青岛版八上期末考试复习(分式、数据)

《分式》测试题一. 选择题（15小题，共45分）1、下列各式中，分式的个数为（ ）3x y -，21ax -，，3a b -，12x y+，12x y +，2123x x -+，. A ．5 B ．4 C ．3 D ．22、将分式2x x y +中x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．缩小到原来的12C ．保持不变D ．无法确定 3、不论x 取何值时，下列分式总有意义的是 （ ）A ．21x x -B ．22)2(+x x C ．2+x x D ．22+x x4、计算a b a bb a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．a b b -B ．a b b +C ．a b a -D ．a b a+5、当b x -=时，分式1++x bx 的值是（ ）A. 零B. 无定义C. 若1-≠x 时值为零D. 以上都不对 6、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A. abca bc a 2= B.11112-=+x x C.111212-=+--x x x x D. 11112-+=-x x x 7、当1-=x 时，下列各分式中值为零的分式是（ ）A.11+-x x B.22)2(1+-+x x x C. 2312+++x x x D. x x 1+8、下列各式正确的是（ ） A.y x y x y x y x +-=--+- B.y x y x y x y x ---=--+- C.yx yx y x y x -+=--+- D. 11112-+=-x x x 9.使分式33+-x x 的值为零时，x 应该是（ ）A.3和3- B.3 C.3- D.以上全错10、下列各式中，不成立的是（ ）A. n m n m --=B. n n m m n m 22++=C. n n m m n m 22--=D. 22nm n m =11、使分式x413--的值为正数的条件是（ ）A. 41>x B. 41<x C. 0>x D. 0<x 12、下列分式是最简分式的是（ ）A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x yx y -+ D.6132m m -13、已知0>a ，0>b ，则11++a b 的值为（ ） A. 与a b 相等 B. 一定比a b 大 C. 一定比a b 小 D. 与ab大小不确定14、对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b ba⊕=-.若1(1)1x ⊕+=则x 的值为（ ）A.23 B. 1 C. 21- D. 2115、如果21<<x ，则分式xx xx x x +-----1122的值为（ ）A. 1B. 1-C. 2D. 3二. 填空题（5小题，共15分）16. 已知113x y -=, 则4335xy x yx xy y-++- =17. 若分式)1)(2(2+--a a a 的值为0，则a 的值为18.)4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A ，则=A =B 19. 若x 2+3x-1=0，则221x x +等于 20、某人从甲地到乙地的速度是v 1 ,从乙地返回甲地的速度是v 2 ，则他来回的平均速度是 . 三. 解答题（60分） 21. 计算：(30分)（1）)4(16424442242-⋅--⋅+-+x x x x x x （2）m m -+-329122（3）nm nm mn n mn m mn m n -+÷+-÷-22222 (4)221()a b a b a b b a -÷-+-（5）442442122++-÷-+-x x x x x (6) 22()a b ab b a aa --÷-22、（6分）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－523、（6分）先化简，再求值：13x -·32269122x x x xx x x-+----，其中x ＝－6．24、（6分）先化简，再求值22222332xy y xy xy y x x y y x y -+÷+-+- 且x y 2=25、（6分）已知b a b a +-=+411 求ba ab +的值26、（6分）先化简（23x x -－3x x +）÷29xx -再选取一个你喜欢的数代入求值．附加题：（不计入总分）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性;参考答案：一、选择题：二、填空题 16、213；17、-2；18、A=1，B=1；19、11；20、21212v v v v + 21、（1）)4)(2()2(42+-+x x x ；（2）32+-m ；（3）—1；（4）b a +-1；（5）2)2(103-+x x ； （6）b a -1；22、2112=--x x ；23、4122=--x ；24、2=xy；25、—6；26、—x —9当x=1时，原式= —10。

