安徽省合肥市包河区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题（考试时间100分钟，满分120分） 班别： 姓名： 成绩：一、选择题（每小题3分,本大题30分）: 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）. A ．2x+3=0B ．y 2+x-2=0 C ．x 2=1 D ．x 2+1=02.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）.A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t s D. xx y 12+= 3.二次函数y=(x-1)2﹣1的最小值是（ ）. A ．2B ．-1C ．1D ．-24. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．5. 一元二次方程的解是（ ） A ．B ．C ．或D ．或6. 抛物线y= x 2+4的顶点坐标是（ ）. A ．（0，4）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（4，0）7. 二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（ ）. A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-8. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨。

若平均每月增长率是 ，则可以列方程（ ）.A ．500（1+2x ）=700B ．500（1+x 2）=700C ．500（1+x ）2=700D ．700（1+x 2）=500 9.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）.A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =-- 10．点B 与点A （﹣2，3）关于原点对称，点B 的坐标为（ ）.A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）二、填空题（每小题4分，本大题24分）：11、一元二次方程3x2 －2x﹣1=0的一次项系数是，常数项是。

2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。

九年级上册期中参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2，移项得：3x （x －2）－（x －2）=0 整理得：（x －2）（3x －1）=0 x －2=0或3x －1=0 解得：x 1=2或x 2=1………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E ，…………………2分 ∵OC ⊥AD ，∴⌒AE =2⌒AC ，AE=2AD ，………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC ， ∴⌒AE =⌒AB， ∴AB=AE ，∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分 19．解：设人行通道的宽度为x 米，依据题意得：……………………………1分 （30－3x ）•（24－2x ）=480，………………………………………………………4分 整理得：x 2－22x ＋40=0，解得：x1=2，x2=20，………………………………………………………………7分当x=20时，30－3x=－30，24－2x=－16，不符合题意，………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600，此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图，S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时，s=546，所以600－546=54（米）．AD于M，∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时，GC=GB．…………………………………………………………10分。

