=．【点评】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，是一个基础题，题目中对于乙和丙的叙述比较难理解，“乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约．”，这里容易漏掉结果．21．已知函数（Ⅰ）若f（x)在(﹣1，+∞）上是增函数,求k的取值范围；（Ⅱ)当x＞0时,f（x）＜ln(x+1)恒成立，求整数k的最大值．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）若f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，转化为f′（x）≥0恒成立,即可求k的取值范围；（Ⅱ)构造函数,利用导数研究函数的最值即可得到结论．【解答】解:（I）因为在(﹣1，+∞）上恒成立，所以k≥﹣1．又当k=﹣1时，f（x）是常函数，所以k＞﹣1．…(II)设则(i）当k≤0时，g'（x）＜0，g(x)在（0,+∞)上是减函数,所以，g(x）＜g（0）=﹣1＜0，不等式f（x）＜ln（x+1）恒成立．…（ii）当k＞0时，x∈（0，k）时，g’（x）＞0，g（x）是增函数．x∈（k,+∞）时，g’（x）＜0,g(x）是减函数．所以，g（x）≤g(k）=k﹣1﹣ln（k+1)要使不等式f（x）＜ln（x+1）恒成立,只需k﹣1﹣ln（k+1）＜0恒成立．设h（x）=x﹣1﹣ln（x+1），（x＞0)则，所以，h（x）在（0，+∞）是增函数．又h(2）=1﹣ln3＜0，h（3）=2﹣ln4＞0所以，整数k的最大值为2．…【点评】本题主要考查函数单调性和导数的关系，以及不等式恒成立问题，构造函数转化为导数问题是解决本题的关键．22．设椭圆C：+=1(a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且=．（1）求椭圆C的离心率;（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x+y+3=0相切,求椭圆C的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】(1）设出Q点坐标，由F，A的坐标表示出，根据得出=0看，进而求得x0，设P（x1,y1)根据求得x1和y1的表达式，把点P的坐标代入椭圆方程进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．（2）根据(1）中a和c的关系可知F和Q的坐标,△AQF的外接圆圆心和半径,进而根据求得a，进而根据a和b，c的关系求得b,则椭圆的方程可得．【解答】解：（1）设Q（x0，0），由F（﹣c，0）A（0，b）知∵，∴设P（x1，y1)，得因为点P在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2（a2﹣c2）=3ac，2e2+3e﹣2=0，故椭圆的离心率e=．（2）由(1）知，于是F（﹣a，0）Q，△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=,所求椭圆方程为【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的前提的是熟练掌握椭圆的基本性质．。

辽宁省锦州市数学高三上学期理数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·莆田模拟) 集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x||x|＜2}，则（）A . A∩B=∅B . A∩B=AC . A∪B=AD . A∪B=R2. （2分）(2019·泉州模拟) 复数，则（）A . 1B .C .D . 23. （2分） (2019高二上·南宁期中) 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是（）A . ，且甲比乙成绩稳定B . ，且乙比甲成绩稳定C . ，且甲比乙成绩稳定D . ，且乙比甲成绩稳定4. （2分）设n为奇数，那么除以13的余数是（）A . -3B . 2C . 10D . 115. （2分）(2017·郴州模拟) 算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯．A . 14B . 12C . 8D . 106. （2分）函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数的图象关于（）A . 原点对称B . y轴对称C . y=x对称D . y=﹣x对称8. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·泉港期末) 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的x值为（）A .B . ﹣1C . ﹣1或D . ﹣1或10. （2分）若点O和点F(-2,0)分别为双曲线（a>0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A . [3- ，）B . [3+ ，）C . [，）D . [，）11. （2分） (2018高一下·黑龙江开学考) 设集合，，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·泸县期末) 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的对称中心为坐标原点，则关于函数有下述四个结论：① 的最小正周期为②若的最大值为2，则③ 在有两个零点④ 在区间上单调其中所有正确结论的标号是（）A . ①③④B . ①②④C . ②④D . ①③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·中原模拟) 已知向量，则在方向上的投影为________．14. （1分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=81，则a2+a5+a8=________15. （1分）(2017·吴江模拟) 已知O为坐标原点，F是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点，A，B 分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为________．16. （1分） (2019高三上·镇海期中) 已知长方体中，，则直线与平面所成的角为________.三、解答题 (共7题；共62分)17. （10分）(2018·长沙模拟) 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？18. （10分） (2018高二上·雅安月考) 如图,四面体中, 是正三角形, 是直角三角形, , .（1）证明:平面平面 ;（2）过的平面交于点 ,若平面把四面体分成体积相等的两部分,求二面角的大小。