《分式》知识要点回顾《分式》一章的主要内容是分式的概念、分式的基本性质及其运算、可化为一元一次方程的分式方程和列简单的分式方程解应用题．这些知识都是学习数学的基础内容，为了帮助同学们能够不够好地掌握这些知识，现将这一章的重点再来一次回顾．一、知识要点回顾1、分式的概念：形如AB（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．其中A叫做分式的分子，B•叫做分式的分母．整式和分式统称有理数，即有理式⎧⎨⎩整式,分式.2、分式的基本性质：分式的这一基本性质可类比分数的基本性质而得到，但又区别于分数的基本性质．3、约分：约分是根据分式的基本性质，分子、分母都同除以最大公约式，化成最简分式．约分后，分子与分母不再有公因式．我们把这样的分式称为最简分式．公因式：①系数取最大公约数；②字母取相同字母；③相同字母取最低次幂．4、通分：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫做最简公分母．最简公分母：①系数取最小公倍数；②字母取所有字母；③取所有字母的最高次幂．特别强调：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式．5、分式的乘除：类似分数乘除法法则即可得出分式乘除法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除数相乘．6、同分母的分式的加减法法则：同分母的分式的加减法，只要把分子相加减，而分母不变．异分母的分式的加减法法则异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减．分式的混合运算类似分数的混合运算法则．7、分式方程：含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．解分式方程，类似于解一元一次方程的去分母，把分式方程两边同时乘以最简公分母，约去分母得到整式方程，解这个整式方程．8、关于增根：①增根：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根．②解分式方程时必须进行检验．③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，如果所得整式方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，这就不适合原方程，即是原方程的增根．④分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根．9、可化为一元一次方程的分式方程的应用同整式方程的应用一样，首先分析题意，假设一个未知量x，根据题意列出分式方程，并解出这个分式方程，检验是不是原方程的根且是否符合题意，并答．步骤如下：①审清题意；②设未知数；③根据题意中数量关系列出式子，找出相等关系列出分式方程；④解分式方程，并验根；⑤看方程的解是否符合题意；⑥写出答案。

第三章分式一、基础知识梳理（本章主要与分数、四则运算、幂、方程式、分解因式等结合学习） 1、分式的概念: 一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且除式B 中含有字母，那么式子 叫分式。

解析：(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别；分式A/B 有意义，则B=0(2)分式的分母的值不能等于零．若分母的值为零，则分式无意义；反之，若分式A/B 无意义，则B=0(3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零．反之，若分式A/B=0，则A=0，且B ≠0 分式的相关概念：分式的约分：指把一个分式的分子与分母的公因式约去。

分式约分的根据是 分式的基本性质分式约分的主要步骤是：(1)把分式的分子与分母化为积的形式;(2)约去分子与分母的公因式 约分的关键是确定公因式。

确定公因式分三步：⑴确定因式（如果分母是多项式要首先分解因式）：选择所有因式中出现的相同因式；⑵确定指数：选择相同因式中指数最低的次数；⑶确定系数：求各个系数的最大公约数。

最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，叫做最简分式，也叫既约分式．分式的通分：指把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 相等 的 同分母 的分式.分式通分的根据是分式的基本性质通常取各分母的所有因式的 最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母.确定最简公分母分三步：⑴确定因式（如果分母是多项式要首先因式分解）：选择各个分母中出现的所有因式；⑵确定指数：选择各个因式中指数最高的次数；⑶确定系数：求各个系数的最小公倍数。

2、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：MB MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 是不等于零的整式)． 特别提示：(1)在解题过程中，分母不为0是作为隐含条件给出的．若是分式，则说明分母中的字母一定能满足使分母不为0；(2)在运用分式的基本性质时，一定要重点强调C≠0这个条件，没有给出的，要讨论是否等于0．分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．如：（1）BA B A B A B A --=--=--=（2）b a b a b a -=-=-；（3）b aba -=---. 但要注意下面的错误：y x y x yx y x ++-=++-=-1是错误的，应该是y x yx y x y x y x y x +--=+--=++-)(. 3、分式的运算：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。

第三章 分式 （复习课）教学目标：1、掌握分式的基本性质，分式的约分、通分和加减乘除运算；2、会解可化为一元一次方程的分式方程，了解增根的原因，会检验分式方程的根；3、会列方式方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力和应用意识；4、了解比、比例、连比的概念，掌握比例的基本性质；教学重点：分式的基本性质，分式的运算，比例的基本性质，解分式方程；教学难点：分式方程的增根，列分式方程解应用问题。

典例分析考点1、分式的定义例1、 代数式x x 2，2y x -，2x x π-，11-+x x ，中， 属于分式的有 个.考点2、分式有无意义及分式的值为0的条件例2（1）分式1(1)(2)x x x ---有意义，则x 应满足的条件是 （2）若2221xx x -+-=0，则=x ； 若12+x 的值为整数，则整数x = 。