合肥市包河区2018-2019学年九年级（上）期中考试（时间120min；满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.抛物线()231y x =-++的顶点坐标是().A.()3,1 B.()1,3 C.()3,1- D.()1,3-2.下面四条线段中，是成比例线段的是().A.3,6,8,9cm cm cm cmB.3,6,9,18cm cm cm cmC.3,6,7,9cm cm cm cmD .3,5,6,9cm cm cm cm3.将抛物线212y x =-平移，得到抛物线()21322y x =-+-，下列平移方式中，正确的是().A.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位B.先向右平移3个单位，再向下平移2个单位C.先向左平移3个单位，再向上平移2个单位D.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位4.已知点()1,2A -，点()2,B a 都在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，过点B 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为().A.1B.2C.4D.65.已知点()()123,,2,y y -均在抛物线221y x x =-++上，则12,y y 的大小关系为().A.12y y < B.12y y > C.12y y ≤ D.12y y ≥6.如图，在ABC ∆中，若DE //BC ，4,15AE DE EC ==，则BC 的长是().A.54B.32C.94D.1347.二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则不等式20ax bx c ++<的解集是().A.3x >-B.1x <C.31x -<<D.3x <-或1x >8.如图，在ABC ∆中，点D 是边AC 上的一点，,2,3,ABC BDC AD CD ∠=∠==则边BC 的长为().A. B. C. D.9.某种商品每件进价为18元，调查表明，在某段时间内若以每件x 元(1830x ≤≤,且x 为整数）出售，可卖出()30x -件，若利润最大，则每件商品的售价应为（）.A .18元B .20元C .22元D .24元10.已知函数()()()()22211411x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨--+>⎪⎩使y m =成立的x 的值有4个时，m 的取值范围是（）.A.81m -<<B.8m >-C.80m -<< D.41m -<<第6题图第7题图第8题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知反比例函数1k y x-=（k 是常数）的图象有一支在第四象限，那么k 的取值范围为.12.若234a b c==，且3a b c +-=，则c =.13.已知二次函数()213y x b x =+-+，当1x ＜时，y 随x 的增大而减小，则b 的取值范围是.14.矩形纸片ABCD ，6AB =，8BC =，在矩形边上有一点P ，且2AP =.将矩形纸片折叠，使点C 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E 、F ，则EF 长为.三、计算（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.已知二次函数图象的顶点坐标为(2,)1-,且经过点()0,3，求该函数的解析式.16.广宇同学准备在自家庭院里修建一个面积为3平方米的长方形鱼池.（1）求鱼池的长y （米）关于宽x （米）的函数表达式；（2）求鱼池的宽不超过1.5米，则鱼池的长至少应为多少米？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知：如图,在ABC △中,ACB ∠的平分线CD 交AB 于D ,过B 作BE CD ∥交AC 的延长线于点E .求证：AD ACDB CB=.18.已知二次函数2223y x x k =-+-的图象与x 轴有两个交点，求：（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，求抛物线与x 轴交点的坐标.五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图,是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB 宽24米,抛物线最高点C 到路面AB 的距离为8米,为保护来往车辆的安全,在该抛物线上距路面AB 高为6米的点,E F 处要安装两盏警示灯,求这两盏灯的水平距离EF .20.如图,在等腰直角三角形ABC △中,90ABC ∠=︒，D 在BC 边上，过D 点作DE AC ⊥于点E ，连接BE 交AD 于点F .（1）求证：ADC BEC △∽△；（2）若点D 为BC 的中点，4BC =,求BE 的长.六、解答题（本题满分12分）21.如图，一次函数()10y mx n m =+≠的图象与双曲线()20ky k x=≠相交于()1,2A -和()2,B b 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D .（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式kmx n x≥+的解集；（3）经研究发现：在y 轴负半轴上存在若干个点P ，使得CPB △为等腰三角形，请直接写出P 点所有可能的坐标.F七、解答题（本题满分12分）22.如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,0，点C 的坐标为()0,4，它的对称轴是直线1x =-.（1）求这个二次函数的解析式；（2）在第二象限内抛物线上是否存在一点P ，使PBC △的面积最大？若存在，求出PBC △的面积最大值；若没有，请说明理由.八、解答题（本题满分14分）23.如图1,在矩形ABCD 中,点E 是BC 的中点,点F 是线段AE 上一点,BF 的延长线交CD 于点G .图1图2（1）若3AF EF =,求CDCG=.（2）若AF m EF =,求CDCG的值（用含有m 的代数式表示，写出解答过程）.（3）如图2,四边形ABCD 中,DC AB ∥,点E 是BC 的延长线上的一点,AE 和BD 相交于点F .若AB a CD =,BC b CE =,则AF EF=(用含a b 、的代数式表示).合肥市包河区2018-2019学年九年级（上）期中考试参考答案一、选择题1.【解析】顶点坐标为()3,1-，故答案选：C .2.【解析】31869⨯=⨯则39618=，故答案选：B .3.【解析】左加右减，上加下减，故答案选：D .4.【解析】()1,2-在反比例函数图象上，则21k =-，则2k =-，将()2,a 代入可得212a -==-，则过点B 作垂线围成的面积为2k =，故答案选：B .5.