高中数学必修3知识点总结
一、函数的概念与性质
1. 函数的定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，记作$y=f(x)$。
2. 函数的表示法：列表法、图像法、解析式法。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。
4. 反函数：如果一个函数$y=f(x)$在其定义域内是单射的，那么它有反函数。
5. 函数的运算：和、差、积、商以及复合函数。
二、指数与对数
1. 指数函数：形如$y=a^x$的函数，其中$a>0$且$a\neq 1$。
2. 对数函数：形如$y=log_a(x)$的函数，其中$a>0$且$a\neq 1$。
3. 指数与对数的关系：$a^y=x$等价于$y=log_a(x)$。
4. 指数函数和对数函数的性质：增减性、特殊点、图像特征。
5. 指数方程和对数方程的解法。
三、三角函数
1. 角的概念：任意角、象限角、轴线角。
2. 正弦、余弦、正切函数：定义、性质、图像。
3. 三角函数的周期性：$T=\frac{2\pi}{\omega}$。
4. 三角函数的增减性：在不同象限的行为。
5. 三角恒等式：基本恒等式、和差公式、倍角公式、半角公式。
四、平面向量
1. 向量的概念：有序实数对，可以表示为$\vec{a}=(x,y)$。
2. 向量的加法、减法、数乘。
3. 向量的模：长度，计算公式为$|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$。
4. 向量的数量积（点积）：
$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$。