考点3：分式的基本性质例3、（1）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）.A 、1313-+=-+-x x x x ； B 、121222+-=--x x xC 、y x y x y x y x -+=-+4324.03.02.0；D 、ba cbc a c +=+. （2） 在分式abb a 22+中，字母的值分别扩大为原来的3倍， 则分式的值 。

考点4：分式的约分、通分例4.（1）下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y -- （2）若0xy x y =-≠，则分式11y x-= 考点5：分式的加减乘除运算及解分式方程例5：（1）计算：35(2)242m m m m -÷+---（2）化简求值. 221211, 2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭其中考点6：分式方程的增根例6、若方程xx m x --=+-2121有增根， 那么增根是 ，m = .考点7、比和比例例7：（1）若322=+-b a b a ，则a b 等于 。

分式学习目标：1.分式的基本性质，分式的加减乘除运算，比例的基本性质，可以化为一元一次 方程的分式方程的解法2.连比，分式方程的增根，列出可以化为一元一次方程的分式方程解应用问题 教学过程： 一、知识网络：分式有意义的条件：分式的概念 分式无意义的条件：分式值为零的条件：分分式的基本性质通分 分式的乘除分式的加减分式的运算 分式的混合运算分式的化简求值比、比例比和比例 比例的基本性质连比定义 分式方程 解法应用教学过程：考点1：分式的概念及分式的基本性质例1.分式的概念:下列代数式： ①x 1、②21、③212+x 、④πxy 3、⑤y x +3、⑥m a 1+ 、⑦ 3a 2－12b 、⑧23m m中是分式的有 （填序号）.（2）当x 分式xx x 2422--的值为零.（3）下列分式变形正确的是（ ）A. 2a a b ab= B. 2212111a a a a a +++=-- C. 2a ab b b = D. 211b ab a a ++= （4）如果把分式xyyx 2+中x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.扩大2倍 D.不变（5）不改变分式的值，使分式的分子，分母的最高次项的系数成为正数，=---+322311a a a a ______________，=+--322x x . 考点2：分式的乘除例2.计算：（1）22442bc a a b -⋅ (2）()x y yx y xy x 2424422-÷++-考点3.分式的加减例3.（1）分式ab 21-和ac b a23的最简公分母是 。

（2）分式22,1,1b a a b a a b -+-的最简公分母是 。

（2）a b b a b a a -+--443 (3) aa --+242考点4.分式的混合运算： 例4.计算：（1）35(2)242m m m m -÷+--- （2）11()22x yx y x x y x+-∙--+⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧{⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧（3）先化简分式：1339692222---+-÷++-a a a a a a a a a ，并任选一个你喜欢的数a 代人求值。

第三章分式一、基础知识梳理（本章主要与分数、四则运算、幂、方程式、分解因式等结合学习）1、分式的概念: 一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且除式B 中含有字母，那么式子 叫分式。

解析：(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别；分式A/B 有意义，则B =0 (2)分式的分母的值不能等于零．若分母的值为零，则分式无意义；反之，若分式A/B 无意义，则B =0 (3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零．反之，若分式A/B=0，则A =0，且B ≠0分式的相关概念：分式的约分：指把一个分式的分子与分母的公因式约去。

分式约分的根据是 分式的基本性质分式约分的主要步骤是：(1)把分式的分子与分母化为积的形式;(2)约去分子与分母的公因式 约分的关键是确定公因式。

确定公因式分三步：⑴确定因式（如果分母是多项式要首先分解因式）：选择所有因式中出现的相同因式；⑵确定指数：选择相同因式中指数最低的次数；⑶确定系数：求各个系数的最大公约数。

最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，叫做最简分式，也叫既约分式．分式的通分：指把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 相等 的 同分母 的分式.分式通分的根据是分式的基本性质通常取各分母的所有因式的 最高次幂的积 作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母.确定最简公分母分三步：⑴确定因式（如果分母是多项式要首先因式分解）：选择各个分母中出现的所有因式；⑵确定指数：选择各个因式中指数最高的次数；⑶确定系数：求各个系数的最小公倍数。