【解析】对称轴为()21221b x a =-=-=⨯-，314,211,41,A --=-=>离对称轴较远，开口向下，离对称轴越远，函数值越小则12y y <，故答案选：A .6.【解析】DE //BC ,则ADE ABC ∆∆ ,则4,,,5AE DE AE AE AE AC BC AC AE EC EC ===+则49AE AC =，则99144AC BC DE AE ==⨯=故答案选：C .7.【解析】如图在x 轴下面的点的集合为3x <-或1x >，故选D .8.【解析】,ABC BDC C C ∠=∠∠=∠，则CBA CDB ∆∆ ,则()()2,23315BC ACBC AC CD AD CD CD CD BC==∙=+=+⨯=,则15BC =，故答案为C .9.【解析】由设利润为W 则()()221830305401848540W x x x x x x x =--=--+=-+-，对称轴为直线()4824221b x a =-=-=⨯-在取值范围内，则24x =时取最大值，则售价为24元时，利润最大,故本题选D .10.【解析】()()()()22211411x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨--+>⎪⎩的图象如图所示：当有四个交点时，81m -<<，故答案选：A .二、填空题11.k ＜112.1213.1b ≤-14.62或3511.【解析】双曲线的图象有一支在第四象限，即10k -＜，解得k ＜1.12.【解析】令234a b ck ===，则2,3,4a k b k c k ===，2343a b c k k k k +-=+-==，则4312c =⨯=.13.【解析】二次函数()213y x b x =+-+开口向上，对称轴为12b x -=-，当1x ＜，y 随x 的增大而减小，12345678910CBD B A CDCD A即12b --≥1，解得1b ≤-.14.【解析】两种情况讨论：①如图1所示，P 在AD 上，2AD =，则6PD CD ==，故四边形PFCD 为正方形，正方形对角线垂直平分，此时E D 、重合，由勾股定理可知：EF DF ==图1图2②如图2所示，P 在AB 上，连接PC ，作PC 垂直平分线EF 交PC 于O ，过E 作EG AD ⊥于G ，2AP =，则4PB =，故PC =90CEF PCB ∠+∠=︒，90BPC PCB ∠+∠=︒，则CEF BPC ∠=∠，故EFG CPB △∽△，则EF EGPC BC=,即68=EF =故本题正确答案为或15.【解析】设二次函数的解析式为21()0(2)y a x a =--≠，∵函数图象经过点()0,3，∴2()0210a --=，解得1a =，∴该函数解析式为22()1y x =--.16.【解析】（1）由题意，3x y ⋅=，即()30y x x=＞；（2）0 1.5x ≤＜，且0k ＞，双曲线在第一象限内y 随着x 的增大而减小，则3321.5y x =≥=，即鱼池的长至少为2米.17.【解析】证明：∵CD 平分ACB ∠，∴ACD BCD ∠=∠，又∵BE CD ∥，∴CBE BCD ∠=∠，CEB ACD ∠=∠，∴CBE CEB ∠=∠，故BCE △是等腰三角形，BC CE =，∵BE CD ∥，根据平行线分线段成比例定理可得AD AC BD CE =，又∵BC CE =，∴AD ACBD BC=.18.【解析】（1）∵抛物线与x 轴有两个交点，∴()()224238160k k =--⨯-=-+△＞，解得：2k ＜.（2）当2k ＜时，且k 为正整数，则为1k =，当1k =时，抛物线的解析式为221y x x -=-，令0y =，可得2210x x -=-，解得：1211x x ==∴抛物线与x 轴的交点坐标是()1、()1.19.【解析】如图，以AB 所在直线为x 轴、线段AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，由题意知,()()12,0,12(0,8),0,A B C -.设过点A B C 、、的抛物线方程为：()()1212)0(y a x x a =+-<.把点()0,8C 的坐标代入，得()80120)1(2a =+-，解得：118a =-，则该抛物线的解析式为：()2(111212811)88y x x x =-+-=-+，把6y =代入,得218618x -+=，即126,6x x =-=，所以两盏警示灯之间的水平距离为：()1212EF x x m =-=.20.【解析】（1）在DEC ∆和ABC ∆中，ABC DECC C ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩,DEC ABC ∴∆∆ ,DC EC AC BC ∴=,则DC ACEC BC=，又C C ∠=∠,ADC BEC ∴∆∆ ；（2）Rt ABC ∆中,4BC = ，4,AB AC ∴==,点D 为BC 的中点，2BD DC ==，AD ，又ADC BEC ∆∆ ，则AD AC BE BC =424BE ==.21.【解析】（1）A 在双曲线上，得2k =-，即2y x=-，1b ∴=-，将(1,2),(2,1)--代入y mx n =+，得1,1m n =-=，1y x =-+；（2）由图象可知，当21ky y mx n x=≥=+时，10x -≤≤或2x ≥；（3）①当CP BC =时，(0,1BC CP P ==- ;②当BP BC =时，4,(0,3)CP P =∴- ;③当CP BP =时，2,(0,1)CP BP P ==∴- ;综上所述，(0,1(0,3),(0,1)P P P ---22.【解析】（1）抛物线对称轴为1x =-，故()4,0B -，设()()42y a x x =+-，代入()0,4C ，得12a =-故函数解析式为2142y x x =--+（2）P 是抛物线在第二象限内上一点，设21(,4)2P x x x --+，其中40x -<<，又(4,0),(0,4)B C -，则:4BC l y x =+，过P 做PM AB ⊥交BC 于N 点，则(,4)N x x +，故221144222PN x x x x =--+--=--22114(2)(2)422PBC PBN PCN S S S x x x ∆∆∆=+=⨯--=-++，抛物线开口向下，因此存在P 点，使得三角形面积最大，最大值是4.23.【解析】（1）延长AE 至A ，使AE EA =,易证,ABE HCE AB CH ∆≅∆∴=,又ABF HGF ∆∆ ，AF AB FH GH ∴=,已知31AF EF =,33,55AF AB AB FH GH GC AB =∴==+,23GC GC AB CD ==,即32CD CG =（2）若1AF m EF =，则2AB m GH m =+，即2CD mCD CG m =++,所以22,11CD CG m CG CD m CD m ++=+=+，2CD mCG ∴=（3）作EG AB ∥交BD 延长线于G ，DC GE ∥，则BCD BEG ∆∆∽1BC DC b BE GE b ∴==+1b GE DC b+∴=，又,AB AF AFB EFG GE EF ∆∆∴= ,,AB a AB aDC DC=∴=,11AF aDC abb EF b DC b∴==++.。

