期中复习卷1
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期中复习卷(一) 直线与椭圆
(时量:120分钟 150分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.过已知圆内一个定点作圆C 与已知圆相切,则圆心C 的轨迹是 A .圆 B .椭圆 C .圆或椭圆 D .线段
2.设椭圆的标准方程为
1352
2=-+-k
y k x ,若其焦点在x 轴上,则k 的取值范围是 A .3>k B .53<
3.过点)2,3(-,且与14
92
2=+y x 有相同焦点的椭圆的方程为 A .
1101522=+y x B .110022522=+y x C .115
1022=+y x D .12251002
2=+y x 4.已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x ,过椭圆的右焦点F 2作x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两
点,0=⋅,则椭圆的离心率e 等于
A .215-
B .213-
C .21
D .2
3
5.若动点P (x ,y )与两定点M (-a ,0),N (a ,0)连线的斜率之积为常数k (ka ≠0),
则P 点的轨迹一定不可能是
A .除M 、N 两点外的圆
B .除M 、N 两点外的椭圆
C .除M 、N 两点外的双曲线
D .除M 、N 两点外的抛物线
6.点(x ,y )在曲线)0(sin cos 2πθθθ
θ≤≤⎩⎨⎧=+-=,y x 为参数上,则 y
x 的取值范围是
A .[-
33,33] B .[-33,0) C .[-3
3
,0] D .(-∞,
3
3
] 7.已知△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长依次成等差数列,且AC AB >,点B 、C 的坐
标分别为(-1,0),(1,0),则顶点A 的轨迹方程是
A .
13
422=+y x B .)0(1342
2>=+x y x C .)0(13422<=+x y x D .)00(13
42
2≠>=+y x y x 且 8.已知直线l 交椭圆4x 2+5y 2=80于M 、N 两点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,若△BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点,则直线l 的方程是
A .5x +6y -28=0
B .5x -6y -28=0
C .6x +5y -28=0
D .6x -5y -28=0
9.设F 1、F 2分别为椭圆14
22
=+y x 的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点,当四边形PF 1QF 2面积最大时,21PF PF ⋅的值等于 A .0 B .2 C .4 D .-2
10.过原点的椭圆的一个焦点为F(1,0),其长轴长为4,则椭圆中心的轨迹方程是
A .)1(49)2
1(2
2
-≠=
+-x y x B .)1(49
)21(22-≠=++x y x C .)1(49)21(22-≠=-+x y x D .)1(4
9)21(22
-≠=++x y x
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
11.椭圆
115
2
2=+y m x 的焦距等于2,则m 的值为 . 12.动圆M 与圆C 1:(x+1)2+y 2=36内切,与圆C 2:(x-1)2+y 2=4外切,则圆心M 的轨迹方程为 .
13.已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x ,A 是椭圆的长轴的一个端点,P 是椭圆上一点,且
∠APO =90°(O 为坐标原点),则椭圆的离心率e 的取值范围是 .
14.椭圆C 1:)0(122
22>>=+b a b
y a x 在第一象限部分的一点P ,以P 点横坐标作为长轴长,
纵坐标作为短轴长作椭圆C 2,如果C 2的离心率等于C 1的离心率,则P 点坐标为 .
15.椭圆
19
1622=+y x 在第一象限上一动点P ,若A(4,0),B(0,3),O(0,0),则APBO S 四边形的最大值为
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
16.(本小题满分12分)求直线3x-4y+10=0与椭圆12
22=+y a
x (a>0)有公共点时a 的取值
范围。 17.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,左焦点到坐标原点、右焦
点、定直线c
a x 2=的距离依次成等差数列,若直线l 与此椭圆相交于A 、B 两点,且AB
中点M 为(-2,1),34=AB ,求直线l 的方程和椭圆方程。
18.(本小题满分14分)
如图所示,在直角梯形ABCD 中,|AD |=3,|AB |=4,|BC |= 3 ,曲线段DE 上任一点到A 、B 两点的距离之和都相等.
(1)建立适当的直角坐标系,求曲线段DE 的方程; (2)过C 能否作一条直线与曲线段DE 相交,且所
得弦以C 为中点,如果能,求该弦所在的直线 的方程;若不能,说明理由.
19.(本小题满分14分)已知椭圆15
92
2=+y x ,1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点,点A(1,1)为椭圆内一定点,P 为椭圆上一动点。
(1)求1PF PA +的取值范围; (2)求21PF PF ⋅的值域。