2、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 是不等于零的整式)． 特别提示：(1)在解题过程中，分母不为0是作为隐含条件给出的．若是分式，则说明分母中的字母一定能满足使分母不为0；(2)在运用分式的基本性质时，一定要重点强调C≠0这个条件，没有给出的，要讨论是否等于0．分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．如：（1）BA B A B A B A --=--=--= （2）b a b a b a -=-=-； （3）b a b a -=---. 但要注意下面的错误：y x y x yx y x ++-=++- = -1是错误的，应该是y x y x y x y x y x y x +--=+--=++-)(. 3、分式的运算：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。

青岛版数学八年级上册 期末试题真题（含答案）一、选择题(共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各式中，是分式的是（ ） A ．()12a b + B ．2xyπC ．32n m + D ．342．将一张等腰三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图①所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在Rt ABC △中，90,A BD ∠=︒平分ABC ∠交AC 于D ，且3cm,4cm,5cm AD AB BD ===，则点D 到BC 的距离是（ ）第 2 页 共 12 页A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．不能确定4．下列约分正确的是（ ） A ．21363x x x+=+ B ．212x x +=-- C ．a b ab c b +=+ D ．642x x x=5．如图，某学校篮球队12名队员的年龄情况如条形统计图所示，则12名队员年龄的中位数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．166．如图，点D 在BC 上，AB ＝AD ，①B ＝①ADE ，则补充下列条件，不一定能使①ABC ①①ADE 的是（ ）A ．AC ＝AEB ．BC ＝DE C ．①BAD ＝①CAE D ．①CDE ＝①CAE7．在说明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”是假命题时，可以成为反例的是（ ） A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝﹣1，b ＝﹣1D ．a ＝﹣3，b ＝28．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=︒，则∠=AEF （ ）A．110︒B．115︒C．120︒D．130︒9．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，根据题意，所列的方程是（）A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-10．已知如图，在①ABC中，①ACB是钝角，依下列步骤进行尺规作图：（1）以C为圆心，CA为半径画弧；（2）以B为圆心，BA为半径画弧，交前弧于点D；（3）连接BD，交AC延长线于点E明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（）A．①ABC＝①CBE B．BE＝DEC．AC①BD D．S△ABC＝12AC•BE11．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40︒，那么这个等腰三角形的顶角等于（）．A．50︒或130︒B．130︒C．80︒D．50︒或80︒12．有一块直角三角板DEF放置在①ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在①ABC中，①DBA+①DCA＝n°，则①A的度数是（）第 4 页 共 12 页A ．90°+n °B ．45°+n °C ．90°﹣n °D ．180°﹣n °二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果)13．在平面直角坐标系中，点P （-1，2）关于y 轴的对称点的坐标为___14．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是20.76S =甲，20.71S =乙，20.69S =丙，则三人中成绩最稳定的是______（填“甲”或“乙”或“丙”）．15．已知14a b =，则分式4a ba b +-的值为___．16．关于x 的分式方程3122m x x+=--有增根，则m 的值为_______． 17．如图，在四边形ABCD 中，①DAB ＝①ABC ，AB ＝5cm ，AD ＝BC ＝3cm ，点E 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点F 在线段BC 上由点B 向点C 运动设运动时间为t （s ），当①ADE 与以B ，E ，F 为顶点的三角形全等时，则点F 的运动速度为 ___cm/s ．三、解答题(本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．计算： (1)22362a a cd d⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭(2)212293m m+-- 19．先化简，再求值：32(1)121m m mm m m --÷--+，其中m ＝2．20．解方程： (1)232x x =+； (2)2281142x x x-=+--． 21．某地对一段长达2400米的河堤进行加固，在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务． （1）原来每天加固河堤多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？22．如图，AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G ，3E ∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠．23．表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．（1）小明6次成绩的众数是 分；中位数是_________分； （2）计算小明平时成绩的平均分； （3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；①每次考试满分都是100分）．