四川省攀枝花市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考（3月调研检
测）试题
一、选择题
1．已知线段AB 的中点为C ，则AB →－BC →
＝
( )．
A ．3AC → B.AC → C.CA → D ．3CA →
2．在等差数列{a n }中，a 3＝－6，a 7＝a 5＋4，则a 1等于( )
A ．－10
B ．－2
C ．2
D ．10
3．给出下列等式：(1)a ·0＝0；(2)0·a ＝0；(3)若a ，b 同向共线，则a·b ＝|a |·|b |；(4)a ≠0，
b ≠0，
则a·b ≠0；(5)a·b ＝0，则a·b 中至少有一个为0；(6)若a ，b 均是单位向量，则a 2＝b 2.以上 成立的是
( )．
A ．(1)(2)(5)(6)
B ．(3)(6)
C ．(2)(3)(4)
D ． (6)
4．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3＋1，3－1)，则a 与b 的夹角为
( )．
A.π4
B.π3
C.π2
D.3π4
5．△ABC 中，若a ＝3，c ＝7，∠C ＝60°，则边长b 为( )
A ．5
B ．8
C ．5或－8
D ．－5或8
6．平面向量a 与b 夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝( )
A. 3 B ．2 3 C ．4 D ．12
7．已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，c ＝2a ＋3b ，d ＝k a －b (k ∈R )，且c ⊥d ， 那么k 的值为( )
A ．－6
B ．6
C ．－145 D.14
5
8．在△ABC 中，cos 2
B 2＝a ＋c
2c ，则△ABC 是( )
A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形或直角三角形
D ．等腰直角三角形
9．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －3
3 a n ＋1(n ∈N *
)，则a 2 010＝( )A ．－ 3 B ．0 C. 3 D ．3
10．在△ABC 中，∠ABC ＝π
4，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC 等于( )
A.1010
B.105
C.31010
D.55
11．在平行四边形ABCD 中，设AB 的长为a (a >0)，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点． 若AC →·BE →
＝1，则a 的值为( )．
A ．1
2 B ．2 C.
3 D ．3
12．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →
， 则PA →·(PB →＋PC →
)等于( )．
A ．－49
B ．－43 C.43 D.49 二、填空题
13．与a ＝(12,5)平行的单位向量是________．
14．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 4＝1，S 5＝10，则当S n 取得最大值时，n 的值为________．
15．若a ＝(2,3)，b ＝(－4,7)，a ＋c ＝0，则c 在b 方向上的投影为__________．
16．如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m ，则河流的宽度BC 约等于______________m(精确到1 m ．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，3≈1.73)．
三、解答题
17．(10分)已知函数f (x )＝3x
x ＋3，数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2且x ∈N *)确定．
(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬
⎫1x n 是等差数列；(2)当x 1＝12时，求x 2 017.
18．(12分)已知向量a ＝(sin x ，co s x )，b ＝(3cos x ，cos x )，且b ≠0， 定义函数f (x )＝2a ·b －1.
(1)求函数f (x )的单调增区间；(2)若a ∥b ，求tan x 的值；(3)若a ⊥b ，求x 的最小正值．
19．（12分）在等差数列{}n a 中，127a a +=，38a =．令1
1
=n n n b a a +． 求数列{}n a 的通项公式以及数列{}n b 的前n 项和n T ；
20、（12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若13a c +=+ 1b =，sin 3C A =。 （1）求角B ；
（2）设()()2
2sin 24cos f x x B x =++，求函数()y f x =在区间0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
的值域。
21、（12分）如图，已知向量()()()6,1,,,2,3AB BC x y CD ===--。 （1）若BC ∥DA ，求x 与y 之间的关系；
（2）在（1）的条件下，若有AC BD ⊥，求,x y 的值以及四边形ABCD 的面积。
22、（12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(),2m a b c =--，
()cos ,cos n A C =，且//m n 。
（1）求角A 的大小；（2
）求2
sin 23C B π⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭的最大值及此时角B ，C 的大小。
B