合肥46中2018-2019学年度九年级第一学期数学期中考试 一、选择题（40分）1、抛物线y ＝x2的对称轴是（ ） A 、 直线x ＝-1 B 、 直线x ＝1 C 、y 轴 D 、x 轴 2、若43y =x，则xy x +的值为（ ）A 、47 B 、74 C 、45 D 、13、下列关于二次函数y ＝（x -1）2-3说法正确的是（ ） A 、 有最大值1 B 、 有最小值1 C 、 有最大值-3 D 、 有最小值-34、将抛物线y ＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A 、 （2，1） B 、 （2，-1） C 、 （-2，-1） D 、 （-2，1）5、如图5，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB ＝4，AD ＝2，AE ＝1.8，则AC 的长为（ ）A 、 3B 、 3.2C 、 3.6D 、 4图5 图6 6、如图6，点P 在反比例函数的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，则△PAO 的面积为（ ）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 6 7、如图7，在平面直角坐标系中有A （1,1），B （3，1）两点，如果抛物线y ＝ax 2（a ＞0）与线段AB 有公共点，那么a 的取值范围是（ ）A 、 a ≥1B 、 0＜a ≤1C 、91a 0≤＜ D 、1a 91≤≤图7 图88、如图8，已知AD 、BC 相交于点E ，AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是（ ）A 、31 B 、32 C 、43 D 、549、心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s 与提出概念的时间t （单位：min ）之间近似满足函数关系s ＝at2＋bt ＋c （a ≠0），s 值越大，表示接受能力越强．如图9记录了学生学习某概念时t 与s 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（ ）A 、8 minB 、3 minC 、 20 minD 、25 min图9 图11 10、在平面直角坐标系中，点P 的坐标（0，2），点Q 的坐标为（t 为实数），当PQ 长取得最小值时，t 的值为（ ） A 、57- B 、512- C 、 3 D 、 4二、填空题（20分）11、如图11，在△ABC 中，DE ∥BC ，，则________．12、某水果店销售一批水果，平均每天可售出40 kg ，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10 kg 水果，则商店平均每天的最高利润为________元．13、如图13，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数和的图象分别交于A 、B 两点，连接OA ，OB ．若△AOB 的面积为6，则k2-k1＝________．图1314、已知二次函数y ＝-x2＋mx ＋m （m 为常数），当-2≤x ≤4时，y 的最大值是15，则m 的值是________． 三、本大题共9小题（90分）15、抛物线y ＝a （x ＋h ）2的顶点为（-2，0），它的形状与y ＝3x2相同，但开口方向与之相反．（1）直接写出抛物线的解析式：________________； （2）求抛物线与y 轴的交点坐标．16、已知4c 3b 2a ==，求cb a +-+233c b -2a 的值．17、如图，正方形ABCD对角线的交点在平面直角坐标系的原点，且边与坐标轴平行或垂直，AB＝4．（1）如果反比例函数y=xk的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；（2）如果反比例函数y=xk的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围．18、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠A＝60°，∠ADE＝50°，∠B＝70°．（1）求证：△ADE∽△ACB：（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．19、已知：△ABC中，边AB及AB边上的高CD的和为40 cm．（1）请直接写出△ABC的面积S（cm2）与边AB的长x（cm）之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？20、一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与双曲线（k≠0）相交于A（m，2）和B（2，-1）两点，与x轴相交于点C，过点B作BD⊥x轴，垂足为点D．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）连接AD，则△ABD的面积为________．21、如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC＝5，P是△ABC内一点，且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA．（1）求∠APC的度数；（2）求△PAC的面积．22、已知：AD、AE分别是△ABC内角和外角平分线．（1）则∠DAE的度数＝________；（2）求证：；（3）作BF⊥AD，交AD延长线于F，FC的延长线交AE于G，求证：AG＝GE．23、定义：在平面直角坐标系中，如果点M（m，n）和N （n，m）都在某函数的图象l上，则称点M、N是图象l 的一对“相关点”．例如，点M（1，2）和点N（2，1）是直线y＝-x＋3的一对相关点．（1）请写出反比例函数的图象上的一对相关点的坐标：________________；（2）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C（0，-1）．①求抛物线的解析式；②若点M、N是抛物线y＝x2＋bx＋c上的一对相关点，直线MN与x轴交于点A（1，0），点P为抛物线上M、N之间的一点，求△PMN面积的最大值.。