第 6 页 共 12 页24．在Rt①ABC 中，90ACB ∠=，AC BC =，D 为BC 中点，CE AD ⊥于E ，BF AC ∥交CE 的延长线于F ．(1)求ABF ∠的度数； (2)求证：AD CF =；(3)连接DF ，求证：AB 垂直平分DF ． 25．（1）已知：如图，n 边形12345n A A A A A A ．求证：n 边形12345n A A A A A A 的内角和等于()2180n -⋅︒；（2）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°．求这个多边形的内角和；（3）粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°．请直接．．写出这个多加的外角度数及多边形的边数．期末试题答案1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．B 9．B 10．A 11．A 12．C13．（1，2） 14．丙 15．13- 16．317．1 或65解：设点F 的运动速度为x m/s ，由题意可得，AE t =，5BE t =-，BF xt =， 当ADE BEF ≌时， ①AE BF =， ①t xt =， 解得：1x =，①此时点F 的运动速度为1m/s ； 当ADE BFE ≌时，AE BE =，3AD BF ==， ①5t t =-，3xt =， 解得：52t =，65x =． ①此时点F 的运动速度为65m/s ；故答案为：1 或65．18．(1)322a c(2)23m -+【详解】（1）解：22362a acd d⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭ 46262a d c d a =⨯322a c= （2）212293m m+--第 8 页 共 12 页122=(3)(3)3m m m -+--122(3)(3)(3)(3)(3)m m m m m +=-+-+-1226(3)(3)m m m --=+-62(3)(3)mm m -=+-2(3)(3)(3)m m m -=+-=23m -+． 19．21m m + ，16【详解】解：32(1)121m m mm m m --÷--+ ()()()211111m m m m m -=⨯-+- 21m m=+ ，当m ＝2时，原式211622==+ ． 20．(1)x =4 (2)原方程无解 (1)232x x =+ 去分母得2（x +2）=3x ， 去括号得2x +4=3x ， 移项、合并同类项得x =4， 检验：当x =4时，x （x +2）0， ①原分式方程的解为x =4； (2) 原方程化为：2281142x x x-=+-- 方程两边同乘以(2)(2)x x +-得：28(2)(2)(2)x x x x -=+--+， 整理得：22842x x x -=--- 解得：2x =，检验：当2x =时，(2)(2)x x +-=0 ①2x =是增根，原方程无解． 21．（1）80米；（2）43800元 【详解】解：（1）设原来每天加固河堤a 米，则采用新的加固模式后每天加固5(125%)4a a +=米．根据题意得：80024008002654a a -+=， 解这个方程得：80a =经检验可知，80a =是原分式方程的根，并符合题意； 答：原来每天加固河堤80米； （2）558010044a =⨯=（米）所以，承包商支付给工人的工资为：800240080015001500(120%)4380080100-⨯+⨯⨯+=（元）． 22．证明见解析 【分析】求证AD 平分①BAC ，即证①1=①2．根据题意易证AD①EG ，由平行线的性质结合①E=①3可得结论． 【详解】①AD BC ⊥，EG BC ⊥， ①90ADC EGC ∠=∠=︒． ①ADEG ．①13∠=∠，2E ∠=∠． 又3E ∠=∠， ①12∠=∠． ①AD 平分BAC ∠．23．（1）90，90；（2）89分；（3）5；（4）93.5分，过程见解析 【分析】（1）根据众数和中位线的概念求解即可；第 10 页 共 12 页（2）根据平均数的计算方法求解即可；（3）先求出平时成绩的平均数，然后根据方差的计算公式代入求解即可； （4）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：（1）由表格可知，出现次数最多的90， ①小明6次成绩的众数是90分；把这6次成绩按从小到大排列为：86，88，90，90，92，96． ①中间两个数为90，90， ①中位数为：9090=902+， （2）平均分=86889092=894+++，①小明平时成绩的平均分为89分；（3）小明平时成绩的方差=()()()()222218689888990899289=54⎡⎤⨯-+-+-+-⎣⎦， ①小明平时成绩的方差为5；（4）89×10%+90×30%+96×60%=93.5（分）. ①小明本学期的综合成绩是93.5分． 24．(1)45° (2)证明见解析； (3)证明见解析．解析：（1）①90ACB ∠=︒，AC BC =， ①①ABC 是等腰直角三角形， ①①CBA =45°， ①BF AC ∥，①①CBF =180°-①ACB =90°， ①ABF ∠=①CBF -①CBA =45°． （2）解：①①ACB ＝90°， ①①ACE ＋①BCF ＝90°， ①CE ①AD 于E ，第 11 页 共 12 页 ①①CAE ＋①ACE ＝90°，①①CAD ＝①BCF ，①BF AC ∥，①①ACD ＋①CBF ＝180°，①①CBF ＝180°−①ACD ＝90°，①①ACD ＝①CBF ，在①ACD 和①CBF 中，ACD CBFAC CBCAD BCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①①ACD ①①CBF （ASA ），①AD ＝CF ．（3）解：如下图，①①ACD ①①CBF ，D 为BC 中点，①CD ＝BF=BD ，①AC ＝BC ，①＝CAB CBA ∠∠ ，①BF AC ∥，①①CAB ＝①ABF ，①①CBA ＝①ABF ，又①BF=BD ，①BO ①DF ，DO =OF ，即AB 垂直平分DF ．25．（1）见解析；（2）1260°；（3）100°，8【详解】解：（1）①从n边形的一个顶点可以作（n−3）条对角线，①得出把三角形分割成的三角形个数为：n−3+1＝n−2．①这（n−2）个三角形的内角和都等于180°，①n边形的内角和是（n−2）×180°．（方法不唯一）（2）设多边形的一个外角为α°，则与其相邻的内角为（3α＋20）°由题意，得（3α＋20）＋α＝180．解得α＝40，即多边形的每个外角为40°．①多边形的外角和为360°，①多边形的边数为360°÷40°＝9．内角和为（9－2）×180°＝1260°．答：这个多边形的内角和为1260°．（3）因为1180°=180°×6+100°所以该多边形的边数是8，这个外角的度数是100°．第12页共12页。

分式教学目标知识目标：（1）通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质．（2）鼓励学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解其合理性．（3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．能力目标：（1）能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模．（2）使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力．（3）引导学生把实际问题转化为数学模型，学会列分式方程解决实际分式方程． 情感目标：促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力．（2）培养学生分析问题、解决问题的能力．教学重点：分式的基本性质和分式的四则运算．教学难点：分式的异分母相加减，解简单的分式方程和列分式方程解应用题．教学方法与手段以学生为主体，教师为主导，通过双基练习，让学生归纳小结，进一步拓展、探究、提升，最后达到巩固知识的目的．课堂教学设计一、双基落实 巩固提高练一练：1．当x ______时，分式x 1有意义．2． 当x ________时，分式841--x x无意义3．当x _________ 时，分式293--x x 的值为零．设计说明：通过练习，由学生归纳小结：在什么情况下，分式有意义、无意义、分式的值为零．4．相等的是下列各式的结果与a b -（ ）A ．a b -B ．a b --C ．a b --D ．a b -- 5．将公式v ＝v0+at 变形成已知v ，v0，t ，求a 的代数式，得a ＝ ____________． 设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则． 6．化简：① ()ax x a ⨯3 ②5854-÷-+a a a ③m m 231-7．解分式方程 421=--x x设计说明：给学生展现身手的机会，进一步掌握分式的四则运算及解简单分式方程的方法．二、综合探究 发展能力【例1】 若分式()()42122---x x x 的值等于0，则x 的值为_______________设计说明：通过例题，使学生进一步明确：要使分式的值为零，必须满足两个条件：分子的值为零，且分母的值不为零．后一个条件容易疏忽，应特别注意．【例2】 化简： ①21211a a --- ② x x x x x x 12111422÷-+•+-设计说明：通过例题，使学生进一步明确：异分母分式的加减，关键是要找到公分母，然后进行通分．通常将各分母分解因式，以寻求公分母．分式运算的结果一般要化到最简；分式的乘除运算的实质为约分，约分的关键是找出分式中分子、分母的公因式．通常需对每个分式的分子、分母分解因式．【例3】 解分式方程 （1） 23462-=-x x （2）x x x+=+-1112 设计说明：分式方程去分母后可能会产生增根，因此解分式方程必须验根；用去分母法解分式方程时，不含分母的项不要漏乘公分母．【例4】 一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能参加，但总费用不变，这样外出秋游的学生人均费用增加41，问原计划每人付费多少元？ 设计说明：由学生归纳列分式方程解应用题的一般步骤为：1．审:分析题意，找出数量关系和相等关系．2．设:选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．3．列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程．4．解:求出所列方程的解．5．验:有二次检验．（①是不是所列方程的解 ②是否满足实际意义）6．答:注意单位和语言完整．且答案要生活化．【探究一】a 是否存在这样的值，使分式方程04422=-+-x x a 有增根．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相互讨论，交流，培养学生良好的与人合作的精神．【探究二】 请同学们联系生活实际，编写一道应用题，使其中的未知数x 满足下面的分式方程510250=-x x ．设计说明：此开放性问题的设置，为学生提供更大的发展空间，培养学生的创新意识和思维的广阔性，调动每位同学的积极性，做到人人参与，培养学生的应用和表达能力，体现了数学既来源于生活又应用于生活的理念．三、自我归纳 感悟提升1．这节课你有那些收获？2．你还有什么疑难问题或不懂的地方？设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，给学生一个自我展示的机会，体现了每位学生都要学会如何学习的新课标理念．四、分层作业作业题分A 组11题，B 组4题．要求：独立完成A 组基础题；B 组结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．A 组1．下列各式中51,4,21,2--a ab xy x ，属于分式的有____________个． 2．当x ________ 时，分式22-x x无意义．3．分式x x 1+的值为0，则x 的值为 _________ ．4．化简：4422+--a a a＝ ________．5．分式 222332xy y y x x 与的最简公分母是___________．6．计算：a b b b a a -+-＝________．7．不改变分式的值，使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:b a b a ---2=________； ()b a b a ----22=________．8．小明参加打靶比赛，有a 次打了m 环，b 次打了n 环， 则此次打靶的平均成绩是_____环．9．化简：969392222++-+++x x x x x x x 10．解方程：x x -=-2342111．李某承包了40亩菜地和15亩水田，根据市场信息，冬季瓜菜需求量大，他准备把水田改造为菜地，使改完后水田占菜地的10%，问应把多少水田改为菜地？B 组1．将b a a-3中的A.b 都扩大到3倍，则分式的值( )A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大9倍D ．扩大6倍2．在分式中2121111f f f f F ≠+=中，则F=_________．3．当k=_____时，分式方程0111=+--+-x x x k x x 有增根．4．若15+a 表示一个整数，则整数a 可取哪些数？设计说明：分层作业，将因人施教落到实处，实现了面向全体学生这一目标，更有利于每个学生在各自“最近发展区”得到充分发展．五、课后巩固试做章末综合练习要求：独立完成复习与巩固；拓展与延伸、探索与创新结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．。