第4题图 第5题图 第6题图 第7题图O C A B · C A D B ' B ' 1 D' B C O D A 2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。

2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。

卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题2分， 共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．用配方法解方程x 2-23x -1=0时，应将其变形为（ ） A ．（x -13）2=89 B ．（x+13）2=109 C ．（x -23）2=0 D ．（x -13）2=109 2．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上 雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构 的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 4．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜ 90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（ ） A ．68° B ．20° C ．28° D ．22° 5．如图，BC 是⊙O 的弦，OA ⊥BC ，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．70° B ．35° C ．45° D ．60° 6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=4，以C 点为圆心，2为半径作⊙C ，则AB 的中 点O 与⊙C 的位置关系是（ ） A ．点O 在⊙C 外 B ．点O 在⊙C 上 C ．点O 在⊙C 内 D ．不能确定 7．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始 至结束所走过的路径长度为（ ）A ．32πB ．43πC ．4D ．2+32π第9题图第10题图第12题图ABC10203040506070 80 90100110120130140150160170180CDA BE ·第14题图第15题图第16题图8．定义运算“※”为：a※b=⎩⎨⎧）（-）（≤bab＞bab22，如：1※（-2）=-1×（-2）2=-4．则函数y=2※x）9．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为88°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°10．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm11．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．50πcm2C．60πcm2D．391πcm2 12．如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A．127B．19C．16D．1313．河北省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（）A．20（1+x）×2=24.2 B．20（1+x）2=24.2×2C．20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2 D．20（1+x）2=24.214．如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（）A．12°B．16°C．20°D．24°15．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞-1 时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）A．23πB．23π-1 C．43π+1 D．43π第18题图卷II （非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题；共12分。

九年级数学上学期期中测试题（安徽省合肥）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+43．（4分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣3）B．图象位于第一、三象限C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而增大4．（4分）二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是（）A．﹣2B．0C．2D．45．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥06．（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B （m，﹣2），则不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2B．x＜﹣3或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜0或x＞37．（4分）一杠杆装置如图．杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙，F丙，F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F丙＜F乙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学8．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点位于（2，0），（3，0）两点之间．下列结论：①2a+b＝0；②bc＜0；③；④若x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，则﹣3＜x1•x2＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（4分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c 的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值y 均为正数，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1B．a＜﹣1或a＞3C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3D．﹣1≤a＜0或0＜a＜3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝．12．（5分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．13．（5分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则n的值＝．14．（5分）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a ﹣b的值为，a的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知抛物线y＝x2﹣4x+a的顶点在直线y＝﹣4x﹣1上，求抛物线的顶点坐标．16．（8分）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）．（1）求k的值．（2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系．18．（8分）如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求反比例函数解析式；（2）已知P为反比例函数图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）甲船从A处起以15km/h的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20km 的B处起以20km/h的速度向西航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？20．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC、BC、BD、CD．（1）请直接写出抛物线的表达式．（2）求△BCD面积的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求n，k的值；（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3m，BC＝4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED 于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系，抛物线AED的顶点E（0，4）．请回答下列问题：（1）求如图2抛物线的解析式；（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

九年级数学试题卷第7题图安徽省2018-2019学年度九年级第二次联考（期中）（数学试卷含答案）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D.2.一元二次方程2320x x +-=的根的情况是A .有两个相等的实数根B .没有实数根C .有两个不相等的实数根D .无法确定3.抛物线221y x x =++的顶点坐标为是A .（－2，1）B .（2，1）C .（1，0）D .（－1，0）4.若一元二次方程220ax x +-=的一根是11x =，则它的另一根是A .22x =-B .21x =C .22x =D .21x =-5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x 个支干，则可列方程是A .2(1)57x +=B .(1)57x x +=C .2157x x ++=D .1257x x ++=6.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B =50°，则∠OAC 的度数为A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°7.如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转70°得到△OCD ，若∠A =110°，∠D =30°，则∠α的度数是A.20°B.30°C.40°D.50°8.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是A. 22y x =-B.22y x =C. 212y x =-D. 212y x =CB 第8题图。