与分式有关的练习一、选择题1、使分式等于0的x 值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．不存在2、当a 为任意实数时，下列各式一定有意义的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3、下列从左到右的变形一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=x y x y B 、ax ay x y = C 、x a y a x y 22= D 、xa y a x y )1()1(22++= 5、若===k ，则k 的值是（ ） A ． B ．﹣1 C ．或﹣1 D ．6、下列分式中，不可能等0的有（ ）个 ①252-+x x ②2552--x x ③31++x x ④25322-+x x A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、关于x 的分式方程15=-x m ，下列说法中正确的是（ ） A 、方程的解是5+=m x B 、5- m ，方程的解是正数 C 、5- m 时，方程解为负数 D 、无法确定 8、某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x 米，下面所列方程正确的是（ ）A ．()2%201720720=+-x xB ．2720%)201(720=--x xC ．2720%)201(720=-+x xD ．2%)201(7202720=+-+xx 9、分式方程)2)(1(1+-=--x x m x x 有增根，则m 的值（ ）A 、0和3 B 、1 C 、1和—2 D 、3二、填空题10、若51=+aa ，则2241a a a ++= 11、已知71=-a b a ，求ab a + 12、已知关于x 的方程0111=--+x ax 有增根，求a= 13、已知关于x 的方程0111=--+x ax 无解，求a= 三、解答题14、化简： ① 93232-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+m m m m m m ② ab b a b a 21122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-15、先化简：1339692222---+-÷++-a a a a a a a a a ，然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的a 值，代入求值16、解方程 ①xx x -++=-1112132 ② 23321--=+-x x x17、一项工程，若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独去做，要比规定时间多用5天才能完成。

青岛版初二数学上册分式1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。

例1.下列各式aπ，11x +，15x+y ，22a b a b--，-3x 2，0•中，是分式的有（ ）个。

2.分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。

【B ≠0且A=0 即子零母不零】3.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

（0≠C）4.分式的通分和约分：关键先是分解因式。

5.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

,a b a b a c ad bc ad bcc c c bd bd bd bd±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

6.任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即)0(10≠=a a；当n 为正整数时，n naa1=- （)0≠a7.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：n m n ma a a +=⋅；（2）幂的乘方：mnn m a a =)(;（3）积的乘方：n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n ma a a-=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：nnn ba b a =)((b ≠0)8.科学记数法：把一个数表示成na 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。